Page 1
தொலைக் கல்வித் துறை தேசிய கல்வி நிறுவகம்
 
 

கணிதம்
எண் தொகுதியும் அடிப்படை கணித
செய்கைகளும்
轅
சிரியர் தொடர்கல்விப் பாடநெறி

Page 2
எழுத்தாளர்
(56), ஆசிரிய ஆலோசகர், தொலைக் கல்வி றிலையம், மினுவாங்கொட,
நூலாக்கக்குழு எம்.பீ.ஏக்கநாயக்க, செயற்றிட்ட அதிகாரி, தொலைக் கல்வித் துறை,
Gruo.GB. frifov, சிரேஷ்ட ஆசிரிய ஆலோசகர், தொலைக் கல்வி நிலையம், களுத்துறை,
தொழில்நுட்ப பதிப்பும் அச்சுப் பதித்தலும் ஜீஹேமஜித் மஹிந்தரத்ன, செயற்றிட்ட அதிகாரி, தொலைக் கல்வித் துறை,
சித்திரம் எம்.பீ.ஏக்கநாயக்க, செயற்றிட்ட அதிகாரி, தொலைக் கல்வித் துறை,
அட்டைப்படம் தயாகலமுல்ல, சித்திர ஆலோசகர், தேஸ்ரன் கல்லூரி,
பதிப்பாசிரியர்(சிங்களம்) எம்.பீ.ஏக்கநாயக்க, செயற்றிட்ட அதிகாரி, தொலைக் கல்வித் துறை,

பதிப்பாசிரியர்(தமிழ்) அ.சிவராஜா, உதவிச் செயற்றிட்ட அதிகாரி, தொலைக் கல்வித் துறை,
தமிழ் மொழியாக்கம் எம்.பீ.எம்.எம்.ஷிப்லி, செயற்றிட்ட அதிகாரி, ஆரம்பக் கல்வித் துறை,
பாடநெறித் தயாரிப்பு கீஹேமஜித் மஹிந்தரத்ன, செயற்றிட்ட அதிகாரி, தொலைக் கல்வித் துறை,
பாடநெறி அபிவிருத்தி கே.ஏ.சீ.டி.குணதிலக்க, செயற்றிட்ட அதிகாரி, தொலைக் கல்வித் துறை,
பாடநெறி இணைப்பாளர் கே.ஏ.சீ.டி.குணதிலக, செயற்றிட்ட அதிகாரி, தொலைக் கல்வித் துறை,
பணிப்பு கலாநிதி, ஹேமமாலினி பளிஹக்கார, பணிப்பாளர், தொலைக் கல்வித் துறை,
மேற்பார்வை கலாநிதி.எஸ்.டீ.எல்.அமரகுணசேகர, பிரதிப் பணிப்பாளர் நாயகம், தேசிய கல்வி நிறுவகம்,

Page 3
எண் தொகுதியு
கணித செய்
接
தொகுப்பு 徽 தொலைக் கல்வி : R தேசிய கல்வி நிறு
鄒 SkępgavgGabavu : LT Spj6JGTI 鄒 Project Funded b
ஆசிரியர் தொடர்கல்
 
 
 
 
 

ம் அடிப்படை
கைகளும்
விப் பாடநெறி

Page 4
எண் தொகுதியும் அடிப்படை க
உள்ளடக்கம்
0.0 அறிமுகம் . 1.0 குறிக்கோள்கள் . 2.0 முற்சோதனை .
பகுதி 3.0 எண் முறைமை
பகுதி i 4.0 எண் தொகுதிகளின் பண்புகள்
பகுதி i 5.0 கணிதச் செய்கைகள்
பகுதி iv
6.0 பொழிப்பு oooooooooooooooooooo******** 7.0 பிற்சோதனை . 8.0 ஒப்படை .
9.0 விடைகள் .
G) 1996 தேசிய கல்வி நிறுவகம் பதிப்பு 1:1

னித செய்கைகளும் - 203
பக்கம்
03
03
05
14

Page 5
0.0 அறிமுகம்
எண்கள் தொடர்பான கருத்து தோன்றிய காலி கற்காலத்திலும் வேட்டையாடும் காலத்திலு அடிப்படை கருத்துக்களை மனிதன் பயன்ப தொடர்பாடும் ஊடகமாக எண் பெயர்களும் எண்ணும் தேவைக்காக எண்ணும் எண்கள் மனிதன் பின்னர் சூழலில் உள்ள பொரு எண்களுக்கிடையே பிணைப்பொன்றைக் க பின்னர் மீள மீளக் கூட்டலின் சுருக்க முை கழித்தலின் சுருக்க முறையாக வகுத்தலை வகுத்தலுக்கும் அதுவரை இருந்த உணர்ந்ததனால் மிக அர்த்தமுள்ள எண் மனிதனுக்கு நேரிட்டது.
எனவே கணித செய்கைகள் தொடர்பாகவும் பல்வேறு பண்புகளையும் பற்றி கற்பது ( கற்பிக்கும் உங்களுக்கு எண்கள் தொடர்பான எண் தொகுதிகள், எண் தொகுதிகளின் பணி
தொடர்பான விளக்கத்தை மாணவருள் வி கொள்வதற்கு இம்மொடியூல் வழிகாட்டும்.
1.0 குறிக்கோள்கள்
 

த்தை நிச்சயப்படுத்திக் கூற முடியாது. ம் கூட எண்கள் தொடர்பான சில டுத்தியதாக நம்ப முடியும். எண்களை எ60ள் குறிகளும் பயன்படுத்தப்பட்டன.
தொடர்பான கருத்தை உருவாக்கிய ர்களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் ட்டியெழுப்புவதில் வெற்றி கண்டான். றயாகப் பெருக்கலையும், மீள மீளக் பும் இனங் கண்டான். கழித்தலுக்கும் எண்ணும், எண்கள் போதாதென
தொகுதியைக் கண்டு பிடிப்பதற்கு
> எண் தொகுதிகளையும் அவற்றின் முக்கியமாகும். ஆரம்ப வகுப்புகளில் கருத்தை விரிவாக்கிக் கொள்வதற்கும் ண்புகள், கணித செய்கைகள் என்பன ருத்தி செய்யும் விதத்தை அறிந்து
3

Page 6
2.0 முற்சோதனை
இம்மொடியூலைக் கற்பதற்கு ஆயத்தமா விடையளியுங்கள்.
வெற்றிடங்களை நிரப்புங்கள்.
9 (9
ଝ9 ଝତ
(9
(i) (ii)
மேலே உள்ள மூன்று உருக்களில்,
l
i. ஐந்து" எனும் எண் உள்
i. "ஐந்து" என்பதை வகைகு இலக்கம் .
i. "ஐந்து" என்பதை வகை சூ இலக்கம் .
2. "இன்று 4ஆம் ஆண்டு மாணவர்
i. m. எனும் எண்ணொன்றின் முதலிமை
ii. **************"""""""""""""""""""""""""""" பெறும்
எண்ணொன்றின் ஊழிப் பெ
3. i. 8 + 4 + 5 = 8 + ..... = ...
ii. 8 + 4 + 5 = .... + 5 = ..
iii. (6 - 4) - 1 = ............. - །

கும் ரீதியில் பின்வரும் முற்சோதனைக்கு
) ஐந்து
(iii)
ள உருவின் இலக்கம்.
குறிக்கும் எண் குறியீடுள்ள உருவின்
குறிக்கும் எண் பெயர் உள்ள உருவின்
5 பேர் வரவில்லை" இக்கூற்றில்"
குறியீட்டினால் வகை குறிக்கப்படுவது பெறுமானமாகும்.
குறியீட்டினால் வகை குறிக்கப்படுவது றுமானமாகும்.

Page 7
5. 347 என்பதில் 4 இன் பெறுமானம்
6. எகிப்து, மாயா, இந்து - அராபிய, உ பிரசித்தமான எண்முறைமை .
7. இந்து-அரேபிய எண் முறைமைய எண்ணிக்கை .. ஆகும்
3.0 எண் முறைமை
எண் என்றால் என்ன? எண்ணைக் காட்டு6 மாயன். உரோமன், இந்து-அராபிய எண்குறி நீங்கள் எண்ணும் எண்குறியீடுகளும் தொட கற்றிருப்பீர்கள். இம்மொடியூலில் நாம் எண்
3.1 இயற்கை எண்கள் (Natural
1, 2, 3. என்றவாறு முடிவின்றி உள்ள எண்கள் இயற்கை எண் தொகுதி என ச எண்ணும் எண்கள் எனவும் அழைக்கப்ப
காட்டப்படுவதோடு தொடை குறியீட்டினால்
N = {1, 2, 3,...)
 

pPOOpg ஆகும்.
ரோமன் எனும் எண் முறைமைகளில்
OO.OOOO.OOO ஆகும்.
ல் பயன்படுத்தப்படும் குறியீடுகளின்
)
வதற்காகப் பயன்படுத்தப்படும் எகிப்து, ப்டுகளின் பண்புகள் யாவை? என்பதை
ர்பான மொடியூலிலிருந்து இப்போது முறைமை தொடர்பாகக் கற்போம்.
Numbers)
ாண்ணுவதற்காகப் பயன்படுத்தப்படும்
னிதத்தில் அழைக்கப்படும், இவை
ம்ெ. இது N எனும் குறியீட்டினால்
இவ்வாறு காட்டப்படும்.

Page 8
யுகங்களில் மனிதர்களுக்குத் தமது தொகையைக் காணும் தேவைக்கு இந்த பின்னர் மனிதனும் பல்வேறு பொரு நீக்குவதற்குமான தேவை எழுந்தது போதுமானவையாக இருந்த போதிலு போதுமானவையாக இல்லாத சந்தர்ப்பங்
7 - 7 = ? போன்ற பிரசினத்திற்கு இயற் யென்பதனால் மிக விரிவான எண் முை
3.2 pup6hauGoðræ5a (Whole Nu
இயற்கை எண்களும் 0 (பூச்சியம்) உட தொகுதி என்றழைக்கப்படும். இது W எ தொடை குறியீட்டினால் இவ்வாறு காட்
W = {0, 1, 2, 3, 4, ......... }
7 - 7 = ? , 5 - 5 = 7 போன்ற பிரச்சி தொகுதியிலிருந்து காணக்கூடியதாக இ போன்ற பிரசினங்களுக்கு தீர்வுகளை ( முடியாததனால் மனிதரின்அன்றாட நடவடி போதுமானதாக இல்லாதிருந்தது. எனே விரிவான எண்தொகுதியொன்றின் தே6ை
8.3 நிறைவெண்கள் (Integers)
முழுவெண் தொகுதியைக் கொண்டு பல் பின்வருமாறான பிரசினங்கள் தொடர் செலுத்தப்பட்டது.
1. கிணறொன்றில் மழைக்கால உயர்தலும் வரட்சி காலத் கீழிறங்குதலும்.
2. வடக்கு திசை நோக்கி நிக திசை நோக்கி நிகழும் 4 ஆ
இவ்வாறான பிரசினங்களுக்குத் தீர்வாக எண்கள் மூலம் திசையைக் காட்டுவதற்

ராணிகளின் அல்லது பொருள்களின் ாண் தொகுதி போதுமானதாக இருந்தது. நள் தொகைகளை கூட்டுவதற்கும் கூட்டுவதற்கு இயற்கையெண்கள் ம் நீக்குவதற்கு இயற்கை எண்கள் களை மனிதன் சந்திக்க நேரிட்டது.
கை எண் தொகுதியில் தீர்வு இல்லை றமையொன்றின் தேவை மேலெழுந்தது.
mbers)
5 அடங்கிய எண்தொகுதி முழுவெண் னும் குறியீட்டினால் காட்டப்படுவதோடு டப்படும்.
னங்களுக்கான தீர்வுகளை முழுவெண் ருந்த போதிலும் 4 - 7 = ?, 5 - 8 = ? முழுவெண் தொகுதியிலிருந்து காண டிக்கைகளுக்கு முழுவெண் தொகுதியும் வ முழுவெண் தொகுதியையும் விட வ மேலெழுந்தது.
வேறு பிரசினங்களைத் தீர்க்கும் போது பாக கணிதவியலாளர்களின் கவனம்
த்தில் நீர் மட்டம் 5 அலகுகளினால் தில் நீர் மட்டம் 5 அலகுகளினால்
ழும் 4 அலகுகள் அசைவும் தெற்கு
லகுகள் அசைவும்.
+, எனும் குறியீடுகள் இடப்பட்ட கு அவர்கள் முற்பட்டனர். இதற்கேற்ப

Page 9
வலது பக்க எண்கள் +1, +2, +3, . 6 -1, -2, -3, ... என்றவாறும் காட்டப்படு அது நிறையெண் தொகுதி என்றழைக்கப்படு காட்டப்படுவதோடு தொடை குறியிடுகளினால்
Z = { ...... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,
கறிப்பு: தொடை { 1, 2, 3, 4, ...} நேர் நிறையொன தொடை {. -4, -3, -2, -1} மறை நிறை
இப்பொது நீங்கள் நிறையெண்களை அறிந்து கொண்ட அறிவைப் பதித்துக் கொள்வதற்கு பி
செயற்பாடு 1
பின்வரும் பிரசினங்களுக்கான தீர்வுகளைக் கு அல்லவா என அடைப்புக்குள் எழுதுங்கள்.
() 5+3 = .................. (.............. m
(ii) 6 - 2 = .................. (...................... (iii) 5 X 3 = .................. (................... (iv) 12 * 3 = .................. ( (V) 8 - 8 = ................. (................... (vi) 7 - 9 = .................. (..................... (vii) (-15) + 3 = .................. (...................... (viii) 8 -*- (-2) = .................. (...................." (ix) 5 X (-2) =.................. (
(x) 3 + 4 = .................. (
(Χί) 1 + 3 = .................. (......................
மேற்குறித்த செயற்பாட்டில் ஈடுபட்ட உங்களு மற்றைய பிரச்சினங்களுக்கு நிறையெண்கள் கி 0.75 உம் (x) இற்கு 033. உம் கிடைத்திருக்கு அல்ல. இனி நாம் நிறையெண் தொகுதியைய தொடர்பாக கற்பதற்கு முன்னர் விசேட வகை 6 செயற்பாடொன்றில் ஈடுபடுவோம்.

ன்றாலும் இடது பக்க எண்கள்
ம் எண் தொகுதி உருவாகியது.
ம் இது '-1' எனும் குறியீட்டினால்
இவ்வாறு காட்டப்படும்.
4, ...}
எனவும்
யெண் எனவும் அழைக்கப்படும்.
கொண்டீர்கள். நீங்கள் பெற்றுக் ன்வரும் செயற்பாட்டில் ஈடுபடுங்கள்.
றிப்பிட்டு அவை நிறையெண்களா
க்கு (X) ஐயம் (x) ஐயும் தவிர்ந்த டைக்கப்பெற்றிருக்கும். (x) இற்கு ம். ஆனால் அவை நிறையெண்கள் ம் விட விரிவான எண் தொகுதி ண்களை அறிந்து கொள்வதற்காக

Page 10
செயற்பாடு 2
பின்வரும் பின்னங்களை தசமங்
மேலுள்ள பிரசினங்களுக்குத் தீர்வி 3.151515, 0.315315 எனக் கிடைத்தி இலக்கங்கள் மீள மீள வந்திருப் தசமங்கள் மீள் தசமங்கள் எள்றை தசமங்கள் மடங்குகின்ற தசமங் பின்வருமாறு காட்டப்படும்.
0.666666666. = 0.6 3.33333333. = 3.3
0.8333333. = 0.83
3.151515 = 3.15
O.315315 = 0.315
இலக்கத்திற்கு அல்லது மடங்கு இலக்கத்திற்கும் மேலே புள்ளி இ
O.6 = 0.6 பூச்சியப் 3.3 = 3.3 பூச்சியப் 0.83 = 0.83 பூச்சியப் 3.15 = 3.15 பூச்சியப் 0.315 = 0315 பூச்சியப்
என வாசிக்கலாம்
எந்த மடங்குகின்ற தசமத்தையு தொடர்பாக உங்களுக்கு இலக்கம்

ளாக 6 தசம தானத்திற்கு எழுதுங்கள்.
es «ga o se
களாக முறையே 0.666666, 3333833, 0.833333. ருக்கும். இங்கு ஒரே இலக்கம் அல்லது பல பதை நீங்கள் கண்டிருப்பீர்கள். அவ்வாறான ழக்கப்படும். ஒரு தொகுதி இலக்கங்கள் மீளும்
கள் என்றழைக்கப்படும். இவை சுருக்கமாக
கின்ற முதலாவது இலக்கத்திற்கும் கடைசி ட்டு காட்டலாம்.
தசம் ஆறு மடங்குகின்ற தசம் எட்டு மடங்குகின்ற தசம் எட்டு மூன்று மடங்குகின்ற தசம் ஒன்று ஐந்து மடங்குகின்ற தசம் மூன்று ஒன்று ஐந்து மடங்குகின்ற
சாதாரண பின்னமாக மாற்ற முடியும் இது பின்னங்களும் தசமங்கள் என்னும் மொடியூலில்

Page 11
கற்பதற்கு சந்தர்ப்பம் கிடைக்கும். இனி நாட கற்போம்.
3.4 6fass(pp GTasiasar (Rational |
விகிதமுறு எண்கள் தொடர்பாக விளக்க
செயற்பாட்டில் ஈடுபடுங்கள்.
செயற்பாடு 3
வெற்றிடங்களில் பொருத்தமான நிறையெண்க
(1) 7 = = (6) 0.6
7 O
Zقبہ 2
3) 5 - = Ύ 8) 0.83
(3) 7 7 (8)
75
(4) 0.75= E (9) 0.
5) 15 = 1.3ب ... .1 ش.. O
.) S = 0 سحےـــــــــــــــــــــــــــــحیے- E - 1.
(5) 10 2 2 (10)
உங்கள் விடைகளை இந்த மொடியூலின் இறுதியில் தர
p_ഈ = fal( '് '-' でエ ترجمہ 7حصے صوجی
மேலே குறிப்பிட்ட செயற்பாட்டில் ஈடுபட்ட தரப்பட்டுள்ள எண்களையும் p/q (р9 tѣ q எனும் விதத்தில் எழுத முடியும் என்பது எண்கள் விகிதமுறு எண்கள் எனப்படும். குறியீட்டினால் குறிக்கப்படும்.

இன்னோர் எண் தொகுதி பற்றி
lumbers)
தைப் பெறுவதற்கு பின்வரும்
ளை எழுதுங்கள்.
8 и в и о ф о «в
16 4. அல்லது.ா?
ப்பட்டுள்ள விடைகளோடு ஒப்பிடுங்கள்.
ՋՆՔ՞
உங்களுக்கு அதிகம் முதலில் உம் நிறையெண்கள் q+0)
விளங்கி இருக்கும். அவாறான பிகிதமுறு எண்கள் எெனும்

Page 12
10
விகிதமுறு எண்கள்
p உம் C உம் எவையேனுமிரு நிை போது p/q எனும் விதத்தில் காட்ட என்றழைக்கப்படும். (p=0ஆக இரு ஆகவிருக்கும் போது p/O என்பது
3.5 விகிதமுறா எண்கள் (Ir
விகிதமுறா எண்கள் தொடர்பாக செயற்பாட்டில் ஈடுபடுங்கள்.
செயற்பாடு 4
பின்வரும் எண்களின் வர்க்கமூலத்ை
தானங்களுக்கு காணுதல் போதுமான
(i) .625ܐܲ
(ii) 1.56
(iii)
(iv) 3
(v) J11
மேற்குறித்த செயற்பாட்டில் ஈடுபட்ட 1414, 1732, 3318 எனும் எண்கள்
(Calculator), 5600 600 (Comput ஆகியவற்றிற்கு பெறப்பட்ட பெறுப
தரப்பட்டுள்ளன.
கணித்தல்
1.4142135
17320508
t 2.3166247
c

றயெண்களாகவும் C#0 ஆகவும் இருக்கும் க் கூடிய எந்த எண்ணும் விகிதமுறு எண் க்கும்போது 0/d ஆக இருப்பதோடு d=0 கருத்தற்றதாகும்)
rational Numbers)
விளக்கத்தைப் பெறுவதற்கு பின்வரும்
தைக் காணுங்கள். (உச்சமாக மூன்று தசம
தாகும்)
உங்களுக்கு விடையாக முறையே 25, 34, கிடைக்கப்பெற்றிருக்கும். கணித்தல் பொறி er) என்பவற்றைப் பயன்படுத்தி ݂ܙܪܐܲ ܸ, 2ܐܰ
மானங்கள் கிட்டிய பெறுமானங்களாக கீழே
பொறி கணணி
1.4142135624
1.7320508676
3.3166247904
ட்டவணை 2

Page 13
அதாவது h 3. 11 போன்ற எண்களின் பெ முடியாது. கிட்டிய பெறுமானத்தை மட்டுமே
25 , 34
6Τ60, ε 10 . 3.4 = 11.56 , .1 = 625ܐܲ. எண்கள், q=0) எனும் விதத்தில், காட்டப்பட போன்ற எண்களை அவ்விதமாய் காட்டமுடிய எண்களுக்கு மேலதிகமாக விகிதமுறு விதத் உண்டென்பது இப்போது உங்களுக்கு விளங்கி விகிதமுறா எண்கள் எனப்படும். இது ெ கோடு என வாசிக்கப்படும்.)
3.6 6LDui Ghugoi asgir (RealNumber)
எல்லா விதிதமுறு எண்களையும், விகிதமுறா தொகுதி மெய்யெண் தொகுதி எனப்படுவதோ
நீங்கள் இப்போது சில எண் தொகுதிகளைப் பற் இன்னோர் எண்ணிற்கு சார்பாக கூறுதல் சி அவ்வாறான எண்கள் உள்ளடங்கிய எண்தொ
எண் தொகுதி தொடர்பாக நீங்கள் பெற்ற அறி செவ்வைபார்த்தலில் இடுபடுங்கள்.
செவ்வைபார்த்தல் 1
பின்வரும் வாக்கியங்கள் கணித ரீதியாக சரிெ X என எதிரே குறியுங்கள்.
பூச்சியம் இயற்கை எண்ணொன்றாகும்
2.
பூச்சியம் நிறைவெண்ணாகும்.
3.
பூச்சியம் விகிதமுறு எண்ணொன்றல்ல
4. எந்தவொரு எண்ணினதும் வர்க்க மூலத்
எண்ணாகும்.
5. -34 என்பது நிறைவெண்ணாகும். . sa O 7 தமுறு எணணாகும.
7. இரு இயற்கை எண்களைக் கூட்டினால்
பெறப்படும்.

றுமானங்களை குறிப்பாகக் காண
காண முடியும்.
அதாவது pld (pஉம் qஉம் நிறை
முடியும். ஆனால் ܝ 2ܐ J3. ாத. எனவே நாம் கற்ற விகிதமறு தில் காட்ட முடியாத எண்களும் இருக்கும். அவ்வாறான எண்கள்
இனால் காட்டப்படும். (இது ெ
p
என்களையும் உள்ளடக்கிய எண் டு அது R எனக் காட்ட ப்படும்.
றி கற்றுள்ளீர்கள். என்ைனொன்றை
ல வேளைகளில் முக்கியமாகும்.
கதி தெய ப்ப , இனி தற்போம்.
நிவை சோதிப்பதற்காக பின்வரும்
பனின் V எனவும் பிைைழயாயின்
தினால் காட்டப்படுவது விகிதமுறா
ப்போது இயற்கை எண்ணொன்று
11

Page 14
12
8. இயற்கை எண்ணொன்றிலிரு எப்போதும் இயற்கை எண்
9. நிறையெண்ணொன்றை நிை நிறையெண்ணொன்று பெறப்
10. இரு விகிதமுறு எண்க6ை எனும் கணித செய்கைக எண்ணொன்று பெறப்படும்.
எண்தொகுதி தொடர்பாக நீங்கள் பின்வரும் பயிற்சியில் ஈடுபடுங்கள்.
பயிற்சி 1
1. பின்வரும் அட்டவணைய்ை
ஒவ்வொரு நிரலிலும் உள்ள அடையாளத்தை உரிய கூட்ட
தொடர் எண்
இலக்கம் இயற்கை முழுநி (i) 4 プ一IプTー ( ii) 36
(iii) 0.142 (ίν) (5
(v) 1
(vi)
(vii) O
(viii) 0.25 (ix) 0,16
(x) -4 س
(xi) -1.6
(xii) _mawr

ந்து இயற்கை எண்ணொன்றைக் கழித்தால் ணான்று பெறப்படும்.
)வெண்ணொன்றால் வகுத்தால் எப்போதும் டும்.
கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல் ளூக்கு உட்படுத்தும்போது விகிதமுறு
பெற்ற அறிவைப் பதித்துக் கொள்வதற்காக
ல் ஒவ்வொரு நிரலிலும் உள்ள எண்கள் எண்தொகுதிக்கு உரியதெனின் "/" எனும் டினுள் இடுங்கள்.
எண்தொகுதி றையெண் விகிதமுறு விகிதமுறா மெய்
r س محصے

Page 15
பின்வரும் எண்களை தரப்பட்ட வரிப்ப
22 13, 2, 17 , 0.32, - 5, C. CR d αι C. 4
C
-((5

உத்தில் பொரு த்தமாக
உள்ளடக்குங்கள்.
இயற்கையெண் C
நிறையெண் விகிதமுறு எண் ே
விகிதமுறா எண்
மெய்யெண் 2
13

Page 16
14
4. 15 5 20
4.0 எண் தொகுதிகளின்
பல எண்தொகுதிகளை நீங்கள் முந்த நாம் எண் தொகுதிகளில் காணக்கூடி
4.1 அடைத்த தன்மை
அடைந்த தன்மை என்பதன் கருத்து பின்வரும் செயற்பாட்டில் ஈடுபடுங்கள்
செயற்பாடு 6
a, b என்பன இயற்கையெண் தெ பின்வரும் அட்டவணையைப் பூர்த்தி
3. b a+b
1 4 5
2 5 8
3 12 3
மேலே அட்டவணையில் பெறப்பட்ட சரியெனின் '/ ' எனவும் பிழையெனில்
 

ர் பண்புகள்
நிய பகுதியில் அறிந்து கொண்டீர்கள். இனி
ய சில பண்புகளை இப்பகுதியில் கற்போம்.
து யாதென்பதை விளங்கிக் கொள்ளவதற்கு f.
குதியில் இரு மூலகங்கள் எனக் கருதி செய்யுங்கள்.
a-b axb a/b
பேறுகளுக்கு ஏற்ப பின்வரும் கூற்றுகள்
'X' எனவும் அடையாளமிடுங்கள்.

Page 17
i. இயற்கை எண்களைக் கூட்டும்போது வி
எண்ணொன்றே பெறப்படும்.
i. இயற்கை எண்களைக் கழிக்கும் போது
எண்ணொன்றே பெறப்படும்.
i. இயற்கை எண்களைப் பெருக்கும் போது
எண்ணொன்றே பெறப்படும்.
iv. இயற்கை எண்களைப் வகுக்கும் போது
எண்ணொன்றே பெறப்படும்.
இச்செயற்பாட்டில் ஈடுபட்ட உங்களுக்கு 1. உம் உம் iv. உம் பொய்யெனவும் கிடைக்கப் ெ எண்களை கருதினாலும் 1. உம் i. உம் மேே
இவ்வாறு ஏதேனும் எண் தொகுதியின் மூலகங்கள் பிரயோகிப்பதன் மூலம் பெறப்படும் விடை அத் அக்கணித செய்கையினால் பெறப்படும் எண் ெ
இதற்கேற்ப இயற்கை எண்களை கூட்டும் போது தன்மை இருப்பதோடு கழிக்கும் போதும் வகுக் இருப்பதில்லை.
அடைத்த தன்மை
a,b என்பன எந்தவோர் எண் தொகு 女 என்பது ஏதேனுமொரு கணித செய்ை b இற்கும் a * b = c ஆகுமாறு C எனு தொகுதியிலேயே நிலவுமெனின் அள்வெண் அடைத்தது எனப்படும்.
அடுத்ததாக நாம் எண் தொகுதிகளின் இன்னுமெ
4.2 பரிவர்த்தனை விதி
பரிவர்த்தனை விதி தொடர்பாக விளக்கத்தைப் பெறு ஈடுபடுங்கள்.

g விடையாக எப்போதும் இயற்கை
விடையாக எப்போதும் இயற்கை
விடையாக எப்போதும் இயற்கை
விடையாக எப்போதும் இயற்கை
i. உம் உண்மை எனவும் i.
பற்றிருக்கும். வேறு இயற்கை லே உண்மையாகும்.
ர் மீது கணித செய்கையொன்றை தொகுதியின் மூலகமொன்றாயின் தாகுதி அ ைத்தது எனப்படும்.
ம் பெருக்கும் போதும் அடைத்த கும் போதும் அடைத்த தன்மை
தினதும் இரு மூலகங்களும்
கயும் எனின், எல்லா a இற்கும்
றும் மூலகமொன்று அள்வெண்
ண்தொகுதி கணித செய்கை *
ரு பண்பைக் கருதிப் பார்ப்போம்.
/வதற்கு பின்வரும் செயற்பாட்டில்
15

Page 18
செயற்பாடு 6
1. பின்வரும் அட்டவணையில் (
3. b a+b b+a a
2 4
3 8
iii || 5 7
iv || 12 || 15 || 27 | 27 18
el
2. மேலே உள்ள அட்டவணையை வெற்றிடங்களில் = அல்லது 4
i a + b ..............
аX b .......................................................................
III a-p .
M a b ..............
2. மேலே உள்ள அட்டவணையை
பெறப்பட்ட தரவிற்கேற்ப
a + b
a Xb ܗܹ
a - b
a -i- b ܒܪ
எனப் பெறப்பட்டிருக்கும்.
16

வற்றிடங்களை நிரப்புங்கள்.
lb | boxa || a-b | b-a | ab ba
30 18O -3 3 4/5 5/4
டவணை 5
ப் பூர்த்திசெய்ததும் பெறப்பட்ட தரவிற்கேற்ப * எனும் குறியீட்டை இடுங்கள்.
b + a
b ха
ப்பூர்த்தி செய்த உங்களுக்கு அதிலிருந்து
b + a
b X a

Page 19
இயற்கை எண்களைக் கூட்டும் போதும் பெ பரிவர்த்தனை விதி எனப்படும்.
இயற்கை எண்களைக் கழிக்கும்போதும் வகுக் என உங்களுக்கு மேலுள்ள தகவல்களில் இ
பரிவர்த்தனை விதி
a,b என்பன எண் தொகுதியொன்றின் இ
ஏதேனுமொரு கணித செய்கையும் எனில்
நிலவும் எனின் அவ்வெண் தொகுதியில்
பரிவர்த்தனையாகும் எனப்படும்.
இனி நாம் எண்தொகுதிகளின் இன்னொரு ட
4.3 தொகுப்புவிதி (சேர்த்தி விதி)
தொகுப்பு விதியை விளங்கிக் கொள்வதர் ஆராய்வோம்.
உதாரணம்:
3+4+5 என்பதை சுருக்குங்கள்
இதனை சுருக்கும் இரு முறைகள் கீழே க
() (3+4)+5 = 7+5 = 12 3 + (4+5) = 3 + 9 = 12
மேலும் இரு முறைகளிலும் ஒரே ெ அடைப்புக்குறிகளைப் பயன்படுத்தி இவ்வாறு
(3+4) +5 = 3 + (4+5)
அதாவது மூன்று எண்களைக் கூட்டும்ே எண்களை முதலில் எடுத்து கூட்டினாலும் ெ இப்பண்பிற்கு எண்களைக் கூட்டும் போது தெ எனப்படும்.

ருக்கும்போதும் நிலவும் இப்பண்பு
க்கும்போதும் பரிவர்த்தனை இல்லை ருந்து விளங்கி இருக்கும்.
இரு மூலகங்களும் * என்பது
it a b = b a 6Tgji U60ci
* எனும் கணித செய்கைக்கு
பண்மைபக் கருதில் பார்ப்போம்.
கு பின்வரும் உதாரணங்களை
ாட்டப்பட்டுள்ளன.
பறுபேறு பெறப்படும் அதனை று காட்ட முடியும்.
பாது தடவையொன்றில் எவ்விரு பறுபேறு மாற்றமடையாது நிலவும் ாகுப்பு விதி திருப்த்தி செய்யப்டுகிறது
17

Page 20
18
இனி எண்களைப் பெருக்கும் போது என பின்வரும் உதாரணத்தின் மூலL
உதாரணம்:
சுருக்குக. 4 x 5 x 6
(4 x 5 4 x (5
இவ்வாறு எவையேனும் மூன்று எ
யொன்றில் எவ்விரு எண்களையும் மு மாற்றமடையாது என்பது உங்களு எண்களைப் பெருக்கும் போது ெ எனப்படும்.
அனேகமாக எண் தொகுதிகளில் கழித் விதி திருப்பதி செய்யப்படுவதில்லை.
நாம் இயற்கை எண் தொகுதியில் மூன்
உதாரணம் 1 ܗܝ சுருக்குக: 7 - 3 - 2
(i) (7 - 3) - 2 = 4 - 2 (ii) 7 - (3 - 2) = 7 - 1
அதாவது (7-3)-277-(3-2).
எனவே இயற்கை யெண்களைக் ச செய்யப்படுவதில்லை என்பது தெளிவி
உதாரணம் 2
சுருக்குக: 3 + 4 +7
இவ்வெண்களுள் எவையேனும் இரு வகுத்துப் பார்ப்போம்.
(3 + 4) +7= 3/4 +7
3 + (4 +7) = 3 + 4/7
அதாவது (3+ 4)+74 3+ (4+7

தொகுப்பு விதி திருப்தி செய்யப்படுகின்றதா ம் பார்ப்போம்.
) x 6 = 20 x 6 = 120 x 6) = 4 x 30 = 120
ாண்களைப் பெருக்கும் போது தடவை தலில் எடுத்து பெருக்கினாலும் பெறுபேறு க்கு விளங்கி இருக்கும். இப்பண்பிற்கு தாகுப்பு விதி திருப்த்தி செய்யப்படுகிறது
தலின்போதும் வகுத்தலின்போதும் தொகுப்பு
று எண்களை வகுத்து கருதிப் பார்ப்போம்.
2 ܒ ܐ
| = 6
ாண்பது உங்களுக்கு விளங்கிக் இருக்கும்.
ழிக்கும் போது தொகுப்பு விதி திருப்தி பாகிறது.
ரு எண்களை தடவையொன்றில் எடுத்து
= 3/28 s O. 107
is 21/4 = 5.25
") என்பது உங்களுக்கு விளங்கியிருக்கும்.

Page 21
எனவே இயற்கையெண்களை வகுக்கும் செய்யப்படுவதில்லை என்பது தெளிவாகிறது
தொகுப்பு விதி a,b, c என்பன ஏதேனமொரு எண் தொகுதி
* என்பது ஏதேனுமொரு கணித செய்கை எனும் பண்பு நிலவும் எனின் அவ்வெண
செய்கை தொகுப்புவிதியை திருப்தி செய்
இனி நாம் எண் தொகுதிகளின் இன்னோர் ப
4.4 சர்வசமன்
சர்வசமன் தொடர்பாக விளக்கத்தைப் பெறு5 ஈடுபடுங்கள்.
செயற்பாடு 7 (i) 5 + .... = 5 (ii) .... + 5 =5
(v) 5 x .... = 5 (vi) .... x 5 = 5
பொருத்தமான பெறுமானத்தை இட்டு வெற்றி
மேலே (), (i), (i), (iv) என்பவற்றிற்கு வெற்ற (V), (vi), (vii), (viii) 6T6ðLu6nssibb (66) கிடைத்திருக்கும்.
எந்த எண்தொகுதிக்கும் உரிய எண்ணொன் ஆல் பெருக்கும் போதும் அள்வெண் மாறு
எனவே 0 (பூச்சியம்) கூட்டற் சர்வசமன் எனவும் அழைக்கப்படும்.
சர்வசமன்
a என்பது ஏதேனுமொரு எண் தொ மூலகமாகவும் * என்பது ஏதேனுமொரு a * e = e * a = a என்றாகுமாறு e எனும்
அம்மூலகம் சர்வசமன் எனப்படும்.
இனி நாம் எண் தொகுதியின் இன்னுமொரு

பாது தொகுப்பு விதி திருப்தி
யொன்றின் மூன்று மூலகங்களும் qui, 616î6ï (a*b)*c = a*(b*C)
தொகுதியில் * எனும் கணித பகிறது.
ண்பைக் கருதிப் பார்ப்போம்.
பதற்குப் பின்வரும் செயற்பாட்டில்
t J ) ( い聖りري
(iii) 7 + ... = 7 (iv) .... + 7 = 7
(vii) 7 x ... = 7 (viii) .... x 7 = 7
S |ங்களை நிரப்புங்கள்.
மிடத்துக்கு 0 உம் (பூச்சியமும்) மி த்திற்கு 1 உம் உங்களுக்கு
றிற்கு 0 ஐக் கூட்டும் போதும் 1
வதில்லை.
எனவும் 1 பெருக்கற் சர்வசமன்
குதியொன்றின் ஏதேனுமொரு கணித செய்கையும் எனின்
மூலகமாக இருக்குமெனினும்
பண்பை எடுத்துப் பார்ப்போம்.
19

Page 22
20
மேலே உள்ள செயற்பாட்டில் (
4.5 நேர்மாறு
எண்ணொன்றின் நேர்மாறு தெ செயற்பாட்டில் ஈடுபடுங்கள்.
செயற்பாடு 8
வெற்றிடங்களை நிரப்புக.
XX
55
(vi
i)
4
X
毒
0 உம் (பூச்சியமும்) (V), (vi), ( உங்களுக்கு கிடைத்திருக்கும். போது பெறுபேறாக கூட்டற் சர்வச ஒன்றிற்கு மற்றைய எண் கூட்ட
இதற்கேற்ப 5இன் கூட்டல் நேர் நேர்மாறு 5 ஆகும்.
எண்ணொன்ற இன்ன்ேர் எண்ண சர்வசமன் பெறப்படுமெனின், அ எண் பெருக்கற் நேர்மாறு என
இதற்கேற்ப 5இன் பெருக்கற் நே நேர்மாறு 5 ஆகும்

டர்பாக விளக்கத்தைப் பெறுவதற்கு பின்வரும்
:
s
o s p p * * * * * p es a
y e y es e a se g
y wo se se ao ao as a es
LS S SLL 0SS Y LS LS LL Y Y SS SL SLLLL LL
o w
), (i), (i), (v) என்பவற்றிற்கு வெற்றிடத்துக்கு Vi), (vi) என்பவற்றிற்கு வெற்றிடத்திற்கு 1உம் எண்களை இன்னோர் எண்ணுடன் கூட்டும் மன் பெறப்படுமெனின் அப்போது அவ்வெண்களில் -ல் நேர்மாறு எனப்படும்.
மாறு -5 ஆக இருப்பதோடு -5 இன் கூட்டல்
ாற் பெருக்கப்படும் போது பெறுபேறாக பெருக்கற் ப்போது அவ்வெண்களில் ஒன்றிற்கு மற்றைய
படும்.
மறுக் ஆக இருப்பதோடுக் இன் பெருக்கற்

Page 23
நேர்மாறு
a என்பது ஏதேனுமொரு எண் தொகுதி சர்வசமனாயும் * என்பது ஏதேனுமொரு கலி
a * a = a * a = e என்றாகுமாயின் a எ
எனப்படும்.
இனி நாம் எண் தொகுதிகளில் இன்னுமொரு
4.6 பரம்பல் விதி
பரப்பல் விதி தொடர்பாக விளக்கத்தைப் பெறு
ஆராய்வோம்
உதாரணம் 1
சுருக்குக:
(i) 4 (5 + 2)
(ii) 4 x 5 + 4 x 2
(iii) 4 (5 + 2) = 4 x 7 = 28
(iv) 4 X 5 + 4 x 2 = 20 + 8 =
மேலுள்ள உதாரணங்கள் (1)ஐயும் (11) ஐயுட
கிடைக்கிறது.
... 4 (5 + 2) = 4 x 5 + 4
உதாரணம் 2
(i) 6 (5 - 2)
(ii) 6 x 5 - 6 x 2
(iii) 6 (5 - 2) = 6 x 3 = 18
(iv) 6 x 5 - 6 x 2 = 30 - 12 = 18
மேலுள்ள உதாரணங்கள் (1)ஐயும் (11) ஐயு கிடைக்கிறது.
... 6 (5-2) = 6 x 5 - 6

யின் மூலகமாகவும் e என்பது Eத செய்கையாகவும் இருப்பின்
னும் மூலகம் a இன் நேர்மாறு
பண்பைக் கருதிப் பய்ப்போம்.
வதற்கு பின்வரும் உதாரணங்களை
: 28
ம் சுருக்கும்போது ஒரே பெறுபேறு
X 2
6 சுருக்கும்போது ஒரே பெறுபேறு
Χ 2
21

Page 24
22
எண் தொகுதியொன்றில் மூன்று மூல விதி எனப்படும்.
இதுவரை நாம் கருத்திற் கொண் தடவையொன்றுக்கு ஒரு கணித ெ ஒரே தடவையில் இரு கணித செய்
4 (5 + 2) என்பதனை சுருக்கும் போ பின்னர் 4ஆல் பெருக்கப்படும். எனே
பரம்பல் எனப்படும். 6 (5 - 2) என்பன
2 ஐக் கழித்து அதன் பின்னர் பெரு பெருக்கலின் பரம்பல் எனப்படும்.
எண் தொகுதிகள் தொடர்பாக நீங்கள் பின்வரும் செவ்வைபார்த்தலில் ஈடுபடு
செவ்வைபார்த்தல் 2
1. பின்வரும் ஒவ்வொரு கோவை
எதிரில் எழுதுங்கள்.
1. (I) 3 + 105 = 105+ 3
(iii) 7 x 54 = 54 x 7
(iv) š x 1 = š
(v) 5X = 1
(vi) 4 + 5 + 6 = 4 + 11 = 1.
(vii) 4 + (-4) = 0
(viii) 3 (2-1)=3x 2- 3 x 1
உங்கள் விடைகளை இந்த மொடியூலின் இ.

கங்களிடையே நிலவும் இப்பண்பு பரம்பல்
- எண்தொகுதிகளின் தொடர்புபட்டவை சய்கை மட்டுமேயாகும். பரம்பல் விதிக்கு கைகள் தொடர்புபடுகின்றன.
து முதலில் 5ஐயும் 2ஐயும் கூட்டி அதன் வ அது கூட்டலின் மீது பெருக்கத்தின் த சுருக்கும்போது முதலில் 5 இலிருந்து க்கப்படும். எனவே அது கழித்தலின் மீது
கற்றவை சரியாவென முடிவு செய்வதற்கு Iங்கள்.
தொடர்பான எண்கள் பற்றிய பண்புகளை
றுதியில் தரப்பட்டுள்ள விடைகளோடு ஒப்பிடுங்கள்.

Page 25
எண் தொகுதிகளின் பண்புகள் தொடர்பாக கொள்வதற்கு பின்வரும் பயிற்சியைச் செய்ய
பயிற்சி 2
1. பின்வரும் அட்டவணையில் ஒவ்வெ தொகுதியிற்கு ஒவ்வொரு நிரலிலும் 2
என குறியிடுங்கள்.
எண் தொகுதி அடைத்ததன்மை பரிவர்த்தனை
- X - - -- Χ - -
இயற்கை
i முழுவெண்
iii || GB6T60ở
iv விகிதமுறு
எண்
அட்டவணை
2. மேலே உள்ள அட்டவணையில் இய
பண்புகள் உள்ள அல்லது இல்ல உதாரணங்கள் தருக.
3. {1, 3, 5, 7) எனும் எண் தொடையினு கீழே உள்ள அட்டவணைக்கேற்ப கூ
இரண்டாவது
l 3 5
l 7 5
முதலாவது எண் 3 5 7 3
5 l 3 5 7 3 l 7
அட்டவணை

நீங்கள் பெற்ற அறிவைப் பதித்துக் |ங்கள்.
ரு நிரையிலும் தரப்பட்டுள்ள எண் உள்ள பண்பு இருக்குமெனின் 'M'
ாவிதி|தொகுப்புவிதி சர்வசமன் நேர்மாறு
-- X - - -- X - -- X - i.
7
ற்கை எண் தொகுதிகளின் உரிய ாத தன்மையைக் காட்டுவதற்கு
லுள் * எனும் கணித செய்கையை
றுக.

Page 26
24
vi.
vii.
பின்வருவனவற்றின் பேறுகளை அ (a) 3 k 5 (b) 5 k 3
* எனும் கணித செய்கையில் உள்
காரணம் கூறுக.
சர்வசமன் மூலகம் எது? காரண
* எனும் கணித செய்கையில் உ
பெறுமானம் காண்க. (a) (1 k 3) k 5
(b) 1 k (3 k 5)
மேலே (V) இல் (a) இனதும் (t
மேலே (V) இல் காட்டப்படும் ப6 மூன்று மூலகங்களில் இருப்பின் யாது?

9ட்டவணை மூலம் காண்க
(c) 1 k 7 (d) 5 k 5
ாள எண் தொடை அடைக்கப்பட்டதா?
ம் கூறுக.
ள்ள எண் தொ ைசர்வசமனானதா?
) இனதும் பெறுமானங்கள் சமனா?
ண்பு எண் தொடையில் எவையேனும் அவ்வெண் தொடையில் உள்ள பண்பு

Page 27
5.0 கணித செய்கைகள்
கடந்த பகுதியில் நீங்கள் எண்தொகுதிகள் தெ இனி கணித செய்கைகள் தொடர்பாக விள
செயற்பாட்டில் ஈடுபடுங்கள்.
செயற்பாடு 9
பின்வரும் அட்டவணையில் நான்காவது நீ
முதல்|இரண் G எண் டாவது
எண்
5 - lவர்க்கத்தைக் காணுங்கி
2 9 வர்க்க மூலத்தைக் காணு
3 4 3 கூட்டுங்கள்
4 5 2 முதலாவது எண்ணை
வகுங்கள்
5 3 5 முதலாவது எண்ணில் எண்ணைக் கழியுங்கள்.
6 2 7 பெருக்குங்கள்
7 3 கூட்டல் நேர்மாறைக் க
8 7 பெருக்கல் நேர்மாறைக்
அட்டவணை
இச்செயற்பாட்டின் பேறுகளாக முறையே 2
உங்களுக்குக் கிடைக்கப் பெற்றிருக்கும். ஒவ்வொரு நிரையிலும் தரப்பட்டுள்ள ஒன்
 

டர்பாக விளக்கத்தைப் பெற்றிருபீர்கள். க்கத்தைப் பெறுவதற்கு பின்வரும்
ரலைப் பூத்தி செய்யுங்கள்.
சவ்வக பேறு
னுங்கள்
இரண்டாவது எண்ணால்
லிருந்து இரண்டாவது
ணுங்கள்
காணுங்கள்
3, 7, 5/2, -2. 14, - 3 என்பன மேலே உள்ள அட்டவணையில் அல்லது இரண்டு எண்களை
25

Page 28
26
தரப்பட்ட கணிதரீதியான செயலு கிடைக்கப்பெற்றுள்ளது. பெறுபேறாக செயற்பாட்டில் அட்டவணையில் காட் கணித செய்கை எனப்படும்.
இனி நாம் கணித செய்கைக்கு வன
ஏதேனும் ஒரு தனியான பெறுபேறு பல எண்களின் மீது செய்யப்படும் கல
5.1 தனி கணித செய்கை
மேலே செயற்பாடு 9இல் கணித (
- தடவையொன்றில் ஒரெண் மட்டுமே ட
செய்கை தனி கணித செய்கை என
ஏதேனுமோர் ஒரு தனியான பெ. அல்லது பல எண்களின் மீது பே தனி கணித செய்கை எனப்படும்
5.2 இரட்டை கணித செய்ை
மேலே செயற்பாடு 9இல் 3, 4, தடவையொன்றுக்கு இரண்டு எண்க அவ்வாறானவற்றைக் கணித செவ்வி
ஏதேனுமோர் ஒரு தனியான பெறுே மீது தரப்பட்ட ஒழுங்கில் மேற்கொ6 கணித செய்கை எனப்படும்.
குறிப்பு இவ்வாறு ஒரு தனியான பெறு பேெ மேற்கொள்ளப்படும் கணித செய்கை செய்கை எனப்படுவதோடு அை கலந்துரையாடப்படமாட்டாது.
ஆரம்ப வகுப்புகளில் இரட்டை கணி அது தொடர்பான விளக்கத்தைப் ே கருத்திற் கொள்வோம்.

க்கேற்ற பெறுபேறாக எண்ணொன்று க் கிடைப்பது ஒரே பெறுமானமாகும். இச் டப்பட்டுள்ளவாறான கணிதரீதியன செயல்கள்
ரைவிலக்கணம் கூறுவோம்.
கிடைக்குமாறு எண்ணொன்றின் அல்லது ணித ரீதியான செயல் கணித செய்கையாகும்.
செய்கைகள் 1, 2, 7, 8 என்பனவற்றிற்கு பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது. அவ்வாறான கணித
ப்படும்.
றுபேறு பெறப்படுமாறு எண்ணென்றின் மற்கொள்ளப்படும் கணித ரீதியான செயல்
5. 6 எனும் கணித செய்கைகளுக்கு ள் வீதம் மட்டுமே பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன. பக இரட்டை கணித செய்கை எனப்படும்.
பறு காணப்படும்போது இரு எண்களின் ர்ளப்படும் கணிதரீதியான செயல் இரட்டை
றான்று பெறப்படுமாறு பல எண்களின் மீது களும் உண்டு. அவை பன்முறை கணித வ சிக்கலானவை என்பதனால் இங்கு
செய்கைகள் மட்டுமே நிகழ்த்தப்படுகின்றன. பறுவதற்கு பின்வரும் உதாரணங்களைக்

Page 29
உதாரணம்:
சுருக்குக
(i) 5 + 3
(ii) 9 - 5
(iii) 5 x 4
(iv) 12 -- 3
மேலே உள்ள உதாரணங்களுக்கு யாருக்கு அதாவது ஒரு தனியான தீர்வுகள் பெறப்படு நான்கு கணித செய்கைகள், கூட்டல், கழ பொதுவழக்கில் அடிப்படைக் கணித செ
குறிப்பு: கழித்தல், கூட்டலின் நேர்மாறு செய்கைகழு செய்கைகளும் காட்டப்பட முடியும். எ6
செய்கைகள் மட்டுமே உள்ளன என சிலர்
இனி நாம் இரண்டு அடிப்படை கணித ே வைக்கும் விதத்தையும் அதற்குப் பிரே கவனித்துப்பார்ப்போம்.
3.3.1 கூட்டல்
கூட்டல் தொடர்பான விளக்கத்தைப் பெறு அடிப்படை பிணைப்புகள் அல்லது கூட்ட கொள்ள வேண்டும்.
கூட்டல் பிணைப்புகள்
கூட்டல் பிணைப்புகள் என்றால் என்னவெ செயற்பாட்டில் ஈடுபடுங்கள்.
செயற்பாடு 10
வெற்றிடங்களை நிரப்புங்கள்
(i) 0 + 9 = 9
(iii) ..... + 7 = 9

நம் ஒரே பெறுபேறு கிடைக்கப்பெறும். ம். இவ்வுதாரணங்கள் மூலம் தரப்பட் த்ெதல், பெருக்கல், வகுத்தல், என்பன
ய்கைகள் எனக் கருதப்படும்.
ளும், வகுத்தல் பெருக்கலின் நேர்மாறு ன்பதனால் இரு அடிப்ப ைகணித
கருதகின்றனர்.
செய்கைகளையும் மாணவருக்கு முன்
யாகிக்கக் கூடிய செயற்பாடுகளையும்
வதற்கு கூட்டுவதற்குப் பொருத்தமான
ல் பிணைப்புகள் யாவையென அறிந்து
ன அறிந்து கொள்வதற்கு பின்வரும்
(ii) ..... + 8 = 9
(iv) ..... + 6 = 9

Page 30
28
(V) ...... + 5 = 9
(vii) ..... + 3 = 9 (ix) ..... + 1 = 9
மேலே உள்ள செயற்பாட்டில் ஈடுபட் 9 பெறக்கூடிய விதங்கள் பத்து உ
கூட்டப்பிணைப்புகள் எனப்படும்.
கூட்டல் பரிவர்த்தனை விதியை திரு எண்களை செயற்பாடு 10 இன் மு ஐந்து பிணைப்புகள் எனக் கொள்
கருதும் போது 9 இன் கூட்டல்
இனி நாம் கூட்டல் பிரசினையொன் வரும் விதத்தைப் பார்ப்போம்.
உதாரணம்
374
it 53
இப்பிரசினத்தினைத் தீர்ப்பதற்கு
எனும் பிணைப்புகளால் பற்றி அறிந் உங்கள் மனதில் நன்கு கட்டி இப்பிரசினத்தை இலகுவாக தீர்க்கக் இப்பிரசினத்தைக் கொடுத்தால் சி போன்றே இலகுவாகத் தீர்ப்பர். ஆன வேற பொருள்களைப் பயன்படுத்தி சிலருக்கு அப்பிரசினத்தைத் தீர்ச் ஆண்டில் உள்ள மாணவர் பல்ே அக்கூட்டல் பிணைப்புகள் மாண வித்தியாசம் இருப்பதேயாகும்.
அவ்வாறே எவ்விரு எண்களையு ஆகிய 10 இலக்கங்களின் எவை

(vi) ..... + 4 = 9
(viii) ..... + 2 = 9 (X) ..... + 0 = 9
ட நீங்கள் இரு எண்களைக் கூட்டுவதனால்
ள்ளன எனக் கண்டிருபீர்கள். இவை 9இன்
ப்தி செய்வதனால் 9 இன் மூட்டல் பிணைப்பு மதல் ஐந்து பிணைப்புகள் அல்லது இறுதி ளலாம். இதற்கேற்ப பரிவர்த்தனை விதியைக் பிணைப்புகள் ஐந்து எண்களாகும்.
றைத் தீர்க்கும் போது கூட் ல் பிணைப்புகள்
*て s ܫ݇
திருக்க வேண்டும். இக்கூட்டல் பிணைப்புகள் யெழுப்பப் பட்டிருப்பதனால் உங்களுக்கு கூடியதாக உள்ளது. ஆண்டு 5 மாணவருக்கு ) மாணவர்கள் இப்பிரசினத்தை உங்களைப் ால் வேறு சில மாணவர் விரல்களை அல்லது, அப்பிரசினத்தைத் தீர்ப்பர். சில வேளைகளில் க முடியாமல் இருக்கும். இவ்வாறு ஒரே வறு மட்டங்களில் இருப்பதற்கான காரணம் வர்களுள் விருத்தியடைந்துள்ள மட்டங்களில்
ம் கூட்டுவதற்கு 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
யேனும் இரண்டிற்கிடையே உள்ள கூட்டல்

Page 31
பிணைப்பை அறிந்து இருக்க வேண்டும். பின்வரும் செயற்பாட்டில் ஈடுபடுங்கள்.
கூட்டல் பிணைப்புகள் உள்ளடங்கிய அட்
十 O 2 3 4.
O O 1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 2 | 3 || 4 || 5 || 6
3 3 4 || 5 || 6 || 7
4 4 5 6 7 8
5 | 5 || 6 || 7 || 8 9
6 6 7 8 9 O
7 7 || 8 || 9 || 0 | 11
8 8 9 10 11 12
9 9 10 11 12 13
அட்டவணை
மேலுள்ள அட்டவணையில் உள்ள தகவல்க
(i)
எண்
கூட்டல் பிணைப்புகளின் எண்ணிக்கை
()
(ii)
அட்டவனை
எண்
கூட்டல் பிணைப்புகளின் எண்ணிக்கை (பரிவர்த்தனை விதியைக் கருதும்போது)
அட்டவணை

அப்பிணைப்புக்களைக் காண்பதற்கு
டவணை கீழே தரப்பட்டுள்ளது.
5 6 7 8 9
5 6 7 8 9
6 7 8 9 10
7 8 9 10 11
8 9 10 || 1 | 12
9 10 11 12 13
10 11 12 13 14
11 12 13 14 15
12 13 4 15 16
13 14 15 16 17
14 15 16 17 18
9
sளுக்கேற்ப வெற்றிடங்களை நிரப்புக.
11 |12 13 14 15 16 17 18 கூ.தொகை
5
---سلسل
1 v
T
14 15 | 17 18 கூ.தொகை
5
10
29

Page 32
30
i. 9 அல்லது அதற்கு குறைந்த பெ
புகளின் எண்ணிக்கை.
iv. 10 -18 பெறுமானம் பெறப்படும் ச
V. கூட்டல் தொடர்பான பரிவர்த்தனை
அதற்குக் குறைந்த பெறுமானம் எண்ணிக்கை = .
wi. கூட்டல் தொடர்பான பரிவர்த்தை
பெறுமானம் பெறப்படும் கூட்டல்
உங்கள் விடைகளை இந்த மொடியூலின் ნეთ:
பிரசினங்களைத் தீர்ப்பதற்கு மேலே பிணைப்புகள் மாணவருள் கட்டியெழுப்
இனி நாம் மாணவருள் கூட்டல் பிணை கவனித்துப் பார்ப்போம்.
கூட்டல் பிணைப்புகளைக் கட்
மாணவருள் கூட்டல் பிணைப்புகள் கட கால இடைவெளியில் நிகழ்த்தப்பட வேண நிலவும் செயலொழுங்காகும். இச்செய காட்டலாம்.
ஆரம்ப மட்டம் (எண்களிை கட்டியெழுப்புதல்)
முதலில் கூட்டல் பிணைப்புகள் பொ( அதாவது மஞ்சாடி விதை, இறப்பர்
பயன்படுத்துவதனாலாகும். தற்போது ஆ அம்மட்டத்தினைச் சேர்ந்தவராவர்.
மாணவர்களாவர். பியாஜே எனும் உளவிய அவர்கள் தூய சிந்தனைப் பருவத்தை காண்பவை அல்லது செய்பவை மூலமே மூலமே முடிவுகளுக்கு வர முடியும். திறன் அவர்களிடம் இல்லை. எ

றுமானம் பெறப்படும் கூட்டல் பிணைப்
ட்டல் பிணைப்புகளின் எண்ணிக்கை,
விதியைக் கருதும் போது 9 அல்லது
பெறப்படும் கூட்டல் பிணைப்புகளின்
ன விதியைக் கருதும் போது 10-18
1ணைப்புகளின் எண்ணிக்கை = .
யிெல் தரப்பட்டுள்ள வி ைகளோடு ஒப்பிடுங்கள்
அட்டவணையிற் காட்டப்பட்டுள்ள
பப்பட்டிருத்தல் வேண்டும்.
ாப்புகளைக் கட்டியெழுப்பும் விதத்தைக்
டியெழுப்புதல்
ட்டியெழுப்பப்படுதல் படிப்படியாக குறித்த ர்டும். அது எண்ணுதலுடன் இணைந்து லொழுங்கினை மூன்று மட்டங்களில்
டயே கூட்டல் பிணைப்புகக்
நள்கள்மூலம் கட்டியெழுப்பப்படுகின்றன. விதை, கற்றுண்டுகள் போன்றவற்றைப் ண்டு 1, 2 வகுப்புகளில் உள்ள மாணவர் அதாவது வயது 7 மட்டில் உள்ள ாளரின் அறிவு விருத்தி பருவங்களுக்கேற்ப * கடக்கும் மாணவராவர். அவர்களுக்கு உளச்சித்திரத்தை ஏற்படுத்திக் கொள்வதன் பொருள்கள் இல்லாது சிந்திப்பதற்கான னவே துாலப் பொருள்கள் மூலமே

Page 33
எண்ணக்கருக்களைக் கட்டியெழுப்ப வேண்டு குறிக்கும் எண்குறிகள் பயன்படுத்தப்படுவதில்ை அதற்குக் குறைந்த கூட்டல் பிணைப்புக நிகழுவதோடு இதற்கு பின்வருமாறான செய அதற்கு பிரம்பினால் அல்லது வேறொன்றினா மட்டில் ஆரை உள்ள வளையமொன்றும், பூ
9 மட்டிலும், ஈர்க்கொன்றும், தேவையாகும்.
அச்செயற்பாட்டை படிமுறையாக பின்வருமா
செயற்பாடு 12
Ug. 1
முதலில் வளையத்தை மேசையின் பகுதிகளாகப் பிரிக்கும் வகையில் ஈர்க்
LuLg 2
வளையத்தினுள் ஈர்க்கின் இரு பக்கங் (நடுப் பக்கத்தில் இரு பூக்களும் ம போன்று)
LII, 8
மாணவரைக்கொண்டு ஈர்க்கின்இரு வெவ்வேறாக எண்ணச் செய்தல்.
LJL9. 4
ஈர்க்கை அகற்றிவிட்டு எல்லாப் பூக்கள்
LILg 5
2 பூக்களும் 3 பூக்களும் சேர்ந்தால் 5
இச்செயற்பாட்டின் போது எண்களிடையே கூட்
நிகழுவதோடு மாணவர்களுக்கு அவற்றை மூலம் எண்ணிற்கும் எண்பெயரிக்கும் இடைே
இரண்டாவது மட்டம் (எண்ணிற்கு கூட்டல் பிணைப்புகளைக் கட்டியெ
இதில் எண்ணும் எண்குறியும் உள்ள அட்ை கூட்டல் பிணைப்புகளைக் கட்டியெழுப்புத6

ம்ெ. ஆரம்ப மட்டத்தில் எண்களைக் ல. ஆரம்ப சந்தர்ப்பத்தில் 9 அல்லது ளைக் கட்டியெழுப்புதல் மட்டும் ற்பாட்டினைப் பயன்படுத்த முடியும் ல் தயாரிக்கப்பட்ட 10 சென்ரிமீற்றர்
க்கள் அல்லது வேறு பொருள்கள்
று காட்டலாம்.
மீது வைத்து அதனை இரு
கை வைத்தல்.
களிலும் சில பூக்களை வைத்தல் ற்ற பக்கத்தில் மூன்று பூக்களும்
பக்கங்களிலும் உள்ள பூக்களை
ளையும் எண்ணுதல்
பூக்கள் என்றவாறு வாரித்தல்.
டல் பிணைப்புகள் கட்டியெழுப்புதல் வாய்மொழியாகக் கூறச் செய்வதன் யே தொடர்பு கட்டியெழுப்பப்படுகிறது.
ம் எண் குறிக்கும் இடையே பழுப்புதல்)
டகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம்
ல் நிகழுகிறது. இதற்கு பின்வரும்
3

Page 34
32
விதமான செயற்பாட்டைப் பயன்படுத்த ( 3 பிரிஸ்டல் அட்டைத் துண்டுகளு எண்குறிகள் உள்ள அட்டைகளும் ே
அச்செயற்பாட்டை படிமுறையாக இல்
10
செயற்பாடு 13
படி 1
முதலில் மூன்று பிரிஸ்டல் ஆ குழுக்களுக்கு கொடுத்து, அவற் வகைக்குறிப்பதற்காக மஞ்சாடி அதற்கு ஒத்த எண்குறி உள்ள வைக்கச் செய்தல்.
LuL9. 2
மேலே படி 1 இல் உள்ளவாறே குறியையும் பிரிஸ்டல் அட்டை
ULg 3
மேலே படி 1இலும் 2இலும் இ வகை குறித்த இரு எண்கை அனைத்தையும் மூன்றாவது பிர் கூட்டில் வைத்து அதற்கு ஒத் கீழே உள்ள கூட்டில் வைக்கச்
3
2 (b 3

முடியும். அதற்கு 10 cm x15 cm அளவுள்ள ம் சில மஞ்சாடி விதைகளும் 9 வரை தைையாகும்.
வாறு காட்டலாம்.
m 15 Cm
அட்டைத் துண்டுகள் வீதம் மாணவர் ]றுள் ஒன்றில் ஆசிரியர் கூறும் எண்களை
விதைகளை மேலே உள்ள கூட்டிலும் ா அட்டையை கீழே உள்ள கூட்டிலும்
வேறு எண்ணென்றையும் ஒத்த எண் ந் துண்டுகளில் வகைகுறித்தல்
இரு பிரிஸ்டல் அட்டைத் துண்டுகளில்
ளயும் எண்ணி அம்மஞ்சாடி விதைகள்
iஸ்டல் அட்டைத்துண்டின் மேலே உள்ள
த எண்குறி உள்ள அட் ையை அதன்
செய்தல்.
--e-

Page 35
LJtạ 4
மேற்குறித்த வகை குறித்தல்களினால் குறியீட்டுடன் கரும்பலகையில் எழு 3 + 2 = 5 LILg 5
கரும்பலகையில் எழுதப்பட்ட எண வாசிக்கச்செய்தல்,
இங்கு கரும்பலகைளில் எழுதிக்காட்டு எண்குறிகளிடையே கூட்டல் பிணை
முன்றாவது மட்டம் (எண்குறிக பிணைப்புகளைக் கட்டியெழுப்புத
இதில் எண்ணைக் காட்டும் உரு பயன மட்டும் பயன்படுத்தி கூட்டல் பிணைப்புகள் உதாரணங்களைப் பாருங்கள்.
(i) 3 + 2 = 5
(ii) 6 + 2 8
ஆரம்பத்தில் விரல்கள். மஞ்சாடி விதை பயன்படுத்துவதனால் கூட்டல் பிணைப்புககள் அது வெறும் உளரீதியான செயலொழு? குழுவொன்றிடம் 3 + 2 = ? என வினவு தடவையில் 5 எனக் கூறுவர்.
உதாரணமாக, 24
it 15
போன்ற பிர 4 + 5= ? என்பதற்கும் 2 + 1 = ? என்ட அவதானித்துப் பாருங்கள். இங்கு சில மான காணும்போது வேறு சில மாணவர் மனதாற் இறுதியில் எல்லா மாணவரையும் மனதாற் வி கொண்டு செல்லுதல் எதிர்பார்க்கப்படுகிறது
கூட்டல் பிணைப்புக்களை கட்டியெழுப்பு இப்போது நீங்கள் விளங்கிக் கொண்டிருப் சிக்கலான சந்தர்ப்பங்கள் பற்றி கட்டியெழுப்

காட்டப்படும் எண்குறிகளை கூட்டல் நிக்காட்டுதல்
குறிகளை மாணவரைக் கொண்டு
வதனாலும் வாசிக்கச் செய்வதனாலும் ப்பும் கட்டியெழுப்பப்படுகிறது.
ளைப் பயன்படுத்தி கூட்டல் ல்)
படுத்தப் படுத்தாது எண்குறிகளை
கட்டியெழுப்பப்படுகின்றன. பின்வரும்
கள், கற்றுண்டுகள் போன்றவற்றை கட்டியெழுப்பப்படுவதோடு காலத்தோடு காகின்றது. ஆண்டு 5 மாணவர் ம்போது அவர்களிள் அநேகர் ஒரே
சினத்தை மாணவர் தீர்க்கும் போது தற்கும் விடையளிக்கும் விதத்தை னவர் விரல்களைக் கொண்டு விடை விடையளிப்பர். மூன்றாவது மட்டத்தின்
டையைப் பெறக் கூடிய மட்டத்திற்கு
ம் மூன்று மட்டங்கள் தொடர்பாக பீர்கள். அடுத்ததாக நாம் கூட்டலில்
புவோம்.
3.
3

Page 36
34
மேலே செயற்பாடு 11இல் கூட்டுத் பெறுமானத்தைப்பெறும் கூட்டல் பின் கூட்டல் தொடர்பாக பரிவர்த்தனை பிணைப்புகளின் எண்ணிக்கை 25 எ இக்கூட்டல் பிணைப்புகள் 25 ஐயும் பார்ப்போம். இப்பிணைப்புகளைக் கட்டி இடப்பெறுமானத்தைக் கவனத்திற் ெ படுத்தப்படக் கூடியவையாக அவை 1. 1 கள் - ஈர்க்குகள், 10 i. எண் சட்டம்.
இடப்பெறுமான அட்டையைப் பய பிணைப்புகளைக் கட்டியெழுப்புவதற்கு பயன்படுத்தும் விதத்தைப் பார்ப்போம்.
உதாரணம்
8 it 9
மேலுள்ள உதாரணத்தை ஈர்க்குக் கட் கிழே தரப்பட்டுள்ளன.
ULş 1
8ஐயும் 9ஐயும் ஈர்க்ககளினால் 6
ULç. 2
எல்லா ஈர்க்குகளையும் ஒரே குவி எண்ணி 10 ஐப் பெறும் போது
LuL9 3
பெறுபேற்றை எழுதிக் காட்டுத இதற்கு இடப்பெறுமான அட்ை
பத்துக்கள்
LJц 1 படி 2 i UIQ 3
Q l
eill

தொகை 10 - 18 இற்கு இடையே ணைப்புகளின் எண்ணிக்கை 45 எனவும் விதியைக் கருதும் போது கூட்ட ல் ானவும் உங்களுக்குக் கிடைத்தது. இனி மாணவருள் கட்டியெழுப்பும் விதத்தைப் யெழுப்பும்போது எண்களின் இலக்கங்களின் காள்ள வேண்டும். எனவே தொடர்பாடப் இருத்தல் வேண்டும். அதாவது, - ஈர்க்குகளின் கட்டு
ன்படுத்தவும் முடியும். இனி கூட்டல் த மேற்கூறப்பட்ட துணை சாதனங்களைப்
டுகளைக் கொண்டு தீர்ப்பதற்கான படிகள்
வகை குறித்தல்,
பியலில் இடுதலும் அதன் பின்னர் அவற்றை
கட்டாகக் கட்டலும்.
)
டயையும் உதவியாகக் கொள்ளலாம்
III/IIII III/IIIII
nത്തn
III/III
−ml-l.
7
வணை 11

Page 37
LILợ 1
8 ஐயும் 9 ஐயும் இரு எண்சட்டங்கள்
படி 2
ஓர் எண்சட்டத்தில் உள்ள எண்ணிகை சட்டத்தில் ஒன்றினிடத்து கூரில் இடு: கூடிய எண்ணிகளின் எண்ணிக்கை 9 பதிலாக 10 இனிடத்து கூரில் ஒர் எ எண் சட்டத்தில் உள்ள எல்லா எண்ணி இடுதல்.
மேற்குறித்த விதத்தில் 10 - 18 இடையிலா கட்டியெழுப்ப முடியும். இனி கொணி ( பிரசினைமொன்றை தீர்க்கும் விதத்தைப் பார்
கொண்டு செல்லுதல் இன்றி கூட்டல்
உதாரணம்
--
2
இவ்வுதாரணத்தை ஈர்க்குக் கட்டுகள் மூலம் :
படி 1
ஒன்றுகள் ஈர்க்குகள், 10 இன் கட்டு
இரு எண்களையும் வகை குறித்தல்.
LIlợ 2
24 ஐ வகை குறிப்பதில் உள்ள 4 ஈர்க் உள்ள 5 ஈர்க்குகளையும் ஒரே குவி எண்ணுதல்.
LILg 8
10இன் கட்டுகள் 2ஐயும் 3ஐயும் ஒரே கு எண்ணுதல்.
шg 4
பெறுபேற்றை இலக்கங்களில் காட்டுத

ரில் வகை குறித்தல்.
ளை ஒவ்வொன்றாக மற்றைய எண் 5ல். அக்கூரில் இடக்கூடிய ஆகக்
என்பதனால் 10 எண்ணிகளுக்குப் ண்ணியை இடுதல். இவ்வாற ஒர்
களையும் மற்றயை எண் சட்டத்தில்
ண கூட்டல் பிணைப்புகள் 25களும் டு செல்லல் இல்லாத கூட்டல் ப்போம்.
தீர்க்கும் விதம் கீழே தரப்பட்டுள்ளது
என்பவற்றின் மூலம் 24, 35 எனும்
குகளையும் 35 ஐ வகை குறிப்பதில் யலில் இட்டு அவற்றை மீண்டும்
வியலில் இட்டு அவற்றை மீண்டும்

Page 38
36
பத்துக்க
Jq- 1 få å - §å u12.3 A T
இனி அகிலஉதாரணத்தை எண் பார்ப்போம். இதற்கு இரு எண் சட்ட பின்வருமாறு காட்டலாம்.
Lul9 1 24 ஐயும் 35ஐயும் இரு எண்சட்டங்
LuLg 2 ஓர் எண் சட்டத்தின் ஒன்றினிடத்த மற்றைய எண் சட்டத்தின் ஒன்றினி
LILạ. 3 அவ்வெண் சட்டத்தில் பத்தினிடத் மற்றைய எண் சட்டத்தின் பத்தினிட
LILg 4 பெறுபேற்றை எழுதிக் காட்டுதல்
இனி நாம் கொண்டு செல்லலுட6 கட்டுகளையும் எண் சட்டத்தையும்
கொண்டு செல்லலுடன் கூட்டல் உதாரணம்
48 it 35
இவ்வுதாரணத்தை ஈர்க்குக் கட்டு தரப்பட்டுள்ளன.
LILg 1
ஈர்க்குகளும் ஈர்க்குக் கட்டுகளையு குறித்தல்.

ள் ஒன்றுகள்
IIII | | IIIll i å|| IIIIIIIII
5 9
அட்டவணை 12
கூட்டத்தின் மூலம் தீர்க்கும் விதத்தைப் ங்கள் தேவையாகும். தீர்ப்பதற்கான படிகளைப்
களில் காட்டுதல்
நில் உள்ள எண்ணிகளை ஒவ்வொன்றாக டத்தில் உள்ள கூறில் இடுதல்.
தில் உள்ள எண்ணிகளை ஒவ்வொன்றாக
டத்து கூரில் இடுதல்.
னான பிரசினத்தைத் தீர்ப்பதற்கு ஈர்க்குக்
பயன்படுத்தும் விதத்தைப் பார்ப்போம்.
கள் மூலம் தீர்ப்பதற்கான படிகள் கீழே
ம் கொண்ட 48 ஐயும் 35 ஐயும் வகை

Page 39
Uş 2 - 8 ஈர்க்குகளையும் 5 ஈர்க்குகளையும் ஒரே மீண்டும் எண்ணி 10 இன் கட்டாகக் கட்டு
LuLg 8 எல்லாப்பத்தின் கட்டுகளையும் ஒரே குவிய6 எண்ணுதலும்.
LILg 4 பெறுபேற்றை இலக்கங்களில் எழுதிக்காட்டுத இதற்கு இடப்பெறுமான அட்டையையும் து
பத்துக்க்ள்
f
u;2 靴
8
அட்டவனை
இவ்வுதாரணத்தை எண் சட்டத்தின் மூல பார்ப்போம். இதற்கு இரு எண் சட்டங்கள்
LII9 1 w 48 ஐயம் 35 ஐயும் இரு எண் சட்டங்களில்
Lily 2
ஓர் எண் சட்டத்தில் ஒன்றினிடத்து கூறில் உ மற்றைய எண் சட்டத்தின் ஒன்றினிடத்து கூரி இட நேர்ந்தாலும் அவ்வாறு செய்ய முடி இற்குப் பதிலாக 10 இனிடத்து கூறில் 1 ஐ
ஒவ்வொன்றாக மற்றைய எண் கூட்டத்தின்
UL 3 10 இனிடத்துக் கூரில் உள்ள எண்ணிகை சட்டத்தின் பத்தினிடத்துக் கூரில் இடுதல்.
LII9 4 பெறுபேற்றை இலக்கங்களில் எழுதிக்காட்டுத

குவியலில் இடுதலும் அவற்றை தலும்.
ல் இடுதலும் அவற்றை மீண்டும்
6)
ணையாகக் கொள்ளலாம்.
ஒன்றுகள்
III/IIII IIIII
III
ம் தீர்ப்பதற்கான படிகளை இனி
தேவையாகும்.
காட்டுதல்
ள்ள எண்ணிகளை ஒவ்வொன்றாக ல் இடுதல். அதில் 10 எண்ணிகளை பாததனால் அள்வெண் 6ணிகள் 10 இடுதல். மீண்டும் எஞ்சியவற்றை ஒன்றினிடத்துக் கூறில் இடுதல்.
ா ஒவ்வொன்றாக மற்றைய எண்
5. o
37

Page 40
38
இவ்வுதாரணத்தை இடப்பெறுமான முடியும்.
பத்துக்க:
LJц 1 4 3
படி 2
V
LJц 3 8
6
இனி மூன்று எண்களை கூட்டும்
ஆராய்வோம்.
உதாரணம்
58 25 + 14
செயலொழுங்கு
1. () 8 + 5 st 13
(ii) 13 + 4 = 17
(vi)
(vii)
17 என்பதில், பத்துக்க ஒன்றுகள் 7ஐ ஒன்றின் பத்தினிடத்தில் சேர்த்தல்
1 + 5 = 6
6 + 2 = 8
8 + 1 = 9
பத்தினிடத்தில் 9ஐ எழு
அத்தீர்வை இடப்பெறுமான அட்ை

அட்டையிலும் இவ்வாறு விளங்கப்படுத்த
ஒன்றுகள்
ட்டவணை 14
விதத்தை பின்வரும் உதாரணம் மூலம்
ர் ஒன்றும், ஒன்றுகள் ஏழும் என்பதனால் இடத்தின் கீழ் எழுதி, பத்துக்கள் 1ஐ
திக் காட்டுதல்.
-யில் பின்வருமாறு காட்டலாம்

Page 41
பத்துக்கள்
Luq, i + ii
Luq iii
Ulq iv + v + vi
Luq vii 9
el'
மனதாற் செய்தலை முற்றப்பட்டுள்ளன.
கூட்டல் தொடர்பாக நீங்கள் பெற்ற அறிவைப் ப பயிற்சியில் ஈடுபடுங்கள்.
1. (1) 11இன் கூட்டல் பிணைப்புகள் அணி (11) பரிவர்த்தனை விதியைக் கருதும் ே
களின் எண்ணிக்கை எவ்வளவு?
2. 586 + 35 ஐக் காணிபதற்கு அறிந் பிணைப்புகளை எழுதிக் காட்டுக.
3. 23 + 38 ஐ மாணவருக்கு விளங்கப்படுத் பொருத்தமான கற்றல் துணையாது? கா
4. பின்வரும் பிரசினங்களை மாணவரு
தொடரொழுங்கைக் குறிக்குக.
() 12 (ii) 24 (iii) 67 (\ it 19 + 35 + 38
 

ஒன்றுகள்
டவணை 14
தித்துக் கொள்வதற்கு பின்வரும்
னைத்தையும் எழுதிக்காட்டுக. பாது 11இன் கூட்டல் பிணைப்பு
திருக்க வேண்டிய கூட்டல்
துவதற்குப் பயன்படுத்தக் கூடிய ரணங் கூறுக.
க்கு முன்னளிக்க வேண்டிய
) 107 (v)
+ 48 + 2
39

Page 42
40
5. () 208 + 125
323 6T60 s),650 () இதில் உள்ள வழு யாது? (i) வழுவிற்கான காரணம் யாது (i) அதனைத் திருத்துவதற்கு 6
இப்போது நீங்கள் எண்களின் கூட்ட அடுத்ததாக எண்களைக் கழித்தல்
3.3.2 கழித்தல்
கழித்தல் தொடர்பான விளக்கத்தைப் பாருங்கள்.
உதாரணம் 1. 8இலிருந்து 5ஐக் கழிக்குக. 11. 8ஆக ஆவதற்கு 5 உடன்
இவ்விரு பிரசினங்களுக்கும் விடை
இதனை
(i) 8 (ii) 5
5 -- . . . . -- -8
பிரசினங்களையும் தீர்ப்பதற்கு நாம்
இடையே வித்தியாசத்தைக் காண்ப பிரசினங்களாகும். இரண்டாம் பிரசி:
கழித்தல் தொடர்பான கற்கைக்கு விதத்தை ஆராய்வோம்.
254
- 139
இதனைத் தீர்ப்பதற்கு 14 4 -
2 -
அறிந்திருக்க வேண்டும். 14 - 9 எண்களிடையே உள்ள கழித்தல்

னொருவன் கூட்டி இருந்தான்.
டுக்கக் கூடிய படிமுறைகளை எழுதுக.
ல் தொடர்பாக விளக்கத்தை பெற்றுள்ளீர்கள். தொடர்பாக ஆராய்வோம்.
பெறுவதற்கு பின்வரும் உதாரணங்களைப்
எத்தனைைைய கூட்ட வேண்டும்?
யாக 3 பெறப்படும்.
எனும் விதத்தில் காட்டலாம். இவ்விரு செய்ய வேண்டியது 8 இற்கும் 5இற்கும் தயாகும். அதாவது அவை கழித்தலில் இரு ாம் நிரப்பி கூட்டலாகக் காட்டப்பட்டுள்ளது.
முன்னர் பின்வரும் பிரசினத்தைத் தீர்க்கும்
9 = ? 3 = ?
= ? எனும் பிணைப்புகளின் விடைகளை = 5 இது 5 ஐப் பெறக் கூடியவாறு இரு பிணைப்பாகும்.

Page 43
இவ்விதமாக எந்த கழித்தலுக்கும் அறிற் எண்ணிக்கையை ஆராய்ந்து பார்ப்போம். எ
18 - 9 = ? ..............
17 - 9 - ? 2 - 2 = ?
17 - 8 - ? 2 - 1 = ?
16 - 9 - ? 1 - 1 - ?
16 - 8 - ? 1 - O - ?.
17 - 7 - ? O - O - ?
என்றவாறு உள்ள கழித்தல் பிணைப்புகள் அன இவ்வாறு மாணவருள் கட்டியெழுப்பப்பட ே அறிந்து கொள்வதற்கு பின்வரும் செயற்பாட் 11இல் தரப்பட்டுள்ள கூட்டல் பிணைப்பு அ
செயற்பாடு 14
பின்வரும் அட்டவணையைப் பூர்த்தி செய் கூட்டல் பிணைப்பு அட்டவணையைப் பய6
வித்தியாசம் 9 8 7 6 5
கழித்தல் பிணைப்புகளின் எண்ணிக்கை
அட்டவணை
மேலுள்ள செயற்பாட்டில் ஈடுபட்ட உங் வித்தியாசமாக வரும் கழித்தல் பிணைப்பு கழித்தல் பிணைப்புகளின் மொத்த
கிடைக்கப்பெற்றிருக்கும் இக் கழித்தல் பி அல்லது அதற்குக் குறைந்த எண்களை ஆ கட்டியெழுப்புவதற்கு சந்தர்ப்பம் அளிக்கப்பட
கழித்தல் பிணைப்புகளைக் கட்டி
கூட்டல் பிணைப்புகளை மூன்று மட்டங்
கழித்தல் பிணைப்புகளைக் கட்டியெழுப்பும்

திருக்க வேண்டிய பிணைப்பின்
ந்த கழித்தலுக்கும்.
னைத்தையும் அறிந்திருக்க வேண்டும். வண்டிய எல்லா பிணைப்புகளையும் டில் ஈடுபடுங்கள். இதற்கு செயற்பாடு ட்டவணையைப் பயன்படுத்தவும்.
யுங்கள். செயற்பாடு 11 இல் உள்ள ன்படுத்துங்கள்.
16
களுக்கு ஒள்வொரு எண்ணும் களின் எண்ணிக்கை 10 எனவும்
எணனிக்கை 100 எனவும் ணைப்புகள் 100 இற்கிடையே 9 பூண்டு 2 இன் இறுதியில் மாணவர் -ல் வேண்டும்.
யெழுப்பதல்
களில் கட்டியெழுப்பியது போன்றே போதும் அது மூன்று மட்டங்களில்
4.

Page 44
42
செய்யப்படும். ஆரம்ப மட்டத்தில் உண பயன்படுத்தியும் இரண்டாவது மட்ட கொண்ட அட்டைகளைப் பயன்படுத்தியு மட்டும் பயன்படுத்தியும் கழித்தல் பி:ை
ஆரம்ப மட்டத்தில் பயன்படுத்தக் கூடிய இதற்கு மணற் பாத்திரமொன்றில் கிளையொன்றும் அதில் தொங்கவிடக் அவசியமாகும்.
செயற்பாடு 15
செயலொழுங்கு
1. முதலில் கிளையுடனான மணற்
தொங்கவிட்ட மாணவரிடம் என
i. அதன் பின்னர் இரு குருவிகள் ப அகற்றி விட்டு, அகற்றப்பட்ட என
i. கிளையில் எஞ்சியுள்ள குருவி
விசாரித்தல்.
5 இலிருந்து 2ஐக் கழித்தால்
செய்தல்
iv. இவ்வாறு பல தடவைகள் குரு
செயற்பாட்டை செய்தல்.
இரண்டாவது மட்டத்தில் மேற்குறித் அட்டைகளைப் பயன்படுத்தி செய்யலா நீங்கிச் சென்ற எண்ணிக்கையையும் எண்குறிகளைக் கொண்ட அட்டை முடியும். அதன் பின்னர் எண்குறிகள் முடியும். குழுச் செயற்பாடாக பின் செயற்பாட்டை மாணவருக்கு முன் குழுவிற்கும் 9 சோகிகள் மட்டில் அ

மைப் பொருள்களைப் (எண்ணிகளை) தில் எண்களையும் எண்குறிகளையும் மூன்றாவது மட்டத்தில் எண் குறிகளை ாப்புகளைக் கட்டியெழுப்ப முடியும்.
செயற்பாடொன்றைக் கருதிப் பார்ப்போம். பொருத்தப்பட்ட இலைகள் இல்லாத கூடியவாறான சில குருவி உருக்களும்
ாத்திரத்தில் 5 குருவி உருக்கள் மட்டில் ாணை விசாரித்தல்.
றந்து விட்டன எனக் கூறி 2 உருக்களை ண்ணிக்கையை மாணவரிடம் விசாரித்தல்.
களின் எண்ணிக்கையை மாணவரிடம்
3 என மாணவரைக் கொண்டு கூறச்
வி உருக்களின் எண்ணிக்கையை மாற்றி
த செயற்பாடு 15ஐ எண்குறிகளுடனான b. முதலில் இருந்த எண்ணிக்கையையும்
எஞ்சிய எண்ணிக்கையையும் காட்டும் ளை கம்பளிப் பலகையில் காட்சிப்படுத்த 1ள கழித்தல் குறியீட்டுடன் முன்னளிக்க வரும் உதாரணத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள வைக்க முடியும். இதற்கு ஒவ்வொரு பசியமாகும்.

Page 45
உதாரணம்:
சர்தர்ப்பம் சோகிகளின் ക്ര[ഖ எண்ணிக்கை எண்ணிக்
l
2
3
4.
அட்டவணை 1
செயலொழுங்கு
i. முதலில் 3 சோகிகளை எடுத்து அவ பெறுபேற்றை அட்டவணையில் உள்ள
i. மேலே உள்ளவாறு பல தடவைக அட்டவணையில் உள்ளடக்குதல்.
i. ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் பெறப்பட்டுள்ள பெறுபேறுகளை கரும்பலகையில் எழுத
iv. அப்பெறுபேறுகளை கழித்தல் குறியீட்டு
இவ்வாறு சோகிகளின் எண்ணிக்கையை பிணைப்புபளைக் கட்டியெழுப்ப முடியும்.
அடுத்ததாக கொண்டு வருதல் இல்லாத கழி
கொண்டு வருதல் இன்றி கழித்தல்.
உதாரணம்: 34
二21
இங்கு இலக்கங்களின் இடப்பெறுமானத்தைச் என்பதனைக் கற்றல் துணையாக ஈர்க்குக்

ள்ள மல்லாந்துள்ள க்கை எண்ணிக்கை
7
பற்றை மேசையின் மீது போட்டு
டக்குதல்.
ள் செய்து பெறுபேற்றுகளை
ஒன்றுக் கொன்று வித்தியாசமான நிக் காட்டுதல்.
டன் எழுதுதல்.
மாற்றுவதன் மூலம் கழித்தல்
த்தலைப் பார்ப்போம்.
கவனத்திற் கொள்ள வேண்டும்
கட்டுகள், எண் சட்டம், எண்
43

Page 46
44
அட்டை என்பவற்றால் பயன்படுத்த
போதும் கற்கும் போதும் பிரச்சினைச
கொண்டு வருதலுடனான க
உதாரணம்:
58
二39
gravo
மேலே உள்ள பிரசினத்தைத் தீர்ப்பதற்கு செயலொழுங்கு கீழே உள்ளவாறு க
i. 58 ஐ பத்தின் ஈர்க்குக்கட்டுக
i, 8 ஈர்க்குகளில் இருந்து 9 ஈர்
i. அதனை செய்ய முடியாததனால்
ஒன்றின் ஈர்க்குக் குவியலில்
iv. இனி அவற்றிலிருந்து 9 ஐ
அதன் பின்னர் எஞ்சிய பத் நீக்குதல். பெறுபேற்றை மாணவரிடமிரு பெறுபேற்றை கரும்பலகையி
மேற்குறித்த பிரசினத்தைத் தீர்ப்பதற் ஆனால், இங்கு பிரச்சினை தோன் செய்ய வேண்டும். இதற்கு 18 தீட்டப்படக்கூடிய எண் சட்டத்:ை
கொண்டு வருதலுடனான கழித்த இடங்களில் இருந்து கொண்டு வ விளக்கத்தைப் பெற்றுக் கொள்வே
இரு இடங்களில் இருந்து, 6a உதாரணம்:
302
ニ145
gagraro

முடியும். இக் கழித்தலைக் கற்பிக்கும்
நள் எழுவதில்லை.
Pத்தல்
ஈர்க்குக் கட்டுகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான
ாட்டப்படலாம்.
ாாலும் ஈர்க்குகளாலும் வகைக்குறித்தல்.
க்குகளைக் கழிக்குமாறு கூறுதல்.
ஸ் 10 இன் ஈர்க்குக் கட்டொன்றை அவிழ்த்து இடுதல்,
அகற்றுதல். நின் ஈர்க்குக் கட்டுகள் 4 இலிருந்து 3ஐ
ந்து பெறுதல். ல் எழுதிக் காட்டுதல்.
கு எண் சட்டத்தையும் பயன்படுத்த முடியும் றலாம் என்பதனால் அதனை கவனத்துடன் எண்ணிகளை இடக் கூடியவாறாக கூர்
ப் பயன்படுத்த நேரிடும்.
ல்ெ மிகச் சிக்கலான சந்தர்ப்பமொன்று இரு நதலுடனான கழித்தலாகும். அது பற்றி இனி
Ls).
"ண்டு வருதலுடனான கழித்தல்

Page 47
இவ்வாறான பிரசினத்தை ஈர்க்குக் கட்டுகளைப் பு விளங்கப்படுத்த முடியும். அதற்கான படிமுறைக
vi.
302 ஐ 100இன் ஈர்க்குக் கட்டுகளினாலு
குறித்தல்.
2 தனி ஈர்க்குகளில் இருந்து 5 ஐக் கூட்டெண்ணை எடுத்து ஒன்றின் குவி
அகற்றுதல்.
அதன் பின்னர் 10இன் ஈர்க்குக் கட்டுக்க
அகற்றுதல்.
100 இன் ஈர்க்குக் கட்டுக்கள் 2 இலிரு
பெறுபேற்றை மாணவரைக் கொண்டு எ
மேலுள்ள உதாரணத்தில் உள்ளவாறான கழித்த
உதவியுடனும் செய்யலாம்.
LILq 2
Ulq. 3
Ulq. 4
LJI. 5
பத்துக்கt
நூறுகள்
3 O
4
3-1=2 O
4
2 10-19
1 4.
9-4-5
2-1=1
1 5
அட்டவை

பயன்படுத்தி முதலில் மாணவருக்கு
ளை இனி கவனித்துப் பார்ப்போம்.
லும் தனி ஈர்க்குகளாளும் வகை
கழிக்க முடியாததனாலும் 10இன் யலில் இட்டு 12 இலிருந்து 5 ஐ
ள் 9இல் இருந்து 4 கட்டுக்களை
ந்து 1 கட் ைஅகற்றுதல்
ாழுதுவித்தல்.
லை இடப்பெறுமான அட் ையின்
ஒன்றுகள்
ᎼᎠᏯᎼᏈᏓ 18

Page 48
46
எண் கூட்டத்தின் மூலமும் மேலே
முடியும் இதற்கு 18 எண்ணிகள் இட எண் சட்டம் அவசியமாகும்.
கழித்தல் தொடர்பாக நீங்கள் பெற்ற அறி பயிற்சியில் ஈடுபடுங்கள்
பயிற்சி 4
1. 10இலும் குறைந்த எண்களிலி(
பிணைப்புகள் அனைத்தையும் 6
2. 486 - 95 ஐக் காண்பதற்கு அறிந்தி
எழுதிக் காட்டுக.
3. பின்வரும் பிரசினங்களை ம
தொடரொழுங்கைக் குறிப்பிடுக.
(i) 37 (ii) 30 (iii)
23 - 14
4. மாணவனொருவன் கழித்துள்ள
305 - 106
109
(1) இதில் உள்ள வழு யாது (i) வழுவிற்கான காரணம் ய (i) அதனைத் திருத்துவதற்கு
இனி நாம் பெருக்கல் தொடர்பான வி
5.3.3 பெருக்கல்
பெருக்கல் விளக்கத்தை வழங்குதை முடியும்.
ஆரம்ப மட்டம் பொருள்கள், உருக்கள் ஆகியவற்றி பெருக்கலுக்கு வழிப்படுத்துதல்.

உள்ள உதாரணத்தை விளங்கப்படுத்த
கூடியவாறாக நீட்டக்கூடிய கூர் உள்ள
வைப்பதித்துக் கொள்ளுவதற்கு பின்வரும்
நந்து 5 ஐப் பெறக் கூடிய கழித்தல் ழுதிக் காட்டுக.
ருக்க வேண்டிய கழித்தல் பிணைப்புகளை
ணவருக்கு முன்வைக்க வேண்டிய
300 (iv) 175 (v) 104 - 28 67 97
விதம் கீழே தரப்பட்டுள்ளது.
எடுக்கக் கூடிய படிமுறைகளை எழுதுக.
ளக்கத்தைப் பெறுவோம்.
Uயும் மூன்று மட்டங்களாக வேறுபடுத்த
குவியல்களை வேறுபடுத்துதல் மூலம்

Page 49
இரண்டாவது மட்டம் உருக்களையும் எண்குறிகளையும் பயன்படு கட்டியெழுப்புதல்.
முன்றாவது மட்டம் எண் குறிகளை மட்டும் கொண்டு பெருக்க
பெருக்கல் தொடர்பாகக் கற்பதற்கு முன்னர் விளங்கிக் கொள்வோம்.
3 + 3+ 3 + 3 = 4X3 என அவ்வாறே
x + x+ x + x = 4X х 6T6
இங்கு மீள மீளக் கூட்டல், பெருக்கல் எனக்
மீளமீளக் கூட்டும் பெருக்கல் எனக் காட் காட்டப்பட்டுள்ளது.
அதாவது 3 + 3+ 3 + 3 = 3 X 4 sig கூட்டப்படும் தடவைகளின் எண்ணிக்கை (பெருக்கப்படுமென்) பின்னர் எழுதப்படும்.
இம்மொடியூலில் பெருக்கல் தொடர்பாக முதலில் மீள மீள கூட்டுவதை பெருக்கலாக எழுதும் ே முன்னர் எழுதுதல் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது.
பெருக்கல் என்பது எண்ணொன்றை மீள மீ காட்டுதலாகும் என இப்போது உங்களுக்கு :
பெருக்கல் தொடர்பாக மாணவருள் விளக்கத் பார்ப்போம்.
ஆரம்பக் கட்டத்திற்கு மஞ்சாடி விதைகள் அல்ல பயன்படுத்துவதன் மூலம் குழுச் ெ அட்டவணையொன்றைக் கட்டியெழுப்புவதற்கு

தி பெருக்கல் பிணைப்புகளைக்
(மனதாற் பெருக்கல்).
அது தொடர்பான நியமங்களை
க் காட்டப்படும்
க் காட்டப்படும்.
காட்டுதல் நியமமொன்றாகும்.
டும் இன்னொரு நியமம் கீழே
ா எழுதப்படும். அதாவது எண் (பெருக்குமெண்) எண்ணிற்கு
காட்டப்பட்ட நியமத்தில் அதாவது பாது பெருக்குமெண் எண்ணிற்கு
ளக் கூட்டலை வேறு விதத்தில் விளங்கி இருக்கும்.
தை ஏற்படுத்தும் விதத்தை இனி
து கற்கள் போன்ற பொருட்களைப்
சயற்பாடாக மாணவருக்கு
சந்தர்ப்பமளிக்க முடியும்.
47

Page 50
48
உதாரணம்
மஞ்சாடி விதைகளை இரண்டிர6
அட்டவணையை நிரப்புதல்
(60) இரண் இரண் 6Ꭷ
6O) (OO)
இரண்டாவது மட்டத்திற்கு பொரு அட்டைகளையும் பயன்படுத்தி பெருக் அதற்கு குழுச் செயற்பாடாக பின்வரும கொடுக்கலாம். இதற்கு பெண்களும் எ
தயாரித்துக் கொள்ள முடியும்.
இரண் இரண்
இரண்
அதன் பின்னர் பிரசினமொன்றாக முன
உதாரணம்
காட்ட முடியும்.
ஒரு பிள்ளைக்கு 2 கைகள் வீதம்
ஒரு பிள்ளைக்கு 2 கைகள் வீதம்
ஒரு பிள்ளைக்கு 2 கைகள் வீதம்

ண்டாக எடுப்பதன் மூலம் பின்வரும்
டு ஒரு தரம் டு இரு தரம் ஒ7
வணை 19
|ள்களையும் எண்குறிகளாகக் கொண்ட கல் பிணைப்புகளை கட்டியெழுப்ப முடியும். றான அட்டவணையொன்றை நிரப்புவதற்குக் ண்குறிகளும் கொண்ட சில அட்டைகளைத்
டு ஒரு தரம் og
டு இரு தரம் o၀၀၀
டு மூன்று தரம் oဝဝူဝဝဝ
sacrocesar 20
வைத்து பெருக்கல் குறியீட்டை எழுதிக்
ஒரு பிள்ளையின்
கைகளின் எண்ணிக்கை = 2
இரு பிள்ளையின்
கைகளின் எண்ணிக்கை = 4
4 பிள்ளையின்
கைகளின் எண்ணிக்கை - 8

Page 51
அதாவது 2 + 2 + 2 + 2 = 8
2, 4 தரம் = 8
4 x 2 = 8
இது 4 பெருக்கல் 2 சமன் 8 அல்லது வாசிக்கப்படும்.
மூன்றாவது மட்டத்தில் 1 x 2 = 2
2 x 2 = 4
3 x 2 = 6
0 O s e w q 4n
என்றவாறு எண்குறிகளை மட்டும் பயன்படு மனதால் செய்வதற்கு சந்தர்ப்பமளிக்கப்படும் { சில அட்டைகளையும் பிரிஸ்டல் அட்டையில் பின் தயாரிக்கப்பட்ட அட்டவணையையும் பயன்படு
உதாரணம்
(1) பின்வரும் அட்டவை
A
2
2 3 3 Χ 2
4
5
6
7
8
9
10
அட்டவணை 21

இரண்டுகள் நான்கு என்றவாறு
த்துவதன் மூலம் பெருக்கலை இதற்கு இலக்கம் 2 எழுதப்பட்
ர்வரும் உதாரணத்தில் உள்ளவாறு
த்த முடியும்.
ணயை நிரப்புங்கள்.
3 மூன்று தரம் 6
49

Page 52
11) பகுதி 11 மாணவரைக் கொண்
கு
இவ்வாறான செயற்பாடுகள் மூலம் 2 இ கட்டியெழுப்புவதோடு அவற்றை மாண பெருக்கல் பிணைப்புகளைக் கட்டியெ
இவ்விதமாக வேறு மாணவர் செய முடியும்.
எந்தவொரு பெருக்கலுக்கும் எத்தனை வேண்டும் என இனி ஆராய்வோம். கொள்வதற்கு பின்வரும் செயற்பாட்டி
செயற்பாடு 16
பின்வரும் பெருக்கல் அட்டவணை விடையளியுங்கள்.
- X O 1 2 3 4.
7 O 7 14 21
2
eill

- கூறச்செய்தல்
ன் பெருக்கல் பிணைப்புகளை மாணவருள் வரைக் கொண்டு கூறச் செய்வதன் மூலம்
ழுப்புதல் இலகுவாகும்.
பாடுகளை நீங்கள் தயாரித்துக் கொள்ள
பெருக்கல் பிணைப்புகளை அறிந்திருக்க இப்பெருக்கல் பிணைப்புகளை அழிந்தி ல் இடுபடுங்கள்.
மூலம் வினவப்பட்டுள்ள வினாக்களுக்கு
4 30 36 42 48 54

Page 53
1. 4 x5 = 20 இது 20 இன் பெருக்கல் மேலே உள்ள அட்டவணையில் காட் எண்ணிக்கை = .
i. பெருக்கல் பரிவர்த்தனை செய்யப்படு கருதும் போது மேலே உள்ள பெருக
மேலே செயற்பாடு 16 இல் ஈடுபட்ட உங் எண்ணிக்கை 100 எனவும், பரிவர்த்த6 பிணைப்புகளின் எண்ணிக்கை 55 என6 பிரசினங்களைத் தீர்ப்பதற்கு மாணவரு கட்டியெழுப்பப்பட்டிருத்தல் வேண்டும்.
இனி நாம் பெருக்கல் பிணைப்புகளைப் பு விதத்தைப் பார்ப்போம்.
உதாரணம் 1
பெருக்குக
321 x 3
321 X-3
963
இங்குபின்வரும் 3 பெருக்கல் பிணைப்புகள்
3 x 1 - ? 3 x 2 = ? 3 X 3 - ?
321 X3ஐ சுருக்கமாக மேலுள்ளவாறு பெருச் இவ்வாறு பகுத்துக் காட்ட முடியும்.
321 is 100 x 3 + 10 x 2 +
321 x 3 = 300 x 3 + 20 x 3 +
3 + 60 + 900 ܩܒ
= 963
அதாவது 321ஐ 3 ஆல் பெருக்கும் போது இடப்பெறுமானத்தைக் கருதி பெருக்கப்படு

பிணைப்பொன்றாகும். இவ்விதமாக டப்படும் பெருக்கல் பிணைப்புகளின்
ம். எனவே பரிவர்த்னை விதியைக் க்கல் பிணைப்புகளின் எண்ணிக்கை
களுக்கு பெருக்கல் பிணைப்புகள் னை விதியைக் கருதும் போது வும் கிடைத்திருக்கும். பெருக்கல்
நள் இப்பிணைப்புகள் 55 உம்
பயன்படுத்தி எண்களால் பெருக்கும்
ர் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன.
கிய போதிலும் அச்சசெயலொழுங்கை
Χ 3
அதில் ஒவ்வொரு இலக்கத்தினதும் b.

Page 54
உதாரணம் 2
பெருக்குக
32
இதனைத் தீர்க்கும் விதம் கீழே
963 102.
இங்கு இலக்கங்களின் இடப்பபெ
குறிப்பு: 9630 இல் 0 இ விளங்கப்படுத்தவும்.
321 = 300 + 20 - 32 - 30 + 2
321 ஐ 32 ஆல் பெருக்குதலை
300 x 2 = 600 20 x 2 = 40 1 x 2 = - 1 642
300 x 30 = 900C
20 x 30 = 60(
1 x 30 = 3
963(
அதாவது
321 X 2 64 ܩ
321 x 30 = 963 321 Χ 32 =1027
52

1 x 32
தரப்பட்டுள்ளது.
2
O 72
றுமானம் கருதப்பட்டு பெருக்கப்பட்டுள்ளது.
டுதல் அவசியமில்லை என பின்னர்
- 1
பின்வருமாறு காட்டலாம்.

Page 55
உதாரணம்
320
X-160
இதனை இடப்பெறுமான அட்டையில் எழு அதன் தீர்வைப் பின்வருமாறு காட்டலாம்.
10000ங்கள் 1000ங்கள் 100கள்
3
O
1 2
O
1 2
320 x 160 - 51200
அட்டவணை
பெருக்கல் தொடர்பாக நீங்கள் பெற்ற அறிவை பயிற்சியில் இடுபடுங்கள்.
uubaf 5
1. 5 x 8 என்பதை எண்களின் கூட்டலாக
2. பின்வரும் பெருக்கல்களை மாணவரு
தொடரொழுங்கில் ஒழுங்குபடுத்தி எழு
(i) 20 x 30 (ii) 32 x 3 (ii
(iv) 3 x 5 (V) 35 x 17 (v

திப் பெறுமானத்தைக் காண்க.
10கள் 1கள்
2 O
6 O
O O 320 x 0
O O 320 x 60
O O 320 x 100
O 0 || 320 X 1 60
23
ப் பதித்துக் கொள்வதற்கு பின்வரும்
க் காட்டுக.
குக் கற்பிப்பதற்குப் பொருத்தமான
. دلار
) 25 x 3
) 203 x 23
53

Page 56
54
3. மாணவனொருவன் பெருக்கியு
132
132
1
6
(i) இதில் உள்ள வழு யாது
(i) வழுவிற்கான காரணம் ய
(i) அதனைத் திருத்துவதற்கு
அடுத்ததாக நாம் வகுத்தல் தொடர்பா
5.3.4. வகுத்தல்
வகுத்தல் தொடர்பான விளக்கத்தைப் பிரசினங்களையும் ஆண்டு 3 மாணர்க தீர்க்கும் விதத்தைப் பார்ப்போம்.
1. 8 மாம்பழங்களை மாணவனுக்கு சமனாகப் பகிர்ந்தளிக்குமாறு ச கிடைக்கும் அளவை விசாரித்த
i. 8 மாம்பழங்களை மாணவனுக்கு
பகிர்ந்தளிக்குமாறு கூறுதலு எண்ணிக்கையையும் விசாரித்தல்
முதலாவது பிரசினத்தைத் தீர்க்கும் பே இருவரிடையே பகிர்ந்து கொள்வதை 3 வீதம் கிடைக்கும் என மாணவன்
இரண்டாவது பிரசினத்தைத் தீர்க்கும் ே குவியல்களாக வேறுபடுத்துதலை எ; தடவை ஒன்றுக்கு 2 வீதம் மீள மீளச் 3 மாணவருக்கு பகிர்ந்தளிக்கலாம் எ
மேலுள்ள இரு பிரசினங்களிலும் வி பிரசினங்களையும் நாம் தீர்க்கும் வித

ள விதம் கீழே தரப்பட்டுள்ளது.
து?
எடுக்கக் கூடிய படிமுறைகளை எழுதுக.
க கற்போம்.
பெற்றுக் கொள்வதற்கு பின்வரும் இரு ளுக்கு கொடுத்தால் அவர்கள் அவற்றைத்
கு கொடுத்து அவற்றை இருவரிடையே உறுதலும் அதன் பின்னர் ஒருவருக்கு லும்.
ந கொடுத்து அவற்றை இரண்டு வீதம் ம் பகிர்ந்தளிக்கக்கூடிய மாணவரின் ).
து தடவையொன்றுக்கு 1 வீதம் எடுத்து எதிர்பார்க்கலாம். அப்போது ஒருவருக்கு கூறுவான்.
ாது மாணவன் மாம்பழங்களை இரண்டின் ர்ெபார்க்கலாம். (அதாவது 6 இலிருந்து
கழித்தல் நிகழும்) அதன் பின்னர் அவர் ாக்கூறுவான்.
டையாக 3 பெறப்படுகின்றது. அல்லது
கீழே தரப்பட்டுள்ளது.

Page 57
(1) மாம்பழங்களின் எண்ணிக்கை
ஒருவருக்குக் கிடைக்கும் எண்ணி
(i) மாம்பழங்களின் எண்ணிக்கை
பகிர்ந்தளிக்கக் கூடிய மாணவர் தொ
இதில் ஒரே கணித கொள்கையே செய்யப்பட் என்பது உங்களுக்கு விளங்கி இருக்கும். இரு எண்ணக்கருக்கள் உள்ளன என ஆ
தீர்வுகளிலிருந்து தெளிவாகிறது.
பிரசினம் (1) இல் தரப்பட்ட அளவொன்றை த வேறுபடுத்தியுள்ளது.
பிரசினம் (11) தரப்பட்ட அளவொன்றில் தடவைகள் அடங்கும் எனக் காணப்பட்டு
1. ஒரே வகையான பொருள் கூட்டத்ை
குவியல்களாக வகுத்தல். அதாவது
1. ஒரே வகையான பொருள்கூட்டத்ை எண்ணிக்கைக்கு வகுத்தல். அதாவது
மாணவர்களுக்காக பிரசினங்களை தெரிவு எண்ணக்கருக்கள் பற்றி நீங்கள் கவனஞ்
கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் என்பவற்றை முன்வைத்ததைப் போன்றே வகுத்தலையும்
ஆரம்ப மட்டம் இதில் உண்மைப் பொருள்களை மட் எண்ணக்கருக்களும் மாணவருக்கு வழங்
இரண்டாவது மட்டம் இதில் உண்மைப் பொருள்களைக் கொண்
குறியீட்டெண் எண்கள் மூலம் அது காட்
முன்றாவது மட்டம் இதில் பெருக்கல் பிணைப்புகளின் நேர்ம உதாரணமாக:8+2என்பதற்கு எத்தனை : 4ஐக் காணல்.

= 6
க்கை = 6/2 = 3
= 6
கை = 6/2 = 3
டுள்ளது. அதாவது 2 ஆல் வகுத்தல் ஆனால் இவ்விரு பிரசினங்களிலும் பூண்டு 3 மாணவர்களின் எதிர்பார்த்த
ரப்பட்ட பகுதிகளின் எண்ணிக்கைக்கு
தரப்பட்ட அளவொன்று எத்தனை
எளது.
தை குறித்த அளவொன்றிற்கு ஏற்ப அடங்கல் எண்ணக்கருவாகும்.
த குறித்த சமனான குவியல்களின் து பகுதியாக்கல் எண்ணக்கருவாகும்.
செய்யும் போது மேற்குறித்த இரு செலுத்த வேண்டும்.
மாணவருக்கு மூன்று மட்டங்களில்
மூன்று மட்டங்களில் காட்டலாம்.
டும் பயன்படுத்தி இரு வகுத்தல் கப்படும்.
டு வகுத்து அதன் பின்னர் வகுத்தல் டப்படும்.
ாற்றைப் பயன்படுத்தி வகுக்கப்படும். தடவை 2= 8 என்பதைப் பயன்படுத்தி
55

Page 58
56
இனி நாம் மேற்குறித்த மூன்று மட்ட செயற்பாடுகளுக்கான சில உதாரணங்க
ஆரம்ப மட்டம்
உதாரணம்1 இங்கு தரப்பட்டுள்ள நெல்லிக்கனிகை
இடையே சமமாக வகுங்கள். ஒருவ எண்ணிக்கை யாது?
இவ்வாறான செயற்பாட்டை உண்மை செய்விக்கலாம். செயற்பாட்டின் பின்னர் "முரளிக்கு நான்கு நெல்லிக்கனிகள்', "ர6 கூறி அவ்வகுத்தலை
OO என்றவாறு வ NO9 எண்ணக்கரு
உதாரணம்,
இங்கு தரப்பட்டுள்ள நெல்லிக்கனிகளை வேறுபடுத்துங்கள். அப்போது எத்னை
இதனையும் குழுச் செயற்பாடாக மாண
உதாரணம் 1ல் உள்ளவாறு பெறுடே கூறவும், வரையவும் வேண்டும்.
நான்கு இரண்டின் குவிய
இரண்டாவது மட்டம்
இங்கு ஆரம்ப மட்டத்திற்குப் பயன்படு:
முடியும். செயற்பாடு முடிந்த பின்னர் 8
காட்டுதல் அவசியமாகும். அவ்வாே மாணவரைக் கொண்டு கூறச் செய்ய
முன்றாவது மட்டம்
இதற்கு, பின்வருமாறான எண்சார் பி

களுக்கும் பயன்படுத்தக்கூடிய மாணவர் ளைப் பார்ப்போம்.
YT OOOOOOOO (ypJJ6fMäeö5ıÄ J6ğldi€ğ51Ä ருக்குக் கிடைக்கும் நெல்லிக்கனிகளின்
பொருள்களைக் கொடுத்து குழுக்களாக பெறப்பட்ட பெறுபேறை வாய்மொழியாக
விக்கு நான்கு நெல்லிக்கனிகள் என்றவாறு
ரையவும் முடியும். இதில் பகுதியாக்கல்
காட்டப்படுகிறது.
T oooooooo இரண்டின் குவியல்களை இரண்டின் குவியல்கள் பெறப்படும்?
வருக்கு முன்னளிக்க முடிவதோடு ഥ ற்றை நான்கு குவியல்கள்" என்றவாறு
ல்கள்.
திய விதமான செயற்பாடுகளை பயன்படுத்த +2 = 4 எனக் கரும்பலகையில் எழுதிக் 8 வகுத்தல் 2 சமன் நான்கு" என வேண்டும்.
சினங்களைப் பயன்படுத்த முடியும்.

Page 59
உதாரணம்:
பெறுமானங் காண்க() 10→ー2 (1) 12+3
இதில் எத்தனை தரம் 2 = 10 , எத்தை பிணைப்புகளின் நேர்மாறைப் பயன்படுத்து வேண்டும். அவ்வாறே அவற்றை
5 4 2 隱 , 3 12 அல்லது 2
10 12
வகுத்தல் செயலொழுங்கு எழுதிக் காட்ட
வகுத்தல் என்பது பெருக்களின் நேர்மா உங்களுக்கு விளங்கி இருக்கும். ஆரம்ப; மாணவருக்கு அறிமுகப்படுத்தலாம். மூன்ற பிணைப்புகளை நேர்மாறு பிணைப்புகளை வழிப்படுத்த வேண்டும்.
இனி நாம் கணித செய்கை வகுத்தலை ம உதாரணங்கள் மூலம் பார்ப்போம்.
கொண்டுவருதல் இல்லாத வகு
உதாரணம் 1
பெறுமானங் காண்க
39 -
13 இதனை 339 அல்லது 339 எ6
13
9 - 9
O
39 = 30 + 9 என்பதனால் 39一ー3 =(30一ー3) + (9一ー3
= 1 - + 3 = 13

ன தரம் 3 = 12 என்றவாறு பெருக்கல் வதற்கு மாணவருக்கு சந்தர்ப்பமளிக்க
10 , 2112 என்றவாறு 5 6
ப்படும் என விளங்கப்படுத்த வேண்டும்.
று கணித செய்கை என இப்போது த்தில் வகுத்தலை மீளமீளக் கழித்தலாக
ாவது மட்டத்தின் இறுதியில் பெருக்கல்
மாற்றக் கூடிய மட்டத்திற்கு மாணவரை
ாணவருக்கு முன்வைக்கும் விதத்தை
த்தல்
ー3 = ?
ாக் காட்டலாம்.
57

Page 60
கொண்டு வருதலுடன் கழி
உதாரணம்
பெறுமானங் காண்க
இதனை இடப்பெறுமான அட்டைை
1000ங்கள் 100கள்
67 4.
10  29 623
3 - 5 D 50
655
9 - 1
ட்டவணை 24
முலம் காட்டப்பட்ட
படும்.
ாப்படும்
வகுத்தல் செயலொழுங்கு

Page 61
இப்பொழுது உங்களுக்கு கூட்டல், கழித் நான்கு கணித செய்கைகள் தொடர்பாக இந்நான்கு கணித செய்கைகளுள் வகுத்த மாணவர்களுக்கு பிரச்சினை ஏற்படும். வகுக்குமெண்களால் வகுக்கும் போது எத்தனை தட்வைகள் அடங்குமென அ மாணவரைப் பழக்குவிக்க வேண்டும்.
உதாரணம்:
(i) 6138-71 (ii) 6138 -- 51
உதாரணம் (1) இல் 61 இல் 71 கள் இல் இல் 71 கள் எத்தனை என முடிவு செ எத்தனை என முடிபு செய்ய நேரிடும். இ பருமட்டாக முடிபு செய்ய முடியும். உத இருப்பததனால் இரண்டாவது பிரசினத்தைத் பிரசினங்களைத் தெரிவு செய்யும் போது கொண்டிருக்க வேண்டும்.
வகுத்தல் தொடர்பாக நீங்கள் பெற்ற அறிலை பயிற்சியில் ஈடுபடுங்கள்.
பயிற்சி 8
1. வகுத்தல் எண்ணக் கருக்கள்
எண்ணக்கருக்களையும் எழுதிக்காட்டு வகை குறிக்கும் பிரசினமொன்று வீத
2. பின்வரும் பிரசினங்களை மாணவரு
தொடரொழுங்கில் எழுதுக.
(i) 107 +7 (ii) 32 + 4
(iv) 1056 + 11 (v) 42 + .
3. மாணவனொருவன் வகுத்தல் பிரசின
காட்டப்பட்டுள்ளது. 5 40 18

தல். பெருக்கல், வகுத்தல் எனும் விளக்கம் கிடைக்கப்பெற்றுள்ளது. லின் போது அநேக வேளைகளின் 2, 3 இலக்கங்களைக் கொண்டு வகுபடுமெண்ணில் வகுக்குமெண் ண்ணளவாக முடிவு செய்வதற்கு
லை என்பதனால் வகுபடுமென் 613 ய்ய நேரிடும். இங்க 81இல் 71கள் ங்கு 61 இல் 7கள் எத்தனை எனப் ாரணம் (11) இல் 61 இல் 51கள் நீர்த்தல் இலகுவாகும். மாணவருக்காக இந்நிலையை தெளிவாக விளங்கிக்
வப்பதித்துக் கொள்வதற்கு பின்வரும்
இரண்டு உள்ளன. அவி விரு க. ஒவ்வொரு எண்ணக்கருகளையும் 5ம் தருக.
க்குக் கற்பிப்பதற்குப் பொருத்தமான
(iii) 40 + 20
2 (vi) 124 + 4
மொன்றை தீர்த்துள்ள விதம் கீழே
59

Page 62
60
() இதில் உள்ள வழு யாது? (i) வழுவிற்கான காரணம் யா, (i) வழுவைத் தவிர்த்துக் கெ
இப்போது நீங்கள் இம்மொடியூலைச் இம்மொடியூலில் கற்ற விடயங்களை ெ
6.0 பொழிப்பு
இயற்கை எண் - N = {1, 2
முழு எண் - W = {0, 1
நிறை எண் - Z = {.
விகிதமுறு எண் - Q = {p உ
ρία(α
விகிதமுறா எண் - Q" = {விகி
எண் தொகுதியில் அடைத்த தன்மை தன்மை, சர்வசமன் தன்மை, நேர்மாறு, L அல்லது சில பண்புகள் நிலவுகின்றன.
கணித செய்கைகளை தனித்த, இரட்6 ஆரம்ப ஆண்டுகளில் பயன்படுத்தப்படும் கூட்டல், கழித்தல். பெருக்கல். வகு செய்கைகளாகக் கருதப்படும்.
4 அடிப்படை கணித செய்கைகளும் பிர கூடியதோடு மாணவருக்கு அவற்றை சாதனங்கள் தெரிவு செய்யப்படல் வே6
பொருத்தமான கட்புல சாதனங்களைய்ப தீர்க்கும்போது ஏற்படுத்தும் அநேகம (ՄIգպth.
இம்மொடியூலில் நீங்கள் பெற்ற அறிவை ஈடுபடுங்கள்.

து? ாள்ளும் விதத்தை எழுதுக.
கற்று முடித்துவிட்டீர்கள். நீங்கள் பாழித்துக் காட்டுவோம்.
3, 4,...}
2, 3, 4,...}
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,...}
-ம் d உம் நிறையெண்களாகவும் =0) என்றவாறு கட்டக்கூடிய எண்கள்}
தமுறு எண்ணாகக் காட்ட
முடியாத எண்கள்}
ம, பரிவர்த்தனைத் தன்மை, தொகுப்புத் ரம்பல் தன்மை எனும் எல்லா பண்புகளும்
டை, பன்மடங்கு என்றவாறு காட்டலாம். நான்கு இரட்டைக் கணித செய்கைகளான த்தல் என்பன 4 அடிப்படை கணித
நானமாக மூன்று மட்டங்களில் காட்டப்படக் கற்பிற்கும்போது பொருத்தமான கட்புல ண்டும்.
பன்படுத்தி மாணவர் கணித பிரசினங்களைத் ான வழுக்களைத் தவிர்த்துக் கொள்ள
சோதித்துப்பார்ப்பதற்கு இப்பிற்சோதனையில்

Page 63
7.0 பிற்சோதனை
1. கீழே உள்ள அட்டவணையில் ஒவ் கூற்றில் n இனால் பெறுப்படும் எண் நிரலிலும் காட்டப்பட்டுள்ள எண் தெ
அடையாளமிடுக.
கூற்று இயற்கை முழு எண் ||
எண்
அட்டவணை
{ 1, 4, 7, 9 ) எனும் எண் தொடையின் அட்டவணைக்கேற்ப காட்டப்பட்டுள்ளது
7
l
7
I
அட்டவணை
1. பின்வருவனவற்றின் பெறுபேறுகை
கொண்டு காண்க.
(a) 7 * 4 (b) 9 * 1 (ο) 1 * 7 (d) 9 * 9
i. கணிதச்செய்கை * இல் உள்ள எண்
காரணங்காட்டுக.

வொரு நிரையிலும் காட்டப்பட்டுள்ள ணை அட்டவணையின ஒவ்வொரு
ாகுதிக்கு உரியதெனில் "/" என
ளேனண் விகிதமுறு விகிதமுறா
எண் எண்
Z
வரும் கணித செய்கை பின்வரும்
ள மேலுள்ள அட்டவணையைக்
தொடை அடைத்த தன்மையானதா?
61

Page 64
62
சர்வசமன் மூலகங்கள் எவை? க
iv. கணித செய்கை * இல் உள்ள என
V. பெறுமானங்காண்க?
(a) (7 * 4) * 1 (b) 7
vi. GLOGau (V) 36b (a) 3.605Jub (
wi. மேலே (V) இல் காட்டப்பட்டுள்ள
மூன்று மூலகங்கள் இருப்பின் அ
பின்வரும் உதவிச்சாதனத்தை எ பயன்படுத்தக் கூடியதாக இருந்த இட்டு காட்டுக.
உதவிச் சாதனம் ஆரம்!
11. எண் அட்டை
i. மஞ்சாடி விதை i. எண்ணும் எண்
குறிகளும் உள்ள அட்டைகள் iv. எண் குறி அட்டைகள் V. ஈர்க்குக் கட்டுக்கள் Vi. எண் சட்டம் Vi. எண் கீலம் ix. கூட்டல் அட்டவணை X. எண் அட்டை
elto-L-Q
4. இலக்கங்களைக் க்ொண்ட என பயன்படுத்தக் கூடிய பொருத்த பெயர்களைக் குறிக்குக.
5. பெருக்கலினதும் வகுத்தலினதும்
தவிர்த்துக் கொள்வதற்குப் பொரு குறிக்குக.
8. 153 + 8 ஐ இடப்பெறுமான அ
உங்கள் விடைகளை இந்த மொடியூலின் இறு

ாரணங்காட்டுக.
ன் தொடை பரிவர்த்னை தன்மையுள்ளதா?
(4 * 1)
b) இனதும் பெறுமானங்கள் சமனா?
பண்பு எண் தொடையின் எவையேனும் அவ்வெண் தொடையின் பண்பு யாது?
ண்மட்டத்தின் செயற்பாட்டு முறையைப் தாயின் "/" எனும் அடையாளத்தை
ப மட்டம் 2வது மட்டம் 3வது மட்டம்
ணை 27
ண்களின் கூட்டலுக்கும் கழித்தலுக்கும் மான கற்றல் துணைகளின் மூன்றின்
போது நிகழும் அநேகமான வழுக்களைத்
நத்தமான கற்றல் துணைகளைப் பெயர்
ட்டையில் எழுதி வகுக்குக.
தியில் தரப்பட்டுள்ள விடைகளோடு ஒப்பிடுங்கள்.

Page 65
இப்போது மொடியூலைக் கற்று முடித்து சோதிப்பதற்கு பின்வரும் ஒப்படைக்கு வி
8.0 ஒப்படை
1. 1. விகிதமுறு எண்ணுக்கு வரை
i. பின்வரும் எண்களை விகித
கூறுமாறு காட்டுக.
(a) 0.5 (b) 5
4.
(e) 5.3i (f) 3
2. நிறைஎண் தொகுதி தெடர்பாக பின்வரு
வீதம் தந்து காட்டுக.
i. அடைத்தல் தன்மை i. i. தொகுப்புத் தன்மை iv.
V. நேர்மாறு vi.
3. ஆண்டு 3 மாணவருக்கு 43
+ 29 விளங்கப்படுத்தும் விதத்தைக் காட்(
4. ஆண்டு 3 மாணவருக்கு 34 15 விளங்கப்படுத்தும் விதத்தை காட்டு
5. ஆண்டு 3 மாணவனொருவன் பிரசி
காட்டப்பட்டுள்ளது.
(a) 239 (b) 215 X-3 7
697
() இவற்றில் உள்ள வழு யாது? (i) வழுக்கள் நிகழ்வதற்கான கார (i) வழுக்களைத் தவிர்த்துக் கொ

விட்டோம். நீங்க பெற்ற அறிவை டையளியுங்கள்.
விலக்கணம் கூறுக
முறு எண்களாக வரைவிலக்கணம்
(c) 4.3 (d) 2.5
(g) 0
நம் பண்புகள் என்பதை உதாரணங்கள்
பரிவர்த்தனை தன்மை
gifts). JLD6,
கூட்டல் மீது கழித்தல்
ஐ ஈர்க்குக் கட்டுகள் மூலம் டுக.
ஐ எண் சட்டம் மூலம்
lனங்களைத் தீர்த்துள்ள விதம் கிழே
s
ணம் யாது?
ள்ளும் விதத்தை எழுதுக.
63

Page 66
9.0 விடைகள்
முற்சோதனை
•O > × × >