Page 23
புள்ளிவிபூரப் பட வரைகலையியல்
இலங்கையின் குடியமைப்பு - 1971- 1991
6.Ju lĝ51
பெண்கள்
ஆண்கள்
65-69 60-64 55-59 45-54 35-44 25-34 | 20–24 15-19 -I-1 0-14
』여서「어서의─서─터─서─과
:டம்: 4.4 கூம்பக பார் வரைப்படம்
40
 
 

øs. Igazzogintofyt
4.4 குறை நிறைகள்
புள்ளி விபரத்தரவுகளின் பல வகைகளையும், இரு வகுப்புக்களையும் மட்டுமே விபரித்து, பாகுபாடு செய்து, கணக் கிட்டுக் காட்ட கூம்பக பார் வரைப்படங்கள் பெரிதுமுகந்தன. ஒப்பிட்டுக் காட்டுவதில் ஏனைய வரைப்படங்களிலும் பார்க்க இவை மிகச் சிறந்தன.
(அ) பெயருக்கேற்ப இப்பார் வரைப்படம் கூம்பு வடிவமாகும். புள்ளி விபரத்தரவுகளின் இரு வகுப்புக்களை ஒப்பிட்டுக் காட்ட கூம்பகபார் வரைப்பட உருவம் மிகவும் ஏற்றது. பெறுமதி, வகைகள், வகுப்புக்கள் என்பனவற்றை நன்கு பிரதிபலிக்கக் கூடிய உருவத்தைக் கொண்டுள்ளது.
(ஆ) தரவுகளின் வகைகளை இவை நன்கு ஒப்பிட்டுக் காட்டு கின்றன. ஏறுவரிசையில் பார்கள் அமைவதாலும் வகுப்புக்கள் பக்கம் பக்கமாகப் பிரிந்தமைவதாலும் ஒப்பிட்டுப் பெறுமதிகளை அறியக்கூடியதாகவுள்ளது. ஆனால் கூம்பகபார் வரைப்படங் களில் ஒரு குறையுள்ளது. தரவுகளை ஏறுவரிசைப்படுத்தும் போது இரு வகுப்புக்களையும் ஏறுவரிசைப்படுத்த முடியாது போகின்றது. படத்தில் ஒரு பக்கமே கூம்பகத் தன்மையுடன் அமைய, மறுபக்கம் ஓரளவு கூம்பகத் தன்மையுடன் அமைகின்றது.
(இ) கூம்பகபார் வரைபடங்கள் தரவுகளை நன்கு விபரித்துக் காட்டக்கூடியன. இப்படங்களில் எழுத்திடல் குறைவாகவும், ஒழுங்காகவும் இருப்பதனால், இவை தெளிவானவையாயும் விளக்கமானவையாயும், பார்த்ததும் அர்த்தம் தருவனவாயும் விளங்குகின்றன.
(ஈ) கூம்பகபார் வரைபடங்களில் இரு வகுப்புக்களையே சிறப்பாக காட்டக் கூடியதாகவும், அவ்விரு வகுப்புக்களும் இணையாது பிரிந்து வலதும் இடதுமாக அமைந்தனவாகவும் இருப்பதனால், நிழற்றாமலேயே தரவுகளின் வேறுபாடுகளை நன்கு பாகுபாடு செய்து காட்டக்கூடியதாகவுள்ளது. நிழற்றி விடும்போது பாகுபாடு மேலுந்தெளிவாக அமைந்து விடுகின்றது.
(உ) கூம்பக பார்கள் ஏனைய பார்களிலும் பார்க்க தரவுகளை நன்கு கணிக்கிட்டுக் காட்டுகின்றன. கூம்பகபார்களின் அளவுத் திட்டம் மத்தியிலிருந்து இடதும் வலதுமாக, 0 இலிருந்து அளவிடப்படுவதால், தரவுகளின், வகுப்புக்களின் பெறுமதிகளைத் தம்மளவிலும் வகைகளோடும் ஒப்பிட்டுக் கணக்கிட்டு அறிய ஏற்றனவாக விளங்குகின்றன. ஆனால் பல நூறு மடங்கு கூடிய
41

Page 24
புள்ளிவிபரப்படவரைகைையியல்
பெறுமதிகள் தரவுகளாக அமையும் போது தக்கதோர் அளவுத் திட்டத்தைக் கணிப்பதில், பிரச்சினைகள் தோன்றவே செய்யும்.
45 பயிற்சிகள்
பின்வரும் அட்வணைகளைப் பயன்படுத்திக் கூம்பகபார்களை
வரைக.
1. உத்தியோகப் பாகுபாடு - 1953
ஆன பெண் 1. கனிப்பொருட்களும் அதனோடு
சம்பந்தப்பட்ட தொழில்களும் 147,404 4,36,737 2. பரும்படியாக்கம் 12,033 1,757 3. சிறு தொழில்கள் 2,12,335 90,703 4. கட்டிட வேலைகள் 53,447 3,239 5. மின்வலு, சுகாதாரசேவை
என்பன 4,853 427 6. வர்த்தகம் 2,17, 108 29, 126 7. போக்கு வரவு சேவை 98.980 5,312 8. சேவைகள் 3,64,396 1, 17,677 9. ஏனையன 1,58, 184 39,631 மொத்தம் 22,68,740 7,24,609
2. இலங்கையின் இறக்குமதியும் ஏற்றுமதியும் - 1964
இறக்குமதி ஏற்றுமதி (ரூபாவில்) (ரூபாவில்) உணவு 101,07,66,876 125,02,37,724 குடிவகை 59.21,298 3,573 பண்படுத்தாப் பொருட்கள் 3,23,56,595 41,46,37,709 பெற்றோலியம் 10,63,08,145 - > > எண்ணெய் வகை 62,88,102 15,38,10,868 இரசாயனப் பொருட்கள் 14,62,20,327 94,63,904 உற்பத்திப் பொருட்கள் 40,79,29,345 1,1383,356 எந்திர உபகரணங்கள் 19.15,21,311 2,24,442 எந்திர வாகனங்கள் 6,62,09,384 406,904 ஏனையவை 9,80,751 14,04536 மொத்தம் 19745,02,134 184, 15,73,116

6.25ayor
3. குடிப்பாகுபாடு - 1953
(வயது அடிப்படையிலும், பால் அடிப்படையிலும்)
(மதிப்பு ஆயிரத்தில்)
வயதுப் பிரிவு ஆண் பெண் 0 - 4 வயது 609.0 599.8 5-9 550.0 535.9 10 - 14 474.7 445.4 15 - 19 3644 339.4 20 - 24 395.2 372.3 337.7 371.2 29 --س 25 30 - 34 285.3 235.5 35 - 39 292.1 243.5 40 - 44 210.6 1615 45 - 49 211.4 159.0 “50 - 54 159.7 118.5 55-59 108.9 79.7 60 - 64 84.0 69.5. 65 வயதிற்கு மேல் 152.2 1316 மொத்தம் 4,268.7 3,829.3
43

Page 25
/wளிவிபரப்படவரைகைையியல்
அத்தியாயம்: 5
நிரல் வரைப்படங்கள்
நிரல் வரைப்படங்கள் (column), கோட்டு வரைப்படங் களையும், பார் வரைப்படங்களையும் ஒவ்வொரு வகையில் ஒத்தன. காலத்தையும், பெறுமதியையும் ஒப்பிட்டுக் காட்டுவதில் கோட்டு வரைப்படங்களையும், உருவமைப்பில் பார்வரைப்படங் களையும் ஒத்தன. உருவமைப்பில் இவை பார்வரைப்படங்களை ஒத்த போதிலும், காலத்தைச் சுட்டுவனவாக அமைய வேண்டி யதால், தரவுகளை ஏறுவரிசையிலோ இறங்கு வரிசையிலோ ஒழுங்குபடுத்திக் காட்டுவனவாக அமையா. இவை கோட்டு வரைப்படங்கள் போன்று காலங்களை ஒழுங்காகக் காட்டு வதோடு பெறுமதிகளைப் பார்களாக அமைத்துக் காட்டுகின்றன. 5.1 வரையும் முறை
பின்வரும் புள்ளிவிபரத் தரவுகளை நன்கு அவதானித்துக் கொள்க. 1948 ஆம் ஆண்டிலிருந்து 1961 ஆம் ஆண்டு வரை இலங்கையில் உற்பத்தி செய்யப்பட்ட உப்பின் அளவைத் தொன்களிற் குறிக்கின்றது.
உப்பு உற்பத்தி
ஆண்டு தொகை (தொன்) ஆண்டு தொகை (தொன்)
1948 77,429 1955 38,903 1949 - 28,220 1956 106,565 1950 66,859 1957 80,192
1951 25,834 1958 17,877 1652 45,308 1959 28,575 1953 57,026 1960 52,659 1954 50,434 1961 34,349
(அ) கோட்டு வரைப்படங்களைப் போன்றே இங்கும் தரவுகளை
ஏறு வரிசைப்படுத்துவது கிடையாது. ஆதலால் உடன் தக்கதோர்
அளவுத்திட்டத்தைக் கணித்துக் கொள்க. ஒரு cm=15 ஆயிரம்
தொன் எனக் கொள்ளலாம். வரைய எடுத்துக் கொண்ட தாளிற்கு 44

ars. Øsazangmořsir
இணங்க ஒரு கிடைக்கோடு வரைந்து ஆண்டுகளை வகுத்துக் குறித்துக் கொள்க. (படம் 5.1) இடைவெளிகள் ஒரேயளவின. இங்கும் குத்தளவு குறிக்கவேண்டியது அவசியமாதலால், அளவுத் திட்டத்தைக் கணிப்பதற்கு தரவுகளின் கூடிய பெறுமதியையும், மிகக் குறைந்த பெறுமதியையும் கவனத்திற் கொள்க. எனவே x அச்சில் கால ஒழுங்கும், y அச்சில் பெறுமதியும் குறிக்கப்பட வேண்டும்.
(ஆ) இனிக் கால ஒழுங்கின்படி உப்புற்பத்திப் பெறுமதிகளைப் படம்: 5.2 இல் காட்டியவாறு பார்களாக வரைந்து கொள்ள வேண்டும்.
(இ) படம்: 5.2 தான் நாம் வரைந்து முடிக்க வேண்டிய நிரல் வரைப்படமாகும். இதில் ஒவ்வொரு பாரும் ஒரே தடிப்பின. ஒரேயளவு இடவெளியினையுடையன. பார்கள் நிறந்தீட்டப் பட்டுள்ளன.
45

Page 26
46ñrasafñauífgyÜ u/z6ofaopfyaz56oo6Du6ßufoöb
• Ju » Nos
1948-1961
120 青
105上
(ஆயிரம் தொன்)
访 洛
CN C
ܠܐ݂ܲ U
30皇
15 -
0=! - 1948 49 50 51 52 53 54 55
நிரல்susjõul tö
LILLð 5.1
46
 
 

65.2jazzgave/77
5.2 உதாரணம்: இரண்டு
பின்வரும் அட்டவணையை நோக்குக.
இலங்கையின் ஏற்றுமதியும் இறக் ub 1954 - 1963 ஆண்டு இறக்குமதி (ரூபா) ஏற்றுமதி (ரூபா) 1954 140,23,46,000 180,68, 16,000 1955 150,32, 18,000 190,63,04,000 1956 166,09, 19,000 172,01,36,000 1957 180,5117,000 170,4241,000 1958 175,02,96,000 174,08,67,000 1959 200,49.24,000 175,38,77,000 1960 195,96,23,000 183,16,10,000 1961 170,33,38,000 173,28,25,000 1962 165,95,75,000 180,8421,000 1963 149,99,94,000 7307,71,000
அட்டவணை 5.2
இந்த அட்டவணையில் காலங்கள் வகைகளாக வந்துள்ளன. இரு வகுப்புக்களும் உள்ளன. (அ) கிடைக்கோடு (x அச்சு) ஒன்றையும், குத்து அச்சு ஒன்றையும் (y அச்சு) வரைந்து கொள்க. கிடையச்சில் காலத் தையும், குத்தச்சில் அளவுத்திட்டப் பெறுமதியையும் எழுதிக் கொள்க. உதாரணமாக 1cm = 10 கோடி ரூபா எனக் கொள்ளலாம். (படம்: 5.2)
(ஆ) படம்: 5.2 இல் குத்தச்சின் ஆரம்பத்தில் ஒரு முறிகோடு ள்ளது. அளவுத்திட்டம் 0 இல் ஆரம்பிக்கிறது. ஆனால், தரவின் குறைந்த பெறுமதியின் மிகக் குறைந்த நிறைவெண் 140 கோடி ரூபாவாகும் அதனால் 0 க்கும் 140 க்கும் இடையில் முறிகோடுள்ளது. இது வரைப்பட ஒழுங்காகும்.
(இ) படம்: 5.3 இல் வரைந்ததுபோன்று முதலில் இறக்குமதிப் பெறுமதிகளை நிரல்களாக “அவ்வவ்வாண்டுகளின் மேல் வரைந்துகொள்க அதன்பின் அவ்விறக்குமதிக்குரிய நிரல்களுக்கு அருகில் ஏற்றுமதிப் பெறுமதிகளையும் அளவுத்திட்டப்படி கணித்து வரைந்து கொள்க. நிரல்கள் யாவும் ஒரே தடிப்பின. இறக்குமதி வேறுபாடு தெரிய நிறந்தீட்டிப் பெயரிடுக. (படம்: 5.3)
47

Page 27
புண்ணிவிபரப் படவரைகலையியல்
劑 1954-1963
(கோடி ரூபா)
%43 % & & & & & . & % ஒன்றிணைந்த நிரல் வரைப்படம்
d o
(கோடி ரூபா)
படம் 5.2 ஒன்றிணைந்த நிரல்வரைப்படம்
 
 
 

çoç :1,90919–Tiso z66 I - ooooosło ricogoș UQ9|Ŭųjųo șoctorņIQ9@ :qıú11@osto
L0£OILLZ8998989 才EE8099 Lț7 i ț76899ZL69Þ8208)||9529€. qi⬋) ZIL6L61[897018096||09LZOVL0ț7II088 IIJrnყpდ9ფეთ 0[09Zț799 IZ990Z I ZIÇs?0698Z00€I0899ZZ€LZOOI IImỹqİĞ} I Į Los060€$£[089€ | 98ț7Z89909 || #7ț70£9 ZIOIZ£181VLț76I oQu9lლ9ufსl 9189Z6LZ0889ZLZ989880L0ț79060€0898,Imộ9úg)($ọ19ĥos@ 원되공m편혁T쉬헌팅편행위공ug홍T知的知위공되공qīāī£IJĀ서적·1 LLLr S LLLLL LLYYLLL LLLLLS LLLLLLK LLYYLLL LLLL LLLLLLK LLYYYL9) ugi [66||066||686||
49
dz5.6256zZg77077
I66 I • 6861 Į9oy99mn głąjął od 9@rts @șæœ9ņJos@
qıfloop|poljoặrtos@ mqolqotports-IIIG? qi@floņ9Çı
IŪıņ9đĩ) ;q11009úlio-as coş

Page 28
Jairafafou ulafanasapau5uai
இந்த அட்டவணைத் தரவுகள் சற்று மலைப்பைத் தரலாம். அளவில் பெரியன ஆனால் நிரலாக வரைந்து கொள்வதில் சிரமமில்லை. வெகு எளிதானவையாக வரைப் படத்தில் அமைந்து விடுகின்றன.
படம் : 5.3 ஐப் பாருங்கள். அதில் கிடையச்சில் (x) காலமும், குத்தச்சில் (y) அளவுத்திட்டமும் காட்டப்பட்டுள்ளன. மொத்தச் சுற்றுலாப் பயணிகளுக்கு இரு நிரல்கள் வீதம் வரையப்பட்டுள்ளன. ஒரு நிரலில் இரு வகுப்புக்களும் (வேறு நோக்கம், சுற்றுலா நோக்கம்) மறு நிரலில் வகைகளும் (மலேசியா, அவுஸ்திரேலியா, இந்தியா, பிரான்ஸ்) அளவுத் திட்டப்படி பிரித்துக் காட்டப்பட்டுள்ளன.
70唱
இலங்கைக்கு வருகை 60 தந்த பயணிகள் ": 王後 Sao
S ཁྲི30 படவிளக்கம் 3. வேறு EI மலேசியா
நோக்கம்:அவுஸ்திரேலியா 20 சுற்றுலா இந்தியா நோக்கம் பிரான்ஸ் o
நிரல் வரைப்படம் " 1989 1990 1991
படம்: 5.3 நிரல் வரைப்படம்.
50
 
 

azi. ZazzaMagmatořft
5.4 உதாரணம் நான்கு:
பின்வரும் அட்டவணையை அவதானிக்கவும்.
வட - கிழக்கு மாகாண துறை சார்ந்த உற்பத்தி 1981 - 1990 (மில்லியன் ருபாவில்)
துறை
..a 1981 1984 1987 1990 பயிர்ச் செய்கை 923.7 665.2 79.4 501.9 பரும்படியாக்கம் 119.6 187.9 73.0 O6.6 வர்த்தகம் 579.3 787.6 505.8 558.8 போக்குவரத்து 224.1 276.9 276.8 292.8 மொத்தம் 1846.7 1917.6 1575.0 1460.
ஆதாரம் : இலங்கைத் திட்டமிடல் அமைச்சு -
1991
அட்டவணை: 5.4
1981-1990 (மில் ரூபாவில்)
வடக்கு கிழக்கு மாகாணதுறை சார்ந்த உற்பத்தி
2100
1800
1500
1200
900
600
300
நிரல் வரைப்படம்
பரும்படியாக்கம்
3:| || :போக்குவரத்து
வர்த்தகம்
பயிர்ச்செய்கை
1981 1984 1987 1990
LALb: 5.4
51

Page 29
புண்ணிவிபரப்படவரைகைையியல்
இந்த அட்டவணை 5.4 இல் வடக்கு - கிழக்கு மாகாண துறை சார்ந்த உற்பத்தி தரப்பட்டுள்ளது. நான்கு வகைகளும் நான்கு கால வகுப்புக்களும் தரப்பட்டுள்ளன.
5.4 என்ற இந்த அட்டவணையை நிரல் வரைப்படமாக வரையில் அது படம் 5.4 ஆக வரும்.
5.5 குறை நிறைகள்:
(அ) நிரல் வரைப்படங்கள் காலத்தையும், பெறுமதியையும் ஒப்பிட்டுக் காட்டுவதில் கோட்டு வரைப்படங்களையும், உருவ அமைப்பில் பார் வரைப்படங்களையும் ஒத்தன. கோட்டு வரைப் படங்களும், பார் வரைப்படங்களும் தருகின்ற விளக்கத்தை நிரல் வரைப்படங்கள் தருகின்றன.
(ஆ) பார்வரைப்படம் போன்று, ஆனால் ஏறுவரிசையில் அமையாது, கால ஒழுங்காக அமைக்கப்படும். நிரல் வரைப் படங்களின் உருவம், வகைகளையும் வகுப்புக்களையும் வகுத்துக் காட்டத் தக்கதே. நிரல் வரைபடங்களில் நிரல்களாக அமைந்துள்ள தரவுகள் அவை சுட்டும் பொருளின் பருமனை ஆய்வோருக்குச் சுட்டுவன போன்று விளங்குகின்றன. தரவுகள் பல வகுப்புக்களைக் கொண்டிருக்கில், ஒவ்வொரு வகை நிரலும் பல நிரல்களை இணைத்தனவாக அமைவதால், அவை ஒப்பிட்டு ஆராயத் தெளிவாகவிரா.
(இ) பல காலங்களுக்குமுரிய பொருளாதாரப் புள்ளி விபரங்களை விளக்கமாகக் காட்ட நிரல் வரைப்படங்கள் பயனுடையன. இப்புள்ளி விபரங்கள் ஒரு வகுப்பை மட்டும் கொண்டிருக்கில் இவ் வரைப்படத்தில் மிகத் தெளிவாக வரைந்து காட்ட முடியும். தரவுகள் பல வகுப்புக்களைக் கொண்டிருக்கில், கோட்டு வரைப்படங்கள் போன்று முறிகோடுகளை ஒன்றன் மேலொன்றாகவோ, குறுக்கு நெடுக்காகவோ வரைய முடியாது. இவை நிரல்களாக வரையப்படுவதால் அருகருகே பார்களாக வரையப்படுகின்றன. (படம் : 5.2) இவ்வாறு வரைவது வகுப்புக்களை ஒன்றுடன் ஒன்று ஒப்பிட்டு ஆராய உதவுகின்றது.
52

25.25azanoff
(ஈ) கால ஒழுங்கு, பெறுமதியளவு, வகுப்புக்களின் பெயர்கள் என்பன நிரல் வரைப்படங்களில் எழுதப்படுவதனால் அவை தரவுகளை நன்கு விபரித்துக் காட்டுகின்றன.
(உ) நிரல் வரைப்படங்களில் வகுப்புக்கள் ஒவ்வொன்றும் நிழற்றப்படுவதோடு, ஒத்த வகுப்பு நிரல்கள் ஒரே நிறத்தால் நிழற்றப்படுவதால் அவை தரவுகளை நன்கு பாகுபாடு செய்து விளக்குகின்றன.
(ஊ) நிரல் வரைப்படம் தரவுகளின் ஒரு வகுப்பிற்கு மட்டும் வரையப்பட்டிருந்தால் அது தரவுகளினை நன்கு கணக்கிட்டுக் காட்டுகின்றது. (படம் 5.2) நிரல்களின் ஏற்றத்தாழ்வு ஒப்பிட்டுக்
கணக்கிடத்தக்கதாகவுமிருக்கும். ஆனால் பல வகுப்புக்களை ஒரே நிரல் வரைப்படத்தில் கால ஒழுங்கில் இணைத்து வரையப் பட்டிருந்தால் அது தரவுகளை நன்கு கணக்கிட்டுக் காட்டாது.
5.7 பயிற்சிகள் :
பின்வரும் அட்டவணைகளிலுள்ள தரவுகளை நிரல் வரைப் படங்களாக அமைக்குக.
பயிற்சிகள் 1. தேயிலையின் மாதாந்த உற்பத்தி 1961 - 1962 மாதம் 1961 (இறா) 1962 (இறா) ஜனவரி 3,4182,355 3 ,61,29 ,404 பெப்ரவரி 3,05,36,427 3,05,244.55 ιDπήό. 4,0661,800 4ff65,196 ஏப்பிரல் 5,49,21,251 4,92,34,689 (3LD 4,79,90,362 5, 19,70,260 ஜூன் 4,07,52.945 4,23,52,645 ஜூலை 3.ශීෆ.45,045 3,44,22.571 ஒகஸ்ட் v3, 10,20.638 2,78,78,146 செப்டம்பர் 2,78,29,085 3,20,05,858 ஒக்டோபர் 387,49823 3,62,60,870 நவம்பர் 3,69,56,582 390,26,965 டிசம்பர் 3,85,82,369 4,27,77,064
53

Page 30
புள்ளிவிபரப்படவரைகைையியல்
2. இலங்கையின் குடிப்பெருக்கம் 1943 - 1963
ஆண்டு தொகை ஆண்டு தொகை 1943 62.96,000 1959 96,25,000 1944 64,42,000 960 98.96,000 1945 66,50,000 196 101.68,000 1046 68,54,000 1962 1,0442,000 1947 70,37,000 1963 - 106,25,000 1948 72,44,000 1964 109,13,000 1949 74,55,000 1965 1,1127,000 1950 76.78,000 1966 1,1439,000 1951 78,76,000 1967 1,17,03,000 1952 80,76,000 1968 1, 19,92,000 1953 82,90,000 1969 1,2252,000 1954 85,20,000 1970 , 25, 16,000 1955 87,23,000 1971. 1,26.99,000 1956 89,29,000 1972 129,51,000 1957 91,65,000 1973 131,80,000 1958 93,88,000 1974 1,33,93,000
54

as anot
பகுதி : இரண்டு
சில்லு விளக்கப்படங்கள்
அத்தியாயம் : 6 பிரிக்கப்பட்ட வட்டங்கள்
புள்ளிவிபரத் தரவுகளின் மொத்தத்தை ஒரு வட்டத்திற்கு உரியதாக்கி தரவுகளின் வகைகளையும், வகுப்புக்களையும் அவ்வட்டத்தின் பகுதிகளாகக் (சுளைகளாக) காட்டி விளக்கப் பயன்படும் வரைப்படங்கள் பை வரைப்படங்கள் என்றோ, சில்லு விளக்கப்படங்கள் என்றோ பிரிக்கப்பட்ட வட்டங்கள் என்றோ அழைக்கப்படுகின்றன.
ld O. Bill sald.
55

Page 31
oirafialogů utofagasapapóludžb
6.1 வரையும் முறை
பின்வரும் தரவுகளை நோக்குக.
இலங்கையின் விளை நிலப்பரப்பு - 1962
நெல் 15,35,932 ஏக்கர் 39% தேயிலை 5,91,118 66 16% றப்பர் 6,74,274 6. 18% கென்னை 1070,942 27% மொத்தம் 38,72,266 66 100%
அட்டவணை: 6.1
(அ) மேல்வரும் தரவுகளை அவதானிக்க, இலங்கையில் 1962ம் ஆண்டு செய்கைக்குட்பட்ட விளைநிலப்பரப்பைக் குறிக்கின்றது. நெல், தேயிலை, றப்பர், தென்னை என்பன எவ்வளவு ஏக்கர்களில் செய்கை பண்ணப்பட்டன என்பதனைக் காட்டு கின்றது. அத்துடன் செய்கைக்குட்பட்ட விளைநிலப் பரப்பின் சதவீத அளவுகளும் தரப்பட்டுள்ளன. உங்களுக்குத் தரப்படும் தரவுகள் சதவீத பெறுமதி கொண்டனவாக இருந்தால் தான் சாதாரண சில்லு விளக்கப்படத்தை வரைந்து கொள்வது மிகவும் ஏற்றது. (ஆ) இவ்வட்டவணை 6.1 ஐ சாதாரண ஒரு சில்லு விளக்கப் படத்தில் எவ்வாறு வரைந்து கொள்ளலாம் என முதலிற் காண்போம். தரவுகளின் மொத்தத்தை ஒரு வட்டத்தின் பரப்பிற்குச் சமன் எனக் கொள்வோம். வரைய எடுத்துக் கொண்ட தாளிற்கு இணங்க ஒரு வட்டம் இட்டுக்கொள்க. இவ்வட்டத்திற்கு குறிக்கப்பட்ட ஆர அளவு கிடையாது. ஒரு தொடக்க ஆரக்கோடும் கீறிக்கொள்க.(படம்:6.1)
(இ) ஒரு வட்டத்தின் மொத்தப் பாகைகள் 360 ஆகும். இந்த 360 பாகைகள் = விளைநிலங்களின் மொத்தப்பரப்பு.
அதாவது 100% = 360°
10.4 = - 360 =3 60 ... 1% 100 3.6
|56

az... Soziz A77o17
இப்போது பாகை அளவுகள் கணிப்பது சுலபமாகும். அட்டவணையிலுள்ள சதவீதங்கள் ஒவ்வொன்னையும் 3.6° ஆல் பெருக்குக. பாகையளவுகள் சுலபமாக வரும். அது பின்வருமாறு அமையும்.
சதவீதம் x 3.6" FLT 6006566 நெல் 39 x 3.6 = 140.4 தென்ன்ை 27 Χ 3,6 = 97.2 றப்பர் 18 Χ 3.6 = 64.8 தேயிலை 16 x 3.6 = 57.6 100% = 360.0
(ஈ) தொடக்கக் கோட்டை அடித்தளக் கோடாகக் கொண்டு இறங்கு வரிசையில் பாகையளவுகளைக் குறித்து மையப்புள்ளியிலிருந்து ஆரங்களாக இணைத்துக் கொள்க. (படம் 6.1)
(உ) நிழற்றிப் பெயரிடுக. பாகையளவுகளை வட்டத்தின் பிரிக்கப்பட்ட பகுதிகளுள் எழுதாது, சதவீதத்தினை எழுதுக.(படம்: 6.1)
இலங்கையின் விளைநிலப்பரப்பு -1962
பிரிக்கப்பட்ட வட்டங்களர்
LLb: 62
57

Page 32
புள்ளிவிபுரப்படவரைகலையியல்
6.2 உதாரணம் இரண்டு
அட்டவணை 6.1 மிகவும் இலகுவானது. வகைகளை மட்டுமே கொண்ட புள்ளி விபரத் தரவாகும். வகைகளையும், வகுப்புக்களையும் கொண்ட ஒரு புள்ளி விபரத் தரவுகளைப் பயன்படுத்தி, பிரிக்கப்பட்ட வட்டங்களை எவ்வாறு அமைக் கலாம் எனப்பார்ப்போம்.
பின்வரும் அட்டவணையை அவதானிக்கவும்.
இலங்கையின் இறக்குமதிகள் - 1954 (சதவீதத்தில்) 1. உணவுவகைகள் 47.2
(அ) தானியமும் மாவும் 25. Ο (ஆ) இறைச்சி 2.8 (இ) மருந்து வகை 1.4 (ஈ) விலங்குணவு 18.0
மொத்தம் - 2 -
2. உற்பத்தி செய்யப்படாத பொருட்கள் O.O
(அ) நிலக்கரி O.56 (ஆ) தாதுக்கள் O.56 (இ) மரம் 4.4 (ஈ) நெசவுப் பொருட்கள் O.28 (உ) எண்ணெய் 2.8 (ஊ) ஏனையன 1.4
மொத்தம் - OO -
3. உற்பத்திப் பொருட்கள் 42.8
மொத்தம் OO.O
அட்டவணை,62 வகைகளுக்கும், வகுப்புக்களுக்கும் உரிய பாகை அளவு களைக் கணித்து, வட்டத்தினைப் பிரித்துக் கொள்ள வேண்டும். படம் 6.3 இல் காட்டியவாறு வகைகளையும், வகுப்புக்களையும் பிரித்துக்கொள்க. பின்னர் நிழற்றிப் பெயரிடுக.
58

இலங்கையின் இறக்குமதிகள் - 1954
பிரிக்கப்பட்ட வட்டங்கள்
படம் 6.3
59

Page 33
புள்ளிவிபுரப் படவரைகைையியல்
6.3 உதாரணம் மூன்று
பிறிதொரு வகை தரவுகளைக் கொண்ட பின்வரும் அட்டவணையைப் பார்க்கவும். vn
இலங்கையின் வர்த்தக நிலை - 1991
(சதவீதத்தில்) நாடுகள் இறக்குமதி | ஏற்றுமதி பொதுநலவாயம் 24.97 15.12 uuLustgif 1.59 5.16 ஐக்கிய அமெரிக்கா 5.65 28.36 ஈரான் 4.68 ஏனைய நாடுகள் 53.11 51.36
மொத்தம் 100.00 100.00
அட்டவணை: 6.3
படம் : 6.4 வரைப்படத்தினைப் பார்க்க. ஏற்றுமதிக்குரிய மொத்தப் பெறுமதிக்கு இடப்பட்டுள்ள வட்டத்துள், இறக்குமதிக் குரிய மொத்தப் பெறுமதிக்குரிய வட்டம் இடப்பட்டுள்ளது. பெறுமதிகள் பாகையளவில் கணிக்கப்பட்டு வரையப்பட்டுள்ளன.
6.4 குறை நிறைகள்
புள்ளி விபரத் தரவுகளின் மொத்தப் பெறுமதியை ஒரு வட்டத்திற்கு உரியதாக்கி வகை, வகுப்புக்களை அவற்றின் பகுதிகளாகப் பாகுபடுத்திக் காட்டுவதற்குச் சில்லு விளக்கப் படங்கள் பெரிதும் பயனுடையன. சாதாரண சில்லு விளக்கப் படங்கள் தரவுகளின் பருமனை வட்டத்தின் சுளைகளாக நன்கு பிரதிபலிக்கின்ற உருவத்தைக் கொண்டிருக்கின்றன. சாதாரண சில்லு வரைப்படங்களில் வகைகள் ஏறுவரிசையில் ஒழுங்கு படுத்தப்பட்டு வரையப்படுவதால், வகைகளை நன்கு ஒப்பிட்டுக் காட்டுகின்றன. ஆனால் வகுப்புக்களை ஒப்பிட்டு அறிவதற்கு சாதாரண சில்லு வரைப்படங்கள் ஏற்றனவல்ல. எழுத்திட்டுக் காண்பிக்கப்படுவதால் இந்த வரைப்படங்கள் நன்கு விபரிக் கின்றன. வகுப்புக்கள் அதிகரிக்கும் போது, தரவின் இயல்பு களை இப்படங்கள் விபரிக்கா. வகைகள் ஒவ்வொன்றும் வெவ்வேறு நிறங்களால் நிழற்றப்படுவதால் இவ்வரைபடங்கள் வகைகள்ைப் பாகுபடுத்திக் காட்டுகின்றன. சாதாரண சில்லு விளக்கப்படங்கள் நன்கு தரவுகளின் பெறுமதிகளைக் கணக் கிட்டுக் காட்டக்கூடியனவல்ல. அதனால்தான் வட்டங்களின்
60

6, ത്രമfff
சுளைகளைக் கணிப்பதற்கு இலகுவாக அவற்றின் பெறுமதிகள் வீதங்களாக எழுதப்படுகின்றன.
N W
சேற்றுமதி മറ് இறக்குமதி
பிரிக்கப்பட்ட வட்டங்கள்
படம் 6.4 பிரிக்கப்பட்ட வட்டங்கள் 6.5 பயிற்சிகள் 1. பின்வரும் தரவுகளை சாதாரண சில்லு விளக்கப்படங்களாக வரைக
இலங்கையின் சனத்தொகை . இனவடிப்படையில் 1971 (சதவீதம்)
கரையோரச் சிங்களவர் 42.8 கண்டிச் சிங்களவர் 29. இலங்கைத் தமிழர் 11.1 இந்தியத் தழிழர் 9.4 இலங்கை முஸ்லிம்கள் 6.5 இந்திய முஸ்லீம்கள் 0.2 பறங்கியர் O.3 LD6)Tuff O.3
ஏனையோர் O.1
மொத்தம் 100%
61

Page 34
புள்ளிவிபுரப்படவரைகைையியல்
2. பின்வரும் தரவுகளை ஒரங்குல ஆரமுடைய வட்டங்களில் வரைப்படங்களாக அமைத்துக் காட்டுக.
இலங்கையின் சனத்தொகை - சமய அடிப்படையில்
(சதவீதத்தில்) зиошLib 1946 1953 1963 1971 பெளத்தர்கள் 64.5 64.3 66.3 67.4 இந்துக்கள் 19.8 19.9 18.5 17.6 கிறிஸ்தவர்கள் 9. 8.9 8.4 7.7 இஸ்லாமியர்கள் 6.6 6.8 6.7 7. ஏனையோர் 0.1 O.1 0.1
3.பின்வரும் தரவுகளை சாதாரண சில்லு விளக்கப்படத்தில்
வரைக.
இலங்கையின் ஏற்றுமதி, இறக்குமதி
(சதவீதம்) 1967 -- நாடுகள் ஏற்றுமதி 65(95LD ஐக்கிய இராச்சியம் 29.0 15.7 66 3.2 0.9 அவுஸ்திரேலியா 5.7 6.4 இந்தியா .9 7. ஐக்கிய அமெரிக்கா 8.4 6.2 சோவியத் ருசியா 3.5 6.3 சீனா 9.4 10.7 * யப்பான் 2.6 5.6 ஏனைய நாடுகள் 37.2 41.1
இலங்கை மாகாண ரீதியான் தெங்குப்பயிர்
(சதவீதம்) மாகாணங்கள் சதவீதம் மேல் , - प्ल 25.35 மத்திய 3.5ಣ್ಣ தென் 11.19 6- 2.63 கீழ் 2.32 6JL03 D6) 45.61 வடமத்திய 0.30 Σ66).Τ 0.16 சப்பிரகமுவா 8.94
● மொத்த ஏக்கரளவு 9,20,093
62

az... bezzggran7
அத்தியாயம் : 7
விகிதசம வட்டங்களும் உள்ளமைந்த வட்டங்களும்.
புள்ளிவிபரத் தரவின் வகைகளைத் தனித்தனி வட்டங்களாக வரையலாம். ஆனால் அத்தனித்தனி வட்டங்கள் தமது பெறுமதியில் ஒன்றிற்கொன்று விகிதசமனாக அமைதல் வேண்டும். அதனை விகிதாசாரச் சில லு வட்டங்கள் அல்லது விகிதசம வட்டவரைப்படங்கள் என்பர்.
படம்: 7.1 விகிதசம வட்டங்கள்
7.1 வரையும் முறை:
பின்வரும் தரவுகளை அவதானிக்க, இலங்கையில் 1962 ஆம் ஆண்டு செய்கைக்குட்பட்ட விளைநிலப்பரப்பைக் குறிக்கின்றது. நெல், தேயிலை, இறப்பர், தென்னை என்பன எவ்வளவு ஏக்கர்களில் செய்கை பண்ணப்பட்டன என்பதைக் காட்டுகின்றது. `۔ ܬܪ
இலங்கையின் விளைநிலப்பரப்பு - 1962
நெல் 15,35,932 可司 தேயிலை 5,91,118 றப்பர் - 6,74,274 SK தென்னை 10,70,942 66 மொத்தம் 38,72,266 ls
அட்டவணை: 7.1
63

Page 35
புள்ளிவிபுரப்படவரைகலையியல்
அ) விகிதசம வட்டங்கள் வரைவதாயின் தரப்பட்ட தரவுகளுக்கு வர்க்கமூலம் காணல் வேண்டும். வர்க்கமூலம் கண்டு ஆரங்களைக் கணிக்க வேண்டும்.
685856T6 6FT8585(p6D 3.JD நெல் N1,53,59.32 1.23 1239 بر" தென்னை \107,0942 1034 1.03" றப்பர் I 67.42.74 821 0.82" தேயிலை N 59,11,1s 768 0.76"
ஆ) அடுத்து வர்க்கமூலங்களை ஆரங்களாகக் கொண்டு வட்டங்கள் வரைந்து கொள்ளல் வேண்டும். வரையும் வட்டங் களை இறங்குவரிசையில் வரைந்து கொள்ளல் அவசியம். (படம் : 7.2) இவை ஒவ்வொன்றும் விகித சமனானவை.
(இ) வரைந்து கொண்ட விகிதசம வட்டங்களை நிழற்றிப் பெயரிடுக. (படம் : 7.3) 7.2 உள்ளமைந்த வட்டங்கள் :
அட்டவணை 7.1 இலுள்ள தரவுகளைத் தனித்தனி விகிதசம வட்டங்களாகப் படம்: 7.2 இல் காட்டியவாறு வரைந்து கொள்ளலாம். அதையே வட்டத்தினுள் வட்டமாக ஒரு புள்ளியிற் பரிதிகள் சந்திக்கும் வண்ணம் வரைந்து கொள்ள முடியும். அதனை உள்ளமைந்த வட்டங்கள் என்பர். (படம்: 7.3)
73 இன்னோர் உதாரணம் பின்வரும் அட்டவணையை நோக்குக.
சில நாடுகளுக்கான ஏற்றுமதிகள் (பெறுமதி ரூபா)
ஐக்கிய ஐக்கிய மத்தியகிழக்கு இராஜ்ஜியம் அமெரிக்கா நாடுகள் தேயிலை 3,59,739 3,00,274 89,333 றப்பர் 2,49,050 1,91,500 55,449 தெங்குப் பொருட்கள் 19,707 1,02,500 63,150 மொத்தம் 6,29,050 5,94,274 2,07,932
அட்டவணை 7.2

as anot
pos-inns mootoss zu sợi-in
Į99?!īITTIŲ alo@sols0

Page 36
புள்ளிவிபுரப்படவரைகைையியல்
இலங்கையின் விளைநிலப்பரப்பு -1962
560[6 -- -- -- -- -ܓܕܸܢܩܕܼܡܒܕ
།༽འ་
உள்ளமைந்த வட்டங்கள்
படம்: 7.3 உள்ளமைந்த வட்டங்கள்
(அ) அட்டவணை 7.2 ஐப் படம் 7.3 போன்று விகிதாசாரச் சில்லு விளக்கப்படமாக கீறலாம். அட்டவணை 7.2 இன் வகுப்புக்கள் ஒவ்வொன்றிற்கும் வர்க்கமூலம் காண்க. இறங்கு வரிசையின்படி காண்க. பின்வருமாறு:
ஐக்கிய இராச்சியம் - 629,050 793.1 வ.மூலம்
ஐக்கிய அமெரிக்கா J 5,94,274 = 770.9 ས་
மத்திய கி. நாடுகள் . T 2.07.932 456.0 i
(ஆ) 793.1, 770.9, 456.0 எனும் வர்க்கமூலங்களைக் கொண்டு வட்டங்களை வரைந்து கொள்ள வேண்டும். முன்னர் கணித்தது போல 793.1 ஐ 0.7931 அங்குலமென்றோ 770.9 ஐ 0.7709 அங்குலமென்றோ 456.0 ஐ 0.456 அங்குலமென்றோ கொண்டு வட்டங்களை வரையலாம். ஆனால் அவ்வாறு வரைந்த விகிதசம வட்டங்களை வகுப்புக்களாக வகுக்க வேண்டியிருப்பதால், சற்றுப் பெரிய ஆரங்களைக் கொண்டு வட்டங்களை வரைந்து கொள்ளல் நன்று. அவ்வாறு கணிப்பதற்கு ஒரு வழியுள்ளது.
66
 

as eagunar
வர்க்கமூலங்கள் யாவற்றையும் ஏதாவது ஒரு பொது எண்ணினால் பெருக்கி வரும் இலக்கங்களைக் கொண்டு வட்டங்களை வரையலாம். உதாரணமாக 793.1, 770.9, 456.0 எனும் வர்க்க மூலங்களை 2 ஆல் பெருக்குவதாகக் கொள்வோம்.
793. x 2 = 1587.2 = 1586" ஆரம் 770.9 Χ 2 = 1541.8 = 1.541" 66 456.0 x 2 = 912.0 = 0.912" 66.
இப்போது பெருக்கி வந்த இலக்கங்களுக்கு ஒரு தானம் விட்டுத் தசம் குத்திக் கொள்வோம். அதாவது 15862 ஐ 1.5862 அங்குலம் என்றும், 1541.8 ஐ 1.5418 அங்குலம் என்றும், 912.0 ஐ 0.912 அங்குலம் என்றும் கொள்ளலாம். இவற்றை ஆரங்களாகக் கொண்டு இப்போது வட்டங்கள் வரைக. அவை விகித சமமானவையே (படம் 7.4). ஆர அளவுகளை சென்ரிமீற்றரில் எடுத்து வரைவது சிறந்ததாகும்.
(இ) ஒவ்வொரு வட்டத்தினுள்ளும் (படம் 7.5) வகைகளை உள்ளமைந்த வட்டங்களாக வரைந்து கொள்ளுதல் வேண்டும். அதனால் எல்லா வகைப் பெறுமதிகளுக்கும் வர்க்கமூலம் காண்க. ஆரம் கணிக்க. பின்னர் உள்ளமைந்த வட்டங்களாக வரைக (படம் 7.4). நிழற்றிப் பெயரிடுக.
67

Page 37
புண்ணிவிபுரப்படவரைகைையியல்
| Q∞
►N) ~/_<é
&3&&śluu @JIrởófluuið
uLið
உள்ளமைந்த விகிதசம வட்டங்கள்
는(rT :
•
ஐக்கிய அமெரிக்கா
7.4 உள்ளமைந்த விகிதசம வட்டங்கள்
 

425.2564224/777777
7.4 விகிதசம வட்டங்களுள் பிரிக்கப்பட்ட வகுப்புக்கள்
பின்வரும் அட் 6DU விக்கவப்
இலங்கையின் இறக்குமதிகள் . 1954
(மதிப்பு - 1000 ரூபா)
1. உணவுவகைகள்
(அ) தானியமும் மாவும் 3,59,739 (ஆ) இறைச்சி 4,750 (இ) மருந்து வகை 14,957 (ஈ) விலங் குணவு 2,49,604
மொத்தம் 6.29,050 -
2. உற்பத்தி செய்யப்படாத பொருட்கள்
(அ) நிலக்கரி 15,868 (ஆ) தாதுக்கள் 4,228 (இ) மரம் 77,333 (ஈ) நெசவுப் பொருட்கள் 2,305 (உ) எணர் ணெயப் 65,449 (ஊ) ஏனையன 42,749 மொத்தம் 2,07,932
3. உற்பத்திப் பொருட்கள் 594,274
அட்டவணை: 7.3
(அ) இந்த அட்டவணையில் உணவு வகைகள், உற்பத்தி செய்யப்படாத பொருட்கள், உற்பத்திப் பொருட்கள் என மூன் வகைகளுள்ளன. இந்த மூன்று வகைகளினதும் மொத்தப் பெறுமதிகளுக்கு வர்க்க மூலம் கண்டு ஆரம் காண்க.
உணவு வகைகள் = N 6.29,050 793.1
உற்பத்திப் பொருட்கள் = 594,274 770.9
ற்பத்தி செய்யட் 列
பொருட்கள் = J. 207,932 456.0
(ஆ) வர்க்கமூலங்களிலிருந்து ஆரங்களைக் கணித்தல்
வேண்டும். வள்ச்கமூலங்களைத் தசம தானத்திற்கு மாற்றி
பொது இலக்கத்தால் பெருக்கி வரும் இலக்கங் க்கு தசம
69

Page 38
புள்ளிவிபுரப்படவரைகைையியல்
793.1 Χ 2 1586.2 = 1.58"JoJLb 770.9 x 2 == 1541.8 = 154" ' 456.0 x 2 912.0 = 0.91" “
(குறிப்பு: cm இலும் கணிக்கலாம்) கணித்துக்கொண்ட ஆரங்களில் முதலில் விகிதசம வட்டங்களை
வரைக.
(இ) வரைந்து கொண்ட விகிதசம வட்டங்களில் வகுப்புக்
களைக் காண்பிக்க வேண்டும். அதனைப் பிரிக்கப்பட்ட வட்டங் களாக்கி வகுப்புக்களைத் தெளிவாகக் காட்டலாம். எனவே
வகைகளுக்கு பாகையளவுகள் கணித்தல் வேண்டும்.
1. உணவுவகைகள் பெறுமதி பாகையளவு (அ) தானியமும் மாவும் , 3,59,739 205.8 (ஆ) விலங்குணவு 2,49,604 141.0 (இ) மருந்து வகை 14,957 8.5 (ஈ) இறைச்சி 4,750 4.7 மொத்தம் 6,29,050 360.O.
2. உற்பத்திப் பொருட்கள் 5,94,274 360.O
3. உற்பத்தி செய்யப்படாத பொருட்கள்
(அ) மரம் 77.333 33.9 (ஆ) எண்ணெய் 65,449 13.2 (இ) ஏனையன 42,749 74.O (ஈ) நிலக்கரி 15,868 27.4 (உ) தாதுக்கள் 4,228 7.5 (ஊ) நெசவுப் பொருட்கள் 2,305 4.0 மொத்தம் 2,07,932 360.0
70

ç'l qIırı

Page 39
புள்ளிவிபுரப்படவரைகலையியல்
விகிதசம வட்டங்களுள்
→ •
இலங்கையின் இறக்குமதிகள்-1954பிரிக்கப்பட்ட வகுப்புகள்
படம் 7.6 விகித சம வட்டங்களுள் பிரிக்கப்பட்ட வகுப்புபக்கள்
72
 
 

മം ബ്
(ஈ) படம் 7.5 இல் காட்டியவாறு பாகையளவுகளாக வகுப்புக்களைப்
Shfgsgjë QesFr6f85. ( Lib: 7.5) (உ) வகைகளுக்கு ஒரு நிறமாக நிழற்றிப் பெயரிடுக. (படம் 7.6)
7.5. குறை நிறைகள்
விகிதாசாரச் சில்லு விளக்கப்படங்கள் பொருளாதாரத் தரவுகளைக் காட்டுவதற்கு மிகவும் ஏற்றன. குடித்தொகை, குடியமைப்புத் தரவுகளையும் இவ்வரைப்படத்தில் காட்டலாம். விகிதாசாரச் சில்லுகள் தரவுகளின் பருமனை நன்கு சித்தரித்துக் காட்டக் கூடிய வடிவத்தன. வகைக்கு ஒரு விகிதச் சில்லு வரையப்படுவதால் தரவின் வகைகளை இவ்வரைப்படம் ஒன்றுடன் ஒன்று நன்கு ஒப்பிட்டுக் காட்டுகின்றது. வகுப்புக்கள் வட்டங்களின் பகுதிகளாக அமைவதால் வகுப்புக்களையும் நன்கு ஒப்பிட்டுக் காட்டுகின்றது. தரவுகளின் இயல்புகள் எழுத்திடப்படுவதால் விகிதாசாரச் சில்லுகள் நன்கு விபரித்துக் காட்டுகின்றன. வகுப்புக்களின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும் போது விபரிக்கும் பண்பு குறைவுபடுகின்றது. தரவுகளின் வகை களையும், வகுப்புக்களையும் பாகுபாடு செய்து காட்டுவதில் விகிதாசாரச் சில்லுகள் மிகவும் சிறப்பானவை. வேறுபட்ட நிறங்கள் இவற்றைச் சிறப்பாகப் பாகுபடுத்திக் காட்டுகின்றன. தரவுகளின் பெறுமதிகளை சரிவரக் கணிப்பதற்கு விகிதசம வட்டங்கள் ஏற்றனவல்ல. பருமட்டாக தரவுகளின் பெறுமதியையே இவ்வரைபடங்கள் தருகின்றன.
73

Page 40
புள்ளிவிபுரப் படவரைகைையியல்
பகுதி : மூன்று
கோட்டு வரைபடங்கள்
அத்தியாயம் : 8 கோட்டு வரைப்படங்கள்
வரைப்படங்களுள் பார் வரைப்படங்களிலும் பார்க்க ஒரு வகையில் இலகுவானவை கோட்டு வரைப்படங்கள் எனலாம். கோட்டு வரைப்படங்கள் வரைவது எளிது என்பதோடு பல காலங்களுக்குமுரிய புள்ளி விபர வகைகளையும் ஒரே படத்திலமைத்து ஒப்பிட்டுக் காட்டவும் முடியும். காலத்திற்கும் பெறுமதிக்குமிடையிலான இணைப்பை இவை தெளிவாக விளக்குகின்றன.
கோட்டு வரைப்படங்களின் ஒரு முக்கிய இயல்பு யாதெனில் ஏனைய வரைபடங்கள் போன்று தரப்பட்ட தரவுகள் ஏறுவரிசையிலோ இறங்கு வரிசையிலோ அமைக்கப்படுவது கிடையாது. கால ஒழுங்கில், அக்காலங்களுக்குரிய பெறுமதிகளின் படி இவை வரையப்படுகின்றன. இக்கோட்டு வரைப்படங்களை எவ்வாறு அமைப்பது எனக் காண்போம்.
8.1: வரையும் (pങ്ങp
(அ) பின்வரும் புள்ளி விபரத் தரவுகளை அவதானிக்குக. இது 1954 ஆம் ஆண்டு தொட்டு 1963 ஆம் ஆண்டுவரை இலங்கை இறக்குமதியும், ஏற்றுமதியும் செய்த பொருட்களின் பெறுமதியை ரூபாவில் குறிக்கின்றது. இறக்குமதி ஏற்றுமதி செய்த காலங்களையும், இறக்குதி ஏற்றுமதி செய்த பெறுமதிகளையும் இத்தரவுகள் குறிக்கின்றன.
74

aesarott
இலங்கையின் இறக்குமதியும் ஏற்றுமதியும் 1954 - 1963
ஆண்டு இறக்குமதி ரூபா ஏற்றுமதி ரூபா 1954 140,23,46,000 180,68, 16,000 1955 150,32,18,000 190,63,04,000 1956 16609, 19,000 172,0136,000 1957 180,51, 17,000 170,42,41,000 1958 175,0296,000 174,08,67,000 1959 200,49.24,000 175,38,77,000 1960 195,96,23,000 183,16,10,000 1961 170,33,38,000 173,28.25,000 1962 165,95,75,000 180,9421,000 1963 149,99.94,000 173,07,71,000
அட்டவணை 8.1
(ஆ) கோட்டுவரைப்படங்களில் வரைய வேண்டிய தரவுகளை ஏறுவரிசைப்படுத்துவது கிடையாது. முதலில் தக்கதோர் அளவுத் திட்டத்தைக் கணித்துக் கொள்ளல் வேண்டும். கோட்டுப் படங்களில் குத்தளவு, கிடையளவு என இரு அளவுத் திட்டங்கள் கணிக்கப்படல் வேண்டும். இவ்விரு அளவுகளும் வரைய எடுத்துக் கொண்ட வரைபடத்தாளின் அளவினைப் பொறுத்து அமையும். கிடைக்கோடொன்றில் காலங்களும், குத்துக் கோடொன்றில் பெறுமதிகளும் குறிப்பிடப்படல் வேண்டும். எனவே பெறுமதி குறிக்கும் குத்தளவே முக்கியம் பெறும். காலங்களைக் குறிக்கும் கிடையளவு முக்கியம் பெறுவதில்லை. ಸ್ಲೀ ஆண்டும் சரியான இடைவெளியில், தாளினைப் பாறுத்துக் கணிக்கப்பட வேண்டும். எனவே, படம்: 8.2 இல் காட்டியவாறு கிடைக் கோடொன்று கீறி ஆண்டுகளை ஒழுங்காக ஓர் அளவில் குறித்து எழுதிக் கொள்க.
கிடைக் கோட்டில் காலங்களைக் குறித்துக் கொண்டதன் பின் பெறுமதிகளைக் 驚 குத்தளவு தேவை. குத்தளவைக் கணிப்பதற்குத் தரவுகளின் மிகக் கூடிய குறைந்த பெறுமதிகள் கவனத்தில் எடுக்கப்படல் வேண்டும். அட்டவணை 8.1 இல் மிகக் கூடிய பெறுமதி 200,49,2,000 ரூபா அதாவது 200 கோடி ரூபாவாகும். மிகக் குறைந்த பெறுமதி 140 கோடி ரூபாவாகும். கோட்டு வரைப்படங்களில் மிகக் குறைந்த பெறுமதி கவனத்திற் கொள்ளப்படுவதற்கு காரணம் ஒன்றுள்ளது.
(இ) பார் வரைப்படங்களில் அளவுத்திட்டக் கோட்டில்
அளவுத்திட்ட அளவு 0 இலிருந்து ஆரம்பமாகும். கோட்டு
வரைப்படங்களில் 0 இலிருந்து அளவுத்திட்டம் குறிக்கப்பட
வேண்டிய அவசியமில்லை. தரப்பட்ட புள்ளி ன் மிகக்
குறைந்த பெறுமதி 0 ற்கும் அடுத்த அளவுத்திட்ட முதல் 75

Page 41
புண்ணிவிழரப் படவரைகைையியல்
அலகிற்கும் இடையில் அமைந்தால் 0 இலிருந்து அளவுத்திட்டம் குறிக்கலாம். (படம்: 8.1) அவ்வாறமையாது மிகக் குறைந்த பெறுமதி அளவுத்திட்ட அலகிற்கும் இரண்டு மூன்று மடங்கு கூடுதலாக அமையும் போது, மிக்குறைந்த பெறுமதியிலிருந்து அளவுத்திட்டம் ஆரம்பமாகும். ஆனால் ஆக்குறைந்த பெறுமதிக்கும் 0 இற்கும் இடையிலான எஞ்சிய பங்கினை அல்லது வளை கோடுகள் காட்டி 驚 (படம்: 8.1 ஆ) இதனைத் தெளிவாகப் புரிந்து கொள்வதோடு, கவனத்தில் வைத்திருக்கில் இனி வரும் பயிற்சிகள் இலகுவில் புலனாகும்.
இதற்காகவேதான் அட்டவணை 8.1 இல் மிகக் குறைந்த பெறுமதியையும் நாம் கவனத்தில் கொண்டோம். குறைந்த பெறுமதியான 140 கோடியிலிருந்து கூடிய பெறுமதியான 200 கோடிக்கும், சற்றதிகத்தைக் காட்டத்தக்கதாக, ஆண்டுகளின் இடைவெளி அளவிலோ, இரு மடங்காகவோ ஓர் அளவினைக் கணித்து (அங்குலமாகவோ. சென்ரி மீற்றராகவோ அமையலாம் ஓர் அளவு அலகு) அந்தளவு 20 கோடிக்குச் சமன் எனக் கணித்துக் கொள்வோம். வசதிபோல, விருப்பம் போல 25 கோடி என்றோ 30 கோடி என்றோ கணித்துக் கொள்ளலாம். கணித்துக் கொண்டதன் பின் ஏற்கனவே வரைந்து ஆண்டுகள் ಲೈಕ್ಹ கொண்ட கிடைக் கோட்டின் இரு அந்தங்களிலும், அக் கோட்டிற்குச்செங்குத்த்ாக இரு குத்துக் கோடுகள் கீறி, ಟಿವಿಗೆ 8.2 இல் குறித்துள்ளவாறு அளவுத்திட்டத்தைக் குறித்துக்
5656.
அ گ 250
250 200
200 حڈ
150
150 100
100 முறிகோடு 50
O O
1953 1954. 955 1956, 1957 1958 1953 954. 1955 1956, 1957 1958 குத்தளவுக்கோடு அமையும் இருவகைகள்
படம்: 8.1 (அ), (ஆ), குத்தளவுக்கோடு அமையும்
இருவகைகள்
76

, ഇബ്
(உ) இறக்குமதி, ஏற்றுமதிப் பொருட்களை படம்: 8.2 இல் குறித்து வரைவது இனி அவசியமாகும். முதலில் இறக்குமதிப் பெறுமதிகளை எடுத்துக் கொள்வோம். 1954 ஆம் ஆண்டு இலங்கை 140 கோடியே 23 லட்சத்து 46 ஆயிரம் ரூபாவுக்கு இறக்குமதி செய்துள்ளது. எனவே அந்த அளவிற்குப் படம் 82 இல், 1954 ஆம் ஆண்டு என்னும் காலத்திற்கு நேரே ஒரு புள்ளி இட்டுக் கொள்க. அவ்வாறே 1963 ஆம் ஆண்டுவரை பெறுமதி களைக் கணித்துப் புள்ளியிட்டுக் கொள்க. (படம் 8.2 ஐப் பார்க்க)
(ost) புள்ளிகளைத் தொடர் முறிகோடாக இணைத்து விடுக. (Lub 8.3)
(எ) சிலவகைப் புள்ளி விபரங்கள் ஒரு வகுப்பைக் கொண்டமையில், அதாவது அட்டவணை 8.1 இறக்குமதியை மட்டும் கொண்டிருக்கில், படம் 8.3 வரை வரையில் பூர்ணமாகும். ஆனால் ஏற்றுமதியும் தரவின் இன்னொரு வகுப்பாக அமைவதால் அதனையும் படத்தில் காட்ட வேண்டும். எனவே ஏற்றுமதி புள்ளி விபரங்களிற்குச் செய்தது போன்று படம்: 8.3 இல் புள்ளியிட்டு, இணைத்து கீறிக் கொள்க. இறக்குமதியையும் ஏற்றுமதியையும் ஒரே வகைக் கோட்டின் மூலம், பெறுமதியைக் காட்டில் படத்தில் மயக்கமேற்படலாம். அதனால், ஏற்றுமதிக் கோட்டைத் துண்டித்த கோடாக வரைக. அன்றில் வேறொரு நிறத்தில் வரையலாம். :
(ஏ) குறுக்கு - நெடுக்குச் சட்டங்களை (சல்லடை) நீக்கியோ நீக்காதோ படம் (8.5) இல் காட்டியவாறு பெறுமதிக் கோடுகளின் பெயரை எடுதுக. ஏற்றுமதிக் கோட்டைத் தேவையாயின் மெல்லிய கோடாகவும் வரைந்து கொள்ளலாம். (படம்: 8.5)
zク

Page 42
yairaswfadfiogyüởuLafafyasampaiouáluvad
220 220
200 200
180 180 S
160 160
140 40
h 0 ܟ” io 1954 55 56 37 53 தர 60 61 62 1963
படம் : 82 இறக்குமதிப் பெறுமதிகள் புள்ளியிடப்பட்டுள்ளன.
220 м 220
200 N 200န္န 180 180
160 プ SN 160
140- 4 140-ې O 0 . . ساً
1954 55 56 57 58 59 60 61 62 1953
படம் : 83 இறக்குமதிப் பெறுமதிப் புள்ளிகள் தொடர் முறிகோபாக இணைக்கப்பட்டுள்ளன.
78

. ഉമff
இலங்கையின் இறக்குமதியும் O ஏற்றுமதியும் 1954-1963 கோட்டுவரைப்படம் (gasing (கோடி 5) ரூபா) 220 220
200十一 ل / N ஏற்ழ்ழதி 200
/1N Ν ノイ V ). 180 y >--ान्ट" | པ། ལག་ পক্ষিত্ৰ= 180
ح ۳ مس - مس سوم 160 محبر Al 60
ア 不 இறக்த்மதி N 140章 140 سیسے O r 李。 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963
படம் : 8.4 ஏற்றுமதி இறக்குமதி தொடர்வளைகோடுகள் வரையப்பட்டுள்ளன.
79

Page 43
qarğrafilosoflagü tutdular??ya:Sadabadhutuckdb
இலங்கையின் இறக்குமதியும் ஏற்றுமதியும் 1954–1963
ஊ இறக்குமதி – 6Jțủuoluogo
80
r–T–p–T–p–T–1
3s 36 37 38 39 «b & & 1983
1954
படம் 8.5 கோட்டுவரைபடம்
 

ø Øsazzagnitarfar
8.2 பல்கோட்டு வரைப்படம்.
பின்வரும் அட்டவணையை அவதானிக்கவும். அது வடக்கு கிழக்கு மாகாண மீனவத் தொழில்த் தரவுகளைக் கொண்டுள்ளது. மீன் உற்பத்தி, கருவாடு உற்பத்தி, மீனவர் தொகை ஆகிய மூன்று வகைகளை 1981ம் ஆண்டு தொட்டு 1990ம் ஆண்டு வரையிலான காலத்திற்குக் கொண்டுள்ளது.
வடக்கு - கிழக்கு மாகாண மீனவத் தொழில்
ஆண்டு | மீன் உற்பத்தி கருவாடு உற்பத்தி மீனவர் தொகை
(மெற்றிக் தொன்) (மெற்றிக் தொன்) (எண்ணிக்கை) 1981 99,600 12,100 200,460 1983 97,597 10,117 222,236 1982 96,994 8,103 142,499 1984 53,488 3,683 - 1.3 1985 55,189 6,551 -2 1986 57,866 7,072 -3 1987 55,600 7,693 175,216 1988 60,120 安 7,000 -n.a 1989 古40.360 ट्र६ 6,300 at 2 1990 密35,500 安 5,750 269,629
ஆதாரம்: மீன்பிடியமைச்சு அறிக்கை na - தரவு கிடைக்கவில்லை, * உத்தேச மதிப்பீடு.
அட்டவணை: 8.2
படம்: 8.6 ஐ அவதானிக்கவும். கிடையச்சில் ஒத்த இடைவெளியில் காலங்கள் குறிக்கப்பட்டுள்ளன. தரப்பட்ட அட்டவணையில் (8.2) இரு வேறுபட்ட பெறுமதி அலகுகள் உள்ளன. அவற்றில் உற்பத்தி மெற்றிக் தொன்னாகவும், மீனவர் தொகை எண்ணிக்கையாகவும் தரப்பட்டுள்ளன. எனவே உற்பத்தி அலகிற்கு ஒரு குத்தச்சில் அலுவுத்திட்டமும், எண்ணிக்கைக்கு மறு குத்தச்சில் அளவுத் திட்டமும் காட்டப்பட்டுள்ளன என்பதை அவதானிக்கவும். வரையப்பட்டுள்ள மூன்று தொடர் முறிகோடுகள் அந்த அந்த பெறுமதி அலகிற்கு இணங்க வரையப்பட வேண்டும்.
அட்டவணை 8.2 ற்குரிய பல்கோட்டு வரைப்படம் 8.6 ஆகும்.
81

Page 44
paraswffiad?fyüð utatagalbedoodsoučáhlauch
வடக்கு கிழக்கு மாகாண மீனவத்தொழில்
니귀「T% | 05260 マ uðborguiïsievieson&...V ** : : , 大全く* 、、 90ぐ必》。240
220
75习
* 60!~4.200
\|_t)一》) 45\买下上小1 80 ...«*を |-~~~~~ | _ 30=H=--H16O | 5\|-ćeqþauugo į 2-sů140 【了人V 그「구7)」片字孟*主† Ca și »O
î98 17:52, 1953, 1954, 1985 i 986 i 987, 1988 (1989 1990 i 991
L16ò(8a5ITLI (B 601600ITLILILLð
படம் 8.6 பல்கோட்டு வரைப்படம்
82
 

6, ൬ബffff 8.3 பல்கோட்டு வரைப்படம்: 2
பின் L6). யை நோக்குக. இலங் பின் ச்ெ த் தரவுகள் தரப்பட்டுள்ளன. கு T6) ங்கில் !!!!!! களத க் கொண்டுள்ளன. அத்தோடு மூன்று வேறுபட்ட அலகுப் பெறுமானங்களை அவை கொண்டுள்ளன. (1) குடித்தொகை - எண்ணிக்கை (2) பிறப்பு விகிதம், இறப்பு விகிதம், சிசுமரணம் என்பன 1000 பேருக்கு எத்தனை விகிதம் (3) ஆயுட்காலம் - ஆண்டுகள்
இலங்கையின் குடித்தொகைத் தரவுகள்.
(1971 - 1991) ஆண்டு குடித்தொகை 1000 பேருக்கான Քեպք(ஆயிரம்) մյDւնվ இறப்பு சிசு மரணம் காலம்
விகிதம் விகிதம் 871 2400 || ೪೪ 530 1 28.0 安940 安34.0
88 2760 189 3008 ჯია
1901 3566
9 406
1921 4498 - - a
1931 5307 40. 16. , 526 40,0 1946 6657 ... 49.6 41.9 1953 8098 37.7 10. 47.2 42.2 1963 0582 34.3 9.4 44.0 58.2
97 2690 29.7 8. 45.6 6.7 1981 4847 27.8 6.2 27.2 65.5 1991 17247 20.2 6.0 2. 69.9 200 230 19.0 5.0 20.0 72.5
$ மதிப்பீடு அட்டவணை: 8.3
அட்டவணை 83 ற்குரிய பல்கோட்டு வரைப்படம் 8.8 ஆகும்
படம் 88 ஐ அவதானித்துப் பாருங்கள்
(அ) கிடையச்சில் (x) காலங்கள் எழுதப்பட்டுள்ளன. அட்டவணையில் கால ஒழுங்கு சமச்சீராகத் தரப்படவில்லை. 1871 இலிருந்து 1941 வரை 10 ஆண்டு இடைவெளியில் தரப்பட்ட 83

Page 45
airsfiksgů uzavagabapadákud)
கால அலகு, பின்னர் 1946, 1953, 1963 என திரிவுபட்டு அதன் பின் கால அலகு ஒழுங்கில் அமைவதை நோக்குக. எனவே கிடையச் சில் காலங்கள் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளவற்றை அவதானிக்கவும்.
(ஆ) குத்தச்சில் (y) அளவுத்திட்டம் தரப்பட்டுள்ளது. ஆனால் பெறுமதி அலகின் தன்மை குறிப்பிடப்படவில்லை. காரணம் தரவின் வகைகள் எண்ணிக்கையிலும், விகிதத்திலும், ஆணி டுகளிலும் அமைவதாலாகும் . அதனால் குறிவிளக்கத்திலேயே பெறுமதி அலகின் வகைகள் எழுதிக் காட்டப்பட்டுள்ளன.
(இ) இப்படத்தில் வரையப்பட்டுள்ள கோடுகள், தொடர் வளை கோடுகளாகவுள்ளன. குடித்தொகை சம்பந்தமான நிகழ்வுகள் தொடர்ந்து நடப்பவை. ஆதலால் தொடர் வளை கோடுகளாகவே அவற்றை வரைய வேண்டும் என்பதைக் கவனத்தில் கொள்க.
8.4. மூன்றாவது தகவல் ஒன்றைத் தரும் கோட்டு வரைப்படம் : 1
கோட்டு வரைப்படங்கள் பல தகவல்களைத் தரக்கூடியவை. இரு இயல்புகளைக் கோடுகளாக வரையும் போது, மூன்றாவது தகவல் ஒன்று பெறப்படலாம். உதாரணமாக ஏற்றுமதி - இறக்குமதியைக் கால ஒழுங்கில் வரையும் போது, சென்மதி நிலுவை பெறப்படும். அதே போல இறப்பு விகிதத்தையும் பிறப்பு விகிதத்தையும் கீறும் போது இயற்கை அதிகரிப்பு வீதம் பெறப்படும்.
பின்வரும் அட்டவணையை (8.4) அவதானிக்க.
84

്. ഇബ്
220Ι Γ. Ι. Π
குறிவிளக்கம்
பு-e-மொத்தக்குடித்தொகையிலட்சம்)
ட பிறப்பு விகிதம்(ஆயிரம் பேருக்கு)
)இறப்பு லிகிதம்(ஆயிரம்பேருக்கு- م۔م۔م۔م۔م۔ ‘‘T 180廿 --சிசுமரணவீதம் (ஆயிரம்பேருக்கு) t
T .ஆயுட்காலம் (ஆண்டுகளில்)
H
60
40
120
109
30 Νς
60
ܠ
40 」〜イ「 ՀԱ V
p sa as is sa a at شمسی *
20 T廿家~4、
Y |トー+--
r
ܚ - ±¬ ¬
0. o 1871 81 91 1901 11 21 31 41 51 61 71 81 9, 2001 பல்கோட்டு வரைப்படம்** ?
.ம்: 8.7 வெவ்வேறு பெறுமான அலகுகளைக் கொண்ட பல்கோட்(
வரைப்படம்.
85

Page 46
புன்னிவிபுரப்படவரைகைையியல்
இலங்கையின் இறப்பு விகிதமும் பிறப்பு விகிதமும்
(1972 - 1990) (1000 GU(5š (5) ஆண்டு பிறப்பு விகிதம் இறப்பு விகிதம்
1972 30.0 8. 1973 28.0 7.7 1974 27.5 9.0 1975 27.8 8.5 1976 27.8 7.8 1977 27.9 7.4 1978 28.5 6.6 1979 28.9 6.5 1980 28.4 6.2 1981 28.2 5.9 1982 26.9 6.1 6.2 26.3 1983 . م 1984 25.1 6.5 1985 24.6 6.2 1986 22.4 6.0 1987 2.9 5.9 1988 20.7 5.8 1989 21.3 6.2 1990 20.2 6.0
eg5 Tgub: Registrar General’s Dept
அட்டவணை:
அட்டவணை 8.4 ற்குரிய கோட்டு வரைப்படம் படம் : 8.8 ஆகும்
8.4
1000 பேருக்கு
இலங்கையின் பிறப்பு - இறப்பு விகிதம்
இயற்கை அதிகரிப்பு
32 mu
28
24m
20.
16
12 m
8
4
Oት
it assif سمبر ރިފޯހިދޮރިތުރިހަރިހާ
% ހަހަހަހަހަހަހަޗަހަހިހި
KO ރ.އަރޕޯރ ހަހަ இயற்கை அதிகரிப்பு ހަހަހަހަހިގާ ރހަ
ހަކަ ހި ޙަހ2
இறப்பு விதம்
I受2ア2 74 76
7S 80 82 84 86 88 990
படம்: 8.8 கோட்டு வரைப்படம் - இரு தகவல்கள் இணைந்து மூன்றாவது தகவல் ஒன்றினைத் தருகின்றன.
86
 
 

25. jazzmer
8.5 மூன்றாவது தகவல் தரும் கோட்டு வரைப்படம்.2
பின்வரும் அட்டவணை 85 ஐ அவதானிக்கவும்
இலங்கையின் வர்த்தகம் 1961 - 1971 (கோடி ரூபாவில்)
ஆண்டு ஏற்றுமதி இறக்குமதி சென்மதி நிலுவை 1961 ፈ8 72.2 170.3 十 1.9 1962 80.0 166.3 - 13.7 1963 73.2 SO. - 23.1 1964 80.0 1473 -- 32.7 1965 1904 146.0 十 44.4 1966 170.1 202.0 - 31.9 1967 1662 1723 - 6. 1968 200.4 250 14.6 ہے۔ 1969 92.3 249.3 - 56.0
1970 206.4 235.6 - 28.2 1971 1926 212.0 - 19.4
அட்டவணை: 8. இந்த அட்டவணை 8.5 ற்குரிய கோட்டு வரைப்படம் படம் : 8. ஆகும் .
ஏற்றுமதிக்குரிய தொடர் முறிகோட்டையும், இறக்குமதிக்குரிய தொடர் முறிகோட்டையும் வரைந்து கொண்டால் சென்மதி நிலுவை தானாகவே பெறப்படும். படம் 8.10 இல் சாய் கோடுகளால் நிழற்றப்பட்டிருப்பது செனிமதி நிலுவை குறையாகும். இங்கு இறக்குமதிப் பெறுமதியிலும் பார்க்க ஏற்றுமதிப் பெறுமதி குறைவாகவுள்ளது. புள்ளிக் கோடுகளால் நிழற்றப்பட்டிருப்பது சென்மதி நிலுவை மிகையாகும். இங்கு இறக்குமதிப் பெறுமதியிலும் பார்க்க ஏற்றுமதிப் பெறுமதி அதிகமாகவுள்ளது.
5 9
8.6. குறை நிறைகள்
(அ) கோட்டு வரைப்படங்கி தரவுகளின் பெறுமதி வகைகள், வகுப்புக்கள் என்பவற்றை நன்கு பிரதிபலித்துக் காட்டக்கூடிய் உருவத்தினைக் கொண்டுள்ளன. ஒரு சதுரத்துள் அல்லது ஒரு நீள் சதுரத்துள் அமையும் கோட்டு வரைப்படங்கள் கிடைக்கோடு கால ஒழுங்கையும், குத்துக் கோடுகள் காலத்திற்கு இணங்கப் பெறுமதியையும் குறிக்கத்தக்க உருவத்தின.
87

Page 47
tsvæðaútgðtt-alagasøøaðu/eð
-部首 ((8æsnigஇலங்கையின் ஏற்றுமதி இறக்குமதி ' qujum)|
260!---
240
| 220
180 .
،Ł!
1961 62 63 64 65 66:7 (čēsē9,75757ī
படம் 8.9 கோட்டு வரைப்படம் இரு தகவல்கள் இணைந்து மூன்றாவது தகவல்கள் ஒன்றினைத் தருகின்றன.
 

aasant
(ஆ) புள்ளி விபரத் தரவுகளின் காலத்திற்கும் பெறுமதிக்கும் இடையிலான இணைப்பைத் தெளிவாக விளங்குவதற்குக் கோட்டு வரைப்படங்கள் மிகவுமேற்றன. தரவு சுட்டும் முறிகோடு காலம் சுட்டும் கிடைக்கோட்டிற்கும் பெறுமதி சுட்டும் குத்துக்கோட்டிற்கும் இணங்க ஏறி இறங்கி அமைந்து பெறுமதியின் அளவையும் காலத்திற்கு காலம் ஏற்பட்ட மாற்றத்தையும் காட்டி நன்கு புரிய வைக்கின்றது. வளைகோட்டின் ஏற்ற இறக்கம் ஒன்றோடு ஒன்று ஒப்பிட்டு அறிய உதவுகின்றது.
(இ) எழுத்திடல் மூலம் கோட்டு வரைப்படங்கள் தரவுகளை நன்கு விபரித்து காட்டுகின்றன. கால ஒழுங்கு, பெறுமதி அளவு, முறிகோடு சுட்டும் தரவின் வகுப்பு என்பன எழுத்திட்டுக் காட்டப்படுகின்றது.
(ஈ) கோட்டு வரைப்படத்துள் பல்வேறு நிறங்களைக் கொண்டு முறிகோடுகளைக் கீறில் அவை தரவுகளின் வகுப்புக்களில் நன்கு பாகுபடுத்தி காட்டக்கூடியன.
(உ) பார் வரைப்படங்களில் தரவுகளின் பெறுமதிகளைக் கணக்கிட்டு அறிய ஓர் அளவுக் கோட்டையே நோக்க வேண்டும் ஆனால், கோட்டு வரைப்படங்களில் தரவுகளின் பெறுமதிகளைக் கணக்கிட கிடைக் கோட்டையும் குத்துக் கோட்டையும் நோக்க வேண்டும்: அது முன்னவற்றிலும் சிறிது இடரானதேயாகும். கோட்டு வரைப்படங்களுக்கு அளவுத்திட்டம் வகுப்பதில் அவ்வளவு கஷ்ரமில்லை. தரவின் மிகக் குறைந்த பெறுமதிக்கும் 0 ற்கும் இடையேயுள்ள தொகையை முறிகோடாகக் காட்டி விளக்கிவிட முடியும். இக்கோட்டு வரைப்படங்களில் பிறிதொரு குறைபாடுள்ளது. பெறுமதி சுட்டும் குத்தளவைப் பெரிதாக எடுத்தால், தரப்பட்ட தரவுகள் சிறிது முறிவுகளைக் கொண்ட முறிகோடாகப் படத்திலமையும். அதே வேளை கால ஒழுங்கினைச் சுட்டும் கிடைக்கோட்டில் இரு காலங்களுக்கு இடையிலான இடைவெளித் தூரத்தை அகன்றதாக எடுத்து வரைந்துவிடில், படத்திலமையும் முறிகோடு அதிக முறிவின்றி அமைந்து விடும். குத்தளவைச் சிறிதாக எடுத்தும் கிடைக் கோட்டில் இரு காலங்களுக்கு இடையேயுள்ள இடைத் தூரத்தை ஒடுக்கி எடுத்தும் முறிகோட்டைக் கிறில், அம்முறிகோடு பெரும் முறிவுகளைக் கொண்டதாக அமையும். முன்னது தரவுகளிடையே, அதிக ஏற்றத்தாழ்வு இல்லை என்ற*எண்ணத்தையும், பின்னது அதிக ஏற்றத்தாழ்வு உள்ளது என்ற எண்ணத்தையும் பார்ப்போர் மனதில் ஏற்படுத்திவிடும். கோட்டு வரைப்படங்களிலுள்ள குறைபாடுகளில் இதுவொன்றாகும்.
8.6. பயிற்சிகள்: (1) பின்வரும் அட்டவணைகளிலுள்ள தரவுகளைக் கோட்டு வரைப்படங்களில் அமைத்துக் காட்டுக. (2) கோட்டு வரைப்படங்களின் குறை நிறைகளை சுருக்கமாக விபரிக்க.
89

Page 48
pirafatigüuzelagasapaoduó
1. தேயிலையின் மாதாந்த உற்பத்தி 1961 - 1962
மாதம 1961 (Spm) 1962 (இறா) ஜனவரி 3.41,82,355 3,61,29,404 பெப்ரவரி 3,05,36,427 3,05,244.55 LDTTěF 4,06,61,800 4,44,65,196 ஏப்ரல் 5,49,21,251 4,92,34,689 (3LD 4,79,90,362 5, 19,70,260 ஜூன் 4,0752,945 4,23,52,645 ஜூலை 3,3045,045 3,44,22,571 ஒகஸ்ட் 3, 10,20,638 2,78,78,146 செப்ரம்பர் 2,78,29,085 3,20,05,858 ஒக்டோபர் 3,8749,823 3,62,60,870 நவம்பர் 3,69,56,582 3,90,26,965 டிசம்பர் 3,85,82,369 4,27,77,063
2. இலங்கையின் குடிப்பெருக்கம் 1843 - 1963
ஆண்டு தொகை ஆண்டு கொகை 1943 62.96,000 1959 96,25,000 1944 64,42,000 1960 98.96,000 1945 66,50,000 1961 101,68,000 O46 68,54,000 1962 1,0442,000 1947 70,37,009 1963 1,06,25,000 1948 72,44,000 1964 109,13,000 1949 74,55,000 1965 1,1127,000 1950 76,78,000 1966 1,1439,000 195 78,76,000 1967 1,1703,000 1952 80,74,000 1968 1, 19,92,000 1953 82,90,000 1969 1,2252,000 1954 85.20,000 1970 1,25,6,000 1955 87,23,000 1971 1حتى. 000و 99 و 26و . 1956 89,29,000 1972 1,29.51,000 1957 91,65,000 1973 1,31,80,000 1958 93,88,000 1974 1:33,93,000'

്. ബ്
அத்தியாயம் 9
சராசரி விலகல் வரைப்படம்.
புள்ளி விபரவியலில் சராசரி விலகல் வரைபடம் முக்கியமானது. தரப்பட்ட தரவுகளின் சராசரி விலகலைக் கணித்து அவற்றை ஆதாரமாகக் கொண்டு சராசரி விலகல் 6.160) JULib (Average Deviation Diagram) 6.60) Juliu(656.jpgs.
9.1. சராசரி விலகலைக் கணித்தல்: சராசரி விலகலை எவ்வாறு கணிப்பது எனப் பார்ப்போம்.
எண்தொகுதியொன்றின் எண்கணிதச் சராசரி (இடை)
யிலிருந்து எண்தொகுதியின் ஒவ்வொரு 9ಣ್ಣೀ: எவ்வளவு தூரம் கூடிக் குறைகிறது என்பதைச் சராச லகல் அளவை சுட்டுகின்றது. சராசரி வலகலின் சூத்திரம் வருமாறு.
சராசரி விலகல் = (x-x)
(2- கூட்டுத்தொகை, x எண்தொகுதியின் எண்கள்,*-(x - பார்) - எண்கணிதச் சராசரி (Barx) எனப்படும். n எண்தொகுதியின் எண்ணிக்கை.) உதாரணமாக ஒரு தோட்டத்திலுள்ள 5 மாமரங்களின் சுற்றளவு அங்குலத்தில் தரப்படுகின்றது. அவை:
70, 72, 79, 84, 85 எனக் கொள்வோம் இவற்றின் மொத்தப் பெறுமதி (x) = 70 +72+79 + 84 + 85 = 390 ஆகும் எனவே எண்கணிதச் சராசரி (இடை) 390 = 78 ஆகும்
5 Y 78 என்ற இடையானது தரப்பட்ட எண்தொகுதியின் ஒவ்வொரு
தொகுதியிலிருந்தும் வேறுபடுகின்றது.
எவ்வாறெனில்
மரங்களின் சுற்றளவுகள் *5 72, 79, 84, 85 oso 78, 78, 78, 78, 78 விலகல் -8, -6, +1, +6, +7
இப்போது சூத்திரப்படி விலகல்கள் அளவுகளைக் கூட்டி மொத்த மரங்கள்ன் எண்ணிக்கையால் பிரிக்க.
8 + 6 + 1 + 6+7 28
- = 5.6 ஆதரி
5 5
91

Page 49
புள்ளிவிபுரப்படவரைகைையியல்
5.6 என்ற அளவே சராசரி விலகலாகும். இவற்றைப் பின்வருமாறு எழுதிக் காண்பர்
- 78
Χ Χ -- 70 70 - 72 72. 79 7984 84 - 85 - 390
28
. சராசரி விலகல் ーマー
X (960L: 78) 78 = - 8 78 = - 6 78 = +1 78 = -- 6 78 E E 7
28
= 5.6
எனவே மரங்களின் சுற்றளவுகளிலுள்ள சராசரி விலகல் 5.6"
ஆகும்.
9.2 வரையும் முறை:
பின்வரும் அட்டவணையை நோக்குக. (9.1) அதில் கம்பளையின் மே மாத மழைவீழ்ச்சி (அங்), 1901 - 1930 காலம் வரை தரப்பட்டுள்ளது. இதனை எவ்வாறு சராசரி விலகல் வரைப்படமாக வரைவதென நோக்குவோம். சராசரி விலகல் வரைப்படத்தை இரு விதங்களில் அமைக்கலாம். அவை: 1. சராசரி விலகல் கோட்டு வரைப்படம். 2. சராசரி விலகல் நிரல் வரைப்படம்.
கம்பளை - மே மாத மழை வீழ்ச்சி (அங்)
1901 -1930
ண்டு D.6 翠 D.6) 901 5. 96. 1.6 1902 9.8 1917 11.5 1903 10.3 918 13.8 1904 20.0 1919 4.4 1905 16. 1920 9.7 906 3.4 1921 2.9 1907 1.6 1922 5.9 1908 7.3 1923 1.7 1909 4.3 1924 4.1 1910 4.5 1925 12.2 1911 2.6 1926, 26.6 1912 8.2 1927 19.7 1913 7.7 1928 2.1 1914 5.6 1929 4.0 1915 6.7 1930 20.2
மழைவீழ்ச்சி = 9.7"
1901 -1930 சராசரி
அட்டவணை:9.1
92

6, ബ്രിബ്
செய்முறை: (1) 1901 -1930 மொத்த மழை வீழ்ச்சியைக் கண்டு சராசரி மழைவீழ்ச்சியைப் பெறவேண்டும். சராசரி மழைவீழ்ச்சி 9.7"
(ii) சராசரி விலகல் அட்டவணையை தயாரித்துக் கொள்ள வேண்டும். (அட்டவணை 9.2) தரப்பட்ட ஒவ்வொரு பெறுமானத்திலிருந்தும் எண்கணிதச் சராசரியைக் கழிக்கும் போது விலகல் பெறப்படும். மிகையாயின் + எனவும். குறையாயின் - எனவும் எழுதி இலக்கமிடுக.
(ii) கிடையச்சில் (x) கால ஒழுங்கைக் குறித்துக் கொள்க. குத்தச்சில் (y) சராசரி விலகல் அளவைக் குறித்துக் கொள்க. நமது அட்டவணையின் சராசரி விலகலில் மிக்க் குறைந்த் பெறுமதி -8.1 ஆகும். கூடிய பெறுமதி +16.9 ஆகும். -8.1 ற்கும் + 16.9 இற்கும் இடையில் 0 பெறுமதி வரும். (படம்: 9.1 இல் அவதானிக்கவும்) எனவே அளவுத் திட்டத்தின் தொடக்க எண் மிகக் குறைந்த பெறுமதியின் (8.1), கிட்டிய குறைந்த நிறைவெண் (10) ஆகும்.
கூடிய சராசரி விலகல் జా -- 16.9 குறைந்த சராசரி விலகல் = - 8.1
‘. வீச்சு 25.0
எனவே குத்தச் சில் 25 பெறுமானம் அளவுத்திட்டப்படி வரவேண்டும்.
gJामी விலகல் அட்டவணை பின்வருமாறு
மழைவீழ்ச்சி (x) சராசரி விலகல்
ஆண்டு X x (x-x)
90 5.1 9.7 4.6 . . 902 9.8 9.7 十 0.
903 10.3 9.7 十 0.6 1904 20.0 9.7 -- 10.3 1905 16.1 9.7 ཡམ་ 6.4 1906 3.4 9.7 6.3 1907 1.6 9.7 8. 1908 7.3 9.7 2.4 1909 4.3 9.7 an 5.4 1910 4.5 9.7 al 5.2 191 2.6 9.7 a 7.1 1912 8.2 9.7 1.5 93 7.7 9.7 2.0 1914 5.6 9.7 4.1 1915 6.7 9.7 3.0
93

Page 50
1916 1.6 9.7 + 1.9 1917 11.5 9.7 + 8 1918 13.8 9.7 + 4.1 1919 4.4 9.7. -- 4.7 1920 9.7 9.7 0.0 1921 2.9 9.7 o 6.8 1922 5.9 9.7 3.8 1923 1.7 9.7 a 8.0 1924 4.1 9.7 5.6 1925 12.2 9.7 + 2.5 1926 26.6 9.7 + 6.9 1927 9.7 - 9.7 + 10.0 1928 2.1 9.7 7.6 O29 4.0 9.7 5.7 1930 20.2 9.7 十 0.5
94

ø. Igazzignorar
qTīriņńcons @ Zulog) çoooogs geuse) qımsoortsĢ9€œ999 golise I'6 :qm-ın
4,9976) spoof?
0£6I 6Z 8Z ZZ 9Z 9Ž£Z ZZ IZ OZ8IIso I £I ZI II 0 I 60 80 Z0
0I 8 9 #7 -Z 0
(qıtırısıfígono @ Zulog) çı9ạodosto young)Q9o09Į09 ựHollúe
95

Page 51
புள்ளிவிபுரப்படவரைகைையியல்
மழைவீழ்ச்சி விலகல் - அங் ܗ ܠܝ ܡܶܠܶS ܡܗ ܬܗ ܠܛ ܘܶ ܒ ܚ ܠ* ܬܗ ܡܗ
十 Nama
سلم s
1901
*aer? ,제■,
*洲
&5Ibu@post- (810 LDTō (D6Dposựở&#l 1901- 1930 o
மிகை
03 05 , 07° 09 11 | 13
15 | 17| 19
! 21 | 23 ஆண்டுகள் "
25 27 29 | 31
+18+,
14 12 · 10
2+
ܒܘ݂ ܬܼ ܠܛܼ ܬܘ ܡܗ
10
라이어───
படம், 92 சராசரி விலகல் நிரல் வரைப்படம்
96.
 
 

að, Gøtj7ø77
(iv) சராசரி விலகல் அளவுகளைக்குறித்துப் புள்ளிகள் இட்டு தொடர் முறிகோட்டால் இணைத்து விடுக. அதுவே சராசரி விலகல் வரைப்படமாகும்.(படம்: 9.1) (v) சராசரி விலகல் படம்: 9.1 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. இந்த வரைப்படம் சராசரி விலகல் கோட்டு வரைப்படமாகும். இதனை நிரல்களாக அல்லது பார்களாக வரையில் அது சராசரி விலகல் நிரல் வரைப்படமாகும். படம்: 92 ஐ அவதானிக்கவும்.
93 பயிற்சிகள்
1. பின்வரும் தரவுகளைப் பயன்படுத்தி சராசரி விலகல் வரைப்படம் ஒன்றினை வரைக.
குறிப்பிட்ட ஒரு பிரதேசத்தின் முப்பதாண்டு (1901 - 1930)
மழைவீழ்ச்சி ஆண்டு LD.6) ஆண்டு LD.6) 1901 10 1916 35 1902 15 1917 26 1903 26 1918 37 1904 34 1919 35 1905 42 1920 46 1906 37 1921 47 1907 48 1922 36 1908. 39 1923 45 1909 45 1924 37 1910 47 1925 42 1911 57 1926 39 1912 55 1927 41 1913 56 1928 36 1914 47. 1029 35 1915 46 1930 34
97

Page 52
oirafialogů uvatagasazpaduáž)
அத்தியாயம்: 10
நியம விலகல் வரைப்படம் 10.1 நியம விலகல் என்றால் என்ன?
விலகல் வரைப்படங்களில் நியம விலகல் வரைப்படமும் (Standad Deviation Diagram) 96ởi ịDIT (95uô.
எண் தொகுதி ஒன்றின் எண்கணிதச் சராசரி (இடை) யிலிலுந்து சராசரி விலகல் அளவைக் கணிக்க முடியும். தரப்பட்ட
இடையை (சராசரியை) கழித்துவரும் விலகல் அளவுகளைக் கூட்டி மொத்த உறுப்புக்களால் வகுப்பதன் மூலம் சராசரி விலகல் பெறப்படுகின்றது. விலகல் அளவுகள்ைx-x) வர்க்கித்து (x-x)’அவற்றைக் கூட்டி மொதத் உறுப்புக்களால் வகுத்து வர்க்கமூலம் காணில் வரும் தரவு நியம விலகலாகும்.
சராசரி விலகல் சூத்திரம் =2 (x-x)
நியம விலகல் சூத்திரம் = (x-x)
(2) - கூட்டுத்தொகை, x - பெறுமதி, X. (x - பார்) - எண்கணிதச் சராசரி,(இடை) n - எண்தொகுதியின் எண்ணிக்கை.
ಟ್ಲಿ! முறைகள் மாணவர்களுக்குச் சிரமம் தரலாம். ஆதலால், நரடி முறை மூலம் நியம விலகலை எவ்வாறு கணிக்கலாம் 6T66Tij utfiu(8UTLib
(1) ஒரு தோட்டத்திலுள்ள 5 மாமரங்களின் சுற்றளவு அங்குல அளவில் பின்வருமாறு 70, 72, 79, 84, 85
(2) இவற்றின் மொத்தப் பெறுமதி
=70+72+79+84+85 = 390 ஆகும்
390 (3) எனவே எண்கணிதச் சராசரி (இடை) = = 78 ஆகும்
5 98

്ത്രത്തു
மரங்களின் சுற்றளவுகள் 70, 72, 79, 84, 85 இடை 78, 78, 78, 78, 78 விலகல் அளவு -8,-6,十1,十6,十7
(4) இப்போது விலகல் அளவுகளை வர்க்கித்துக் கொள்ளவும்
82 = 64 62 = 36 12 = 1 62 = 36 72 = 49 மொத்தம் = 186 (5)மொத்தப்பெறுமதியை இப்போது மொத்த உறுப்பால் பிரிக்கவும்.
= 37.2 5
(6) இப்போது 372 ற்கு வர்க்க:மூலம் காண்க
37.2 6.1 நியம விலகல் = 6.1 ஆகும்.
இந்த நியம விலகலை சூத்திரப்படி பின்வருமாறு காணலாம். அட்டவணை: 70, 72; 79; 84; 85
Χ (x-x) (x-灭Y° 70 70 - 78 = -8 64 72 72 - 78 = -6 36 79 79 - 78 = + 1 1 84 84-78=十6 36 85 78 = -- 7 49
ΣΧ π- 390 “؟ XC(x - X)°= 186
... x = 390 s 78
5 .. நியம விலகல் τΣ (xx) 2.

Page 53
புள்ளிவிபரப்படவரைகைையியல்
102 நியம விலகல் வரைப்படம்.
நியம விலகல் வரைப்படம் ஒன்றினை எவ்வாறு வரையலாமெனப் பார்ப்போம். பின்வரும் அட்டவணையை அவதானிக்கவும்.(படம்:
10.1).
(மில்லி மீற்றரில்)
வதுளையின் மாதாந்த மழைவீழ்ச்சி - 1987
ஜனவரி 52 பெப்ரவரி 126 uplाठं । 31 ஏப்ரல் 101 GLD • 170 ஜான்' 56 ஜூலை 32 ஒகஸ்ட் 29 செப்ரம்பர் 10 ஒக்டோபர் 25 நவம்பர் 524 gag:Libuň 776
அட்டவணை: 10.1
: இவ் அட்டவணையை அடிப்படையாகக் கொண்டு நியம விலகல் வரைப்படம்
அமைப்போம்.
102 வரையும் முறை: (அ) அட்டவணையிலுள்ள தரவுகளுக்குரிய
சராசரியைக் (இடை) காண்க.
152 + 126+31 + 101 + 170+56+32+29 + 110
= 196.5
2358 其2
(ஆ) சராசரி விலகலைக் காண்க் ஒவ்வொரு மாதத்
சரர்சரியிலிருந்து மிகையாகவா குறையாகவா ဓါးရှိခို့ကိုစ့်ဂျိန္တီ၊ எனக்
எண்கணிதச்
+251+524+ 776 =
திற்கும் எண்கணிதச்
காண்க. .ܝܺ -
மாதம் լD6Dլք լճlւմ ASD--- FITIITaff 6ůl6Na36ð ஜனவரி 152 196.5 - 44.5 பெப்ரவரி 126 196.5 - 70.5 ιDπήό. 31 196.5 - 165.5 ஏப்ரல் 101 196.5 - 95.5 மே 170 196.5 - 26.5 ஜூன் 56 196.5 - 140.5 ஜூலை 32 96.5, 164.5 - ܢ ஒகஸ்ட் 291 196.5 - 167.5 செப்ரம்பர் 110 196.5 - 86.5 ஒக்டோபர் 251 196.5 - 54.5 நவம்பர் 524 196.5 + 327.5 டிசம்பர் 776 196.5 + 579.5"
100

að c etftörýr
(3) இனி நியம விலகல் காணவேண்டும்.
நியம விலகல் r (x-x
விலகல் அளவுகளை வர்க்கித்து அவற்றைக் கூட்டி மொத்த உறுப்புக்களால் வகுத்து வர்க்க மூலம் காணில் வரும் தரவு நியம விலகலாகும்.
Χ. - Χ (x-x) 44.5 1980 70.5 4970 165.5 27390 95.5 9120 26.5 702 140.5 19740 164.5 27060 167.5 280S6 86.5 7482 54.5 2970 327.5 1072S6
579.5 器
மொத்தம் ---- 57184
நியம விலகல் = 571844 Sr 47653 Jun 218 12 -ر
(உ) இனி ஏற்கனவே கணித்துள்ள சராசரி விலகலிலிருந்து (x-x) நியம விலகலைக் கழிக்க வருவது நியம விலகல் சராசரியாகும.
சராசரி விலகல் நியம விலகல் நியமச் சராசரி
(xx) விலகல் - 44.5 28 - 66 - 70.5 218 - 92 - 65.5 218 - 187 - 95.5 218 - 117 - 26.5 218 -48 - 140.5 218 - 162 - 164.5 218 - 182 - 167.5 218 - 189 - 86.5 218 - 108 + 54.5 218 + 33 + 327.5 218 + 306 + 579.5 218 . + 55
101

Page 54
புள்ளிவிபுரப்படவரைகைையியல்
(ஊ) இவ்வாறு கணித்துப் பெறப்பட்ட நியமச் சராசரி விலகல் முடிவுகளை வரைப்படமாக வரைய வேண்டும். சராசரி விலகல் வரைப்படம் வரைந்தது போன்றே கிடையச்சில் (x) காலமும் குத்தச்சில் (y) விலகலையும் காட்ட வேண்டும். மிகக் குறைந்த பெறுமதியிலிருந்து மிகக் கூடிய பெறுமதிவரை குத்தளவுத் திட்டத்தை ஒழுங்குபடுத்தி எழுதி வரையவேண்டும். (படம்: 10.1)
படம்: 10.1 இனை அவதானிக்கவும். அதில் சராசரி விலகலும், நியம விலகலும் தொடர் முறிகோடுகளினால் காண்பிக்கப்பட்டுள்ளன. இரு விலகல் முடிவுகளுக்குமிடையில் அவ்வளவு தூரம் வேறுபாடில்லை என்பதைக் கவனிக்க.
103. குறை நிறைகள்:
பொதுவாக விலகல் வரைப்படங்கள் தரவுகளின் மெய் இயல்பினை நன்கு காட்டி நிற்பன. எண்கணிதச் சராசரி தருகின்ற மிகையியல்பை இவை தருவனவல்ல. படம்: 10.1 இலிருந்து பதுளைப் பிரதேசத்தின் மழைவீழ்ச்சியின் மாத ஒழுங்கின் விலகலியல்புகளை அவதானிக்க முடிகின்றது.
102

a.gazgrafir
சராசரி விலகல் / நியம விலகல் வரையம்
விலகல்
LD60p
600
560
சரி விலகல் !
十40
186.5
218.0
200
J F M A M J J A S O N D
படம்: 10.1 சராசரி விலகல்/ நியம விலகல் வரைப்படம். 103

Page 55
புள்ளிவிபுரப்படவரைகைையியல்
10.4. பயிற்சி:
அட்டவணையிலுள்ள இரு நிலையங்களின் மழை வீழ்ச்சியின் வேறுபாட்டினையும், இயல்புகளையும் நியம விலகல், விலகல் வரைப்படம் ஆகியவற்றின் மூலம் காட்டுக.
1957 மாதாந்த மழைவீழ்ச்சி (மி. மீ)
மாதம் நிலையம் நிலையம்
A B ஜனவரி 442 O பெப்ரவரி 230 204 LDTňš 200 30 ஏப்ரல் 16 122 (3D 80 78 ஜன் 7Ο 234 ஜலை 44 23 ஒகஸ்ட் 62 54 செப்ரம்பர் 14 7 ஒக்டோபர் 251 279 நவம்பர் 386 464 டிசம்பர் 412 830
104

az5.2jazz//77or77
அத்தியாயம்: 11
நகரும் சராசரி விலகல் வரைப்படம்.
சராசரி விலகல் கோட்டு வரைப்படங்களில் நகரும் aflymass 66556) 660JULib (Moving Average Deviation Diagram) ஒன்றாகும் திட்டமிடல் தேவைகளுக்குத் துல்லியமான CLP.9 ப் பெற்றுக் கொள்வகர் ன்றாண்டு, ஐந்தாண்டு என்ற கால எல்லைக்குட்பட்ட நகரும் சராசரி வரைபடங்கள்
11.1 வரையும் முறை
பின்வரும் அட்டவணையை (11.1) அவதானிக்கவும். குறிப்பிட்ட ஒரு பிரதேசத்தின் முப்பதாண்டு (1901 - 1930) மழைவீழ்ச்சி அளவுகள் தரப்பட்டுள்ளன. இத்தரவுக்குரிய ஐந்தாண்டு நகரும் சராசரி வரையத்தை வரைவதாகக்
கொள்வோம்
X என்ற பிரதேச முப்பதாண்டு மழைவீழ்ச்சி ஆண்டு LD.6f ஆண்டு LD.6)
1901 10 1916 35 1902 15 1917 26 1903 26 1918 37 1904 34 1919 35 1905 42 1920 46 1906 37 1921 47 907 48 1922 36 1908 39 1923 45 1909 45 1924 37 1910 47 1925 42 19 5. 1926 39 1912 55 1927 41 93 56 1928 36 1914 47 1029 35 1915 46 1930 34
அட்டவணை 11.1
105

Page 56
புன்னிவிரப் படவரைகைையியல்
(அ) ஐந்து ஐந்து ஆண்டுகளை எடுத்துக் கூட்டி 5 ஆல் பிரிக்கில் 5 வருடச் சராசரி வரும். உதாரணமாக 1901 இல் இருந்து 1905 வரையிலான மழைவீழ்ச்சி அளவைக் கூட்டுக.
10+15+26+34十42 = 25.4
இனி 1901ம் ஆண்டை விடுத்து, அடுத்த 1902, 1903, 1904, 1905, 1906 என்ற ஆண்டுகளைக் கூட்டி சராசரி காண்க.
154
15+26+34十42十37飞 = 30.8
இவ்வாறான ஒழுங்கில் ஐந்து ஐந்து வருடங்களாகக் கூட்டி வகுத்து ஐந்து வருடச் சராசரியைக் காண வேண்டும். அவ்வாறு கண்ட 5 வருடச் சராசரியை அட்டவணை 11.2 இல் காட்டியவாறு எழுதிக் கொள்க. முதலாவது ஐந்து வருடச் சராசரி 1903ம் ஆண்டிற்கு நேராகனழுதப்பட்டுள்ளது. முதலிரு ஆண்டுகளுக்கு நேரோ கடைசியிரு ஆண்டுகளுக்கு நேரோ சராசரி எழுதப்படவில்லை என்பதை அவதானத்திற் கொள்க. ஏனெனில் 5 வருடச் சராசரி கணிப்பிற்குள்ளாகும் போது முதலிரண்டும் கடைசியிரண்டும் ஆண்டுகள் விடுபடும்.
(ஆ) ஐந்து வருட நகரும் சராசரி அட்டவணை: (11.2)
1 . 2 3 4 5
ஆண்டு ഥങ്ങg 5 6)/(5ւ- 5 61051- நகரும்
安TT守f 5Schub IIIgf-gIIIzíf Glossů
1901 O a
1902 5 A WIKI 1903 26 25.4 40.6 - 15.2 1904 34 30.8 40.6 -9.8 1905 42 30.7 40.6 - 9.4 1906 37 40.0 40.6 - 0.6 1907 48 42.2 40.6 + 1.6 1908 39 43.2 40.6 十2.6 1909 45 46.0 40.6 + 5.4 1910 47 47.4 40.6 + 6.8 1911 51 50.8 40.6 + O.2 1912 55 51.2 40.6 - 10.6 1913 56 51.0 40.6 + 0.4 1914 47 47.8 40.6 + 7.2 1915 46 42.0 40.6 + 1.4
106

മ, ബ്രിബ്
96 35 38.2 40.6 - 2.4 1917 26 35.8 40.6 - 4.8 1918 37 35.8 40.6 - 4.8 1919 35 38.2 40.6 - 2.4 1920 46 40.2 40.6 - 0.4 1921 47 4.1.8 40.6 - 1.2 1922 36 42.2 40.6 + 1.6 1923 45 41.4 40.6 - 0.8 1924 37 40.2 40.6 - 0.4 1925 42 41.2 40.6 - 0.6 1926 39 39.4 40.6 - 1.2 1927 41 38.2 40.6 -.2.4 1928 36 37.0 40.6 - 3.6 1029 35 a 1930 34
அட்டவணை: 11.2
(இ) அட்டவணை 112 ஐ அவதானிக்கவும். இதில் 1, 2, 3, 4, 5 என ஐந்து நிரல்கள்/வகுப்புக்கள் உள்ளன.
இல 1 ஆண்டு, இல 2- மழையளவு இல 3 - ஐந்து வருடச் சராசரி இதனை எவ்வாறு கணிப்பதென . ஏற்கனவே விளக்கியுள்ளேன்.
(ஈ) இல - 4 நிரலில் ஐந்து வருட நகரும் சராசரி குறிக்கப்பட்டுள்ளது. இது எவ்வாறு பெறப்பட்டது? ஐந்து வருடச் சராசரி அளவுகளைக் கூட்டி அதனை 26 ஆல் வகுத்துப் பெறப்பட்டதாகும். எனவே ஐந்து வருட நகரும் சராசரி என்பது சராசரிகளின் கூட்டுத்தொகையின் சராசரியாகும் என்பதைக் கவனத்தில்கொள்க. 1058.
5 வருடச் சராசரி மொத்தம்" 26
குறிப்பு:30 ஆண்டுகளுக்கு 5 வருடச் சராசரி காணும் போது 26 ஆண்டுகள் தேறும் என்பது தெரிந்ததே) (உ) அட்டவணை 11.2 இல் 5லுது நிரலைப் பார்க்க. அதில் 5 வருட நகரும் சராசரி விலக ாட்டப்பட்டுள்ளது. இது நிரல் 3) இலிருந்து நிரல் 4 ஐக் கழிப்பதன் மூலம் பெறப்பட்ட விலகலாகும். மிகையாயின் (+) கணிதக் குறியும் குறையாயின் (-) கணிதக் குறியுமிடப்பட்டுள்ளன.
st 40.6
d +ub 5 வருடச் 5 வருடச் நகரும் சராசரி
சராசரி நகரும் சராசரி விலகல் 1903ம் ஆண்டு 25.4 40.6 (25.4 - 40.6 = - 15.2)
107

Page 57
qasirawffaffluyŮ uudata2d7aa5adaouóâuudid
•• ----- -*** •
wasgiae ogroñoneoaeso sve vuurtë :
" is'ı ö
i. e. 1915. (* 1920 1925,
படம்: 11.1 5 வருட நகரும் சராசரி விலகல்
108
 
 
 
 
 
 
 
 
 

መ..ወመሣመጣr
(ஊ) இப்பொழுது அட்டவணையிலுள்ள 5வது நிரல் சுட்டும் நகரும் சராசரி விலகலில் அளவுகளை வரைப்படமாக அமைக்கில் அது படம் 11.1 ஆக அமையும்
படம் 11.1 இல் x அச்சில் ஆண்டுகள் குறிக்கப்பட்டுள்ளன. y அச்சில் நகரும் சராசரி விலகல் த்திட்டம் குறிக்கட்
mషి த்திட்டய் ெ தியிலிருந் (-16), மிகக் கூடிய அளவுத்திட்டப் பெறுமதிவரை (+12)
ட்டப்பட்டுள்ளது. O இவ்விரு ெ O க்கும் இ 56 வருகின்றமையை நோக்குக.
11.2 மூன்று வருட நகரும் சராசரி விலகல் வரையம்.
எவ்வாறு அமைக்கலாமென நோக்குவோம். பின்வரும் அட்டவணையை (113) அவதானிக்கவும்
தேயிலை உற்பத்திச் செலவு 1979 - 1990 (மில் ரூபா)
260 (S D D ug Tŷ G5 G6 (GUIT)
1979 2.92.
1980 14.39
1981 16.66
1982 21.05
1983 25, 16
1984 35.56
1985 40.82
1986 38.78
1987 41.60
1988 - 46.52
1989 V− 58.49
1990 56.69
9 LL660) 6007: ll.
மேற்படி அட்டவணைக்குரிய கணிப்பீட்டு அட்டவணை 114
இல் உள்ளவாறு அமையும் எவ்வாறு கணிப்பதென ஏற்கனவே
றிந்துள்ளேம்
109

Page 58
joiroflapur ulalayasa Daufus)
3 வருட நகரும் சராசரி விலகல் கணிப்பு
1 2 3 4 5 ஆண்டு உற்பத்திச் 3 வருட 3 வருட 3 வருட நகரும் செலவு சராசரி நகரும் சராசரி சராசரி விலகல் 1979 12.92 K O KO KO « 1980 1439 14.6 33.7 - 19.1 1981 16.66 17.3 33.7 - 16.4 1982 21.05 20.9 33.7 - 12.8 1983 25.16 27.2 33.7 - 6.5 1984 35.56 33.8 33.7 + 0.1 1985 40.82 38.3 33.7 + 4.6 1986 38.78 40.4 33.7 +6.7 1987 41.60 42.3 33.7 + 8.6 1988 46.52 48.8 33.7 -- 15.1 1989 58.49 53.9 w 33.7 - 20.2 990 , 56.69 . . .
(அ) மூன்று வருடச் சராசரி (நிரல்: 3) எவ்வாறு கணிப்பது?
43.97
12.92 + 14.39 –#- 16.66 — 一ー 14.6
52. 14.39 + 16.66 + 21.05 = -s. 17.3
3
இவ்வாறே ஏனையனவும். (ஆ) நிரல் 4 இன் பெறுமானம் எவ்வாறு பெறப்பட்டது?
மூன்று வருட நகரும் சராசரியளவுகளைக் கூட்டி, 10 ஆல் வகுத்துப் பெறப்பட்டதாகும்.
14.6+ 17.3 +20.9 + 27.2 + 33.8 + 38.3 + 40.4 + 42.3 + 48.8 + 53.9
337.4
-337 *,é (g) |ီ#သ် 5இல் 3 வருட நகரும் சராசரி விலகல் எவ்வாறு பெறப்பட்டது? நிரல் 3 இலுள்ள 3 வருடச் சராசரி அளவுகளிலிருந்து நிரல் 4 இலுள்ள 3 வருட நகரும் சராசரி அளவான 33.7 ஐக் கழிப்பதன் மூலம் பெறப்பட்டது. மிகையாயின் (+) கணிதக் குறியும் குறையாயின் (-) கணிதக் குறியுமிடப்பட்டுள்ளன.
110

að søJÍ7Gy7
(ஈ) எனவே 3 வருட நகரும் சராசரி விலகல் வரைப்படத்தை வரைந்து கொள்க. நிரல் 5 இலுள்ள தரவுகளைக் கொண்டு வரைக.
113 மூன்று வருட நகரும் சராசரி வளையி
ஐந்து வருட நகரும் சராசரி விலகல் வரைப்படமும் மூன்று வருடி நகரும் சராசரி விலகல் வரைப்படமும் அமைக்கும் விதத்தைக் கற்றோம். நகரும் சராசரி வளையியை (Moving Average Diagram) எவ்வாறு அமைப்பதெனப் பார்ப்போம். நகரும் சராசரி விலகல் வரையத்திற்கும, நகரும் சராசரி வளையிற்கும் இறுதிக் கணிப்பில் வேறுபாடுள்ளது.
அட்டவணை 11.3 இனையே இதற்கும் எடுத்துக் கொள்வோம். அதில் x என்ற நிறுவனத்தின் 12 வருட உற்பத்திச் செலவு தரப்பட்டுள்ளது. அதனை 3 வருட நகரும் சராசரி வளையியாக வரைவதாயின் அதற்கான குறிப்புத்தாள்/ அட்டவணை பின்வருமாறு அமையும். (11.4)
3 வருட நகரும் சராசரி வளையி கணிப்பு
1. 2 3. 4 ஆண்டு உற்பத்திச் 3 வருட 3 வருட நகரும்
செலவு GALDITöölb சராசரி 1979 12.92 a 1980 1439 43.97 14.65 1981 16.66 52.10 17.36 1982 2.05 62.87 20.95 1983 25.16 81.77 27.25 1984 35.56 101.54 33.84 1985 40.82 115.16 38.38 1986 38.78 121.20 40.40 1987 41.60 126.90 42.30 1988 46.52 146.61 48.87 1989 58.49 161.70 53.90 1990 56.69 o as
goLL606: 1.
இந்த அட்டவணையில் (11,4) மூன்றாண்டு மூன்றாண்டு களாக மொத்த உற்பத்திச் செலவு கண்டு மூன்று வருட நகரும் சராசரி கணிக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த மூன்று வருட நகரும் சராசரிக் கணிப்பை அடிப்படையாகக் கொண்டு வளையி ஒன்றினை அமைக்கில் அது படம் 11.2 இல் காட்டியவாறு 960LDub.
111

Page 59
(~~~~ (855u îl6oo6u>。、。、、、、Gloạp6);
|y}āzgošīb offirætfī enevæseð į sobilo 60 s}{这 优-子T1T4−# }5.O-ị----#---- } į|40·ġı,8ı ısrešģ 30山 | 20→ 1 O · 4 O -- 1979818385연3z89 199Ó X ஆண்டுகள்
112
su mð, 11.2 opsåpnog bæðið synofi suosituo
 

മംബ്
(அ) படம்: 112 ஐ அவதானிக்க, x அச்சில் காலம் (ஆண்டுகள்) காட்டப்பட்டுள்ளது. y அச்சில் உற்பத்திச்செலவு அளவுத்திட்டப் பெறுமானம் காட்டப்பட்டுள்ளது. இங்கு குறைந்த 0 ஆக ஆரம்பிப்பதை கவனத்தில் கொள்க.(படம்: 11.1 உடன் ஒப்பிட்டுப் Lurraisab)
(ஆ) வரைபடம் 11.2 இல் இரு வளையிகள் காட்டப்பட்டுள்ளன. 3 வருட நகரும் சராசரி வளையியோடு, உண்மையான உற்பத்திச்செலவு வளையியையும் (மெய்ப்போக்கு) காட்டப் பட்டிருப்பதைக் காண்க. திட்டமிடலுக்கு இவ்விரு ப்ோக்கும் தெரிவது அவசியமாகும்.
11.4 ஐந்து வருட நகரும் சராசரி வளையி:
பின்வரும் அட்டவணையை அவதானிக்கவும். ஐந்து வருட நகரும் சராசரி வளையியை வரையுமாறு கேட்கப்பட்டிருப்பதாகக் கொள்வோம்."
வவுனியாவின் பெப்ரவரி மாத மழைவீழ்ச்சி (m,m)
ஆண்டு மழை வீழ்ச்சி (mm) 1960 322 1961 76 1962 80 1963 48 1964 179 1965 74 1966 7 1967 56 1968 165 1969 169 1970, 48 1971, 99 . 1972 61 1973 62. 1974' 08 1975 Y 269 1976 160 1977 129 1978 90 1979 166 1980 28
அட்டவணை: 11.5
113.

Page 60
pirofiaggiu-ofagasaputò
(அ) அட்டவணை 11.5 ற்கான குறிப்புத்தாள் வருமாறு: (அட்டவணை: 11.6)
வவுனியாவின் பெப்ரவரி மாத மழைவீழ்ச்சி (mm)
ஆண்டு மழைவீழ்ச்சி | 5 வருடச் 5 6խԱ51
(m.m) சராசரி நகரும் சராசரி 1960 322
1961 76 A 1962 80 805 1610 1963 148 557 11.4 1964 179 552 110.4 1965 74 528 105.6 1966 71. 545 109.0 1967 56 535 107.0 1968 165 607 121.8 1969 69 637 27.4 1970 148 642 128.4 1971 99 539 107.8 1972 61 479 95.0 1973 62 600 20.0 1974 108 661 122.2 1975 269 729 145.8 1976 160 757 151.4 1977 29 815 163.0 1978 90 575 114.8 1979 166 - 1980 28
gL L-66) 6: 11.
அட்டவணை 11.6ற்குரிய 5 வருட நகரும் சராசரி வரைப்படம் படம் 113 ஆக அமையும் அதில் 5 வருட
காண்பிக்கப்பட்டுள்ளன. 5 வருட நகரும் சராசரி வளையி
Gui 86 Gତ G வியாப் பிரதேசத்தின் பெப்ரவரி மாதத்தின் மழைவீழ்ச்சிப் போக்கைச்
114

5. Sazz777
mmmmmmmm _வவுனியா பெப்ரவரிழாத மழைவீழ்ச்சி
நகரும் சீராசரி வளையி cm) . 320
மெய்ப்ப்ோக்கு SSS qSqS SrSCSLSLCSSS 280 کسہ
240—#
제
வருடநக்ரும் ++ قUIIFIf ‘س 160---4--. |!__! ۱ لاره
A --- 4 AH .A المخط الملل للأ120
A HIll NAIA. 4. 结 80 e f
". .
adè
40H- a
迄
8. t 列 Tr 1960 64 68 72 76 80
ஆண்டுகள்
u
படம்: 11.3 ஐந்து வருட நகரும் சராசரி வளையி.
115

Page 61
pasiraswfaisalgyð u-etapsgasampaiouáRuudiò
11.5. பயிற்சி
உற்பத்திச் செலவு - தேயிலை (ஒரு கிலோ கிராமுக்கானது)
1979 - 1990 -
s600C உற்பத்திச செலவு (ரூபா) )
1979 12.92
1980 1439
1981 16.66
1982 21.05
1983 25.16
1984 35.56
1985 40.82
1986 38.78
1987 41.60
1988 46.52
1989 58.49
1990 56.69
alsTyb: Dept of Census and Satistics, -1992
(1) மேற்படி அட்டவணைக்குரிய 3 வருட காலப்பகுதிக்குரிய
நகரும் சராசரிகளைக் கணக்கிடுக. (2) வரைப்படமொன்றில் அமைக்குக.
116

jazzAggregar
அத்தியாயம்: 123 லொறன்ஸ் வளையி
இரு மாறிகளுக்கு இடையிலான தொடர்பினை வரைப்பட மாக்குவதற்கு லொறன்ஸ் வளையி (Lorenz Curve) உகந்தது. உதாரணமாக் ஒரு நாட்டின் பரப்பு - குடித்தொகை, செல்வம் - மக்கள் என்பதான தொடர்புகளை லொறன்ஸ் வளையியில் வரைவதன் மூலம் அவற்றிலிருந்து திட்டமிடலுக்கான முடிவுகளைப் பெற்றுக் கொள்ளுதல் இலகுவாகும்.
12.1. வரையும் முறை:
பின்வரும் அட்டவணையை அவதானிக்கவும் (அட்டவணை: 12.1)
ஐந்து நாடுகளின் மக்களினது எண்ணிக்கையும் அவர்களுக்கான
செல்வமும். ፉ• BMG ட மக்கள் (எண்) assaub ('000 (5uit) A 3000 5200 B 16000 12800 C 16000 48000 D 2000 50000 E 500 25000 47500 41000
OLGIGGOOT: 12.1
(அ) லொறன்ஸ் வளையி சதவீதத்தில் கணித்து வரையப் படுவதாகும். இதில் அமையும் x அச்சும் y அச்சும் ஒரே அளவுத் திட்டத்தினைக் கொண்டனவாய், சதவீதத்தில் அமையும். படம்: 12.1 ஐ நோக்கில் x அச்சும் y அச்சும் சமமான அளவுத் திட்டத்தில் சதவீதமாகக் காட்டப்பட்டிருப்பதனைக் காணலாம். உதாரணம்:- 1cm= 20% என.
(ஆ) தரப்பட்ட தரவுகளுக்கு சதவீதம் காணல் வேண்டும். மொத்தத்தினை 100% எனக் கொண்டு ஒவ்வொரு வகையினதும் சதவீதப் பங்கு எவ்வளவெனக் கணிக்க வேண்டும். பின்னர்
117

Page 62
ysirsfafuyöulasagasapautuud
gjoin agaig5d (Cumulative Percentage) at T600T6) (86.60öGra திரள் சதவீதம் என்பது முதல் வகையோடு ஏனைய தரவின் வகைகள் (%) கூட்டிப் பெறும் ஈவு ஆகும். (அட்டவணை: 122 ஐ அவதானிக்கவும்)
2 3. 4 5 6 7
நாடு தம் திரள் செல்வம் தம் திரள் (67608) | (%) | Bogsigub | (000 (SUD (%) | afg6igid A 3000 27 27 5200 4 4 B 16000 34 6 12800 9 3 C 16000 34 95 48000 34 47 D 2000 04 99 50000 35 82 E 500 01. 100 25000 8 00
47500 100% 4000 100%
அட்டவணை: 12.2 (இ) அட்டவணை: 122 இன் 3வது நிரலைப் பார்க்க. மொத்தச் சனத்தொகை = 47500 47500 = 100%
100 ... 130000 R
4750s)
இவ்வாறே ஏ o 标迪
(ஈ) அட்டவணை 122 இல் 4 வது நிரலையும் 7 வது நிரலையும் பார்க்க. இந்த நிரல்களில் திரள் சதவீதம் காட்டப்பட்டுள்ளது. முதலாவது வகைக்கு (A) உரிய சதவீதத்தோடு ஏனைய தரவின் வகைகளுக்குரிய சதவீதம் படிப்படியாகக் கூட்டி திரள்
தம் பெறப்பட்டுள்ளது. ெ பியில் இர் திரள் சதவீதங்களே வரையத்தை வரைவதற்குக் கைக் கொள்ளப்படும் தரவுகளாகும் தரவிலுள்ள நிரல் 4 ஐயும் 7
o கக் கொண்டு ெ O A வரையில் அது படம் 12.1 ஆக வரும்
x 13000 s 27%
118

a.asa Intern
# லெறன்ஸ் வளையி
% IW七
80
60 öFİLDİyubLq)
40
0m
سکی
20 40 60 80.10%
மக்கள்திரள்ஹீதம் : “
s' ܪܳܝܠܕܐ Lub: 12.1 G6TD6õ6ö வருைதி
"*"سس ثم 119

Page 63
புள்ளிவிபரப் படவரைகைையியல்
(1)X கிடையச்சில் மக்களின் திரள் சதவீதமும், y குத்தச்சில் செல்வத்தின் திரள் சதவீதமும் ஒத்த அளவுத் திட்டத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன. (i) அட்டவணை 12.2 இலுள்ள திரள் சதவீதப் பெறுமானங்கள் உரிய புள்ளிகளாக குறித்துக் காட்டப்பட்டுள்ளன. உதாரணமாக A என்ற நாட்டின் மக்கள் 27% ஆகவும் செல்வம் 4% ஆகவுமுள்ளன. x அச்சில் 27 சதவீதப் பெறுமானமும, y அச்சில் 4 சதவீதப் பெறுமானமும் சந்திக்கின்ற புள்ளி படத்தில் குறிக்கப்பட்டுள்ளது. அவ்வாறே ஐந்து நாடுகளினதும் புள்ளிகள் குறித்துக் காட்டப்பட்டுள்ளன. (i)இடப்பட்ட பெறுமானப் புள்ளிகள் இணைக்கப்படும் போது வளையி உருவாகின்றது. அதுவே லொறன்ஸ் வளையி யாகும். (iv) படம்: 12.1 இலி வரைந்துள்ள வளையியின் தொடக்கப்புள்ளியும், இறுதிப்புள்ளியும் ஒரு நேர்கோட்டால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. இது சமபரம்பல் போக்கு எனப்படும்.
(V) லொறன்ஸ் வளையியையும், சமபரம்பல் போக்கையும் வரைந்து கொண்டபின் இரண்டிற்குமிடையிலான இடைவெளி வேறுபாடு எனப்படும்.
12.2 பெறப்படும் முடிவுகள்: LLb: 12.1 இலிருந்து பெறப்படும் முடிவுகள் வருமாறு:
(i) செல்வம் நாட்டு மக்களிடையே சமமாகப் பகிரப்பட்டிருக்கு மாயின் லொறன்ஸ் வளையி சமபரம்பல் போக்குக் கோட்டோடு இணைந்து அமைந்திருக்க வேண்டும். ஆனால் வருமானம் நாடுகளிடையே சமமாகப் பகிரப்படாமல் காணப்படுகின்றது. (i) லொறன்ஸ் வளையி நாடுகளுக்கிடையிலான செல்வப் பகிர்வைக் காட்டுகின்றது. சமபரம்பல் கோட்டிற்கும், லோறன்ஸ்
120

ø.cðazprið7
வளையிக்கும் இடையிலான வேறுபாட்டினை நோக்கும் போது 35 சதவீத வேறுபாடு நிலவுவதைக் காணமுடிகின்றது. 12.3 இன்னோர் உதாரணம்:
பின்வரும் அட்டவணையை (12.3) அவதானிக்கவும். சில நாடுகளின் குடித்தொகையும், பரப்பும் தரப்பட்டுள்ளன். இத் தரவுகளை லொறன்ஸ் வளையியில் எவ்வாறு அமைப்பதெனப் பார்ப்போம்.
சில நாடுகளின் பரப்பும் குடித்தொகையும்.
நாடு குடித்தொகை (மில்) lugu Kmo
A 4.5 7.0 B 6.8 1.6 C 29.3 67.8 D 49.3 23.4 E 11.2 53-6 F 9.0 9.4 G 9.0 4.7 H 33.7 1.6 I 4.5 18.7 J 67.6 25.7
225.2 233.6
அட்டவணை: 123 (அ) இந்த அட்டவணைத் தரவுகளுக்குரிய சதவீதத்தையும், திரள் சதவீதத்தையும் காண்போம். (அட்டவணை: 12.4) அட்டவணையின் தரவுகளை இறங்கு வரிசைப்படுத்தி வரைவ துண்டு திரள் சதவீதப் பெறுமானத்திற்கு வரைவதனால் அவ் வாறு இறங்குவரிசைப் படுத்துதல் அவசியமில்லை.
சில நாடுகளின் குடித்தொகையும் பரப்பும்
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) நாடுகள் குடித் சதவீதம் திரள் பரப்பு சதவீதம் திரள்
தொகை % சதவீதம் OOO % சதவீதம்
(மில்) (Km) A 4.5 2 2 7.0 3 3 B 6.8 3 | R 5 || 30 13 16 C 29.3 13 , 18 49.1 21 37 D 49.3 22 40 23.4 O 47 E 11.2 5 45 53.6 23 70 F 9.0 4 49 9.4 4 74 G 9.0 4. 53 4.7 2 76 H 33.7 15 68 11.6 5 81 I 4.5 2 70 18.7 8 89 J 67.6 30 100 25.7 11 100
அட்டவணை: 12.4
121

Page 64
faireyfair ulatalyasa D6Dufut/6
(இ) அட்டவணை 124 இல் கண்ட திரள் சதவீதத்தைப் பயன்படுத்தி லொறன்ஸ் வளையியை வரையில் அது படம் 122 இல் உள்ளவாறு அமையும்
(ஈ) இவ்வரைப்படத்தில் இரு நாடுகளின் புள்ளிகள் வளையியினுள் விலகியமைந்துள்ளன. ஏனைய 8 நாடுகளினதும் புள்ளிகள் வளையியில் சீராக அமைகின்றன. இந்த வரைப்படத்திலிருந்து பின்வரும் முடிவுகளைப் பெறலாம்.
குடித்தொகைக்கும், நிலப்பரப்புக்கும் இடையில்
நோக்கும் போது வேறுபாடு 20% ற்கு மேலுள்ளமை புலனாகும் சமபரம்பல் போக்குக் கோட்டில் நாடுகளின் புள்ளிகள் அமைந்திருக்கில் நிலப்பரப்பிற்கும், குடித்தொகைக்குமிடையில் ஒரு சமநிலை இருப்பதாகக் கொள்ளலாம் A தொட்டு F வரையிலான நாடுகளின் திரள் சராசரிக் குடித்தொகை 45% ஆகும். ஆனால் திரள் சராசரி நிலப்பரப்பு 75% மாக உள்ளது.
122

Ø.göaeIUngገr
LSLSLSLSLS சிலநாடுகளின் பரப்பும் குடித்தொகையும் குத்தொகை லொறன்ஸ் வளையி
திரள்விதம்
% -- 100- f
A
- - M 80H MI
历D ரம்பல் /ʻ
பேர்க்கு.
/ 60 M
வேறுபாடு/
40
' லாறன்ஸ் வளையி / 20 1. /| 0 اسلئے
20 40' 60 80 100% பரப்பு திரள் வீதம்
Ultib: 12.2 லொறன்ஸ் வளையி.
123

Page 65
12.4 பயிற்சிகள்:
புள்ளிவிபுரப்படவரைகலையியல்
இலங்கை - சில மாவட்டங்களினது பரப்பும் சனத்தொகையும்
1991
மாவட்டம் uJůL Kmo சனத்தொகை (000) கொழும்பு 657 1965 கம்பகா 1387 1532 களுத்துறை 1589 945 கண்டி 1916 1258 மாத்தளை 1993 421 நுவரெலியா 1741 541 காலி 1636 946 மாத்தறை 1283 776 அம்பாந்தோட்டை 2579 517 யாழ்ப்பாணம் 983 87 மன்னார் 1985 132 வவுனியா 1967 114
124

da... jazzaAgron7
அத்தியாயம்: 13
“Z” - 6n 6oDJuuLb
காலத்தொடர் வரிசை வரையங்களில் "Z" வரையம் (Z - Chart) ஒன்றாகும். வர்த்தகத் தரவுகளைக் காட்டுவதற்கு இந்த வரையம் கூடுதலாகப் பயன்படுத்தப்பட்டு வருகின்றது. காலத்திற்குக் காலம் ஏற்படும் மாற்றங்களையும், முன்னைய காலத்துடன் ஒப்பிட்டு விபரிப்பதற்கு இந்த வரையம் ஏற்றதாகும். 13.1. வரையும் முறை பின்வரும் அட்டவணையை அவதானிக்கவும்.
ஒரு கம்பனியின் விற்பனை 1992 - 1993
LDIT35lb 1992 (Ósd. CBLIT) 1993 (66ð. Chunt) ஜனவரி 80 90 பெப்ரவரி 80 90 ιDπήό. 90 90 ஏப்ரல் 80 100 (3LD . 100 90 ஜான் 90 8O ஜூலை 90 80 ஒகஸ்ட் 80 90 செப்ரம்பர் 70 100 ஒக்டோபர் 80 70 நவம்பர் 90 100 டிசம்பர் 90 100
ww. 1020 1080
அட்டவணை: 13.1
(அ) அட்டவணை: 13.1 இல் ஒரு கம்பனியின் 1992, 1993 ஆகிய ஆண்டுகளின் விற்பனை மில்லியன் ரூபாவில் தரப்பட்டுள்ளன. முதலில் Y993 ஆம் ஆண்டுக்குரிய நகரும் மொத்த விற்பனையைக் கணிக்க வேண்டும். (Annual Moving Total) அதனை எவ்வாறு கணிப்பது? 1992ஆம் ஆண்டின் வருட மொத்தத்துடன் (1020 மில். ரூபா), 1993ஆம் ஆண்டின் ஜனவரி விற்பனையை (+ 90)க் கூட்டி, 1992ஆம் ஆண்டின் ஜனவரி மாத விற்பனையைக் கழிக்க (-80) வேண்டும். (அட்டவணை: 13.2)
125

Page 66
புண்ணிவிபூரப் படவரைகைையியல்
மாதம்
நகரும் மொத்த விற்பனை
1993 - 1992
ஜனவரி பெப்ரவரி ιριτήτά ஏப்ரல்
மே
ஜூன் ஜூலை ஒகஸ்ட் செப்ரம்பர் ஒக்டோபர் நவம்பர் டிசம்பர்
1020 + 90-80 = 1030
1030 - 90 - 80 = 1040
1040 - 90 - 90 = 040
1040 + 100 - 80 = 1060
1060 + 90 - 100 = 1050
1050 + 80 - 90 = 1040
1040 + 80 - 90 at 030
1030 + 90 - 80 = 1040
1040 + 100 - 70 = 1070
1070 + 70 - 80 = 1060
1060 - 100 - 90 = 1070
1070 + 100 - 90 = 1080
அட்டவணை: 13.2
(ஆ) பின்வரும் செய்கை அட்டவணையைப் பார்க்கவும். (அட்டவணை: 13.3)
(1) (2) (3) (4) (5) LDITg5b 1992 1993 திரள் ஆண்டுக்குரிய
விற்பனை நகரும் தொகை
1993
ஜனவரி 80 90 90 1030 பெப்ரவரி 80 90 18O 1040 DT . 90 90 270 1040 ஏப்ரல் 80 100 370 1060 GLD 100 90 460 1050 ஜூன் 90 80 540 1040 ஜூலை 90 80 620 1030 ஒகஸ்ட் 80 90 710 1040 செப்ரம்பர் 70 100 810 107) ஒக்டோபர் 80 70 880 1060 நவம்பர் 90 100 990 1070 டிசம்பர் 90 100 1080 1080
O20 1080
V
அட்டவணை 13.3
அட்டவணை 13.3 இல் 4வது நிரலில் - 1993ம் ஆண்டுக்குரிய திரள் விற்பனை கணிக்கப்பட்டுள்ளது. திரள் பெறுமானம் எவ்வாறு
126

്. ബ്രബff
கணிப்பதென்பதை ஏற்கனவே பல பயிற்சிகளில் பார்த்தோம். நிரல் 5இல் ஆண்டுக்குரிய நகரும் விற்பனைத் தொகை கணிக்கப்பட்டுள்ளது. அட்டவணை 13.2இல் நகரும் விற்பனைத் தொகையை எவ்வாறு கணிப்பதெனக் கற்றுள்ளோம்.
(இ)"Z"வரையத்தில் மூன்று தரவுகள் தொடர் வளைகோடு களாகக் காட்டப்படும். 'Z' எழுத்தின் வடிவத்தில் அந்த வரையம் அமையும். ஆண்டுக்குரிய நகரும் விற்பனை மேற்கோடாகவும், மாதாந்த விற்பனை (1993) கீழ்க்கோடாகவும, திரள் விற்பனை குறுக்குக்கோடாகவும் அமையும். (படம்: 13.1)
(ஈ) அட்டவணை: 133 ஐ அடிப்படையாகக் கொண்டு 'Z' வரையம் வரைந்தால் அது 13.1 இல் காட்டியவாறு அமையும்.
Z - D
ஆண்டுக்குரிய
1100
1000
900
700
600 500
O
ய பெ மா ஏ மே யூ யூ ஓ செ ஒ ந டி
படம்: 13.1 °2 வரைப்படம்.
127

Page 67
jarawflagið Aastarpsiyasazopaoudíumeid
படம் : 13.1 இல் கிடையச் சிலி (x) காலம் காட்டப்பட்டுள்ளது. குத்தச்சில் (y) விற்பனை மில்லியன் ரூபாவில் காட்டப்பட்டுள்ளது. அட்டவணை 13.3 இல் நிரல் (3) இல் தரப்பட்ட மாதாந்த விற்பனைப் படத்தில் புள்ளிகளாகக் குறித்து தொடர் முறிகோடாக இணைக்கப்பட்டுள்ளது. அவ்வாறே அதே அட்டவணையிலுள்ள நிரல் (4), நிரல் (5) ஆகிய தரவுகள் புள்ளிகளாகக் குறித்துத் தொடர் முறிகோடுகளாக வரையப் பட்டுள்ளன.
13.2. பயிற்சி.
சீக்கோ கம்பனியின் விற்பனை 1979 - 1980
மாதம் 1979 (“000 gblum) 1980 (“000 qöLIm) ஜனவரி 15273 15282 பெப்ரவரி 17388 1768O Dítě 20199. 2O585 ஏப்ரல் 2124 21454 மே 17344 18742 ஜூன் 892 2O781 ஜூலை 2240 2OSO ஒகஸ்ட் 28312 26414 செப்ரம்பர் 26416 25000 ஒக்டோபர் 14364 18389 நவம்பர் 2O6 21718 டிசம்பர் 24314 21212
128

அத்தியாயம்: 14
திரள் கோட்டு வரையம்.
ஒகைவ் வளையியின் ஒரு வகையான திரள் கோட்டு 6.16) LILLDIT(5lb. (Cumulative Line Graph) 06.jLupisodoodsgjib தாவர வளர்ச்சிக்குமிடையிலான தொடர்பினை திரள் கோட்டு வரைப்படம் நன்கு விளக்குகின்றது.
14.1. வரையும் முறை:
அட்டவணை 14.1 ஐ அவதானிக்கவும்.
லண்டன் நகரின் நாளாந்த சராசரி வெப்பநிலையும் தாங்குநிலை வெப்பமும்
மாதம் நாளாந்தச் சராசரி தாங்குநிலை
வெப்பநிலை (°C) G6 LLB (threshold) (C) ஜனவரி 6 8 பெப்ரவரி 7 8 ιρΠήό. 10 8 ஏப்ரல் 8 (3D 17 8 ஜூன் 20 8 ஜூலை 22 8 ஒகஸ்ட் 2 8 செப்ரம்பர் 19 8 ஒக்டோபர் 14 8 நவம்பர் 10 8 டிசம்பர் 7 8
此 அட்டவண்ை 14.1
(அ) அட்டவணை 14.1 છે. லண்டன் நகரின் ஒவ்வொரு மாதத்திற்குமுரிய நாளாந்தச் சராசரி வெப்பநிலை தரப்பட்டு உள்ளது. நாளாந்த வெப்பநிலை எவ்வாறு கணிக்கப்பட்டது? ஒவ்வொரு மாதத்திலும் எத்தனை நாட்களோ அத்தனை நாட்களால் மாதாந்த மொத்த வெப்பநிலையை வகுத்துக் கணிக்கப்பெற்றது என்பதை நினைவில் கொள்க.
129

Page 68
Jairoflafuroulalayaapaucius
(ஆ) அட்டவணை 141 இன் தாங்குநிலை வெய்யம் (Threshold) என்றஒர் அளவு தரப்பட்டுள்ள்து. தாங்குநிலை வெட்டம் என்பது யாது? தாவரங்களுக்குத் தேவையான மிகக் குறைந்த வெய்ய அளவு எனக் கொள்ளலாம் (இ) அட்டவணை 141 ஐப் பயன்படுத்தி திரள் வரையழ வரைவதாயின், பின்வருமாறு அட்டவணை/குறிப்புத்தாள்
ன்டும் (அட்டவணை 142)
(2) . . (3) (4) (5) (6) ဓါးနိ * |驟"|露 畿* 驟 |壁 | 醬 வெப்ப வெப்பம் கழிந்த (எண்) நிலை நிலை
pിങ്ങേ ᎤᏟ) நாளாந்த (°C) (°Ꮯ)
வெப்பம்
ஜனவரி = 6 8 s: 0 x 3 = 0 0 பெப்ரவரி is 7 8 = 0 X 28 = 0 0 LD = 10 - 8 = 2 X 31 at 62 62 ஏப்ரல் = 11 - 8 sc .. 3 x 30 se 90 152 மே e 17 - 8 = 9 x 31 = 272 424 ஜூன் = 20 8 = 12 x 30 = 360 784 ஜூலை is 22 8 = 14 X 31 is 434 128 ஒகஸ்ட் = 21 - 8 s 13 X 31 = 403 1621 செப்ரம்பர் st 19 8 = 11 x 30 = 330 1951 ஒக்டோபர் 4 8 = 6 X 31 = 186 2137 நவம்பர் = 0 8 = 2 x 30 = 60 2197 டிசம்பா = 7 - .. 8 = 0 X 31 = 0 2197
அட்டவணை: 14.2
(ஈ) அட்டவணை 142 ஐ அவதானிக்கவும் ஒவ்வொரு நிரலும் எதனைக் குறிக்கின்றன என ஊன்றியவதானிக்க. நாளாந்தச் சராசரி வெப்பநிலையிலிருந்து தாங்குநிலை வெப்பத்தைக் கழிப்பதன் மூலம் நாளந்த வெய்பம் பெறப்படுகின்றதுது. அதனை
வெப்பநிலை பெறப்படுகின்றது. ஒவ்வொரு மாதத்திலும் ட்களின் எண்ணிக் வேறுபடும் என் 5. பின்னர் திரள் வெப்பநிலை கணிக்கப்படுகின்றது. திரள் (Cumulative) 6T6ögbi uLTg5s? JSEJJau 6n 6opaEu6öT LJçÜLJçu TaE ஏனைய வகை ஒவ்வொன்றையும் கூட்டிய் பெறும் பெறுமதியாகும் இதனை ஏற்கனவே சில பயிற்சிகளில் கற்றுள்ளோம் அட்டவணை 142 இனைக் கொண்டு திரள் கோட்டு வரையம் வரைந்தால் அது படம் 14.1 ஆக அமையும்
130

og múcsons @Two@gosso i'r I :ợı-ırı
q N O s v(ov v zw & r.
|T니늬口시냅-T그口% 002Įo*1țuuĵo2*S OO。sz† 9.s-O I O699女-×><• ·9. I -|-に「は -„^|-O2 OO8củ9ćoạiçãīrāṇīvotāņē.又子—汇下· - OOO I,|-丁972 OOZ I + +Y|O oot> I -| || ?„o-和-,参ascoffoes OO9 I--„s.********Ļto su - O08 I---- - „”
131

Page 69
svsfialogů u Lafayazapadákudb
Lb 14.1 顯 நோக்குக. (1) x அச்சில் காலம் காட்டப்பட்டுள்ளது. y அச்சில் ஒன்றில் நாள் வெப்பநிலையும், மற்றையதில் திரள் வெப்பநிலையும் அளவுத்திட்டம் வகுத்துக் குறிக்கப்பட்டுள்ளன. (2) தாங்குநிலை வெப்பமான 8°C கோடுதடிப்பாக வரைந்து காட்டப்பட்டுள்ளது. நாளாந்த சராசரி ທີ່ນີ້ທີ່ກ அளவுகள் அளவுத்திட்டத்தின்படி புள்ளிகளாகக் குறிக்கப்பட்டு தொடர் வளை கோடாக் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. அத்துடன் திரள் வெப்பநிலை அளவுகள் அளவுத்திட்டப்படி குறித்துப் புள்ளிகள் தொடர் வளை கோடாக இணைத்து வரையப்பட்டுள்ளன. எனவே இந்த திரள் கோட்டு வரைபடத்தில் மூன்று கோடுகள் தரவின் இயல்புகளைச் சித்தரிப்பனவாக உள்ளன.
142 குறை நிறைகள்:
ஏற்கனவே இவறு வெப்பநிலைக்கும் தாவர வளர்ச்சிக்குமிடையிலான இணைப்பை இந்த வரையம் நன்
சித்திரிக்கின்றது. கால ஒழுங்கில் நாளாந்தச் சராச
வெப்பநிலையைக் குறிக்கின்றது. அதனை ஊடறுக்கும் தாங்குநிலை வெப்பமட்டம், ஒப்பிடுதலையும் வெப்பத்தின் மிகை, 8R: நன்கு சுட்டுகின்றது. தாவர வளர்ச்சி திரள் வப்பநில்ையிலும் தங்கியுள்ளது. அதனை திரள் வெப்பநிலை வளையி ஒரே பார்வையில் பதியவைக்கின்றது.
143. பயிற்சிகள்: (1) பின்வரும் அட்டவணையிலுள்ள தரவுகளைப் பயன்படுத்தி நிலையம் x க்கும், y க்கும் திரள் கோட்டு வரையங்களை வரைக
x,y என்ற நிலையங்களின் நாளாந்தச் சராசரி வெப்பநிலையும் தாங்கு நிலை வெப்பமும்.
மாதம் நாளாந்தச் சராசரி வெப்ப நிலை தாங்கு நிலை வெப்ப்ம்
- 3 -፥• (ᏉᏟ) (ᏉᏟ)
X Y
surf 8 O 6 பப்ரவரி 7 1. 6 LDT前莎 8 4. 6 ஏப்ரல் 9. 8 6 (3LD 1 4. 6 ஜன் 4. 18 6 ஜூலை 6 19 6 கஸ்ட் " 6 18 6 சப்ரம்பர் 15 14 6 ஒக்டோபர் 2 9 6 நவம்பர் O 4. 6 டிசம்பர் 8 6
132

dz. zjazzgnitornar
பகுதி : நான்கு
மீடிறன் வரைப்படங்கள்
அத்தியாயம்: 1 5
இழை. வரையம்
புவியியற் புள்ளிவிபரவியலில் இழைவரையம் (Histogram) என்றொரு வரைப்படமுள்ளது. அதிலிருந்து வகை, வகுப்பு (SaBIT Jb) (Model Class - Mode) 6T6IGADT(b (ypņ6îl60p6oTü பெறமுடியும். முதலில் இழைவரையம் எவ்வாறு வரைவதெனவும், அவ்வரையத்திலிருந்து வகை, வகுப்பு (ஆகாரம்) என்ற முடிவினை எவ்வாறு பெறுவதெனவும் நோக்குவோம்.
15.1. தரவுகளை ஒழுங்குபடுத்தல்:
புள்ளிவிபரத் தரவுகளை ஒழுங்குபடுத்தி சீர் செய்வதை மீடிறன் பரம்பல்கள் (Frequency Distributions) என்பர். ஒழுங்கு படுத்தப்படாத புள்ளிவிபரத் தரவுகளை வகுப்புக்களாக வகுத்து ஒழுங்குபடுத்துவதையே மீடிறன் பரம்பல்கள் குறிக்கும்.
செய்கைமுறை:
40 மாணவர்கள் புவியியலில் வாங்கிய மதிப்பெண்கள் அட்டவணை 15.1 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த வகுப்பெண் தரவுகள் ஒழுங்குபடுத்தப்ப்டாத எண்களாகும்.
44 66 56 57 49 69 48 64 50 58 41 65 58 55 45 50 55 51 57 . 63 43 67 52 70 57 48 52 64 62 54 S3 74 60 47 58 53 68 59 61 6
அட்டவணை 15.1
133

Page 70
ifolgu aegapuudb
(S) G gfili Lai & 6i : (Tally Sheet) Sg5 தரவுகளை ஒழுங்குபடுத்துவதற்கு குறிப்புத்தாள் தயாரிக்க வேண்டும். குறிப்புத்தாள் மூன்று உபபிரிவுகளைக் கொண்டிருக்கும். (1) வகுப்பாயிடை (2) வரவுக்குறிகள் (Check Marks) (3) மீடிறன்.
வகுப்பாயிடை வரவுக்குறி (படலை) மீடிறன்
(ஆ) வகுப்பாயிடை (Class Interval) ஒழுங்குபடுத்தப்பட்டி தரவுகளை ஏற்ற இடைவெளியில் வகுப்புக்களாக வகுக்கும் போது அதனை வகுப்பாயிடை என்பர். உதாரணமாக மேலுள்ள மதிப்பெண்களில் 40 தொட்டு 50 வரை புள்ளிகள் எடுத்தோர் எத்தனை மாணவர்? 50 - 60 வரை புள்ளிகள் எடுத்தோர் எத்தனை மாணவர்? 70 க்கு மேல் புள்ளிகள் எடுத்தோர் எத்தனை மாணவர்? என இவ்வாறு ஓர் ஒழுங்கு முறையில் வகுத்துக் கொள்ள வேண்டும். இவ்வாறு வகுத்துக் கொள்ளும் போது வகுப்புக்கு இடையிலான இடைவெ ஒத்த ஒரே எண்ணாக இருத்தல் வேண்டும்.
வகுப்பாயிடையைக் கணிப்பதற்கு ஒரு தேற்றத்தைக் கைக்கொள்ளலாம். தேற்றம்:1 தரப்பட்ட தரவின் மிகக்கூடிய பெறுமதிக்கும் மிகக் ဖြိုမ္ဘီဗွီ பெறுமதிக்கும், இடையிலான வீச்சை வகுப்புக்களால் ரிக்கும்போது வரும் ஈவின், கிட்டிய கூடிய நிறைவெண்ணே வகுப்பாயிடை ஆகும். வகுப்பாயிடை கணிப்பதற்கு முதலில் தரவுகளுக்கு இடையிலான வீச்சு (Range) காண வேண்டும். தரப்பட்ட தரவுகளில் கூடிய 'எண்ணிற்கும், குறைந்த எண்ணிற்கும் இடையிலான வித்தியாசமே
வீச்சு ஆகும். அட்டவணை 1 இல் கூடிய எண்ணின் பெறுமதி - 74 மிகக் குறைந்த எண்ணின் பெறுமதி 41 ܣܒ ஆகவே வீச்சு ཁམས་ 74 - 41ད་ཁང 33 7 வகுப்புக்களாக தரப்பட்ட தரவுகளை வகுக்கப் போவதாக எடுத்துக் கொண்டால் வீச்சினை 7 ஆல் வகுக்கவும்.
35 - 一テー=47
134

asantor 4.7 இன் கிட்டிய நிறைவெண் 5 ஆகும். எனவே வகுப்பாயிடை 5 எனக் கொள்க. வகுப்பாயிடையின் தொடக்க எண்: தரப்பட்ட தரவின் மிகக் குறைந்த பெறுமதியின் கிட்டிய குறைந்த நிறைவெண்ணே வகுப்பாயிடையின் தொடக்க எண்ணாகும். அட்டவணை 15.1 இல் மிகக் குறைந்த பெறுமதி 41. ஆகவே அதன் கிட்டிய குறைந்த எண் 40 ஆகும். வகுப்பாயிடையின் இறுதி எண்: தரப்பட்ட தரவின் மிகக் கூடிய பெறுமதியின் கிட்டிய கூடிய நிறைவெண்ணே வகுப்பாயிடையின் இறுதி எண்ணாக அமையும். அட்டவணை 15.1 இல் மிகக் கூடிய பெறுமதி 74. ஆகவே அதன் கிட்டிய கூடிய நிறைவெண் 75 ஆக அமையும். எனவே வகுப்பாயிடை பின்வருமாறு அமையும்.
40 - 45 கீழ்
45 - 50
50- 55 '
55 - 60. '
60 - 65 '
65 - 70 '
70- 75 40 - 45 கீழ் வகுப்பாயிடை என்பது 40 இலிருந்து 44.999 வரையிலான எண் பெறுமதியை அடக்கும். 45 என்பது அடுத்த வகுப்பில் அடங்கும்.
(இ) வரவுக்குறி (படலை): வரவுக்குறி என்பது ஒவ்வொரு வகுப்பாயிடையிலும் எத்தனை இலக்கம் உண்டு என்பதன் எண்ணிக்கையை பாடசாலை இரவு இடாப்பில் குறிப்பது போல ‘1’ என குறிப்பதாகும். நான்கு வரவுக்குறி இட்டதும் ஐந்தாவது வரவுக்குறியை “படலை’ போல மூலைவிட்டமாக இடல் வேண்டும். ஒரு படலை ஐந்து வரவைக் குறிக்கும். (ஈ) மீடிறன் (அலைவெண்): ஒவ்வொரு வகுப்பிலுள்ள எண்ணிக்கையை ‘மீடிறன்' (அலைவெண்) குறிக்கும். எனவே அட்டவணை 15.1ற்கு நாம் தயாரிக்கும் குறிப்புத்தாள் பின்வருமாறு அமையும். (அட்டவணை 15.2)
135

Page 71
airfigu laagaaD6Dufous)
குறிப்புத்தாள்
வகுப்பாயிடை வரவுக்குறி (படலை) L)p6ຫ້
> 40 < 45 3 > 45 < 50 ՌԱ 5 > 50 < 55 ՌԱ | || 8 > 55 < 60 ՌԱՒԱ 0. > 60 < 65 ԴԱ II 7 > 65 < 70 ԻՒԱ 5 >70<75 2 40
அட்டவணை: 15.2 இப்போது புள்ளிவிபரத் தரவுகளை நாங்கள் ஒழுங்கு படுத்தியுள்ளோம்.
15.2. ஒழுங்குபடுத்திய தரவுகளை இழைவரையத்தில்
அமைத்தல் ஒழுங்குபடுத்திய புள்ளிவிபரத் தரவுகளை வரைப்படங்களில் அமைத்தல், புள்ளி விபரவியலின் அடுத்த படியாகும். வகுக்கப்பட்ட மீடிறன் பரவல்களை இழைவரையம் (Histogram) என்று வழங்கப்படும் வரைப்படத்தில் எவ்வாறு அமைக்கலாம் என நோக்குவோம். செவ்வக பார்களை வகுப்பாயிடைகளின் மேல் ஒன்றுக்கொன்று அருகில் பொருந்தி இருக்குமாறும் அவற்றின் உயரங்கள் மீடிறன்களுக்குத் தகுந்தவாறும் வரையப்படும் வரைப்படம் இழைவரையமாகும். 6ugji urtul60L &l60Lujë efgyJub (Horizontal Axis) மீடிறன் குத்தச்சிலும் (Vertical Axis) காட்டப்பட்டிருக்கும்
(அ) ஒழுங்குபடுத்தாத் தரவுகளை (அட்டவணை: 15.1) ஒழுங்குபடுத்திய தரவுகளாக்கி, வகுப்பாயிடை கணித்து, வகுக்கப்பட்ட மீடிறன் பரம்பலை குறிப்புத் தாளில் தயாரித்துக் கொள்ள வேண்டும். அதன் பின்பே இழைவரையத்தை வரைய முடியும். அட்டவணை: 15.2 இல் வகுக்கப்பட்ட மீடிறன் பரம்பலை எடுத்துக் கொள்வோம்.
136

a5. Sazzgimořnir
(ஆ) இழைவரையம் வரைவதற்கு ஒரு தளத்தில் இரு
$கக்கான நேர் வரைக. ஒரு புள்ளியில் ಙ್ ་་་་་་་་་་་་་་ iகோடு ဖြုံးဂြို nகக் கிமக்காக வரையப்பட்ட நேர்கோட்டை கிடையச்சு என்பர். இதனை X அச்சு என்பர். வடக்குத் தெற்காக அமைந்த நேர்கோட்டை குத்தச்சு என்பர் இதனை y அச்சு அல்லது f அச்சு என்பர். 1 என்பது மீடிறனைக் (Frequency) குறிக்கின்றது. கிடையச்சில் வகுப்பாயிடையும், குத்தச்சில் மீடிறனும் அலகுகளாகப் பிரித்து எழுதப்பட வேண்டும். நீங்கள் விரும்பிய அளவை (04", 0.5" அல்லது 1 செ.மீ) வகுப்பாயிடை அலகு அளவாகவும் மீடிறன் அலகு அளவாகவும் எடுத்துக் கொள்ளலாம். ஆனால் அலகுகளின் இடைவெளி யாவும் ஒத்த அளவாக அமைதல் (3660öGb. (Lub 15.1)
(இ) படம் 15.1இல் காட்டியவாறு கிடையாகவும், குத்தாகவும் விக்கக் கொண்ட பின்னர் மீomன் நிரல் O கொள்ளவும் (படம் 15.1)
f: இழைவரையம் 12 في 10: o 10
8. U 8
6. 7 s
4- 5 ,f- 5 S 2. 3 ܪ
0. : 2
40 45 50 55 go is 7o 7
புள்ளிகள்
படம்: 15.1 இழைவரையம்.
137

Page 72
புள்ளிவிபுரப்படவரைகலையியம்
15.3. வரையத்திலிருந்து முடிவுகளைப் பெறுதல் வகை வகுப்பு (ஆகாரம்)
புள்ளிவிபரத் தரவு ஒன்றின் (எண்தொகுதி) இடம் காணல் அளவையில் ஒன்று வகை வகுப்பு (ஆகாரம்) ஆகும். வகுப்பாயிடையில் எந்தப் பெறுமானம் கூடிய தடவைகள் காணப்படுகின்றதோ அதுவே வகை வகுப்பு (Model Class)
அப்பெரும்பான்மைச் சராசரியே ஆகாரமாகும் (Mode).
fMM இழைவரையம்-ஆகாரம் 12
s 8-1 ܣܛܢ
s
S 4
2ー
0-M
40 45 50 55 60 65 70 75 X ,
ஆகாரம் (57 புள்ளிகள்)
படம்:15.2 இழை வரையம். வகை வகுப்பு = 55-60 ஆகாரம் = 57
நாம் வரைந்த இழைவரையத்திலிருந்து (படம் 151) வகை வகுப்பு (ஆகாரம்) எவ்வாறு காண்பது எனப் பார்ட்போம்
138

g த்தில் இருந்து கனிக்கட்ட ஆகாரப் 57 ஆகும். எனவே
மென்பக. பெரும்பான்மைச் ऊर्मा 8
15.4. சம அளவில்லாத வகுப்பாயிடைகள்:
சில தேவைகளுக்காகச் சம அளவில்லாத ப்பாயிடைகளை வகுத்து இழை வரையமாக வரைய
Հ வகுத்து இழைவரையம் வரைந்தோம் (படம் 152) இப்போது
ങ്ങj புள் க்குத்தரம் (Grade) பிரிக்கப் போகிறோம். அதனால்
தேவைப்படுகின்றது. வகுப்பயிை figDs
40 - 50 கீழ் 8 50- 55 “ 8 55 - 60 “ 10 60 - 65 “ 7 65 - 75 . " 7 40
அட்டவணை: 15.3
மேலுள்ள அட்டவணையில்40-50, 65 -75 ஆகிய இரண்டு வகுப்பாயிடைகளும் 10 இலக்க இடைவெளியைக் கொண்டுள்ளன. ஏனையன 5 இலக்க இடைவெளியைக் கொண்டுள்ளன. எனவே இது தேவைக்காக வகுக்கப்பட்ட சம
வில்லாத 影 α 9 g வரையும் போது #Ž படம் 153 போன்று கீறிக்
ஆனால் 153 பிழையான இழை வரையமாகும் ஏன்? 40 -50 த்தி နှီီ s - es இ 诃8 ஆனால் படத்தில் நிரலின் தடிப்பு இரட்டித்து அதன் மீடிறன் 1 எனக் காட்டுகின்றது. அதுபோலவே 65 - 75 வகுப்பாயிடையின் மீடிறன்7 ஆகும் அது படத்தில் இரட்டை நிரலாகி 14 எனக் காட்டுகின்றது. இவ்வாறு சம அளவில்லாத e இழைவரையமாக வரையும்போது இவ்வாறு ஏற்படுகின்ற வழுக்களைக் களைய வேண்டும் களைந்து வரைவது மிக
139

Page 73
புள்ளிவிபரப்படவரைகைையியல்
10s
8
m
6
4.
2
- LMA )b mu الـ0 40 45 50 55 60 65 7 75 Χ
புள்ளிகள்
uLlb: 15.3 இலகுவானதே. இரண்டு மடங்கு அதிகரிப்பதனால் இரண்டால் வகுத்து
8 7 நிரலை வரையில் வழு நீங்கிவிடும் =4, 2 = 3.5. மூன்று மடங்கு அதிகரித்தால் மூன்றால் வகுக்க வேண்டும்.
சம அளவில்லாத வகுப்பாயிடைகளால் உருவாகும். இழைவரைய வழுவை நீக்குவதற்குப் புள்ளிவிபரவியலிலி 'dig D of 9 Liggs' (Frequency Density) 67 Gif p 96T6. பயன்படுத்தப்படுகின்றது. சம அளவில்லாத வகுப்பாயிடை அமையும் போது குறிப்புத்தாளை பின்வருமாறு அமைத்துக் கொள்ள வேண்டும்.
வகுப்பாயிடை மீடிறன் மீடிறன் அடர்த்தி
40 - 50 கீழ் 8 4 50- 55 “ 8 8 55-60 ". O 10 60 - 65 “ 7 7 65 - 75 “ 7 3.5 40
அட்டவணை: 15.4

f 12
10.
10. 旨8
8 H. 6 圣
4
8 2- 7
-- اللـ 0
40 45 50 55 60 65 70 75 X புள்ளிகள்
படம்: 15.4 இழை வரையம். டிறன் ஆடத் க் கொண்டு இன த் ரைந் கொள்ளில் 60 g60pp660)Jub g60 Dub. Lub 155
சரியான இழைவரையமாகும் ப்டம் 154 ஐய்யும் படம் 155 ஐயும் ஒப்பிட்டு நோக்குக.
15.5 பயிற்சிகள்:
32 கிராமங்களின் சனத்தொகை தரப்பட்டுள்ளது.
3577 5197 4481 4758 4156 1554 1462 6689 3045 2740 751. 5852 8319 54O7 7016 1556 1203 4516 1335 ܪ 518 3784 349 1662 2983 1121 - 4556 2115 1847 2637 7318
(ஆகாரத்தைக்) காண்க. . . . 2. ஒரு பரீட்சையில் 127 மாணவர்கள் பெற்ற புள்ளிகளின் மீடிறன் பரம்பல் வருமாறு:
141

Page 74
புள்ளிவிபூரப் படவரைகலையியல்
வகுப்பாயிடை மீடிறன்
30 - 35 கீழ் 21 35 - 45 “ . 25 45 - 50 “ 30 50 - 55 “ 14 55 - 60 “ 10 60 - 65 “ 10 65 - 75 “ 9 75 - 80 “ 8 127
(அ) இந்த மீடிறன் பரம்பலுக்குரிய இழை வரையத்தை வரைக. (ஆ) வகை வகுப்பு (ஆகாரம்) காண்க.
3.பின்வரும் அட்டவணைக்குரிய இழைவரையத்தைக் கீறி வகை வகுப்பையும் (ஆகாரம்) விபரிக்குக.
திருகோணமலை மாவட்டத்தில் சிறு குளங்களின் பருமன்
(ஏக்கர் அடி) தோப்பூர் 584 இலங்கந்தை 560 மணியரசன் குளம் 480 உல்லைக் குளம் 520 பெரியநாயந்தை 356 கட்டைக்கூட்டுக்குளம் 112 இத்திக்குளம் 162 இச்சான்குளம் 108 காயவந்தான்குளம் 18O காயன்குளம் 144 கேயன்வளத்தான்குளம் 240 சின்னக்குளம் 129 மகமாம்குளம் 152 நடுத்திக்குளம் 300 பட்டியனாத்துக்குளம் 210 கங்கண்குளிக்குளம் 465 கண்களிக்குளம் 290 மடுவாக்குளம் 483 பள்ளச்சேனை 180 சாகரன்குளம் 260 சிரப்பட்டிக்குளம் 240 வேல்வளிக்களம் 261 வண்ணாத்திக்குளம் 152 ೧ಳ್ತಲ್ದಿ 360 பனிக்கட்டியாவா S60 பன்மதவாச்சி 755 கோமரன்கடவல 600 பன்குளம் 32
142

அத்தியாயம்: 16
மீடிறன் பல்கோணியும் ஒராய வளையிகளும்
16.1. மீடிறன் பல்கோணி:
இழைவரையம் என்பது படி படியாக அமைந்த நிரல் வரைப்படமாகும். படி படியாக அமைப்பதற்குப் பதிலாக முறிகோடொன்றின் மூலம் இணைத்து ஏற்ற இறக்கமாக கோட்டு வரைப்படம் போன்று காட்டலாம். காட்டுகின்ற கோடு தொடர் முறிகோடாக அமையில் அந்த வரைப்படத்தை மீடிறன் u650335|T60s (Frequency Polygons) Tairut.
வரையும் முறை
(அ) தரப்பட்ட புள்ளிவிபரத் தரவை இழை வரையமாக முதலில் வரைந்து கொள்ள வேண்டும்.
(ஆ) இழைவரைய நிரல் ஒவ்வொன்றினதும் நடுப் புள்ளிகளைக் குறித்துக் கொள்ள வேண்டும்.
(இ) தொடர். முறி கோட்டால் அப்புள்ளிகளை இணைத்துக் கொள்ள வேண்டும். இணைத்துக் கொள்ளில் அதுவே மீடிறன் பல்கோணி எனப்படும்.
ஓர் உதாரணத்தை எடுத்துக் கொள்வோம். ஒரு தொழிற்சாலையில் வேலைசெய்யும் 120 தொழிலாளரின் வாராந்திரச் சம்பள விபரம் அட்டவணை 16.1 இல் தரப்பட்டுள்ளது. அது (அ) ஒழுங்குபடுத்தாத் தரவு - (Raw Data) el(5ub.
143

Page 75
sivfövlagadoodub
தொழிற்சாலையில் வேலைசெய்யும் 120 தொழிலாளரின்
9 (5
வாராந்திரச் சம்பள விபரம். 203 228 240 252 265 283 207 230 24 253 266 285 286 268 253 242 230 207 208 230 242 253 268 288 289 269 254 243 231 210 212 232 244 255 270 290 293 271 255 244 232 213 213 233 245 256 271 294 295 272 257 246 233 215 216 234 247 257 273 297 298 274 258 247 235 218 219. 235 247 259 274 298 300 275 259 248 236 220 22 236 249 260 276 302 302 277 260 250 236 221 223 238 250 262 278 305 308 279 262 251 238 224, 224 238 251 262 281 309 311 282 263 25 239 225 226 240 252 264. 282 315
அட்டவணை: 16.1 வகுப்பாயிடை:
கூடிய பெறுமதி =315 குறைந்த பெறுமதி = 203 . வீச்சு = 112
112 6 வகுப்புக்களாக வகுப்பதெனக் கொண்டால், - = 18.7 எனவே கிட்டிய கூடிய நிறைவெண் = 20. அதையே வகுப்பாயிடையாகக்
கொள்ளலாம்.
200 - 220 ap 220 - 240 ' 240 - 260 ' 260 - 280 " 280 - 300 ' 300 - 320 ' வகுக்கப்பட்ட மீடிறன் பரம்பல் வருமாறு (அட்டவணை 16.2)
வகுப்பாயிடை வரவுக்குறி (படலை) மீடிறன்
200 - 220 கீழ் ԻՒԱ ՌԱ || 12 220 - 240 " ՒԱ ՌԱ ՌԱ ՌԱ ՌԱ II 27 "| 240 - 260 " ՌԱ ՌԱ ՌԱ ԴԱ ՌԱ ՌԱ IIII 34 260 - 280 " ՌԱ ՌԱ ՌԱ ԴԱ II]] 24 280 - 300 " ՌԱ ՌԳԱ ՌԱ 15 300 - 320 " ԴԱ III 8.
120 அட்டவணை: 16.2
அட்டவணை: 162 ஐ இழைவரையமாக வரையில் அது படம்
162 ஆக வரும்
144

34
25- 27
24.
15
0 4ä. -حسب
200 220 20 240 260 280 300 x
fibu67TLb
படம்: 16.2 இழைவரையம்.
வரையப்பட்ட இழை படத்தின் நிரல் ஒவ்வொன்றினதும் க் குறித்து அவர் தொடர்முறி கோட்டால் இணைக்கில் அதுவே மீடிறன் பல்கோனி ஆகும் மீடிறன் பல்கோணியின் தொடக்கப் புள்ளியும், முடிவுப் புள்ளியும் வகுப்பாயிடையின் % புள்ளிகளாகும் படம்: 162 இற்குரிய மீஹன் பல்கோணியை வரைந்து
மீடிறன் (8 சியின் G க்கப் O 命 始 முடிவுப் f. d கிடையச்சில் % வகுப்பாயிடையில் தொடங்கி % வகுப்பாயிடையில் முடிதல் நன்று. (படம் 163)
145

Page 76
sørøsofasgyů uLlanwadyaseIndawoddíluumai
35
n J/\
/ \ மீடிறன். 25 & பல்கோணி
20 Ν 15 / N 10 N
/ V, 5. s w
f Ν A w
200 220 24o 260 280 300 320
5FLĎLI6TLĎ
绝 Χ
படம்: 16.3 மீடிறன் பல்கோணி.
16.2. மீடிறன் வளையி:
(i)
இழை வரைய நடுப்புள்ளிகளை தொடர் முறிகோடாக இணைக்கும் போது உருவாகும் வரைப்படம் மீடிறன் பல்கோணி ஆகும். இழைவரைய நிரல்களின் நடுப்
புள்ளிகளை தொடர் வளைகோடாக இணைக்கும் போது
gd (B6 Tyd 660Jillio figuosit 66061Tuf (Frequency Curve) எனப்படும் அட்டவணை: 162ற்கு மீடிறன் வளையி வருமாறு (LLb: 164)
146

az Sazgafnar
30 / மீடிறன் வளையி
售2叶
န္နီz? \
ë. / N
N
10가 |/ ܠܐ
5 - f A. 0 گشت V
200 220 240 260 280 300 320 *
aftbustlib
படம்: 16.4 மீடிறன் வளையி தொடர் வளைகோட்டை வரையும் போது வரையப்படுகின்ற மீடிறன் வளையி சீரான ஏற்ற இறக்க வளையியாக அமைதல் வேண்டும் மீடிறன் வளையியைச் சீரான வளையியாக வரையும் போது சிலவேளைகளில் மீடிறன் பல்கோனியின் சில புள்ளிகள் தவிர்த்து வரைய நேரிடலாம் 165 இனை அவதானிக்கவும்
147

Page 77
jeiraswfagyöuulalagyasanoaoadMaud
20 3b . . 50 60 7b so go x
வகுப்பாயிடை
படம்: 16.5 மீடிறன் வளையி - மீடிறன் பல்கோணி - இழைவரையம்
(1) மீடிறன் வளையி ஒன்றிலிருந்து இடையம், ஆகாரம் என்பவற்றை எவ்வாறு அடையாளம் காணலாம் என நோக்குவோம் மீடிறன் வளையி சமச்சீரற்ற வளையியாக அமையில் (இதனை ஓராய வளையி Skew என்பர்) அந்த வளையியின் முகடு ஆகாரமாக அமையும் வளையியின் மென்சாய்வுப் பக்கத்தில் எண்கணிதச் சராசரியான இடை (Mean) அமையும் ஆகாரத்திற்கும் இடைக்கும் நடுவில்
SDAGODLud (Medium) SED6oo. Duurd (Uub 16.6) மீடிறன் வளையி சமச்சீரான வளையியாக அமையில் அதன் ஆகாரம், இடையம், இடை ஆகிய மூன்றும் ஒரே கோடாக s960DLDub (LLub 16.7)
148
 

i
ーテ
ナー朴
ஆகாரம்இடையம்
படம்: 16.6 ஓராய வளையி (சமச்சீரற்ற வளையி)
படம்: 16.7 சமச்சீரான வளையி
149

Page 78
புள்ளிவிபரப்படவரைகைையியல் 163. சாதாரண பரம்பல் வளையி:
மீடிறன் வளையிகளில் பரம்பல் இயல்புகளைக் காட்டுவதற்குச் சாதாரண பரம்பல் வளையி (Normal Distribution Curve) உதவுகின்றது. வகுப்பாயிடைகளின் சராசரிப் பிரிவுப் புள்ளிகளை அடிப்படையாகக் கொண்டு சாதாரண பரம்பல் வளையி வரையப்படுகின்றது. இதனை எவ்வாறு வரைவதெனப்
TüGouTub. அட்டவணை: 16.3 ஐ அவதானிக்கவும்.
இலங்கையில் தெரிவுசெய்யப்பட்ட 37 நதிவடி நிலங்களின் நீரேந்துப் பரப்பு (சதுரமைலில்) தரப்பட்டுள்ளது.
37 நதிவடி நிலங்களின் நீரேந்துப் பரப்பு (சதுரமைல்)
885 146 1OSO 243 360 375 136 954 156 455 497 476 189 236 165 700
204 35 500 602 174 147 594 4OO
146 350 116 178 325 29 364 O83
592 1022 230 590 284.
அட்டவணை: 16.3
(அ) முதலில் இழைவரையத்திற்குக் கணிப்பது போல குறிப்புத்தாள் மீடிறன் அட்டவணை தயாரித்துக் கொள்ளல் வேண்டும்.
வகுப்பாயிடை:
கூடிய பெறுமதி = 1083 குறைந்த பெறுமதி = 136 .. வீச்சு = 947 10 வகுப்புக்களாயின் வகுப்பாயிடை= 10
품-10 குறிப்புத்தாள்
6 (5uTussol வரவுக்குறி (படலைட மீடிறன் ()
100 - 199 ՖՖԱ ՌԱ 11 200 - 299 ԾHԱ O6 300-399 05 400-399 04 500 - 599 04 600 - 699 O1 700 - 799 O1 800-899, O 900 - 999 O 1000 - 1099 03 மொத்தம் 37
அட்டவணை: 16.4
150

a.ajarnoff
(ஆ) வகுப்பாயிடைக்குச் சராசரிப் பிரிவு/ மெய்ச் சராசரி 6 g5 justusol (True Class Interval) sité00T6) (36.606 (6LB.
ட்டவணை: 16.5)
0 - 99 0 49.5 ܚܒ 106 69-299 - 49.5 200 - 299 2 = 2495 06 300 - 399 = 349.5 05 400 - 499 = 449.5 04 500 - 599 = 549.5 04 600 - 699 = 649.5 01 700 - 799 = 749.5 Ol 800 - 899 = 849.5 01 900 - 999 = 949.5 01 1000 - 1099 = 1049.5 03
அட்டவணை: 16.5
(இ) அட்டவணை: 16.4 ஐக் கொண்டு சாதாரண பரம்பல் வளையியை வரைந்து கொள்ளலாம். அது படம்: 16.8 ஆக அமையும்.
1
1
1
O
9 s 중 7
慈5 器4 3
2 1.
ఏ ఏ ఏ ని ON ON SN SYN SIN SAN SN N, ON r * ミミ s 涼き ミささき さ V நீரேந்தும் பகுதி (சதுர மைல்) ” ”
படம்: 16.8 சாதாரண பரம்பல் வளையி.
151

Page 79
படம் 16.8 இல் x அச்சில் வகுப்பாயிடையின் சராசரிப்
இறுதிப் புள்ளியும் வகுப்பாயிடையின் அரைப்புள்ளிகள் என்பதைக் கவனத்தில் கொள்க. அதனால்தான் x கிடையச்சின் தொடக்கப் புள்ளி 495 ஆகவும், இறுதிப்புள்ளி 11495 ஆகவும் உள்ளன.
y அச்சில் ஆற்று மீடிறன் முதலில் தரவுப் பரம்பலை / மீடிறனைக் e கீறிக்கொள்ள புள்ளியிலிருந்து (495) இறுதிப்புள்ளி ارتعگ
இல் சாதாரண பரம்பல் 6 பெயரிடப்பட்டுள்ளது. இந்த ஓராய வளையியின் முகடு ஆகாரமாக அமைகின்றது. அதாவது 1495 வளையியின் Ο பக்கத்தில் இடையும்
16.4. பயிற்சிகள்:
(1) 95. Ugo Gioiugis பிரயாணம் செய்த பயணிகளின் 80
நாள தரப்படுகின்றது. -
51
12 27 57 90 72 76 81 7 32 66 78 8O 67 48 25 61 76 78 S2 26 70 53. 27 67 88 67 23 96 Sr. 5. 63 60 24 57 6. 87 74 59 37 82 30 76 S8 33 81 55 68 91 18 43 76 99 76 64 87 2 89 38 28 87 79 90 S8 29 51 45 29 84 1. 78 52 S9 18 27 37 82 87 43 1. சாதாரண பரம்பல் வளையியை வரைக.
(2) பின்வரும் அட்டவணையில் 50 மாணவர்கள் ஒரு பரீட்சையில்
பெற்ற புள்ளிகள் தரப்பட்டுள்ளன.
41 55 37 58 28 62 - 25 57 S3 65 71 47 5. 6. 52 33 43 55 64 74 SO 72 36 42 46 53 63 35,77 58 6O 84. '58 75 56 67 54 66 44 51 54 88 73 68 80 45 59 39 69
21
(அ) இத்தரவுகளுக்குரிய சாதாரண பரம்பல் வளையியை
வரைக.
152

a25. aazzymarant
அத்தியாயம்: 17 திரட்டு மீடிறன் வளையி
மீடிறன் பல்கோணி, மீடிறன் வளையி என்பன போல ÉJOS LÊůọgp6öT 6n 6oo6Tui (Cumulative Frequency Curve) 6T6öpp ஒரு வரையமும் உண்டு. திரட்டு மீடிறன் வளையியை ஒகைவ் வளையி (Ogives) எனவும் வழங்குவர். இது ஒரு பிரிக்கை
O O
17.1. காலணைகள்:
திரட்டு மீடிறன் வளையியிலிருந்து பெறப்படுகின்ற முடிவு காலணைகள் (Quartile) ஆகும் காலணைகள் பின்வருமாறு
க்கப்படும்
Q1 - முதலாம் காலணை / கீழ்க்காலணை 02 - இரண்டாம் காலணை / இடையம் 03 - மூன்றாம் காலணை / மேற்காலனை (1) புள்ளிவிபரத் தரவுகளின் பரம்பலில் நடு இலக்கமே இடையமாகும். உதாரணமாக பின்வரும் பதின்மூன்று இலக்கங்களின் இடையம் ஏழாவது இலக்கமாகும்
37, 38, 40, 40, 41, 44, 47, 47, 48, 50, 51, 54
இன்டயம்
ரிசைப் படுத் పిపిపిపి 蠶 துரத்திலுள்ள நடு எண்ணைக் காணல் வேண்டும் அதுவே g60)Lul DTen (2) சில சந்தர்ப்பங்களில் யம் தனி எண்ணாக வராது, இரட்டை எண்களாக வரல்ாம். அவ்வேளை அந்த இரு பெறுமதிகளையும் கூட்டி இரண்டால் வகுத்து இடையம் பெறப்படும் உதார க பின் ம் இலக்கங் நோக்
64, 69, 70, 76, 80, 81, 82, 84
76 + 80 156 இடையம் = -- = -- = 78 ஆகும்
153

Page 80
varafafugt? ut-alagasavouðu/eð
(3) பின்வரும் அட்டவணையில் 40 புவியியல் மாணவர்கள் வாங்கிய புள்ளிகள் தரப்பட்டுள்ளன. இத்தரவுகளை ஒழுங்கு படுத்தி இடையத்தைக் காண்க.
44 66 56 57 49 69 46 64 50 58 41 65 58 55 45 50 55 51 57 63 43 67 52 70 57 48 52 64 62 54 53 74 60 47 58 53 68 59 6 63
(அ) ஏறுவரிசையில் ஒழுங்குபடுத்தி எழுதுக.
(ஆ) 40 தரவுகள் உள்ளன. 20 வது இடமும் 21 வது இடமும் நடுத் தரவுகளாகும். எனவே இடையம் 20வது இலக்கத்தையும் 21 வது இட இலக்கத்தையும் கூட்டி இரண்டால் வகுக்க வரும் இலக்கமாகும்.
(4) புள்ளிவிபரத் தரவுகளை (அதாவது மொத்த மீடிறனை) நான்கு சம பங்குகளாகப் பிரிக்கும் போது வரும் பெறுமானங்கள் காலணைகள் (கால் பங்குப் 蠶 ಸ್ಥ್ಯ; தரவுகளின் பரம்பலின் கால் பங்குத் தூரத்தில் இருப்பது கீழ்க் கால்ணை (Lower Quartile) 驚 இதனை முதலாம் காலணை என்றும் கூறுவர். இதற்குரிய அடையாளம் (Q) ஆகும். தரவு வரிசையில் நடுவில் இருப்பது இரண்டாம் க்ாலணை (Q) எனப்படும். முக்கால் பங்குத் தூரத்தில் இருப்பது மேல் காலண்ை 9ಣ್ಣಲ್ಲ Quartile) அல்லது மூன்றாம் காலணை எனப்படும். Q) உண்மையில் இரண்டாம் காலணையே இடையம் ஆகும்.
(1) பின்வரும் அட்டவணையில் 15 மாணவர்களின் எடை
தரப்படுகின்றது. அதிலிருந்து காலணைகளை எவ்வாறு காண்பது
51 65 47 68 37 72 67 63 75
80 57 61 43 70 90
(அ) ஏறுவரிசையில் ஒழுங்கு படுத்துக 15 மாணவர்களாதலால் 8 வது இட் எண் இடையம் (இரண்டாம் காலனை) 4விது இட எண் கீழ்க் காலணை, 12 வது இட எண் மேல் கால்ணை
(5D.
37, 43, 47, 57, 61, 63, 67, 68,
66
கீழ்க் 66 இட்ையம்
70, 75, 80, 90
56.66 شله
154

a gazgraft
(2) பின்வரும் அட்டவணையில் 18 மாணவர்களின் எடை ஏறு வரிசையில் ஒழுங்குபடுத்தித் தரப்பட்டிருக்கின்றது. இதில் காலணைகளைக் காணும் முறையை அவதானிக்க.
31, 34, 37, 39, 44, 46, 48
கீழ்க் to
52, 58, 60, 61, 61, 82, 86, 90, 92,
N
மேல்க் காலணை فساده
110
22 --- = 55
2
172. திரட்டு மீடிறன் வளையி வரையும் முறை
திரட்டு மீடிறன் வளையியை வரைவதற்கு திரட்டு மீடிறன் шJubus) (Cumulative Frequency) asт6oл 60 (36,601 (65. வகுக்கப்பட்ட ஒரு வகுப்பாயிடையின் மேலெல்லையிலும் குறைவான எல்லா மீடிறன்களின் கூட்டுத் தொகையே திரட்டு மீடிறன் ஆகும். அட்டவணையை நோக்குக. அது ஒரு தொழிற்சாலையில் வேலை செய்யும் 120 தொழிலாளரின் வாராந்திர சம்பள விபரமாகும். அது மீடிறன் அட்டவணை யாக்கப்பட்டுள்ளது.
வகுப்பாயிடை மீடிறன் திரட்டு மீடிறன்
200 - 220 கீழ் is 12 12 220 - 240 " 27 39 240 - 260 " 34 73 260 - 280 ' 24 97 280 - 300 ' 15 112 300 - 320 ' 8 120
120 120
DL6GDGU: 17.1
155

Page 81
airwflaturdulatatasaraudu/6b
(அ) 200 - 220 கீழ் ய்பாயிடையின் மீடிறன் 12 鐵醬。常 醬→醬 போல்ஃன் மீடிறன் 27 ஆகும் திரட்டு மீடிறன் 12 + 27 = 39 ஆகும் இவ்விடத்தில் குறைந்த வகுப்பாயிடை மீடிறன் to O போல 240 - 260 வகுப்பாயிடையின் மீடிறன் 34 ஆகும் அதன் திரட்டு மீடிறன் 12+27+34=73 ஆகும். ီဒ္ဓိန္တိမြို!ို႔ ஏனைய திரட்டு Q ఫేస్త్రీi'$'పోడిగ# Q## மீடிறன் வளையியை வரையலாம்
Cf
120
100 ア
8
0.
M
Ꮴ
0
2
O
200 220 24o 260 280. з00. 320 х
SFD 6LD
படம்: 17.1 திரட்டு மீடிறன் வளையி. (ஆ) படம் 171 இல் கிடையச்சில் (x) வகுப்பாயிடையும் த்தச்சில் (cf) திரட்டு மீடிறன் அளவும் காட்டப்பட்டுள்ளன. 露 மீடிறன் அளவுகள் புள்ளிகளாக உரியவிடத்திற் க்கப்பட்டுள்ளன. பின்னர் தொடர் வளை கோடாக அவை இணைக்கப்பட்டதன் மூலம் திரட்டு மீடிறன் வளையி
ட்டுள்ளது. 17.3. திரட்டு மீடிறன் வளையியிலிருந்து
காலணைகளைக் காணல்: இத்திரட்டு மீடிறன் வளையியிலிருந்து காலணைகளை எவ்வாறு காண்பதெனப் பார்ட்போம்
156

að góazpI7ð7
ಟ್ಠಠಿ-6 மீடிறன் வளையியை வரைந்து கொள்ளவும் (படம்
மீடிறன் வளையிக்கு P
F్ళ
ဦဂြို?ို S5 షిని ਫੌਜ 17.2) Q, Q, Q, 6T6i U6 libg56i
(இ) 120 e 醫'默 மீடிறன்களின் ஃ figgó 360)LuIDIga
蠶 தீ வரையப்படுகின்ற நேர்கோடு X ஆக்சில் செங்குத்தாக இறங்கும் போது கிடைக்கும் ຮີ່
9Q, g6.pLLUD = 252 ரூபா 歇蠶 事霧器
cr? மீடிறன் வளையிலிருந்து காலணை காணல்
120 تک طبیب 100- محے Q-----------
Q260-----------
40 王 Q1t—-+--; h− 才十*
菲
0 حو 0
220 - 240 260 280 200 di ఐ 300 320 х
o2 Q3
படம்: 17.2 திரட்டு மீடிறன் வளையியிலிருந்து காலணை காணல்.
157

Page 82
174. பயிற்சிகள்:
6i50L
வினாக்களுக்கு
தருக
கிராம சேவகர் பிரிவு அடிப்படையில் திருகோணமலை
மாவட்டத்தின் கிராமக் குடிசனத் தொகை
tarsflatpöUL-alagasavodu/eð
1971
னித்த பின்னர் ன் கீழுள்
பரவு @エー F3 aroldus 6DE 3577 செருவில 519 டெகிவத்தை 4481 டெகிவத்தை இ. க. 2 2144 தோப்பூர் 4758 மல்லிகைத் தீவு 4156 பள்ளிக்குடியிருப்பு 1554 சாம்பூர் 1464 கூனித்தீவு 689 கூட்டைப்பறிச்சான் 3045 கிண்ணியா கிழக்கு 789 கிண்ணியா மேற்கு 2740 பெரிய கிண்ணியா 751. குறிஞ்சாக்கேணி 5852 தம்பலகாமம் வடக்கு 8319 தம்பலகாமம் தெற்கு 5407 கந்தளாய் 20569 பறிக்கட்டியாவா 1335 கோமரன் கடவல 4516 கல் கடவில 1203 மதவாச்சிய 556 தென்னமரவடி 58 புல்மோட்டை 37.84 பழைய மதவாச்சி 349 திரியாய் 1662 குச்சவெளி 2983 கும்புறுப்பிட்டி 12 நிலாவெளி 4556 வெள்ளைமணல் 2115 சீனண் குடா 1847 சாம்பல் தீவு 2637 உப்புவெளி 11532
(up
இலங்கை குடிசன மதிப்பு (1) தரவுகளை குறைந்த 6 வகுப்புக்களக்கி திரட்டு மீடிறன்
வளையியை வரைக.
(2) இடையம் காலணைகளைக் காண்க.
158
1971

625. Capsacaragmite777
அத்தியாயம் : 18 ஒகைவ் வளையிகள் திரட்டு மீடிறன் வளையியை எவ்வாறு அமைப்பதெனவும் லிருந்து காலணைகளை எவ்வாறு கணிப்பதெனவும் ஏற்கனவே அறிந்துள்ளோம். அத்திரள் மீடிறன் வளையிகீழின ஒகைவ் வளையியாக அமைந்தது. ஒகைவ் வளையிகளில் (Ogives) கீழின ஒகைவ் வளையியும் மேலின ஒகைவ்
பியம் 欣引 ப்படும் 18.1. வரையும் முறை:
பின்வரும் அட்டவணை 18.1“ஐ அவதானிக்கவும். ஹன்வெல என்ற இடத்தில் களனி கங்கையின் நீ வெளி யேற்றம் செ/கன மீற்றரில் க்கின்றது.
ஹனிவெலவில் களனி கங்கையின் நீர் வெளியேற்றம்
(செlகனமீற்றரில்) 1963 7453 1964 439S 1965 5902 1966 8999 1967 10408 1968 5684 1969 6771 970 4395 1971 82.93 1972- 7367 1973 3100 1974 8400 1975 92.50 1976 2515 1977 67.50 978 7830 1979 2048 1980 2086 1981 60S 7 1982 6213 1983 2200
அட்டவணை: 18.1
159

Page 83
safari utaawasapaulus.
(அ) ஒகைவ் வளையிகள் அல்லது திரட்டு மீடிறன் வளையிகள் (Cumulative Frequency Curve) 6T66p 660.yuugisi) g(b
பிகள் இருக்கும் (1) கீழின ஒகைவ் / இழிவாக்கப் பிற்செல் வளையி (2) மேலின ஒகைவ் / உயர்வாக்க முற்செல் வளையி
கீழின ஒகைவ் என்பது யாது? தொடக்க மீடிறனிலிருந்து கீழ் நோக்கி அடுத்தடுத்து வரும் மீடிறனின் திரள் பெறுமானமாகும். மேலின ஒகைவ் என்பது யாது? இறுதி மீடிறனிலிருந்து மேல்நோக்கி வரும் அடுத்தடுத்த மீடிறன்களின் திரன் பெறுமானமாகும்
(ஆ) இவற்றைக் கணிப்பதாயின் அட்டவணை: 18.1 ற்குக் நிப்புத்தாள் ஒன் ரிக்க வேண்டும் அது பின் „DTOJ (அட்டவணை: 182) அமையும்
குறிப்புத்தாள்: (1) (2) (3) (4) (5) வகுப்பாயிடை வரவுக்குறி மீடிறன் கீழின மேலின
(படலை) (f) திரட்டு திரட்டு மீடிறன் மீடிறன் >2000 < 3000 1111 4 4 21 17 . 5 1 .1 4000 ܐ 3000 < > 4000 < 5000 11 2 7 16 > 5000 < 6000 11 2. 9. 14 >6000 <7000 1111 4. 13 12 > 7000 < 8000 111 3 16 8 >8000 <9000 111 3 19 5: .. > 9000 < 10000 1. 20 2 > 10000 < 1000 1. 21 1
21
அட்டவணை: 18.2
(இ) தரப்பட்ட தரவுகளிலிருந்து வகுப்பாயிடை கணிப்பது ... } : تصہ 娜,弟 ம் வரவுக்குறி யிட்டு அட்டவணை 182 இன் 4 வது
நிரலில் கீழின திரண் மீடிறன் கணிக்கப்பட்டுள்ளது. அதாவது
160.

dz. gdzZ7777 மிகக் குறைந்த மீடிறனோடு அடுத்து வரும் உச்ச மீடிறன்கள்
6660. 4 + 1 = 5 + 2 = 7 - 2 = 9 + 4 = 13 + 3 = 16 + 3 = 19 + 1 = 20 + 1 =2
அதாவது உச மீடிறனோடு மேலமையும் இழிவு மீடிறன்கள் கூட்டப்பட்டுள்ளன. 1 + 1 = 2 + 3 - 5+3 = 8 + 4 = 12+2 = 14 + 2 = 16 + 1 = 174 = 21 அட்டவண்ை 182 ஐக் கொண்டு ஒகைவ் வ வரைபடமாக்கில் அது படம் 18.1 ஆக அமையும்
மேலின கீழின ஒகைவ் வளையி
T 22 2ο λε ம்ேலின்ஒகைவ்
வளையி ابھی 18 .ن கீழின் ஒக்கைவ் 16 རིང་ 才竿 14 ''.N. 怯 W | Y 越12 A 榜 10 V,
A
V YA جون 6 من " V 4. YM 2 حيخه \lح 0 " لح w ܓ
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 X
( "000 செக்.கனமீற்றர் )
படம்: 18.1 ஒகைவ் வளையிகள்.
படம் 18.1 இல் x அச்சில் செ/கன மீற்றரில் நீர் வெள்யேற்றம் குறிக்கப்பட்டுள்ளது. y அச்சில் திரள் மீடிறன்/ஆண்டுகள்
161

Page 84
புள்ளிவிபூரப் படவரைகைையியல்
குறிக்கப்பட்டுள்ளன. கீழின ஒகைவ் அளவுகள் புள்ளிகளாகக் குறிக்கப்பட்டு தொடர் வளை கோடாக இணைக்கப்பட்டுள்ளன. அதே போன்று மேலின ஒகைவ் புள்ளிகள் குறிக்கப்பட்டு தொடர் வளை கோடாக இணைக்கப்பட்டுள்ளது.
18.2-(plg6):
மேலின ஒகைவ் வளையியையும் கீழின ஒகைவ் வளையியையும் வரைந்தால் அவ்வளையிகள் இரண்டும் சந்திக்கின்ற மையம்/ புள்ளி இடையம் (Median) ஆகும்.
183. பயிற்சி: பின்வரும் அட்டவணையிலுள்ள தரவுகளைப் பயன் படுத்தி மேலின, கீழின ஒகைவ் வளையிகளை வரைக. இடையத்தைக் குறிக்கவும்
திருகோணமலை மாவட்டத்தில் சிறு குளங்களின் பருமன்
(ஏக்கர் அடி) தோப்பூர் 584 இலங்கந்தை 560 மணியரசன் குளம் 480 உல்லைக் குளம் 529 பெரியநாயந்தை 356 கட்டைக்கூட்டுக்குளம் 12 இத்திக்குளம் 162 இச்சான்குளம் 108 காயவள்தான்குளம் 80 காயன்குளம் 144 கேயன்வளந்தான்குளம் 240 சின்னக்குளம் 129 மகமாம்குளம் 152 நடுத்திக்குளம் 3OO பட்டியனாத்துக்குளம் 210 கங்கண்குளிக்குளம் 465 கண்களிக்குளம் 290 மடுவக்குளம் 183 பள்ளச்சேனை 18O சாகரன்குளம் 260 சிரப்பட்டிக்குளம் 240 வேல்வளிக்களம் 261 வண்ணாத்திக்குளம் 152 பெற்றவக்குளம் 360 பனிக்கட்டியாவா 560 பன்மதவாச்சி 755 கோமரன்கடவல 500 பன்குளம் 312
162

മ്, ഇബfff"
பகுதி : ஐந்து காலநிலை வரைபடங்கள்
அத்தியாயம் : 19 கோட்டு நிரல் வரைபடம்.
ஒரு பிரதேசத்தின் கால்நிலைத் தரவுகளை வரைப்படமாக வரைந்து ஆராய கோட்டு நிரல் வரைப்படங்கள் உதவுகின்றன. மழைவீழ்ச்சியும் வெப்பநிலையும் காலநிலை மூலங்களில் முக்கியமானவை. ஆதலால் அவை குறித்த புள்ளி விபரங்களை ஒரே வரைப்படமாக ஒப்பிட்டுக் காட்டத் தக்கதாக அமைக்க இவ் வரைபடங்கள் பயன்படுகின்றன. முன்னால் விபரித்த கோட்டு வரைப்படங்கள், நிரல் வரைப்படங்கள் என்பன போன்று இவ் வரைப்படங்களும் காலத்தையும் பெறுமதியையும் ஒப்பிட்டுக் காட்டுகின்றன.
191. வரையும் முறை:
(அ) அட்டவணை: 19.1 ஐ அவதானிக்க. அது திருகோணமலை என்னும் இடத்தின் மழைவீழ்ச்சி, வெப்பநிலை என்பவற்றை மாத அளவுகளிற் குறிக்கின்றது.
திருகோணமலையின் மழைவீழ்ச்சி வெப்பநிலை
மாதம் மழைவீழ்ச்சி (அங்) வெப்பநிலை (°f) ஜனவரி 8.3 78.2 பெப்ரவரி 2.7 79.4 ιDπήό 2.7 81.0 ஏப்ரல் 2. i . 84.1 (3D 3.2 86.3 ஜான் 1.0 86.6 ஜூலை 1.8 84.7 ஒகஸ்ட் 3.6 83.9 செப்ரம்பர் 3.4 85.2 ஒக்டோபர் s 9.4 • 8. நவம்பர் 13.9 78.6 டிசம்பர் - 13.0 78.0
gillsGD6: 19.
163

Page 85
fairoflafuroulalayasa Daulauai)
படங்களில் தரப்பட்ட தரவுகளை ஏறுவரிசைப்படுத்த வேண்டிய அவசியமில்லை. எனவே கோட்டு வரைப்படங்களுக்கும் நிரல்
பெப்ரவரி என டிசம்பள் வரை பெயரிட்டுக் கொள்க. (படம் 19.1)
இ) குத்தளவொன்றைத் தரவுகளின் துணைகொண்டு வகுத்துக் கொள்ள வேண்டும் வகுத்துக் கொள்ளும் முறை ஏற்கனவே செய்த இரு வரைப்படங்களை ஒத்ததே. காலநிலைத் த்ரவுகளைக் கரட்டுகின்ற இவ் வரைப்படத்தில் மழைவீழ்ச்சி நிரல் வெப்பநி (8 ட்டப்படுப் S மழைவீழ்ச்சி நிரல்களையே வரைந்து கொள்ளல் வேண்டும் எனே ரிட்பகர் வீழ்ச்சித் தர மட்டும் எடுத்துக் கொள்க. மழைவீழ்ச்சித் தரவின் கூடிய பெறுமதியையும் குறைந்த பெறுமதியையும் அறிக. திருகோ ண் மழைவீழ்ச்சியின் கூடிய பெறுமதி 13.8 O O கும் மிகக் குறைந்த ெ 组1 g கும் எனவே வரைபடத்தாளின் நீளத்திற்கு இணங்க குத்தளவை 1 செ.மீ சமன் என்றோ அல்லது 1 அங்குலம் அல்லது ஓர்
3 e 4 க்கலம் என் ஏற் o o దే 蠶 அங்குபின் ဒွါမြို့၊ ಇಂಗ್ಲಿ' கணித்துக் கீறியது போன்று காலங்களைச் சுட்ட ஏற்கனவே வரைந்த கிடைக் கோட்டின் இரு அந்தங்களிலும் இரு குத்துக் கோடுகள் வரைந்து கொள்க. குத்தளவை இடது பக்கக் கோட்டில் மட்டும் குறித்து, அக்குத்துக் கோட்டின் உச்சியில் மழைவீழ்ச்சி (அங்) என்று எழுதிக்கொள்க. (படம் 19 - 1)
(இ) இனிக் கால ஒழுங்கின்படி மழைவீழ்ச்சியளவுகளை நிரல்களாக வரைந்து கொள்ள வேண்டும் உதாரணமாக ஜனவரி மாதத்தில் மழைவீழ்ச்சியளவு 83 அங்குலங்களாகும் அதனைக் குத்தளவின்படி கணித்து வரைந்து கொள்க. (படம் 19.1) அவ்வாறே ஏனைய மாதங் S
தடிப்பினவாக அமைதல் வேண்டும். இரு நிரல்களுக் கிடையேயான இடைவெளிகள் யாவும் ஒரேயளவினதாக அமைய G&6n 6oöOGSud. (ULuba 19.1)
164

a.a.pnoff
(உ) திருகோணமலையின் மழைவீழ்ச்சி அளவுகளை நிரல்களாக வரைந்து விட்டோம். இவ்விடத்து இன்னோரு முக்கியமான விடயத்தை நினைவிற் கொள்ளல் நன்று. என்னவெனில், மழைவீழ்ச்சி அளவுகளை இடையிடை விட்ட நிரல்களாக மட்டுமன்றி இடைவெளியில்லாத் தொடர் நிரல்களாகவும் வரையலாம். (படம்: 19.1) இரு முறைகளும் சரியே.
(ஊ) மழைவீழ்ச்சி நிரல்களை நீல நிறத்தால் நிழற்றிக் கொள்க.
(எ) திருகோணமலையின் வெப்நிலை அளவுகளையும் மழைவீழ்ச்சிப் படத்தில் இனி வரைந்து கொள்ள வேண்டும். ஆதலால் மழைவீழ்ச்சித் அளவுகளை வரைவதற்கு குத்தளவு களைக் கணித்தது போன்று வெப்பநிலை அளவுகளை வரைவதற்கும் குத்தளவொன்று கணிக்க வேண்டும். வெப்பநிலை அளவுகளின் மிகக்கூடிய பெறுமதிகளையும், மிகக் குறைந்த பெறுமதியையும் கவனிக்க. திருகோணமலையின் மிகக்கூடிய வெப்பநிலை 86.6°ப ஆகவும் மிகக் குறைந்த வெப்பநிலை 78°ப ஆகவுமுள்ளன. எனவே குத்தளவின் தொடக்கம் 0 இல் தொடங்காது. 78°ப இல் ஆரம்பமாகி முறிகோட்டில் எச்சத்தைக் காட்டலாம். படம்: 19.1 இல் காலங்களைக் குறிக்கும் கிடைக்கோட்டின் இரு அந்தங்களிலும் செங்குத்தாக வரையப் பட்ட குத்துக்கோடுகளில் இடதுபக்க கோட்டில் மட்டுமே மழைவீழ்ச்சி அளவுகள் குறிக்கப்பட்டுள்ளன. நாம் வெப்பநிலை அளவுகளைக் குறிக்க இக்குத்துக் கோடுகளில் வலதுபக்க கோட்டைப் பயன்படுத்தலாம். வெப்பநிலைப் பெறுமதிகள் கோட்டு வரைபடம் போன்று கோடாகப் பெறுமதி காட்டப்படுவதனால் மழைவீழ்ச்சி நிரல்கள் நிரப்பாத மேற்புறத்தில அவ்வெப்பநிலைக் கோடு அமையத்தக்கதாக கிறிக் கொள்ள வேண்டும். எனவே வெப்பநிலைக் குத்தளவை இடும்போது படம்: 19.1 இல் குறித்துள்ளவாறு வலதுபக்கக் குத்துக்கோட்டின் மத்தியில் முறிகோட்டுடன் ஆரம்பித்து மிகக்கூடிய பெறுமதியான 86.6°ப அதாவது 87°ப வரை அடங்கக் கூடியதாக மேலுள்ள குத்துக் கோட்டின் பகுதியை வகுத்துக்கீறிப் பெயரிடுக. அதன் உச்சியில் வெப்பநிலை (°ப) எனக் குறிக்க. (படம்:19.1) வெப்பநிலைக் குத்தளவைக் குறித்துக் கொண்டதன் பின் கோட்டு வரைப்படத்திற் பெறுமதிகளைக் குறித்துப் புள்ளிகள் இட்டுக் கொண்டதுபோல் இட்டுக் கொள்க. உதாரணமாக திருகோணமலையின் ஜனவரி மாத வெப்பநிலை 78.2°ப ஆகும். அந்த அளவை ஜனவரி மாதத்திற்கு நேரே 78.2°ப அளவில் புள்ளியாக இட்டுக் கொள்க. அவ்வாறே ஏனைய மாதங்களையும் படம் 19.1 இல் காட்டியவாறு இட்டுக் கொள்க.
16

Page 86
pesisfaággyüðulafeagasampaiouáluuled
oof வெறி (அங்) திருகோணமலை (՞ Լյ )
88
14- ·
12
s ஆண்டுக்குரிய சராசரி 10- வெப்பநிலை 823’ப
ஆண்டுக்குரிய மொத்த மழைவீழ்ச்சி- 65 அங்.
ய் பெமா ர் ம்ே ய் ய் தி செ ல் நீ
LLõ: 19.1
166
 
 
 
 

a23. aaegnvarany
(அ) தொடர்முறிகோடு
(ஆ) தொடர் வளைகோடு
uL-tó: 19.2 )و(كي (ஆ)
(ஏ) புள்ளிகளை இணைத்துக் கொள்க. சிவப்பு நிறத்தால் வரைக. வெப்பநிலை என்பது ஒவ்வொரு நாளும் தொடர்ச்சியாக
நிகழ்வதால் அதனைக் காட்ட இணைக்கப்படும் கோடு முறிவுறாத தொடர் வளைகோடாக அமைதல் வேண்டும். ஏற்றுமதி இறக்குமதி என்பவற்றைக் காட்டும் கோடு தொடர் முறிகோடாக el60LDub (ULub 192 ega)
(ஐ) படம்19.1 இல் காட்டியவாறு வெய்நிலைப் புள்ளிகளை தொடர் க இ க்கக் கொண்டகன்பின் ன்டுச் உரிய fibré ரியத் ம் ஆண்டுக்குரிய சராசரி வெப்பநிலையையும் படத்திற் காட்டியவாறு எழுதிக் கொள்க. படம் 19.1 திருகோணமலையின் ஆண்டுக்குரிய வெப்பநிலை மழைவீழ்ச்சி என்பவற்றைக் காட்ட வரையவேண்டிய கோட்டு நிரல் வரைபடமாகும்
167

Page 87
19.2. இன்னோர் உதாரணம் - காலி:
புள்ளிவிபூரப் படவரைகைையியல்
பின்வரும் அட்டவணையை அவதானிக்கவும். (அட்டவணை:
19.2)
காலி - மழைவீழ்ச்சி, வெப்பநிலை மழை: அங், வெப்பநிலை: (of) மாதம் வெப்பநிலை (") மழைவீழ்ச்சி (அங்) ஜனவரி 78.9 3.9 பெப்ரவரி 79.4 3.2 tDITÎả} 80.0 S.2 ஏப்ரல் 81.6 8.7 (3D 81.2 12.6 ஜூன் 80.6 8.4 ஜூலை 79.6 6.3 ஒகஸ்ட் 79.2 6.2 செப்ரம்பர் 79.4 8.8 ஒக்டோபர் 78.7 120 நவம்பர் 78.7 12.0 Logbui 78.7 7.8
அட்டவணை: 19.2
இந்த அட்டவணை: 192 ஐக் கோட்டு நிரல் வரைப்படமாக்கில் அது படம் 19.3 ஆக அமையும். .
19.3. பிறிதொரு உதாரணம் - கண்டி:
அட்டவணை: 19.3 இலுள்ள தரவுகளை வரைபடமாக்கில் அது படம் 19.4 ஆக அமையும்.
மாதம் வெப்பநிலை (*) மழைவீழ்ச்சி (அங்) ஜனவரி 74.7 6.3 பெப்ரவரி 15.6 2.6 LIDFTīrāo 77.0 5.9 ஏப்ரல் 78.0 6.5 (3D 77.4 7.6 ஜூன் 76.O 8.8 ജ്ഞബ 75.5 7.4 ஒகஸ்ட் 75.2 5.7 செப்ரம்பர் 75.6 6.4 ஒக்டோபர் 75.9 10.6 நவம்பர் 74.9 O gestbuří 75.1 8.5
168
அட்டவணை: 19.3

625. Galbazz, ff77O777 19.4 கோட்டு - நிரல் வரைப்படம் - பிறிதொரு வடிவம்
பின்வ நம் அட்டவணை: 194 அனை அவதானிக்கவும் கொழும்பின் மழைவீழ்ச்சித் தரவுகள் தரப்பட்டுள்ளன. ဦဒ္ဒိမှိနှိုဇိဓို மில்லிமீற்றரிலும் வெப்பநிலை பாகை
தரப்பட்டுள்ளன.
காலி
14- ஆண்டுக்குரிய சராசரி -82
| வெப்பநிலை-798"ப
ー ミ 12- -80
e. m Է 10- -78 篮 韦 s
8-། «ko
6
ஆண்டுக்குரிய மொத்த 4- **** மழைவீழ்ச்சி. 94.5 அங்.
2
யா பெ மா ஏ மே யூ யூ ஒ செ ஒ ந 9
ULLô: 19.3
169

Page 88
vasirusoflesiá7ugùulaveragasapapucTudb.
ம.வி கண்டி வெ.நி (95. (Lu )
12- a .
ஆண்டுக்குரிய சராசரி vakW வெப்பநிலை-75.7 ப -78
10- -76
8- 74
6
4- Z ஆண்டுக்குரிய மொத்த மழைவீழ்ச்சி. 87 அங்.
2
0.
J F M A M J J A so N D
ーア
170
 
 
 
 
 
 

astegazpimarr7
Lõ: 19.4
19.4 கோட்டு நிரல் வரையம் பிறிதொரு வடிவம்
பின்வரும் அட்டவணை 19.4 இனை அவதானிக்கவும் கொழும் பின் மழைவீழ்ச்சி, வெப்பநிலைத் தரவுகள் தரப்பட்டுள்ளன. மழை வீழ்ச்சி mm இலும், வெப்பநிலை °C இலும் தரப்பட்டுள்ளன.
கொழும்பு - மழைவீழ்ச்சி, வெப்பநிலை
மாதம் மழைவீழ்ச்சி (mm) வெப்பநிலை (°C) ஜனவரி 101 一 26 பெப்ரவரி 66 26 ιριτή ό 18 27 ஏப்ரல் 230 28 G8 Lo 294 28 ஜ"ன் 220 27 ஜ"லை 140 27 ஒகஸ்ட் 102 27 செப்ரம்பர் 174 27 ஒக்டோபர் 248 27 நவம்பர் 333 26 டிசம்பர் 142 26
e) Li L 6600600: 19.
அட்டவணை: 194 இனை வரைப்படமாக்கில் அது படம் 195 இல் உள்ளவாறு அமையும்
படம் 195 இல் x அச்சில் காலமும், குத்தச்சுக்களில் ஒன்றில் மழைவீழ்ச்சியும், மற்றையதில் வெப்பநிலையும் காட்டப்பட்டுள்ளன. மழைவீழ்ச்சியளவு 0 இலிருந்து 400 mm வரை காட்டப்பட்டுள்ளது. ப்பநிலை 0°C இலிருந்து 30°C வரையும் காட்டப்பட்டுள்ள அதேவேளை 0°C க்கு கீழ் வெப்பநிலையளவுகளும் காட்டப்பட்டுள்ளன. கொழும்பில் உறைநிலைக்குக் கீழ் வெப்பநிலை இறங்குவதில்லை. இப்படத்தில் கொழும்பின் வெப்பநிலைச் செறிவு புள்ளி நிழற்றால் LLGB6ibT6095 விக்கவும் இதில் விக்க வேண் க்கி ခါးအဓါး၊ ဓါးချကြော பின் மாதாந்த அளவு
171

Page 89
புன்னிவிபுரப்படவரைகைையியல்
சீராக அமைந்திருப்பதைப் படம் காட்டுகின்றது. வெப்பநிலை அளவுத்திட்டம் கூடிய ெ திக்குப் B5 G 筠 60 வீச்சினைக் கொண்டு கணிக்கப்படவில்லை என்பதை இங்கு கவனத்திற் கொள்க. இவ்வாறு ஏன் வரையப்பட வேண்டும் என்பதற்குப் படம் 19.5 ஐ 194 உடன் ஒப்பிட்டு நோக்கும் போது புலனாகும்
O C
30 pw
கொழும்பு 1.
204|涧 鞘||闵 H00
J F M A M J J A S O N D.
ub: 19.5
72

a. Gaziazma’r 19.5 இன்னோர் உதாரணம்:
அட்டவணை: 19.5 ஐ அவதானிக்கவும். மொஸ்கோ நகரின் மழைவீழ்ச்சி, வெப்பநிலை அளவுகள் தரப்பட்டுள்ளன. இங்கு வெப்பநிலை உறைநிலைக்குக் கீழ்ச் செல்கிறது. என்பதைக் கவனத்திற் கொள்க.
.
மொஸ்கோ மழைவீழ்ச்சியும் வெப்பநிலையும்.
மாதம் மழைவீழ்ச்சி (m) வெப்பநிலை (°C) ஜனவரி 31 - 12 பெப்ரவரி 28 - 10 ιριτήτά 33 - 5 ஏப்ரல் 35 4 (3LD 52 12 ஜ"ன் 67 15 ஜூலை 74 18 ஒகஸ்ட் 74 16 செப்ரம்பர் 58 10 ஒக்டோபர் 51 4. நவம்பர் 36 2 lgeFilibusĩ 36 - 8
அட்டவணை: 19.5
படம்: 19.6 இல் மழைவீழ்சிசியளவுகள் நிரல்களாகக் காட்டப் பட்டுள்ளன. கொழும்புடன் ஒப்பிடும் போது எவ்வளவு குறைவு என்பது புலனாகும். வெப்பநிலையில் பெரும் ஏற்றத்தழ்வு ம்ொஸ்கோவிலுள்ளமை படத்திலிருந்து புலனர்கிறது. உறை நிலைக்குக்கீழ் (0°C) வெப்பநிலை செல்வதை இப்படத்தில் காணலாம். அக்குளிர் பருவும் நேர் கோடுகளால் நிழற்றப ’பட்டுள்ளது. வெப்பப்பருவழ் புள்ளிகளால் நிழற்றப்பட்டுள்ளது. ஒரேயளவுத் திட்ட்த்தில் கொழும்பும் மொஸ்கோவும் வரையப் பட்டிருப்பதால் ஒப்பீட்டடிப்படையில் காலநிலை வேறுபாடுகளைத் தெளிவாக அறிந்து கொள்ள முடியும். அட்டவணை: 19.5 இனை கோட்டு நிரல் வரைப்படமாக்கில்
9gb UL-b: 19.6 e 85 960oLDuqub.
173

Page 90
புள்ளிவிபுரப்படவரைகைையியல்
மொஸ்கோ
C ܡܫܡܫܝ- --- ܚܚܫ 20. -300
250 8:3N:بر 10. : ;:;
- -• :·ቲ:: o: 200
0 ::::::::::All 150
Nuo
10.
50
J F M A M J J A S O N D
LLb: 19.6
19.6. குறைநிறைகள்:
ஒரு பிரதேசத்தின் காலநிலைத் தரவுகளை வரைப்படமாக வரைந்து ஆராய கோட்டு நிரல் வரைபடம் பெரிதும் t Jug) 60Luigj.
(அ) மழைவீழ்ச்சி, வெப்பநிலை எனும் புள்ளிவிபரத் தரவுகளின்
பெறுமதி, வகைகள், வகுப்புக்கள் என்பவற்றை கோட்டு நிரல்
வரைபடங்களின் உருவம் நன்கு பிரதிபலித்துக் காட்டுகின்றது.
மழைவீழ்ச்சி அளவுகள் நிரல்களாக அமைந்து மழைவீழ்ச்சிக்
கணியத்தை நன்கு காட்டுவனவாகவுள்ளன. வெப்பநிலை 174
 
 

്. ബ്
யளவுகள் தொடர்வளைகோடாக அமைந்து வெப்பநிலையின் ஏற்றவிறக்கத்தை நன்கு சுட்டுகின்றன.
(ஆ) மழைவீழ்ச்சி, வெப்பநிலை என்னும் காலநிலைப் புள்ளி விபரங்களை ஒரே படத்திற் காலத்தையும், அளவையும் ஒப்பிட்டுக் காட்டுவதற்கு கோட்டு நிரல் வரைபப்டங்கள் மிகவும் உகந்தன. ஏனையவகைப் புள்ளிவிபரங்களைக் காட்டுவதற்கு இவ்வகை வரைப்படங்கள் பயனுடையவையாகா.
(இ) இக்கோட்டு - நிரல் வரைப்படங்கள் தரவுகளை நன்கு விபரித்துக் காட்டுகின்றன. தரவுகளின் இயல்புகள் வரைப்படத்தில் எழுத்திட்டுக் காட்டப்படுவதால் நன்கு விபரிக்கின்றது.
(ஈ) நிழற்றாமலேயே இவ்வரைப்படம் தரவுகளை நன்கு பாகுபடுத்திக் காட்டுகின்றது. ஏனெனில் மழைவீழ்ச்சியும் வெப்பநிலையும் வெவ்வேறு விதமாக வரையப்படுவதனாலாகும்.
(உ) இவ்வரைப்படங்கள் தரவுகளை நன்கு கணக்கிட்டுக் காட்டுகின்றன. குத்தளவுகளில் மழைவீழ்ச்சியும் வெப்பநிலையும் காண்பிக்கப்படுவதால் இலகுவில் கணக்கிட்டறிய முடிகிறது.
19.7. பயிற்சிகள்:
அம்பாந்தோட்டை - மழைவீழ்ச்சி, வெப்பநிலை
LDITS5ub மழைவீழ்ச்சி (அங்) வெப்பநிலை (°f) ஜனவரி 4.0 78.7 பெப்ரவரி 1.4 79.4 Lριττό, 3.3 80.6 ஏப்ரல் 3.8 82.0 (3D 4.2 82.2 ஜூன் 2.1 81.6 ஜூலை 2.0 81.8 ஒகஸ்ட் 1.4 81.4 செப்ரம்பர் 2.7 8.3 ஒக்டோபர் 4.7 80.3 நவம்பர் 7.5 79.8 டிசம்பர் 5.6 79.3
175

Page 91
புள்ளிவிபுரப்படவரைகைையியல்
அத்தியாயம்: 20 காலநிலை வளையி
காலநிலை மூலங்களாக மழைவீழ்ச்சி, வெப்பநிலை, ஈரப்பதன், காற்று, அமுக்கம் முதலானவையுள்ளன. ஆவியாகுதல் ஆவியுயிர்ப்பு எனும் செயல்முறைகள் ஒரு பிரதேசத்தின் காலநிலை நிலமைகளை நிர்ணயிக்கின்றன. மழைவீழ்ச்சிக்கும் ஆவியாகுதலுக்கும் இடையில் தொடர்புள்ளது, வெப்பநிலைக்கும் மழைவீழ்ச்சிக்கும் இடையில் தொடர்புள்ளது. தரவின் இரு மாறிகளை ஆராயும் போது மூன்றாவது பெறுபேறொன்றைப் பெறுவதற்கு வாய்ப்புள்ளது. இறப்பு வீதத்தையும், பிறப்பு வீதத்தையும் ஆராயும் போது பெருக்க வீதம் தெரிவது போல, ஏற்றுமதியையும் இறக்குமதியையும் ஆராயும் போது சென்மதிநிலுவை தெரிய வருவது போல காலநிலைத் தரவுகளான மழைவீழ்ச்சியையும் ஆவியாகு தலையும் ஆராயும் போது ஈரப்பருவம், உலர் பருவம் என்பவற்றைப் புரிந்து கொள்ள முடியும். அத்தகு தரவுகளைத் தரும் வரைப்படங்களை காலநிலை வளையி என்பர்.
20.1. வரையும் முறை: . அட்டவணை: 20.1 ஐப் அவதானிக்கவும்.
‘*’ என்ற நிலையத்தின் மழைவீழ்ச்சியும் ஆவியாகுதலும்.
Drts LDSOLDsbéé (mm) -- Gallusias) ( ஜனவரி 166.1 20.8 பெப்ரவரி 25.7 199.6 LDITirë 233.2 198.7
ஏப்ரல் 334.5 180.4 மே 147.3 1963 ஜூன் 335.6 198.0
ஜூலை 102.1 200.1 ஒகஸ்ட் 28.1 260.7 Gafujibus 551.1 265.4 ஒக்டோபர் 387.8 270.3 நவம்பர் 217.9 260.3 2S5.4
lQFibusi 87.1
அட்டவணை: 20.1
அட்டவணை: 20.1 ஐ வரைபடமாக வரையில் அது படம்: 20.1 ஆக அமையும்.
176

as agazzagnatørfnar
காலநிலை வளையி
4
0
0
ஈரப்பருவம்
3
100
வறட்
J F M A M J J A S O N ID
படம்: 20.1 காலநிலை வளையி
படம்: 20.1 இல் x அச்சில் காலமும் y அச்சில்
மழைவீழ்ச்சி அளவுகளை ஏற்றவிடங்களில் புள்ளிகளாகக் குறித்து அப்புள்ளிகள் தொடர் முறிகோடாக இணைக்கப் பட்டுள்ளன. ஆவியாகுதலளவுகளும் புள்ளிகளாகக் குறித்து
பருவத்தையும் குறிக்கின்றன. அவை வெவ்வேறாக
அதிகமாயின் அது வரட்சியையும், குறைவாயின் அது ஈரலிப்பையும் குறிக்கும் என்பது தெரிந்ததே.
177

Page 92
புள்ளிவிபுரப்படவரைகைையியல்
20.2. Luigibisoft: பின்வரும் அட்டவணையிலுள்ள தரவுகளைக் காலநிலை வளையி ஒன்றில் வரைந்து காட்டுக.
கொழும்பு மழைவீழ்ச்சியும் ஆவியாகுதலும்.
மாதம Dopopää (mm) - 96luss(556) (mm ஜனவரி 166. 120.2 பெப்ரவரி 25.7 12.0 ιDITήά. 233.2 124.4 ஏப்ரல் 334.5 126.6 (3LD 47.3 121.0 ஜூன் 33.6 120.7 ஜூலை 102.1 121.4 ஒகஸ்ட் 28.7 120.3 செப்ரம்பர் 55.1 126.4 ஒக்டோபர் 387.8 128.3 நவம்பர் 217.9 130.2 டிசம்பர் 87. 124.1
178

að safnarir
அத்தியாயம்: 21
மணிக்கூட்டு வரையம்
மழைவீழ்ச்சி, வெப்பநிலைத் தரவுகளை வரைப்படமாக்கு வதற்கு கோட்டு - நிரல் வரைப்படங்கள் ஒரு வகையில் ஏற்றன. மழைவீழ்ச்சி, வெப்பநிலைத் தரவுகளைக் காட்டுவதற்கு இன்று மணிக்கூட்டு வரையங்கள் (Circular Graph) பயன்படுத்தப்பட்டு வருகின்றன. மணிக்கூட்டு வரையத்தில் மழைவீழ்ச்சியையும் வெப்பநிலையையும் காட்டும் போது பருவநிலைகளையும் கணித்துக் கொள்ள முடிவது இந்த வரையத்தின் ஒரு சிறப்பம்சமாகும்.
21.1. வரையும் முறை:
பின்வரும் அட்டவணை: 21.1 இல் நுவரெலியாவின் வெப்பநிலை (°C) அளவுகள் மாத ரீதியாகத் தரப்பட்டுள்ளன.
நுவரெலியா - வெப்பநிலை (°C)
மாதம் வெப்பநிலை (°C) ஜனவரி 14.7 பெப்ரவரி 15. Loģ 15.9 ஏப்ரல் 16.8 மே 17.0 ஜூன் 16.1 ജ്ഞബ 5.7 ஒகஸ்ட் 13.7 செப்ரம்பர் 15.8 ஒக்டோபர் 15.8 நவம்பர் h 15.6 டிசம்பர் 15.3
அட்டவணை: 21.1
இந்த அட்டவணைக்குரிய மணிக்கூட்டு வரையம் படம்: 21.1 ஆகும். அப்படத்தினை அவதானிக்க.
179

Page 93
புள்ளிவிபுரப்படவரைகைையியல் (அ) அட்ட பில் தரப்பட்ட வெப்பநிலைத் தரவுகளில் மிகச் கூடிய (17°C) பெறுமதியையும் மிகக் குறைந்த பெறுமதியையும்
மிகக் குறைந்த பெறுமதியின் கிட்டிய குறைந்த 够 கும். எனவே தான் படம் 21.1 இல் 13°c
அளவுத்திட்டத்தின் இழிவுப் பெறுமதியாக உள்ளது.
Ja.
மணிக்கூட்டு 6)160Tulip
படம்: 21.1 மணிக்கூட்டு வரையம்.
படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு 1cm இடைவெளி வரத்தக்கதாக ஏ BB த்திட் ட்பங்களின் உச்ச
180
 

čž5.jázp7777 பெறுமதி மிகக் கூடிய தரவின் கிட்டிய கூடிய நிறைவெண்ணாக இருப்பது நன்று. (ஆ) வரைந்து கொண்ட ஒரு மைய வட்டங்களை 12 அலகுகளாக வகுத்துக் கொள்க. அவை 30 பாகைப் பிரிவுகளாக அமையும். மையப் புள்ளியிலிருந்து 12 ஆரைகளையும் கிறிக் கொள்க. மாதங்களைப் பெயரிடுக. மணிக்கூட்டின் கடிகார முள்ளின் சுழற்சித் திசையில் படம்: 21.1 இல் காட்டியவாறு மாதங்களை எழுதிடுக. (இ) மாதங்களின் வெப்பநிலை அளவுகளை உரிய மாத ஆரைக் கோட்டில் அளவுத்திட்டப் பரிமாணத்தின்படி குறித்துக் கொள்க. பின்னர் ஒவ்வொரு புள்ளிகளையும் தொடர்முறி சுற்றுக் கோடாக இணைத்துக் கொள்க.
(ஈ) பருவநிலைமைகளைக் குறித்துக் கொள்க. நுவரெலியாவின் வெப்பநிலை அளவுகளைக் கொண்டு நோக்கும் போது 16°C மேல் வெப்பநிலை உள்ள மாதங்களை வெப்பப்பருவம் என்றும் 16°C குறைவான வெப்பநிலை நிலவும் மாதங்களை இழஞ்சூடான பருவம் எனவும் 15°C குறைவான வெப்பநிலை நிலவும் மாதங்களைக் குளிரான பருவம் எனவும் 14°C குறைவாக வெப்பநிலை கொண்ட மாதங்களைக் குளிர்ந்த பருவம் எனவும் வகுத்துக் கொள்ளலாம். (படம்: 21.1)
21.2 இன்னோர் உதாரணம்:
பின்வரும் அட்டவணை: 21.2 இல் கொழும்பின் வெப்பநிலை மழைவீழ்ச்சி ஆகிய தரவுகள் தரப்பட்டுள்ளன.
கொழும்பு வெப்பநிலை (°C) ,மழைவீழ்ச்சி (mm)
LDT35lb Gollusg06) (c) LD6)Ipsillbödl (m) ஜனவரி 26.4 166.1 பெப்ரவரி 26.7 25.7 ιDπήό. 27.4 233.2 ஏப்ரல் 27.9 334.5 மே 28.1 147.3 ஜ"ன் 28.1 133.6 ஜ"லை 27.3 102. ஒகஸ்ட் 27.5 28.7 செப்ரம்பர் 27.3 551.1 ஒக்டோபர் 26.8 387.8 நவம்பர் 26.5 27.9 டிசம்பர் 26.4 87.1
அட்டவணை : 2.2
181

Page 94
uairaflaí ligðua-alayalaad luib
அட்டவணை:21.2 க்குரிய மணிக்கூட்டு வரையம் 212 ஆகும்.
Ja. மணிக்கூட்டு
6160 julb
உலர்பருவம்
படம்: 22.1 மணிக்கூட்டு வரையம்
(அ) வெப்பநிலையளவுக்கும், மழைவீழ்ச்சியளவுக்கும் இணங்க
அளவுத்திட்டத்தைக் கணித்துக் கொள்ள வேண்டும். மணிக்கூட்டு வரையத்தில் ## uÖ மழைவீழ்ச்சிக்கும்
ரேயளவுத்திட்டம் கணிக்க வேண்டும். 1cm=1
cm = 100mm என்றும் கணிக்கலாம். (ஆ) பன்னிரண்டு அலகுகளாக வட்டங்கள் பிரிக்கப்பட்டு (30°) ஆரைகள் வரையப்பட்டுள்ளன. மாதங்களின் பெயர்கள் எழுத்திடப்பட்டுள்ளன. (இ) மழைவீழ்ச்சியளவுகள் நிரல்களாக அளவுத்திட்டப்படி வரையப்பட்டுள்ளன.
C என்றும்,
182
 
 

asa/mem
இ) வெப்பநிலையளவுகள் மாத ஆரைகளில் குறிக்கப்பட்டு தொடர்முறி சுற்றுக் கோட்டால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன.
(உ) மழைவீழ்ச்சி அதிகம் நிகழ்ந்த, வெப்பநிலை குறைந்த மாதங்கள் ஈரப்பருவமாகவும், மழைவீழ்ச்சி குறைந்த, ஆனால் வெப்பநிலை உயர்வான மாதங்கள் உலர் பருவமாகவும் நிழற்றிக் காட்டப்பட்டுள்ளன.
21.3 குறை நிறைகள்
கோட்டு - நிரல் வரைப்படத்திலும் பார்க்க காலநிலைத் தரவுகளைக் காட்டுவதற்கு மணிக்கூட்டு வரையங்கள் ஏற்ற உருவத்தின. தரவுகளின் வகைகள்ை நன்கு ஒப்பிட்டுக் காட்டக்கூடியன. அதேவேளை தரவுகளின் இயல்புகளை விபரிப்பதோடு, நன்கு கணக்கிட்டும் காட்டுவனவாகவுள்ளன, இருவியல்புகளைக் காட்டும்போது மூன்றாவது முடிவினையும் பெற உதவும் வரையமாக இதுவுள்ளது. ಕ್ಲೆಜ್ಜ மழைவீழ்ச்சி, வெப்பநிலை இயல்புகளைக் காட்டும்போது பருவ நிலமைகளையும் காட்டுவனவாகவுள்ளது.
21.4 பயிற்சிகள்
1. இரத்தினபுரி மழைவீழ்ச்சி, வெப்பநிலை
3 Gu DT 6) է (3D || ա. I ա, ஒ | செ uarp(cm16.2 | 13.2 25.7 28.7 52.2 46,3 | 31.7 | 28.3 36.2 45.0 | 36.7 22.7 வநிலை:26,727.2 27.8 27.9 27.8 26.9 26.7 27.0 27.1 26.7 26.7 26.1
(c)
2. யாழ்ப்பாணம் மழைவீழ்ச்சி, வெப்பநிலை
மாதம் மழைவீழ்ச்சி (அங்) வெப்பநிலை 羰 ஜனவரி 4.4 − 77. பெப்ரவரி 1.5 79.0 ιDπτά. 1.6 82.3 ஏப்ரல் 2.2 85.0 (3D 2.0 85.0 ஜூன் 0.4 83.8 ஜூலை 0.5 83.0 ஒகஸ்ட் 1.1 82.8 செப்ரம்பர் 2.5 82.8 ஒக்டோபர் 9.2 81.7 நவம்பர் 17.3 79.5 டிசம்பர் 10.4 77.9
1. (1) மேலுள்ள தரவுகளை மணிக்கூட்டு வரையங்களில்
அமைத்துக் காட்டுக. (i) பருவ வேறுபாடுகளை வகுத்து நிழற்றிக் காட்டுக. (ii) குறைநிறைகளைச் சுருக்கமாக விபரிக்க.
183

Page 95
ujarafafou ulafayasapaudius
அத்தியாயம் : 22 கிளைமோ வரையம்
காலநிலைத் தரவுகளில் வெப்பநிலைக்கும், ஈரப்பதனுக்கும் இடையிலான தொடர்பினை விளக்கும் வரைப்படம், கிளைமோ வரையம் (Climo Graph) ஆகும். இதனை முதன் முதல் கிரிபித்ரெயிலர் என்பவர் அறிமுகப்படுத்தினார். 22.1 வரையும் முறை
பின்வரும் அட்டவணை: 22.1ஐ அவதானிக்கவும். அதில் வெப்பநிலை (°F) அளவும், ஈரப்பதன் (%) அளவும் தரப்பட்டடுள்ளன.
‘x’ என்ற நிலைய வெப்பநிலை ஈரப்பதன் அளவுகள்
மாதம் வெப்பநிலை (°F) ஈரப்பதன் (%) ஜனவரி 44.2 40 பெப்ரவரி 50.2 44 Dmirší 64.0 40 ஏப்ரல் 67.2 45 மே 80.1 45 ஜான் 76.3 55
ஜூலை 65.2 64 ஓகஸ்ட் 55.2 70 செப்ரம்பர் 65.0 55 ஒக்டோபர் 55.0 53 நவம்பர் 48.6 47፣ டிசம்பர் 50.2 31
அட்டவணை:22.1
அட்டவணை 22.1 இனைப் பயன்படுத்தி வரையப்பட்ட கிளைமோ வரையம் படம்: 22.1 ஆகும். அவ்வரையத்தினை அவதானிக்கவும்.
184

a. zaz
(SED) SDB LDTf65db60d6MT (Variables) püha Gä5 a6Ti (66 EDS கிளைமோ வரையம் ஏற்றதாகும் இட்படத்தில் (221) வெப்பநிலை x அச்சிலம் ப்பதன் y அச்சிலும் ட்டப்பட்டுள்ளன. 6υ. அளவுத்திட்டம் ஒரே அளவில் கணிக்கப்பட வேண்டும் இதில் 1cm = 20'F se856.Lb, lcm=20% se856.Lb 856oosgög5 வரையப்பட்டுள்ளன.
y கிளைமோ வரையி 100Hs. శ9్కl
a భ్క
■ 80
SM
u S60 གྱི་4--------- M.
40
D S 翠 !!!
3么 لاماً O يُـسـاســـسلسكك
0 20 40 60 80 100 X
(வெப்பநிலை $ )
LuLLò: 22. 1 கிஜளமோ வரையம்.
மாதநத க x அச்சிலும் y அச்சிலும் கணித்து ఫ్లోట్ట్ புள்ளிகளாக இடுக. உதாரணமாக ஜனவரி மாத வெப்பநிலை 44.2°F egpa வரி மாத ஈரப்பதன் 40% ஆகும் இவ் அளவுகளும் சந்திக்கின்ற புள்ளி படதில் ஆகும். பெப்ர மாத வுெ 502°F உம் ஈரப்பதன் அளவான 44% S.D. D புள்ளி படத்தில் Fஆகும் இவ்வறு
மாதத்திற்குமான அளவுப்புள்ளிகள் குறிக்கப்பட்டு மாத
185

Page 96
புண்ணிவிபரப் படவரைகைையியல்
முதலெழுத்தால் பெயரிடப்பட்டு, கால ஒழுங்கில் தொடர் முறிச் சுற்றுக்கோட்டால் இணைக்கப்படல் வேண்டும்.
(இ) கிளைமோ வரையத்தில் பொதுவாக நான்கு பருவ நிலைமைகளை அடையாளம் காணலாம். இரு மாறிகளைக் காட்டும் இவ்வரையத்தை 4 சம பகுதிகளாக வகுத்துக் கொள்க. வெப்பநிலை குறைவாயும், ஈரப்பதன் கூடுதலாயும் உள்ள பகுதி குளிர்ப்பருவமாகும். வெப்பநிலை குறைவாயும், ஈரப்பதன் குறைவாயும் உள்ள பகுதி குளிர்ச்சியும் உலர்ச்சியுமுள்ள பருவமாகும். வெப்பநிலை உயர்வாயும், ஈரப்பதன் குறைவாயும் உள்ள பகுதி வெப்பமும் வறட்சியுமான பருவமாகும். வெப்பநிலை உயர்வாயும், ஈரப்பதன் உயர்வாயுமுள்ள குதி வெப்பமும் ஈரலிப்புமான பருவமாகும். படம்: 22.1 இல் அவை குறித்துக் காட்டப்பட்டுள்ளன. S.
22.2 குறை நிறைகள்
காலநிலை சம்பந்தமான நுணுக்கமான ஆய்வுகளுக்குக் கிளைமோ வரைப்படங்கள் உதவுகின்றன. ஈரப்பதனின் பயன்பாடும், அளவும் வெப்பநிலையைப் பொறுத்தேயமையும். வெப்பநிலையளவைப் பொறுத்து காற்றின் வறட்சியும், பருமனும் அமைகின்றன. அதனைப் பொறுத்து அக்காற்றின் நீராவியுட் கொள்ளுமளவு அமைகிறது. வளியிலுள்ள நீராவியின் செறிவை ஈரப்பதன் என்கின்றோம். ஈரப்பதனைப் பொறுத்துப் படிவு வீழ்ச்சியமையும் என்பது தெரிந்ததே. எனவே, கிளைமோ வரையம் இத்தகு துல்லியமான ஆய்வுகளுக்குப் பெரிதும் உதவுவதாகவுள்ளது.
22.3 பயிற்சி
திருகோணமலையின் வெப்பநிலையும் ஈரப்பதனும்
மாதம் G6IÜLupÉ60d6o (oc) ஈரப்பதன் (%)
ஜனவரி 25.6 62 பெப்ரவரி 26.4 56 tDITfीके 27.3 40 ஏப்ரல் 28.6 30 மே 29.7 20 ஜூன் 29.8 25 ஜூலை 29.2 28 ஒகஸ்ட் 29.4 24. செப்ரம்பர் 28.9 32 ஒக்டோபர் 27.8 68 நவம்பர் 26.2 70 டிசம்பர் 25.9 7
186

a5. zazagintarnir
அத்தியாயம் : 23
ஹைதர் வளையி
காலநிலைத் தரவுகளில் வெப்பநிலைக்கும் ஈரப்பதனுக்கும் இடையிலான தொடர்பினை விளக்கும் வரைப்படம், கிளைமோ வரையம் என்ப் பார்த்தோம். அதேபோன்று மழைவீழ்ச்சியை விளக்கவுதவும் இன்னொரு காலநிலை வரைப்படம், ஹைதர்
6,6061Tui (Hythar Graph) 95b.
23.1 வரையும் முறை
பின்வரும் அட்டவணை 23.1 ஐ அவதானிக்கவும். அதில் இலங்கையின் ஈரவலயத்தில் ஒரு நிலையத்தினதும் வரண்ட
வலயத்தில் ஒரு நிலையத்தினதும்
சராசரி மாதாந்த
வெப்பநிலையும் மாதாந்த மழைவீழ்ச்சியும் தரப்பட்டுள்ளன.
யாழ்ப்பாணம் - கண்டி ஆகிய பிரதேசங்களில் மழை வீழ்ச்சி, வெப்பநிலை
LDD35tb சராசரி மாதாந்த சராசரி மாதாந்த மொத்த
வெப்பநிலை (செ) மழைவீழ்ச்சி
(1931 - 60) (1931 - 60) штр- கண்டி யாழ்(மி.மி) கண்டி(மி.மீ) ஜனவரி 25.4 18.3 96.5 157.2 பெப்ரவரி 26.1 17.9 36.8 95.2 Dmíš 27.9 19.3 30.0 106.2 ஏப்ரல் 29.5 21.0 70.1 169.0 (3D 29.0 21.4 62.7 142.2 ஜூன் 28.8 鰲 16.3 84.5 ஜ"லை 28.4 21. 16.5 92.0 ஒகஸ்ட் 28.0 21.0 31.5 8.2 செப்ரம்பர் 28.3 19.7 47.5 87.2 ஒக்டோபர் 27.7 20.0 242.6 204.0 நவம்பர் 26.4 19.6 302.2 216.7 டிசம்பர் 25.5 18.8 266.7 207.0
187
அட்டவணை:23.1

Page 97
புண்ணிவிபுரப்படவரைகைையியல்
அட்டவணை 23.1 ற்கான ஹைதர் வரையம் படம் 23.1 ஆகும்.
ஹைதர் வளையி
17 19 21 23 25 27 29 X
வெப்பநிலை (C)
O
படம்: 23.1 ஹைதர் வளையி (அ) படம் 23.1 இல் x அச்சில் வெப்பநிலை அளவுகள் குறிக்கப்பட்டுள்ளன. தரப்பட்ட தரவுகளில் மிகக்குறைந்த வெட்பநிலையளவின் கிட்டிய குறைந்த நிறைவெண்ணிலிருந்து (17°C) அளவு ஆரம்பித்து, வெப்பநிலைத் தரவின் மிகக்கூடிய பெறுமதியின் கிட்டிய கூடிய நிறைவெண் வரை (30°C) குறிக்கப்பட்டுள்ளது. 0 - 17 க்குமிடையில் அளவு விரிவைச் சுருக்கிக் காட்டும் முறிகோடு காட்டப்பட்டுள்ளதை
få
188
 

a5.jazzp778777
(ஆ) படம்: 23.1 இல் y அச்சில் மழைவீழ்ச்சியளவுகள் mm இல் காட்டப்பட்டுள்ளன. 1cm = 40mm என்றளவில் காட்டப்பட்டுள்ளன.
(இ) பெதுவாக ஹைதர் வளையியை நான்கு சமபகுதிகளாகப் பிரிக்கலாம் (1) வெப்பநிலை குறைவாயும் மழைவீழ்ச்சி குறைவாயும் நிலவில் அப்பகுதி குளிர்ச்சியும் உலர்ச்சியும் கொண்டது. (2) வெப்பநிலை குறைவாயும் மழைவீழ்ச்சி அதிகமாயும் நிலவில் அப்பகுதி குளிர்ச்சியும் ஈரலிப்பும் கொண்டது. (3) வெப்பநிலை உயர்வாயும் மழைவீழ்ச்சி குறைவாயும் நிலவில் அப்பகுதி வெப்பமும் உலர்ச்சியும் கொண்டது. (4) வெப்பநிலை உயர்வாயும் அதேவேளை மழைவீழ்ச்சியும் உயர்வாயும் நிலவில் அப்பகுதி ஈரலிப்பும் வெப்பமும் கொண்டது. அவை படம்: 23.1 இல் குறித்துக் காட்டப்பட்டுள்ளன. (ஈ) கிளைமோ வரையம் போல ஒவ்வொரு மாதத்திற்குரிய வெப்பநிலை அளவும் மழைவீழ்ச்சியளவும் சந்திக்கின்ற புள்ளிகளைக் குறிக்க. ஒவ்வொரு பிரதேசத்திற்கும் தனித்தனி குறிக்க. பின்னர் கால ஒழுங்கில் தொடர் முறிச்சுற்றுக் கோட்டால் இணைக்க. இணைத்தால் வருவது ஹைதர் வளையியாகும்.
23.2 குறை நிறைகள்
வெப்பநிலை, மழைவீழ்ச்சி என்ற இரு மாறிகளை ஒப்பிட்டுக் காட்டுவதற்கும், அவ்வப்பிரதேச பருவநிலைகளைப் புரிந்து கொள்வதற்கும் ஹைதர் வளையி உதவுகின்றது. கண்டிப் பிரதேசத்தில் ஒக்டோபர் தொடு ஜனவரி வரை குளிர்ச்சியும் ஈரலிப்பும் நிலவுகின்றது. அதேபோல யாழ்ப்பாணப் பிரதேசத்தில் ஒக்டோபர் தொட்டு டிசம்பர் வரை ஈரலிப்பும் வெப்பமும் நிலவுகிறது. எனவே, இரு மாறிகளின் இயல்புகளை மட்டுமன்றி, மூன்றாவதான ஒரு முடிவையும் ஹை தர் வளையி காட்டக் கூடியது.
189

Page 98
புள்ளிவிபரப்படவரைகைையியல்
பகுதி ஆறு சிதறல் வரைப்படங்கள்
அத்தியாயம் : 24
பிரிக்கை வரைப்படம்
சிதறல் வரைப்படங்களில் ஒன்று பிரிக்கை 6/60) JüULLDT g5 Lö. (Dispersion Diagram) 5J 685606ITU புள்ளிகளாகச் சிதறி அவற்றிலிருந்து முடிவுகளைப் பெறுவதற்குப் பிரிக்கை வரைப்படம் உதவும். திரள் மீடிறன் வளையிலிருந்து காலணைகளைக் காண்பது போல பிரிக்கை வரைப்படத்தில் இருந்தும் காலணை முடிவுகளைப் பெறலாம். காலணைகள் என்றால் என்ன, எவ்வாறு கணிப்பது என்பது குறித்து ஏற்கனவே அத்தியாயம் - 17 இல் கற்றுள்ளோம்.
24.1 வரையும் முறை பின்வரும் அட்டவணை: 24.1ஐ அவதானிக்கவும்.
நெற்செய்கை மாவட்டங்களில் ஏக்கர் ஒன்றிற்குரிய சராசரி நெல் விளைச்சல் (புசலில்) சிறுபோகம் . 1982
1. கொழும்பு 51.72 2. as bust 53.70 3. களுத்துறை 34.40 4. காலி 32.70. 5. மாத்தறை 40.05 6. இரத்தினபுரி 53.37 7. கேகாலை 69.70 8. குருநாகல் 66.98 '9. புத்தளம் 46.47 10. கண்டி 69.70 11. மாத்தளை 63.55 12. நுவரெலியா 84.97 13. வதுளை 64.27 14. மொனறாகலை S2.6
190

az eg5ázgraaff7
S. யாழ்ப்பாணம் 94.15 16. 666ium 82.10 17. முல்லைத்தீவு 78.30 18. மன்னார் 37.33 19. அனுராதபுரம் 71.65 20. பொலநறுவை 74.89 21. திருகோணமலை 80.32 22. மட்டக்களப்பு 71.53 23. அம்பாறை 87.70 24. அம்பாந்தோட்டை 76.51 25. DL66,606 87.70 26. மகாவலி "H" பிரதேசம் 52.6
அட்டவணை : 24.1 (ஆ) தரப்பட்ட தரவிலுள்ள கூடிய பெறுமதியையும், குறைந்த பெறுமதியையும் மனதிற் கொண்டு, நேர்கோட்டு அளவுத்திட்டம் ஒன்றினை குத்துபார் வரைப்படத்திற்குக் கணிப்பதுபோல, கணித்துக் கொள்க.
கூடிய பெறுமதி = 94. 15 குறைந்த பெறுமதி = 32. 70 .. வீச்சு = 61 .45
எனவே அளவுத்திட்டத்தை 1செ.மீ. = 5 புசல் எனக் கொள்ளலாம். படம் 24.1 இல் காட்டியவாறு, நேர்கோட்டளவுத் திட்டத்தைக் குத்தாக வரைந்து கொள்க. குறைந்த பெறுமதியின் கிட்டிய குறைந்த நிறைவெண்ணிலிருந்து அளவுத்திட்டம் ஆரம்பமாவதால், 0 பெறுமதிக்கும் 30 பெறுமதிக்கும் இடையில், ‘விரிவைக் குறிக்கும் முறிகோடு’ இடப்ப்டல் வேண்டும்.
(இ) அளவுத்திட்டக் கோட்டிற்கு அருகில் நிரல் ஒன்றினை (குத்துபார்) வரைந்து கொள்க. அது விரும்பிய தடிப்பில் இருக்கலாம். حة
(ஈ) இனி, அட்டவணையிலுள்ள தரவுகள் ஒவ்வொன்றையும், சீரான புள்ளிகளாக அளவுத்திட்டத்திற்கு இணங்க, நிரலினுள் இடுக. (படம்: 24.1) ஒரேயளவில் இரு தரவுகள் வரில், வலமாயும், மூன்று தரவுகள் வரில் இடமாயும் புள்ளிகளை இடுதல் வேண்டும்.
191

Page 99
josirawforl7lyử uraavampiyasampaiouáluuled
உதாரணமாக, தரப்பட்ட அட்டவணையில் கேகாலை, கண்டி ஆகிய இரு நெற்செய்கை மாவட்டங்களினதும் விளைச்சல் 69.70 ஆகும். எனவே படத்தில் இரண்டாவது புள்ளி வலமாக இடப்பட்டுள்ளது.
(உ) இனிக் காலணைகளைக் குறிப்போம். படத்தில் 26 புள்ளிகள் இடப்பட்டுள்ளன. இப்புள்ளிகள் தாமாகவே ஏறுவரிசையில் அல்லது இறங்குவரிசையில் தம்மை ஒழுங்குபடுத்தியுள்ளன. 26 புள்ளிகளில் கீழிலிருந்து 13வது புள்ளிக்கும், மேலிருந்து 13வது புள்ளிக்கும் இடையில் இடையம் (Q) உள்ளது. கீழிருந்து 7வது புள்ளியாக முதலாம் காலணையும் (Q) மேலிருந்து 7வது புள்ளியாக மூன்றாம் காலணையும் (Q) அமைந்துள்ளன. அவற்றைப் படத்தில் காட்டியவாறு பிரிக்கை செய்து, அவற்றின் பெறுமதியை அளவுத்திட்டக் கோட்டிலிருந்து கணித்து
எழுதிக்கொள்க.
Q = 522 Q, = 68.4 Q = 783 கணித முறையில் கணக்கில் பின்வருமாறு வரும்.
Q = 52.16 Q = 68.34 Q = 78.30
24.2 காலனை விலகல்
தரப்பட்ட எண் தொகுதியை ஏறுவரிசையில் ஒழுங்குபடுத்தி நான்கு சம கூறுகளாக வகுக்கும் போது, கீழ் காலணை (முதல் காலணை Q), இரண்டாம் காலணை (இடையம் Q), மேல் காலணை (மூன்றாம் காலணை Q) என்பன உருவாகின்றன. காலணை விலகல் பின்வருமாறு கணிக்கப்படும்.
மூன்றாம் காலணை - முதல் காலணை
காலணை விலகல் = 2
Q,- 1
2
192

95 سم
— 90
- 85 O
at 80 Q3= 78.3
600
སྤྱི་ ー/5 O 44 哈 . 器厂°一奖 Q2=68.4
65 O இடையம்
영 -60 蛋 CSH-55 O S. o 1 =52.2 s 50 &â է8 (56)6O6 S H-45 器 @十40 {
35 O
Է30
நெற்செய்கை LDIT6).ILLIE&B6ir
படம்: 24.1 பிரிக்கை வரைப்படம்.
193

Page 100
yrusfaággyử utawagasanoaoadMaud
உதாரணமாகப் பின்வரும் எண் தொகுதியை நோக்குவோம்
37, 43, 47, 57, 61, 63, 67, 68, 70
Q, Q,
2, 75, 80, 90
Q,
காலணை =72-51 = 21 = 10.5 ஆகும்.
2 2
காலணை விலகலை வெகு சுலபமாகக் கணித்துக் கொள்ளலாம். மீடிறன் பரம்பலில் 50 சதவீதம் உறுப்புகளுக்கு மதிப்பளித்துக்கணிக்கப்படுவதால் அதிக பயனுடையதாகவுள்ளது. அட்டவணை: 24.1 க்குரிய படம்: 24.1. இலிருந்து காலணை விலகல் காணலாம். படத்தில்,
Q = 78 3 Q, = 52.2
2 26.1 ஆகவே காலணை விலகல் = 26.1 一ーテー = 13.05
24.3 இன்னோர் உதாரணம்
பின்வரும் அட்டவணை 242ஐ அவதானிக்கவும். காலி, இரத்தினபுரி, வட்டவளை ஆகிய மூன்று பிரதேசங்களின் மழைவீழ்ச்சியளவுகள் 1911 இல் இருந்து 1936 வரை தரப்பட்டுள்ளன.
194

againent
வருடாந்த மழைவீழ்ச்சி (1911 - 1936)
வருடம் காலி இரத்தினபுரி வட்டவளை
(Sorii) (அங்) (sl) 1911 69.39 89.69 148.77 1912 101.34 157.19 194.78 1913 93.86 159.18 286.30 1914 72.66 128.14 73.14 1915 121.09 88.88 221.19 1916 101.07 166.95 98.59 1917 69.72 136.20 239.43 1918 79.41 131.08 178.22 1919 91.05 178.21 209.05 1920 113.82 141.00 257.08 1921 83.35 133.62 171.56 1922 83.20 128.17 23.45 1923 143.48 174.02 . 288.06 1924 105.06 187.70 249.55 1925 70.41 137.30 241.70 1926 87.01 168.78 233.59 1927 98.27 157.78 227.66. 1928 89.14 153.95 220.24 1929 86.54 130.05 197.10 1930 88.79 153.95 223.04. 1931 105.51 175.66 276.42 1932 89.87 139.28 209.02 1933 107.73 190.45 271.75 1934 121.88 35.50 154.91 1935 80.56 137.70 176.53 1936 93.90 139.73 222.75
அட்டவணை 242
195

Page 101
காலி இரத்தினபுரி
tshafsfjpöULafayasamouðud
வட்டவளை
Q3
Q2
Q1 Q1 Q,
காலி - 80 - 90 இரத்தினபுரி- 136 14 வட்டவளை - 194 21
01- கிழ்க்காலனை
Q2- இடையம் ο3- மேற்காலனை
ஆண்டுகள்-19911-1936
ULń: 24.2 Linflaš608
196
வரைப்படம்.

aas. 2ðazzagnarfr
படம் 242 இல் மூன்று இணைந்த நிரல்கள் உள்ளன. ஒவ்வொரு நிரலும் முறையே காலி, இரத்தினபுரி, வட்டவளை அந்த 屬 ಶಿಕ್ಷ್ 命 ாது ဦမ္ဘိ தாமாக தம்மை ஏறுவரிசை றங்குவரிசைப்படுத்திக் မ္ဘိနှီဂို့ பின்னர் ಙ್ ့ ဇဗ္ဘမ္ယမ္ဟ အလ္လွစ္သစ္ကို குறிக்கப்பட்டுள்ளன. ஒவ்வொரு நிரலுக்கும் வெவ்வேறு இடங்களில் கா ப் பள்ளிகள் லுக ன என் கவனத்திற் கொள்க.
24.4 பயிற்சிகள்
1. ஒரு வகுப்பில் உள்ள நாற்பது மாணவர்களின் எடை
இறாத்தலில் தரப்படுகின்றது. பிரிக்கை வரையம் வரைக
115, 66, 74, 76, 80, 94, 101, 97, 96, 116,
73, 82, 60, 72, 111, 81, 67, 79, 83, 81, 64, 69, 70, 84, 102, 104, 106, 72, 74, 83, 72, 76, 112, 112, 112, 100, 92, 91, 73, 76
2.
(ii) d இடையத்தையும் காலணைகளையும்
(ii) காலனை விலகலைக் காண்க.
இலங்கையின் சில மாவட்டங்களின் பருமனி (சதுர கிலோ மீற்றரில்)
மாவட்டம் பருமன் கம் பகா 1399 மாத்தறை 1246 நுவரெலியா 1437 களுத் துறை 1616 கேகாலை 1633 முல்லைத்தீவு 2066 மன்னார் 2013 யாழ்ப்பாணம் 258 மட்டக்களப்பு 2633 பதுளை 2822 திருகோணமலை 2714 வவுனியா 2645 புத்தளம் 3.036 இரத்தினபுரி 3239 பொலநறுவை 3449
197

Page 102
ഭിണിയിff uLഖത്തുങ്ങിൽ
3. அட்டவணையிலுள்ள தரவுகளைப் பயன்படுத்தி (i) பிரிக்கை வரைப்படத்தை அமைக்குக. (i) இடையத்தையும், மேற்காலணை, கீழ் காலணைகளின்
பெறுமானத்தையும் படத்தில் குறித்துக் காட்டுக. (i) உமது பெறுபேறுகள் பற்றி கருத்துரைக்க
DIranill féllumas. GepBÓ LUUÜLų (1984)
LDITGILLib ஹெக்டேயர் (பரப்பு) கொழும்பு 5824 கம்பகா 12556 களுத்துறை 1727 காலி 20095 மாத்தறை 18669 இரத்தினபுரி 4500 கேகாலை 10971 குருநாகல் 61235 புத்தளம் 6414 கண்டி 14290 மாத்தளை 5907 நுவரெலியா 3707 பதுளை 10371 மொனராகல 5212 கிளிநொச்சி 7721 மன்னார் 826 வவுனியா 4514 முல்லைத்தீவு 3552 யாழ்ப்பாணம் 25287 அனுராதபுரம் 26287 பொலநறுவை 16022 திருகோணமலை 12098 மட்டக்களப்பு 38596 அம்பாறை 16556
அம்பாந்தோட்டை -------
198

a.ajarner
அத்தியாயம் : 25
இரு மாறிகள் வரையம் (சிதறல் வரைப்படம்)
இரு மாறிகளுக்கு (Variables) இடையேயுள்ள தொடர்புகளை விளக்கிக்காட்ட உதவும் வரைப்படம் சிதறல் வரையமாகும் (Scattergraphs). இரு மாறிகள் என்றால் யாது? உடன் தொடர்வைக் கொண்ட இரு தரவுகள் ஆகும். உதாரண மாக விளம்பரம் - விற்பனை, ஏக்கர் - புசல்; பெற்றல் கிலோ மீற்றர் என உடன் தொடர்புடைய தரவுகளைக் குறிக்கும். இவை ஏதோ ஒரு வகையில் இணைப்புள்ள தரவுகளாக அமையும். இந்த இரு மாறிகளுக்கிடையிலான தொடர்பைப் புள்ளிகளின் சிதறல் மூலம் காட்டுவன சிதறல் வரையங்களாகும்.
25.1 வரையும் முறை
பின்வரும் அட்டவணையை அவதானிக்கவும்.
“A” என்ற கம்பனியின் விளம்பரச் செலவும் விற்பனையும் 1971 - 1980
வருடம் விளம்பரச் செலவு விற்பனை
(“000 bLunT) x (*000 Фшт) у
1971 2 60 1972 5 i. 100 1973 4. 70 1974 6 90 1975 3 80 1976 ※ 110 1977 30 1978 8 120 1979 10 120 1980 9 100. 1981 11 130 ؟ ؟
அட்டவணை: 25
199

Page 103
Jarofattribulafayasabautaud
விற்பனையும் விளம்பரச்செலவும் 140 铲
オ 120
100 سسسسسسسسسسسسسسسس+
Χ χ’
22 at ܫܒܩܝ̈ܩܝ̈ܛܣܝܡ̈ܪܲܝܒܝܫܐF - 191.8 S.
80 ブ令ー。 l محمدبر... S އ؛)ı
60 O ټ s ےM - S.
40 محصر
vd A Vyra
一帧 - 2 V Åa.
0 y' - 2 4 6 8 10 X
(விளம்பரம்- 000 ரூபா) சிதறல்வரைப்படம் (இருமாறிகள் வரையம்)
படம்:25.1 சிதறல் வரைப்படம். (இருமாறிகள் வரையம்)
அட்டவணை: 25.1ஐ சிதறல் வரையமாக வரையில் அது படம் 25.1 இல் காட்டியவாறு அமையும் 1) இந்த வரையத்தில் (படம் 25.1), x அச்சில் விளம்பரச்
விளம்பரத்தைப் பொறுத்ததே விற்பனை. அதனால் விளம்பரம் என்ற மாறி சுயமானது விற்பனை என்ற மாறி அதில் தங்கியிருப்பது ஆகும். x - அச்சிலும் y - அச்சிலும்
200
 
 
 
 

அளவுத்திட்டங்கள் கணித்துக் குறிக்கப்படல் வேண்டும். சல்லடை அமைத்துக் கொள்ளலாம்.
2) மாறிகள் இரண்டினதும் தரவுகள் அளவுத்திட்டப்படி உரிய
3)
இடத்தில் புள்ளிகளாகச் சிதறல் வேண்டும். உதாரணமாக 1971 ஆம் ஆண்டு விளம்பரச்செலவு 2 ஆயிரமும், விற்பனை வரவு 60 ஆயிரமும் x, y அச்சுக்களிலுள்ள அளவுப்படி சல்லடைப் பரப்பில் புள்ளியாக இடப்பட்டுள்ளது. ஏனைய ஆண்டுகளின் மாறிகளும் புள்ளிகளாக இடப்பட்டுள்ளன.
பதினொரு ஆண்டுகளினதும் சராசரி விளம்பரச் செலவையும், சராசரி விற்பனை வரவையும் கணிக்க வேண்டும்
11 ஆண்டுகளின் சாசரி விளம்பரச் செலவு =2+5 + 4 +6+3 +7+8+10
1
4)
5)
6)
66 +9+ 11 = -- = 6
ஆண்டுகளின் சராசரி வரவு = 60 + 100+70+90 + 80 + 110 + 30+
1010 120+ 120+ 100+ 130 = 1 = 91.8
விளம்பரச்செலவினைக் குறிக்கும் x அச்சில் சராசரியான 6 அளவுப் புள்ளியைக் குறிக்கவும் அதிலிருந்து y அச்சிற்குச் சமாந்தரமான நேர்முறிகோடொன்றை வரைந்து y-y' எனப் பெயரிடுக. அதேபோன்று y அச்சில் விற்பனையின் சராசரியான 91.8 ஐக் குறிக்க. அதிலிருந்து x அச்சிற்குச் சமாந்திரமான நேர்முறிகோடொன்றை வரைந்து x-X எனப்பெயரிடுக. இப்பொழுது, y-y" கோடும், x-x கோடும் சந்திக்கின்ற புள்ளியே M ஆகின்றது. இந்த M என்ற புள்ளியே இந்த இரு மாறிகள் வரையத்தின் இடை அதாவது எண்கணிதச் சராசரி (Mean) ஆகும். 篆 y-y கோடும் x-x கோடும் M என்ற இடையூடாக வரையப்படுட்டுள்ளன. அதாவது இப்போது இந்த வரையத்தின் சல்லடைநான்கு பிரிவுகளாகின்றது. அவற்றிற்கு (i), (i), (iii), (iv) என இலக்கப் பெயரிடப்பட்டுள்ளன. படத்தில் சிதறிய புள்ளிகள் பெரும்பாலும் (i) இலும் (iii) இல் காணப்படின் அதனை நேர் இடைத்தொடர்பு (Direct Correlation) 6T6 ruff. Ulub: 25.1, 25.2, 25.4 616tru60T
201

Page 104
புள்ளிவிபுரப்படவரைகைையியல்
இவ்வகையின. சிதறுகின்ற புள்ளிகள் (i) இலும் (iv) இலும் கூடுதலாகக் காணப்படில் அதனை எதிரிடைத் தொடர்பு (Indirect Correlation) என்பர். படம்: 25.3 இந்த வகையானது.
7) இந்த உடன் தொடர்பை (Correlation) விளக்குவதற்கு
“BESTFTTLINE எனப்படும் சிறப்பான பொருந்தக் கோட்டை வரைவர். இது உடன் தொடர்பை விளக்கும் மிகவுகந்த உடன் தொடர் கோடாகும். படம், 25.1 இல் இச் சிறப்பான பொருத்தக்கோடு வரையப்பட்டுள்ளது. அந்த உடன் தொடர்கோடு பகுதி (i) இதிலிருந்து பகுதி (i) இற்கு வரையப்பட்டுள்ளது. பகுதி (i) இல் சிதறியுள்ள மாறிகளின் தரவுகளின் சாராசரியை (Mean)ஐக் கணிக்க வேண்டும். பகுதி (i) இல் நான்கு புள்ளிகளுள்ளன. அவற்றின் x அச்சுப் பெறுமானம் =
1+2+3+4 = -25 சராசரி அவற்றின் y அச்சுப்
பெறுமானம் =30+ 60+ 70+ 80 学 = 60 சராசரி
எனவே, x அச்சில் 2.5 ஐயும் y அச்சில் 60 ஐயும்
கணித்துச் சல்லடையில் புள்ளியிடில் அது M ஆகும்.
8) இப்பொழுது பகுதி (i) இன் சராசரியான M ஐயும், முழுவதன் சராசரி M ஐயும் ஒரு நேர்கோட்டால் இணைக்க.
elg(86). Best Fit Line agb.
இவ்வளவும் வரைந்து முடிக்கில் அதுவே இரு மாறிகள் வரையம் அல்லது சிதறல் வரையம் ஆகின்றது.
25.2 இன்னோர் உதாரணம்
அட்டவணை: 522ஐ அவதானித்து, சிதறல் வரையம் ஒன்று
வரைந்து, உடன் தொடர்பை விளக்கும் சிறப்பான பொருந்தக் கோட்டை வரைவதாகக் கொள்வோம்.
202

azi. gazgnőt
வவுனியா மாவட்டத்தின் பிரதான நீர்ப்பாசனக் குளங்கள்
நீர்ப்பாசனக்குளம் கொள்ளவு நீர்ப்பாச்சப்படும்
(Sjás / ello) (X). UUUGT6 (GoDds) (y) வவுனியாக்குளம் 1970 171 கல்மடுக்குளம் 1037 160 றம்பைக்குளம் 613 86 ep60TITULDGs(56FTib 324 86 சேமமடுக்குளம் 2560 240 கனகராயன் குளம் 1120 93 மல்லிகைக் குளம் 815 120 கொம்புவைத்த குளம் 524 84 நாம்பன் குளம் 832. 105 Ulb60)u LDG 375 104 ஆழியமருதமடு 404 92 வேலன் குளம் 735 90 கோகச்சான் குளம் 1054 84 பெரியதம்பளை 1095 137 மதாகச்சி கொட்டி 970 103 ஏறபொத்தனை 650 96 uDTuDG 3030 264 மடுகந்தை 1400 160
அட்டவணை: 25.2
X, அச்சினையும் y அச்சினையும் அளவுத்திட்டப்படி வரைந்து தரவுகளைச் சல்லடையில் புள்ளிகளாகக் குறித்துக் கொள்க.
(1) --X பெறுமானத்தின் சராசரியை / இடையைக் கணிக்கவும்.
x இன் மொத்தப் பெறுமதி = 19538 ... 360L F 19538 = 1085.4
18
(2) y பெறுமானத்தின் ஜர்ரியைக் கணிக்கவும்.
y இன் மொத்தப் பெறுமதி = 2275 ". இடை F 2275 = 126.4
18
(3) x,y என்பவற்றின் இடைப்பெறுமானப் புள்ளியைக் குறிக்க. அது M ஆகும் M இனுாடாக X - X, y - y ஆகிய நேர்கோடுகளை வரைந்து கொள்க.
203

Page 105
(4)
(5)
elsveiflagðu-aragasooaduað
x-x, y-y என்ற நேர்கோடுகளால் உருவான நான்கு பகுதிகளுக்கும் (i), (i), (iii), (iv) எனப்பெயரிடுக.
M, ஐக் கணிக்க M, புள்ளியையும் M புள்ளியையும் இணைத்து உடன் தொடர்புப் பொருத்தக் கோட்டை வரைக. அட்டவணை: 25.2 க்குரிய வரையம் 25.2 ஆகும்.
ү வவுனியா மாவட்டம்-பிரதான நீர்ப்பாசனக் குளங்கள் 300 1085.4
İİ Y 少 250 **- محصہ
b ރބި
XA کسر 房 b [sܔ 虽15 #プ
X was a was as a sh LLLLLL LSL LSLSLS LLLLMSSLLLLL LLLLLLLL0LLM L 0 LMSTS MLLS LLSL LSLSLSLLSL LSSLLS S LS LS LS ----ငွ+26.4 100- - O O
50
O III yʼ Iv
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
கொள்ளளவு (ஏக்கர் அடி) X சிதறல் வரைப்படம்
படம்: 25.2 இருமாறிகள் வரையம் (நேர் இடைத் தொடர்பு)
25.3 பிறிதொரு உதாரணம்
15
அட்டவணை: 25.3 இலுள்ள தரவுகளை அவதானிக்கவும். மாணவரின் உயரமும் உளவயதும் தரப்பட்டுள்ளன.
உளவயதுக்கும் (10), உயரத்துக்கும் இணைப்பில்லை அதனால் படம்: 25.3 எதிரிடைத்தொடர்பு காணப்படுகின்றது.
204

agai/777
15 மாணவர்களின் உயரமும் உளவயதும்
120 7 2 90 100 3 150 34 4. 140 80 5 109 88 6 92 94 7 84 110 8. 77 118 o 器 11 70 120 12 10 80 13 130 60 14 138 50 15 148 42
அட்டவணை: 25.3
Y 15 மாணவரின் உயரமும் உளவயதும்
105.4 m
125
: 100
O 岛 -------Fis--- - ής + - αίες 9 X Χ 翡75 -- 目 ܠܵ 50 له
25, ܠܐ
ܪ” 心 y IV
0 25 50 75 100 125 150 200
உயரம் (செ.மி) X சிதறல் வரைப்படம்
படம் : 25.3 சிதறல் வரையம்.
205

Page 106
புன்னிவிபுரப்படலுகைைவியல்
1) Luib, 25.3 ge6io x soġġejjiad y 9ġejiiD 966aġġ' i ii I 9
சிதறப்பட்டுள்ளது.
2) X இனதும் y இனதும் சராசரிகள்/இடைகள் கணிக்கப்பட்டு
M குறிக்கப்பட்டுள்ளது.
3) y-y, x-x கோடுகள் வரையப்பட்டு அதனால் உருவான நான்கு பகுதிகள் (1), (ii), (iii), (iv) எனப் பெயரிடப்பட்டுள்ளன. - 4) M கணிக்கப்பட்டு M - உம் M உம் மிகப்பொருத்தக்
கோட்டால் இ க்கப்பட்டுள்ளன.
25.4 இன்னோர் எடுத்துக்காட்டு
1) பின்வரும் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி சிதறல்
வரைப்படம் ஒன்றினை வரைக. 2) fli so ITQBig5 DT60T (EIT 1960)6OT (Line of best fit) 660.yes. 3) 77 புள்ளிகள் எடுத்த ஒரு மாணவனின் IQ ஐக் கணிக்க. 49 130 10 மாணவனின் புள்ளிகள் என்ன?
பரீட்சைப் புள்ளிகள்
DIT G996Ni IO (x) L6f 6fi (y)
A 110 70 B 100 60 C 90 40 140 80 E 120 60 F 80 10 G 90 20 H 60 30 50 90 40 45
அட்டவணை: 25.4

መ•qወመጧመëምጣr '
Y
10
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1101.20 130140 x
10 மாணவரின் பரீட்சைப் புள்ளிகள்
IQs usiaf
படம்: 25.4 சிதறல் வரையம்.
25.1 பயிற்சி 1. பின்வரும் அட் பினுள்ள தர *படுத்தி
(அ) சிதறல் வரைப்படம் ஒன்று வரைக. (ஆ) xஇல் y யினது பிற்செல்வளைகோட்டைக் கணியிடுக (இ) 16 இறா வளமாக்கியைப் போது ஏற்படும் ஸ்லின் விளைச்சலை . (1991)
இறாத்தல்) (புசலில்)
3 15 4. 16
7 30 8 32 10 30 12 35 14 40 18 50 20 i 55
2)

Page 107
புன்னிவிரப்படவரைகைையியல்
uusió f: 2 (1) அட்டவணையிலுள்ள தரவுகளுக்கான சிதறல் வரைப்
படத்தினை அமைக்க. (ii) சிறப்பான பொருத்தக் கோட்டையும் அமைக்க. (ii) காணப்படும் தொடர்புகளைப் பற்றிக் கருத்துரைக்க.
இலங்கையின் ஈரவலயத்தின் பிரதான பத்து நதிகளின்
வருடாந்த கழுவுநீரோட்டம்.
வடிநிலம் வடிநிலப் பரப்பு வருடாந்த கழுவு
(சதுரமைல்). நீரோட்டம்
(ஏக்கரடியில் X 1000) களுகங்கை 1050 6294 களனிகங்கை 88S 5807
மகாஒயா 590 1570 நில்வளகங்கை 375 120 ஜின் கங்கை 340 1550 அத்தன களுஒயா 384 618 பெந்தர கங்கை 243 427 கரம்பலி ஒயா 230 292. பொல்கொடகங்கை 146 669 உருபொக்கஒயா 134 206

as abatantor
அத்தியாயம் : 26
முக்கூட்டு வரையம்
இரண்டு மாறிகளுக்கிடையிலான இணைப்பினைச் சிதறல் வரைப்படம் நன்கு காட்டுவது போல, மூன்று மாறிகளுக்கு இடையிலான் இணைப்பினை முக்கூட்டு வரையம் (Triangular Diagram /Ternary Diagram) 35m (6b. 9560TT6) 956060T (plbuprigs6ir 660Julb (Three Variables Graph) 6T60T6b வழங்குவர்.
26.1 வரையும் முறை
அட்டவணை:26.1இனை அவதானிக்கவும். அட்டவணையில் 15 மண் மாதிரிகளும் அவை ஒவ்வொன்றிலும் செறிந்துள்ள மணல், மண்டி, களி என்பவற்றின் வீதாசாரங்களும் வகைப்படுத்தப்பட்டுக் காட்டப்பட்டுள்ளன. இம் மாதிரிகளின் பரம்பல் கோலத்தினைக் காட்டுவதற்குப் பொருத்தமான முக்கூட்டு வரையத்தை எவ்வாறு அமைக்கலாமென நோக்குவோம்.
மண் மாதிரிகள் %
மாதிரிகள் களி цD60óitQ D6016) 1. 15 75 10 2 25 25 50 3 56 25 10 4 90 05 05 5 80 10 10 6 60 20 20 7 10 20 70 8 20 20 60 9 25 15 60 10 50 20 30 11 50 40 10 12 60 O 30 13 10 50 40 14. 30 60 10 15 20 40 40
அட்டவணை: 26.1
209

Page 108
jaðrarfað7uyŮ uzofagozapazouzoued
இந்த அட்டவணைக்குரிய முக்கூட்டு வரையம் படம்: 26.1 ஆகும். அதனை நன்கு அவதானிக்கவும்.
V மண்மாதிரிகள்
o 3,4,5,6,10,11,12-களிமணி
15-иоакты)-шовойиршовий
$49 、エプー 60 30 70
AAA /\ %XXXX ήβή SXXğ So,
படம்: 26.1 முக்கூட்டு வரையம்
1) முக்கூட்டு வரையமொரு முக்கோணியாகும். இதில் மூன்று சமபக்கங்களுள்ளன. அப்பக்கங்கள் 100 சதவீதப் பெறு மானத்திற்குரிய அளவுப்படி பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. 1cm=10% என அளவுத்திட்டத்தை எடுத்துக் கொள்ளலாம். கடிகார முள்ளின் அசைவுத் திசையில் அளவுத்திட்டப் பெறுமானம்
எழுதப்பட வேண்டும்.
2) கிடை அச்சில் மணலும் இரு சாய்வச்சுக்களில் ஒன்றில் களியும் மற்றையதில் மண்டியும் காட்டப்பட்டுள்ளன. அவையும் சதவீதப் பெறுமானத்தில் அதேயளவுத் திட்டத்தில் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன.
3) மணலின் பெறுமானம் குறிக்கும் கிடையச்சின் அளவுத் திட்டப் புள்ளிகள், களியின் பெறுமானம் குறிக்கும் சாய்வு
210
 
 
 
 
 
 

az5. edizioa zuzt770717
4)
5)
6)
அச்சின் அளவுத்திட்டப் புள்ளிகளோடு இணைத்து நேர் கோடுகளாக வரையப்பட்டுள்ளன. களியின் பெறுமானம் குறிக்கும் அளவுத்திட்டப் புள்ளிகள் மண்டியின் பெறுமானம் குறிக்கும் புள்ளிகளோடு நேர்கோடுகளாக இணைக்கப் பட்டுள்ளன.
மணி மாதிரிகள் முக்கோண வலைப்பின்னலுள் புள்ளி களாகக் குறிக்கப்பட்டுள்ளன. உதாரணமாக 1வது மண் மாதிரியில் 15% களியும் 75% மணி டியும் 10% மணலுமுள்ளன. இம்மூன்று பெறுமதிகளும் அளவுத் திட்டப்படி சந்திக்கின்ற புள்ளி முக்கோணத்துள் புள்ளியிடப் பட்டு 1 என எழுதப்பட்டுள்ளது. இவ்வாறே ஏனைய புள்ளிகளும் சிதறப்பட்டுள்ளன.
ஒவ்வொரு மண் மாதிரியிலும் எந்தத் தன்மை கூடுதலாக வுள்ளது என்பதைக் காணல் வேண்டும். அதற்கு 50% இணைப்புப் பிரிகோடு வரைய வேண்டும். படம்: 26.1 இல் அந்த இணைப்புப் பிரிகோடுகள் முறிகோடுகளாகக் காட்டப்பட்டுள்ளன. மணலின் 50% அளவுத்திட்டப் பெறுமானப் புள்ளியிலிருந்து நேர்கோணப் புள்ளிக்கும், களியின் 50% அளவுத்திட்டப் பெறுமானப் புள்ளியிலிருந்து அதன் நேர்கோணப் புள்ளிக்கும் மண்டியின் 50% அளவுத் திட்டப் பெறுமான புள்ளியிலிருந்து அதன் நேர்கோணப் புள்ளிக்கும் கோடுகளை வரையும் போது இந்த மூன்று கோடுகளும் மத்தியில் ஒரு புள்ளியில் சந்திப்பதைக் காணலாம்.
இப்போது மண் மாதிரிகளை வகுப்புக்களாகப் பிரித்துக் கொள்ள முடியும். 3, 4, 5, 6, 10, 11, 12 ஆகியன களி மண்ணாகவுள்ளன. ஏனெனில் இவற்றில் 50% மேல் களி காணப்படுகிறது. 1, 13, 14 என்பன மண்டி மண்ணாக
211

Page 109
புள்ளிவிபுரப்படவரைகலையியல்
வுள்ளன. 2, 7, 8, 9 என்பன மணல் மண்ணாகவுள்ளன. இவற்றிலும் 50% மேல் முறையே மண்டியும் மணலும் காணப்படுகின்றன ஆக 15வது மண் மாதிரி மட்டும் மணல் - மண்டி மண்ணாகக் காணப்படுகின்றது என்ற முடிவுக்கு இந்த முக்கூட்டு வரையத்திலிருந்து வரமுடிகிறது.
26.2 இன்னோர் உதாரணம்
அட்டவணை 26.2 இல் உலகநாடுகள் சிலவற்றின் தேசிய உற்பத்தியில் தொழிற்றுறைகளின் பங்களிப்பு (சதவீதத்தில்) தரப்பட்டுள்ளது. இதனை முக்கூட்டு வரையமாக வரையமுடியும். ஏனெனில் இதிலும் மூன்று மாறிகள் ஒன்றுடன் ஒன்று இணைப்புடையனவாகவுள்ளன. அதனை வரையமாக்கில் அது படம் 26.2 ஆக அமையும்.
உலகநாடுகள் சிலவற்றின் தேசிய உற்பத்தியில் தொழிற்துறைகளின் பங்களிப்பு - 1990 (சதவீத்தில்)
நாடுகள் 6&FTuulb கைத்தொழில் 89ങ്ങഖങ്കബ്
1. ஆசெந்தினா 14 33 53 2. அவுஸ்திரேலியா 04 32 64 3. ஜேர்மனி 03 37 60 4. கொங்கொங் OO 28 72 5. ஈரான் 25 20 55 6. யப்பான் 03 41 56 7. மலேசியா” 23 42 35 8. பாகிஸ்தான் 27 24 49 9. (33FTLDT6ólum 65 10 25 10. இலங்கை 26 27 47 ' 11. இந்தியா 32 29 39 12. ஐக்கியஇராச்சியம் O2 37 61
அட்டவண்ை 26.2
212

a2.gdzJ7077
is D 655.56 si6066
10% தேசிய உற்பத்தி
ளின்
மாதிரி வகுப்பு O 1,2,3,4,5,6,8,10,11,12
- சேவைகள்
படம்: 26.2 முக்கூட்டு வரையம்.
26.3 பயிற்சிகள்
அட்டவணையில் 20 மணி மாதிரிகளும் அவை ஒவ்வொன்றிலும் செறிந்துள்ள மணல், மண்டி, களி என்பவற்றின் வீதாசாரங்களும் வகைப்படுத்தப்பட்டுக் காட்டப்பட்டுள்ளது. மாதிரி களின் பரம்பல் கோலத்தினைக் காட்டுவதற்குப் பொருத்தமான முக்கூட்டு வரைப்படம் அல்லது முக்கோண வரைப்படம் ஒன்றினை அமைக்குக. இவ்வரைப்படத்தின் பயன் குறித்துச் சுருக்கமாக விளக்குக.
213

Page 110
புன்னிவிரப் படவரைகைையியல்
A என்ற பிரதேச மண் மாதிரிகள்
களி D6R6) o 6 மாதிரிகள் 70 28
1. 30
30 10 2 30
60 10 3 10 4 80 05 05 90 20 5 10
70 70 6 20
10 60 7 20
20 60 8 10
30 30 9 20
50 10 10 40
50 30 11 10
60 40 12 50
10 10 13 50
40 40 14 40
20 90 15 05
05 05 16 90
05 80 17 10
10 10 18 10 80 30 19 35 35 20
214

ø, søAIG7
பகுதி ஏழு சமகனிய/இடக்கணியப் படங்கள்
அத்தியாயம் : 27
நிழற்று முறை வரைப்படம்
குறித்த ஒரு பிரதேசத்தின் மீது புள்ளிவிபரத் தரவுகளைப் பொருத்தியமைத்துக் காட்டும் படங்களை சமகனிய/ இடக் கணியப் படங்கள் என்பர். ஒரு பிரதேசத்தின் நிலையங்களில் குறிக்கப்பட்ட தரவுகளைச் சமகோடுகளாக இடைச் செருகல் செய்வதன் மூலம் சமகணியப்படங்கள் வரையப்படுகின்றன. சமவுயரக் கோட்டுப்படம், சம மழை வீழ்ச்சிக் கோட்டுப்படம், சமவெப்பக் கோட்டுப்படம், சம அமுக்கக் கோட்டுப்படம் என்பன சமகணியக் கோட்டுப் படங்களாகும். ஒத்த இயல்புள்ள பிரதேசங்களை நிழற்றியோ புள்ளிகளிட்டோ காட்டுகின்ற படங்கள் இடக் கணியப்படங்கள் எனப்படுகின்றன.
27.7 நிழற்று முறை வரைப்படங்கள்
புள்ளி விபரத் தரவுகளின் அட்ர்த்தி வேறுபாடுகளைக் காட்ட நிழற்று முறை வரைப்படம் பயன்படுகின்றது. நிழற்று முறை வரைப்படம் புள்ளிமுறை வரைப்படங்கள் போன்றே தரவுகளைப் பிரதேசத்தேழடு தொடர்புபடுத்திக் காட்டுகின்றது. தரவுகளின் தொகைக்கும், அத்தரவு குறிக்கும் பிரதேசத்தின் பரப்பிற்குமிணங்க அடர்த்தி வேறுபடுகின்றது.
அட்டவணை:27.1ஐ அவதானிக்கவும் அது இலங்கையின் 1963 ஆம் ஆண்டிற்குரிய குடியடர்த்தியைக் காட்டுகின்றது.
215

Page 111
wivæflagður-alagasooruað
இலங்கையின் குடியடர்த்தி - 1963 (சதுர மைலுக்கு)
மாவட்டம் அடர்த்தி மாவட்டம் அடர்த்தி கொழும்பு 2,739 LDLdisas6TTL 194 களுத்துறை 1,015 அம்பாறை 19 கண்டி 1,149 திருகோணமலை 132 மாத்தளை 331 குருநாகல் 463 நுவரெலியா 856 புத்தளம் 258 காலி x. 988 அநுராதபுரம் 100 மாத்தறை 1,071 பொலநறுவை 86 அம்பாந்தோட்டை 271 வதுளை 490 யாழ்ப்பாணம் 614 மொனறாகலை 61 மன்னார் 62 இரத்தினபுரி” 438 வவுனியா 47 கேகாலை 905
1)
அட்டவணை: 27.1
மாவட்டங்களின் குடியடர்த்தியை ஓர் அலகு ஒழுங்கில் வகுப்பாயிடையாக வகுத்துக்கொள்ள வேண்டும். 250ஐ வகுப்பாயிடையாகக் கொண்டு அட்டவணை 27.1ஐ மேல் வருமாறு ஒழுங்குபடுத்திக் கொள்வோம்.
சதுரமைலிற்கு - 1000 க்கு மேல் சதுரமைலிற்கு - 750 தொட்டு 999 வரை
சதுரமைலிற்கு - 500 தொட்டு 749 வரை சதுரமைலிற்கு - 250 தொட்டு 499 வரை சதுரமைலிற்கு - 249 க்குக் கீழ்
சதுர மைலிற்கு 1000 மக்களுக்கு மேலுள்ள மாவட்டங்கள் கொழும்பு, களுத்துறை, கண்டி, மாத்தற்ை என்பனவாம். சதுரமைலிற்கு 750 தொட்டு 999 வரை மக்களைக் கொண்டுள்ள மாவட்டங்கள் நுவரெலியா, காலி, கேகாலை என்பனவாம். சதுரமைலிற்கு 500 தொட்டு 749 வரையுள்ள மாவட்டம் யாழ்ப்பாணமாகும். சதுரமைலிற்கு 250 தொட்டு 499 வரையுள்ள மாவட்டங்கள் மாத்தளை, அம்பாந்தோட்டை, குருநாகல், வதுளை, புத்தளம்,
216

6, ൬മff
2)
3)
இரத்தினபுரி என்பனவாம். மன்னார், வவுனியா,மட்டக்களப்பு, அம்பாறை, திருகோணமலை, அநுராதபுரம், பொலநறுவை, மொனறாகலை என்பன 249க்குக் குறைவாக ஒரு சதுரமைலிற்கு மக்களையுடையவை.
இலங்கை மாவட்டப்பிரிவுகளைக் காட்டும் புறவுருவப் படமெர்ன்றை வரைந்து கொள்க. (படம்: 27.1)
படம்: 27.2 இல் காட்டியவாறு நிழற்றுக. சதுரமைலிற்கு 1000 மக்களுக்கு மேலுள்ள மாவட்டங்களுக்கு ஒரு நிறத்தால் நிழற்றுக. 750-999 உடைய மாவட்டங்களுக்கு இன்னொரு நிறத்தால் நிழற்றுக. அவ்வாறே ஏனையவற்றிற்கும் நிழற்றுக நிழற்றும்போது சில விதிமுறைகளைக் கையாள வேண்டும். மிக அடர்த்தியான மாவட்டங்களுக்கு நிழற்றும் போது தடிப்பாகவும், அடர்த்தி குறைந்த மாவட்டங்களில் நிழற்றுதலின் நிறத்தடிப்பு குறைவாகவும் நிழற்றுதல் வேண்டும். படம்: 27.2 இல் காட்டியுள்ளவாறு பல்வேறு கோடுகள் மூலமாகவும் அடர்த்தியைக் காட்டலாம்.
27.2 குறை நிறைகள்
அ) பரம்பல் புள்ளிவிபரத் தரவுகளின் சதுரமைலிற்குரிய அடர்த்தி
ஆ)
இ)
வேறுபாடுகளைக் காட்ட நிழற்றுமுறை வரைப்படங்களே பயனுடையன. வேறுவகை வரைப்படங்கள் அடர்த்தியைக் காட்டப் பயனுடையவை ஆகா.
பொருளாதாரத் தரவுகளின் அடர்த்தியை, அல்லது குடிப்புள்ளி விபரங்களின் அடர்த்தியை நிழற்றுமுறை வரைப்படங்கள் பிரே இணைப்போடு விளக்கிக் காட்டுவன. வகைகளின் பெறுமதி, அவ்வகை குறிக்கும் பிரதேசத்தின் பரப்பிற்கு இணங்க அடர்த்தியைக் காட்டி நிற்கும். நிழற்றுமுறை வரைப்படங்களின் உருவம், ஒரு வகையில் புள்ளிமுறை வரைப்படங்களை ஒத்ததே புறவரிப்படத்தில் அடர்த்தி வேறுபாடுகளைச் சில ஒழுங்குகளிற் சுட்டிக்
217

Page 112
varaflaútgðut-alafjasæotukið
இலங்கையின் نفس، گریم షాక్ ܓܔܔܓܠܶ மாவட்டப்பிரிவுகள்
oჯე .
ektorallib * மொனராகலை "سم
மாவட்டம்
total Lib டிாவட்டம் Dratt
~പ - که.
A بی k . .
படம்: 27.1 இலங்கையின் மாவட்டப் பிரிவுகள்
218
 
 
 
 
 
 
 

ംബ്
இலங்கையின் , குடியடர்த்தி -1963 )ஒரு சதுர மைலிற்கு "ܔ
圈730-999 . S00 - 749 *్న 己 250 - 499
Y . 249 - குடிக்குக்கீழ்
s
NE56. 2-l
! „“ (ჯან0DJičí866)
Ré9ugög5f8ILJifL.
படம்: 27.2 நிழற்றுமுறை வரைப்படம்
219

Page 113
புள்ளிவிபூரப் படவரைகைையியல்
காட்டும் போது, தரவுகளின் வகைகள், அடர்த்திப் பெறுமதி
(F)
(Φ )
என்பன நன்கு பிரதிபலிக்கப்படுகின்றன.
எழுத்திட்டு விபரிக்காமலேயே தரவுகளை நன்கு விபரித்துக் காட்டுவனவாக நிழற்றுமுறை வரைப்படங்களுள்ளன. அதனால், அவ்வப்பிரதேச அடர்த்தியை இவ்வரைப்படங் களிலிருந்து புரிந்துகொள்ள முடியும். ஆனால் அப்பிரதேசத்தின் மொத்தப் பெறுமதியை அறிவது இயலக்கூடியதாகவில்லை. மேலும் தேசங்களின் பரப்பளவே அடர்த்தியை நிர்ணயிப்பதால் ஓரிடப்படுத்தப்பட்ட குடியடர்த்திகள் காட்டமுடியாமற்போக இடமுண்டு. அடர்த்தி யற்ற பகுதிகளும் கணிசமானளவு அடர்த்தியுடைய பகுதிகளாக இவ்வரைப்படத்தில் விபரிக்கப்படுவது குறையாகும்.
பல்வேறுபட்ட நிறங்களால் அல்லது கோடுகளால், அடர்த்தி வேறுபாடுகள் நிழற்றப்படுவதால், தரவுகளை இவை நன்கு பாகுபடுத்திக் காட்டுகின்றன. ஒத்த அடர்த்திகள் ஒரே நிறத்தால் நிழற்றப்பட்டு ஒற்றுமையைக் காட்டுகின்றன.
(SD61) நிழற்று முறை வரைப்படங்கள் தரவுகளின் பிரதேச
அடர்த்தியை நன்கு கணக்கிட்டுக் காட்டுவன. ஆனால், ஒரே அடர்த்தியைக் கொண்டதாகக் காட்டப்படும் ஒரு பிரதேசத்தில், இடத்திற்கிடம் வேறுபடும் அடர்த்தி வேறுபாட்டைக் கணக்கிட்டுக் காட்டுவனவல்ல.
220

azs.gozjazzgman7
அத்தியாயம் : 28
புள்ளிமுறை வரைப்படங்கள்
பரம்பல் புள்ளிவிபரத் தரவுகளை அப்பிரதேசத்தோடு தொடர்புபடுத்திக் காட்டுவதற்குப் புள்ளிமுறை வரைப்படங்கள் உதவுகின்றன. குடிப்பரம்பல், விலங்குப் பரம்பல் போன்ற இன்னோரன்ன பரம்பல்களை அப்பிரதேசப் புறவரிப்படத்தில் அவை பரந்துள்ளவாறு குறித்துக்காட்ட இவ்வரைப்படங்கள் பயன் படுகின்றன. ஒரு புள்ளிக்குப் பெறுமதி அளித்து மொத்தப் பெறுமதி அளவிற்கு புள்ளிகள் இட்டு பரம்பல் விளக்கப்படும். ஒத்த புள்ளிகள் பெறுமதியின் எண்ணிக்கையையும் பரம்பலையும்
விளக்கி நிற்கும்.
புள்ளிமுறை வரைப்படங்கள் வரைவோனுக்கு தரப்பட்ட தரவுகள் குறிக்கின்ற பிரதேசம் பற்றிய புவியியல் விபரங்கள் தெரிந்திருக்க வேண்டும். உதாரணமாக அப்பிரதேசம் பற்றிய புவியியல் அறிவு இன்றேல் மக்கள் வாழா வறள் நிலப்பகுதியில் மக்கள் அதிகமாக வாழ்வதாக புள்ளிகள் இடக்கூடும். அல்லது நகரங்கள் புறக்கணிக்கப்பட்டு கிராமப்புறங்களில் அதிகப் புள்ளிகள் இடப்பட்டு தவறான பரம்பலைக் காட்டலாம்.
படம்: 28.1 ஐப் பார்க்கவும் யாழ்ப்பாணக் குடாநாட்டில் சுருட்டுக் கொட்டில்கள் பரந்துள்ளவற்றை அப்படம் விளக்கு கின்றது. யாழ்ப்பாணக் குடாநாட்டில் 216 சுருட்டுக் கொட்டில் களுள் படத்தில் இடப்பட்டுள்ள ஒவ்வொரு புள்ளிகளும் ஒவ்வொரு சுருட்டுக் கொட்டில்களைக் குறிக்கின்றன. படத்திலிடய ’பட்டுள்ள புள்ளிகள் யாழ்ப்பாணப் பிரிவினை அடுத்து அதிகமா கவும் ஏனையவிடயங்களில் குறைவாகவுமுள்ள, காரணம் யாழ்ப்பாணப் பிரிவினையடுத்தே சுருட்டுக்கொட்டில்கள் அதிகமாக இருக்கின்றன. யாழ்ப்பாணக் குடாநாடு பற்றிய புவியியலறிவு அற்றவர்கள், அதாவது யாழ்ப்பாணக் குடாநாட்டுச் சுருட்டுக் கைத்தொழில்கள் பற்றித் தெரியாதவர்கள் இக்குடாநாட்டின் 216 சுருட்டுக் கொட்டில்கள்ையும் குடாநாட்டுப் படத்திற் குறிக்க நேரில், தம் மனம்போனபடி புள்ளிகளைக் குறிக்கலாம். அவ்வாறு குறிக்கும்போது யாழ்ப்பாணப் பிரிவினை அடுத்து அமைய வேண்டிய அதிக புள்ளிகள், செம்பியன்பற்றுப் பிரிவில் அமையலாம். அவ்விடத்து படம் தவறான செய்தியைத் தருவதாகின்றது எனவேதான் புள்ளிமுறை வரைப்படம் வரைவோனுக்கு அத்தரவுகள் குறிக்கும் பிரதேசம் பற்றிய புவியியலறிவு அவசியமானது என்று வற்புறுத்தப்படுகின்றது.
221

Page 114
புண்ணிவிபுரப்படவரைகைையியல்
u IIIųÒLILIIT60,TổĠLITIBITO சுருட்டுக்கொட்டில்களின் LIITIŴL16ð
905 &(0,63&#@abını, 196ð 10 golosò
(~)
づど 1. umrựúungwùıflife;4.asmuotið*(iaslıp&& 2. sugaoastruowb Golosågs5.udgmı’ofs Ġuose;8. Liðsæfiɛɔsɔɲusửsifs 3. வலிகாமம் வடக்கு6. @@ałupyjmuto9. sepůươsso
222
படம்: 28.1 புள்ளிமுறைப் படம்
 
 

di. Sæfaðir
28.1 வரையும் முறை
அ) அட்டவணை: 28.1ஐ நன்கு அவதானித்துக் கொள்க. இலங்கையின் 1963 ஆம் ஆண்டிற்குரிய குடித்தொகையை மாவட்ட அடிப்படையில் தருகின்றது.
இலங்கையின் மாவட்டச் சனத்தொகை - 1963
Longhu Lib தொகை கொழும்பு 22, 13,200 களுத்துறை 6,32,200 கண்டி 10.50,200 மாத்தளை 2,55,200 நுவரெலியா 4,05,600 காலி 644,100 மாத்தறை 5,15,000 அம்பாந்தோட்டை 2,74,700 யாழ்ப்பாணம் 6, 13,000 மன்னார் 60,100 வவுனியா 68,700 மட்டக்களப்பு 197,000 அம்பாறை 2,12,100 திருகோணமலை 1,37,900 குருநாகல் 8,54,300 புத்தளம் 3,02,700 அநுராதபுரம் 2,80,200 பொலநறுவா 1,14,100 பதுளை 5,33,100 மொனறாகலை 1,32,400 இரத்தினபுரி 5,47,500 கேகாலை 5,81,200
அட்டவணை: 28.1
ஆ) மாவட்டப் பிரிவுகளையுடையதாக இலங்கைப் புறவரிப் படமொன்றினை வரைந்து கொள்க. (படம்: 27.1) இ) தக்கதோர் அளவுத்திட்டத்தைக் கணித்துக்கொள்ள வேண்டும். ஒரு புள்ளிக்கு எத்தனை பேர் என கணிக்க. உதாரணமாக 1 புள்ளி 10000 குடிகள் என நீங்கள் அளவுத்திட்டமெடுக்கில் நீங்கள் புள்ளிகள் இடுகின்ற ஒவ்வொரு இடத்திலும் ஒவ்வொரு
223

Page 115
புள்ளிவிரப் uLഖഞ്ഞുങ്ങിuര
நகரமிருப்பதாக அர்த்தம் வரும், அத்தோடு 1000 பேர் வாழ்கின்ற இடங்கள் குறிக்க முடியாது போய்விடும். அவ்வாறு போகும்போது பிரதேசத் தொடர்பு காட்டமுடியாது போய்விடும். ஆதலால், அளவுத்திட்டம் சிறிதாகவுமிருக்கக் கூடாது, பெரிதாகவு மிருக்கக்கூடாது, ஓரளவு நடுத்தரமானதாக அமைய வேண்டும். அட்டவணை 28.1ஐ நோக்கும் போது ஒரு புள்ளி = 4000 குடிகள் என அளவுத்திட்டம் அமையில் படம் சிறப்பாக அமையலாம்.
ஈ) அளவுத்திட்டத்தைக் கணித்துக்கொண்டோம். இனிப் படத்தில் புள்ளிகளிடுவோம். கொழும்பு மாவட்டத்தை எடுத்துக்கொண்டால், அங்கு 22,13,200 மக்களுளர். இத்தொகையைக்காட்ட எத்தனை புள்ளிகளிடல் வேண்டும். மொத்தத் தொகையை அளவுத் திட்டத்தால் வகுத்தால் எத்தனை புள்ளிகள் என்பது தெரியவரும்
22. 13,200
4000 = 553 புள்ளிகள்
எனவே, 553 புள்ளிகளை ஒரேயளவினதாக கொழும்பு மாவட்டத்தினுள் இடுக. (படம்: 28.1) அவ்வாறே ஏனைய மாவட்டங்களினதும் மொத்தக் குடித்தொகையை அளவுத் திட்டத்தால் வகுத்து புள்ளிகளிட்டுக் கொள்க. புள்ளிகள் இடும் போது நகரங்கள், போக்குவரத்து மையங்கள் போன்ற மக்கள் வாழும் பகுதிகளில் அதிகமாகவும், ஏனையவிடத்து குறைவாகவு மிடுக. ஏரிகள் மலைச்சிகரங்கள் முதலிய மக்கள் வாழாப் பரப்புக்கள் மீது புள்ளிகள் இடாது விடுக. கொழும்பு, களுத்துறை, கண்டி, காலி, குருநாகல், யாழ்ப்பாணம் முதலிய மாவட்டங் களில் குடிப்புள்ளிகள் நெருக்கமாகவும், அம்பாந்தோட்டை, அநுராதபுரம்,பொலநறுவா, பதுளை முதலிய மாவட்டங்களில் குடிப்புள்ளிகள் ஐதாகவும் அமைந்திருக்கும்.
28.2 ஒத்த புள்ளிகளும், பல்வேறளவான வட்டங்களும்
படம்: 28.1 இல் ஒத்த புள்ளிகள் மூலம் இலங்கையின் குடிப்பரப்பல் காட்டப்பட்டிருகின்றது. இப்படத்தில், நகரங்களை யடுத்து மக்கள் அதிகமாக வாழ்வதால், அந்நகரங்களை அடுத்து இடப்பட்டுள்ள புள்ளிகள் ஒன்றன்மேல் ஒன்றமைந்து, புள்ளி களாகத் தெரியாது நிழற்றாகத் தெரிகின்றன. கொழும்பு, மொறட்டுவ, நீர்கொழும்பு, கண்டி, மாத்தளை, யாழ்ப்பாணம் போன்ற நகரங்களில் இடப்பட்டுள்ள புள்ளிகள் இவ்வாறே யுள்ளன. சிறிய நிலப்பரப்பில் கூடிய மக்கள் வாழும்போது
224

ன்
6-1963
ப்கையி
9 (ஒருபுள்ளி 4000 குடி)
6)
@
ed
G52LILiljDLI
ப்படம்.
28.1 புள்ளி முறை
225
d
llLLD

Page 116
புள்ளிவிபூரப் படவரைகைையியல்
இத்திண்கிய இடர்ப்பாடு ஏற்பட்டே தீரும். இத்தகைய இடரைக் களைவதற்கு, புள்ளிமுறை வரைப்படத்தில் ஒருமுறை கையாள்ப்படுகின்றது.
குடித்தொகை கூடிய நகரங்களில், புள்ளிகளிடாது, அந்நகரங்களில் வாழ்கின்ற முழுமக்கட்டொகைக்கும் ஒவ்வொரு வட்டமாக இட்டு, எஞ்சிய தொகையைப் புள்ளிகளாக இட்டுக் காட்டுவதாகும். நகரக் குடித்தொகையைச் சுட்டும் இவ்வட்டங்கள் விகிதாசார வட்டங்களாம். எவ்வாறு இப்புள்ளிமுறை வரைப்படத்தை வரைவது எனக் காண்போம்.
வரையும் முறை
அ) அட்டவணை:28.2ஐ அவதானித்துக்கொள்க. இலங்கையின் 1963 ஆம் ஆண்டுக் குடித்தொகையை மாவட்ட அடிப்படையில் தருகின்றது. நாம் பல்வேறளவான வட்டங்கள் மூலம் நகரங்களின் குடித்தொகையைக் காட்டவிருப்பதால், நமக்கு இலங்கையின் நகரங்களின் குடித்தொகைப் புள்ளி விபரங்களும் தேவை. 10000 மக்களுக்கு மேல் மக்கள் வாழ்கின்ற குடித்தொகையை அட்டவணை 282 இல் காணலாம்.
இலங்கையின் பிரதான நகரங்களின் குடித்தொகை - 1963
கொழும்பு 5, 11,740 களுத்துறை 25,286 தெகிவளை-கல்கிசை 1,11,100 மாத்தறை 32,284 யாழ்ப்பாணம் 94.435 மொறட்டுவ 78,088 கண்டி 67,855 வத்தளை-மாவெல 14,360 காலி 65,134 பாலியகொடை 23,210 நீர்கொழும்பு 47,072 கொலனாவை 29,119 குருனாகல் 21,088 நாவலப்பிட்டி 11,862 மாத்தளை 25,653 அம்பாலங்கொடை 12,438 பதுளை 27,182 வெலிகம 5,088 நுவரெலியா 20,056 மட்டக்களப்பு 23,018 கம்பளை 13,070 திருகோணமலை 35,143 புத்தளம் 13,334 அநுராதபுரம் 29,417 இரத்தினபுரி 21,649 கேகாலை 1,258
அட்டவணை: 282
ஆ) படம்: 27.1 போன்று மாவட்டப் பிரிவுகளுடன் கூடிய இலங்கைப் புறவரிப்படமொன்றினை வரைந்து கொள்வதோடு, அட்டவணை 28,2 இல் நகர்களையும் குறித்துக்கொள்க.
226

að gagn&ir
இ) நகரக்குடித்தொகைகளைப் புறவரிப்படத்தில், அந்தந்த நகரங்களின் மேல் விகிதாசார வட்டங்களாக இடப்போகின்றோம். ஆதலால் இக்குடித்தொகைகளுக்கு வர்க்கமூலகங்கள் கண்டு ஆரைகள் கணிக்க
நகர் குடித்தொகை வர்க்க மூலம் கொழும்பு 5,11740 75.3 தெகிவளை-கல்கிசை 1,11,100 333.4 யாழ்ப்பாணம் N 94,435 3.07.3 கண்டி 67,855 260.5 காலி 65,134 255.2 நீர்கொழும்பு 47,072. 217.0 குருனாகல் 21,088 145.2 மாத்தளை 25,653 160.2 பதுளை 27, 182 64.9 நுவரெலியா N 20,056 141.7 கம்பளை 13,070 114.3 புத்தளம் 13,334 115.4 இரத்தினபுரி N 21,649 147.2 களுத்துறை 25,286 159.0 மாத்தறை 32.284 79.6 மொறட்டுவ 78,088 279.5 வத்தளை-மாவெல N 14,360 119.9 பாலியகொடை 23.210 52.4 கொலனாவை 29,199 170.9 நாவலப்பிட்டி 11,862 108.9 அம்பாலங்கொடை N 12,438 11.5 வெலிகம 15,088 122.8 மட்டக்களப்பு 23,018 151.7 திருகோணமலை 35,143 187.5 அநுராதபுரம் 29,417 1715 கேகாலை Y. 11,258 106.
அட்டவணை: 28.3
ஈ) நீங்கள் வரைந்து கொண்ட புறவருவப் படத்தின் அளவிற்கு இணங்க வர்க்க மூலகங்களிலிருந்து ஆரங்களைக் கணித்துக் கொள்க. வர்க்கமூலகங்களுக்கு முன் தசம் குற்றி, அவற்றை ஆரங்களாகக் கொள்ளலாம். அன்றில் வர்க்க மூலகங்களை ஒரு பொதுவெண்ணாற் பெருக்கி ஆரங்கள் பெறலாம்.
227

Page 117
javasossággyüðuLaMaaMiyazaroanaMuawd
ஆரங்களைக் கணித்தன் பின், விகிதாசார வட்டங்களை, படம்: 28.2 இல் காட்டியுள்ளவாறு வரைந்து கொள்க. வரைந்து கொள்ளும் போது ஒரு வட்டத்தின் பகுதியுள் மற்றைய வட்டத்தின் பகுதி அமைய வரையலாம். அதனால் படத்திற் காட்டியவாறு பெரிய வட்டத்தின் மீது சிறிய வட்டமமைய வரவேண்டும். (படம் 28.2)
உ) நகர்களின் குடித்தொகைகளை மட்டும் வரைந்து கொண்டோம். இனி, ஏனைய குடித்தொகைகளைப் புள்ளிகளாகக் குறிக்க வேண்டும். நகர்கள் தவிர்ந்த ஒவ்வொரு மாவட்டங் களினதும் மிகுதிக் குடித்தொகை எவ்வளவு என்று கணிக்க வேண்டும். முதலில் ஒவ்வொரு மாவட்டத்தினுள்ளும் அடங்கும் நகர்களின் மொத்தக் குடித்தொகையை அறிக. அம்ழொத்த நகர்க் குடித்தொகையினின்றும் கழித்துக் கொள்க. கழித்து வருவதே அம்மாவட்டத்திற் புள்ளிகளாகக் குறிக்க வேண்டிய எஞ்சிய குடித்தொகையாகும். இவ்வாறு ஒவ்வொரு மாவட்டத்த பினதும் நகர்களின் மொத்தக்குடித் தொகையைக் கழித்து எஞ்சிய
குடித்தொகையை அறிந்துகொள்க. ஊ) மாவட்டங்களின் நகர்கள் தவிர்ந்த எஞ்சிய குடித்தொகைகளுக்கு ஓர் அளவுத்திட்டம் கணித்துக்கொள்க. படம்: 28.1ஐ வரையக் கணித்தது போல, ஒரு புள்ளி = எத்தனை குடி? இவ்வளவுத்திட்டத்தைக் கணிக்கும் போது, ஏற்கனவே படத்தில் வரைந்து கொண்ட விகிதாசார வட்டங்களை நினைவிற் கொள்ள வேண்டும். உதாரணமாக, படம் 28.2 இல் 3mm ஆரத்திலிடப்பட்ட ஒரு வட்டம் 10,000 குடிகளைக் குறிப்பதாக இருக்கில், நாம் எஞ்சிய குடிக்கு இடப் போகின்ற புள்ளிகள் அவ்விகிதாசார வட்டங்களுக்கு விகித சமமானவையாக அமைய வேண்டும். படம் 28.1 இல் ஒரு புள்ளி = 4000 குடியெனக் கொள்ளப்பட்டுள்ளது. அளவுத்திட்டத்தை எழுதிக்கொள்க. படம்: 28.3 இன் வலது மூலையில் இட்டுள்ளவாறு இடுக.
படம்: 28.3 ஐ அட்டவணைகள் 27.1, 28.1 என்பவற்றைப் பயன்படுத்தி, ஒத்த புள்ளிகளையும், பல்வேறளவான வட்டங்களையும் கொண்டு வரைந்து முடிக்க வேண்டிய புள்ளிமுறை வரைப்படமாகும்.
28.3 ஒத்த புள்ளிகளும் பல்வேறளவான கோள்களும்
ஒரு நாட்டின் ஏதாவதொரு பரம்பலை ஒத்த புள்ளிகளை
மட்டும் பயன்படுத்திக் காட்டும்போது, ஏற்படும் இடர்ப்பாட்டைக்
களைவதற்காகப்பல்வேறளவான வட்டங்களையும் அவற்றோடு
228

ø... easazz4gn7o777
உபயோகிக்கலாம் எனக்கண்டோம். அட்டவணை 28.2ஐ படம்: 28.3 இல் வரையும்போது, ஒத்த புள்ளிகளையும் பல்வேறளவான வட்டங்களையும் பயன்படுத்தினோம். வட்டங்களை என்ன நோகக்த்திற்காகப் பயன்படுத்தினோமே அதே நோக்கத்திற்காக கோளங்களையும் பயன்படுத்தலாம். கோளங்களின் கனவளவை படம்: 28.3 இல் வட்டங்கள் தரும் கருத்தைத் தருவனவாக அமையும். இக்கோளங்கள் யாவும் ஒன்றிற்கொன்று விகிதசமமானவையாக அமையும். ஒத்த புள்ளிகளையும், பல்வேறளவான கோளங்களையும் பயன்படுத்தி இப்புள்ளி முறை வரைப்படத்தை எவ்வாறு வரையலாம் என்று சுருக்கமாகப் LinfrCurtib.
வரையும் முறை அ) இலங்கையின் 1963 ஆம் ஆண்டின் குடித்தொகை மாவட்ட அடிப்படையில் தரும் அட்டவணை 28.1 ஐயும், 10,000 மக்களுக்கு மேல் வாழும் பிரதான நகர்களின் குடித்தொகையைத் தரும் அட்டவணை 28.2 ஐயும் அவதானித்துக் கொள்க.
ஆ) படம்: 27.1ஐப் போன்று மாவட்டப் பிரிவுகளுடன் கூடிய இலங்கைப் புறவரிப் படமொன்றினை வரைந்து கொள்வதோடு, அட்டவணை: 282 இல் உள்ள நகர்களையும் குறித்துக் கொள்க.
இ) நகரக் குடித்தொகைகளைப் புறவரிப்படத்தில், அந்தந்த நகர்களின் மீது விகிதாசார வட்டங்களாக இடுவதற்கு வர்க்க மூலகங்கள் கண்டு ஆரங்கள் கணித்தோம். ஆனால், விகிதாசாரக் கோளங்களாக இடுவதற்கு கனமூலகங்கள் கண்டு ஆரங்கள் கணிக்க வேண்டும். அட்டவணை 28.2 இலுள்ள நகர்களின் குடித்தொகைகளுக்கு முதலிற் கனமூலகங்கள் காண்க. அது மேல்வருமாறு (அட்டவணை 28.4 ஐப் பார்க்க)
ஈ) வரைந்து கொண்ட புறவரிப்படத்தின் அளவிற்கு இணங்க கனமூலகங்களிலிருந்து ஆரங்களைக் கணித்துக்கொள்க. ஆரங்களை கணித்துக் கொன்டதன் பின் படம் 28.4 இல் காட்டியுள்ளவாறு கோளங்களை வரைந்து கொள்க. பெரிய கோளத்தினுள் சிறிய கோளம் அமைய வரையலாம். கோளத்தின் அளியடைப்புகள் ஒரேமாதிரி அமைந்திருத்தல் மிக அவசியம். LLLb: 28.4
உ) நகரங்களின் குடித்தொகைகளை மட்டும் கோளங்களாக வரைந்து கொண்டோம். எஞ்சிய குடித்தொகையைப் புள்ளிகளாகக் குறிக்க வேண்டும். முதலில் ஒவ்வொரு
229

Page 118
paddinafiad glöwlaManagawsampawdau Adb
230
 

$
B S3 홍 顶娜伍 动t. ·ཞྭ
命· · ‘游戏!# 伍雅爪 卿切韩 心口• • • •剑 邻海函 卧西에 *B 历 *础 研 :니, 历多 ・g Q
·ë -] ~

Page 119
புண்ணிவிபரப்படவரைகைையியல்
மாவட்டத்தினுள்ளும் அடங்கும் நகர்களின் மொத்தக் குடித்தொகையை அறிக. அம்மொத்த நகர்க் குடித்தொகையை அம்மாவட்டத்தின் மொத்தக் குடித்தொகையினின்றும் கழித்துக் கொள்க. கழித்து வருவதே அம்மாவட்டத்தின் புள்ளிகளாகக் குறிக்க வேண்டிய எஞ்சிய குடித்தொகையாகும்.
நகர் குடித்தொகை கன மூலம் கொழும்பு 3 N5,11,740 79.98 தெகிவளை-கல்கிசை 3. 1,11,100 48.07 யாழ்ப்பாணம் 3 94,435 45.54 கண்டி 3 67,855 40.79 காலி 3 N 65,134 40.24 நீர்கொழும்பு 3 47,072 36.11 குருனாகல் 3 21,088 27.63 மாத்தளை 3 N 25,653 29.49 பதுளை 3 N 27, 182 30.70 நுவரெலியா 3 20,056 27.17 கம்பளை 3 13,070 23.56 புத்தளம் 3 13,334 23.71 இரத்தினபுரி 3 \ 21649 27.87 களுத்துறை 3's 25,286 29.35 மாத்தறை 3 N 32,284 31.84 மொறட்டுவை 3 78,088 42.75 வத்தளை-மாவெல 3 N. 14.360 24.31 பாலியகொடை 3 23,210 28.53 கொலனாவை 3 29,119 30.80 நாவலப்பிட்டி 3 11,862 22.86 அம்பாலாங்கொடை 3 N 12,438 23.12 வெலிகம 3 15,088 24.71 மட்டக்களப்பு 3 N 23,018 28.44 திருகோணமலை 3 35,143 32.75 அநுராதபுரம் 3 29,417 30.87 Gassissista) 3 - 11258 22.41
232
அட்டவணை : 28.4
ஊ) மாவட்டங்களின் நகர்கள் தவிர்ந்த எஞ்சிய குடித் தொகைகளுக்கு ஓர் அளவுத்திட்டம் கணித்துக் கொள்க. ஒரு புள்ளி = 5000 குடியெனக் கொள்ளப்பட்டுள்ளது. இது ஏனைய விகிதாசாரக் கோளங்களுக்கு விகிதசமமானது.

aesator எ) அளவுத்திட்டத்தை படம்: 28 5 - இல் காட்டியவாறு எழுதிக் கொள்க. ஒரு புள்ளியின் பெறுமதி, மூன்று விகித சமமான கோளங்களின் பெறுமதி என்பன மட்டும் எழுதினாற் போதுமானது.
28.4 குறைநிறைகள்:
(அ) புள்ளி விபரத் தரவுகளை அப்பிரதேசத்தோடு தொடர்பு படுத்திக் காட்டுவதற்குப் புள்ளிமுறை வரைபடங்கள் மிகவும் ஏற்றனவாகவுள்ளன.
(ஆ) பரம்பல் புள்ளி விபரங்களை மட்டுமே புள்ளி முறை வரைபடங்கள் விளக்கக்கூடியன. ஏனைய வகைப் புள்ளி விபரங்களை புள்ளிமுறை வரைப்படங்களிற் காட்ட முடியாது. அவ்வப்பிரதேசத்துப் புவியியலறிவுடன் புள்ளிகளிடப் படுவதால் அவை, தரவுகளின் உண்மையான பரம்பற்றன்மையை விளக்கக் கூடியனவாகவுள்ளன.
(இ) புறவுருவப் படத்தில் புள்ளிக்குப் பெறுமதியளித்து இடப் படுவதால், அவை தரவுகளின் பரம்பலை நன்கு பிரதிபலிக்கக் கூடிய வடிவத்தினவாகவுள்ளன. குடிப்பரம்பலைக் காட்டும்போது நகரங்களின் அதிக குடியைக் காட்டப் பல்வேறளவான விகிதசம வட்டங்களை அல்லது கனசம கோளங்களைப் பயன்படுத்தி வரைவதால், அவ்வித சம வடிவங்கள் தரவுகளை நன்கு பிரதிபலிப்பனவாக உள்ளன. சுருக்கமாகக் கூறில் பரம்பல் தரவுகளை பிரதேசத்தோடு நன்கு சுட்டும் உருவத்தினை புள்ளி முறை வரைப்படங்கள் கொண்டுள்ளன.
(ஈ) எழுத்திட்டு விளங்கப்படுத்தாமலேயே தரவுகளை நன்கு விபரித்துக் காட்டும் தன்மை புள்ளிமுறை வரைபடங்களுக்குண்டு. புள்ளிகள் அமைந்துள்ள பரம்பூல் தன்மை, பரம்பல் தரவுகளை நன்கு விபரித்து விளக்குகின்றன.
(உ) பரம்பல் தரவுகளைப் பிரதேசத்திற்குப் பிரதேசம் பாகுபடுத்தி, புள்ளிமுறை வரைப்படங்கள் காட்டுகின்றன. பல்வேறு விகிதசம் வட்டங்கள் அல்லது பல்வேறு கனசம கோளங்கள் நகரங்களின் குடித்தொகையைப் பிரதிபலிப்பனவாக அமைந்து, தரவுகளைப் பிரதேசம் பாகுபடுத்திக் காட்டுகின்றன.
233

Page 120
qasiruftah gibulalagasanovaMadumab
 

anff
இலங்கையின் குடிப்பரம்பல்-1963
படம்: 28.5 ஒத்த புள்ளிகளும் பல்வேறளவான கோளங்களும்.
235

Page 121
புள்ளிவிபரப்படவரைகலையியல்
(ஊ) பரம்பல் தரவுகளை நன்கு கணக்கிட்டுக் காட்டுமெனப் புள்ளிமுறை வரைப்படங்களைக் கூறமுடியாது. எண்ணிக்கையற்ற புள்ளிகளை எண்ணிக் கணக்கிடுவது இலகுவன்று. சிலவிடத்துப் புள்ளிகள் தொகையாக இடப்படும்போது, அங்கு அவை புள்ளி களாகவிராது நிழற்றாக மாறிவிடுகின்றன. ஒரு புள்ளி சுட்டும் அளவு சிறிதாக இருக்கும்போது, புள்ளிகள் தொகையாக இடப் பட்டு, தெளிவைத் தராது போகின்றன. ஒரு புள்ளி சுட்டும் அளவு பெரிதரீக் அமையும்போது, இட வேண்டிய இடத்திற்குப் புள்ளிகள் இடப்படாது போகலாம். அளவு பெரிதாக அமைந்தால் பரம்பலைச் சரியாகக் காட்ட முடியாது போய்விடும். எனவே புள்ளிமுறை வரைப்படங்களிற் கணக்கிடுவது என்பது இலகுவல்ல.
(எ) புவியியலாளர்களுக்குப் புள்ளிமுறை வரைப்படங்கள்
பெரிதும் பயனுடையன. ஒரு பிரதேசத்தின் பரம்பல் தரவைப் பொதுநோக்கில் புரியவைக்க இவ் வரைபடங்கள் உதவுகின்றன.
236

ø. Žiazzagnarartir
அத்தியாயம் : 29
இடக்கணியப் பை வரைப்படம்
புள்ளிவிபரத் தரவுகளின் வகைகளை வட்டங்களாக அல்லது விகிதாசார வட்டங்களாக வரைந்து, தரவுகளின் வகுப்புக்க்ளை அவ்வட்டங்களில் வகுத்துக் காட்டுவதோடு, அத்தரவுகளைப் பிரதேசத்தோடு தொடர்புபடுத்திக் காட்டும் வரைப்படத்தை நாம் இடக்கணியப்பை வரைப்படம் என வரையறுக்கலாம். நாம் ஏற்கனவே வரைந்த சில்லு விளக்கப் படமோ, விகிதாசாரச் சில்லு விளக்கப்படமோ தனித்து நின்று தரவுகளின் பெறுமதிகளைக் குறித்தன. அப்பெறுமதிகள் எப்பிரதேசத்திற்குரிய தரவுகள் என்று சுட்டவில்லை. பிரதேசத்தோடு தொடர்புபடுத்தி வரையப்படும், இடக்கணியப் பை வரைப்படங்களை எவ்வாறு வரைவதெனக் காண்போம்.
1.1 வரையும் முறை:
(அ) பின்வரும் புள்ளி விபரங்களை நோக்குக. இலங்கையின் ஒவ்வொரு மாகாணங்களிலும் நெற்செய்கைக்குட்படும் விளைநிலத்தின் பரம்பலைக் குறிக்கின்றது. அம்மொத்த விளை நிலப்பரப்பிலும் பெருந்திட்டத்திற்கு உட்பட்ட பரப்பளவு எவ்வளவு, சிறு திட்டத்திற்குட்பட்ட பரப்பளவு, மழையை நம்பியுள்ள பரப்பளவு எவ்வளவு என்பன போன்ற விபரங்களையும் வகுத்துக் காட்டுகின்றது. (அட்டவண்ண : 29.1)
237

Page 122
dřafsgů uvalagasapanálová)
இலங்கையில் நெல் விளைநிலப்பரப்பு (ஏக்கர்)
D5T6Rd Quცხენ 1 ქმე, மழையை மொத்தம்
திட்டம் நம்பிய
நிலங்கள் மேல் மாகாணம் 3,849 3,769 83,402 91,020 மத்திய மாகாணம் 7,643 41,054 28, 159 79,856 தென் மாகாணம் 35,356 9,315 72,699 1,17,370 6ILLDIT85|T600TLib 33,468 16,949 47,952 98,369 கீழ் மாகாணம் 65,893 5,365 52,430 1,23,688 வடமேல் மாகாணம் 12,916 52.486 75,633 141,035 வடமத்திய மாகாணம் 146,255 46,740 2,147 95,142 ஊவா மாகாணம் 5,090 8,461 13,026 16,577 சப்பிரகமூவா மாகாணம் 1,502 16,998 36,658 55,158
அட்டவணை: 29.1
(ஆ) மாகாணப் பிரிவுகளைக் கொண்டதாக இலங்கைப் புறவுருவப் படமொன்றினை வரைந்து கொள்க.
(இ) வரைந்து கொண்ட புறவரிப் படத்தில் மாகாணங்கள் ஒவ்வொன்றின் மீதும் அவ்வவ் மாகாண நெல்விளை நிலப்பரப்பை வட்டங்களாக வரையப் போகின்றோம். வரையும்போது ஒவ்வொரு மாகாண விளைநிலப் பரப்பும் மற்றதன் விகிதசமமாக இருக்கத் தக்கதாகக் கணித்துக் கொள்ள வேண்டும். வரைகின்ற வட்டங்கள் விகித சமமாக இருக்கவேண்டுமானால், மாகாணங்கள் ஒவ்வொன்றினதும் மொத்த விளைநிலப் பரப்பிற்கு வர்க்க மூலங் கண்டு, ஆரங்கணிக்க வேண்டும். ஏற்கனவே இது குறித்து முன் ஒரு அத்தியாயத்தில் விரிவாக ஆராய்ந்து ள்ளோம். எனவே, ஒவ்வொரு மாகாணத்தினதும் மொத்த விளைநிலப்பரப்பிற்கு வர்க்கமூலம் காண்போம். அது பின்வருமாறு:
238

adpaart
மொத்தம் 6hiffé55 (p6ùLD மேல் மாகாணம் प्लाहरु- " 301.7 மத்திய மாகாணம் W76856 277.2 தென் மாகாணம் W17370 342.7 6L DITST600TLib w W98369 313.6 கீழ் மாகாணம் n123608 t 351.7 வடமேல் மர்காணம் W41035 375.5 வடமத்திய மாகாணம் No95142 * 308.5 ஊவா மாகாணம் 16577 128.8 சப்பிரகமூவா மாகாணம் Vā5百 234.8
அட்டவணை : 29.2
(ஈ) இங்கு கணித்துக்கொண்ட வர்க்க மூலகங்கள் விகிதாசாரச் சில்லுகள் வரைவதற்காகக் கணிக்கப்பட்டவையே. இங்கு அவ்வட்டங்கள் அந்த அந்த மாகாணங்களின் மீது வரையப் படுதல் வேண்டும். அப்பிரதேசத்தின் மீதே வரையவிருப்பதால் ஆரங்கள் சிறிதாக இருப்பது விரும்பத்தக்கது. வர்க்கமூலங் களிலிருந்து ஏற்கனவே நாம் ஆரங்கள் கணித்ததுபோலக் கணித்துக் கொள்க. உதாரணமாக, இவ் வர்க்கமூலங்கள் யாவற்றையும் 2 - ஆல் பெருக்கி, வரும் முழுத் தானத்திற்கும் முன்னால் தசம் குற்றில் ஆரங்கள் தக்க விதமாக அமையலாம்.
வர்க்கமூலம் பொதுவெண் ஆரம் 301.7 Χ 2 0.6034 277.2 Χ 2 0.5544 جی 342.7 X 2靶 R 0.6854 313.6 Χ Y2 0.6272 351.7 Χ 2 2- 0.7034 375.5 X 2 - 0.751 308.5 Χ 2 జ 617 128.8 Χ 2 E3 0.2576 234.8 Χ 2 - 0,4696
அட்டவணை : 29.3
239

Page 123
ീaിff ULഖബമങ്ങിൽ
(உ) விகிதாசார வட்டங்களுக்குரிய ஆரங்களை ஆதாரமாகக் கொண்டு, அந்த அந்த மாகாணத்தின் மீது வட்டங்கள் இட்டுக் கொள்க. (படம் 29.2) இடப்படுகின்ற வட்டங்கள் ஒன்றுடன் ஒன்று செருகாது இடுக. அவ்வட்டங்களின் பரிதி அடுத்த மாகாணத்தின் பகுதியை அடக்கில் தவறன்று. வட்டங்களைத் தொளிவாக இடுக. தொடக்க ஆரக்கோடுகள் ஒரே திசையில் அமையத்தக்கதாகக் கீறிக் கொள்க.
(ஊ) விகிதாசாரப்படி வட்டங்களை வரைந்து கொண்டோம். இனி அடுத்து அவ்வொவ்வொரு வட்டத்தினுள்ளும், பெருந்திட்டம், சிறுதிட்டம், மழையை நம்பியுள்ள நிலங்கள் எனும் வகுப்புக்கள் எவ்வளவெவ்வளவு பங்கினை வகிக்கின்றன எனக் கணித்துப் பிரித்துக் கொள்ள வேண்டும். மொத்தப் பெறுமதியை 360 பாகைகளுக்குச் சமன் எனக் கொண்டு, வகுப்புக்களின் பெறுமதி களைப் பாகையளவுகளிற் கணிக்க. ஏற்கனவே கற்றுள்ளோம். அவ்வாறு ஒவ்வொரு தனித்தனி வட்டங்களையும் கணித்துப் பிரிக்க. உதாரணமாக, மேல் மாகாணத்தின் மொத்த விளைநிலப்பரப்பு 91,020 ஏக்கர்கள்.
மொத்தப்பரப்பு - 91,020 ஏக்கர் = 360°
பெருந்திட்டம் - 3,849 ஏக்கர் = 15.2° சிறு திட்டம் - 3,869 ஏக்கர் = 14.9°
மழ்ையை நம்பியுள்ள
நிலங்கள் - 83,402 ஏக்கர் = 329.0°
இவ்வாறே ஏனையவற்றிற்கும் பாகையளவுகள் கண்டு, விகிதாசார வட்டங்களில் அவ்வகுப்புக்களை வகுத்துக் கிறிக் கொள்க. படம் 29.3 - இல் காட்டியவாறு நிழற்றி வேறுபாடு காட்டுக. வகுப்பு ஒழுங்குகள் வட்டங்களுள் இறங்குவரிசைப்படி அமையாவிடிலும், எல்லா வட்டங்களிலும் பெருந்திட்டம்,
240

a.sætfirðir
சிறுதிட்டம், மழையை நம்பிய நிலங்கள் என ஒழுங்காக அமைந்துள்ளன. படத்தின் வலது மூலையில் விளக்கக்குறிப்பு எழுதுக. (படம்:29.1)
படம்: 29.1 நாம் வரைந்து முடிக்க வேண்டி இடக் கணியப் பை வரைப்ப்டம் : சில்லு விளக்கப்படம் வரைகின்ற முறையும். விகிதாசாரச் சில்லு விளக்கப்படங்கள் வரைகின்ற முறையும், நன்கு தெளிவாகப்புரியில் இது வரைவது இலகுவாகும்.
29.2 குறை நிறைகள் :
(அ) புள்ளிவிபரத் தரவுகளை விகிதாசார வட்டங்களாக புற வரிப்படத்தின் அவ்வப்பிரதேசங்களின் மீது வரைந்து, தரவு களுக்கும் பிரதேசத்திற்குமுரிய தொடர்பைக் காட்டுவதற்குப் பை வரைப்படங்கள் மிகவும் பயனுடையவை.
(ஆ) பொருளாதாரப் புள்ளி விபரங்கள், குடிப்புள்ளி விபரங்கள் என்பனவற்றைப் பிரதேசத் தொடர்போடு விளக்க மிக ஏற்றன. விகிதாசாரச் சில்லு விளக்கப்படங்களின் நிறைகள் யாவும் இவ்வகைப் பை வரைப்படங்களிலுள்ளன. விகிதாசாரச் சில்லு விளக்கப்படங்களிலில்லாத ஒரு பெரும் நன்மையுமுளது. அதாவது பிரதேசவிணைப்போடு தரவுகளை விளக்குவதேயாகும். பை வரைப்படங்கள் தரவுகளின் வகைகளை ஒன்றோடொன்று ஒப்பிட்டு விளக்க உதவுவதோஜ் தரவுகளின் வகுப்புக்களையும் ஒப்பிட்டுதவ ஏற்றதாகவுள்ளது.
இ) அவ்வப்பிரதேசங்களின் மீது விகிதசம வட்டங்களாக வரைந்து வகுப்புக்களை நன்கு பிரதிபலித்துக் காட்டக்கூடிய உருவத்தினவாகவே பை வரைப்படங்களுள்ளன. இவை தரவுகளின் பருமனையும் அளவையும் நன்கு சுட்டி நிற்கின்றன.
241

Page 124
புள்ளிவிபுரப்படவரைகலையியல்
லங்கையின் நெல்விளைநிலப்பரம்பல்
-མ་ f40,000, ༧ཆf
-சிறுதிட்டம்
-மழைய நம்பிய - நிலங்கள்
படம்: 29.4 இடக்கணிய பை வரைப்படம்.
242
 
 
 
 

625. (256zZ77377
(ஈ) விகிதாசாரச் சில்லு விளக்கப்படங்கள் போன்று, பை வரைப்படங்கள் தரவுகளை நன்கு விபரித்துக் காட்டுகின்றன. பிரதேசங்களின் பெயர்களையும், வகுப்புக்களின் பெயர்களையும் எழுத்திட்டு விளக்குவதால் அவை தரவுகளைச் சிறப்பாக விபரிக்கின்றன.
(D-) பல்வேறு நிறங்களால் வகுப்புக்கள் நிழற்றப்படுவதால் தரவுகள் நன்கு பாகுபாடு செய்து காட்டப்படுகின்றன. தரவுகளின் வகுப்புக்களை ஒத்த நிறத்தில் நிழற்றி ஒப்பிட்டும் பாகுபடுத்தவும் முடிகின்றது.
(ஊ) விகிதசம வட்டங்களின் சுளைகள் தரவுகளைப் பெரும் போக்காகவே காட்டக்கூடியன. தரவுகளைக் கணக்கிட்டு பரா வரைப்படங்கள் போன்று சரியாகக் காட்டா.
(எ) சஞ்சிகைகள் நூல்கள் என்பனவற்றின் தேவைகளுக்கே அதிகம் இப்பை வரைப்படங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன இவ்வகை வரைப்படங்கள் பெரிதும் புவியியலாளரின் தேவைகளுக்கே உதவுவன. பிதேசத் தொடர்போடு புள்ளி விபரங்களை ஆராய்பவர்கள் அன்னாரே.
243

Page 125


Page 126
உயர் வகுப்புக்குரிய
G.C.E (AVL) görst
சு சுற்றாடற் புவியியல்
மானிடப் புவியியல்
படவரைகலையில் எ
பன் புள்ளிவிபரவரைபட
ier é9Leifeiréiliaselfu6 Uilliú
ார் மாணவர் தேசப்படத்
(முழுவர்ணப்பு
ன் சூழலியல்
பட்டப்படிப்புக்கா
" மானிடப் புவியியல் | "புவிவெளியுருவவியல் | "புள்ளிவிபரவரைப்ப
tr எறியங்கள் " விமான ஒளிப்படங்க
IIIIIII, III
1. Hii i TIHIILIHI, III
 
 

III a. Լյուլքուn, լալյուկմոլ միlH.
IIIIIII.