Page 1
இடைநிலை அ
2-Ꭱ 10Ꮾ56-1,000 ( 12ᎫᏮ5)

அளவையியல்

Page 2
முதற் பதிப்பு-1967
INTERMEDIATE LOGIC
ხყ JAMES WELTON, D.Lit., M.A. Sometime Professor of Education in the University of Leeds
атd
A. J. MONAHAN, M.A.
Lecturer in Education in the University of Leeds.
Fourth edition. revised by S. H. MELLONE, M.A., D.Sc.,
Formerly Lecturer in Logic and Ethics in the University of Manchester, Late Examiner in Philosophy at the Universities of St. Andrews, Edinburgh and London.
Translated and published by the Government of Ceylon
by arrangement with
UNIVERSITY TUTORIAL PRESS LTD., Clifton House, Euston Road, London. N.W. 1.
எல்லா உரிமையும் இலங்கை அரசாங்கத்தினருக்கே.

முகவுரை
"இடைநிலை அளவையியல்’ எனும் இந்நூல் வெல்டனும் மொனகனும் எழுதிய "Intermediate Logic” என்ற ஆங்கில நூலின் தமிழ் மொழிபெயர்ப் பாகும். அரித்தோத்திலின் அளவையியலினத் திறனுய்ந்து விளக்கும் இது அளவையியல் பற்றி இத்திணைக்களம் வெளியிடும் முதல் நூலாகும்.
அளவையியலின் தன்மைபற்றி மிகவும் தெளிவான நடையில் எழுதப்பட்ட ஒரு பொதுவான விளக்கம் இந்நூலின் முதலாம் அத்தியாயத்தில் இருக்கக் காணலாம். இவ்விளக்கம் இந்நூலுக்கொரு முகவுரையாகும். அடுத்த பத்தொன் பது அத்தியாயங்களிலும் நியம விடயங்கள் பற்றிய பரிசீலனை அடங்கியுளது என்று கூறலாம்.
அரித்தோத்திலின் அளவையியலின் நியமப் பகுதியினை அடிப்படையாகக் கொண்ட "கணித அளவையியல் ” பற்றிப் பேட்ரண்ட் ரசல் கூறிய கருத்துக் களேப் பெரிதும் ஆராய்ந்து, ஆரம்ப மாணவரைக் கருத்திற் கொண்டு அவ்வள வையியல் பற்றித் தெளிவான நடையில் வெல்டனும் மொனகனும் இதனை எழுதியுள்ளனர்.
இந்நூலில் " முறை’ பற்றிய அத்தியாயங்கள் மூன்று அடங்கியுள. இவை மூன்றும், நியம விடயங்கள் பற்றிய அத்தியாயங்களுக்கும் தொகுத்தறிவு பற்றிய இறுதி அத்தியாயங்களுக்கும் இடையில் அமைந்திருக்கக் காணலாம். இந்நூல் தொகுத்தறிவு பற்றி உண்மையில் நடாத்தப்பட்ட விஞ்ஞானமுறை யான ஆராய்ச்சியிலிருந்து ஆறு உதாரணங்களைக் காட்டி முன்னர் கூறப் பட்டுள்ள தத்துவங்களைப் பிரயோகித்து அத்தத்துவங்களை ஆரம்பமாணவருக்கு விளங்குமாறு தெளிவான நடைமுறையில் எடுத்துக் கூறுகின்றது.
மேலும், கணிதவியலிற் போன்று, அளவையியலிலும் கொள்கைமுறைப் போதனைகளையும் விதிகளையும் வாசிக்கல் போகாதெனக் கண்ட ஆசிரியர் இருவரும் பெருஞ் சிரமப்பட்டுப் பல வினுக்களேயும் அப்பியாசங்களையும் ஒழுங்கு செய்து இந்நூலிற் சேர்த்துள்ளனர். இங்ங்ணம் எழுதப்பட்டுள்ள இந்நூல் அளவையியல் பற்றி ஓரளவுக்கு ஆழ்ந்த கருத்துக்களைக் கொண்டுளதாகும்.
எம் பாடசாலைகளுக்கான பாட அட்டவணையில் அளவையியல் இடம்பெருத காரணத்தினல் தமிழில் அளவையியல் நூல்களை எழுதும் அவசியம் இதற்குமுன் ஏற்படவில்லே. ஆனல் இப்பொழுது பல்கலைக்கழகத்தில் தமிழ்மூலம் அளவை யியல் பயிலும் மாணவரின் பொருட்டு, அளவையியல் பற்றிய அடிப்படை நூல் கள் சிலவற்றையாயினும் மொழிபெயர்க்க வேண்டிய அவசியம் ஏற்பட்டிருக்கின் றது. அளன்வயியற் பாடநூலாக முதலிடம்பெறும் இந்நூல் அத்தேவையைப் பூர்த்தி செய்வதன் பொருட்டே தமிழில் மொழிபெயர்த்து வெளியிடப்பட்டுளது.

Page 3
νί
முகவுரை பல்கலைக்கழகங்களில் இடைநிலை வகுப்புப் பாடப் புத்தகமாகப் பயிலப்படி னும், இறுதிவருடப் பட்டதாரிப் பரீட்சைக்கு ஆயத்தஞ்செய்வோருக்குக் குறிப்பு நூலாக எடுத்துரைக்கப்படினும் இது அளவையியல் பற்றிய மிக முக் கியமான ஒரு நூலாகும். எனவே, பல்கலைக்கழக மாணவருக்கும் அளவையியல் பற்றி அறியவிரும்பும் பிறருக்கும் இந்நூல் பெரிதும் பயன்படும் என்று நம்புகின்ருேம்.
எம். ஏ. பெரேரா,
ஆணையாளர். கல்வி வெளியீட்டுத்திணைக்களம், 58, சேர் எணஸ்ற் த சில்வா மாவத்தை, கொழும்பு 3.

පෙරවදන * මධ්‍යම උපාධි තර්ක ශාස්ත්‍රය ” නමැති මෙම පොත වෙල්ටන් සහ G&32&25) 3832, 3.c525 cc. INTERMEDIATE LOGIC soé gog583 පාඨ ග්‍රන්ථයෙහි දෙමළ පරිවර්තනය වෙයි. ඇරිස්ටෝටිලියානු තර්ක ශාස්ත්‍රය විවේචනාත්මක ව ඉදිරිපත් කරන මේ පොත තර්ක ශාස්ත්‍රය පිළිබඳ ව මෙම දෙපාර්තමේන්තුව විසින් පළ කරනු ලබන පළමු වැනි පොත වේ.
තර්ක ශාස්ත්‍රයෙහි සවරූපය පිළිබඳ ඉතා ලිහිල් බසින් ලියන ලද සාමානන්‍ය විස්තරයක් මෙහි පළමු වැනි පරිචෙඡදයෙහි ඇතුළත් වෙයි. මේ විස්තරය, මෙම ග්‍රන්ථයට හැඳින්වීමක් යයි සැලකිය හැකිය. ඊ ළඟ පරිචෙඡද දහ නවයට සම්පූර්ණයෙන් ම රුපික විෂයයන් පිළිබඳ විවේ චනාත්මක සාකචඡා ඇතුළත් වන්නේ යයි කිව හැකිය.
ඇරිස්ටෝටිලියානු තර්ක ශාස්ත්‍රයෙහි හුදු රුපික අංග මුල් කොට ගත් ** ගණිතමය තර්ක ශාස්ත්‍රය ” පිළිබඳ බර්ට්රන්ඩ් රසල්ගේ මත බොහෝ දුරට සලකා, වෙල්ටන් සහ මොන‍ැහන් විසින්, මෙහි ඒ තර්ක ශාස්ත්‍රය ආධුනික පාඨකයා වෙත ලිහිල් බසින් ඉදිරිපත් කර ඇත.
මෙහි ‘ ක්‍රමය පිළිබඳ ව පරිචෙඡද තුනක් ඇතුළත් ය. මේ තැන රුපික විෂයයන් පිළිබඳ පරිචෙඡද කිහිපය සහ උද්ගමනය පිළිබඳ ලියන ලද අවසාන පරිචෙඡද කිහිපය අතරට යොදා තිබේ. උද්ගමනය සම්බන්ධ යෙන්, ඇත්ත වශයෙන් ම පවත්වන ලද විද්‍යායාත්මක විමර්ශනවලින් උදාහරණ හයක් උපුටා ගෙන, කලින් ගෙන හැර දක්වා තිබෙන මූල ධර්ම උපයෝගි කර ගනිමින් ඒ මූලධර්ම ආධුනිකයාට වැටහෙන පරිදි ලිහිල් අන්දමින් ඉදිරිපත් කර තිබේ.
තව ද, ගණිත ශාස්ත්‍රය සම්බන්ධයෙන් මෙන් ම තර්ක ශාස්ත්‍රය සම්බන්ධයෙන් ද, ජෛසද්ධාන්තික සාකචඡා සහ නියමයන් කියවීම පමණක් ප්‍රමාණවත් නොවන බව පිළිගන් නා කර්තaවරුන් විසින් මහත් ආයාසයෙන් ෂුග්'න හා ආභා}ස ෙපළක් පිළියෙළ කොට එය ද මෙහි අන්'නර්ගත කර ඇත. මේ අන්දමින් සකස් කර තිබෙන මෙම පොත තර්ක ශාස්තූය. පිළිබඳ තරමක් ගැඹුරු කaතියක් වශයෙන් සැලකිය හැකිය.
ලංකාවේ පාඨශාලාවල අධායාපන විෂය මාලාවට තර්ක ශස්තූය ඇතුළත් නොවීමේ හේතුවෙන් ඒ පිළිබඳ පොත් දෙමළට නැඟීමේ අවශයතාවක් මෙතෙක් බලවත් ව ඉදිරිපත් නො වීය. එහෙත්, ‘දැන් විශේව විදයාලයයෙහි දෙමළ මාධාන්‍යයෙන් දර්ශනය හදාරන ශිෂ්‍යයින් සඳහා තර්ක ශාස්ත්‍රය
wrii

Page 4
V පෙරවදන
පිළිබඳ ව යටත් පිරිසෙයින් මූලික පාඨ ග්‍රන්ථ කිහිපයක් වුව ද පරිවර්තනය කිරීම බලවත් අවශ්‍යතාවක් බවට පත් වී තිබේ. තර්ක ශාස්ත්‍රීය පාඨ ග්‍රන්ථයක් වශයෙන් මුල් තැනක් ගන්නා මේ පොත පරිවතීනය කොට දෙමළෙන් පළ කරණ ලද්දේ එම වුවමනාව පිරිමසා ගැනීමේ අටියෙනි.
විශේව විදයාලයයන්හි මධ්‍යම උපාධි සඳහා පාඨ ග්‍රන්ථයක් වශයෙන් හදාරනු ලබන'නා වූ ද අවසාන උපාධි පරීක්ෂණය සඳහා නියමිත ආලේය ගුන්ථයක් වන්නා වූ ද මෙම ශුන”ථය තර්ක ශාස්තූය. පිළිබඳ ව ඉතා වැදගත් කාතියක් වෙයි. ලංකා විශේව විදයාලයයේ දර්ශනය පිළිබඳ ව ගෙඹරවෙද්‍යාපාධි සඳහා උගන්නා උපාධි අපේකෂකයෝ දර්ශනයෙහි එක් අංශයක් වශයෙන්, රුපික අනුමානය සහ විදයාත්මක ක්‍රමය පිළිබඳ ධර්මයක් වශයෙන්, තර්ක ශාස්ත්‍රය හදාරති. එම නිසා මෙ බඳු විශේව විද්‍යාලයීය උපාධි අපේක්‍ෂකයින්ටත් සාමාන්‍යයෙන් තර්ක ශාස්ත්‍රය ගැන දැනුමක් ලබා ගනු කැමැති අනෙක් විදායාර්ථින්ටත් මෙම ග්‍රන්ථය බෙහෙවින් පුයෝජනවත් වෙනු ඇතැයි අපේකෂා කරමු.
එම්. ඒ. පෙරේරා, කොමසාරිස්'.
කොළඹ 3, සර් අර්නස්ට් ද සිල්වා මාවතේ අධාපන ප්‍රකාශන දෙපාර්තමේන්තුවේ දී ය.

மூன்றம் பதிப்பிற்கு முகவுரை ஈ. எம். வெற்னேல், பிஎச். டி, பீ. ஏ. அவர்களால் திருத்தப்பட்டது.
திருத்தப்பட்ட இப்பதிப்பில் செய்யப்பட்டிருக்கும் மாற்றங்களில் நான்கு விசேட முக்கியத்துவம் உள.
முதலாவதாக, வழமையான பதவகையீட்டுக்குப் பதிலாகக் காலஞ் சென்ற கலாநிதி டபிள்யு. ஈ. யோன்சன், திரு. பேட்ரண்ட் ரசல் ஆகியோர் காட்டிய வழியில் மாற்றிய வகையீடு தரப்பட்டுள்ளது. எடுப்புக்கள் பற்றிய அத்தியாயத் தில் வழமையான விளக்கம் திரு. ரசலின் கண்ணுேட்ட நிலையிலிருந்து விமர்சிக் கப்பட்டிருக்கிறது. இதனுல் எடுப்புக்களை சாதாரணமாக ஆரம்ப நூல்களில் இருப்பதைவிட திருப்திகரமாக விளக்க முடிந்திருக்கின்றது.
இரண்டாவதாக, தொகுப்புமுறை இடுகோள்களைப் பற்றிய அத்தியாயம் முற்முகத் திருப்பி எழுதப்பட்டிருக்கின்றது. இயற்கையில் ஒருசீர்மைத் தத் துவம் ஒருமைத்தத்துவம் என்பனவற்றிற் கிடையேயுள்ள வேற்றுமையை வெளிக்கொணர்வதற்கும், காாண விதியை விரிவாக ஆராய்வதற்கும் வரை வுடை வேறுபாட்டு விதியைச் சுருக்கமாக எடுத்தாளவும் இது அவசியமாகிறது.
மூன்முவதாக, முறைபற்றிய மூன்று அத்தியாயங்களது ஒழுங்கு, நியாயத் தொடை பற்றிய அத்தியாயங்களைத் தொடரும்வகையில், மாற்றி அமைக்கப் பட்டுள்ளது. முறைபற்றிய அத்தியாயங்களில் இரண்டு பெரும் அளவில் திருப்பி எழுதப்பட்டுள்ளன. இந்நிலையில், இவ்வத்தியாயங்கள், முற்றிலும் நியம விடயங் களின் ஆராய்ச்சிக்கும், தொகுப்பறிவு பற்றிய ஆராய்ச்சிக்கும் இடையே முறை பற்றிய ஆராய்ச்சி, இயல்பாக அமைய இடமளிக்கிறது.
இறுதியாக, பயனிலைத்தகவு, பற்றி முன்பிருந்த அத்தியாயத்திற்குப் பதிலாக, பதார்த்தங்கள் பற்றிய ஆராய்வையும் பயனிலைக் தகவு பற்றிய அரித்தோதி லின் கொள்கை விளக்கத்தையும் அடக்கியுள்ள அத்தியாயம் ஒன்று சேர்க்கப் படுகிறது.
ஈ. எம். டபிள்யு.
நான்காம் பதிப்பிற்கு ஒர் குறிப்பு
முந்திய முன்னுாையிற் குறிப்பிட்ட சில மாற்றங்களே மேலும் விருத்தி செய் வதற்கு இப்புதிய பதிப்பு ஒரு வரய்ப்புத் தந்துள்ளது. பொதுவாக அந் நோக்கங்களோடு சில புதிய மாற்றங்களும் செய்யப்பட்டுள்ளன. அன்றியும் மாணவர்க்குச் சிரமத்தை உண்டாக்குவன எனக் காணப்பட்ட பகுதிகள் பல மாற்றி எழுதப்பட்டுள்ளன.
எஸ். எச். எம்.
ix

Page 5

உள்ளுறை
அத்தியாயம் 1 அளவையியல் இயல்பு
பகுதி
1. அறிவு e. 2. அளவையியலின் ஆரம்பமும் இயல்பும் 3. அளவையியலுக்கும் ஏனைய அறிவுத்துறைகளுக்குமுள்ள தொடர்பு
1. 2.
அளவையியலின் பயன் அளவையியலும் உளவியலும்
அளவையியலும் இலக்கணமும்
935urtub 2 எண்ண விதிகள்
விதிகளின் பொது இயல்பு w 8 ஒருமைத் தத்துவம் எதிர்மறைத் தத்துவம் . . விலக்கிய நடுத் தத்துவம் போதிய நியாயத் தத்துவம்
அத்தியாயம் 3
பதங்கள் பதம், எடுப்பு என்பனவற்றின் வரைவிலக்கணம் பதங்களின் பிரிப்பட்டவணை தனிப்பொருட்பதங்களும் பொதுப்பதங்களும் (i) தனிப்பொருட்பதம்
(அ) இடுகுறிப்பெயர் f (ஆ) ஒருதனி விவரணப் பெயர்கள் . (i) பொதுப்பெயர்
சமுதாயப்பதம் a சமுதாயப்பதங்களும் வியாத்திப்பதங்களும் கருத்துக் குறிக்கின்ற பதங்களும் கருத்துக் குறியாத பகங்களும் (i ) கருத்துக் குறிக்கும் பதங்களினதும் கருத்துக் குறியாத பதங்களினதும்
வரைவிலக்கணம். . (ii) கருத்துக் குறிப்பின் வரம்புகள் (i) அகலக்குறிப்பு a (iv) கருத்துக் குறிப்பிற்கும் அகலக் குறிப்பிற்கும் உள்ள தொடர்பு பண்பிப் பெயர்களும் பண்புப் பெயர்களும்
விதிப்பதங்களும் மறைப்பகங்களும் 8 P. مه لا
{i ) எதிர்மறை (i) மறுதலைமை
தனிப்பதங்களும் சார்புப்பதங்களும் a a o
தொடர்புகளின் வகையீடு
Lucasio
0
2 12
4.
15 15 6
18
19
20
20 20 20
21
23
24 25
26
26
28
29
30
32
34
34
35
36
37

Page 6
O.
.
அத்தியாயம் 4 பதhர்த்தங்களும் பயனிலைத் தகவுகளும்
பதார்த்தங்களுக்கும் பயனிலைத் தகவுகளுக்குமுள்ள தொடர்பு பதார்த்தங்கள் - 0 a s பயனிலைத் தகவுகள் w a
{i ) வரைவிலக்கணம் . . w w 8 (i) உடைமை
(iii) FrTử Suuổo di 0 a 4 "iv) afst9 - (v ) தனி வேற்றுமை . . - 4 : போபைரியின் பயனிலைத் தகவுகளின் அட்டவணை 8 w
அத்தியாயம் 5 வரைவிலக்கணம்
வரைவிலக்கணத்தின் இயல்பு வகுமுறை வரைவிலக்கணம் a "܀ ܘ வரைவிலக்கணங்களை எல்லைப்படுத்தலும் உருவாக்கலும் . . வரைவிலக்கண விதிகள் s UN O
அத்தியாயம் 6
வரைவிலக்கணப் போலி
போலியின் பொது இயல்பு 0. வரைவிலக்கண வழுக்கள் - ݂ ݂ (i ) ஒருங்கிசையாப் பண்புகளை உட்படுத்தும் எண்ணக்கரு . (ii) கவர்பொருட்பாடு s (i) சொல் அணிப்போலி o (iw) வரையில் கூற்றிலிருந்து வரையுடைக் கூற்றைக் கொள்ளலும் அதன்
எதிர்மாறும் (v ) சமுதாயப் போலியும் பிரிவுப் போலியும்
அத்தியாயம் 7 பிரிப்பும் வகையீடும்
அளவையியல் முறைப் பிரிப்பின் பொது இயல்பு அளவையியல் பிரிப்பும் நேர்வொப்பும் அளவையியல் பிரிப்பை ஒத்த செய்முறைகள் அளவையியல் முறைப் பிரிப்பின் தத்துவங்கள் கவர்பாட்டு முறைப் பிரிப்பு வகையீட்டின் இயல்பு விசேட அல்லது செயற்கை வகையீடுகள் . . பொது அல்லது விஞ்ஞான வகையீடுகள் வகையீட்டின் வரம்பு . . விஞ்ஞானப் பெயர்க்கொடையும் பதமுறையும்
பிரிப்புப் போலிகள் &
பக்கம்
39
39 40
4. 41
4.
4. 41 43
46
47
49 53
58 58 59 59
62
63
66
68 69 70
7.
A
י 77
80 82 87
88
90

அத்திய்ாயம் 8 எடுப்புக்களின் வரைவிலக்கணமும் வகையீடும்
பகுதி
1. எடுப்புக்களின் வரைவிலக்கணம் 2. எடுப்புவகைகள்
(அ) பாரம்பரியமான ஈர் எடுப்பு வகைகள் - -
(க) அறுதி, நிபந்தனை, உறழ்வு எடுப்புக்கள் (i ) அவற்றின் வரைவிலக்கணம் (ii) அவற்றிடையுள்ள தொடர்புகள் (B) நாற்பிரிவுத் திட்டம்
(i) வகையீட்டின் அடிப்படை (ii) பிரிவுத்திட்டத்தைப் படமூலம் காட்டல் (iii) வகையீட்டின் முற்கற்பிதங்கள் (ஆ) பாரம்பரியத் திட்டங்களில் விடப்பட்ட வேற்றுமை அடிப்படையில்
அமைந்த எடுப்பு வகையீடு . . (க) தனிப்பொருள் எடுப்பு (B) பொது எடுப்பு
அத்தியாயம் 9 தீர்மானத்தாலெழும் போலிகள்
1. சுயவிருத்த எடுப்புக்கள் 2. அறுதி எடுப்புக்களுக்குத் தவறகப் பொருள் கொள்ளல் . .
(i ) இரட்டுற மொழிதற் போலி (i) அழுத்தற்போலி - - - 3. நிபந்தனையெடுப்புக்களுக்குத் தவருகப் பொருள் கொள்ளல் 4. உறழ்வெடுப்புக்களுக்குத் தவருகப் பொருள் கொள்ளல்
அத்தியாயம் 10 உடன் அனுமானம் பற்றிய பொதுவான குறிப்புக்கள்
உடன் அனுமானங்களின் இயல்
2. உடன் அனுமான வகைகள் a
(i ) எடுப்பு முரண்பாடு (i) வெளிப்பேறு
Joh5uruub 11 எடுப்பு முரண்பாடு
1. அறுதி எடுப்பு முரண்பாடு
(i ) வழிப்பெறுகை ... 8 o (ii) எதிர்மறை (i) மறுதலை (iv) glulngasaku . . 2. முரண்பாட்டுச் சதுரம் . . 3. நிபந்தனையெடுப்புக்கள் உறழ்வெடுப்புக்களின் முரண்பாடு . .
xiii
L」弦5th
92
92
93
93
93
93
98
98.
00
103
05
06 06
108
109
09 10
12
13
113 13
14
15
6
118 120
123

Page 7
Σιν
அத்தியாயம் 12 வெளிப்பேறு
பகுதி
1.
அறுதி எடுப்புக்களின் பிரதான வெளிப்பேறுகள்
(i ) மறுமாற்றம்
(ii) எதிர்மாற்றம்
(அ) A யின் எதிர்மாற்றம் (ஆ) E யின் எதிர்மாற்றம் (இ) 1 யின் எதிர்மாற்றம் (ஈ) O வின் எதிர்மாற்றம் (உ) மறுமாற்ற எதிர்மாற்றம்
(ii) எதிர்வைக்கை • •
(iv) நேர்மாற்றம்
நிபந்தனையெடுப்புக்களின் வெளிப்பேறுகள்
அத்தியாயம் 13 உடன் அனுமானத்தின் போலிகள்
பொய்யான முரண்பாடு . .
பல்வினுப்போலி முறையற்ற எதிர்மாற்றம் - (i) பண்பியல்பு-A, O வகை எடுப்புக்களில் (ii) சார்பியல் (iii) பின்னடைப்போலி . . முறையற்ற எதிர்வைக்கை A முறையற்ற நேர்மாற்றம் 0 es
அத்தியாயம் 14 நியாயத்தொடையின் பொது இயல்பு
நியாயத்தொடையின் வரைவிலக்கணம்
நியாயத்தொடையின் அமிசங்கள் நியாயத்தொடை வகைகள்
அத்தியாயம் 15
நியாயத்தொடைவழியனுமானத்தின் தத்துவமும் விதிகளும்
முழுமையின் விதிமறைகள் பகுதிக்குச் செல்லுமெனல் அறுதி நியாயத் தொடைகளின் பொதுவிதிகள் {i ) நியாயத்தொடை விதிகளை ஆராய்தல்
(i) நியாயத்தொடை விதிகளிலிருந்து பெறப்படும் கிளேத்தேற்றங்கள்.
விதிகள் பொருந்துமாறு (i ) தூய நிபந்தனை நியாயத்தொடைகள் (i) ஆாய உறழ்வு நியாயத்தொடைகள்
பக்கம்
25
27
30
3.
132
133
134
135
135
38
140
42
42
43
143
143
144
145
145.
45.
147
50
52
155
62
63.
163

அத்தியாயம் 16
உருவும் பீரகாரமும்
பகுதி
உருக்களின் வகைகள் நான்கு உருக்களினதும் விசேட விதிகள் வலிமையான நியாயத் தொடைப் பிரகாரங்களை நிர்ணயித்தல் ஞாபகத் துணைவரிகள் வன்னியாயத் தொடைகளும் மென்னியாயத் தொடைகளும் ஒவ்வோர் உருவிலும் வலிமையான பிரகாரங்கள் நியாயத் தொடைகளை விளக்கப்படங்கள் மூலம் காட்டுதல் தூய நிபந்தனை நியாயத் தொடைகள் தூய உறழ்வு நியாயத் தொடைகள்
அத்தியாயம் 17 நியாயத் தொடைகளின் இனமாற்றம்
இனமாற்றத்தின் இயல்
ஞாபகத்துணைவரிகளின் விளக்கம்
இனமாற்ற வகைகள் (1) நேரியமாற்றம் (2) நேரலினமாற்றம்
தாய நிபந்தனை நியாயத் தொடைகளின் இனமாற்றம்
அத்தியாயம் 18
கலப்பு நியாயத் தொடைகள்
கலப்பு நிபந்தனை நியாயத் தொடைகள்
(1) நிபந்தனைச் சாத்திய எடுகூற்றிலிருந்து பெறப்படும் கலப்பு நியாயத்
தொடை (11) வலிமையான பிரகாரங்களே நிர்ணயித்தல் (ll 1) aggio è ass7 கலப்பு உறழ்வு நியாயத் தொடைகள்
(1) உறழ்வுச் சாத்திய எடுக.bறிலிருந்து நியாயத்தொடைவழி அனுமானம்
பெறுதல் (11) கலப்பு உறழ்வு நியாயத் தொடைலிகைகள் (111) கலப்பு உறழ்வு நியாயத் கொடைவகைகளே இனமாற்றல்
(iv) உதாரணங்கள் இருதலைக்கோள்கள்
(1) இருதலைக் கோள் வகைகள் (11) இருதலைக்கோளே எதிர்த்தல்,
XV
... 165 ... 166 ,167
17.
. . . ... 172 ... 5
... 79
8.
... 183 ... 183 85
85 187
... 89
190
90 191 195
97
197 98 99 200
201
201 206

Page 8
xvi
அத்தியாயம் 19
சுருக்க நியாயத் தொடைகளும் இணைப்பு நியாயத்தொடைகளும்
பகுதி
I.
2.
3.
2.
குறை நியாயத் தொடை
முன்னேறு பின்னேடு நியாயத்தொடைகள்
நியாயமாலைகள்
(1) நியாயுமாலை வகைகள். .
(2) நியாயமாலைக்கான விசேட விதிகள்
(அ) அரித்தோத்திலிய நியாயமாலைகள்
(ஆ) கொக்கிளிலரிய நியாயமாலைகள் விரிநியாயத்தொடை.
அத்தியாயம் 20
. 209
... 20
212
23
. 26.
216
. 216.
,217
நியாயத்தொடையின் பயன் வலிமை என்பனவும் குறைபாடுகளும்
நியாயத்தொடைவழி அனுமானத்தின் நிறையியல்பு நியாயத்தொடைவழிச் சிந்தனையின் வலிமை .. நியாயத்தொடைவழிச் சிந்தனையின் குறைபாடுகள் நியாயத்தொடைவழியமையாத் தொடர்வழிச்சிந்தனை
அத்தியாயம் 21
பொது அறிமுறை
அளவையியல் முறையின் இயல்பு
இயன்முறை
வகுப்பும் தொகுப்பும் a குறித்த சில பெளதிக முறைகளிலிருந்து வேறுபடல் வகுப்பு தொகுப்பு ஆகியவற்றிற்குள்ள தொடர்பை நிர்ணயிப்பவை
(அ) விஞ்ஞானத்தின் வளர்ச்சி a a 8 (ஆ) வெவ்வேறு விஞ்ஞானத்துறைகளின் பொருளின் இயல்பு (இ) நோக்கம், விளக்கம் (ஈ) விஞ்ஞானியின் அகக்காட்சி
அனுமானமும் உட்கிடையும் a a உய்த்தறி நெறிக்கும் தொகுத்தறி நெறிக்கும் உள்ள தொடர்பு முறையான ஆராய்ச்சி
, 29.
. 22.
. 225.
226.
பக்கம்
. 230
. 233
. 234
236
. 23
. 238
. 238.
239
241
243

χνiι
அத்தியாயம் 22
விசேட முறைகள்
பகுதி 1. பொதுமுறையின் பிரயோகங்கள் . . . . 24. 2. கணிதவியல் a . . 24. (i) எண்ணக்கருவகுப்பு a A «O . . 248 (i) எண்ணக்கருக்களின் தொகுமுறைப் பிரயோகம் - O . . 248 (ப) குறியீடு · · - . . 249 (y) இயன்முறை - w ... 250 3 பெளதிக விஞ்ஞானங்கள் A s 8 ... 25. 4. இயற்கை விஞ்ஞானங்கள் 8 a ... 252 5. வரலாற்று விஞ்ஞானம் - • ... 253 (i) நேர்வு சேர்த்தல் - A NA 40 253 () விளக்கம் 42 = a 8 ... 257
அத்தியாயம் 23 தருக்கநெறியில் போலிகள்
1. முடிவு மேற்கொள்ளல் w 8 a . . 262 முடிவின் கூறுமேற்கோடல் «O Xk a . . 265 சக்கரதிரூபணம் - - . . 267 2. அறியாமை தியாயப்போலி . . KO m - A . . 268 ஆள் நியாயம் 8 W ... 272 மாக்கள் நியாயம் - 8 8 s 23 அஞ்ஞான நியாயம் * * w - . . 273 கெளரவ நியாயம் 8 . . 273 3. அசித்தம் . . 273
அத்தியாயம் 24
தொகுத்தறிவின் பொது இயல்பு
š5 Lb
1. தொகுத்தறிவின் இயல்பும் இலக்கும் X . . 26 உதாரணங்களே எண்ணிடல் 278 தோற்றப்பாட்டு வகுப்பு ,27{} 2. தொகுத்தறிமுறை . 28. . . 282
உய்த்தறிமுறையோடுள்ள தொடர்பு O

Page 9
xviii
அத்தியாயம் 25
தொகுத்தறிமுறையின் இடுகோள்கள் பகுதி 1. பொதுமையாக்கத்தின் அடிப்படை
2. இயற்கையின் ஒரு சீர்மை
இயற்கையின் ஒருமை ஒருசீர்மைகள்
(i) இயற்கையின் ஒரு சீர்மை பற்றிய எமது நம்பிக்கையின் தோற்றமும்
அமைதியும் - -
(i) ஒருசீர்மைத்தத்துவ நம்பிக்கை அடிப்படை போதியதா ? 3. காரண காரியத்துவம்
காரணம் பற்றிய மக்களின் நோக்கு
காரண காரியத் தொடர்புபற்றிய விஞ்ஞான முறை நோக்கு 4. வரைவுள வேறுபாட்டுத்தத்துவம்
இயற்கை இனங்கள்
அத்தியாயம் 26
நோக்கல்
1. விஞ்ஞானத்தின் அடிப்படை 2. எளிய நோக்கல்
அனுமானமும் விளக்கமும்
தேர்வு
3 ஒருபாற்கோடல்
விஞ்ஞானக்கருவிகள் 5. பரிசோதனைமூலம் நோக்கல்
6. பரிசோதனையின் நோக்கம் 7. நோக்கல் முறையிலேற்படும் வழுக்கள்
{i ) அல்நோக்கல்
(அ) உதாரணங்கள் கவனியாது விடப்படல் (ஆ) செயற்படும் நிபந்தனைகளைக் கவனியாதுவிடல் (i) வழுநோக்கல்
அத்தியாயம் 27
சான்று 1. சான்றின் முக்கியத்துவம்
2. சான்றின் பயன்
3. சான்றின் விமரிசம்
4. நோன் முறைச்சான்றின் விமரிசம்
. 284
. . 284
. . 286
. 286
. 287
. 289
289
. 290
. 29.
. . 293
. 294
, 297
, 298
, 299
... 300
. 302
. 304
... 305
... 309
. 31.
. 312
. 312
. 316
. 318
321
322 . 323
... 828

அத்தியாயம் 28
கருதுகோளின் இயல்பு
பகுதி
6
கருதுகோளின் இயல்பு
கருதுகோள்களின் தோற்றம் கருதுகோள்களைச் சோதித்தல் வருணனைக் கருதுகோள்களும் ஆளுங் கருதுகோள்களும் கருதுகோள் வாய்ப்புடையதாயிருத்தற்கான நிபந்தனைகள் (அ) நிபந்தனைகளைக் கூறல் (ஆ) நிபந்தனைகளை ஆய்தல்
கருதுகோள்களை விரித்தல்
தீர்ப்பு உதாரணங்கள்
அத்தியாயம் 29 கருதுகோள்களின் தோற்றம்
தொகுத்தறிவு தொடங்குமாறு எண்ணிட்டுத் தொகுத்தறி ஒப்புமை (i) இயல்பு (i) வலு w
(அ) ஒப்பளவிலான விரிவு (ஆ) முக்கியத்துவம் (i) ஒப்புமைவாதப் போலிகள்
ஆதாரங்கள் :- (அ) மொழி KM (ஆ) இன்றியமையாப் பண்புகளை இன்றியமையும் பண்புகளோடு மயங்
&ნმ) a
அத்தியாயம் 30 கருதுகோள் நிலைநாட்டல்
நிலைநாட்டலுக்கான நிபந்தனைகள் கருதுகோள்களே நேராக விருத்திசெய்தல் {i ) ஒற்றுமை முறை o (ii) கூட்டுமுறை (ii) வேற்றுமைமுறை (iv) உடனியலுமாறல்முறை {y} எச்சமுறை கருதுகோள்களின் நோன்முறை நிறுவல்
நேர்முறைகளோடுள்ள தொடர்பு புவிவரலாற்றியலில் நோன்முறை வரலாற்றில் நோன்முறை சந்தர்ப்ப சாட்சியம் . . 0
பக்கம்
. 332 . . .333 ... 337 . . .338
. . .340 ... 340
... 34
... 343
. 345
. . .347 ... 347 . 349
... 349 ... 351 ... 35 ... 352 ... 355
. . .359 . . 360 . . .364 ... 369 ... 37 . . 377 . . .383 . . .386 ... 386
... 388
... 390
. 39S

Page 10
SK
பகுதி
933}urub 31
தொகுத்தறிமுறை உதாரணங்கள்
தாவரப் பூஞ்சன ஆக்கம் பட்டுப்புழு நோய்
உவோற்ருவடுக்கில் வலுமூலம் w w
ஆகன் எட்டாம் என்றியும் 1529 ஆம் ஆண்டின் பாராளுமன்றமும் ஒளியினலைக் கொள்கை -
அத்தியாயம் 32
கணியமுறைத் துணிபு
அளவிடல் XX 4 m w is நிகழ் தகவு AO (i) கொள்கையின் அடிப்படை (i) நிகழ்தகவு மதிப்பீடு
(அ) தனி நிகழ்ச்சிகளின் நிகழ் தகவு (ஆ) கூட்டு நிகழ்ச்சிகளின் நிகழ் தகவு
(1) சார்பற்ற நிகழ்ச்சிகள் (2) சார்புடைய நிகழ்ச்சிகள் . . (3) பலவழி நிகழக்கூடிய நிகழ்ச்சிகள் (இ) மாற்று நிபந்தனைகளின் நிகழ் தகவு (ஈ) ஒரு நிகழ்ச்சி மீண்டு நிகழ்தற்கான தகவு பருமன் நிர்ணய முறைகள் . . (i) இடைமுறை в «8 (i) இழிவு வர்க்கமுறை * 娜 då 0
அத்தியாயம் 33
விஞ்ஞான விளக்கம்
விளக்கத்தின் இயல்பு பொதுமையாக்கம் (i ) அனுபவப் பொதுமையாக்கம் (i) நிறுவப்பட்ட உண்மைகள் முறைப்படுத்தல்
விளக்கப் போலிகள்
(i) மூலம் (i) அனுபவப் பொதுமையாக்கங்கள் (i) நிறுவப்பட்ட உண்மைகள்
இன்னும் படிப்பதற்கு உதவும் நூல்கள் லினக்களும் பயிற்சிகளும் அட்டவனை
பகிகம்
. 395
. .399
404
. 106
45
. 42.
,457
. 460
,464 . 468
. 472
. . 4.74
. . 474
. . 475
. . 476
. . 479
. . 482
. 53

இடைநிலை அளவையியல்
அத்தியாயம் 1
அளவையியல் இயல்பு
1. அறிவு-மனிதர் எவ்வாறு இயற்கையாக உணவருந்தினரோ அவ் வாறே சிந்திக்கும் திறனையும் இயல்பாகப் பெற்றிருந்தனர். தமது பசியைப் போக்குவதற்கு வேண்டியவற்றையும், தமது சிந்தனைக்குப் பொருளாகவேண்டிய வற்றையும், மக்கள் தமது சுற்முடலிலிருந்தே பெற்றுக்கொண்டனர். ஆனல் நாகரிகமெனக் கூறப்படுவதன் வளர்ச்சியோடு, இத்துறைகளில் மனிதனின் தேவைகளும் விரிவடையலாயின. ஆதிமனிதனது நாவுக்குப் பூரண திருப்தி யளித்த பக்குவமற்ற உணவு வகைகளும், அவனது உள்ளத்திற்கு, உலகதோற் றத்தைப் பூரணமாக விளக்குவன போலத் தோன்றிய கருத்துக்களும் நாகரிக மும் பண்பும் அடைந்த இன்றைய மனிதனல் வெறுப்புடன் ஒத்தமுறையில் ஒதுக்கப்படுகின்றன.
ஒவ்வொன்றினதும் ஆரம்பத்திலிருந்தே ஒவ்வொரு சந்ததியினரும் புதிதாக ஆரம்பிக்கவேண்டும் எனுமோர் நிலையிருந்தால், இத்தகைய வோர் வளர்ச் சியை நாம் கற்பனையிற்கூடக் கண்டிருக்கமுடியாது. எமது சந்ததியினர் தம் முன்னேரின் அனுபவங்களின் பயனைப் பெற முடிவதனலேயே, இன்றைய அறிவு விருத்தியும், வினைத்திறன் வளர்ச்சியும் சாத்தியமாகின்றன. இவ்வாறு மனித குலத்தின் வளர்ச்சி பலவழிகளிலும் ஓர் கூட்டுறவு முறையில் ஏற்படுவதற்கு, ஒருவரால் தேடப்படும் அறிவு பிறருக்கும் தெரிவிக்கப்படக்கூடியதாய் இருத்தல் வேண்டும். அதாவது அறிவிப்புச் சாதனங்களின் உதவியின்றி-அவை அனைத்திற் கும் இன்றியமையாததாகிய மொழியின்றி-மனிதனும், விலங்குகளைப்போல, தனது வாழ்க்கை முறையை உயர்த்தும் வழி காணமுடியாதிருந்திருப்பான்.
ஆனல் வளர்ச்சிப்பாதையில் மனிதன் எவ்வித தடையுமின்றி என்றும் வெற்றி யுடனேயே முன்னேறி வந்தான் என்று சொல்ல இடமில்லை என்பதற்கு விரிவான நிரூபணம் எதுவும் வேண்டியதில்லே. "தவறிழைத்தல் மனித இயல்பு' எனப் பொருள்படும் இலத்தீன் பழமொழியில் பொதிந்திருக்கும் உண்மையைச் சாதா ரண அறிவுபடைத்த யாவரும் உணர்வர். சிந்திக்கும்போதும், செயலாற்றும் போதும், நாம் ஒவ்வொருவருமே தவறுகளுக்கு ஆளாகிருேம். ஆதிமனிதனல், நம்மைப்போல இலகுவாக மரணத்தையும், பிற ஆபத்துக்களையும் தவிர்க்க முடி யவில்லை. வைத்தியஞானத்தின்-அதாவது அறிவின்-உதவியோடு நாம் இத் தகைய சந்தர்ப்பங்களில் இலகுவாகத் தப்பிக்கொள்கிருேம். இயற்கைச் சக்தி களை எம் விருப்பங்களுக்கேற்றவாறு நம்மாற் கட்டுப்படுத்தமுடியுமளவிற்கு ஆதிமனிதனுக்கு ஆற்றல் இருக்கவில்லை. மாக்குற்றிகளிலிருந்து குடைந்தெடுக்
கப்பட்ட குல்லாக்களிலும், இன்று சமுத்திரங்களைக் கடக்க உபயோகப்படும்

Page 11
2 அளவையியல் இயல்பு
பெரிய கப்பல்கள் மிகவும் முன்னேற்றமுடையனவே. ஆனல் இக்கப்பல் களும் சிலவேளைகளில் ஆபத்துக்களிற் சிக்கிக்கொள்கின்றன. மணியொன்றுக்கு அறுபதுமைல் வேகத்தில் செல்லும் கடுகதித்தொடர்வண்டிகள் மனிதனது செயற்றிறன் வளர்ச்சிக்குச் சிறந்த உதாரணங்களாக விளங்குகின்றன; ஆனல் இத்தகைய வண்டி, தான் செல்லும் வழியிலுள்ள இன்னென்முேடு மோதிச் சேத மடைவது, மனிதன் இன்னமும் தவறிழைக்கக்கூடியவன் என்பதற்கு எடுத்துக் காட்டாகின்றது. மக்களுக்கு நேரும் ஆபத்துக்களிற் பெரும்பாலானவை அவர் கள் விடும் தவறுகளினலேயே ஏற்படுகின்றன என்பதை மறுக்க முடியாது. / நம் பல்வேறு நடவடிக்கைகளிலும் சாதாரணமாக நாம் விடும் தவறுகள், நாமெல்லோரும் தவறிழைக்கும் இயல்புடையோரே என்பதை நமக்கு உணர்த் துகின்றன. ஆனல் வெறும் நூலறிவு சம்பந்தமான விடயங்களிலோ, இவ்விடயத் தைப் பற்றி அறியவேண்டிய அளவுக்கு நாம் அறிந்திருக்கிருேம் எனக் கூறுவது மட்டுமல்லாது, இவ்விடயத்தைப் பற்றி அறியக்கூடிய யாவற்றையுமே நாம் அறிந்திருக்கிமுேம் என்று கூறவும் நாங்கள் தயங்குவதில்லை. ஆனல் இவ் விடயங்களிலும் நாம் எமது அறிவின் அகலம் பற்றி அடக்கமானவோா கருத் தைக் கொண்டிருத்தல் நலம். ஏற்கெனவே நாம் சாதித்தவை பற்றி நாம் பெருமை கொள்ளக்கூடியதாயிருந்தாலும் நமது அறிவின் அகலம் பற்றி நாம் அடக்கமாயிருப்பதில் முரணில்லை. நாம் இதுவரையில் அதிகம் சாதித்துள்ளோம் என்பதில் ஐயமில்லை. இயற்கையின் சத்திகளைப்பற்றி நாம் நன்கு அறிந்திருக்கி முேம். நாம் இச்சத்திகளை எம் தேவைகளைப்பூர்த்தி செய்வதற்குத் திறமையா கப் பயன்படுத்துவதே இதற்கு நல்ல எடுத்துக்காட்டு. ஆனல் இன்னும் எவ்வ ளவோ விடயங்கள் விளக்கப்படாமலிருக்கின்றன ; எம்மால் நேரடியாகப் பயன் படுத்த முடிகிற சத்திகளை விட்டு அவற்றிற்கப்பால் செல்ல முயலும்போதெல் லாம் அவற்றைப்பற்றிய பூரணமான அறிவில்லாத காரணத்தினுல் நமக்குத் தடு மாற்றம் ஏற்படுகின்றது. பூரணமாக்கப்பட்டதெனக் கருதப்படும் விஞ்ஞான அறி வும், அத்தனை முழுமையுடையதன்றென எதிர்பாராதவிதமாக இரேடியம் கண்டு பிடிக்கப்பட்டபோது நம்மால் உணரமுடிந்தது.
எமது காலத்திய சிந்தனை இதற்கு முந்திய காலங்களினதைவிட முடிவா னது எனக் கருதவும் நியாயமில்லையெனலாம். வெவ்வேறு காலங்களில், அறிந்த அளவில், ஐயத்திற்கிடமில்லாத அறிவென நிறுவப்பட்ட விளக்கங்கள் உபயோக மற்றவையெனப் பின்னர் கைவிடப்பட்டிருப்பதை, சிந்தனையின் வளர்ச்சிப் பாதையை நோக்குகையில் நம்மாற் காணமுடிகிறது. இவ்விளக்கங்கள் யாவும் இவ்வாறு கைவிடப்பட்டமைக்கு அறிவு விரிவடைந்தமையே காரணம். எமக்கு முன்பு தெரியாதிருந்தவொரு நேர்வோ அல்லது நேர்வுத்தொகுதியோ கண்டு பிடிக்கப்படும்போதெல்லாம், உலக இயல்பு பற்றிய எமது சிந்தனை முறையில் அதற்கு நாம் ஓர் இடம் காண்டல் அவசியம்.
இக்காரணத்தினலேயே, சமீபத்தில் பெளதிகக் கொள்கைகள் பல மாற்றத் திற்குள்ளாகியுள்ளன; கிளர்மின்விச்சு சம்பந்தமான நேர்வுகளுக்கு இடமளித் கற்பொருட்டு இக்கொள்கைகள் இன்னமும் மாற்றப்படுகின்றன. ஆகவேதான்

அறிவு 3
பதினமும் பதினேழாம் நூற்முண்டுகளில், புதிதாகக் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட தொலைகாட்டியின்மூலம் அன்ருடம் மனித அறிவுக்கெட்டிய புதுப்புது நேர்வு களுக்கேற்றவாறு, மனிதர்கள் வானசோதிகளைப்பற்றியும், அவற்றின் தொடர்பு கள் பற்றியும் தாம் அதுவரை கொண்டிருந்த கருத்துக்களைப் படிப்படியாக மாற்றவேண்டியிருந்தது. இக்காலத்தே மனிதர் கருத்துக்களில் ஏற்பட்ட மாற் றம் அடிப்படையான ஒன்முயமைந்தது. பல நூற்ருண்டுகளாக மனிதர் சிந் தனையில் பூமிக்களிக்கப்பட்ட இடத்திலிருந்து அது நீக்கப்பட்டு, குரியனை மைய மாகக் கொண்டவோர் மண்டலமுறையில் பூமி ஓர் உபகோளே என்னும் கருத்து ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது. கிளர்மின்விச்சு சம்பந்தமான பெளதிகக் கொள்கைகளிலும் இத்தகைய அடிப்படையான மாற்றங்கள் ஏற்படலாம்.
கொப்பேணிக்கசுவின் அறிவுப்புரட்சி மனிதர்கள் இதுவரை தம் புலன்கள் மூலம் அறிந்திருந்த நேர்வுகள் தவமுனவை என நிரூபிக்கவில்லை. சூரியனும் சந்திரனும் மற்றும் உடுக்களும் கிழக்கே உதயமாகி, மேற்கே மறைகின்றன எனவே நாம் இப்போதும் காண்கிமுேம், இதுவரை மனிதரது காட்சிப் புல னுக்கெட்டாதிருந்த பல நேர்வுகளைத் தொலைகாட்டி அவனது புலனறிவு வட்டத் தினுட் கொணர்ந்தபோது, இப்புதிய நேர்வுகளுக்குத் தம்முள்ளே இடமளிக்க முடியாதிருந்த பழைய கொள்கைகளே-குரிய சந்திரர்களைப் பற்றிய பழைய விளக்கங்களே--கொப்பேணிக்கசுவின் அறிவுப்புரட்சியினுற் பயனிலவாக்கப் பட்டன. ஆகவே பொதுவில், கொள்கையொன்றை மாற்றவேண்டிய அவசிய மேற்படும்போது, இதுவரை தெரியாதிருந்த நேர்வுகள் சில கண்டுபிடிக்கப்பட் டுள்ளன என்பது பொருளேயொழிய, முன்பு கண்ட நேர்வுகள் தவறென்பது கருத்தன்று. அவ்வாறு கொண்டால் அது தனக்கெதிர்மறையான கருத்தாகும். ஆகவே, மனிதன் எப்போதும் விளக்கங்களைத் தேடுகிருனென்பதும், அவ் விளக்கங்கள் பின்னர் பெறப்படும் அறிவை விளக்க முடியாவிடின் அவன் அவற் றைக் கைவிடுகிருனென்பதும் இதிலிருந்து புலனுகின்றது. நேரிய சிந்தனைக்குத் தனது அறிவுமுறை இசைவுடையதாயிருத்தல் அத்தியாவசியமென அவன் கருதுகிமுனென்பது இதிலிருந்து தெளிவாகிறது. நேர்வுகள் எப்படிப்பட்டவை யாயிருப்பினும், விளக்கங்கள் அவற்றுக்குப் பொருக்கமானவையாயிருத்தல் வேண்டும். ஏனெனில் நாம் நேர்வுகளுக்குக் கட்டுப்பட்டவர்கள். பல்வேறு பொருள்களையும் கொண்ட எந்த மெய்யுலகில் நாம் இருக்கிருேமோ, அந்த மெய்யுலகின் பகுதிகளாகவே இந்நேர்வுகளும் உள்ளன ; அன்றியும் அம்மெய் யுலகப் பகுதிகளில் நாம் மிக எளிதில் பெறக்கூடிய நேரடியான அனுபவப் பொருள்களாயிருப்பவையும் இந்நேர்வுகளே.
பொருள்களுக்கிடையே நிலவக்கூடிய தொடர்புகள் பற்றி எமது மனத்தால் ஆக்கப்பட்டவைகளே விளக்கங்கள்; ஆனல் இவ்விளக்கங்களின் மூலம் எமது சிந்தனைக் கெட்டுபவை உண்மையாக நிலவும் தொடர்புகளேயென நாம் நிச்சய மாகக் கருதமுடியாது. தனக்கு எதிரிகளான ஆவிகளாலேயே புயல்கள் ஏற்படு கின்றன என ஆகிமனிதன் கருகினன். புயல்கள் ஏற்படுவது உண்மையென நாம் அவனேடு ஒப்புக்கொண்டாலும், அவற்றின் தோற்றத்திற்கான காரணம்

Page 12
4. அளவையியல் இயல்பு
பற்றி அவன் தரும் விளக்கம் நேர்வுகளோடு பொருந்துவதாக அமையாதபடி யால் அதனை ஒதுக்கிவிடுகின்முேம், இவ்வாறு நாம் இவ்விளக்கங்களை ஒதுக்கு வதற்கு ஆதாரமாயிருப்பது நாம் ஆதிமனிதனிலும் அதிகமாக இயற்கைச் சம் பவங்களைப்பற்றிப் பெற்றிருக்கும் அறிவே. பொருள்களிடையே நிலவும் தொடர் புகளின் மூலம் பல நிகழ்ச்சிகளை எம்மால் விளக்க முடிவதால் எமக்கு அந் நிகழ்ச்சிகளெல்லாம் இயற்கையானவையாகத் தோன்றுகின்றன. ஆனல் ஆதி மனிதனே பெரும்பாலான பொருள்களுக்கிடையே நிலவிய தொடர்புகளை அறி யாதிருந்தானகையால், தன்னுல் விளக்கமுடியாதிருந்த அனேக நிகழ்ச்சிகளே யும் அதிபெளதிகமானவையெனக் கருதினன். V
ஆகவே, மனித சிந்தனை, அனுபவ நேர்வுகளை ஏற்றுக்கொண்டு அவற்றை விளக்க முயல்கின்றதெனலாம். இவ்விளக்கமானது இவ்வனுபவ நேர்வுகள் ஒவ் வொன்றும் நம் கருத்தளவில் மற்றையவற்றுடன் கொண்டிருக்கின்ற தொடர்பு களை இசைவுபெற அமைத்த ஒரு முறையாக அமையும். இத்தகைய விளக்க முறைகளுள் முரண்பாடுகள் எவையும் அனுமதிக்கப்படமாட்டா முரண்பா டெதுவுமிருப்பின் அவ்விளக்கம் முற்முய்ப் பயனற்றதாகிவிடும். விஞ்ஞானத் தின், அதாவது திட்டவட்டமான அறிவின் வளர்ச்சியென்பது, அது எவ்விடயத் தைப் பற்றியதாக விருப்பினும், இத்தகைய முறைகள் பற்றிய சிந்தனையின் வளர்ச்சியே. விஞ்ஞானத்துறை ஒவ்வொன்றும் தனக்கென ஓர் விளக்கமுறை யைக் கொண்டதாய் இருக்கிறது. இரசாயனம் சடப்பொருள்களை ஒரு கோணத் திலிருந்து நோக்குகிறது; பெளதிகம் வேருேர் கோணத்திலிருந்து நோக்கு கிறது; ஆயினும் இவையிரண்டும் ஒத்த பொருள்களையே ஆராய்கின்றன. ஆகவே இரசாயன விளக்கங்களும் பெளதிக விளக்கங்களும் தத்தமக்குள்ளே இசைவுடையனவாய் இருப்பது மாத்திரமன்றி, ஒன்ருேடொன்றும் இசைவுடை யனவாயிருத்தல் வேண்டும். இவ்வாறே விஞ்ஞானத்துறைகள் யாவற்றிற்கு மிடையேயும் இசைவிருத்தல் வேண்டும்.
ஆகவே விஞ்ஞானத்துறைகள் யாவும், உலகு அல்லது பிரபஞ்சம் என நம் மால் அழைக்கப்படும் ஒரே பொருட்டொகுதி பற்றியே ஆராய்கின்றன. ஆனல் இத்துறைகள் ஒவ்வொன்றும் உலகின் ஓர் அமிசத்தையே-அதாவது அதன் இயல்புக்குக் காரணமான சத்திகளில் ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதியையே-ஆராய்கின் றன. எமது நுண்ணறிவின் பலவீனமே இந்நிலைக்குக் காரணமாயிருக்கிறது ; ஏனெனில் உலகில் உள்ள பொருள்களின் மிகச் சிறியவோர் பகுதிக்கு அதிகமாக ஆசாயும் ஆற்றல் படைத்த மனத்தையுடையவர் எவருமிலர். ஒவ்வொரு விஞ்ஞானத்துறையும் இவ்வாறு செயற்கையாக வரையறை செய்யப்பட்ட ஒரு பகுதியையே ஆராய்கிறதாயினும் உண்மையில் இப்பகுதிகள் யாவும் ஒன்றை யொன்று மேற்சென்று விரவிநிற்கும் தன்மையுடையனவே. ஆகவே அறிவியற் அறுறைகள் யாவும் ஒன்று சேர்ந்து சத்துப்பொருளே விளக்குவதாயின் அவை உண்மையில் இசைவுடையனவாய் இருப்பது மாத்திரமல்லாது, தம்மிடையே ஒன்ருேடொன்று நன்கு இசைவான தொடர்புடையனவாகத் தோன்றுதலும் வேண்டும்.

அறிவு 5
ஆனல் உலகின் உண்மை இயல்பை, சிந்தனையில் முற்முக நிர்ணயிக்கும் திறன் இந்நிலையில் எமக்கு இல்லை என்பது தெளிவு. பொருளுலகின் பொதுவான அமைப்பில் அதனதன் கண்டுபிடிப்புக்களின் இடம் என்ன என்பதைப் பற்றிய தெளிவான உணர்வற்ற ஓர் நிலையிலேயே விஞ்ஞானத்துறைகள் யாவும் உள்ளன எனக் கூறலாம். நமது அறிவுவளர்ச்சி இன்னமும் முற்றுப்பெருத நிலையிலேயே உள்ளது என்பதற்கு இது மறுக்கமுடியாதவோர் அத்தாட்சியாகும். ஆகவே எமது அறிவு விருத்தியடைவதற்கேற்றவாறு நாம் இதுவரை கற்பித்துள்ள விளக்கங்களும் பெருவளவிற்கு மாற்றமடைதல் வேண்டும்.
நாம் இதுவரை, மனித இனம் முழுவதினதும் அறிவுபற்றியே பொதுவாகக் கூறினுேம். படிப்படியாக வளர்ந்துவரும் இவ்வறிவு, புதிதாக ஏற்படும் விருத்தி காரணமாக உண்டாகும் புதிய சிந்தனை நிலைகளுக்கேற்ப அதன் நம்பிக்கை களிற் பலவற்றைக் கைவிட்டும் ஏனையவற்றைப் பெரிதளவு மாற்றியமைத்தும் வந்துள்ளது என்பதையும் இவ்வறிவின் வளர்ச்சிக்காலத்தே ஏற்படும் புதிய கண்டுபிடிப்புக்களிற் பல, முற்றிலும் எதிர்பாராத தன்மையுடையன என்பதை யும் பார்த்தோம். உண்மையைத் தேடுவதற்கு மனித இனம் முழுவதுமே சேர்ந்து செய்யும் முயற்சியின் நிலை இஃதாயின், தனிமனிதர்களின் ஆராய்ச்சி களின் முடிவு பற்றிக் கூறவும் வேண்டுமோ? ஒருவர் முன்பு சிந்தித்தவை, பின் னர் அவரது அனுபவத்திலேயே பிழையென நிரூபிக்கப்படுகின்றன என்பதற்கு யாவரது வாழ்க்கையிலும் போதிய உதாரணங்கள் உள. அன்றியும் நம்மை வருக்கிய அநேக ஐயங்கள் சிறிதும் ஆதாரமற்றவையெனப் பின்னர் அறிய வில்லையா ? நாம் இப்போது நிராகரிக்கும் விளக்கங்களை நாம் முன்பு நம்பி யிருக்கவில்லையா ? பிறரது சிந்தனையில் நாம் அநேக தவறுகளைக் கண்டுபிடிக்க வில்லையா? அத்தகைய தவறுகளைத் தாங்களும் எங்களிற் கண்டு பிடித்ததாக அவர்கள் எண்ணவில்லையா ?
இதை அதிகம் வலியுறுத்தவேண்டியதில்லை. சிறிதேனும் சிந்திக்கும் ஒவ்வொரு மனிதனும் தான் சிலவேளைகளில் பிழையாகச் சிந்திப்பதுண்டு என்பதை - அதா வது தனது சிந்தனையில் தான் அமைப்பவை உண்மையில் வெளியுலகில் நிலவும் தொடர்புகளோடு எப்போதும் பொருந்துவதில்லை என்பதை-உணர்கிருன். அவன் பிழைகள் அவனலேயோ அல்லது பிறராலேயோ கண்டுபிடிக்கப்பட லாம்; கண்டுபிடிக்கப்படாதிருக்கலாம். அதிக முக்கியத்துவமற்ற அநேக விட யங்களில் தவறுகளிற் பல ஒருபோதும் கண்டுபிடி க்கப்படுவதில்லை. ஏனெனில் அச்சந்தர்ப்பம் கழிந்ததும் அதுபற்றி ஒருவரும் சிந்திப்பதில்லை. ஆனல் அவ் விடயம் பற்றி மேலும் தெரியவரும்போது சில முரண்பாடுகள் வெளிப்படலாம். ஆனல் முந்திய சிந்தனை முறையில் உள்ள தவறு வெளியாகிய மாத்திரத்தே அஃது எப்போதும் சீர்ப்படுத்தப்படும் எனக் கூறமுடியாது.
2. அளவையியலின் ஆரம்பமும் இயலும்- நாம் எல்லோரும் சிந்திக்கும் போது பிழை விடுதல் சாத்தியமே என்பதை நினைக்கும்போது எமது மனத்தில் ஒரு கேள்வி எழுகிறது. மனித சிந்தனை பின்பற்றவேண்டிய சில விதிகளை வகுத் துக் கொள்வதன்மூலம் இத்தகைய பிழைகள் ஏற்படுவதைத் தவிர்க்கமுடி

Page 13
6 அளவையியல் இயல்பு
யாதா? ஒழுங்கு முறையொன்றை அமைத்து அதனைப் பின்பற்றுவதன்மூலம் மனித சிந்தனை உறுதியுடன் வழுவின்றி முன்னேற முடியாதா? நமது ஆவலைத் துரண்டும் இக்கனவு ஏலவே நனவாகிவிட்டதென, பல நூற்றுண்டுகளாக மக்கள். நம்பினர். ஆனல் துரதிட்டவசமாக, அந் நூற்முண்டுகளில் தான் வாழும் உலகு பற்றி மனிதன் பெற்ற அறிவில் அதிகம் விருத்தியேற்படவில்லை.
சிந்தனை விருத்தி இவ்வாறு அதிக முன்னேற்றம் அடையாது தடைப்படுவ தற்கான காரணத்தைக் காண்டற்கு நாம் அதிகம் தேடவேண்டியதில்லை. எல்லா விடயங்களுக்கும் பெருந்துவதான சிந்தனை முறை ஒன்று இருப்பது சாத்திய மாயின், சிந்திக்கப்படும் விடயம் எதுவாயிருப்பினும் அதைப்பற்றிய சிந்தனை யின் போக்கு நேரிதோ அன்றித் தவமுனதோ என்பது பற்றி அவ்விடயத் தைப்பற்றி அறியாமலே முடிவு செய்யலாமென்பது உண்மையாயிருத்தல் வேண் டும். ஆனல் ஒருவிடயத்தைப்பற்றிய சிந்தனையின் " வலிமை ', அச்சிந்தனை தன்னிசைவுடையதாய் இருக்கிறதோ அல்லதோ என்பதை மட்டுமே பொறுத் தது எனக் கருதினற்ருன் மேற்கூறியது பொருந்தும். அப்படியானல் ஒருவாதத் தைப்பற்றிய முக்கிய விடயம், தரப்பட்ட எடுகூற்றுக்களிலிருந்து பெறப்பட்ட முடிபு, நேரிதாகப் பெறப்பட்டுள்ளதா என்பதேயாகிறது. தன்னிசைவு பற்றிய இந்நிபந்தனையைக் கொண்டு இதற்கு அப்பால் எதையும் சாதித்துவிட முடி யாது. 'S, M ஆயின், M., P ஆயின், S, P ஆகும்’ எனும் வாதம், S, M.P என் பவை எவற்றைக் குறிக்கின்றனவாயிருந்தாலும், அப்பதங்களின் பொருள், வாதம் முழுவதிலும் மாரு திருக்கும்வரையிலும், உண்மையானதாகவே யிருக் கும் என்பதில் ஐயமில்லை; ஆயினும் முக்கியமான வினுக்கள் சில உள்ளன; S, M ஆகும் என்பதும் M, P ஆகும் என்பதும் உண்மையா? இவ்விடயத்தைப் பற்றி நாம் அறிந்தவை இவ்விரு கூற்றுக்கள் மட்டும்தான ? அத்துடன் S, M ஆகும் என்பது நியம உண்மையாய் இருப்பதோடு எதார்த்தமாகவும் உண்மை யானதா எனவும் அறிதல் வேண்டும்.
சுருங்கக் கூறின், நாம் நேரிதாகச் சிந்திப்பதாயின் இசைவோடு சிந்திப் பது மட்டுமன்றி உண்மையாகவும் சிந்தித்தல் வேண்டும் ஒருவாதம் தரப்படின், அதிலுள்ள எடுகூற்றுக்கள் உண்மையானவையா எனவும், அவ்வெடுகூற்றுக்களி லிருந்து பெறப்பட்ட முடிபை அடைதற்கு அவை போதுமானவையா எனவும், அவ்வாதத்தின் முடிபு நேர்வுகளோடு பொருந்துகிறதா எனவும் நாம் ஆராய்தல் வேண்டும்.
ஆகவே, சிந்தனையில் இசைவுண்டாக்குதற்கான இலக்கணங்களை மட்டும் கொண்டவோர் அளவையியல் பரந்ததும் சிக்கல்கள் நிறைந்ததுமான உல கத்தை அறிதற்குச் சக்தியற்றதாம். ஏற்கெனவே உள்ள தரவுகளிலிருந்து முடிபு களைப் பெறுதல் இத்தகைய அளவையியலின் உதவியோடு செய்யப்படலாம். அடிப்படை எடுகோள்களை யாவரும் ஏற்றுக்கொள்ளும் வரைக்கும், வாதங்களின் இசைவுவிதியினைப் பரந்த அளவில் பிரயோகித்தல் சாத்தியமாயிருக்கும். மத் தியகால சிந்தனையின் வரலாற்றில் பெருமளவிற்கு இவ்வாறு நடைபெற்றிருப் பதை நாம் காணலாம். அக்காலத்தே வாழ்ந்த சிந்தனையாளர்கள் திருச்சபை

அளவையியலின் ஆரம்பமும் இயலும் 7
யிலோ அல்லது அரித்தோத்தில் போன்ற பண்டைய சிந்தரையாளர்களினலோ நிறுவப்பட்ட கொள்கைகளைத் தமது சிந்தனைக்கு அடிப்படை ஆதாரமாகக் கொண்டு, தமது சிந்தனை முறைகளை வளர்த்துக்கொண்டனர். இதன் பயனுக, குறிப்பிட்ட வகையான வாதங்களைப் பொறுத்தவயிைல், மிகுந்த கருத்துத் தெளிவும் சிந்தனைக் கூர்மையும் ஏற்பட்டன. ஆனல் உண்மை உலகைப்பற்றிப் பெறப்பட்ட அறிவினும் சில வாதமுறைகளைப் பற்றிப் பெறப்பட்ட அறிவே இக்காலத்தில் அதிகமாயிருந்தது.
ஆயினும், தன்னிசைவை அடிப்படையாகக் கொண்ட அளவையியல் பயனற்ற தெனக் கூறி விடமுடியாது. இவ்வளவையியல் பொதுவாகப் புறக்கணிக்கப்பட் டது துரதிட்டவசமானதே. மனிதர்கள், சிக்கல் எதுவுமில்லாத பலவிடயங் களைப் பற்றி நியம உருவிற் சிந்திக்கும்போதும் அதிக தவறுகளுக்குள்ளாகிருரர் கள்; அவர்கள் கூற்றைக் கேட்போரும், வாசிப்போரும் இத்தவறுகளைக் கண்டு பிடிக்கத் தவறிவிடுகின்றனர். எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட விடயத்திற்கு மிகவும் முக்கியமான விவரங்கள் பலவேளைகளில், அவசியமற்றவை அல்லது வெறும் சொல்லடுக்குகள் என ஒதுக்கப்படுகின்றன. எடுப்புக்களினது நியமத்தொடர்பு கள், உட்கிடைகள் முதலியவை ஆராயப்படும் முறைக்கு அதிக கவனம் செலுத் தப்படாதது பிரதிகூலமான பயன்கள் ஏற்படுவதற்கு இடமளித்திருக்கிறது ; சற்றேனும் கவனமின்றி மனிதர்கள் சிந்திப்பதற்கும், தெளிவும், கூர்மையுமற்ற வாதங்களேற்படுதற்கும் இது இடமளித்துள்ளது எனலாம் ; இது மிகவும் வருத் தத்திற்குரியதே.
ஆயினும் கல்வியின் மறுமலர்ச்சியோடு ஒரு புதிய உணர்ச்சி பிறந்தது. " கருத் துக்கள் சம்பிரதாயபூர்வமான பிரமாணங்களுக்குப் பொருந்துவனவாயிருத்தல் வேண்டும்" என்பதற்குப் பதிலாக " கருத்துக்கள் இயற்கையின் நேர்வுகளுக் குப் பொருந்துவனவாயிருத்தல் வேண்டும்” என்னும் எண்ணம் பாவியது. இயற்கையையும் அதன் விதிகளையும் உற்றுக் கவனிக்கும் பழக்கம் பரவியதைக் தொடர்ந்து, மத்தியகால எழுத்தாளர்களால் உபயோகிக்கப்பட்ட நியம அள வையியலின் குறைபாடுகளும் உணரப்பட்டன; இயற்கை பற்றிய ஆராய்ச்சியை யும் விளக்கத்தையும் கட்டுப்படுத்துதற்குச் சில இலக்கணங்கள் வகுக்கப்படுதல் வேண்டும் என்பதும் இக்காலக்கே உணரப்பட்டது. விஞ்ஞானமுறைக்குரிய தத்துவங்கள் பற்றிய ஆராய்ச்சியும் இதைத் தொடர்ந்து ஆரம்பித்தது. அத்தி யட்ச காான பிரான் விசு பேக்கன், அரித்தோத்திலினது எனத் தான் கருதிய முறைக்குப் பதிலாக "புதிய தந்திரம் " எனும் ஓர் விஞ்ஞான முறையை வகுத்தனர். ஆனல் அவரது முயற்சி அத்துணைச் சிறப்புடையதாக அமைய வில்லை. உண்மையில் பூரணமானவோர் அளவையியல்முறை தோன்றுவதற்கான காலம் இன்னும் வாவில்லை எனலாம்.
உண்மையைக் கூறுவதானல் எத்துறையிலும் நடைமுறையே முதலில் வரு வது. எதையும் செய்வதற்கான பொதுவான விதிகளை அறிவதற்கு முன்பே நாம் அவற்றைச் செய்யப் பழகிவிடுகிருேம். பொருள்கள் வீழ்வதற்குக் காரணமான பொதுவான விளக்கம் பூமியின் ஈர்ப்புச்சத்தி என அறிவதற்கு

Page 14
8 அளவையியல் இயல்பு
முன்பே மக்கள் பொருள்கள் வீழ்வதைக் கண்டனர்; தாமும் பலமுறைகள் கீழே வீழ்ந்தனர். பொருள்களைப் பற்றித் தாம் அறியாதிருந்த விடயங்களை அறிய முற்படுகையிலேயே உண்மையில் புதிய சிந்தனை முறைகளையும் மக்கள் அறிய வந்தனர். அதிக கவனமின்றி இயற்கையை நோக்குவதற்குப் பதிலாக, நேர்வுகளைத் தீர்க்கமாக ஆராயவும் அவ்வாறு கண்டுபிடிக்கப்பட்ட நேர்வுகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான வழிகளைக் கண்டுபிடிக்கவும் வேண்டியிருந்தது. சிந்தனை கள், செயன்முறைகளாயிருக்கும் அதே நேரத்தில், அச்செயன்முறைகளின் பலன்களும் ஆகின்றன ; அன்றியும் மனிதர்களால் வேண்டப்பட்டனவும் சிந்தனை களே. அவர்களது ஆர்வம் புதிய அறிவு தேடுவதைப் பற்றியதாகவே இருந் தது - அதாவது புதிய கண்டுபிடிப்புக்களுக்கு ஈடுகொடுக்கக்கூடிய நேர்வு முறை சளேயும், நேர்வுகளின் தொடர்புகளை ஒன்றேடொன்று பொருத்துவதின்மூலம் பெறும் விளக்கங்களையும் அவர்கள் தேடினர். அவர்கள் முயன்ற வழிகள் பல. அவற்றிற் பல பயனற்றவையென அவர்களாலேயே கைவிடப்பட்டன. அவற்றுள் பயனுடையவாகக் காணப்பட்ட முறைகளை, அவர்கள் பூரணப்படுத்த முனைந்த
6մIT.
அறிவியல் ஆராய்ச்சியில் ஈடுபட்டிருப்பவன் எவனும், விளக்கந்தேடும் தன் முயற்சிகளில் வெற்றிகரமான ஒவ்வொன்றிலும் பொதிந்துள்ள தத்துவங்களை முறைப்படி விவரிப்பதன் முக்கியத்துவத்தை உணர்ந்தபோதிலும், அவ்விவ சத்தை ஓர் ‘அளவையியல்' என அழைக்கத் தயங்குகிறன். காலஞ்சென்ற அக்
#Ꮄ
டன் பிரபு கூறியதுபோல "நிரூபணத்தைச் போதிக்கவும், பூரணமானதும் செம்மையானதுமான தொகுத்தறிவைப் பெறுதற்கும், கருதுகோள்களையும் ஒப் புக்களையும் கட்டுப்பாட்டோடும் பாதுகாப்போடும் உபயோகிக்கவும் ' விஞ்ஞா ணத்துறையில் வெற்றிகரமாக ஈடுபட்ட ஏனையோரிடமிருந்து அவன் தெரிந்து கொள்கிமுன்.
சிந்தனைக்குப் பொதுவான இலக்கணங்கள், சிந்திக்கப்படும் வெவ்வேறு விட யங்களுக்கேற்றவாறு வெவ்வேறு உருவங்களிற் காணப்பட்டாலும், வெற்றிகர மான சிந்தனைப்பகுதிகளை ஆராய்வதன் மூலமும் அவற்றை ஒப்பிடுவதன்மூல மும், அவற்றைக் கண்டு தொகுக்கலாமெனப் பொதுவாக ஒத்துக்கொள்ளப்படு கிறது. வரலாற்று நூலில் நிரூபணத்திற்கு வேண்டிய ஆதாரங்கள், பெளதிகத் தில், நிரூபணத்திற்கு வேண்டிய ஆதாரங்களிலிருந்து முற்றிலும் மாறுபட்டன வையாயிருக்கலாம். ஆயினும் இவ்விருதுறைகளிலும் தரப்படும் நிரூபணங்கள் ஏதோ ஒரு விதத்தில் திருப்தியளிப்பனவாயிருக்கின்றன. அம்முடிபுகளுக்கும் ஆதாரங்களுக்கும் இடையே அத்தகைய தொடர்புகள் நிலவுவதன் காரணமாக அந்நிரூபணங்கள் திருப்தியளிப்பனவாய் அமைகின்றன என்பதை ஆராய்ந்து ஒப்பிடுவதன்மூலம், நிரூபணங்களின் தகுதிபற்றிய பொதுவான இலக்கணங் களை வகுத்தல் கூடும். ஆகவே அளவையியலின் ஆரம்பத்தையும் இயலையும் பற் றிய நமது ஆய்வு பின்வரும் முடிவுக்கு இடமளிக்கிறது எனலாம்.
நோக்கம், இலட்சியம் என்பவை பற்றி வேறுபட்ட இரு கருத்துக்களைக் கொண்ட ஈர் அளவையியல் முறைகள் வரலாற்றில் உள்ளன. இவற்றுள் முதலா

அளவையியலுக்கும் ஏனைய அறிவுத்துறைகளுக்கும் உள்ள தொடர்பு 9
வது, மத்திய கால எழுத்தாளர்களால், அரித்தோத்திலின் நூல்களிலிருந்து தாம் அறிந்தவற்றைக் கொண்டு விருத்திசெய்யப்பட்ட அளவையியலாகும். இதுவே பொதுவாக ‘நியம அளவையியல்' அல்லது ‘உய்த்தறி அளவையியல்' எனக் கPப்படுவது. மற்றையது விஞ்ஞான முறைக்குரிய தத்துவங்களைக் கொண்ட அளவையியலாகும். இது "தொகுத்தறி அளவையியல்' அல்லது 'பொருட்ட ருக்கம்' என அழைக்கப்படுகிறது. தொகுத்தறிவு, உய்த்தறிவு என்பன ஒன் அறுக்கொன்று முரணுன இரு சிந்தனைமுறைகள் அல்லவென்பதை நாம் காண் போம்; உய்த்தறிதலில், பொதுப்படையான கொள்கைகளிலிருந்து ஆரம்பிக்கி முேம் ; தொகுத்தறியும்போது, ஏறக்குறையத் தொடர்பற்றனவான நேர்வுகளிலி ருந்து ஆரம்பிக்கிருேம். ஆகவே நாம் கற்காலிகமாக, வலிதான பகுத்தறிவின் இலக்கணங்கள் பற்றிய அறிவு என அளவையியலுக்கு வரைவிலக்கணம் கூற லாம். ஆனல் வலிது என்பதற்குரிய இருபொருள்களையும் நாம் மனதிற்கொள்ளு தல் வேண்டும் : (அ) ‘தன்னிசைவுடைமை' எனும் ஒடுங்கிய பொருள் (ஆ) ‘இயற்கையின் நேர்வுகளோடு இசைவுடைமை' எனும் விரிந்தபொருள்.
3. அளவையியலுக்கும் ஏனைய அறிவுத்துறைகளுக்கும் உள்ள தொடர்புஆகவே அளவையியலின் பரப்பு விரிந்ததென நாம் கூறலாமா, அன்றேல் மிகக் குறுகியதெனக் கூறலாமா ? சிந்தனை முழுவதையும் பற்றியதாதலாலும் விஞ்ஞா னத்துறைகள் அனைத்தோடும் தொடர்புபட்ட காரணத்தாலும் அளவையியலின் பரப்பு உண்மையில் மிகவும் விரிந்ததே. ஆனல் மனிதர் தம் முடிபுகளுக்கு ஆதச சமாகத் தரும் நிரூபணங்களின் உண்மை, பொய் பற்றிக் கூறும் ஆற்றலில் அது மிகவும் குறுகியதே. தரப்பட்ட ஆதாரங்கள் உண்மையாயிருந்து, இவ்விடயம் பற்றி நாம் அறியக்கூடியவையும் அம்மட்டேயானுல், இம்முடிபு உண்மை யானதோ அன்ருே என அளவையியலின் உதவிகொண்டு மதிப்பிடுதல் முடியும். ஆனல் குறிப்பிட்ட ஆதாரம் உண்மைதானவென்பது பற்றியும் அது போது மானதா வென்பது பற்றியும் அளவையியலினல் மதிப்பிட முடியாது. அவ்விடயம் எந்த அறிவியற்றுறையைச் சேர்ந்ததோ, அத்துறையினராலேயே, அதுபற்றி மதிப்பிடமுடியும்.
அப்படியாயின் அளவையியல் வெறும் அறிமுறைப்பயன்களை மட்டும்தான் உடையதா? கேத்திரகணிதத்தில், ஓர் எடுப்புக்கும் இன்னென்றுக்குமிடையே யுள்ள இன்றியமையாத தொடர்புகளே நிரூபித்தல் வெறும் அறிமுறைப்பயனேயே யுடையதாய் இருப்பதைப்போலவே அளவையியலும் இருப்பதனலேயே பல ருக்கு அது முக்கியத்துவமுடையதாயிருக்கிறது எனக்கூறலாம். ஆனல் கேத்திர கணிதக் கொள்கைகள் உண்மையான வெளித்தொடர்புகளை ஆராய்வதன் மூலமே பெறப்பட்டவையாதலால் அவற்றைப் புதிய விடயங்களுக்குப் பயன் படுத்துவதும், புதிய வெளியமைப்புக்களே ஆராய்ந்து மதிப்பிட உபயோகப் படுத்துவதும் சாத்தியமாகிறது. அளவையியலும் இவ்வாறே பயன்படுத்தப் படலாம். அளவையியலும் மக்களது சிந்தனையை ஆராய்வதன் மூலமே பெறப் படுகின்றதாகையால்-இதுவே அது உண்மையில் பெறப்படும் முறை-மணி தர்கள் தாம் அதை உபயோகிக்கிமுேம் என்பதை உணராமலே, மற்றும்
8-R 10656 (12165)

Page 15
O அளவையியல் இயல்பு
அளவையியலைத் திட்டமிட்டுப் பயிலாமலே, சிந்திக்கலாம், சிந்திக்கின்றனர் என்பது வெளிப்படை. சிலர் செம்மையாகச் சிந்திக்கின்றனர்; சிலரால் அத்துணை செம்மையாகச் சிந்திக்க முடிவதில்லை. இன்னும் எல்லோரும் சிலவேளைகளில் செம்மையாகவும் சிலவேளைகளில் செம்மையின்றியும் சிந்திக்கின்றனர்; ஆனல் அவ்வேளைகள்' ஏற்படும் விதம் மக்களது அறிவுக்கேற்றவாறு மாறுபடுகிறது எனக் கூறுவது அதிக பொருத்தமுடையதாயிருக்கலாம். தாவரவியல், தாவரங் கள் பற்றிய சிந்தனையிலிருந்து பிறப்பதுபோல அளவையியலும் சிந்தனைபற்றிய சிந்தனையிலிருந்து பெறப்படுகிறது. தாவரவியலினுல் எவ்வாறு தாவரங்களைத் தோற்றுவிக்க முடியாதோ அதேபோல அளவையியலினுலும் சிந்தனைகளைத் தோற்றுவிக்கமுடியாது. இருதுறைகளிலுமே அத்தகைய முயற்சி ‘குதிரைக்கு முன்னே வண்டியை வைப்பதற்கு ஒப்பானதாகும். தாவரவியல் தாவரங்களில் அடங்கியுள்ளதென எவ்வாறு கூறலாமோ அவ்வாறே அளவையியலும் சிந்தனை யில் அடங்கியுள்ளதெனக் கூறலாம்.
ஆகவே சிந்திக்கவேண்டுமாயின் அதற்கு முதற்படியாக அளவையியல் பயில வேண்டியதில்லையென நாம் ஒப்புக்கொள்ளலாம். மேலும் பிறர் வாதங்களைக் கண்டிக்கும் எவரும் திட்டமிட்டு அளவையியற் கொள்கைகளை உபயோகிப்ப தில்லை; அதாவது உட்கிடையாக அக்கொள்கைகளை அவர்கள் பயன்படுத்தின அலும், தனியே அவற்றை அவர்கள் விவரிப்பதில்லை. அளவையியலாளன் எனத் தன்னைக் கூறிக்கொள்பவன்கூட வேறு விடயங்களைப் பற்றிச் சிந்திக்க முற்படும் போது, அளவையியற் கொள்கைகளைத் தனது மனதில் நிறுத்தியே தனது சிந்தனையை ஆரம்பிக்கின்ருன் எனக் கூறமுடியாது.
இவையெல்லாவற்றையும் கூறும்போது நடைமுறையில் அளவையியலினுல் எவ்வித பயனும் இல்லையென நாம் கூற விரும்பவில்லை. ஆனல் பயனுள்ள எந்த முயற்சியும் அதிக புகழ்ச்சியினல் பெருமையடைவதில்லை. அளவையியல் எவ் வாறு அதன் அபிமானிகளினுல் நட்டமடைந்துள்ளது என்பதை நாம் கண்டோம்; அவ்வாறு அழிவை ஏற்படுத்தக்கூடிய ஆதரவிலிருந்து இனி நாம் அதனைக் காத்தல் வேண்டும். ஆகவேதான், நடைமுறையில் அளவையியலினல், அதைப் பயில்வோருக்கு ஏற்படும் பயன் மறைமுகமானதேயொழிய நேரடியான தன்று என நாம் ஒழிவுமறைவின்றியும் தயக்கமின்றியும் கூறுகிருேம்.
சிந்தனை வலிமையுடையதாய் அமைவதற்கு வேண்டிய இலக்கணங்களைத் தெளிவாக அறிந்துகொள்ளுதல், ஓர் விமரிசன ஆய்வுக் கண்ணுேட்டத்தைப் பெறுவதற்கும், சிந்தனையில் ஏற்படும் போலிகளைக் கண்டுபிடித்தற்கு உதவக் கூடிய ஓர் கூரிய மோப்பவுணர்ச்சியை விருக்கி செய்தற்கும் உதவும். அமிதமான மேடைப்பேச்சுக்கள் நிகழ்த்தப்படும் இன்றைய சமுதாய வாழ்வில் இவ்வாற்றல் களைப் பயன்படுத்தக்கூடிய சந்தர்ப்பங்கள் பல உள; இச்சந்தர்ப்பங்கள் யாவும் பயன்படுத்தப்பட்டால் இவ்வாற்றல் வலிமையும் திறமையும் கூடியதாகும்; அன்றியும் எவ்வளவுக் கெவ்வளவு தன்னுணர்வின்றி இவ்வாற்றல் செயற்படு கிறதோ அவ்வளவுக்கவ்வளவு திறன் மிகுந்ததாகவும் அது அமையும். ஆகவே

அளவையியலுக்கும் ஏனைய அறிவுத்துறைகளுக்கும் உள்ள தொடர்பு
அளவையியல் பயில்வோன் விசேட பயிற்சிகளை-இவை சாதாரண வாழ்க்கை அனுபவங்களிலும் எளிமையானவையாதலால் விசேடமானவை எனக் குறிப் பிடப்படுகின்றன-பின்பற்றுதல் மிகவும் நன்மைபயக்கும்.
இவ்வாறு நமது மனத்தைப் பயிற்றுவது அளவையியலைத் துர்ப்பிரயோகம் செய்வதையும் தவிர்க்க உதவும். மனிதர்கள் பலவேளைகளில் அநேக வாதங்களை "வெறும் தருக்கம்" என ஒதுக்கி விடுகின்றனர் என நாம் அறிவோம். "உனது கட்சி பலவீனமானதாயின் எதிரிக்காக வாதாடுபவனை இழித்துரைத்து உனக் குப் பாதுகாப்புத்தேடிக்கொள்' எனும் கூற்றைப் பின்பற்றியே அநேகர் இவ் வாறு கூறுகின்றனர் என்பதில் ஐயமில்லை. ஆனல் எல்லாவேளைகளிலும் மனிதர் அத்தகைய மனப்பான்மை கொள்வதற்குக் காரணம் அதுவன்று. பலவேளை களில், உபயோகிக்கப்படும் வாதம் மிகவும் வலுவுடையதானபோதும், எடுத்துக் கொள்ளப்பட்ட விடயத்துக்கு அது போதுமானதாயில்லாதிருப்பதைக் காண லாம்; அதாவது வாதத்திற்கு அடிப்படையான எடுகூற்றுக்கள் அல்லது எடு கோள்கள் பூரணமற்றவையாயிருக்கலாம். உண்மையான அளவையியல்பு மனத்தையுடையவன், தான் இக்குறையை நிவிர்த்தி செய்ய முடியாதவனயிருப் பினும் இக்குறையுண்டென்பதை அதாவது வேண்டிய ஆதாரங்கள் யாவும் கொணரப்படவில்லையென்பதைக் கண்டுபிடித்துவிடுவான். இது மிகவும் முக்கிய மாணவோர் விடயமாகும். மனிதவாழ்வை அண்டிய உண்மையான விவகாரங் களில் அவற்றைச் சார்ந்த ஆதாரங்கள் அனைத்தையும் வெளிப்படையாகக் கொணர்தல் மிகவும் அரிது. உண்மையில் தருக்கமுறையிற் செயற்படும் மனம் இதை நன்கு உணர்கிறது.
அத்தகையவோர் மனம் ஓர் நம்பிக்கையின் ஆதாரத்திற்கும் அந்நம்பிக்கை ஏற்படுவதற்கான காரணத்திற்குமிடையே உள்ள வித்தியாசத்தையும் உணரும் திறன் உடையது. A என்பவர் B என்பவரை வெறுக்கும் காரணத்தால் அவர் மீது சந்தேகம் கொள்ளலாம்; ஆனல் A, B ஐ வெறுக்கிருர் என்பது பின்னவர் நாணயமற்றவர் என்பதற்கு ஆதாரமாகாது. அளவையியலுக்கும் ஏனைய அறிவியற்றுறைகளுக்குமிடையே நிலவும் தொடர்பை அறிந்துகொள்வதற்கு
இதை உணர்தல் வேண்டும். சில விஞ்ஞானத்துறைகள் குறிப்பிட்ட சில காரண விதிகளை நிறுவுவதைத் தம் நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளன. ஆனல் அளவை யியலினது நோக்கம் அதுவன்.m. குறிப்பிட்ட காரணவிதிகளே நிறுவும் முறை வலிதாய் அமைவதற்குப் பின்பற்றவேண்டிய பொது விதிகளே ஆய்வதே அளவை யியல்.
ஏனைய விஞ்ஞானத் துறைகளைவிட உளவியல், இலக்கணம் என்பவற்றேடு அளவையியல் அதிக தொடர்புடையகெனப் பொதுவாகக் கூறப்படுகிறது. ஆணுல் இக்கருத்தை ஏற்றுக்கொள்ளமுடியாது. அளவையியல், உளவியல் ஆகிய இரண்டுமே சிந்தனைபற்றி ஆராய்வன எனக் கூறப்படுகிறது. ஆனல் உளவியல், தனிமனிதர்களின் மனங்கள் செயற்படும்போது உண்டாகும் மனநிகழ்ச்சிகள் எனும் முறையிலேயே சிந்தனை பற்றிக் கவனம் செலுத்துகிறது. ஆனல் அளவை யியலோ சிந்தனையின் வலிமை பற்றி ஆராய்கிறது. உளவியலாளர்கள் மன

Page 16
2 அளவையியல் இயல்பு
நிகழ்ச்சிகளுக்கு இடையே நிலவும் காரணத்தொடர்புகளிற் கவனம் செலுத்து கின்றனர்; உதாரணமாக, சிந்தனைக்கும் உணர்ச்சிக்குமிடையே உள்ள காா ணத்தொடர்புகளையும் சிந்தனைக்கும் புலனுணர்வுக்குமிடையேயுள்ள தொடர் புகளையும் பற்றி அறிவதில் உளவியலாளர் சிரத்தையுடையோராய் இருக்கலாம். மேலும் களிப்பு, பயம் போன்ற வெவ்வேறு மன நிலைகளின் பண்புகளை அறிவதில் அவர்கள் ஆர்வம் காட்டுதல் கூடும். ஆனல் அளவையியல் வாதிகளோ இவ் விடயம் எதையும் பற்றிச் சிந்தியார். சிந்தனையில் அவர்களுக்கிருக்கும் ஆர்வம் அவ்விடயத்தைப்பற்றி உளவியலாளருக்கிருக்கும் ஆர்வத்திலிருந்து முற்றிலும் மாறுபட்டது. பகுத்தறிவின் வலிமை பற்றியே அவர்கள் ஆராய்வர். வெவ்வேறு வகையான எடுகற்றுக்களின் நியமப்பண்புகள் எவை ? அவ்வெடுகூற்றுக்களி ல்ை என்ன மறுக்கப்படுகின்றன? அவற்றின் உட்கிடையென்ன ? என்பவை பற்றி அவர்கள் ஆராய்வர்.
ஆகவே உளவியலாளரும், அளவையியலாளரும் சிந்தனைபற்றியே ஆராய்கின்ற னர் எனும்போது சிந்தனை எனும் சொல் இருபொருள்களில் உபயோகிக்கப்படு கிறது எனலாம். ஒரு பொருளில் சிந்தனையென்பது திண்ணிய ஒருவகை மன நிகழ்ச்சிகளைக் குறிப்பிடுகிறது; இன்னேர் பொருளில், நம்பிக்கைக்கு ஆதார மாயமைபவற்றின் அருவமான தொடர்புகளையும் உடைமைகளையும் சிந்தனை யெனும் சொல் குறிப்பிடுகிறது.
உளவியலோடு மட்டுமல்லாது இலக்கணத்தோடும் அளவையியல் நெருங்கிய சம்பந்தமுடையதெனக் கருதப்படுகிறது. உளவியலும் அளவையியலும் எவ்வாறு சிந்தனைபற்றியனவோ அதேபோல இலக்கணமும், அளவையியலும் மொழி பற்றியன வெனக் கூறப்படுகிறது. சற்றேனும் ஐயத்திற்கிடமின்றி, இலக்கணம் மொழியின் மரபுகள் பற்றியதாயினும், அஃது மொழியின், உள்ளக்கிளர்வை யேற் படுத்தும் பண்புக்கு முற்றிலும் மாறுபட்டதான பொருளுணர்த்தும் பண் பிலேயே பெரிதும் சிரத்தை உடையதெனலாம். அதாவது உணர்ச்சிகள், மனப்பான்மைகள் என்பவற்றை உணர்த்தும் மொழியிலும், பொருளை உணர்த் தும் மொழி பற்றிய மரபுகளோடேயே இலக்கணம் அதிக தொடர்புடையது என இது பொருள்படும்.
இலக்கணக்காரரது ஆய்விற்குட்பட்ட வசனங்கள், நேர்வுகள் பற்றிய எமது மனப்பாங்கு பற்றி மட்டுமே கூறுவன எனக் கருதப்படுவதில்லை; நேர்வுகளை யும், நிகழக்கூடிய நேர்வுகளைப் பற்றியும் அவை கூறுகின்றன. வசனங்கள் மனப் பாங்கு பற்றிக் கூறுவதில்லையெனவும் வியப்பு விளம்பிகளான வசனங்களே அதை உணர்த்துவனவெனவும் பொதுவாகக் கருதப்பட்டது. ஆனல் இக்கருத்து சிலவேளைகளில் உண்மையாகிறதெனவும் ஏனைய வேளைகளில் சரியன்றெனவும் கூறலாம். ஏனெனில் பல சந்தர்ப்பங்களில் வசனங்களும் வியப்பைத் தெரிவித் தற்கே பயன்படுகின்றன. மொழியின் உள்ளக்கிளர்வை ஏற்படுத்தும் பண்
1. ஒக்தெனும் இறிகசாட்டுசும் எழுதிய " பொருளின் பொருள்" (Meaning of Meanings) லும் நூலிலேயே இவ்வேற்றுமை வலியுறுத்தப்பட்டது.

அளவையியலுக்கும் ஏனைய அறிவுத்துறைகளுக்கும் உள்ள தொடர்பு 13
பிற்கு ம்ேலாக அதன் பொருளுணர்த்தும் பண்பை இலக்கணகாரர்கள் வலி யுறுத்தியமையும், அளவையியல் இலக்கணத்தோடு நெருங்கிய தொடர்புடை யது எனும் நம்பிக்கை ஏற்படுவதற்கு இடமளித்துள்ளது. இலக்கணம் பொரு ளுணர்த்தும் வசனங்களை மாத்திரமன்றி உள்ளக்கிளர்வை உண்டாக்கும் வசனங் களையும் ஆராய்கிறது என்பது வலியுறுத்தப்பட்டிருக்குமாயின், அளவையியலும் இலக்கணமும் ஒரே தன்மையுடையன எனும் கொள்கை சரியானவொன்றெனத் தோன்றியிருக்காது ; ஏனெனில் அளவையியல் மொழியின் உளக்கிளர்வெழும் பண்பை ஆராய்கின்றதென யாராலும் கூறமுடியாது.
ஆஞல் இலக்கணம், மொழியின் பொருளுணர்த்தும் பண்போடு மட்டுமே சம்பந்தப்பட்டதாயிருந்தாலும்கூட, அது அளவையியலோடு ஒத்ததன்மை யுடையதாகாது. முதலாவதாக, வெவ்வேறு மொழிகளுக்கென வெவ்வேறு இலக்கணங்கள் உள, ஆனல் அவற்றிற்கெனத் தனித்தனி அளவையியல்கள் இல்லை. இரண்டாவதாக எல்லாமொழிகளுக்கும் பொதுவான பண்புகளை நாம் தொகுத்து அதை ஓர் பொது இலக்கணம் என அழைப்பினும்-ஆனல் எல்லா மொழிகளுக்கும் பொதுவான பண்புகள் உள்ளனவா என்பது பற்றி நாம் நிச்சயமாயிருக்க முடியாதாகையால் இஃது அசாத்தியமாம்-அது அளவை யியலோடு ஒத்த தன்மையுடையதாயிருக்காது. ஏனெனில் இலக்கணம் மொழி உருவங்களைப்பற்றிக் கூறுகையில், அளவையியல் அவ்வுருவங்கள் குறிக்கும் பொருள் பற்றியதாயுள்ளது.
ஆணுல் அளவையியலும் இலக்கணமும் இவ்வாறு வேறுபட்டவையாயினும் அளவையியற் கொள்கை பெருவளவிற்கு இலக்கணத்தால் ஊக்கப்பட்டது என் பதில் ஐயமில்லை. ஆனல் இவ்வூக்கு அளவையியலைக் கட்டுப்படுத்துவதாயமைந் ததே யொழிய அதற்கு நன்மை பயக்கவில்லை என்பதைக் குறிப்பிடுதல் வேண் டும். இலக்கணத்திற்கும் அளவையியலுக்குமிடையே உள்ள வேற்றுமை எவ் வளவுக் கெவ்வளவு வலியுறுத்தப்படுகிறதோ அவ்வளவுக் கவ்வளவு அளவை யியல் பற்றிய நமது கருத்தும் தெளிவடையும்.
இலக்கணத்தோடும் உளவியலோடும் அளவையியல் எவ்வகையிலும் விசேட தொடர்புடையதன்றென நாம் கண்டோம். ஆனல் விஞ்ஞானத்துறைகளின் எடு கூற்றுக்களே மதிப்பிடும் ஆற்றல் உடையகன்முயினும், எல்லா விஞ்ஞானத் துறைகளிலும் பயன்படும் எகூெற்றுக்களுக்கும் அவற்றின் முடிபுகளுக்கும் இடையே நிலவும் தொடர்புகளே ஆராய்வதாகையால், அளவையியல் எல்லா விஞ்ஞானத்துறைகளோடும் தொடர்புடையதெனலாம்.

Page 17
அத்தியாயம் 2 எண்ண விதிகள்
1. விதிகளினது பொது இயல்பு-பொதுவான பொருளில் ' எண்ண விதிகள்" எனும் பெயர், நாம் ஆராயும் வலிதான சிந்தனைக்கு வேண்டிய பொது விலக்கணங்கள் யாவற்றையும் குறிப்பிடுவதாகும். ஆனல் குறுகிய பொருளில்இப்பொருளையே நாம் இங்கு கவனிப்போம்-எண்ணவிதிகள் என்பன பகுத் தறிதலின் அடிப்படையில் உள்ள சில இன்றியமையாத் தத்துவங்களையே குறிப் பிடுகின்றன. மெய் உலகுபற்றிய நேர்வுகள் சம்பந்தமான பகுத்தறிதல்கள் அனைத்திற்கும் உட்கிடையாக இவ்வெண்ணவிதிகள் இருக்கின்றனவாதலால், இவற்றை அடிப்படையானவையெனவும் இன்றியமையாதனவெனவும் கூறுகின் முேம்; அன்றியும் இவை மாறியவோர் நிலையை நாம் கற்பனை செய்வதோ அல்லது உணர்ந்து கொண்டே அவற்றை மீறுவதோ இயலாதுமாகும்.
அநேகர் பொதுவாகத் தவருகவே பகுத்தறிகின்றனர் என்பது உண்மையே. சொற்களின் பொருளைச் சரிவர விளங்கிக்கொள்ளாமல் விடுவதும், பதங்களைக் குழப்பமாக உபயோகிப்பதுமே இத்தகைய தவறுகளுக்குக் காரணங்களாகின் றன. மொழியில் உள்ள பல பொருட் தெளிவற்ற பதங்கள் இத்தகைய குழப்பங் களுக்குப் போதிய இடமளிக்கின்றன. குறிப்பாக நீண்ட, சிக்கலான வாதங் களில், பதங்களினது பொருள் நம்மையறியாமலே பெரும்பாலும் திரிந்து போகின்றது ; அல்லது முற்முக மாறமடைகின்றது. இதனுல் ஒன்றேடொன்று இசைவில்லாத தீர்மானங்களும் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகின்றன. இவை யாவும் வாதம் வலிதில்லாததாவதற்கு ஏதுக்களாகின்றன. ஆனல் எந்த வாதத்திலும், வாதிப்பவர் விழிப்புணர்வோடு எண்ண விதிகளை மீறுவதில்லையெனலாம்.
சிந்தனையில் எப்போதும் செயற்படுவனவான எண்ண விதிகள், விஞ்ஞானத் தில் ஒருசீர்மைகள் எனும் பொருளில் வரும் விதிகள் போன்ற விதிகளே. ஆனல் இவை, ஒருசீர்மைகளிலிருந்து, இரண்டு வகைகளில் வேறுபட்டவை. இவை அனுபவவாயிலாகப் பெறப்பட்டனவல்லவாதலால் அறிவு வளர்ச்சி காரணமாக மாற்றமடைவதில்லை; இரண்டாவதாக இவை வெளிப்படையானவை. வெளிப் படையானவை என்கின்ற முறையில் அவை உண்மைகள் என வரைவிலக்கணம் செய்யப்பட்ட ஒப்புக்கோள்களிலிருந்து மாறுபட்டவை. பின்னவை அனுபவ வாயிலாக நிறுவப்பட்டவை அல்லவாயினும் சிந்தனையாளனல் வேண்டப்படுகின் றன. இங்கு சிந்தனையாளனது தேவை குறிப்பிடப்படுகிறதாதலால், ஒப்புக்கோள் கள் வெளிப்படையானவையல்ல வென்பது பெறப்படுகின்றது.
எண்ணவிதிகள் உண்மையில் வெளிப்படையான பொதுப்பண்புகள், அதாவது யாவரும் ஒப்புக்கொள்ளும் உண்மைகள் எனும் கருத்து, எவ்வாறு எண்ணம் அமையவேண்டும் எனக் கூறும் விதிகள் அவை எனச் சில அளவையியல்வாதி கள் கொண்டுள்ள கருத்திற்கு முற்றிலும் முரணுனதாகும். எண்ணவிதிகள்,
14

எதிர் மறைத்தத்துவம் 5
எண்ணம் எவ்வாறு அமையவேண்டும் என்பதை இயம்பும் இலக்கணவிதிகள் அல்ல; உள்ளவாறே அதற்குரிய சில பண்புகளைக் குறிப்பிடுபவையே எண்ண விதிகள்.
அரித்தோத்திலது காலத்திலிருந்து இத்தகைய தத்துவங்கள் (விதிகள்) மூன்று ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டிருக்கின்றன. ஒருமைத்தத்துவம், எதிர்மறைத் தத்துவம், விலக்கிய நடுத்தத்துவம் என்பவவே அவை. இவற்றிற்குச் சமமாக வெளிப்படையான எண்ண விதிகள் வேறு பலவும் உள்ளன என்பது நிச்சய மான போதிலும், அவற்றைப்பற்றி ஆராய்தல் இந்நூலின் நோக்கத்திற்குப் புறம்பானதாகும். அரித்தோத்திலது எண்ணவிதிகளை ஒத்தவோர் எண்ண விதியே போதிய நியாயவிதியும் என இலையினிற்சு கருதினர். ஆனல் இவ்விதிக் கும் அனுபவத்திற்குமுள்ள தொடர்பு மற்றை மூன்று விதிகளுக்குமில்லையென்
பன்த நாம் காண்போம்.
2. ஒருமைத்தத்துவம்- A, A ஆகும்" என்பதே இவ்விதியின் மிகவும் எளிமையான சூத்திரமாகும். ஒருமையெனும் கருத்துப் பன்மையெனும் கருத்தை உட்கிடையாகக் கொண்டது. ஏனெனில் நாம் ஒருமை பன்மை ஆகிய இரண்டை யும் குறிப்பிடுவது காரணமாகவே A, A ஆகும் எனும் எடுப்புப் பொருளுடைய தாகின்றது. குறிப்பிடப்படும் பன்மை A எனும் அடையாளம் இரண்டுமுறை தரப்படுவதை மட்டும் பற்றியதாக இருக்கலாம். இங்கு இருமுறைகளிலும் தரப் பட்ட அடையாளத்தினுல் குறிக்கப்படுவது ஒன்றே என்பதே எடுப்பின் பொருளாகின்றது. அல்லது குறிப்பிடப்படும் பன்மை சந்தர்ப்பங்கள் பற்றியதா யிருக்கலாம்; அப்படியால்ை, ஒரே பொருள் வெவ்வேறு சந்தர்ப்பங்களில் தனது தன்மை மாமுதிருக்கலாம் என்பது இவ்வெடுப்பின் பொருளாகிறது. அளவை யியலில் இவ்விதியின் மிக முக்கிய பயன் பெயர்களினதும் பதங்களினதும் பொருள்பற்றியதாகும். ஒரு வாதத்தில் உபயோகிக்கப்படும் ஒரு சொல் அவ் வாதத்தின் இறுதிவரை ஒரேபொருளை உடையதாய் இருத்தல் வேண்டும். ஒரு சொல் ஒரே பொருளை உடையதாய் இருக்கவேண்டும் என்பதே அளவையியலின் இலட்சியமாகும்.
3. எதிர்மறைத்தத்துவம்-இவ்விதியை எதிர்மறையன்மை விதி என அழைத் தல் அதிக பொருத்தமுடையதாயிருக்கும். ' A, B ஆகவும், B அல்லாமலும் இருக்கமுடியாது' என்பதே இவ்விதியின் மிக எளிமையான குத்திரம். விதியுரை எடுப்புக்களிலிருந்து பெறப்படும் உடன் அனுமானங்கள் யாவும் இவ்விதியினதும் ஒருமைவிதியினதும் அடிப்படையிலேயே அமைந்துள்ளன. ஒரு பொருள் ஒரே சந்தர்ப்பத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட பண்பை உடையதாகவும் அற்றதாகவுமிருக்க முடியாதென இவ்விதி கூறுகிறது; எண்ணமும் இசைவுடையதாயிருக்க வேண்டு மாதலால் நமது கற்பனையிலும், ஒரு பொருள் பண்பை உடையதாகவும், அதே நேரத்தில் அப்பண்பற்றதாகவும் இருக்க முடியாதென்பது இவ்விதி. ஒரு கூற்று ஒரே நேரத்தில் உண்மையாகவும், பொய்யாகவும் இருக்க முடியாது ; ஒரே பொருள் ஒரே நேரத்தில் பலமுடையதாகவும் பலமற்றதாகவும் இருத்தலும் இயலாது.

Page 18
6 எண்ணவிதிகள்
ஆனல் ஒரே பொருளின் வெவ்வேறு பகுதிகள் முரண்பட்ட தன்மைகளை உடை யனவாயிருத்தல் முற்றிலும் சாத்தியமானதே; ஓர் இருப்புச்சலாகையின் ஒரு அணி குளிர்ந்திருக்கிறதெனக் கூறப்படலாம். ஆனல் ஒரு நுனியே, ஒரு மனித லுக்கு ஒரே நேரத்தில் சூடாகவும் குடற்றதாகவும் இருக்கமுடியாது. அதே போல எமது எடுப்புக்களும் ஒரே நூனியையே குறிப்பிடுவனவாய் இருத்தல் வேண்டும்; ஏனெனில் அவ்வாறில்லையெனின் அவை ஒரே எழுவாயை யுடையன வல்லவாதலின், ஒன்றுக்கொன்று முரணுனவையாக மாட்டா. இதே போலச் சூடாகவிருக்கும் ஓர் இரும்புச் சலாகையின் நுனியே வேமுேர் நேரத்தில் குடற்றதாக இருக்கலாம். இதை விவரிக்கும் எடுப்புக்கள் எதிர்மறைகளாகா. ஏனெனில் ஒரே விடயத்தை வேறுபட்ட நேரங்களிலுள்ள நிலைகளில் வைத்துக் கூறும் எடுப்புக்கள் எதிர்மறைகளல்ல.
ஆகவே எதிர்மறை எடுப்புக்கள் என்பன ஒரே நேரத்தில் உள்ள ஒரே பொரு ளேக் குறிப்பவையாய் இருத்தல் வேண்டும் , முரண்பாடான விசேடணங்கள் ஒரே பொருளுடன், நேரம் முதலிய தொடர்புகளை ஒன்முகப் பெற்றிருப்பின் அவை எதிர்மறையாகும். ஆல்ை எதிர்மறையெனக் கூறப்படும் எடுப்புக்களின் தனிப்பதங்களும் அவற்றின் விதியுரை கூறல், மறுப்பு என்பனவும் பூரணமாகப் பொருளில் ஒருதன்மை உடையனவாயிருத்தல் அவசியம். எடுப்புக்கள் தோற்றத் தில் மட்டுமல்லாது மெய்ம்மையில் பொருளிலும் எதிர்மறையானவையாயிருச் தல் வேண்டும்.
4. விலக்கிய நடுத்தத்துவம்-ஈர் எதிர்மறை எடுப்புக்களிடையே நடுவிலக் கும் விதியைத் தெளிவாகக் கூறுவதானல் A ஒன்றில் 8 அல்லது B அன்று எனக் கூறலாம்.
குடு, குளிர், மகிழ்ச்சி துன்பம் எனும் மறுதலை நிலைகள் போன்ற ஏனைய முரண்பாடுகளுக்கும் எதிர்மறைக்குமிடையேயுள்ள வேறுபாட்டை நன்கு உண ாாத சில எழுத்தாளர்கள் இவ்வெண்ண விதியைக் கண்டித்தும், ஏன் மறுத்துமே, உள்ளனர். ஆனல் மறுதலைப்பதங்கள் சாத்தியமான மிக்க வேறுபாட்டினைக் குறிக்கையில், எதிர்மறைகள் வெறும் மறுப்பை மட்டுமே குறிக்கின்றன. கறுப்பு, வெள்ளை எனும் மறுதலைகளுக்கிடையே இடைப்பட்ட தரத்தனவான பழுப்புவர்ணங்கள் பல உள்ளன வென்பதும், குளிர், குடு எனும் மறுதலைகளுக் கிடைப்பட்ட பலதரப்பட்ட வெப்பநிலைகள் உள்ளனவென்பதும் உண்மையே. ஆகவே இக்காகிதம் வெள்ளையானது-இக்காகிதம் கறுப்பானது எனும் எடுப்பு களுக்கும், இந்நீர் குடானது-இந்நீர் குளிர்மையுடையது எனும் எடுப்புக் களுக்கும் பல மாற்றுக்கள் உள்ளன. ஆனல் இந்தக் காகிதம் வெள்ளையானதுஇந்தக் காகிதம் வெள்ளையானதன்று எனும் எதிர்மறை எடுப்புக்களுக்கும், இந் நீர் சூடானது-இந்நீர் குடானது அன்று எனும் எதிர்மறை எடுப்புக்களுக்கும் நடுவே வாக்கூடிய மாற்றெடுப்புக்களே இல்லை.
சக (+) என்பதற்கும் சய (-) வென்பதற்கும் இடைப்பட்டதாகச் சூனியம் (0) உளது என்பது, எதிர்மறை, அனைத்தையும் அடக்குகின்ற தன்மையுடைய தன்றென்பதற்கு நிரூபணமாகச் சிலவேளைகளில் தரப்பட்டுள்ளது. ஆனல்

விலக்கிய நடுத்தத்துவம் 17
இவ்வாறு கூறுவது தொடர்புகளுக்கும் பதங்களுக்கும் வேற்றுமையறியாது மயங்குவதன்பாற்பட்டதாகும். சக, சய என்பவை தொடர்புகள் ; குனியமோ எண்களினது வரிசையில் உள்ளவோர் பதமாகும். அன்றியும் ஒரு பொருள் இன் னேர் குறிப்பிட்ட பொருளிலும் கூடியதாக அல்லது குறைந்ததாகத் தான் இருக்கவேண்டுமென்பதில்லை. ஏனெனில் ‘கூடியது' 'குறைந்தது' என்பவை எதிர்மறைகளல்ல; அவற்றிற்கிடையே சமமான ' எனும் நடுப்பதம் ஒன்று ளது. ஆனல் ஒரு பொருள் இன்னெரு பொருளிலும் பார்க்கக் கூடியதாகவோ கூடியதன்முகவோ இருத்தல் வேண்டும்; அது கூடியதாக இல்லாது விடில் மற்றையதற்குச் சமமானதாகவோ அன்றேல் அதனிலும் குறைந்ததாகவோ இருத்தல் வேண்டும்.
சுருங்கக் கூறுவதாயின் மறுதலைகளான விசேடணங்களையுடைய எடுப்புக் களுக்கும், எதிர்மறைகளான விசேடணங்களையுடைய எடுப்புக்களுக்குமிடையே உள்ள வேற்றுமையைக் கவனமாக நினைவில் வைத்திருத்தல் வேண்டும். எல்லா விடயங்களிலும் ஒற்றுமையிருக்கிறது என்பதை மாத்திரம் மறுக்குமோர் எடுப்பை இலகுவாக நாம் முற்முன வேறுபாட்டைக் கூறுவதெனத் தவருக எண்ணிவிடலாம். ஒரு மதனினப்பற்றி அவன் குறிப்பிட்டவோர் குற்றத்தைச் செய்தவனல்லனெனத் தீர்ப்புக் கூறின், அவன் எந்தக் குற்றமே செய்யாத வன் என மனிதர்கள் எண்ண முற்படுகின்றனர்; ஆனல் உண்மையில் அவன் முழுக்குற்றவாளியெனக் கூறப்படக்கூடியவனல்லனுகக் காணப்பட்டாலும், அத் தகுதிக்கு மிகவும் அண்மையிலுள்ளவனக விருக்கலாம். வழக்கிற் கூறப்பட்ட குற்றச்சாட்டு மறுக்கப்பட்டாலும், அதிற் குறைந்த பிற குற்றங்களை அவன் இழைத்தவனுக விருத்தல் சாத்தியமே ; பல வழக்குகளில், மேல் விசாரணைக்கு இடமேற்படுகிறதேயொழிய அதற்குத் தடையேற்படுவதில்லை.
சிலவகையான உடனனுமானம், ஊடனுமானம் என்பவற்றிற்கு ஏனை எண்ண விதிகளோடு விலக்கிய நடுவிதியும் சேர்ந்து அடிப்படையாக அமைகின்றது. உண்மையாக எதிர்மறையான ஈர் ப்புக்களில் ஒன்றை அல்லது மற்றையதை நாம் கட்டாயம் ஏற்றுக்கொள்ள வேண்டும் எனுமளவில், நமது சிந்தனை கட்டுப் பட்டதென்பதை இவ்விதி உணர்த்துகிறது.
எதிர்மறைத் தத்துவம் போலவே இவ்விதியும் ஒரு குறிப்பிட்ட சந்தர்ப்பத் திற்கே பொருந்துவதாகும். ஆகவே எதிர்மறையான பண்புகள் ஓர் எழுவாயில் இருக்கலாமென எண்ணக் கூடாதென்பது எமக்கு எதிர்மறைத் தத்துவத்தால் உணர்த்தப்படுகிறது. விலக்கிய நடுவிதியின்மூலம், எதிர்மறையான பண்புகள் இரண்டுமே ஒரு பொருளில் இல்லாதிருக்கலாம் என்றெண்ணுவது தவறென்பது எமக்கு உணர்த்தப்படுகிறது; ஆனல் அவ்வெதிர்மறைப்பண்புகளில் எது இருக் கலாம், எது இல்லாதிருக்கலாம் என்பதை அறிதற்கு, இவ்விதிமூலம் எமக்கு எவ்வித உதவியும் அளிக்கப்படவில்லை.
மொழிமுறையாகக் கூறுவதாயின், மேலே ஆராயப்பட்ட மூன்று தத்துவங் களையும் பற்றிப் பின்வருமாறு கூறலாம் : நாம் ஓர் பதத்தை உபயோகிக்கும் போதெல்லாம் அப்பகத்தை, மயக்கத்திற் கிடமில்லாமல் (1) விதிக்குரிய

Page 19
18 எண்ணவிதிகள்
தாகவும் (2) மறையாகவும் உபயோகிக்கிருேமென்றும் (3) எடுத்த பொரு ளிற்கு முழுவதும் ஏற்றியோ மறுத்தோ அப்பதம் உபயோகிக்கப்படல் வேண்டு மென்றும் கொள்ளல் வேண்டும். அதாவது ஒரு பதத்தின் பிரயோகம், அதன் உட்கிடையான எல்லாப் பண்புகளையும் உறுத்தி, அதற்கு முரணுன எல்லாப் பண்புகளையும் மறுக்கின்றது எனலாம்; அன்றியும் எல்லாப் பொருள்களும் அப் பண்புகள் அனைத்தையும் கொண்டவையாயிருத்தல் வேண்டும் அல்லது அவற் றின் சிலவற்றை அல்லது அனைத்தையும் இல்லாதனவாய் இருத்தல் வேண்டும்.
5. போதிய நியாயத் தத்துவம்-போதிய நியாயத் தத்துவத்தை முதலில் உரு வாக்கியவரான இலையினிற்சுவின் வார்த்தைகளிலேயே இங்கு தரலாம் :- “இருப்பது எதுவும் அல்லது உண்மையான எடுப்பு எதுவும் வேறு எவ்வகை யிலும் இராது, தான் உள்ளவாறு இருப்பதற்குப் போதிய நியாயம் உடையதாய் இருத்தல் வேண்டும்'. ܚ
ஆனல் இவ்வுருவமுறை போதிய தெளிவுடையதன்று. ஏனெனில் இது ஒர் எடுப்பின் உண்மைக்கு ஆதாரமாகவுள்ள அளவையியல் நியாயங்களையோ அல்லது சில நிகழ்ச்சிகளுக்குக் காரணமாகவுள்ள உலக காரணிகளையோ குறிப் பிடலாம். இஃப்பினிற்சு பின்னவற்றையே கருதினர் என்பது பற்றிக் கொஞ்ச மேனும் ஐயமில்லை. ஆகவே போதிய நியாயவிதி இவ்வாறு நேர்வுச் சம்பவங் களைக் குறிக்கிறதாகையால், அது அரித்தோத்திலது மூன்று விதிகளிலும் உள்ள வீறுடைய நியமப்பண்பை இழந்துவிடுகிறது. ஆகவே அதை இம்மூன்று விதி களுக்கும் இணையானவோர் விதியாகக் கருதுவது விரும்பத்தக்கதன்று.
1. Cf. Monadologie, $$ 31-9.

அத்தியாயம் 3
பதங்கள்
1. பதம், எடுப்பு என்பனவற்றின் வரைவிலக்கணம்:- உண்மையாக அல்லது பொய்யாக இருக்கக்கூடியவொன்று' என எடுப்பிற்கு நாம் வரைவிலக்கணம் கூறலாம். விதியுரை கூறலாக அல்லது மறையாக அமையும் உறுத்தலாகவோ அல்லது நேர்வுணர்த்தும் கூற்முகவோதான் உண்மை அல்லதுபொய் கூறும் எதுவும் இருத்தல் வேண்டும். இத்தகைய உறுத்தல் அல்லது கூற்று வார்த்தை களிற் கிளக்கப்படும்போது அஃது ஓர் எடுப்பாகிறது. உதாரணமாக 'ஐந்தாம் யோச்சு ஏழாம் எட்வேட்டுக்குப்பின்னர் அரசரானுர்’ என்பது ஓர் எடுப்பு. * விக்டோரியா இராணி ஏழாம் எட்வேட்டுக்குப் பின்னர் அரசியானுர் ? என்பதுவும் அது போன்றவோர் எடுப்பே. ஆனல் முந்தியது உண்மை ; பிந் தியது பொய்.
சில அளவையியலார் 'எடுப்பு' என்பதும் தீர்மானம்' என்பதுவும் ஒன்றே எனக் கூறியுள்ளனர். ஆனல் தீர்மானம்' எனும் சொல் மயக்கத்தை உண்டாக்க வல்லது. ஆகவே நாம் இப்போதைய தேவையைப் பொறுத்தவரையில், * தீர்மானம்' என்பது உறுத்தும் அல்லது கூறும் உள்ளச்செயலெனவும் எடுப்பு' என்பது இவ்வுள்ளச்செயலை வார்த்தைகளில் கிளத்தலெனவும் கூற லாம். ஆகவே எடுப்பு என்பது அளவையியல் தேவைகளுக்குப் பயன்படுத்தற் காக வார்த்தைகளின் மூலம் கிளத்தப்படும் தீர்மானம் எனலாம். அரித்தோத்தி லது கொள்கைகளிலிருந்தே பெரிதும் பெறப்பட்டதான இக்கருத்தே பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுவது. V
அரித்தோத்திலது கருத்திலிருந்து அதிகம் மாறுபடாத பொருளிலேயே தற் கால அளவையியலாளர்கள் 'எடுப்பு’ ‘தீர்மானம்' எனும் சொற்களை உபயோகிக் கின்றனர் எனினும், அதிக ஆழமான ஆராய்ச்சியின் காரணமாக அவர்கள் அரித்தோத்திலிலிருந்து மாறுபட்ட விதத்திலேயே இவற்றிற்கு முக்கியத்துவம் அளிக்கின்றனர். ஆயினும் இந்நூலில் மாபுமுறை அளவையியல் முறையை விளக் கும் நோக்கத்தை நிறைவேற்றும் பொருட்டு, அரித்தோத்திலது கருத்துத் திருத்திகரமானதென நாம் எடுத்துக் கொள்வோம்.
"உரோசா மலர்கள் யாவும் மஞ்சள் நிறமானவை "மனிதர்கள் யாவரும் தவறிழைக்கும் இயல்புடையவர்கள்' என்பவை போன்ற எளிய எடுப்புக்களைக் கவனித்துப் பாருங்கள். இவ்வெடுப்புக்கள் இரு பிரதான பகுதிகளையும், தொடர் புண்டாக்கியான ஓர் இணைச்சொல்லை மூன்முவது பகுதியாகவும் கொண் டுள்ளன. (இங்கு ஆனவை, உடையவர்கள் என்பன இணைச்சொற்கள் ஆகின்றன).
19

Page 20
20 பதங்கள்
இணைச் சொல்லைத் தவிர்ந்த ஏனைய பகுதிகளிாண்டும் பதங்கள் எனப்படுகின் றன; இவற்றுள் ஒன்று ‘எழுவாய்' மற்றது ‘பயனிலை". ஆகவே ஒரு பதம் அல்லது அளவையியற் பெயர் ' என்பது ஓர் அளவையியல் எடுப்பின் அமை கூமுகக்கூடிய ஓர் சொல் அல்லது சொற்ருெகுதியெனலாம்.
2. பதங்கள் பிரிப்பட்டவணை-ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட பதப்பிரிப்பு முறைகள் மரபுமுறை அளவையியலாளரால் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டிருக்கின்றன. இவற்றுட் சில பிரிப்பு முறைகள் சொல்வகைகளுக்கிடையேயுள்ள வேற்றுமைகளின் அடிப் படையில் அமைந்தவை. ஆயினும் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டுள்ள பிரிப்பு முறை களிற் பெரும்பாலானவை அளவையியல் முறையில் முக்கியத்துவமுடையன. அவற்றுட் பின்வருவன ஆராயத்தகுந்தன -
(1) தனிப்பொருட் பதங்களும் பொதுப் பதங்களும். (2) சமுதாயப் பதங்களும் வியாத்திப் பதங்களும். (3) கருத்துக் குறிக்கின்ற பதங்களும் கருத்துக் குறிக்காத பதங்களும். (4) பண்புப் பதங்களும் பண்பிப் பதங்களும். (5) விதிப் பதங்களும் மறைப் பதங்களும். (6) தனிப் பதங்களும் சார்ப்புப் பதங்களும். (1), (2), (3) என இலக்கமிடப்பட்ட பிரிப்புக்கள் நேரடியாகச் சொற்க ளிடையே உள்ள பாகுபாடுகளிலிருந்து பெறப்பட்டவை. மற்ற மூன்றும் அவ் வாறு பெறப்பட்டனவல்ல. முதல் மூன்று பிரிப்புக்களுமே அளவையியலுக்கு மிகவும் பிரதானமானவை. ஒவ்வொரு பிரிப்பும் அனைத்தையும் அடக்குவதாயும் ஒன்றையொன்று விலக்குவதாயும் அமைந்துள்ளது. ஆனல் இப்பாகுபாடுகள் ஒன்ருேடொன்று தொடர்பில்லாதனவல்ல ; உதாரணமாக எந்த ஒரு பதமும் தனிப்பொருட் பதமாகவும், பொதுப்பதமாகவும் இருக்கமுடியாதென்பதும், இவ்விரண்டில் ஏதாவது ஒன்முகவே இருக்க வேண்டுமென்பதும் உண்மையெனி னும், ஒரே பதம் பொதுப்பதமாகவும், கருத்துக் குறிக்கின்ற பதமாகவும் இருக்கலாம்.
3. தனிப்பொருட்பதங்களும் பொதுப்பதங்களும்-ஒரு சொல் எத்தனை பொருள்களைக் குறித்தல் கூடும் எனும் அடிப்படையிலேயே இப்பாகுபாடு அமைந்துள்ளது. ஒரு தனிப்பொருட் பெயர் ஒரு பொருளைக் குறிக்கவே உபயோகிக்கப்படலாம். உதாரணமாக "இலண்டன்' என்பது தெளிவாக உபயோ கிக்கப்படின் ஒரே ஒரு இடத்தையே குறிக்கிறது. ஒரு பொதுப்பதம் ஒத்த தன்மையுடைய பல பொருள்களில் எத்தொகையினையும் குறிப்பிடுவதற்கு உபயோகிக்கப்படலாம்.
(1) தனிப் பொருட்பெயர்கள், இருவகைகளில் ஏதாயினும் ஒன்றைச் சேர்ந் தவை. அவை (அ) இடுகுறிப் பெயர்களாக இருக்கலாம். அல்லது (ஆ) ஒருதனி விவரணப் பெயர்களாக இருக்கலாம்.
(அ) இடுகுறிப்பெயர் என்பது தான் ஒன்றே தன் இனமாக உள்ள ஒரு பொருளைக் குறிப்பதையே தொழிலாகக் கொண்ட, காரணமெதுவுமின்றி நிச்ச

பதங்களின் பிரிப்பு 2.
யிக்கப்பட்ட சொற்குறி. இம்முறையில் யாதேனும் ஒரு பொருளைச் சுட்டிக் காட்டி ஒருவர் 'இது ' எனக் கூறின் அச்சொல்லும் அப்போது ஓர் இடுகுறிப் பெயராகின்றது. 'இப்போது " " இங்கு' 'அது' 'இது ' எனும் சொற்களே உண்மையான இடுகுறிப் பெயர்கள் எனவும் சிலர் கூறியுள்ளனர். ஆனல் பொது வாக மக்கள் இன்னும் அநேக சொற்களை இடுகுறிப்பெயர்கள் என ஏற்றுக்கொள் கின்றனர். ஏதாயினும் ஒரு பொருளைக் குறிப்பிடும் ஒரே நோக்கத்தோடேயே பல சொற்கள் உபயோகிக்கப்படுகின்றனவாதலால், இச்சொற்களை இடுகுறிப் பெயர்கள் எனக் கருதுவது பொருத்தமானதே. மனிதர்களினதும் நகரங்களின தும் பெயர்கள் சில வேளைகளில் குறிப்பிட்ட ទៅa) பண்புகளையும் சுட்டுவதுண்டு. ஆனல் அவற்றை வெறும் இடுகுறிப்பெயர்களாக உபயோகிக்கலாம். அவற்றை நாம் அவ்வாறு கொள்ளும்போது அவற்றின் உட்கிடையான கருத்துக்கள் கவனிக்கப்பட வேண்டாதவையாகின்றன. "இலண்டன்' என்பது 'ஒரு பெரிய நகரம்' எனும் பொருளையும் மனதிற்கு உணர்த்தலாம். "தேமிசு நதிக்கரையி லுள்ளது" பிரித்தானிய பேரரசின் தலைநகர்' எனும் பொருள்களையும் அப் பெயர் சிலருக்கு உணர்த்தலாம். ஆனல் இடுகுறிப்பெயராக உபயோகிக்கப்படும் போது இலண்டன் எனும் பெயர், ஒரு நகரத்தைக் குறிப்பிடுகிறதேயொழிய, இக்கருத்துக்களில் எதையும் சுட்டாது. ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதிக்கு இடப்பட்ட பெயரோடு அப்பகுதியைச் சார்ந்த பிற கருத்துக்கள் சேர்ந்துகொண்டபடியி னற்முன், அப்பெயரைக் கூறிய மாத்திரத்தே அக்கருத்துக்களும் நினைவுக்கு வருகின்றன. நாம் இடுகுறிப்பெயர்' என்பதை இந்த வழமையான கருத்தில் இங்கு உபயோகிக்கலாம். இங்கு' 'இப்போது ' என்பனவும் இடுகுறிப்பெயர் களே எனக் கூறும் கருத்தில் நாம் 'இடுகுறிப்பெயர் ' என்பதற்குப் பொருள் கொள்ள வேண்டியதில்லை.
ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட பொருள்கள் ஒரே இடுகுறிப் பெயரை உடையனவா யிருப்பினும், அப்பெயர்கள் ஒவ்வொன்றும் ஒவ்வொரு பொருளையே குறிக்கும்.
ஆயிரக்கணக்கான மனிதர்கள் ‘கந்தன்' என அழைக்கப்படலாம்; அன்றியும் அநேக நாய்களும், குதிசைகளும், பிற பொருள்களும்கூட அப்பெயரால் அழைக்கப்படலாம். உதாரணமாக 'உவாசிங்டன்' 'கிளாட்சுதன்' ' பீல்"
எனும் பெயர்கள் எவ்வாறு நகரங்களுக்கு இடப்பட்டுள்ளனவோ அதேயளவு தகுதியோடு 'கந்தன்' எனும் பெயரும் ஒரு நகரத்திற்கிடப்படலாம். ஒரே பெயர் பல பொருள்களுக்கு இ ப்படுவது தற்செயலாக நடப்பதொன்முகை யால், இப்பெயரின் உபயோகக்கைக் கொண்டு அப்பொருள்கள் ஒத்ததன்மை யுடையனவெனக் கூறமுடியாது. இடுகுறிப்பெயர்கள் வெறுமனே சுட்டுவதற் கான வழிகள் மட்டுமேயாதலால், அவை எத்தனை மனிதர்களுக்கு அல்லது பொருள்களுக்கு இடப்பட்டுள்ளன என்பது அளவையியல் முறையில் முக்கிய மானதன்று.
(ஆ) ஒருதனி விவரணப்பெயர்கள்-தனிப்பதங்கள், தனிப் பொருட்பதங்கள் என்பனவற்றுள் மிகவும் எளிமையானவை இடுகுறிப்பெயர்களே. ஆனல் நாம் சுட்ட விரும்பும் தனிப்பொருள்கள் மிகவும் பெருந்தொகையினவாதலால் அவை

Page 21
22 பதங்கள்
ஒவ்வொன்றுக்குமென ஒரு பெயரளித்தல் சாத்தியமன்று; வேறுசில வேளை களில் சில பொருள்களுக்கு ஏலவே பெயர்கள் இடப்பட்டிருந்தாலும் அவை நமக்குத் தெரிந்திருப்பதில்லை. ஆகவே அத்தகைய சந்தர்ப்பங்களில் பொதுப் பெயரொன்றை, ஒரே பொருளையே குறிக்கும்படி அதன் அகலக்குறிப்பைக் கட்டுப்படுத்தக்கூடிய சொல்லொன்றைக் கூட்டி உபயோகிக்கவேண்டிய அவ சியம் நேரிடுகிறது.
இவ்வாறு செய்வதற்கு உபயோகப்படுத்தப்படும் மிகவும் இலகுவான வழி பொதுப் பெயரொன்றிற்குச் சுட்டுச் சொல் ஒன்றைக் கூட்டுவதாகும்- இந்தப் பேணு நல்லதன்று '; 'நாம் அந்த நதிக்கரையில் நடப்போம்' இவ்வீர் உதாரணங் களிலும் நன்கு வரைவு செய்யப்பட்ட பொருளில், ஒவ்வொரு பொருளையே குறிப்பிடுகின்ருேம். ஆகவே அப்பதங்கள் தனிப்பொருள்களே. இரண் டாவத உதாரணத்தைப் பொறுத்தவரையில், அந்த நதிக்கு ஓர் இடுகுறிப்பெயர் எலவே உள்ளது என்பது உண்மையே; ஆனல் எமக்கு மிகவும் பழக்கமான பொருள்கள் பற்றிய பெயருக்குப் பதிலாக இத்தகைய வரையறுத்த பொதுப் பெயர்களை நாம் பொதுவாக உபயோகிக்கிமுேம்,
எமக்குப் பெயர் தெரியாத ஒரு பொருளைக் குறிப்பிட விரும்பும் போது, அதையே திட்டவட்டமாகக் குறிப்பிடுவதற்கு நாம் பல சொற்கள் கொண்ட பெயர்களை உபயோகிப்பதும் உண்டு. 'மாலுமிகளது திசையறி கருவியைக் கண்டு பிடித்தவர்' 'யூனியசுவின் கடிதங்கள் என்பதை எழுதியவர்' 'இரும்புக்கவச மணிந்த மனிதன்' எனும் சொற்ருெடர்களை உபயோகிக்கும்போது, நாம் குறிப் பிட விரும்பியவர்களைத் தெளிவாகச் சுட்டுவதற்கு எமக்குத் தெரிந்த ஒரே முறையையே நாம் பயன்படுத்துகிருேம். -
சில வேளைகளிற் பல சொற்கள் கொண்ட பெயர்கள் உபயோகிக்கப்படுவது அவை எதைச் சுட்டுகின்றன என்பதுபற்றி ஐயத்திற்கிடமில்லாதிருப்பதன் பொருட்டாம் : 'பொதுமக்கட் சபையின் இத்தலைவர் ' எனவோ அல்லது 'பொதுமக்கட் சபையின் இப்போதைய தலைவர் ' எனவோ நாம் ஒரு குறிப் பிட்ட நேரத்தொடர்போடு கூறுகையில், அப்பெயர் ஒரு குறிப்பிட்ட மனித ரையே சுட்டமுடியுமாதலால், அஃது தனிப்பொருட்பதமே. ஆனல் நாம் வெறு மனே ‘பொதுமக்கட் சபையின் தலைவர் ' என மட்டும் கூறியிருந்தோமானல் அஃது பொதுப்பதமாயிருக்குமேயொழிய, தனிப்பொருட்பதமாயிருக்காது. ஏனெனில் அஃது ஒரே பொருளில் பல மனிதர்களைக் குறிப்பதற்குப் பயன்படுத் தப்படலாம். நாம் குறிப்பிட்ட நோப்பகுதியைச் சார்ந்துள்ளவரையிலும், இ' 'இப்போதைய' எனும் முன்னெட்டுக்கள் இப்பெயர்களின் அகலக்குறிப்பை நன்கு வரையறை செய்கின்றன. ஆயினும் இத்தகைய பிரயோகங்களிலெல்லாம், அப்பதத்தினல், பிரதானமாகச் சுடப்படுவது அப்பதவியேயொழிய, அப் பதவியை வகிக்கும் தனி மனிதனன்று. அப்பதம் பதவிகொண்டிருப்பதையே உண்மையில் குறிப்பதுமாகும்.
ஒரு தனி விவரணப் பெயர்கள் தாம் சுட்டும் பொருளை உணர்த்தும் முறைக் கும், இடுகுறிப் பெயர்கள் தாம் சுட்டும் பொருளே உணர்த்தும் முறைக்கும்

பொதுப்பெயர் 23
வேற்றுமை உள்ளதென்பது வெளிப்படை. பின்னவை பொருள்களை நேரடியாக உணர்த்துகின்றன.
முன்னவையோ பொருள்களுக்குரிய குறிப்பிட்ட சில பண்புகளைத் தருவதன் மூலம் அப்பொருள்களைக் குறிக்கின்றன. இவ்வாறு நோக்குகையில் ஒருதனி விவரணப் பெயர்கள் பொதுப்பெயர்கள் போன்றவை. ஆனல் பொதுப் பெயர் களைப் போல, ஒத்த தன்மையுடைய ஒரு பொருட்பிரிப்பில் அடங்கும் எந்தப் பொருளையும் குறிப்பிடாது, ஒரு பொருளை மட்டுமே இப்பெயர்கள் குறிப்பிடு கின்றன.
(i) பொதுப்பெயர். இவ்வத்தியாயத்தின் முற்பகுதியில் தந்த வரைவிலக் கணப்படி பொதுப் பெயர் என்பது ஒத்த தன்மையுடைய எண்ணிறந்த பொருள் களில் எந்த ஒன்றையும் குறிப்பிடுவதற்கு உபயோகிக்கப்படக்கூடியதாகும் ; “புத்தகம்’ ‘மனிதன்” “நாய்' என்பவை போல். ஆகவே பொதுப்பதம் உபயோகிக்கப்படுவது ஏனெனில், அது எப்பொருளைச் சுட்டுவதற்காக உபயோ கிக்கப்படுகிறதோ, அப்பொருள் பிற பொருள்களுக்குள்ளவோர் பண்பையுடைய தாயிருப்பதனலாம். ஆகவே அப்பெயர் உணர்த்துவது, தன்னுற் சுட்டப்படும் ஒவ்வொன்றும், ஒரு வகுப்பின் பண்புகளாயிருக்கக் கூடிய சில பண்புகளை உடையதாயிருக்கின்றன என்பதையே. ஆகையாற்முன், பொதுப்பெயர் சில வேளைகளில் * வகுப்பு 'ப் பெயர் என அழைக்கப்படுகிறது.
உண்மையான பொதுப்பெயர் மெய்ம்மையில் அநேக பொருள்களுக்குப் பொருந்துவதாயிருத்தல் வேண்டுமென்பதோ, அல்லது சத்துப்பொருளான வோர் பெளதிகப் பொருளைக் குறிப்பிடுவதாயிருத்தல் வேண்டுமென்பதோ அவசியமில்லை. அவ்வாறு குறிப்பிடக்கூடிய ஆற்றல் அதற்கிருக்குமாயின் அது போதும். அதாவது எதிர்காலத்தில் உண்மையாயிருக்கக்கூடிய, அல்லது முற்றி அலும் கற்பனையான ஒரு பொருள் வகுப்பையும், அப்பொருள்கள் யாவும் ஒரு பொதுப்பண்பை அல்லது பண்புகளை உடையனவாயுள்ள எனும் காரணத்தினுல் ஒரு பொதுப் பெயர் சுட்டல் போதும். உதாரணமாக " இங்கிலாந்தை வென்ற வன்' ' சுவிற்சலந்தின் பேரரசன் மனிதத்தலையுடைய குதிரை' என்பன. இவற்றுள் முதலாவது பெயர், வரலாற்றில் உள்ள முதலாவது வில்லியம் எனும் ஒருவனையே குறிப்பிடுவதாயினும், பொதுப்பெயர்களே. இரண்டாவது பெயர் இக்காலத்திலோ அல்லது இதற்கு முன்போ வாழ்ந்த எவருக்கும் பொருந்தக் கூடியதன்று. ஆனல் இவ்விரு பெயர்களுமே பிற்காலத்தில் யாரையும் குறிப்பிடு தற்குப் பயன்படலாம் என நாம் எண்ணுவதிற் பிழையில்லே ஆனல் மூன்று வதோ முற்றிலும் கற்பனையிலே உள்ளதான ஒன்றன் பெயரே.
வகுப்புக்களும் பொருந்தக்கூடியதாக இருக்கும் இவ்வாற்றலே பொதுப்பதங் களுக்கும், தனிப்பொருட் பதங்களுக்குமிடையே உள்ள முக்கிய வேற்றுமை யாகும். தனிப் பொருட் பதங்களும் தாம் சுட்டுபவற்றை அவற்றின் பண்புகளுக் கூடாகச் சுட்டுபவையாயினும், ஒருபோதும் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட பொருள் களைச் சுட்டமாட்டா. எனின் இங்கு இரு முரண்பாடுகள் உள்ளன ; (1) தனிப் பொருட் பதங்கள் பொதுப்பதங்கள் என்பனவற்றிற்கிடையுள்ளது ஒன்று;

Page 22
24 பதங்கள்
ஒவ்வொரு பதமும் இவற்றுள் ஒரு பிரிவில் அடங்குதல் வேண்டும் ; (2) இடு குறிப் பெயர்கள் என்பனவற்றிற்கும், ஒரு தனி விவரணப் பெயர்கள், பொதுப் பெயர்கள் என்பனவற்றிற்குமிடையேயும் உள்ளது மற்றது; இங்கும் ஒவ்வொரு பதமும் ஒரு பிரிவில் அடங்குவதாயிருத்தல் வேண்டும்.
நமது மனதில் உள்ள ஒரு குறித்த மனிதரைச் சுட்டுவதாக "இந்தச் சிறந்த எழுத்தாளர் ' எனும் (அ) ஒரு தனி விவரணப் பெயரையும் நமக்குத் தெரிந்த ஒரு மனிதரைக் குறிப்பதன் மூலம் அவர் குணநலன்கள் போன்ற சில பண்பு களே நமது நினைவுக்குக் கொண்டுவரும் சுப்பன்' எனும் (ஆ) இடுகுறிப் பெயரையும் ஒப்பிட்டுப் பார்க்கலாம். (அ) குறிப்பிட்ட ஒருவருக்கு அப்பெய ரைப் பொறுத்தவரையில் பெயர் இடப்படுவதன் முன்பே சிறந்த எழுச் தாளன்' எனும் கருத்து எமக்கு உணர்த்தப்படுகிறது. ஆனல் (ஆ) இல் பெயர் குறிப்பிட்ட மனிதருக்கு இடப்பட்டதன் பின்னரே விவரணப் பண்புகள் பெறப் பட்டன. இவற்றிற்கிடையே உள்ள இவ்வேற்றுமை அளவையியல் முறையில் மிக முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது. இடுகுறிப்பெயர்கள் கருத்துக் குறிக்கின்ற பதங்கள் அல்லவெனும் கருத்தையும் இவ்வேற்றுமை வலியுறுத்துகின்றதென
6ծի ԼԸ:
ஒரு வகுப்பில் உள்ள ஒரு பொருளை அல்லது தனித்தவோர் பொருளைக் குறிப் பிடுவதற்கு ஒரு பெயரை உபயோகிப்பதற்குப் பதிலாக ஒன்றெனக் கருதப்படும் ஒரு வகுப்பைக் குறிப்பிடக்கூடிய பெயரையும் உபயோகிக்கலாம். அவ்வாறு உபயோகிக்கப்படும் சொற்களே சமுதாயப் பெயர்கள் என அழைக்கப்படுகின் றன. " மந்தை' 'படை' என்பவை இத்தகைய சமுதாயப்பதங்களே. சமுதாயப் பெயர்களும், தனிப்பொருட்பதங்கள், பொதுப்பதங்கள் என்பனவற்றிற்கிணை யான வொரு பதவகுப்பைச் சேர்ந்தனவே எனச் சிலர் கருதியுள்ளனர். ஆனல் சமுதாயப் பதங்களுக்குள்ளேயே தனிப் பொருட்பெயர்கள், பொதுப்பெயர்கள் எனும் பாகுபாடுண்டாகையால், இவ்வாறு கருதுவது விரும்பத்தகாதது. அன் றியும் சமுதாயப் பெயர்களின் பிரயோகத்திற்கு மிகவும் ஒப்பானவகையில் பொதுப்பெயர்களையும் பிரயோகித்தல் சாத்தியமே.
ஆகவே சமுதாயப் பெயர்கள், தனிப்பொருட் பெயர்களாகவோ அல்லது பொதுப்பெயர்களாகவோ இருக்கலாம். இடுகுறிப் பெயர்களுக்கும் ஒரு தனி விவரணப் பெயர்களுக்கும் ஒப்புவனவாய் தனிப்பொருட் சமுதாயப் பெயர்களி லும் இருவகையின உள்ளன. ‘அல்பிதொடர், "இமயத்தொடர்' எனும் பெயர் கள், தாம் சுட்டும் பொருள்களின் பண்புகள் பற்றி எதுவும் கூறவில்லையாத லால் உண்மையான இடுகுறிப்பெயர்களேயாயினும், ஒத்த தன்மையுடைய பொருள்களைச் சுட்டும் காரணத்தினுல் சமுதாயப் பெயர்களே. சேர்மன் கடற் படை ‘கிரேக்க நெடுங்கணக்கு’ எனும் பெயர்கள், தமக்கே யொழிய வேறெ தற்குமில்லாத ஓர் பண்பையுடையவாய் இருப்பதால் ஒரு வகுப்பாக அமைந் துள்ள தொகுதியைக் குறிப்பிடும் பெயர்களாதலால், ஒருதனி விவரணச் சமு தாயப் பதங்களாகின்றன.

சமுதாயப் பெயர் 25
கடைசியாக, சமுதாயப் பதங்கள் பொதுப்பதங்களாகவும் இருத்தல் கூடும். இப்பொதுப் பெயர்கள் தாம் எவ்வகுப்பின் அங்கத்தைச் சுட்டுகின்றனவோ, அவ்வகுப்பைப் பொறுத்தவரையில் பொதுப்பெயர்களாகின்றன; ஆனல் தாம் குறிப்பிடும் தொகுதியின் அலகுகளைப் பொறுத்தவரையில் சமுதாயப்பதங்களா கின்றன. இது பின்வருமாறு : “ கடற்படை யெனும் சொல் தன் அங்கங்களாகிய கப்பல்களைப் பொறுத்தவரையில் சமுதாயப் பதமாகிறது; ஆனல் ‘கடற்படை கள்' எனும் ஓர் வகுப்பின் ஒரு அங்கத்தைக் குறிக்கையில் அதுவோர் பொதுப்பதமாகின்றது. ‘நெடுங்கணக்கு' என்பது எழுத்துத் தொகுதியொன் றைக் குறிக்கையில் சமுதாயப் பதமாகவும் 'நெடுங் கணக்குகள்' எனும் வகுப் பின் ஒரு அலகைக் குறிப்பிடுகையில் பொதுப்பெயராகவும் இருக்கிறது. கப்பல், எழுத்து என்பவற்றைப் போலக் கடற்படை, நெடுங்கணக்கு என்பன பற்றியும் எம்மிடத்தே எண்ணக் கருக்கள் உள்ளன ; முந்தியவற்றைப் போலவே பிந்திய பதங்களும் பண்புகளை உணர்த்தும் தன்மையுடையவை.
ஒரு சமுதாயப் பெயராற் சுட்டப்படும் ஓர் தொகுதி அதனிலும் அதிக பாப் புடைய வேருேர் சமுதாயப் பெயராற் சுட்டப்படும் ஓர் பெரிய தொகுதியின் அலகாக விருக்கலாம் ; ஆகவே முதற்பதத்தைத் தவிர ஏனைய யாவும் தனக்கு முந்தியதைப் பொறுத்தவரையில் சமுதாயப்பதமாகவும், கடைசிப் பதத்தைத் தவிர ஏனைய யாவும் தனக்கு அடுத்தபதத்தினுல் குறிக்கப்படும் தொகுதியின் அங்கமாகவும் உள்ளவோர் பதவரிசையை ஆக்க முடியும். உ-ம்: வட்டாரம், நகரம், மாகாணம், தேசம்.
ஆகவே சமுதாயம்' எனும் சொல் சார்பான பொருளுடையதெனலாம். தனியே கருதப்படும்போது சமுதாயப் பெயரல்லாத ஒரு பொதுப்பெயரும், பன்மையிலிருப்பின், எல்லாம் சேர்ந்து ' எனும் பொருளேற்படக்கூடிய முறை யில் ' எல்லாம் போன்றவொரு சொல்லை முன்னெட்டியாகச் சேர்ப்பதன் மூலம் சமுதாயப்பதமாக்கப்படலாம். உ+ம் : “ இப்புத்தகங்கள் எல்லாம் அநேக தொன் நிறையுள்ளன". ஆகவே சமுதாயப்பதங்களுக்கும் பொதுப் பதங்களுக்கு மிடையே உண்மை முரண்பாடு எதுவும் இல்லை; உண்மையான முரண்பாடு வியாத்தி முறையிலும் சமுதாய முறையிலும் பதங்களைப் பயன்படுத்துவதில் தான் உள்ளது.
ஒரு பதத்தை நாம் சமுதாயப் பதமாக உபயோகிக்கும்போது எமது கூற்று முழுமையாக கருதப்படும் அத்தொகுதிக்கே பொருந்தும் ; ஆனல் ஒரு பதத்தை வியாத்திக்குரியதாக உபயோகிக்கும்போது, நாம் ஒரு வகுப்பின் ஒவ்வோர் அங்கம் பற்றியும் தனித்தனியே ஏதோ கூறுகிமுேம், “கப்பற் கூட்டத்தின் ஒரு பாதி புயலில் தொலைந்து போயிற்று', 'நோய் காரணமாக அப்படைப் பேரணி யின் அளவு பத்திலொன்முகக் குறைந்தது”, 'தக்குரேயின் நாவல்கள் அனைத் தையும் ஒரு சிறிய புத்தகப் பெட்டியினுள் வைத்துவிடலாம்", "அப்புத்தகங் கள் ஆறு பெட்டிகள் நிறைய விருந்தன ' எனும் எடுப்புக்களிலெல்லாம் எழு வாயாக உபயோகிக்கப்பட்ட பதங்கள் யாவும், அவை சமுதாயப்பதங்களான
லென்ன, பொதுப்பதங்களானலென்ன, சமுதாயப் பொருளிலேயே உபயோகிக்

Page 23
26 பதங்கள்
கப்பட்டுள்ளன வென்பது தெளிவாயிருக்கிறது. "அக்கப்பற் கூட்டம் பிரிந்தது” "அப்படை எல்லாத்திசைகளிலும் சிதறி ஓடியது" "எல்லா மனிதர்களும் களைத்துவிட்டனர்', 'தக்கரேயின் நாவல்கள் அனைத்தையும் ஒரு நாளில் வாசித்து விடலாம்” எனும் வசனங்களில் எழுவாய்ப்பதங்கள் வியாத்திக்குரிய பதங்களாகவே வந்துள்ளன என்பதும் தெளிவு. தனித்தனியான சொற்களினது முழுப்பொருளும் சந்தர்ப்பத்தைப் பொறுத்தவாறே உள்ளது என்பது இதிலி ருந்து வெளிப்படையாகின்றது.
4. கருத்துக் குறிக்கின்ற பதங்களும், கருத்துக் குறியாத பதங்களும்.-(i) கருத்துக்குறிக்கும் பதங்களினதும் கருத்துக்குறியாத பதங்களினதும் வரை விலக்கணம்-பொதுப் பெயர்கள் ஒருதனி விவரணப் பெயர்கள் என்பவற்றை இதற்கு முந்திய பிரிவில், இடுகுறிப் பெயர்ளோடு ஒப்பிட்டு நோக்கினுேம், இம் முரண்பாடு, கருத்துக்குறிக்கும் பதங்களுக்கும் கருத்துக்குறியாத பதங்களுக்கு மிடையேயுள்ள வேற்றுமையோடு தொடர்புடையது. ஒரு பெயரின் கருத்துக் குறிப்பு, ஒரு பொதுப் பெயரால் அல்லது ஒரு தனித்தன்மையுடைய விவரணப் பெயராற் சுட்டப்படும் பொருள்களின் அல்லது பொருளினது பண்புத்தொகுதி யேயாம். ஆகவே இடுகுறிப் பெயர்களுக்குக் கருத்துக்குறிப்பு இல்லை. ஒரு பெயரின் கருத்துக்குறிப்புக்கு எதிராகவுள்ளது அதன் அகலக்குறிப்பாகும். அகலக்குறிப்பென்பது, கருத்துக்குறிப்பினுல் உணர்த்தப்படும் பண்புகளையு டைய பொருள்களின் தொகுதியைச் சுட்டுவதாகும். யே. எசு. மில்லின் காலத் திற்கு முன்னர் கருத்துக்குறிப்பு, அகலக்குறிப்பு என்பனவற்றிற்குப் பதிலாகச் செறிவு விரிவு எனும் சொற்கள் உபயோகப்படுத்தப்பட்டன. கருத்துக் குறிப்பு, அகலக்குறிப்பு எனும் சொற்களிலிருந்து கருத்துக்குறித்தல், அகலங் குறித்தல் எனும் வினைச்சொற்கள் இலகுவாகப் பெறப்படலாமெனும் காரணத்தினுலேயே மில் இச் சொற்களை உபயோகித்தனர்.
கொள்கையளவில், ஒரு பெயரில் அகலக்குறிப்பு அதன் கருத்துக் குறிப்பில் தங்கியிருக்கிறது என்பது தெளிவு; ஏனெனில் ஒரு சொல் சில பண்புகளைச் சுட்டுமாயின், அப்பண்புகளையுடைய பொருள்களையே அச்சொல்லாற் குறிப்பிட லாம். ஆனல் உண்மையான நடைமுறையில் பல சொற்களின் கருத்துக்குறிப்புத் திட்டவட்டமாக வரையறை செய்யப்படவில்லையெனவும், அத்தகைய சொற் களைப் பொறுத்தவரையில் கருத்துக் குறிப்பு ஓரளவுக்கு அகலக்குறிப்பிற்கேற்ற வாறே அமைகிறது எனவும் நாம் காண்போம். அகலக்குறிப்பின் ஒரு பகுதியாயி னும் ஆராய்ந்ததன் பின்னரே கருத்துக்குறிப்பு உருவாகின்றது ; அன்றியும் எப் போதும் அகலக்குறிப்பை அதிகரிப்பதன் மூலம், கருத்துக்குறிப்பில் மாற்றம் ஏற்படுவது மட்டுமன்றி, கருத்துக்குறிப்பை அதிக திட்டவட்டமானதாகவோ அல்லது தெளிவில்லாததாகவோ ஆக்குதல், அகலக்குறிப்புக் குறைவடைவ தற்கு அல்லது அதிகரிப்பதற்கும் ஏதுவாகிறது. உண்மையில் இவையிரண் டுமே மாற்றத்திற்கிடமின்றி வரையறை செய்யப்பட்டவையல்லவாயினும், நியம அளவையியலைப் பொறுத்தவரையில், ஒருவாதம் முழுவதிலும், கருத்துக்குறிப் புச் சற்றேனும் மாற்றமடையாதிருக்கிறதெனக் கொள்ளுதல் அவசியமாகிறது.

கருத்துக் குறிக்கின்ற பதங்களும், கருத்துக் குறியாத பதங்களும் 27
%கருத்துக்குறிக்கும் பெயர்களுக்கும் கருத்துக்குறியாத பெயர்களுக்கும் கருத் துக் குறிப்பை யொட்டிய வரைவிலக்கணம் தரப்படுகிறது. கருத்துக் குறிப் புள்ள பெயர் கருத்துக்குறிக்கும் பெயர் எனவும் கருத்துக்குறிப்பில்லாத பெயர் கருத்துக்குறியாத பெயர் எனவும் கூறப்படும்.
இதுவரை கூறப்பட்டனவற்றிலிருந்து, பொதுப்பெயர்கள் யாவும், அவை சில பண்புகளைக் குறிப்பிடுதற்கே பயன்படுத்தப்படுபவையாதலால், கருத்துக்குறிப் புடையவை என்பது தெளிவாகியிருக்கும். இப்பண்புகளை உடைய பொருள்களை இப்பொதுப்பெயர்கள் குறிப்பிடும்போது அப்பொருள்கள், அப்பண்புகளை உடை யனவாயிருப்பதஞலேயே அவற்றை இப்பெயர்களினுற் சுட்ட முடிகிறது; உண்மையில் குறிப்பிட்ட பண்புகளை உடையதாய் இருப்பதனலேயே ஒவ்வொரு பொருளும் தனது பொதுப்பெயருக்கு உரியதாகின்றது. ஆகவே நாம் ‘குதிாை' யெனும் போது அவ்வாறு அழைக்கப்படும் எண்ணிறந்த விலங்குகளைக் குறிப்பிடு வது மட்டுமல்லாது, நன்கு நிர்ணயிக்கப்பட்ட சில பண்புகளைப் பெற்றிருப்பதில் இவ்விலங்குகள் அனைத்தும் ஒத்திருக்கின்றன எனவும், கருதுகின்ருேம். புதிய விலங்கு எதுவும் இப்பண்புகளில் யாவற்றையும் பெற்றிருக்குமானல் அதனையும் குதிரை என அழைக்க நாம் எவ்விதத்திலும் தயங்கமாட்டோம்.
யே. எசு. மில்லும், வேறு சில சமீப காலத்திய அளவையியலாளரும் கருத் அக்குறியாத' என்பதைத் தூய பண்புப்பதங்களையும் இடுகுறிப்பெயர்களையும் சுட்டக்கூடியவாறு சற்றே விரிவானவோர் பொருளிற் கையாண்டுள்ளனர். கருத் துக்குறிக்கும் பெயர் என்பதற்கு, ஒரு பொருளையோ அல்லது பல பொருள் களையோ சுட்டுவதுடன், பண்புகளையும் உணர்த்தும் பெயரென அவர் பொருள் கொண்டனர். கருத்துக்குறியாத பெயர் என்பதற்குப் பொருளைச் சுட்டி, பண்பு உணர்த்தாத பெயர் அல்லது பொருளேச் சுட்டாது பண்பு உணர்த்தும் பெயர் என அவர் பொருள் கொண்டார். அதாவது கருத்துக்குறித்தல் பெயர் சுட்டல் ஆகிய இரு தொழில்களில் ஒன்றையே கருத்துக்குறியாத பொருள் செய்யும் எனக் கொண்டாரென்க.
எந்தப் பொதுப் பெயரினது அகலக்குறிப்பும், ஒரு சொல்லையோ அல்லது சொற்ருெடரையோ கூட்டுவதன்மூலம் வரையறை செய்யப்படும் போது, அத னுல் உணர்த்தப்படும் கருத்துக்குறிப்பு அதிகமாகிறது. ஒருதனி விவரணப் பெயர்கள் ஏற்படுவது இவ்வாறே. இவை ஒரு பொருளேயே சுட்டுவனவாயினும், அப்பொருள் பல பண்புகளையுடையதாயிருப்பதை உணர்த்துகின்றன. 'ஒரு மலை' எனக் கூறும்போது உயரமானது, பாறையாலானது என்பனவற்றையும் உணர்த்துகிருேம். 'ஆசியாவிலுள்ள ' எனும் அடையைக் கூட்டும்போது, குறிப் பிடப்படும் பொருள்களின் தொகையைக் குறைக்கிமுேமாயினும் அதன் பண்பு கள் பற்றிச் சிறிது அதிகம் கூறுகிருேம். ' உயர்ந்த' எனும் சொல்லையும் கூட்டி னுேமானல், பண்பு இன்னும் விரிவடைகிறது. இனி, கடைசியாக நாம் அதை ஓர் தனிப்பொருட் பதமாக்கி, 'ஆசியாவிலேயே மிகவும் உயரமானதான அம் மலை' எனக் கூறுவோமாயின், முன்பு குறிப்பிட்ட பண்புகள் யாவற்றையும் உணர்த்துவதுடன், அதன் தனித்தன்மையும் காட்டப்படுகிறது. இப்பண்புகள்

Page 24
28 பதங்கள்
யாவும் உணர்த்தப்படுகின்றனவாதலால், இப்பெயரை உபயோகிப்பவர் யாவ ரும் இப்பண்புகள் யாவற்றையும் உணர்த்த வேண்டியே அதனை உபயோகப் படுத்துகின்றனர் என்று கொள்க.
ஆனல் இடுகுறிப்பெயர்கள் இக்தகையனவல்ல எனக் கண்டோம். அவை தனிப்பட்ட பொருள்களையோ அல்லது மனிதர்களையோ அல்லது இடங்களையோ சுட்டுபவையே தவிர அவற்றின் குணங்களை வெளிப்படுத்துவனவல்ல. ஆனல் ஆரம்பத்தில், பல இடுகுறிப் பெயர்கள் பொருளுடையனவாயிருந்தனவென் பதையும் அவை பண்பாடுகளை உணர்த்தின வென்பதையும் மறுக்கமுடியாதென் பது உண்மையே. (ஆங்கில மொழியில் 'அவொன்' என்னும் இடுகுறிப்பெயர் நீர் எனும் பொருளையுடையதும். சிமித், புச்சர் எனும் இடுகுறிப்பெயர்களும் சில தொழில்களைச் செய்வோரைக் குறிக்கும் கருத்துடையனவே. தமிழில் பருத்தித் துறை என்பது போன்ற உதாரணங்களைக் காண்க). ஆனல் ஆரம்பத்திலிருந்த இவ்வருணனையியல்பிலிருந்து கருத்துக் குறிப்புக்களைப் பெற முயற்சிப்பது, கருத்துக்குறிப்புக்கும், சொல்லியலுக்குமிடையே உள்ள வேறுபாட்டை உண ாாது மயங்குவதாகும். துணைப்பெயர்கள், (Surname) குடும்பத்தொடர்புகளை யும் உட்கிடையாக உணர்த்தும் இயல்பினபோல் தோன்றுகின்றனவென்பது உண்மையே. ஆனல் துணைப் பெயர்கள், வேண்டியபோது மாற்றப்படக் கூடியன வாதலால், அவற்றின் உண்மையான தொழில் தனிப்பட்டவற்றைப் பிரித்துச் சுட்ட உதவுவதேயன்றிப் பண்பாடுகளை உட்கிடையாகவோ, வெளிப்படையா கவோ உணர்த்துவதன்று.
நன்கு தெரிந்த பண்புகளையுடையவரான குறிப்பிட்ட ஒருவரது இடுகுறிப் பெயர் வருணிக்குமுகமாக உபயோகிக்கப்படும்போது- ஒரு நெப்போலியன்', ‘ஒரு கம்பன்', 'ஒரு குமணன்' எனக் கூறும்போது - அது உவமேயமாகச் சில பண்புகளை உணர்த்துகின்றது. ஆகவே, அளவையியலைப் பொறுத்த அள வில், அது இவ்விடத்தில் இடுகுறிப்பெயரன்று.
(ii) கருத்துக்குறிப்பின் வரம்புகள்-ஒரு பெயரினுற் சுட்டப்படும் பொருள் களின் பண்புகளின் தொகுதியே அப்பெயரின் கருத்துக் குறிப்பென வரைவிலக் கணம் கூறப்பட்டது. ஆனல் இவற்றுள் எவ்வெப்பண்புகள் அடங்குமென்பது பற்றித் திட்டவட்டமான விதியும் தருதல் இயலாது. எதிர்மறையாகக் கூறுவதா யின், ஒரு பெயரின் அகலக்குறிப்பில் அடங்கும் எல்லாப் பொருள்களுக்கும் பொதுவான, தெரிந்த, தெரியாத பண்புகள் யாவற்றையும் அப்பெயரின் கருத் துக்குறிப்புக் கொண்டிருப்பதில்லை. அகலக்குறிப்புக்கும் பொதுவான தெரிந்த பண்புகள் எல்லாம்கூடக் கருத்துக்குறிப்பில் தரப்படுவதில்லை. அன்றியும் கருத் துக் குறிப்பின் ஏனைய பண்புகளிலிருந்து பெறக்கூடிய பண்புகளையும் கருத்துக் குறிப்புகள் உணர்த்துவதில்லை. நேராகக் கூறுவதாயின், எப்பண்புகளின் சார் பில் ஓர் பெயர் உபயோகிக்கப்படுகிறதோ, அப்பண்புகளே அப்பெயரின் கருத் துக்குறிப்பில் அடங்குகின்றன. ஆகவே குறிப்பிட்ட பெயர் ஒன்றின் கருத்துக் குறிப்பில் எந்த எந்தப் பண்புகள் அடங்குமென்பது அதன் பிரயோகத்தைப்

அகலக்குறிப்பு 29
பொறுத்தேயுள்ளது என்பது இதிலிருந்து தெளிவாகிறது. கருத்துக்குறிப்பு காலத்திற்குக் காலம் மாறுபடுவதையும் இது விளக்குகிறது.
சொற்களின் பிரயோகம், எவ்வளவுக் கெவ்வளவு மாறுபடாததாகவும், திட்ட வட்டமானதாகவும் இருக்க முடியுமோ அவ்வாறிருப்பதே விரும்பத்தக்கதென் பது வெளிப்படை. பொதுவான பிரயோகமென்பது, இவ்விடயத்தை நன்கு கற் (ே7ாால் முடிவு செய்யப்படும் வழக்கே யொழிய, குறிப்பிட்ட மனிதர் எவரதும் அறிவின் மூலமாக நிர்ணயிக்கப்படுவதன்று. உதாரணமாக, ஒருவர் ஒரு சொல் வின் பொருளையறிய விரும்பினல், அவர் புத்தியுள்ளவராயின், நல்லவோர் அகரா தியை நாடுவாரேயன்றி எந்தத் தனிமனிதரிடமும் செல்லமாட்டார். ஆனல் சில பொருள்களின் அகராதிப்பொருள், அறிவு விரிவடையும்போது மாற்றமடை கிறது என்பதில் ஐயமில்லை. இதற்கேற்ப, அப்பெயர்களின் கருத்துக்குறிப்புக் களும் மாற்றமடைகின்றன. ஆயினும் 'முக்கோணம்', ' சதுரம்' போன்ற சில சொற்களின் கருத்துக் குறிப்புகள் முற்றிலும் நிலையானவையே. இச்சொற். களுக்கு எவ்வாறு வரைவிலக்கணம் தருவதென நாம் அறிவோமாதலாற்முன், இவை நிலையான கருத்துக் குறிப்புக்களை உடையனவாயுள்ளன.
(i) அகலக்குறிப்பு-கருத்துக் குறியாதனவான இடுகுறிப்பெயர்களிருப்ப தைப்போலவே, கருத்துக்குறிப்பனவாயினும் அகலக்குறிப்பற்றனவான பெயர் ளும் உள. எந்தப் பொருளுக்கும் பொருந்தாதனவான பண்புகளைக் குறிக்கும் கருத்துக்குறிக்கும் பெயர்கள் இத்தகையனவே. ‘நாககன்னி', 'தேவதை' 1923 ஆம் ஆண்டில் இலங்கையின் அரசனுயிருந்தவன்' என்பவை இத்தகைய சொற்களே. ஆனல் இத்தகைய சொற்களையும் அகலக் குறிப்புடையனவேயென வும், இவை அகலக்குறிப்பால் உணர்த்துவன வேறு உலகங்களைச் சேர்ந் தவையெனவும்-உதாரணமாக நாக கன்னியர் புராண உலகத்தைச் சேர்ந்தவ ராவர்-சிலர் கொள்வர். ஆனல் இத்தகைய விளக்கம் திருப்தியானதன்று. உண்மையில் இல்லாதனவான தேவதைகளையும் நாககன்னியரையும்-எப்பொரு ளிலாயினும்-இருக்கின்றனர் எனக் கூறுவது மயக்கத்தை ஏற்படுத்துவதாகும். பெளராணிகர்கள் ‘நாககன்னியர்' பற்றிக் கூறும்போது அவர்கள் உண்மையிற் குறிப்பிடுவது சில பண்புகளின் தொகுதியையே. ஆனல் இத்தொகுதிகள் எவை யும் எதையும் குறிப்பிடுவனவல்ல. நாம் நாககன்னியர் எனும்போது, பெளாாணி கர்கள் எதைக் குறிப்பிடுகின்றனரோ அதையே நாமும் குறிப்பிடுகிருேம் Gsta லாம். அன்றேல் வேறு யாரும் நாககன்னியர் பற்றிக் கூறியதையோ சிந்திக், ததையோ நாம் குறிப்பிடலாம். பின்னதாகக் கூறிய முறையில் நாம் 'நாககன் னியர் ' என்போமாயின், நாம் குறிப்பிடும் அபிப்பிராயம் உளதேயெனினும், நாககன்னியர் உளர் எனல் ஆகாது. பண்புத் தொகுதியொன்று பற்றி அபிப் பிராயங் கூறப்பட்டதேயொழிய, இப்பண்புகளையுடையவோர் பொருள்பற்றி யன்று.
ஆகவே பெயர்கள் யாவும் அகலக் குறிப்புடையன எனும் கருத்து ஏற்கச் தகுந்ததன்று. ஆனல், சில பெயர்கள் எதையும் குறிப்பனவல்ல எனவும் கூற முடியாது; ஏனெனில் எப்பொருளையும் குறியாத கருத்துக்குறிக்கும் பெயர்கள் தமது கருத்தான பண்புகளைக் குறிக்கின்றன வெனக் கொள்ளல் வேண்டும்.

Page 25
30 பதங்கள்
(iV) கருத்துக்குறிப்பிற்கும் அகலக்குறிப்பிற்குமிடையேயுள்ள தொடர்புகருத்துக்குறிப்பு, பண்புகளைக் குறிப்பதாதலாலும், அகலக்குறிப்பு, இப்பண்பு களை உடையனவும், பல்வேறு உட்பிரிவுகளில் அடங்குவனவுமான பொருள்களைக் குறிப்பதாதலாலும், பொதுவாக, ஒன்று அதிகரிக்கும்போது மற்றையது குறை யும் என்பது வெளிப்படை. ஒரு பெயரினுற் கருதப்படும் பண்புகளை நாம் அதி கரிக்கும்போது, அப்பெயராற் சுட்டப்படக்கூடிய உட்பிரிவுகள் சில ஒதுக்கப் படுகின்றனவாதலால், அப்பெயரினுற் கூட்டப்படக்கூடிய பொருள்களின் எண் ணிக்கையும் குறைக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, வெள்ளைக் குதிரைகள், குதி சைகளிலும் பார்க்கக் குறைவாகவே உள்ளன. ஒரு பெயரினல், அது முன் சுட் டாத பொருள்கள் சிலவற்றையும் சுட்டவேண்டுமாயின், அவ்வாறே அப்பெயரி ற்ை சுட்டப்படும் பொருள்தொகுதியை விரிப்பதாயின், அப்பெயரின் கருத்துக் குறிப்பைக் குறைப்பதன் மூலமே அது சாத்தியமாகும்; அதாவது, பழைய குறைந்த தொகுதிக்கும், புதிய விரிந்த தொகுதிக்குமிடையேயுள்ள வேற்று மையைக் காட்டும் பண்புகள், அப்பெயரினல் இனிமேற் கூட்டப்படலாகாது.
உதாரணமாக 'வெள்ளையர்' 'வெள்ளையரல்லாதார்' எனும் இருபிரிவுகளையும் நாம் இணைப்பதாயின், பொதுப்பிரிவின் பெயரில் நிறம் பற்றிய கருத்துக் குறிப் பிருக்கலாகாது. அதேபோல, நீராவிக் கப்பல்களையும், பாய்க்கப்பல்களையும் நாம் ஒரு பொதுப் பெயரினல் அழைக்கவிரும்பினல், நீராவி, பாய் எனும் இரு பண்பு களையும் நீக்கிக், கப்பல் எனும் பண்பை மட்டுமே குறித்தல் வேண்டும். இப் பொதுப் பெயர், இரு பிரிவுகளையும் சுட்டினுலும் இரு பிரிவுகளினதும் தனிப் பெயர்களே விடக் குறைந்த கருத்துக்குறிப்பையே உடையதாயிருக்கும். சுருங் கக் கூறின், ஒரு பொருள் எவ்வளவுக்கெவ்வளவு குறைந்த கருத்துக் குறிப்பை உடையதாயிருக்கிறதோ, அவ்வளவுக் கவ்வளவு அதிக பொருட் பிரிவுகளைச் சுட்டுந் தன்மையுடையதாயிருக்கும். அதே போல விரிந்த அகலக் குறிப்பை உடையதாயின் குறைவான கருத்துக் குறிப்பையே அதி உடையதாய் இருக் கும். இடுகுறிப்பெயர்களுக்கும் ஒரு தனி விவரணப் பெயர்களுக்குமிடையே யுள்ள வேற்றுமைகளை விளக்குகையில், மேலும் மேலும் பண்புகளைச் சேர்ப்பதன் மூலம் எவ்வாறு கருத்துக் குறிப்பு விரிவடைதலும் அகலக்குறிப்புச் சுருங்கு தலும் நிகழ்கின்றன வெனக் கண்டோம். இவ்வாறு சுருங்கும் அகலக்குறிப்பு, இறுதியில் ஒரு பொருளை மட்டுமே சுட்டும் இயல்புடையதாகின்றதென்பதையும், கருத்துக்குறிப்பு உச்சவரம்பான பூரணத்துவத்தை அடைந்துவிடுகிறதென் பதையும் கண்டோம். இவ்வாறே, கருத்துக் குறிப்புள்ள தனிப்பொருட்பதங்கள் தனித்தன்மையோடு ஏதாவதொன்றை வருணிக்கும் பெயர்களாகின்றன.
எனினும், அகலக்குறிப்பும், கருத்துக் குறிப்பும் ஒன்றுக்கொன்று நேர்மாற்ற விகிதத்தில் வேறுபடுகின்றனவெனக் கூறமுடியாது ; அத்தகைய கணிதமுறை யான கருத்து பொருத்தமற்றது. ஒரு பெயரின் அகலக்குறிப்பு, சரிபாதியாகக் குறைந்தது, அல்லது இரட்டித்தது எனக் கூறுவதிற் பொருளுள்ளதெனினும், கருத்துக் குறிப்பைப் பற்றி இவ்வாறு கூறுவதிற் பொருளிராது என்பது வெளிப்படை. ஆனல் அவ்வாறு கருத்துக்குறிப்பை இாட்டித்தல், இரண்டாக்

கருத்துக் குறிப்பிற்கும் அகலக்குறிப்பிற்குமுள்ள தொடர்பு 3.
கல் என்பன சாத்தியமாயிருப்பினும், ஒரு பெயரில் இவ்விரு பண்புகளுக்கு மிடையேயுள்ள தொடர்புமாற்றத்தில் எத்தகைய விகித ஒழுங்கும் இருக்காது. ஒரு பெயரின் அகலக்குறிப்பு, சில பண்புகளைக் கூட்டுவதனுற் குறைக்கப்படுமள விற்கு, வேறு சில பண்புகளைக் கூட்டும்போது குறைக்கப்படுவதில்லை; 'செம் மயிருடைய’ எனும் பண்பைக் கூட்டும்போது 'மனிதன்' எனும் பெயரின் அகலக்குறிப்புக் குறைக்கப்படுமளவிற்கு, ‘ வெள்ளைத் தோலுடைய’ எனும் பண்பைக் கூட்டும் போது ஏற்படுவதில்லை; ஏனெனில், செம்மயிருடைய மனி தர்களைவிட வெள்ளைத் தோலுடைய மனிதர்கள் மிகவதிகமாகவுளர்.
அன்றியும், ஒரு பெயரின் கருத்துக்குறிப்பு அதிகரிக்கப்படுவது எப்போதும் அதன் அகலக்குறிப்புக் குறைவதற்குக் காரணமாகும் எனக் கூற முடியாது ; ஒரு பொருள்தொகுதிக்குப் பொதுவான எல்லாப் பண்புகளும் ஒரு பெயரினம் கருதப்படவேண்டுமென்பது விதியன்முதலால், முன்னர் அவ்வாறு குறிக்கப் படாத பண்புகள், சேர்க்கப்படினும் அகலக்குறிப்பு மாறுபடாது.
உதாரணமாக, எத்தனை மனிதர்கள் இருக்கிருர்களோ, அத்தனை இறக்கும் மனிதர்கள் இருக்கிருரர்கள் ; ஆகவே, 'இறக்கும் என்பது 'மனிதன்' என்பதன் கருத்துக்குறிப்பிற் சேர்ந்ததன்றெனினும், ' இறக்கும் மனிதர்' எனும்போது, அங்கு 'மனிதன்' என்பதன் அகலக்குறிப்பு எவ்விதத்திலும் குறைவடைய வில்லை. இயற்கையில் பொருள்களின் பண்புகள் சேர்ந்தே காணப்படுவதால், பொதுவாக, ஒரு பண்பு காணப்படுமிடத்து, அதனைச் சேர்ந்த பிறவும் காணப் படுகின்றன. இப்படியான நிலையில், இத்தகையவொரு பண்பு, ஒரு பெயரின் கருத்துக்குறிப்பிற் சேர்க்கப்படினும், இப்பண்பைச் சேர்ந்த வேறு பண் பொன்று ஏற்கெனவே அப்பெயரில் அடங்கியிருக்குமாயின், புதிய பண்பின் சேர்க்கையால், அப்பெயரின் அகலக்குறிப்பு எவ்வகையிலும் மாற்றமடையா தெனலாம். உதாரணமாக செங்கோண முற்கோணம் என ஏலவே வருணிக்கப் பட்ட வடிவத்தைப் பற்றி, தனது செம்பக்கத்தின்மீதுள்ள சதுரம் என இரு பக்கங்களின் மீதுள்ள சதுரங்களின் தொகைக்குச் சமமாகும் வகையில் அமைந்தது, என வருணிப்பது செங்கோண முக்கோணம் என்பதன் அகலக் குறிப்பை எவ்வகையிலும் குறுக்காது; செங்கோணத்தையுடைய எனும் பண்பு எங்கு முக்கோணத்தோடு சேர்ந்துளதோ அங்கு மேற்கூறிய எனப் பண்பு களும் மாமுவாதலால். இவ்வாறு, ஒரு பெயரின் அகலக்குறிப்பை எவ்வகையி அலும் பாதிக்காதவாறு, அதன் கருத்துக்குறிப்புக்குப் பல புதிய பண்புகள் சேர்க்கப்படலாம்.
ஒவ்வொரு சிறிய வகுப்பும், அதற்கடுத்த பெரிய வகுப்பிற்குள் அடங்கும் இயல்புடைய (பொதுவியல்பு விரிவடைந்து செல்லும்) வகுப்புத் தொடர்களில் தான், அகலக்குறிப்பும், கருத்துக்குறிப்பும் நேர் எதிராக மாறுதலடைதல் சாத்தியமாகும் என்பதைச் சுட்டிக்காட்ட வேண்டியதில்லை. உதாரணங்களாகப் பின்வரும் தொடர்புகளை நோக்குக. உருவம், தள உருவம், தள நேர்கோட்டுரு வம், தள முக்கோணம், தள இரு சமபக்க முக்கோணம், தள செங்கோண இரு சமபக்க முக்கோணம்; வாகனம், வாகனத்தில் பிரயாணிகள் அமரும் பகுதி,

Page 26
32 - பதங்கள்
புகையிரதத்தில் முதல் வகுப்புப் பிரயாணிகள் அமரும்பகுதி, புகையிா தத்தில் முதல் வகுப்புப் பிரயாணிகள் அமரும் குளிர்சாதனம் பொருத்தப் பட்ட பகுதி. எந்தப் பொருள் தொகுதியிலும் அடங்கும் பொருள்களின் எண் ணிக்கையைக் கூட்டுவதோ அல்லது குறைப்பதோ அப்பொருள் தொகுதியின் கருத்துக் குறிப்பைப் பாதிக்கும் என்பது கொஞ்சமும் பொருத்தமற்றதாகும். அவ்வாறு நடைபெறுவதாயின், ஒவ்வொரு குழந்தையும் பிறக்கும்போது, 'மனி தன்' எனும் பதத்தின் கருத்துக்குறிப்புக் குறைவடைதல் வேண்டும். அன்றி யும் ஒவ்வொரு ஆண், பெண், அல்லது குழந்தை இறக்கும்போதும், அக்கருக் துக்குறிப்பில் அடங்கும் பண்புகள் அதிகரித்தல் வேண்டும். ஒரு தொகுதியி லூள்ள பொருள்கள் அனைத்திற்கும் பொருந்தாத பண்பொன்றைச் சேர்க்கும் போதுதான், நாம் அத்தொகுதிப் பெயரிலிருந்து சில பொருள்களைத் தவிர்த்து, அதனல் அகலக்குறிப்பையும் குறைக்கின்முேம்; அல்லது ஒரு தொகுதியில், அதன் பெயரினுற் குறிக்கப்படும் பண்புகள் அனைத்தையும் கொண்டிராத புதிய பொருள்களைப் புகுத்தும் போதே, புதிய விரிவடைந்த பொருள் தொகுதி முழு வதையும் சுட்டும் பொருட்டு, தொகுதிப் பெயரின் ஒரு பகுதியைத் தவிர்க் கின்முேம்; அவ்வாறு அப்பெயரின் கருத்துக்குறிப்பைச் சுருக்குகிருேம்.
சுருங்கக் கூறின், கருத்துக்குறிப்புக் கூடும்போது, ஓர் உட்பிரிவு முழுவதுமே தவிர்க்கப்படுவதனல், அகலக் குறிப்புக் குறைவடைகிறது. அகலக்குறிப்புக் கூட்டப்படும்போது, கருத்துக்குறிப்புப் பாதிக்கப்படுவது, முன்பு சேர்க்கப் படாதவொரு தொகுதி, பெயரின் உட்பிரிவாகச் சேர்க்கப்படுவதாலாம்; இது நேர்வது அத்தொகுதியையும் உட்படுத்துமாறு கருத்துக் குறிப்பு மாறுபட வேண்டியிருப்பதனலாம்.
5. பண்பிப்பெயர்களும் பண்புப்பெயர்களும்- பண்புகளைக் கொண்டது, அதாவது பண்புகொள் எழுவாய் என நாம் பண்பிப்பெயரினே வரையறுக்க லாம். பொதுவாக, பண்புப் பெயர்களும் பண்பிப் பெயர்களும் இணையாகவே உள்ளனவென மில் சுட்டிக்காட்டியுள்ளார். பண்புப்பெயரிஃன, பிறிதொரு பொருளிற்கும் பண்பாயமைந்த யாதுமொன்றினது பெயர், அதாவது பொரு ளின் விசேடணங்களென வரையறுக்கலாம். உதாரணமாக, முக்கோணம்-முக் கோண வியல்பு, மனிதன்-மனிதத்தன்மை, வள்ளல்-வள்ளன்மை. இவ்வாறு பண்பிற் பெயரினற் கருதப்படும் பண்பையே பண்புப்பெயர் நேரடியாகக் குறிப் பதைக் காணலாம் ; ஓர் பொருளிற்முன் காணப்படக்கூடியதாயினும், பொருள் கள் எல்லாவற்றிலிருந்தும் தனியாகச் சிந்தனையிற் கருதப்படக்கூடிய பண்பை அது குறிக்கிறது. இவ்வாறே வலிமையானவற்றின் பண்பாயன்றி வலிமையென் பது இல்லையெனினும், தனியாக " வலிமை பற்றி நம்மாற் சிந்திக்க முடிகிறது; அதுபோலவே, அறச் செயல்களின்றி அறம் இல்லையாயினும், 'அறம்' பற்றித் தனிமையாக எம்மாற் சிந்திக்க முடிகிறது.
பண்புப் பெயர்கள் என்பவை, வெறுமனே பண்புகளின் பெயர்களல்ல, அவற் றைக் கொண்டுள்ள பொருள்களிலிருந்து வேமுகத் தனியாகக் கருதப்படும் பண்புகளைக் குறிக்கும் பதங்கள் என்பதை நினைவிற் கொள்வோமாயின், அடை

பண்பிப் பெயர்களும் பண்புப் பெயர்களும் 33
மொழிகள் பண்புப் பதங்கள் அல்லவென்பது தெற்றென விளங்கும். ஏனெனில் அடைமொழிகள் பொருள்களை வருணிக்கும் பொருட்டுப் பண்புகளைக் குறிக் கின்றன. 'தங்கம் மஞ்சள் நிறமானது ' என்கையில் மஞ்சள் ' என்பது பண் புப் பெயரன்று ; ஏனெனில் அது தங்கத்தை வருணிக்கும் பாங்காகவே மஞ்சட் டன்மையைக் குறிக்கிறது. ஆனல் இப்பண்பைத் தனியாகக் குறிப்பிடும்போது
மஞ்சட்டன்மை' பண்புப்பதமாகிறது.
ஒரு பெயர் பண்பிப்பதமா அன்றேல் பண்புப்பதமா என்பது பெரும்பாலும் அது பிரயோகிக்கப்படும் முறையையே பொறுத்திருக்கும். ஒரே சொல் ஒரு வசனத்தில் பண்பாகவும், இன்னென்றில் பண்பியாகவும் உபயோகிக்கப்பட லாம். தசரதனது பக்தி யெனும்போது, தசாதனை வருணிக்கப் பயன்படுவ தால் அங்கு பக்தி பண்பிப்பெயரே. ஆனல் 'பக்தி நற்குணங்களில் ஒன்று' எனும்போது அங்கு 'பக்தி' பண்புப்பெயரே. ஏனெனில் பிந்திய பிரயோகத் தில் அது எதனையும் வருணிப்பதாயில்லாமல், தனியாகக் கருதப்படுகிறது. உண்மையில், அளவையியலில், பண்புப் பெயருக்கும் பண்பிப் பெயருக்கும் இடையேயுள்ள வேற்றுமையின் முக்கியத்துவம் அவற்றின் பிரயோகத்திலுள்ள வேற்றுமையிலேயே தங்கியிருக்கிறது. ஆயினும், பண்புப் பெயர்களுக்கும் பண்பிப்பெயர்களுக்குமிடையேயுள்ள வேற்றுமை பலவகைப்பட்டதாகையால், வேறு துறைகள் மூன்றில்-இலக்கணம், உளவியல், பெளதிகவதிதம் என்பன வற்றில்-இவ்வேற்றுமையின் முக்கியத்துவம் பற்றிச் சுருக்கமாக இங்கு குறிப் பிடலாம். V
இலக்கணத்தில் இவ்வேற்றுமை, பண்புப் பெயருக்கும் அடைமொழிக்கு மிடையேயுள்ள வேற்றுமையிற் காணப்படுகிறது. உதாரணமாக சிவப்பு" அடைமொழி, செம்மை பண்புப்பெயர்.
உளவியலில் இவ்வேற்றுமைக்கு அடிப்படையாக விருப்பது, ஒரு பண்புப் பெயரினுற் சுட்டப்படுவது என்னவென்பதை நாம் அறியும் பொருட்டு முதலில் நடைபெறும் பிரித்தெடுத்தலேயாம். ஆனல் இப்பிரித்தெடுத்தல் முறையை யொட்டியே, பண்புப் பெயர்களை நாம் வரையறுப்போமாயின், பொதுப்பெயர் கள் யாவும் பண்புப் பெயர்களெனக் கருதப்படவேண்டும்.
பெளதிகவதிதத்தில், முழுமைக்கும் பகுதிக்குமிடையேயுள்ள வேற்றுமையே இஃதெனலாம். எளிய முறையில், இத&ன விளக்குவதாயின் ' ருந்து தனியாக அதன் பகுதியை நாம் கருதும்போது, அப்பகுதியை நாம் பண் புப் பெயராற் குறிப்பிடுகிருேம் எனலாம். இவ்வேற்றுமையின் முக்கியத்துவம் என்ன வென்பது பெளதிகவதிகவியற் சிந்தனையாளாது ஆராய்ச்சிக்குரியது. இக்கருத்தில், ஒரு முழுமையின் பகுதியொன்றை, அது தனியாக இருக்கக்கூடி யதுபோலப் பாவித்துப் பிரித்துக் கருதும்போது நாம் அதனைப் பண்புப் பொரு ளாகக் கொள்கிருேம்.
GPQp60LD *uԳ69
பண்புப் பெயர்களிடையேயும், தனிப்பொருட்பதம், பொதுப்பதம் எனும் வேற்றுமை உண்டென அளவையியலாளர் சிலர் கருதினர். இவ்வாறே, பால்வெண்மை, என்பது தனிப்பொருட்பண்புப்பதம் எனவும், வெண்மை என்பது

Page 27
34 பதங்கள்
பொதுப்பண்புப்பதம் எனவும் மில் கருதினர். இக்கருத்து, பால்-வெண்மை, வெண்மை என்பன போன்ற பதங்களைத் தவமுக விளங்கிக் கொண்டமையால் தோன்றியதால், நிராகரிக்கப்படவேண்டியதே. பால்-வெண்மையென்பது வெண்மை என்பதிலும் கூடிய சுட்டியல்பு முறைகொண்டதாகும். ஆனல், பல்வகையான வெண்மைகளில், பால் வெண்மையென்பதும் ஒன்று என்பது அதற்குப் பொருளன்று. அதற்கு மாமுக, எவையெல்லாம் பால்-வெண்மை யுடையனவாக விருக்கின்றனவோ, அவை வெண்மையுடையனவாகவும் இருக் கின்றன வென்பதும், வெண்மையாயிருக்கின்றவையெல்லாம் ஒரு குறிப்பிட்ட வகையான வெண்மையுடையனவாகவேயிருக்கின்றன என்பதும் பொருளாகும். அளவையியல் முறையில் நோக்கின் பண்பியாகவும் பண்பாகவும் பதங்கள் உபயோகிக்கப்படும் விதத்திலேயே, இவ்வேறுபாட்டின் முக்கியத்துவம் தங்கி யுள்ளதெனக் கண்டோம். இவ்வேறுபாட்டின் பல்வேறு அமிசங்களையும், அதா வது இலக்கண, உளவியல், பெளதிகவதித அமிசங்களையும், அளவையியலாளன் தனித்தனியாக நன்கு உணர்ந்துகொள்வது மிக மிக அவசியம் என்பதையும் நாம் இங்கு குறிப்பிடலாம்.
6. விதிப்பதங்களும் மறைப்பதங்களும்- விதிப்பதங்கள், மறைப்பதங்கள் என்னும் நியமவேறுபாடு, பதங்களின் ஒருங்கமையாத்தன்மைக்கு ஓர் உதா ாணமாகும். ஒரேபொருளிற் சேர்ந்திருக்க முடியாத பண்புகளைக் கருதும் பதங் கள் எவையெனினும் அவை ஒருங்கமையாப் பதங்கள் எனப்படுகின்றன. எதிர்மறைப்பதங்களின் மூலமோ அல்லது மறுதலைப் பதங்களின் மூலமோ, ஒருங்கமையாத்தன்மை வெளிப்படலாம். இவற்றுள் விதிப்பதங்கள், மறைப் பதங்கள் எனும் பாகுபாடே எதிர்மறைப்பதங்களைக் குறிப்பதற்கு உபயோகப் படும் நியம அளவையியல் முறையாம்.
(i) எதிர்மறை-இருபதங்கள் எதிர்மறைகளாயின், அவை ஒன்றையொன்று விலக்குவனவாயும் وyGتق நேரத்தில் ஒன்று சேர்ந்து அகலக்குறிப்பு முழுவதை யும் தம்முள்ளேயடக்குவனவாயும் இருத்தல் வேண்டும். அதாவது, இப்பதங்கள் இரண்டையும் ஒரேநேரத்தில் ஓர் எழுவாய்க்குப் பயனிலையாகக் கூறுவது அசாத்தியமாயிருத்தல் வேண்டும் என்பதுடன், சிந்தனையுலகிலுள்ளன யாவற் றையும் தம்முள்ளே யடக்கக்கூடியனவாயும் இவையிருத்தல் வேண்டும்.
நியமமுறையில், ஒரு பதத்தோடு அலது அல்லது 'அன்று' என்பதனைக் கூட்டுவதன்மூலம் எதிர்மறை உணர்த்தப்படுகிறது. இவ்வாறே மகிழ்ச்சியலது " என்பது, "மகிழ்ச்சியை முற்முக விலக்கிவிடுகிறது. 'வெள்ளையலது ' என்பது வெள்ளை யென்பதை விலக்குகிறது. 'மனிதனல்லாத " எனும்போது ‘மணி தன்' என்பது முற்முக விலக்கப்படுகிறது. இவ்வுதாரணங்களெல்லாம் ஈர் எதிர் மறைகளும் சேர்ந்து, குறித்த சிந்தனையுலகு முழுவதையும் தம்முள்ளேயடக்கி விடுகின்றனவென்பது வெளிப்படை. குறித்த சிந்தனை உலகு எனும் சொற்ருெ டரின் மூலம் உணர்த்தப்படும் வரம்பினைக் கவனித்தல் அவசியம். 'வெள்ளை' 'வெள்ளையல்லாத ’ எனும் எதிர்மறைகள், கற்பனை செய்யக்கூடியனவும், உலகில் உள்ளனவுமான பொருள்கள் யாவற்றையும் அடக்குகின்றனவெனக் கொள்ளப்

விதிப்பதங்களும் மறைப் பதங்களும் 35
படவில்லை; ஏனெனில் 'வெள்ளையல்லாத" என்பது 'வெண்மை? தவிர்ந்த ஏனைய நிறங்களைத் தன்னுள்ளடக்குமேயொழியச் சுவைகள், ஒலிகள், விடுமுறைகள், போத்தல்கள் என்பனவற்றைக் கருதமாட்டாது ; அதாவது 'வெள்ளை' வெள்ளையல்லாத’ எனும் பதங்கள் சேர்ந்து, நிறங்கள் என்பனவற்றுள் வரும் யாவற்றையுமே தம்முள் அடக்குகின்றனவெனலாம்.
இவ்வாறு அல்லாத ’, ‘அற்ற ' என்பனவற்றைச் சேர்ப்பதால் உண்டாகும் பதங்களின் கருத்துக் குறிப்பு வெறும் எதிர்மறையே எப்பதத்தோடு, இவை சேர்க்கப்படுகின்றனவோ, அப்பதத்தாற் குறிக்கப்படும் பண்புகளின் இன்மை யைக் குறிப்பதே இவற்றின் சேர்க்கையால் ஏற்படும் பயன். ஆகவே ஒரு பண்போ அல்லது பண்புகளின் தொகுதியொன்ருே இருப்பதைக் குறிப்பதே விதிப்பதம். தனக்கு இணையான விதிப்பதத்தினுற் குறிக்கப்படும் பண்புகளின் இன்மையைக் குறிப்பதே மறைப்பதம்.
ஆனல் உண்மையில் எதிர்மறையான இரு நேர்வுகள் வெவ்வேருன இரு பெயர்களால் அழைக்கப்படுவதும் உண்டு. அத்தகைய பதங்களில், பதங்களின் நியம இயல்பைக்கொண்டு மாத்திரம் அவற்றின் எதிர்மறைத் தொடர்பை உணரமுடியாதாதலால், அத்தொடர்பை அறிதற்கு அந்நேர்வுகளை ஆராய்தல் வேண்டும். பொருளுலகில் 'ஈழத்தவை' வெளிநாட்டவை' என்பன எதிர் மறைகள், உயிருள்ளனவற்றை எடுத்துக்கொண்டால் 'ஆண் ', 'பெண் ' என்பன எதிர்மறைகள். ஆனல் இத்தகைய பதவிணைகள் மிகக் குறைவாகவே உள்ளன வெனலாம். அன்றியும் இவை யாவும், சில பண்புகள் இருப்பதை உணர்த்தும் கருத்துக்குறிப்பினை உடையனவாதலால் விதிப்பதங்களே.
இடையே கருத்திருப்பதை அனுமதிக்கும் பதவிணைகளை எதிர்மறைகளெனக் கொள்ளலாகாது என்பதைக் கவனித்தல் வேண்டும். உதாரணமாக 'மகிழ்ச்சி' துன்பம்' என்பவற்றிற்கிடையே சலனமற்ற அமைதி நிலையொன்றிருத்தல் சாத்தியமாதலால், அவை எதிர்மறைகளல்ல. உண்மையான எதிர்மறைகள் எனும்போது அவற்றிற்கிடையே எவ்வகையான கருத்தும் இருக்கலாகாது எனும் வகையில் அவ்விணைகள் அமைதல் வேண்டும். உதாரணமாக, சமமானசமமில்லாத,
(i) மறுதலைமை-அளவையியல் முறையில் எதிர்மறைகள் ஒன்றையொன்று மறுக்கின்றன. ஆனல் சாதாரண பேச்சுவழக்கிலோ, வேறு பல இயல்புகளையும் காணலாம். சாதாரண பேச்சுவழக்கில், பல்வகைப்பட்ட வேறுபாடுகளையும் உணர்த்த முடிகிறது. மகிழ்ச்சி மகிழ்ச்சியற்ற என்னும் இணையோடு, மகிழ்ச்சி, துன்பம் எனும் இணையை உதாரணமாகப் பார்க்கலாம். ஒரே உலகில் ஏற்படக் கூடிய மிகவும் அதிகமான வேறுபாட்டை உணர்த்தும் இருபதங்களையே மறு தன்லப்பதங்கள் அல்லது முரண்பாட்டுப் பதங்கள் என அழைப்போம்; இத்த 1. தமிழில், என்றும் அலது அல்லது அன்று என்ற பதங்களைப் பிரயோகித்தல் நன்று.
அல்லது, அன்று, இல்லாத என்பவை போன்றவற்றை உபயோகித்தலிலும் முதற்கூறிய வற்றை உபயோகித்தல் நன்று.

Page 28
36 பதங்கள்
கையனவே கருமை-வெண்மை, புத்தியுள்ள-மூடத்தனமான, பலமான-நலி வான, களிப்பு-துயர் என்பன. இவை மறுதலை இணைகள்.
நியமமான எதிர்மறைமையில் ஏற்படுவதைப்போல, நாம் எமது வாழ்க்கை நிகழ்ச்சிகளை ஈர் எதிர்மறை வகுப்புக்களாக இலகுவாகப் பிரித்துக் கொள்ள முடியாது என்பது ஏற்றுக்கொள்ளப்படும்போதே மறுதலைநிலை என்பதற்கு இடமேற்படுகிறது. எதிர்மறையான இரு வகுப்புக்களிருப்பதற்கு மாமுக, தெளிவான வரையறை எல்லைகளில்லாத ஒரு தொடர் வகுப்புக்கள் பல உள் ளனவெனக் கொள்ளப்படுகிறது. உதாரணமாக இனிய, இனிமையற்ற என்னும் ஈர் எதிர்மறைப்பதங்கள் மட்டுமிராது, இனிய, நொதுமலான, இன்னுத, வேத னையுடைய எனும் தொர்புடைய பல்வேறு நிலைகளைக் குறிக்கும் பதங்கள் காணப்படுகின்றன. இவற்றுள் இனிய என்பதும் மறுபக்கத்தில் இறுதியிலுள்ள வேதனையுடைய என்பதும் முரண்பாட்டுப் பதங்களெனக் கொள்ளப்படுகின் றன. நேர்ப்பதங்களையும் மறைப்பதங்களையும் பற்றிக் கூறுகையில் குறைப்பதங் கள் எனப்படுவனவற்றைத் தனியே சிறிது ஆராயலாம். நாம் குறிப்பிட்டவொரு பண்பை எதிர்பார்க்கும் இடத்தே அஃதின் இன்மையைக் குறிக்கும் சொற்களே குறைப்பதங்கள். ஆகவே குறைப்பதம், குறைப்பதமல்லாதது எனும் வேற்றுமை, ஓர் உளநிலையிலேயே அதாவது நாம் எதிர்பார்த்தவொன்று பிழைத்தது எனக் காணும் மனநிலையிலேயே, தங்கியுளது எனலாம். குறிப்பிட்டவோர் பொரு ளில் இருந்திருக்கவேண்டியவோர் பண்பு, குறைக்கப்பட்டுவிட்டது என நாம் எண்ணுகிருேம். குருடு, செவிடு, நொண்டி, ஊமை என்பன இத்தகைய பதங் களே. இவை அளவையியல் முறையில் அதிக முக்கியத்துவமுடையனவல்ல என்பது தெளிவு.
7. தனிப்பதங்களும் சார்புப்பதங்களும்- பதங்களை இவ்வாறு வகைப்படுத் தும்முறை, பொருள்களின் தொடர்புகள் பற்றிய வகையில் ஒன்றுக்கு மேற் பட்ட பொருள்களோடு தொடர்பு ஏற்படுவதால், அவை (தொடர்புகள்) பொருள்களின் ஏனைய விசேடணங்களிலிருந்து வேறுபட்டவை எனும் உண் மையைப் பொறுத்திருக்கிறது. உதாரணமாக, ஒரு மனிதன் வலிமையுடைய வன் எனக் கூறும்போது, நாம் அந்த ஒருவனைப் பற்றிக் கூடுவதோடு நிறுத்தி விடலாம். ஆனல் அவன் ஒரு நண்பன் எனக் கூறும்போது, அவன் யாருடன் நட்புப் பூண்டிருக்கிருனே அவரையும் எமது நோக்கிற்குட்படுத்துகிருேம். ஆகவே தனிப்பதம் என்பது வேறு எந்தப் பதத்தையும் குறிப்பாக உணர்த் தாது நிற்பது எனவும் சார்புப்பதம் என்பது வேருேர் பதத்தைக் குறிப்பாக உணர்த்தி நிற்பது எனவும் கூறலாம்.
இத்தகைய சார்புப்பதவிணைகளில் உள்ள ஒவ்வொரு பதத்தையும் இணைபுப் பதம் என அழைப்பர். சில இணைகளில் இரண்டு இணைபுப்பதங்களும் ஒன்ருகவே காணப்படும். நண்பன், தோழன், பங்காளி, அண்மை, சமம் போன்றவை இத் தகைய இணைப்பதங்களே. பிற இணைகளில் இணைப்பதங்கள் வேறுபட்டிருக்கின் றதைக் காண்போம். தந்தை மகன், அரசன் குடிமகன், காரணம் காரியம் வடக்கே தெற்கே என்பவை போன்றவை இத்தகைய சார்பிணைகளே. இவை

தனிப் பதங்களும் சார்புப் பதங்களும் 37
எப்போதும் இணைகளாகவே காணப்படுகின்றன. அன்றியும் குறிப்பிட்ட ஒரு நேர்வின் அல்லது நேர்வுத்தொடரின் காரணமாகவே இணைபுப் பதங்கள் இரண் டும் தம் பெயர்களைப் பெறுகின்றன.
ஒரு சார்புப்பதம் இன்னென்றின் இணைபுப்பதமாவது, குறிப்பிடப்படும் பொருள்களுக்கிடையேயுள்ள தொடர்பை அப்பதங்கள் உணர்த்தி நிற்பதி லேயேயன்றி, அப்பொருள்களுக்கிடையேயுள்ள தொடர்பின் உண்மையின் காா ணமாகவன்று என்பது கவனித்தற்குரியது. அரசன் மக்களை ஆண்டபோதி அலும் அரசன், மக்கள் என்பவை இணைபுப்பதங்களல்ல ; அவை தொடர்பை உணர்த்தவில்லையாதலின். ஆனல் அரசன், குடிகள் எனும்போது தொடர்பு உணர்த்தப்படுகிறதாதலால் அவை இணைபுப்பதங்களாகின்றன. ஒரு சார்புப்பத விணையில் உள்ள பதங்கள் ஒவ்வொன்றும், ஒரு நேர்வையே, வெவ்வேறு கோணங்களில் நின்று உணர்த்துகின்றன; தாய்மை, மகன்மை எனும் இரு பதங்களும் உணர்த்துவது இரு கோணங்களிலிருந்து நோக்கப்படும் ஒரு நேர் வையே. தாய், மகன் எனும் பதங்கள் இந்த ஒரு நேர்வையே சுட்டி நிற்கின் றன. ஆட்சி, குடிமை எனும் பதங்களும் இவ்வாறே முறையே அரசன், குடி மகன் என்போர் கோணங்களிலிருந்து நோக்கும் முறையில், ஒரு நிலைமையையே உணர்த்துகின்றன.
சார்புப்பதங்களுக்கிடையே உள்ள தொடர்புக்கும் ஆதாரமாயுள்ள நேர்வு அல்லது நேர்வுத்தொடர் அடிப்படைத் தொடர்பு எனப்படும்.
8. தொடர்புகளின் வகையீடு - அண்மையில் எழுதப்பட்ட அளவையியல் நூல்களில் தொடர்புகளின் வகையீடுபற்றி விரிவாக ஆராயப்பட்டிருக்கிறது. முக்கியமான வகையீட்டு முறையொன்றிற்கு ஆதாரங்களான, ஒன்ருேடொன்று சம்பந்தப்படாத இரு விடயங்களை மட்டும் ஈண்டுக் குறிப்பிடலாம்.
1. (i) சமச்சீருள்ள தொடர்பு எனப்படுவது ‘இருவகைகளிலும் செயற் படுவது' ; அதாவது A இற்கும் B இற்கும் இடையே இத்தொடர்பிருக் குமாயின் A இற்கும் B இற்கும் இடையேயும் இத்தொடர்பு காணப்படும் : * சமமான வேறுபட்டது" என்பனவற்றைக் காண்க. (ii) A இற்கும் B இற்கும் இடையே காணப்படும் தொடர்பு சிலவேளைகளில் அல்லது ஒருபோ தும் B இற்கும் A இற்கு மிடையே காணப்படாதிருந்தால் அது சமச்சீரற்ற தொடர்பு எனப்படும் : A இன் தந்தை B ; A இலும் கூடியது B, A இற்கு வடக்கேயுள்ளது B என்பன இத்தகையன.
2. (1) A இற்கும் B இற்குமிடையேயும், B இற்கும் 0 இற்குமிடை யேயும் நிலவும் தொடர்பு A இற்கும் C இற்கும் இடையேயும் நிலவக் காணப்பட்டால் அது கடந்தேகு தொடர்பு எனப்படும் : உதாரணமாக A, B இற்குச் சமகாலத்தவன், C, B இற்குச் சமகாலத்தவன் எனின் A, C இற்குச் சமகாலத்தவன் என்னும் தொடரைக் காண்க. (ii) A, B என்பனவற்றிற் கும் B, C என்பனவற்றிற்குமிடையே நிலவும் தொடர்பு, சில வேளைகளிலா வது, ஒருபோதுமாவது காணப்படாதிருக்குமாயின், அத்தொடர்பு கடந்தே

Page 29
38 பதங்கள்
காத் தொடர்பு எனப்படும் : ஒருபோதும் கடந்தேகாநிலைக்கு உதாரணமாக, A, B இலும் ஒரு வயது மூத்தவன், B, C யிலும் ஒரு வயது மூத்தவன் எனும் தொடரைக் காண்க. s
இவ்விரு வகையீடுகளையும் இணைத்து , நான்கு வகையான தொடர்புகளைப் பெறுவோம். (1) சமச்சீருள்ள கடந்தேகு தொடர்பு, (2) சமச்சீருள்ள கடந் தேகாத்தொடர்பு (3) சமச்சீரற்ற கடந்தேகு தொடர்பு (4) சமச்சீரற்ற கடந் தேகாத் தொடர்பு.

அத்தியாயம் 4
பதார்த்தங்களும் பயனிலைத் தகவுகளும்
1. பதார்த்தங்களுக்கும் பயனிலைத்தகவுகளுக்குமுள்ள தொடர்பு-பதார்த் தங்கள் பற்றிய கொள்கை, பயனிலைத்தகவுகள் பற்றிய கொள்கை ஆகிய இரண்டும் முதலில் அரித்தோத்திலாலேயே யாக்கப்பட்டன. ஒரு பொருளுக் கும் ஏனைய பொருள்களுக்குமிடையேயுள்ள தொடர்புகளைக் கவனியாது தனிப் பட்ட முறையில் அப்பொருளைக் கருதும்வகையில், பொருள்கள் யாவற்றையும் வகையீடுசெய்தற்கென அமைந்ததே அரித்தோத்திலது பதார்த்த அட்டவணை. சேடணங்களை, அவை பொருள்களோடு தொடர்புபட்டவகையில் வகையீடு செய்வது அவரது பயனிலைத்தகவு அட்டவணை. இவ்விரு அட்டவணைகளுமே பிற் கால அளவையியலாளரால் திருத்தியமைக்கப்பட்டன; குறிப்பாக, போபைரி, பயனிலைத்தகவுகளில் முக்கியமானவோர் மாற்றம் செய்தனர்.
2. பதார்த்தங்கள்.- அரித்தோத்திலது பதார்த்த அட்டவணை பத்து உடை மைகளைக் கொண்டுள்ளது. இவ்வுடைமைகளுள் யாதும் ஒன்முயினும் உள் பொருள் ஒவ்வொன்றிலும் இருக்கும் என அவர் கருதினர். அவரது பதார்த்த அட்டவணை வருமாறு -
(1) திரவியம். (6) செயலேற்கை. (2) அளவு. (7) இடம். (3) பண்பு. (8) காலம், {4) தொடர்பு. (9) சார்புநிலை. (5) செய்கை, (10) நிலை.
(1) திரவியம்-மாற்றங்களின் நடுவே மாறிலியாய் நிற்பதும் பயனில்களைக் கொண்டதாயும் ஏனையவற்றைச் சார்ந்து நிற்கவல்லதாயும் இருப்பினும் தான் சார்பாகவோ அல்லது பயனிலையாகவோ இல்லாதிருப்பதே திாவியம். முதல் திரவியங்கள், துணைத்திரவியங்கள் என அரித்தோத்தில் திரவியங்களே இரு வகைப்படுத்தினர். ' பிளேட்டோ " என்பது போன்ற ' தனியன்கள் முதற்றிாவி யங்களெனப்படுகின்றன. இவையே உண்மையில் திரவியங்கள் மிருகம் ‘மணி தன்' என்பவை போன்ற சாதிகள் இனங்கள் என்பன துணைத்திாவியங்களின் பாற்படும்.
(2) அளவு எனப்படுவது அளக்கக்கூடிய பொருள்களின் கணியமாகும். உ+ம் : 10 இருத்தல், 3 யார் போன்றன.
(3) பண்பு : ஒரு பொருள் இருக்குந்தன்மை. உ+ம் : சிவப்பு, இனிமையான, தடித்த ஆகியன.
39

Page 30
40 பதார்த்தங்களும் பயனிலைத் தகவுகளும்
(4) தொடர்பு : ஒரு பொருள் வேறு பொருள் அல்லது பொருள்களோடு அமையும் தன்மை. உ-ம்: சமமான, கூடிய,
(5) செய்கை என்பது ஒரு பொருளின் நடத்தை பற்றிக் கூறுவது. உ-ம்: வெட்டுதல், எழுதுதல்.
(6) செயலேற்கை என்பது ஒரு பொருள் பிறிதோர் பொருளின் அல்லது பொருள்களின் செயலை அல்லது செயல்களை ஏற்றுக்கொள்ளுந்தன்மை, உ-ம்: வெறுக்கப்ப்டுதல், கொல்லப்படுதல்.
(7) இடம் : ஒரு பொருள் எங்குள்ளதென்பது. உ-ம் மேசையின்மேல். (8) காலம் : ஒரு பொருள் எப்போதுளதென்பது. உ-ம்: நண்பகலில்.
(9) சார்புநிலை : ஒரு பொருள் பிறிதொன்றச் சார்ந்திருக்குமாறு கூறுவது. உ-ம்: தலைகீழ், கிடைத்தன
(10) நிலை : ஒரு பொருளின் நிலை கூறுவது. உ+ம் : சுகவீனமான, துயில்கின்ற. இவ்வட்டவணையிற் காணப்படும் பதார்த்தங்களை அறிவதிலும், இவற்றை அரித்தோத்தில் இவ்வாறு அட்டவணைப்படுத்தியதின் நோக்கம் யாதென அறிதலே முக்கியமானது. உள்பொருள்கள் யாவற்றையுமே முடிவாக வகையீடு செய்துவிடவேண்டுமென்பதே இந்நோக்கம். இத்தகையவோர் நோக்கத்தைப் பூரணமாக நிறைவேற்றுவது மிகவும் கடினமென்பது வெளிப்படையாதலால் அரித்தோத்திலின் வகையீட்டின் குறைபாடுகளைப் பற்றிக் கூறவேண்டியதில்லை. கீழே காணப்படும் குறிப்புரைகளைக் கவனித்தாற் போதும்.
தமது பதார்த்தவகை அட்டவணையின் குறைபாடுகளை அரித்தோத்தில், தாமும் உணர்ந்திருந்தார்போலும். ஏனெனில் திரவியம், அளவு, பண்பு, தொடர்பு எனும் வகைகளைப் பற்றி விரிவாக ஆராய்ந்தபோதிலும், அவ்வாராய் வினிடையே காலம், இடம் என்பனவற்றைக் குறிப்பிட்டபோதிலும், பதார்த்தங் களில் ஏனையவற்றைப் பற்றி ஏதும் கூறினரில்லை. தம் பதார்த்தங்கள் யாவும் ஒரேயளவு முக்கியமானவையல்லவெனவும், அவை ஒன்றுக்கொன்று இணையான வையல்ல வெனவும் அவர் உணர்ந்திருந்தார் என்பதையே இது காட்டுகிறது. திரவியம், பண்பு, தொடர்பு என்பன ஏனைப் பதார்த்தவகைகளிலும் முக்கிய மானவை யென்பது இன்று எமக்கு நன்கு தெரிகிறது. அரித்தோதிலும் தமது காலத்திலேயே இதனை உணர்ந்திருக்கலாம். அன்றியும் இடம், காலம் என்பன வற்றைத் தொடர்பிலிருந்து வேறுபட்ட பதார்த்தங்களாக ஆராயமுடியாதென் பதும், செய்கை, செயலேற்கை என்பனவற்றை நிலையிலிருந்து வேறுபட்டவை யாகக் கொள்ள முடியாதென்பதும் வெளிப்படை.
3. பயனிலைத்தகவுகள்-அரித்தோத்திலின் பயனிலைத்தகவுகளின் அட்டவணை, அவரது டதார்த்த அட்டவணைபோல, ஏனைய பொருள்களது தொடர்பைக் கரு தாது செய்யப்பட்ட வகையீடன்று. இங்கு விசேடனங்கள் அவை எழுவாப்

பயனிலைத் தகவுகள் 4.
களுக்குப் பயனிலைப்படுத்தப்பட்டவாறு வகையீடு செய்யப்பட்டுள. இவ்வகை யீடு ஐம்பாலானது :
(1) வரைவிலக்கணம். (2) உடைமை. (3) சார்பியல். (தடத்தம்). (4) சாதி. (5) தனிவேற்றுமை. வெவ்வேறு அளவையியலார்கள், இப்பயனிலைத்தகவுகளுக்கு வெவ்வேறு வகை களிற் பொருள் கொண்டுள்ளனர். இத்தகவுகள் ஒவ்வொன்றும் எதை எதைக் கருதுமாறு அரித்தோத்திலால் தரப்பட்டன எனத் திட்டவட்டமாக அறிதல் அசாத்தியமே. எனினும் இருவிடயங்கள் உடனடியாகத் தெளிவாகின்றன; முத லாவதாக, இவ்வகையீட்டு முறையினுற் சில முக்கிய வேறுபாடுகளை அரித்தோத் தில் உணர்த்த முயல்கிருர் என்பது; இரண்டாவதாக, போபைரியின் வகையீட்டு முறை அரித்தோத்திலின் வகையீட்டுமுறையிலிருந்து குறிப்பிடத்தக்க முறை யில் வேறுபடுகிறது என்பது. இவற்றை மனத்தே கொண்டு, அரித்தோத்திலின் பயனிலைத்தகவுகள் ஒவ்வொன்றையும் சுருக்கமாக வருணிப்போம்.
(i) வரைவிலக்கணம் என்பது குறிப்பிடப்படும் எழுவாய்ப் பொருளின் வகுப் மாமுப்பண்புகளை அதாவது பெயர்கொடுப்பதற்குக் காரணமான பண்பு களைக் கூறும் எடுப்பாகும். (பெயரென்பது, எடுப்பின் எழுவாயாய் நிற்கும் பதம்). இவையில்லையெனின் அப்பெயரை அளித்தல் பொருந்தாது.
(i) உடைமை யென்பது ஒரு பதத்தின் வரைவிலக்கணத்தில் தரப்படாத, ஆனல் அதில் தரப்பட்ட விசேடணங்களின் விளைவாக உணரப்படும் விசேட மாகும்.
(ii) சார்பியல் என்பது ஒரு பதத்தின் வரைவிலக்கணத்திற் கூறப்படாதது மட்டுமல்லாது, வரைவிலக்கணத்திற் கூறப்பட்ட பண்புகள் எவற்றினேம்ெ இன்றியமையாததாக இணையாததுமாகும்.
(iv) சாதி இனங்கள் எனும் குறுகிய வகுப்புக்களால், ஆன, ஆயின் அவற்றி லும் அகன்ற வகுப்பே சாதி.
(V) தனிவேற்றுமை : ஒரே சாதியைச் சேர்ந்க எண் இனங்களிலிருந்து ஒர் இனத்தைப் பிரித்துக் காட்டும் விசேடணம் அல்லது விசேடணத் தொகுதியே தனி வேற்றுமை எனப்படும்.
ஒரு வகுப்புப்பெயரின் வரைவிலக்கணம் அந்த வகுப்புக்கு நேரே மேலேயுள்ள சாகியைக் கூறி அச்சாதியிலிருந்து அவ்வகுப்பைப் பிரித்துக் காட்டும் தனி வேற்றுமையையும் கூறும். வகுப்புக்களின் வரைவிலக்கணம் பற்றியே அரித் தோத்தில் ஆராய்கிருர், சாதியின்கீழ் அடங்கும் இனங்களுக்கு வரைவிலக்கணம் கூறும் இம்முறையில் தனியன்களுக்கு வரைவிலக்கணம் கூறமுடியாது.
இனங்கள், சாதியில் உட்படிவன. ஒரே சாதியினுள்ளடங்கும் இனங்கள் ஒன்ருேடொன்று உடன்படிவன. இவ்வாறே, இயூக்கிளிட்டின் கேத்திரகணித
4-R 10656 (12165)

Page 31
42 பதார்த்தங்களும் பயனிலைத் தகவுகளும்
முறையில் முக்கோணங்கள், நாற்கோணங்கள், பல்கோணங்கள் என்பன ' ஒரு தளநேர்கோட்டுருக்கள் ' எனும் சாதியின் உள்ளடங்கும் இணைபு இனங்கள். முக்கோணங்களின் தனி வேற்றுமை மூன்று பக்கங்களைக் கொண்டிருத்தல்'; நாற்கோணங்களின் தனிவேற்றுமை "நான்கு பக்கங்களைக் கொண்டிருத்தல்'; பல்கோணங்களைப் பிரித்துக் காட்டும் தனி வேற்றுமை "நான்கிற்கு மேற்பட்ட பக்கங்களைக் கொண்டிருத்தல்' ஒரு முக்கோணம் இந்த அளவுகளைக் கொண்ட பக்கங்களையுடையது என்பது அதன் சார்பியற் பண்புகளை விவரிப்பதாகும்.
பயனிலைத்தகவுகளே, அதாவது எழுவாய்ப் பதங்களுக்குப் பயனிலையாக்கப் பட்ட விசேடணங்களை, வகையீடு செய்யும் இவ்வட்டவணையில், பதார்த்த அட்டவணையில் உள்ளவைபோன்ற, ஒன்றையொன்று அளாவிநிற்கும் வகுப்புக் கள் இல்லையென்பது வெளிப்படை. அன்றியும் முக்கியமான வேறுபாடுகள் சில இவ்வகையீட்டினல் தெளிவுபடுத்தப்படுகின்றன : (1) மாமுப்பண்புகளுக்கும் சார்பியற் பண்புகளுக்குமுள்ள வேற்றுமை ; (2) சாதிப்பண்புகளுக்கும் வேற் அறுமைப்படுத்தும் பண்புகளுக்குமுள்ள வேற்றுமை.
மாமுப்பண்புகளுக்கும் சார்பியற் பண்புகளுக்குமுள்ள வேறுபாடு விஞ்ஞான ஆராய்ச்சிக்கு அடிப்படையாகவுள்ளவொன்றெனலாம்; ஏனெனில் விஞ்ஞானி யானவன் சார்பியற் பண்புகளை ஒதுக்கிவிட்டு, மாருப்பண்புகளைப் பற்றி மட்டும் ஆராய்வதன் மூலமே சாத்தியமான இடங்களில் வீதிகளை அமைத்தல், கருது கோள்களைத் தெளிதல் ஆகியவற்றை நிறைவேற்றுகிமுன். சாதி, தனிவேற்றுமை, உடைமை எனும் பாகுபாட்டை முற்கற்பிதமாகக் கொண்ட விஞ்ஞானமுறை வகையீடு, வரைவிலக்கணம் என்பவற்றிற்கு ஆதாரமாக உள்ளவை, விசேடணங் களுக்கிடையே நிலவும் மாறத் தொடர்புகளுக்கிடையேயுள்ள வேற்றுமைகளே. எனினும் பயனிலைத்தகவுகளின் அட்டவணையால் இன்று விஞ்ஞானத்திற்கு என்ன பயன் எற்படுகின்றதென நாம் வினுவுதல் வேண்டும்.
ஆனல் அரித்தோத்திலது அட்டவணை, முன்புபோல, அத்தனை முக்கியத்துவ முடையதாக இப்போது கொள்ளப்படுவதில்லை. இதற்கு இரண்டு காரணங் களுள. முதலாவதாகச் சாதிகள் ஒன்றிலிருந்து ஒன்று முற்முக வேறுபட்டன வெனவும், சாதியினுள்ளே அடங்கும் இனங்களும் இவ்வாறு ஒன்றிலிருந்து ஒன்று பூரணமாக வேறுபட்டனவெனவும் அரித்தோத்தில் கருதினர்; ஆனல் சாதிகளும் இனங்களும் இவ்வாறு இணையமுடியாதவாறு வேறுபட்டனவல்ல எனக் கூர்ப்புக் கொள்கைகள் நிரூபிக்கின்றன; ஆகவேதான் இனங்களுக்கும் சாதிகளுக்குமிடையேயுள்ள வேற்றுமைகள் விஞ்ஞான ஆராய்ச்சிக்கு முக்கிய மானவையென ஒப்புக்கொண்டாலும், அவை அரித்தோத்தில் கருதிய அளவுக்கு முடிவானவையல்ல என நாம் ஏற்றுக்கொள்ளல் அவசியம். இரண்டாவதாக, உடைமைகளுக்கும், பிற மாருத் தொடர்புடைய விசேடணங்களுக்குமிடையே உளதென அரித்தோத்தில் காட்டிய வேறுபாடு நடைமுறையிற் காணக்கூடிய வொன்றன்று. சில பொருள்களின் வரைவிலக்கணங்களிலிருந்து உடைமைகளை விலக்குவதற்கான காரணத்தைக் காண நாம் முயலும்போது மயக்கமே ஏற்படு கிறதெனலாம். நாய்கள், குதிரைகள் போன்ற சிலவகைப் பொருள்களின் வரை

போபைரியின் பயனிலைத் தகவுகளின் அட்டவணை 43
விலக்கணங்களை நிர்ணயிக்கும்போது இவ்வரைவிலக்கணங்கள் பூரணமாக வரை விலக்கண விதிகளுக்கொவ்வ அமைக்கப்படவில்லையெனத் தோன்றுகிறது. அதா வது சரியாக வேற்றுமைப்படுத்த முடியாதவை பயன்நோக்கி வெறுமனே வேற்றுமைப்படுத்தப்பட்டுள்ளன போலத் தோன்றுகிறது. ஆனல் கேத்திச கணிதத்தில் இவ்வாறன்று; அங்கே, தரப்பட்ட வரைவிலக்கணத்தில் அடங்கும் விசேடணங்களை, தொடர்புள்ள உடைமைகளிலிருந்து தெளிவாக வேறுபடுத்திக் காட்டல் சாத்தியமாகிறது. ஏனெனில் கேத்திர கணிதத்தில், வரைவிலக்கணத் திலிருந்து அளவையியல் முறையில் உய்த்தறியப்படுவனவே உடைமைகள் எனப்படுகின்றன.
4. போபைரியின் பயனிலைத் தகவுகளின் அட்டவணை-அரித்தோத்திலது தகவு அட்டவணையை மாற்றி அமைத்த போபைரி, முந்தியதில் இருந்த வரை விலக்கணம் என்பதை நீக்கி அதற்குப் பதிலாக இனம் என்பதைப் புகுத்திய தோடு சார்பியற் பண்புகளை இருவகைகளாகப் பிரித்தார். இவ்வாறமைந்த அவரது அட்டவணையிற் பின்வரும் தகவுகள் காணப்பட்டன : சாதி, இனம், தனிவேற்றுமை, சார்பியல். சார்பியல்கள் பிரிக்கப்படக்கூடியவையாகவோ பிரிக்க முடியாதனவாகவோ இருத்தல் கூடும்.
தருக்கவெடுப்பொன்றின் எழுவாய் ஓர் பொதுப்பதமாகவோ அல்லது வகுப் புப்பதமாகவோ அமையும்போது அதற்கும் பயனிலைக்குமிடையே ஏற்படக் கூடிய தொடர்புகளை வகைப்படுத்துவதே அரித்தோத்திலின் அட்டவணை யின் நோக்கமாயிருந்தது. ஆனல் போபைரியின் அட்டவணை, மேலெழுந்த வாரியாக நோக்கும்போது அதிகம் வேறுபடாதது போலக் காணப்பட்டாலும், வரைவிலக்கணத்திற்குப் பதிலாக இனம் என்பதைப் புகுத்துவதன் மூலம் அரித் தோத்திலது மேலே குறிப்பிட்ட நோக்கத்தை முற்முகவே ஒதுக்கிவிட்டது எனலாம். தனியன்களின் பெயர்களை எழுவாய்ப்பதங்களாகக் கொண்ட எடுப்புக் களையும் சேர்த்துக் கொள்வதற்குப் போபைரி விரும்பியதஞலேயே, வரைவிலக் கண ’த்தை அவர் தமது அட்டவணையிலிருந்து நீக்கியுள்ளார் போலத் தோன்று கிறது. ஒரு தருக்க வெடுப்பினல் தனியனென்றை ஓர் வகுப்புக்குட்படுத்த முடியுமெனினும், எத்தனை பயனிலைகளைச் சேர்க்காலும் தனிக்க/வக்கிற்கு வரை விலக்கணம் தாமுடியாது.
மேலும், பிரிக்க முடியாத சார்பியல், பிரிக்கப்ப. க்சு டிய சார்பியல் எனும் ஓர் வேறுபாட்டையும் போபைரி புகுத்தியுள்ளார். தனியன் ஒன்று இருக்கும் காலம் முழுவதும் அதனுடையதாய் இருக்கும் சார்பியல் பிரிக்கமுடியாத சார்பி யல் எனவும், சிறிது காலத்திற்கு மட்டுமே அதனுடையதாய் இருக்கும் சார்பியல் பிரிக்கப்படக்கூடிய சார்பியல் எனவும் அவர் கூறிஞர், " சப்பை மூக்குடைய, பால் அருந்திக்கொண்டிருக்கும் ' என்பன சோக்கிா கரைப்பற்றிய வகையில் முறையே மேற்கூறிய இருவகைச் சார்பியல்களுக்கும் உதாரணங்களெனலாம். ஆனல் இவற்றை இவ்வாறு வேறுபடுத்துவது ஓர் மயக்கத்தினடிப்படையில் எழுந்த முயற்சியெனலாம் ; ஓர் தனியனுக்கும் அதன் விசேடணங்களுக்கும் உள்ள தொடர்பை நாம் கருதுவோமாயின், ஒரு விசேடணத்தையும், சார்பிய

Page 32
44 பதார்த்தங்களும் பயனிலைத் தகவுகளும்
லெனக் கூறமுடியாது. ஏனெனில், உதாரணமாக சப்பை மூக்குடைய' வராயிருந்திருக்காவிட்டால் சோக்கிரதர், சோக்கிரதராயிருந்திருக்கமுடியாது. இனி, இங்கு நாம் ஓர் எழுவாயின் விசேடணங்களுக்கிடையேயுள்ள தொடர்பு களைக் கருதுவோமாயின், பிரிக்க முடியாத சார்பியல் என்பது, உடைமை என்பதிலிருந்து எவ்வகையிலும் மாறுபடாததாகும்; அதேபோலப் பிரிக்கப் படக்கூடிய சார்பியல் என்பது வெறுமனே சார்பியலேயாகும்.
அரித்தோத்திலினது தகவட்டவணை பற்றிய தவருன விளக்கத்தின் அடிப் படையிலேயே போபைரியின் தகவட்டவணை அமைந்துள்ளதெனினும் முன்ன திற்காணப்படாத சில சிறப்புக்கள் இதில் உள்ளன வெனலாம். அரித்தேசத்தி லினது அட்டவணையிலும் போபைரியின் அட்டவணை சாதியின் தன்மையைத் தெளிவாக விளக்குகின்றது. இனத்திற்கும் சாதிக்குமிடையே உள்ள தொடர் யைப் போபைரி வலியுறுத்தினமையே இதன் காரணம். இனம், சாதி என்பவை வெறும் இணைபுப்பதங்களேயல்லாது, தனிப்பதங்களல்ல. இரண்டு அல்லது இரண்டுக்கு மேற்பட்ட இனங்களாகப் பிரிக்கப்படக்கூடியவொன்று என்பதைத் தவிர்த்து, சாதி என்பதற்கு வேறு பொருளில்லை; இனம் என்பதற்கும் ஓர் சாதியின் உட்பிரிவு என்பதைத் தவிர்த்து வேறு பொருளில்லை. ஒரே பதம், ஒரே காலத்தில், தனக்கடுத்த விரிந்த வகுப்பைக் கருதும்போது இனமாகவும், தனக் கடுத்த குறுகிய வகுப்பைக் கருதும்போது சாதியாகவும் இருக்கலாம். எனவே எந்தப் பதத்தையும் தனியே நோக்கி, அது சாதியெனவோ இனமெனவோ கூறமுடியாது. இவ்வாறே, அகலக் குறிப்புக்கும் கருத்துக் குறிப்புக்கும் இடையே உள்ள தொடர்பை விளக்குதற்கென முன்பு தரப்பட்ட உதாரணத்தில் (பக். 29) இடையேயுள்ள ஒவ்வொரு பதமும், தனக்கு முந்தியதன் இனமாக வும், தனக்குப் பிந்தியதன் சாதியாகவும் இருத்தலேக் காணலாம்.
தானே ஓர் இனமாயிருக்கும் பதத்திற்கு மிகவும் கிட்டியதான சாதி அண்மைச்சாதி எனப்படும். ஒரு பதம், தன்னிலும் விரிந்த வகுப்பெனவெதுவு மின்றி, தான் ஒன்றினதும் இனமாகாத அளவிற்கு விரிந்திருக்குமாயின் அது உச்சச்சாதி யெனப்படும். ஒரு பதம், இனங்களாகப் பிரிக்கக் கூடாததாய், தனியன்களாக மட்டுமே பிரிக்கப்படக்கூடியதாய் இருப்பின் அது இழிவினம் என அழைக்கப்படும்.
ஒரு பொதுப்பதம் இன்னேர் பொதுப்பதத்திற்குப் பயனிலையாகும்போது அது சாதியாகிறது; எழுவாய் இனமாகிறது. உதாரணமாக 'நாய் ஒரு வீட்டு மிருகம்' எனும் எடுப்பில் வீட்டு மிருகம்' எனும் சாதியின் ஓர் இனமே நாய்; அன்றியும் இவை இரண்டும் பொதுப்பதங்களே. ஆனல் ஒரு பொதுப்பதம் ஓர் தனிப் பொருட்பதத்திற்குப் பயனிலையாகும்போது, அது இனமாகவே கொள் ளப்படும்; இழிவினங்களிலேயே தனியன்கள் நேரடியாக அடக்கப்படலாமாத லால். இவ்வாறே “இந்த முக்கோணம் ஓர் சமபக்கமுக்கோணம்' எனும்போது எழுவாய்ப்பதம் தனிப்பொருட்பதமாயும், பயனிலையாயுள்ள ' சமபக்கமுக்கோ

போபைரியின் பயனிலைத் தகவுகளின் அட்டவணை 45
ணம்' எனும் பொதுப்பதம் இழிவினமாயும் உள்ளன; சமபக்கமுக்கோணம், தனித்தனியான சமபக்கமுக்கோணங்களாக மட்டுமேயல்லாது, கீழ்ப்பட்ட பிற இனங்களாகப் பிரிக்கப்படமுடியாதாகையால்,
ஆகவே, பிரிக்கக்கூடிய, பிரிக்கப்பட முடியாத இனங்கள் எனும் போபைரி யின் பாகுபாடு ஓர் குழப்பத்தை உண்டாக்கியிருக்கிறது எனக் கூறினலும், அவரது பயனிலைத்தகவுகளின் அட்டவணை அரித்தோத்திலின் அட்டவணையி லுள்ள ஒரு பதத்தைப் பற்றி, அதாவது சாதி பற்றி அதிக விளக்கம் ஏற்படுவ தற்கு உதவியுள்ளது எனக் கூறவேண்டும், சாதிக்கும் இனத்திற்கும் இடையே யுள்ள இணைபைப் போபைரியின் அட்டவணை நன்கு தெளிவுபடுத்தியதால் இது Չֆնֆl.

Page 33
அத்தியாயம் 5
வரைவிலக்கணம்
1. வரைவிலக்கணத்தின் இயல்பு-தெளிவான சிந்தனைக்கும், எனவே சிந்தனை வெளிப்பாட்டிற்கும் வரைவிலக்கணம் அத்தியாவசியம் எனக் கூறப்பட்டுள்ளது. நாம் ஏற்றுள்ள எடுகற்றுக்கள் என்னவென்றே அல்லது நாம் எதைப் பற்றிச் சிந்தித்திருக்கின்முேம் என்றே எமக்கு நல்ல தெளிவேற்படாதிருக்குமாயின், சிந்தனையிற் குழப்பம் ஏற்படலாம். நாம் எதைப்பற்றிச் சிந்திக்கிருேம் என்னும் தெளிவான அறிவு எமக்கு இல்லாததால் மயக்கம் ஏற்படுமாயின், "நாம் எமது சிந்தனையை வெளிப்படுத்துதற்குப் பயன்படுத்தும் பதங்களுக்கு வரைவிலக் கணம் காண்பதன் மூலம் சிந்தனையில் தெளிவு காண்டல் சாத்தியமாகும். சொற் களை விளங்கிக் கொள்ளும்போதே, நாம் அவற்றிற்கு வரைவிலக்கணம் காண் கிருேம் ; ஒரு சொல் எதைக் குறிப்பிடுகிறது என அறியும்போது அல்லது பிற சொற்களோடு சேர்த்துப் பொருள்படும்வகையில் அதனை உபயோகிக்கும்போது நாம் அதனை விளங்கிக் கொள்கிருேம்'."
வரைவிலக்கணத்திற்கும் விவரணத்திற்கும் உள்ள வேறுபாட்டை நாம் அறிந்துகொள்ள வேண்டும். பொதுவாக, விவரணம் கற்பனை நினைவு ஆகியவற் றின் துணையோடு செயற்படுவது; வரைவிலக்கணம் சிந்தனையைச் சார்ந்தது. ஆனல் விவரணங்கள் பலவகைப்படுவன. அவற்றுட் சில ஏனையவற்றிலும் அதிக மாக வரைவிலக்கணத்தை ஒப்பன. கவிதை, அணியுரை என்பனவற்றின் மூல மாகக் கற்பனை வழிதாப்படும் விவரணம், திட்டமான வரைவிலக்கணத்திலிருந்து மிகக் கூடிய அளவுக்கு வேறுபடுவதாகும். ஓர் செடியை அல்லது விலங்கை இனங் கண்டு கொள்வதற்கு உதவும் வகையில், "இயற்கை நூலார் எண்ணிட்டுமுறைப் படி தொகுத்துத் தரும் அடையாள வரிசை, வரைவிலக்கணங்களை மிகவும் ஒத்த தெனலாம். ஆகையாற்றன் சில அளவையியலார் இம்முறையை விவரணவழி வரைவிலக்கணம் எனக் கூறுவர்.
எனவே, விவரணங்கள், அல்லது விவரணவழி வரைவிலக்கணங்களின் மூலம் நாம் பொருள்களின் இயற்கை பற்றிச் சிறிதளவோ அல்லது அதிகமோ அறிந்து கொள்ளலாம் என்பது தெளிவு; ஏனெனில் அவற்றுட் சில ஒரு பொருள் பற்றி உளப்படமொன்றைத் தோற்றுவிப்பதற்கு மட்டும் உதவலாம்; வேறு சில அப்பொருளின் இயற்கை பற்றிய தெளிவான எண்ணக்கரு ஏற்படு தற்கு வகை செய்யலாம். விவரணவழி வரைவிலக்கணமொன்றினுல் எவ்வளவு அறிவு எமக்கு ஏற்படுகிறது என்பது அதில் தரப்பட்டிருக்கும் விசேடணங்கள் எத்தகையன என்பதைப் பொறுத்திருக்கிறது. அவை யாவும் தடத்தவிலக்
1. Stebbing, A modern Introduction to Logic, Second Edition, Ch. XXIII. Page 412 (வரைவிலக்கணக் கொள்கை பற்றிய மிகவும் உபயோகமான விளக்கம் இவ்வத் தியாயத்தில் தரப்பட்டுள்ளது.)

வகுமுறை வரைவிலக்கணம் 47
கணத்தனவாய் மட்டும் இருப்பின், அவ்வரைவிலக்கணத்திலிருந்து கிடைக்கும் அறிவு மிகச் சொற்பமாகவே இருக்கும்; ஆனல் அப்பண்புகள், விவரிக்கப்படும் பொருளோடு மாருத் தொடர்புகொண்டனவாயின், நாம் அதனைப் பற்றிக் கணிச மன அளவிற்குத் தெரிந்து கொள்ளலாம். இத்தகைய விவரணவழி வரைவிலக் கணமொன்றில், பொருளின் சாதி, சிறப்புப்பண்புகள் தரப்பட்டுவிட்டால், அது வகுமுறை வரைவிலக்கணம் எனப்படும்.
2. வகுமுறை வரைவிலக்கணம்-பொருள்களின் சாதியையும் இனத்தையும் கூறுவதன் மூலம் அவற்றின் இயல்பை வெளிப்படுத்துவதே வகுமுறை வரை விலக்கணம், “ சாதி, தனிவேற்றுமை என்பவை வழி” என்பதே வகுமுறை வரைவிலக்கணத்திற்குரிய மரபுமுறையான விதி. பொதுவாக வரைவிலக்கண வகைகள் யாவற்றுள்ளும் மிகவும் முக்கியமானதாகக் கொள்ளப்படுவது இதுவே. அவ்வாறு கொள்ளப்படுவதற்குக் காரணம் காண்பதும் கடினமன்று. ஐவகை வரைவிலக்கணங்களில், சிந்தனையில் தெளிவு ஏற்படுவதற்கு மிகவும் உதவுவதும் இதுவே. அமைத்தற்கு மிகவும் அரிதானதுவும் இவ்வகை வரைவிலக்கணமே ; ஏனெனில் இதனை அமைத்தற்குச் செம்மையான நோக்கல், ஒப்பீடு, நோக்கற் பேறுகளின் வகையீடு, வேற்றுமைகளைப் பிரித்தல், பொதுமையாக்கம் ஆகிய யாவும் நிறைவேற்றப்படவேண்டும். வரைவிலக்கணம் கூறப்படவேண்டிய பொரு ளின் சாதியையும் இனத்தையும் காண நாம் முயல்கிருேம். சாதியைக் குறிப்பிடு வதன்மூலம், வரைவிலக்கணம் கூறப்படும் பொருளின் இனத்திற்கும், அச்சாதியி அலுள்ள ஏனைய இணை இனங்களுக்கும் பொதுவான விசேடணங்கள் யாவும் உணர்த்தப்படுகின்றன. தனி வேற்றுமை கூறுவதன் மூலம், வரைவிலக்கணம் கூறப்படும் பொருளின் இனம், அச்சாதியிலுள்ள gr&ot இணை இனங்களிலிருந்து வேறுபடுமாறு விளக்கப்படுகிறதாதலால் வகுமுறைவரைவிலக்கணம் இதனுேெ முற்றுப்பெறுகிறது.
ஆயின், ஒரு பொருளுக்கு வகுமுறைப்படி வரைவிலக்கணங் கூறும்போது, ஒரு பொருள் என்ன வகுப்பைச் சேர்ந்ததென நாம் முதலில் நிர்ணயிக்கிறுேம். பின்னர் அது, தன் வகுப்பிலுள்ள ஏனைய பொருள்களிலிருந்து என்ன விசேட ணத்தின்மூலம் அல்லது விசேடணங்களின் மூலம் வேறுபடுகிறது என்பதைக் குறித்துக் கொள்கிமுேம், வகுப்பின் தன்மையே சாதி, பொருளைப் பிரித்துக் காட்டும் விசேடணம் அல்லது விசேடணத்தொகுதி தனிவேற்றுமை.
வரைவிலக்கணம் கூறும்போது நாம் கருதும் சாதி அண்மைச்சாதியாய் இருத்தல் வேண்டும்; அன்றேல் எமது வரைவிலக்கணத்தினுள், பொருளின் கருத்துக் குறிப்பு முழுவதும் வாராதாதலின். உதாரணமாக 'மனிதன்' என் பதற்கு நாம் சிந்திக்கும் பொருள்' என வாைவிலக்கணம் செய்வோமாயின், உடலுள் பொருள்' என்பதனுற் சுட்டப்படும் பண்புகளைக் கூருது விட்டவர் சுளாவோம். அன்றியும் மனிதனல்லாத வேறு வகைப் பொருள்கள் பலவற்றிற் கும் எமது வரை விலக்கணம் பொருந்துவதாக் காணப்படும். குறியீட்டு முறை யிற் கூறுவதானல், அ ஆ இ ஈ எனும் கருத்துக் குறிப்பைக் கொண்டவோர்

Page 34
48 வரைவிலக்கணம்
வகுப்புப் பெயரை, (அ ஆ இ எனும் சாதிக்குப்பதிலாக) அ எனும் சாதியை யும் ஈ எனும் தனிவேற்றுமையையும் கூறி வரைவிலக்கணம் காண்போமாயின், ஆ இ எனும் விசேடணங்களை எமது விரைவிலக்கணத்தில் உட்படுத்தாது விடு கிருேம்.
சாதியும் தனிவேற்றுமையும் வழி வரைவிலக்கணம் காணும்போது தனி வேற்றுமையென்பது எப்போதும் தனி ஒரு விசேடமாகவே இருக்கவேண்டிய தில்லை என்பது கவனிக்கப்படவேண்டும்; தனிவேற்றுமை, ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட விசேடணங்களின் தொகுதியாயுமிருக்கலாம். ஒவ்வோர் இனமும் ஒரு சாதியோடு குறிப்பிடப்படும்போது ஏனை இணை இனங்களிலிருந்து வேறுபடுத் தும் வகையில், ஒரு தனிவேற்றுமையே அதாவது ஒரு விசேடணத்தொகுதியே இருக்கமுடியும். இவ்வாறே மனிதன்', 'விலங்கு' எனும் சாதியோடு குறிப் பிடப்படும்போது, குதிரைகள், சிங்கங்கள் ஆகிய ஏனை இணை இனங்களிலிருந்து, சிந்திக்கும் திறன் எனும் தனிவேற்றுமையினுற் பிரித்துக் காட்டப்படுகிமுன்.
சாதியும் தனிவேற்றுமையும் வழி பொருள்வரையறை செய்யும் அரித்தோத்தி லது கருத்து இருவழிகளில் விரிக்கப்படலாம். முதலாவதாக, இடாவினது கண்டு பிடிப்புக்களுக்குப் பின்னர், இனங்களைத் திட்டமான நிரந்தரமான வேறுபட்ட பண்புகளைக் கொண்ட இயற்கை வகுப்புகளாக யாரும் கருதுவதில்லை. பொது வான ஓர் முகலிலிருந்து, நீண்டவோர் சந்ததித் தொடரின் மூலம் தோன்றிய இவற்றின் வேறுபாடுகள் யாவும் சந்ததிகளிடையே அடுத்தடுத்தாய சிறு சிறு மாற்றங்களின் விளைவுகளே எனக் கருதப்படுகிறது. ஒவ்வொரு சந்ததியிலும் ஏற் பட்ட மாற்றங்களை முற்முகக் காட்டுதல் சாத்தியமாயின், வெவ்வேறு இனங்கள் என இன்று கொள்ளப்படக்கூடிய இனங்கள் பலவும் ஒரு குடும்பத்தைச் சேர்ந் தனவே என்பதையும் அவை யாவற்றிற் கிடையேயும் உள்ள ஒற்றுமைகளையும் எடுத்துக்காட்ட வல்ல குலமுறை அட்டவணை ஒன்றைத் தயாரித்துக்கொள்ள லாம். இது ஓர் இனத்தின் அமைப்புக்கு இன்றியமையாதனவான-ஆதலால் வரைவிலக்கணத்திற் சேர்க்கப்பட வேண்டிய-பண்புகளை அறிதற்கு வழி கோலித்தருகிறது. இப்பண்புகள், கருதப்படும் விலங்கினது அல்லது செடியினது தற்போதைய வாழ்க்கைக்கு மிகவும் முக்கியமானவையெனவோ அல்லது இன்றி யமையாதனவெனவோ கொள்ள முடியாது. ஆனல் அவ்விலங்கின் அல்லது தாவரத்தின் ஆரம்பத்தை இப்பண்புகளே நன்கு எடுத்துக்காட்டுவனவெனலாம். ஒரு பொருள் எவ்வாறு, தனது தற்போதைய நிலையை அடைந்தது என்பதைக் கூறும் வரைவிலக்கணம், அதாவது காரணகாரியத்தொடர்பை ஆதாரமாகக் கொண்டமைந்த வரைவிலக்கணம், பிறப்புமுறை வரைவிலக்கணம் எனப்படும்.
இரண்டாவதாக, பொருள்களுக்கே யொழிய, விசேடணங்களுக்கும் தொடர்பு களுக்கும் சாதியும் தனிவேற்றுமையும் வழி வரைவிலக்கணம் காணமுடியாதென அரித்தோத்தில் கருதினர். சாதி, தனிவேற்றுமை என்பனவற்றைப் பற்றி அரித் தோத்தில் கொண்டிருந்த கருத்தோடு ஒப்பிட்டு நோக்கும்போது இக்கொள்கை சரியாயிருக்கலாமெனினும், சாதி, தனிவேற்றுமை என்பவை பற்றிய விரிவான வோர் நோக்கோடு பார்க்கும்போது விசேடணங்களையும் தொடர்புகளையும் கூட

வரைவிலக்கணங்களை எல்லைப்படுத்தலும் உருவாக்கலும் 49
சாதி, இனப்பண்புகள் காட்டி வரையறை செய்தல் சாத்தியமெனலாம்; உதாாணமாக '...... உடைய சகோதரன்' என்பதற்கு, ' . 26) பெற்முேரைத் தன் பெற்றோாகக் கொண்ட ஆண்' என வகுமுறை வரைவிலக்
கணம் செய்யலாம்.
3. வரைவிலக்கணங்களை எல்லைப்படுத்தலும் உருவாக்கலும்-ஒரு பதத்திற்கு அதனுற் குறிக்கப்படும் பொருளைச் சுட்டிக் காட்டுவதன்மூலம் இலக்கணம் வரைவதில்லை. அன்றியும் நேரடியாகக் காணக்கூடிய பொருள்களைக் குறிக்கும் பதங்களுக்கு மட்டுமே இவ்வாறு இலக்கணம் வரைதல் சாத்தியமாகும். இனி, சுட்டப்படும் பொருளை வருணிப்பதனுலும், பதத்திற்கு இலக்கணம் வரைய முடி யாது. அத்துடன், நடைமுறைப்பிரச்சினைகள் ஒருபுறமிருக்க, வகுமுறை வரை விலக்கணம் காணமுடியாத பதங்களும் உள்ளன. சிவப்புப் போன்ற எளிய
பண்புகளுடன், ஆயின்சுதைன் போன்ற தனியன்களும் இத்தகையனவே.
வகுமுறைப்படி இலக்கணம் வரையக்கூடியவற்றுள், சில ஏனையவற்றிலும் எளிதாக இலக்கணம் வரையப்படுகின்றன. கதிரை, குதிரை, நாய் என்பன போன்ற சாதாரண பொருள்களுக்கு இலக்கணம் வரைவது மிகவும் கடின மாகும். இப்பொருள்களைக் குறிக்கும் பதங்களை நாம் உபயோகித்தாலும், அவற் றின் அகலக்குறிப்பை நாம் நன்கு அறிவோமெனினும், அவற்றின் கருத்துக் குறிப்பை நாம் திட்டமாக உணர்வதில்லையாதலால், அப்பதங்களுக்கு வகு முறைப்படி இலக்கணம் வரைதல் கடினமாகக் காணப்படுகிறது. தான் உபயோ கிக்கும் பதங்களுக்குத் தானே இலக்கணம் வரையும் கேத்திர கணிதம் போன்ற விஞ்ஞானத் துறைகளில் எதிர்ப்படும் பொருள்களிலிருந்து, இச் சாதாரண பொருள்கள் வேறுபடுவன. 'செவ்வகம் வட்டம் போன்ற பதங்களின் கருத் துக்குறிப்பு என்னவென நாம் அறிவோம்; அன்றியும் இவற்றின் கருத்துக் குறிப்பு மாற்றம் அடைவதும் இல்லை. ஆனல் நாய்கள், கதிரைகள் ஆகிய சாதா ாண பொருள்கள்பற்றி அறிவு விரிவடைவதன் விளைவாக அவற்றின் வெவ்வேறு பண்புகளின் முக்கியத்துவம் பற்றிய எமது கருத்து வேறுபடலாம்; தனிவேற் அறுமைகள் உடைமைகளாகக் கொள்ளப்படவேண்டிய நிலேயும் உடைமைகள் தனிவேற்றுமைகளாகக் கொள்ளப்படவேண்டிய நி?லயும் எற்படலாம். இவ்வாறு பொருளின் கருத்துக் குறிப்பிலே பெரிய மாற்றங்களேற்பட்டு வரைவிலக்கணத் தையே மாற்றியமைக்க வேண்டிய நிலை ஏற்படலாம்.
உண்மையில் அறிவு விரிவடையும்போது பல பதங்களின் வகுமுறை வரைவி லக்கணத்தை மாற்றவேண்டியிருக்கும். இவ்வாறு மாற்றங்களேற்படவில்லை யெனில் அறிவு விரிவடையாதிருக்கிறதெனலாம். அறிவுத்துறையிற் கண்டுபிடிப் புக்களும் வகுமுறை விரிவடையாதிருக்கிறதென்க. அறிவுத்துறையிற், கண்டு பிடிப்புக்களும் வகுமுறை வரைவிலக்கணங்களும் தொடர்புபட்டனவாதலால், எப்போதும் முடிவான வகுமுறை வரைவிலக்கணங்களைக் காண்டல் சாத்திய

Page 35
50 வரைவிலக்கணம்
மில்லை. பூரணமான, நிறைந்த அறிவு பெற்றதன் பின்னரே, மேலும் திருத்த வேண்டிய அவசியமில்லாத வகுமுறை வரைவிலக்கணங்கள் செய்தல் சாத்திய 1 DIT Gg54 d.
அறிவில் விரிவு ஏற்படுவதால் மட்டுமன்றி, நோக்கில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் காரணமாகவும் வரைவிலக்கணத்தில் மாற்றமேற்படுத்த வேண்டியிருப்பதுண்டு. கணிதத்தில் இதற்குப் பல உதாரணங்கள் காணலாம். கூம்பின் அச்சுக்குச் செங்கோணமாகவல்லாது சாய்வாகக் குறுக்கே வெட்டும்போது உண்டாகும் வெட்டு முகமென, முன்பு நீள்வளையத்திற்கு வரைவிலக்கணம் கூறப்பட்டது. ஆணுல் இக்கால நூல்களில், புள்ளியொன்று, நிலையான கோடொன்றிற்கும் தனக்குமிடையேயுள்ள தூரமும், நிலையான வேருேர் புள்ளிக்கும் தனக்குமுள்ள இடைத்தூரமும் எப்போதும் ஒரேவிகிதத்தில் அமையுமாறு இயங்குவதன் மூலம் வரையும் கோடு என நீள்வளையத்திற்கு வரைவிலக்கணம் கூறுவர். பின்னர் அத்தகைய கோடு, ஓர் கூம்பின் வெட்டுமுகமாகவே அமையும் என்பது நீண்ட சிக்கலானவோர் வாதத்தொடையின் மூலம் விளக்கப்படும். கூம்பின் வெட்டு முகம் என்பது நீள்வளையத்தின் அகலக்குறிப்பின் பகுதியாயிருந்த நிலையி லிருந்து, இப்புதிய வரைவிலக்கணத்தின்படி வெறும் உடைமையாக்கப்பட்டு விட்டதெனலாம்.
வகுமுறைப்படி இலக்கணம் வரைதற்கு அரிதானவை நாய்கள், கதிரைகள் போன்ற சாதாரண பொருள்கள் மட்டுமல்ல' ; சமூக விஞ்ஞானத்துறைகளிலும் வகுத்தறிதற்கு அரியனவான பல விடயங்கள் காணப்படுகின்றன. உதாரணங் &፩6፻፬`ff‹፵5 மூலதனம், உழைப்பு, வாடகை, செல்வம் என்பனவற்றைக் காண்க. இவற்றை வகுத்தறிய முயலும்போது, இவற்றின் வரைவிலக்கணங்கள் எந்த அளவிற்கு இவற்றின் இயல்புகளே விளக்குகின்றன என்பதும் எவ்வளவு அாரத் திற்கு இவை வெறுமனே சொற்களின் பிரயோகத்கிற் காணப்படும் ஒற்றுமையை மட்டும் சுட்டி நிற்கின்றன என்பதும் புலப்படும்.
ஆயினும் இப்பாகுபாடு உண்மையில் உளது எனக் கொள்வதிலும் தோற்றத் தளவேயுளது எனக் கூறுவது அதிக பொருத்தமுடைத்து, எமது அறிவு நிறை வற்றதாயிருப்பதஞலேயே இந்நிலையேற்படுகிறது. ஒருவகையிற் பார்ப்பதானுல் விஞ்ஞானத்தின் முடிவிலேயே வகுமுறை வரைவிலக்கணங்கள் தோன்றும் என்ப தும் பொருந்தும். மேலும், பொருள்களின் இன்றியமையா இயல்புகளே விஞ்ஞா னம் இறுதியாக அறிந்து கொள்ளாதவரை அது அமைக்கும் வரைவிலக்கணங் கள் யாவும் உண்மைக்கு அண்மையில் வருதல் முடியுமே ஒழிய அதைப் பூரண செம்மையுடன் கூறுதல் சாத்தியமில்லை.
எவற்றைத் தனிவேற்றுமைகள் எனக் கொள்வது, எவற்றை உடைமைகள் எனக் கொள்வது என்பதை நிர்ணயிப்பதில் உள்ள சிரமத்தை நோக்குக. கணிதவியலில் இது அவ்வளவு கடினமான காரியமன்று. உருவத்தை அமைத் கற்கு வேண்டியவற்றை மட்டும் வரைவிலக்கணத்தில் தரலாம். அவ்வுருவத்தை
1. SyÜS@s : Dr. Benn’s Empirical Logic, pp.284-5

வரைவிலக்கணங்களை எல்லைப்படுத்தலும் உருவாக்கலும் 5丑
பொட்டி இடத்தின் மாருநிபந்தனைகளில் மெய்ப்பித்துக் காட்டக்கூடிய பண்பு களை உடைமைகள் எனக் கொள்ளலாம். ஆனல் இயற்கைப் பொருள்களைப் பொறுத்த வரையில், சேதனப்பொருள்களாயினும் சரி, அசேதனப்பொருள் களாயினும் சரி, இம்முறையில் அவற்றை அறிதல் சாத்தியமில்லை. வகுமுறை வரைவிலக்கணம் காண்டற்கு ஒரே வகுப்பைச் சேர்ந்தனபோற் காணப்படும் தனியன்களேத் தேடி ஆராய்தல் வேண்டும். ஆனல் இத்தனியன்கள், நாம் இலக் கணம் வரைய விரும்பும் வகுப்பைச் சேர்ந்தனவே என உணர்தற்கு ஏலவே மனத்தில் உட்கிடையாய் ஓர் வரைவிலக்கணம் இருத்தல் வேண்டுமன்றே ! அவ்வாறன்றி இத்தனியன்கள் நாம் வேண்டும் வகுப்பினவே என உணர்தல் எங்ஙனம் ?
ஆகவே, பூரணமான செம்மையுடன் செய்வதாயின், ஓர் இனத்தின் இயல்புகள் யாவற்றையுமே எண்ணிடு செய்து, அவற்றுள் எவை தடத்தமானவை, எவை இன்றியமையாதவை என நிர்ணயித்தல் வேண்டும். இதனை நிறைவேற்றுவது எவ்வளவு அசாத்தியமானது என்பதை நாம் விளக்கவேண்டியதில்லை; ஆனல் பண்புகள் யாவற்றையும் எண்ணிடு செய்ய முயலாமல், முக்கியமான பண்பெது வும் விடுபட்டுப் போகாமல் பார்த்துக்கொள்வதும் எளிதன்று. முதலில், ஒரு வகுப்பின் பண்புகளை எண்ணிடு செய்யும்போது விடுபட்டுப்போன பண்பொன்று கண்டுபிடிக்கப்படுவதால் விஞ்ஞானத்துறையொன்றை முற்முகவே மாற்றி யமைக்க வேண்டி நேரிடலும் கூடும்.
எமது அறிவுக்கெட்டியவரை, ஒரு வகுப்பின் பண்புகள் அனைத்தையுமே முற் முக எண்ணிடு செய்து கொண்டோம் என வைத்துக்கொண்டாலும், ஒர் இனத் தின் இயல்பினை உண்மையில் உணர்த்துபவை எவையெவை எனப் பிரித்தறிதல் எங்ஙனம் ? தடத்தப் பண்புகளை விலக்குவது, இலகுவான காரியம் போலத் தோன்றினுலும் நடைமுறையில் செய்யப்புகும்போது அது அத்தனை எளிதான காரியமன்று. ஆனல் சாரத்திலிருந்து, வெறும் உடைமைகளைப் பிரித்தறிவதற்கு எமக்கு உதவவல்ல விதி ஏதாயினும் வேண்டும். கணித வியலில் கிடைப்பது போன்ற விதி எதுவும் எமக்கு இங்கே கிடைப்பதில்லை. சில அடிப்படை இயல்பு களைக் கொண்டு, இயற்கைப் பொருள் ஒன்றின் உடைமைகள் யாவற்றையும் பெற் றுக் காட்டுகல் சாத்தியமில்லே. ஆகவே நாம் செய்யக்க டியது, அதிகமான பிற பண்புகளைத் தம்போடு கொண்டிருப் /னபோற் கானப்படும் பண்புகளே-அவற் றின் காரண முறைத் தொடர்பை எம்மாற் காட்டமுடியாவிட்டாலும்கூடதேர்ந்த வரைவிலக்கணத்துட் சேர்ப்பது மட்டுமேயெனலாம்.
இத்தகைய தேர்வுத் தொகுப்புப் பெருவளவில் நாம் எண்ணியபடி செய்யப் படுவதேயாம். இவ்வாறு ஆய ஒரு தொகுதிப் பண்புகளுக்கு ஒரு பெயரிட்டு, பொருள்களில் நாம் தேர்ந்து கொண்ட பண்புகள் இருப்பதை இல்லாததை நோக்கி, அப்பொருள்களை அப்பெயரால் அழைக்கும்போது, அங்கே வரைவிலக் கணமானது, ஒரு பெயருக்களிக்கப்பட்ட பொருளைக் கூறுகிறதேயொழிய, அதன் தன்மையை உணர்த்தி நிற்கவில்லை.

Page 36
52 வரைவிலக்கணம்
மனிதர்களின் நடவடிக்கைகளோடு சார்புடைய பதங்களை நோக்கும்போது இது நன்கு தெளிவாகிறது. மூலதனம், செல்வம், வாடகை, கல்வி, உரிமை, நீதி ஆகிய பதங்களை நோக்குக. இப்பதங்கள் பல்வேறு வகைகளிற் பிரயோகிக்கப் படுகின்றனவாகையால், குறிப்பிட்ட வொரு நோக்கத்திற்காக இவற்றைப் பயன் படுத்தும்போது, மயக்கமோ, கிரிபோ ஏற்படாவண்ணம், இவற்றை எவ்வெல்லை யுள் பிரயோகிக்கவிரும்புகிமுேம், அதாவது என்ன பொருளியல் உபயோகிக்கி முேம், என்பதைத் தெளிவாக முதலிற் குறிப்பிட வேண்டும்.
நாம் பதங்களை வரைவிலக்கணம் செய்கிருேமோ அல்லது அவை உணர்த்தும் பொருளை வரையறை செய்கிருேமோ என வினவப்பட்டிருக்கிறது. பதங்களின் வரைவிலக்கணம் பதங்கள் எவ்வாறு பிரயோகிக்கப்படுகின்றன என்பதுபற்றிக் கூறுவதே யென்பது இவ்வினவுக்கு விடையாகும். ஒரு பதத்தின் பொருள் அதன் பிரயோகத்திலேயே தங்கி இருக்கிறது; உண்மையில் வரைவிலக்கணம் செய்யப் படுவது பதத்தின் பிரயோகம் அல்லது குறிப்பே எனவும் கூறலாம். உதாரண மாக, கோள் எனும் பதத்திற்கு வரைவிலக்கணம் கூறும்போது, 'கோள்கள்' என அழைக்கப்படும் பொருள்களுக்கு நாம் இலக்கணம் வரைவதில்லை; அது விஞ்ஞான ஆராய்வின்பாற்பட்டது. “நாம் ஓர் பதத்திற்கு இலக்கணம் வரை கிருேம். ஆணுல் பதத்தினுற் குறிக்கப்படுவதைப் பற்றிச் சிந்திக்க விரும்புவத ஞலேயே பதம் என்று ஒன்று இருக்கிறது'. ஆயின், ஒரு பதத்தின் குறிப்
பிற்கே நாம் இலக்கணம் வரைகிருேம் எனலாம்.
மேலே குறிப்பிடப்பட்ட 'வகுமுறைவரைவிலக்கண ' த்திற்குப் புறம்பான பிற வரைவிலக்கணவகைகளையும் நாம் இனங்கண்டு அறிதல் வேண்டுமெனச் சில அளவையியலாளர்கள் கூறுவர். பின்வருவனவும் வரைவிலக்கணவகைகள் எனத் தரப்பட்டுள்ளன.
(1) நாம் பொருளறியாத ஓர் பதத்திற்கு மிக இலகுவில் தாக்கூடிய வரை விலக்கணம் " சுட்டுமுறை வரைவிலக்கணம்' எனப்படுவதே ; எவ்வகையாலாயி ணும், ஓர் பொருளைச் சுட்டிக்காட்டி, இலக்கணம் வரையப்படவேண்டிய பெய ரால் அதனை அழைப்பதே சுட்டுமுறை வரைவிலக்கணம் எனப்படுகிறது. உதாரணமாக 'ஒற்றைப்பனையடி யென்பதற்குச் சுட்டுமுறைப்படி இலக்கணம் வரைதற்கு, அவ்வாறு அழைக்கப்படும் இடத்தைச் சுட்டிக்காட்டி, ‘அதுவே ஒற்றைப்பனையடி’ எனக் கூறுகிருேம்.
(2) சமபதவரைவிலக்கணம்-என்பது இலக்கணம் வரையவேண்டிய பதத் திற்குப் பதிலாக, எமக்குத் தெரிந்த ஒரு பதத்தை அல்லது பதங்களைத் தருவ தாகும்; உதாரணமாக, "நிராகரித்தல்' என்பதற்குச் சமபதவரைவிலக்கண முறையில் ஏற்க மறுத்தல் எனப் பொருள்படுவது' என இலக்கணம் வரை யப்படுகிறது. மொழி பெயர்ப்பு முறை சமபதவரைவிலக்கணத்தின் ஓர் விசேட வகையாகும்- சப்தம்' என்பது "ஒலி" எனும்போது கருதப்படுவது என அதன் சமபதவரைவிலக்கணம் அமையும்.
1. Stebbing. op. cit., p. 427. 2. u Trstašas, W. E. Johnson, Logic, Vol. 1. Ch. VII. and VIII.
ܢܸܕ

வரைவிலக்கண விதிகள் 53
(8) விரித்தன்முறை வரைவிலக்கணம் என்பதில், இலக்கணம் வரையப்படும் பொருளின் தன்மைகளை உடையவை என அநேக பொருள்கள் காட்டப்படு கின்றன. இம்முறையில் ஓர் குறிப்பிட்ட இயல்புடைய பொருள்களைக் காட்டுதல் வேண்டுமாதலால், இங்கு கருத்துக்குறிப்பு அகலக்குறிப்பு எனும் இரண்டும் அறியப்பட்டிருத்தல் வேண்டும். ஆகவே இது சுட்டுமுறை வரைவிலக்கணம் சமபதவரைவிலக்கணம் என்பனவற்றிலும் சிறிது கடினமானதாகும் ; அவை இரண்டிலும் கருத்துக்குறிப்புப் பயன்படுவதில்லையாதலால்.
இவை யாவும் உண்மையில் வரைவிலக்கணம்' எனும் பதத்திற்குத் தரப் பட்ட வேறுபட்ட பொருள்களே யொழிய, வரைவிலக்கணவகைகள்' அல்ல.
4. வரைவிலக்கண விதிகள்-செம்மையானவோர் வரைவிலக்கணம் பின் வரும் விதிகளுக்கு அமைந்ததாய் இருத்தல் வேண்டும்.
1. இலக்கணம் வரையப்படும் பதத்தின் கருத்துக்குறிப்புக்கு அதிக
மாகவோ குறைவாகவோ வரைவிலக்கணத்திற் கூறலாகாது. 2. தெளிவற்ற அல்லது அலங்காா மொழி நடையில் வரைவிலக்கணம்
அமைதலாகாது. 3. வரைவிலக்கணம் வெறுமனே கூறியது கூறலாய் அமையலாகாது. 4. அதன் பொருள் முழுவதுமே மறையாயிருந்தாலல்லாது, அது மறையுருவத்
தில் அமைதலாகாது. இவ்விதிகள் யாவற்றையும் ஒரு வசனத்திற் சுருக்கிக் கூறலாம்-வரைவிலக் கணத்தின் உள்ளுறை (1) போதியதாயும் திட்டவட்டமானதாயும் இருப்பதோடு (2) அதன் கூற்றுக் கூறியது கூறலாகவோ மறையாகவே இராது தெளிவாக இருத்தல் வேண்டும்.
இனி இவ்விதிகள் ஒவ்வொன்றையும் சற்று விரிவாக ஆராய்வோம். விதி 1. ஓர் வரைவிலக்கணம், பதத்தின் கருத்துக்குறிப்புக்குப் புறம்பானவற்றையும் தருவதெனின், பதத்தின் தடத்தப் பண்புகள் அல்லது உடைமைகளிற் சில வற்றையும் அது உள்ளடக்கியதாய் இருத்தல் வேண்டும்.
கருத்துக்குறிப்போடு உடைமைகள் சேர்க்கப்பட்டிருப்பின், பகத்தின் அக லக்குறிப்பளவே வரைவிலக்கணக்கிற்கும் அகலக்குறிப்பிற்கும், ஆனல் மேல திகமான இப்பண்புகளை வரைவிலக்கணக்கிற் சேர்க்கல், இவையும் உண்மை வரைவிலக்கணத்திற்கு இன்றியமையாதவை எனும் எண்ணம் எழ இடமளிக் கும். இதனல் இவ்வுடைமைப் 1ண்புகளை மட்டும் கொண்டிாாது வனப் பண்பு கள் யாவற்றையும் கொண்டுள்ள பிறவகைப் பொருள்கள் எனக் கொள்வதற்கு இடமுண்டாகிறது; ஆனல் இது உண்மையாகாது. மூன்று சமபக்கங்களையும், மூன்று சம கோணங்களையும் கொண்ட முக்கோணமெனச் சமபக்கமுக்கோனக் களுக்கு வரைவிலக்கணம் தரப்பட்டால், இது சமபக்கமுக்கோணங்கள் யாவற் அறுக்கும் முற்முகப் பொருந்துவது என்பதோடு பிற உருவம் எதற்கும் பொருந் கவும் மாட்டாது எனினும் செம்மையான வரைவிலக்கணமன்று. மூன்று சமபக்கங்களைக் கொண்ட, ஆனல் மூன்று சமகோணங்களைக் கொண்டிராத

Page 37
5封 வரைவிலக்கணம்
முக்கோணங்கள் இருத்தல் சாத்தியமென எண்ண இது இடமளிக்கிறதாத லால். இத்தகைய வரைவிலக்கணங்களெல்லாம் மிகைபடக் கூறுவனவாதலால், சுருக்கமும் திட்டவட்டமும் அற்றனவெனலாம்.
தடத்தப் பண்பொன்று ஒர் பதத்தின் கருத்துக்குறிப்போடு சேர்த்து அதன் வரைவிலக்கணத்தில் தரப்பட்டால், அது பெரிய தவருகும். இங்கு வரைவிலக் கணமானது, இலக்கணம் வரையப்படும் பதத்தின் அகலக்குறிப்பு முழுவதை யும் குறிக்காது ; பதத்தினுற் குறிக்கப்படும் பொருள்களிற் சிலவே இம்மாறு பண்புகளை உடயனவாதலால். ஆகவே இங்கு வரைவிலக்கணம் மிகக் குறுகிய தாம். உதாரணமாக, மூன்று சமபக்கங்களையுடைய ஒரு தள நேர்க்கோட்டு ருவம் என முக்கோணத்திற்கு வரைவிலக்கணந் தரப்பட்டால், வரைவிலக் கணம் மிகக் குறுகியதாகிவிடுகிறது. முக்கோணங்கள் எனச் சரியாக வழங்கு வனவற்றில் ஒரு சிலவற்றிற்கே இது பொருந்துமாதலால். சமபக்கங்களுடைய' என்பதே, சமபக்கமுக்கோணங்களை ஏனை முக்கோணங்களிலிருந்து வேறு படுத்திக் காட்டும் தனிவேற்றுமையாகும். ஆகவே அது முக்கோணங்கள் எனும் சாதிக்கு ஓர் தடத்தப் பண்பேயென்க.
அதேபோல, வேலையாள் என்பதற்கு, கூலிக்கு உடலால் வேலைசெய்பவன் என வரைவிலக்கணம் தரப்பட்டால், அது மிகக் குறுகியதாகி விடுகிறது; அடி மைகளை வேலையாள் ' எனும் வகுப்பில் அது சேர்க்காது விடுவதால்,
இனி, வரைவிலக்கணமானது, கருத்துக்குறிப்பிற் குறைந்த உள்ளடக்கத் தைக் கொண்டதாயின் அது மிகவும் விரிந்ததாகிவிடுகிறது; இலக்கணம் வரை யப்படும் பொருளின் அலகக்குறிப்பிற் சேராதனவற்றிற்கும் அது பொருந்து மாதலால். மூன்று பக்கங்களையுடைய, ஒருதள, நேர்க்கோட்டுவரும் எனச் சம பக்கமுக்கோணங்களுக்கு வரைவிலக்கணம் தரப்படின், அது எல்லா முக்கோ ணங்களுக்கும் பொருந்துவதாகிவிடுகிறது. அதாவது இனத்தை மட்டும் குறிப் பதற்குப் பதிலாகச் சாதி முழுவதையும் அது குறிக்கிறது. ஆகையால் இத்த கைய வரைவிலக்கணம் பொருந்தாது.
ஆகவே எல்லா வரைவிலக்கணங்களிலும் அகலக்குறிப்பு, இலக்கணம் வரை யப்பட்ட பதத்தின் அலகக்குறிப்பிற்குச் சமமாய் இருத்தல் வேண்டும். கருத் துக்குறிப்பு முழுவதையும் கூறுவதாலும், கருத்துக்குறிப்புக்குப் புறம்பான எதையும் கூருது விடுவதாலுமே அத்தகைய வரைவிலக்கணங்களைப் பெறுதல் கூடும்.
விதி 2. வரைவிலக்கணம் தெளிவாக அமையாது விடின், தெரியாதவொன்றை அதேயளவு தெரியாத அல்லது மிகத் தெரியாத வொன்ருல் விளக்கும் வழு ஏற் படுகிறது. ஒழுங்கு வெளிகொளக் குறுக்கிழைத்த சாலக்காழகம் என வலையை யும், பைத்தியம் என்பது ஒரு வகையான பித்தலாட்டம் எனவும் நாவன்மை என்பது கிளவி மேன்மை எனவும் வரையறைசெய்வது அவற்றை மேலும் தெளி வுபடுத்துவதாகாது என்பது உறுதி.
அலங்காரமொழி நடையில் தரப்படும் வரைவிலக்கணங்களும் இவ்வழுவின் பாற்படுவனவே. "சிங்கம் விலங்குகளின் வேந்தன்', ‘உணவு உயிர்க்கு ஊன்று

வரைவிலக்கண விதிகள் 55
கோல்' வறுமை வளத்திற்கு வித்து' என்பனபோன்றவையும் இலக்கணம் வரையப்படும் பதங்களை எவ்வகையிலும் விளக்குகின்றன எனக் கூறமுடியாது. ஆனல் ஒரு குறிப்பிட்ட துறையில் வரும் ஓர் பெயர், அத்துறையிற் பயிலா தார்க்கு விளங்காத முறையில் வரைவிலக்கணம் தரப்படும்போது, அது இவ் வகையில் வழுவெனப்படமாட்டாது. உதாரணமாக, கூம்புவளைவியலில், அடிக் குச் சமாந்தரமான கூம்பின் வெட்டுமுகம் என வட்டத்திற்கு வரைவிலக்கணம் தரப்படுகிறது. வரைவிலக்கணத்தின் இயல்பின்படி, அதில் உள்ள பதங்களை விளங்கிக்கொள்வதற்கு வேண்டிய அறிவு அதனைக் கையாள்வோருக்கு உளது என எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது.
விதி 3. கூறியது கூறன்முறையில் அமையும் வரைவிலக்கணம் வரைவிலக் கனச் சக்கரம் எனப்படும்.
ஒரு பதத்தை அதனுல் அல்லது அதன் சமபகத்தினுல் 'விளக்குவது' அப்பதத்தைப் பற்றிய எமது அறிவை எவ்வகையிலும் கூட்டாது என்பது தெளிவு. ‘உண்மையென்பது வாக்கிலும் செயலிலும் மெய்யுடைமை' எனக் கூறுதல் 'உண்மை, உண்மை ஆம்' எனக் கூறுதற்குச் சமமே. இத்தகைய ஓர் விளக்கம் முன்பு தெரியாத ஓர் பதத்தின் பொருளை எமக்கு உணர்த்த உத வினலும் இலக்கணம் வரையப்படும் பொருளின் இயல்பைப்பற்றி எமக்கு எது வும் கூறவில்லை யெனலாம். ஆகவே அளவையியல் நோக்கில் அது முற்றிலும் பய னறறது.
தமிழில், தனித்தமிழ்ச் சொற்களோடு ஆரியக்கலப்பினல் வந்த சொற்களும் பலுவுளதாதலால் சமபதச்சொற்கள் அநேகம் உள. இதனுல் வரைவிலக்கணச் சக்கரங்கள் உண்டாதற்கு அநேக வாய்ப்புக்கள் உளவெனலாம். ஆனல் இது தமிழில் மட்டும் நிகழ்வதொன்றன்று. உபவெக்கு என்பார் மாசு (MAASS) எனும் செருமானிய எழுத்தாளரது நூலொன்றிலிருந்து பின்வரும் பகுதியை எடுத்துக்காட்டுகிருர் :
" ஓர் உணர்ச்சி அதன் தன்மைக்காகவே விரும்பப் படின் அது இன்பமானதாம்’ ‘நாம் ஏதாவது ஓர் வகையில் நல்லதெனக் கருது வதையே விரும்புகிறேம்: 'இன்பம் தரக்கூடியன போற் காணப்படுபவற்றை யும் இனியனவற்றையும் நல்லவையென எமது உணர்வு எடுத்துக்கொள்கிறது. எமது விருப்பங்கள் இனிய உணர்ச்சிகளின் அடிப்ப.ை யில் எழுவன. இங்கு இனிய உணர்ச்சி விருப்பத்தினுல் விளக்கப்படுகிறது. பின்னர் விருப்பம் இனிய உணர்ச்சியால் விளக்கப்படுகிறது'. இவ்வுதா பணத்திலுள்ள மூன்று வாக்கியங் களும் நூலின் மூன்று வேறுபட்ட பகுதிகளிலிருந்து எடுக்கப்பட்டவை. இவை போன்ற நீண்ட, சிக்கலான வரைவிலக்கணங்களிலேயே பொதுவாக இச்சக்கா வியல்பு காணப்படுகிறது. ஆணுலும் சாதாரணமாக 'வாழ்வென்பது உயிர்ப்புச் சத்திகளின் தொகுதி விசை என்பது இயக்கச்சத்தி 'மனிதன் என்பவன் மக்கள் கூட்டத்தில் ஒருவன்' என்பது போன்ற வரைவிலக்கணங்களை' க்
காண்கிமுேம். 'உப அத்தியட்சகுரு என்பவர் உப அத்தியட்சகுருவின் கடமை
1. Logic, ஆங்கில மொழிபெயர்ப்பு, ப. 170,

Page 38
56, வரைவிலக்கணம்
களைச் செய்பவர்' என ஓர் திருச்சபைச் சான்றேர் ஒருகால் தந்த வரைவிலக் கணம்-அவர் வேண்டுமென்றே நகைச் சுவைக்காக அவ்வாறு கூறிஞர்-வாை விலக்கணச் சக்கரத்திற்கு நல்லவோர் உதாரணம்.
தனக்கெனத் தனியாகவோர் பெயரில்லாது, தனது சாதிப்பெயரோடு வரை யறுக்கும் பண்பொன்றைச் சேர்த்துக்கூறும் முறையில் வழங்கும் இனங்க ளுக்கு, வரைவிலக்கணம் தரும்போது சாதிப்பெயர் அதிற் காணப்படின் அது கூறியது கூறலெனும் வழுவாகாது. உதாரணமாக, சமபக்கமுக்கோணமென் பது, சமமான பக்கங்களைக் கொண்ட முக்கோணத்தையே என்பது இவ்வகை யில் வழுவாகாது. ஏனெனில் தனக்கெனத் தனிப்பெயரில்லாத சமபக்கமுக் கோணம்' எனும் இனம், முக்கோணம் எனும் சாதியில் உள்ள ஏனை இணை இனங்களிலிருந்து, ' சமபக்க' எனும் வரையறுக்கும் அடைமொழியைச் சேர்ப் பதன் மூலமே பிரித்துக் காட்டப்படுகிறது. இவ்வரைவிலக்கணத்தைத் தருமுன் னர் முக்கோணம் எனும் சாதியின் வரைவிலக்கணம் இயூக்கிளிட்டால் தரப் பட்டது என்பதையும் கவனிக்க. ஆகவே முக்கோணம் எனும் பதம், சமபக்க முக்கோணத்தின் வரைவிலக்கணத்தில் வரும்போது, சாதிப்பெயரைக் குறிக்க வருகிறதேயொழிய இலக்கணம் வரையப்படும் பொருளைக் குறிக்கவன்று; ஆகவே இவ்வரைவிலக்கணம் சாதியும் தனிவேற்றுமையும் வழி வந்த வரை விலக்கணம் என்பதைச் சந்தேகிக்க வேண்டியதில்லை.
இந்த விதியிலிருந்து ஏலவே நாம் குறிப்பிட்ட ஓர் உண்மை பெறப்படுகிறது. எளிய தனிப்பண்புகளை வகுமுறைப்படி வரையறை செய்ய முடியாது ; அதனை அதனலேயே அல்லது சமபதம் ஒன்றின்மூலமே விளக்க முடியும். உதாரண மாக வெண்மை என்பதை வகுமுறைப்படி வரையறை செய்ய முடியாது.
விதி 4. மறை உருவத்திலமைந்த வரைவிலக்கணங்கள், மறைக்கருத்துக் களின் பெயர்களுக்குத் தாப்படும்போது விரும்பக்கக்கன ; அல்லாதபோது, அவை உடன்பாட்டுருவத்தில் அமைந்த வரைவிலக்கணங்களளவு திருத்திகர மானவையல்ல.
உதாரணமாக அந்நியன் என்பதை எமக்குத் தெரியாதவன் என வரையறை செய்யலாம் ; “அந்நியன்' என்பது இம்மறைப்பண்பையே கனிவேற்றுமையா கக் கொண்டதாதலால். ஆனல் தீமை என்பதற்கு நன்மைக்கெதிரானதெனவோ, திரவம் என்பதற்கு திண்மமாயோ, வாயுவாகவோ இல்லாதது எனவோ ‘இலக் கணம்வரைவது ' குறித்த வகுப்புக்களின் கருத்துக்குறிப்பைத் தந்து அப்பதங் களின் பொருளைத் தருவதாகாது; இவ்வகையில் அப்பதங்களின் கருத்துக் குறிப்பல்லாதனவே கூறப்படுகின்றன. இம்முறையில் எமக்கு நேரான பொருள் எதுவும் தரப்படுவதில்லை என்பதோடு, மயக்கம் ஏற்படுதற்கும் வழி ஏற்படுகி Pது. ஒரு பொருள் இத்தகையதன்று என மட்டும் கூறுவது, அப்பொருள் எத் தகையது என்பது பற்றிய தெளிவான அறிவைத் தருவதாகாது.
மறைக்கருத்துக்களுக்கெதிராகத் தரப்பட்ட, அவற்றின் தெளிவின்மை பற் றிய கண்டனங்கள் யாவும் மறைவரைவிலக்கணங்களுக்கும் பொருந்துவனவே.
1. ஒப்பிடுக பக்கம் 34

வரைவிலக்கண விதிகள் 57
சமாந்தர நேர்க்கோடுகளுக்கு “ ஒரே தளத்தில் அமைந்தனவும், இரு வழி களிலும் எவ்வளவுக்கு நீட்டினும் சந்தியாதனவுமான கோடுகள் ' எனவும், புள் ளிக்கு ' பகுதிகள் இல்லாததும் அளவு இல்லாததுமான ஒன்று' எனவும் இயூக் கிளிட்டு வரைவிலக்கணங்கள் தந்தபோது அவர் இவ்விதியை மீறினர். வரை விலக்கணத்தின் கூற்றுப் பற்றிய இவ்விதி உண்மையில் முதல் விதியில் உட் கிடையாகவுளது ; ஏனெனில் உடன்பாட்டுப் பதமொன்றின் கருத்துக் குறிப்பு மறையுருவத்தில் தரப்பட முடியாததாகும்.

Page 39
அத்தியாயம் 6 வரைவிலக்கணப் போலி
1. போலியின் பொது இயல்பு- போலியெனும் சொல்லும் இற்றைநாட் பொதுப் பேச்சில் மற்றைப் பல சொற்களைப் போல் நல்வரையறையின்றிக் கையாளப்படுகிறது. இதனுல் சிலர் எந்தப் பொய்க்கூற்றையும் இதனுள் அடக்கி விடுகின்றனர். ‘மனிதர் தலையால் நடப்பவர் எனின் அதை அவர் தெளிவான ஒர் போலி என்பர் வேறு சிலர் பொய்யான நம்பிக்கைகளையும் அல்லது வேறு மனக்கலக்கங்களையும், அவை எவ்வாறு தோன்றினவாயினும், அதில் அடக்கு வர். எனினும் அப்பதத்தை மிக்க வரையறுத்து உபயோகித்தல் நன்று. ஒரு மனமுற்கோட்டத்தை அல்லது சும்மா ஒரு தவருன கூற்றினைப் போலியென் ஞது விடுதல் நன்று ; ஆயின் மறைத்தும் மறையாததுபோலிருக்கும் தருக்க விதிக்குற்றங்களை மட்டும் இச்சொல்லால் சுட்டல் நன்று. போலியென்பது வலிது போலான தோற்றம் ஒன்றில் காந்திருக்கும் தருக்கத்தத்துவப் பிறழ்வு.
அளவையியல் விதிகள் உள்ள இடங்களிலெல்லாம் அவற்றை மீறும் வாய்ப் பும் உண்டு. எனவே, வலிமையற்ற வரைவிலக்கணம், பிரிப்பு என்பனவற்ருல் ஏற்படும் எண்ணக்கருப்போலிகள், தீர்மானப்போலிகள், முறைப் போலிகள் ஒவ்வொரு வலிய அனுமானமுறையிடத்தும் வரும் போலிகள் எனப் பல்வகை யிலும் எழுதல் கூடும். இந்நெறிகள் யாவும், வேறுபட்ட அமிசங்கள் ஒவ்வொன் றிலும் வலியுறுத்தப்படுவதால் வேறுபட்டன போல் தோன்றுகின்றனவே யொழிய அடிப்படையில் வேறுபட்டனவல்ல என்பது கவனிக்கப்படவேண்டும். தீர்மானம் எவ்வாறு எண்ணக் கருவில் உட்கிடையாகி வரைவிலக்கணம், பிரிப்பு என்பவற்றில் சம்பந்தப்பட்டிருக்கிறதோ, அதேபோல, அனுமானத்தின் சாாம் தீர்மானத்திலுளது. ஆகவே அளவையியல் விதிகள் மீறப்படும்போதெல்லாம், உட்கிடையாகவோ, வெளிப்படையாகவோ கவருண அனுமானங்கள் ஏற்படு தற்கு வழியேற்படுகிறது; உட்கிடையான வழுக்களைக்கொண்ட அனுமானங்கள் பூரண உருவத்தில் உணர்த்தப்படும் வாதங்களில் உபயோகிக்கப்படும்போதெல் லாம், வெளிப்படையான அனுமானத்தின் விதிகள் மீறப்படுதற்கு வழி ஏற்படு கிறது.
நாம் இந்நூலிற் கூறப்போகும் ஒவ்வோர் அளவையியல் துறையிலும், சாதா ாணமாக ஏற்படக்கூடிய அளவையியல் வழுக்களை-அல்லது போலிகளை-இங்கு ஆராய்வோம். முதலில் எமது எண்ணக் கருக்களிலும், அவற்றை உணர்த்தும் பதங்களின் பிரயோகத்திலும் காந்துறையும் வழுக்களை எடுத்துக் கொள்வோம். 2. வரைவிலக்கண வழுக்கள்-வரைவிலக்கண விதிகளுக் கெதிரான குற் றம் ஒவ்வொன்றும், கையாளப்படும் பதத்தின் பொருளைப்பற்றிய தவமுன எண்ணத்தை ஏற்படுத்துவதன் மூலம் போலி உண்டாதற்குக் காரணமாகிறது. தெளிவு அல்லது போதிய நிர்ணயமில்லாததான சிந்தனை, அதன் நெறியில் எங் காயினும், உண்மையில் தவருன சிந்தனையாகப் பரிணமித்தற்கு மிகுந்த வாய்ப்
58

வரைவிலக்கண வழுக்கள் 59
புண்டு. ஆகவே, பிரயோகிக்கப்படும் பதத்தின் ஈரடியியல்பினுல் எழும் போலி கள் யாவும் அடிப்படையில் வரைவிலக்கண வழுக்களின் காரணமாக வருப வையே கையாளப்படும் பதம் ஒவ்வொன்றினது பொருளும் தெளிவுபடுத்தப் பட்டு விட்டவுடனேயே இத்தகைய போலிகள் நிகழ்வது அசாத்தியமாகிவிடு கிறது எனலாம்.
வரைவிலக்கணப்போலி எனும் பொதுத் தலைப்பின்கீழ், அரித்தோத்திலின் காலமுதல் அளவையியலில் வழமையாய்க் கூறப்படும் அநேக போலிகளையும் (இவற்றை இன்னமும் அவற்றின் மத்தியகால இலத்தீன் பெயர்களாலேயே குறிப்பிடுவது பொதுவழக்கு) குறிப்பாக தெளிவற்ற போதிய நிர்ணயமற்ற எண்ணக்கோளால் வரும் ஒர் போலியையும் தரலாம்.
(i) ஒருங்கிசையாப் பண்புகளை உட்படுத்தும் எண்ணக்கரு-ஒர் பதத்தின் பொருள் வெளிப்படையாகவும் தெளிவாகவும் சிந்தையிற் கொள்ளப்படும் போது, ஒருங்கிசையாப் பண்புகளை அதனுட் சேர்ப்பதென்பது இயலாத வொன்றே. ஆனல் எம் கருத்துக்கள் தெளிவாகவும் திட்டவட்டமாகவும் அமை யாதபோது இவ்வாறு நிகழ்வது அசாத்தியமில்லை. இவ்வாறுதான் ' பிரிக்கப் படமுடியாத சடப்பொருட்பகுதி"யென்பதுபற்றி வாதங்கள் எழுந்தன. இங்கு சடப்பொருள் உட்கிடையாக பிரிவு என்பதனையும் அதன்மூலம் பிரிக் கப்படுதன்மையையும் உணர்த்துமாதலால், சடப்பொருள்' ' பிரிக்கப்படாத் தன்மையோடு ஒருங்கிசையாது என்பதும் உட்கிடையாக உள்ளது. உண்மை யில் "பிரிக்கப்படமுடியாத சடப்பொருட்பகுதி என்பது சுயவிருத்தமான தாம். இவ்விடயத்தைப் பற்றிய தெளிவான அறிவு சிறிதும் இல்லாதவரே இத்தகையவோர் பதத்தை உபயோகித்திருக்கக்கூடும், தெளிவான சிந்தனை யில், சுயவிருத்தமான பண்புகளை யாருமே ஒன்முகக் கொள்ளமுடியாதாதலால். அன்றியும், ' வட்டத்தைச் சதுரமாக்குதற்கு 'ச் செய்யப்பட்ட அநேக வேறு பட்ட முயற்சிகளும், 'பொதுவளவின்மை' என்பது பற்றிய தவமுன கருத்தின் காரணமாய் எழுந்தவையெனலாம் ; இக்கருத்து உண்மையில் மிகச்சிறிய அளவு ஒன்றினுல் பொது அளவு காண்டல் கூடும் எனும் கருத்தையும் உட்படுத்திய வொன்றே.
அதேபோல, பலர் 'முடிவற்ற ' என்னும் பதக்கை மிக மிக எட்டியவோர் வரம்பில் முடிவடைவது எனும் பொருளிற் கையாள்கின்றனர்போலத் தோன்று கிறது. வேறுசிலர் 'நிக்கியமான ' என்பதற்கு மிக மிக நீண்டகாலத்திற்கிருப்பது எனப் பொருள் கொள்கின்றனர்; ஆல்ை காலம் என்னும் கருக்கே, முன் பின் எனும் கருத்துக்களைத் தன்னுள்ளடக்கியதாதலால் ஆரம்பம், முடிவு எனும் கருத்துக்களையும் ஏற்பதாகும். ஆகவே காலத்திற்கு அப்பாற்பட்ட எனும் பொருள் கொண்ட 'நித்தியமான ' எனும் சொல்லோடு இப்பொருள் முரண் பட்டவொன்றென்க.
(ii) asai QuirC9L’ur6) (Aequivocatio or Homonymia) --கவர்பொருட் பாட்டுப் போலி என்பது இரண்டு அல்லது இரண்டுக்கு மேற்பட்ட பொருள் களைத் தரக்கூடிய பதத்தைப் பிரயோகிப்பதால் ஏற்படுவதாகும். இதன் அடியை

Page 40
60 வரைவிலக்கணப் போலி
ஆராய்ந்தால், பதத்திற்குச் சமமான எண்ணக்கரு தெளிவும் நிர்ணயமும் அற்றது என்பது இதன் உட்கிடை. அதாவது இது ஒர் வரைவிலக்கண வழு வாகும். ஈசடியியல்பையுடைய பதத்தை உபயோகிப்பவரே உண்மையில் இவ்வழு விற்குச் சிலவேளைகளிற் கருத்தாவாயிருக்கலாம். சிலவேலைகளில் இது ஓர் போலி நியாய உத்தியாகப் பயன்படுத்தப்படுவதும் உண்டு. அதாவது அப்பதத்தைக் கையாள்பவர், தான் அதை இரண்டு அல்லது மேற்பட்ட கருத்துக்களிற் கையாள்வதைப் பிறர் உணர்ந்துகொள்ளார்கள் என்ற நம்பிக்கையில் வேண்டு மென்றே அவ்வாறு செய்வதுண்டு.
பழைய அளவையியலாளர்கள் அடிக்கடி தரும் ஒர் உதாரணம் பின்வருவது" ஓர் பொருள் முடிவடைவது அது பூரணமாகும்போது ; வாழ்க்கை முடி வடைவது மரணத்தில் , ஆகவே வாழ்க்கை பூரணமாவது மரணத்தில் ". இங்கு முடிவடைதல் என்பது முற்முகச் செய்தல் எனும் பொருளிலும், இறுதியாய் இல் லாது போதல் எனும் பொருளிலும் கையாளப்பட்டிருக்கிறது. ஓரிடத்தே உண் மையாய் வருவது மற்ற இடத்திற் பொருத்தமற்றது என்பது தெளிவு. அதே போல “அறிவு ஆற்றலாகும் ; காண்டல் அறிவு ஆகும் ; ஆகவே காண்டல் ஆற்ற லாகும் ” என்பதில் அறிவு என்பது இருபொருள்களில் உபயோகிக்கப் பட்டுள்ளது.
இவை போன்ற உதாரணங்களில் வழுவெளிப்படையாகத் தோன்றுகிறதாத லால் இத்தகைய குற்றங்கள் அதிகம் நிகழா எனக் கூறலாம். ஆனல் போலி களைப்பற்றி எழுதுபவன், தன் உதாரணங்களிற் சிலவற்றையாவது, ஒவ்வொரு வாசகனும் பார்த்தமாத்திரமே போலி எங்குளது எனக் காணத்தக்க இயல்பு டையனவாகவே தேர்ந்தெடுப்பான் என்பதை நினைவுகூர்தல் வேண்டும். அன்றி யும் ஓர் வாதத்தை, மிகவும் எளியதாக்கி, அதன் செம்மையான அளவையியல் உருவத்தில் தரும்போது அதிலுள்ள வழுவைக் காண்டல் எளிகே. ஆனல் சிக்க லானதும் நீண்டதுமான ஓர் வாகத்தில் எடுகற்றுக்களும் ஒரே இடத்திலல்லா மல் வெவ்வேறு இடங்களில் காப்படும்போது இக்தகைய வழுக்களைக் கண்டு பிடித்தல் அத்தனை எளிதன்று எனலாம்.
சொற்களின் ஈரடியியல்பு காரணமாக எழும் போலிகளே மிகச் சாதாரண மாக நிகழ்பவை. பேக்கன் அழகாகக் கூறுவதுபோல “தமது சிந்தனை சோற் களை ஆள்கிறதென மனிதர்கள் நம்புகிருர்கள்; ஆனல் சொற்களும் மாற்றுவினை யுடையவாகிச் சிந்தனைமீது தமது செல்வாக்கைப் பிரயோகிக்கின்றன என்பது
உண்மையே'.
ஈரடியியல்பு ஏற்படுவதற்கு ஓர் முக்கிய காரணம், முன்பு வழங்கிய பொருளி லிருந்து வேறுபட்டவோர் பொருளில் இப்போது வழங்கும் ஓர் சொல், பழைய வழக்கோடு சேர்ந்த சில கருத்துச்சாயல்களையும் கொண்டிருத்தல் என்பர். ஆங் கிலத்தில் இதற்கு அநேக உதாரணங்களுள. தமிழில் உதாரணங்கள் நிகழ்ந்த விடத்துக் கண்டுகொள்க. நாற்றம் என்பது பண்டு நல்லதைக் குறிக்க இன்று கெட்ட மணத்தைக் குறிப்பதைக் காண்க. V
1. Novum Organum, l. 59.

வரைவிலக்கண வழுக்கள் 6.
ஒரு சொல்லின் வரலாற்றுக் குறிப்பிற்கும் தற்போது வழக்கிலிருக்கும் குறிப் பிற்கும் இடையேயுள்ள வேறுபாடு எப்போதும் போலி ஏற்படுதற்கு வழியாய் அமையும் எனலாம். ஒரு சொல்லின் பொருள் பற்றிய வாதத்தில், ஆதிக் குறிப்மை ஆதாரமாகக் காட்டல் செல்லுபடியாகாது ; தற்ப்ோது வழக்கிலிருக் கும் பொருளே முடிவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படவேண்டும்.
விஞ்ஞான - அதாவது செம்மையான - சிந்தனைக்கு நன்கு நிர்ணயிக்கப் பட்ட பதங்களைப் போல உதவுவன பிறிதொன்றுமில்லை எனலாம். தற்போதைய சமூகவியல்துறைகளில் நன்கு நிறுவப்பட்ட செம்மையான கலைச்சொற்ருெகுதி யொன்றில்லையாதலால், இத்துறைகளில் கவர்பொருட்பாட்டுப் போலிகள் நிகழ் தற்கு அதிக வாய்ப்புண்டு.
இயற்கை யெனும் சொல் இத்தகைய வழுக்கள் அநேகம் உண்டாதற்குக் காரணமாயிருந்துள்ளது. உதாரணமாக இயற்கைமுறைக் கல்வி யென்முற். பொருள் என்ன ? பதினேழாம் நூற்முண்டில் வாழ்ந்த கோமேணியசு எனும் எழுத்தாளன், புற உலக நிகழ்ச்சிகளிலிருந்து தன் விருப்பப்படி கொண்ட உவ மானங்களுக்கேற்பவமைந்தவோர் கல்விமுறையென இதற்குப் பொருள் கற்பித் துக் கொண்டான். குரியன் உலகப்பொருள்களை, ஒரு மரம், ஒரு விலங்கு என ஒவ்வொன்முகக் கவனிப்பதில்லை - உலக முழுவதையும் அது ஒளியூட்டி வெப்ப மாக்குகிறது; ஆகவே ஒரு வகுப்பிற்கு ஓர் ஆசிரியர் இருந்தாற் போதுமென அவன்” வாதித்தான். ரூசோ ‘இயற்கை ' என்பதற்கு மனிதனது ஆரம்பநிலை யெனப் பொருள் கொண்டானதலால், ‘இயற்கைமுறைக் கல்வி' என்பதற்கு இயன்ற வரைக்கும் நாகரிகமடையாத மனிதரது நிலைக்கு மீளல் எனப் பொருள் கொண்டான். சிறுபிள்ளைத் தனமான பிழைகளுக்கு அவை இயற்கையானவை' எனத் தரப்படும் விளக்கத்திற்கு அடிப்படையாயுள்ளது இத்தகையவோர் விளக்கமே. ஆனல் பிளேட்டோவும் இக்கால இலட்சியவாதிகளும், மனித னது உண்மை இயற்கையை நாகரிகத்திற்கு இதுவரை எட்டாத, அநேக கால வளர்ச்சிக்குப் பின்னரே எட்டக்கூடியவோர் இலட்சியத்திற் காண முயல்வார் கள். அவர்கள், ‘இயற்கைமுறைக் கல்வி யெனின், உளநூல் வல்லார் காட்டுமள விற்கு, அவர் காட்டும் வழியில், இவ்விலட்சியத்தை நோக்கிச் செல்லத் துணை
செய்தல் எனப் பொருள் கொள்வர்.
ஓர் எழுத்தாளர் அல்லது பேச்சாளர் ஒரு பதத்தைத் திட்டவட்டமான ஒரு விசேட பொருளில், உணர்ந்து கொள்ளப்படுவதற்கு எவ்வகைய நடவடிக்கையு மெடாமல் உபயோகிப்பதும், கவர்பொருட்பாட்டுப் போலி நிகழ்வதற்கு ஓர் முக்கிய காரணமாகும். 'மிகவும் முக்கியமான சொற்களின் பொருளை அவற்றை முதலில் உபயோகிக்கும்போதே தராது விடின் இத்தகைய போலி நிகழ்வதைத் தவிர்ப்பது மிகவும் கடினம்' என டி மோகன் கூறுகிருரர். “சொற்களின் பொருளை நிர்ணயிக்கும் உரிமை தமக்கேயுளது எனவும் தம் கருத்திலிருந்து வேறுபடுவோர் அவ்வளவில் தவறு செய்வோரே எனவும் கருதுபவர்போல எழு
1. Great Didactic, Ch. 19.

Page 41
62 வரைவிலக்கணப் போலி
தும் எழுத்தாளர்கள் அநேகர் உளர். நான் குறிப்பிடும் எழுததாளர், சொற்கள் அவற்றில் உள்ள எழுத்துக்களின் உதவியாற் பொருள்களைச் சித்தி ரித்துக் காட்டுவன என நினைக்கின்றனர்”.
அளவையியல் வழிநோக்கும்போது சிலேடைகள் யாவும் இவ்வகைப் போலிக்கு உதாரணங்களே. தாசீ பொன்னிக்குக் கம்பன் அடிமை என்பது பற்றி எழுந்த கதையை நோக்குக.
கவர் பொருட்பாடு ஏற்படக்கூடிய வாய்ப்புக்கள் யாவற்றையும் இங்கு தருதல் சாத்தியமில்லை. வாசகர் தாமே அவை நிகழும்போது கண்டுகொள்வர். தனிச் சொற்களினலல்லாமல் ஓர் சொற்ருெடரின் பிரயோகத்தில் எழுவதான, இன் லும் ஒரு போலியை மட்டும் நாம் இங்கு கவனிப்போம். சொற்கள் இணைந்திருக் கும்போது, தனித்தனியேயுள்ள தமது பொருள்களை வெறுமனே கூட்டுவதால் மட்டும் பெறமுடியாத ஓர் சேர்க்கைப் பொருளைப் பெரும்பாலும் பெறுகின்றன. அதாவது ஒரு சொல்லின் குறிப்பு ஓரளவிற்கு அது நிகழும் சந்தர்ப்பத்தைப் பொறுத்ததென்க. 'ஒருவன் மிகக் குறைந்த நேரத்தில் ஓர் பாலத்தைக் கடப்ப தாகப் பணயம் வைக்கிமுன் , பின்னர் ஓர் வீதியைக் கடப்பதுபோல, அதாவது பாலத்தின் அகலத்தைக் கடந்து தனது பணயத்தை மீட்கிருன், இங்கு பொது வாக கடப்பதென்பதற்கு அகலத்தால் அதாவது குறைந்த அாரத்தாற் செல்லல் என்பதே பொருள் எனினும், ' பாலத்தைக் கடத்தல்' என்பது உட்கிடையாயும் சில சொற்களைக் கொண்டதாகும். பாலமிடப்பட்டிருக்கும் ஆற்றைக் கடத்தல் என்பதே அதற்குப் பொருள். இதுவே 'பாலத்தைக் கடக்கல் : :ேகன் பொதுவான பொருளாகும்; பொதுவானதும் பிரசித்தமானதுமான பொருளே எப்போதும் செவ்விய பொருளெனக் கொள்ளப்படும்.'"
(iii) Gaftës 9/sofijGuta6) (Figura Dictionis)-அரித்தோத்திலது காலத் தில், ஒத்த உருவத்தையுடைய சொற்கள் ஒத்த பொருளே உடையனவாயிருக் தல் வேண்டுமெனக் கருதுவதால் எழக்கூடிய ஓர் போலி நியாயத்தை இது குறித்தது. உதாரணம், பொயற்ற (Poeta) என்பது பெண்பாலைச் சேர்ந் தது; இவ்வாறு முடியும் பெரும்பாலான இலத்தீன் சொற்கள் பெண்பாற் பெயர் களே. மில் எழுதிய பயன்பாட்டுவாதம் (Utilitarianism) எனும் நூலிற் காணப்படும் பிழையான வாதமும் இவ்வகைப் போலியின் பாற்படுவதுபோற் காணப்படுகிறது. “ஒரு பொருள் காணக்கூடியது என்பதற்குத் தரக்கூடிய ஒரே ஒரு நிரூபணம் மக்கள் அதைக் காண்கிருரர்கள் என்பதே. ஓர் ஓசை கேட் கக்கூடியது என்பதற்குத் தரக்கூடிய ஒரே நிரூபணம் மக்களுக்கு அது கேட்கி றது என்பதே. அதே போல எதுவும் விரும்பக் கூடியது என்பதற்குத் தரக்கூடிய ஒரே ஒரு ஆதாரம் மக்கள் உண்மையில் அதை விரும்புகிருரர்கள் என்பதே என நான் எண்ணுகின்றேன்.” இங்கு ‘விரும்பக் கூடியது' என் பதன் பொருள் காணக்கூடியது ' கேட்கக் கூடியது' என்பனவற்றிற்கொப் பான பொருளை உடையது என மில் எடுத்துக் கொள்கிருரர். ஆனல் காணக்கூடி
l, Formal Logie, pp. 246-7. 2. அந்நூல், 246.

வரைவிலக்கண வழுக்கள் 63
யது ' என்பவை வெறுமனே கண்ணுக்குப் புலப்படக்கூடிய செவிக்குப் புலப் படக்கூடிய’ எனவே பொருள்படுகின்றணி. ஆனல் 'விரும்பக்கூடியது' என்பது
விரும்பத்தக்கது ' எனும் பொருளைக் கொண்டது.
இனி வேற்றுமை உருபுகள் போன்ற இலக்கண இயல்புகளைத் தவருகப் பயன் படுத்துவதாலும் சில போலிகள் எழுகின்றன. இவை யாவும் அடிப்படையில் கவர்பொருட்பாட்டுப் போலியின் பாற்படுவன எனலாம். உதாரணமாகச் சொற்பொருள் என்னும் சொற்ருெடருக்கு உள்ள வெவ்வேறு பொருள்களை நோக்குக (நன்னூல்).
சொல்லணிப் போலியெனும் வகையின் கீழ் அடங்குவனவற்றில் மிகவும் பிரதானமானவை, ஓரடிச் சொற்களை ஒரே அடியிலிருந்து பிறந்தவெவ்வேறு சொல்வகைகளாகப் பிரயோகிப்பதால் எழுவன. கலாநிதி டேவிசு என்பார் கூறுவது போல, இவை எப்போதும் ஒத்த பொருளில் வருவதில்லை. உதாரண மாக பெருக்கல், பெருக்கம், பெருக்குதல் என்பவற்றையும் கூடுதல், கூட்டல், கூட்டம் என்பவற்றையும் காண்க. விளக்கு, விளக்கம் விளக்குதல் என்பனவும் இத்தகையனவே. 'பலமான குடிவகைகளை அருந்துவது பலத்தைத் தரும் எனும், சாதாரண மக்கள் சிலரது கருத்து மில்லினல் இவ்வகைப் போலிக்கு உதாரணமாகத் தரப்படுகிறது. இங்கு காரியம், அதன் காரணத்தைப்போன்ற தாய் இருத்தல் வேண்டும் எனக் கருதும் ஓர் போலியும் சேர்ந்துள்ளது. இத் தகைய நம்பிக்கையையுடைய மனிதர்கள், கலாநிதி டேவிசு கூறுவதுபோல பலமான நஞ்சுவகை யொன்றையும் அருந்திப் பார்த்தல் வேண்டும் ; உண் மையில் மது அருந்தாதோரிற் சிலர், மது அருந்துபவர்கள் செய்வது இதனையே எனக் கூறுவர். இப்போலியும் இதற்கு முந்தியதைப்போல வரைவிலக்கணவிதி கள் மீறப்படுவதன் மூலம் எழுவதொன்றே. செம்மையாக இலக்கணம் வரை யப்படாத பதம் நியாயத்தொடைவழி அனுமானத்திற் கையாளப்படும்போது நாற்பதப்போவி ஏற்படுகிறது.
(iv) வரையில் கூற்றிலிருந்து வரையுடைய கூற்றைக் கொள்ளலும் வரை யுடைய கூற்றிலிருந்து வரையில் கூற்றைக் கொள்ளலும்-ஒன்றுக்கொன்று மறு தலையான இப்போலிகளின் இயல்பு, தலைப்பிற் காட்டப்பட்டுளவாறு மயங்கு வதே. ஒரு விடயத்தைப்பற்றிய தனிக்கூற்றேடு, அவ்விடயம்பற்றிய, எவ்வகை யிலாயினும் வரைபட்ட கூற்றுக்கள் சமமென மயங்கப்படும், அதாவது பதங் களின் குறிப்பை நன்கு நிர்ணயிக்காது விடுவதால் வருவதே இப்போலியென லாம். எனினும் இது வரைவிலக்கணப் போலியின் ஒரு வகையே.
“ வரையில் எடுப்பென வரையுடையதை மயங்குதலுக்கு வழமையாகத் தரப்படும் உதாரணம் வருமாறு : நீ நேற்று வாங்கியதை இன்று உண்டாய் ; நீ நேற்றுப் பச்சை இறைச்சி வாங்கினய்; ஆகையால் நீ இன்று பச்சை இறைச்சி உண்டாய்” இங்கு பேரெடுப்பில் சம்பந்தப்படாத பச்சை எனும் பண்பை, முடிபில் எடுத்துக்கொள்வதால் போலி ஏற்படுகிறது. இவ்வுதாரணத்
1. Cf. Mackenzie. Manual of Ethics, pp. 98-9.

Page 42
vo4. வரைவிலக்கணப் போலி
தைப்பற்றி டி மோகன் கூறுவதாவது : “ இவ்விறைச்சித்துண்டு பன்னெடுங் காலமாகச் சமைக்கப்படாமல் அன்றுபோல் இன்றும் இருக்கிறது. 1496 இல் ரீய்ஸ்க் தமது நூலிற் குறிப்பிட்டபோது இது பச்சையாயிருந்தது; 1826 இல் கலாநிதி உவாற்றிலி கண்டபோதும் இத்துண்டு அதே நிலையிலேயே இருந் தது.”*
இதன் மறுதலை உருவத்திற்கு ஓர் உதாரணம் வருமாறு : “ தீங்கு விளைவிப்பது எதுவும் தடைசெய்யப்படவேண்டும்; உவைன் தீங்கு விளைவிப்பது ; ஆகவே அதன் உபயோகம் தடைசெய்யப்படவேண்டும்'. இங்கு சிற்றெடுப்பில் உட்கிடை யாக உணரப்படுவதும் வாதத்திற்கு மிகவும் முக்கியமானதுமான அமிதமான பாவனை பற்றிய குறிப்புக் கவனிக்கப்படவில்லை.
ஒருவகையில் வரைபட்ட கூற்றிலிருந்து பிறிதோர் வகையில் வரைபட்ட எடுப்பொன்றைத் தவருகப் பெறும்வாதங்களும் இவ்வகைப் போலியின்கீழ் அடங்குதல் வேண்டும். 'பொழுது போக்கிற்காக உயிர்களைக் கொல்லல் கொசே மானது' எனும் கூற்றிலிருந்து, பிறராற் கொல்லப்பட்டவற்றை உண்ணல் கொசே சிந்தையைக் காட்டும் என அனுமானித்தல் இவ்வகைப் போலிக்கு உதாரணமாகும். இங்கு வாதத்திற்குள்ளாவது கொலையின் நோக்கம். அந்நோக் கத்தைப் பொறுத்தவரையில் மாறுபடும் ஒரு விடயத்திலிருந்து வேருேர் விட யத்திற்குச் செல்வதே இங்கு நிகழும் போலி. " ஓர் உருவத்திலிருக்கும் ஒரு பொருளுக்குப் பதிலாக பிறிதோர் உருவத்திலிருக்கும் அதே பொருளைத் (அவ் வாறே சொல்லப்படுவது) தரமுயலும் போலிகள் யாவும் இவ்வகையினுள் அடங் கும். ஒருவன், தான் இருபது வருடங்களாக ஒரே கத்தியையே சில வேளைகளிற் பிடியையும், சிலவேளைகளில் அலகையும் புதுப்பித்து வைத்திருந்ததாகக் கூறி யதைப் போன்றதாகும்"
வரையில் கூற்றிலிருந்து, வரையுடைக் கூற்றைக் கொள்ளும் போலிக் குப் பின்வரும் கதையிலுளது சுவையான உதாரணமாகும். "தனது எசமா னுக்காக நாரை யொன்றைப் பொரித்துக்கொண்டிருந்த வேலையாள், தனது காதலி இரந்ததன் பேரில் நாரையின் காலொன்றை அவளுக்குக் கொடுத்தான்: உண்ணும்போது, இரண்டாவது காலெங்கே என வினவிய எசமானனுக்கு நாரைகளுக்குக் கால் ஒன்றேயுளது என வேலையாள் பதிலளித்தான். எசமான் இதனுல் கோபமடைந்தார். இதைச் சோதிக்க அவர் எண்ணினர். இதனைச் சோதிக்க வயல்வெளிக்குச் சென்றபோது அங்கு நாரைகள் தம் இயல்புப்படி ஒற்றைக் காலில் நின்றுகொண்டிருந்தன. * பார்த்தீர்களா ? என வேலையாள் கேட்டபோது எசமானன் சப்தமிடவே நாரைகள் மற்றைக் கால்களைக் கீழே விட்டு மேலெழுந்து பறந்தன. ஐயா, நீங்கள் நேற்று மேசையில் வைத்த நாரையை நோக்கிச் சப்தமிடவில்லை. அப்படிச் செய்திருந்தால் அது மறுகாலை யும் காட்டியிருக்கும் என வேலையாள் கூறினன்'.
1. Op. cit., p. 251. 2. De Morgan, op. cit, p. 252.
3, Boccaccio, The Decameron

வரைவிலக்கண வழுக்கள் 65
பொதுவிதிகளை, தனி நிகழ்ச்சிகளுக்கு, அந்நிகழ்ச்சிகளின் விசேட விகற்பங் களைக் கவனியாது பிரயோகிக்கும்போது இவ்வகைப் போலி நிகழும். சமுதாய வாழ்க்கை பற்றிய அல்லது பொருளியல் வாழ்க்கை பற்றிய பொதுவிதிகளைத் தனிப்பட்ட உதாரணங்களிற் பிரயோகிக்கும்போது இவ்வகைப் போலிக் காளா தல் எளிது. பொருளாதாரம், சமூகவியல் ஆகிய துறைகளில் அநேக ஆதார மற்ற அபிப்பிராயங்கள் தரப்படுவதற்குக் காரணங்கள் இதுவே. வேலையாட் களுக்கு வேலை கொடுத்தல் சமூகத்திற்கு நன்மைதரும். ஆகவே வேலையில்லா தார்க்குப் பயனற்ற வேலையாயினும் கொடுத்தல் நல்லது எனும் வாதம் வரை யுடைய கூற்றிலிருந்து வரையில் கூற்றுக்கொள்ளும் போலிக்குதாரணமாகும். இங்கு எடுகூற்றில் வேலை பயனுள்ளதாயிருத்தல் வேண்டும் எனும் குறிப்பிருப் பது, முடிபிற் கவனிக்கப்படவில்லை. அக்குறிப்பில்லையெனில் எ கூெற்று உண்மை பாகாது.
எம் முன்னேர்களின் ஞானத்தைத் தருவனவாகக் கூறப்படும் முதுமொழி களைக் கையாள்வதும் வரையில் கூற்றிலிருந்து வரையுடைக்கூற்றைக் கொள் ளும் போலிகளுக்கு எம்மை ஆளாக்குதல் கூடும். ஒரு மனிதனல் ஆன காரி யத்தை வேறு எந்த மனிதனும் செய்தல் கூடும் எனக் கூறப்படுகிறது. இது எமக்கு ஊக்கத்தைத் தர உதவினலும் எங்களில் ஒவ்வொருவரும் ஒரு செகசிற் பியராகவோ அல்லது நியூட்டணுகவோ வரலாம் எனக் கற்பனை செய்வது அவ் வளவு பொருத்தமாகத் தோன்றவில்லை. ஐந்தில் வளையாதது ஐம்பதில் வளை யாது என்பதை வைத்துக்கொண்டு இளம் வயதில் செய்ய முடியாதிருந்த காரி யங்களை முதியவனுன பின்னும் ஒருவனுற் செய்ய முடியாது எனக் கூறுவதும் பொருந்தாது.
பாதகவியற் சட்டம் கூற்றுக்கள் தமக்குரிய வரையுடைமையோடு மிகச் செம் மையாகத் தரப்படல்வேண்டும் என வற்புறுத்துவது சிலருக்குப் பொருளற்றது போலத் தோன்றலாம். கூற்றுக்கள் இம்முறையில் திட்டவட்டமாகத் தரப்பட வேண்டுமெனச் சட்டம் வற்புறுத்துவதைப் பற்றிக் கூறும் டி மோகன் ஈர் உதா ாணங்களைத் தந்து விரிவாக அவற்றை ஆராய்கிருரர்.
இறைச்சி களவெடுத்ததாகக் குற்றம் சாட்டப்பட்டு விசாரிக்கப்பட்ட ஒருவன், இறைச்சித்துண்டு ஒன்றைக் களவெடுத்ததே அவனுக்கு எதிராக நிரூபிக்கப் பட்டது என்பதால் விடுகலே செய்யப்பட்டான். மற்ற உதாரணம் 1846 ஆம் ஆண்டில் பொய்ச்சாட்சி சொன்னதாகக் குற்றஞ்சாட்டப்பட்டபோது, ‘எம் ஆண்டவரின் 1846 ஆம் ஆண்டில்' எனக் குற்றச்சாட்டு அமைந்திருக்க வேண் டும் எனும் வாதத்தை நீதிபதி அனுமதித்தார். இங்கு இாண்டாவது உதாரணத் தில், வரையுடைமை வேண்டியதில்லை என டி. மோகன் வாதிக்கிருர், "தற் போதுள்ள நிலையில், குற்றச்சாட்டை இந்த ஈர் உருவங்களில் எப்படி அமைத் தாலும் வேறுபாடில்லை. ஏனெனில் நாம் கிறித்துவின் ஆண்டிலிருந்தே எப்போ தும் ஆண்டுகளைக் கணிக்கின்ருேம். ஆனல் மற்ற உதாரணத்திலோ இரு வரு ணனைகளுக்குமிடையே உள்ள வேற்றுமை முக்கியமானதே. இறைச்சி களவெடுக் கப்பட்டது என்பதைக் கேட்பவன் ஒரு பண்டசாலையில் களவெடுத்த கள்ளன்

Page 43
66 வரைவிலக்கணப் போலி
இவனெனவும், இறைச்சித்துண்டு களவெடுக்கப்பட்டது என்பதைக் கேட்டவன் 'பசிக்கொடுமையால் அடுக்களையிலிருந்து எடுத்தான் போலும் ' எனவும் கொள்ள இடமுண்டு. எனவே இவ்விரு வருணனைகளும் குற்றத்தின் அளவை யும் நோக்கத்தையும் வேறுபட உணர்த்தும் .
(V) சமுதாயப் போலியும் பிரிவுப் போலியும்-இவை ஒன்றுக்கொன்று மறு தல்களாதலால் இவற்றை ஒருங்கே எடுத்து ஆய்தலும் ஒருங்கே தரப்படவேண் டியவற்றைப் பிரித்து ஆய்தலும் இப்போலிகளின் இயல்பு. அதாவது பதங்களின் கூட்டுப்பிரயோகத்திற்கும் வியாத்திப்பிரயோகத்திற்குமிடையே மயக்கம் ஏற் படுகிறது. உதாரணத்திற்குப் பின்வரும் உரையாடலைத் தருக்க இயல்பு நோக் கிக் கவனிக்கவும். அ : “அந்தக் குழுவில் ஒவ்வொருவனும் மிகவும் திறமையுடை யவன்' ஆ "அப்படியானல் அது ஒரு மிகவும் திறமையுடைய குழுவாக இருக்க வேண்டும்'. இந்தக் குழுவின் தலைவனுக்கு 'ஆ' வின் கூற்று ஒரு சமு தாயப் போலி என்பது புலப்படாவிட்டாலும், தனது குழு திறமையுடையதோ அன்ருே என்பது 'ஆ' விலும் நன்கு தெரியும். இத்தகைய போலிகள் மிகவும் சாதாரணமாக ஏற்படுகின்றன.
இத்தகைய உதாரணங்கள் மிகவும் வெளிப்படையானவையெனினும், பயன் பாட்டுவாதத்திற்கு ஆதரவாக மில் தந்த வாதத்திற்கும் இவற்றிற்கும் அடிப் படை வேறுபாடில்லே எனலாம். அவர் கூறுவதாவது : “ பொதுவாக யாவரது இன்பமும் ஏன் விரும்பப்படுகிறது என்பதற்கு, ஒவ்வொருவனும் இயன்றவரை தனது இன்பத்தைப் பெற முயல்கிருன் என்பதைவி வேறு காரணம் தரமுடி யாது. ஆணுல் இது உண்மையாதலால், இன்பம் நல்லதென்பதற்கு நாம் இங்கு இயன்ற அளவு மட்டுமன்றி எமக்கு வேண்டிய அளவு நிரூபணம் கிடைத்து விட்டதெனலாம் : அதாவது ஒவ்வொருவனுக்கும் அவனது இன்பம் நல்லது. ஆகவே பொது இன்பம் யாவர்க்கும் நல்லது ""
பேராசிரியர் மக்கென்சி கூறியிருப்பது போல இவ்வளவு குறுகிய ஒரு பகு கிக்குள் இத்தனை தவறுகளை இழைப்பது சாதாரணமாக மிகவும் கடினமாக இருக்கும். 'விரும்பப்படும்' எனும் சொல் இங்கு இருபொருள் மயங்கும் வண் ணம் மில்லால் பிரயோகிக்கப்பட்டுள்ளது. ஆனல் வாதத்தில் இறுதியையே இங்கு நாம் ஆராயவேண்டியது. இது சமுதாயப்போலிக்கு ஒரு மிகவும் வெளிப் படையான உதாரணமாகும். குறியீட்டு முறையில் கூறுவதானல்-அ, அ வின் இன்பத்தை விரும்புகிமுன், ஆ, ஆ வின் இன்பத்தை, இ, இ யின் இன்பத்தை, என்றிவ்வாறு . , ஆகவே, அ.அ + ஆ + இ என்போரின் இன்பத்தை விரும்புகின்றன். அவ்வாறே ஆ வும் இ யும். இது கணிதத்தில் a + bg + 02 =(a + b十c)(a;十3/ー+2) எனக்கூறுவதை ஏறக்குறைய ஒக்கும்.
1. ஒப்பிடுக. பக். 25. 2. Utilitarianism, p. 53.

வரைவிலக்கண வழுக்கள் 67
பிரிப்புப்போலியின் மறுதலை, பாடசாலைகளில் யாவற்றையும் பற்றி அறிவு புகட்டப்படவேண்டும் எனும் கருத்துக்கு ஆதரவாகத் தரும் வாதங்கள் பல வற்றில் காந்துள்ளது போலத் தோன்றுகிறது. இதைப்பற்றியும் அதைப் பற்றி யும் மற்றதைப் பற்றியும் அறிந்திருப்பது சமுதாயத்திற்கு அவசியம். ஆகவே சமுதாயத்தின் அங்கத்தவன் ஒவ்வொருவனுக்கும் இவை யாவற்றையும் போதித் தல் வேண்டும் என்பது பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் நியாயம். திரு. ஏபேட் ஸ்பென்சர் கல்வி என்னும் தமது நூலின் முதலாவது அத்தியாயத்தில் பயன்படுத்தும் நியாயம் இதுவே எனத் தோன்றுகிறது.
இணையெடுப்பையும் உறழ்வெடுப்பையும் உட்கிடையாக மயங்குதல் பொது வாக இவ்வகைப் போலி எற்படுவதற்கு ஒரு காரணம் எனலாம். சமுதாயப் போலிக்குள்ளாகும் ஊதாரி பின்வருமாறு வாதிப்பான். ' அ வை அல்லது ஆ
வை அல்லது இ யை. அல்லது ஒள வை அனுபவிக்க எனக்கு வசதியிருக் கிறது. எனவே அ வையும் ஆ வையும் இ யையும். ஒள வையும் அனுப
விக்க எனக்கு வசதியுள்ளது'. ஆனல் இனி இதற்கு மறுதலையான பிரிப்புப் போலி தரும காரியங்களுக்கு உதவ மறுக்கும் கருமியின் வாதத்தில் காணப் படும். "அ விற்கும் ஆ விற்கும் உதவ என்னுல் முடியாது. எனவே அ வுக்கோ ஆ வுக்கோ இ இற்கோ உதவ என்னல் முடியாது”.
எல்லா எனும் சொல்லிற்கும் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட பொருள்கள் தோன்றி இவ் வகைப்போலி ஏற்படுவதற்குப் பெரும்பாலும் காரணமாகும். இது பற்றி டி. மோகன் கூறுவது வருமாறு : “ஒர் எடுப்பில் 'எல்லா' என்பது வரும்போது அது எப்போதும் நிறையெடுப்பைத்தாாது என்பது நினைவில் இருக்கவேண்டும். அது எழுவாயின் வருணனையின் ஒரு பகுதியாய் வரலாம். எல்லாப் பிரபுக் களும் ஒரு பாராளுமன்றம்' எனும்போது எல்லாப் பிரபுக்களும் என்பது எல் லாப் பிரபுக்களும் அரசரால் நியமிக்கப்படுவது என்பது போல வரவில்லை. இரண்டாவது எடுப்பில் எழுவாய் பிரபு. எல்லா வியாத்தி பெற்றுள்ளது. 'ஒவ்வொரு' எனும் பொருள் அதற்கு உள்ளது. முதலாவது எடுப்பில் எல்லாப் பிரபுக்களும் எழுவாய். இங்கு ' எல்லா' என்பது கூட்டுப்பொருளில் வந்தள் ளது. மோகன் ஒரு மனிதன் என்பதில் எவ்வாறு மோகனின் ஒரு விரலுக்கும் மற்ற விரலுக்கும் விக்கியாசம் காட்டப்படவில்லையோ, அவ்வாறே இங்கும் ஒரு பிரபு மற்றப் பிரபுவிலிருந்து பிரித்துக்காட்டப்படவில்லே. இக்குறிப்புக்கள் சில எனும் சொல்லுக்கும் பொருந்தும் ; சின்) பிரபுக்கள் கோமான்கள் எனும் எடுப்
பையும், சில பிரபுக்கள் உரிமைக் குழு ஆவர் எனும் எடுப்பையும் காண்க"
கூட்டுப்பதம் ஒன்முகப் பயன்படும்போது பன்மைவினேயைப் பயன்படுத்தும் வழு வியாத்தியடைந்துவரும் கூற்றுக்களுக்கும் கூட்டெழுவாயைக் கொண்டு வரும் கூற்றுக்களுக்கும் இடையேயுள்ள முக்கிய வேறுபாட்டை மறைக்க ஏது வாகலாம். உ-ம் : மந்திரிசபை தவறு செய்கிறர்கள்.

Page 44
அத்தியாயம் 7 பிரிப்பும் வகையீடும்
1. அளவையியல் முறைப் பிரிப்பின் பொது இயல்பு- ஒரு பதத்தின் அக லக் குறிப்புப் பற்றிய வகுப்பே அளவையியல் முறைப் பிரிப்பாகும். ஒரு வகுப் பின் உள்ளடங்கும் ஏனைக் கீழ் வகுப்புக்கள் யாவற்றையும் கூறுதலே இது என வன்றி ஒரு வகுப்பில் அடங்கும் தனியன்கள் யாவற்றையும் எண்ணிடு செய்தல் என இதற்குப் பொருள் கொள்ளலாகாது. அதாவது ஒரு சாதியை, அதன் அங் கங்களான இனங்களாகப் பிரிப்பதே இப்பிரிப்புமுறை எனலாம்.
பிரிக்கப்படும் சாதி பிரிமுழுமுதல் எனப்படும்; சாதி பிரிக்கப்படும் போது பெறப்படும் இனங்கள் பிரிபடுபகுதிகள் எனப்படும். ஒரு சாதியைப் பிரிக்கும் போது, அதில் உள்ள சில தனியன்களில் உள்ளனவாய் மற்றையவற்றில் இல்லாத ஒரு பண்பை நாம் மனதிற் கொள்வோம்; இதிலிருந்து எமது பிரிப்பின் அடிப் படை தோன்றும், ❖፡
ஒரு சாதியையே, எந்தப் பண்புகளின் அடிப்படையில் பிரிப்பு மேற்கொள் ளப்படுகிறது என்பதைப் பொறுத்து, வெவ்வேறு வகையான இனங்களாகப் பிரிக்கலாம் என்பது தெளிவு. உதாரணமாக முக்கோணங்களைச் சமபக்க, இரு சமபக்க, சமனில் பக்க, எனப்பக்கங்கள் ஒன்றுக்கொன்று நீளம் பற்றித் தொடர்பு பட்டிருக்குமாற்றை அடிப்படையாகக்கொண்டு பிரித்தல் கூடும்; அல்லது கோணங்களின் அளவை அடிப்படையாகக்கொண்டு பிரித்தல் கூடும் ; கூர்ங் கோண, சமகோண, எனப் பிரிக்கலாம். எனவே பதங்களின் பல்வேறு பகுப்புக் கள் ஒரே சாதியைப் பல்வேறு அடிப்படைகளிற் பகுப்பதேயாம். ஒரே சாதி இங்கு கூறியவாறு பலவகைகளிற் பிரிக்கப்படுவது இணைப்பிரிப்பு எனப்படும். இப்பிரிப்பீடுகளாற் பெறப்படும் இனங்கள் கூடியும் குறைந்தும் ஒன்றையொன்று விரவுவனவாய் அமையும் , சாதியின் ஒவ்வொரு தனியனும் ஒவ்வொரு lଦfl'); பிலும் ஒரு வகுப்பில் அடங்குதல் வேண்டுமாதலாலும் ஒரு பிரிப்பினுற் பெறப் படும் வகுப்புக்கள் வேருெர் பிரிப்பினுற் பெறப்படும் வகுப்புக்களை ஒத்திருப்பி னும் பூரணமாக ஒத்திராவென்பதாலும், இவ்வாறு அவை விரவு மென்றறிக. இரு வகைப் பிரிப்புக்களாற் பெறப்பட்ட வகுப்புக்கள் முற்முய் ஒத்திருக்கு மாயின் இருவகைப் பிரிப்புக்கள் எனக் கொள்ளப்பட்டவை உண்மையிற் ஒரு பிரிப்பினவே எனல் வேண்டும்.
ஒருமுறை பிரிப்பினுற் பெறப்பட்ட வகுப்புக்களையே மீண்டும் பிரித்து அவற் அறுக்குக் கீழ்ப்பட்ட சிறு வகுப்புக்களாகப் பிரித்தல் உபபிரிப்பு எனப்படும். இவ் வாறு பெறப்படும் சிறு வகுப்புக்களையும் மீண்டும் மீண்டும் பிரித்துச் செல்தல் இயலும். இவ்வகையில் நாம் இறுதியில் அடையும் வகுப்புக்களே இழிவினங்கள் எனப்படுவன-அதாவது தனியன்களாக மட்டும் பிரிக்கப்படக்கூடியவை.
உப பிரிப்பு முறையின் ஒவ்வொரு படியிலும் புதியவோர் அடிப்படை Lu Lu6ör படுத்தப்பட வேண்டும் என்பது கவனித்தற் குரியது; ஒவ்வொரு படியோடும்
68

அளவையியல் முறைப் பிரிப்பு 69
அம்முறை பிரித்தற்குப் பயன்பட்ட அடிப்படை ஒழிந்து போமாதலால், சம பக்க, இருசமபக்க, சமனில்பக்க என முக்கோணங்களைப் பிரித்ததன் பின்னர், இவ்வகுப்புக்களில் எதனையும், பக்கங்களின் நீளங்களுக்கிடையேயுள்ள தொடர்பு நோக்கிப் பிரித்தல் இயலாதென்பது தெளிவு. ஆனல் புதியவோர் அடிப் படையை இந்நிலையிற் பயன்படுத்துவோமாயின் பிரிப்பைத் தொடர்தல் கூடும். உதாரணமாக இருசமபக்க முக்கோணங்களையும் சமனில்பக்க முக்கோணங்களை யும் கோணங்களின் அளவு நோக்கி, செங்கோண இருசமபக்க, விரிகோண இரு சமபக்க, கூர்ங்கோண இருசமபக்க முக்கோணங்கள் எனவும் செங்கோண சம னில்பக்க, விரிகோண சமனில்பக்க, கூர்ங்கோண சமனில்பக்க முக்கோணங்கள் எனவும் உபபிரிப்புச் செய்தல் கூடும். அல்லது முதலில் நாம் மேற்கொண்ட அடிப்படை, கோணங்களின் அளவின் அடிப்படையில் அமைந்ததாயின், கூர்ங் கோண முக்கோணங்களைக் கூர்ங்கோண சமபக்க, கூர்ங்கோண இருசமபக்க, கூர்ங்கோண சமனில்பக்க, எனவும் செங்கோண, விரிகோண முக்கோணங்களை செங்கோண இருசமபக்க, செங்கோண சமனில் பக்க, விரிகோண இருசம பக்க, விரிகோண சமனில் பக்க முக்கோணங்கள் எனவும் பிரிக்கலாம்.
ஒவ்வொரு பிரிப்பும் முன்னேறுவதாய் அமைதல் வேண்டும்; ஒரு முறைக்கு முன்னேறுவதோடு இடை இனங்களைக் கவனியாது விடாது அமைதல் வேண் டும். பிரித்தலில் பாய்தல் கூடாது எனும் பழம் அளவையியல் விதி இதனைக் கூறுவதே. இவ்விதி மீறப்படின் நாம் ஆரம்பித்த பிரிமுழுமுதலில் இருந்த அங் கங்கள் சில இறுதியில் நாம் பெறும் பிரிவுகள் எதனிலும் இல்லாதிருப்பினும் நாம் அதையிட்டு ஆச்சரியமடையமுடியாது. ஏனெனில் இடையினம் ஒன்று கவனியாது விடப்படின் அதன் சிறப்பான குணங்களும் கவனியாது விடப்பட் டிருக்கும். ஆக, அக்குணங்களைக் கொண்டனவும் பிரிப்பின் கீழினங்களின் குணங்களைக் கொண்டிராதனவுமான தனியன்களும் கவனியாது விடப்பட்டி ருக்கும்.
2. அளவையியல் முறைப் பிரிப்பிற்கு வரைவிலக்கணமும் நேர்வொப்பும் வேண்டும்- அளவையியற் பிரிப்பின் பயனை உணர்த்துகற்கு அதிகம் கூற வேண்டியதில்லை. எந்த விடயமும் அதன் அமிசங்கள் வரிசையிலமைய ஒழுங் காக முறைப்படுத்தப்படின் அதனே விளக்கலும் விளங்கலும் எளிது. வரை விலக்கணத்தைப் போலப் பிரிப்பு எம் கருத்துக்களே அதிக தெளிவுடைய தாக்குகிறது எனலாம். நாம் அறிவைப் பெறும் வரிசைப்படி நோக்கினுல், அள வையியல் முறைப் பிரிப்பு வரைவிலக்கணத்திற்குப் பிந்தியதே பொருள்களைப் பற்றி நாம் ஒன்றும் அறியோமெனில் நாம் அவற்றை வகுப்புக்களாகப் பிரித் தல் இயலாது. நாம் அவற்றைப்பற்றி ஏதேனும் அறிவோமெனில் நாம் ஏதோ ஒரு முறையில் அவற்றிற்கு இலக்கணம் வரையலாம். நாம் அநேக பொருள் களேத் தாறுமாமுகத் தெரிந்தெடுத்து அவற்றுக்கு நாம் அளிக்கும் வகுப்புப் பெயரின் கருத்துக்குறிப்பாக அமையக்கூடிய, அவற்றுக்குப் பொதுவான பண்பு களைத் தேடுவதில்லை. சாதாரண பேச்சு வழக்கில், ஓரளவுக்குத் திட்டமான கருத் துக் குறிப்புக்களையுடைய வகுப்புப் பெயர்களிலிருந்து நாம் ஆரம்பித்து, அக்

Page 45
70 பிரிப்பும் வகையீடும்
கருத்துக்குறிப்பைப் பெற்ருே அல்லது பெருமலோ இருப்பதற்கேற்ப அவ்வகுப் பில் அத்தனியன்களைச் சேர்க்கவோ அல்லது விலக்கவோ முற்படுகிருேம்.
அறிவுமுன்னேறுவதற்கேற்ப கருத்துக்குறிப்பு அதிக கிட்டவட்டமானதாக வும் செம்மையுடையதாகவும் வளர்ச்சியடைகிறது. இதன் காரணமாகப் பதத் தின் பிரயோகமும் மிக்க திட்டவட்டமாகிறது. நடைமுறையில் இத்தகைய வளர்ச்சி எப்போதும் ஒரேயளவில் நடைபெறுவதில்லை. ஆனல் நியமமுறையில் நோக்கும்போது வகுப்பு என்பது கருத்துக்குறிப்பினல் நிர்ணயிக்கப்படுகிறதே யன்றி அகலக் குறிப்பினுலன்று என நாம் எடுத்துக்கொள்ளல் வேண்டும். விஞ் ஞானமுறைப் பிரிப்பிற்கு, ஒரு சாதி என்ன இனங்களாகப் பிரிக்கப்படப் போகிறதோ, அவ்வினங்கள் யாவும் பேரளவிற்குப் பூரணமாக ஏற்கெனவே இலக்கணம் வரையப்பட்டிருத்தல் வேண்டும். ஏனெனில் இத்தகைய வரை விலக்கணங்களோடு ஒப்புநோக்குவதன் மூலமே நாம் ஒரு பிரிப்பினடிப் படையை நிர்ணயித்தல் இயலும் ; ஒவ்வோர் இனப்பதத்தினதும் சாதித்தனி வேற்றுமைபற்றிய வரைவிலக்கணம் இத்தகைய பிரிப்பினடிப்படையொன்றை உணர்த்தும்.
ஆகவே எந்தப் பிரிப்பும் முற்முக நியமமுறையில் அமைந்ததாக இருக்கமுடி யாது. தனியே ஒரு சாதி மட்டும் தரப்படின் அதனைப் பிரிக்க ஆரம்பிக்கவும் முடியாது; ஏனெனில் ஓர் இனத்தை மற்ற இனங்களிலிருந்து வேறுபடுத்தும் குணங்கள் சாதியின் கருத்துக்குறிப்பில் இருக்க முடியாது. சாதிப்பெயரின் கருத்துக்குறிப்புக்கு அப்பாற்பட்ட பிறவழிகளின் மூலமே அத்தகைய பண்பு ஒன்றை அறிதல் கூடும். அன்றியும், பிரிப்பு, நடைமுறையில் எவ்வகையிலாயி னும் எமக்கு உதவக்கூடியதாக இருக்கவேண்டுமாயின் இனங்களின் குணங்கள் பற்றிய இவ்வறிவு, சாதியில் அடங்கும் பொருள்களை நோக்குவதன் மூலமே பெறப்படவேண்டும்; ஏனெனில், இவ்வழியிலேயே, உண்மையில் உள்ள பொருள் வகுப்புக்களேயே நாம் கையாள்கிருேம் என்பதுபற்றி, நாம் உறுதியாக அறிய லாம். எனின் ஒவ்வொரு அளவையியற்பிரிப்பும் உண்மையில் நேர்வுகளைப் பரி சோதிப்பதனையே குறிக்கும்.
நியமமுறையை ஆரம்பித்தற்கு இன்றியமையாததான இப்பரிசோதனை, பிரிப்பினடிப்படையை உணர்த்தும். எனவே வகையீட்டிற்கென விரிவான திட் டங்களை விருத்தி செய்திருக்கும் தற்கால விஞ்ஞானத்துறைகளின் தேவை களுக்கு, நியம அளவிலமைந்த அளவையியற் பிரிப்புப் போதாது. ஆயினும் விஞ்ஞானத்துறைகளின் இவ்வகையீட்டு முறைகளும் அளவையியல் முறைப் பிரிப்பின் நியமத் தத்துவங்களை எடுத்துக்கொள்வனவே. ஆகவே வகையீடுபற்றி ஆராய்வதன்முன் பிரிப்பைப்பற்றி ஆராய்தல் அதிக பயன்தரும். இவ்வாறு செலல் தருக்கமுறையை மட்டுமன்றி வரலாற்று வளர்ச்சியையும் ஒட்டிய தாகும்.
3. அளவையியல் முறைப்பிரிப்பை ஓரளவுக்கு ஒத்திருக்கும் செயல்முறை கள்- அளவையியல் முறைப் பிரிப்பென்பது எப்போதும் ஒரு பொதுப் பெய ரினுற் குறிக்கப்படும் பொருள்களின் பிரிப்பே. ஒரு தனிப்பதத்தைப் பிரிக்க

அளவையியல் முறைப் பிரிப்பின் தத்துவங்கள் 7.
முடியாது; ஒரே பொருளில் ஒரு தனியனை மட்டுமே அது குறிக்கவல்லது. ஆத லால், இனி தனியன் என்பதன் அளவையியற் பொருள் அது-அளவையியல் முறையிற் பிரிக்கப்பட முடியாதது என்பதே. அன்றியும் பிரிப்பு இழிவினத்தை அடைவதோடு நிற்றல் வேண்டும். அதற்கு அப்பாலும் செல்வது வெறுமனே தனியன்களை எண்ணிடு செய்து காட்டுவதாகும். இது அளவையியல் முறைப் பிரிப்பாகாது. எனவே அளவையியல் முறைப்பிரிப்புக்கும் பின்வருவனவற்றிற்கு மிடையே உள்ள வேறுபாட்டை உணர்தல் வேண்டும்.
(அ) பெளதிகப் பகுப்பு : ஒரு தனியனை அதன் பகுதிகளாகப் பிரிப்பதே இம்முறை. உதாரணம் : ஒரு கப்பலை அடித்தளம், பாய்க்கம்பம், பாய்கள் முத லியனவாகப் பிரித்தல்,
(ஆ) எண்ணக்கருமுறை வகுப்பீடு : இது ஒரு வகுப்பின் அல்லது தனிய னின் பண்புகள் யாவற்றையும் எண்ணிடு செய்வதாகும் ; வெண்மை, கம்பிக ளாக்கப்படுந்தன்மை, தகடாக்கப்படுந்தன்மை என்பவற்றை வெள்ளியின் பண்புகளெனத் தருவதுபோல,
(இ) கவர்பொருள்படு பதமொன்றிற் பல பொருள்களுக்கிடையே உள்ள வேறுபாடு காட்டல் : உண்மை எனும் ' மெய்'க்கும் உடல் எனும் மெய்க்கும் இடையே வேறுபாடு காட்டுவதுபோல.
அளவையியல் முறைப் பிரிப்பில், ஒரு சாதியின் வேறுபட்ட இனங்களின் அங்கம் ஒவ்வொன்றும் சாதியினதும் அங்கமே. ஆனல் ஒரு முழுப்பொருளிற் கும் அதன் பெளதிகப்பகுதிகளுக்குமிடையே இத்தகைய தொடர்பெதுவுமில்லை யென்பது வெளிப்படை கருத்து வகுப்பீட்டினுலும் இத்தகைய தொடர்பெது வும் பெறப்படுவதில்லை. இனி, கவர்ப்பொருள்படு சொல்லொன்றின் இரு பொருள் களுக்கும் அச்சொல்லிற்குமிடையேயுள்ள தொடர்பும் ஒரே சாதியின் இனங் களின் அங்கங்களுக்கிடையேயுள்ள தொடர்பும் முற்றிலும் வேறுபட்டவையே.
4. அளவையியல் முறைப் பிரிப்பின் தத்துவங்கள்-வலிதான பிரிப்புப் பின் வரும் நிபந்தனைகளுக்கிசைதல் வேண்டும் என்பது ஏலவே தெளிவாகி யிருக்கும்.--
1. ஒவ்வொரு பிரிப்பு முறையும் ஓர் அடிப்படையையே உடையதாயிருத்தல் வேண்டும்.
2. கீழ் இனங்கள் யாவும் சேர்ந்து முழுவதற்கும் இண்யான விரிவை உடைய தாய் இருத்தல் வேண்டும்.
3. பிரிப்புத் தொடர்வதொன்ருஞல், (அதாவது ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட படி களை உடையதாயின்) ஒவ்வொரு படியும் கூடியவரை முந்தியதற்கு அணித் தானதாயிருத்தல் வேண்டும்.
(அ) சுருங்கக் கூறின் பிரிப்பு குறுக்குப் பிரிப்பாயிராமலும் (ஆ) பிரிமுழு முதலை முற்ருய் அளப்பதாயும் (இ) ւյգ-ւնւյւգաnպւն அமைதல் வேண்டும். இவற் லுள் முதலிரண்டு தத்துவங்களுமே ஒரு கனிப்பிரிப்புக்குப் பொருந்து மென் பது வெளிப்படை மூன்ருவது, ஒரே தொடரில் உள்ள ஒரு பிரிப்பு மற்றப் பிரிப்போடு தொடர்புபட்டிருக்க வேண்டியவற்றைக் கூறுவது. தத்துவம் 1

Page 46
72 பிரிப்பும் வகையீடும்
இதுவே அடிப்படையானது. மற்ற இரண்டும் இதன் உட்கிடைகளாக உள. ஒன் அறுக்கு மேற்பட்ட அடிப்படைகளைக் கொண்டு செய்யப்படும் பிரிப்புப் பயனற்றதா கும். இவ்வாறு செய்யின் சில தனியன்கள் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட கீழ்வகுப்புக்க ளில் வந்து, கீழ்வகுப்புக்கள் யாவும் சேர்ந்துவரும் அகலம் பிரிமுழுமுதலின் அகலத்திலும் கூடியது எனும் மயக்கத்தை ஏற்படுத்தும். உதாரணமாக இரு சமபக்க, சமனில்பக்க, கூர்ங்கோண என முக்கோணங்கள் பகுக்கப்பட்டால், சாத்தியமான முக்கோணங்கள் யாவும் இவ்வகுப்புக்களுள் ஏதாயினும் ஒன் றில் அடங்குமெனினும் (சமபக்கமுக்கோணம் ஒவ்வொன்றும் கூர்ங்கோணமுக் கோணமாதலால்) சில இவற்றுள் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட வகுப்புக்களுள் அடங் கும் ; கூர்ங்கோண இருசமபக்க முக்கோணங்களும் கூர்ங்கோணசமனில் பக்க முக்கோணங்களும் இவ்வாறு அமையும்.
ஆனல் இதற்கு நேர் எதிரான தவறும் ஏற்படலாம் : அதாவது ஒவ்வோர் உள்வகுப்பிலும் இருக்கவேண்டிய தனியன்கள், விலக்கப்படுவதனுல் பிரிப்பு மிகவும் குறுகியதாகலாம். உதாரணமாக முக்கோணங்களை நாம் சமபக்க, விரிகோண, செங்கோண முக்கோணங்கள் எனப் பிரிப்போமாயின் நாம் எந் தத் தனியனையும் இருமுறை தராது விடுவதுடன், கூர்ங்கோண இருசம பக்க முக்கோணங்களையும் கூர்ங்கோண சமனில் பக்க முக்கோணங்களையும் முற் முக விலக்கியவர்களாவோம். இங்கு எமது பிரிப்பு மிகக் குறுகியதெனலாம். சில வேளைகளில் நாம் இங்கு காட்டியுள்ள இருவகைத் தவறுகளுமே ஏற்படலாம். சில தனியன்கள் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட உள்வகுப்புக்களிற் சேர்க்கப்படலாம். ஏனைய சில ஒரு வகுப்பிலுமே சேராது விடுபடலாம். இவ்வகையில் சமபக்க, இருசமபக்க, செங்கோண முக்கோணங்கள் என நாம் முக்கோணங்களைப் பிரிப் போமாயின், இருசமபக்கமுக்கோணங்கள் இருமுறை வரும்; விரிகோண சம னில் பக்க முக்கோணங்களும், கூர்ங்கோண சமனில் பக்க முக்கோணங்களும், ஒருவகுப்பிலுமே வாா.
ஆனல் சிலவேளைகளில் வெளிப்படையாக ஈர் அடிப்படைகளில் நடைபெற்ற பிரிப்பும் நடைமுறையிற் செம்மையாக அமைதல் உண்டு. ஆனல் மிக அபூர்வ மாக ஒரு பண்பு இன்னெரு பண்பை மட்டுமே அடக்கியதாயும் அதனலேயே தனித்துப் பெறப்படுவதாயும் அமையும் வேளைகளிலேயே மேற்கூறியவாறு ஈர் அடிப்படைகளில் அமையும் பிரிப்புச் சரிவரும். ஆனல் இத்தகைய வேளைகளில் ஈர் அடிப்படைகள் போலத் தோன்றுவன உண்மையில் ஒன்றே. உதாரணமாக சமகோண, இருசமபக்க, சமனில்பக்க முக்கோணங்கள் என முக்கோணங்களைப் பிரிப்போமாயின் அவ்வகுப்புக்கள் சாதியை முற்முக அளப்பதோடு ஒன்றை யொன்று விலக்குவனவாயும் அமையும். ஆனல் இது எல்லாச் சமகோண முக் கோணங்களும் அவை மட்டுமே சமபக்க முக்கோணங்களாயும் இருப்பதனுல் உண்டாகும் இசைவெனல் வேண்டும். இக் காரணத்தினல் பக்கங்களின் அளவை நோக்கும் ஒரே அடிப்படையிலேயே பிரிப்பு முழுவதும் நடைபெற்றது போல வமையும். பிரிப்பின் அடிப்படை ஒன்முய் மட்டும் இருந்தாற்ருன் எம் உள்வகுப் புக்கள் ஒன்றை ஒன்று விலக்குவனவாய் அமையும்-அதாவது ஒரு தனியன் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட வகுப்புக்களில் வராதிருக்கும்.

அளவையியல் முறைப் பிரிப்பின் தத்துவங்கள் 73
தத்துவம் 2: முதலாவது தத்துவத்தை மீறுவது பிரிப்பு மிகவும் குறுக லானதாயமைவதற்கு, அதாவது பிரிமுழுமுதலின் அகலக்குறிப்பின் ஒரு பகுதி ஒவ்வொரு கீழினத்திலிருந்தும் விடுபட்டுப் போவதற்குக் காரணமாயமையலா மெனக் கண்டோம். இனி, நடைமுறையில், அத்தத்துவத்தை நன்கு பின்பற்று வோரும் இத்தவறுக்கு உள்ளாகலாம் எனக் காண்போம். எந்தப் பிரிப்பிலும் கீழினங்களில் ஒன்முவது அல்லது பலவாவது விடுபட்டுப்போகலாம். உதாரண மாக சமனில் பக்க முக்கோணங்களை விடுத்து, சமபக்கம், இருசமபக்கம் என மாத்திரம் முக்கோணங்களைப் பிரிப்போமாயின் பிரிப்பு மிகவும் குறுகியதாகும். மனிதர்களை, நல்லவர்கள், தீயவர்கள் எனவும் நூல்களை அறிவுதருபவை, சுவையானவை எனவும் பொருள்களை அழகானவை, பயனுள்ளவை எனவும் செய்யப்படும் பிரிப்புக்கள் குறுகலான பிரிப்புக்கு உதாரணங்களே. இத்தகைய எளிய விடயங்களை எடுத்துக்கொள்ளும்போது தவறு ஏற்படுவதற்கு அதிக வாய்ப்பில்லையெனலாம். ஆணுல் இயற்கை எமக்களிப்பது போன்ற சிக்கலான விடயங்களை எடுத்துக் கொள்ளும்போது ஒரு சாதியிலுள்ள இனங்கள் அனைத் தையும் பூரணமாக, எண்ணிடு செய்துளோமா என்பதையிட்டு மிகவும் கவன மாயிருக்தல் வேண்டும். இது எமது அறிவினளவைப் பொறுத்தது. எமது அறிவு போதியதாயிருக்கும்போதே எமது புற உலகில் உள்ள வேறுபாடுகளனைத்தை யும் சரிவரப் பிரதிபலிக்கக் கூடியதாய் அமையும். இன்னும், பெரும்பாலும் எந்த அளவுக்கு எமது அறிவு பூசணமாக உளது என்பதையும் நாம் அறியோம்.
எனவே அளவையியல் முறைப்பிரிப்பு என்பது எமது அறிவினலமைந்த ஓர் ஒழுங்கே எனக் காண்போம். இவ்வொழுங்கு எந்த அளவுக்கும் உள்பொருளின் ஒழுங்கோடு பொருந்தலாம். இங்குதான் நாம் எந்த அளவுக்கு அது விஞ்ஞானத் கின் தேவைகளுக்கு உகந்ததொன்முக இருக்கிறதென்பதையும், அடிப்படையில் பொருள்களைப் பற்றிய மனிதர் சிந்தனைக்கேற்ப விஞ்ஞான வகையீடுகளுக்கு அதுகொண்ட தொடர்பையும் காண்கிருேம்.
இதுவரை நாம் கூறியதற்கு எதிரான தவறு பிரிப்பை மிகவும் விரிந்ததாக் குவதாகும்; அதாவது சாதியினுற் சுட்டப்படாத சில பொருள்களையும் இனங் களினுட்படுத்துவது. இதுவும் எளிய விடயங்களே எடுத்துக்கொள்ளும்போது அதிகம் ஏற்படக்கூடிய தவறன்று எனலாம் ; உதாரணமாக, நாணயங்களே, தங் கம், வெள்ளி, வெண்கலம் உரூபாய்த்தாள்கள் எனப் பிரிக்கலாம் என்று கூறக் கூடியவர் மிகச் சிலரே. ஆனல் சிக்கலான விடயங்களே எடுத்துக்கொள்ளும் போது, நாம் பயன்படுத்தும் பதங்களின் கருத்துக் குறிப்பை அதாவது வரை விலக்கணத்தைப் போதிய அளவு தெளிவாக அறிந்து கொள்ளாது விடுதல் இத் தவறுக்கு இடமளிக்கும்.
இவ்விரண்டாவது விதியை மீறுவோமாயின் நாம் உண்மையில் எடுத்துக் கொண்ட சாதியைப் பிரிக்கவில்லை என்பது தெளிவு; அதாவது பிரிப்புக் குறு கியதெனும்போது சாதியின் ஒருபகுதியை மட்டும் பிரித்திருக்கிருேம் எனவும் பிரிப்பு விரிந்ததெனும்போது, சாதியொடு இன்னும் எதையோ பிரித்திருக் கிருேம் எனவும் கொள்ள வேண்டும். உண்மையான பிரிப்பில் இனங்களின் அக
5-R 10656 (12165)

Page 47
74 பிரிப்பும் வகையீடும்
லக் குறிப்பின் கூட்டுத்தொகுதி சாதியின் அகலக்குறிப்பிற்குச் சமமாகும்; இவ் வாறு அமையும்போது மட்டுமே, தரப்பட்ட சாதி செவ்விதாகவும் முற்முகவும் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது எனலாம்.
ஒன்றேடு ஒன்று தொடர்புபட்டவான இவ்விரு தத்துவங்களும் குறியீட்டு முறையில் தரப்படலாம். G எனும் சாதி D எனும் அடிப்படையில்
်း • Âစ္ဆ................................ S, எனப் பல இனங்களாகப் பிரிக்கப்பட்டால், D ஒவ்வோர் இனத்திலும் d d. d. எ6ா ஒரு விசேட உருவத்திற் காணப்படும். முதலாவது தத்துவத்தின்படி,
G(D) -I- S, Sو Sa (=<; Gd) (== Gd) . . . . . (= Gd)
இரண்டாவது தத்துவத்தின்படி அகலக் குறிப்பு வருமாறு அமைதல் வேண்டும்.
S -- S -- . . . S = G. தத்துவம் 3 : பிரித்தல் பாய்தல் ஆகாது என்ற விடத்தே இது ஆராயப் பட்டது. அங்கே, இவ்விதி மீறப்படின் பிரிப்பு மிகக் குறுகியதாகும் என் பதும் கூறப்பட்டது.
5. கவர்பாட்டுமுறைப் பிரிப்பு-அளவையியன் முறைப் பிரிப்பு, கவர்பாட்டு முறையைப் பின்பற்றுமாயின், அதாவது ஒவ்வொரு படியிலும் விதியுரைப்பத மாகவும் அகற்கிணையான மறைப்பதமாகவும் பிரிக்கும் முறை பின்பற்றப்படின், பூரணமான நியமவாய்ப்பைப் பெறும். இம்முறை, எதிர்மறையின்மை, நடுப்பதம் விலக்கல் ஆகிய விதிகளின் அடிப்படையில் முற்முய் அமைவதால் நியமமுறை யில் நின்று சிறிதும் வழுவாது. .
முற்றிலும் கவர்பாட்டு முறையில் அமைந்த வகையீடு எப்போதும் நிறை வேற்றபபடக்கூடியவொன்றே. இம்முறையிற் செலும்போது நாம் இதுவரை கவ னித்த தத்துவம் எதையும் மீறவேண்டிய அவசியம் ஏற்படாது. ஆனல் உண்மை யான பொருள்களைப் பற்றிய உண்மையான சிந்தனையில் இத்தகைய பிரிப்பு நிறைவேற்றப்படலாமோ எனும்போது பின்வரும் வாதங்களைக் காண்போம்(அ) ஒவ்வொரு படியிலும், கீழினங்களில் ஒன்று-பெரும்பாலும் கீழினங் களில் மிகப் பெரியது, அதாவது மறைப்பதத்தினுற் குறிக்கப்படு வது-அகலத்தின் அளவு வரையறுக்கப்படாது நிற்கும். அன்றியும் கீழினப்பிரிவு அடுத்தடுத்து எத்தனை முறை செய்யப்படினும் இறு திப்பதம் எப்போதும் நியமமுறையில் வரையறுக்கப்படாமலே விடுபடக்காண்போம். (ஆ) நியம அளவில் அமைந்த முறை என்பதால் இது அந்த அளவுக்கு
முற்றிலும் நிபந்தனை உண்மையையே தரும்-அதாவது பிரிப்பு, கீழி னங்களின் உண்மைக்கு எவ்வகையிலும் உத்தரவாதமாகாது.

கவர்பாட்டு முறைப் பிரிப்பு 75
(இ) இம்முறை மிகவும் சிக்கலானது. ஒரு சாதி திட்டவட்டமான வேறு சில இனங்களாகவரும் என்பது தெளிவாக இருக்கும்போது, அதனை இருவகுப்புக்களாகப் பிரிப்பது பொருளற்றது ப்ோலத் தோன்று கிறது. அன்றியும் அவ்வாறு பிரிப்பது, இவ்வினங்கள் இணையினர் கள் என்பதை நாம் மறப்பதற்கும் ஏதுவாகலாம்.
பின்வரும் உதாரணங்களினல் நாம் இம்முறையை விளக்கலாம்.
உதாரணம் 1.
மனிதர்
ஐரோப்பியர் ஐரோப்பியரல்லாதார்
(உளரெனின்)
பிரெஞ்சுக் பிரெஞ்சுக் காரரல்லாதார் singif (உளரெனின்)
Guntiữ6$aft போர்வீரரல்லாதார்
(உளரெனின்)
உதாரணம் 2.
மனிதர்கள்
ஐரோப்பியர் ஐரோப்பியரல்லா தார்
(உளரெனின்)
ஆசியர் p,5uoévost (Len(ouafled)
ஆபிரிக்கர் ஆபிரிக்கால்லாதா
(உளரெனின்)
அமெரிக்கர் அமெரிக்கரல்லாதார்
(உளரெனின்),
போலிரீைதியர் போலினீசியரல்லாதார்
o (உளரெனின்)

Page 48
76 பிரிப்பும் வகையீடும்
இவ்வுதாரணங்களும், நிபந்தனை உருவத்திலமையாத அளவில் யாவற்றையும் போல, பொருளோடொத்த அடிப்படையைக் கொண்டதே. பொருளை நோக்கு வதன் மூலம் சில மனிதர்கள் ஐரோப்பியர்கள் என நாம் அறிவோம். அப் போதும் ஐரோப்பியரல்லாதார் பற்றிய குறிப்பு நாம் புறப்பொருளையும் நோக்கினலன்றி நிபந்தனை உண்மையாகவே இருக்கும். அவ்வாறே பிரெஞ்சுக் காார் என்பதும் ஐரோப்பியர் என்பதன் கருத்துக்குறிப்பிலுள்ளதன்று. இதனைப் பெறுவதற்கு நாம் மீண்டும் நேர்வுகளை நோக்குதல் வேண்டும். எனவே ஒவ்வொரு படியும் ஒன்றில் முழுவதும் நிபந்தனை முறையில் அமைதல் வேண்டும் அல்லது ஓரளவுக்காயினும் பொருளோடொத்ததாயமைய வேண்டும். இதனுல் முற்றிலும் நிபந்தனை முறையில் அமையும் பிரிப்பு நடைமுறையில் பயனற்றது என்பது வெளிப்படை.
சரிவர நிறைவேற்றப்படும் கவர்பாட்டு முறையில் இறுதியிலாவது உளதோ இலதோ என்றறியாத நிபந்தனைப்பதம் ஒன்றை நாம் பெறுவோம். எந்தப் பிரிப்பையும் கவர்பாட்டு முறையில் அமைத்தல் கூடும். ஆனல் முன்பு குறிப் பிட்டதுபோல, எமது பிரிப்படிப்படை எத்தனை கீழினங்களைத் தரும் என்பது நன்கு புலப்படும்போது அம்முறையைப் பின்பற்றுவது பயனற்றதாகும். இம் முறையில் நாம் மூன்ரும் உதாரணத்தில் உள்ள பிரிப்பைச் செய்தல் கூடும்.
உதாரணம் 3.
முக்கோணங்கள்
FLO. 15.5 சமபக்கமல்லாத
இருசமபக்க இருசமபக்கமல்லாத
சமனில்பக்க சமனில்பக்கமல்லாத
(உளவெனின்)
இறுதியாக இங்கு பெற்றுள்ள வகுப்பு ஒன்று இல்லை என நாம் அறி வோம்; ஏனெனில் இப்பிரிப்பினடிப்படையில் சமபக்க, இரு சமபக்க, சமனில் பக்க முக்கோணங்கள் என்பவையே முக்கோணமெனும் சாதியில் உள்ள இனங் களாகும். இவை இணையினங்கள். கவர்பாட்டு முறைப்பிரிப்பெதுவும், பொருளை அதாவது நேர்வுகளை நோக்காது ஒரு படியேனும் முன்னேறமுடியாது என்பதை இது மீண்டும் காட்டுகிறது எனலாம்.
கவர்பாட்டுமுறை, சிலவேளைகளில் ஒரு பிரிப்பின் செம்மையைச் சோதிப்பதற் கும், குறிப்பாக அது அனைத்தையும் அடக்குகிறதா எனப் பார்ப்பதற்கும் எந்த ஒரு வகுப்பினதும் நிலையை அறிவதற்கும் பயனுள்ள முறையாகக் கொள்ளப்

வகையீட்டின் இயல்பு 77
படலாம். இதனுற்முன் பென்தாமினது 'புளோரரஸ்' அல்லது பிரித்தானிய தாவரங்களினது வருணனை அட்டவணை போன்றவை, ஒரு தாவரத்தின் மாதிரியை வைத்திருக்கும் எவருக்கும் அதன் இனத்தையும் அதன் கலைப் பெயரையும் கண்டுபிடித்தற்கு உதவவல்ல வகுப்பீட்டு வழிகாட்டி' களை உள்ளடக்கியனவாகக் காணப்படுகின்றன. இங்கு பயன்படுத்தப்பட்டிருக்கும் ஒழுங்கு பேரளவிற்குக் கவர்பாட்டுமுறையைத் தழுவியதே. இம்முறையே இங்கு வேண்டிய நோக்கங்களுக்கு உகந்தது (79 ஆம் பக்கத்திலும் பார்க்க). ஆனல் கவர்பாட்டை இறுதியான ஓர் ஒழுங்கு முறையாகப் பிரிப்பிற்குப் பயன்படுத் துவது பொருளற்றதாகும். இனி, சில வேளைகளில், நாம் நூல்களை விடய அட்ட வணையொன்றில் ஒழுங்குபடுத்துவது போலப் பொருள்களை வகைப்படுத்த முய அலும்போது, மேலும் பிரிக்க முடியாது எனும் நிலையில் 'பலவினம்' எனும் ஒரு வகுப்பைச் சேர்த்துக் கொள்வோம். பெயரிடப்பட்ட எந்தவகுப்பிலும் இல் லாத யாவும் ' என்பதே இதற்கு உண்மையானபொருளாகும். ஆனல் நாம் ஒரு போதும் வெறும் எதிர்மறைப்பதம் ஒன்ருல் சுட்டப்படக்கூடிய வகுப்பு எதை யும் அமைப்பதில்லை. உதாரணமாக, தாவரவியலாளன் ‘தாவரம்' எனும் உச்சச் சாதியின் மூன்று வகுப்புக்களோடு முதலில் ஆரம்பிக்கின்றன். அகப்பிறவி, புறப்பிறவி, நுனிப்பிறவி எனும் இம்மூன்று வகுப்புக்களில் ஒவ்வொன்றும் பல் வேறு இனங்களாகப் பிரிக்கப்படலாம். அவ்வினங்களும் மீண்டும் பிரிக்கப்பட லாம். இவ்வாறு இம்முறை கவர்பாட்டு முறையைச் சிறிதும் கவனியாது மேலும் தொடர்ந்து செல்லும். இங்கு, தாவரங்களினிடை உள்ள வேறுபாடுகளுக்கு ஒப் பான வகையீடு ஒன்றைப் பெறுவதே நோக்கமாகும்.
6. வகையீட்டின் இயல்பு-பொருளோடு ஒப்புநோக்குதலை முற்முகத் தவிர்க்க முடியாதெனினும், இயன்றவரை நியம அடிப்படையில் ஒரு பதத்தின் அகலக் குறிப்பினை வகுப்பதே அளவையியன்முறைப் பிரிப்பாகும் எனக் கண் டோம். இத்தகைய ஒருமுறை தனியே அதிக பயன்தரவல்லதன்று; இது சிந்தனையை அதனுட் பொருளின் உள்ளேயே அடக்குமில்புடையதாதலின், மெய் உலகை ஆளும் வழியில் எம்மை முடுக்கவல்லதன்று. ஆயினும், சாதியும் தனி வேற்றுமையும் எனும் பழைய நியம அடிப்படையில் வரைவிலக்கணம் அமைந் திருக்குமாறே, விஞ்ஞான வகையீடும் அளவையின் முறைப் பிரிப்பின் தத்துவங் களின் அடிப்படையில் அமைந்துள்ளது. ஆனல் விஞ்ஞான வகையீட்டின் முக்கிய நோக்கம் பொருள்களிலும் அவை ஒன்ருேடொன்று தொடர்புபட் டிருக்குமாற்றிலும் என்ற அளவில் அது அளவையியல் முறைப் பிரிப்பிற்கு அப்பாற் செல்கிறது. எனினும் அளவையியல் முறைப்பிரிப்பின் தத்துவங்கள் மீறப்படுவதில்லை; மீறப்படுமாயின் வகையிட்டினுற் காட்டப்படும் இயற்கை யொழுங்கு தன்னுள்ளேயே முரண்பட்டுப் பயனற்றதாகிவிடும். ஒவ்வொரு வகை யீடும் தனது பொருளை உலகிலிருந்தே பெறுவதெனினும், நியம முறையில் வலிதாயிருந்தாற்ருன் அது உலகப் பொருஃnச் சரிவரக் காட்டவல்லதாயிருக்கும்.
* Bentham's Floras. * Endogens, Exogens, Aerogens.

Page 49
78 பிரிப்பும் வகையீடும்
வகையீடு என்பது முறையாக ஒழுங்குபடுத்துவதாகும். இது பூரணமாக்கப் படாத நிலையிலும், விஞ்ஞானத்தின் இலக்காக இருப்பதோடு அதன் முன்னேற் றத்திற்கு மிகவும் உதவுவதாகவும் அமைகிறது. இயற்கையில் உள்ள மனத்திற் குக் குழப்பத் தைத் தரவல்ல அநேக வேறுபாடுகள் யாவற்றையும் ஓரளவுக்கு வகையீடு ஓர் ஒழுங்குக்குக் கொணர்கிறது. பொருள்களை அவற்றின் ஒற்றுமை நோக்கித் தொகுதியாக்கவும், வேற்றுமைநோக்கி வேறுபடுத்தவும், எமது ஆராய்ச்சி பின் நோக்கத்திற்கு உதவும் வகையில் இத்தொகுதிகளை அமைக்கவும் வகையிடு பயன்படுகிறது. இடம், காலம் கொண்ட பொருள்களை உண்மையில் ஒழுங்குபடுத்துவது என்பது அளவையியலுக்குரிய தொன்றன்று. ஆனல் அத்த கைய வொன்று காட்சிச் சாலையில் பொருள்களை அடுக்குவது போலச் செய்யப் படல7ல் ; ஆனல் இத்தகைய பெளதிக வொழுங்குகள் சிந்தனையில் ஏலவே அமைக்கப்பட்டவற்றைப் பெளதிகத்தில் வெளிப்படுத்தலே. மனத்தில் பொருள் களே ஒழுங்குபடுத்துவது எனுமளவிலேயே வகையீட்டில் விஞ்ஞானம், ஆகவே அளவையியல், ஈடுபடுகிறது.
உலகின் உண்மைப் பொருள்களை வகையீடு செய்யும் வேலை மிகவும் சிக்கலான தென்பதும் அதனைச் சிறிது சிறிதாகவே நிறைவேற்ற முடியும் என்பதும் தெளிவு. மிகவும் வெளிப்படையாகத் தோன்றும் வகுப்புக்கள் ஏலவே காணப் பட்டிருப்பதோடு எம் மொழிகளின் அமைப்பிலும் பிரதிபலிக்கப்பட்டிருக்கின் றன. ஒவ்வொரு பொதுப்பெயரும் ஒத்த பொருள்கள் வகைப்படுத்தப்பட்டிருப் பதைக் காட்டுகின்றன. ஆனல் பெரும்பாலும் இவ்வகுப்புக்களின் அகலம், வரைவு என்பன செம்மையாகவும் தெளிவாகவும் நிர்ணயிக்கப்படாதிருக்கின் றன, என்பதுடன், பொதுவாக இவை ஒன்றுக் கொன்று திட்டவட்டமாகத் தொடர்புபட்டனவாயும் இல்லை. பொதுப்பெயர்களின் அட்டவணையொன்று எவ் வாறும் பொருட்களின் வகையீடு ஆகாது; தொடர்பற்ற தொகுதிகளின் பெயர் களைத் தருவதாகவே அதனைக் கொள்ளல் வேண்டும்.
இனி, மிக விரிந்த பொருள்வகுப்பொன்றை, உதாரணமாகத் தாவரங்களை எடுத்துக் கொண்டால், உலகில் உள்ள எண்ணிறந்த தாவரங்களை எப்படி வகைப் படுத்த முயல்வோம்? இங்கும் ஆரம்ப வேலையில் பேரளவு ஏலவே செய்யப்பட் டுள்ளது. வேறுபட்ட அளவுகளில் பொதுத்தன்மை கொண்டமைந்த தொகுதி களை மொழி எமக்குத் தருகிறது; அவரை வகைகளைப் பற்றியோ காய்வகை களைப் பற்றியோ நாம் பேசலாம்; மல்லிகைகளைப் பற்றியோ மலர்களைப் பற்றியோ பேசலாம்; அதுபோல வேம்புகளைப்பற்றியோ மரங்களைப் பற்றியோ பேசலாம். இவையே முதலிலிருந்த, அத்தனை தெளிவற்ற, இனங்களும் பிரிவுகளு மென்க. இவை யாவற்றையும் 'தாவரம்' எனும் உச்சச் சாதியொன்றினுள் அடக் கியதே மிகவும் பெரியதும் பயனுள்ளதுமான பொதுமையாக்கம் எனலாம்.
முதலில் இத்தகைய தொகுதிகள் புற ஒற்றுமைகளின் அடிப்படையிலேயே ஆக்கப்பட்டன; விஞ்ஞான வரலாற்றை நோக்குவோமாயின், அறிவின் விருத்தி யோடு அநேக வகுப்புக்கள் முற்முக ஒரு விரிந்த தொகுதியிலிருந்து இன்னேர் தொகுக்ெகுப் பலமுறை மாற்றப்பட்டிருப்பதைக் காண்போம்; இத்தகைய

வகையீட்டின் இயல்பு 79
மாற்றம் சில வேளைகளில் ஓர் உச்சச்சாதியிலிருந்து இன்னென்றுக்காகவும் நடைபெற்றுள்ளது. இவ்வாறே, பொதுத் தோற்றத்திலிருந்து தாவர வகை யைச் சேர்ந்தனவென முதலிற் கருதப்பட்டவை பின்னர் விலங்குகள் என்பது கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. உதாரணம் : கடற்பஞ்சு,
அன்றியும் இத்தகைய பிரிப்புக்கள் எவ்வகை இலக்குமின்றிச் செய்யப்பட்டுள் ளன. முதலில், ஏதோ ஒருவகை ஒற்றுமை காணப்பட்டதால் பொருள்கள் யாவும் ஒன்முக எடுக்கப்படுகின்றன. ஆனல் நாம் செம்மையாகச் சிந்திக்க ஆரம்பிக்கும்போது அது எப்போதும் ஒரு குறிப்பிட்ட நோக்கத்தை யொட்டிய தாகவே இருக்கும். எனவே நாம் எமது சிந்தனைக்குட்படும் பொருள்களை அந் நோக்கத்தை யொட்டி வகைப்படுத்த முற்படுகிருேம்.
எனின், தாவரங்களை அவற்றின் ஒளடகச் சத்துக்களை யொட்டி வகையீடு செய்வதாயின், நாம் பிரிப்பினடிப்படையாகக் கொள்ளும் பண்புகள், மனிதர்க் கும் விலங்குகளுக்கும் அவை உணவாகுமியல்பையொட்டிப் பிரிக்க முற்படும் போது அடிப்படையாகப் பயன்படும் பண்புகளிலிருந்து வேறுபடும். தாவரங் களின் முன்கூறிய பண்புகள் மருத்துவர்களது கவனத்திற்குட்படும் ; பிந்தியவை கமக்காரர்க்கும் தோட்டக்காரர்க்கும் பயன்படும். இவ்விரண்டு வகைப் பண்பு களும், தாவரங்களின் தோற்றம் சந்ததி என்பவற்றைக் காட்டும் வகையில், தாவரங்களுக்கிடையே தொடர்பேற்படுத்திச் சிந்திக்க முனையும் தாவரவியலாள னுக்கு உதவா. ஆனல் அவனுற் பயன்படுத்தப்படும், நாம் இங்கு இறுதியாகக் குறிப்பிட்ட வகையிடே, தாவரங்களைச் சேதன உலகின் அங்கமாக ஏற்றுவ தாகும் ; ஆகவே இதுவே பொருள்களின் பொதுவான ஒழுங்கில் தாவரங்களின் இடத்தைக் காட்டுவதெனலாம். எனவே இதனை 'தாவரங்களின் பொது வகை யீடு' எனக் குறிப்பிடுவோம்.
விஞ்ஞானத்துறைகள் எத்தனை உள்ளனவோ அத்தனை பொதுவகையீடுகளும் உள. இவை பெரும்பாலும் ஒன்றையொன்று விாவும் இயல்பின. உதாரணமாக, மருத்துவ இயல் வகையீடொன்று, தாவர உலகிலும் உலோக உலகிலும் உள்ள பொருள்களையும் உட்படுத்தும்; இரசாயன வகையீடு தனக்குரிய கண்னேட்ட நிலையிலிருந்து சடப்பொருள் ஒவ்வொன்றையும் எடுத்துக் கொள்ளும். உலகம், செம்மையாகப் பிரிக்கப்படக்கடிய தெனவும் அப்பிரிவுகளில் ஒவ்வொன்றும் ஒரு விஞ்ஞானத்துறைக்குப் பொருந்துவதெனவும் கொண்ட கொள்கை இப் போது மாறி அதற்குப் பதிலாக யாவும் ஒன்ருய் அடக்கப்பட்ட முறை பற்றிய கொள்கை ஏற்பட்டுள்ளது. ஆனல் இதனே மனிதன் தனிப்பட்ட அம்சங்களாக ஆராய்கிமுன் என்பதுண்மையே. அவனின் பல்வேறு விஞ்ஞானத்துறைகளும் அவன் சிந்தனை முறை, ஆராய்ச்சி என்பவற்றின் வகையிடே, இத்துறைகள் ஒவ்வொன்றிலும், ஒரு குறிப்பிட்ட வகையைச் சேர்ந்த தொடர்புகளும் சத்தி களும் அவனுல் ஆராய்தற்கெடுத்துக்கொள்ளப்படுகின்றன. ஆனல் இவ்வாறு தனிப்படுத்தி ஒரு துறையை நாம் நோக்கினும், உலகில் இத்தகைய பிரிவுகள் இல்லையென்பதுண்மையே. ஒரு தாவரம், தாவரவியலிற்கு மட்டுமன்றி, இாசா
யனம், பெளதிகம், புவியியல் ஆகிய துறைகளுக்கும் ஆராய்ச்சிப் பொருள1.

Page 50
80 பிரிப்பும் வகையீடும்
லாம்; ஆனல் தாவரவியலில் மட்டுமே அதனை முக்கியமாக ஒரு தாவரம் எனும் அமிசத்தில் நோக்குவர். எனத் துறைகளில் 'தாவரம்' எனும் அதன் தன்மை கவனிக்கப்படமாட்டாது. எனவே தாவரங்களைத் தாவரங்களாக எடுத்துக் கொள்ளும்போது, அவற்றிற்குரிய பொதுவகையீடு தாவரவியலினதே. அதாவது மருத்துவ இயலுக்கு 'மருந்துகள்' என்பது எவ்வாறு உச்சச் சாதியாக இருத்தல்கூடுமோ அது போலத் தாவரவியலுக்கு 'தாவரங்கள்' என்பது உச்சச் சாதியாக அமையும்.
உண்மையில் பிரிவு இல்லையெனினும், பண்புகளில் உண்மையான வேறுபாடுள தாதலால், இவ்வேறுபாடுகளினடிப்படையிற் செய்யப்படும் வகையீடு வெறுமனே தன்னிச்சைப்படி செய்யப்படுவதன்று. ஆராய்ச்சியாளன் தன் நோக்கத்திற்கு மிகவும் பயனுள்ளவையான பண்புகளைக் தன் பிரிப்பினடிப்படையாகத் தேர்ந்து கொள்கிருன்.
7. விசேட அல்லது செயற்கை வகையீடுகள்-செம்மையான விரிந்த அறி வைப் பெறும் நோக்கத்தோடு எமது சிந்தனையை முறைப்படுத்துதற்கான எம் முயற்சிகளைவிட நாம் பல வேளைகளில் பேரளவுக்குச் செயற்கையான தற்கா விக ஒழுங்குகளைச் செய்யவேண்டி ஏற்படுவதுண்டு. பொதுவாக, இத்தற்காலிக ஒழுங்குகள், பலவற்றினிடையே ஒரு பொருளைக் கண்டுபிடித்தற்கு எமக்கு உதவும் பொருட்டுச் செய்யப்படுவன. எந்தப்பண்பு, குறித்த பொருளேத் திட்ட மாகவும் எளிதாகவும் காண்டற்குதவுமோ அதுவே எனவகைகளில் அதன் பெருமை சிறுமையை நோக்காது, பிரிப்பினடிப்படையாக ஏற்றுக்கொள்ளப் படும். அகராதிகள், நூல்நிலைய அட்டவணைகள், நூல் அட்டவணைகள் ஆகிய வற்றில் நன்கு பயன்படும் அகரவரிசை முறை நாம் யாவரும் நன்கு அறிந்த ஓர் உதாரணமாகும். குறித்த ஒரு நூல், அல்லது சொல் அல்லது கூற்று எங்கு காணப்படும் என்பதைக் காட்டுவதே இவ்வொழுங்கின் ஒரே நோக்கமாகும். ஒவ்வொரு படியிலும் மாற்றுவழி குறைக்கப்பட்டு நாம் தேடும் இலக்கை நோக்கி எம்மை விரைவாக இட்டுச் செல்ல இவ்வழி பயன்படுகிறது.
இத்தகைய ஒழுங்கு ஒரு வழிகாட்டியாக மிகவும் பயனுடையதே. எனினும் இதன் பயன் அதோடு நின்றுவிடுகிறது. வழமையாகக் காணப்பட்ட ஒரு வேற்றுமையின் அடிப்படையில் இவ்வொழுங்கு அமைகிறது. இதன் பயன் இது எம்மொழியில் எழுதப்படுகிறதோ அம்மொழியில் மட்டுமே ; இதனைக்கொண்டு, இவ்வழியில் அமைக்கப்படும் தொகுதிகள் எதனையும் பற்றிய பொதுவான எடுப் புக்களை நாம் அமைக்க முடியாது. உதாரணமாக 'ம' வரிசையில், மடு, மகரந்தம் என்பன போல, தம் முதலெழுத்தாற்றவிர வேறெவ்வகையிலும் ஒத்திராத தனியன்கள் காணப்படலாம். அன்றியும் எந்த ஆராய்ச்சித்துறைக்குத் துணை யாக இவ்வகையீடு செய்யப்படுகிறதோ அவ்வாராய்ச்சியின் இறுதி முடிபுகளுக் கும் இவ்வகையீட்டின் பயனிற்கும் நிரந்தரமான தொடர்பு எதுவும் இராது.
வகையீடு செய்யப்படவேண்டிய பொருள்களின் எண்ணிக்கை சிறிதேனும் திட்டமற்றதாயிருக்கும் நிலையில் அகரவரிசை வகையீடு சாத்தியமில்லை. ஆயின் விாைவிற் பொருள்களைக் கண்டுகொள்வதற்கு, அகரவரிசை முறையளவிலும்

விசேட அல்லது செயற்கை வகையீடுகள் 8
எளிமையான வேருேர் முறையைக் கையாளுதல் வேண்டும். விலங்குல கிலும் தாவர உலகிலும் எண்ணிறந்த தனியன்கள் உளவாதலால், அவற்றை ஆராய்தற்கு, எந்த ஒரு தனியனையும் கண்டு பெயரறிதற்குரிய முறையொன்றி ருத்தல் வேண்டும். ஆனல் இவற்றின் இயல்பின்படி வழமையான அடையாளங் கள் எதையும் பயன்படுத்த இயலாதாதலின், பொருள்களின் சில பண்புகளையோ அல்லது பண்பொன்றையோ அவற்றை இனங்காண்டற்குப் பயன்படுத்த வேண் டிய அவசியம் ஏற்படுகிறது. போதிய அளவுக்கு வேற்றுமையைக் காட்டவல்ல தும் இலகுவிற் காணக்கூடியதுமான எந்தப் பண்பும் இதற்குப் போதுமானது ; இப்பண்புகள் முக்கியத்துவம் நோக்கித் தெரியப்படுவனவல்ல. குறித்த பொருள்களை எளிதில் வருணித்து இனங்காண உதவும் ஒரு காரணம் நோக்கியே இவை தெரியப்படுகின்றன.
ஆதி இயற்கையறிஞரின் வகையீடுகள் இத்தகையனவே. உதாரணமாக வினேயசு என்பார், கேசரங்களின் எண்ணிக்கையினுல் அல்லது வேறு யாதேனும் எளிய பண்பினுல் வேறுபடுத்தக் கூடிய இருபத்துநான்கு வகைகளாகத் தாவரங் களைப் பிரித்தார். இம்முறையில் மலரின் கேசரம், யோனி முதலியவற்றைக் கொண்டு தாவரத்தை அதற்குரிய பிரிவிலிடமுடிந்ததாதலால் இம்முறை மாண வர்க்குப் பெரிதும் பயன்பட்டது.
இதனிலும் கூடிய அளவுக்கு விஞ்ஞான முறையிலமைந்த வகையீட்டிற்கும் இத்தகைய அகரவரிசைகள் பயன்படும். பெந்தாமினது புளோராவில் முதலில் தரப்பட்டுள்ள வகுப்பீட்டு வழிகாட்டி இவ்வாறு பயன்படுவதே. இங்கும், எம்முன்னே உள்ள தாவரம் ஒன்றின் பெயரைக் காண உதவுவதே நோக்கமாகும். இவ்விலக்கை மிக விரைவில் அடைதற்குதவ ஒவ்வொரு படியிலும் இரண்டு மாற்றுக்களைத் தரும் ஒழுங்கு ஒன்று பெறப்பட்டதாதலால், இம்முறையே முற் முகப் பயன்படுத்தப்பட்டதெனலாம். எனவே மலரும் தாவரங்கள் முதலில் கூட்டு மலர்கள் உடையன, அல்லாதன என இருவகுப்புக்களாகப் பிரிக்கப்படு கின்றன. பின்னர் கூட்டு மலர்களுடையவை, ஒரு விதையுடையனவெனவும் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட விதைகளையுடையனவெனவும் பிரிக்கப்படுகின்றன. தனி மலர்களாயுள்ளவை ஒரு பூவுறையனவெனவும் இருபூவுறையன எனவும் பிரிக்கப் படுகின்றன. இம்முறையில் பிரிப்புத் தொடர்ந்து செல்கிறது. மிகவும் நியமமுறை அமைந்கவொரு 19íflj1 || Gp6)/t) 2/D (raia és Qi 1 tri (6) முறைப்பிரிப்பு நேரடி யாகப் பிரயோகிக்கப் படுவதை இங்கு நாம் காண்கிருேம்.
ஒரு பொது வகையிட்டிற்கு விளக்கமாக அமையும் வகையீடு பொதுவாக ஊடறி வகையீடு எனப்படும். இத்தகைய வகையீடுகள் இயற்கை பற்றிய ஆழ மான அறிவின் அடிப்படையிற் செய்யப்படும் இயற்கையீடுகள் எனக் குறிப்பிடப்படுவனவற்றிலிருந்து வேறுபட்டன எனும் பொருள்படச் செயற்கை வகையீடுகள் எனப்படுகின்றன. எமக்குத் தெரியாதனவும் நிர்ணயிக்கப்படா தனவுமான பல நிரந்தரமான வேற்றுமைகளையுடைய ஒன்றிலிருந்து முற்றிலும் வேறுபட்ட ‘இயற்கை இனங்கள் உளவெனும், தற்போது கைவிடப்பட்டுள்ள, கொள்கை யொன்றினை ஒட்டியே, இயற்கை வகையீடு செயற்கை வகையீடு

Page 51
82 பிரிப்பும் வகையீடும்
எனும் இவ்வேற்றுமை ஏற்கப்பட்டது. இக்கொள்கையினர் இயற்கையான வகுப் புக்கள் இயற்கையில் உண்மையில் உள்ள வினங்களுக்குச் சமமானவையாய் அமைதல் வேண்டுமெனக் கருதினர். ஏனை வகையீடுகள் யாவும் தன்ணெண்ணப் படி செய்யப்பட்டவையெனவும், ஆதலால் செயற்கையானவை யெனவும் கருதப் பட்டன. ஆனல் இயற்கையில் உண்மையில் இத்தகைய வகுப்புக்கள் இலவாத லால், இவ்விருவகை வகையீடுகளுக்குமிடையே உளதென முதலிற் கொள்ளப் பட்ட வேறுபாடும் இயலாத ஒன்ருகிறது. ஆயினும் இப்பெயர்கள் இன்னமும் வழக்கில் உள. நாம் தந்துள்ள இருவகைகளுக்கும் பெருமட்டமாக இவை இனி வழங்கும் எனலாம்.
செயற்கை இயற்கை எனும் இரு பதங்களையும் நாம் கண்டிப்பது, அவை காட் டும் வேறுபாடு தெளிவற்றது என்பதனலாம். நோக்கின், வகையிடு யாவும் செயற் கையானதே; எமது இலக்கை யொட்டித் தெரிவுசெய்யப்பட்ட பண்புகளின் அடிப்படையில் எமது இலக்கிற்கு உதவும் நோக்கத்தோடு மானசீகமாகச் செய் யப்பட்ட பிரிப்பே வகையீடு. பொருள்களின் பண்புகளினடிப்படையில் அமையா தது என்பதற்காக அகரவரிசைப்படி செய்யப்படும் வகையீடு செயற்கையான தெனக் கூறப்படுமாயின், அத்தகைய அடிப்படையை உடையது என்பதற்காக வகுப்பீட்டு வழிகாட்டியை இயற்கையான தெனக் கூறுவதும் பொருந்தாதே. இனங்காண்டற்குகவும் குறிகளோ பண்பாடுகளோ வெளியிலிருந்து கொணரப் படாது பொருள்களிலிருந்தே பெறப்பட்டவையென்பது உண்மையாயினும், ஒரு விசேட தேவையைப் பூர்த்தி செய்தற்கென அமைக்கப்பட்ட ஒரு சாதனம் அல் லது கருவி யெனப்படக்கூடியதே இவ்வகையீடு என்பதை மறுக்கமுடியாது. எனினும் பொருள்களின் இயல்பின் அடிப்படையில் அமையும் வகையிடு, அறி வைப் பொறுத்தவரையில் புறத்தேயிருந்து விதிக்கப்படும் வகையீடுகளிலும் முக் கியத்துவமுடையது ; அதில் ஒரு பண்பிலிருந்து இன்னெரு பண்பு உட்கிடை யாகப் பெறப்படலாமாதலாலும், அவ்வழியில் வகையீடு பொதுவிதிகளை உணர்த் துமாதலாலும் என்க.
8. பொது அல்லது விஞ்ஞான வகையீடுகள்-பொருள்களை அவற்றின் இயல் பான ஒற்றுமைகளை யொட்டித் தொகுதிகளாக்குவதே விஞ்ஞான வகையீடுகள் யாவற்றினதும் நோக்கமெனலாம். இவ்வொற்றுமைகள் நாம் முன்கூறியது போல, பலதிறப்பட்டவை. நாம் ஆராயும் அமிசம் எது என்பதற்கேற்ப அடிப்ப டையாகும் இவ்வொற்றுமைகளும் வேறுபாடும் தாவரங்களை அவற்றின் நச்சுத் தன்மை நோக்கி வகையீடு செயின், அது தாவரவியலாளராற் செய்யப்படும் வகையீட்டிலிருந்து வேறுபடும். இவ் வகையீட்டில் தாவரங்களுக்கு இடமளிக் கப்படுவது தற்செயலாகவே. அவ்வகையீட்டிற்கான காரணமும் ஆதார மும் தாவரங்களே எனக் கூற முடியாது. ஆனல் தாவரவியல் வகையீட்டில் தாவரங்களுக்கே முக்கிய இடமளிக்கப்படும். எனினும் உலகைப் பற்றிய எமது அறிவு இருவகைத் தொடர்புகளையும் தன்னுள்ளடக்குதல் வேண்டும்; யாவற்றி

பொது அல்லது விஞ்ஞான வகையீடுகள் 83
அலும் விரிந்த அறிவுநிலை ஒன்றிலிருந்து நோக்கும்போது, ஒருவகைத் தொடர்பு கள் இன்னுெருவகைத் தொடர்புகளிலும் முக்கியமானவை எனக் கூறுவது பொருளற்றதென்பது புலப்படும்.
எனினும், சில வகையீடுகள், இயற்கையில் பொருள்களிடையே மிகவும் தெளி வாகவும் வெளிப்படையாகவும் காணப்படும் பிரிவுகளோடு மிகவும் பொருந்து வனவாயுள. தாவரவியலாளரது வகையீடே இவ்வகையில் தாவரங்களுக்கு மிக வும் இயல்பானவகையீடாகும். உண்மையில் இது வொன்றே தாவரங்களை வெறு மனே தாவரங்களாக நோக்குவதெனலாம். ஆயின் தாவரங்கள் என்றமுறையி லேயே அவை இயற்கையில் இடம் டெற்றுள்ளன; மருந்துகளாகவோ அல்லது உணவாகவோ அவற்றின் உண்மையைக் கருதும்போது நாம் அவற்றை மனிதர் விலங்குகள் என்பவற்முேடு தொடர்புபடுத்தி நோக்குகிருேமேயன்றி அவற்றைத் தனியே அவையாக நோக்குவதில்லை. எனவே தாவரங்களை மருத்துவ வழி யிலோ கமத்தொழில் வழியிலோ வகைசெய்வதிலும், தாவரவியல் வழியில் வகை யிடல் அடிப்படை வகையீடுமாகும்; பொருள்களின் இயல்பை நேரடியாக ஆசாய்வதுமாகும்.
எனினும் இதனை மிகையாக வலியுறுத்தலாகாது. ஏனெனில் நச்சுத் தன்மை யுடைய தாவரமொன்றின் பூரண இயல்பு அறியப்படுவது விலங்குகளினிடத்தே அது விளைவிக்கும் தீமைகள் அறியப்பட்டதன் பின்னரே. உண்மையில் உள்ள தொடர்புகளையும் ஒற்றுமைகளையும் தருவதை ஒருவகையீடு நோக்கமாகக் கொண்டிருக்கும் அளவில், அதன் இயல்பும் சுட்டும் விஞ்ஞான முறையானவை. உச்சச்சாதியாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்படுவதைக் கொண்டு காட் டப்படும் நம் நோக்கம் எதுவாயிருப்பினும், ஒவ்வொருபடியிலும் கேட்கப்பட வேண்டிய வினக்கள் வருமாறு இத்தொடர்பில் இப்பொருளின் உண்மையான இயல்பு என்ன ? இதற்கும் ஏனைப் பொருள்களுக்கும் உள்ள ஒற்றுமையாது? இவ்வொற்றுமைகள் அணித்தாயிருக்குமளவிற்குச் சமமாகக் கூடிய வகையில், வகுப்புக்களின் ஒழுங்கு அமையுமாறு எவ்வாறு வகையிடலாம்?
வகையீடு செய்கையில் தோன்றும் பிரச்சினைகள் பல. பிரிப்பினடிப்படையாக எந்தப் பண்புகள் தோப்படவேண்டுமென அளவையியல் கூறமுடியாது என்பது தெரிந்ததே. குறித்த அறிவுத்துறையைப் பற்றிய விரிந்த, அகமருவிய அறிவு மட்டுமே, பயனுள்ள பண்புகளேத் தேர்தற்கு உதவும்.
இப்பிரச்சினைகளையும், விஞ்ஞான வரைவிலக்கணமொன்றை அமைப்பதி லுள்ளது போன்றதேயெனலாம். சாதாரண பேச்சு வழக்கில் உள்ள பொதுப் பெயர் ஒவ்வொன்றும் எவ்வாறு ஒரு வகுப்பைக் காட்டுகிறதோ, அதுபோலவே அதிக செம்மையோடு, விஞ்ஞான ஆராய்ச்சி மூலம் பெறப்படும் ஒவ்வொரு வரைவிலக்கணமும் ஒரு வகுப்பைத் தருகிறது. ஆனல் பெளதிகப் பொருள் களே, சேதனமாயினும் சரி அசேதனமாயினும் சரி செம்மையாக வரையறுப்பது எவ்வளவு கடினமானது என்பதை முன்னர் கண்டோம். இறுதி நிலையில், இா சாயனப் பொருள்களைப் பொறுத்தவரை, நாம் உடனிகழும் சில பண்புகளையே பெறமுடிகிறது; உயிரிகளைப் பொறுத்தவரையில் அவை தாவரங்களாயினும் சரி

Page 52
84 பிரிப்பும் வகையீடும்
விலங்குகளாயினும் சரி, உடனிகழும் சில இயல்புகளையே பெறமுடிகிறது. இப் பண்புகளுக்கு அல்லது இயல்புகளுக்கிடையே உள்ள தொடர்புகள் எமக்கு வெளிப்படையாகத் தோன்றுவதில்லை. இனி, உண்மையில் ஒன்றையொன்று ஒத் திருக்கும் பொருள்களை நாம் சிந்தனையில் ஒருங்கே சேர்க்கமுயல்கிருேம். எனின் எந்தப் பண்புத்தொகுதி உண்மையில் இப்பொருள்களின் இயல்பைப் பிரதிபலிக் கிறது என்பதை நிர்ணயித்தல் அவசியமாகிறது. அதாவது எந்தப் பண்புகள் மிக முக்கியமானவை யெனவும், எந்தத் தத்துவத்தின் அடிப்படையில், அப்படி யாதேனும் தத்துவமுளதாயின், அவற்றைத் தெரிவு செய்தல் கூடுமெனவும் நாம் வினவுகிருேம்.
வகையீட்டின் வரலாற்றை நோக்குவோமாயின் விஞ்ஞானிகள் நீண்ட காலமாக இவ்வினுக்களுக்கு விடை தேடியிருக்கிருரர்கள் எனவும் மிக அண்மையிலேயே திருத்திகரமான ஒரு தத்துவம் தோன்றியுளதெனவும் காண்போம்.
முதலில் மிகவும் வெளிப்படையான ஒற்றுமைகளே கவனிக்கப்பட்டன. தாவ ாங்களை, மாங்கள், செடிகள் பூண்டுகள் எனப் பிரித்த பழைய வகையீடு இத்த கையதே. நீண்ட காலமாக மிகவும் வெளிப்படையாகவும் மேலெழுந்த வாரியாக வும் இருந்த இயல்புகளைக் காண்டலும், பண்புகளின் முக்கியத்துவத்தை நோக் காது அவற்றை எண்ணிடு செய்தலுமே இயல்பாயிருந்தன. ஆனல் காலப் போக் கில் இம்முறை தவருனதெனவும், புறத்தோற்றத்தில் வேறுபட்டனவாய்க் காணப் படினும் இனங்கள் ஒற்றுமையுடையனவாயிருத்தல் கூடுமெனவும் உணரப்பட் டது. இது மனிதர்களே ஆழமாக ஆராயத் துரண்டியது. சில பண்புகள், தம்மோடு பிறபண்புகளையும் கொணர்வனவாகக் காணப்பட்டன. பெரும்பாலும் இதற்குக் காரணம் என்னவென அறியப்படாதபோதும், அத்தகைய பண்புகள் முக்கிய பண்புகள் எனக் கருதப்பட்டு வகையீடுகளின் அடிப்படைகளாக ஏற்றுக்கொள் ளப்பட்டன. இனி, உயிர்க்கு உதவும் அங்கங்கள் தனியனுக்கும் இனத்திற்கும் மிகவும் முக்கியமானவை யென்பது தெளிவாதலால் அவையும் வகையீட்டிற்கு இவ்வாறு பயன்படுத்தப்பட்டன.
மிகவும் ஒத்திருக்கும் பொருள்களை ஒன்முகச் சேர்க்கக்கூடிய பிரிப்புக்களைக் காண்டலே எப்போதும் ஆராய்ச்சியாளாது இலக்காக விருந்தது. கூர்ப்புப் பற் றிய கொள்கை, ஒற்றுமை யென்பது வெறும் தோற்ற ஒற்றுமை மட்டுமன்றிக் குடும்பத் தொடர்புகளும் இருத்தலைக் காட்டக்கூடும் என்பதை உணர்த்திற்று. இவ்வகையில் கூர்ப்புக் கொள்கை உயிரியல் துறைகளில் வகையீட்டினை ஒன்று சேர்க்கவல்ல தத்துவமாக சந்ததி ஒருமை என்பதனைத் தந்தது. இதனல் பொதுவான தோற்றத்தைக் காட்டும் பண்புகளை முக்கியமானவையாகக் கொள் ளும் முறையும் ஏற்பட்டது.
இக்கருத்தின் செல்வாக்கிற்குட்பட்டதால் வகையிட்டின் இலக்கிலேயே புரட்சி கரமான ஒரு மாற்றம் ஏற்பட்டுள்ளது. முன்பு, சேதன உயிர்கள் யாவும், சில திட்டவட்டமான அடையாளங்களைக் கொண்டு ஒன்றிலிருந்து ஒன்முகப் பிரித் தறியப்படக்கூடியனவும் முற்முக எண்ணிடு செய்யப்படக்கூடியனவுமான இனங் களாக வகையீடு செய்யப்படலாமெனக் கருதப்பட்டது; ஆனல், எந்த நிலையி

பொது அல்லது விஞ்ஞான வகையீடுகள் 85
அலும், உயிர்கள் யாவும் பொதுவான பாவணியொன்றிலிருந்து வெவ்வேறு காலப் பகுதிகளில் ஏற்பட்ட மாற்றங்களையும் பெற்று இறங்கி வந்தனவேயென்பது இப் போது உணரப்பட்டது. உப இனங்கள் ஒன்றையொன்று விலக்குவனவாயும் முழுமைக்குச் சமமான அகலத்தையுடையனவாயும் அமையும்படி உச்சச் சாதியை நியமமுறைப்படி பிரிப்பதே பழைய வகையீட்டுமுறைகளின் நோக் காக இருந்தது; ஆனல் புதிய வகையிட்டு முறைகளின் நோக்கம் குடும்பத்தின் ஒவ்வோர் அங்கத்தையும் திட்டவட்டமாகக் காட்டவல்ல பாாம்பரிய அட்ட வணையை அமைப்பதேயெனலாம்.
உதாரணமாக, விலங்குலகில் தற்போதைய இனங்களைப் பின்னேக்கி ஆய்ந்து அவற்றின் அண்ணிய முன்னேரிலிருந்து சேய்மையாான முன்னேரையும் கடந்து சென்று பொதுத்தோற்றுவாயை அறிவது சாத்தியமாயின், அவ்வாறு கண்டறி வது இக்கால ஆராய்ச்சியாளனது நோக்கமாகும். ஒவ்வொரு படியிலும் ஒருவகுப் பிற்கும் இன்னென்றிற்குமிடையேயுள்ள ஒற்றுமை அதனளவை நிர்ணயிக்கக் கூடிய வகையில் தெளிவாகவிருக்கும். இந்நிலையில் மிகவும் கிட்டிய தொடர் புடையவை ஒருவகுப்பினுட் சேர்க்கப்படும். எனின் ஒரு சாதியிலிருந்து பெறப் பட்ட இனங்கள் பிறிதொரு சாதியிலிருந்து பெறப்பட்ட இனங்களைவிட ஒன்றுக் கொன்று அதிக தொடர்புடையனவாயிருக்கும். சாதிகளும், தம்மிலிருந்து எழும் இனங்களைவிட அதிகமாகத் தொடர்புடையனவாயிருக்கும். உண்மையில் ஒவ் வொருபடியாக மேல்நோக்கிச் செல்கையில் வகுப்புக்கள் மேலும் மேலும் நெருங் கிய தொடர்புடையனவாதலைக் காண்போம். இறுதியில் எண்ணிறந்த இனங்கள் யாவும் ஒரு பொதுத் தோற்றுவாயிலிருந்து பெறப்பட்டது தெரிய வரும், இவ் வாறு இறுதித் தோற்றுவாய்வரையும் இட்டுச் செல்லும் அட்டவணை, முற்றிலும் ஒரு தத்துவத்தினடிப்படையிலேயே அமைக்கப்பட்டது எனுமளவில் மிகுந்த சிறப்புடையதாயிருக்கும் எனலாம்,
இங்கு நாம் கூறியவற்றிலிருந்து நடைமுறையில் எப்போதும் ஆராய்ச்சி யாளன் கீழினங்களிலிருந்து மேல்நோக்கிச் செல்கிருன் எனக் கொள்ளலாகாது. இதற்கு நேர் எதிரான முறையும் நடைமுறையிற் கையாளப்படுவதுண்டு. உண்மையில் இத்தகைய பாாம்பரிய அட்டவ&ணயை அமைப்பதில் அநேக பிரச் சினைகள் உள. இவ்வட்டவணை இப்போதுள்ள இனங்களே மட்டுமல்லாது, கற்க வடுகளால் மட்டுமே அறியப்படுகிற அநேக பிற இனங்களேயும் தன்னுள்ளடக்கு வதாயமைதல் வேண்டும். அதுமட்டுமன்றி, பூரண அட்ட வணை யெனப்படக் கூடியவொன்று, நாம் ஊகித்து மட்டுமே அறியக்கூடியனவான இனங்களுக்கும் இடமளிக்கக்கூடியதாயிருத்தல் வேண்டும். இனங்களுக்கிடையேயுள்ள தொடர்பு களில் இடையீடுகள் உள. பல இனங்களில் ஒற்றுமையைக் காட்டக்கூடிய கிட்ட வட்டமான ஆதாரங்கள் அழிந்து போய்விட்டன. அத்தகைய வேளைகளில் விஞ்ஞானி தனது வகுப்புக்களை அமைத்தற்குப் பிற ஆதாரங்களின் உதவியை நாடவேண்டியவனுகிமுன்,

Page 53
86 பிரிப்பும் வகையீடும்
எனினும் இறக்கக் கொள்கை மிகவும் முக்கியமான ஓர் அறிகுறி எனலாம். எத்தகைய ஆதாரங்களை நாம் தேடுதல் வேண்டுமென அது எமக்குக் காட்டும். உதாரணமாக, உயிர்க்கு மிகவும் உதவுவனவான இயல்புகள், இயற்கையான ஒற்றுமையைக் காட்டவல்ல பண்புகள் எனக் கருதும் தவற்றை நாம் இழைக்கா திருக்கவும் இக்கொள்கை உதவும். குறித்த இயல்புகள் பயனுள்ளவையெனினும், சூழலுக்கேற்ற மாற்றங்களே காரணமாக இவ்வொற்றுமை ஏற்பட்டிருக்கலாம்.
புற ஒற்றுமைகள் விஞ்ஞான முறையில் எவ்வகை முக்கியத்துவத்தையும் உடையனவல்ல. “ஒன்றன் வாழ்க்கைப் பழக்கங்களையும், இயற்கையின் திட் டத்தில் அதற்கு அளிக்கப்படும் இடத்தையும் நிர்ணயிப்பனவான அதன் அமைப்பின் அமிசங்கள், வகையீட்டில் மிகவும் முக்கியத்துவமுடையன என்று கருதப்படலாம் (உண்மையில் அக்காலத்தே சிலர் இவ்வாறு கருதினர்). இத னிலும் பார்க்கத் தவமுன கருத்து வேறில்லை. சுண்டெலிக்கும் மூஞ்சூற்றிற்கும் புறத்தோற்றத்திற் காணப்படும் ஒற்றுமையை அல்லது ஒரு திமிங்கிலத்திற்கும் மீனிற்கும் இவ்வகையில் உள்ள ஒற்றுமையை முக்கியமானதாக யாரும் கொள் வதில்லை. உண்மையில், ஒர் உயிரின் சிறப்பியல்புகளோடு எவ்வளவில் அதன் பகுதி சம்பந்தப்படாமலிருக்கின்றதோ அவ்வளவில் அது வகையீட்டிற்கு அதிக முக்கியத்துவமுடையது என்பதை ஒரு பொது விதியாகவே தாலாம் தாவரங்களிலும் இவ்வாறே. தாவரங்களின் ஊட்டம் உயிர் ஆதியனவற் றிற்குப் பொறுப்பான பகுதிகள் அவற்றின் இன ஒற்றுமைகளைக் காட்டுதற்கு அதிகம் உதவுவனவல்ல என்பது வியப்பிற்குரியதே. ஆனல் இன விருத்திக்குரிய உறுப்புக்களும் அவற்றின் விளைவுகளான விதை, முளை என்பனவும் மிகவும் முக் கியமானவையாகக் காணப்படுகின்றன”. இப்போது சற்றும் பயனற்றவை யான அங்கங்களைக் கொண்டிருப்பதும் பல வேளைகளில் சந்ததியைக் காட்டு தற்கு நல்ல உதவியாக அமைகிறது.
இதுவரை கூறியவை, ஒரு நேர்வுத் தொகுதியை இன்னென்றிலிருந்து பிரிக் கும் திட்டமான எல்லைக்கோடுகள் இயற்கையில் இல்லாதிருப்பதை விளக்குகின் றன. உதாரணமாக விலங்குலகிற்கும் தாவர உலகிற்குமிடையே இத்தகைய எல்லைக்கோடு இல்லை. இவ்வெல்லைக்களைக் கோடுகள் என்பதிலும் (எல்லைப்) பிர தேசங்கள் எனல் அதிக பொருத்தமுடையதாகலாம்.
கூர்தல் இன்னும் முற்றுப்பெறவில்லை. தற்போதைய இனங்கள் மாறுதல்களை ஏற்றலும், அற்றுப் போதலும் சாத்தியமானவொன்றே. அதேபோல புதிய இனங்கள் தோன்றவும் வாய்ப்புண்டு. எனின் ஒருவகையில் இன்றைய வகையீடு கள் தற்காலிகமானவை எனல் வேண்டும். அவை செவ்வை:1ான கானும் அளவில் நிரந்தரமானவை என்பதில் ஐயமில்லை. நாமறிந்த மாற்றங்கள் யாவும் நீண்ட ஊழிகளின் செலவிலேயே நடைபெற்றுள்ளன என வரலாறு காட்டும். எதிர் காலத்தில் நடைபெறவிருக்கும் மாற்றங்கள் அவ்வாறில்லாது அதிவிரைவாக நடந்தேறப்போகின்றன என்று கொள்ளக் காரணம் எதுவுமில்லை. தொடரும்
Darwin, Origin of species, sixth edition, Ch. xiv

பொது அல்லது விஞ்ஞான வகையீடுகள் 87
ஓர் இயக்கத்தின் செறிவகை எனக் கொள்ளப்படக்கூடிய ஒன்றினை நிலைத்த தாக ஏற்பதில் ஏற்படக்கூடிய தவறு மிக மிகச் சிறியதாதலால் நாம் அதனைக் கவனிக்க வேண்டியதில்லை. நோக்கல் வழுக்களினுலும், இணைவினைப் பிழைபட உணர்தலாலும் தவறுகள் ஏற்படலாமென்பதுண்மையே. ஆனல் இது இங்கு பயன்படும் தத்துவத்தின் வாய்ப்பைப் பாதிக்காது எனலாம்.
வெவ்வேறு அளவுகளிற் காணப்படும் பாவணி ஒற்றுமைகளினூடாக ஒன்றிலி ருந்து ஒன்றிற்குச் செல்லக் கூடியவாறமைந்த பல வகுப்புக்களினிடையே ஒரு நேரான தொடர்பு நிலைத்துளதாதலால், ஓர் இனம் ஒற்றுமை நோக்கி இன் னென்றினுள்ளே அடக்கப்படலாம். எனின் வகையீடு உள்ளடக்க வகையீடு எனப்படும். அன்றியும் இவ்வாறு நிறுவப்பட்டு நிர்ணயிக்கப்பட்டனவான வகுப் புக்களை வருணித்தற்குச் சாதி, இனம் ஆகிய பகங்களை வி. இராச்சியம்", வகுப்பு', 'கோத்திரம்', 'குடும்பம்' ஆகிய பதங்களையும் பயன்படுத்துவது வசதியாகக் காணப்படும். எனின் விலங்குலகில் 'முள்ளந்தண்டுவிலங்குகள் ஓர் இராச்சியப் பிரிவாகின்றன. இது மீண்டும் முலையுண்ணிகள், பறவைகள், நகரிகள், தவளைகள், மீன்கள் ஆகிய ஐந்து வகுப்புக்களாகப் பிரிக்கப்படும். இவை மீண்டும், கோத்திரங்கள், குடும்பங்கள், சாதிகள், இனங்கள் எனப் பிரிக் கப்படுகின்றன. இவற்றில் இறுதியாகக் கூறப்பட்டவை மீண்டும் வகைகளாகப் பிரிக்கப்படலாம்.
1859 ஆம் ஆண்டில் இடாவின் முதலிற் கூர்ப்புக் கொள்கையைத் தருதற்கு முன்பு நிறுவப்பட்டிருந்த வகுப்புக்களை, இக்கொள்கை காரணமாக, பெருவள விற்கு மாற்றவேண்டியிருக்கவில்லை. உதாரணமாக, தாவரவியல் 18 ஆம் நூற் முண்டின் இறுதியளவில் குசியூ என்பாரால் அளிக்கப்பட்ட கோத்திரங்கள் குடும்பங்கள் இன்னமும் ஏற்கப்படுகின்றன. நன்கு உணரப்படாத உண்மையான ஒற்றுமைகளின் அடிப்படையில் அமைத்த வகுப்புக்களே நிறுவுவதற்கு இக் துறையில் ஈடுபட்ட பிற, ஆற்றல் மிக்க ஆராய்ச்சியாளரும் உதவினர். தவமுன தத்துவங்களிலிருந்தும், ஓரளவுக்கே உண்மையான கத்துவங்களிலிருந்தும் அநேக பயனுள்ள முடிபுகள் பெறப்பட்டன. இவ்வகையில், குருட்டுத்தனமாக, ஆனல் மிகுந்த திறமையோடு பெறப்பட்ட வகையீடுகளுக்கு விளக்கமும் ஆகார மும் சந்ததிக் கொள்கை மூலமாகக் கி ைக்கன : சந்ததிக் கொள்கை ஐயக்கிற் கிடமான இடங்களில் ஒரு வழிகாட்டி யாகியது ; கடந்த கால திருத்தவும் வருங்கால முயற்சிகளச் செம்மை வழிப்படுத்தவும் வல்லவோர் அளவு கோலையும் நல்கியது. "இயற்கையறிஞா கள் வெளிப்படையாக உணரா மலே தேடிக்கொண்டிருந்த தொடர்பு, பாவணியொற்றுமையே; அன்றி யாரு மறியாத ஒரு சிருட்டித் திட்டமோ அல்லது பொக எடுப்புக்களே இயம்பி, ஏறக் குறைய ஒத்த பொருள்களை ஒன்று சேத்தலும் பிரித்தலுமோ அன்று'
9. வகையீட்டின் வசம்பு-ஆராய்ச்சிக்கு வகையீடு பயன்படுமாறு வெளிப் 6. ஆராயப்படும் பொருளை ஒழுங்குபடுத்துவதெனவும் அப்பொருளை
. Darwin, Origin of Species, Ch. xiv.

Page 54
88 பிரிப்பும் வகையிடும்
எளிதில் விளங்கவைக்கும். வேறுபாடுகளின் தொகை மனத்தை மயக்கவல்லதா யிருக்கையில், பொருள்களை ஏலவே ஏற்கப்பட்ட ஒரு தத்துவத்தின் அடிப்படை யில் ஒழுங்குபடுத்துவது எமது ஞாபகத்திற்கு மிகவும் உதவும். இங்கு கூறியது போன்ற ஒழுங்குமுறையோடு ஒரு விஞ்ஞானப் பெயரீட்டு முறையும் சேரின் சாலச் சிறக்கும். இம்முறையினுற்ருன் நூருயிரக்கணக்கில் உள்ள சேதனப் பொருளுலக இனங்களை ஒரளவுக்கு எமது சிந்தனைக்குட்படுத்த முடிகிறது.
அன்றியும் ஒரு பொருளைத் தற்காலிகமாக அதற்கு மிகவும் நெருங்கிய தொடர் புடையனவற்றிற்கிடையே இடும்போது, வகையீட்டிற் கெனக் கவனிக்கப்பட்ட வற்றிற்குப் புறம்பான பண்புகள் உணர்த்தப்படுகின்றன. இதனுல் ஒப்பு நோக்கி அவ்வழி அனுமானங்கள் பெறலும் சாலும். இவ்வழியில் ஆராய்ச்சியாளரும் புதியன காண்போரும் உதவி பெறுகின்றனர். பொருள்களின் வகுப்புக்களிலி ருந்து நாம் வகுப்புக்களிடையே உள்ள தொடர்புகளை, அதாவது விதிகளை அடைகிறுேம்.
இயற்கை வரலாற்று விஞ்ஞானத்துறைகள் என அழைக்கப்படும் தாவரவியல் விலங்கியல் என்பனவற்றில், சந்ததி அல்லது பாம்பரை அட்டவணையின் உரு வத்தில், வகையீடு அமைகிறது. பெளதிக விஞ்ஞானத்துறைகளில் நிலைமை இவ்வாறில்லை. இங்கு அளவிடுதலே ஆராய்ச்சியாளனது இலக்காகும். இத்துறை களில் வகையீடு, அளவிட்டின் இடக்தை எடுத்துக்கொள்கிறது. பெளதிகவிய லின் விதிகள் அளவையொட்டியவை; அவை வகுப்புக்களிடையேயுள்ள தொடர்புகளைக் கூறுவனவல்ல.
ஒரு சில விஞ்ஞானத்துறைகளில்தான் வகையீட்டிற்கு நல்ல இடமளிக்கப் பட்டிருக்கிறது. வகையீடு, தன்னளவில் ஓர் ஆரம்ப கட்டமே. அது வகுப்புக் களை நிர்ணயிக்கும்; ஆனல் அவை என் அவ்வாறுள எனும் வினவிற்கு வகை யீடு விடை தராது. விளக்கமே இதனைத் தரும். பின்னர் இதுபற்றி ஆராய் வோம்.
10. விஞ்ஞானப் பெயர்க்கொடையும் பதமுறையும்.-ஒரு வகையிட்டில் அடங்கும் தொகுதிகளுக்குப் பெயர்தரும் முறையே பெயர்க்கொடையாம். எந்தவகையிடும் அதற்குச் சமமான பெயர்க்கொடையொன்றில்லையெனின் நீண்டகாலம் நிலைத்திருக்க முடியாது. அத்துடன் செம்மையான பெயர்க் கொடை ஒவ்வொன்றும் ஒரு நல்லவகையீட்டு முறையைச் சார்ந்தே வரும். இவையிரண்டும் பிரிக்கமுடியா இணைப்புடையவை. எனின், ஓரளவுக்குப் பூரண மானவையும் ஏற்புடைத்தானவையுமான வகையீடுகளை உடைய விஞ்ஞானத் துறைகளே உண்மையிற் பொதுவான பெயர்க்கொடைகளைக் கொண்டிருக்க முடி யும் என்பது பெறப்படும்-அதாவது தாவரவியல், விலங்கியல் இரசாயனம் போன்ற விஞ்ஞானத்துறைகளே இவ்வாறு அமையப்பெற்றிருக்கும். வகையிடு பெயர்க்கொடையினடிப்படையாகுமாதலால், பெயர்க்கொடை, அறிவு விருத்தி
யின் காரியமாகுமேயன்றிக் காரணமாகாது என்பது பெறப்படும்.

விஞ்ஞானப் பெயர்க்கொடையும் பதமுறையும் 89
ஒரு விஞ்ஞானத்துறையில் விரிவான வகுப்புப்பெயர்கள் சாத்தியமாயமையும் போதெல்லாம் நல்ல பெயர்க்கொடையினல் வகுப்புக்களுக்கிடையேயுள்ள ஒற்று மைகளும் வேற்றுமைகளும் பெறப்படும். இத்தகைய பெயர்க்கொடை, எண்ணி றந்த விவரங்களில் நாம் மயக்கமடைவதிலிருந்து ஒரளவுக்கு எம்மைக்காக்கும். உதாரணமாக, தாவர இனங்கள் மிகப் பலவாதலால், அவற்றுள் ஒவ்வொன்றுக் கும் இடப்பட்ட பெயர் பிறவற்றேடு அதற்குள்ள தொடர்பை உணர்த்தா தெனின் முழுத்தொகையில் ஒரு சிறு பகுதியை மட்டுமேயன்றி ஏனையவற்றை நினைவிலிருத்தல் அசாத்தியமானதாகும். எனவே, இனங்களிடையேயுள்ள தொடர்புகளை உணர்த்தும்வகையில் பெயர்க்கொடை அமைதல் வேண்டும். இத னைப் பெறுதற்கு இரு பிரதான வழிகளுள.
(1) பொதுமை நோக்கில் உயர்ந்தனவும் தாழ்ந்தனவுமானவற்றின் பெயர் களைச் சேர்ப்பதன் மூலம் கீழினங்களின் பெயர்கள் அமைக்கப்படுதல் வேண்டும்.
(2) பெயர்கள் தம் உருவமாற்றங்களினல் பொருள்களிடையேயுள தொடர்பு களை உணர்த்தும்.
வினேயசுவின் காலத்திலிருந்தே தாவரவியல், விலங்கியல் ஆகிய துறைகளிற் பயன்பட்டு வருவது இங்கு முதலாவதாகத் தரப்பட்டுள்ள முறையே. உதாரண மாகத் தாவரவியலில் உயர்ந்த வகுப்புக்கள் தனிப்பெயர்களாற் சுட்டப்படும். இதற்கு இரு வித்திலையி, செரேனியம், உரோசா காட்டு இனத்திற்குரிய பண்பின் பெயரைச் சாதிப் பெயரோடு சேர்ப்பதன் மூலம் இனம் குறிக்கலாம். இத்தனிப் பண்புகள் இனத்திற்குரிய தருக்கத்தனி வேற்றுமையல்ல. எனவே இனத்தின் பெயர் ஒரு வரைவிலக்கணமாகாது. உண்மையில் இப்பெயர்கள், பலவகைக் கார ணங்களைக் கொண்டு அமைக்கப்படலாம். அனிமோன் யப்பானிக்கா என்ற பெயர் இத்தாவரம் முதன்முதலாகக் காணப்பெற்ற நாட்டின் பெயரைக் கொண் டது. இனங்களின் பெயரமையும் அடிப்படையிலேயே அவற்றின் கீழினங்களின் பெயர்களும் வகுப்புக்களின் பெயர்களும் அமையும். இரண்டாவது பெயர்க் கொடைமுறை இரசாயனவியலிற் பயன்படுவதாகும். இப்பெயர் முறை பிராண வாயுக் கொள்கையின் வழிவந்ததாகும். "பகத்தின் ஈற்றில் ஏற்படுத்தப்படும் மாற்றத்தின் மூலம் மூலகங்களின் தொடர்புகளில் ஏற்பட்ட மாற்றத்தைக் காட் ம்ெ தத்துவத்தின் அடிப்படையில் இப்பெயர்க்கொடை அமைக்கப்பட்டது. இதன்படி " சல்பூரிக்', 'சல்பூரச ' எனும் அமிலங்களின் பெயர்கள் வழக்கிற்கு வந்தன; சல்பேற்றுக்கள், சல்பைற்றுக்கள் என உப்புமூலங்கள் குறிப்பிடப்பட் டன; சல்பூரெற்றுக்கள் என உலோகங்களும் வந்தன. அது போலவே பொசு போரிக், பொசுபோாச அமிலங்களும், பொசுபேற்று, பொசுபைற்று பொசுபூ ரெற்று என்பனவும் வந்தன. இவ்வகையில், பெயரின் மூலமே பொருளின் அமைப்பு, வகையிட்டில் அதற்குள இடம் ஆகியவற்றைக் காட்டவல்ல பெயர்க் கொடையொன்று ஆக்கப்பட்டது".
1. Whewell, Novum Organon Ronovatum, p. 275

Page 55
90 பிரிப்பும் வகையீடும்
எனினும் வகுப்புக்களைச் சுட்ட வாய்ப்பான ஒரு பெயர்த்தொகுதிமட்டுமன் றித் தனிப்பொருள்களைக் குறிப்பிடவும் வல்ல ஒரு பதக்கூட்டமும் எமக்கு வேண்டப்படுவதாம். இது ஒரு பதமுறையாகும். இது நிறம், உருவம் ஆகிய பண்புகளின் பெயர்களை அடக்குவதோடு குறித்த விஞ்ஞானத்துறையில் அறி யப்பட்ட பொருள்களின் பாகங்களையும் அடக்கும். சுருங்கக் கூறின் நாம் பொருள்களை வருணிக்கப் பயன்படும் மொழியே பகமுறையாம். இனி, வரு ணனையின்றி வகையீடில்லை. பதமுறையில் வரும் பெயர்கள் யாவும் பொதுப் பெயர்களே. எனினும் அவற்றை இணைத்து நாம் தனியன்களை வருணிக்கலாம்.
இதுவரை பூரணமான பதமுறையொன்றைப் பெற்றுள்ள விஞ்ஞானத்துறை தாவரவியல் ஒன்றே ; இதற்கும் பெயர்க்கொடைக்கும் தாவரவியல் லினேயசிற் குக் கடமைப்பட்டுள்ளது. 'தாவரவியலுக்குரிய செம்மையான வருணனை மொழி மிகுந்த திறமையோடு அமைக்கப்பட்டிருக்கிறது. உண்மையில் இது அமைக்கப்பட்டிராவிடில் இத்தகைய சிறப்புடையவொரு பெயர்க்கொடையை, பதமுறையை அமைக்க முடியுமெனக் கனவிலும் யாரும் நினைத்திரார். தாவ சத்தின் ஒவ்வொரு பகுதிக்கும் பெயரிடப்பட்டிருக்கிறது; ஒவ்வொரு பகுதி யின் உருவத்திற்கும், அது எவ்வளவு சிறியதாயிருப்பினும் பெரிய வருணனைச் சொற்முெகுதியொன்று உரியதாக்கித் தரப்பட்டிருக்கிறது. இவற்றின் மூலம், தாவரவியலாளனுல், எந்தச் சிறிய பாகத்தையும் மிகப் பெரியதாகக் கண்டது போல, அதன் அமைப்பையும் வடிவத்தையும் பூரணமாக வருணிக்கவும் பிறரது
வருணனைகளை அறியவும் முடிகிறது.
w
"இம்முறையில் மலரானது புல்லி வட்டம், அல்லிவட்டம், கேசாம், யோனி என வகுக்கப்பட்டது; அல்லிவட்டத்தின் பகுதிகள் கொலம்னுவால் அல்லிகள் எனப்பட்டன. புல்லிவட்டத்தின் பகுதிகள் நெக்காால் புல்லிகள் எனப் பட்
டன".
சாதாரண பேச்சு வழக்கிற் பயன்படும் ஒரு பதம் விஞ்ஞானத்துறையில் வரு ணனைக்குப் பயன்படுத்தப்படுமாயின் அதன் பொருளைத் திட்டவட்டமாக நிர்ண யித்தல் வேண்டும். உதாரணமாக, குருத்துப்பச்சை என்பது பச்சைநிறத்தின் குறித்த பண்பைத் திட்டமாகக் கூறமுடியாதெனின், விஞ்ஞானப் பதமுறைத் தேவைகளுக்கு அப்பதம் பயன்படாதென்க:
11. பிரிப்புப் போலிகள்-பிரிப்புப் பற்றிய தத்துவங்களில் எது மீறப்படினும் போலியேற்படும். ஒவ்வொரு தத்துவத்தையும் மீறுவதால் வரும் போலிகளே வகைப்படுத்தி மூன்று வகுப்புப் போலிகளை நாம் இங்கு தரலாம்.
(1) பிரிப்பினடிப்படையை மாற்றுவதால் வரும் போலி.
1. அந்நூல் ப. 316
. ஒப்பிடுக, அந்நூல் ப. 111-13

பிரிப்புப் போலிகள் 9.
(2) பிரிக்கப்படும் சாதியின் ஒரு பகுதியை விட்டுவிடுதல்.
(3) தொடர்பிரிப்பில், அண்மையான படிகளால் முன்னேருது விடல்
(பாய்தல்) பிரிப்புத் தத்துவங்கள் பற்றிய எமது ஆராய்வின் போது இப்பிழைகள் உதா
சணங்களோடு விளக்கப்பட்டன.
1. பார்க்க, ப. 71-74

Page 56
அத்தியாயம் 8 எடுப்புக்களின் வரைவிலக்கணமும் வகையீடும்
1. எடுப்புக்களின் வரைவிலக்கணம்-உண்மையான அல்லது பொய்யான ஒரு கூற்று என எடுப்பிற்கு வரைவிலக்கணம் தாலாமென மூன்ரும் அத்தி யாயத்திற் கண்டோம். எடுப்புக்கள் நேர்வுகளோடு ஒப்புமையுடையனவாயின் உண்மையானவை; ஒப்புமையில்லையெனின் உண்மையற்றவை. நேர்வு வெறு மனே உளதெனலாமொழிய அதனைப்பற்றி உண்மையானது எனலும் பொய்யான தெனலும் பொருந்தாது. உண்மையான எடுப்புக்கள் நேர்வுகளோடு ஒப்புடை யனவாய்க் காணப்படும். யாழ்ப்பாணம் இலங்கையில் உளது எனும் உண்மை எடுப்பு யாழ்ப்பாணம் இலங்கையில் உளது எனும் நேர்வோடு ஒப்புடையது. பொய்யான எடுப்புக்கள் நேர்வுகளோடு ஒப்புடையனவல்ல; உதாரணமாக, யாழ்ப்பாணம் இலங்கைக்குத் தெற்கேயுளது எனும் எடுப்போடு ஒப்புடைய நேர்வு இல்லை.
எனினும் அளவையியல், எடுப்புக்களின் உண்மை பொய் பற்றிய ஆராய்ச்சி யில் நோடியாக ஈடுபடுவதொன்றன்று; உண்மையெனவோ பொய்யெனவோ எடுத்துக்கொள்ளப்பட்டுள்ள பிற எடுப்புக்களின் உட்கிடையாய்ப் பெறப்படும் உண்மை பொய் என்பவற்றையே அது ஆராயுமாதலால், ஆதலில் வைத்தியர் கள் யாவரும் குறுகிய காலமே வாழ்வார்கள்' எனும் எடுப்பின் உண்மை பொய் அளவையியல் ஆராய்ச்சிக்குப் புறம்பானதாயிருக்க, இவ்வெடுப்பை உண்மை யெனவோ பொய்யெனவோ கொள்வதால் பெறப்படும் எடுப்புக்களின் உண்மை பொய்மை பற்றிய ஆராய்ச்சி அளவையியலின்பாற்படும். எனின் இவ்வெடுப்பு உண்மையாயின் சில வைத்தியர்கள் குறுகிய வாழ்வுடையார் அல்லர் என்பது பொய்யாகும்; இவ்வெடுப்புப் பொய்யாயின் சில வைத்தியர்கள் குறுகிய வாழ் வுடையோர் அல்லர் என்பது உண்மையாகும். எனவே எடுப்புக்கள் உண்மை யானவை அல்லது பொய்யானவை என வரைவிலக்கணம் தரப்பட்டிருப்பினும் அளவையியல் அவற்றின் உண்மை பொய்மையோடு நேரடியாகத் தொடர்பு பட்டதன்று. ஆனல் எடுப்புக்களின் வேறுபட்ட வகைகளை அளவையியல் ஆராயும்.
2. எடுப்புவகைகள்- எடுப்புக்கள் பல அடிப்படைகளில் வகைப்படுத்தப்பட் டுள்ளன. இவ்வடிப்படைகளிற் சில ஏனையவற்றிலும், அளவையியல் முறையில் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தன. எடுப்புக்களிடையே சில வேற்றுமைகள் பாரம்பரிய மாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டுள்ளன; சமீபகாலத்திய அளவையியல் ஆராய்ச்சி கள், இவ்வேற்றுமைகளின் அடிப்படையில் அமைந்த வகையீடுகளின் குறைபாடு களை உணர்த்தியுள்ளதோடு வகையிட்டிற்கு மேலும் பூசணமான அடிப்படைக ளாக உதவக்கூடியனவற்றை நல்கியுமுள்ளன.
92

எடுப்புவகைகள் 93
(அ) பாரம்பரியமாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட ஈர் எடுப்புவகையீடுகள்.
இவை வருமாறு : (1) அறுதி, நிபந்தனை, உறழ்வு எடுப்புக்கள் எனும் முப்பிரிவுத் திட்டம். (2) நிறைவிதி, நிறைமறை, குறைவிதி, குறைமறை எனும் நான்கு பிரிவுத்
திட்டம். (1) முதலில் முப்பிரிவுத்திட்டத்தை நோக்குவோம். ஓர் எடுப்பிற்கும் மற்றை எடுப்பிற்குமிடையே உள்ள விசேட தொடர்பையும் தனித்துவத்தையும் அடிப் படையாகக் கொண்டமையே அறுதி, நிபந்தனை, உறழ்வெடுப்புக்களுக்கிடையே உள்ள வேறுபாடுகள்.
(i) அறுதி, நிபந்தனை, உறழ்வெடுப்புக்களின் வரைவிலக்கணங்கள். அறுதி எடுப்பு விலக்கற்ற கூற்றைத் தருவது-தங்கம் மஞ்சள் நிறமுடையது, ஒருவர் பொறை இருவர் நட்பு, என்பன உதாரணங்கள். ஒன்றன் உண்மை மற்றதன் உண்மையிலிருந்து தொடர்வதாக அமைந்த எடுப்புக்களைக் கொண்டமைந்தது ’ நிபந்தனை எடுப்பு. உதாரணம், எல்லா அறிவரும் உண்மை பேசினல் சிலரை நம்பலாம் என்பது. மற்றதன் உண்மைக்கு நிபந்தனையாய் அமைவது முன்னடை எனப்படும். நிபந்தனையிலிருந்து தொடர்வது பின்னடை எனப்படும். ஒன்ருே டொன்று மாற்றுக்களாகத் தொடர்புபட்ட எடுப்புக்களைக் கொண்டமைந்தது உறழ்வெடுப்பு. அவன் ஒரு பைத்தியம் அல்லது அவன் ஒரு மடையன் என்பது உதாரணம.
(ii) அறுதி, நிபந்தனை, உறழ் வெடுப்புக்களுக்கிடையேயுள்ள தொடர்புகள். நிபந்தனை யெடுப்பின் மிகவும் எளிமையான குறியீட்டுருவம் P எனின் 0 என்பதாகும். இங்கு P உம் )ெ உம் ஈர் எடுப்புக்கள் என்க : P உண்மையா யின் )ெ உம் அவ்வாறே உன்மையாகும் என்பது நிபந்தனை எடுப்பின் கூற் ருகும். நிபந்தனை எடுப்பை A, B ஆயின் C, D யாகும் எனும் நீண்ட உரு வத்திலும் தருதல் கூடும். ஆஞல் விசேடமாக நாம் கவனிக்கும் நிபந்தனை யுருவம் S, M எனின் P ஆம் என்பதே. ஒருபால் நிபந்தனை எடுப்புக்கும் அறுதி எடுப்புக்கும் இடையே உள்ள தொடர்பையும் மறுபால் நிபந்தனை எடுப்புக்கும் உறழ்வெடுப்புக்கும் இடையே உள்ள தொடர்பையும் வெளிக் கொணருமாத்லால் இவ்வுருவம் இங்கு இவ்வாறு கவனிக்கப்படும்.
நிபந்தனை எடுப்புக்கள் இவ்வுருவக்திலேயே மிகவும் பூரணமாக உணர்த்தப் படுகின்றன என பிராட்லியும் பொசாங்குவேயும் கருதினர். ஏனெனில் அறுதி, நிபந்தனை, உறழ்வு ஆகிய எடுப்பு வகைகள் அறிவு வளர்ச்சியின் வேறுபட்ட படிவங்களை உணர்த்துகின்றன என அவர்கள் கருதினர். அறிவு, முதலில் தனிப் பட்ட நேர்வுகளைப்பற்றி அறிவதோடு ஆரம்பிக்கிறதென அவர்கள் கூறினர்; இத்தகைய அறிவு வளர்ச்சியோடு இந்நேர்வுகளுக்கிடையேயுள்ள தொடர்புகள் கண்டுபிடிக்கப்படுகின்றன; உதாரணமாக ஒரு நேர்வு இன்னெரு நேர்விலி ருந்து தொடர்வதே என நாம் கண்டுபிடிக்கலாம். அறிவின் இப்படிவம் நிபந்

Page 57
94 எடுப்புக்களின் வரைவிலக்கணமும் வகையீடும்
தனை எடுப்பினல் மிகவும் பூரணமாக உணர்த்தப்படும். இறுதியாக, ஒரு நேர்வு பிற நேர்வுகளை உட்கிடையாகத் தருவது மட்டுமன்றி அவை குறிப்பிட்ட ஒரு வகையில் மாற்றுக்களாக அமைவதையும் உணர்த்தும் என அறிகிமுேம். அறிவு இவ்வுறுதி நிலையை அடைந்து விடும்போது உறழ்வெடுப்புக்கள் அதனை மிகவும் பூாணமாக உணர்த்துகின்றன.
அறிவு முதலில் தனிப்பட்ட நேர்வுகளைப் பற்றிய அறிவாக ஆரம்பிக்கிறதென் பதிலும், ஒரு நேர்வின் அறிவு மற்றையவற்றின் அறிவையும் சிலவேளைகளில் மற்றையவற்றின் உறழ்வுகளையும் உட்கிடையாகக் கொள்ளுமாறு, வளர வளர ஒழுங்குபடுத்தப்படுகின்றது என்பதிலும், பின்னர், மேலே கூறியவாறு வளர்ச்சியடைகிறது என்பதிலும் ஐயமில்லை. எனினும் உலகில், பெரிய அளவிற் குத் தொடர்பிருந்தாற்ருன் அறிவு முற்முக முறைப்படுத்தப்படலாம் என்பதும் நினைவிலிருத்தல் வேண்டும். உலகு, அதன் ஒவ்வொரு பகுதியும் ஏனைப்பகுதிகள் யாவற்றிலும் தங்கி நின்று அவை யாவற்றையும் உணர்த்தும் வகையிலிருந்தால் தான். இத்தகைய பூரணமாக முறைப்படுத்தப்பட்ட அறிவு சாத்தியமாகும். உலகு அத்தகைய ஒரு முறையாக இல்லாதிருக்கலாம். ஆனல் நாம் ஏற்றுக் கொண்ட எடுகோள்களை நாம் நன்கு மனத்திலிருத்திக்கொண்டோமாயின் அறுதி, நிபந்தனை உறழ்வெடுப்புக்கள் ஒன்றுேடொன்று தொடர்புபட்டிருக்கு மாற்றை மேலும் விவரமாக அறிதல் கூடும்.
எல்லா 8 உம் P எனும் அறுதி எடுப்பை நோக்கின் அது தனியன்கள் யாவற்றையும் ஆய்ந்ததின்பின்னர் அமைக்கப்பட்டதுபோல் தோன்றும். ஆனல் அபூர்வமாகவே அறுதி எடுப்பு இவ்வாறு அமைகிறது. S எங்கெல் லாம் காணப்படுமோ அங்கெல்லாம் P காணப்படும் என்பது தெளிவாகும் அளவிற்கு S ஐயும் P ஐயும் பற்றிப் பெறப் ட்ட அறிவே இவ்வெடுப்பிற்கு உண்மையாக அடிப் டையாக அமைவது. அறிவின் இந் நிலை ‘S ஆன அளவில் P” என்பதால் உணர்த்தப்படும். இவை ஓரின எடுப்புக்கள் எனப்படும். அறுதி எடுப்புக்களுக்கும் நிபந்தனையெடுப்புக்களுக்கும் இணைப்பாயமைபவை இவ்வெ டுப்புக்களே. 'S ஆன அளவில் P என்டதை அறிவதோடு ராம் திருத்தியடை வதில்லை. S இற்கும் P இற்குமிடையே உள்ள தொடர்பின் அடிப்படையை அறிய நாம் முயல்கிறேம். 8 ஆன அளவில் P எனும் ஓரின எடுப்பிலிருந்து M ஆன S, P ஆம் எனும் எடுப்பிற்கும் நாம் செல்கிறேம். மேலும் ஆராய்ந்ததன் பேரில் S இல் இருந்து P -ஐத் தரும் நிலையானது M என நாம் அறிந்ததால் இவ்வெடுப்புருவம் அமைகிறது. இறுதியாக நாம் எமது அறிவை, S, M ஆயின் P எனும் நிபந்தனை எடுப்பின் மூலம் உணர்த்துகிறேம். எல்லா 8 உம் P ஆம் எனும் அறுதி எடுப்பிலிருந்து முதலில் S ஆன அளவில் P எனும் ஒரின எடுட்டைப் பெற்று அதிலி ருந்து M ஆன S, P ஆம் எனும் எடுட்பைப் பெற்று இறுதியாக 8, M ஆயின் P ஆம் எனும் நிபந்தனை யெடுப்பை அடைசிருேம்.
உதாரணமாக ஒரு முக்கோணம் ஓர் அரை வட்டத்தில் உள்வரையப்பட் டிருக்கக் காண்கிமுேம், அதனேயொத்த எல்லா முக்கோணங்களும் இவ்வாறு

எடுப்புவகைகள் 95.
அரைவட்டங்களினுள் வரையப்படக்கூடியன எனக் காண்கிருேம். பின்னர் இது போன்ற முக்கோணங்கள் யாவும் அரைவட்டங்களினுள் வரையப் படக்கூடி யனவே என்றறிகிருேம். அதிலிருந்து செங்கோண முக்கோணங்கள் அனைத்தும் அரைவட்டங்களுள் உள்வரையப்படக்கூடியனவென்றறிகிருேம். இறுதியாக எது வும் செங்கோணமுக்கோணமாயின் அது அரைவட்டத்தினுள் வரையப்படக் கூடியது எனும் எடுப்பைப் பெறுகிருேம்.
ஆகவே நிபந்தனை எடுப்புக்கள் அறுதி எடுப்புக்களிலிருந்து முற்றிலும் வேறு பட்ட ஒர் எடுப்பு வகையைச் சேர்ந்தவையல்ல என்பது பிராட்லி, பொசாங் குவே ஆகியோரது கருத்தாகும். கூறப்போனல் நிபந்தனை எடுப்புக்களை அறுதி எடுப்புக்களின் கருத்து வெளிப்பாடுகள் எனல் பொருந்தும் நிபந்தனை எடுப்பில் நாம் பண்பியைவிட்டு அப்பால் வந்துவிடுகிருேம். எமது எடுப்பு ஓர் அருவ நிறையாயும் முழுப்பொருளினதும் ஒர் அமிசத்தை மட்டுமே கூறுவதாயும் அமைகிறது. இவ்வெடுப்பு உண்மையாயின் யாவற்றிற்கும் பொருந்தும் இன்றி யமையாத உண்மையாகும்; ஆயினும் இதனை மெய்யாகக் காண்டல் ஒருபோதும் இயலாதுபோதல் கூடும். "ஒரு பொருளிற்கு ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு இயக்கம் தரப்படின், அதற்கு மாமுன நிலைகள் எதுவும் செயற்படவில்லையெனின் அப் பொருள் அதே திசையில் மாரு வேகத்தோடு தொடர்ந்து இயங்கும்” எனும் எடுப்பை நோக்கின் நாம் கூறியது புலப்படும். பெளதிகவியலில் அடிப்படை விதி களின் ஒன்றன இவ்வெடுப்பினை மெய்யாகக் கண்டால் இயலாது. எனினும் சடத் துவ உலகைப் பற்றிய எமது அறிவின் இன்றியமையாத அமிசமாக இவ்விதி அமைகிறது.
எனின் நிபந்தனை எடுப்பு கருத்தளவே அமைவதும் தன்னளவில் கருத் துக்கிடையே யுள்ள தொடர்புகளைக் கூறுவதுமேயாகும். அனல் ஓரின எடுப்பு எவ்வாறு தனது தனியன்களை அல்லது அகலத்தை குறிக்கும் உருவ த்தை அறுதி நிறையெடுப்பில் பெறுகின்றதோ, அதுபோல நிபந்தனை எடுப்புக்களில் பலவும் வேருேர் எடுப்பு வகையினல் குறிக்கப்படலாம். இவ்வ கை எடுப்புக்களின், பொதுவான குறியீட்டு உருவம் ‘எந்த S உம் M எனின் அந்த S, P ஆம்" அல்லது 'S, M ஆம் போதெல்லாம் அந்த S, P ஆம்”. அகலம் குறிக்கும் உருவ நிகழ்ச்சி, காலம், வெளி என்பவற்றில் நடைபெ றுவதை உணர்த்தும்; இது தோற்றப்பாடுகளின் தொடர்புகளேயே உணர்த்து வதாதலின் நிகழ்ச்சிகள் சாத்தியமாகும் போதுதான் பொருந்தும். அதாவது இவ்வெடுப்பில் தெளிவான அறுதி இயல்பு அடங்கியுள்ளது என் பதொடு இவ்வுருவம் M ஆன ஒவ்வொரு 8 உம் P ஆம் எனும் எடுப்பிற்கு எறக்குறையச் சமமானதே எனலாம். அன்றியும் இவ்வுருவத்கை நோக்கு ம்போது, ஒவ்வொரு S உம் P ஆம் என்றும் எடுப்பைப்போல, தனியன்கள் யாவற்றையும் எண்ணிடு செய்த அடிப்படையின் பேரிலேயே இதுவும் அமைக் கப்பட்டது போலத் தோன்றும். ஆல்ை இதன் உண்மையான அடிப்படை, தூய, கருத்தளவான நிபந்தனையெடுப்பினுல் உணர்த்தப்படும் கருத்துத் தொடர்பு மட்டுமே.

Page 58
96. எடுப்புக்களின் வரைவிலக்கணமும் வகையீடும்
சில வேளைகளில் ஒரு தீர்மானம் அறுதி எடுப்பினல் வெளிப்படுத்தப்படுவதோ அல்லது நிபந்தனை யெடுப்பினுல் உணர்த்தப்படுவதோ வெறுமனே தற்செயலாக நிகழ்வதே ; உதாரணமாக “செங்கோண முக்கோணங்களின் செம்பக்கத்தின் சதுரம் ஏனை இருபக்கங்களின் சதுரங்களின் தொகைக்குச் சமமானது' என்பது பயனில் எந்த நிலையில் எழுவாய்க்கு அமையும் எனக் கூறுமாதலால், பின்வரு மாறு நிபந்தனையெடுப்பாக அமைதலும் பொருத்தமானதே. 'முக்கோண மொன்று செங்கோண முடையதாயின், செம்பக்கத்தின் சதுரம் ஏனைப்பக்கங் களின் சதுரங்களின் தொகைக்குச் சமமானதாயிருக்கும்'. ஆனல் எப்போதும் அறுதி உருவமோ அல்லது நிபந்தனை உருவமோ அதிக பொருத்தமுடையது என்பது கவனிக்கப்படல் வேண்டும். இத்தேர்ச்சி தீர்மானம் எந்த அளவுக்குக் கருத்தளவில் அமைந்தது என்பதில் தங்கியுள்ளது.
அறிவுவளர்ச்சியின் போக்கில் நிபந்தனையெடுப்புக்கள் உறழ்வெடுப்புக்க ளுக்கு இடமளிக்கின்றன என்பதும் பிராட்லி, பொசாங்குவே ஆகியோரது கருத்தாயிருந்தது. ஏனெனின் அறிவு விருத்தியடைகையில் S, M ஆயின் P ஆம் என்பதை மட்டுமல்லாது P இன் குறிப்பிட்ட வகைகளில் எதோ ஒன்று ஆதல் வேன்டும் எனவும் காண்கிருேம். S ஆயின் P ஆம் என்பது S, P அல்லது Pஅல்லது P அல்லது P ஆம் எனும் உறழ்வெடுப்பிற்கு இவ்வாறு இடம் தருகிறது. இங்கு மாற்றுப்பயனிலைகள் யாவும் ஒரு சாதியின் கீழ் அடக்கப்படுகின்றன.
கொள்கையளவில் இவ்வாறு ஒரு சாதியின் கீழ் மாற்றுக்களை அடக்குவது எப்போதும் சாத்தியமானதே. எனின் உறழ்வெடுப்புப் பற்றிய ஓர் அறிவுக் கொள்கையின் நோக்கம் ஒருமுறையின் உட்பொருளையும் ஒழுங்கையும் உணர்த்து வதே எனக் காணலாம். அதாவது, எழுவாய் ஒரு சாதியைச் சேர்ந்ததாயிருக் கிறது; மாற்றுக்களாகவரும் பயனிலைகள் அச்சாதியை ஆக்கும் இனங்களாம். இங்கெல்லாம் பயனிலைகள் ஒன்றையொன்று விலக்குவனவாயும் சேர்ந்து எழுவா யின் அகலக்குறிப்பு முழுவதையும் அடக்குவனவாயும் அமைகின்றன என்பது வெளிப்படை. எனின் ஓர் எழுவாயின் அகலக்குறிப்பைப் பூரணமாகவும் வழு வின்றியும் வகைப்படுத்திக் கூறுவதற்குப் பொருந்தும் உருவம் உறழ்வெடுப்பின் உருவமே.
ஆயினும் மெய்யான உலகின் முறைகள் பற்றிய எமது அறிவு பொதுவாகக் குறைபாடுகளை உடையது எனலாம். மெய்யான விடயங்களில் மிகவும் அபூர்வ மாகவே ஒரு சாதியிலுள்ள இனங்கள் யாவற்றையும் எம்மாற் கூறமுடிகிறது. இலண்டன் பல்கலைக்கழகத்தில் பட்டம் பெறுவோர் கலை, விஞ்ஞானம், சட்டம் மருத்துவம், இசை ஆகிய துறைகளில் அல்லது பல்கலைக்கழக அட்டவணையில் உள்ள பிற துறைகளில் ஏதாவது ஒன்றிற் பட்டம் பெறுகின்றனர் என்று கூறி விடலாம். ஆல்ை எமது அறிவிற்குட்பட்ட வேறுபல விடயங்களில் இவ்வாறு மாற்றுக்கள் யாவற்றையும் தருவது மிகவும் சிரமமாயிருக்கும். அன்றியும் உறழ்வு உருவத்தை, குறிப்பாக மெய்யான விடயங்களில், நாம் அத்தனை செம்மையோடு

எடுப்புவகைகள் 97
கையாள்வதில்லை. குறிப்பிட்ட ஒரு நியமனத்துக்கு விண்ணப்பதாசர்கள் பாவ ரும் ஒக்சுபோட் கேம்பிரிட்ச் இலண்டன் அல்லது வேறு ஏதாவது ஒரு பிரித்தா னிய பலகலைக்கழகத்திலிருந்து பட்டம் பெற்றவராயிருக்கவேண்டுமென நாம் வாசிக்கலாம். இதிலிருந்து இப்பல்கலைக்கழகத்தில் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்டவற்றில் பட்டம் பெற்றவர் விலக்கப்படமாட்டார் என்பது தெளிவு. உண்மையென்னவெனில் பிரிட்டனில் மேலே சொன்ன பல்கலைக்கழகங்கள் உள பட்டம் பெறுதல் அவற்றில் உள்ள ஒன்றில் நடைபெற்றிருத்தல் வேண்டும் என் பதே எமது எடுப்பின் அடிப்படையாய் அமைந்ததாம் எனின் இந்நிலையங்களில் ஒன்றிற் பட்டம் பெறுதல் இன்னென்றிற் பட்டம் பெறுதலாகாது. இந்நிகழ்ச்சி களே உண்மையில் எடுப்பின் மாற்றுக்களாம். ஒருவன் இருமுறை பட்டம்பெற் றிருந்தால் அவன் ஒவ்வொன்றையும் தனித்தனியே வேறுபட்ட காலங்களிற் பெற்றிருக்கிருன்.
இத்தகைய உதாரணங்கள் - அநேக உதாரணங்களைத் தருதல் கூடும்பொன்னன் ஒன்றில் குடித்திருக்கிருன் அல்லது அவனுக்குப் பைத்தியம் பிடித் திருக்கிறது, கரியன் பொய் சொல்லுகிருன் அல்லது ஏமாற்றுகிமுன், சாத்தன் ஒரு பேயன் அல்லது அறிவிலி என்பனபோன்றவை-எடுப்பின் வெறும் உரு வத்திலிருந்து, மாற்றுப்பயனிலைகள் ஒன்றை ஒன்று முற்முக விலக்குவன எனக் கொள்ள முடியாது என்பதைக் காட்டும். அளவையியல் முறை உறழ்வெடுப்பின் இலட்சியம், ஒன்றை ஒன்று முற்முக விலக்குவனவும் அனைத்தையும் அடக்கு வனவுமாய் அமையும் மாற்றுப்பயனிலைகளைக் கொண்டிருத்தல் என்பது உண் மையே. எனின் நாம் சாதாரண வழக்கு மொழியில் அமைந்த எடுப்புக்களையே பயன்படுத்துகிருேம் என்பதையும் இவ்வெடுப்புக்கள் மிகுந்த குறைபாடுடைய அறிவிலிருந்து எழுபவை யென்பதையும் அது மட்டுமின்றி உள்ள அறிவையும் அதிக செம்மையின்றி உணர்த்துவனவேயென்பதையும் நாம் நினைவிலிருத்துதல் வேண்டும். ஆயின் அளவையியலாளரால் பெரிய அளவிற்கு விவாதிக்கப்படும் மாற்றுப்பயனிலைகள் ஒன்றை ஒன்று விலக்குவனவா எனும் வினவிற்கு இலட் சியம் அதுவேயெனவும், ஆனல் உண்மையில் அநேக வேளைகளில் அவை அவ் வாறு அமைவதில்லையாதலால் அவ்வாறு அவை அமையும் என எந்த உதாாணத் திலும் நிரூபணமின்றி எடுத்துக் கொள்ளக்கூடாதெனவும் விடைபகரலாம். அதா வது, மொழியை அது கையாளப்படுமாறு அப்படியே எடுத்துக்கொள்வோமா யின் மாற்றுப்பயனிலைகள் ஒன்றை ஒன்று அளவையியல் முறையில் விலக்குவ தில்லை எனலாம்.
எனினும் அளவையியல் முறையின் இருவகை மாற்றுக்களை இனங்கண்டு கொள்ள முடியும். அவையாவன அனைத்தையும் அடக்காது ஒன்றை யொன்று விலக்குவன, அனைத்தையும் அடக்குவன ஆளுல் ஒன்றை ஒன்று விலக்காதன. இவற்றுள் முதலாவது வகையைச் சேர்ந்த எடுப்புக்களை P, 0 இரண்டுமன்று என உணர்த்தவேன்டுமெனவும் இவற்றை மட்டுமே உறழ்வுகள் எனக் குறிப்பிடவேண்டுமெனவும் கருதுவோர் உளர். பிந்திய வகையைச் சேர்ந்தவற்றை ஒன்றில் P அல்லது Q என உணர்த்துதல் வேண்

Page 59
98 எடுப்புக்களின் வரைவிலக்கணமும் வகையீடும்
டும் எனவும் இவற்றை மாற்றுக்கள் என வழங்குதல் வேண்டும் எனவும் இவர்கள் கருதுவர். இப்பொருளில் உறழ்வெடுப்பிற்கும் மாற்றெடுப்பிற்கு மிடையே உள்ள வேறுபாடு பின்வருமாறு வெளிப்படும். P, 0 இரண்டுமன்று எனும் உறழ்வை நாம் அறிந்து P உண்மையென்பதையும் அறிவோமாயின், 9 பொய்யாய் இருக்கவேண்டுமென்டதை நாம் அறிவோம். ஆனல் ஒன்றில் P அல்லது )ெ எனும் மாற்றை நாம் அறிந்து P இன் உண்மையையும் அறி வோமானல் (2 வின் பொய்மையை நாம் அதனிலிருந்து அறிய மாட்டோம்; ஈர் எடுப்புக்களுமே உண்மையாய் இருக்கலாமாதலால். இதற்கு எதிர்மா றக, 'ஒன்றில் P அல்லது Q" எனும் உறழ்வை அறிந்து P இன் பொய்மை யையும் அறிவோமாயின் () உண்மையாய் இருக்க வேண்டுமென நாம் அறி வோம். ஆளுல் P, 0 இரண்டுமன்று எனும் உறழ்வையும் P இன் பொய் மையையும் அறிவோமாயின் () வின் உண்மையை அறிய முடியாது; இரண் டுமே பொய்யாயிருக்கலாமாதலால்.
(2) இனி எடுப்புக்களின் வகையீட்டிற்கான நாற்பிரிவுத்திட்டத்தைக் கவனிப் போம்.
(i) இவ்வகையீட்டின் அடிப்படை-இவ்வகையீட்டின் அடிப்படைப் பண்பு, அளவு எனும் இருபாற்பட்ட வேற்றுமையாகும். ஓர் எடுப்பு ஒன்றில் மறையாக அல்லது விதியாக அமையும் ; மறையெடுப்புக்கள் விதி எடுப்புக்களிலிருந்து பண்பினுல் வேறுபடுகின்றன. உதாரணமாக அச்சிறுவன் அறிவுள்ளவன் என்பது அச்சிறுவன் அறிவற்றவன் என்பதிலிருந்து பண்பினுல் மாறுபடுகிறது.
பாரம்பரியமாக அளவையியல் பண்பு வேறுபாட்டோடு, அளவு வேறுபாட்டை யும் ஏற்றுக்கொண்டுள்ளது. ஒவ்வோர் எடுப்பும் ஒன்றில் நிறையாயோ அல்லது குறையாயோ அமைதல் வேண்டுமெனக் கருகப்பட்டது. அதாவது ஒவ்வோர் எடுப்பும் ஒன்றில் ஒருவகையைச் சேர்ந்த பொருள்கள் அனைத்தையும் குறிப்பிடு வன அல்லது அவற்றில் சிலவற்றையே குறிப்பிடுவன.
அளவு, பண்பு பற்றிய வேறுபாடுகளை இணைப்பதன் மூலம் நான்கு பிரிவுகளைக் கொண்ட வகையீடு ஒன்று பெறப்படுகிறது. இவ்வழியில் எடுப்புக்கள் நிறையா யும் விதியாயும், நிறையாயும் மறையாயும், குறையாயும் விதியாயும், குறையா யும் மறையாயும் அமையலாம்.
இந்நான்கு வகைகளையும் முறையே A, B, 1, 0, எனக் குறித்தல் வழக் காகும்.2 S இற்கும் P இற்கும் இடையே இவ்வெழுத்துக்களை இடுவதன் மூலம் எடுப்புக்களை உணர்த்தும் சுருக்கமான குறியீட்டு முறையொன்றைப் பெறலாம்.
. அளவு காட்டும் குறியெதுவும் இல்லாத எடுப்புக்கள், உ.ம் பறவைகள் இறகுகளையுடையன, அளவுகாட்டா எடுப்புக்கள் எனப்படும்.
. இங்கு A, I என்பன இலத்தின் மொழியில் உள்ள Afirmo (நானுறுதிப்படுத்துகிறேன்) என்ற பதத்தி 0 முதல் ஈர் உயிர்களிலிருந்து ஆயவை. அவ்வாறே E, O என்பன Nego (நான் மறுக்றே 668)மன்பதிலிருந்து எடுக்கப்பட்டன.

எடுப்புக்களின் நாற்பிரிவுத்திட்டம் 99
A ஒவ்வொரு 8 உம் P ஆம் . . Sa P I சி) S, P ஆம் . . . . St P E எந்த S உம் P அன்று ... ... Se P O ga) S, P gygoal) ... ... ... ... So P
இவ்வெடுப்புக்கள் யாவும் அறுதி எடுப்புக்களே யெனினும், பண்பு, அளவு பற் றிய வேறுபாடுகள் நிபந்தனை எடுப்புக்களுக்கும் பொருந்தும். அளவு உறழ் வெடுப்புக்களுக்கும் பொருந்தும். முன்னடைக்கும் பின்னடைக்கும் இடையே புள்ள தொடர்பு மறுக்கப்படின் நிபந்தனை எடுப்பு மறையாகும். உ- ம் ஒருவன் நாணயமானவனுயின், அவன் தன் நண்பர்களை ஏமாற்றுவான் ஒருவனல்லன். ஏனைவகை நிபந்தனை எடுப்புக்கள் யாவும் விதியுரைகளே. ஆயின், பின்னடை முன்னடையைத் தொடரும் என்பது கூறப்படின், பின்னடையோ அல்லது முன்னடையோ மறையாய் இருப்பது நிபந்தனை எடுப்பை மறையெடுப்பாச் காது. நிபந்தனை எடுப்புக்கள் எப்போதும் நிறையாய் அமையும் என்பதை ஒரு பொதுவிதியாகக் கொள்ளலாம். ஆனல் அவை குறையாய் வருதலும் கூடும். அவ் வாறு வரின் அவை பெரும்பாலும் " சிலவேளை ' எனும் தொடரைக் கொண்டு வரும். உ-ம் சிலவேளைகளில் இலக்கை நோக்கி எய்யும்போது இலக்கு எய்யப் படுவதில்லை". கருத்தளவேயான நிபந்தனை எடுப்பு எப்போதும் நிறையாகவே வரும,
உறழ்வெடுப்புக்களின் இயல்பிலிருந்து அவை எப்போதும் விதியுரைக ளாகவே வரல்வேண்டும் என்பது பெறப்படும்; ஏனெனில் அவை மாற்றுக்க ளான பயனிலைகளைத்தரும். அவற்றில் ஒன்று அல்லது மற்றையது எழுவாயோடு விதியுரையாய் வருதல் வேண்டும். S, P உம் அன்று 0 உம் அன்று என்பது போன்ற எடுப்புக்கள் இத்தகைய மாற்றைத்தருவனவல்ல என்டதோடு S, ஒன்றில் P அல்லது 0 என்பது போன்ற எடுப்புக்களைப் போன்று பயனிலையின் கோசரத்தை விரிப்பனவுமல்ல. இவை, உற்றுநோக்கின், உண்மையில் கூட்டு அறுதி எடுப்புக்களே என்பது புலப்படும். S, P அல்லது (-9லது, என் னும் எடுட் ைப் போல மறைப்பகங்களைக் கொண்ட உறழ்வெடுப்புக்களும் உண்டு. ஆளுல்ை இங்கு இநடதங்களும் விதிப்பதங்களாயிருப்பின் எவ் வாறே அவ்வாறே உறழ்வு விதிக்குரியது என்க.
கருத்தளவேயாயும் நிறையாயும் எப்டோதும் அமைவது உறழ்வெடுப்பின் இலட்சியம். இது உள்ளடக்கத்தின் தொடர்பை உணர்த்தும். ஆனல் அக லக் குறிப்பை ஒட்டி இத்தொடர்பு உணர்த்தப்படலாம். எனின் இங்கு அளவு பற்றிய வேறுபாடுகள் தோன்றும். இவ்வழியில் ஒவ்வொரு S உம் ஒன்றில் P அல்லது Q ஆம் என்பது போன்) எடுப்புக்கள் பெறப்படும்; ஒவ்வொரு சோம்பேறியும் ஒன்றில் வேலை செய்ய இயலாதவன் அல்லது ஒழுக்கக் குறைவானவன், சில S கள் ஒன்றில் P அல்லது 0 ஆம், “சில சட்டங்கள் அநியாயமானவை அல்லது அநியாயமான சமூக நிலையினல் அவசியமாகு பவை என்பது போன்ற எடுப்புக்களும் ழெழ்படும்:
- حو گو گ

Page 60
00 எடுப்புக்களின் வரைவிலக்கணமும் வகையிடும்
(i) எடுப்புக்களின் நான்கு பிரிவுத்திட்டத்தைப் படமூலம் காட்டலும் பதங் களின் வியாத்தியும்.
ஓர் எடுப்பில் பதங்களுக்கிடையேயுள்ள தொடர்புகள் ஒரே நோக்கில் புலப் படுமாறு படங்கள் அமைத்தல் வேண்டும். படவிளக்கமுறை இவ்வகையில் திருத்திகரமானதாக அமையவேண்டுமாயின் பின்வரும் நிபந்தனைகள் நிறை வேற்றப்படுதல் இன்றியமையாதது -
(1) என்ன அடிப்படையில் படங்கள் அமைக்கப்படுகின்றனவோ அவ்வடிப் படை விளங்கிக் கொள்ளப்பட்ட மாத்திாத்திலே படங்களின் விளக்கம் தெளி வாதல் வேண்டும்.
(2) ஒவ்வொரு படத்திற்கும் ஒரேயொரு கருத்து மட்டுமே இருத்தல் வேண் ம்ெ; இதன் மறுதலையும் அவ்வாறிருத்தல் வேண்டும்.
(3) ஒவ்வோர் எடுப்பும் ஒரேயொரு படத்தினலேயே விளக்கப்படக் கூடியதா யிருத்தல் வேண்டும்.
இந்த நிபந்தனைகள் எந்த அளவுக்குச் செம்மையாக நிறைவேற்றப்படுகின் றனவோ அந்த அளவுக்கே படவிளக்கமுறையின் பயனையும் மதிப்பிடல் வேண் டும்.
அளவை இயலில் படங்கள் ஆரம்பமாணவர் எடுப்புக்களின் கோசாத்தை இலகுவில் உணரவும், அவற்றிலிருந்து நேராகப் பெறக்கூடிய அனுமானங்களை
எளிதிற் காணவும் உதவும்,
-
V W
பதினெட்டாம் நூற்ருண்டில் வாழ்ந்த சுவிற்சலந்து தேசத்தைச் சேர்ந்த புகழ்பெற்ற கணித ஞானியும் அளவையியல் அறிஞருமான ' ஒயிலர்' என்பாாது
படவிளக்கமுறை யாவரும் அறிந்ததும் பொதுவாகப் பயன்படுவதுமாகும். ஒவ் வொன்றும் ஒரு வட்டத்தினுல் காட்டப்படும் இருவகுப்புக்களுக்கிடையேயுள்ள

பிரிவுத்திட்டத்தைப் படமூலம் காட்டல் O
தொடர்புகளின் அடிப்படையில் இம்முறை அமைந்தது. இம்முறையில், சாத்தி யமான தொடர்புகள் அனைத்தையும் காட்டுதற்கு மேலே தந்த ஐந்து படங்களும் அவசியம்.
நல்ல படவிளக்க முறைக்குப் பொருந்தவேண்டிய இலட்சணங்களென நாம் தந்தவற்றில் முதலாவது, இம்முறையில் மிகச் சிறப்பாகப் பொருந்தியுள்ளது. ஆனல் வகுப்புக்களுக்கிடையே நிலவக்கூடிய தொடர்புகளின் வகுப்பீட்டின் அடிப்படையில் அமைந்தனவாகையால் இப்படங்கள், எடுப்புக்களின் நான்கு பிரிவுத்திட்டத்தைச் செம்மையாகக் காட்டாததில் வியப்பில்லை. சில என்பதற்கு * சிலவாயினும்' எனப் பொருள் கொள்வோமானல், உண்மையான வகுப்புக் தொடர்புகளில் சாத்தியமான யாவற்றையும் காட்டுதற்கு வேண்டிய ஐந்து அடிப்படை எடுப்புருவங்களுக்கும் இப்படங்கள் பொருந்தும்.
1. இது S உம் P உம் ஒரேவியாத்தியையுடையன என்பதைக் காட்டும்எல்லா S உம் எல்லா P ஆம்.
2. S, P இனுள் அடங்குவது, ஆனல் P முழுவதும் ஆகாதுஎல்லா 8 உம் சில P (மட்டும்) ஆம்.
3. S உள் P அடங்கும். ஆனல் முழுவதும் P ஆகாது-சில S (மட்டும்) P உம் ஆம்.
4. 8 உம் P உம் ஒன்றையொன்று ஒரு பகுதிவிலக்கியும் ஒரு பகுதி ஒன்றியும் உள்ளன-சில மட்டும் சில (மட்டும்) ஆம்.
5. S உம் F உம் ஒன்றையொன்று விலக்குவ-ைஎந்த 8 உம் எந்த P உம் அன்று.
எனினும், இப்பட முறையை எடுப்புவகைகளில் நான்கு பிரிவுத்திட்டத் தோடு அமைவுறுத்த முயல்வோமாயின் எந்த ஒரு படத்தினுலாவது முற்முகக் காட்டமுடிவது B வகை எடுப்புக்கள் மட்டுமே எனக் காண்போம். சில ' என் பதன் கருத்து நிர்ணயமற்றதாதலால், ஏனைவகை எடுப்புக்கள் யாவற்றையும் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட படங்களில் சேர்க்கையினுல்தான் முற்முகக் காட்டமுடியும். A 6/60s எடுப்புக்களுக்கு 1 உம் 2 டிம் வேண்டும் ; வகைக்கு 1,2,3,4 ஆகியன வேண்டும்; O வகைக்கு 3, 4, 5 ஆகியன வேண்டும். இனி 1, 2, 3, 4 ஆகிய படங் களில் ஏதேனும் ஒன்று தரப்படின் அது எவ்வகை எடுப்பை உணர்த்தத்தாப் பட்டுள்ளது எனக் கூற வியலாது. பனின் இம்முறை சாதாரண எடுப்பு வகை களை எளிமையாக உணர்த்தவல்லதன்று; இனி எடுப்புக்கள் நியாயத் தொடை களாக இணையும்போது நடைமுறையில் பயன்படாது போகுமளவிற்கு இம் முறை சிக்கலுடையதாகி விடுகிறது எனலாம்.
ஆயின் A, B, I, O எனும் எடுப்புவகைகளோடு அமைவுறுத்த முயலும்போது இம்முறை நாம் முன்னர் கந்த இலட்சணங்களில் இறுதி இரண்டையும் கொண்டிருக்கவில்லை என்பது புலப்படும், A ஐ 2 ஆல் மட்டுமேயும், 1 யையும் O வையும் 4 ஆல் மட்டுமேயும் விளக்குவதன் மூலம் இச்சிக்கலிலிருந்து விடு

Page 61
O2 எடுப்புக்களின் வரைவிலக்கணமும் வகையீடும்
படுவதற்குச் செய்யப்படும் முயற்சி, பெருவளவிற்கு மேற்கொள்ளப்படுவதே யெனினும், செம்மையற்றது என்பதோடு தவருண குறைபாடுடைய விளக்கங்களை யேற்படுத்துவதுமாகும். இனி இத்தகைய குறைபாடுகளில்லாதிருப்பினும் விளக்கத்திற்கெனத் தரப்படும் படம் ஈரடிவகையானதாகவே அமையும் ; ஏனெ னில் 4 ஆம் படம் 1 யையும் O வையும் வேறுபாடின்றிக் காட்டுந் தன்மையது. இச்சிக்கலைத் தவிர்த்தற்கு ஒயிலர் செய்தது போல O எடுப்பை உணர்த்தும் போது P வட்டத்திற்கு வெளியேயுள்ள S வட்டத்தில் S ஐ எழுதுவதும் (மேலே யுள்ளதுபோல) I எடுப்பை உணர்த்தும் போது, இரு வட்டங்களுக்கும் பொது வான பகுதியில் A யை எழுதுவதும் திருத்திகரமானதன்று; ஏனெனில் என்ன எடுப்பு உணர்த்தப்படுகிறது என்பதை நாம் முதலே உணர்ந்துள்ளோம் என இம்முறை எடுத்துக்கொள்ளுகிறது. படத்தைத் தனியே நோக்கின் அது இன் னும் ஈரடியையே தரும், அதனை வெறுமையாக எழுத்துக்களின்றி நோக்கின் பயனிலை விதியோ மறையோ என அறிதல் இயலாது.
ஆயினும் எடுப்புக்களும் படங்களும் இவ்வாறு பொருந்தாமை, எடுப்புக்கள் மெய்ம்மையை உணர்த்துவதில் உள்ள குறைபாட்டை வலியுறுத்துமாயின் அது இப்பொருந்தாமையினுல் நாம் பெறக்கூடிய பயனெனலாம். படங்கள் உள் பொருள் நேர்வுகளை உணர்த்துவன. எனின் உள்பொருள் பற்றிய எமது எடுப் பொன்றைக் காட்டுதற்கு ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட படங்கள் வேண்டுமாயின், குறித்த விடயம் பற்றிய எமது அறிவு திட்டமற்றது என்பதை நாம் அறிவோம். அன்றியும் எந்த அமிசத்தைப்பற்றிப் பூரணமாகத் தெளியாதிருக்கின்முேம் என் பதையும் நாம் உணர இவ்வகையில் வாய்ப்புண்டு.
எடுப்புக்களின் பட விளக்கமுறைக் காட்டு, எடுப்புக்கள் வகுப்புக்கள் பற்றி யவை எனும் எடுகோளின் மீது அமைந்தது. இவ்வெடுகோளை ஏற்றுக்கொண் டால் நாம் பதங்களின் வியாத்தி பற்றி ஆாாயலாம்.
விதியெடுப்பு ஒவ்வொன்றிலும் அது நிறையாயினும் சரி, குறையாயினும் சரி சில பொருள்கள் ஒருவகுப்பைச் சேர்ந்தவையென்பது கூறப்படும். ஆனல் குறித்த வகுப்பு முழுவதும் இப்பொருள்களினல் ஆனதா அல்லது அதன் ஒரு பகுதிதான் இவற்ருல் ஆனதா என்பது பற்றி இவ்வெடுப்பிற் கூறுவதில்லை. உதாரணமாக, சிங்கங்கள் யாவும் கொடியவை எனும்போது கொடியவை எனும் வகுப்பு சிங்கங்களால் மட்டும் ஆனதா என நாம் கூறுவதில்லை. சில நாய் கள் பழிவாங்குமியல்புடையன எனும்போது, இந்நாய்களைவிட பழிவாங்குமியல் புடைய பிறிதெதுவுமில்லை என நாம் உறுதி கூறுவதில்லை. ஆயின் இவ்விருவகை விதியெடுப்புக்களிலும், பயனிலை வகுப்பு அல்லது பதத்தின் ஒரு பகுதியாயமை யும் பொருள்களையே நாம் குறிப்பிடுகிமுேம். இத்தகைய பதங்கள், அதாவது ஒரு வகுப்பின் ஒரு பகுதியாயமையும் பொருள்களையே குறிப்பிடுவன, வியாத்தி யில்லாதன வெனப்படும். வகுப்பின் தனியன்கள் யாவற்றையும் குறிக்கும் பதங் கள் வியாத்திப்பதங்கள் எனப்படும்.
மறை எப்ெபுக்களின் பயனிலைப் பதங்கள், அவ்வெடுப்பு நிறையாயினும் சரி குறையாயினும் சரி, முழுவகுப்பையும் குறிப்பன; ஏனெனில் சில பூனைகள்

நான்கு பிரிவு வகையீட்டின் முற்கற்பிதங்கள் 103
எலிகளல்ல எனும்போதும் பூனைகள்யாவும் எலிகள் எனும் முழு வகுப்பிலிருந் தும் விலக்கப்படுகின்றன; எனின் மறை எடுப்புக்களின் பயனிலைப்பதங்கள் முற்முக வியாத்தியடைந்தவை. நிறையெடுப்புக்களின் எழுவாய்ப்பதங்கள் வியாத்தியடைந்தவை என்பது தெளிவு. ஏனெனில் இவை வகுப்பு முழுவதை யும் குறிப்பன. வகுப்பின் ஒரு பகுதியை மட்டும் குறிப்பனவான குறையெடுப் புக்களின் எழுவாய்ப் பதங்கள் வியாத்தியில்லாதன. இவ்வகையில், நான்கு வகை எடுப்புக்கள், வகுப்புக்களின் தொடர்புகளைக் கூறுவனவாய் எடுத்துக் கொள்ளப்படும்போது அவற்றின் பதங்கள் வியாத்தியடையுமாற்றைப் பின்வரு மாறு சுருக்கமாகக் கூறலாம்.
(அ) மறைகள் (E யும் O வும் ) பயனிலைகளை வியாத்தி செய்பவை;
விதியுரைகள் (A உம் 1 உம்) வியாத்தி செய்யாதவை. ((3) மறைகள் (E யும் O வும்) பயனிலைகளை வியாத்தி செய்பவை , விதி
யுரைகள் (A உம் 1 உம்) வியாத்தி செய்யாதவ்ை. எனின்,
E எழுவாய் பயனிலை இரண்டையும் வியாத்திசெய்யும். A தன் எழுவாயை மட்டும் வியாத்தி செய்யும். O தன் பயனிலையை மட்டும் வியாத்தி செய்யும். 1 ஒன்றையும் வியாத்தி செய்யாது. (i) நான்கு பிரிவு வகையீட்டின் முற்கற்பிதங்கள்-நான்கு பிரிவுத் திட்டம் எடுப்புக்கள் அனைத்தையும் அடக்குமோர் வகையீட்டு முறை என எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டது; எனவே ஒவ்வொரு எடுப்பும் A, E, 1, O என்பனவற்றில் ஏதாவதொன்முய் இருக்க வேண்டுமெனவும் எடுத்துக்கொள்ளப்பட்டது. இத் திட்டத்தின்படி, ஒவ்வோர் எடுப்பும் ஓர் எழுவாயையும் ஒரு பயனிலையையும் கொண்டது. இவை முறையே S, P எனும் குறிகளாற் காட்டப்படும். இவ்வகை யில், இத்திட்டம், எடுப்புக்களை அளவையியல் முறையில் ஓர் உருவத்திலேயே உணர்த்த முடியும் எனும் எடுகோளின் அடிப்படையில் அமைந்தது. ‘பனி வெண்மை ஆனது 'நூல்கள் அதிக விலையானவை' என்பன போன்று எழுவாய்ப்பதம் பயனிலைப் பதம் என்பவற்றையும், ஆனது, ஆனவை, ஆகிய இணைச் சொற்களில் ஒன்றையும் கொண்டமைவதே இவ்வெடுப்புருவம். எல்லா எடுப்புக்களையும் இவ்வுருவத்தில் தரமுயலும்போது நடைமுறையில் எற்படும் பிரச்சினை உணரப்பட்டது; உதாரணமாக ஆறுபேருக்கு மேற்பட்டோர் வெடிச் சத்தத்தைக் கேட்டனர் என்பது போன்ற ஒரு கூற்றை இத்தகைய உருவத்தில் அமைத்தற்கு அசாதாரண திறமை வேண்டும். ஆனல் இதனை விட அடிப்படை யான பிரச்சினை ஒன்றிருந்தது உணரப்படவில்லை; எழுவாயோ பயனிலையோ இல்லாத எடுப்புக்களும் அளவையியல் நோக்கில் உண்டென்பதே அப்பிரச்சினை Այո (35ւհ.
1. தமிழில் “ஆ“ எனும் அடியிலிருந்து தோன்றும் வினைமுடிபுகளை இணைச்சொல்லாகப்
பயன்படுத்தல் நன்று ; உடையது, உள்ளன போன்ற சொற்கள் அக்கருத்தைத் தருவன வேனும் அவற்றைத் தவிர்த்தல் நன்று.

Page 62
104 எடுப்புக்களின் வரைவிலக்கணமும் வகையீடும்
எழுவாய், பயனிலை யெனும் வேறுபாடு அடிப்படையில், உளவியல் முறை யானது. எழுவாயே சிந்தனையின் தோற்றுவாயாகும். பயனிலை பிறிதொன்றைக் கூறுவதன் மூலம் சிந்தனை விருத்தியடைவதைக் காட்டும். வசனம் முழுவதும் எந்தவினவுக்கு விடையளிக்கிறது எனக் கேட்பதன் மூலம் எழுவாயைக் கண்டு கொள்ளலாம். விடையே பயனிலையாகும். இது ஒரு பூ' என்பது 'பூ' பயனில் யாகும்போது, இது என்ன? எனும் வினவுக்குத் தரப்பட்ட விடையாகும்; அல்லது “இவற்றில் எது பூ' எனும் கேள்விக்கு விடையாயிருக்கலாம். இங்கு 'இது வும் இது எதனை உணர்த்துகிறதோ அதனைச் சுட்டிக் காட்டலுமே பய னிலை. ஆயின் எழுவாய்க்கும் பயனிலைக்கும் இடையேயுள்ள வேற்றுமை உண்மை யில் ஒவ்வொருவரது நோக்கையும் பொறுத்தது எனலாம்.
இலக்கண முறையில், எந்த வசனத்தையும் எழுவாய் பயனிலை கொண்டதாக அமைக்கலாம். ' உதாரணமாக ஆறுபேருக்கு மேற்பட்டோர் வெடிச்சத்தத்தைக் கேட்டனர்" என்பதற்குப் பதிலாக 'சேர்த்தெண்ணும்போது அறுவருக்கு மேலாக நின்றவர் வெடிச்சத்தத்தைக் கேட்டவர் ஆவர்' என்று நாம் கூறலாம். ஆணுல் இவ்வாறு மாற்றி அமைக்கும்போது வசனம் இயல்பானதாயமையா தெனின், அது நமக்கு முக்கியமான ஒன்றை உணர்த்துகிறது. அதாவது நாம் இங்கு மாற்றமுடியாதவொன்றை, ஓர் எடுப்பின் உருவத்தை அல்லது அமைப்பை மாற்ற முயல்கின்முேம் என்பது. சில எடுப்புக்கள் பண்புகள் பொருள்களுக்கு இருப்பதைக் கூறுவன : எனைய அவ்வாறு கூறுவன வல்ல. நாம் எவ்வளவுதான் திறமையாக வார்க்கைகளே மாற்றியமைப்பினும் இவ்வகையில் எடுப்பு மாறது. "புரூட்டசு சீசரைக் கொன்ருன் ' எனும் எடுப்பு ' புரூட்டசு சீசரைக் கொன்ற வன் ஆவான்' என மாற்றி அமைக்கப்படலாம். ஆனல் இவ்வசனம் ' புரூட்டசு சிசரைக் கொன்முன்' எனும் இருபத எப்ெபையே கருதும் அன்றி ஒன்றுட னென்றுறவுப் பண்பு கொண்ட ஓர் எழுவாயைக் கருதாது.
எடுப்புக்களின் நான்கு பிரிவு வகையிடு, எடுப்புக்கள் யாவும் எழுவாய் பண்பு உருவத்திற்கு மாற்றப்படலாம் என எடுத்துக்கொண்டதால், எடுப்புக்கள் வேறு பட்ட அமைப்புக்களையும் உருவங்களையும் உடையன என்பது மறுக்கப்படு வதற்குக் காரணமாயிற்று.
ஒயிலரது படவிளக்கமுறை, நான்கு பிரிவுத்திட்டத்திலமைந்த எடுப்புக்கள், வகுப்புக்களுக்கிடையேயுள்ள தொடர்புகளைக் குறிப்பன எனும் எடுகோளின் அடிப்படையிலமைந்தது எனவும், எடுப்புக்களின் வகையீடு பற்றி இரு கருத்துக் கள் பாரம்பரியமாக அளவையியலாரிடை இருந்தன எனவும் கண்டோம். முத லாவதாக, எடுப்புக்கள், வகுப்புக்களிடையேயுள்ள தொடர்புகளைக் கூறின எனக் கூறப்பட்டது. இது எடுப்புக்களின் வகுப்படக்கக் கொள்கை எனப்பட்டது. எழுவாய்க்கும் பண்புக்குமிடையேயுள்ள பயனிலைத் தொடர்பை எடுப்புக்கள் குறித்தனவெனவும் கூறப்பட்டது; எடுப்புக்களின் பயனிலைக் கொள்கை என இது வழங்கிற்று. இரு கொள்கைகளும் போதியனவல்ல, குறைபாடுடையவை. சில எடுப்புக்கள் வகுப்புக்களுக்கிடையே உள்ள தொடர்புகளைக் குறிப்பன வென்பதிலும் ஐயமில்லை யெனினும் இவ்விருவகைத் தொடர்புகளிலெதையும் கூருத எடுப்புக்கள் அநேகமுள.

எடுப்புக்களைத் திரும்பவகையீடு செய்தல் 105
எழுவாய்-பயனிலை எடுப்புக்களுக்குப் புறம்பான எடுப்புக்களைப்பற்றிய ஆராய்வு, தொடர்பெடுப்புக்களின் உண்மையையும் முக்கியத்துவத்தையும் வலி யுறுத்தியுள்ளது. தொடர்பெடுப்புக்களை அவற்றின் பதங்களின் எண்ணிக்கை, இயல்பு என்பவற்றிற்கேற்ப வேறுபடுத்தலாம்; உதாரணமாக, பதங்கள் தனி யன்களாகவோ வகுப்புகளாகவோ அமையலாம்; சில தொடர்புகள் இருபதங் களையே உடையனவாக ஏனையவை இரண்டுக்கு மேற்பட்ட பதங்களைக் கொண் டிருக்கலாம். இவற்றிற்கு உதாரணங்களாக முறையே, அண்ணன் தம்பியைக் கொன்முன் என்பதையும் அண்ணனுக்கும் தம்பிக்குமிடையே ஒரு பெண்
என்பதையும் காண்க.
இத்தகைய பல்வேறுபாடுகள் தொடர்பெடுப்புக்களிடையே காணப்படலாம். சோக்கிரதன் ஒரு கிரேக்கன், கிரேக்கர்கள் யாவரும் மனிதர்கள், ஆகிய இரண்டு எடுப்புக்களும் இவைபோன்றனவும் ஒருங்கே A எடுப்புவகையின்கீழ்த் தரப் பட்டது தொடர்பெடுப்புக்களின் உண்மையையும் அவற்றின் வகைகளையும் உணர்ந்துகொள்ளாததன் ஒரு விளைவாகும். ஓரளவுக்கு வேறுபாடு உணரப் பட்டது எனலாம் ; ஏனெனில், முன்னதைப் போன்ற எடுப்புக்கள், அதாவது தனிப்பொருட் பதத்தை எழுவாயாகக்கொண்ட எடுப்புக்கள் தனிப்பொருள் எடுப்புக்கள் எனப்பட்டன. ஆனல் இவ்வேற்றுமையின் முக்கியத்துவம் உணரப் படவில்லை. தனிப்பொருள் எடுப்பு, ஒரு தனியன் வகுப்பிற் சேர்வதைக் கூறுகை யில், ' கிரேக்கர்கள் யாவரும் மனிதர்கள்’ என்பது போன்ற எடுப்பு, இருவகுப் புக்களுக்கிடையேயுள்ள தொடர்பைக் கூறும் என்பது உணரப்படவில்லை.
(ஆ) பாரம்பரிய திட்டங்களில் விடப்பட்ட வேற்றுமை அடிப்படையில் அமைந்த எடுப்பு வகையீடு-அறுதி எடுப்பு ஒவ்வொன்றையும் அது எழு வாய்க்குப் பண்புகளைக் கூறுவதெனவும், தனிப்பொருள் எடுப்பு ஒவ்வொன்ற்ை யும் அளவையியல் முறையில் நிறையெடுப்பதெனவும் கொண்டமை, பாரம்பரிய வகையீட்டின் பிரதான குறைபாடாகும். சாக்கியமான எடுப்புருவங்கள் யாவற்றையும் அடக்கும் பூரணமான வகையீடு ஒன்றை அமைத்தல் இயலாத தாகும்; ஆனல் பின்வரும் வகையீடு சமீபகாலத்திய ஆராய்ச்சிகளின் இயல்பை உணர்த்தும்.
எடுப்புக்களுக்கிடையேயுள்ள அடிப்படையானதும் முதன்மையானதுமான வேறுபாடு தனிப்பொருள் எடுப்புக்களுக்கும் பொது 6 ப்ெபுக்களுக்குமிடையே உள்ளதாகும். தனிப்பொருள் எடுப்பு, தனிப்பொருட் பதத்தை எழுவாயாகக் கொண்டதாகும். எனவே இது நேரடியாகவோ மறைமுகமாகவோ வெளிப்பட்ை பாகவோ உட்கிடையாகவோ காலத்திலும் வெளியிலும் உள்ள ஒரு குறிப்பிட்ட எடுப்பை மட்டுமே குறிப்பதாகும். பொது எடுப்பு, சமீபகால அளவையியலாளர் கருத்துப்படி, இவ்வாறு எவ்வகையிலும் வரைவுளதன்று.
6一R10656(12/65)

Page 63
06 எடுப்புக்களின் வரைவிலக்கணமும் வகையீடும்
(1) தனிப்பொருள் எடுப்பு எனும் தலைப்பின் கீழ் நாம் பின்வருவனவற்றை அடக்குவோம். அளவையியல் நோக்கில் எழுவாயில்லாத எடுப்புக்கள் : ஆச்சரியம்’ ‘மகாமேதை ஆகியவை. இங்கு வெளி-காலக்குறிப்பு இன்றியமை யாதவையெனினும், எடுப்பின் உள்ளடக்கத்தைப் பொறுத்தவரை வரையறை யற்றது. ஏனையவற்றில் இக்குறிப்பு அதிக வரையறையுடையதாகக் காணப் படலாம். ‘இது தருணம்’ ‘மழை பெய்கிறது' ஆதியன ; ' இது ', 'அது' இங்கே ’ ‘அங்கே ’ எனும் சொற்களையோ சமசொற்களையோ கொண்டு தொடங் கும் எடுப்புக்களில் எழுவாயின் பெயர் தரப்படாது விட்டாலும் வெளி-காலக் குறிப்புத் திட்டவட்டமானதெனலாம்.
(2) அளவையியல்முறையான எழுவாயின் பெயர் தரப்பட்டுள்ள தனிப் பொருள் எடுப்புக்களில், வெளி-காலக்குறிப்பு முற்றிலும் மறைமுகமானதாகவோ உட்கிடையானதாகவோ இருத்தல் கூடும் ; ஆனல் அத்தகைய கூற்று ஒவ்வொன் றிலும், அக்கூற்று ஒரு மனிதனது அல்லது நாட்டினது வரலாறு பற்றியதாகஉதாரணம், அலெக்சாந்தர் இந்தியாவரை சென்முன்-அமையும்போதும் கிட்ட வட்டமான வெளி-காலக் குறிப்பு உட்கிடையாயிருக்கும்.
அளவையியல் முறையில் எழுவாயின் பெயர் தரப்பட்டிருக்கும் எடுப்புக் களிடையே நாம் காண்பன :
(அ) எழுவாய்-பண்பு வகை எடுப்புக்கள். இவற்றில் நாம் நன்கு அறிந்தவை ஒரு குறிப்பிட்ட எழுவாய்க்கு ஒரு பண்பைக் கூறுபவை; (ஆ) வகுப்பு-அங்கம் வகை எடுப்புக்கள் இவை எழுவாயை ஒரு வகுப்பிற் சேர்ப்பவை. உதாரணம்அலெக்சாந்தர் ஒரு போர்வின் (இ) இாண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பதங்களிடையே உள்ள தொடர்பை உணர்த்தும் தொடர்பெடுப்புக்கள். உதாரணங்களாக அலெக்சாந்தர் இந்தியாவை வென்முன் என்பதையும் வவனியா கொழும்புக்கும் யாழ்ப்பாணத்திற்குமிடையில் உள்ளது என்பதையும் காணக.
மேலெழுந்தவாரியாக நோக்கும்போது பொது எடுப்புக்கள் போலத் தோன்றுபவையும், யாவும் அல்லது சில' என்பது போன்ற அளவடைகளைக் கொண்டவையாயினும் பூசணமான அல்லது பூரணமாகாத எண்ணிட்டில் தங்கி நிற்பவையுமான எடுப்புக்கள், தனிப்பொருள் எடுப்புக்களுக்கும் பொது எடுப்புக் களுக்கும் இடையே அமைவனவாகும். இவை உண்மையில் எண்ணிடுகளே. வகுப் புக்கள் ஒன்றையொன்று விலக்குவதையோ அடக்குவதையோ இவை கூறுவன.
பொது எடுப்பு, அதன் செம்மையான பொருளில், ஒர் அருவ எண்ணக்கருவிற் கும் பிற அருவ எண்ணக்கருக்களுக்குமிடையேயுள்ள தொடர்பைக் கூறுவதாம். இது எழுவாய்க்குப் பயனிலை கூறுவதன்று. இத்தகைய எடுப்பு அளவையியல் நோக்கில் ' உட்கிடை உணர்த்துவதாம்' ஈர் எடுப்புக்கள் ஒன்றன் உட்கிடை யாய் மற்றது பெறப்படுமாறு தொடர்புபட்டிருப்பதைக் கூறுவதாம். 'A எனின் C"-"மனிதனயின், அழிவுடையான் ” எனும் குறளுருவில் இத்தொடர்பின் உருவம் கொக்குநிற்கும். அளவையியல் முறையான பொருள் ' எந்தப்பொருளும்

எடுப்புக்களைத் திரும்பவகையீடு செய்தல் 07
மனிதனுயின், அழிவுடையது' என்பதே. அன்றியும் முழு எடுப்பும் அடங்கி யுள்ள எடுப்புக்களில் முதலாவது, இரண்டாவதை உட்கிடையாகத்தரும், என் பதை வலியுறுத்துகின்றது. உட்கிடை எடுப்பில் உட்கிடையின் அடிப்படை தரப்படுவதில்லை.
உறழ்வெடுப்புக்களும், மாற்றெடுப்புக்களும் அளவையியல்தன்மை நோக்கில் பொது எடுப்புக்களே. உறழ்வெடுப்பு, அதன் செம்மையான பொருளில், ஒன்று ஒன்றை விலக்குவனவான மாற்றுக்களைக் கூறுகிறது. ஒன்றில் A அல்லது B' இங்கு A உம் B யும் எளிய எடுப்புக்களைக் குறிப்பன (அதாவது பிற எடுப்புக் களைத் தம்முள் அடக்காத எடுப்புக்கள்), அளவையியல் நோக்கில் இதன் பொருள் A, B இரண்டும் அல்ல' என்பதாகும். மாற்றெடுப்பு என்பதில் அடங் கிய எடுப்புக்கள் வெறுமனே மாற்றுக்களே யுன்றி அவை ஒன்றை யொன்ற விலக்குவனவல்ல. 'ஒன்றில் A அல்லது B' என்பது இதற்கியல்பான அளவை யியல் உருவம்.
எனவே உறழ்வெடுப்புக்களும் மாற்றெடுப்புக்களும் அளவையியல் முறையில் பொது எடுப்புக்கள் எனலாம். ஏனெனில் உறழ்வாகவோ மாற்ருகவோ விரிக்கப் பட்ட பண்புத்தொடர்பொன்றை அவை குறிக்கின்றன.
1. இவ்வத்தியாயத்திலுள்ள விடயம் பற்றி மேலும் அறிதற்குப் பார்க்க, Mace, Principle of Logic, Ch. iii., iv., and viiii ; Eaton, General Logic, Part III ; and Stebbing, Modern Jintroduction to Logic, 2nd Edn. Ch. viii and following.

Page 64
அத்தியாயம் 9 தீர்மானத்தாலெழும் போலிகள்
1. சுயவிருத்தமான எடுப்புக்கள்-நீர்மானங்கனே அமைக்கையில் ஏற்படும் பாலிகள் டிப்படையில் எண்ணக்கருக்கண் அமைக்கையில் ஏற்படும் போலி போலிகள் அடி ሰማ ل விக்ளப் போன்றவையேயல்ல. நீர்மான அமைப்பிற்கும் எண்ணக்கரு அமைப்பிற் கும் அடிப்படையாயமைந்துள்ள விந்தண்முறை ஒருவகையினதே என்பதை ட்ர்ைவோமானுல் இப்போலிகளுக்கிடையே காணப்படும் ஒற்றுமை எவ்வகை விப்பையும் உண்டாக்காது. ஓர் எடுப்பு தெளிவாக விளங்கிக்கொள்ளப்பட்டால், அகில் எழுவாய்க்கும் பயனிஃக்குமிடையே எவ்வகை ஒருங்கமைவின்மையும் ஏற்பட இடமில்ஃ. * எடுப்பின் பொருள் விவாக உணரப்படவில்
கில்ஃ. ஆணு ப்ெபின் பொருள் தெளி భుజీ யெனின், இத்தகை ஒருங்கமைவின்மைகள் எழுவது சாத்தியமே.
எழுவாயும் பயனிஃ'யும் முரணும் எப்ெபுச் சுயவிருத்தானது. சுயவிருத்த மான எடுப்புக்கனில் ஒருவகையின குறிப்பிடத்தக்கவை. "கிட்டு நாட்டவணுன எபி மினேடிய, கிமீட்டுநாட்டவர்கள் யாவரும் பொய்யர்கள் என்கிருன் ஆகவே எபிமினேடின் பொப் பேசுகிருன் எனக் கொண்டாலே அவன் உண்மையைக் கூறு பவன் ஆவான். அவன் உண்மையைக் கூறுகிருன் எனக் கொண்டால் அவன் சொல்வது பொய்" எனும் பழைய அளவையியற் புசிர் இவ்வகைச் சுயவிருக்கக் நிற்கு நல்லதோர் உதாரணமாகிறது. ஏனெனில் பிமினேடிசு என'க் கிமீட்டு நாட்டவன், கிறிட்டு நாட்டவர்கள் யாவரும் பொய்ார்கள் என்கிருன். எனவே அவன் சொல்வது உண்மையாயிருந்தால், அவனது கூற்றப் பொய்யாகிறது. ஆலன் சொல்வது பொய்யாயிருந்தால் அவனது சுற்று உண்மையாகிறது. இவ் வரறே ஒன்னொரு விதிக்கும் ஓர் புறனடைwளது ' என்னும் புற்றும் அது
பொய்யாயிருந்தாலே உண்மையைக் கூறுவதாகக் கொள்ளப்படலாம்.
சில பண்புகளேப் பயனிலேப்படுத்த முடியாத பொருள் வகைக்கும் அப்பண்பு களேப் பயனில்கனாகப் பெறக்கடிய பொருள் வகைக்குமிடையே தெளிவாக வேற்றுமை காண முடிந்தால்தான், இம்முபீனுரைகளுக்குத் தீர்வு காணலாம். ଜ୫, " ...) நீரிட்டவர்களது பாவும் பொங்களே என எபிமினேடிசு கூறு வதானுல், டிவம்ை கிமீட்டுநாட்டவனுகையால், தான் குறிப்பிடும் கூற்றுக்கள் r சுற்றுக்காட்படுத்தவில் என வரையறை செய்வதன்மூலமே அவன்نت تتم சுயவிருத்தமேற்பிதைத் ர்க்க முடியும், இங்கு வேண்டியவரையறை சூறம் கூற்றுக்கஃனத் தளிர்க்கும் வரையறை டையுனது ' எறும் புதிருக்கும் இது போன்றவோர் தீர்வுனது சுயவிரு மேற்படுவதைத் தவிர்ப்பதற்கு இக்கூற்று தன்னே ஓர் விதியெனக்" குறிப்பிடக் டாது ; அதாவது எல்லா விதிகனேயும் பற்றிக் கூறும் விதிகள் தவிர்க்கப்படல்ே ண்டும்.
Ios
ܕ ܐ . urಛಿಛಿrs ită
யாகும். " oဓါဓါချီ##
 
 
 
 

இரட்டுற மொழிதற்போலி 109
3. அறுதி எப்ெபுக்களுக்குத் தவருகப் பொருள் கொள்ளல்-ஒரு வசனத்தி லுள்ள தனிச் சொற்கள் ஒவ்வொன்றும் நன்கு உணரப்பட்டுவிட்ட பின்னும், சென அமைப்பில் அல்லது விளக்கத்தில் ஏற்படும் மயக்கம் காரணமாக, வச னத்தின் பொருண் முற்றுக விணங்கிக் கொள்ள முற்படும்போது قيمتهنون المLا - இடமுண்டு. சொற்களின் பொருள் சந்தர்ப்பத்திற்கேற்ப நிறைவு பெறுவதா லேயே இவ்வாறு ஏற்படுகிறதெனலாம். பொருள் விளக்கத்திலேற்படும் தவறு களில் இரு பிரதான வகைகளே இரட்டுறமொழிகற்பொலி, அழுத்தப் போலி என அழைப்பர். இவற்றை முதலிற் கவனித்தவர் அரித்தோத்திலே,
(1) இரட்டுற மொழிதற் போவி-வசன அமைப்பின் மூலம் எழும் ஈரடியியல் பிஞலேயே இவ்வகைப் போலி உண்டாகிறது. உண்மையில் ஓர் எடுப்பிற்குத் தவருகப் பொருள் கொள்ளலே இாட்டுறமொழியற் போளி. ஆகையினுல் ஈரடி யியல்பான பதப்போவிகளுக்கும் இசட்டுறமொழிதற் போலிகளுக்கும் அடிப் படையில் வேறுபாடு எதுவும் இல்லேயெனலாம் ஈசடியியல்பான பதமொன்று ஓர் எடுப்பில் உபயோகிக்கப்படின், அவ்வெடுப்பும் ஈரடியியல்பினதாதல்தவிர்க்க முடியாததாகிறது. எனினும், இரட்டு மொழிதற்போலி என்பதில் ஈரடியியல் பேற்படுவது, எகிப்பின் பொதுவான அமைப்பினுல் எனலாமே யொழிய பதங் களின் ஈாடியியல்பு காரணமாகவன்றெனலாம்.
இலத்தின் மொழி அமைப்பில் இத்தகைய இரட்றெமொழிகற் போவிகள் பல எழுதல் சாதாரணATகளிருந்தது.
ஆங்கில இலக்கியங்களிலும் சஞ்சிகைகளிலும் இத்தகைய வாக்கிய அமைப்
புக்கள் பலவற்றைக் காணலாம்.
தமிழிலும் இரட்டுறமொழிகற் போவி வரும் வகையில் வாக்கியங்கள் அமை தல் கூடும் "புலி கொல்யானே சுவர்க்கம் புகும்" என்பதில் சுவர்க்கம் புகுவது எதுவென்பது ஐயத்திற் கிடமானது: "பணம் தேடி இங்கு வந்தனன்" என்ப தில் பணம் கேடியபின் இங்கு வந்தனணு அல்லது இங்கு பணம் தேட வந்த னணு என்பது ஐயத்திற்கிடமானது. இது வினேயின் பொருளே மாறுபடுத்து வதால் வருவது. " சந்தனம் சும்மாவரிற் பூசலWம்' என்பது பெயர்ப்பதங்களால் வரும் இசட்றெமொழிவு,
இரட்டுறமொழிதற் போவிகளில் சற்றே நுணுக்கமானதும், எழுத்தாளர் இக லாட்டுக்களிற் சில வேரே களிற் காணப்படுவதுவுமான ஒன்றை சொகன் எடுக் துக்காட்டியுள்ளார்: " கவர்பொருட்பாடு எடுப்பின் உருவொடு தாப்பதெல் கூடும் ; உதாரணமாக, நிறைவிதியாகக் கூறப்பட வேண்டியதை, குறை எதிர் :றையாய்க் கூறுவதன் மூலம் எதிர்மறையின் விாேவான மகுேறிஃயை வாச கனிடத்தே உண்டாக்க முயலலாம். இவ்வாறே இகளிாட்டில் #பெட்டுள்ன எழுத் தானரொருவர், எதிர்க்காப்பினர்.போன்ற பொருளற்ற வாதங்களா alisiraß), குறிப்பிட்ட வொரு விடயத்தை எவ்வகையிலும் பதுக்க முயலவில்ஃப் எனக் கூறலாம். இதற்கு எதிர்த்தாப்பினர் பின்வருமாறு செம்மையாகப் பதி விறுக்கலாம் : "உம்முடைய சொற்களே நான் அவ்விடயத்தை மறுக்க முயன்

Page 65
() தீர்மானத்தாலெழும் போலிகள்
அறுள்ளேன் என்பதைக் காட்டுகின்றன. ஆனல் உம்முடைய சொல்லடுக்கு, வாச கனுக்கு, நான் எவ்வித முயற்சியும் செய்யவில்லை எனத் தோன்றும்வகையிலோ அல்லது நீர் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மறுப்புக்களுக்கும் பொதுவான மறுப்புக் களுக்கும் வித்தியாசம் இல்லை என்று தோன்றும் வகையிலோ அமைந்திருக்கி றது-நீர் வேண்டுமென்றே அவ்வாறு எழுதினிரோ என்னவோ' (ii) அரித் தோத்தில் குறிப்பிட்ட அழுத்தற்போலி என்பது, கிரேக்க மொழியில் ஒரே சொல் வெவ்வேறு வகைகளில் அழுத்தி உச்சரிக்கப்பட்டபோது வெவ்வேறு பொருள்களில் வந்ததால் ஏற்பட்டதாகும். ஆதியில் கிரேக்க மொழியில் எடுப்பு நலிவைக் காட்டும் முறையில் எழுதும் வசதியில்லாததால் இவ்வகைப் போலி ஏற்பட இடமிருந்தது. ஆனல் பேச்சு வழக்கில் இவ்வகைப் போலி ஏற்படுதல ரிது என் அரித்தோத்திலே சுட்டிக்காட்டினர். ஆனல் எமது மொழியிலும் எழு தும்போதோ அல்லது பேசும்போதோ தவறன சொற்களுக்கு அழுத்தம் கொடுப் பதன்மூலம் வாக்கியத்தின் பொருள் மாறுபட்டுத் தோன்றச் செய்தல் கூடும். உதாரணமாக டி மோகன் தரும் கட்டளையை எடுத்துக் கொள்வோம் : “நீ உன் அயல் விட்டுக்காரனுக்கு விரோதமாகப் பொய்ச்சாட்சி சொல்லலாகாது’ என் பதில் 'நீ என்பதற்கு அழுத்தம் கொடுத்தால் நீ சொல்லலாகாது பிறர் சொல் லலாம் எனப் பொருள் வரக்கூடும் , " அயல்வீட்டுக்காரன் ' என்பதை அழுத்திக் கூற ஏனையோருக்கெதிராகப் பொய்ச்சாட்சி கூறலாம் என்று ஆகும் , 'விரோத மாக ' என்பதை அழுத்தினுல், சாதகமாகக் கூறல் தவறன்று என்று வரும்; சாட்சி' என்பதை அழுத்த, சாட்சிதான் சொல்லலாகாது வேறு பொய்கள் சொல்லலாம் எனத் தோன்றும்.
இவ்வகைப் போலி வேறு எவ்வாறெல்லாம் நிகழ்தல் கூடும் என்பதை tgமோகன் சுருக்கமாய்ப் பின்வருமாறு கூறுகிருர் : ஒரு கூற்றுக்கு உரித்தான ஒலியை நீக்கி அதனைச் செப்பும்போது அழுத்தற் போலி நிகழ்கிறது. அங்க சைகைகளும் சொல்லும் விதமும், வாக்கியம் நேரே பொருள்தரும்வகையில் அல்லது நையாண்டி செய்யும் வகையில் அமைகற்குக் காரணங்களாகலாம். பிறன் ஒருவனது கூற்றின் தாற்பரியத்தை எடுத்துக்காட்டும் எதையும் நீக்கிய பின் அக்கூற்றை மேற்கோளாகக் காட்டுபவனும், தான் மேற்கோளாகத் தரும் பகுதியில் அதன் பொருளின் அழுத்தம் மாறும்வகையில் எப்பகுதியையேனும் தடித்த எழுத்துக்களில் எழுதியபின், அவ்வாறு எழுதியதுதானே என வெளிப் படுத்தாதவனும், தான் வெளிப்படையாகக் கூற விரும்பாதனவற்றைத் தனது கூற்றென்றின் பகுதிகள் சிலவற்றைத் தடித்த எழுத்துக்களிற் தருவதன்மூலம் அல்லது ஆச்சரியக் குறிமூலம் மறைமுகமாக உயர்த்திக்காட்டுபவனும் அழுத் தற் போலிக்காளாகின்றனர். எதிர்ப்பொருள்தரும் வகையில் கூறப்படும் யாவும் அழுக்கற் போலியின் உதவிகொண்டே அவ்வாறு அமைகின்றனவெனலாம். ஓர் எழுத்தாளர், குறிப்பிட்ட ஒரு வேலை தனக்கு அப்பாற்பட்டதாதலால் தான் அகஃனச் செய்ய முயலவில்லை எனவோ அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட விடயமானது அறிவுக்கு அப்பாற்பட்டதாதலால் தான் அது பற்றி ஒரு முடிவுக்கு வரவிரும்ப
, ( is Quorder, u, 247.

உறழ்வெடுப்புக்களுக்குத் தவருகப் பொருள் கொள்ளல்
வில்லையெனவோ கூறலாம். “அவரது தயக்கம் மிகவும் போற்றத்தக்கது அவ ாது நிலையில் உள்ளவர்கள் இப்படித்தயங்கத்தான் வேண்டும்’ என அவ்வெழுக் தாளாது எதிரிகள் அவரை அழகாக மடக்கி விடலாம்.
3. நிபந்தனை யெடுப்புக்களுக்குத் தவமுகப் பொருள் கொள்ளல்-முன்னடை யாகத் தரப்பட்டது மட்டுமே பின்னடை நிகழ்தற்கு வேண்டிய ஒரேயொரு நிபந்தனை எனக் கொள்வதே நிபந்தனை யெடுப்புக்களுக்குப் பொருள் கொள் வோர் பலரது முக்கிய தவருகும். ஆகவே நிபந்தனை யெடுப்பொன்றிற்கு இவ் வகையில் தவருண பொருள் கொள்ளும்போது, உண்மையில் இல்லாத தொடர்பு ஒன்றை உளதெனக் கொள்ளும் போலிக்காளாகிருேம் . நிபந்தனை யெடுப்புக் களுக்கு இவ்வகையில் தவருகப் பொருள் கொள்வது இருவகையான தவமுன அனுமானங்களைப் பெறுதற்கு ஏதுவாகும் ஒன்றில் பின்னடையின் நிகழ்ச்சி கொண்டு முன்னடையின் நிகழ்வை நாம் தவருக அனுமானிக்கலாம் அல்லது முன்னடை மறுக்கப்பட்டதிலிருந்து பின்னடையும் மறுக்கப்பட்டதென நாம் தவருக அனுமானிக்கலாம்.
4. உறழ்வெடுப்புக்களுக்குத் தவமுகப் பொருள் கொள்ளல்-வழமையான உறழ்வெடுப்புக்களில் தரப்படும் மாற்றெடுப்புக்கள் அனைத்தையும் அடக்குவன வாகவோ அல்லது ஒன்றையொன்று விலக்குவனவாகவோ தரப்படுவதில்லை யாதலால், உறழ்வெடுப்புக்களைச் சார்ந்த இருவகையான போலிகள் எழுதல் கூடும் ஓர் உறழ்வெடுப்பில் அடங்கியுள்ள மாற்றெடுப்புக்கள் ஒன்றையொன்று விலக்காதபோது நாம் அவை அவ்வாறு விலக்குகின்றன எனத் தவமுகக் கொள் ளலாம் ; அல்லது அவை அனைத்தையும் அடக்காதனவாய் இருக்கும்போது அவை அவ்வாறு அடக்குகின்றன எனக் கொள்ளலாம். ஒருவன் முன்னேற்றம் அடைகிமுன் எனில் அவன் ஆன்மீகமாகவோ அல்லது அறிவிலோ முன்னேற் றம் அடைகிமுன் என்பது பொருள் என்பதைக் கொண்டு, ஆன்மீக முன்னேற் றம் அடையும் ஒருவன் அறிவில் முன்னேற்றம் அடைய முடியாது என முடிவு செய்வது உறழ்வெடுப்பில் உள்ள மாற்றெடுப்புக்கள் ஒன்றையொன்று விலக்கு வன எனத் தவமுகக் கொள்வதாகும். ஒரு மனிதன் ஆங்கிலேயயுைம் அதே நேரத்தில் பிரெஞ்சுக்காரயுைம் இருக்க முடியாது என்பதஃனக் கொண்டு ஒரு வன் ஆங்கிலேயனல்லனெனின் அவன் பிரெஞ்சுக்காாய்ை இருக்கல் வேண்டும் எனக் கொள்வது, மாற்றெடுப்புக்கள் சாக்கியமான நிலைகள் யாவற்றையும் தம்
முள்ளே அடக்குகின்றன எனக் கொள்ளும் தவறுக்கு ஆளாவதாகும்.

Page 66
அத்தியாயம் 10 உடனனுமானம் பற்றிய பொதுவான குறிப்புக்கள்
1. உடன் அனுமானங்களின் இயல்பு-அனுமானம் அல்லது பகுத்தறிதல் என்பது ஒருண்மையிலிருந்து பிற உண்மைகளைப் பெறலே. புதிய எடுப்பு எந்த எடுப்புக்களிலிருந்து பெறப்பட்டிருக்கிறதோ அவை எந்த அளவுக்கு உண்மையென ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகின்றனவோ அந்த அளவுக்கே புதிய எடுப் பும் உண்மையெனக் கொள்ளப்படுகிறது. எனவே ஒவ்வோர் அனுமானமும் நியமமுறையிலான மாமுவியல்பொன்றைப் பெற்றிருக்கும். எடுகற்றின் உண் மையினுல் அல்லது பொய்மையினுல் இந்நியம இயல்பு பாதிக்கப்படுவதில்லை. எடுகடற்றுக்கள் பொய்யானவைகளாயிருக்கலாம். ஆனல் அனுமானம் நியம முறைப்படி செம்மையுடையதாக, அதாவது தன்னுள்ளே முரண்படாததாக விருத்தல் கூடும். எனினும் வலிமை (validity) என்பதற்கு விரிந்தவோர் பொருள்கொளின், அதாவது அனுமானத்தின் முடிவு எமது அறிவுத்தொகுதி யோடு பொருந்துவதாய் இருக்க வேண்டுமெனக் கொண்டால், எடுகூற்றும் உண்' மையானதாய் இருத்தல் இன்றியமையாததாகும். அனுமானத்தின் இவ்வியல்பு பற்றித் தொகுத்தறிவு பற்றிய பகுதியில் ஆராய்வோம்; இங்கு நாம் அனு மானத்தின் நியமவியல்பையே கவனிப்போம்.
அனுமானமென்பது, தீர்மானத்திலிருந்து முற்றிலும் மாறுபட்டவோர் சிந் தனை முறையன்று. உள்பொருளின் அமிசமொன்றை, எமக்கு ஏலவே தெரிந்த எண்ணக்கருவொன்ருேடு சார்பு படுத்துவதன்மூலம் விளக்குவதே தீர்மானத் தின் அடிப்படை இயல்பெனலாம். அனுமானத்தின் அடிப்படை இயல்பும் இஃதே ; ஆனல் இங்கு விளக்கும் எண்ணக்கரு நேரடியாகச் சார்புபடுத்தப் படாமல், மறைமுகமாக, ஏலவே தெரிந்த பிறிகோர் உண்மையொடு அல்லது உண்மைகளோடு சார்புபடுத்தப்பட்டு விளக்கப்படுகிறது. ஆகவே, அனுமானத் தில், நாம் ஆரம்பிக்கும் தீர்மானத்திற்கு அப்பாற் சென்று புதியவோர் கண் ணுேட்ட நிலையை அடைகிருேம். ஆணுல் நாம் பெறும் புதிய தீர்மானம், நாம் எந்தத்தரவுகளிலிருந்து ஆரம்பித்தோமோ அந்தத் தரவின் இன்றியமையாத பெறுபேருயிருத்தல் வேண்டும்.
எனவே அனுமானம் என்பது ஓர் நெறியாகவும் ஓர் விளைவாகவும் உளது; ஆதலால் இரண்டுக்குமே அனுமானம் எனும் பெயர் வழங்கப்படுவதுண்டு. ஆனல் உண்மையில் அனுமானம் என்பது சான்றிலிருந்து முடிவுக்குச் செல் லும் நெறியையே குறிக்கும் எனல் வேண்டும்; எனவே அனுமானம் ஓரளவுக் காயினும் உளவியலின் பாற்பட்டதெனலாம். ஆனல் அனுமானத்தின் வலிமை அல்லது வலிவின்மை அளவையியல் விதிகளுக்குட்பட்டதே. தரவு அல்லது
Lintata, atsib 6.-9.
12

உடன் அனுமானவகைகள் 13
சான்முகும் எடுப்புக்கள் எடுகற்றுக்கள் எனப்படுகின்றன, அவற்றிலிருந்து பெறப்படுவது முடிபு எனப்படுகிறது. எடுகூற்றுக்கள் முடிபை உட்கிடையாகக் கொண்டிருந்தாலே அனுமானம் வலிதெனக் கொள்ளப்படும்.
உடன் அனுமானம் என்பது ஒரு தனி எடுப்பின் உட்கிடைகைகளை வெளிப் படுத்தும் நெறியாகும். இது உடனடியாக நிகழ்வதென்பதற்கு தரப்பட்ட எடுப்பைத் தவிர்த்துப் பிற தரவுகள் எவையும் வேண்டியதில்லை என்பது பொருளேயன்றி, இந்நெறிக்குச் சிந்தனையெதுவும் வேண்டியதில்லை என்பது பொருளன்று. எனவே உடனனுமானங்களே, ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட எடுப்புக் தொகுதிகளிலிருந்து பெறப்படும் உடனுமானங்களிலிருந்து பிரித்தறியும்வகை யில் விளக்க அனுமானங்கள் என வழங்கலாம்.
உடனனுமானங்களினுற் புதிய உண்மை எதுவும் பெறப்படுவதில்லையாதலால், அவற்றை அனுமானங்களெனக் கொள்ளலாமா எனும் ஐயம் எழுவதுண்டு. ஆனல் மூல எடுப்பின் உட்கிடைகளை உடனனுமானம் வெளிக்கொணருமாத லால் இவ்வையம் பொருந்துவதன்று. உட்கிடைகள் எடுப்பில் உளவெனினும் நாம் அவற்றை எப்போதும் வெளியெடுப்பதில்லை. எனவே உடனனுமானத்தின் மூலம் பெறப்படும் புதிய எடுப்பு மூல எடுப்பைப் புதிய சொற்களில் வாளாதரு வது அன்று. ஆயின் மூல எடுப்பின் உட்கிடையாகும்.
நியாயம் காண் முறைகள் பற்றிய ஆய்வு, உடனனுமானங்களிலிருந்தே ஆரம் பித்தல் வேண்டும்; ஏனெனில், பல எடுப்புக்களின் தொகுப்பினுல் ஏற்படும் விளைவுகளைப்பற்றி ஆராய்வதற்கு முன்பு தனியெடுப்புக்களின் உட்கிடைகள் பற்றி உணர்தல் வேண்டும் அன்றே.
2. உடன் அனுமானவகைகள்.-இரண்டு முக்கிய உடனனுமான வகை கள் உள்ளன :-(i) எடுப்புமுரண்பாடு என்பது, ஒர் எடுப்பின் உண்மை அல் லது பொய்மையிலிருந்து, அதே விடயம்பற்றிய எனைய எடுப்புக்களின், அதா வது, அதே எழுவாயையும் பயனிலையையும் உடைய ஏனைய எடுப்புக்களின் உண்மையை அல்லது பொய்மையை அனுமானிக்கும் முறையாகும். எனின், எடுப்பு முரண்பாட்டை ஆய்வதன் மூலம், 8 உம் F உம் ஒத்த பொருள்களை யுடையனவாயுள்ள Sa P, SeP, SP, So P எனும் நான்கு எடுப்புருவங்களுக்கிடையேயும் நிலவும் தொடர்புகளின் உண்மையை அல் லது பொய்மையை ஆய்வதாகும்.
(i) வெளிப்பேறு என்பது உண்மையெனக் தரப்பட்ட ஒர் எடுப்பிலிருந்து அதனுல் உணர்த்தப்படும் பிற எடுப்புக்களைப் பெறுவதாகும்.
அடுத்து வரும் ஈர் அத்தியாயங்களிலும், இவ்விருவகை உடனணுமானங்களை
41/и0 ஆராய்வோம்.

Page 67
அத்தியாயம் 11
எடுப்பு முரண்பாடு
1. அறுதி எடுப்பு முரண்பாடு-ஒரே யெழுவாயையும் பயனிலையையும்
கொண்ட எந்த இரண்டு எடுப்புக்களிற்கும் இடையே நிலவும் தொடர்பே முரண்பாடு. எனவே முரண்பட்ட எடுப்புக்கள் அளவினலோ, பண்பினுலோ அல்லது இரண்டினுலுமோ வேறுபட்டாலும், ஒரு விடயத்தையே குறிப்பிடு கின்றன ; அதாவது ஒரே குழலில் ஒரே காலத்தில் உள்ள பொருள்களையே குறிக்கின்றன. ஆகவே, எந்த ஓர் எடுப்பையும் விதிக்கும்போதோ அல்லது மறுக்கும்போதோ, ஏனையவகை அறுதி எடுப்புக்களின் உண்மை பொய்மை பற்றி உணர்த்தப்படுவனவற்றை எடுத்துக்கூறுவதே முரண்பாடு எனும் அளவை யியற் கோட்பாடென்க.
* முரண்பாடு” என்னும் பதம் இங்கு அதன் வழமையான பிரயோகத் திற்குப் புறம்பான ஓர் விசேட பொருளில் உபயோகிக்கப்படுகிறதென்பது வெளிப்படை. ஒன்றுக்கொன்று முரணன ஈர் எடுப்புக்கள் ஒருங்கே உண்மை யாயிருக்க முடியாது என்பதே சாதாரணமாக முரண்பாடு என்பதன் பொருளாகும். அதாவது A, O என்னும் எடுப்புக்களிடையேயும், E, 1 எனும் எடுப்புக்களிடையேயும், A, B எனும் எடுபடக்களிடையேயும் முரண்பாடு நிலவக்கூடும். முதலில் முரண்பாடு எனும் பதம் பிரயோகிக்கப் பட்டது இப்பொருளிலேயே. ஆயினும், முரண்படா எடுப்புக்களினிடையே நிலவும் தொடர்புகளைக் குறித்தற்கும், அதாவது A இற்கும் 1 இற்கு மிடையே நிலவும் தொடர்பையும், E இற்கும் 0 இற்கும் இடையே நிலவும் தொடர்பையும், 1 இற்கும் 0 இற்கும் இடையே நிலவும் தொடர்பையும் குறித்தற்கும் “முரண்பாடு ’ என்பதை உடயோகித்தல் கூடுமெனக் காணப் பட்டது. எனவே முரண்பாடு என்பது ஒரேவிடயத்தைப் பற்றிய எந்த ஈர் எடுப்புக்களுக்குமிடையேயுள்ள தொடர்பை, அவை பண்பினுலும் அளவி ணுலும் ஒன்றிலிருந்தொன்று வேறுபட்டிருப்பினும், ஒன்றேடொன்று அவை முரண்படாதவையெனினும், குறிக்க உபயோகிக்கப்படலாயிற்று. “முரண்பாடு ’ எனும் பதத்தின் இவ்விசேட பிரயோகத்தின் தன்மை தெளிவாக உணரப்படின், மயக்கம் பின் ஏற்படாது.
எடுப்புக்கள் நிறையாயும், விதியுரையாயும், குறையாயும் மறையாயும் உள்ளன வாதலால் அவை யாவற்றிற்கும் இடையே காணக்கூடிய தொடர்புகள் அனைத் தும் பின்வரும் இணைகளுக்கிடையே உள்ள தொடர்புகளின் கீழ் அடக்கப்
படும் -
(1) நிறையும் அதே பண்பினதான குறையும் ; A யும் 1 யும் ; E யும் O வும்.
114

வழிப்பெறுகை 115
(2) நிறையும் அதற்கு எதிர்ப்பண்பினதான குறையும் ; A யும் 0 வும் E யும் 1 யும். ኦ
(3) நிறையும் அதற்கு எதிர்ப்பண்பினதான நிறையும் , A யும் E யும்.
(4) குறையும் அதற்கு எதிர்ப்பண்பினதான குறையும் ; 1 யும் 0 வும். .
இது, முறையே (1) வழிப்பெறுகை (2) எதிர்மற்ை (3) மறுதலை (4) உப மறுதலை என வழங்கும் நான்கு வகையான முரண்பாடுகளைத் தருகிறது. நாம் இந்நான்கையும் ஒவ்வொன்முக ஆராய்வோம் :
(i) வழிப்பெறுகை-நிறையெடுப்புக்கும் அதே பண்பினதான குறையெடுப் புக்கும் இடையே வழிப்பேற்று முரண்பாடு காணப்படும்; அதாவது 'A' இற் கும் 'T' இற்குமிடையேயும் 'E' இற்கும் O' இற்கும் இடையேயும். எனவே இங்கு எடுப்புக்கள் அளவால் மாறுபடுகின்றனவேயொழிய பண்பினுலல்ல. இது அளவையியற்றுறையில் காணப்படும் கலைமுறை முரண்பாட்டுவகைகளில் ஒன்ருகும் ; ஏனெனில் ஈர் எடுப்புக்களும் ஒன்ருேடொன்று வழிப்பேற்று முரண் பாட்டுமுறையில் தொடர்பு பட்டிருப்பதோடு, நிறையெடுப்பின் உண்மையினல் குறையெடுப்பான மற்றதன் உண்மை இன்றியமையாததாக்கப்படுவதாயும் அமைந்துள்ளன ; ஏனெனில் ஒரு வகுப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு தனியனுக்கும் பொருந்துவதான எந்த எடுப்பும் அந்த வகுப்பில் உள்ள எத்தனை தனியன்களுக் கும் பொருந்துமாதலால். இது வியாத்திப்பதத்தில் உட்பட்டுள்ள தனியன்கள் சிலவே குறையெடுப்பாற் குறிக்கப்படும் தனியன்களாயும் இருக்குமென்பதா லாகும். ஒரு வகுப்பின் வரையறையற்ற பகுதியெதனையும் பற்றிய எடுப்பு, உண்மையில் அவ்வகுப்பைப் பற்றிய நிறையெடுப்பிற் கூறப்பட்டதையே மீட்டும் கூறுகின்றது.
இத்தகைய எடுப்பிணைகளில் உள்ள நிறையெடுப்பு வழிப்படுத்தி எனவும் குறை யெடுப்பு வழிப்பேறு எனவும் வழங்குகின்றன. முன்னதிலிருந்து பின்னதைப் பெறும் நெறி வழிப்படுத்தியிலிருந்து முடிபு பெறுதல் எனவும், பின்னதிலிருந்து முன்னதைப் பெறும் நெறி வழிப்பேற்றிலிருந்து முடிபு பெறுதல் எனவும் வழங்கப்பெறும்.
எனவே A யிலிருந்து 1 யின் உண்மை பெறுதலும் E யிலிருந்து 0 வின் உண்மைபெறுதலும் வழிப்படுத்தியிலிருந்து முடிபு பெறும் நெறி களாம். " உலோகங்கள் யாவும் உருகுந்தன்மையு.ையன ' எனும் கூற்று “ சில உலோகங்கள் உருகும் தன்மை உடையன ' எனும் எடுப்பைத்தரும். * ஒரு குதிரையேனும் மாமிசம் உண்பதில்லை ' எறும் கூற்று, “ சில குதிரைகள் மாமிசம் உண்பதில்லை " எனும் எடுப்பதைத் தரும். ஆனல் S a P மறுக்கப்படின், S களில் சிலவற்றுக்குத்தான் P பொருந்து மெனினும், அல்லது எவற்றுக்குமே பொருந்தாதெனினும், மறுப்பின் வலு குறையாது. எனவே A யின் பொய்மையிலிருந்து, 1 உண்மையோ அல்லது பொய்யோவெனக் கூறமுடியாது. உதாரணமாக “ எல்லா உலோ கங்களும் உருகுவன ’ என்பதை மறுப்பின் அதனல் சில உலோகங்கள்

Page 68
I6 எடுப்பு முரண்பாடு
உருகுவன ’ என்பது மறுக்கப்படவில்லை. அதனுல் பின் குறிப்பிட்ட எடுப்பு (இவ்வுதாரணத்தில் அது உண்மையையே கூறுகின்றதெனினும்) விதியுரையாக்கப்படவுமில்லை ; அவ்வாறு ஆக்கப்படுமெனின் “எல்லாக்குதிரை களும் மாமிசபட்சிணிகள் ” என்பதன் மறுப்பிலிருந்து “ சிலகுதிரைகள் மாமிசபட்சிணிகள்” எனும் விதியுரை பெறப்படுமன்றே? இவ்வாறே, 8 யின் மறுப்பிலிருந்து நாம் 0 வின் மறுப்பையோ விதியுரையையோ பெறமுடியாது. நிறையெடுப்பின் மறுப்பு, அதன் வழிப்பேற்றின் உண்மை அல்லது பொய்ம்மை பற்றி எமக்கு எதனையும் உணர்த்துவதில்லை.
வழிப்பேற்றிலிருந்து அனுமானம் (அதாவது குறையெடுப்பிலிருந்து நிறையெடுப்பு) பெறும் நெறியை நோக்குவோமாயின் இதில் குறை மறுக்கப்படும்போது நிறையும் மறுக்கப்படுவதைக் காண்போம். ஏனெனில் சிலவற்றுக்கேனும் பொருந்தாதெனப்பட்டது, யாவற்றுக்கும் பொருந்து மெனல் ஒல்லுமோ ? S1P மறுக்கப்படின், P என்பது பொருந்தும் சில S கள் உள என்பது தவறு எனப் பொருள்வரும் ; இது எல்லா S களும் P எனும் விதியுரையை மறுக்கிறது என்பது தெளிவு. அன்றியும் A உண்மையானல், வழிப்பேற்றிலிருந்து அனுமானிக்கும் நெறிப்படி, 1 இன் உண்மை பெறப்படுகிறது; எனவே 1 இன் பொய்மை A இன் பொய் மையைத் தரவில்லையெனில், I எககாலத்தில் உண்மையாகவும் பொய் யாகவும் இருக்க முடியும் என்று வரும் ; இது அபத்தமே.
E, O ஆகியவற்றை எடுத்துக்கொண்டாலும் இதே பயனே. " சில குதிசைகள் மாமிசபட்சிணிகள் ' என்பதன் உண்மையை மறுக்கும்போதே, எல்லாக் குதிரை களும் மாமிச பட்சிணிகள்' என்பதன் உண்மையும் மறுக்கப்படுகின்றது. " சில மனிதர்கள் இறப்பதில்லை' என்பதன் பொய்மையைக் கூறும்போகே ஒரு மனி தனும் இறப்பதில்லை' என்பதன் பொய்மையையும் கூ றிவிடுேெரும். ஆனல் குறையெடுப்பின் விதிப்பைக் கொண்டு நிறையெடுப்பின் விதிப்பைக் கொள்ள முடியாது. ஏனெனில், ஏதாவது ஒன்று சில (S) களுக்குப் பொருந்துகிறது என்பதைக்கொண்டு அது எல்லா (S) களுக்கும் பொருந்தும் என முடியாது. ஏனெனில் சில மனிதர் செம்பட்டைத்தலையர் ' என்பது உண்மையாயிருப்பின் ‘எல்லா மனிதரும் செம்பட்டைத்தலையர் ' என்பது உண்மையென்பது பெறப் படுவதில்லை. அதேபோல " சில மனிதர்கள் ஆறடி உயரமானவர்களல்லர் என்பதி லிருந்து' எந்த மனிதனும் ஆறடி உயரமானவனல்லன் என்பது பெறப்படுவ தில்லை.
இவற்றிலிருந்து எமக்குப் பொதுவான இம்முடிபு கிடைக்கிறது : நிறையின் உண்மையிலிருந்து குறையின் உண்மை பெறப்படும்; ஆனல் குறையின் உண்மை யிலிருந்து நிறையின் உண்மையைப் பெற முடியாது.
(1) எதிர் மறை -எடுப்புக்கள் அளவு, பண்பு எனும் இருவகையானும் வேறு ம்ெபோது ஒன்றுக்கொன்று எதிர்மறையாகின்றன.

எதிர்மறை ly
ஆகவே எதிர்மறை இணைகள் இரண்டென்க-Aயும் Oவும் ; யுேம் Iயும். எதிர் மறைவிதியின்படி, இத்தகைய இணையொன்றில் ஈர் அங்கங்களும் ஒருங்க்ே உண்மையாயிருத்தல் முடியாது; நடு விலக்கு விதியின்படி இணையின் ஈர் அங் கங்களுமே தவருக இருக்கவும் முடியாது. "எல்லா உலோகங்களும் உருகுவன: என்பது உண்மையாயின் சில உலோகங்கள் உருகுவனவல்ல என்பது உண்மை யாயிருக்கமுடியாது அதேபோல ஒரு சிங்கமேனும்தாவரங்களை உண்பதில்லை? என்பது ஓர் உண்மையான எடுப்பானுல், சில சிங்கங்கள் தாவரங்களை உண் பன' எனும் எடுப்பு உண்மையாயிருக்கமுடியாது. பொதுவாக எதிர்மறைவிதி யின்படி நாம் ஒரு வகுப்பிலுள்ள தனியன்கள் யாவற்றையும் பற்றி ஏதேனும் கூறிஞல், பின்னர் அதேவகுப்பின் எந்தத்தனியனுக்கும் அது சேர்ந்தது அன்ற எனக் கூற முடியாது. ஆகவே ஒவ்வோர் இணையிலுமுள்ள எதிர்மறைகளில் ஒன்று பிழையானதாயிருக்கும். ஆனல் நடு விலக்குவிதியின் படி இணையிலுள்வி இரண்டு எடுப்புக்களுமே பிழையானவைகளாயிருக்க முடியாது. ஏனெனில் அவ் விதியின்படி, எந்தப்பண்பும் எந்த P யும் ஒவ்வொரு தனியனையும், ஒவ்வொரு S ஐயும் சேர்ந்ததாயோ அல்லது சேராததாகவோ இருத்தல் வேண்டும். எனவே ஒவ்வொரு S ஐயும் பற்றி எதனையும் கூறுவதும், அவற்றுட் சில S களைப்பற்றி அதனை மறுப்பதும்-இரண்டுமே-பிழையாயிருக்க முடியாதி. * எல்லா உலோகங்களும் உருகுவன ‘, ‘சில உலோகங்கள் உருகுவனவல்ல' என் பன போன்ற எடுப்புக்கள் இரண்டுமே பிழையாக விருக்கமுடியாது.
எனவே எதிர்மறைகள் இரண்டுமே உண்மையாகவோ அல்லது பொய்யா கவோ இருக்கமுடியாது எனக் காண்கிருேம். ஒன்றுக்கொன்று எதிர்மறையான் ஈர் எடுப்புக்கள் தரப்படும்போது எதிர்மறைவிதியைக் கொண்டு அவ்வெடுப்புக் களுள் ஒன்று பொய்யான தென்று அனுமானிக்கலாம்; நடு விலக்குவிதியைக் கொண்டு அவற்றுள் ஒன்று உண்மையான தென்று அனுமானித்துக்கொள்ள லாம். எனவே ஒன்றின் உண்மையிலிருந்து மற்றையதன் பொய்மையையும், ஒன் றின் பொய்மையிலிருந்து மற்றையதன் உண்மையையும் ஊகித்துக்கொள்ளலாம். இதிலிருந்து எதிர்மறைத்தொடர்பு இருபான்மையுடையது என்பது காணப்படு கிறது; ஓர் எடுப்பை விதித்தலும் அதன் எதிர்மறையை மறுப்பதும், ஒரே நேர்வைக் கூறுவதே. எண் முரண்பாட்டுவகைகளே ஆராயும்போது அவற்றுள் ஒன்றிலாயினும் ஒன்றின் n ண்மையிலிருந்து மற்றையதன் உண்மை பொய் மையை அறியக் கூடியதாக இல்லேயென்பதைக் கா ண் கிருேம் அன்றியும் அவற் அறுள் எந்த ஈர் எடுப்புக்களும் உண்மை பொய்மையில் ஒருங்கிசையாதனவாக இல்லை.
எனவே எதிர்மறையே எடுப்புமுரண்பாட்டு வகைகளுள் மிகவும் பூரணமான தெனலாம்.
நாம் விதியுரையாகக் கூறும் ஒவ்வொன்றினலும் பிறிது எதாவது மறுக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு 8 உம் P என்னும் கூற்று எந்த 8 உம் P அன்று என்பதை மறுப்பதாகிறது. எனவே, எல்லா 8 களும் P என்பதற்கு எதிராகச் சில S கள் P அல்ல என்பது குறைந்தபட்ச மறுப்பாகும்.

Page 69
118 எடுப்பு முரண்பாடு
பின் கூறிய எடுப்பு முன்னதை அழித்தற்குப் போதுமானதெனினும், * எல்லா S களும் P’ என்பதன் ஒவ்வொரு பகுதியின் பொய்மையையும் அது கூறவில்லை. எனவே எதிர்டிறை எடுப்பிணைகளுக்கிடையாக எத்தகைய சங்கற்பத்துக்கும் இடமிருப்பதில்லை ; அவையிரண்டிற்கும் வெளியே மாற் றெடுப்புக்களுக்கு இடமில்லையாதலால், இரண்டில் ஒன்று. உண்மையாதல் வேண்டும்.
எட்டாம் அத்தியாயத்தில் விவரிக்கப்பட்ட அட்டவணையில் உள்ள நால்வகை எடுப்புக்களிடையே நிலவும் தொடர்புகளுள் ஒன்முகவே எடுப்புமுரண்பாடும் கருதப்பட்டு வருகிறது. இதற்காக எதிர்மறை எடுப்புக்கள் என்பன பண்பாலும், அளவினுலும் வேறுபடுவன என வரைவிலக்கணங் கூறப்பட்டிருக்கிறது. ஆனல், ஈர் எதிர்மறை எடுப்புக்கள் ஒருங்கே உண்மையாகவோ அல்லது பொய்யாகவோ இருக்கமுடியாது என்பதே அவற்றின் முக்கிய பண்பென நாம் கண்டோம். எனவே, இப்பண்பைக் கொண்டு எதிர்மறை எடுப்பிணைகளை வரையறை செய் வதானுல், இரண்டுமே உண்மையாய் இல்லாமல் ஒன்று அவசியம் உண்மையாய் உள்ள எடுப்புக்கள் எனக் கூறலாம். நான்கு வகைப்பட்ட அட்டவணையில் அடங் காத எடுப்பிணைகளுக்கிடையேயும் நிலவும் தொடர்பென எதிர்மறையைக் கருது வோமாயின் இவ்வரைவிலக்கணம் முன்பு தரப்பட்டதிலும் பொருத்தமானதென
oft.
எட்டாம் அத்தியாயத்தில் தந்க நான்கு வகைப்பட்ட அட்டவணைக்குள் பல எடுப்புக்கள் சேர்வதில்லை எனக் கண்டோம். எனவே வழமையாக நான்காக வகைப்படுத்தப்பட்ட எடுப்புக்களுக்கிடையே நிலவும் தொடர்புகளில் ஒர் முரண் பாட்டுவகையென வரையறை செய்யப்பட்ட எதிர்மறைமையை, அளவினலும் வேறுபடும் எடுப்புக்களுக்கிடையே நிலவும் தொடர்பென வரையறை செய்தல் செம்மையுடைத்து ; நான்கு வகைப்பட்ட அட்டவணையில் இயல்பாக இடம் பெருத எடுப்பிணைகளிடையே நிலவும் ஓர் தொடர் பெனக் கருகப்படும் எதிர் மறைமை, இரண்டும் உண்மையாயிராது, ஒன்று உண்மையாகவுள்ள இரண்டு எடுப்புக்களுக்கிடையேயுள்ள தொடர்பு என வரையறை செய்யப்படும்.
எதிர்மறைமைக்கு இவ்வாறு பொருள் கொளின் ஒவ்வோர் எடுப்புக்கும் ஓர் எதிர்மறை உண்டென்பது தெளிவாகிறது; ஓர் எடுப்பு எளிதாயின் அதன் எதிர் மறையும் எளிதாகவே இருக்கும்- இது வெள்ளை' எனும் எளிய எழுவாய்பயனிலை எடுப்பின் எதிர்மறை இது வெள்ளை அன்று' என்பதே. ஆனல் ஓர் எடுப்புச் சிக்கலானதாயின் அதன் எதிர்மறையும் சிக்கலானதாயிருக்கும்'தம்பி கீழே விழுந்து தன் மண்டையை உடைத்துக்கொண்டான்' எனும் சிக்க லான இணைப்பெடுப்பின் எதிர்மறை ஒன்றில் தம்பிகீழே விழவில்லை' அல்லது அவன் தனது மண்டையை உடைத்துக்கொள்ளவில்லை' என்பதே.
(i) மறுதலைமை.-முரண்பட்ட பண்புகளை உடைய நிறையெடுப்பிணையினி டையே மறுதலே முரண்பாடு காணப்படும் ; அதாவது A இற்கும் B இற்குமி டையே. எனவே மறுதலை எடுப்புக்கள் பண்பினுல் மாறுபடுகின்றனவேயொ ழிய அளவினலல்ல. எதிர்மறை விதியின்படி, ஈர் எடுப்புக்களும் ஒருங்கே

மறுதலைமை 119
உண்மையாயிருக்க முடியாது. ஏனெனில் இருமறுதலைகளுமே உண்மை யாயிருந்தால், எதிர்மறையிணைகளும் ஒருங்கே உண்மையாயிருக்குமன்றே; என்னை ? வழிப்பேற்றுமுறையால் A யின் உண்மை I யின் உண்மையைக் கொணரும், B யின் உண்மை O வின் உண்மையைக் கொணரும். ஆகவே A யும் 0 வும் ஒருங்கே உண்மையாய் இருக்கும் ; E யும் 1 யும் அவ்வாறே. ஆனல் இவ்வாறு இருத்தல் சாத்தியமில்லை. ஆகையால் A யும் B யும் ஒருங்கே உண்மையாயிருக்க முடியாது.
ஆனல் மறுதலை எடுப்புத் தனக்கு எதிரான நிறையெடுப்பின் உண்மையைப் பொதுவாக மறுப்பதோடு நின்றுவிடாது, அதன் ஒவ்வொரு பகுதியையும் மறுக் கிறதாதலால், மறுதலைகளிாண்டினிடையே ஓர் மாற்றெடுப்பிருத்தல் ஒல்லு மென்க. எனவே இங்கு நடு விலக்குவிதி பொருந்தாது; மறுதலை எடுப்புக்கள் இரண்டுமே பொய்யானவையாக இருத்தல் கூடும்; நிறையெடுப்பு ஒன்று மறுக் கப்படும்போது எதிர்மறையனுமானத்தின் மூலம் அதற்கு எதிரான பண்புடைய குறையெடுப்பின் உண்மை பெறப்படலாம். ஆனல் வழிப்பேருன குறையெடுப் பிலிருந்து நாம் வழிப்படுத்தியான நிறையெடுப்பின் உண்மையை அனுமானிக்க முடியாது. A யை மறுப்பதன் மூலம் நாம் O வை விதிக்கின்ருேம் எனினும் அதன் மூலம் B யை விதிக்கின்ருேம் அல்லேம். எனவே மறுதலை எடுப்புக்கள் ஒருங்கே உண்மையாயிருக்க முடியாது. ஆனல் ஒருங்கே பொய்யாயிருக்கலாம். ஒன்று உண்மையெனின் மற்றது பொய்யாய் இருக்கும். ஆனல் ஒன்றின் பொய் மையிலிருந்து மற்றையது உண்மை எனக் கூறமுடியாது.
ஆகவே, எல்லாமனிதரும் செம்பட்டைத்தலையர்' என்பதும் யாரும் செம் பட்டைத்தலையர் அல்லார் என்பதும் ஒருங்கே பொய்யாக இருக்கலாம் ; ஏனெ னில் ஒரெடுப்பு மற்றையதை வெறுமனே மறுப்பதோடு நின்றுவிடாது எதிர்க் கூற்றையும் பொதுக்கூற்முக விதியுரை செய்கிறது. எனவே மறுதலை எடுப்பிணை கள் ஒன்றிலிருநது ஒன்றை அனுமானிக்கப்படக்கூடியனவல்ல. ஆகையால் அவற்றின் நியமமுரண்பாடு எதிர்மறைகளினதளவு பூசலனமானதன்று.
நியமமுறையில் இது குறைந்த பூரணத்துவம் கொண்டதென்பதையும், நிறை யெடுப்பொன்றை வெறுமனே மறுப்பதோடு, அதன் மறுகலயை நிறுவுவதில் உள்ள சிரமத்தை ஒப்பிடும்போது, அமைதியில் எதிர்மறையிலும், மிகவும் குறைப்பயனு ைத்து என்பது தெளிவாகிறது. ஒரு நிறையெடுப்பை மறக்கற்கு அதனேடு ஒவ்வாத ஒரே ●"(ウ கனியனே க் கொணர்ந் தாலும் போதும் ; மறுத்தற்குக் கொணரப்பட்ட தனியன் நோக்கல்வழி நேர் வாதலால் எதிர்மறையும் வலுவானதாயிருக்கும். ஆனல் ஒரு S ஐ அல்லது சில S களை மட்டுமல்லாது ஒவ்வொரு S ஐயும் நாம் மறுக்கவிரும்பும் பொது எடுப் போடு பொருந்தாதென நிறுவுவது மிகவும் சிரமமானதாகும். அவ்வாறு நிறுவப் படும் மறுதலை எடுப்பு அத்தனை வலுவுடையகாயிருக்காது; அதன் எதிர் மறையை மறுப்பதிலும், அதனை மறுப்பது எளிதாயிருக்கலாம். ஏனெனில் நிறை யெடுப்பினுட்படும் ஒவ்வொரு தனியனும் ஆராயப்பட்டுவிட்டதெனத் கிட்ட மாகக் கூறமுடியாது. மாமுக உள்ள ஒவ்வொரு தனியனும் எமது நிறை

Page 70
20, எடுப்பு முரண்பாடு
யெடுப்பை மறுப்பதற்குப் போதுமானது; ஆனல் எளிய எதிர்மறை எடுப் பொன்று, அது குறையெடுப்பு எனும் காரணத்தால், அதற்கு எதிரான நிறை யெடுப்பை நிறுவுவதன்மூலமே மறுக்கப்படலாம்.
ஆகவே, மறுப்பதற்கு எதிர்மறையைக் கூறுவது போதுமானதெனவும் மறு தலையை நிறுவமுயல்வதில், எதிர்மறையைக் கூறுவது எளிதானதெனவும் நாம் காணலாம். 'எல்லா மனிதர்களும் பொய்யர்கள்' என்பதை மறுக்குமளவு வலு வோடு யாரும் பொய்யர்கள் அல்லர் ' என்பதை நிறுவ முடியாது.
எடுப்புக்களின் அளவு, பண்பு என்பனவற்றைக் குறிப்பிடாமலே எதிர்மறை க்கு வரைவிலக்கணம் தருவது சாத்தியமாயிருப்பது போல மறுதலைக்கும் அவ் ாைறு வரைவிலக்கணம் தருதல் கூடும். ஒருங்கே உண்மையாய் இருக்க முடி யாத ஆனல் ஒருங்கே பொய்யாய் இருக்கக்கூடிய ஈர் எடுப்புக்கள் என மறுதலை எடுப்புக்களுக்கு வரைவிலக்கணம் தரலாம். எதிர்மறைக்குத் தரப்பட்ட புதிய வ்ரைவிலக்கணத்தைப் போல, மறுதலைக்குத் தரப்படும் இவ்வரைவிலக்கணமும், நான்கு வகைப்பட்ட அட்டவணையினுட்படாத பல எடுப்புக்களையும் உட்படுத்த வ்ல்லது. அத்துடன் மறுதலை எடுப்புக்கள் அதே எழுவாயையும் அதே பயனிலை யையும் உடையனவாயிருத்தல் வேண்டும் மெனவும் அது கூறவில்லை. இதனுல் தனிப்பொருளெடுப்புக்களுக்கிடையேயும் மறுதலேமை அனுமதிக்கப்படுகிறது. 'இது சிவப்பு' என்பதும் இது பச்சை ' என்பதும் மறுதலை எடுப்புக்கள் எனக் கொள்ளும் பொதுவழக்கையும் இது பின்பற்றுவதால் இது விரும்பத்தக்தக்கது.
(4) உடமறுதலேமை--குறையெடுப்புக்கள் ஒன்றுகொன்று உபமறுதலைகளா கின்றன ; அதாவது யும் Oவும் உபமறுதலைவழிமுயண்பட்ட எடுப்புக் கள். நடு விலக்குவிதியில், இவ்வகை முரண்பாடு தங்கியுள்ளதெனலாம்; சில உள' என்பதற்கும் சில அல்ல' என்பதற்கும் இடையே மாற்றெடுப்பு இருக்க முடியாதாதலால். அன்றியும் ஓர் குறையெடுப்பின் உண்மை மறுக்கப்படும்போது அதற்கு எதிரான பண்புடைய நிறையின் உண்மை (எதிர்மறைமூலம்) கூறப் புகிெறதாதலால், அந்நிறையின் வழிப்பேருரன குறையின் உண்மையும் பெறப் படுகிறது. எனவே உபமறுதலைகளான இரு குறைகளும் பொய்யாய் இருக்கமுடி ய்ாது. ஆனல் இங்கு எதிர்மறைவிதி பொருந்தாது; ஒர் எடுப்பிலுள்ள ‘சில " ம்ற்ற எடுப்பிலுள்ள சில விலிருந்தும் வேறுபட்ட குறிப்பை உடையதாதலால். ஆகவே ஈர் எடுப்புக்களும் உண்மையாய் இருத்தல் கூடும். உதாரணமாக சில மனிதர் செம்பட்டைத்தலையர் ' என்பதன் உண்மை சிலமனிதர் செம்பட்டைத் தலேயர் அல்லர்' என்பதன் பொய்மையைக் கூறவில்லை ; ஈர் எடுப்புக்களிலும் குறிப்பிடப்படும் ‘சில மனிதர்' வேறுபட்டவர்களாதலால். ‘சில' என்பதன் விளக்கம் வரையறையில்லாததாகவே இருக்க முடியுமாதலால், எடுப்பின் உருவத் திலிருந்து இதனை விளங்கிக் கொள்ள முடியாது. ஆகவே 1 இற்கும் O இற் கும் இடையில் உண்மையில் எவ்வகை மறுதலை நிலையும் இல்லை. உபமறுதலை எனும் பெயர் எதேச்சையில் வழங்கப்பட்டதாம்.

முரண்பாட்டுச் சதுரம் 12
ஈர் எடுப்புக்களும் இங்கு பூரணமாக ஒருங்கிசைவனவாதலால்-அதாவது இரண்டும் ஒருங்கே உண்மையாயிருத்தல் முற்றிலும் சாத்தியமாதலால், * முரண்பாடு' என்னும் சொல் ஒர் பிரத்தியேக பொருளில் வருகிறது என்ப தற்கு இது மேலுமோர் உதாரணமாகிறது. உபமறுதலைகள் இரண்டும் ஒருங்கே பொய்யாக இருத்தல் முடியாதெனினும், அவை ஒருங்கே மெய்யாக இருத்தல் சாத்தியமே என்பதோடு பெரும்பாலும் அவை மெய்யாகவே காணப்படுகின்றன, எனவே உபமறுதலைகளில் ஒன்றை மறுக்கும்போது, மற்றது நிறுவப்படுகிறது. ஆனல் ஒன்றை விதிக்கும்போது மற்றது மறுக்கப்படுகிறது என்பது முடியாது. எனவே உபமறுதலைகள் பொய்மையைப் பொறுத்தவரையில் முரண்பட்டவை ; ஆனல் உண்மையைப் பொறுத்தவரையில் அவ்வாறு முரண்பட வேண்டியதில்லை.
2. முரண்பாட்டுச்சதுரம்-முரண்பாட்டுக் கொள்கையை ஞாபகப்படுத்து தற்கு உதவியாக முரண்பாட்டுச்சதுரம் எனும் கீழ்வரும் விளக்கப்படத்தைத் தருதல் அளவையியலாளர் வழக்கு. நால்வகை எடுப்புக்களேயும் குறிக்கும் எழுத் துக்களோடு கூடிய இப்படத்தை மனத்தில் நன்கு பதித்துக் கொண்டால் முரண் பாட்டுக்கொள்கை முழுவதையும் நினைவு படுத்திக்கொள்வதில் அதிக சிரமம் இராது.
மறுதலைகள்
X
نہنگ
ܠ
○
2.
உபமறுதலைகள் நிறைகள் மேலேயும் குறைகள் கீழேயும் வைக்கப்பட்டுள்ளன; விதியுரைகள் இடப்பக்கமும், மறையெடுப்புக்கள் வலப்பக்கமும் வைக்கப்பட்டுள்ளன. நீளத் தாற் கூடியவைகளான மூலைவிட்டங்கள், எடுப்புமுரண்பாடுகளில் நியமமாக மிக வும் பூரணமான முரண்பாடான எதிர்மறைமையைக் குறிப்பிடுகின்றன. மேற் கோடு மறுதலைமையைக் குறிக்கிறது. அதற்குச் சமாந்தரமான கீழ்க்கோடு உபமறுதலைமையைக் காட்டுகிறது. இருகோடுகளும் கிடையாய் இருப்பது

Page 71
122 எடுப்பு முரண்பாடு
அவை ஒத்த அளவையுடைய எடுப்புக்களை இணைக்கின்றன என்பதை இயல் பாகவே உணர்த்துகிறது. செங்குத்தான கோடுகள் வழிப்பேற்றியல்பைக் காட்டு வதும் பொருத்தமானதே. மேல்மூலையிலிருந்து எதிர்ப்பக்கத்திலுள்ள கீழ் மூலைக் குச் செல்லும் மூலைவிட்டங்கள் எதிர்மறை எடுப்புக்கள் அளவினுலும் பண்பினு லும் மாறுபடுகின்றன என்பதை உணர்த்துகின்றன. இதே போல மேற்கோடும் கீழ்க்கோடும் பண்பு வேறுபாட்டை மட்டும் உணர்த்துகின்றன. பக்கக்கோடுகள் அளவு வேறுபாட்டை மட்டும் உணர்த்துகின்றன.
தரவு A. O E I
-- –v- A g9 l6öñöT63) LD பொய் பொய் உண்மை
(எ. ம) (ம. வ.) (Glu, 92. Lo)
2 A GLITi g2.6760) to சந்தேகம் சந்தேகம் )ঢেT. Lo( سمي
3 E - T60 to பொய் 2.6%760) up பொய்
(ம, வ) (6)), pl. d) (67. Lo)
4 E Gurul சந்தேகம் சந்தேகம்
1 உண்மை சந்தேகம் சந்தேகம் Gurtuiu
(எ. ம)
6 I Gutil G in ulu sadoraoto உண்மை (ε, ι, ιο) (P. Lo, RI) (GT. tro)
7 o உண்மை பி" சந்தேகம் சந்தேகம்
((f ܐ .ef)
8 O Gштi உண்மை " பொய் ഞ്ഞഥ '
(எ. ம) (6) u. LD) (Փ. ԼԸ, հս.)
முரண்பாட்டுக் கொள்கைமூலம் நாம் பெறக்கூடிய அனுமானங்கள் யாவும் மேலேயுள்ள அட்டவணையை ஒருமுறை பார்த்த மாத்திரத்திலேயே விளங்கும். ஒவ்வொரு முடிவின் கீழும் அடைப்புக் குறிகளினுள்ளே யுள்ள எழுத்துக்கள், எவ்வகை முரண்பாட்டின்மூலம் அம்முடிபுகள் பெறப்பட்டிருக்கின்றன என் பதைக் காட்டுகின்றன. 'எ. ம' எனின் எதிர்மறைமூலம் , 'வ எனின் வழிப் பேற்றியல்பின் மூலம் ; 'ம' எனின் மறுதலைமைமூலம் ; உ. ம' எனின் உபமறு தலைமைமூலம். இவ்வெழுத்துக்களில் தடித்தவையாய் உள்ளவை தாம் சுட்டும் முரண்பாட்டு நெறிநேரானதன்று என்பதைக் காட்டுகின்றன; எனின் உண் மையோ அல்லது பொய்யோ எனும் முடிபு, தரப்பட்ட எடுப்பிலிருந்து நேரே பெறப்படாது, அதன் எதிர்மறையை நோக்குவதன்மூலம் மறைமுகமாகப் பெறப்பட்டதாம்

உறழ் வெடுப்புக்களினது முரண்பாடு 123
3. நிபந்தனையெடுப்புக்களினதும் உறழ்வெடுப்புக்களினதும் முரண்பாடுநிபந்தனையெடுப்புக்களிலும் உறழ்வெடுப்புக்களிலும் உணர்த்தப்படும், கருத் துத்தொடர்பை அதிகதெளிவோடு உணர்த்தும் எடுப்புக்களுக்கும் முரண் பாட்டுவிதி பொருந்தும் எனக்கொளல் மரபுமுறை வழக்கு. S, M எனின் P ; S, M எனின் P அன்று எனும் நிபந்தனையெடுப்புக்கள், அல்லது விரிந்த பிரயோகமுடைய, வரைவு குறைந்த குறியீட்டு முறையில் A எனின் X, A எனில் X அன்று எனும் நிபந்தனை எடுப்புக்கள் நிறையெடுப்புக்களே. இவை முறையே A, B எனும் பதார்த்த எடுப்புக்களுக்குச் சமமானவை. S, M எனின் P ஆகலாம், S, M எனின் P ஆகாதிருக்கலாம் என்பவை, விரிந்த குறியீட்டுமுறையில் A எனின் சிலவேளை X, A எனின் X இன்றியமையாமை அன்று என்பவை-குறையெடுப்புக்கள். இவை முறையே 1, 0 எனும் பதார்த்த எடுப்புக்களுக்குச் சமமானவை. வேண்டிய நான்கு உருவங்களும் இவ்வாறு இருந்தன எனவே, முரண்பாட்டுக் கொள்கை முழுவதும் பொருந்துமெனக் கொள்ளப்பட்டது.
நியம அளவினவான இவ்வெடுப்புக்களை அதிக பண்புருவத்திற்றரும் அகலங் குறிக்கின்ற உருவங்களும்-அல்லது நாம் குறிப்பிடுவது போல் நிபந்தனையுரு வங்களும்-இவ்வாறே. *
அந்நான்கு உருவங்களும் வருமாறு : - எந்த S உம் M எனில் அந்த S எப்போதும் P- A இற்குச் சமம். எந்த S உம் M எனின் அந்த S ஒருபோதும் P அன்று-E இற்குச் சமம். ஒரு S, M எனின் அந்த S சிலவேளேகளில் P-1 இற்குச் சமம். ஒரு S, M எனின் அந்த S சிலவேளைகளில் P அன்று- 0விற்குச் சமம்
கடைசி இரண்டு உருவங்களும் S, M எனின் அது P ஆகலாம் என மட்டும் கூறுகின்றன. S எப்போதாவது M ஆயின் அது அப்போது P, என இவ்வுருவங்கள் கூறவில்லை. எனவே அவற்றைப் பின்வருமாறு கூறுதல் அதிக பொருத்தமுடையதெனலாம்
ஒரு S, M எனின் அந்த S, P ஆகலாம்-1 இற்குச் சமம். ஒரு S, M எனின் அந்த S, P ஆகவேண்டுமென்பதில்லை-, O விற்கு சமம்.
உறழ்வெடுப்புக்களுக்கும் முரண்பாட்டுக்கொள்கை பொருந்துமெனக் கொள் ளப்பட்டது. உறழ்வெடுப்புக்களில் மிகவும் விரிந்ததான குறியீட்டு உருவம்ஒன்றில் X அல்லது Y-வெவ்வேருண எழுவாய்களைக் கொண்ட மாற் றெடுப்புக்கள் வரும் உறழ்வுகளை வெளிப்படுத்துவதற்கு மிகவும் பொருத்த மானது. இந்த உருவத்தில் உள்ள உறழ்வெடுப்புக்கள், தனிப்பொரு
1. 95 tjih uš5á8jb utstá5.

Page 72
124 எடுப்பு முரண்பாடு
ளெடுப்புக்களாகக் கொள்ளப்படவேண்டும். இதற்கு எதிர்மறையான எடுப்பு X உம் அன்று Y உம் அன்று என்பது. இது தனியே ஒர் உறழ்வுத் தீர்மானம் அன்று.
ஒரே எழுவாய்க்கு மாற்றுக்களாகப் பல பயனிலைகள் வருவதைக் கூறுவனவாய் அமைந்திருக்கும் அதிக பூரணமான உறழ்வெடுப்புக்கள் அளவால் வேறுபடும் எடுப்புக்களையும் தம்முள்ளே கொண்டிருக்கலாம். இவ்வெடுப்புக்களுக்கு மறுதலைகளாகவோ అ66 எதிர்மறைகளாகவோ உள்ள எதிர்ப்பண்புடைய எடுப்புக்களைப் பெறுதல் சாத்தியமே. எனவே S ஒன்றில் P அல்லது டென்னும் தீர்மானத்திற்கு முரண்பாட்டுச் சதுரம் பின்வருமாறு அமையும். S, P உம் அன்று உெம் அன்று (மறுதலை) ; 8, ஒன்றில் P ஆகலாம் அல்லது 0 ஆகலாம் (வழிப்பேறு) ; S ஒன்றில் P ஆகவேண்டும் அல்லது Q ஆகவேண்டும் என்பதில்லை (எதிர்மறை).
இவ்வேறுபாடுகள்-அறுதி எடுப்புக்களைப் போலவே-எடுப்புக்களின் அக லங்குறிக்கின்ற உருவங்களிலேயே மிகவும் தெளிவாகக் காணப்படுகின்றன. ஒவ்வொரு S உம் ஒன்றில் P அல்லது 0 என்பது நிறைவிதி ; எந்த ஒரு S உம் P உம் அன்று Q வும் அன்று என்பது நிறைமறை ; சில S கள் ஒன்றில் P அல்லது Q என்பது குறைவிதி. சில S கள் P யும் அல்ல வுெம் அல்ல என்பது குறைமறை. ஆனல் மறை உருவங்களில் எதுவும் உண்மையில் உறழ்வெடுப்பன்று என்பது இங்கு கவனிக்கப்பட்டி ருக்கும். S, P உம் அன்று வுெம் அன்று என்பது S, P-அலதும் 0 அலதும் ஆம் எனும் அறுதி இணைப்பெடுப்பிஞ)லும் அதேயளவு தெளிவாக உணர்த்தப்படலாம். இதே போன்ற வேறு எடுப்புக்களினுல் பிற அகலங்குறிக்கும் மறை உருவங்களேயும் உணர்த்தலாம். எனவே முரண் பாட்டுக்கொள்கை, உறழ்வெடுப்புருவங்களுக்கு முற்ருகப் பொருந்தாதெனக் கூறலாம்.
நிபந்தனையெடுப்புக்களும் உறழ்வெடுப்புக்களும்,~ எடுப்புக்களின் நான்கு வகைப்பட்ட அட்டவணைக்குட்பட்டவை. எனவே முரண்பாட்டுக்கொள்கை அவற்றுக்கு முற்முகப் பொருந்தும் எனும் வழமையான எடுகோள், எடுப்புக் களின் வழமையான வகையீடுகளுக்குப் புறம்பான, பூரணமான பிறவகையீடுகள் உள, எனவே எல்லா எடுப்புக்களும் நான்குவகைப்பட்ட அட்டவணையினுட் பொருந்துவதில்லை என்பதை மனதிற் கொள்ளும்போது அவசியமற்றதாகிவிடு கிறது.
1. 8 ஆம் அத்தியாயத்திற் பார்க்க.

அத்தியாயம் 12 வெளிப்பேறு
1. அறுதி எடுப்புக்களின் பிரதான வெளிப்பேறுகள்.-உண்மையென்று ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட ஒர் எடுப்பிலிருந்து, எழுவாயால் அல்லது பயனிலை யால் அல்லது இரண்டினுலும் அதலிருந்தும் வேறுபடும். ஆல்ை அதன் உண்மையிலிருந்து உட்கிடைகளாகப் பெறப்படும், பிற எடுப்புக்களைப் பெறும் உடன் அனுமான முறைகளே வெளிப்பேறுகளாம். ஒவ்வோர் அறுதி எடுப்பும், எதோவோர் எழுவாயைப்பற்றி, வதோவோர் பயனிலைவழியால் ஒரு செய்தியைக் கூறுகின்றது. ஆனல் இப்பதங்கள் ஒவ்வொன்றுக்கும் ஒர் மறை உளதென்பது தெளிவு ; எனவே ஒவ்வோர் அறுதி எடுப்பும், நேரடியாகவோ அல்லது மறைமுகமாகவோ எமக்கு நான்கு பதங்களை உணர்த்துகிறது-S, P, S-அலது, P-அலது. தரப்பட்ட பதார்த்த எடுப்பு எதிலும் S உம் P உம் தொடர்புபடுத்தப் பட்டிருப்பதி லிருந்து, இந்நான்கு பதங்களில் ஒவ்வொன்றிற்கும் எவை எவை பயணி லைப்படுத்தப்படலாம் என ஆரFய்வதே எமது பிரச்சினை. அதாவது, இப் பதங்கள் நான்கையும், ஒவ்வொன்ருக எழுவாயாகக் கொண்டால், எமக் குத் தரப்பட்டுள்ள எடுட்பை ஆதாரமாகக் கொண்டு என மூன்று பதங் களில் எதையும் அதற்குப் பயனிலைப்படுத்தலாமா என்பது.
ஆனல் எழுவாயும் பயனிலையும் ஒரே பதமாக உள்ள எடுப்புக்களையும், எழுவாயின் மறையே பயனிலையாகவுள்ள எடுப்புக்களையும்-S, Sஆம், Sஅலது ஆம், P, P அன்று என்பனவற்றை நாம் கவனிக்கவேண்டியதில்லை ; அவை ஒன்றில் கூறியது கூறுபவை அல்லது சுயவிருத்தமாயிருப்பதனல் தம்மையே அழித்துக் கொள்வனவாதலால். ஒரு பதம் S அல்லது Sஅலது ஆயும் மற்றைப் பதம் P அல்லது P அலது ஆயும் உள்ள எடுப்புக் களேயே நாம் ஆராய்வோம்.
இந்நான்கு பதங்களில் ஒன்றை எழுவாயாகக் கொண்டால், சாத்தியமான பயனிலைகள் இரண்டு எமக்குக் கிடைக்கின்றன ; இம்முறையில் P அல்லது P-அலது S இற்குப் பயனிலையாக வரலாம் S அல்லது S-அலது P இற்கும் பயனிலையாக வரலாம். மூல எடுப்பின் எழுவாய்க்கு அதன் பயணிலே யை மறுக்கும் மறுமாற்றம் எனும் வெளிப்பேற்று நெறி இவ் வாறு அமைகிறது. அன்றியும், ஈர் எடுப்பில் S எழுவாயாகவும் P பயனிலையாகவும் இருப்பின், P. P-அலது, S-அலது ஆகியவற்றை முறையே எழுவாய்களாகக் கொண்ட பிற எடுப்புக்களை அமைத்தல் சாத்திய மாகும். இவ்வெடுப்புக்கள் ஒவ்வொன்றும் ஈர் உருவங்களில் அமையலாம். இரண்டில் ஒன்று மற்றையதிலிருந்து அமைக்கப்பட்டதாய் இருக்கலாம்.
125

Page 73
26 வெளிப்பேறு
இவ்வாறு பின்வரும் அனுமான முறைகள் சாத்தியமாகின்றன. இவை சொற்கிளவியில் மட்டுமல்லாது சிந்தனையிலமைந்த தீர்மான அமைப்பிலும் மாறுபட்டவை எனலாம்.
(1) மறுமாற்றம்-மூல எடுப்பின் எழுவாய் மாறது பயனிலை மறுக்கப்
படுவதால் உண்டாவது. (2) எதிர்மாற்றம்-அனுமானிக்கப்பட்ட எடுப்பின் எழுவாய் P ஆகவும்
பயணிலே S அல்லது S- அலது ஆகவும் இருப்பது. (3) எதிர்வைப்பு-அனுமானிக்கப்பட்ட எடுப்பின் எழுவாய் P-அலது ஆகவும் அதன் பயனிலே S அல்லது S அலது ஆகவும் இருத்தல் (4) நேர்மாற்றம்-அனுமானிக்கப்பட்ட எடுப்பின் எழுவாய் S- அலது ஆயும், பயணிலே P அல்லது P-அலது ஆயும் இருத்தல். அனுமானிக்கப்பட்ட எடுப்பு மூல எடுப்பில் உள்ளமைந்து மூல எடுப்புக் கிளத்தும் உண்மையைக் கிளத்தாவிடின் இவ்வெளிப் பேறுகள் வலிய ஆன அனு மானங்கள் எனக் கொள்ளப்பட்ா. A, B, I, O எனும் ஒவ்வொருவகைப் பட்ட எடுப்புருவங்களினலும், இவற்றில் எவை நிறுவப்படுகின்றன என ஆராய்தல் வேண்டும்.
மேலே தரப்பட்ட அனுமானங்களுள் (2) ஆம் (3) ஆம் (4) ஆம் வகைகள் ஒவ்வொன்றும் விதியுரையோடு அல்லது மறையுரையான பயனிலையோடு என இருவகைப்பட்ட உருவங்களில் அமைதல் கூடும். விதியும் மறையுமான இவ் வுருவங்களில் ஒவ்வொன்றும், மறுமாற்றநெறிமூலம் மற்றையதிலிருந்து பெறப் படலாம். விதிப்பயனிலைகளைக் கொண்ட எடுப்புக்களே மிகவும் எளிமையான உருவங்களை உடையனவாதலால், எதிர்மாற்றம், எதிர்வைக்கை, நேர்மாற்றம் எனும் எளிமையான பெயர்களும் அவற்றைப் பெறுதற்குப் பயன்படும் நெறி களுக்கு வழங்கப்பட்டுள்ளன. அவ்வாறு பெறப்படும் எடுப்புக்கள் மூல எடுப்பின் எதிர்மாறு, எதிர்வைப்பு, நேர்மாறு என அழைக்கப்படுகின்றன. இவ்வெடுப்புக் களின் மறை உருவங்கள் முறையே மூல எடுப்பின் மறுமாற்றிய எதிர்மாறு, மறுமாற்றிய எதிர்வைப்பு, மறுமாற்றிய நேர்மாறு என அழைக்கப்படுகின்றன, இவ்வாறு இப்பெயர்கள் ஒவ்வொன்றும், அனுமானிக்கப்பட்ட எடுப்பு மூல எடுப் போடு தொடர்புபட்டிருக்குமாற்றை உணர்த்துகின்றன.
* S-அலது ’ என்பதற்கு S" என்பதையும் “ P-அலது ’ என்பதற்கு P' என்பதையும் குறிகளாகப் பயன்படுத்தினுல், அறுதி எடுப்புக்களிலிருந்து பெறக்கூடிய வெளிப்பேறுகளைப் பின்வரும் வெற்றுருவ அட்டவணையாற்
காட்டலாம்- m

மறுமாற்றம் 27
1 மூல எடுப்பு S-P
i. rw - l 2 (1) இன் மறுமாற்று S-P' 3 (1) இன் எதிர்மா P. S. i. (1) இன் எதிர்மாறுகள் s Mur ) இ திர்மாறு ۔۔۔ ۔۔۔۔۔۔ --سمعمــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ & U|4| (1) இன் மறுமாற்றிய எதிர்மாறு P-S' ۔۔۔۔۔ r 5| (I) இன் எதிர்வைப்பு P'-S i (1) இன் எதிர்வைப்புகள் < -- --- - - - -
6 (1) இன் மறுமாற்றிய எதிர்வைப்பு P'-S' --- (1) இன் நேர்மாறு S'-P iv. (1) இன் நேர்மாறுகள் -- mm - - - 8| (1) இன் மறுமாற்றிய நேர்மாறு S'-P
மூல எடுப்பு, அறுதி எடுப்பின் நான்கு வகைகளில்- A, B, 1, 0, என்பனவற்றில்-ஒன்ருகவிருக்கும்போது, அவற்றுள் ஒவ்வொன்றையும் இவ்வெற்றுருவ அட்டவணையில் பொருத்துவது எந்த அளவுக்குச் சாத்திய மாகும் என்பதை நாம் ஆராய்தல் வேண்டும்.
இவ்வனுமான உருவங்கள் பலவும், பொருளைத் தெளிவாக உணர்த்தும் மூல எடுப்பின், இயல்புக்குப் புறம்பான செயற்கை உருவங்களே என்பது வெளிப் படை, மறைப்பதங்களைக் கொண்டுள்ள எடுப்புக்களுக்கு நாம் முன்னர் தெரி வித்த கண்டனங்கள் மறைப்பதங்களைக் கொண்டுள்ள இவ்வுருவங்களுக்கும் பொருந்துவனவே. ஆனல் மறைப்பதங்களைக் கொண்ட இவ்வுருவங்களைப் பொருளை உணர்த்தும் ஆகாரங்களுட் பிரதான ஆகாரமாகக் கொள்ளாது, மூல எடுப்பின் பொருளை உணர்த்தும் துணை ஆகாரங்களாகக் கொண்டால் அவற்ருற் பயனுளதெனலாம் ; மூல எடுப்பிற் கூறிய உண்மையின் புதிய அமிசம் ஒன்றை அவை தெளிவாக்குகின்றனவாதலால் வேறுபட்ட இவ்வுருவங்கள் யாவும் சேர்ந்து, மூலக் கூற்றைப் பல்வேறு கோணங்களிலிருந்தும் எமக்குக் காட்டுவ தால், மூல எடுப்பை மட்டும் நோக்கும்போது தெளிவாகாத அதன் உட்கிடை கள் பலவற்றை எமக்குத் தெளிவாக்குகின்றன.
மறுமாற்றமும், எதிர்மாற்றமும் இவ்வெளிப்பேற்று நெறிகளுள் முக்கியமான வையாதலால்-எஃன அனுமானங்கள் இவ்விரண்டையும் இ?ணப்பதனல் பெறப் படுபவையே-ஏனைய நெறிகளுக்கு முன்னராக இவ்விரண்டையும் விரிவாக ஆராய்வோம்.
(i) மறுமாற்றம்-தீர்மானத்தின் தாற்பரியம் மாறுகிருக்கையில், எழுவா யோடு பயனிலை தொடர்புபட்டிருக்கும் முறையில் பண்பில் மாற்றம் ஏற்படுவது மறுமாற்றம் எனப்படும். இங்கு மூல எடுப்பு மறுமாற்றுறு எனவும் அதனி லிருந்து இந்நெறிப்படி பெறப்படுவது மறுமாறு எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன.
1. 56 ஆம் பக்கத்திற் காண்க.

Page 74
28 வெளிப்பேறு
எதையாயினும் நாம் விதிக்கும் போது அதன் உட்கிடையாக, அவ்வெடுப்பின் எதிர்மறையை மறுக்கின்ருேம். அதாவது எந்தப்பயனிலையும் ஓர் எழுவாய்க்கு உடன்பாடாகக் கூறப்படின், அப்பயனிலையின் மறை அதன் மூலம் மறுக்கப்படு கிறது; பயனிலை மறுக்கப்பட்டால், அப்பயனிலையின் எதிர்மறை எழுவாயோடு உடன்படுவது அதன் மூலம் உணர்த்தப்படுகிறது. இவற்றுள் முதலாவது எதிர் மறைவிதியினல் வருவது; ஏனெனில் எந்த S உம் F ஆக இருப்பின் அது P-அலது ஆக இருக்க முடியாது. மற்றது நடு விலக்குவிதியினல் வருவதுஏனெனில் எந்த S உம் P அன்று எனின் அது P-அலது ஆக இருத்தல் வேண்டும். எனவே விதியெடுப்புக்களின் மறுமாற்றங்கள் யாவும் எதிர்மறை விதி யினைக் கொண்டே அமைகின்றன ; மறையெடுப்புக்களின் மறுமாற்றங்கள் யாவும் நடு விலக்குவிதியினைக் கொண்டே அமைகின்றன. ஆனல் ஓர் மறையை மறுப்பது விதியுரை செய்வதற்குச் சமம்; இருமறைகள் ஒன்றையொன்று அழிக் கின்றனவாதலின் ; ஒர் மறையை விதியுரை செய்வது பயனிலையை மறுப்பதாகி றது ; ஆகவே மறுமாற்றத்தினுல் பொருள் மாற்றம் ஏற்படுவதில்லை. ஆகவே விதி யெடுப்பினுற் கூறப்படும் எதுவும் பொருள் மாற்றமின்றி மறையெடுப்பொன்றி ஞற் கூறப்படுதலும் மறையெடுப்பினுற் கூறப்படும் எதுவும் விதியெடுப்பினுற் கூறப்படுதலும் சாத்தியமே. இதுகூறும் விதத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் மட்டுமே ; இதற்குச் சிந்தனை வேண்டியதில்லையாதலால், உண்மையான அனுமானம் என இதனை அழைக்கமுடியாது. ஆனல் எதிர் வைக்கையின் முதற் படியென்ற அள வில் இது பயனுடையதெனலாம்.
மறுமாற்றின் எழுவாயும் மறுமாற்றுறுவின் எழுவாயும், எல்லாவகைகளிலும் ஒன்றே என்பது இதனுற் பெறப்படுகிறது : அன்றேல் மறுமாற்றுறுவின் எகிர் மறையின் உண்மையான மறுப்பை நாம் பெறமுடியாதாதலால். எனவே ஈர் எடுப்புக்களின் அளவும் ஒன்றே. மறுமாற்றுறுவின் பயனி?லயின் எதிர்மறையே மறுமாற்றின் பயனிலையாகக் காணப்படும்; இவ்வாறு வரும்போது பொருள் மாற்றம் ஏற்படாதிருப்பதற்கு எடுப்பின் பண்பில் மாற்றம் ஏற்படுவது அவசிய மாகிறது. இதிலிருந்து எந்த எடுப்பையும் மறுமாற்றம் செய்வதற்கானவோர் எளிமையான விதியை நாம் கண்டுகொள்ளலாம்.
பயனிலையை மறுத்து எடுப்பின் பண்பை மாற்றுதல் வேண்டும்; ஆனல் அளவை மாற்றலாகாது. O O
நான்கு வகைப்பட்ட அறுதி எடுப்புக்களுக்கும் இவ்விதியைப் பிரயோகிப் பின்
A யின் மறுமாறு E எனவும், E யின் மறுமாறு A எனவும், பின் மறுமாறு 0 எனவும் 0 வின் மறுமாறு 1 எனவும் காண்போம் ; அல்லது குறியீட்டு முறையில்
• ܝܝܝܝܚܝܘܚܡܐܚܝܚ
மூல எடுப்பு S a P Se P S P So P
աճՔյսքոք: S e P' S a P' So P' S P'

மறுமாற்றம் 29
மறுமாற்றம் என்பது இருபாலும் நடைபெறக்கூடிய ஓர் நெறியென் பதுவும், Se P யின் மறுமாறு Sa P என்பதுபோல Sa P யின் மறுமாறே SeP" என்பதும் கவனிக்கப்படல் வேண்டும்.
உதாரணங்களாக நாம் பின்வரும் எடுப்பிணைகளைப் பார்க்கலாம். இவ் வினையொவ்வொன்றிலும் உள்ள எடுப்புக்கள் இரண்டும், ஒன்றின் மறுமாறு மற்றது, என்னும் தகைமையினவே.
A. எல்லா மனிதரும் இறப்பவரே. E. மனிதர் எவரும் இறவாதவர் அல்லர்.
E. சிந்திக்கும் மனிதர் எவரும் மூடநம்பிக்கையுடையவர் அல்லர். A. எல்லாச் சிந்திக்கும் மனிதரும் மூடநம்பிக்கையில்லாதாரே.
1. சில மனிதர் களிப்புடையார். 0. சில மனிதர் களிப்பிலார் அல்லர்.
0. சில மனிதர் செல்வர் அல்லர்.
{? சில மனிதர் செல்வமிலார். ۔چہرمن
நியம அளவினதான மறைக்குப் பதிலாகப் பொருளோடொத்த பதம் ஒன் றையோ அல்லது குறைப்பதம் ஒன்றையோ புதிய பயனிலையாகப் பயன்படுத்தி, சாதாரண பேச்சு வழக்கைப் பெரிதும் ஒப்பதான முறையில் நாம் மறுமாற்றை அமைத்தல் கூடும். ஆனல் இவ்வாறு நாம் உபயோகிக்கும் பதம் பொருளளவில் நியம மறைக்குச் செவ்விதில் சமமானதாய் இல்லாவிடின், அதனைப் பயன் படுத்துவதன்மூலம் நாம் உண்மையான மறுமாற்றைப் பெறமுடியாது. உதா ாணமாக, மேலேயுள்ள A யின் மறுமாற்ருக ‘ஒரு மனிதனும் நித்தியவாழ் வுடையான் அல்லன்' எனக் கூறியிருக்கலாம் ; ' இறவாதவன்' என்பதும் 'நிச் திய வாழ்வுடையான்' என்பதும் ஒரே பொருளுடையனவாதலால். ஆனல் சில மனிதர் களிப்புடையார்' என்பதற்குச் சில மனிதர் துன்பமுடையார்' என் பதை மறுமாற்ருகத்தரமுடியாது ; ‘களிப்புடையார்' ' துன்பமுடையார் " என் பவற்றிற்கிடையே இடைப்பட்ட நிலைகள் இருக்கக் கூ மொகலால், இங்கு எதிர் மறைவிகி பொருந்தாதா.கவின் களிப்பற்முர்" என்பதுள் 'சுன்பமுடையார்? உட்பட ‘களிப்புடையார்'க்குப் புறம்பான யாவரும் அடங்குவராதலால் இவ் வெடுப்பு மூல எடுப்போடு பொருந்துவகே. ஆயினும் சிலர் களிப்புடையார்? என்பதற்குச் சிலர் துன்பமுடையார் அல்லர் ' என்பது மறுமாறு ஆக அறி. ஏனெனில் அதிலிருந்து மறுமாற்றத்தின் மூலமாக நாம் மூல எடுப்பிற்குச் செல்லல் சாத்தியமில்லை. விதியெடுப்புக்கள் யாவற்றிற்கும் இவ்வாறே மறுமாறு கள் அமைகின்றன; மறுமாற்றுறுவின் நியம எதிர்மறையினுள் அடங்கக் கூடிய பதங்கள் யாவும் மறுமாற்றினுல் மறுக்கப்படுகின்றன.
ஆனல் மறையெடுப்புக்களின் மறுமாற்றத்தைப் பொறுத்தவரையில் இதுவும் பொருந்தாது. சில மனிதர் களிப்புடையார் அல்லர்’ என்பதிலிருந்து சில மனிதர் துன்பமுடையார்' என முடிவு செய்யலாகாது ; இம்முடிபு களிப்

Page 75
丑30 வெளிப்பேறு
பின் இன்மையைக் கூறுவதோடு நின்றுவிடாது ஒரளவுக்குத் துன்பம் உண் டெனவும் கூறுகின்றதாதலால். சில மனிதர் செல்வர் அல்லர் ? என்பதிலிருந்து சில மனிதர் வறியவர்கள்' என முடிவு செய்தலும் சிறிதும் பொருந்தாதே; *செல்வர்', 'வறியவர்' என்பவை தம்மிடையே பல இடைப்பட்ட பருவங்களை அனுமதிக்கும் மறுதலைகள் ஆதலால், சுருங்கக் கூறுவதாயின் மறுமாற்றம் ஓர் நியம நெறியே ; ஆகவே மறுமாற்றத்திற் கொணரப்படும் புதிய பயனிலை நியம எதிர்மறை அன்றெனின், நாம் உபயோகிக்கும் பதம் நியம எதிர்மறைக்கு முற்றிலும் சமமானதாய் இருத்தல் வேண்டும்.
(ii) எதிர்மாற்றம்-ஒரெடுப்பின் பதங்களை இடமாற்றி வேருேர் எடுப்பை வெளிப் பெறுவதாம். இங்கு மூல எடுப்பு எதிர்மாற்றுறு எனவும் அதன் வழிப் பேறு எதிர்மாறு எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன.
இங்கு முதலெடுப்பின் எழுவாய் அல்லது கரு மாற்றப்படுகிறதாதலால், எமது கண்ணுேட்டநிலையே முற்றக மாறுகிறதென்பது தெளிவு. முத லெடுப்பில் S இற்குப் P ஐ ஒட்டிய பயனிலை தரப்பட்டது. ஆனல் எதிர்மாற்றில் P இற்கு S ஐ ஒட்டிய பயனிலைதரப்படுகிறது. எதிர்மாற்றின் உண்மை, எதிர்மாற்றுறுவின் உண்மையிலிருந்து நேரடியாகப் பெறப் படுகிறது. எனவே இது பொருளை விளக்குதற்கு உதவும் ஒர் அனுமான நெறியே. ஒவ்வோர் எடுப்பும் எதிர்மாற்றம் செய்யப்படுதற்கு முதல்உண்மையில் எத்தகைய நியம அனுமானத்தில் உபயோகிப்பதாயினும்S, P ஆகும் அல்லது S, P அன்று என்னும் நியம உருவங்களில் ஒன்றுக்கு அமைய மாற்றப்படல் வேண்டும். அன்றியும் எதிர்மாற்றத்தில் பயனிலை முழுதும் எழுவாய் முழுவதோடும் இடம்மாறவேண்டும்.
உதாரணமாக 'ஒவ்வொரு வயோகிபனும் சிறுவனப் இருந்திருக்கிருன்' என் பதன் எதிர்மாறு 'சிறுவர்களாய் இருந்த சிலர் வயோதிபர்களாய் இருக்கிருர் கள் ' என்பதேயொழிய 'ஒவ்வொரு சிறுவனும் வயோதிபனுய் இருந்திருக்கி முன்' என்பதன்று; ஏனெனில் எதிர்மாற்றுறு எடுப்பின் நியம உருவம் ஒவ் வொரு வயோதிபனும் சிறுவனுயிருந்த ஓர் மனிதனே' என்பதே. எதிர்மாற்றுறு என்ன கூறியதோ அதையே மறுதிசைக் கண்ணுேட்ட நிலையிலிருந்து எதிர் மாறு கூறுகிறதாதலால் ஈர் எடுப்புக்களும் ஒரே பண்பையுடையனவாய் இருத் தல் வேண்டும் என்பது தெளிவு.
ஒவ்வோர் எதிர்மாற்றத்தின்போதும், முதலின் பயனிலையை எழுவாய்ப்பத மாக்கும் பொருட்டு அதன் அகலக்குறிப்பை உணரும்வகையில் வாசித்தல் அவ சியம். எதிர்மாற்றுறுவின் பயனிலை ஓர் பெயரெச்சமாக இருத்தல்- காகங்கள் எவையும் வெள்ளை அல்ல' என்பதில் உள்ளதுபோல-அதனை எதிர்மாற்றின் எழுவாயாக்குவதற்கு முதல் பதார்த்தப் பெயர் ஒன்றை அளித்தல் வேண்டும்வெள்ளேயான பொருள்கள் எவையும் காகங்கள் அல்ல' என்பதைப் போலஎன்பதிலிருந்து, உண்மையில் எதிர்மாற்றத்தில் கருத்துக்குறிப்பிலிருந்து அக லக்குறிப்பிற்கான மாற்றம் நிகழ்கிறது என்பது நிரூபணமாகிறது. எதிர்மாற்

எதிர்மாற்றம் 3.
அறுறுவிற் கூறப்பட்டிருப்பதற்கு அதிகமாக எதிர்மாறு கூருது பார்த்துக்கொள் வதற்காகப் பயனிலையின் வியாத்தியை ஆராய்தலும் அவசியமாகிறது ; அளவை மாற்றுதலும் அவசியமாகலாம். எனின் வெறுமனே பதங்களை இடமாற்றம் செய் தல் அனுமதிக்கப்படமாட்டாது , 'எல்லாப் பூனைகளும் விலங்குகளே " என் பதிலிருந்து எல்லா விலங்குகளும் பூனைகளே ' எனும் முடிவுக்கு வந்துவிட முடியாது. நாம் இங்கு ஆராயவேண்டிய எதிர்மாற்றம் அனுமான முறையான எதிர்மாற்றம் மட்டுமே. அதாவது எதிர்மாற்றுறுவும், எதிர்மாறும் ஒருங்கே உண்மையாயோ அல்லது பொய்யாயோ இருக்கும் வகையில் அமையும் வாய்ப் பான அனுமான எதிர்மாற்றமே இங்கு ஆராயப்படுவது. அத்தகைய எதிர்மாற்றம் பின்வரும் விதிகள் இரண்டிற்கும் அமையவிருத்தல் வேண்டும்.
(1) எடுப்பின் பண்பு மாமுதிருத்தல் வேண்டும். (2) எதிர்மாற்றுறுவில் வியாத்தியில்லாத பதம் எதிர்மாற்றில் வியாத்தியடை
யக் கூடாது.
ஒவ்வோர் அறுதி எடுப்பு வகையின் எதிர்மாற்றத்திற்கும் இவ்விதிகள் எவ் வாறு பொருந்துகின்றன என நாம் இனி ஆராய்தல் வேண்டும்.
(அ) A யின் எதிர்மாற்றம். Sa P எனும் எடுப்பில் S வியாத்தி பெற்றுள்ளது. P வியாத்தியில்லாதிருக்கிறது. எனவே இதனை Pa S ஆக எதிர்மாற்றம் செய்யலாகாது ; 2 ஆம் விதிக்கு அமையாதாதலின். எனவே P ஐ வியாத்தி இல்லாததாகவே வைக்துக்கொண்டு Pi S என எழுத வேண்டும். எனவே A, I ஆக மாறுகிறது. அன்றியும் இவ்வெதிர் மாற்றத்தில் நிறையிலிருந்து குறைக்கும் அளவுமாற்றம் நிகழ்கிறது. இதனை அரித்தோத்தில் பகுதிபற்றிய எதிர்மாற்றம் எனப்பொருள்பட அழைத் தார். ஆனல் இப்போது இது வரையறை முறை எதிர்மாற்றம் (Conversio per accidens) எனவே குறிப்பிடப்படுகிறது.
எதிர்மாற்றத்திற்குரிய விதிகள் நன்கு மனத்தே பதிக்கப்பட்டிருப்பின், A எடுப்புக்களை இவ்வாறு எதிர்மாற்றம் செய்யவேண்டிய அவசியம் தெளிவாகப் புலப்படுமெனினும் A எடுப்புக்கள் தவமுன முறையில் எதிர்மாற்றம் செய்யப் படுவது அடிக்கடி நிகழ்வதொன்முகும். சோம்பலுடைய மனிதர்கள் பெரும் பாலும் வேலையற்றிருப்பார்கள் என்பது நன்கு பிா வித்தமான உண்மையாத லால், பெரும்பாலும் வேலையற்றிருப்பவர்கள் சோம்பலுடைய மனிதர்களே எனும் முடிவுக்குச் சிலர் வந்துவிடுகின்றனர். பொதுவாக, இங்கிலாந்தில் பயிற்சி அதிகம் வேண்டாத தொழில்களைப் புரிவோருக்களிக்கப்படும் சுலி (g,60 pair னதேயாகையால், குறைவான கூலி பெறுபவன், தொழிலிற் பயிற்சியில்லாத வனே எனும் முடிவுக்குப் பலர் வந்து விடுகிருரர்கள். பக்தியுடையவர்கள் யாவ ரும் கிரமமாய்க் கோவில்களுக்குச் செல்வார்களாகலால், கிரமமாய்க் கோவிலுக் குச் செல்வது பக்தியின் அறிகுறியெனப் பொதுவாகக் கருதப்படுகிறது. அநே கர் பொதுவாக இத்தகைய பிழைகளை விடுகின்றனர். குரங்குகள் யாவும் விலங்

Page 76
32 வெளிப்பேறு
குகளே என்பதிலிருந்து விலங்குகள் யாவும் குரங்குகளே என அனுமானிப்
பதைப் போன்றன மேற்கூறிய தவறுகள் எனலாம்.
ஆனல் சில வேளைகளில்-வரைவிலக்கணங்களில், கூறியது கூறும் எடுப்புக்களில், தனிப்பொருட்பதங்களேயே எழுவாயாயும் பயனிலையாயும் கொண்ட எடுப்புக்களில்-A யின் எளிமையான எதிர்மாறே, அதாவது அளவுமாற்றப்படாத எதிர்மாறே உண்மையான எடுப்பாய் அமைதல் கூடும். * சமகோணமுக்கோணம் ஒவ்வொன்றும் சமபக்கமுக்கோணமே ' என்பது எவ்வளவு உண்மையோ அவ்வளவுக்குச் “சமபக்கமுக்கோணம் ஒவ்வொன் றும் சமகோணமுக்கோணமே ’ என்பதும் உண்மையே. ஆனல் அதன் உண்மை புறம்பானவோர் நிரூபணத்தால் நிறுவப்படல் வேண்டும்; முன்னை யதன் உண்மையிலிருந்து பின்னையதன் உண்மை எதிர்மாற்றத்தின்மூலம் பெறப்படுவதில்லை. ஏனெனில் எதிர்மாற்றம் என்பது முற்றிலும் நியமமுறை யான ஒர் அனுமானநெறியே ; எனவே ஒரு குறிப்பிட்ட வகையைச் சேர்ந்த எடுப்புக்கள் யாவற்றிற்கும் அது ஒரே வகையாகப் பொருந்து வதாயிருத்தல் வேண்டும் ; A வகை எடுப்புக்களை எதிர்மாற்றஞ் செய்தற்கு இரண்டு நியமநெறிகள் இருக்கமுடியாது. எளிய எதிர்மாறும் பொருளோ டொத்து உண்மையாகவே காணப்பட்டால், அது எதிர்மாற்றுறுவின் கூற்றில் தோன்ருத சில விசேட காரணங்களினலாம். எனவே P S என்பதே எப்போதும் பொருளோடொத்து உண்மையாகக் காணப்படும் எதிர்மாரு தலாலும், எதற்கும் அது நியமமுறையில் உண்மையாகவிருக்குமாதலாலும், Su P இன் தருக்க முறையான எதிர்மாறு அதுவேயெனல் வேண்டும். எனெனில் P ஆற் குறிக்கப்படும் பண்பு ஒவ்வொரு S இனும் உளதென S a P கூறுகிறதாயினும், எனையவற்றுள் அப்பண்பு உளதா அல்லவா வென்பது பற்றிக் கூறப்படவில்லை.
A, யெடுப்பை உணர்த்துவதற்கு எமக்கு விளக்கப்படங்கள் இரண்டின் உதவி வேண்டியிருந்தது என்பதனல் இது மேலும் நிரூபிக்கப்படுகிறது.
(ஆ) E யின் எதிர்மாற்றம்-E எடுப்பு எளிமையான முறையில் எதிர் மாற்றஞ் செய்யப்படலாம் ; அதாவது அளவில் மாற்றம் ஏற்படாமலே எதிர்மாற்றம் செய்தல் கூடும். ஏனெனில் P ஆற்குறிக்கப்படும் பண்புகள், பிற பொருள்களிற் காணப்படலாமேயொழிய, S ஆற் குறிக்கப்படும் பொருள் எதிலும் காணப்படா எனக் கூறுவதே Se P எனும் எடுப்பாகும். எனவே P காணப்படும் பொருள் எதனிலும், அத்தோடு P பொருட்பதமாகப் பிரயோகிக்கப்படும்போது அதனுற் குறிக்கப்படும் பொருள் எதனிலும்-S ஆற் குறிக்கப்படும் பண்புகளைக் காண்டல் அரிது. S ஆற் குறிக்கப்படும் பொருள்களுக்கும் P எனும் பண்பை உடைய பொருள்களுக்கும் இடையே உள்ள பிரிவு பூரணமானது ; ஆதலால் அப்பிரிவு இருபாற்பட்டதும்கூட. நாம் இவ்வெடுப்பை S இன் பக்கத்திலிருந்து
1, 101 ஆம் பககம் பார்க்க.

எதிர்மாற்றம் 133
பார்த்தாலென்ன, P இன் பக்கத்திலிருந்து பார்த்தாலென்ன, ஒவ்வொரு தனி S உம் ஒவ்வொரு தனி P இலிருந்து வேறுபடுகிறது. ஆகவேதான் நாம் Sa P ஐ Pe S ஐ ஆக எதிர்மாற்றஞ் செய்யலாம். “குதிரைகள் எவையும் மாமிசபட்சணி அல்ல” என்பதிலிருந்து " மாமிச பட்சணி எவையும் குதிரை அல்ல ’ என்பது பெறப்படும். ஆகவே விளக்கப்படங்களே நோக்கும் போது, “E’ எடுப்புக்களைக் காட்டுதற்கு ஒருபடம் போதுமெனக் காண் கிருேம்.
(இ) 1 யின் எதிர்மாற்றம்-1 எடுப்பில் உள்ள பதங்கள் இரண்டுமே வியாத்தியில்லாதன வாதலால், அதனை எளிமையான எதிர்மாற்றஞ் செய்வதால், நாம் எதிர்மாற்றவிதி எதையும் மீறும் குற்றத்திற்காளாக மாட்டோம் என்பது தெளிவு. ஆகவே SP, Pi S ஆக எதிர்மாற்றஞ் செய்யப்படுகிறது. எடுப்பு அப்போதும் குறையெடுப்பாகவே காணப்படுகிறது. * சில பூண்டுகள் நச்சுத்தன்மையுடையன ’ என்பது சில நச்சுத்தன்மை யுடையன பூண்டுகளாயுள்ளன, எனும் எதிர்மறையைத்தரும். இங்கு * சில ” என்பது வரையறையில்லாமலே நிற்கிறது என்பது உண்மையே ; மேலும் I யின் எளிமையான எதிர்மாற்றம் பற்றி நாம் பேசும்போது, எதிர்மாற்றுறுவின் எழுவாயினதும், எதிர்மாற்றின் எழுவாயினதும் முழு அகலக்குறிப்பில் ஒரே விகிதத்திற்குட்பட்ட அளவையே இவற்றிற் பிரயோகிக் கப்படும் “ சில ” எனும் சொல் குறிக்கின்றதெனக் கருதுவதில்லை.
எதிர்மாற்றுறுவின் எழுவாய் ஓர் சாதியாகவும், பயனிலை அச்சாதியின் ஓர் இனமாகவும் இருப்பின் அதன் எதிர்மாறு சிறிது நயம் குறைந்த அமைப்புடை யதாய்க் காணப்படும். சில மாந்தர் சிறுவர்கள்' என்பது சில சிறுவர்கள் மாந்தர் ' எனும் எதிர்மாற்றைத் தருகிறது. ஆனல் இவ்வெதிர்மாறு இவ்விட யத்தைப் பற்றி எமது சிந்தையிலுள்ளவலுவைப் புலப்படுத்தவில்லை என நாம் உணர்கிருேம்.
A எடுப்பு ஒன்றின் எதிர்மாற்றை மீட்டு எதிர்மாற்றம் செய்யின் இக் குறைபாடு அதிகமாகப் புலப்படுகிறது எனலாம். St P இன் எதிர்மாறு PS ஆகும். இதனை நாம் S i P என மட்டுமே எதிப் மாற்றஞ் செய்யலாம். இது அடுத்தடுத்த இரண்டு நியமமாற்றங்களின் விளைவாக உண்டாகிய தாதலால், எடுப்பின் நிறைவு ஒரளவுக்குக் குறைந்துகாணப்படுகிறது. உதாரணமாக ' எல்லாக் குரங்குகளும் விலங்குகள்' என்பது சில விலங்குகள் குரங்குகள்' என எதிர்மாற்றமடைகிறது. இவ்வெதிர்மாற்றின் எளிமை யான எதிர்மாறு சில குரங்குகள் விலங்குகள் ' என்பதாகும். இதிலி ருந்து வரையறை முறை எதிர்மாற்றம், எளிமையான எதிர்மாற்றத்தைப் போல இருவழியாலும் அமையக்கூடியதன்று என்பது தெளிவாகிறது. ஆனல் ஓர் I எடுப்பிலிருந்து அது எத்தகையதாயிருப்பினும், எதிர்மாறக இன்னேர் 1 எடுப்பையே நாம் பெறுதல் கூடும்.
1. 101 ஆம் பக்கம் பார்க்க.

Page 77
134 வெளிப்பேறு
P இற்கும் S இற்குமிடையே நிலவக்கூடிய தொடர்புகளுள் I எடுப் பினல் உணர்த்தப்படக்கூடியவற்றைக் காட்டுதற்கு நான்கு விளக்கப்படங் கள் வேண்டியிருக்கின்றன என்பதிலிருந்து, 1 எடுப்பின் தெளிவின்மை புலப்படுகிறது; இவற்றிலிருந்து 1 எடுப்பில் பதங்களுக்கிடையேயுள்ள தொடர்பு எப்போதும் விதிக்குரியதேயெனினும், அளவைப் பொறுத்த வரையில் அத்தொடர்பு எப்போதும் வரையறையில்லாததே என்பது தெளி வாகிறது.1
(ஈ) 0 வின் எதிர்மாற்றம், O எடுப்புக்களின் பயனிலை வியாத்தி யுடையதாயும் எழுவாய் வியாத்தியில்லாததாயும் இருப்பதால் இவ்வகை எடுப்புக்களை எதிர்மாற்றம் செய்ய இலயாது. ஏனெனில் எதிர்மாற்றத்திற் குரிய 1 ஆம் விதியின்படி So P, S ஐப் பயனிலையாகக் கொண்ட ஒர் மறை எடுப்பாகவே எதிர்மாற்றஞ் செய்யப்படலாம். இது S ஐ வியாத்தி யுடையதாக்கும். ஆனல் S எதிர்மாற்றுறுவில் வியாத்தி இல்லாததாத லால், 2 ஆம் விதிப்படி எதிர்மாற்றில் வியாத்தியுடையதாவது தவறகும். சில S கள் P எனும் பண்பை உடையனவல்ல எனக் கூறும் So P சாத்தியமான எனை S களைப் பற்றி ஒன்றும் கூறவில்லை. எனவே எழுவாயினுட்படும் “ சில S கள் “ P எனும் பண்பையுடைய எல்லா வற்றிலிருந்தும் முற்ருகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளனவெனினும், S கள் யாவற்றி லிருந்தும் P ஐ உடையன யாவும் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன எனக்கூறலாகாது. P ஆக இல்லாத S கள் இருத்தல் கூடுமெனினும், ஒவ்வொரு P உம் S ஆக இருத்தல் சாத்தியமே. உதாரணமாக “ சில மனிதர் நாணய முடையவர் அல்லர்” என்பதிலிருந்து “ சில நாணமுடையவர் மனிதர் அல்லர் ” என அனுமானிக்கமுடியாது ; அல்லது " பரீட்சை எடுப்போர் சிலர் சித்தியடைவதில்லை ” என்பதன் உண்மையைக் கொண்டு சித்தி யெய்துவோர் சிலர் பரீட்சை எடுப்பதில்லை என அனுமானிக்க முடியாது.
ஆனல் அநேக வேளைகளில், O எடுப்புக்களின் எளிய எதிர்மாறுகள் பொருளோடொத்த முறையில் உண்மையாயிருக்கக் காணப்படலாம் என் பதில் ஐயமில்லை ; உதாரணமாக சில மனிதர் கறுப்பர் அல்லர் " என்பது சில கறுப்பானவை மனிதர் அல்ல என்பது உண்மையான எடுப்புக்களே யெனினும், இரண்டில் ஒன்ருயினும் மற்றதிலிருந்து நியம முறையில் பெறப்படக்கூடியதன்று. என்னை ? இவ்வெடுப்புக்கள் ஒன்றை யொன்று நிறுவுவன அல்லவாதலால்.
O எடுப்புக்களை விளக்குதற்கெனத் தரப்பட்டுள்ள படங்களை நோக்குவோ மாயின் P இற்கும் S இற்கும் இடையே உள்ள தொடர்புகளில் எதுவும் அவையாவற்றிற்கும் பொதுவாயில்லை எனக் காண்போம்.2 ஆகவே SOP எனும் எடுட்பை நாம் எதிர்மாற்றம் செய்ய முடியாதென்க.
() ஆம் பக்கம் பார்க்க. * 101 ஆம் பக்கம் பார்க்க. .

எதிர்வைக்கை 135
நாம் இதுவரை கண்ட முடிபுகளைச் சுருக்கிக் கூறுவதாயின் A எடுப்புக்கள் வரையறைமுறையில் எதிர்மாறுகின்றன: E யும் I யும் எளிமையான எதிர்மாற்றத்திற்கமைவன : 0 எதிர்மாறுவதேயில்லை.
(உ) மறுமாற்ற எதிர்மாற்றம். பதார்த்த எடுப்பு எதுவும் மறுமாற்றஞ் செய்யப்படலாமாதலால், (1) எனும் உட்பிரிவின் தரப்பட்ட விதிகளுக் கிணங்க எதிர்மாற்றை மறுமாற்றம் செய்வதன் மூலம் மூல எடுப்பிலிருந்து நாம் வேறேர் புதிய அனுமானத்தையும் பெறுதல் கூடும். குறியீட்டு முறையில் கூறுவதானல்.
மூல எடுப்பு ...|s a P Se P S P So P
2 1 இன் எதிர்மாறு ... P S Pe S P S (இல்லை) 3 1 இன் மறுமாற்ற எதிர்மாறு P o S' Pa s' Po %"| (இல்லை)
பொருளோடொத்த உதாரணங்களாகப் பின்வருவனவற்றைத் தரலாம் :
حصصحسدسیسہ ہی مہم معدہ جہovس سے (மூல எடுப்பு . . A ஒவ்வொரு நம்பப்படு
பவன் ஆவன் எதிர்மாறு 1 சில நம்பப்படுவோர் வாய்மையுடையோர் Uமறுமாற்ற எதிர்மாறு. 0 சில நம்பப்படுவோர் வாய்மையற்றவர் அல்லர் (மூல எடுப்பு , , E எந்தப் பண்படுத்தப்பட்ட பகுதியும் குடித்
தனமில்லாப் பகுதியன்று. எதிர்மாறு E எந்தக் குடித்தனமில்லாப்பகுதியும் பண்ப
டுத்தப்பட்டது அன்று மறுமாற்ற எதிர்மாறு. . A எல்லாக் குடித்தனமில்லாப்பகுதிகளும் பண்
படுத்தப்படாதன.
(மூல எடுப்பு , , 1 சில இலங்கையர் கயவர் o:Ո) 1 சில கயவர் இலங்கையர் மறுமாற்ற6திர்மாறு . . O சில கயவர் வெளிநாட்டாரல்லர்.
i. எதிர்வைக்கை. மூல எடுப்பின் பயனிலையின் மறையை எழுவாயாகக் கொண்ட ஒர் எடுப்பை மூல எடுப்பிலிருந்து அனுமானிப்பதே எதிர்வைக்கை யாகும். இவ்வாறு வெளிப்பேருகக் கொள்ளப்பட்டது எதிர்வைப்பு எனப்படும் ;
இந்நெறியில், மூல எடுப்பிற்கு விசேட பெயரெதுவுமில்லே,
எந்த எடுப்பின் எதிர்வைப்பையும், மறைமுகமாக, மிக எளிதிற் பெற்றுக் கொள்ளலாம். மூல ஏடுப்பின் பயனிலையின் மறையைப் பற்றிய ஒரு பண்பை அது கூறுகிறது. மூல எடுப்பின் பயனிலையின் மறையே மூல எடுப்பின் மறுமாற் றின் பயனிலையாய் வருவது. எனவே இம்மறுமாற்றை எதிர்மாற்றம் செய்வோ

Page 78
36 வெளிப்பேறு
மாயின் எமக்கு வேண்டிய எதிர்வைப்புக்கிடைத்துவிடும். மறுமாற்றின் எதிர் மாற்றில் மூல எடுப்பின் பயனிலையின் மறை எழுவாயாகவும், எழுவாய் பயனி லையாகவும் காணப்படுகின்றன. எனவே எதிர்வைக்கைக்கான இலகுவான விதி முதலில் மறுமாமுக்கல், பின்னர் எதிர்மாமுக்கல்.
இது எப்போதும் மூல எடுப்பிலிருந்து பண்பால் மாறுபடும் ஒர் எடுப்பையே தரும் ; எனெனின் மறுமாற்றம் பண்பை மாற்றுகிறதாதலாலும், எதிர் மாற்றம் அதலை மீட்டுமாற்றுவதில்லையாதலாலுமாம். ஆனல் அளவு மாற தேயிருக்கக் காணப்படும் ; E எடுப்புக்களின் எதிர்வைப்பு இதற்குப் புறன டை. மறுமாற்றம் அளவை மாற்றுவதில்லை. ஆகவே ஏதேனும் அளவு மாற்றம் நேர்வதாயின் அது பின்னர் நடைபெறும் எதிர்மாற்றத்தினலேற் படுவதாயிருத்தல் வேண்டும். ஆனல் A யும் 0 வும் முறையே B யாகவும் 1 ஆகவும் எளிமையாக எதிர்மாறுகின்றனவாதலால், அளவில் மாற்றம் எற்படுவதில்லை. ஆனல் E மறுமாற்றத்தினல் A யாகிறது ; A வரையறை முறையிலேயே எதிர்மாற்றஞ் செய்யப்படலாம். எனவே நிறைமறையின் எதிர்வைப்பு குறைவிதியாயிருக்கக் காணப்படுகிறது. ஆகவே அளவைப் பொறுத்தவரையில், எதிர்வைக்கையை, நிறையெடுப்புக்களின் எதிர்மாற்றத் தோடு ஒப்பிடும்போது, ஒர் அனுமானம் அளவில் மாற்றத்தை எற்படுத்தும் போது மற்றையது அளவில் மாற்றத்தை ஏற்படுத்துவதில்லை எனக் காண்கிருேம்.
1, 0 வாக மறுமாற்றமடைகிறதாதலாலும், O எதிர்மாற்றமடையாததா லும், I எடுப்புக்களுக்கு எதிர்வைக்கையில்லை.
எதிர்வைக்கை சிலவேளைகளில் மறுப்புவழி எதிர்மாற்றம் எனக்குறிக்கப்படு வதுண்டு. O எடுப்புக்கள் இந்நெறிக்குட்படுத்தப்படலாம் எனக் காண் கிருேம்-உண்மையில் அவ்வகை எடுப்புக்கள் அமையும் ஒரே ஒரு "எதிர்மாற் றம்' இதுவே. ஆனல் எதிர்வைப்பின் எழுவாய் எதிர்மாற்றின் எழுவாயன்முத லால், இப்பொருளில் 'எதிர்மாற்றம்' எனும் பதத்தை உபயோகியாது விடுதல் நன்று. அன்றியும் எதிர்வைப்பும், எதிர்மாறும் அளவாலும் மாறுபடுகின்றன.
மறுமாற்ற எதிர்வைக்கை. எந்தவொரு எடுப்பின் எதிர்வைப்பைப் பெற்றதும் நாம் அதனை மறுமாற்றம் செய்தல் கூடும். அவ்வாறு மூல எடுப்பையொத்த பண் பையுடைய ஒர் எடுப்பைப் பெறல் கூடும். இம்மறுமாற்ற எதிர்வைக்கையின் ஒவ் வொருபதமும் மூல எடுப்பில் உள்ள பதங்களில் ஒன்றின் எதிர்மறையாயிருக் கும்--எழுவாய் மூல எடுப்பின் பயனிலையின் மறையாகவும், பயனிலை மூல எடுப் பின் எழுவாயின் மறையாகவும் காணப்படுகின்றன. சில அளவையியலாளர் இத் தகைய அனுமானத்திற்கு மட்டுமே எதிர்வைப்பு எனும் பெயரிடப்படலாம் எனக் கூறுவர். பழைய அளவையியலார் யாவரும் எதிர்வைக்கையென்பது ஒர் வகை எதிர்மாற்றமேயாதலால், மூல எடுப்பின் பண்பில் மாற்றமேற்படலாகாது எனக் கருதினாாதலால், மேற்கூறிய கருத்தையே தழுவியிருந்தனர். ஆனல் எதிர் வைக்கை யெனும் பெயரின் பிரயோகத்தை இவ்வாறு கட்டுப்படுத்த

எதிர்வைக்கை 37
வேண்டியதில்லை எனத் தோன்றுகிறது. இரண்டும் எதிர்வைக்கை வகைகளே
யாதலால், அவற்றை இனங்கண்டு கொள்ள வேண்டும்போது அவற்றில் எளிமை
யானதை-மூல எடுப்பில் ஒருபதத்தை மாற்றமின்றிக் கொண்டிருப்பதைஎதிர்வைப்பு எனவும், அதனிலிருந்து மறுமாற்றத்தின் மூலம் பெறப்பட்டதை மறுமாற்ற எதிர்வைப்பு எனவும் பொருத்தமாக அமைக்கலாம் எனலாம்.
இம்முறையிற் பெறுவனவற்றைக் குறியீட்டு முறையிற் பின்வருமாறு தரலாம் :-
மூல எடுப்பு S & P | S P S P R S o FP | (1 இன் மறுமாறு) [S • Pዝ'ISaP' [s oᏢ? [S í P'] a 1 இன் எதிர்வைப்பு P، ه S P' is G) Pos
4 1 இன் மறுமாற்ற எதிர்வைப்பு Pas P'o S’ (() Po s'
பொருளோடொத்த உதாரணங்களாகப் பின்வருவனவற்றைத் தரலாம்.
(மூல எடுப்பு (மறுமாறு)
* எதிர்வைப்பு
மறுமாற்ற எதிர்வைப்பு. .
(மூல எடுப்பு
(மறுமாறு)
எதிர்வைப்பு
மறுமாற்ற எதிர்வைப்பு. .
மூல எடுப்பு
எதிர்வைப்பு
மறுமாற்ற எதிர்வைப்பு.
7—R 10რ5რ (12/6ნ)
A ஒவ்வொரு விடமும் உயிரை அழிக்கவல்லது. (E) எந்தவிடமும் உயிரை அழிக்கவலதிலது
அன்று E உயிரை அழிக்கவலதிலது எதுவும் விடம்
அன்று. A உயிரை அழிக்கவலதில யாவும் விடமிலா
தன. E எந்தச் சோம்பேறியும் வெற்றிக்குத் தகு
தியுடையவன் அல்லன். (A)(சோம்பேறி ஒவ்வொருவனும் வெற்றிக்
குத் தகுதியிலன் ஆவன்.) 1 பிலவெற்றிக்குத் தகுதியிலl சோம்பேறி
ձեoft, 0 சில வெற்றிக்குத் தகுதியிலார் சோம்பலி
«)n .oo)).
0 சில அநீதியான சட்டங்கள் விலக்கப்படு
4) loot plug 1. (1) (சில அநீதியான சட்டங்கள் விலக்கப்
படாதன.)
சில விலக்கப்படாத சட்டங்கள் அநீதி
f)6) 0 சில விலக்கப்படாத சட்டங்கள் நீதியான
ഞഖul@ിബ).

Page 79
l38 வெளிப்பேறு
எதிர்வைக்கையின் முக்கிய பயன் வருமாறு :-உண்மையில் இருவழியாயும் உதவக்கூடிய (அதாவது எழுவாயிலிருந்து பயனிலைக்குச் செல்வது மட்டும லாது பயனிலையிலிருந்து எழுவாய்க்குச் செல்லக்கூடியதாயும் உள்ள) எடுப்புக் களைப் பெறுவதே விஞ்ஞானத்தின் நோக்கமாகும். இத்தகைய எடுப்புக்களில் பயனிலையானது, எழுவாய்க்கேயன்றி, வேறென்றிற்கும் சேராதமுறையில் கிட்டவட்டமான உருவத்தில் தரப்படுகிறது. இதன் காரணமாக இவ்வெடுப்பின் மூலம் பெறப்படும் அறிவு, எவ்வளவு கிட்டவட்டமாயிருத்தல் சாத்தியமோ அவ் வளவு திட்டவட்டமானதாயிருக்கக் காணப்படும். எனவே SaP நிறுவப்படும் போது PaS உம் உண்மையோவென நாம் அறியவிரும்புகிறுேம் ; இதற்குச் சுலபமான வழி S ஆக உள்ளவற்றை ஆராய்ந்து PaS இன் எதிர்வைப்பான SeP ஐ நிறுவ முயல்வதே.
('W) நேர்மாற்றம். மூல எடுப்பின் எழுவாயின் எதிர்மறையை எழுவாயாகக் கொண்ட வேருேர் எடுப்பை மூல எடுப்பிலிருந்துபெறுதல் நேர்மாற்றம் எனப் படும். இங்கு மூல எடுப்பு நேர்மாற்றுறு எனவும் வழிப்பேறு நேர்மாறு எனவும் கூறப்படுகின்றன.
நாம் பயன்படுத்துவதற்கெனவுள்ள உடனனுமான வகைகள் எதிர்மாற்றமும் மறுமாற்றமுமாம். எனவே நாம் மூல எடுப்பிலிருந்து ஆரம்பித்து இவ்விரு உடனனுமான நெறிகளையும் ஒன்றன் பின் ஒன்முக மாறி மாறிப் பயன்படுத்து தல் வேண்டும். எமக்கு வேண்டிய முடிவுவரும்வரை (அதாவது S இனை எழு வாயாகக் கொண்டவோர் எடுப்பு வரும்வரை) அல்லது எதிர்மாற்றம் செய்ய இயலாதவோர் எடுப்பு வரும்வரை இவ்வாறு மாறி மாறிச் செய்தல் வேண்டும். இவ்வாறு செயின், மூல எடுப்பு நிறையெடுப்பாய் இருந்தால் மட்டுமே ஓர் நேர் மாற்றினைப் பெறுதல் சாக்தியம் எனக் காண்போம். இவ்வாறே
தரவு . . GTG)G)m S g> th P மறுமாற்று . . எந்த 8 உம் P-அலது அன்று எதிர்மாற்று . . எந்த P-அலதும் S மறுமாற்று . . எல்லா P-அலதும் S-அலது எதிர்மாற்று . . சில S-அலது P-அலது மறுமாற்று . . சில S-அலது P அல்ல.
மேலேயுள்ள வரிசையின் இறுதியிலுள்ள எடுப்பே நமக்கு வேண்டிய நேர்மாறு. மேலேயுள்ளதுபோல A வகை எடுப்புக்களைப் பொறுத் தவரையில் நாம் மறுமாற்றத்தோடேயே ஆரம்பித்தல் வேண்டும். ஆனல் R வகை எடுப்புக்களுக்கு நேர்மாறு பெறுவதற்கு எதிர்மாற்றத்தோடு ஆரம்பித்தல் வேண்டும் :-
தரவு , , எந்த 8 உம் P அன்று எதிர்மாற்று . . எந்த P உம் S அன்று

நேர்மாற்றம் 39
மறுமாற்று . . எல்லா P உம் S-அலது எதிர்மாற்று . . சில S-அலது P இங்கும் இறுதியிலுள்ளதே நமக்கு வேண்டிய நேர்மாறு. ஆனல் எடுப்புக்களையோ 0 எடுப்புக்களையோ நேர்மாற்றமுதலாகக் கொள்ளும் போது, நேர்மாறு பெறப்படுவதற்குள் எதிர்மாற்றஞ் செய்ய முடியாத எடுப்பொன்றை அடைந்துவிடுகிருேம். எனவே நேர்மாற்றத்திற்கான விதிகள் பின்வருமாறு :
(1) A யெடுப்பை " நேர்மாற்றஞ் செய்தற்கு ’ மறுமாற்று பின் எதிர்
மாற்று ; இதை மாறிமாறிச் செய்க. (2) E எடுப்பை “ நேர்மாற்றஞ் செய்தற்கு ’ எதிர்மாற்று பின்
மறுமாற்று ; இதை மாறிமாறிச் செய்க. பின்வரும் உதாரணங்கள் வெளிப்பேற்று முறைகள் எல்லாவற்றையும் எடுத்துக்காட்டும்.
(அ) தரவு : ஒவ்வொரு உண்மைபேசுபவனும் நம்பப்படுகிறன் (A) :
எதிர்மாறு : சில நம்பப்படுவோர் உண்மைபேசுவோர் (1); மறுமாற்று எதிர்மாறு : சில நம்பப்படுவோர் உண்மைபேசாதவர்
அல்லர் (0) : (ஆ) தரவு : எந்தப் பண்படுத்தப்பட்ட பகுதியும் குடித்தனமில்லாத
பகுதி அன்று (E) ; எதிர்மாறு : எந்தக் குடித்தனமில்லாதபகுதியும் பண்படுத்தப்பட்டது
அன்று (E) , மறுமாற்று எதிர்மாறு : எல்லாக் குடித்தனமில்லாத பகுதிகளும்
பண்படுத்தப்படாதனவே (A) : (இ) தரவு : சில இலங்கையர் கயவர் (1) :
எதிர்மாறு : சில கயவர் இலங்கையர் (1) : மறுமாற்று எதிர்மாறு : சில கயவர் வெளிநாட்டார் அல்லர் (0); (ஈ) தரவு : ஒவ்வொரு விடமும் உயிரை அழிக்கவல்லது (A) :
மறுமாறு : எந்தவிடமும் உயிரை அழிக்கவலதிலது அன்று (E); எதிர்வைப்பு : உயிரை அழிக்கவலதிலது எதுவும் விடம் அன்று (E); மறுமாற்ற எதிர்வைப்பு : உயிரை அழிக்கவலதிலது ஒவ்வொன்றும்
விடமலாதது (A) : (உ) தரவு : சில அநீதியான சட்டங்கள் விலக்கப்படுவன அல்ல (0);
மறுமாறு : சில அநீதியான சட்டங்கள் விலக்கப்படாதன ஆம் (1); எதிர்வைப்பு : சில விலக்கப்படாத சட்டங்கள் அநீதியானவை (1); மறுமாற்ற எதிர்வைப்பு : விலக்கப்படாத சட்டங்கள் சில நீதியான்
வை அல்ல (0) :

Page 80
140 வெளிப்பேறு
(ஊ) தரவு : எந்த அநீதியும் போற்றத்தகுந்தது அன்று (E) :
நேர்மாறு : நீதியான செயல்கள் சில போற்றத்தகுந்தன (1) : மறுமாற்றநேர்மாறு : நீதியான செயல்கள் சில போற்றத்தகாதன
அல்ல (0). வெளிப்பேறு யாவும் பின்வருமாறு அட்டவணைப்படுத்தப்படலாம் :
A E O
(1| மூல எடுப்பு ... Sa Pi Se P S P SoP { 1 இன் மறுமாறு .. Se P' S a P' So P" St P' (3) 1 இன் எதிர்மாறு .. PS PeS PS fi {1: 1 இன் மறுமாற்ற எதிர்மாறு . .|PoS PaS"|Po S"
1 இன் எதிர்வைப்பு ... P'e SP' S P' S "{ в 1 இன் மறுமாற்ற எதிர்வைப்பு . . P'a S'P' OS −−−− PoS.
(17) 1 இன் நேர்மாறு ... 'S' oPS' P
இன் மறுமாற்ற நேர்மாறு ..||S't P'S'oP' --
2. நிபந்தனையெடுப்புக்களின் வெளிப்பேறுகள்.-எடுப்பு முரண்பாடு எள் வாறு நிபந்தனையெடுப்புக்களுக்கும் உறழ்வெடுப்புக்களுக்கும் கூடப் பொருந் துமெனக் கொள்ளப்பட்டதோ அவ்வாறே வெளிப்பேறுகள் பலவும் இவ்வகை யெடுப்புக்களுக்கும் பொருந்துமெனக் கொள்ளப்பட்டது. நிபந் தனையெடுப்புக்களும் உறழ்வெடுப்புக்களும், எடுப்புக்களின் நான்கு வகைப் பட்ட அட்டவணைக்கு உட்பட்டவையெனக் கருதப்பட்டமையாலேயே இந் நம்பிக்கைகள் ஏற்பட்டன. இக்கருத்தை எற்றுக்கொண்டு, நான்கு வகை அறுதி எடுப்புக்களுக்கும் பொருந்தும் எடுப்புருவங்களை நாம் தரலாம். வெளிப்பேற்றின் அட்டவணை இவ்வுருவங்களுக்கும் பூரணமாகப் பொருந்தும். ஆனல் இவ்வெடுப்புருவங்களை அவற்றின் உட்பொருளோடு உள்ள தொடர்பை நேரடியாக உணர்த்தும் முறையில் தராது கீழேயுள்ளது போன்ற அகலங்குறிப்பனவான திட்டவட்டமான முறையில் தருவது நல மெனலாம். இவ்வுருவங்கள் கருத்தளவேயான உருவங்களுக்குச் சமமான வையாயும் அவற்ருல் நிறுவப்படுவனவாயும் இருப்பதால் நாம் இவ்வாறு அவற்றைத் தருதல் சீரானதே. இவற்றையே நாம் நிபந்தனைகள் என அழைக்கிறேம்.1
A. யாதும் S, M எனின், எப்போதும் அந்த S, P ஆகும். 8. யாதும் S, M எனின் ஒருபோதும் அந்த S, P அன்று. 1. ஒரு S, M எனின் சிலவேளைகளில் அந்த S, P ஆகும். 0. ஒரு 8, M எனின் சிலவேளைகளில் அந்த 8, P அன்று.
" 95 h dab untata.

பந்தன எடுப்புக்களின் வெளிப்பே 141
点 g
" சில ” என்பதைப்போலச் “ சிலவேளைகளில் ” என்பதும் முற்றிலும் வரையறையற்ற பிரயோகமே என்பது கவனிக்கப்படல் வேண்டும். அன்றி யும், விளைவாகத் தரப்பட்டது, எப்போதாயினும் அவசியம் நிகழும் எனவும் அது கூறவில்லை. “ அவ்வாறு ஆகலாம்” என்பதே அதன் சத்தியென்க. * சிலவேளைகளில் . . . . . . இல்லை ” என்பது “ அது ஆக இருக்கவேண்டிய தில்லை ” என்பதையே குறிக்கின்றது. s
உதாரணங்களாக A யின் வழிப்பெறுகைகளை நாம் குறியீட்டு முறையில் தருவோம் :
மூல எடுப்பு- A யாதும் S, M எனின் எப்போதும் அந்த S, P ஆகும். மறுமாறு-Eயாதும் S, M. எனின் ஒருபோதும் அந்த 8,P அல்லது அன்று. எதிர்மாறு- ஓர் S, P எனின் சிலவேளைகளில் அந்த S, M ஆகும் {றுமாற்ற எதிர்மாறு-0 ஓர் S,P எனின் சிலவேளைகளில் அந்த S, M
அல்லது அன்று எதிர்வைப்பு-E யாதும் S, Pஅன்று எனின் ஒருபோதும் அந்த S.Mஅன்று. எதிர்வைப்பு-A யாதும் S.P அன்று எனின் எப்போதும் அந்த S, M அல்லது ஆம் "நேர்மாறு-0 ஓர் S.Mஅன்று எனின் சிலவேளைகளில் அந்த SPஅன்று. { மறுமாற்ற நேர்மாறு- ஓர் S, M அன்று எனின், சிலவேளைகளில்
அந்த S, P அல்லது ஆம் ஓர் எழுவாய்க்கு ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட மாற்றுப் பயனிலைகள் கொண்டு அமையும் உறழ்வெடுப்புக்களிலிருந்தும் வெளிப்பேறுகளைப் பெற்றுக்கொள் ளலாம் ; ஆனல் அவ்வாறு பெறப்படும் எடுப்புக்கள் உறழ்வெடுப்புக்களாய் அமையா. அன்றியும் அது மிகவும் செயற்கையானவோர் அனுமான நெறியாக அமையுமாதலால் அதனைப்பற்றி இங்கு அதிகம் ஆராயவேண்டிய தில்லை.

Page 81
அத்தியாயம் 13
உடன் அனுமானத்தின் போலிகள்
1. பொய்யான முரண்பாடு-எடுப்பு முரண்பாட்டின் அடிப்படையிற் பெறப் படும் அனுமானங்கள் தவமுகவும் பெறப்படல் கூடும். இது முரண்பாட்டுப் போலியெனப்படும். உதாரணமாக, வழிப்படுத்தியின் பொய்மையிலிருந்து வழிப் பேற்றின் பொய்மையை அனுமானிப்பதும் வழிப்பேற்றின் உண்மையிலிருந்து வழிப்படுத்தியின் உண்மையை அனுமானிப்பதும் இத்தகைய போலிகளேயாம். ஆனல் முரண்பாட்டுப் போலிகளில், அதிகம் ஏற்படுபவையும், பெரிய தவறுகள் நேர்வதற்குக் காரணமாயிருப்பவையும், எதிர்மறையோடு தொடர்புபட்ட போலி களே. எதிர்மறைக்கும் மறுதலைக்கும் இடையே உள்ள வேறுபாடு உணரப்படாது மாற்றுக்கள் அவை மட்டுமே எனக்கருதும் தவறும் ஏற்படுவதுண்டு. நாம் ஏலவே கவனித்ததுபோல உறழ் வெடுப்புக்களை விளங்கிக் கொள்வதில் சாதாரண மாக ஏற்படும் தவறு, அதில் உள்ள மாற்றங்கள் மட்டுமே உண்மையில் சாத்திய மான மாற்றுக்கள் எனக் கொள்ளுதல் என்க. அரித்தோத்தில் குறிப்பிட்ட பல் வினுப்போலியை இத்தலைப்பின்கீழ் அமைக்கலாம்.
பல்விளுப்போலி-இது ஒருங்கே கேட்கப்படும் பல விஞக்களுக்கு ஒரே பதில் பெறுவதற்கான முயற்சியாகும். உதாரணங்களாக "உனது தகப்பன அடிப் பதை நிறுக்கி விட்டாயா?" "நேற்றுக் திருடிய பொருள்களை எங்கு மறைத் துள்ளாய் ?’ ‘ R னது கொம்புகளைத் தொஃலத்துவிட்டாயா ?” என்பவற்றைக் காண்க. இதில் இறுதியானது முற்காலத்து நிலவிய ஒரு கேள்வி. இதனுல் இப் போலி, கொம்புப் போலி, கிரேக்கர்களிடையே அக்காலத்து நிலவிய இகலாட்டு முறை வினவிடை முறையில் அமைந்தது என்பதைத் தவிர்த்து நாம் இப்போவி நியாயவகையை ஆராயவேண்டிய அவசியம் எதுவும் இல்லை. குறுக்குவிசாரணை செய்யும் நியாயவாதிகள் கையாளும் ஓர் வழமையான உத்தியாக இன்று இம் முறை எம்மிடையே நிலவுகிறதெனலாம்.
நடுவிலக்கு விதியைத் தவமுகப் பிரயோகிப்பதால் ஏற்படும் தவமுன முரண் பாடே இவ்வகைப் போலியின் முக்கிய இயல்பெனலாம். வழமையான உதா ாணங்கள், “அது 'க'வா அல்லது 'ங்'வா?’ எனும் உருவத்தைக் கொண்டன வாயும் அது ஒன்றில் 'க' வாய் இருத்தல் வேண்டும் அல்லது 'வி வாயிருத்தல் வேண்டும், தவிர்ந்தால் அது வேறு எதுவாயும் இருத்தல் இயலாது என்று கொள்பவையாயிருக்கின்றன. இவ்வாறே நாம் தந்த உதாரணங்களில் முதல்ா வது 'நீ உன் தந்தையை ஒருபோதும் அடிக்கவில்லை' எனும் மாற்று நிலையைக் கவனிக்கவில்லை ; "நீ இப்போதும் உனது தந்தையை அடிக்கிருய்' என்பதும் 'நீ அவரை முன்பு அடிப்பதுண்டு, ஆனல் இப்போது நிறுத்திக்கொண்டாய்" என்பதுமே சாத்தியமான மாற்று நிலைகள் என எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது.
42

முறையற்ற எதிர்மாற்றம் l43
2. முறையற்ற எதிர்மாற்றம் (1) பண்பியல்பு-எதிர்மாற்றுறுவில் குறையாக உபயோகிக்கப்பட்ட பதமொன்றை எதிர்மாற்றில் நிறையாக வரும்படி எதிர் மாற்றம் செய்வது சாதாரணமாக நேரும் ஓர் பிழையாகும். இது A வகுப்புக் களைச் சேர்ந்த பதார்த்த எடுப்புக்களையும் அவற்றுக்குச் சமமான நிபந்தனை யெடுப்புக்களையும் எதிர்மாற்றம் செய்யும்போது மட்டுமே நோக்கூடிய போலி. இத்தவறு வெளிப்படையாக ஏற்படும்போது அதனை பண்பியற் போலி என அழைக்கலாம் ; அது மொழி நடையில் மறைந்திருக்கும்போது, பண்பியியற் போலி என அழைக்கப்படும். இவற்றில் முதலாவது வகையின ஏலவே நன்கு ஆராயப்பட்டுள்ளன. பண்பியியற் போலியின் கீழ் அரித்தோத்தில் குறிப்பிட்ட இருவகைப் போவிகள் அடங்குகின்றன A வகை அறுதி எடுப்பின் முறையற்ற எதிர்மாற்றமான சார்பியற் போலி ; நிறை நிபந்தனையெடுப்பின் முறையற்ற
எதிர்மாற்றமான பின்னடைப்போலி என்பன இவை.
(ii) சார்பியல்-ஓர் எழுவாயைப் பற்றி வழுவின்றித் தாக்கூடிய பயனில் யொன்று அவ்வெழுவாயின் சார்பியல்கள் யாவற்றிற்கும் பயனிலைப்படுத்தப்படும் போது இவ்வகைப் போலி ஏற்படுகிறது. ஆனல் இங்கு சார்பியல் என்பது பயனிலைத்தகவுகளின் அட்டவணையில் தரப்பட்ட சார்பியல் அன்று; ஒரு பொதுவான கருத்தின் துணையாக அமைந்த ஒன்று எனும் பொருளிலேயே நாம் இங்கு சார்பியல் எனும் பதத்தைத் தருகிமுேம். இப்பொருளில் ஒவ்வோர் இனமும், தனியனும் அதன் அதன் சாதியில் சார்பியலென்க. ஆகவே A யெடுப் புக்களைச் செம்மையாக எதிர்மாற்றும்முறை வரையறை முறையாயிருக்கையில், அவற்றை நேரான எதிர்மாற்றத்திற்குள்ளாக்குவது சார்பியற் போலிக்குள்ளாவ தாகும்.
அரித்தோத்திலினது உதாரணம் ஒன்றையே எடுத்துக்கொள்வோம் ; ஒவ் வொரு முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களும் இரு செங்கோணங்களுக்குச் சமம்; ஒவ்வொரு முக்கோணமும் ஓர் வடிவம்; எனவே ஒவ்வொரு வடிவமும் தன் மூன்று கோணங்களையும் இரு செங்கோணங்களுக்குச் சமமாகும்வகையில் கொண்டுள்ளது. இங்கு முறையற்ற சிறு பதத்தைக் கொண்ட போலி நியாயத் தொடை ஒன்று தாப்பட்டிருக்கிறது ; அதாவது " வடிவம்' என்பது எடுகற் றில் வியாத்தியில்லாது முடியில் வியாக்கியுடையதாய்க் காணப்படுகிறது. ஆளுல் பக்கவெடுகற்று நேராக எதிர்மாற்றஞ் செய்யப்படின், நியமமுறையில், இவ் வாதம்-பொய்யான ஓர் சிற்றெடுசுற்றைக் கொண்டிருப்பினும்-செம்மையான வோர் நியாயத்தொடையாய் அமைந்திருக்கும். தவறென்னவென்பது வெளிப்
tle)-.
“ எனினும் தன் காலத்தில் வாழ்ந்த கேக்கிரகணித ஞான வல்லுனர் எவரும் ஞானமற்ற தமது எதிராளிகளோடு வாதிடும்போது மேற்கூறியது போன்ற நியாயத் தொடையின் முடிபு நிறுவப்பட்டுவிட்டதென ஒப்புக்கொள்வார்.
* 131, 134 ஆம் பக்கங்கள் பார்க்க. * 42 ஆம் பக்கத்திற் காண்க.

Page 82
144. உடன் அனுமானத்தின் போலிகள்
போலி எங்கேயுளதென அவராற் காட்ட இயலாது : கேட்டால், அத்தகைய வோர் நியாயத்தொடையை அமைத்தற்கு வேண்டிய எடுகூற்றுக்களை அவர் கொடுப்பார் ; கேட்காது விட்டாலும், தான் அவ்வெடுகூற்றுகளை ஏலவே தந்து விட்டதாகவோ அல்லது தருதல் தம் கடன் எனவோ கருகிக் கொள்வார் என அரித்தோத்தில் தெரிவிக்கிருர் ' எனக் குரோட்டே கூறுகிருர், குரோட்டே கூறு வது போல அரித்தோத்திலின் காலத்தவரான விஞ்ஞானிகளின் அறிவுத்திறன் பற்றிய சுவையானவோர் செய்தியை இக்கதை எமக்கு உணர்த்துகிறது' என லாம். டிமோகனுற் சுட்டிக்காட்டப்பட்டவோர் வகைப் போலியும் இத்தலைப்பின் கீழேயே வருதல் வேண்டும். 'உன்னை ஓர் விலங்கென அழைத்தல் உண்மையைக் கூறுவதாகும் ; உன்னைக் கழுதையெனல் உன்னை ஓர் விலங்கெனக் கூறுவதா கும் ; ஆகவே உன்னை ஓர் கழுதையெனல் உண்மை கூறுவதாகும்’ டிமோகன்' இதை இரட்டுற மொழிதல் (Aequivocatio) எனும் போலியில் அடக்கினர். -
பல அளவையியலாளர் இப்போலியின் இயல்பை விளங்கிக் கொள்ளத்தவறிய 5 Tổo g5&ar Fallacia a dicto simpliciter ad dictum secundum quid o GT6NT இலத்தீன் மொழியிற் குறிப்பிடப்படும் போலியின் ஓர் வகையே எனக் கருதினர்.
(i) பின்னடைப்போலி. நிபந்தனையெடுப்புக்களில் பின்னடையின் உண்மை யிலிருந்து முன்னடையின் உண்மையை அல்லது முன்னடையின் பொய்மையி, லிருந்து பின்னடையின் பொய்மையை அலுமானிக்கும் நியமப் போலியை அரித் தோத்தில் பின்னடைப்போலியென அழைத்தார். இவற்றுள் முதல்வகை வலி யற்ற எகிர்மாற்றக்தால் வரும் கவருகும். பின்னது முறையற்ற நேர்மாற்றக் தால் வரும் தவருகும். ஏஃனப் போலிகளைப்போல இங்கும் அனுமானத்தின் வலி தின்மை வாதத்தொடையின் நீளம், சிக்கல் என்பவற்ருல் பெரும்பாலும் மறைக் கப்பட்டிருக்கும்.
இவற்றுள் அதிக ஆபத்தைக் கொண்டது வலிமையற்ற வாதங்களால் நிறுவப் படும் முடிபும் வலிமையற்றதாகவே இருக்கும் எனக் கொள்ளும் தவருகும். இதைப் போன்றதே, உண்மையென ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட எடுப்பிற்கு ஆதார மாகத் தரப்படும் வாதங்கள் யாவும் வலிமையாகவே இருத்தல் வேண்டும் எனக் கொள்வதும் இருவிரு வகைப் போலிகளிலும், வாதிப்போசது சொந்த விருப்பு வெறுப்புக்கள் கலந்து கொள்வதற்கு நல்வாய்ப்புண்டு. வலிமையில்லாத வாதங் களிலிருந்து ஓர் முடிபு பெறப்படும்போது, நாம் அம்முடிபு நிறுவப்படவில்லை எனக் கூறலாமேயொழிய, அஆ மறுக்கப்பட்டுள்ளது எனக் கூறலாகாது. எவ் வாருயினும் ஓர் எடுப்பின் எதிர்மறையை நிறுவும் வலிமையான வாதங்களால் மட்டுமே, அவ்வெடுப்பை மறுத்தல் கூடுமென்பதை நினைவிற் கொள்ளல் வேண் ம்ெ.
* அரித்தோத்தில், ப. 391
தழ செய) பண்பைத்தனியிற் பண்பெனக்கொள்ளும் போலி.

முறையற்ற நேர்மாற்றம் 45
3. முறையற்ற எதிர்வைக்கை -எடுகூற்றில் வியாத்தியில்லாதிருந்த ஓர் பதம் முடியில் வியாத்தியுடையதாய்க் காணப்படின் எதிர்வைக்கை முறையற்றதென்க. முடிபில் வியாத்தியுடையதாய்க் காணப்படின் எதிர்வைக்கை முறையற்றதாம். பின்னதிலேயே எப்போதும் தவறு நேரிடும். எனவே தரப்பட்ட எடுப்பு ே எடுப்பாகவோ அல்லது I எடுப்பாகவோ அல்லது இவற்றிற்குச் சமமான ஒரு நிபந்தனையெடுப்பாகவோ இருக்கும்போதே எதிர்வைக்கைப் போலி உண்டாகும்.
4. முறையற்ற நேர்மாற்றம்-ஒவ்வொரு S உம் P ஆகும் என்பதி லிருந்து எந்த S உம் P அன்று என்பதைப் பெறுவதும், எந்த S உம் P அன்று என்பதிலிருந்து ஒவ்வொரு 8 உம் P ஆகும் என்பதையோ பெறுவதும் முறையற்ற நேர்மாற்றம் எனும் போலியாம். எனவே தான், “ சிந்தனையென்பது உள்ளமை, ஆகவே சிந்தனை சிறி தேனும் சேராதது உள்ளதன்று” என வாதிப்பதும், "கெட்டவன் சஞ்சலமுடையவனுயிருப்பான், ஏனெனில் களிப்பு நற்செயல்களால் வரு வது” என வாதிப்பதும் போலிகளெனப்படுகின்றன.
அதேபோல, S ஆனது M எனின் அது P ஆகும் என்பது நிறுவப் பட்டிருப்பின் S ஆனது M அன்றெனின் அது P ஆகாது என முடிவு செய்யலாம் எனக் கொள்வதும் இவ்வகைப் போலிக்காளாவதே. தொகுத் தறியும் ஆராய்ச்சியின்போது இவ்வகைத் தவறு எற்படுவதற்கு இடமுண்டு எனலாம். குறிப்பிட்ட ஓர் விளைவுண்டாவதற்குக் குறிப்பிட்டவோர் நேர் நிபந்தனை போதும் என்பது, வேறேர் வகையாலும் அவ்விளைவைப் பெற முடியாது என நிரூபிக்கிறது எனக் கொள்ளலாகாது. குறிப்பிட்ட ஒர் வகைப்பூ, பூச்சிகளின் வருகையாற் கருக்கூட்டப்படுகிறதென்பதிலிருந்து, அதன் அருகே பூச்சிகள் எவையும் வராதபோது அது கருக்கூட்டப்பட மாட்டாது எனும் முடிபுக்கு வரலாகாது. எலவே நாம் வேண்டும் விளைவைப் பெறுதற்குப் போதியது எனக் கண்ட நிலை தவிர்ந்த எனை நிலைகளின்கீழ் பிரத்தியேக ஆராய்ச்சி செய்ததன் பின்னரே, எனை வழிகளால் அவ்வினை வை அடைதல் கூடுமோ அல்லவோ என முடிவு செய்தல் கூடும்.

Page 83
அத்தியாயம் 14 நியாயத் தொடையின் பொதுவியல்பு
1. நியாயத் தொடையின் வரைவிலக்கணம்-பொதுவான அமிசம் ஒன்றைக் கொண்டுள்ளனவும், தம்முள் ஒன்ருயினும் நிறையெடுப்பாய் உள்ளனவுமான ஈர் எடுப்புக்களிலிருந்து, வெறுமனே அவற்றின் தொகையாய் இராததும், அவற்றி லிருந்து தருக்கமுறையில் எழுவதுமான பிறிதோர் எடுப்பைப் பெறுதலே நியா யத்தொடையெனும் அனுமானம்.
நியாயத் தொடையெனும் பதத்தின் பொருளை நோக்கின் அதன் இயல்பு ஓரளவுக்குப் புலப்படும்-தொடை : தொடுத்தல் ; நியாயத் தொடையின் பகுதி கள் ஒருங்கே சிந்திக்கப்படுகின்றன என்பது உட்பொருளாகின்றது எனலாம். எனவே இச்சொல், நியாயத் தொடைவழி அனுமானம் என்பது, பகுக்க முடியாத தனியான ஓர் சிந்தனை நெறி என்பதை வலியுறுத்துகின்றதெனலாம்.
தாவெடுப்புக்களில் ஒன்று நிறையெடுப்பாய் இருக்க வேண்டுமாதலால், ஒவ் வொரு நியாயத்தொடையும் பொதுவான ஒன்றிலிருந்து பெறப்படும் அனுமா னமே. பெரும்பாலான வேளைகளில் அது பொதுவான வொன்றிலிருந்து, குறை யானவொன்றிற்கோ அல்லது தனியனென்றிற்கோ செல்லும் நெறியாகக் காணப்படுகின்றது. 9νζι, பொதுவிதி, 9),ր)ւ՛ւլ வகைக்குப் பொருந்தும் வகை யைக் காணுதற்கான ஓர் முறையே நியாயத் தொடை ; இவ்வனுமான முறை மூலம் பெறப்படும் முடிபு ஒரு போதாயினும் எகூெற்றுக்களிலும் நிறைவுகூடிய தாக இருக்க முடியாது.
தாவெடுப்புக்களிலிருந்து அனுமானிக்கப்படும் முடிபு கருக்கமுறையில் தொடர்கிறது என்பதிலேயே நியாயத்தொடையின் சிறப்பு உள்ளது. எடுகூற் றுக்களுக்கும் முடிபிற்குமிடையேயுள்ள இத்தருக்கமுறைத் தொடர்பு வாதத் தின் உருவ அமைதியை நோக்கிய மாத்திரத்தே புலப்படவேண்டும் என்பது அவசியம்.
நியாயத் தொடையின் உள்ளடக்கம் அதன் பதங்களிலே தரப்படுகிறது. வாதம் எந்த விடயத்தைப்பற்றியது என்பதைப் பொறுத்து இப்பதங்கள் வேறு படுகின்றன. குறித்த ஒரு முடிபைத் தோற்றுவிக்கும் ஈர் எடுப்புக்களாய் இப் பதங்கள் தொடர்புபட்டிருக்குமாறே நியாயத்தொடையின் உருவம் , எனவே தான் நியாயத்தொடை அனுமானம் என்பது முற்றிலும் நியமமுறையானதா பும் குறியீட்டுமுறையினல் பூரணமாக உணர்த்தப்படக்கூடியதாகவும் காணப் படுகிறது. நியாயத்தொடை ஒன்றில் உள்ள எடுப்புக்களைத் தனித்தனி எடுத்து நாம் பொய்மை மெய்மை ஆய்வதில்லை. நாம் இங்கு ஆராய்வது அவ்வெடுப்புக் களில் இரண்டை ஏற்றுக்கொண்டால் மற்றையதையும் ஏற்றுக்கொள்ள வேண் ம்ெ ாறும்படிக்கு பின்னது முன்னவற்றில் தங்கியிருக்கிறதா அன்ரு என்
146

நியாயத் தொடையின் வரைவிலக்கணம் 47
பதையே. ஆகவே பெறப்பட்ட எடுப்பு எடுகூற்றுக்களிலிருக்காத புதிய உண்மை எதையும் எடுத்துக்கூறவில்லை. ஆனல் இக்காரணத்தைக் காட்டி நியாயத் தொடை ஓர் அனுமான முறையாகாது என வாதிக்கலாகாது; ஏனெனில் ஒரெ டுப்பு இன்னேரெடுப்பில் உட்கிடையாயுளது என்பதை நாம் சற்றும் உணாா திருக்கலாம். எனினும், அவ்வாறு உட்கிடையாய் இருப்பதை எமக்குக் காட்டும் நியாயத்தொடைவழி அனுமானம் உண்மையான அனுமான நெறியே.
தாவெடுப்புக்கள் பொருளோடொத்த முறையில் உண்மையாயிருப்பின், அவற் றிலிருந்து அனுமானிக்கப்படும் முடியும் பொருளோடொத்த முறையில் உண் மையாயிருக்க வேண்டும்; ஆனல் தரவு பொருளோடொத்து உண்மையாயில் லாதபோதும் முடிபு சிலவேளைகளில் உண்மையாய் இருப்பதும் உண்டு. ஆனல் இது தற்செயலாக நடைபெறுவதே அன்றியும் இங்கு முடியின் உண்மை பிற வழிகளாற் பெறப்படுகிறதேயொழிய, நியாயத்தொடையினலன்று. உதாரண மாக, “ சிங்கங்கள் தாவரபட்சணிகள்' ‘பசுக்கள் சிங்கங்கள் ' எனும் ஈர் எடு கூற்றுக்களையும் கொண்டு நாம் 'பசுக்கள் தாவரபட்சணிகள்' எனும் உண்மை யான முடிபைப் பெறலாம் ; ஆனல் எடுகூற்றுக்கள் இரண்டும் பொய்யே. முடி பின் உண்மை இவ்வெடுகூற்றுக்களிலிருந்து பெறப்பட்டது எனக் கூறமுடியாது.
தரவாயமைந்துள்ள எடுப்புக்களிாண்டிற்கும் பொதுவான அமிசம் ஒன்றிருத் தல் இன்றியமையாதது. அவ்வாறில்லையேல் அவற்றிற்கிடையே எவ்வகை உற வும் இல்லாதிருக்குமாகையால் அவற்றின் சேர்க்கையிலிருந்து மூன்றுவது எடுப்பொன்றைப் பெறுதல் இயலாதிருக்கும். ஆனல் இப்பொது அமிசம் முடி பிற்காணப்படுவதில்லை. நியாயத்தொடையின் பொது அமிசம் தவிர்ந்த ஏனை அமிசங்களை இணைத்துக் கூறுவதே முடிபு.
நியாயத்தொடையின் அமிசங்கள் என்பன அதில் உள்ள எடுப்புக்களும் பதங் களுமாம். ' பதம்' என்பது அறுதி எடுப்பின் உண்மையான பதங்களை மட்டுமல் லாது நிபந்தனையெடுப்புக்களில் உள்ள முன்னடை, பின்னடை போன்றவற் றையும் உட்படுத்தக்கூடிய விரிந்த பொருளில் இங்கு உபயோகிக்கப்படுகிறது. ஓர் நியாயத்தொடையில் உள்ள மூன்று எடுப்புக்களும் அகன் அண்மைப் பொருள் என அழைக்கப்படுகின்றன. இவ்வெப்ெபுக்களில் இஃணந்துள்ள பதங் கள் (நாம் ஈண்டு கொள்ளும் விரிந்த பொருளில்) சேய்மைப் பொருள் என அழைக்கப்படுகின்றன. இவற்றிலிருந்து பெறப்படும் எப்ெபு முடிபு எனவும் தா வான எடுப்புக்கள் எடுசுற்றுக்கள் எனவும்படும்.
நியாயத்தொடையானது சாதா பணமாக, அதன் தருக்கமுறையான உருவத் கில் முடிபுக்கு முன்னர் எடுகற்றுக்கள் எனும் வரிசையில் தரப்படும்போது இப் பெயர்கள் யாவும் பொருந்துவனவாய்க் காணப்படும். உ-ம்: "எந்தப் பொரு ளின் வரவையும் கட்டுப்படுத்தும் இயல்புடைய செயல் எதுவும் அந்தப் பொரு ளின் விலையை அதிகரிக்கச் செய்யும் ; பாதுகாப்பு வரிகள் அவை விதிக்கப்படும் பொருள்களின் வரவைக் கட்டுப்படுத்துகின்றன; எனவே பாதுகாப்புவரிகள் அவை விதிக்கப்படும் பொருள்களின் வில்யை அதிகரிக்கச் செய்கின்றன."

Page 84
148 நியாயத்தொடையின் பொதுவியல்பு
ஆனல் முடிபு முதலிற் கூறப்பட்டிருப்பின் அதனை ' வினவென அழைத்தல் பழைய அளவையியலாளரின் வழக்காகும். இவர்கள் " ஏனெனில்' என்பது போன்றவோர் காரணங்காட்டும் இணைப்பினுதவியோடு கொணரப்படும் முடிபை நிறுவும் எடுப்புக்களை ஏது என அழைத்தனர். இம்முறையில் மேற்கூறிய நியாயத்தொடையை அமைப்பதாயின்- பாதுகாக்கும் வரிகள் அவை விதிக் கப்படும் பொருள்களின் விலையை அதிகரிக்கச் செய்கின்றன; ஏனெனில் அவை இப்பொருள்களின் வரவைக் கட்டுப்படுத்தும் இயல்புடையன; ஒரு பொருளின் வரவைக் கட்டுப்படுத்தும் இயல்புடைய எதுவும் அதன் நிலையை அதிகரிக்கச் செய்கிறது எனல் வேண்டும். ஆனல் வின, ஏது எனும் இப்பெயர்கள் இக்கால மெய்யியலாளரால் அதிகம் பயன்படுத்தப்படுவதில்லையெனலாம்.
எகூெற்றுக்கள் இரண்டிற்கும் பொதுவாயிருக்கும் அமிசம் நடுப்பதம் எனப் படும். இதை m எனும் குறியால் எளிதில் உணர்த்தலாம். மற்றை இருபதங் களையும் எல்லைப்பதங்கள் எனலாம். அவற்றுள் முடியின் பயனிலையாய் வருவது சாத்தியப் பதம் எனவும், முடியின் எழுவாயாக வருவது பக்கப் பதம் எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன; முன்னது P எனவும் பின்னது S எனவும் குறி யீட்டுமுறையால் உணர்த்தப்படலாம். சாத்தியப் பதத்தையும் நடுப்பதத் தையும் கொண்ட எடுகூற்று சாத்திய எடுகூற்று எனவும் பக்கப் பதத்தையும் நடுப்பதத்தையும் கொண்டுள்ள எடுகற்று பக்க எடுகூற்று எனவும் அழைக்கப் படுகின்றன. வாதத்தின் வலிமையைப் பொறுத்த அளவில் எடுகற்றுக்களில் எது முதற்றாப்படவேண்டும் என்பது முக்கியமானதன்று. ஆனல் சாத்திய எகூெற்றை முதலில் தருவது எடுப்புக்களினிடையே யுள்ள தொடர்பை மிகத் தெளிவாகக் காட்டுமாதலால், அந்த ஒழுங்கே நியாயத்தொடையின் உண்மை யான தருக்கமுறையான ஒழுங்கு எனக் கருதப்படல் வேண்டும்.
முடியும், எடுகூற்றுக்களும் நிறைவிதியெடுப்புக்களாயமைந்த நியாயத் தொடையின் உருவக்கை நோக்கியே நியாயத்தொடையின் பதங்களுக்குச் சிறு பதம் , (பக்கப்பதம்) நடுப்பதம், பெரும்பதம், (சாத்தியப்பதம்) எனும் பெயர் கள் வழங்கப்பட்டன. குறியீட்டு வகையில் அந்நியாயத்தொடையை உணர்த் துவதாயின் :
M. d. P
S a M
... S a P
இங்கு, ஒர் விதியெடுப்பின் பயனிலை குறைந்தபட்சம் எழுவாயளவு விரிவுடையதாயிருக்குமாதலால்-பொதுவாக விதியெடுப்பின் பயனிலை எழு வாயிலும் விரிவு கூடியதாயிருக்கும்-P குறைந்தபட்சம் M அளவு விரிவு டையதாய், அல்லது அதனிலும் விரிவுடைவதாய் இருக்கும் என்பது தெளிவு. அதேபோல M, S இனளவு விரிவுடையதாய் அல்லது அதனில்
பெரும்பகம், சிறுபகம் என்பன ஆங்கிலச் சொற்களின் நோர் மொழிபெயர்பு

நியாயத்தொடையின் வரைவிலக்கணம் l49
விரிவு கூடியதாய் இருக்கக் காணப்படும். எனவே M இன் விரிவு பெரும் பாலும் S இன் விரிவிற்கும் P இன் விருவுக்குமிடையில் இருக்கும் அல்லது மற்றை வகைகளில் அவற்றுள் ஒன்றின் விரிவிற்குச் சமமானதாய் இருக் கும். பதங்களின் விரிவுக்கிடையேயுள்ள இத்தொடர்பு எல்லா நியாயத் தொடைகளுக்கும் பொருத்துவதன்று. மேலும் நியாயத் தொடை வலிமை யுடையதாயிருப்பதற்கு இத்தகைய பொருத்தம் இன்றியமையாததுமன்று.
உதாரணமாக
M a P
M. a. S
... S. P
என்பது
முற்றிலும் வலிதானவோர் அனுமானமே. ஆனல் இங்கு S, M இலும் விரிவு கூடியதாயோ அல்லது குறைந்தபட்சம் M இற்குக் சமமான விரிவுடையதாயோ இருக்கலாம். பதங்களின் விரிவுக்கிடையே மேற்கூறியது போன்ற பொருத்தமெதுவும் இல்லாதுமிருக்கலாம். உதாரணமாக,
M e P
S a M
. S e P
என்பதில் P இன் விரிவு M இன் விரிவில் அதிகமானதாயிருந்தாலென்ன, குறைந்த தாயிருந்தாலென்ன, அதற்குச் சமமாயிருந்தாலென்ன, அனுமானம் முற்றிலும் வலிமையுடையதே. இவ்வுதாாணத்தில் P இன் விரிவுக்கும் M இன் விரிவுக்குமிடையே உள்ள தொடர்பு எத்தகையதென நாம் அறியோம். அதனை நாம் அறியவேண்டிய அவசியமும் இல்லை ; M இன் விரிவுக்கும் P இன் விரிவுக்குமிடையே உள்ள தொடர்பு என்னவென்பது வெளிப்படாமலே, முடிபிலிருந்து P முற்றக விேலக்கப்பட்டுவிட்டதாதலால்
எனவே, பெரும்பதம், நடுப்பதும் சிறுபதம் எனும் பெயர்கள், அப்பதங் களின் விரிவின் அளவை உணர்த்துவனவாகக் கருதப்பட்டால், எப்போதும் பொருந்துவனவல்ல. ஆனல் அவை யாவராலும் வற்றுக்கொள்ளப்பட்டவை யாவருக்கும் பழக்கமானவை. அன்றியும் போதிய அளவு வசதியானவை.
1. தமிழில் உள்ள சாத்தியப் பதம் பக்கப் பதம் என்பவை எங்கள் தேவைக்குப்போது மானவை, இவை நெடுங்காலமாக வழக்கிலுள்ளன.

Page 85
நியாயத் தொடையின் பொதுவியல்பு
அத்துடன் பிறிதோ பொருளிலும் நடுப்பதம் எலும் பெயர் பொருத்த மானது ; ஒவ்வொரு நியாயத்தொண்டயிலும் ஈடுகடற் றுக்களுக்கிடையே மத்திய தொடர்பாய் நின்று முடிபை வழிப்படுத்துவது அதுவே.
பதங்களினதும், எநிகற்றுக்களினதும் இப்பெயர்கள், முற்றிலும் அறுதி எடுப் புக்கஃனக்கொண்ட நியாயக்கொடைகளுக்கே பூரணமாய்ப் பொருந்துவன. ஆணுல் முற்றிலும், அல்லது ஓரளவுக்கு நிபந்தனே எடுப்புக்கன்யோ அல்லது உறழ்வெடுப்புக்களேயோ கொண்டமைத்த நிTMபத்தோனே! கனின் பகுதிகளுக் கும் இப்பெயர்கள் வழங்கப்படலாம்,
2. நியாயத்தொடை வகைகள்-நியாயத்தொடைகளில் ஆனtயக்கூடிய பல எகிப்புவகைகள் -அறுதி, நிபந்தனே, உறழ்வு-உள்வாகிவிசன் நியாயத்தொடை களும் வேறுபட்டவகைகளேச் சேர்ந்தனவாய் அமையலாம் என்பதி தெளிவு. அனவையியலில் இவை நியா'க்கொடைகளின் தொடர்புைைககள் என அழைக்
ஆப்படுகின்றன.
ஒரு நியாயத்தொடையிலுள்ள எடுகூற்றுக்கன் இரண்டும், பதங்களுக்கி டையே உள்ள தொடர்பைப் பொறுத்தவரை ஒரே வகையினவாய்- நிபந்தனே யாயோ, உறழ்வயோ, பதார்த்தவகையாயோ-இருப்பின், அது அாய நியாயக் கொடை என அழைக்கப்படும். இதன் முடியும், எகூெற்றுக்கள் என்ன தொடர்பை உடை பனவே", ஆக்தொடர்பையே கொண்டதாய் இருக்கும். இவ் வாறே, அறுதி பாப்ெபுக்கள் எசுேற்றுக்களாயிருப்பின் முடியும் அறுதி எப்ெபா யிருக்கக் காணப்படும் நிபந்தனேயெடுப்புக்கள் இரண்டிலிருந்து நிபந்தனே யெடுப்பாயமைந்த முடியும், டர்னெடுப்புக்கள் இரண்டிலிருந்து உறழ்வெடுப் பாள முடியும் பெறப்படுகின்றன. எனவே மூன்றுவகையான ஆனய நியாயத் தெரடைகள் ன்னன. அறுதி நியாயத்தொடை நிபந்தனேநியாயத்தொடை உறழ்வுநியாயத்தொடை என்பன அனை.
வேறுபட் தொடர்புகளேயுடைய எடுப்புக்களே சுெற்றுக்களாகக்கொண்ட நியாயத்தொடை கலப்புநியாயத்தொடை எனப்படும். சாத்திய எடுகற்பி நிபந்தனேயெடுப்பாகவும் அல்லது உறழ்வெடுப்பாகவும், பக்க எகூெற்று அறுதி எடுப்பாகவும் இருக்கலாம். கலப்பு நியாயத்தொடைகள் இவ்வாறல்லாது இருப் பது-அதாவது இவ்வொழுங்கு மாறி சாத்திய எடுகடற்று அறுதி எடுப்பாக வும், பக்க எடுசுற்று உறழ்வு அல்லது நிபந்தனேயெடுகடற்ணுகவும் இருப்பது சாத்தியமில்ஃப் எனெனில் பக்க எகூெற்று, அதிக விரிவுடையதான சாத்திய எகூெற்றுக்குக் கிழ்க் கொண சப்பட வேண்டிய விசேட பகுதினர். அல்லது தனி யஜனத்திட்ட வட்டமாகக் கூறுதல் அவசியமாகும். எனவே கலப்பு நியாயத் தொடைகளிலும் நிபந்தனே, உறழ்வு என இருவகைகன் உள்ளன. இந்நியாயத் தெரடைகன் சிலaேளேகளில் நிபந்தனே-அறுதி என அழைக்கப்படுகின்றன. ஆனல் சாக்கிய எகெற்றின் தொடர்பு முறைக்கேற்ப, கலப்புநியாயத்தொண்ட களுக்குப் நிர் ழைங்குவதே வழமையானது,

நியாயத் தொண்ட வகைகள் 1 51
மயக்கம் ஏற்படுவதைத் தவிர்க்கும்பொருட்டு, எல்லா எடுப்புக்களும் உறழ் வெப்ெபுக்களாயுள்ள நியாயத் தொடையையும் எல்லா எடுப்புக்களும் நிபந்தனே யெடுப்புக்களாயுள்ள நியாயத்தொடையையும் முறையே தாய உறழ்வு நியாயத் தொடை எனவும் தாய நிபந்தனே நியாயத்தொடை எனவும் அழைப்போம். அறுதி எடுப்புக்களேப் பக்க எகூெற்றுக்களாகவும் முடிபுகளாகவும் கொண்ட வற்றை கலப்பு உறழ்வு நியாயத்தொடை எனவும் கலப்புநிபந்தனே நியாயத் கொடை எனவும் சாக்கிய எடுகூற்றின் இயல்புக்கேற்ப அழைப்போம்.
இனி சாத்திய எடுகடந்து நிபந்தஃனயாயும், பக்க எநிகூற்று உறழ்வாயும் இருக்கலும் உண்டே இது இருகஃக்கோள் என அழைக்கப்படும் விசித்திரமான சுலப்பு நியாயத்தொடையாtமையும். சாத்திய எகூெற்றில் உன்ன பதங்களின் எண்ணிக்கைக்கேற்ப, இதன்முடிவு நிபந்தஃனடெடுப்பyபோ உறர்னெடுப்பாபோ அமையும்.
ஆகவே நியாயத்தொடை வகைகளேப் பின்வருவதுபோன்ற அட்டவணேயாகக் தரலாம்.
(அ) அறுதி 1. ஆாய * (ஆ) நிபந்தனே நியாயத் தொடைகள் . 概 ஃ
2. கலப்பு - (ஆ) உறழ்வு
Uஇ) இருதலேக்கோன்
திாய உறழ்வு, ஆாப நிபந்தன் நியாயத்தொடைகளுக்கும் அறுதி நியாயத் தொடைகளுக்கும் இடையேயுள்ள வேறுபாடு, நிபந்கண், உறழ்வு, அறுதி எடுப்புக்களுக்கினடயே உள்ள வேறுபாட்டினனவு பெரியதன்று. ஏனெனில், எப்போதும் நியாயத்தொடையின் வலு எகூெற்றுக்கனிலிருந்து முடிபு பெறப் படும் தருக்கநெறியின் செம்மையைப் பொறுத்துளது. அன்றியும் அாய நியாயத் கொடைவகைகள் யாவும், ஒத்த விதிகளுக்கே அமைதல் வேண்டும். ஆளுல் கலப்பு நியாயத்தொடைகள் சிறிது வேறுபட்டவை.
அடுத்த மூன்று அத்தியாயங்களில் தாய நியாயத்தொடைகளே மட்டுமே ஆராய்வோம். அறுதி நியாயத்தொடைகளின் இயல்புகளே முதலில் விரிவாகவும் நுணுக்கமாகவும் ஆராய்ந்து பிறகு அவ்வியல்புகள் ஆய நிபந்தண், தூய உறழ்வு நியாயக்கொடைகளுக்குப் பொருந்துமாற்றைப் பார்ப்போம். அதன் பின் அடுத்த அத்தியாயத்தில் கலப்பு நியாயத்தொடைகளே ஆராய்வோம்.

Page 86
- அத்தியாயம் 15 நியாயத்தொடைவழி அனுமானத்தின் தத்துவமும் விதிகளும்
1. முழுமையின் விதிமுறைகள் பகுதிக்குச் செல்லுமெனல்-நடுப்பதமானது சாத்திய எடுகூற்றின் எழுவாயாயும், பக்க எடுகூற்றின் பயனிலையாயும் வரும் நியாயத்தொடையே, செம்மையான அறுதி நியாயத்தொடையென அரித்தோத் திலிய அளவையியலாளர் கருதிவந்தனர். இதன் வெற்றுருவம் பின்வருமாறு அமையும் :
M-P (சாத்திய எடுகூற்று) S-M (பக்க எடுகூற்று)
..S-IP (முடிபு)
எதிர்மாற்றம் முதலான உடன் அனுமான நெறிகளைக் கையாளுவதன் மூலம் எகூெற்றுக்களின் உருவத்தை மாற்றி ஏனை நியாயத்தொடை வகைகளையும் மேற்காணும் உருவத்திற்கு மாற்றி யெடுக்கலாம் என அரித்தோத்திலிய அளவை யாளர் காட்டினர். இது அளவையியலில் இனமாற்ற நெறியென அழைக்கப்படும். எனய நியாயத்தொடை வகைகளின் வலிமையை மதிப்பிடுதற்கு, அவற்றை முதலில் மேல்தந்த உருவத்திற்கு இனமாற்றஞ் செய்து பின்னர் இவ்வுருவத்திற் கான பொதுவிதிக்கு அந்நியாயத்தொடைகள் பொருந்துகின்றனவா என நோக் குதல் வேண்டும். எனவே நியாயத்தொடைமுறையான சிந்தனையின் அடிப்படை யான தத்துவமென, ஒரே ஒரு வெளிப்படை உண்மையையே இவ்வளவையியல7 ளர் தந்தனர். அதுவே பழம்பெருமைவாய்ந்த முழுமையின் விதிமறைகள் பகுதிக்குச் செல்லுமெனல். அதன் சாரம் வருமாறு உடன்பாடாகவாவது எதிர் மறையாகவாவது எதனையும் ஓர் வகுப்பு முழுவதற்கும் பயனிலையாகக் கொள் ளலாம் எனின், அதனை அவ்வகுப்பின் எந்தப்பகுதிக்கும் பயனிலையாகக் கொள்
ளலாம்.
மேலே தரப்பட்டுள்ள நியாயத்தொடையின் நியம உருவத்தில் M எனும் பொருள் வகுப்புக்குப் P பயனிலைப்படுத்தப்பட்டிருக்கிறது; S ஆக இருப்பது எதுவும் M எனும் வகுப்பிற்குட்பட்டது; எனவே S எனும் எதற்கும் P பயனி லைப்படுத்தப்படலாம்; அல்லது மறையாக, P. M எனும் வகுப்பிற்குப் பொருத் தாதென மறுக்கப்பட்டால் S, M இல் அடங்குமெனின் P. S இற்கும் பொருத் தாதெனல் வேண்டும்.
2. அறுதிநியாயத்தொடைகளின் பொதுவிதிகள்-மத்தியகால அளவையிய லாளர்கள், வியாத்திவிதியை, நாம் மேலே தந்துள்ளவாறு, வகுப்புக்கள் ஒன்றை பொன்று உட்படுத்துவதையோ அல்லது விலக்குவதையோ குறிப்பிடும் வகை
52

அறுதி நியாயத்தொடைகளின் பொதுவிதிகள் 153
யிலேயே, உணர்த்த விரும்பினர். ஆனல், இம்முறை, எடுப்புக்களை வகுப்புமுறை யில் விளக்கும் கொள்கையோடு தொடர்புபட்டிருப்பதால், ஏற்றுக்கொள்ளத் தக்கதன்று ଜୀ ୩୮ இக்கால அளவையியலாளர் சிலர் கண்டித்துக் கூறுவர். ஆனல் இக் கண்டனம் பிழையெனவே கூறவேண்டும். அரித்தோத்தில் தமது விதி, வகுப்புக்களுக்கிடையே உள்ள தொடர்புகளை உணர்த்தும் எடுப்புக்களுக்கு மட்டுமே பொருந்தும் எனக்கூறவில்லை. எடுப்புக்களின் விளக்கத்தைப் பொறுத்த வரையில், மிகத் தெளிவானதும் சுருக்கமானதுமான பின்வரும் அவரது கூற்றுப்படி, இவ்விதி மிகவும் பொதுவான இயல்புடையதாகவே காணப்படு கிறது : 'பயனிலையைப் பற்றிக் கூறப்படும் எதுவும் எழுவாயைப் பற்றியும் கூறப்படுகிறது".
இந்த உருவத்தில் அவரது விதி, பண்புகளுக்கிடையே உள்ள தொடர்புகளைக் கூறும் எடுப்புக்களுக்கும் பொருந்துவதே : ‘ஒரு பண்பின் பண்பு, எழுவாய்க் Guò Lu6ðist Lut Gjuh " (nota notae nota rei ipsius); gas Gör Luņ- gp6ör Asišas உதாரணத்தில் M, S இன் பண்பாகும்; P, M இன் பண்பாகும். எனவே, P. S இன் பண்பாகும்.
இத்தகைய அனுமான முறையின் தன்மை பின்வருமாறு கூறப்படலாம் : பொதுவான ஓர் கருத்தை (விதியுரையாயினும் மறையாயினும்) அதனேெ தொடர்புபட்ட ஒன்றிற்கு அல்லது வகுப்பிற்குப் பிரயோகித்தல். அனுமானத் தின் தருக்க முறையான அமைப்புக்கேற்ப இவ்விதியைத் தருவதாயின், "எல்லா M உம் Pஆம்' எனும் சாத்திய எடுகூற்றே நாம் குறிப்பிட்ட பொதுக் கருத்தாம். ‘எல்லா 8 உம் அல்லது சில S அல்லது இந்த S, M ஆம்' எனும் பக்க எடுகூற்று, பொதுக்கருத்தின் கீழ்வருவதெதுவெனக் கூறும் கூற்மும். 'எல்லா" S உம் (அல்லது சில S அல்லது இந்த S) P ஆம் ' என்பது முடிபு. சாத்தியப் பதம், பக்களடுகூற்று சாத்தியனடுகூற்று என்பனவற்றிற்கு முந்திய அத்தியாயத் தில் (அத். 14) கொடுக்கப்பட்ட வரைவிலக்கணங்களோடு இது பொருந்துகிறது
என்பதை வாசகர் கவனிப்பர்.
எனவே இத்தகைய நியாயத்தொடைகளில் சாத்தியன்கூெற்ருனது நிறை யெடுப்பாய் (விதியுாையாகவோ, மறையாகவோ) இருத்தல் வேண்டும்; பக்க எடுகூற்றேடு பொருந்தவேண்டிய பொதுவிதியை அது கூறுவதாகலின். பக்க எகூெற்று, பொதுவிதியின் கீழ், தொடர்புபட்ட ஒன்றைக் கொணர்கிறதாதலால், விதியுரையாயிருத்தல் வேண்டும் (நிறையுரையாயும் இருக்கலாம்).
நாம் இப்போது ஆராயும் நியாயத்தொடை வகைக்கு, பக்கனகூெற்று நிறை புரையாய் இருக்க வேண்டுமெனும் அவசியம் இல்ல எனக் கண்டோம். ஆளுல் அது நிறையாயமைந்தால் வாய்ப்பான உருவமுடைய நியாயத்தொடையாயமை கிறது. எல்லா M உம் P ஆம். எல்லா S உம் M ஆம் ஃ எல்லா S உம் Pஆம்.
1. குறிப்பாக மில்லின் தருக்கம், நூல் 11 அதி. 11:3

Page 87
154 நியாயத் தொடைவழி அனுமானத்தின் தத்துவமும் விதிகளும்
பக்க எடுகற்று குறையெடுப்பாயிருப்பின் அது “எல்லா S"உம் பற்றி எதுவும் கூறுவதில்லை; S இல் சிலவாயினும் சாத்திய எடுகூற்றில் தாப்பட்டுள்ள பொதுக் கொள்கையின்கீழ் வருகின்றன எனவே அது கூறுகிறது. எனவே இதற்கதிகமாக முடியில் எதுவும் கூறலாகாதாதலால், முடிபும் குறையெடுப்பாயே அமைதல் வேண்டும். இங்கு வலிமையான உருவம் எல்லா M உம் P ஆம். சில S உம் M ஆம். ஃ சில S,P ஆம்.
நியாயத்தொடையில் வரும் பொதுக்கருத்து அல்லது விதி ஒரு நிறைமறை எடுப்பாயும் இருத்தல் கூடும் எனக் கண்டோம். இங்கு பக்களடுகூற்றும் நிறை யெடுப்பாயிருப்பின், S முழுவதும், P இலிருந்து முற்முக விலக்கப்பட்ட ஓர் வகுப்பின்கீழ் வரும் (அல்லது பண்பு கொண்டிருக்கும்) என அது கூறும். இங்கு வலிதான உருவம் எந்த M உம் P அன்று, எல்லா S உம் M ஆம். ஃ எந்த S உம் F அன்று.
இறுதியாக, சாத்திய எடுகற்று, நிறைமறையாயும் பக்க எடுகூற்று குறை யெடுப்பாயும் இருக்கும்போது பின்வரும் வலிமையான உருவம் உண்டாகிறது : எந்த M உம் P அன்று, S, M ஆம், ஃ சில S, P அன்று.
எகூெற்றுக்களாய் வாக்கூடிய பல்வேறு எடுப்புக்களையும் ஆராய்ந்து சோதித்தே வலிமையான அறுதி நியாயத்தொடைகளை அரித்தோத்தில் அமைந் தார். வலிமையான உருவங்கள் யாவும் கண்டுபிடிக்கப்பட்டு ஆராயப்பட்டதற்கு நீண்டகாலத்தின் பின்னர் அவை யாவற்றுக்கும் பொதுவான தத்துவங்கள் 'நியாயத்தொடையின் பொது விகிகள் ' எனும் பெயரின் கீழ் வரிசைப்படுத்தப் பட்டன. ஆறு விதிகளையும் மூன்று கிளைகளேயும் கொண்டதாய் அமைந்தவோர் அட்டவணை மிகவும் வசதியானதாய்க் காணப்படுகிறது. இதில் தரப்பட்டுள்ள ஒவ்வொரு விதியும் கிளைத்தேற்றமும் எல்லாவகையான நியாயத்தொடைகளுக் கும் பொருந்துவன. இவற்றில் எதையேனும் மீறும் நியாயக்தொடை வலிமை யான அனுமானமாயிருக்க முடியாது. இவ்விதிகள் ஆறையும் நோக்கும்போது, இவற்றுள் முதலிரண்டும் நியாயத்தொடையின் இயல்புபற்றியவை யென்பதும், அடுத்த இரண்டும் பதங்களின் வியாத்தி அல்லது அளவு பற்றியவை என்பதும் இறுதி இரண்டும் பண்பு பற்றியவை யென்பதும் தெளிவாகின்றன. எனவே அவற்றைப் பின்வருமாறு சுருக்கமாகத் தரலாம் :
(அ) நியாயத் தொடையின் இயல்பு பற்றியன:
(1) ஒரு நியாயத்தொடையில் மூன்று பதங்கள் மட்டுமே இருத்தல் வேண்டும்;
(2) ஒரு நியாயத்தொடையில் மூன்றே மூன்று எடுப்புக்கள் மட்டும் இருத்தல் வேண்டும்.
(ஆ) அளவு பற்றியவை:
(3) எடுகூற்றுக்களில் ஒன்றிலாயினும் நடுப்பதம் வியாத்திபெற்றிருக் ரல் வேண்டும்.

அறுதிநியாயத் தொடைகளின் பொதுவிதிகள் 55
(4) எடுகூற்றில் வியாத்தியில்லாதிருக்கும் எந்தப்பதமும் முடிபில் வியாத்திபெற்றிருத்தலாகாது. V
(இ) பண்பு பற்றியவை :
(5) எடுகூற்றுக்களில் ஒன்முயினும் விதியுரையாய் இருத்தல் வேண்டும். (6) ஒர் எதிர்மறை எடுகூற்று எதிர்மறை முடிபையே அளிக்கும். எதிர்மறையான முடிபை நிறுவுதற்கு எதிர்மறையான எகூெற்முென்று வேண்டும். இனி இவ்விதிகளை விரிவாக ஆராயலாம்.
1 ஆம் 2 ஆம் விதிகள்-இவை நியாயத்தொடைவழி அனுமானத்திற்குரிய விதிகளல்ல; நாம் நோக்குவது ஓர் நியாயத்தொடையா அன்ற வெனத் துணி வதற்கு உதவுவனவே இவை, 1 ஆம் விதி, நியாயத்தொடையிற் பிரயோகிக்கப் படும் பதங்களின் பொருளில் ஈரடியியல்பு இருக்கலாகாது எனும் ; ஏனெனில், எந்தப் பதமாயினும் ஈரடியியல்பு வரும்வகையிற் பிரயோகிக்கப்படுமாயின் அது உண்மையில் இருபதங்களே. எனவே வாதம் மூன்று பதங்களுக்குப் பதிலாக நான்கு பதங்களையுடையதாகிவிடும். ஆயின் முதல் நோக்கில் நியாயத்தொகை களில், பொதுவாக நடுப்பதத்திலேயே ஈரடியியல்பு காணப்படுமாதலால், 3 ஆம் விதியோடு “ ஈரடியியல்புடையதாய் இருத்தலுமாகாது’ எனும் சொற்களைச் சேர்த்துக்கொள்வது பலரது வழக்கம். ஆனல் 1 ஆம் விதி நடுப்பதத்தின் ஈரடி யியல்பை மட்டுமல்லாது அதேயளவு தீங்கை விளைவிக்கக்கூடிய சாத்தியப்பதத் கின் ஈரடியியல்பையும் பக்கப்பதத்தின் ஈரடியியல்பையும் தவிர்க்குமாதலால், 3 ஆம் விதியில் இவ்வாறு கூறுவது அவசியமில்லை யெனலாம்.
பின்வரும் உதாரணத்தை நோக்குக. இது டிமோகன் அளித்தது.* * குற்ற வழக்குகள் யாவற்றிற்கும் தண்டனை அளிக்கப்படல் வேண்டும் ; **களவிற்கு வழக்குத்தொடரல் குற்றவளக்காகும் ; **ஃகளவிற்கு வழக்குத்தொடரலுக்குத் தண்டனை அளிக்கப்படல் வேண்டும். மேலேயுள்ளது ஈரடியியல்பு கொண்ட நடுப்பகத்திற்கு ஓர் உகாாணம், இங்கு 'வழக்கு' எனும் சொல் இருபொருள்களில்-டழக்கம் எனும் பொருளிலும், நீதி மன்றில் வைக்கப்படும் வியாக்கியம் எலும் பொருளிலும்-வந்துள்ளது. நடுப் பதம் ஈர் எடுசுற்றுக்களிலும் ஒரேபொருளயுடை யதாய் இல்லாதிருந்தால், சாத் கியப் பதத்திற்கும் பக்கப்பதத்திற்கும் மல்வகைத் தொடர்பும் இல்லாது போய் விடுகிறதென்பதும் வெளிப்படை ஈர் எடுசுற்றுக்களிலும் ஒன்ருயிருக்கும் பொதுவான அமிசம் இருக்கல் இன்றியமையாதது. வெறும் தோற்ற ஒற்றுமை அது எவ்வளவு நெருங்கியதாயினும் போதாது; எனெனில் S உம் F உம் வெவ் வேறு வழிகளில் M ஐ ஒத்திருக்கலாம். இகளுல் அவையிரண்டிற்கும் இடையே எவ்வகைத் தொடர்பும் நிறுவப்படுவதில்லே. இனி S ஒ அல்லது P ஓ எடுகூற்றில்
1. 59-62 வரையுள்ள பக்கங்களைப் பார்க்க, 2. Formal Logic, PP. 241-2

Page 88
56 நியாயத்தொடைவழி அனுமானத்தின் தத்துவமும் விதிகளும்
இல்லாத வேமுேர் டொருளில் முடிவில் உபயோகிக்கப்படினும் அனுமானம் வாய்ப்பில்லாததே ; ஏனெனில், சாத்திய எடுகூற்றில் M ஒடு தொடர்பு பட்டிருந்த அதே P பக்க எடுகூற்றில் அதே M ஓடு தொடர்புபட்டிருந்த அதே S இற்குப் பயனிலைப்படுத்தப்படுவதையே எடுகற்றுக்கள் அனுமதிக்கின்றன.
2 ஆம் விதியைப் பற்றி அதிகம் கூறவேண்டியதில்லை. மூன்று பதங்கள் மட்டுமே இருத்தல் வேண்டும், அவற்றில் இரண்டு ஒவ்வோர் எடுப்பிலும் வருதல் வேண்டும், எந்த இரண்டும் இரண்டுக்கு மேற்பட்ட எடுப்புக்களில் வரலாகாது என விதிக்கப்பட்டால், மூன்று எடுப்புக்கள் மட்டுமே இருத்தல் கூடும் என்பது வெளிப்படை, நியாயத் தொடையின் வரைவிலக்கணத்திலிருந்தே இவ்விரண், டாவது விதி நேரடியாகப் பெறப்படுகிறது எனலாம் ; முதலாவது விதியும் மறை முகமாகப் பெறப்படுகிறதாகும் , பொதுப்பதம் ஒன்றைக் கொண்டுள்ள இரண்டு எடுப்புக்கள் மூன்று பதங்களையே கொண்டுளவென்பதும், முடிபு ஈர் எடுப்புக் களிலும் பொதுவாயில்லாத பதங்களைத் தொடுக்கிறது என்பதும் வரைவிலக்கண Lorasabardi».
8. ஆம் விதி-இவ்விதியை மீறின் ஏற்படுவது வியாத்தியில்லா நடுப் ஃபாலி எனப்படும். எடுகூற்றுக்களில் ஒன்றிலாயினும் நடுப்பதம் வியாத்தி புடையதாயிருத்தல் இன்றியமையாதது ; இல்லையேல் சாத்தியப்பதத்திற்கும் பக்கப்பதத்திற்குமிடையே தொடர்பை ஏற்படுத்தக்கூடிய ஒருமை பெறப் படாது. பக்கப்பகம் சாத்தியப்பதம் எனுமிாண்டும் நடுப்பக்கத்தின் ஒரேபகுதியோடேயே தொடர்புபட்டுள்ளன என்பது உறுதியில்லையெனின், பக்கப்பதமும் சாத்தியப்பகமும் எவ்வாறு ஒன்ருேடொன்று தொடர்புபட்டுள் ளன என்பது பற்றி எவ்வகை அனுமானமும் பெறமுடியாது. ஒவ்வொரு எடு கூற்றிலும் நடுப்பதத்தைப்பற்றிய குறிப்புத் தெளிவற்றதாகவேயுள்ளதெனின், இரண்டு எடுகற்றுக்களிலும் குறிப்பிடப்பட்டிருக்கும் நடுப்பதம், உண்மையில் அதன் வேறுபட்ட இரு பகுதிகளைக் குறித்தல் சாத்தியமே. உதாரணமாக எல்லா ஆங்கிலேயர்களும் ஐரோப்பியர்கள், எல்லாப் பிரெஞ்சுக்காரரும் ஐரோப்பியர் கள் என்னும் தரவிலிருந்து எந்தப் பிரெஞ்சுக்காரனும் அல்லது எல்லாப் பிரெஞ்' சுக்காரர்களும் ஆங்கிலேயர்கள் எனும் முடிபு பெறப்படுவதில்லை. உண்மையில் எல்லா S உம் P ஆம், எல்லா S உம் M ஆம் எனும் ஈர் எடுப்புக்கள் மட்டும் தரப்பட்டால் S இற்கும் P இற்கும் இடையே எத்தகைய தொடர்பும் இருத்தல் சாத்தியமே. இவ்வாறிருப்பது இங்கு M வியாத்தியில்லாத நடுப்பதமாயிருப்ப தால.
இரு வகுப்புக்களுக்கிடையே நிலவக்கூடிய தொடர்புகள் யாவற்றையும் காட்டும் ஒயிாலது விளக்கப்படங்களை நோக்கின் இது உடனடியாக விளங்கும் எனலாம். அங்குள்ள ஐந்து வடிவங்களும் M ஐக் குறிப்பிடும் ஓர் பெரிய வட்டத்துள் முற்முக அடக்கப்படலாம். அவ்வாறு செயின் அவை ஒவ்வொன்
1 ' 1 (0) \, h adas (6 ft) öyü SG9S,

அறுதி நியாயத் தொடைகளின் பொதுவிதிகள் 157.
றிலும் PaM, SaM என்பன உண்மையாய்க் காணப்படும். எனவே அத் தகைய ஈர் எடுப்புக்களிலிருந்து, S இற்கும் P இற்கும் இடையே உள்ள தொடர்பு பற்றி எவ்வகை அனுமானமும் பெறமுடியாது என்பது வெளிப்படை. ஒரு போதாயினும் M வியாத்தியடையாதிருக்கும் எந்த எடுப்பிணையிலிருந்தும் இத்தகைய மயக்கநிலையே தொடரும்.
M வியாத்தியடையாதிருக்கும்போது, S இற்கும் P இற்கும் இடையே எத்தகைய தொடர்பும் உள்ளதென எமக்கு எவ்வகை உறுதியும் இல்லையாதலால், அவை இரண்டிற்கும் இடையே உள்ள தொடர்பைப்பற்றி நாம் எவ்வகை அனு மானமும் பெறமுடியாது; ஏனெனில் எத்தகைய நிபந்தனையுமில்லாது எடு கூற்றிக்களிலிருந்து பெறக்கூடிய குறைந்தபட்ச அளவான கூற்றையே நியம முறையான அனுமானத்தில் எடுத்துக்கொள்ளலாமாதலால். எனவே ஈர் எடு கூற்றுக்களிலும் குறிப்பிடப்படும் M இன் பாகங்கள் வெவ்வேருனவை எனக் கொள்வதற்கு நியம முறையான இடமுண்டாதலால், எந்த எடுப்பிணையிலும் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள M இன் பகுதி ஒன்றேயென நாம் கொள்ளலாகாது. எனவே, ஓர் எடுகூற்றில் நடுப்பதம் முழுவதையும் எடுத்துக்கொள்வதன் மூலமே, இரு எடுகூற்றுக்களிலும் M இன் ஒரே அமிசம் வந்துள்ளது என நிச்சயமாகக் கொள்ளலாம். ஈர் எடுகூற்றுக்களிலும் நடுப்பதம் வியாத்தியுடைய தாயிருத்தல் சாத்தியமேயெனினும் மேற்கூறிய உறுதி, ஓர் எடுகற்றில் நடுப் பதம் வியாத்தியுடையதாயிருப்பதிலிருந்தே பெறப்படும். ஏனெனில் நடுப்பதம் ஏனை இரு பதங்களில் ஒன்ருேடாயினும் முழுவதும் தொடர்புடையதாயிருப்பின், மற்றைய பதத்தோடு தொடர்புபட்டிருப்பது M இன் எப்பகுதியாயிருந்தாலும் சரி, அப்பகுதி முந்திய பதத்தோடு தொடர்புபட்ட M இன் ஒரு சிறிய பகுதி யாகவேனும் இருக்கும்.
M இன் எப்பகுதி S இலும் P இலும் உள்ளதோ அப்பொதுப்பகுதியே அனு மானத்திற்கு ஆதாரமாயமைவது. நடுப்பதம் வியாத்தியுடையதாயிருத்தல் வேண்டும் எனும் விதி, எடுகூற்றுக்களிாண்டிற்குமிடையே அவசியமான இப் பொதுக் குறிப்புளது என நிச்சயப்படுத்திக்கொள்வதற்கேயாம்.
4 ஆம் விதி-இவ்விதியை மீறுவது முறையற்ற நெறி எனும் வழுவாகும். பக்கப்பதம் எடுசுற்றில் வியாக்கியில்லாதிருக்க முடியில் வியாத்தியுடையதா யிருப்பின் அது பக்கப்பதத்தின் முறையற்ற நெறிப்போலி என அழைக்கப்படும். சாத்தியப்பதம் எசுெற்றில் வியாக்கிய.ை யாதிருந்து முடி பில் வியாத்தியடையு மாயின் அவ்வழு சாத்தியப்பதத்தின் முறையற்ற நெறிப்போலி என அழைக்கப் படும். முடிபு, எடுகூற்றுக்களிலிருந்து நியமமுறையாகப் பெறப்படுவதொன் முதலால், பக்கண்டுகூற்றில் சில S களைப் பற்றி மட்டும் கூறியிருப்பதிலிருந்து எல்லா S களைப் பற்றிய முடிபெதற்கும் நாம் வாமுடியாது. S இன் வரைவு தரப்படாத ஓர் பகுதியே M ஒடு தொடர்புடையதெனக் கூறப்பட்டிருந்தால், அதைக்கொண்டு, M இனூடாக P இற்கும் எல்லா S களுக்குமிடையே ஓர் தொடர்பிருப்பதாக நாம் கூறலாகாது. குற்றவாளிகள் யாவரும் தண்டனை பெறவேண்டியவர்கள் என்பதனலும், சில ஆங்கிலேயர்கள் குற்றவாளிகள்

Page 89
58 நியாயத்தொடைவழி அனுமானத்தின் தத்துவமும் விதிகளும்
என்பதனுலும் எல்லா ஆங்கிலேயரும் தண்டனை பெறவேண்டியவர்கள் என லாகாது. எடுகூற்றுக்களிலும் முடிபு அதிக வரைவுடையதாயிருத்தலாகாது. இது ஒவ்வொரு சாத்தியப்பதத்திற்கும் பொருந்தும். சாத்திய எடுகூற்றில் P முழு வதும் M உடன் தொடர்புடையதாக்கப்பட்டிருந்தால் மட்டுமே, நாம் P முழு வதையும் M ஒடு தொடர்புடையதாக்கலாம்.
முடிபு எதிர்மறையுருவத்தில் இருந்தால்மட்டுமே P ஐ நிறையாக அம்முடிபில் உபயோகிக்கலாம் என்பது கவனிக்கப்படவேண்டும்; ஏனெனில் P எப்போதும் பயனிலையாய் வருவது என்பதோடு விதியுரையான எடுப்பின் பயனிலை எப்போ தும் வியாத்தியில்லாததாகவே காணப்படும். எனவே, P முடிபில் நிறையாக இருக்கவேண்டுமாயின் எடுகற்றுக்களிலொன்றும் மறையாயிருத்தல் வேண்டும் (6 ஆம் விதி). அது பக்களடுகூற்றயிருப்பின், P சாத்திய எடுகற்றின் எழு வாயாயிருக்க வேண்டும். அவ்வெடுகூற்று ஓர் A யெடுப்பாய் இருத்தல் வேண்டும் ; ஆனல் மறையெடுப்பு சாத்திய எடுகூற்ருய் இருந்தால் P எப்போதும் அதன் பயனிலையாய் இருக்கலாம். ஆனல் அது நிறையாய் இருக்கும்போது மட்டும் P அதன் எழுவாயாய் இருக்கலாம். இவ்வாறல்லாத ஒவ்வோர் அனுமானத்திலும் P முடிபில் வியாத்தியுடையதாயிருப்பின் சாத்தியப்பதத்தின் முறையற்ற நெறிப்போலி உண்டாகிறது.
உதாரணமாக 'மீன்கள் யாவும் முட்டையிடுவன', ' பறவை எதுவும் மீன் அன்று ' என்பவற்றிலிருந்து பறவை எதுவும் முட்டையிடுவதில்லை' என முடிவு செய்வோமாயின் எமது அனுமானம் தவருனதாகும். இங்கு இத்தகைய அனு மானங்கள் பெரும்பாலானவற்றிலும், முடிபு பொருளோடொத்து நோக்கும் போதும் தவமுனதே. ஆனல் முடிபு பொருளோ.ொத்து நோக்கும்போது உண்மையாகக் காணப்படி லும், அது எடுசுற்றுக்களிலிருந்து வாய்ப்பான நெறி யாற் பெறப்பட்ட அலுமானமாகாது; எமக்குக் கிடைத்த முடிபு தற்செயலாக உண்மையாக வந்ததாகும். அன்றியும் அது ஐ ண்மையென்பதை நாம் பிறவழி யொன்றினலேயே உணர்ந்திருப்போம். உதாரணமாக 'மீன்கள் யாவும் குழல் வெப்பக் குருதிநிலையுடையவை', திமிங்கிலம் எதுவும் மீன்' எனும் எடுப்புக்களி லிருந்து திமிங்கிலம் எதுவும் குழல்வெப்பக்குருதிநிலையுடையதன்று' என முடிவு செய்தால், எமது அனுமானம் நாம் சற்று முன்பு தந்த அனுமானத்தைப் போல வலிமையில்லாததே. ஆனல் முடிபாகத் தரப்பட்ட எடுப்பு, பொருளோ டொத்த முறையில் நோக்கின் உண்மையே. ஏனெனில் உண்மையில் இவ்வெடுக் கூற்றுக்களைக்கொண்டு திமிங்கிலங்கள் சூழல் வெப்பக் குருதிநிலையுடையவை அல்ல எனக் கூறுவதியலாது. இவ்வனுமானத்தில் திமிங்கிலம்' என்பதற்குப் பதிலாக ' பாம்பு’ எனும் பதத்தைக் கையாளும்போது தவறு புலப்படும் ; இங்கு முடிபு பொருளோடொத்த முறையிலும் தவருகிறது.
எனவே எடுகூற்றில் வியாத்தியில்லாதிருக்கும் பதம், முடிபில் வியாத்திபெற் றிருப்பின் அம்முடிபு வலிமையுடையதாயிருக்க முடியாது. இவ்விதியை மீறு வதை நாம் எலவே முறையற்றதெனக் காட்டிய A வகை எடுப்புக்களின் நேரான கதிர்மாற்றத்தோடு ஒப்பிடலாம்.
", "ஆம் நிற as itsuyas,

அறுதி நியாயத் தொடைகளின் பொதுவிதிகள் 59
5 ஆம் விதி-இரண்டுமே மறைகளாயுள்ள ஈர் எடுப்புக்களிலிருந்து எவ்வகை முடிபையும் பெறமுடியாது; வெறும் தொடர்பு மறுப்பினுல் தொடர்பு பற்றிய கூற்றெதுவும் பெறப்படமுடியாதாகையால், நடுப்பதம் பக்கப்பதத்தோடு அல்லது சாத்தியப்பதத்தோடு தொடர்புடையதாயிருந்தால்தான், அத்தொடர் பைக் கொண்டு நடுப்பதத்திற்கும் மற்றப்பதத்திற்கும் இடையேயுள்ள தொடர் பையோ அல்லது தொடர்பின்மையையோ அனுமானித்தல் கூடும். ஏனெனில் P,S ஆகிய இரண்டும் M ஒடு தொடர்பில்லாதவை எனக் கூறப்பட்டால், அவை இரண்டையும் தொடுத்து நோக்குதற்கு வேண்டிய இணைப்பெதுவும் இல்லை என்பது தெளிவு. அவை இரண்டும் உண்மையில் தொடர்புடையவையாயோ தொடர்பற்றவையாயோ இருக்கலாம்; அது எவ்வாருயினும், எடுகூற்றுக்களி லூள்ள பொது அமிசத்தோடு தொடர்பு எதுவும் இல்லையெனக் கூறப்பட்டிருப் பதிலிருந்து அனுமானம் எதுவும் சாத்தியமில்லை.
உதாரணமாக, பின்வரும் மறையெடுப்பிணைகளை ஒப்பிடுக : "பசு எதுவும் மாமிச பட்சணி அன்று-ஆடு எதுவும் மாமிச பட்சணி அன்று '; ' எந்த மனித னும் சிரஞ்சீவி அல்லன்-எந்த நீகிரோவனும் சிரஞ்சீவி அல்லன். முதலிணையில் பக்கப்பதம் சாத்தியப்பதத்திலிருந்து உண்மையில் முற்ருக விலக்கப்பட்டிருக் கிறது. இரண்டாவதிணையில் பக்கப்பதம் முழுவதும் உண்மையில் சாத்தியப் பதத்தில் முற்முக அடக்கப்பட்டுள்ளது. ஆனல் இவ்வாறு விலக்கப்பட்டுள்ளது பற்றியோ அல்லது உள்ளடக்கப்பட்டிருப்பது பற்றியோ, நடுப்பதத்திற் கூறப் படும் பொதுவியல்பிலிருந்து, பக்கப்பதத்தாலும் சாத்தியப்பதத்தாலும் உணர்த் தப்படும் வகுப்புக்கள் முற்முக விலக்கப்பட்டிருப்பதை மட்டும் கூறும் எடுப்புக் களைக் கொண்டு அனுமானிக்கமுடியாது; அத்துடன் ஒரே உருவத்தையுடைய எடுகூற்றுக்களிலிருந்து முடிபு பெறுவது சாத்தியமாயிருந்தால், அம்முடிபும் எடுகற்றுக்களின் உருவத்தையே உடையதாயிருக்கும்.
இரு மறை எடுப்புக்களிலிருந்து எத்தகைய முடிபுக்கும் வரமுடியாது என்பதன் உண்மையைச் சிலர் சந்தேகித்துள்ளனர். உதாரணமாக, "இரு மறை எடுகூற்றுக்களிலிருந்து எந்த முடிபுக்கும் வர இயலாது எனப் பழைய கொள்கை கூறிற்று. ஆனல் பொதுப்படையான இக்கற்று எப்போதும் உண்மையாயிருக்க முடியாது என்பது உண்மை ; காந்த எந்த நில்களில் இக்கொள்கை உண்மையா யிருக்கும், எந்த நிலைகளில் அது உண்மையாய் இராது என்பது பற்றிய திட்ட வட்டமான விளக்கம் எதுவும் தரப்பட்டிருப்பதாகவும் எனக்குத் தெரியவில்லை. பின்வரும் உதாரணத்தைப் பாருங்கள் -
"உலோகமல்லாதது எதுவும் வலுவான காந்த ஈர்ப்புச்சத்தி உடையதன்று; “கரி உலோகமன்று; “ஃ கரி வலுவான காந்த ஈர்ப்புச்சக்தி உடையதன்று. "இங்குள்ளவை நிச்சயமாய் இரண்டு மறை எடுகூற்றுக்களே. எனினும் முற்றிலும் வாய்ப்பான மறை உருவங்கொண்ட ஓர் முடிபு அவற்றிலிருந்து

Page 90
60 நியாயத்தொடைவழி அனுமானத்தின் தத்துவமும் விதிகளும்
பெறப்படுகிறது. நியாயத்தொடைவிதி, இங்கு பொதுவான அதன் வெற்றுருவத் தில் பிழையாகிவிடுகிறது” என யெவொன்சு என்பார் எழுதியுள்ளார்."
மேலேயுள்ள அனுமானத்தைக் குறியீட்டு முறையில் தருவோம் :
எந்த M- அலது வும் P அன்று
S, M அன்று ". S, P அன்று
இங்கு S, P, M, M- அலது, எனும் நான்கு பதங்கள் உள எனத் தோன்று கிறது. ஆனல் இவ்வாதத்தை மேலும் நுணுக்கமாக ஆராய்வோமானல் உண்மையில் பக்கண்டுகூற்றிற் கூறப்படுவது, P மறுக்கப்படும் வகுப்பில், அதாவது M-அலது எனும் வகுப்பில் S உளது என்பதே. எனவே நடுப்பதமாவது, M-அலது என்பதே. இதுவே பக்க எடுகூற்றில் S இற்கு விதியுரையாகப் பயனிலைப்பட்டிருக்கிறது. எனவே பக்க எடுகூற்றை மறு மாற்றம் செய்வதன் மூலம் மேலேயுள்ள வாதத்தை நாம் ஈர் நியாயத் தொடையாக்கலாம் :
Me P
Sa M'
... S e P
இது பூரண வலிமையுடையது ; பக்க எடுகூற்று விதியுரையாய் உள்ளதாதலால் 5 ஆம் விதி இங்கு மீறப்படவில்லை.
பின்வரும் உதாரணத்திலும், மேலெழுந்தவாரியாக நோக்கும்போது இருமறை எடுப்புக்களிலிருந்து ஓர் அனுமானம் பெறப்பட்டிருப்பதுபோல் தோன்றுகிறது :
யோன்சு ஆறடிக்கு அதிகமான உயரமுடையவன் அல்லன் ; யோன்சு ஆறடிக்குக் குறைந்த உயரமுடையவன் அல்லன் 8. Gul IIreira, gipt... e.urupireoireisir.
ஆஞல் உண்மையில் இங்கு அனுமானத்திற்கு ஆதாரமாயுள்ளது உட்கிடையா புள்ள சாத்திய எடுகூற்முன 'ஒவ்வொருவரும் ஆறடி உயரமாயோ அல்லது அதிகமான உயரமாயோ அல்லது குறை உயரமாயோ இருக்கிருர்கள்’ எனும் உறழ்வெடுப்பே. மேலே தரப்பட்டுள்ள ஈர் எடுகற்றுக்களும் உண்மையில் 1 யோன்சு ஆறடிக்கு அதிகமுமில்லை, குறையவுமில்லை' எனும் பக்க எடுகற்றே.
8 ஆம் விதி-ஓர் எடுகற்று மறையாயிருந்தால், 5 ஆம் விதியின்படி மற்ற எடுகற்று விதியுரையாயிருத்தல் வேண்டும். ஆகவே பக்கப்பதமும் சாத்தியப் பதமும் ஒன்றுக்கொன்று முரண்பட்ட வகைகளிலேயே நடுப்பதத்தோடு தொடர்புபடுத்தப்பட்டிருக்கின்றன. இரு பதங்கள் ஒன்ருேடொன்று பொருந்து வனவாயிருந்தால் மூன்ருவது பதமொன்றேடு அவை அதே முறையிலேயே
, I'rinciple M of Scionce, Second ed. p. 63

நியாயத்தொடையின் கிளைத்தேற்றங்கள் 16
தொடர்புபட்டிருத்தல் வேண்டும். எனவே S உம் F உம் M ஓடு ஒரேமுறையில் தொடர்புகொண்டிராது முரண்பட்ட முறைகளிற் தொடர்புகொண்டிருந்தால், S உம் F உம் தம்மிடையேயும் பொருந்துவனவாக இருக்க முடியாது. சிறிது வேறுபட்ட முறையில் கொள்வதானுல் எதுவாயினும் M ஒடு தொடர்புடையதா யிருந்தால், M இலிருந்து விலக்கப்பட்டுள்ள யாவும் அதனிலிருந்தும் விலக்கப் பட்டிருத்தல் வேண்டும் என்று நிரூபிக்கலாம். எனவே பக்கப்பதம் சாத்தியப் பதம் என்பனவற்றுள் ஒன்று நடுப்பதத்தோடு பொருந்துகிறதென ஒரு எடு கூற்றும், மற்றப்பதம் நடுப்பதத்தோடு பொருந்தவில்லையென மற்ற எடுகூற்றும் கூறினுல், பக்கப்பதமும் சாத்தியப்பதமும் ஒன்றேடொன்று பொருந்தாவென அனுமானிக்கப்படவேண்டும். எனவே எடுகற்றுக்களிலொன்று மறையெடுப்பா
யிருந்தால் முடியும் ஓர் மறையெடுப்பாயிருக்கும்.
இதன் எதிர்மாறும் உண்மையே. S உம் F உம் தம்முள்ளே பொருந்தாமை, இவற்றுள் ஒன்று M உடன் பொருந்துகிறது, மற்றது முழுவதும் அல்லது அதன் ஒரு பகுதி M ஓடு பொருந்தவில்லை என்பதிலிருந்து பெறப்படல் வேண்டும். ஏனெனில் அவை இரண்டும் M ஓடு பொருந்தினல், தம்முள்ளேயும் பொருந்தி யிருக்கக் காணப்படும். ஆகவே எடுகூற்றுக்களில் ஒன்று மறையாயிருக்கும் போதே மறையெடுப்பாயுள்ள எடுப்பு முடிபாய் வருதல் கூடும்.
(இ) நியாயத்தொடை விதிகளிலிருந்து பெறப்படும் கிளைத்தேற்றங்கள்நியாயத்தொடை வழி அனுமானம் பற்றிய நான்கு விதிகளும் (3 ஆம் விதி6 ஆம் விதி) ஒரேயளவு முக்கியத்துவமுடையனவல்ல வெனினும், அவை ஒவ் வொன்றும் வெவ்வேருனவையே என்பதுடன் நியாயத்தொடைவழி அனுமா னங்களில் உள்ள வலிமையின்மையை உடனடியாகக் கண்டுகொள்வதற்கு இன்றியமையாதனவுமாம். அத்துடன், நியாயத்தொடைகளில் உள்ள வலிமை யின்மையைக் கண்டுகொள்வதற்கு இவ்விதிகள் போதுமானவையே. நியாயச் தொடைகளில் வரும் போலிகளைக் காண்டற்கு இன்றியமையாதனவல்லவெனி னும், அதற்கு உதவக்கூடியனவும், இவ்விதிகளிலிருந்து பெறப்படுவனவுமான மூன்று கிளேத்தேற்றங்கள் உள்ளன. இவற்றுள் முதலிரண்டையும் தனிப்பட்ட விதிகள் எனக் கூறுவது நீண். கால வழக்காயிருந்தது. கிளேத்தேற்றங்கள் மூன்றும் வருமாறு :-
(1) குறையெடுகூற்றுக்கள் இாண்டிலிருந்து எவ்வகை முடிபையும் பெறமுடி UT.
(2) எடுகூற்றுக்களிலொன்று குறையாயிருந்தால், முடியும் குறையாயிருத் தல் வேண்டும்.
(3) சாத்திய எடுசுற்றுக் குறையாயும் பக்க எடுகற்று மறையாயும் இருப்பின் அவற்றிலிருந்து எதையும் அனுமானிக்கமுடியாது.
இக்கிளேத்தேற்றங்கள் ஒவ்வொன்றும் ஏலவே தரப்பட்டுள்ள விதிகளிலிருந்து பெறப்படுமாற்றை நாம் விரிவாக ஆராய்வோம்.

Page 91
62 நியாயத்தொடைவழி அனுமானத்தின் தத்துவமும் விதிகளும்
கிளேத்தேற்றம் 1-குறையெடுகூற்றுக்கள் நியாயத்தொடைகளில் வேறு எவ் வகை எடுப்புக்களோடு சேர்ந்து வருகின்றன என்பதை ஆராய்வதன் மூலம் இதனை நிறுவலாம்
வலிமையான நியாயத்தொடை ஒவ்வொன்றிலும், முடிபில் உள்ள வியாத்தி யுடைய பதங்களிலும், ஒருபதம் அதிகமாகவே எடுகூற்றுக்களில் வியாத்தி பெற்றிருத்தல் வேண்டும். ஏனெனில் எந்தப்பதமாவது முடியில் வியாத்திபெற் றிருந்தால், அது எடுகூற்றிலும் வியாத்தியுடையதாயிருத்தல் வேண்டும். அத் துடன் நடுப்பதம் எடுகற்றுக்களில் ஒன்றிலாயினும் வியாத்திபெற்றிருத்தல் வேண்டும். இரு குறையெடுகற்றுக்களிலிருந்து எவ்வகை முடிபையும் பெற முடியாது என்பது இதிலிருந்து பெறப்படுகிறது. ஏனெனில் இரண்டும் O எடுப்புக்களாயிருந்தால் 5 ஆம் விதியின்படி எவ்வகை முடியும் பெற முடியாது. அவை இரண்டும் I எடுப்புக்களாயிருந்தால், அவற்றில் வியாத் தியுடைய பதம் ஒன்றுமில்லையாதலால் 3 ஆம் விதி இங்கு மீறப்படுகிறது. ஓர் எடுகூற்று 1 எடுப்பாயும் மற்றது O எடுப்பாயும் இருந்தால் முடிபு மறை எடுப் பாய் இருத்தல் வேண்டும் (விதி 4); அப்படியானுல் சாத்தியப் பதம் வியாத்தி யுடையதாயிருக்கும். ஆனல் 1 எடுப்பும் O எடுப்பும் தம்முள்ளே வியாத்தி யுடைய பதம் ஒன்றையே கொண்டிருக்கின்றன. ஆகவே நடுப்பதம் சாத்தியப் பதம் எனும் இரண்டும் இவ்வெடு சுற்றுக்களில் வியாத்திபெற்றிருக்க முடியாது. ஆகவே எத்தகை அனுமானத்திற்கும் வாமுடியாது. ஒரு முடிபுக்கு வருவதா யின் மூன்ரும் அல்லது நான்காம் விதி மீறப்பட வேண்டும்.
கிளேத்தேற்றம் 2-எடுகற்றுக் குறையாயிருந்தால், முடியும் குறையாகவே இருத்தல் வேண்டும் என்பது பின்வருமாறு நிறுவப்படலாம்.
F并 எடுப்புகளும் விதியுரைகளாயும் அவற்றுள் ஒன்று குறையாயும் இருப்பின் அவற்றினிடையே ஒரு பதமே வியாத்தியுடையதாயிருக்கலாம்; அது நடுப்பதமா யிருத்தல் வேண்டும் (3 ஆம் விதி). எனவே சிறுபதம் பெரும்பதமாகிய இரண் டுமே எடுகூற்றுக்களில் வியாத்திபெறவில்லையாதலால், முடிபிலும் வியாத்தியில் லாதே இருத்தல் வேண்டும் (4 ஆம் விதி)-அதாவது முடிபானது குறை விதி யுரையாய் இருத்தல் வேண்டும்.
ஆஞல் இத்தகைய நியாயத்தொடையொன்றில் ஓர் எடுகூற்று மறையாயிருந் தால் அதன் பயனிலை வியாத்தியுடையதாகிறது. எனவே எடுகூற்றுக்களிாண் டிலுமாய் இரு பதங்கள் மட்டுமே வியாத்தியுடையனவாகின்றன. இவ்விரண்டில் ஒன்று நடுப்பதமாயிருத்தல் வேண்டும் (3 ஆம் விதி). எனவே வியாத்தியுடைய பதம் ஒன்றுமட்டுமே முடிபில் வரக்கூடும் (4 ஆம் விதி). ஆனல் முடிபு மறை யாயும் இருத்தல் வேண்டும் (6 ஆம் விதி). ஆகவே சாத்தியப்பகம் வியாத்தியு .ை யதாகிறது; இதுவே எடுகூற்றுக்களில் வியாத்தியடைந்த இரண்டாவதா யிருந்திருக்க வேண்டும் (4 ஆம் விதி). எனவே பக்கப் பதம் எடுகூற்றுக்களில் வியாத்திய ைய வில்லையாதலால் முடியிலும் வியாத்தியடையவில்லை-அதாவது முடிபு குறைமறையெடுப்பாயிருக்கும்.

தூய நிபந்தனை நியாயத்தொடைகள் 63
எடுகற்றுக்கள் இரண்டும் மறையாய் இருக்க முடியாதாதலால் (5 ஆம் விதி) சாத்தியமான எடுகற்றுருவங்கள் மேற்கூறியவை மட்டுமே.
கிளேத்தேற்றம் 3-4ாத்திய எடுகூற்றுக் குறையாயும், பக்க எடுகற்று மறை யாயும் இருப்பின் அனுமானம் எதுவும் சாத்தியமில்லை என்பது பின்வருமாறு நிறுவப்படலாம் -
ஈர் எடுப்புக்களும் மறைகளாய் இருக்க முடியாதாதலால், சாத்திய எடுகூற்று வியாத்திபெற்ற பதமொன்றேனும் இல்லாத குறைவிதியுரையாய் இருத்தல் வேண்டும் (). எனவே சாத்தியப் பதம் முடிபில் வியாத்திபெற்றிருக்க முடி யாது (4 ஆம் விதி). ஆனல் ஒரு எடுகூற்று மறையாதலால், முடியும் மறையா கவே இருக்கும். எனவே சாத்தியப் பதம் முடியில் வியாத்தியுடையதாயிருக்க வேண்டும். வலிமையான அனுமானம் எதுவும் பெறமுடியாது என்பதை இம் முரண்பாடு காட்டுகிறது.
3. தூய நிபந்தனையெடுப்புக்களுக்கும் தூய உறழ்வெடுப்புக்களுக்கும் இவ் விதிகள் பொருந்துமாறு. (1) தூய நிபந்தனை நியாயத்தொடைகள்.-அறுதி எடுப்புக்களில் உணர்த்தப்படுவனபோன்ற அளவு வேறுபாடுகளும், பண்பு வேறுபாடுகளும் நிபந்தனையெடுப்புக்களினுலும் உணர்த்தப்படலாமெனக் கொள் ளப்பட்டதாதலால் அறுதி நியாயத்தொடைவகை ஒவ்வொன்றுக்கும் சமமான அாய நிபந்தனை நியாயத் தொடைவகைகள் காணப்படலாம். எனவே மேற்கூறிய விதிகள் யாவும் தூய நிபந்தனை நியாயத்தொடைகளுக்கும் பொருந்துவனவே. அகலங்குறிக்கும் அல்லது நிபந்தனை உருவங்கள், கருத்தளவேயான நிபந் தனை உருவங்களிலும், அதிகமாக அறுதி நியாயத்தொடைகளின் அளவுகாட் டப்பட்ட உருவங்களை ஒத்திருக்கின்றன. எனவே அளவு காட்டப்பட்ட நியாயத் தொடை உருவங்களை நோக்கும்போது அவற்றுக்கு இவ்விதிகள் பொருந்து மாறு எளிதிற் காணக்கூடியதாயிருக்கிறதெனலாம். இங்கு பதங்கள்' என நாம் கூறுவது உண்மையில் எடுப்புக்களையே-முடியில் உள்ள பின்னடை அறுதி நியாயத்தொடையின் சாத்தியப் பதத்திற்குச் சமமாகிறது, முடிபின் முன் னடை பக்கப்பதமாகிறது, எடுசுற்றுக்களில் மட்டும் காணப்படும் அமிசம் நடுப்பதமாகிறது.
இப் பதங்க களின் வியாத்திபற்றி ஆராயும்போது, நிபந்தனை
யெடுப்புக்களில் வரும் எப்போதும் ' , ' ஒரு போதுமில்லை " , " சில வேளைகளில் " , " சிலவேளைகளில் இல்லை ஆகியவை அறுதியெடுப்புக் களில் வரும் ' எல்லா " , " அல்ல " , " சில " , " சில அல்ல ' என்ப
வற்றிற்குச் சமமானவையாதலால், முன்னடையின் வியாத்தியையே தரு கின்றன என்பது கவனிக்கப்படல் வேண்டும். இவை முன்னடைகளின் அளவைக் குறிக்கின்றன. அறுதி எடுப்புக்களின் பயனிலைகளின் அளவை எவ்வாறு கவனிக்கிறேமோ அவ்வாறே நிபந்தனை எடுப்புக்களின் பின்ன டைகளின் அளவும் கவனிக்கப்படவேண்டும். ஆகவே மறையான நிபந்தனை

Page 92
l64 நியாயத்தொடைவழி அனுமானத்தின் தத்துவமும் விதிகளும்
எடுப்பின் பின்னடை வியாத்தியுடையதெனவும், விதியுரையான நிபந்தனை யெடுப்பின் பின்னடை வியாத்தியில்லாததெனவும் கொள்ளப்படவேண் டும். உதாரணமாக, யாதும் S, M எனின், அந்த S எப்போதும் P ஆம் ' என்பதில் S,P ஆம் ' என்னும் எடுப்பு வியாத்தியடையவில்லை ; எனெனில் இந்த நிபந்தனையெடுப்பில் S, M ஆக இருந்தால் மட்டுமே P ஆகும் என்பது எவ்வகையாலும் உணர்த்தப்படவில்லை-S வேறுபல நிலைகளிலும், அது N ஆக இருக்கும்போதும், வொக இருக்கும்போதும் X ஆக இருக்கும்போதும் P ஆதல் சாத்தியமே.
சுருங்கக்கூறின், அறுதி நியாயத்தொடைகளில் வரும் பதங்களின் வியாத் தியை, பதங்களின் சார்பைக் கவனியாது தனியே நோக்குவதன்மூலம் மதிப் பிடுவது எவ்வாறு சாத்தியமில்லையோ, அவ்வாறே தூய நிபந்தனை நியாயத் தொடைகளிலும் இயலாதாம்.
(i) தூய உறழ்வுநியாயத்தொடைகள்- உறழ்வெடுப்புக்கள் யாவும் விதி புரைகளேயாதலால், நியாயத்தொடையின் அளவு பற்றிய விதிகள் (5 ஆம், 6 ஆம் விதிகள்) இங்கு பொருந்துவதில்லை. பக்க எடுகூற்றிலுள்ள மாற்றெடுப் புக்களிலொன்று, சாத்திய எடுகூற்றில் உள்ள எடுப்புக்களிலொன்றின் மறையா யிருக்கும்போதே உறழ்வுநியாயத்தொடை, நடுப்பதத்தின் வியாத்தி பற்றிய விதிக்கு அமைந்திருக்கக் காணப்படும். அடுத்த அத்தியாயத்தில் இதனை விரி
(a) is ஆராய்வோம்.
1, 18-2 eth usta-în urnee

அத்தியாயம் 16 உருவும் பிரகாரமும்
1. உருக்களின் வகைகள்-எடுகூற்றுக்களிாண்டிலும், நடுப்பதம் இயங்கு மாற்ருல் எழும் வடிவமே நியாயத்தொடை உரு என்பர். நடுப்பதம் ஒவ்வோர் எகூெற்றிலும் எழுவாயாகவோ அல்லது பயனிலையாகவோ இயங்கல் கூடும்.
எல்லைப்பதங்களுள் எது முடியின் எழுவாய் எது பயனிலை என்பதைப் பற் றிக் கவனியாது, எடுகூற்றுக்களை மட்டும் நோக்குவோமேயானல் மூன்று நியா யக்தொடை உருக்களே பெறப்படலாம் ; M ஆனது (1) ஓர் எடுகூற்றில் எழுவாயாயும் மற்ற கிற் பயனிலையாயும் இருத்தல் வேண்டும் அல்லது (2) இரு எடுகூற்றுக்களிலும் பயனிலையாய் வருதல் வேண்டும், அல்லது (3) இரு எடுகூற் அறுக்களிலும் எழுவாயாய் வருதல் வேண்டும். ஆனல் முடியின் எழுவாய் எது, பயனிலையெது எனவும் நோக்குவோமானுல் பக்க எடுகற்று, சாத்திய எடுகற்று எனும் வேறுபாடு எழுகிறது. இதனல் நாம் சற்று முன்னே தந்த வரிசையில் முதலாவதாக உள்ளது இரட்டிப்புப் பெறுகிறது, M பக்க எடுசுற்றில் எழு வாயாயும் சாத்திய எடுகூற்றிற் பயனிலையாகவும் வருவது ஒர் உருவெனவும் பக்க எடுகற்றிற் பயனிலையாகவும் சாத்திய எடுகூற்றில் எழுவாயாகவும் வருவது இன்னேர் உருவம் எனவும் கூறப்படலாம். ஆகவே நான்கு நியாயத்தொடை உருக்கள் உள:
முதல் உரு M சாத்திய எடுகூற்றில் எழுவாய், பக்க எடுகூற்றில் பய
னிலை.
இரண்டாம் உரு M இரண்டு எடுகூற்றிலும் பயனிலை.
மூன்ரும் உரு M இரண்டு எடுகூற்றிலும் எழுவாய்.
நான்காம் உரு M சாத்திய எடுகூற்றில் பயனிலை,
பக்க எடுகூற்றில் எழுவாய்.
எனவே வழக்கமாக எழுதும் சாத்தியம் முதல் என்ற முறையில் எடுகூற்றுக்களை அமைத்து உருக்களே வெறுமையாக எழுதினுல் அவை வருமாறு அமையும்.
உரு 1 உரு 2 D.C, 3 &P (Ib 4 M-P P-M M.----. P P.-.M S-M S-M M-. ... S M. ... ... S S P ... S P ... S. P. ... SIP முழுமையின் விதிமறைகள் பகுதிக்குச் செல்லுமெனல் பற்றிய ஆராய்ச்சியின் போது நாம் விளக்கிய நியாயத்தொடைகள் யாவும் இவற்றுள் 'முதலாவது
உருவைக் கொண்டவையே என்பது கவனிக்கப்படலாம். 'நான்காவது உரு'
65

Page 93
66 உருவும் பிரகாரமும்
முதலாவதிலிருந்து மாறுபடுவது எடுகூற்றுக்களின் ஒழுங்கிலுள்ள வேறுபாட் டில் தங்கியிருக்க வில்லை. நான்காம் உருவிற்கும் முதலாம் உருவிற்குமிடையே உள்ள வேறுபாடு சாத்திய எடுகூற்றிலும் பக்க எடுகற்றிலும் நடுப்பதம் வகிக் கும் நிலைகளில் தங்கியிருக்கிறதன்றி ஈர் எடுகூற்றுக்களினதும் முறைமையி லன்று. அரித்தோத்தில் நான்காம் உருவின் அமைப்புக்களை அறிந்திருந்த போதி அலும் இவை முதலாம் உருவின் வேறுபட்ட அமைப்புக்களே யாதலால் பயனற் றவையெனக் கருதினர். பிற்காலத்திய கிரேக்க அளவையியலாளர், இவற்றைப் புறம்பான உருக்களாக வகுத்தனர். ஆனல் இந்நான்காவது உரு பதங்களைச் செயற்கையயான முறையில் ஒழுங்குபடுத்துவதனுற் பெறப்படுவதே. இவ்வுரு வில் அமைக்கப்படும் வாதங்களையும், ஏனைய உருக்களுள் ஒன்றினுல் உணர்த்து வதே இயல்பானது என்பது பொதுவாக உணரப்பட்டுள்ளது. நான்காம் உருவில் அமையும் ஒவ்வொரு வாதத்திலும் எளிமையாக எதிர்மாற்றம் செய்யக்கூடிய எடுகற்றை அவ்வாறு மாற்றி நோக்கின் இது தெளிவாகப் புலப்படும்.
2. நான்கு உருக்களினதும் விசேட விதிகள்-ஒவ்வோர் உருவின் எடுகூற்றுக் களிலும் பதங்கள் இடம்பெறும் முறைக்கேற்ப அளவு, பண்பு என்பவற்றைப் பற்றிய சில கட்டுப்பாடுகள் உண்டாகின்றன. எனவே ஒவ்வோர் உருவின் அமைப்பிலிருந்தும் விசேட விதிகள் பெறப்படுகின்றன.
(1) முதலுருவில், ஒர் எடுகூற்று மறையாயிருந்தால், P. வியாத்தி யடைவதற்கு, அது சாத்திய எடுகூற்றய இருத்தல் வேண்டும் ; எனவே பக்க எடுகூற்று எப்போதும் விதியுரையாகவே இருக்கும். அப்படியானல் M சாத்திய எடுகூற்றில் வியாத்திபெறவேண்டு மாதலால், சாத்திய எடு கூற்று நிறையாயும் இருத்தல் வேண்டும். ஆகவே இங்கு விசேட விதிக G67 TTGo) yGôb07 :-m--r
(1) பக்களடுகூற்று விதியுரையாயிருத்தல் வேண்டும். (2) சாத்தியண்டுகூற்று நிறையெடுப்பாய் இருத்தல் வேண்டும்.
(i) இரண்டாவது உருவில், எடுகூற்றுக்களில் ஒன்று மறையாயிருந் தால் தான், நடுப்பதம் வியாத்திபெறும். எனின் முடிபாகும் மறை எடுப்பில் P வியாத்திபெறும் ; எனின் சாத்திய எடுகூற்றில் P வியாத்தி யடைதல் வேண்டும். எனவே விசேட விதிகளாவன :-
(1) ஓர் எடுகூற்று மறையாயிருத்தல் வேண்டும்.
(2) சாத்திய எடுகூற்று நிறையெடுப்பாய் இருத்தல் வேண்டும்.
(i) மூன்றவது உருவில், பக்க எடுகூற்று விதியுரையாய் இருத்தல் வேண் டும். அன்றெனின் முடிபு மறையாய் வரும், அதனல் முடியில் P வியாத்தி பெறும். ஆனல் சாத்திய எடுகூற்று மறையாயிருந்தாலொழிய P அங்கு வியாத்திபெருது ; மூன்ரும் உருவிலுள்ள சாத்திய எடுகூற்றில் P பய னிலையாகவே வருமாதலால். ஆனல் பக்க எடுகூற்று மறையாயிருத்தல் வேண்டும் எனும் கருதுகோளோடு நாம் ஆரம்பித்தோமாதலால் இவ்

வலிமையான நியாயத்தொடைப் பிரகாரங்களை நிர்ணயித்தல் 167
வெடுகூற்று மறையாயிருக்க முடியாது. ஆகவே நாம் இக்கருதுகோளைக் கைவிடுதல் வேண்டும். எனின் பக்க எடுகூற்று விதியுரையாய் இருத்தல் வேண்டும். ஆயின் அதன் பயனிலையான S வியாத்தி பெருது. ஆகவே இப்பதம் முடிவிலும் வியாத்திபெருது. எனவே இங்கு விசேட விதிக
حس- 6ffff667
(அ) பக்களடுகூற்று விதியுரையாயிருத்தல் வேண்டும். (ஆ) முடிபு குறையெடுப்பாய் இருத்தல் வேண்டும்.
(iv) நான்காவது உருவில், மறையான சாத்திய எடுகூற்றினலோ, அல் லது நிறையான பக்க எடுகூற்றினலோதான், நடுப்பதத்தின் வியாத்தியைப் பெறுதல் கூடும் , P இன் வியாத்தியை நிறைசாத்திய எடுகூற்றினல் பெறலாம். ஆகவே எடுகூற்றுக்களில் ஒன்றின் பண்பாயினும் எவ்வகை யாலும் கட்டுப்படுத்தப்படவில்லை எனலாம். எடுகூற்றுக்களில் அமையக் கூடிய அளவு வேறுபாடுகளுக்கேற்பவே இங்கு விசேட விதிகள் அமை கின்றன. • ፩
பதங்களின் ஒழுங்கை ஆராய்வோமானல், ஒர் மறை எடுகூற்றும், அதன் காரணமாக மறையுருவமான முடிபும் இருப்பின், P வியாத்தி யடையும் பொருட்டுச் சாத்திய எடுகூற்று நிறையாயிருப்பது அவசியம் எனத் தோன்றும் ; அத்துடன் சாத்திய எடுகூற்று விதியுரையாயிருக்கும் போது, M வியாத்திபெறுதற்குப் பக்க எடுகூற்று நிறையாய் இருத்தல் வேண்டுமென்பதும் காணப்படும் ; இனி பக்க எடுகூற்று விதியுரையா யிருக்கும்போது S வியாத்தியடைவதில்லை என்பதும் புலப்படும். ஆகவே இங்கு விசேட விதிகளாவன :-
(1) எடுகூற்றுக்களில் ஒன்று மறையாயிருந்தால் சாத்திய எடுகூற்று
நிறையாயிருத்தல் வேண்டும். (2) சாத்திய எடுகூற்று விதியுரையாய் இருந்தால் பக்க எடுகூற்று
நிறையாயிருத்தல் வேண்டும். (3) பக்களடுகூற்று விதியுரையாய் இருந்தால் முடிபு குறையாய்
இருத்தல் வேண்டும்.
3. வலிமையான நியாயத்தொடைப் பிரகாரங்களை நிர்ணயித்தல்.-- நியாயத்தொடையில் உள்ள மூன்று எடுப்புக்களின் அளவு, பண்பு என் பனவற்றல் அமையும் வடிவமே நியாயத்தொடைகளின் பிரகாரம். உதா
Jerroris AAA, EAE, A00 si sono il sist.
எல்லாப் பிரகாரங்களும் ஒவ்வோர் உருவிற்கும் வலிமையானவை அல்ல வாதலால், ஒரு நியாயத்தொடையின் உருவும் பிரகாரமும் தரப்பட்டால் தான் அது முற்றக வருணிக்கப்பட்டுள்ளது எனலாம். எனவே “நியாயத் தொடைப்பிரகாரம்’ எனும் பதத்தால் விசேடமானவோர் பயன் எழுகிறது. இம்முறைப்படி பொதுவான பிரகாரமொன்று- உதாரணமாக EAE

Page 94
168 உருவும் பிரகாரமும்
வேறுபட்ட உருக்களிலுள்ள வேறுபட்ட சிறப்புப் பிரகாரங்களை அடக்குவ தாகக் கருதப்படுகிறது. “பிரகாரம் ’ என்பதன் பிரயோகங்களுள் வழமை யாக எற்றுக்கொள்ளப்பட்டதும், வசதியானதும் இதுவேயெனலாம்.
இனி, இப்பிரகாரங்களுள் எத்தனை, நியாயத்தொடைகளின் பொது விதிகளுக்கு அமைவன என ஆராயலாம். A, B, 1, 0 எனும் அறுதி எடுப்புக்களில் ஒவ்வொன்றையும் நியமமுறையாக வலிமையான முடிபுகளாகத் தரவல்ல பிரகாரங்கள் எவையென விணவுவதன் மூலம் நாம் இதனை இலகுவாக அறியலாம்.
(அ) A யை நிறுவுவதற்கு-எடுகூற்றுக்கள் இரண்டும் விதியுரை களாய் அமைதல் வேண்டும் (6 ஆம் விதி) ; எனின் இவற்றில் எழு வாய்கள் மட்டுமே வியாத்தியுடையனவாய்க் காணப்படும். முடிபு நிறை யாதலால், Sபக்க எடுகூற்றில் வியாத்தியடையும். எனின் சாத்திய எடுகூற்றில் M வியாத்தியடைதல் வேண்டும். எனின் AAA எனும் பொதுப் பிர காரத்தில் ஒரு நியாயத்தொடையே சாத்தியம் ; அது முதலுருவில் வரும்
M P S a M .S. a. P.
(ஆ) டேயை நிறுவுதற்கு-ஒர் எடுகூற்று மறையாய் இருத்தல் வேண்டும் (6 ஆம் விதி) , மற்றது விதியுாையாய் இருத்தல் வேண்டும் (5 ஆம் விதி). இவ்வெடுகூற்றுக்கள் இரண்டிலுமாய், S, P, M ஆகிய மூன்று பதங்களுமே வியாத்தியடைதல் வேண்டும் (3 ஆம் 4 ஆம் விதிகள்). ஆகவே ஒர் எடுகூற்று A யாய் இருத்தல் வேண்டும். இதில் பதங்கள் எவ்வாறு ஒழுங்குபடுத்தப்பட்டிருக்கின்றன என்பது முக்கியமானதன்று. மற்ற எடுகூற்று A யாய் இருத்தல் வேண்டும். அத்துடன் அதில் பக்கப்பதம் அல்லது சாத்தியப்பதம் வியாத்தி பெற்றிருக்க வேண்டும். ஆகவே, பக்க எடுகூற்று அல்லது சாத்திய எடுகூற்று விதியுரையோ என்பதை யும், மறையெடுகூற்றில் உள்ள பதங்களின் ஒழுங்கையும் பொறுத்து நான்கு சிறப்புப் பிரகாரங்கள் இங்கு உள்ளன
(1) (2) (3) (4)
M e P P e M P a M P a M S a M S a M S e M M e S ... S e P ... S e P ... S e P ... S e P
இவற்றுள் (1) உம் (2) உம் 1 ஆம் 2 ஆம் உருக்களில் EAE எனும் பொதுப்பிரகாரத்தின் சிறப்புப் பிரகாரங்களாம் ; (3) உம் (4) உம், 2 ஆம், 4 உம் உருக்களில் வரும் AEE எனும் பிரகாரத்தின் சிறப்புப் பிரகாரங்களாம்.

வலிமையான நியாயத்தொடைப் பிரகாரங்களை நிர்ணயித்தல் 169
(இ) 1 யை நிறுவுதற்கு-எடுகூற்றுக்களிரண்டும் விதியுரைகளா யிருத்தல் வேண்டும் (6 ஆம் விதி) . முடியில் Sஒ அல்லது Pஒ வியாத்தியடையவில்லையாதலால், வேறு முடிபு வராவண்ணம் P வியாத்தியடைதலும் M இருமுறை வியாத்தியடைதலும் சாத்தியமே யெனி னும், எடுகூற்றுக்களில் அவசியம் வியாத்தியடையவேண்டிய பதம் M மட்டுமேயென்க. ஆனல் பக்க எடுகூற்றில் S வியாத்திபெறுமாயின், SP எனும் முடிபு வலிமை பெறுமெனினும், போதாதென்க ; எனெனில் S a P எனும் அனுமானமும் பெற வழிகிடைக்குமாதலால். எனவே M ஐ வியாத்திப்படுத்துவனவும் S வியாத்திபெறுவதை அனுமதி யாதனவுமான எந்த எடுகூற்றிணையையும் நாம் இங்கு ஏற்றுக்கொள்ள லாம். இவ்வாறு வருவன
(1) (2) (3) - (4) (5) (6)
M P M. a. P M P P M M. a. P P a M S M M S M a S M (, S. M. a. S M a S
... S P ... S : P ... S P ... S P ... S P ... S P
இவற்றுள் (1) உம் (2) உம், A11 எனும் பொதுப்பிரகாரத்தில் முதலாம், மூன்றம் உருவங்களில் வந்துள்ளவை ; (3) உம் (4) உம் 1A1 எனும் பொதுப்பிரகாரத்தில் மூன்றம், நான்காம் உருவங்களில் வந்துள்ளவை ; (5) உம் (6) உம் AA1 எனும் பிரகாரத்தில், மூன்றம், நான்காம் பிரகாரங்களில் வந்துள்ளவை.
(ஈ) 0 வை நிறுவுதற்கு-ஒர் எடுகூற்று மறையாயும் (6 ஆம் விதி), மற்றது விதியுரையாயும் (5 ஆம் விதி) இருத்தல் வேண்டும். M, P என்பன எடுகூற்றுக்களில் வியாத்திபெறுதல் வேண்டும் (3 ஆம், 4 ஆம் விதிகள்) , S வியாத்திபெறலாகாது (காரணம் 1 ஐ நிறுவுவது பற்றிய பகுதியிற் காண்க) . M ஒருமுறை வியாத்தியடைகிறதா அல்லது இரண்டுமுறை வியாத்தியடைகிறதா என்பது முக்கியமன்று.
சாத்திய எடுகூற்றுEயாய் இருந்தால், அதுமட்டுமே, அதன் பதங்கள் என்ன வரிசையில் இருந்தாலும், வேண்டிய வியத்திகளே அளிக்கும். எனவே பக்க எடுகூற்ருதுை, Sa M எலும் எடுப்பாய் இது வேறெந்த விதியுரையா யும் இருக்கலாம். சத்திய எடுகiறு 0 வாய் இருப்பின் P பயனிலை யாக இருந்தால்தான் அங்கு அது வியாத்தியடையும் ; தானின் M வியாத்தி யடைவதற்கு, பக்க எடுகூற்றுMa Sடியூக வருதல் வேண்டும். பக்க எடுகூற்றுE யாய் இருக்கலாகாது; வரி ைS வியாத்தியடையுமாதலால், அது 0 ஆகின் M வியாத்தியடைதற்கு M ஐப் பயனிலையாகக் கொண்டிருத்தல் வேண்டும் ; எனெனில் விதியுரையான சாத்திய நாடுகூற்று, P வியாத்தியடையும்பொருட்டு PaM எனும் உருவங்கொண்டிருக்கவேண்டுமாதலால். இவ்வாறு வருவன.
8-R 10656 (12165)

Page 95
70 உருவும் பிரகாரமும்
(1) (2) (3) (4)
M e P P e IM M e P P e M S i M S M M S M S . S o P ... S. o P ... S. o P ... So P
(5) (6) (7) (8)
M e P P e M . M o P P a M M. a. S M. a. S M at S So M "... S. o P ..S o P ... S. o P ... So P
இவற்றுள் முதல் நான்கும், E10, எனும் பொதுப் பிரகாரத்தில் ஒவ் வோர் உருவிற்கொன்ருய் அமைந்துள்ளன ; (5) உம் (6) உம் BA0 எனும் பொதுப் பிரகாரத்தில், மூன்ரும், நான்காம் உருவங்களில் அமைந் தவை , (7) வது 0 A0 எனும் பிரகாரத்தில் மூன்றம் உருவில் அமைந்த தனி ஒன்று; (8) வது A00 எனும் பிரகாரத்தில் இரண்டாம் உருவில் அமைந்த தனி ஒன்று.
எமது முடிபுகளைச் சேர்த்து நோக்குவதாயின், A ஒரே ஒரு பிரகாாத்தினுல் முதலாம் உருவிஞரல் மட்டும் நிறுவப்படலாம். E நான்கு பிரகாயங்களில், மூன்ருவது உருவைத் தவிர்த்து ஏனை
உருக்கள் யாவற்றிலும் நிறுவப் 1. லாம். 1 ஆறு பிரகாரங்களில், இரண்டாவது உருவைத் தவிர்த்து, எனை
உருக்கள் யாவற்றிலும் நிறுவப்படலாம். 0 எட்டுப் பிரகாரங்களில், எல்லா உருக்களிலும் நிறுவப்படலாம். இதனுல் மிகக் கூடிய எண்ணிக்கையுடைய பிரகாரங்களில் O வும் மிகக் குறைந்தளவு பிரகாரங்களில் A யும் நிறுவப்படுவதைக் காண்க. ஆனல் இவ் வெடுப்புக்களிரண்டும் எதிர்மறைகளாதலால் ஒன்று நிறுவப்படும்போது மற் றது மறுக்கப்படுகிறது. எனவேதான் நிறுவுவதற்கு மிக அரிதானதும் மறுத் தற்கு மிக எளிதானதும் A யெடுப்பே எனக் கூறப்படுகிறது.
எமது அறிவை விதி முறையில் விருத்தி செய்வன நிறை விதியுரை எடுப்புக் களே. ஐயத்திற்கிடமின்றித் தனியன்களுக்கும் இவை பொருந்துவனவாதலால், விஞ்ஞானத்துறைகளில் மிகவும் பயனுடையவையாகக் காணப்படுபவை இவையே என்பது நினைவூட்டப்படவேண்டும். அடுத்ததாகப் பயனுடைய வெனக் கூறப்படக்கூடியவை நிறையெடுப்புக்கள். அவை மறுப்பையே கூறுவனவெனினும் திட்டவட்டமாக அக்கருத்தைக் கூறுவனவாம். அடுத்ததாக வருபவை குறைவிதியுரைகள். இவை அறிவில் விதி விருத்தியையே சுட்டுவன

ஞாபகத் துணைவரிகள் 17
வெனினும், எந்த எந்தத் தனியன்களுக்குப் பொருந்துகின்றன என்பது பற்றிச் சிறிதும் கூருதுவிடுகின்றன. இறுதியாக வரும் குறைகளே மிகவும் குறைந்த
பயனுடையவை என்க.
"எனினும் குறை எடுப்புக்கள் விஞ்ஞான முறையில் பொருள் சிறிதும் இல் லாதவை அல்ல. தவமுன பொதுமையாக்கங்கள் உண்டாவதைத் தவிர்க்கும் விசேட கடமையைச் செய்பவை அவை. நிறைமறையும், நிறைவிதியுரையும், தவருக உண்மையென ஏற்றுக்கொள்ளப்படும்போது, அவற்றின் எதிர்மறை முரண்பாடுகளான குறைவிதியுரை, குறைமறை என்பவற்றலேயே போலிகள் என நிரூபிக்கப்படுகின்றன.'
4. ஞாபகத்துணைவரிகள்.-முதலாம் உருவில் நான்கும், இரண்டாம் உருவில் நான்கும், மூன்றம் உருவில் ஆறும், நான்காம் உருவில் ஐந்து மாக, மொத்தம் பத்தொன்பது வலிமையான சிறப்புப் பிரகாரங்கள் உள்ளனவெனக் கண்டோம். இப்பிரகாரங்களைப் பின்வரும் ஞாபகத்துணை வரிகளில் வரும் பெயர்களால் (ஆங்கிலம்) குறிப்பிடுவது வழக்கமாகும். மூன்று உயிரெழுத்துக்களைக் கொண்டனவான இப்பெயர்கள் ஒவ்வொன் றும், தம்மாற் குறிப்பிடப்படும் நியாயத்தொடைகளில் உள்ள எடுப்புக்க ளின் அளவையும் பண்பையும் தம்மில் உள்ள வழமையானகுறியீடுகளால்A,E,I,O- முறையே உணர்த்துகின்றன ; இம்முறையில் சிசேரெ (Cesare) எனும் பெயர் 2 ஆம் உருவில் வரும் E A E எனும் பிரகாரத்தைக் குறிக்கிறது.
Barbara, Celarent, Darii, Ferio (pgg)I(5 :
Cesare, Camestres, Festino, Boraco QU6öoTLTub 2-C5. :
Tertia, Darapti, Disamis, Datisi Felapton, Bocardo, Ferison ep6ö7(opub
உரு. : Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison 5T637sfTh a.C5.
பிரகாரங்களை அவற்றின் சாதாரண பெயர்களால் அழைக்கும் வசதியை நோக்கியே இப்பிரகாரங்கள் ஈண்டுத்தரப்பட்டுள்ளன. இன மாற்றம் பற்றிய அத்தியாயத்தில் இவற்றை மேலும் விரிவாக விளக்குவோம்.
5. வன்னியாயத்தொடைகளும் மென்னியாயத்தொடைகளும்.-வலி மையான பிரகாரங்கள் பத்தொன்பதில் மூன்றில்-மூடின் மும் உருவில் உள்ள AA1, மூன்றம் நான்காம் உருக்களிலுள்ள ICAO என்பன-- நடுப்பதம் இருமுறை வியாத்தி அடைகிறது; நான்காம் உருவில் வரும் AA1 இல் P சாத்திய எடுகூற்றில் வியாத்தியடையவேண்டியதில்லை என்பது முடியிலிருந்து பெறப்படுகிறது. இந்த நியாயத்தொடைகள் ஒவ் வொன்றிலும் முடிபை எவ்விதத்திலும் மாற்றவேண்டிய அவசியம்
l. Ueberweg, Logic, English Translation p. 436-7

Page 96
72 உருவும் பிரகாரமும்
எற்படாமலே, ஓர் எடுப்பு வழிப்பேற்றுக் குறையாக மாற்றப்படலாமாத" லால் இந்நியாயத்தொடைகள் வன்னியாயத்தொடைகள் எனப்படுகின் றன. எனினும் இவ்விடயம் அதிக முக்கியத்துவம் உடைய ஒன்றன்று.
1 எடுப்புக்களையும் 0 எடுப்புக்களையும் நிறுவுதற்கு வேண்டிய பிரகாரங் களைப் பற்றிக் கூறுகையில், S எடுகூற்றுக்களில் வியாத்தியடையக்கூடா தெனவும், அன்றேல் முடிபு எடுகூற்றுக்களுக் கேற்ற அளவு வலுவுடைய தாக இருக்காதெனவும் கூறினேம். ஆனல் எடுகூற்றுக்களிலிருந்து பெறக் கூடியதிலும் குறைந்தவோர் முடிபைப் பெறுவதிற் போலி எதுவும் இல்லை. எனவே அந்தப் பிரகாரங்களில் SM என்பதை Sa M, SOM என்பதை SeM ஆன வலுவுள்ள எடுகூற்றுக்களாக மாற்றிய பின்னரும் முறையே SiP, SOP என்னும் முடிபுகளையே பெற்றேமெனில், நிறையெடுப்புக்களைத் தரக்கூடிய எடுகூற்றுக்களிலிருந்து குறையெடுப்புக் களைப் பெற்றவர்களாவோம். இம்முடிபுகள், உண்மையில் எடுகூற்றுக் களிலிருந்து பெறப்படக்கூடிய A, B எனும் எடுப்புக்களின் வழிப் பேறு களே-எனவே பயன் குறைந்தனவும் மயக்கத்தை ஏற்படுத்த வல்லனவு மான இவ்வுருவங்கள்-அதாவது முதலுருவில் AAI உம், முதலாம் இாண்டாம் உருக்களில் EA0 உம் இரண்டாம் நான்காம் உருக்களில் ATO உம்-வழிப்பேற்றுப் பிரகாரங்கள் என அழைக்கப்படுகின்றன ; இந்நியாயத்தொ ைகdi மென்னியாயத்தொடைகள் எனப்படுகின்றன.
6. ஒவ்வோர் உருவிலும் வலிமையான பிரகாரங்கள்.-ஒவ்வோர் உருவி லும் உள்ள வலிமையான பியகாயங்களுக்குச் சில உதாரணங்களை இங்கு தருவோம்.
(1) Barbara (பாபற)-நியாயத்தொடைவழி அனுமானங்களில் இதுவே
மிகவும் முக்கியமான தெனக் கண்டோம்.
விஞ்ஞானத்துறைகள் யாவற்றிலும் மட்டுமல்லாது, சாதாரண வாழ்க்கை யிலும் வெளிப்படையாகவில்லாவிட்டாலும் உட்கிடையாக, அதிகம் பயன்படுவது இப்பிரகாரமே. ஏனெனில் சிந்தனையினதும் ஆராய்ச்சியின தும் இலட்சியம் பொருள்களுக்கும் அவற்றின் பண்புகளுக்குமிடையே பூரணவியாத்தியுள்ள தொடர்புகளை நிறுவுவதேயாம். இப்பிரகாரத்தின் திட்டம் :
M. a. P S a M
... S α Ρ
பெளதிகவியலில் மிகவும் முக்கியமான பிரகாரம் பாபற (Barbara). வெப்பக் கதிர்வீச்சுப் பற்றிய பொது விதியிலிருந்து-அதாவது, சூடான வொரு
l. 102 -lub iuddish unidas

விசேட பிரகாரங்கள் 73
பொருள், இடையே ஊடகம் எதுவும் இல்லாதபோது, தனது வெப்பத் தில் ஒருடகுதியைத் தன்னைச் சூழவிருக்கும் தன்னிலும் குளிர்ந்த பொரு ளிற்குக் கதிர்களாக வீசுகிறது எனும் விதியிலிருந்து-குளிர்ந்த இராக் காலத்தில், பூமியின்மேற்பரப்பும் இத்தகையவோர் பொருளாதலால், இம்முறையிற் குளிர்ச்சியடையும் என நாம் அனுமானிக்கிறேம்.
சட்டங்களைத் தனிப்பட்ட விடயங்களிற் பிரயோகிப்பதும் நியாயத் தொடை அனுமான வழியின்பாற்பட்டதே. ஒரு குறிப்பிட்ட வழக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட பொதுவிதியின்பாற்பட்டதா? அவ்வாறெனின் அதன் விளைவுகளென்ன என் பனவற்றை நிர்ணயிப்பதே சட்ட பரிபாலனமாகும். இவ்வாறே பாதகவியற் குற்ற வழக்குகளில், மீறப்பட்ட சட்டம் சாத்திய எடுகூற்முயும், குற்றம் சாட் டப்பட்டவனின் செயல்களை ஆராய்ந்து பெற்ற முடிபு பக்க எடுகூற்முகவும் அமைகின்றன; ' குற்றவாளியோ அன்ருே' எனும் முடிபுத் தீர்ப்பே இவ்வெடு கூற்றுக்களிலிருந்து பெறப்படும் முடிபாகும்; நீதிபதியளிக்கும் தண்டனை இம் முடிபுக்குச் செயல்வடிவமளிக்கிறது.
இத்தகைய உதாரணங்களிலிருந்து, நியாயத்தொடைவழி அனுமானம் அமை யக்கூடிய விடயங்களில், அவ்வனுமானம் தவிர்க்க முடியாத தென்பதும், ஒரு தொடர்பை, அத்தொடர்பு காணப்படும் சிக்கல் முழுமையிலிருந்து பிரித்தெடுத் துக்கொள்வதால், நியாயத்தொடைகளின் எடுகூற்றுக்கள் சிந்தனை மண்டலத் திற்கே உரியவை யென்பதும் தெளிவாகின்றன. எனவே அந் நிபந்தனைகளுக் குட்பட்ட நிலைகளிலேயே இவ்வெகூெற்றுக்களிலிருந்து பெறப்படும் முடிபும் உண்மையாகும்; எடுகூற்றுக்கள் உண்மைமட்டுமல்ல, பூரணமானவையும்கூட எனும் எடுகோளின் அடிப்படையிலேயே, முடிபு பூரணமான உண்மையெனக் கருதப்படலாம்.
அன்றியும், சட்டபரிபாலனத்திலுள்ளதுபோல, வேண்டிய சாத்திய எடு கற்றை நான் கண்டுகொண்ட பின்னரும் நமக்கு முன்னேயுள்ளது ம ண்மையில் பக்க எடுகூற்ருயெடுத்துக்கொள்ளப்படக்கூடியதா எனக் கண்டுகொள்வது இலகுவான காரியமன்று. நியா பத்தொ.ை என்பது உண்ணிமயில் ஏலவே செய் யப்பட்ட வேலேயின் வசதியான தொகுப்பே. தொகுத்தறிவுபற்றி ஆராயும் போது, அறிவின் வளர்ச்சியில் நியாயத்தொடைக்குள்ள பங்கைப்பற்றியும் ஆராய்வோம்.
(2) celarent (கிலெறென்ற்)--குறிப்பிட்ட எழுவாய் ஒன்று குறிப்பிட்ட பண்பொன்றைக் கொண்டிருக்கவில்லே என்பதனே நிறுவுவதற்கு வழமையாகப் பயன்படுத்தப்படும் நியாயத்தொடைப்பிரகாரம் இதுவே. ஒரு பொருள் எத் தகையதன்று என்பதைக் காட்டுவது அது எத்தகையது என்பதைக் காட்டு வதுபோலப் பயனே முக்கியத்துவமோ உடையதன்முதலால் பாபற அளவு இப்பிரகாாம் பயன்படுவதில்லை. இதன் திட்டம் :

Page 97
174 உருவும் பிரகாரமும்
M e P S a M
... S e P
வருமானம் பெறும் ஒரே நோக்கத்திற்காக விதிக்கப்படும் இறக்குமதி வரி கள், பாதுகாப்பு வரிகளல்ல ; இங்கிலாந்தின் இறக்குமதி வரிகள் யாவும் இத்த கையனவே; ஆதலால் இங்கிலாந்தின் இறக்குமதி வரிகள் பாதுகாப்பு வரிக ளல்ல" என்பதை இதற்கு உதாரணமாகத் தாலாம்.
(3) Baroco (பருேகொ).-இதன் திட்டம்:
P a M S 0 M
... S a P
இதற்கு உதாரணம் : “உண்மையில் ஒழுக்கமான காரியங்கள் யாவும் நன் னுேக்கோடேயே செய்யப்படுகின்றன; சிலருக்கு நன்மையாய் முடியும் காரியங் கள் சில நன்னேக்கத்தோடு செய்யப்படுவதில்லை; ஆதலால் சிலருக்கு நன்மை யாய் முடியும் சில காரியங்கள் உண்மையில் ஒழுக்கமான காரியங்களல்ல',
(4) Bocardo (போகாடோ).-இதன் திட்டம் :
M o P M. a. S
. S. o P
ஈபர்வெக்கு இப்பிரகாரத்திற்கு நல்லவோர் உதாரணம் தருகிருர் : 'சூனியக் காரர் எனக் குற்றஞ்சாட்டப்பட்ட சிலர் தாங்கள் சுத்தவாளிகள் என நம்ப வில்லை ; குனியக்காரர் எனக் குற்றஞ்சாட்டப்பட்டவர்கள் யாவரும் பொய்க் குற்றம் சாட்டப்பட்டவர்களே ; ஆகவே பொய்க்குற்றம் சாட்டப்பட்ட சிலர் தாங்கள் சுத்தவாளிகள் என நம்பவில்லை."
(6) Bramantip (பிறேமான்றிப்).-இப்பிரகாரத்தின் திட்டம்
P a M. M a S.
... S P
1. Aristotle, Ethics, III, 4. 2. தருக்கம், ஆங்கிலமொழிபெயர்ப்பு

விளக்கப்படங்கள் மூலம்காட்டல் 75
நான்காவது உருவில் அமையும் வாதங்கள் மிகச்சிலவே. பின்வருவது பிறேமான்றிப் எனும் பிரகாரத்திற்கு ஓர் உதாரணமாகும். மிதமான உடற் பயிற்சிகள் யாவும் ஆரோக்கியத்துக்கு உகந்தவை, ஆரோக்கியத்துக்குகந் தவை யாவும் ஒழுக்கவிதிக்கோவையாற் போதிக்கப்படுகின்றன’ எனும் எடு கூற்றுக்களைக் கொண்டு நாம் ஒழுக்கவிதிகளில் அதிக ஆர்வமுடையோராயிருந் தால் 'ஒழுக்கவிதிக்கோவையிலுள்ள விதிகளில் ஒன்று மிதமான உடற்பயிற்சி பற்றி வலியுறுத்துகிறது ' என முடிவு செய்யலாம்.
7. நியாயத் தொடைகளை விளக்கப்படங்கள் மூலம் காட்டுதல்-நியாயக் தொடைகளைக் காட்டுதற்கு விளக்கப்படங்களைக் கையாளுவதன் முக்கிய நோக் கம், எடுகூற்றுக்களின்மூலம் சிறு பதத்திற்கும் பெரும் பதத்திற்குமிடையே நிறுவப்பட்ட தொடர்பை நேரடியாகவும் வெளிப்படையாகவும் கண்ணுக்குப் புலப்படச் செய்வதனல் முடிபின் தாற்பரியத்தை இலகுவாக உணர்வதற்கு உதவுவதேயாம்.
ஒயிலரின் வட்டங்கள் இந்நோக்கத்தை ஓரளவுக்கு நிறைவேற்றுகின்றன வெனலாம். எடுப்புக்களின் நான்கு வகைப்பட்ட திட்டத்திற்கு இவ்விளக்கப் படங்கள் பொருந்தாமைக்குரிய காரணங்கள் ஏலவே தரப்பட்டன.* B வகை எடுப்புகளைத் தவிர்த்து ஏனைய எடுப்புக்கள் ஒவ்வொன்றையும் முற்முக உணர்த் துதற்கு ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட விளக்கப்படங்கள் வேண்டுமாதலினல், நியாயத் தொடையிலுள்ள ஈர் எடுகூற்றுக்களின் இணைவை எடுத்துக்காட்டுதற்கு அநேக விளக்கப்படங்களை வரிசையாய் அமைத்தல் அவசியமாயிருக்கலாம். இது உண்மையில் வாதத்தின் விளைவை விளங்கிக் கொள்வதற்கு உதவுவதற் குப் பதிலாகக் குழப்பத்தை ஏற்படுத்தினுலும் வியப்படைய முடியாது. உதா ரணமாக பாபறவின் படவிளக்கத்தை எடுத்துக் கொள்வோம். ஒவ்வோர் எடுகூற்றையும் உணர்த்துதற்கு இரண்டு படங்கள் வேண்டும். அவை வருமாறு :
Map
SaM Ο
M a) (6)
1. பார்க்க பக்கம், 101-2

Page 98
76 உருவும் பிரகாரமும்
இனி முடிபைக் காட்டுதற்கு, சாத்திய எடுகூற்றை உணர்த்தும் ஒவ்வொரு விளக்கப்படத்தையும் பக்கனடுகூற்றை உணர்த்தும் ஒவ்வொரு விளக்கப்படக் தோடும் இணைத்தல் வேண்டும். இவ்வழி நான்கு விளக்கப்படங்கள் பெறப் படலாம். அவை யாவற்றையும் ஆராய்ந்தாலல்லது, நாம் ஆராய்ந்த படங்களி ஞல் உணர்த்தப்படும் முடிபு நாம் ஆராயாத படங்களினுல் உணர்த்தப்படும் முடிபோடு முரண்படவில்லையென நாம் திடமாயிருக்க முடியாது. எனவே
உம் (3) உம் சேரின் வருவது
I உம் (b) உம் சேரின் வருவது
உம் (a) உம் சேரின் வருவது
11 உம் (b) உம் சேரின் வருவது
முடிபைப் பெறுதற்கு S இற்கும் P இற்கும் இடையே உள்ள தொடர்பை நாம் கண்டுபிடித்தல் வேண்டும்; ஆனல் இத் தொடர்பைப் பொறுத்தவரையில் கடைசி மூன்று விளக்கப்படங்களும் ஒரே தன்மையினவே-இவை ஒவ்வொன் றிலும் SP யினுள் அடங்குகின்றது; ஆனல் S அல்லது P யின் பகுதிகளும் உள. இனி இம்முடிபை முதலாம் விளக்கப் படத்தோடு ஒப்பிடின் எல்லா இடங் களிலும் ஒவ்வொரு S உம் P ஆம் என்பது உண்மையாயிருக்கக் காண்போம்.
E எடுப்பையும் A எடுப்பையும் எடுகூற்றுக்களாகக் கொண்டாலும், அவ்வாறு
ாற்படும் நியாயத்தொடையைக் காட்டுதற்கு இரண்டு விளக்கப்படங்கள்

177
வேண்டியிருக்கும்; A யைப் பூசணமாகக் காட்டுவதற்கு மேலேயுள்ள இரு விளக்கப்படங்களும் B யைக் காட்டுதற்குத் 97 ஆம் பக்கத்திலுள்ள 5 ஆம் படமும் வேண்டுமாதலின். எனவே இருவிளக்கப்படச் சேர்க்கைகள் காணப் படும். அத்துடன் இவை, A எடுப்பு சாத்திய எடுகூற்முக அமைகிறதா அன்றேல் பக்க எடுகூற்முக அமைகிறதா என்பதற்கேற்பவே குறியிடப்பட்டு, விளக்கப்படுகின்றன.
இனிக் குறையெடுப்பொன்றைக் கொண்ட நியாயத் தொடை ஒன்றை எடுத் துக்கொள்வோமானல், அதனை விளக்கப்பட மூலம் காட்டுவது, மேலும் சிக்க லானதாகிறது. உதாரணமாக, பெஸ்ரைனெ (Festino) எனும் பிரகாரத்தை எடுத்துக்கொண்டோமானுல், சாத்திய எடுகூற்று ஒரு விளக்கப்படத்தினல் உணர்த்தப்படலாமெனினும் பக்க எடுகற்றை உணர்த்துவதற்கு நான்கு எ.ெ கூற்றுக்கள் வேண்டியதாயிருக்கிறது.
வேண்டிய விளக்கப்படங்கள் வருமாறு:-
Pe IM
SM
(α) (6)
(c) (d)
சாத்தியளடுகற்றையும் பக்களகூெற்றையும் சாத்தியமான ஒவ்வொரு வழி யிலும் இணைப்பதால் எட்டு விளக்கப்படங்கள் உண்டாகின்றன. அவை வரு
tatgpu -

Page 99
178 உருவும் பிரகாரமும்
இந்த விளக்கப்படங்களிலிருந்து, M ஐக் கவனியாது விடுவதன் மூலம் S இற்கும் P இற்கும் இடையே உள்ள தொடர்பை நாம் காண்டல் வேண்டும். இப்படங்களை ஆராயும்போது (1) (2) (3) (8) என எண்ணிடப்பட்ட படங்
1 உம் (a) உம் சேரின்
வருபவை
1 (1)
1 உம் (b) உம் சேரின் வருபவை
(2)
1 உம் (c) உம் சேரின்
வருபவை
(3)
(4)
(5)
1 உம் (d) உம் சேரின்
வருபவை P
1. O O()
S.
(8)

நிபந்தனை நியாயத் தொடைகள் 179
கள் P உம் S உம் ஒன்றை யொன்று முற்முக விலக்குவதை உணர்த்துகின்றன என்பது புலப்படுகிறது; 4 ஆம் 7 ஆம் படங்கள் இவை ஓரளவுக்கு ஒன்றியிருப் பதையும் ஓரளவுக்கு ஒன்றையொன்று விலக்குவதையும் உணர்த்துகின்றன: 5 ஆம் 8 ஆம் படங்கள் P. S முழுவதையும் தன்னுள் அடக்காது S இனுள் முற்முக அடங்கி நிற்பதைக் காட்டுகின்றன. இவ்வாறு SoP என்பதைக் காட்டும் மூன்று விளக்கப்படங்களையும் பெறுகிருேம்.
மேலே தரப்பட்ட உதாரணங்களிலிருந்து, நியாயத்தொடைகளின் வெவ்வேறு பிரகாரங்களை, இம்முறையிற் காட்டுவது, அனுமானத்தை எவ்வகையிலும் தெளி வாக்குகிறது எனக் கொள்ள முடியாது என்பது புலஞகிறது. உண்மையில் இப் படங்களின் முக்கிய பயன் எந்த எடுகற்றுக்களிலிருந்து வலிமையான முடி பொன்றைப் பெற முடியாது எனக் காட்டுவதேயாம் ; S இற்கும் P இற்கும் இடையே இருக்கக்கூடிய எவ்வகையான தொடர்போடும் பொருந்தும் வகையில் --இரு மறை எடுகற்றுக்கள் வரும்போது அமைவது போல-விளக்கப்படங்கள் அமையும்போது, எவ்வகை முடிபையும் பெறமுடியாது என நாம் அறிகிமுேம்,
8. தூய நிபந்தனை நியாயத் தொடைகள்-அறுதி எடுப்புக்களிடையே உள்ள வாறே, நிபந்தனை எடுப்புக்களிடையேயும் அளவு, பண்பு வேறுபாடுகள் உள என வழமையாகக் கருதப்பட்டு வருவதை ஏற்றுக்கொண்டால், அறுதி யெடுப்புக்கள் எத்தனை வழிகளில் இணைக்கப்படலாமோ அத்தனை வழிகளில் நியாயத்தொடை களாகவும் இவை இணைக்கப்படலாமெனக் கொள்ளலாம். எனவே, அறுதி நியா யத்தொடைகளில் உள்ள ஒவ்வோர் உருவிற்கும் பிரகாரத்திற்கும் சமமானவை யும், அவற்றின் விதிகளுக்கே கட்டுப்பட்டவையுமான உருக்களும் பிரகாரங் களும் தூய நிபந்தனை நியாயத்தொடைகளிலும் காணப்படும். நிறை நிபந்தனை யெடுப்புக்களே, நிபந்தனையெடுப்புக்களில் முக்கியமானவையாதலால், நிறை நிபந்தனை யெடுப்புக்களாலான நியாயத்தொடைகளே தூய நிபந்தனை நியாயக் தொடைகளில் முக்கியமானவையெனலாம் ; அவற்றிலுள்ளும் பாடறவை அமைப் பில் ஒத்தவையே அதிக பயனுடையவையும் அதிகமாகப் பயன்படுத்தப்படு
பவையுமாம்.
எடுகூற்றுக்களிலிருந்து முடிபானது கருக்க முறையில் பெறப்படுந்தன்மை நியாயத் தொை იყP) அனுமானக்கின் வலு தங்கியுள்ள காகலாலும், எடுகூற்றுக்களுக்கும் முடிபுக்குமிடையே காணப்படும் தருக்கமுறைத் தொடர்பு, எடுகற்றுக்கள் பதார்த்த வெப்ெபுக்களா அல்லது நிபந்தனையெடுப் புக்களா என்பதில் தங்கவியலாகலாலும், இந்நிபந்தனயெடுப்புக்கள், அனு மானத்தின் வாய்ப்பில் எவ்வகையிலுங் குறைவேற்படாமல், அறுதியெடுப்புக் களாக மாற்றப்படலாம். நிபந்தனையெடுப்புக்கள், அள காட்டும் உருவத்தில் அல்லது நிபந்தனை காட்டும் உருவத்தில் அமைந்திருக்கும்போது, அறுதி நியா யத்தொடைகளில் வழக்கமாக உபயோகிக்கப்படும் அளவு காட்டும் எடுப்புக்
களுக்குச் சமமானவையாதலால் இவ்வினமாற்றம் எளில்ெ நிறைவேற்றப்பட

Page 100
180 உருவும் பிரகாரமும் .
லாம். ஆனல் இவ்வாறு இனமாற்றஞ் செய்தபின், முடிபு முன்னர் போலத் தருக்க முறையிற் பெறப்பட்டதே யெனினும் அதன் அருவ நியம இயல்பு அவ். வளவு வெளிப்படையாகத் தோன்றதென்பது உண்மையே. M
நால்வகை எடுப்புக்களையும் அளவுகாட்டும் அகலங் குறிக்கும் உருவங்களில் உணர்த்தும், வெவ்வேறு உருவங்களில் அமைந்த தூய நிபந்தனை யெடுப்புக் களுக்கு, ஒவ்வோர் உதாரணம் தரின் போதுமெனலாம். முதலாம் உரு. (Barbara) பாபற இற்குச் சமமான அமைப்பில்,
யாதும் S, X எனின், அந்த S, P ஆம், யாதும் S, M எனின், அந்த S, X ஆம், .. யாதும் S, M எனின், அந்த S, P ஆம்.
பின்வருவது இவ்வாறமைந்த பொருளோடொத்த உதாரணம் :
எவனும் சுயநலமியாயின், அவன் துயருடையான் ; எந்தப் பிள்ளைக்கும் அளவு க்கு மீறிச் செல்லம் கொடுக்கப்படின் அது சுயநலமியாகும் , ஆகவே எந்தப் பிள்ளைக்காவது அளவுக்கு மீறிச் செல்லம் கொடுக்கப்பட்டால், அது துயருடைய தாகும்.
இரன்டாம் உரு. (Cesare) கீசறெ எனும் பிரகாரத்திற்குச் சமமாக இங்கே அமையும் நியாயத் தொடை
யாதும் S, P எனின், ஒருபோதும் அது X ஆகாது, யாதும் S, M எனின், எப்போதும் அது X ஆம்,
.. யதும் S, M எனின், ஒருாேதும் og IP ஆகாது. பின்வருவது இவ்வாறமைந்த பொருளே! .ொத்த காரணம் கடமை யுணர்ச்சியால் உந்தப்பட்டு எதுவும் செய்யப்படின், அது ஒருபோதும் நியம வழியில் தவமுகாது ; எந்தச் செயலாவது வெறும் சுயநலநோக்கோடு செய்யப் படின் அது எப்போதும் நியம வழியில் தவமுனதே; ஆகவே எந்தக் காரியமும் வெறுமனே சுயநலநோக்கங்களோடு செய்யப்பட்டதெனின், அது கடமையுணர்ச் சியால் உந்தப்பட்டுச் செய்யப்பட்ட காரியமன்று.' முன்றம் உரு. (Bocardo) போகாடோ எனும் பிரகாரத்தில் இங்கு அமைவது
ஒரு S, X எனின், சிலவேளைகளில் அது P அன்று, யாதும் S, X எனின், எப்போதும் அது M ஆம், . ஒரு S, M எனின், சிலவேளைகளில் அது P அன்று.
இதற்குப் பின் வருவதை உதாரணமாகக் கொள்ளலாம் ; ‘ஒரு யுத்தம் தர்ம முடையதாயின், அது சில வேளைகளில் வெற்றியாய் முடிவதில்லை; எந்த யுத்த மும் தர்மமுடையதாயின், அது எப்போதும் ஏதோவோர் உரிமையைக் காப் பதற்கே தொடுக்கப்படுகிறது ; ஆகவே ஒரு யுத்தம் ஏதோவோர் உரிமையைக் காப்பதற்குத் தொடுக்கப்பட்ட தாயின் சிலவேளைகளில் அது வெற்றியாய் முடிவ

உறழ்வு நியாயத்தொடைகள் 8.
தில்லை'. இங்கு நியாயத்தொடையானது அறுதியுருவத்திற்கு மாற்றப்படினும் எவ்வகையிலும் குறைவேற்படாது என்பது தெளிவு, 'தர்மயுத்தங்கள் சில வெற்றியாவதில்லை; தர்மயுத்தங்கள் யாவும் ஏதோ ஒரு உரிமையைப் பாதுகாக் கவே தொடுக்கப்படுகின்றன ; ஆகவே ஒரு உரிமையைப் பாதுகாப்பதற்கெனத் தொடுக்கப்படும் யுத்தங்கள் சில வெற்றியாவதில்லை இவ்வுறுதி நியாயத்தொடை யும், நிபந்தனை உருவத்தினளவு வலுவுள்ளதே. ஏனெனில் நிபந்தனே உருவத்தி லும் வெற்றியின்மை, யுத்தங்களின் பண்பின் மாருதவோர் விளைவு எனக் கூறப் படவில்லை. ஆனல் நிறையான முடிபுகளைக் கொண்ட உதாரணங்களில், பின் னடைவு முன்னடைவோடு மாருத் தொடர்பு பூண்டிருக்குமாதலால், நியாயத் தொடை அறுதி நிலைக்கு மாற்றப்படும்போது அத்தொடர்பு குறைவுபடும்.
நான்காம் உரு. (Dimaris) டிமறிஸ் எனும் பிரகாரத்தில் இங்கு அமையும்
உதாரணம் :
ஓர் S, P ஆயின், சிலவேளைகளில் அது X ஆம், யாதும் S, X ஆயின், எப்போதும் அது M ஆம், .. ஒர் S, M ஆயின், சிலவேளைகளில் அது P ஆம்.
இதற்குப் பொருளோடொத்த உதாரணம்: ‘ஒரு நாட்டின் நாணயம், மாற்ற முடியாத வங்கித்தாள்களால் ஆனதெனின், அது சிலவேளைகளில் மதிப்பிறக்கம் செய்யப்படும்; எந்த ஒரு நாட்டின் நாணயமும் மதிப்பிறக்கம் செய்யப்பட்டால், அது செயற்கையானவோர் விலைவிக்கத்தை உண்டாக்கும் ; ஆகவே ஒரு நாட் டின் நாணயம், செயற்கையான வோர் விலைவீக்கத்தை உண்டாக்கினல், அது சிலவேளைகளில் மாற்ற முடியாத வங்கித்தாள்களைக் கொண்டதாயிருக்கும். இங்கும் பின்னடைவுக்கான இன்றியமையாத காரணத்தையோ அல்லது தொடர்பையோ முன்னடை கூறவில்லையென்பது தெளிவு. ஆகவே இங்கும் இவ் வாதம் முழுவதையும் அறுதி நியாயத்தொடை உருவிற்கு மாற்றினும் வாதத் தின் வலுக்குறையாது.
9. தூய உறழ்வு நியாயத்தொடைகள்-முற்றிலும் உறழ்வெடுப்புக்களேயே கொண்டமைந்த நியாத்தொடைகளை அமைப்பதன் வாய்ப்புப் பற்றி அளவை யியலாளர்கள் அவ்வளவாக ஆராய்ந்திலர் எனவே கூறல் வேண்டும். உண்மை யில், சில வாம்புகளுக்குட்பட்டே அக்தகைய நியாத்தொ ைகஃள அமைத்தல் கூடும். முதலாவதாக இவ்வண்ணம் அமையும் நியாயத் தொடை கள் விதியுரை யான முடிபையே உடையனவாய் இருத்தல் வேண்டும் ; n pழ்வெடுப்பு எதுவும் மறையெடுப்பாய் இருக்க முடியாதாகையால். ஆகவே விதியுரை முடிபுதரும் பிா காரங்களே சாத்தியமானவை. அவற்றுள்ளும் பாடற இற்குச் சமமான அமைப்பே ஓரளவு முக்கியத்துவமுடையது. அன்றியும் பக்க வடுகூற்றிலுள்ள மாற்றுக்களுள் ஒன்று சாத்திய எடுசுற்றிலுள்ள மாற்றுக்களிலொன்றை மறுக் தாலொழிய எமக்கு நடுப்பதம் கிடையாது.
S, P அல்லது 0 ஆம். S, P அல்லது R ஆம்

Page 101
182 உருவும் பிரகாரமும்
மேலேயுள்ள ஈர் உறழ்வெடுப்புக்களிலிருந்து எத்தகைய முடிபையும் பெறமுடியாது. S, P, அல்லது ,ெ அல்லது 8 ஆம் என்னும் முடியை வேண்டுமானல் பெறலாம். ஆனல் இது வெறுமனே எடுகூற்றுக்களைத் தொகுப்பதே யொழிய வேறெதுவுமன்று.
ஆனல்,
S, P அல்லது ஆெம் S, P அல்லது R ஆம்
எனும் எடுகூற்றுக்களிலிருந்து S என்பது )ெ அல்லது R ஆம் எனும் முடிபை நாம் அடையலாம். இவ்வெடுகூற்றுக்கள் ஒவ்வொன்றும் நிபந் தனையுருவத்தில் எழுதப்பட்டால் இவ்வியல்பு மேலும் தெளிவடையுமென லாம். நாம் எடுகூற்றுக்களைப் பின்வருமாறு எழுதலாம்.
S, P எனின், அது ஆெம், S, R எனின், அது P ஆம்.
இவற்றிலிருந்து S, R ஆயின் அது ஆெம் என்பது பெறப்படுகிறது. இம்முடிபு, S, Q, அல்லது R ஆம் எனும் உறழ்வை உணர்த்து கிறது. ஆனல் இத்தகைய நியாயத்தொடைகள் மிகவும் அரிதாகவே அமைகின்றனவெனலாம். இவற்றில் மாற்றுக்கள் என்ன ஒழுங்கில் வரு தல்வேண்டும் என்பது சிறிதும் முக்கியத்துவமுடையதன்ருதலால், உரு வேறுபாடுகளை இங்கு சரியாகக் காண்டல் சாத்தியமில்லை.

அத்தியாயம் 17 நியாயத்தொடைகளின் இனமாற்றம்
1. இனமாற்றத்தின் இயல்-ஒரு நியாயத்தொடைவாதத்தை வேமுேர் உருவி ஞல் அல்லது பிரகாரத்தில் வெளிப்படுத்தும் நெறியே இனமாற்றம் எனப்படும்.
பொதுவாகப் பிற உருவில் உள்ள நியாயத் தொடைகளை முதலாம் உருவிற்கு மாற்றும் நெறியே இனமாற்றமென அழைக்கப்படுகிறது. எந்த உருவிலிருக்கும் நியாயத்தொடையையும் வேண்டிய முடிபை அளிக்கும் வேறு எந்த உருவிற்கும் இனமாற்றம் செய்யலாமெனினும், ஓர் உருவின் ஒரு பிரகாாத்தில் இருப்பதை அதே உருவின் வேமுேர் பிரகாசத்திற்கு மாற்றலாமெனினும், இத்தகைய இன மாற்றங்களால் எவ்வகைப் பயனும் இல்லையாதலால் இவற்றை நாம் இங்கு ஆராய வேண்டியதில்லை.
இனி, வேறேர் உருவில் தரப்பட்டிருக்கும் நியாயத் தொடையொன்றின் வலி மையை நிறுவுவதற்கு அதனை முதலாம் உருவிற்கு மாற்ற வேண்டும் என்னும் அவசியமில்லை. நாம் முன்பு கண்டதுபோல, ஒரு நியாயத் தொடையின் உரு அதன் எடுகூற்றுக்களான எடுப்புக்களின் இயல்புக்கேற்ப அமைவதால், சில வாதங்கள் முதலாம் உருவல்லாத பிற உருக்களிலேயே இயற்கையாக அமைந்து விடுகின்றன. இவற்றை முதலாம் உருவிற்கு இனமாற்றம் செய்யும்போது, இயல் பானதும் எளிமையானதுமானவோர் எடுப்புக்குப் பதிலாக, செயற்கையானதும் நயமற்றதுமான வோர் எடுப்பைத் தரவேண்டிவரலாம். இத்தகைய வாதங்கள், தம் இயல்பான தன்மை காரணமாக, முதலாம் உருவைப் போலவே, இலகுவில் தம் வாய்ப்பு அல்லது வாய்ப்பின்மை புலப்படுமாறு உளவாதலால், இவற்றை இனமாற்றம் செய்ய வேண்டியதில்லை.
நியாயத்தொடைகள் பற்றிய கொள்கையின் வரலாற்றில் இனமாற்றத்திற் கோர் முக்கிய இடமுண்டு. முதலுருவே பூசணமான உருவெனக் கருதப்பட்ட போது, ஏனை உருக்களும் அதற்குச் சமமானவையே எனக் காட்டுதல் அவசிய மாயிற்று. இன மாற்றத்தின் மூலமே இது காட் ப்பட்டது. ஆஞல், ஒவ்வோர் உருவும் ' தனியாகவே " வலிமையு.ை யதெனவும், பொதுவிதிக விலிருந்து பெறக்கூடிய விசேட விதிகளைத் ' தனக்கென உடையதெனவும் எற்றுக்கொள் ளப்படுகிறதாதலால் 'இனமாற்றம்' அவசியமற்றவோர் நெறியாகிவிட்டது. ஆனல் அளவையியலிற்கையாளும் முறைகளிற் செம்மையடைவதற்கு இது மிகவும் பயனுள்ளவோர் பயிற்சியெனலாம்.
2. ஞாபகத்துணைவரிகள் பற்றிய விளக்கம்.
முந்திய அத்தியாயத்தில் தந்த ஞாபகத்துணைவரிகளின் முக்கிய நோக் கம், எனை உருக்களிலுள்ள நியாயத்தொடைகளை முதலுருவுக்கு இன
183

Page 102
184 நியாயத்தொடைகளின் இனமாற்றம்
மாற்றம் செய்யும் நெறியினை உணர்த்துவதற்கேயாம். அவ்வரிகளில் உள்ள மெய்யெழுத்துக்கள் இதற்குப் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன. ஒப்பிட்டு ஆரா யும் வசதி நோக்கி அவ்வரிகளை நாம் இங்கும் ஒருமுறை தருவோம்.
Barbara, Celarent, Darii, Ferio (p59)I(5. Cesare, Camestres, Festino Baroco (96ò6)g, Faksoko) Qu68oTLTib g) C5 Darapti, Disamos, Datisi, Felapton, Bocardo [39|óñ)@goj Doksamosk],
Ferison, eufo6ö7 G3th go GIb
Blamantip, Camenes, Dimaris Fesapo, Fresison pt5/T6ÖTestTub gd (15
அடைப்பில் கொடுக்கப்பட்ட பெயர்கள் நேர்முறை இனமாற்றத்தைக் குறிக்க, முன்னிற்பவை நேரல்முறை இனமாற்றத்தைக் குறிக்கும். முதல் உருவில் உள்ள பிரகாரங்களின் முதல் எழுத்துக்கள்முதல் நான்கு மெய்யெழுத்துக்களுமாம் (ஆங்கிலம்).
பிரகாரப் பெயர்களின் ஆரம்பத்திலுள்ள மெய்யெழுத்துக்கள் எனை உருக் களிலுள்ள பிரகாரங்கள், முதலுருவில் எந்தப் பிரகாரத்திற்குமாற்றப்படலாம் என்பதைக் காட்டுகின்றன. உதாரணமாக முதலுருவிலுள்ள (Barbara) பாபற ஆக நான்காமுருவிலுள்ள (Bramantip) பிறேமான்றிப இனமாற்றஞ் செய்யப்படலாம். இாண்டாம் உருவிலுள்ள சேறே (Cesare,) கேமீஸ்ரெஸ் (Camestres) என்பனவும் நான்காம் உருவிலுள்ள கமெனெஸ் (Camenes) என்பதும் முதலுருவில் கீலெறென்ற் (Cearent) ஆக மாற்றப்படவேண்டும்.
8 எனும் எழுத்து அதற்கு முந்திய எடுப்பின் எளிய எதிர்மாற்றத்தைக் குறிக்கிறது.
p எனும் எழுத்து அதற்கு முந்திய எடுப்பின் வரையறைமுறை எதிர் மாற்றத்தைக் குறிக்கிறது.
m எனும் எழுத்து எடுகூற்றுக்களின் ஒழுங்கை மாற்றவேண்டும் என் பதைக் குறிக்கிறது.
k எனும் எழுத்து முந்திய எடுகூற்றின் மறுமாற்றத்தைக் குறிக் கின்றது.
8ே எனும் எழுத்துத்தொடர் முந்திய எடுகூற்றை மறுமாற்றி எதிர்மாற்று வதை அதாவது எதிர் வைத்தலைக் குறிக்கும்.
8k எனும் எழுத்துத் தொடர் முக்கிய எடு கூற்றை எதிர்மாற்றி மறு மாற்றுவதைக் குறிக்கும்.
e எனும் எழுத்து நியாயத்தொடையானது நேரினமாற்றத்துக்கல்லாமல் நேரலினமாற்றத்துக்கே உட்படுத்தப்படலாம் என்பதைக் காட்டுகிறது.

இனமாற்ற வகைகள் 85
இவ்வெழுத்துக்களில் ஒன்று ஒரு பெயரின் நடுவில் வரும்போது, மூல நியாயத்தொடையின் எடுகூற்றுக்களிலொன்று, அவ்வெழுத்தினுல் உணர்த் தப்படும் மாறுதல் அடைதல் வேண்டும். உதாரணமாக, எடுகூற்றுக் களின் ஒழுங்கு மாற்றப்படவேண்டும் என உணர்த்தப்பட்டால், பக்கப் பதம் சாத்தியப்பதம் என்பனவற்றின் நிலைமாற்றப்படவேண்டும் ; மூல நியாயத்தொடையில் சாத்தியப்பதம், இவ்வாறு, புதிய நியாயத்தொடை யின் பக்கப் பதமாக மாறுதலடைகிறது. ஆகவே முடிபை மூல உரு விற்குக் கொண்டுவருவதற்கு அதனை எதிர்மாற்றம் செய்தல் வேண்டும்.
இவ்வருக m வரும் ஒவ்வொரு சொல்லும் 8 அல்லது p அல்லது 86 இல் முடிவதை நாம் காணலாம். இது புதிய நியாயத்தொடையின் முடிவு எதிர்மாற்றப்படவேண்டுமென்பதைக் குறிக்கும். இச்சொற்களில் வேறு பொருளுள்ள எழுத்துக்கள் இறுதியில் நில்லாமையை நோக்குக. மற்றைக்கு றிப்பில்லாத எழுத்துக்கள் r, , , 70 என்பனவும் முதல்நிலையிலில்லா b, d என்பனவுமாம். பொருளிலா எழுத்துக்களை விடுத்து ஒவ்வோர் ஆகாரத்திற்கும் புறம்பான ஒர் எழுத்தை வகுத்து இச் சொற்களின் உருவை மாற்றப் பல முயற்சிகள் மேற்கொள்ளப்பட்டன எனினும் அவை பழைய உருவங்களை அழிக்க முடியாமற் போய்விட்டன.
3. இனமாற்றவகைகள்.-முந்திய பிரிவில், நேரினமாற்றம், நேரலினமா ற்றம் என இருவகையான இனமாற்றங்கள் உளவென உணர்த்தப்பட்டது. இவற்றில் நேரலினமாற்றம் பொதுவாகப் பருெகொ (Bar000), போகாடோ (Bocardo) ஆகிய பிரகாரங்களில் மட்டுமே கையாளப்படுவது.
(1) நேரினமாற்றம்.-மூல எடுகூற்றுக்களிலிருந்து பெறப்பட்ட எடுகூற் றுக்களிலிருந்து மூலமுடிபை அனுமானிக்க முடியுமாயின், இனமாற்றம் நேரானதென அறிக. மூலண்டுக்கூற்றுக்கள் எதிர்மாற்றம், இடமாற்றம், மறு மாற்றம் ஆகிய நெறிகளால் மாற்றப்படுகின்றன.
(அ) எதிர்மாற்றம்.
(i) சேறெ, பெஸ்ரைஞெ, டேரைசி, பீறைசன், பிறெசைசன் (Cosure, Festino, Datisi, Ferison, Fresison) piu 606), eb o Gh sbyGii 965raop அல்லது இைை. யும் 61மளிய எதிitiற்றம் செய்வதன் மூலம் முதலுரு விற்கு இனமாற்றம் செய்யப்படுகின்றன. உதாரணமாக ரேறெ (Cosare) (இரண்டாமுரு), முதலுருவில் கீலெறென்ற் (Colurunt) ஆக மாறுகிறது.
P e IM --M • P S a M. S as M
", S e P ...". S. e. P
பிறெசைசன் (Fresison) (4ஆம் உரு) பெறியோ (Ferio) (1ஆம் உரு) ஆக
மாறுகிறது

Page 103
86 நியாயத் தொடைகளின் இனமாற்றம்
P e M - M e P M ? S --- S ? M
. So P ... So P
டேருப்ரை, பெலாப்ரன் (Daript, Relaptom) ஆகிய பிரகாரங்கள், பக்க எடுகூற்றை வரையறை முறையே எதிர்மாற்றஞ் செய்வதன் மூலம் இனமாற்றஞ் செய்யப்படுகின்றன.
டேருப்ரை (Darapt) (3ஆம் உரு) டாறியி (Dar) (1ஆம் உரு) ஆக மாறுகிறது
M P M. C. P M a S – S . M
. S P ... S P
(1) பிசேபொ (Fesapo) (4ஆம் உரு) சாத்திய எடுகூற்றின் எளிய எதிர் மாற்றத்தினலும் பக்க எடுகூற்றின் வரையறைமுறை எதிர்மாற்றத்திலுைம், பெறியோ (Ferio) (முதலுரு) ஆக இனமாற்றம் அடைகிறது.
P e M - M e P M. a. S - S M ... S o P w ..“. S o FP
(ஆ) எடுகூற்றுக்களின் இடமாற்றம்-இதற்குப் புதிய முடிபு எதிர் மாற்றஞ் செய்யப்படுதலும் வேண்டும் என முன்பே கண்டோம்.
() பிறேமன்றி, கமெனெஸ், டிமறிஸ் (Brumantip , Camanes, Dimaris) (4ஆம் உரு) ஆகியவை, வெறும் எடுகற்றுக்களின் இடமாற்றத் தால் முதலுருவிற்கு இனமாற்றம் அடைகின்றன. இவ்வாறே பிறேமான் p5ú (Bramantip) UTLD (Barbara) 2,?pg.
P a Ms - M as м а s - - аг м
... S P ... P a S
ஃ (எதிர்மாற்றமூலம்) S i P
(ii) கேமீஸ்றெஸ், டிசமிஸ் (Camestres, Disamis) என்பவை ஒர் எடுகூற்றை மற்ற எடுகூற்றின் நேரிய எ திர்மாற்றேடு இடமாற்றம் செய்வதால் முதலுரு வுக்கு இனமாற்றம் அடைகின்றன. இவ்வாறே டிசமிஸ் (Disamis) (3ஆம் உரு) டாறியி (Dari) (முதலுரு) ஆக மாறுகிறது
A P ----- Mα 8 M a چ <<<> P M
. S i P ... P is
ஃ (எதிர்மாற்றமூலம்) S க் P

நேரலினமாற்றம் 187
(இ) மறுமாற்றம்.
(i) பக்சொகொ (Faksoko), பருேகொ (Baroco) என்பதனை (2ஆம் உரு), சாத்திய எடுகூற்றை எதிர்வைத்து, பக்க எடுகூற்றை மறுமாற்றம் செய்வதன் மூலம பெறியோ (Ferio) (1ஆம் உறு)ஆக இனமாற்றம் செய்யலாம் என்பதனை காட்டுகின்றது.
P a M - Me P So M S M'
. S. o P ... O o P
(i) டொக்சமொஸ்க் (Doksamosk), போகாடோ (Bocardo) என்பதனை (3 ஆம் உரு) சாத்திய எடுகூற்றை எதிர்வைத்து, அதனைப் பின்னர் பக்க எடுகூற்ருக்குவதோடு, புதிய முடிபின் நேரிய எதிர்மாற்றை மறுமாற்றஞ் செய்வதன் மூலம் டாறியி (Dari) (1 ஆம் உரு) ஆக மாற்றலாம் என்பதனைக்
காட்டுகின்றது,
Mo P っM a S M a S- P' M
. So P ... P' is
ஃ (எதிர்மாற்றம் மூலம்) S i P" ஃ (மறுமாற்றம் மூலம்) S o P
2. நேரலினமாற்றம்.-மூல நியாயத்தொடையின் முடியின் எதிர்மறை யின் முறையின்மையைக் காட்டுவதன் மூலம், அம்முடியின் வலிமையை நிறுவும் வகையில் புதிய நியாயத்தொடை அமையும்போது, இனமாற்றம் நேரலினதாம். பொருந்தாமுடிபு காட்டல் அல்லது இயலாமுடிபு காட்டல் எனவும் இந்நெறி அழைக்கப்படுவதுண்டு. எந்தப் பிரகாரத்திற்கும் இது உபயோகிக்கப்பட லாமெனினும், பருேகொ (Baroco), போகாடோ (Boardo) ஆகிய இரு பிரகாரங்களில் மட்டுமே இது பொதுவாகப் பிரயோகிக்கப்படுகிறது. இதுவே முதல் ஞாபகத்துணைவரிகளில் கருதப்பட்ட நெறியாகும். இம் முறை எதிர் மறைவிதியை அடிப்படையாய்க் கொண்ட மைந்தது. ஈர் எடுகூற்றுக்களிலிருந்து ஓர் முடிபு முறையாகப் பெறப்படின், அது நியம முறையில் உண்மையாகும் ; முடிபு முறையாக அனுமானிக்கப்படாத போது, நியமமுறையில் அது தருைகும். ஒர் அனுமானத்தின் வலிமையை மதிப்பிடும்போது, நியம முறையான இவ்வுண்மை அல்லது உள்ளிசைவே எமக்கு வேண்டியது. இனி முடிபு நியமமுறையில் பொய் யெனின், அதன் எதிர்மறை நியமமுறையில் உண்மையாயிருத்தல்வேண் டும். இவ்வெதிர்மறையெடுப்பை, மூல எடுகூற்றுக்களில் ஒன்ருேடு சேர்ப் போமாயின், மற்ற மூல எடுகூற்றை அல்லது அதன் எதிர்மறையை முடி பாகக் கொண்ட புதியவோர் நியாயத்தொடை உண்டாகும். முடிபு, மூல எடுகூற்றின் எதிர் மறையாயமைந்தால், மூல முடிபின் எதிர்மறை

Page 104
88 நியாயத்தொடைகளின் இனமாற்றம்
முன்பே பொய்யென அதாவது அம் முடிபு முன்பே உண்மையென நிரூபிக்கப்படுகிறது. இவ்வாறு மூல நியாயத்தொடையின் வலிமை நிறுவப்படுகிறது.
உதாரணமாக, பருேகொ (Baroco) வின் வலிமை பாபற (Barbara) இல் அமையும் ஒர் நியாயத்தொடையில் நிறுவப்படுகிறது. ஏனெனில் So P எனும் முடிபு நியமமுறையில் பொய்யெனில், அதன் எதிர்மறையான Sa P நிய மமுறையில் உண்மையாகிறது ; அதாவது P a M, So M எனும் எடுகூற்றுக்களிலிருந்து அனுமானிக்கப்படும் முடியே Sa P என ஆகிறது. பருேகொ (Baroco) வில், 0 இற்கு முந்திய எடுப்பிற்குப் பதிலாக மூல முடியின் எதிர்மறையைக் கையாளுவதன்மூலம், P ஐ நடுப்பதமாகக் கொண்ட, பின்வரும் நியாயத்தொடை பாபற (Barbara) இல் அமைகிறது
P a M P da M
S o M سسسسس + S a P
... So 器>< -- ...". Sa M எனவே, Sa P நியமமாக உண்மையெனின் Sa M உம் அவ்வாறே. ஆனல் மூல எடுகூற்றுக்களில் ஒன்றன So Mஐ, Sa M மறுக்கிறதாதலால், Sa M நியமமுறையில் தவறென்க. ஆகவே Sa P உம் நியம முறையில்
பொய்யே. எனின் So P நியமமுறையில் உண்மையெனவும், பருேகொ (Baroco) வலிமையுடையோர் பிரகாரமெனவும் அறிக.
போகாடோ (Bocarto) உம் இவ்வாறே. 80 P எனும் முடிபு நியமமுறை யில் பொய்யெனின் அதன் எதிர்மறையான Sa P நியமமுறையில் உண் மையாதல் வேண்டும். c தொடர்ந்து வரும் எடுகூற்றுகளுக்குப் பதி லாக Sa P ஐப் பெய்யின் 8 ஐ நடுப்பதமாகக் கொண்ட நியாயத்தொ டை ஒன்று பாபற (Barbara) விற் பெறப்படுகிறது
1 -- S a P
A4 0 P
>< Mat S ... So P. イ - ...'. Ma P
مسس سے
ஆனல் Ma P சாத்திய எடுகூருன MOP ஐ மறுக்கிறது. ஆதலால் Ma P நியமமுறையில் பொய்யானதே. அதிலிருந்து S a P நியம முறை யில் பொய்யென்பதும் பெறப்படுகிறது. ஆகவே மூல முடிபான So P நியம முறையில் உண்மையெனவும் பொகாடோ (Bocardo) வலிமையானவோர் நியாயத்தொடையெனவும் அறிக.
இந்நேரலினமாற்ற நெறி, நியமமுறையில் சிக்கலானதென்பதும், அள வையியற் கொள்கைத் தேவைகளைப் பொறுத்தவரையில் மறுமாற்ற
மூலமால நேரினமாற்றத்திலும் குறைந்த பயனுடையதேயெனினும், இக லnட்டில் அதிக சக்தியுடன் பிரயோகிக்கக்கூடிய ஆயுதமென்பதோடு,பொது

நிபந்தனைநியாயத்தொடைகளின் இனமாற்றம் 189
வாகப் பலராலும் பெரிதும் உபயோகிக்கப்படுவதுமென்க. இயூக்கிளிட்டு இதனை ஓர் நிறுவல் நெறியாகப் பெரிதும் கையாண்டார் என்பது யாவரும் அறிந்ததே.
4. தூய நிபந்தனை நியாயத்தொடைகளின் இனமாற்றம்,-எந்தநியா யத் தொடையின் இனமாற்றத்தின் வலிமையும், அங்கு பயன்படுத்தப்படும் உடன் அனுமான நெறிகளின் வலிமையைப் பொறுத்ததே. நிபந் தனை எடுப்புக்களைப் பொறுத்தவரையில், இந்நெறிகள் யாவும் பெருந்து வனவாதலால், தூய நிபந்தனை நியாயத்தொடைகள், முற்றிலும் அறுதி நியாயத்தொடைகளைப் போலவே இனமாற்றம் செய்யப்படுகின்றன. உதார ணமாக கீசறெ (Cesare) (2 ஆம் உரு.) இற்குச் சமமான தூய நிபந்தனை நியாயத்தொடை, சாத்திய எடுகூற்றை வெறுமனே எதிர்மாற்றம் செய் வதன் மூலம் முதலுருவில் உள்ள கீலெறென்ற் (Celarent) இற்குச் சமமான நியாயத்தொடையாக இனமாற்றமடைகிறது
(மூல சாத்திய எடுகூற்றின் எதிர்மாறு)
யாதும் S, X எனின் ஒருபோதும் அது P அன்று, யாதும் S, M எனின் எப்போதும் அது X ஆம்,
'. யாதும் S, M எனின் அது ஒருபோதும் P அன்று.
பேகாடோ (Bocardo) (3 ஆம் உரு?) வுக்குச் சமமான நிபந்தனை நியாயத் தொடை சாத்திய எடுகூற்றை எதிர்வைத்து, எடுகூற்றுக்களே இடமாற்றம் செய்வதனல் டாறியி (Dari) இற்குச் சமமான உருவிற்கு இனமாற்றம் செய்யப் படுகிறது. இங்கு வரும் புதிய முடிபு எதிர்மாற்றம் செய்யப்பட்டுப் பின்னர் மறுமாற்றம் செய்யப்படவேண்டும்.
(மூலப்பக்க எடுகூற்று) யாதும் S, X எனின் எப்போதும் அது M ஆம்,
ஓர் S.P எனின் சிலவேளைகளில் அது X ஆம், ஓர் S, P எனின் சிலவேளைகளில் அது M டியூம். ஃ (எதிர்மாற்றம் முலம்) ஓர் S, M எனின், சி வேளேகளில் அது P ஆம். ஃ (மறுமாற்றம் மூலம்) ஒர் S, M எனின், 'லேளேகளில் அது P அன்று.
1. 180 gün uit 58 b sit viðbras. . 180 e) asb 1t taas.
மூலச்சாத்திய எடுகூற்றின் எதிர்வைப்பு

Page 105
அத்தியாயம் 18
கலப்பு நியாயத் தொடைகள்
1. கலப்பு நிபந்தனை நியாயத் தொடைகள்-ஒரு நியாயத் தொடையின் எடு கூற்றுக்களில் ஒன்று நிபந்தனையெடுப்பாயும் மற்றது அறுதி எடுப்பாயும் இருக் கக் காணப்படின் அவற்றுள் முன்னதே, அனுமானத்திற்கு அடி நிலமாயமைவ தால் சாத்திய எடுகூற்று எனப்படும். மற்றையது சாத்தியம் பிரயோகிக்கப்படும் வகையைக் கூறுவதால் பக்க எடுகற்று எனப்படும்.
சாத்திய எடுகூற்று அடிப்படையிற் கருத்தளவேயான தொடர்பைக் காட்டும் உருவத்தில் தரப்பட்டாலென்ன, அல்லது ஒரு பொருளைச் சுட்டும் அகலங்காட் டும் உருவத்தில் (இதை நிபந்தனை என்முேம்) தரப்பட்டாலென்ன, வழமையான விதிகளுக்கமையவே அனுமானம் பெறப்படுகிறது. ஆனல் நிபந்தனையெடுப்பா னது அகலங்காட்டும் உருவத்தில் அமையும்போது, நியாயத்தொடை வழி அனு மானத்தின் முக்கிய இயல்பு-அதாவது குறிப்பிட்ட ஒரு விடயத்தில், பொது விதியொன்று பொருந்தும் தன்மையைக் காண்டல்-அதிக தெளிவோடு காணப்படும் எனலாம். ஏனெனில், சாத்தியளடுகூற்று நிபந்தனையெடுப்பாயிருப் பின் ஈர் இயல்புகள் ஒன்றில் ஒன்று தங்கியிருப்பதை அது காட்டும். (ஆனல் இவ்வீர் இயல்புகளில் எதுவாயினும் உண்மையில் எங்காயினும் காணப்படு கிறதா அல்லவா வென நிபந்தனையெடுப்பிற் கூறப்படுவதில்லை). அறுதியெடுப் பான பக்கனசுெற்று, சாத்தியனகூெற்றில் தரப்பட்ட இயல்புகளில் ஒன்று, குறிப்பிட்ட தனியனேடு பொருந்துவதை அல்லது பொருந்தாமையைக் கூறு கிறது. இதன்மூலம், சாத்தியளடுகூற்றில் தரப்பட்ட பொதுவிதியைக் கொண்டு அதில் தரப்பட்ட மற்ற இயல்பு நாம் எடுத்துக் கொண்ட தனியனேடு பொருந் துமா அல்லது பொருந்தாதா எனக் காண்டல் சாத்தியமாகிறது.
ஆனல் S, M எனின் அது P ஆம் என வமையும் உருவத்தில் அதாவது உள் ளடக்கம் தொடர்புபட்டிருக்கு மாற்றை வெளிப்படையாகக் காட்டும் அருவ நிபந்தனையுருவத்தில் சாத்தியன்டுகூற்றுத் தரப்படும்போது, அதனை உள்பொரு ளோடு பொருத்திக் காட்டல் S இன் நிர்ணயிக்கப்பட்ட இயல்பினூடாகச் செய் யப்படவேண்டுமேயன்றி, S இன் உதாரணமான தனியன் ஒன்றுக் கூடாக வன்று ; அதாவது பக்களடுகூற்று S, M ஆம் எனும் எளிய எடுப்பாயும் முடிபு S, P ஆம் எனும் எளிய எடுப்பாயும் அமைதல் வேண்டும்.
1. நிபந்தனையெடுப்பாயுள்ள சாத்திய எடுகூற்றிலிருந்து பெறப்படும் கலப்பு நியாயத் தொடை அனுமானத்தின் அடிப்படை.-ஓர் எடுப்புக்கும் இன்னென்றிற்கும் இடையே உள்ள தொடர்பு சாத்திய எடுகூற்றில்
. Lunds u&aso 95
190

வலிமையான பிரகாரங்களை நிர்ணயித்தல் 19
தரப்பட்டிருந்தால், பக்க எடுகூற்றில் முன்னடையின் விதிப்பைக் கொண்டு முடிபில் பின்னடை பெறப்படும். இத்தகைய அனுமானம் முற்றிலும் நியமமுறையானதே. முன்னடையையும் பின்னடையையும் முறையே, X, Y என்பனவற்ருற் சுட்டினுேமானல், நிபந்தனை எடுப்புகளுக்கான சூத்திரம் X எனில் Y என்பதாகும். எனவே X பக்க எடுகூற்றில் விதிக்கப்பட்டிருப்பின் Y முடிபில் விதிக்கப்படல் வேண்டும். அவ்வாறே பக்கத்தில் Y மறுக்கப்பட்டால் X முடிபில் மறுக்கப்படல் வேண்டும். ஆனல் நாம் முன்பு கண்டதுபோல, Y பக்க எடுகூற்றில் விதிக்கப்பட்டிருப் பதைக் கொண்டு முடிபில் X ஐ விதித்தலும், பக்க எடுகற்றில் X மறுக்கப் பட்டிருத்தலைக்கொண்டு முடி பிற் Y ஐ மறுத்தலும் தவறகும்.
i. வலிமையான பிரகாரங்களை நிர்ணயித்தல்-நிபந்தனை யெடுப்பினது முன் னடையின் உண்மை விதிப்பிலிருந்து பின்னடையின் உண்மை பெறப்படுமென வும், பின்னடை மறுக்கப்படின், முன்னடையும் மறுக்கப்படவேண்டுமெனவும் கண்டோம். ஒரே பின்னடை, பல முன்னடைகளிலிருந்து பெறப்படலாம் ; -ቓmbዶm லால், தரப்பட்ட முன்னடையின் மறுப்புப் பின்னடையை மறுப்பதற்குப் போதிய நியாயமாகாது. அதுபோல, பின்னடையை விதிப்பது முன்னடையை நிறுவுவதற்குப் போதிய ஆதாரமாகாது. உதாரணமாக, இதயத்தினூடாகச் சுடப்பட்டால், மனிதர்கள் இறந்து போவார்கள் என்பது உண்மையானுலும் மனிதர் பிற காரணங்களினுலும் இறப்பதுண்டு. ஆகவே, ஒரு மனிதன் இதயத் தினூடாகச் சுடப்பட்டான் என்பது மறுக்கப்படுவதைக் கொண்டு அவன் இறந்துவிட்டான் என்பதை மறுக்கமுடியாது ; அதே போல, ஒரு மனிதன் இறந்துவிட்டான் எனும் கூற்றை கொண்டு, அவன் இதயத்தினூடாகச் சுடப் பட்டான் என அனுமானித்தலும் தவருகும். நிபந்தனை யெடுப்புக்குரிய மிகப் பொதுவான குத்திரத்தைக் கொண்டு, ஒரே பின்னடைக்குக் காரணமாயிருக் கக் கூடிய வெவ்வேறு முன்னடைகளையும் நாம் உணர்த்தலாம் ; ஏனெனில் இவ் விடயத்தில், பின்னடையும் முன்னடையும் ஒரே எழுவாயை உடையனவோ அல்லவோ என்பது முக்கியமன்று. ஆகவே
A எனின் C. X ø16ðslóð (!. Y craft. (.. Z (16öflsö C.
இங்கு நாம் A ஐ 1றுப்பினும், X, Y, Z, (160|பனவற்றுள் ஒன்று உண்மையாயிருக்கலாமாதலால் C நிகழ்தற்கு இன்னும் பலவாய்ப்புக்கள் உண்டென்பது அனுமதிக்கப்படுகிறது ; அத்துடன் C யின் உண்மையை நாம் கூறும்போது, சாத்தியமான அதன் முன்னடைகளில் ஒன்றினது உண்மையையும் கூறிவிடுகிறேமெனினும், அது எந்த ஒன்றென அறிய வகையில்லை. மேலும் C யின் முன்னடைகளாய் இருக்கக்கூடிய அத்தனை யையும் நாம் அறிந்துகொண்டுவிட்டோம் எனக் கருதவும் முடியாது
4. 111 ஆம்பக்கத்திற் காண்க

Page 106
192 கலப்பு நியாயத் தொடைகள்
A மட்டுமே C யின் ஒரே ஒரு முன்னடை ஆயின், அது மறுக்கப்படுவதைக் கொண்டு C யையும்மறுப்பதும், C யின் உண்மை கூறப்படுவதைக் கொண்டு அதன் உண்மையைக் கூறுவதும் சாத்தியமாகும். ஆனல் எல்லா விடயங்களிலும் இந்நிலை இருப்பதில்லையாதலால், எந்த விடயத்திலும் நாம் 0 இற்கும் A இற்கும் இடையே இத்தகைய இருவழித் தொடர்பு இருக்கு மெனக் கருதிக் கொள்ளலாகாது ; நியமமுறை அனுமானத்தில், நிறையாய் யாவற்றுக்கும் பொருந்துவனவற்றையே நாம் பயன்படுத்தலாமாதலால்,
C, A ஐ மட்டுமல்லாது எனைய பல முன்னடைகளையுந் தொடர்ந்தும் நிகழலாமாதலால், C யை வியாத்தியடையாத பதத்திற்குச் சமமாகக் கொள்ளல் வேண்டும். ஆனல் A இன் மறுப்பிலிருந்து C யின் மறுப்பும் பெறப்படக்கூடியதாயிருப்பின், 0 முடிபில் நிறையாகவே உபயோகிக்கப்பட் டிருக்கும். மேலும் 0 விதியுரையாகக் கூறப்படும் போது சாத்தியமான விடயங்கள் பலவற்றில் ஒன்றிலேயே அது விதியுரைப் படுத்தப்படுகிறது ; ஆகவே 0 விதியுரைப்படுத்தப்படுவதைக் கொண்டு A உளதெனக் கூறுவது இதனை மறுப்பதாகும். எனவே முன்னடையை மறுப்பது முறையற்ற சாத்தியப்பதத்திற்கும், பின்னடையை விதியுரை செய்வது வியாத்தியில்லா நடுவிற்கும் சமம் எனலாம். இவ்விரு வகைகளிலும், சாத்திய எடுகூற்று, பின்னடை உண்மையாயிருக்கக் கூடிய ஒவ்வொரு விடயத்திற்கும் பொருந்து கிறது எனப் போதிய ஆதாரமின்றிக் கருதிக் கொள்ளும் வழுவேற்படு கிறது.
ஆகவே, நிபந்தண் யெடுப்பான சாத்தியளடுகூற்றிலிருந்து வலிமையான நியாயத் தொடைவழி அனுமானங்களேப் பெறுதற்கான நியமமுறை நெறிகள் இரண்டுமட்டுமே உள. இவை பின்வரும் குக்கிாத்தில் அடங்குகின்றன. முன்ன டையை விதியுரை செய்வது பின்னடையை விதியுரை செய்வதாகும்; பின்ன டையை மறுப்பது முன்னடையை மறுப்பதாகும்.
இவற்றுள் முதலாவது ஆக்கப்பாட்டு நியாத்தொடை அல்லது உடன்பாட்டு ஆகாரியிலுள்ளது என அழைக்கப்படும்; பின்னது அழிவு நியாயத்தொடை அல்லது மறுப்பாகாரியிலுள்ளது என அழைக்கப்படும்.
அத்தகைய நியாத்தொடையொன்றில், சாத்திய எடுகற்று, மறை நிபந்தனை யெடுப்பாயிருப்பின், அம்மறுப்புப் பின்னடையைச் சேர்ந்ததெனக் கொள்வதே இயல்பானதும் வசதியானதும் எனலாம். அப்படியாயின், சாத்தியம், நான்கு வகைகளில், ஏதாயினும் ஒன்றில் அமையலாம்; முன்னடை பின்னடை எனும் இரண்டும் விதியுரையாயோ அல்லது மறையாகவோ அமையலாமாதலால். ஆகவே உடன்பாட்டு ஆகாரியிலும் மறுப்பாகாரியிலும் நான்கு வகைகள் இருத் தல் கூடும். முன்னடை அல்லது பின்னடை எதுவாயிருந்தாலும் சாத்தியளடு சுற்றின் பின்னடையை, முடியில், மறுத்தற்கோ அல்லது முன்னடையை விதி யுசை செய்தற்கோ பக்களடுகூற்று உதவுகிறதோ அல்லவோ என்பதை இப் பெயர்கள் காட்டுகின்றனவே யொழிய, முடியின் பண்பையோ அல்லது பக்களடு கூற்றின் பண்பையோ இவை காட்டவில்லை.

உடன்பாட்டு ஆகாரி 193
நிபந்தனையெடுப்பின் எல்லா வகைகளையும் குறித்தற்கு ஒரே பொதுவான குத் திரத்தையே கைக்கொண்டு இவ்வீர் ஆகாரங்களினதும் வகைகளைப் பின்வரும் குறியீட்டு முறையால் உணர்த்துதல் கூடும்.
(அ) உடன்பாட்டு ஆகாரி
(1) உடன்பட்டு உடன்படுமாகாரி
A at 60floit C, A, ... C.
(2) உடன்பட்டு மறுக்குமாகாரி.
A எனின் C அன்று, A, .. 0 அன்று.
(3) மறுத்து உடன்படுமாகாரி.
A அன்று எனின் C, A 96öTg), . C.
(4) மறுத்து மறுக்குமாகாரி.
A அன்று எனின் C அன்று, A அன்று, ஃ. 0 அன்று.
(ஆ) மறுப்பு ஆகாரி
(1) மறுத்து மறுக்குமாகாரி.
A 6T60fact C, (3 Փ|ohi.n)/,
'. A -9loö(pl.
(2) உடன்பட்டு மறுக்குமாகரி.
A எனின் C அன்று, C,
.l!|تان||(فل A
(3) மறுத்து உடன்படுமாகாரி.
A அன்று எனின் C, C அன்று,
a A.

Page 107
194 கலப்பு நியாயத் தொடைகள்
(4) உடன்பட்டு உடன்ப்டுமாகாரி.
A அன்று எனின் C அன்று,
C,
A.
முறைப் பிரகாரங்களின் பெயர்களிலுள்ள ஒற்றுமை, உடன்பாட்டு ஆகாரி யென்பதும் மறுப்பாகாரி யென்பதும் அடிப்படையில் ஒன்றே யென்பதைக் காட்டுகிறதெனலாம். ஒரே பெயரையுடைய ஆகாரிகளின் சாத்தியளடுகூற்றுக் களை எடுத்து நோக்கின், அவை ஒவ்வொன்றும் மற்றையதின் மறுமாற்றிய எதிர் வைப்பே என்பதும், பின்னடையும் முன்னடையும் இடமாறியுள்ளன என்பதும் புலப்படும். ஆகவே, உடன்பாட்டு ஆகாரியின் எந்த வகையினதும் சாத்தியளடு கூற்றின் எதிர்வைப்பை மறுமாற்றம் செய்வோமாயின் மறுப்பாகாரியில் அவ் வகைக்குச் சமமாயுள்ள வகை பெறப்படும் என்பது தெளிவு ; பின்னதும் அதே போல முன்னதாக இனமாற்றஞ் செய்யப்பட்லாம். உதாரணமாக, உடன்பாட்டா காரியில் உடன்பட்டு உடன்படும் ஆகாரி
A 6T60fa07 C, A, , C, என்பதை எடுத்து அதன் சாத்தியத்தின் எதிர்வைப்பை மறுமாற்றம் செய்வதன்மூலம் நாம் பெறுவது மறுப்பாகாரியில், உடன்பட்டு உடன்படும் ஆகாரியான
0 அன்று எனில் A அன்று, A,
తం C, என்பதே. அதே போல, மறுப்பாகாரியின் உடன்பட்டு மறுக்குமாகாரியை
A எனில் 0 அன்று, C, ஃ A அன்று என்பதை எடுத்து அதன் சாத்தியன்டுகூற்றில் எதிர்வைப்பை மறுமாற்றம் செய்தால் நாம் பெறுவது உடன்பாட்டு ஆகாரியில் இதற்குச் சமமான வகையான
C எனில் A அன்று, C, ஃ A, அன்று என்பதே. நிபந்தனை யெடுப்பானது அகலங்காட்டும் உருவத்தில் தரப்படும் போது பின் னடை முன்னடைகளின் எழுவாய்களின் அளவுகாட்டப்படுகிறதாதலால், சாத் திய எடுகூற்றின் மறுதலையையோ அல்லது எதிர் மறையையோ விதியுரை செய் வதன் மூலம் பக்க எடுகூற்முனது சாத்திய எடுகூற்றின் பின்னடையை மறுத்தல்

உடன்பாட்டு ஆகாரி 195
கூடுமென்பது கவனிக்கப்படவேண்டும். ஆனல் இந்நெறிகள் ஒவ்வொன்றிலும் சாத்தியளடுகூற்றின் முன்னடையை மறுத்தல் மட்டுமே செய்யமுடியுமென்க; அதாவது அதன் எதிர்மறையை எமது முடிபில் விதியுரை செய்தலாம். ஆகவே தீர்க்கதரிசிகள் யாவரும் உண்மை பேசினல், சிலரை நம்புவார்கள், ஆனல் ஒரு வரும் நம்பப்படுவதில்லை' என்னும் எடுகூற்றுக்களிலிருந்து சில தீர்க்கதரிசிகள் உண்மைபேசுவதில்லை' என நாம் அனுமானிக்கலாமேயொழிய 'ஒரு தீர்க்கதரிசி யும் உண்மைபேசுவதில்லை' என அனுமானிக்கமுடியாது.
(i) உதாரணங்கள்--கலப்பு நிபந்தனை நியாத்தொடையின் பல்வேறு வகை களுக்கும் நாம் இங்கு பொருளோடொத்த உதாரணங்கள் சில தருவோம்.
(அ) உடன்பாட்டு ஆகாரி. (1) உடன்பட்டு உடன்படும் ஆகாரி. எந்த நாடாயினும் செல்வத்தால் உயரின் அந்த நாடு ஆற்றலிலும் உயர்வடைகிறது; இங்கிலாந்து செல்வத்தால் உயர்கிறது ; ஆகவே இங்கிலாந்து ஆற்றலிலும் உயர்வடைகிறது. (2) உடன்பட்டு மறுக்குமாகாரி. வருமானத்திற்காக மட்டும் இறக்குமதிவரி ஒன்று விதிக்கப்படின், அது பாதுகாப்பாகாது; இங்கிலாந்தில் இறக்கு மதி வரிகள் வெறுமனே வருமானத்திற்காக மட்டுமே விதிக்கப்பட்டுள் ளன; ஆகவே அவை பாதுகாப்புக்கானவையல்ல. (3) மறுத்து உடன்படும் ஆகாரி. எந்த அன்னமும் வெள்ளே அன்றெனின், அது கறுப்பு ஆம் ; அவுத்திரேலிய அன்னங்கள் வெள்ளை அல்ல; ஆகவே அவுத்திரேலிய அன்னங்கள் கறுப்பு ஆம். (4) மறுத்து மறுக்கும் ஆகாரி. ஒரு யுத்தம் தற்காப்புக்காகத் தொடுக்கப்பட்ட தன்றெனின் அது தர்மயுத்தமன்று; மகாநெப்போலியனது யுத்தங்கள் தற்காப்புக்காகத் தொடுக்கப்பட்டவையல்ல; ஆகவே அவை தர்ம யுத்தங்களல்ல.
(ஆ) மறுப்பு ஆகாரி. (1) மறுத்து மறுக்கும் ஆகாரி. காந் நாம்ெ நாகரிகமுடையதாயின் அந் நாட் டில் வாழும் மக்களிடையே கல்வியறிவு 4ாதாரணமாகப் பரவியிருக் கும் ; இாசிய மக்களிடையே கல்வியறிவு சாதாரணமாகப் பாவவில்லே ஆகவே இரசியா நாகரிகமடை ந்தவோர் நா என்று. (2) உடன்பட்டு மறுக்கும் ஆகாரி சமுதாய ஒழுங்கு எதுவும் நியாயத்துக் குட்பட்டதெனின், மக்களில் 61வ்வகுப்பினரையும் அது துன்புறுத்த முடியாஅ ; அடிமைத்தனம் 9ዎCሀ9 வகுப்பினாைத் துன்புறுத்துகிறது; ஆகவே அடிமைத்தனம் நியாயத்துக்குட்பட்டவோர் சமுதாய ஒழுங்கன்று. (3) மறுத்து உடன்படும் ஆகாரி. எந்த இருப்புப்பாதையாவது, தான் செலும் பகுதிக்கு அவசியமற்றதெனின், அது பொருள் நட்டத்தை ஏற்படுத்

Page 108
196 கலப்பு நியாயத் தொடைகள்
தும்; இங்கிலாந்தின் பெரிய இருப்புப்பாதைகள் பொருள் நட்டத்தை ஏற்படுத்துவனவல்ல ; ஆகவே அவை தாம் செலும் பகுதிகளுக்கு அவ சியமானவையே.
(4) உடன்பட்டு உடன்படும் ஆகாரி. எந்த நாடும் வெளிநாடுகளில் முதலீடு செய்திராவிட்டால், அந்த நாட்டின் இறக்குமதி ஏற்றுமதியில் அதிகமா யிராது; இங்கிலாந்தின் இறக்குமதி ஏற்றுமதியில் அதிகமாகவே உளது ; ஆகவே இங்கிலாந்து வெளிநாடுகளில் முதலீடு செய்துளது.
முன்னடையிலும் பின்னடையிலும் ஒரே எழுவாயையுடைய, அடிப்படையான
உருவிற்கு மாற்றப்படாத நிபந்தனைச் சாத்திய எடுகூற்றுக்களைக் கொண்ட அனு மானங்களுக்கும் சில உதாரணங்கள் தரலாம்.
(அ) உடன்பாட்டுஆகாரி. (1) எல்லா மனிதர்களும் தவறிழைப்பரெனின், எல்லா மெய்யியலாளர்களும் தவறிழைப்பர்; ஆனல் எல்லா மனிதர்களும் தவறிழைப்பவரே. ஆகவே, Grâva)T மெய்யியலாளரும் தவறிழைப்பவரே. (2) உடன்பட்டு மறுக்கும் ஆகாரி. எம் செயல்கள் யாவும் எமக்குக் கட்டுப் பட்டவையெனில், எந்தக் தீச்செயலும் இச்சையின்றி நடவாது ; எமது செயல்கள் யாவும் எமக்குக் கட்டுப்பட்டவை ; ஆகவே எந்தத் தீச்செய லும் இச்சையின்றி நடப்பதன்று. (3) மறுத்து உடன்பம்ெ ஆகாரி. பழிவாங்கும் விருப்பு நியாயமான உணர்ச்சி யன்றெனின், கண்ட ஃனகள் யாவும் வெறுமனே தடுப்புத்தண்டனைகளாக வேயிருத்தல் வேண்டும். விருப்பு நியாயமான உணர்ச்சியெனக் கூறமுடியாது ; ஆகவே தண்டனைகள் யாவும் தடுப்புத்தண்டனைகளாயிருத்தல் வேண்டும்.
(4) மறுத்து மறுக்கும் ஆகாரி. தன் சுய இன்பத்தைத் தேடுவது மனிதனது முக்கிய நோக்கம் அன்றெனின், தன்னலவாதி உண்மையில் ஒழுக்க மானவன் அல்லன்; தன் சுய இன்பத்தைத் தேடுவது மனிதனது முக்கிய நோக்கமன்று ; ஆகவே, தன்னலவாதி உண்மையில் ஒழுக்க மானவன் அல்லன்.
(அ) மறுப்பு ஆகாரி.
(1) மறுத்து மறுக்கும் ஆகாரி. தீர்க்கதரிசிகள் யாவரும் உண்மையையே பேசி
ஞல், சிலர் நம்பப்படுவர் ; ஆனல் ஒருவரேனும் நம்பப்படுவதில்லை; ஆகவே சிலர் உண்மை பேசுவதில்லை.
(2) உடன்பட்டு மறுக்கும் ஆகாரி. மனிதன் துணிந்து செய்யும் காரியங்களிற் சில முற்முகச் சூழ்நிலைகளாற் கட்டுப்படுத்தப்பட்டவையெனின், அவன் ஒழுக்கமுறையில் அவற்றிற்குப் பொறுப்பாளியாவான்; ஆனல் மனி

கலப்பு உறழ்வு நியாயத்தொடைகள் 197
தன் தான் துணிந்து செய்யும் காரியங்கள் அனைத்திற்கும் ஒழுக்க முறை யில் பொறுப்பாளியாவான் ; ஆகவே அத்தகைய காரியங்கள் எவையும் முற்முகச் சூழ்நிலைகளாற் கட்டுப்படுத்தப்பட்டவையல்ல.
(3) மறுத்து உடன்படும் ஆகாரி. ஒரு மனிதனும் விசானல்லனெனின் விச சர் விடுதிகள் பயனற்றவையாகிவிடும்; ஆனல் அவை பயனற்றவை யல்ல; ஆகவே சில மனிதர் விசார்களே.
(4) உடன்பட்டு உடன்படும் ஆகாரி. பூமி தனது அச்சிற் சுழலவில்லையெனின், பகல் இரவு எனும் மாற்றங்கள் ஏற்படா , அம்மாற்றங்கள் நிகழ்கின் றன ; ஆகவே பூமி தனது அச்சிற் சுழல்கிறது.
2. கலப்பு உறழ்வு நியாயத்தொடைகள்-உறழ்வெடுப்பாய் அமைந்த சாத்திய எடு கூற்றைக் கொண்ட நியாயத்தொடையென்பதே உறழ்வு நியாயத்தொடை
யென்பதன் சரியான பொருளாகும்.
(1) உறழ்வுச் சாத்திய எடுகூற்றிலிருந்து நியாயத்தொடை வழிஅனு மானம் பெறுதற்கான ஆதாரம்-சாத்திய எடுகூற்றில் இரு மாற்றுக் கள் தரப்பட்டிருப்பின், பக்களடுகூற்றில் அவற்றுள் ஒன்று மறுக்கப்பட்டி ருப்பதைக்கொண்டு, முடிபில் மற்றது விதியுரை செய்யப்படலாம். இத் தகைய அனுமானம் முற்றிலும் நியமமுறையானதே. உறழ்வெடுப் புக்கான பொதுச் சூத்திரம் S ஒன்றில் P அல்லது 0 ஆம் என்பதே யாயினும், இங்கும் அடிப்படையில் S, P ஆம், S, Q ஆம் எனும் ஈர் எடுப்புக்களுக்குமிடையிலேயே உறழ்வு உளது. இனி, ஒன்றில் S, P ஆம் அல்லது M, Q ஆம் என்பதிலுள்ளதுபோல வெவ்வேறு எழு வாய்களைக் கொண்ட ஈர் எடுப்புக்களுக்கிடையேயும் உறழ்வுண்மை உணர்த் தப்படலாம்.
ஆகவே மாற்றெடுப்புக்களை X, Y என்பவற்ருற் குறிப்போமானல், உறழ்வெடுப்புக்களக்குப் பொருந்தும் 61ளிமையான குத்திாபொன்று கிடைக்கிறது-ஒன்றில் X அல்லது Y ; இது S ஒன்றில் P அல்லது ெ என்பதிலும் விரிவான பிரயோகமுடையது. ஒன்றில் X அல்லது Y எனும் உறழ்வெடுப்பைச் சாத்தியன்டுகூற்றக நாம் எற்றுக்கொண்டோமாயின், இவற்றுள் ஒன்றவது உண்மையாயிருத்தல் வேண்டுமென நாம் அறி வோம்; அதாவது X அன்று எனின் Y ஆதல் வேண்டும். பக்கண்டுகூற்று X ஐ மறுத்தால் நடுவிலக்கு விதி மூலம் அது X-அலதை விதியுரை செய்தல் வேண்டும். எனின் Y விதியுரை செய்யப்படுகின்றது ஆனல் மாற்றெடுப்புக்கள் இரண்டுமே மறைகளாயிருக்கலாம்-ஒன்றில் X-அலது அல்லது Y-அலது; இது ஏககாலத்தில் Xஉம் அன்று, Y உம் அன்று எனவும்

Page 109
198 கலப்பு நியாயத் தொடைகள்
எழுதப்படலாம். இங்கும் மாற்றுக்களிலொன்று பொய்யெனின் மற்றது உண்மையாயிருத்தல் வேண்டும் ; அதாவது X உண்மையெனின் Y-அலது பெறப்படுகிறது. எனின் பக்கண்டுகூற்றில் X விதியுரை செய்யப்பட்டிருப்பின் எதிர்மறைவிதி மூலம் Y ஐ அது மறுக்கிறது; இங்கு Xஉம் Yஉம் எககாலத் தில் உண்மையாயிருக்கமுடியாதாதலால்.
(ii) கலப்பு உறழ்வு நியாயத் தொடைவகைகள்.-ஒரு மாற்று மறுக்கப் படுவது மற்ற மாற்று விதியுரைசெய்யப்படுவதற்கு ஆதாரமாக அமைகிறது மாற்றுக்கள் இரண்டுக்கு அதிகமானவையாயினும் இதே விதி பொருந் தும். மாற்றுக்களிற் சில மறுக்கப்படுவது எஞ்சிய மாற்றுக்களே விதியுரை செய்வதற்கு ஆதாரமாய் அமையும். எஞ்சியிருப்பது ஒரு மாற்றெடுப்பு மட்டுமேயெனின் அது அறுதி எடுப்பாய் விதியுரை செய்யப்படும் ; ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட மாற்றுக்கள் இருப்பின் அவை உறழ்வுமுறையில் விதியுரை செய்யப்படும். இவ்வாறே
ஒன்றில் X அல்லது Y அல்லது Z, X உம் அன்று Y உம் அன்று, .". Z.
அத்துடன்
ஒன்றில் X அல்லது Y அல்லது Z, X ՓլածԼՈ),
ஃ ஒன்றில் Y அல்லது Z.
வழமையான உறழ்வெடுப்புக்களிலுள்ள மாற்றுக்கள் ஒன்றையொன்று விலக்கு வன என்பது நியமமுறையாகப் பெறப்படுவதில்லையாதலால், மாற்றுக்களி லொன்று விதியுரை செய்யப்படுவதைக் கொண்டு மற்றது மறுக்கப்படுகிறதென அனுமானிக்கலாகாது. நாம் சற்று முன்பு இது பற்றிக் கூறியபோது ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட எடுப்புக்கள் உறழ்வுபட்டு வருவதை நியமமுறையாகக் கூறுவதே இவ்வகை எடுப்பு எனக் கருதிக் கொண்டோம். ஆகவே உறழ்வெடுப்பிலிருந்து நியாயத் தொடைவழி அனுமான முறையின் பொதுவிதியாகப் பின்வருவதைத் தரலாம்.
உறழநிற்கும் எடுப்புக்களில் ஒன்றை அல்லது ஒன்றுக்கு மேற்பட்டவற்றை மறுப்பது ஏனைய எடுப்பை அல்லது எடுப்புக்களை விதியுரை செய்வதாகும்.
இவ்வழியால் கலப்பு உறழ்வு நியாயத்தொடைக்குரிய ஒரேயொரு பிரகாசமே எமக்குக் கிடைக்கிறது. ஒரு மாற்றை மறுப்பதன்மூலம் மற்றது விதியுரை செய் யப்படுவதால் இது மறுத்து உடன்படும் ஆகாரி என அழைக்கப்படுகிறது.
1. 97-6 ஆம் பக்கங்களிற் பார்க்க.

கலப்பு உறழ்வு நியாயத்தொடைகள் 199
ஆணுல் உறழ்வெடுப்பிலுள்ள மாற்றங்கள் இரண்டுமே விதியுரைகளாகவோ அல்லது மறையுரைகளாகவோ இருக்கலாமாதலால், இப்பிரகாசம் நான்கு உரு வங்களில் அமையலாம். நிபந்தனை யெடுப்புக்களின் அடிப்படையான இரு பிா காரங்களினதும் வழிப்பேருன பிரகாரங்களுக்கு இந்நான்கு பிரகாரங்களும் சமமானவை. ஆகவே பக்களடுகற்று, முடிபு எனும் இரண்டும் விதியுரையா யமைந்த அறுதி எடுப்புக்களாகவோ அல்லது மறையுரைகளாயமைந்த இறுதி எடுப்புக்களாகவோ இருக்கலாம். குறியீட்டு முறையில் இவ்வுருவங்கள் பின் வருமாறு உணர்த்தப்படுகின்றன -
(1) ஒன்றில் X அல்லது Y,
X அன்று, Y. (2) ஒன்றில் X அல்லது Y அன்று,
(3) ஒன்றில் X அன்று அல்லது Y
Y.
(4) ஒன்றில் X அன்று அல்லது Y அன்று,
X
ஃ Y அன்று.
(1) இன் திரிபுகளாக ஏனை மூன்று உருவங்களும் அமைந்துள்ளன.
(iii) ஒன்றில் X அல்லது Y என அமையும் எடுப்பு வகைகளைப்பொறுத் தவரையில், அவற்றில் தரப்பட்டுள்ள மாற்றுக்கள் ஒன்றையொன்று விலக்கு வனவா அல்லவா என்பதை அவற்றின் நியம உருவை மட்டும் நோக்கி முடிவு செய்ய முடியாது என எலவே கறிைேம். ஆகவேதான் இவ்விடயத்தை நியம முறையாக மட்டும் ஆராயும் அளவையியலாளர், மேலே கந்துள்ள கலப்பு உறழ்வு நியாயக் கொடை வகைகள் மட்டுமே இத்தகைய வாதமுறையில் அளவை யியல் முறையில் வலிமையான உருவங்கள் எனக் கொள்வர். மாற்றுக்கள் ஒன்றையொன்று விலக்குவனவாயின் அவை அக்தன்மைய என்பது உறழ்வெடுப் பின் பொருளின்தன்மையை நோக்குவகன் மூலமே புலஞகுமென்பதுண்மையே. என்பது இதற்கு ஓர் எளிமையான எடுத்துக்காட்டு. இத்தகைய உதாரணங்களில், நியம உருவை
y
" கண்ணன் முதலாம் பிள்ளை அல்லது இரண்டாம் பிள்ளை
மட்டும் நோக்குவதாலல்லாது பொருளையும் நோக்குவதன்மூலமே, ஒரு மாற் றின் உண்மையிலிருந்து மற்ற மாற்றின் மறுப்பையோ அல்லது பின்னதன்

Page 110
200 கலப்பு நியாயத் தொடைகள்
உண்மையிலிருந்து முன்னதன் மறுப்பையோ நாம் அனுமானித்தல் கூடும். இம் முறையில் ஏலவே தரப்பட்ட உருவங்களுக்குப் புறம்பான பின்வருவனவும் பெறப்படுகின்றன.
(1) ஒன்றில் X அல்லது Y,
X, Y அன்று. (2) ஒன்றில் X அல்லது Y,
ү
6 Χ அன்று.
9
இவ்வனுமானங்களில் வலிமை வலிமையின்மை, மாற்றுக்களின் தன்மையிலே தங்கியிருக்கிறது என்பது கவனிக்கப்படல் வேண்டும். வேறு எந்த வழியாலும் இம்மாற்றுக்கள் ஒன்றை ஒன்று விலக்குவனவா அல்லவா எனக் கூறுதல் இயலாது.
(iv) உதாரணங்கள்.--கலப்பு உறழ்வு நியாயத்தொடையில் இயலக்கூடிய நான்கு வகைகளுக்கு உதாரணங்களாகப் பின்வருவனவற்றைத் தருவோம்
(1) பொது மக்களது அதிருத்திக்குள்ளாககும் ஒவ்வொருவரியும் ஒன்றில் மிக வும் கடுமையானதாயிருக்கல் வேண்டும் அல்லது படுமுறையில் நியாயமற்ற தாயிருத்தல் வேண்டும்; இரண்டாவது இறிச்சட்டுவினுல் விதிக்கப்பட்டு மக்க ளது அதிருக்திக்குள்ளான வரி, கடும் வரியன்று, ஆகவே அது படுமுறையில் நியாயமற்றதாயிருக்தல் வேண்டும்.
(2) காப்புத் தீர்வைகளைக் கொண்ட எந்த நாடும், ஒன்றில் பிற்கால வளத் திற்காக இக்கால நன்மைகளைவிட்டுக்கொடுப்பதாய் இருக்தல் வேண்டும் அல் லது தனக்கு எது நன்மையென்பதைத் தெளிவாக உணராததாய் இருத்தல் வேண்டும்; அமெரிக்கா காப்புக்கொள்கையைக் கடைப்பிடிப்பதற்கு, பிற்கால வளத்திற்காக இக்காலச் சுகத்தை விட்டுக் கொடுக்கும் மனப்பான்மை எதுவும் காரணமன்று ; ஆகவே அமெரிக்கா, தனக்கு நல்லது எது என்று தெளிவாக உணர்ந்துக்கொள்ளவில்லை.
(3) ஒவ்வொரு புரட்சியும் ஒன்றில் நியாயமற்றது அல்லது அநியாயத்தை எதிர்த்து எழுவது; 1789 ஆம் ஆண்டின் பிரெஞ்சுப் புரட்சி நியாயமானது ; ஆகவே அது அநியாயத்தை எதிர்க்க எழுந்தது.
(4) குற்றங்களைக் குறைப்பதற்கென விதிக்கப்பட்டு அவ்வாறு குறைக்கத் தவறிய எந்தத் தண்டனையும் ஒன்றில் கடுமை குறைந்ததாயிருக்க வேண்டும் அல்லது உண்மைக்குற்றவாளிகளுக்குச் சில வேளைகளிற் கிடையாதிருக்க வேண் டும்; கொலைக்குற்றத்திற்களிக்கப்படும் மரண தண்டனை போதிய அளவு கடுமை யானதாயினும் அக்குற்றங்களைக் குறைக்கத் தவறிவிட்டது; ஆகவே தண்டனே உண்மையிற் குற்றம் புரிந்தவனுக்கே கிடைக்கிறது என்பது நிச்சயம் இல்லை.

இருதலைக்கோள்கள் 20
வேறுபட்ட எழுவாய்களைக் கொண்ட மாற்றுக்களைக் கொண்டமைந்த நியா யத்தொடைகளுக்கும் சில உதாரணங்கள் தருவோம்.
(1) ஒன்றில் பண்டைய அதெனிய மக்கள் உயர்ந்த நாகரிக முடையோாாய் இருந்திருத்தல் வேண்டும் அல்லது குறைந்த நாகரிகமுடையோரிடையேயும் உயர்ந்த கலைவளர்ச்சி சாத்தியம் எனல் வேண்டும் ; ஆனல் இவற்றுள் பின்னது உண்மையாக முடியாது ; ஆகவே பண்டைய அதெனிய மக்கள் உயர்ந்த நாகரிக மடைந்திருந்தனர்.
(2) ஒன்றில் தீச்செயல்கள் தன்னிச்சையோடுபுரியப்படுகின்றன அல்லது மணி தன் தன் செயல்களுக்குப் பொறுப்பாளியில்லை; ஆனல் மனிதன் தன் காரியங் களுக்குப் பொறுப்பாளியே ; ஆகவே தீச்செயல்கள் தன்னிச்சையோடு புரியப் படுவனவே.
(3) ஒன்றில் ஒருவனும் அடிமையாயிருக்கக் கூடாது அல்லது சிலரால் தர்மத் தின் வழி ஒழுக முடியாது; ஆனல் தர்மத்தின் வழி ஒழுக முடியாதவன் யாரும் இல்லை; ஆகவே எவனும் அடிமையாயிருக்கக் éfin- L-ITg7.
(4) ஒன்றில், வறுமை ஒரு போதும் துரதிட்டம் காரணமாக வருவதில்லை அல்லது தகுதிக்குச் சில வேளை ஏற்ற பலன் கிடைப்பதில்லை; ஆனல் வறுமை சில வேளைகளில் துரதிட்டவசமாய் வருவதே ; ஆகவே தகுதிக்கேற்ற பலன் லெ வேளைகளிற் கிடைப்பதில்லை.
3. இருதலைக்கோள்கள்-கூட்டு நிபந்தனைச் சாத்திய எடுகூற்றையும் உறழ் வுப் பக்கண்டுகூற்றையும் கொண்ட நியாயத் தொடை இருதலைக்கோள் எனப் படும்.
அதாவது பக்களடுகூற்றின் உறழ்வால் மறுக்கப்படும் அல்லது விதியுரை செய் யப்படும் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முன்னடைகளை அல்லது பின்னடைகளைச் சாத் திய எடுகூற்றுக் கொண்டிருக்கிறது. இவ்வாறு அநேக மாற்றுக்களிலிருந்து ஒன் றைக் தெரிந்து கொள்ளக்கூடிய வகையில் அமைந்திருப்பதே இவ்விரு தஃலக் கோள் வாதங்களுக்கும் உரிய தனியியல்பெனலாம்; அணியியல் முறையில் இவ் வகை வாதம் கையாளப்படும்போது, யாவும் எதிராளிக்குப் பாதகமானவையா யிருக்கும் மாற்றுக்களில் ஒன்றைத் தெரிவு செய்யவேண்டிய நிலயில் பதிரா ளியை வைப்பதே நோக்கமாகிறது.
உண்மையில் ஓர் இருதலைக்கோளில் இருமாற்றுக்களே உள; மூன்று மாற்றுக் கள் தரப்படுவது முக்கலைக் கோள் ; நான்கு மாற்றுக்கள் தரப்படுவது நாற்றலக் கோள்; நான்குக்கு மேற்பட்ட மாற்றுக்களேக் கொ ண்டிருப்பது பஃறலைக்கோள் எனப்படும். ஆனல் இவையும் இருதலைக்கோளின் விதிகளுக்கே அமைபவையா தலால், அதனை ஆராய்தல் போதும்.
(i) இருதலைக்கோள் வகைகள். (அ) வகைகளின் நிர்ணயம்-கலப்பு நிபந் தன்ன நியாயத்தொடைகள் அனைத்தையும் போல இருதலைக்கோளும் ஆக்கப் பாடுளதாகவோ அல்லது அழிவுடையதாகவோ இருக்கலாம். முன்னதில் முன்
9-R 10656 (12165)

Page 111
202 கலப்பு நியாயத்தொடைகள்
னடைவிதியுரை செய்யப்படுகின்றது. பின்னதில் பின்னடை மறுக்கப்படுகிறது. ஆக்கப்பாடுள இருதலைக்கோளில் சாத்திய எடுகற்றில் இருமுன்னடைகள் இருத் தல் இன்றியமையாதது ; அன்றேல் பக்கனடுகூற்று உறழ்வெடுப்பாயிருக்க முடி யாது. ஆனல் பின்னடை ஒன்றுமட்டும் இருக்கலாம்-எனின்பொதுவாக எளிய அறுதி எடுப்புருவத்தில் அமையும் இப்பின்னடை இதே உருவத்தில் முடி பிலும் விதியுரை செய்யப்படும் ; அல்லது இரு பின்னடைகள் இருக்கலாம்எனின் முடிபு எப்போதும் உறழ் வெடுப்பாயமையும். முடிபு அறுதி எடுப்பாய் அமையின் இருதலைக்கோள் எளிய இருதலைக்கோள் எனவும், முடிபு அவ் வாறல்லவெனின் சிக்கலான இருதலைக்கோள் எனவும் பெயர்பெறும். அதே போல அழிவிருதலைக்கோளொன்றின் சாத்திய எடுகூற்று இரு பின்னடைகளை யுடையதாயிருத்தல் வேண்டும். அச்சாத்திய எடுகூற்று ஒரு முன்னடையையோ அல்லது இரண்டையோ கொண்டிருப்பதற்கேற்ப இருதலைக்கோள் எளிய அல்லது சிக்கலான என அழைக்கப்படும். இம்முறையில் இருதலைக்கோளில் பின் வரும் நான்கு பிரதான வகைகள் கிடைக்கின்றன. இச்குத்திரங்களில் ஒவ் வோர் எழுத்தும் ஓர் எடுப்பைக் குறிக்கிறது.
(1) எளிய ஆக்கப்பாட்டு இருதலைக்கோள்.
(அ) ஒன்றில் A அல்லது B எனின், C ஆம்,
ஒன்றில் A அல்லது B, . C. (ஆ) ஒன்றில் A அல்லது 13 எனின், ஒன்றில் C அல்லது I),
ஒன்றில் A அல்லது 13,
.. ஒன்றில் C அல்லது D. (2) எளிய அழிவிருதலைக்கோள்.
(அ) A எனின் C, D எனுமிரண்டும்,
ஒன்றில் 0 அன்று அல்லது 10 அன்று, .. A அன்று. (ஆ) A, B, எனுமிரண்டுமாயின் C, D எனுமிரண்டும்,
ஒன்றில் 0 அன்று அல்லது D அன்று, .. ஒன்றில் A அன்று அல்லது B அன்று. (3) சிக்கல் ஆக்கப்பாட்டு இருதலைக்கோள்.
A எனின் C மேலும் B எனின் D, ஒன்றில் A அல்லது B, .. ஒன்றில் C அல்லது D. (4) சிக்கலான அழிவிருதலைக்கோள்.
A எனின் C, மேலும் B எனின் D. ஒன்றில் 0 அன்று அல்லது 10 அன்று, .. ஒன்றில் A அன்று அல்லது B அன்று.

இருதலைக்கோள்கள் 203.
எளிய ஆக்கப்பாட்டு இருதலைக் கோள்களில், சாத்திய எடுகூற்முக அமையும் மாற்று நிபந்தனைகள் ஒரு பின்னடையையே உடையவாயிருப்பதாற்முன், அதன் இரண்டாவது உருவம் எளியதாயுள்ளது. இத்தனிப் பின்னடை உறழ் வெடுப்பாயுளதாதலால்தான் முடிபு உறழ்வெடுப்பாயுளது. அதே போல, எளிய அழிவிருதலைக்கோளின் இரண்டாவது வகை, உறழ்வான முடிபையுடையதாயி னும் சிக்கலானதன்று ; அம்முடிபு சாத்தியனடுகூற்றின் தனி முன்னடையொன் றினை வெறுமனே மறுப்பதாயுளதாதலால். இவ்வகைகள் உண்மையில் அடிப் படையான உருவங்கள் அல்லவென்பதும், எளிய உருவமுடைய வகைகளின் சிறிது சிக்கலான விசேட அமைப்புக்களே யென்பதும் தெளிவாகிறது.
எளிய அழிவிருதலைக்கோளின் வகைகள் இரண்டிலும் பின்னடை இணைப் புடையதாயுளதேயொழிய உறழ்வுடையதாயில்லே என்பது கவனிக்கப்படலாம். (அதாவது 'ஒன்றில் C அல்லது D ' என்னுது CD எனுமிரண்டு ' என வருகிறது). அவ்வாறன்றெனின் கலப்பு நிபந்தனை நியாயத்தொடை ஒன்று வந்திருக்குமேயல்லாது 'இருதலைக் கோள்' வந்திராது. இதற்குக் காரணம், இரு பின்னடைகள் மாற்றுக்களாய் வரும்போது, அவற்றை உறழ்வாய் மறுப் பது, முன்னடையை மறுப்பதற்குப் போதிய ஆதாரமாகாதென்பதேயாம் ஏனெனில் இருமுன்னடைகளில் ஒன்று பொய்யெனின் மற்றது உண்மையா யிருத்தல் வேண்டும். இன்னும் அத்தகைய முன்னடை வேண்டுவதும் பின் னடைகளில் ஒன்று உண்மையாயிருக்க வேண்டுமென்பது மட்டுமே. பின்னடை கள் இரண்டுமே, முன்னடை முழுவதோடும் தொடர்புபட்டிருக்க வேண்டும் என்பது அவசியம் , அன்றெனின் அவற்றின் இணைப்பை மறுப்பது, முன்னடை முழுவதையும் மறுத்தற்குப்போதிய ஆதாரமாகாதாதலின்.
இனி நாம் இவ்வகைகள் ஒவ்வொன்றுக்கும் உதாரணம் தந்து விளக்குவோம். (1) எளிய ஆக்கப்பாட்டு இருதலைக்கோள்-(அ) முற்றுகையிடப்பட்ட நகரம் ஒன்றில் வாழும் மக்கள் தமது நிலையைப் பின்வருவது போன்றவோர் இருதலைக்கோளினல் உணர்த்தலாம் : "நாம் எதிர்த்து நிற்போமாயின், எமது பொருள்களை அழிக்கும் எதிரிகளின் குண்டு விச்சுக்களினல் எமக்கு நட்டம் ஏற்படும்; நாம் சரணடைவோமாயின், எதிரிக்குப் பெருந் தொகையான பொருளேக் கப்பமாகக் கொடுக்கும் நட்டம் எமக்கு எற்படும்; ஆணுல் இவ்வழி களில் ஒன்றை அல்லது மற்றதை நாம் கடைப்பிடிக்கல் வேண்டும் ; ஆகவே நாம் என்ன செய்தாலும் எமக்கு நட். ம் எற்படுவது கிண்ணம்.'
(ஆ) இந்தவகை இருதலைக்கோளின் முன்னடைகளில் எதுவும் ஒரு பின் னடைக்கென வரையறுக்கப்படாத காரணத்தால் கிட்டவட்டமாக ஏதும் காப் பட்டிராது. ஆகவே இது மிகவும் அரிதாகவே உபயோகப்படுத்தப் படுகிறது. இதற்கு ஓர் உதாரணமாகப் பின்வருவதைக் காண்க : இங்கிலாந்தில், ஒன்றில் சனத்தொகையதிகமாய் இருந்தால் அல்லது அந்நாட்டின் தொழில் அமைப்புச் சீரழிந்திருந்தால், அநேகமக்கள் ஒன்றில் வெளிநாடுகளுக்குச் செல்லல் வேண் ம்ே அல்லது கடும் வறுமையில் வாழல்வேண்டும்; இங்கிலாந்து தற்போது ஒன்

Page 112
204 கலப்பு நியாயத்தொடைகள்
றில் மிதமிஞ்சிய சனத்தொகையினல் அல்லது தொழிலமைப்பின் சீர்கேட்டி ஞற் பீடிக்கப்பட்டிருக்கிறது; ஆகவே அநேக ஆங்கிலேயர் ஒன்றில் வெளிநாடு செல்லவேண்டும் அல்லது கடும் வறுமையில் வாழவேண்டும்'.
(2) எளிய அழிவிருதலைக்கோள். (அ) இயூக்கிளிட்டு தனது முதலாம் புத் தகத்தின் VI ஆம் எடுப்பின் நிரூபணமாகத் தந்திருப்பதை இவ்வகை இரு தலைக்கோளுக்கோர் உதாரணமாகத் தரலாம் : ஒரே அடியினும், அதன் ஒரே பக்கத்திலுமாயுள்ள இரு முக்கோணங்கள், பொது முனையிற் பொருந்தும் தமது பக்கங்கள் சமமாக இருக்கப் பெற்றிருந்தால், இரண்டு கோணங்கள் ஒன்றுக் கொன்று சமமானவையாயும் சமமில்லாதவையாயும் இருத்தல் வேண்டும்; ஆனல் அவை ஒன்றில் சமமாயிருக்கின்றன அல்லது சமமில்லா திருக்கின்றன; ஆகவே அத்தகைய இரு முக்கோணங்கள் இருத்தல் சாத்தியமில்லை'.
வாட்லி என்பார் பின்வரும் உதாரணத்தைத் தருகிறர் : 'அரசியற் பொருளா தாாத்திற் கெதிராகப் பொதுவாகத் தரப்படும் வாதங்களை நாம் ஏற்றுக்கொள் வோமாயின், செல்வத்தில் அபரிமிதமான வளர்ச்சியேற்பட அது வழிவகுக்கிறது என ஏற்றுக்கொள்ள வேண்டும்; அத்துடன் வறுமை ஏற்படுவதற்கும் அது வழி வகுக்கும் எனவும் எற்றுக்கொள்ள வேண்டும். ஆனல் இவ்விரண்டிற்கும் அது காரணமாக முடியாது ; ஆகவே பொதுவாகத் தரப்பட்டுள்ளவாதங்களை நாம் ஏற்றுக்கொள்ள முடியாது."
(ஆ) இது மிகவும் அரிதாகக் கையாளப்படும் ஒர்வகை. இதற்கு உதாரண மாகப் பின்வருவகைத் தரலாம். ' கட்டாயக் கல்வி அவசியம் இல்லையெனில், சிறுவர்களது வேலேநிலைமைகளேச் சட்டங்கள் மூலம் கட்டுப்படுத்துவது நியாய மில்லையெனில், சிறுவர்களின் பாதுகாவலர்கள் யாவரும் தமது கடமைகளை முற் முக உணர்ந்து செவ்வனே நிறைவேற்ற முயல்கிருரர்கள்; ஆனல் சில பாது காவலர் தமது பாதுகாப்பிலுள்ள பிள்ளைகளுக்குத் தாம் புரியவேண்டிய 5. களே ஒன்றில் உணர்ந்துகொள்வதில்லை அல்லது அவற்றை நிறைவேற்ற முயல் வதில்லை; ஆகவே, ஒன்றில் கட்டாயக் கல்வி அவசியம் அல்லது சிறுவர்களது வேலை நிலைமைகளைச் சட்டங்கள் மூலம் கட்டுப்படுத்துதல் நியாயம்.'
(3) சிக்கல் ஆக்கப்பாட்டு இருதலைக்கோள்-தெமொசுதெனிசுவின் அரசு பற்றிய உரையில் இவ்வகை இருதலைக்கோளுக்கு நல்லவோர் உதாரணம் காணப் படுகிறது. அதில் அவர் பின்வருமாறு வாதிக்கிருர் : “ ஈசுகைனிசு பொதுமக் களது களியாட்டங்களிற் கலந்து கொண்டானுனுல் அவன் தனது கொள் கைக்கு முரணுக நடந்து கொள்பவனுவான்; அவ்வாறு கலந்து கொள்ளவில்லை யெனில் அவன் நாட்டுப் பற்றற்றவனுவான்; ஆனல் அவன் கலந்து கொண்டான் அல்லது கலந்து கொள்ளவில்லை; ஆகவே ஒன்றில் அவன் முன்னுக்குப்பின் முரளுன நடத்தையுள்ளவன் அல்லது நாட்டுப்பற்றற்றவன்.'
பின்வரும் வாதமும் இதே உருவத்திலேயே அமைந்தது : “இரசிய சார் மன்ன ருக்குத் தம்நாட்டுயூகருக்குச் செய்யப்படும் அட்பூேழியங்கள் தெரியும் எனின்,
whately, Elements of Logic, fifth ed., pp. 117-18

இருதலைக்கோள்கள் 205二
அவர் ஒரு கடுங்கோலர்; அவருக்கு அவை தெரியாதெனின், அவர் தமது கடமைகளைச் சரிவரச் செய்கின்றால்லர் ; ஆணுல் ஒன்றில் அவருக்குத் தெரியும் அல்லது தெரியாது ; ஆகவே ஒன்றில் அவர் ஒரு கடுங்கோலர் அல்லது தமது கடமைகளைச் சரிவரச் செய்யாதவர்."
(4) சிக்கல் அழிவிருதலைக்கோள்-இதுவும் பொதுவாகக் கையாளப்படும் ஓர் உருவமல்ல. உதாரணம் : இங்கிலாந்தின் தொழிலமைப்புச் செம்மையான தெனின், வேலை தேடும் திறமையுள்ள வேலையாள் ஒவ்வொருவனுக்கும் வேலை கிடைக்கும் என்பதோடு வேலையாள்கள் யாவரும் சுறுசுறுப்பானவர்கள் என் னில் அவர்கள் யாவரும் வேலைதேடுவர்; ஆனல் ஒன்றில் சில வேலையாளர்களால் வேலை பெறமுடிவதில்லை அல்லது அவர்கள் வேலை தேடுவதில்லை; ஆகவே ஒன் றில் இங்கிலாந்தின் தொழிலமைப்புச் செம்மையாய் இல்லை அல்லது சில வேலை
யாள்கள் சோம்பேறிகள் '.
(ஆ) இருதலைக்கோள் உருவங்கள் இருவகையானும் எதிர்மாற்றப்படு மியல்பு -எளிமையுடைய கலப்பு நிபந்தனை நியாயத்தொடைகளைப் போல, ஆக்கப்பாட்டு இருதலைக்கோள்களும் அழிவிருதலைக்கோள்களும் அடிப்படை யில் ஒரு தன்மையினவே; ஏனெனில் இவற்றின் ஒருவகையில் அமைந்த இரு தலைக்கோளை, சாத்தியன்டுசுற்றின் எதிர்வைப்பை மறுமாற்றம் செய்வதன்மூலம் அதற்குச் சமமான உருவத்திற்கு மாற்றிக் கொள்ளலாம். இவ்வழியில், சிக்கலான ஆக்கப்பாட்டு இருதலைக்கோளும் சிக்கல் அழிவிருதலைக்கோளும் அடிப்படையில் ஒரு தன்மையினவே; அத்துடன் எளிய அழிவிருதலைக் கோளின் இருவகை ஒவ்வொன்றும் எளிய ஆக்கப்பாட்டு இருதலைக் கோளில் ஒத்த வகைக்கு மாற்றப்படக் கூடியனவாம். இதனை விளக்குதற்கு அழிவிரு தலைக்கோளின் வகைகளில் ஒவ்வொன்றையும் அதற்குச் சமமான ஆக்கப்பாட்டு வகைக்கு மாற்றின் போதும்.
எளிய அழிவிருதலேக்கோள்-(அ) சாத்திய எடுகற்றின் எதிர்வைப்பை மறுமாற்றஞ் செய்து பக்க aசுெற்றை மாற்றமின்றி எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் நாம் பெறுவது
ஒன்றில் 0 அன்று அல்லது 1) அன்று எனின் A அன்று, ஒன்றில் C அன்று அல்லது I) அன்று, ஃ A அன்று.
இது விதியுரைப்படுத்தப்பட்ட பகுதிகளுக்குப் பதிலாக மறையுருவில் அமைந்த பகுதிகளைக் கொண்ட எளிய ஆக்கப்பாட்டு இருதலைக்கோளே.

Page 113
206 கலப்பு நியாயத்தொடைகள்
(ஆ) அதே போல எளிய அழிவிருதலைக்கோளின் எதிர்வைப்பை மறுமாற்றம் செய்வதன் மூலம் மறைப்பகுதிகளைக் கொண்ட, எளிய ஆக்கப்பாட்டு இருதலைக் கோளின் இரண்டாவது வகையைப் பெறுகிருேம்
ஒன்றில் 0 அன்று அல்லது D அன்று எனில் ஒன்றில் A அன்று அல்லது B அன்று, ஒன்றில் 0 அன்று அல்லது D அன்று, ". ஒன்றில் A அன்று அல்லது B அன்று.
சிக்கல் அழிவிருதலைக்கோள்-சாத்திய எடுகூற்றின் எதிர்வைப்பின் மறுமாற்றத்தை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் நாம் பெறுவது
C அன்று எனின் A அன்று D அன்று எனின் B அன்று, ஒன்றில் 0 அன்று அல்லது D அன்று, . ஒன்றில் A அன்று அல்லது B அன்று.
இது மறைப்பகுதிகளைக் கொண்ட சிக்கல் ஆக்கப்பாட்டு இருதலைக்கோள் 6እ!6ጀ)ቇ5,
இவ்வெதிர்மாற்றவியல்பு ஓர் உதாரண மூலம் விளக்கப்படலாம். நோய்வாய்ப் பட்டிருப்பவனும் கனது சம்பளமேயன்றி வேறு வருமான மெதுவும் இல்லாத வனுமான ஒருவன், ஒன்றில், எளிய அழிவிருதலைக்கோள் மூலம் மீட்சியில் தனக்குள்ள நம்பிக்கையின்மையைப் பின்வருமாறு கூறலாம் : "நான் மீண்டும் சுகமடையவேண்டின் நான் வேலை செய்வதை நிறுத்துவதோடு, சொகுசாக வாழவும் வேண்டும்; ஆனல் நான் இவை இாண்டையும் செய்யமுடியாது (அதா வது நான் வேலையை நிறுத்த முடியாது அல்லது சொகுசாக வாழ முடியாது); ஆகவே நான் மீண்டும் சுகமடைய முடியாது ' ; அல்லது எளிய ஆக்கப்பாட்டு இருதலைக்கோளில், வருமாறு கூறலாம் : "நான் தொடர்ந்து வேலை செய்தால் அல்லது என்னை ஒறுத்துச் சீவித்தால் எனது சுகத்தை மீண்டும் பெறமுடியாது; ஆனல் நான் ஒன்றில் தொடர்ந்து வேலை செய்ய வேண்டும் அல்லது என்னை ஒறுத்துச் சீவிக்கவேண்டும்; ஆகவே நான் மீண்டும் சுகமடைய முடியாது',
(i) இருதலைக்கோளை எதிர்த்தல்-ஓர் இருதலைக் கோள் முடிவான வாதமாய மைவதற்கு நியமமுறையான இயல்புகள் மட்டுமல்லாது பொருளமைதியும் பொருந்தியிருத்தல் வேண்டும். முன்னடைக்கும் பின்னடைக்கும் இடையே யுள்ள தொடர்பு உண்மையானதாய் இருப்பதோடு பக்க எடுகற்றிலுள்ள உறழ்வு இயலும் மாற்றங்கள் யாவற்றையும் தன்னுள் அடக்குதல் அவசியம். இந்நிபந் தனைகளைச் சரிவரப் பெறுவதிலுள்ள சிரமமே, இருதலைக்கோள் வகை வாதங் கள் பெரும்பாலும் வலிமையில்லாதனவாய் அமைவதற்குக் காரணம்.
பிழையான முடிபைத் தரும் இருதலைக்கோள், பெரும்பாலும், அதற்கு எதி ரான முடிடை நிரூபிக்கும், அதற்குச் சமமான வலுவுடைய இருதலைக்கோள்

இருதலைக்கோளை எதிர்த்தல் 207 ஒன்ருரல் எதிர்க்கப்படலாம். அத்தகையனவற்றில் சாத்திய எடுகூற்றின் பின் னடைகள் இடம் மாறியும் பண்பு மாறியும் காணப்படும். இவ்வழியில்
A எனில் C, B எனில் D, ஒன்றில் A அல்லது B, .. ஒன்றில் 0 அல்லது D. என்பது பின்வரும் இருதலைக் கோளால் மறுக்கப்படலாம்
A எனின், D அன்று B எனின் C அன்று,
ஒன்றில் A அல்லது B, .. ஒன்றில் 0 அன்று அல்லது D அன்று.
ஆனல் நிரூபிக்கப்பட்ட முடிபானது உண்மையில் மூல இருதலைக் கோளின் முடிபோடு முரண்பட்டதன்று ; ஏனெனில் இரண்டும் CD-அன்று என்பவற்றல் அல்லது C, D-அன்று என்பவற்றல் பூரணமாக்கப்படலாம். ஆக்கப்பாட்டு இருதலைக் கோள்வகைகளே இந்நெறிக்கு அமைவன (அழிவிருதலைக்கோள் களும் ஆக்கப்பாட்டுருவிற்கு இனமாற்றஞ் செய்யப்பட்டதன்பின்னர் எதிர்க்கப் படலாம் என்பதுண்மையே) ; அவற்றுளும் மூலவாதத்தில் யாதேனும் ஓர் தவ நுள்ளனவே எதிர்ப்படலாம் என்பது கவனிக்கப்பட வேண்டியது; வலிமை யுள்ளவோர் இருதலைக் கோளினை எதிர்த்தல் இயலாது. இவ்வாறு எதிர்க்கப் பட்ட இருதலைக் கோள்களுக்குக் கிரேக்க இலக்கியத்தில் அநேக உதாரணங்கள் உள. இவற்றை இங்கு ஆய்வதால் எடுத்தபொருள் இன்னும் விளக்கமாகும்.
கன் மகன் பொதுவாழ்வில் ஈடுபடலாகாது எனக்கூறிய அதென்சு நாட்டுத் தாய் ஒருத்தி அதற்குப் பின்வருமாறு நியாயம் கூறினுள். “நீ, நீதியாக நடந்து கொண்டாயானல் மனிதர்கள் உன்னை வெறுப்பார்கள், அநீதியாக நடந்துகொண் டால் தேவர்கள் உன்னை வெறுப்பார்கள்; ஆனல் நீ ஒன்றில் நீதியாக நடத்தல் வேண்டும் அல்லது அநீதியாக நடத்தல் வேண்டும் ; ஆகவே பொதுவாழ்வு உன்னை வெறுப்புக்குள்ளாக்கும்'. இவ்வாதம், இதேயளவு வலுவுள்ளதான பின் வரும் இருதலைக் கோளால் மறுக்கப்படலாம் : "நான் நீதியோடு நடப்பேனுகில் தேவர்கள் என்னை நேசிப்பார்கள், அதிேயாக நடப்டே )கில் மக்கள் என்னை நேசிப்பார்கள் ; ஆகவே பொதுவாழ்வில் ஈடுபடுதல் . . ஃன அன்புக்குப்பாக் திசமாக்கும். ஆயின் தரப்பட்ட சுற்றுக்களின்படி பொதுவாழ்வில் ஈடுபடு மொருவன் எப்போதும் ஒருங்கே அன்புக்கும் வெறுப்புக்கும் ஆளாவான்; ஆகவே தரப்பட்ட எடுகூற்றுக்கள் முரண்பட்டவையல்ல.
இதனிலும் அதிக பிரசித்தமானது பின்வரும் வழக்காகும். யூதலாசுவை ஓர் வழக்கறிஞணுகப் பயிற்றுவதற்குரிய சம்பளப் பணத்தில் பாதியை உடனடியாக வும் மறுபாதியை யூதலாசு தனது முதல் வழக்கில் வெற்றியிட்டிய பின்னரும் பெறுவதாகப் புரொதாகரசு ஒப்பந்தம் செய்து கொண்டான். ஆனல் யூதலாசு பயிற்சிக்குப் பின்னரும் எந்த வழக்கிலும் ஈடுபடாதிருந்தானகையால் அவன் மீது வழக்குத் தொடர்ந்து புரொதாகரசு பின்வரும் இருதலைக்கோள்வழி வாதித்தான். “முரடனன இளைஞனே, இவ்வழக்கில் நீ தோற்ருல், நீதிபதியின்

Page 114
208 கலப்பு நியாயத்தொடைகள்
ஆணைப்படி எனக்குப் பணம் தருதல் வேண்டும், வழக்கில் நீ வென்முயானல் எமது ஒப்பந்தப்படி எனக்குப் பணம் தரவேண்டியவனவாய்'. இதற்கு யூதலாசு தந்த மறுப்பு வருமாறு : 'அறிவிற் சிறந்த என் ஆசிரியரே, நான் உமக்குப் பணம் தரேன்; நான் இவ்வழக்கிற் தோற்றேணுகில் எமது ஒப்பந்தத்திலிருந்து விடுதலைபெறுவேன். இவ்வழக்கை வெல்வேனுயின், உமக்குப் பணம் தராதிருக்க இந்நீதிமன்றம் எனக்கு உரிமை வழங்கும்'.
இச்சிக்கலுக்கு, பலவகையான தீர்வுகள் தரப்பட்டுள்ளன. அவற்றுள் அதிக நியாயமானது போலக் காணப்படுவது பின்வருவது : அதுவரை யூதலாசு எந்த வழக்கையும் வெல்லவில்லையாதலால் ஒப்பந்தப்படி அவன் பணம் கொடுக்க வேண்டியதில்லையெனவே நீதிபதி தீர்ப்பு வழங்கவேண்டும். அதன் பின் புரொதா கரசு ஓர் புதிய வழக்கைத் தொடர்வானுகில் தீர்ப்பு யூதலாசுக்கு எதிரானதாக வரும.
இதனைப் போன்றதே பின்வரும், முதலையின் வழக்கு" குழந்தையொன்றைப் பிடித்துக் கொண்டிருந்த முதலை, தான் அக்குழந்தையைத் தப்பவிடுமோ அல்லவோ என்பதை அக்குழந்தையின் தாய் சரியாகக் கூறமுடியுமாயின் குழந் தையைத் தப்பிச் செல்ல விடுவதாகக் கூறிற்று. தப்பவிடுவாய் எனக்கூறின், குழந்தையை விழுங்குவதன் மூலம் அவள் கூறியது பிழையென, முதலையானது நிரூபிக்க முயலும் எனப் பயந்ததாய், நீ குழந்கையைக் கப்பவிட மாட்டாய்' எனக் கூறிப் பின்வருமாறு வாதித்தாள் : ' எனது விடை சரியானதாயின் எமது ஒப்பந்தப்படியும், அது பிழையெனின் அது சரியாய் வாாதிருக்கும்பொருட்டும் நீ குழந்தையைத் திரும்பத் தால் வேண்டும்'. ஆனல் முதலே பின்வருமாறு விடை பகர்ந்தது : “நான் குழந்தையைத் திருப்பித் தாமுடியாது ; திருப்பித் தந்தேனுகில் உனது விடை பிழையாகும், நான் எமது ஒப்பந்தத்தைப் பொய்ப்பித்தவனுமாவேன்; உனது விடை உண்மையாய் அமையினும் நான்
குழந்தையைத் திருப்பித் தர முடியாது, அதன் விடை தவருகிவிடுமாதலால்.’
இதைப் பற்றி லோற்சே என்பார் கூறுவது : “இவ்விருதலைக்கோளிலிருந்து தப்புதற்கு எவ்வழியுமில்லை; ஆனல் உண்மையில், இரு தரப்பினரும், சிந்தனைக் குள்ளாக முடியாத ஆதாரங்களின் அடிப்படையில் தமது வாதங்களை அமைத் துள்ளனர்; உண்மையான முடிபைப் புறத்தே விட்டு நோக்கின் அவள் கொடுத்த விடையும் கொடுத்திருக்கக்கூடிய மற்ற விடையும், சரியாய் அல்லது பிழை யாய் இருத்தற்கான வலிமையைப் பொறுத்தவரை நல்ல சமமானவையே-ஒரு விடை மற்றதிலும் நல்ல முடிபைக் கூறுவது என்பது மட்டுமே வித்தியாச மாகும்." ஏனெனில் “நீ குழந்தையைத் தருவாய் எனக் கூறியிருந்தால், குழந்தை திருப்பிக் கொடுக்கப்பட்டிருப்பின் அவளது விடை உண்மையாகி பிருப்பதோடு ஒப்பந்தமும் நிறைவேற்றப்பட்டிருக்கும்.
1. Logic, English translation, Vol. II., p. 20.

அத்தியாயம் 19 சுருக்க நியாயத் தொடைகளும் இணைப்பு நியாயத் தொடைகளும்
1. குறைநியாயத்தொடை-ஒரு நியாயத்தொடையிலுள்ள மூன்று எடுப் புக்களிலொன்றைக் குறைப்பதன் மூலம் வரும் சுருக்க நியாயத் தொடையே குறை நியாயத்தொடை. O D
பொதுவாக நியாயத்தொடைவழி அனுமானங்களைக் குறைநியாயத்தொடை உருவத்திலேயே நாம் காண்கிருேம். அவசியமானவற்றுக்கதிகமாக எதையும் வெளிப்படையாகக் கூருது விடுவது பேச்சுவழக்கின் இயல்பு; அத்துடன், பெரும்பாலான சமயங்களில் ஈர் எடுப்புக்களைத் தந்தவுடனேயே மூன்ருவது எடுப்பு வெளிப்படையாவதால், சாதாரண வழக்கில், மூன்முவது எடுப்பையும் கூறுவது பகட்டுப் பேச்சாகும். ஆகவே, அளவையியல் நூல்களுக்கு வெளியே பூரண உருவத்தில் தரப்படும் நியாயத் தொடைகளைக் காண்பது மிகமிக அரிது. ஆனல் இச்சுருக்கம் ESITAT 6ðiðITLDf75 அனுமானப்போலிகள் உண்டாவதற்கு அதிக வாய்ப்புகள் ஏற்படுவதோடு, அப்போலிகளைக் கண்டுகொள்வதில் உள்ள சிரம மும் அதிகமாகிறது எனலாம். பொய்யான ஓர் முடிபு, பெரும்பாலும் முற்றி லும் உண்மையானவோர் எடுகூற்றின் ஆதாரத்தோடு நிறுவப்பட்டிருக்கும். உட்கிடையாயுள்ள எடுகூற்றுப் பொய்யானது அல்லது பொருத்தமற்றது என் பது உணரப்படுவதில்லை.
வாதங்களின்போது, பெரும்பாலும் தரப்படாது விடப்படுவது எடுகூற்றுக் களிலொன்றேயொழிய முடிபன்று. முடிபைத் தராது நிறுத்துவது ஏதேனும், உணர்ச்சியைத் தூண்டுவதாய் அமையும் ; இது உண்மையில் ஒரு சொற் கோப்பு உத்தியே. ஆயினும், நியாயத்தொடை யின் மூன்று எடுப்புக்களில் எது வாயினும் விலக்கப்படலாமாதலால், மூன்று வரிசையான குறை நியாயத் தொடைகள் பற்றி நாம் குறிப்பிடலாம்
முதல் வரிசை-சாத்திய சுெற்று விலக்கப்பட்டது.
இரண்டாம் வரிசை-பக்க எடுகூற்று விலக்கப்பட்டது.
மூன்ரும் வரிசை-முடிபு விலக்கப்பட்டது.
உதாரணமாக முற்முக உணர்த்தப்பட்ட பின்வரும் நியாயத்தொடையின் வாதம் : “ சனநாயக அரசுகள் யாவும் அடிக்கடி வெளிநாட்டுக் கொள்கையை மாற்றவேண்டி நேரிடும் ; ஆங்கில அரசு சனநாயக அரசு ; ஆதலால், ஆங்கில அரசு அடிக்கடி வெளிநாட்டுக் கொள்கையை மாற்றவேண்டி நேரிடுகிறது. இது ஒவ்வொரு வரிசையையும் சேர்ந்த குறைநியாயத் தொடைகளினுல் உணர்த்தப் படலாம்.
209

Page 115
20 சுருக்க நியாயத்தொடைகளும் இணைப்பு நியாயத்தொடைகளும்
முதல் வரிசை, 'ஆங்கில அரசு சனநாயக அரசாதலால் அடிக்கடி தனது வெளிநாட்டுக் கொள்கையை மாற்ற வேண்டி நேரிகிறது."
இாண்டாம் வரிசை. எல்லா சனநாயக அரசுகளும் அடிக்கடி வெளிநாட்டுக் கொள்கையை மாற்ற வேண்டி நேரிடுவதால் ஆங்கில அரசும் அடிக்கடி வெளி நாட்டுக் கொள்கையை மாற்ற வேண்டி நேரிடுகிறது ".
மூன்ரும் வரிசை. எல்லா சனநாயக அரசுகளும் அடிக்கடி வெளிநாட்டுக் கொள்கையை மாற்ற நேரிடுகிறது ; ஆங்கில அரசு ஓர் சனநாயக அரசு ஆம்."
குறைநியாயத்தொடை முதல் அல்லது இரண்டாம் வரிசையைச் சேர்ந்ததா யின் முடிபு முதலில் கூறப்பட்டு அதற்கு ஆதாரமான எடுகூற்று ஏனெனில்" அல்லது ‘ஆதலின்’ எனும் சொற்ருெடர்களின் துணையோடு எடுத்துக் கூறப் படும்.
குறைநியாயத்தொடையானது மூன்ரும் வரிசையைச் சேர்ந்ததெனின், அது எந்த நியாயத்தொடை உருவைச் சேர்ந்தது என்பது வெளிப்படை. ஆனல் அது முதலாம் அல்லது இரண்டாம் வரிசையைச் சேர்ந்ததெனின் தரப்பட் டுள்ள எடுகூற்றில் பக்கப்பதம் அல்லது சாத்தியப்பதம் உள்ள நிலையை நோக்கி நியாயத்தொடையின் உருவை அறிதல் வேண்டும். தசப்பட்ட எடுகூற் ി முடியின் எழுவாய் காணப்படின் அது பக்க எடுகூற்றேயாதலால் அக் குறை நியாயத்தொ ைமுதலாம் வரிசையைச் சேர்ந்ததென்க. எடுகூற்றில் முடிபின் பயனில் காணப்படின், குறைநியாயத்தொடை இரண்டாம் வரிசை யைச் சேர்ந்ததாகும்.
இனி, தாப்பட்ட எடுசுற்றும் முடியும் ஒரே எழுவாயையுடையனவாயிருந் தால், குறை நியாயத்தொடையானது முதலாம் உருவை அல்லது இரண்டாம் உருவைச் சேர்ந்ததாய் இருத்தல் வேண்டும்; அந்த உருக்களில் மட்டுமே S பக்க எடுகூற்றின் எழுவாயாய் வருமாதலால், அதேபோல ஈர் எடுப்புக்களும் ஒரே பயனிலையை உடையனவாயின் நியாயத்தொடையின் உரு முதலாவதாய் அல்லது மூன்முவதாய் இருத்தல் வேண்டும்; இவற்றில் P சாத்திய எடுகூற் றின் பயனினையாய் வருமாதலால், முடிபின் பயனிலை தரப்பட்ட எடுகூற்றின் எழுவாயாய் இருக்குமாயின், வாதம் ஒன்றில் இரண்டாம் உருவை அல்லது நான்காம் உருவைச் சேர்ந்ததாய் இருத்தல் வேண்டும்; இவ்விரண்டு உருக்களி அலும் P யே சாத்திய எடுகூற்றின் எழுவாயென்க. இறுதியாக, முடியின் எழு வாயே தரப்பட்ட எடுகூற்றின் பயனிலையாய் அமையுமெனின், உரு ஒன்றில் முன்முவது அல்லது நான்காவதாய் இருத்தல் வேண்டும்; இவை ஒவ்வொன்றி அலும் S பக்க எடுகூற்றின் பயனிலையாயமைகிறதாதலால்.
2. முன்னேறு பின்னேடு நியாயத்தொடர்கள்-ஒரு நியாயத்தொடையின் முடிபு அகற்கு அடுத்த நியாயத்தொடையின் ஒர் எடுகற்ருகும் வண்ணம் அமையும் நியாயத்தொடைத் தொடரின் மூலம் எமது சிந்தனைத் தொடசை வளர்ந்தல் சாக்கியமானதே. இதில் இரண்டுவகை உள எனலாம் : ஒன்றில் ஒரு

முன்னேறு பின்ணுேடு நியாயத்தொடர்கள் 2.
நியாயத்தொடையின் முடிபு அதற்கு அடுத்த நியாயத்தொடையின் சாத்திய எகூெற்றுகிறது; மற்றையதில் முன்நியாயத்தொடையின் முடிபு, அடுத்த நியா பத்தொடையின் பக்க எடுகற்ருகிறது. இவ்விருவகைகளும் குறியீட்டுமுறை யிற் பின்வருமாறு உணர்த்தப்படலாம் :
(1) (2)
Y a P (SITs) Ya X (சாத்) Χα, Y (Lμέ) S a Y (பக்)
", X a P (முடிபு) .. S a X (முடிபு) Xα Ρ (σπέ5) X a M (g Tg) M а X (Li) · S a X (uáš)
", Ma P (முடிபு) .. Sa M (முடிபு)
Ma P (SIT5) Ma P (FTAs) S a M (já) S at M (Lids)
S a P (முடிபு) ". S a P (முடிபு)
ஒரு நியாயத்தொடையின் முடிபு அதற்கு அடுத்த நியாயத் தோடையின் சாத்திய எடுகடற்முய் அல்லது பக்கஎடுகூற்முய் வரும் வண்ணம் தொடரில், எடு கூற்முய் அமையும் முடிபைத் தரும் நியாயத்தொடை ‘ முன்னியாயத்தொடை என அழைக்கப்படும் முன்னதன் முடிபை எடுகற்றுக்களிலொன்ருய்க் கொண்ட நியாயத்தொடை ‘ பின்னியாயத்தொடை ‘ என அழைக்கப்படும். இங்கு 'முன்' ' பின்' என்பவை காலங்காட்டுவனவல்ல. தருக்கமுறை ஒழுங் கைக் காட்டுவன-பின்னியாயத்தொடை தருக்கமுறையில் முன்னியாயத் தொடயில் தங்கிநிற்பதே.
பின்வருவது நல்லவோர் உதாரணமாகும். " பொருள்கள் ஏராளமாக உம் பத்தி செய்யப்படுவது உண்மையான வருமானத்தை உயரச் செய்கிறது. எனெனில் அதன் காரணமாகப் பொருள்களின் விலே குறைகிறது. இதனல் உண்மையான வருமானம் P.யர்வது குறைந்தவருமானம் Q/ 1றுவோர்க்குப் பெரும் வாப்பிரசாதமாகும். ஆகவே ளாாள உற்பத்தி விறுவருமானம் பெறு வோர்க்கு ஓர் வாப்பிாசாகமாகும் " இங்கு இரு நியாயக்கொடைகள் உள்ளன. முதலாவதில், முடிபு முதலிலும், பக்க எடுகற்று அடுத்ததாகவும், சாத்திய எடு கூற்று இறுதியாகவும் காணப்படுகின்றன. இாண் 1 வது நியாயத்தொடையில் சாத்திய எடுகூற்று முதலில் தரப்படுகிறது. அதற்கடுத்ததாக உடனடியாக முடிபு தரப்படுகிறது. பக்க எடுகூற்று முந்திய நியாயத்தொடையின் முடிபேயா தலால் மீண்டும் கூறப்படவில்லை.
இவ்வுதாரணங்களில் சிந்தனையின் நெறியானது முன்னியாயத்தொடையி லிருந்து பின்னியாயத்தொடைக்கென அமைந்துள்ளது.
1. A. Wolf, Textbook of Logic. ch. xi., p. 114

Page 116
212 சுருக்க நியாயத்தொடைகளும் இணைப்பு நியாயத்தொடைகளும்
இத்தகைய வாதம் முன்னேறுவது அல்லது தொகுமுறையானது அல்லது பின்னியாயத்தொடை வழிப்பட்டது என அழைக்கப்படும். நியமமுறை நியா யத்தொடைக் தொடர்களால் உணர்த்தப்படும் வாதங்களுக்கு மட்டும் இப் பெயர்கள் தரப்படுவதில்லை. எடுகூற்றுக்களிலிருந்து ஆரம்பித்து அவற்றின் விளைவுகளுக்குச் செல்லும் எந்த நெறியும், காரணத்திலிருந்து காரியத்திற் கெனச் செல்லும் எந்த அனுமான நெறியும் தொகுமுறை நெறியென அழைக் கப்படும். இது கணிதவியலில் அதிகமாகப் பயன்படுத்தப்படுவது; இயூக் கிளிட்டுவின் நேர் நிரூபணங்களில் அதிகம் பயன்படுத்தப்பட்டிருப்பது.
ஆனல் பெளதிக விஞ்ஞானத்துறைகளில், மிகப் பொதுவானவையும் விரிவு கூடியனவுமான கொள்கைகளே கடைசியாகக் கண்டுபிடிக்கப்படுவது சாதா ரணமாக நிகழ்கிறது. " சில பொது விதிகள் முதலிற் கண்டுபிடிக்கப்படுகின் றன (உதாரணமாக கெப்லரது விதிகள்). தனிப்பட்ட நேர்வுகள் இப்பொது விதிகளின் கீழே நியாயத்தொடைமுறையில் உள்ளடக்கப்படுகின்றன. மிகவும் விரிவான விதிகள் (உதாரணமாக நியூட்டனது புவியீர்ப்புக் கொள்கை) பின்பே கண்டுபிடிக்கப்படுகின்றன. முதலிற் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட பொது விதிகள் இவற் றிலிருந்து நியமமுறையில் உய்த்தறியப்படுவனவே.' இத்தகைய நியாய முறையில் சிந்தனையானது பின்னியாயத்தொடையிலிருந்து முன்னியாயத் தொடைக்கெனப் பின்னேக்கி முதற்றத்துவங்களை நோக்கிச் செல்கிறது. எனவே இத்தகைய நிரூபணம் பின்னேடுகின்ற, அல்லது முன்னியாயத்தொடைவழி யான, அல்லது வகுமுறையான நிரூபணம் என அழைக்கப்படுகிறது. இவ் வகை நியாயமுறையில், எமது எடுகூற்றுக்களின் ஆதாரங்களை அறியும் பொருட்டு, அல்லது காரியங்களிலிருந்து காரணங்களே அனுமானிக்கும்பொருட் டுப் பின்னுேக்கிச் செல்கிருேம். இந்நெறி குறியீட்டு முறையால், கிளத்தற்படல் கூடும். நாம் முடியிலிருந்து எடுகூற்றுக்களைக் கண்டுபிடிக்க முயல்கிருேமாத லால், இக்குறியீடு, வாதத்தின் அளவையியல் முறையான இயல்பை மறைக் குமேயொழிய வெளிப்படுத்த உதவாது. 'SaP, ஏனெனில் MaP என்பதோடு Sam MaP, ஏனெனில் aெP என்பதோடு Ma"ெ, எனச் செல்லும்,
இத்தகைய நியாயத்தொடர், அது முன்னேறுவதாயினும் பின்னுேடுவதா யினும் சரி, நியாயப்பஃருெடை எனப்படும்.
3. நியாயமாலைகள் -முன்னேறு நியாயத்தொடையொன்றினை, முன்னியாயத் தொடை ஒவ்வொன்றினதும் முடிபைத் தராது விடுவதன்மூலம் சுருங்க உணர்த் தும்போது அது நியாயமாலை எனப்படுகிறது.
எனவே நியாயமாலை யென்பது ஒர் குறைநியாயத் தொடர்வரிசையே. இவ் வரிசையில் முதலாவது குறைநியாயத்தொடையில் எடுகூற்றுக்கள் இரண்டும் உளவாதலால் அது மூன்ரும் வரிசையைச் சேர்ந்ததாயிருக்கும். இறுதியில் உள்ள குறைநியாயத்தொடையில் முடியும் எடுகூற்றுக்களிலொன்றும் தரப் பட்டிருப்பதால் அது முதலாம் அல்லது இரண்டாம் வரிசையைச் சேர்ந்ததாய்
. Ueberweg, Logic English Translation, p. 465

நியாயமாலை வகைகள் 23
இருத்தல் வேண்டும். ஆனல் இடையேயுள்ள குறைநியாயத்தொடை ஒவ்வொன் றும், ஒவ்வோர் எடுகூற்றினலேயே உணர்த்தப்படுகிறது; முந்திய முன்னியாயத் தொடையின் முடிபே மற்ற எடுகூற்ருகுமாதலால். சிறிது வேறுபட்ட வகையிற் கூறுவதானல் நியாயமாலை யென்பது முதலாவதைத் தவிர்த்து, ஏனைய யாவும் ஓர் எடுகூற்று முன்னியாயத் தொடையால் உட்கிடையாகவும் மற்ற எடுகற்று வெளிப்படையாகவும் உணர்த்தப்படும்படி அமைந்த குறை நியாயத்தொடைத் தொடர் எனலாம். இதிலிருந்து, நியாயமாலை ஒன்றை வகுப்பதன் மூலம், அதில் எத்தனை எடுகூற்றுக்கள் உள்ளனவோ அதற்கு ஒன்று குறைவான எண்ணிக் கையுடைய வெவ்வேழுன நியாயத்தொடைகள் பெறப்படலாம் என்பது தெளி வாகும்.
(i) நியாயமாலை வகைகள்-இதற்கு முந்திய பிரிவில், முன்னியாத்தொடை ஒன்றின் முடிபு, பின்னியாயத்தொடையின் சாத்திய எடுகூற்முகவோ அல்லது பக்க எடுகூற்ருகவோ அமையலாம் எனக் கண்டோம். ஆகவே, நியாயமாை களும் இதனுல் இருவகைப்பட்டனவாகின்றன - முன்னியாயத்தொடையின், தரப்படாத முடிபு பின்னியாயத்தொடையின் பக்க எடுகூற்முக அமைய வரு வது அரித்தோத்திலிய நியாயமாலை; அம்முடிபு பின்னியாயத்தொடையின் சாத் கிய எடுகூற்முக அமைய வருவது கொகிளினிய நியாயத்தொடை. குறியீட்டு முறையில் இவை உணர்த்தப்படுமாறு
அரித்தோத்திலிய நியாயமாலை
ஒவ்வொரு 8 உம் X ஒவ்வொரு X உம் Y ஒவ்வொரு Y உம் Z ஒவ்வொரு Z உம் P ”. ஒவ்வொரு S உம் P
கொக்கிளினிய நியாயமாலை
ஒவ்வொரு 2 உம் P ஒவ்வொரு Y உம் Z ஒவ்வொரு X உம் Y ஒவ்வொரு 8 உம் X ”. ஒவ்வொரு 8 உம் P
இவ்விருவகைகளும் தனித்தனியான நியாயத்தொடைகளாக வகுக்கப்பட் டால், தராது உணர்த்தப்பட்ட (நாம் பகரவடைப்புக்களுட் தருபவை) முடி கள் அரித்தோத்திலிய நியாயமாலையில் பக்க எடுகூற்றுக்களாகவும் கொக்கிளி னிய நியாயமாலையில் சாத்திய எடுகற்றுக்களாகவும் அமைவதைக் காண் Gluoruż.

Page 117
214 சுருக்க நியாயத்தொடைகளும் இணைப்பு நியாயத்தொடைகளும்
அரித்தோத்திலிய நியாயமாலையின் வகுப்பு
(1) ஒவ்வொரு X உம் Y (சாத்திய எடுகூற்று)
ஒவ்வொரு 8 உம் X (பக்க எடுகூற்று)
”. ஒவ்வொரு 8 உம் Y1 (முடிபு)
(2) ஒவ்வொரு Y உம் Z (சாத்திய)
(ஒவ்வொரு S உம் Y (பக்)
.. (ஒவ்வொரு 8 உம் 2) (முடிபு)
(3) ஒவ்வொரு 2 உம் P (சாத்திய)
(ஒவ்வொரு S உம் 2) (பக்)
”. ஒவ்வொரு S உம் P (முடிபு)
கொக்கிளினிய நியாயமாலையின் வகுப்பு
(1) ஒவ்வொரு 2 உம் P (சாத்திய)
ஒவ்வொரு Y உம் Z (பக்)
(ஒவ்வொரு Y உம் P) (முடிபு) ,
(2) (ஒவ்வொரு Y உம் P) (சாத்திய)
ஒவ்வொரு X உh Y (பக்)
. (ஒவ்வொரு x உம் P) (முடிபு)
(3) (ஒவ்வொரு X உம் P) (சாத்திய)
ஒவ்வொரு S உம் X (பக்)
”. ஒவ்வொரு S உம் P (முடிபு) .
தாாது விடப்பட்ட முடிபு ஒவ்வொன்றும் அடுத்த நியாயத்தொடையின் எடு கூற்றுக்களிலொன்ருகிறது என்ற முறையில் இருவகைகளும் ஒத்தனவே. முந் திய அனுமானத்திலிருந்து அதன் விளைவான வொன்றிற் கெனச் செல்லும் முறைதான் முன்னேறு நியாயத்தொடையின் இயல்பாகும் ; ஆகவே சில அள வையியலாளர்கள் செய்திருப்பது போலக் கொக்கிளினிய நியாயமாலையைப் பின் னேடும் நியாயத்தொடர் வகையைச் சேர்ந்தது எனக் கூறுவது பொருந்தாது.
நியாயமாலை வகைகளிாண்டில் எதுவும் முற்றிலும் நிபந்தனை எடுப்புக்களா லானதாயும் அமையலாம். கொக்கிளினிய நியாயமாலையில் இறுதி எடுகூற்றுப் பதார்த்த எடுப்பாய் அமையலாம். ஆயின் இறுதியில் வரும் குறைநியாயத் தொடை, தனக்கு முந்திய முன்னியாயத்தொடையின் உட்கிடையாய், உணர்த் தப்பட்ட முடியின் பின்னடையை மறுக்கும் அல்லது முன்னடையை விதியுரை

நியாய மாலை வகைகள் 215
செய்யும் அறுதியெடுப்பான பக்க எடுகூற்றைக் கொண்டவோர் சுருக்கப்பட்ட கலப்பு நியாயத்தொடையே ; உதாரணமாக
C எனின் D, C at 60fair D, B at 60fact C, B எனின் C, A GT60fgöT B, A 6T60fgöl B, A, D 96ó70), . D. ", A அன்று.
ஆனல் அரித்தோத்திலிய நியாயமாலையோடு அறுதி எடுப்பாயமைந்த பக்க எடுகூற்று ஒன்றைச் சேர்த்து முந்திய முன்னியாயத்தொடையின் உட்கிடை யான முடிபை இறுதிப்பின்நியாயத் தொடையின் சாத்திய எடுகூற்முகக் கருதி வதன்மூலமே, இவ்விளைவைப் பெறமுடியும். அதாவது, நியாயமாலையின் முடி பில் ஓர் கலப்பு நியாயத்தொடை வருவது எப்போதும் கொக்கிளினிய வகை யாகவே இருத்தல் வேண்டும்; உதாரணமாக
A GTgxf65 B A எனின் B B எனின் C B எனின் C C எனின் D C 6T60fact D A, D அன்று ". TD '. A அன்று
துன்பியல் நாடகத்தில் மிக மிக முக்கியமானது "நிகழ்ச்சி ’யே (சம்பவங் களும் கதைக்கரு' வும்) எனும் அரித்தோத்திலின் வாதம் நியாயமாலைக்கு நல்லவோர் உதாரணமாகும். அதைப் பின்வருமாறு வகுக்கலாம் : “ எந்த விட யத்திலும் இறுதியும் இலட்சியமும் மிகவும் முக்கியமானவை; இன்பக்தையும் அதற்கு எதிரானதையும் சித்திரிப்பதே துன்பியல் நாடகத்தின் இறுதியும் இலட்சியமுமாகும்; இன்பமும் அதற்கு எதிரான உணர்ச்சியும் நிகழ்ச்சி களிலே சேர்ந்துள்ளன; ஆகவே கன்பியல் நாடகவமைப்பிற்கு நிகழ்ச்சிகளைச் சரிவர வரிசைப்படுத்துதல் மிகமிக முக்கியமானதாகும்', பின்வருவது நிபந் தனை உருவிலமைந்தது : 'எந்த மனிகளுவது பே1சை பிடிக்கவயிைருந்தால் அவன் தனது பொருளே அதிகரிப்பதில் கவனமுடையவனுவான் ; அவன் அவ் வாறு கருத்துடையவனுயின் அவன் அதிருப்தியுடையவனுயிருப்பான்; அவன் அதிருப்தியுடையவனெனின் அவன் துயருடையவன்; ஆகவே பேராசையுடை யவனெனின் அவன் துயருடையவன்.'
இவ்வுதாரணங்கள் யாவற்றிலும் எடுகூற்றுக்களின் வைப்பு வரிசையை முன் பின்னக மாற்றுவோமானுல் கொக்கிளினிய உருவிலமைந்த நியாயமாலைகளைப் பெறுவோம்.
1. Aristotle, Poetics, WI, 12.

Page 118
26 சுருக்க நிகாமத்தொடைகளும் இணைப்பு நியாயத்தொடைகளும்
(i) நியாயமாலைகளுக்கான விசேட விதிகள் :
(அ) அரித்தோத்திலிய நியாயமாலைகள்-இவ்வகை நியாயமாலையில், இறுதி எகூெற்றின் பயனிலையானது இடையே உள்ள ஒன்று அல்லது ஒன்றுக்கு மேற் பட்ட எடுப்புக்களினூடாக முதலாவது எழுவாய்க்கு விதியுரைசெய்யப்படுகி றது அல்லது மறுக்கப்படுகிறது. ஆகவே இடையே வரும் பதம் ஒவ்வொன்றும் அதற்கு முந்திய பதம் முழுவதற்கும் விதியுரையாகப் பயனிலைப்படுத்தப்படக் கூடியதாய் இருக்க வேண்டும் ; இல்லையேல் நியாயத்தொடர்பு அறுந்துபோய் விடும். இதிலிருந்து பின்வரும் இரு விதிகள் கிடைக்கின்றன. இவை
அரித்தோத்திலிய நியாயமாலைகளுக்கான விசேட விதிகள் :
(1) கடைசி எடுகூற்று ஒன்று மட்டுமே, மறை எடுப்பாயிருக்கலாம். (2) முதல் எடுகற்று ஒன்றுமட்டுமே குறையெடுப்பாயிருக்கலாம். இவ்விதிகளின் அவசியம் நியாயமாலையை அதில் உள்ள நியாயத்தொடைக ளாகப் பிரிக்கும்போது புலப்படும். விதி 1 : எடுகூற்றுக்களில் ஒன்று மட்டுமே மறையெடுப்பாய் இருக்க முடியும் , எந்த நியாயத்தொடையிலும் எடுகூற்று மறையாயின் முடியும் மறையாய் வருமாகையால். நியாயமாலையில் ஒன்றுக்குமேல் மறை எடுகூற்றுக்கள் இருப்பின், அதில் உள்ள நியாயத்தொடைகள் இரண்டு மறை எடுகூற்றுக் களைக் கொண்டவையாக நேரிடுமாதலால்,
நியாயமாலேயில் உள்ள எந்த எடுகூற்முவது மறையாயின், முடிபு மறை யாயிருக்கல் வேண்டும் ; ஆகவே முடி பின் பயனிலை இறுதி எடுகூற்றில் வியாத்தியடைதல் வேண்டும்-அவ்வெடுகூற்றிற்கும் இது பயனிலையாம் ; எனின் இறுதி எகூெற்று மறையெடுப்பாயிருக்கல் வேண்டும்.
விதி 2 : கடைசி ஒன்றைத் தவிர்த்து ஏனை எடுசுற்றுக்கள் யாவும் விதியுரைக ளாக இருக்கவேண்டுமாதலால், முதல் எடுகூற்றைத் தவிர்த்த வேறு எந்த எடுகூற்முயினும் குறையெடுப்பாய் இருப்பின், வியாத்தியடையா நடுப்பதம்
எனும் போலி உண்டாகும். (ஆ) கொக்கிளினிய நியாயமாலைகள்-இவ்வகை நியாயமாலையில் முதலாவது எடுகூற்றின் பயனில், இடையேயுள்ள ஒர் எடுப்பினூடாக அல்லது ஒன்றுக்கு மேற்பட்டவைக்கூடாக, முடிபில், இறுதி எடுகூற்றின் எழுவாய்க்கு விகியுரை வாக அல்லது மறையுரையாகப் பயனிலைப்படுத்தப்படுகிறது. ஆகவே இடையே புள்ள பதம் ஒவ்வொன்றும் அதற்கு அடுத்த பதத்திற்குப் பூாணவியாத்தி யோடு விதியுரை செய்யப்படவேண்டும். இல்லையேல் முதலாவது எடுகூற்றுக் கும் முடிபுக்கும் இடையே தருக்கமுறைத் தொடர்பு இல்லாது போகும். இவ் வாறு பின்வரும் இரு விதிகள் பெறப்படுகின்றன.
கொக்கிளினிய நியாயமாலைகளுக்கான விசேட விதிகள் :
(1) ஓர் எடுகூற்று முதலாவது மட்டுமே மறையெடுப்பாய் இருக்கலாம். (8) ஓர் இறுதி மட்டுமே எடுகூற்றுக் குறையெடுப்பாய் இருக்கலாம்.

விரிநியாயத்தொடை 217
இவ்விதிகளின் இன்றியமையாமை, நியாயமாலையை அதில் உள்ள நியாயத் தொடைகளாக வகுக்கும்போது தெளிவாகிறது.
முதலாவது விதி. அரித்தோத்திலிய நியாயமாலையைப் போலவே இங்கும் ஒன்றுக்குமேற்பட்ட மறை எடுசுற்றுக்கள் இருப்பின், ஒரு நியாயத் தொடையில் இரண்டு எடுகூற்றுக்களும் மறை எடுப்புக்களாய் வரும்.
எந்த எடுகூற்ருவது மறை எடுப்பாயின், முடியும் மறையாதல் வேண் டும் ; ஆகவே அதன் பயனிலை, அது பயனிலையாயிருக்கும் மற்ற எடுப்பான முதல் எடுகூற்றில் வியாத்தியடைந்திருக்க வேண்டும்; அதாவது முதல் எடுகூற்று மறையெடுப்பாய் இருத்தல் வேண்டும்.
இரண்டாம் விதி. கடைசி எடுகூற்றைத்தவிர்த்த வேறு எந்த எடுகற்ருயி அம் குறை எடுப்பாயமையின், அது இடம்பெறும் நியாயத்தொடையின் முடியும் குறையெடுப்பாயமைந்து, அம்முடிபு அடுத்த நியாயத்தொடை யின் பேரெடுகூற்முயமையுமாதலின், வியாத்தியடையா நடு எனும் போலி ஏற்படும்.
மேற்கண்ட விதிகள் நியாயமாலை முழுவதும் முதலாவது உருவில் அமைந் துளது எனும் கருதுகோளை ஏற்றுக்கொண்டு அமைந்தவை; அதாவது நியாய மாலையில் அடங்கியுள்ள ஒவ்வொரு நியாயத்தொடையும் அவ்வுருவில் அமைந் தது எனக் கருதிக்கொள்ளப்பட்டது.
4. விரிநியாயத்தொடை-விரிநியாயத்தொடை யென்பது, முன்னியாயத் தொடை ஒவ்வொன்றினதும் எடுகற்றுக்களில் ஒன்றைத்தராது விடுவதனல் சுருக்கப்பட்ட பின்னேடு நியாயத்தொடர்.
ஆகவே இந்நியாயமாலையில் பின்னியாயத்தொடை முற்முகத் தரப்படுகின்ற தெனினும், முன்னியாயத்தொடை ஒவ்வொன்றும் குறைநியாயக்கொடையா கவே தரப்படுகிறது. முன்னியாயத்தொடை ஒவ்வொன்.ாறும், பின்னியாயக் தொடையின் எடுகூற்றுக்களிலொன்றிற்கு ஆதாரமான நியாயமொன்றைத் தரு கிறது. விரிநியாயக்கொடை முழுவதையும், தனது எடுகற்றுக்களில் ஒன் அறுக்கோ அல்லது இரண்டிற்குமோ ஆதாரமான நியாயம் காப்பட்ட, நியாயத் தொடை என வருணிக்கலாம்.
இத்தகைய ஆதாரம் ஓர் எடுகூற்றுக்கு மட்டும் காப்படும்போது விரிநியா யத்தொடை, ஒற்றை என அழைக்கப்படும்; இரண்டு எடுகூற்றுக்களுக்கும் ஆதாரமாக நியாயங்கள் தரப்படும்போது விரிநியாயத்தொடையானது இரட்டை என அழைக்கப்படும்; ஆதாரமாகத் தரப்படும் நியாயங்களுக்கு ஆதாரமாகப் பிறநியாயங்கள் தரப்பட்டால் அது சிக்கலான விரிநியாயத் தொடை ஆகிறது. விரிநியாயத்தொடையில் சிந்த&னயானது பின்னியாயத் தொடையிலிருந்து அதற்கு ஆதாரமான முன்னியாயத்தொடைக்குச் செல்வ தாகும்; முடிபிலிருந்து அதற்கு ஆதாரமான தத்துவங்களுக்குச் செல்வது.

Page 119
218 சுருக்க நியாயத்தொடைகளும் இணைப்பு நியாயத்தொடைகளும் இரட்டை விரிநியாயத்தொடைக்கு இவை குறியீட்டுருவ உதாரணங்கள்.
(1) ஒவ்வொரு M உம் P ஆம், அது X ஆதலால், ஒவ்வொரு S உம் M ஆம், அது Y ஆதலால்,
. ஒவ்வொரு S உம் P ஆம்.
(2) ஒவ்வொரு M உம் P ஆம், ஒவ்வொரு A உம் அது ஆதலின், ஒவ்வொரு S உம் M ஆம், ஒவ்வொரு B உம் அது ஆதலின்,
.. ஒவ்வொரு S உம் P ஆம்.
முதலாவது உதாரணத்தில், நியாயங்களை உணர்த்தும் குறை நியாயத் தொடைகள் இரண்டும் முதல் வரிசையைச் சேர்ந்தவை; ஒவ்வொரு X உம் P ஆம், ஒவ்வொரு X உம் M ஆம் என்பனவே தராது விடப்பட்ட சாத்திய எடு கூற்றுக்கள் என்க. இரண்டாவது உதாரணத்தில் குறை நியாயத்தொடைகள் இரண்டும் இரண்டாம் வரிசையைச் சேர்ந்தவையே. உட்கிடையாகத் தரப்பட் டுள்ள பக்க எடுகூற்றுக்கள் ஒவ்வொரு M உம் A ஆம், ஒவ்வொரு S உம் B ஆம் எனும் இரண்டுமே. ஆனல் இரண்டு குறைநியாயத்தொடைகளும் ஒரே வரிசை யைச் சேர்ந்தனவாய் இருக்கவேண்டுமென்பது அவசியமில்லை. மேலேயுள்ள உதாரணங்களில் தரப்பட்டுள்ள இரண்டு நியாயங்களுள் ஒன்றை விலக்கின், எமக்குக் கிடைப்பவை ஒற்றை விரிநியாயக்கொடைகள்.
நாம் கூறியவற்றை, மேலே தந்த இருவகை இாட்டை விரிநியாயத்தொடை களுக்கும் பொருளோடொக்க உதாரணங்கள் தருவதன்மூலம் விளக்குவோம்.
(1) இறக்குமதிகள் மீது விதிக்கப்படும் அணுவவியமான தீர்வைகள் புத்தி சாலித்தனமானவை அல்ல, ஏனெனில் அவை நாட்டின் வணிக விருக்தியைத் தடைசெய்கின்றன ; அமெரிக்க பாதுகாப்புத் தீர்வைகள் அணுவசியமானவை. ஏனெனில், அவை தாமே இயங்கும் ஆற்றல் உடைய தொழில்களுக்கு உதவு கின்றன ; ஆகவே அமெரிக்க பாதுகாப்புத் தீர்வைகள் புத்திசாலித்தனமானவை அல்ல."
(2) மலாயர்கள் யாவரும் கொடியவர்கள், காட்டுமிராண்டிகள் யாவரும். அவ்வாருதலின் ; சிங்கப்பூரின் ஆதிவாசிகள் யாவரும் மலாயர்கள், ஆசியாவின் அந்தப் பகுதியின் சுதேசிகள் யாவரையும்போல; ஆதலால் சிங்கப்பூரின் சுதே.
சிகள் யாவரும் கொடியவர்கள்'.

அத்தியாயம் 20 நியாயத் தொடையின் பயன், வலிமை என்பனவும் குறைபாடுகளும்
1. நியாயத்தொடைவழி அனுமானத்திலுள்ள நிறையியல்பு-பொதுத்தத்துவ மொன்றை (அல்லது பொதுவான விதி அல்லது சட்டத்தை) அதனேடு சம்பந் தப்பட்ட தனிப்பட்ட விடயமொன்றிற்குப் பிரயோகிப்பதே நியாயத்தொடை வழி அனுமானத்தின் முக்கிய இயல்பெனலாம். ' தனிப்பட்ட விடயமொன்றைப் பொது விதி ஒன்றின் உள்ளடக்குதல்' என இவ்வியல்பு சிலவேளைகளில் வரு ணிக்கப்படும். வலிமையுடைய நியாயத்தொடையின் எடுகூற்றுக்களில் ஒன்ரு வது நிறையெடுப்பாய் இருத்தல்வேண்டும் எனும் விதியின் பொருளும் இதுவே.
இதன் அவசியத்தை மறுத்துள்ள அளவையியலாளர்களும் சிலர் உளர். மில், அவர்களுள் ஒருவராகக் குறிப்பிடத்தக்கவர். அவர் கூறுவதாவது : “ அனுமா னங்கள் யாவும் தனிப்பட்ட விடயமொன்றிலிருந்து வேறேர் தனிப்பட்ட விட யத்திற்குச் செல்வனவே பொது எடுப்புக்கள் என்பவை ஏலவே செய்யப்பட்ட இத்தகைய அனுமானங்களின் தொகுப்புக்களும், மேலும் அத்தகைய அனுமா னங்கள் செய்தற்குதவும் சுருக்கமான குத்திரங்களுமே : நியாயத்தொடையின் சாத்திய எடுகூற்றனது இத்தகையவோர் குத்திரமே முடிபு என்பது இச்குத் திசத்திற்கேற்பப் பெறப்படும் ஓர் அனுமானமேயல்லாது இச்குத்திசத்திலிருந்து பெறப்படும் ஓர் அனுமானமன்று அளவையியல் முறையில் உண்மையான முன்
《就
னடை அல்லது எடுகற்று எனக் கூறப்படக்கூடியவை, எந்தத் தனிப்பட்ட நேர்வுகளைத் தொகுப்பதன்மூலம் பொது எடுப்பானது பெறப்பட்டதோ, அந் தத் தனிப்பட்ட நேர்வுகளேயாம். ' பின்னர் வேருேர் பகுதியில் அவர் மேலும் கூறுவதாவது - “சிந்தனை நெறியிற் காணப்படும் நிறையியல்பு உண்மையிற் பின்வரும் அமிசங்களின் சேர்க்கையால் ஆனகே எனக் காட் லாம் : சில தனி யன்கள் சில பண்புகளைக் கொண்டிருக்கின்றன ; வேருேர் தனியனே அல்லது சில தனியன்களை ஒரு பண்பால் முன் கறிய தனியன்கள் ஒத்திருக்கின்றன; ஆகவே இவை முன்குறிக்க பண்பைப் பொறுத்தவரையிலும் கூட, முன்ன
வையை ஒக்கின்றன."
ஒரு தனியனை அல்லது சில தனியன்களேப் பற்றிய எமது அனுபவத்தைக் கொண்டு பிறிதோர் தனியனைப்பற்றி ஒப்புவாதம்மூலம் நாம் அனுமானிக்கி முேம் என்பது உண்மையே. நாம் மேலே இரண்டாவதாகக் கந்த மில்லின் வச னம் இதனையே வருணிக்கிறது என்பதும் உண்மையே. ஆனல் இதுவே 'சிந்
1. Logic, Book II ch. iii, $ 4
. அந்நூல், $ 7
20

Page 120
220 நியாயத்தொடையின் பயன், வலிமை என்பனவும் குறைபாடுகளும்
கனநெறியில் உள்ள நிறையியல்பென்பது ' என்று மில் கூறுவதை நாம் ஏற்க முடியாது. இத்தகைய வாதங்கள், வலிமையுள்ளனவாய் அமையும்போது, உட் கிடையாயுள்ள ஓர் நிறையெடுப்பை, அதாவது எல்லாத்தனியன்களிலும் ஓர் பொதுப்பண்பொன்றிருப்பதை, ஆதாரமாகக்கொண்டே உண்மையில் அமை கின்றனவெனலாம். அனுமானம் பெறப்படுவது தனியனுன ஒர் குறிப்பிட்ட பொருளிலிருந்தன்று ; அத்தனியனையும், புதியவோர் தனியனையும் இணைக்கும் பொதுப்பண்பிலிருந்தே யென்க. இத்தகைய பொது இணைப்பே, நாம் நிறை எனக் கூறும்போது கருதப்படுவது. ஒப்புமை உளது எனும்போது வேறுபாட் டினிடையே இத்தகைய ஒருமை உளது என்பது பெறப்படுகிறது. ஒரு விடயத் திலிருந்து அதனை யொத்த வேருேர் விடயத்தைப்பற்றி நாம் அனுமானிக்க முடிவது இப்பொது அமிசம் எமது சிந்தனையை ஒன்றிலிருந்து மற்றதற்கு இட் டுச் செல்வதனுலேயே பல்லாது, வேறுபாடுகளின் உதவியினலன்று.
மில்தரும் உதாரணம் ஒன்றை நன்கு ஆராய்வதிலிருந்தே இது நன்கு புலன கிறது எனலாம் : “ பக்கத்து விட்டுக்காரியின் குழந்தையின் உடல் நிலையைப் பார்க்க அழைக்கப்பட்டபோது, தனது மகள் லூசிக்கு வந்ததும் இதனை யொத்த சுகவினமேயெனக் கொண்டு அந்த அனுபவத்திலிருந்து வைத்தியம் பார்க்கத் துணிபவள் தனி ஒரு கிராமத்துப் பெண் மட்டுமல்லள். ' ஆனல் முன்பு வந்த சுகவீனம் இதனையொத்தது' என அவள் கருதுவதற்குக் காரண மென்ன ? இரு சுகவினங்களின்போதும் அவதானிக்கப்பட்டவை ஒரேநோயின் அறிகுறிகளே என அவள் கருதியமையன் முே ? அப்படியானல் அவளது அமைானம் பெறப்படுவது, லூசியின் ககளினத்தின்போது காணப்பட்ட அறி குறிகளுக்கும் ஓர் குறிப்பிட் நோய்க்கும் இடையேயுள்ள மாருத்தொடர்பி லிருந்தேயொழிய, லூவியின் சுகளினம் எனும் தனி நிகழ்ச்சியிலிருந்தன்று , ஆதலாற்ருன் அப்போது பயன்பட்ட வைத்தியமுறைகள் இப்போதும் பயன் படும் என அவள் முடிவுசெய்கிருள். அடுக்த வீட்டுக்காரியின் குழந்தையைப் பொறுத்தவரையில் மட்டுமன்றி இனிமேல் தான் காணக்கூடிய இதனையொத்த எந்தச் சுகவீனத்தின்போதும் அவள் இவ்வாறு அனுமானிக்கக் தயாராயிருப் பாள். எனவே, அவள் தனது நம்பிக்கையை ஓர் பொதுமையாக்க எடுப்பின் உருவத்தில் அமைக்கவில்லையெனினும், உட்கிடையாக ஓர் நிறையுரையைக் கொண்டே சிந்திக்கிருள் ; செயலாற்றுவதற்கு ஆயத்தமாயிருப்பதன் மூலம் அவள் தனது சிந்தனையைப் பலப்படுத்துகிருள்.
எனவே, மேலெழுந்தவாரியாக நோக்கும்போது, ஒன்றிரண்டு தனியனுபவங் களிலிருந்து பெறப்பட்டதுபோலத் தோன்றும் அனுமானமும், அத்தனியனு மானங்கள் எந்த இயல்பால் ஒத்திருக்கின்றனவோ அந்த நிறையியல்பை ஆதாரமாகக்கொண்டே பெறப்படுகின்றன; இந்நிறையியல்பு நியாயத்தொடை யின் சாக்திய எடுகூற்முய் அமையக்கூடிய எடுப்பாக அமைக்கப்படலாம்.
'' ወዞ[ፅgፃፅ›፡ $ 8

நியாயத்தொடையின் வலிமை 22
2. நியாயத்தொடைவழிச் சிந்தனையின் வலிமை-நியாயத்தொடை நெறி பயனற்றது எனக் கூறுவது மட்டுமல்லாமல், இந்நெறியில் முடிபு மேற்கொளல் எனும் போலி (petitio principi) நிகழ்கிறது எனக் கூறி அதன் வலிமையை மறுப்போரும் உளர். சரியாய்ச் சொல்வதானல், ஒவ்வொரு நியா யக்தொடையிலும் முடியே எடுகூற்றுக்களில் ஒன்முகக் கருதிக்கொள்ளப்பட்டு
மையில் இங்கு கருதப்படுவது, முடியின் உண்மை எடுகூற்றுக்களில் முற் கற்பித மாய் உறைவதால், அவ்வெடுகூற்றுக்களை முடிபை நிறுவுவதற்குப் பயன்படுத்த முடியாது என்பதே. எலவே கிரேக்கர்களுக்குக் கெரிந்திருந்த இம்மறுப்பு வாதம் தற்காலத்தில் மில் போன்ற சிலாாற் புதுப்பிக்கப்பட்டிருக்கிறது. இவர் களது கருத்துக்கு ஆகாரமாக அமைவது சாக்கிய எசுெற்றிற்கு இவர்கள் கொண்டிருக்கும் விசித்திரமானவோர் விளக்கமே : அதாவது சாத்திய எடு கூற்முனது அதன் கீழ் வரக்கூடிய ஒவ்வொரு தனியனையும் முற்முகச் சோதிக்த தன் பயனுகப் பெறப்பட்டதே ; ஆகவே ஓர் பொது விதியிலிருந்து ஒர் தனிப் பட்ட நிகழ்ச்சியை அனுமானிக்க முயல்வது ஆன்மாச்சிரய நியாயம் எனும் போலியாகும்.
நிறையெடுப்பு என்பது வெறுமனே "நிகழ்வுகள் யாவற்றையும் சேர்த்ததாய்' அல்லது அவதானிக்கப்பட்ட தனியன்களின் சுருக்கமாய் அமைந்தால்-அதா வது, தனியன்களை எண்ணுவதால் மட்டும் பெறப்பட்டதானுல்-நியாயத்தொடை வழிப்பட்ட சிந்தனைக்கு மில் முதலானேர் தரும் கண்டனம் வலுவானதே யென்பதை மறுக்க முடியாது. ஆனல் நிறையெடுப்பை நாம் ஆராய்ந்தபோது அதன் இயல்பு இத்தகையதன்றெனவும், இத்தகைய தீர்மானத்திற்கு அடிப் படையாயமைந்தது இயல்புகளுக்கிடையமைந்த மாருத்தொடர்பினை நிறுவும் உள்ளுறைபற்றிய ஆராய்ச்சியன்றி நேர்வுகளின் நிறை எண்ணிக்கையன்றென வும் கண்டோம். நிறையெடுப்பின்கீழ் வரும் நிகழ்ச்சிகள் அனைத்தும் சோதிக்கப் படுவதற்கு முன்பே, நிறையெடுப்பொன்றின் மாரு உண்மை ஏற்றுக்கொள்ளப் பட்டு விடுகிறது அன்றியும் அவசியம் என்றும் கொள்ளப்பட்டுவிடுகிறது. ”
உதாரணமாக, கெப்லரின் விதிகள் முடியின் உண்மை பற்றிய எவ்வித ஐயமு மின்றி, புதிதாகக் கண்டுபிடிக்கப்படும் கோள்கள், உபகோள்கள் காணும் யாவற் றிற்கும் பொருந்தும் வண்ணம் கையாளப்படுகின்றன. அதேபோல ஈர்ப்புப் பற் றிய விதியின் நிறை அமைதி எவ்வகை ஐயமுமின்றி நம்பப்பட்டதால், யூானசு வின் ஒழுக்கு அவதானிக்கப்பட்டபோது, அது ஈர்ப்புக் கொள்கையோடு பொருந்தாமை கண்டு, அது அவ்வாறு பொருந்தா மைக்கு வேருேர் காாணம் இருத்தல் வேண்டுமென அனுமானிக்கப்பட்டது. நெப்டியூன் காறும் புதிய கோள் கண்டுபிடிக்கப்படுதற்கு இவ்வனுமானம் உதவிற்று.
அன்றியும், நியாயத்தொை هu!8 „p/spliðst stöÉsöS ஈர் எடுகூற்றுக்களினது சேர்க்கை வேண்டும். ஆனல் நாம் இப்போது ஆராயும் மறுப்பு, பக்க எடு கூற்ற அத்தனை அவசியமானவென்றன்று கடனும் கொள்கையை உள்ளுறையாகக்

Page 121
222 நியாயதொடையின் பயன், வலிமை என்பனவும் குறைபாடுகளும்
கொண்டுள்ளது. சாத்திய எடுகூற்றை ஏற்றுக்கொண்ட மாத்திரத்தே முடிபு கூறப்பட்டுவிட்டதெனின் பக்க எடுகூற்று, கூறியது கூறும் கூற்முகிவிடும். ஆனல் பக்க எடுகூற்றின் அவசியமோ, ஒப்புக்கொள்ளப்படுகிறது. ஆகவே, இவ்வவசி யம், நியாயத்தொடைவழி அனுமானம் முடிவு மேற்கொளல் எனும் போலி யாகாது என்பதற்கு நிரூபணமாகிறது.
நியாயத்தொடை, முடிவு மேற்கொளலின்பாற்படும் எனும் மில்லின் அபிப் பிராயம், விசேட கவனத்திற்குரியது. மில் இவ்விடத்தைப்பற்றி ஆராயும் அத்தி யாயம் போதிய தெளிவில்லாததாய்க் காணப்படுவதால், மில்லின் அபிப்பிரா யம் பற்றியும் அளவையியலாளரிடையே வேறுபட்ட கருத்துக்கள் நிலவுகின் றன. கலாநிதி யோன்சனது (Dr. W. B. Johnson) விளக்கம், நியாயத்தொடை வழி அனுமானம் முடிவுமேற்கொளலின்பாற்படும் எனும் கண்டனத்தை மில் உண்மையில் ஏற்றுக்கொண்டிருக்கவில்லையென்பதோடு நியாயத்தொடையின் உண்மையான இயல்பையும் தெளிவுபடுத்துகிறதாதலால் அதனையே ஈண்டுத் தருவோம்.
கலாநிதி, யோன்சனது கருத்துப்படி எவ்வகைச் சிந்தனையின் வலிமையும் இருவிடயங்களைப் பொறுத்திருக்கிறது : (அ) எதைப் பற்றிச் சிந்திக்கிருேமோ அதன் நிலையும் இயல்பும் - இவை எம்மைப் பொறுத்தவையல்ல; (ஆ) நமது அறிவுத்தொகுதியின் நிலை - இது எமது அறிவு வளர்ச்சிக்கு ஏற்ப மாறுவது. இவற்றில் முன்னவை உள்ளமைந்த நிலைகள் எனவும், பின்னவை அறிவுக்குரிய நிலேகள் எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன. முடிபு மேற்கொளல் பற்றிய கண்டனம், நாம் நிரூபிக்க விரும்புவது எமக்கு எலவே தெரிந்தது எனக் கூறுவதால் எமது அறிவின் நிலைபற்றியவோர் கண்டனமே. எனவே நியாயத்தொடையானது இக் கண்டனத்திலிருந்து விடுவிக்கப்படவேண்டுமானல், வடுகற்றுக்கள் முடிபு பற் றிய எமது அறிவில் தங்கியிராது, தனிப்பட்ட முறையில் நிறுவப்பட்டவை யாய் இருத்தல் வேண்டும்.
எடுகூற்றுக்கள் இவ்வாறு முடியின் உதவியின்றித் தனிப்பட்ட முறையிலேயே பெறப்படுகின்றன என மில் உண்மையில் நிரூபித்தார் : எல்லா மனிதர்களும் இறப்பவர்களே, சோக்கிரதர் ஒரு மனிதன், ஆகவே சோக்கிரதர் இறப்பவரே எனும் வழமையான நியாயத் தொடையை ஆராய்கையில் அதிலுள்ள பக்கனடு கூற்றுக்குப் பதிலாக வெலிங்சன் பிரபு ஒரு மனிதன் எனும் எடுப்பை அவர் புகுத்தினர். முதலாவது வெலிங்சன் பிரபு அப்போது வாழ்ந்து கொண்டிருந்தா ாாதலால், எல்லா மனிதர்களும் இறப்பவர்களே எனும் சாத்தியன்டுகூற்றை நிறுவுவதற்கு அவரது இறக்குந்தன்மை பயன்படுத்தப்பட்டிருக்க முடியாது.
ஆகவே, முடிபைச் சேர்த்துக் கொள்ளாமலே சாத்தியன்கூெற்றை நிறுவ முடியுமாயின் நியாயத்தொடை வழியான சிந்தனை கூறியது கூறலின்பாற் படாது. இனி, சாத்திய எடுகடற்முனது ஒர் பொதுவிதியாதலால், அது தொகுத் தல் முறையால் நிறுவப்படுவது. எனவே, தொகுத்தறிமுறை வலிமையுடைய தானுல், நியாயத்தொடை சக்கரவாதமாகாது; அதாவது அறிவியல் முறை

'யாயத்தொடையின் வலிமை 223
யில் வலிமையானதென மில் கூறுவார். ஆனல் இங்கு குறிப்பிடப்படும் தொகு முறையறிவின் வலிமை ஓர் உள்ளமைந்த நிலையாகும். அதாவது நியாயத் தொடையின் வலிமைக்குக் காரணமான விடய ஆதாரமாகும். எனவே கலா நிதி யோன்சன் கூறுவது போல, நியாயத்தொடையின் அறிவியல் வலிமையா னது தொகுத்தறிமுறையின் உள்ளமைந்த வலிமையில் தங்கியுள்ளது என்பதே மில்லின் கருத்தாகும்.
நியாயத்தொடை வகைச் சிந்தனையாவது உண்மையில் முடிவுமேற்கொளல் எனும் போலியைக் கொண்டதானுல், அதன் மூலம் எவ்வகை அறிவு விருத்தி யும் ஏற்பட முடியாது என்பது உடனடியாகப் பெறப்படும். ஆனல் மில் தெளி வாக்கியுள்ளது போலத் தொகுத்தறிமுறையின் விடய இயல்பு பற்றிய மிகைப் பட்டவோர் கருத்தே இக்கண்டனம் எழுவதற்குக் காரணமாகிறது ; அதாவது உள்ளமைந்த நிலைகளாகிய புற உலகின் நேர்வுகளில் உள்ளதற்கும், அறிவுக்குரிய நிலைகளாகிய, புற உலக நேர்வுகளில் உளவென நாம் அறிந்ததற்கும் இடையே யுள்ள வேற்றுமையை நன்கு உணர்ந்து கொள்ளாது விடுவதாலேயே இத்தகைய கண்டனம் எழுதல் சாத்தியமாகிறது. அனுமானம் மூலம் உலகில் ஏலவே உள்ள தில் அதிகமாக எதனையும் கொள்ள முடியாதெனினும், எமது விளக்கத்தை அதி கரிக்கவும் தெளிவுபடுத்தவும் அனுமானம் உதவும். உண்மையில் எமது அறிவு பூரணமாயில்லையாகையாற்ருன், அனுமானம் மூலம் புதிய உண்மைகளைப் பெற முடிகிறது. எமது அறிவு பூரணமாயிருந்தால் எல்லா உண்மைகளும் வெளிப் படையாக எம்முன்னே காணப்படும் , அனுமானம் என்பது அணுவசியமானதா யும் அசாத்தியமானதாயும் காணப்படும். ஏனெனில் முடியின் உண்மையும், உடனியல்கின்றவையே முடிபின் உண்மையை எடுகூற்றின் உண்மையை அறிந்தபின்னரே நாம் உணர்கின்ருேமெனினும் உண்மையின் முடிபு, எடுகூற்றுக் களுக்குப் பின்னர் உண்மையாகுமொன்றன்று.
ஏனெனில், நியாயத்தொடையைக் கண்டிப்போர் இதனை மறுப்பினும், முடிபை அனுமானிக்காமலே எடுகற்றுக்களே எற்றுக்கொள்வது முற்றிலும் சாத்திய மானதே. நியாயத்தொடை நெறி மிகவும் சுருக்கமான வொன் முதலாலும், வழ மையான உதாரணங்களே எப்போதும் கப்படுவதாலும், சாதாரணமாக இவ் வுண்மை மறைந்து விடுகின்றது; இகளுலேயே நியாயக்கொடை வழியாகப் புதிய அறிவு வளர்ச்சியெதுவும் சாத்தியமில்ல் எனும் சுற்று உண்டாதற்கு வகை ஏற்படுகிறது.
ஆனல், எடுகூற்றுக்களில் முடிபு உட்கிடையாய் உளதாதலால், “ எவ்வாறு அனுமானத்தைப் பெறுவது எனக் கற்கும்போது, ஏலவே அறிந்தவொன்றையே அறிகிருேம் எனக் கூறமுடியாது. கணிதவல்லுனருள்ளும் மிகச் சிலரே யாவற்றை யும் அறிவர் எனக் கூறக்கூடியவகையில் மிக விரைவாகப் பெருகிக்கொண்டு வரும் தூய கேத்திரகணித எடுப்புக்கள் அனைத்தும், ஒருசில எளிய கருத்துக் களில் அடங்கியுள்ளன ; அதாவது அவை அக்கருத்துக்களிலிருந்து தருக்க

Page 122
224 நியாயத்தொடையின் பயன், வலிமை என்பனவும் குறைபாடுகளும்
முறையில் பெறப்படலாம் என்பது. ஆனல் இவ்வெடுகூற்றுக்களிலிருந்து அறியப் படுகின்றன என்பது இவ்வெடுகூற்றுக்களோடு அறியப்படுகின்றன என்பதி லிருந்து மிக மிக வேறுபட்டதாம்.
" முடிபுகள் எடுகூற்றுக்களில் உறைகின்றன எனவே கூறவேண்டும் என்பர் சிலர். அவை, எடுகூற்றுக்களில் உறைவதற்குச் சமம்" என்று கூறுவோர் வேறு சிலர். இருநேர்க்கோடுகளினல் ஓர் பரப்பை அடைக்கமுடியாது, முழுமை பகுதிகளிலும் பெரியது, முதலியவற்றைத் தெரிந்தால் வட்டத்திலுள்ளே யமைந்த அறு கோணத்தின் எதிர்ப்பக்கங்கள் ஒன்றையொன்று வெட்டும் மூன்று புள்ளிகளும் ஒரே நேர்க்கோட்டில் அமைதல் வேண்டும் என்பதை அறிந்ததற்குச் சமம் என்முல், போலிநியாயமுறைகளால் ஏமாருத சாதாரண மனிதர் எவர்க்கும் நகைப்பே யேற்படும். எமது வாசகர்களில் அநேகரும் இதனை வாசிக்கும்போதே பின்தந்த எடுப்பை முதன் முதலாக அறிந்திருப்பார் கள்; ஆனல் சிறுவயதிலிருந்தே இதனை அவர்கள் அறிந்திருந்தார்கள் என்பது அறிஞர் பலரது கருத்து என்பதை அறிய அவர்களுக்கு மகிழ்ச்சியேற்படலாம். இனி "அறிந்ததற்குச் சமம்" என்பதற்கும் பூரண அறியாமைக்கும் என்ன வேறுபாடு என்பதை அவர்கள் தமது மனநிலையைக்கொண்டு உணர்ந்துகொள் ଜୀ’ର){tub ' ',
அனுமானத்தின் நிபந்தனை நிலைகளின் அறிவுக்குரியவற்றிற்கும் உள்ளமைந்த வற்றிற்குமிடையே உள்ள வேறுபாட்டைக் கவனியாது விடுவதால், இவ்வா ராய்ச்சி இங்கு அத்தனே அவசியமானதன்றெனலாம். அனுமானம் வலிமை யுடையதாயின் எடுசுற்றுக்கள் சேர்ந்து முடிபை உள்ளமைகின்ற முறையில் உணர்த்துதல் வேண்டும், ஆனல் நாம் முடிபை அறியலாகாது. நாம் முடிபை அறிந்தாலும்சரி, அறியாவிட்டாலும்சரி, உட் கிடையுளதேயாதலால், அனுமா னம் எப்போதும் சாத்தியமானதே. ஆணுல் அனுமானம் என்பது உண்மையான வொன்ருனுல், எடுகூற்றுக்களிலிருந்து வருமுறையால் அறியும்வரை முடிபை நாம் அறிதல் கூடாது. குறிப்பிட்ட சில வெளிப்படையுண்மைகளிலிருந்தும் வரைவிலக்கணங்களிலிருந்தும் கேத்திரகணித முடிபுகளைப் பெறும் அனுமான முறைகளை நாம் அறிந்தபின்னர், அக்கேத்திரகணித முடிபுகள், அவ்வெளிப் படையுண்மைகளின் உட்கிடைகளாகாது போவதில்லை; ஆனல், அவற்றை நாம் அறியாத நிலையில் ஆரம்பித்து, வகுமுறைப்படி அவற்றைப் பெற்று அறியவரும் போதுதான், அவற்றை அனுமானங்கள் என அழைக்கலாம்.
எனவே மில் கூறியதைப்போலச் சாத்திய எடுகூற்முனது முடியின் உதவியின் றித் தனிப்பட்ட முறையில் நிறுவப்படுவதொன்முயின், அன்றியும் பக்கனடுகூற் றின் துணையோடு முடிபை உட்கிடையாக உணர்த்தக்கூடியதாயின், நியாயத் தொடைவழி அனுமானம் உண்மையான அனுமானமே.
ஆகவே, நியாயத்தொடை, முடிபு மேற்கொளலின் பாற்பட்டது எனும் கண்ட னத்துக்கெதிரான எமது வாதங்களை நான்கு வகைப்படுத்தித்தாலாம். நியாயத்
Do Morgan Formal Logic, pp. 44-5

நியாயத்தொடையின் குறைபாடுகள் 225
தொடைவழி அனுமானம், ஏனைய அனுமான வகைகள் யாவற்றையும் போல, அறிவினைக்குரியனவும் உள்ளமைந்தனவுமான நிபந்தனை நிலைகளில் தங்கியுள் ளது; வலிமையான நியாயத்தொடைவழியனுமானத்திற்கு வேண்டிய உள்ள மைந்த நிலை, சாத்தியளடுகற்று, பக்கனடுகூற்றின் துணையோடு முடிபை உட் கிடையாக உணர்த்தவேண்டுமென்பதே முடிபை அறியாமலே நாம் எடுகூற்றை அறிதல் வேண்டும் என்பதே வலிமையான நியாயத்தொடைவழி அனுமானத் திற்கான அறிவினைக்குரிய நிபந்தனையாகும். சாத்தியளகூெற்ருனது, முடிபுகள் தம்முள் அமைந்த, தனியன்களின் வெறும் தொகையால் இராது, உள்ளமைந்த வலிமையான, தொகுத்தறிமுறையினல் நிறுவப்பட்டவொரு பொது விதியா யிருக்குமியல்பினுல் இது இயல்கிறது. இறுதியாக முடிவு மேற்கொளல் எனும் கண்டனம், அறிவினைக்குரிய நிபந்தனை நிலைகளுக்கெதிராகவே கொணரப்படு வது ; ஆனல் இந்நிபந்தனைகள் திருப்தி செய்யப்படலாமென நாம் கண்டோம்.
3. நியாயத்தொடைவழிச் சிந்தனையின் குறைபாடுகள்.--நியாயத்தொடையின் பயன், வலிமை என்பனவற்றைக் காட்டிய நாம் வலிமையான பிற ஊடனுமான முறை எதுவும் இல்லையா என ஆராய்தல் வேண்டும். நியாயத்தொடை ஒன்றே வாய்ப்பான ஊடனுமானம் என்பது அநேக அளவையியலாளரது உறுதியான
கொள்கையாகும்.
இதற்கெதிராக, எழுவாய்க்கும் பண்புக்கும் இடையேயுள்ள தொடர்பை உணர்த்தும் எடுப்புக்களையே நியாயத்தொடையிற் சேர்க்கலாமெனவும், அவ்வா றல்லாத பிற தொடர்புகளிலிருந்து பெறப்படும் வலிமையான அனுமானங்கள், நியாயத்தொடை வழிபெறப்படுவதில்லையெனவும் வாதிக்கப்படுகிறது. உதாரண மாக வன்மை நியாயம் எனப்படும் பின்வரும் வாதத்தொடை இத்தகையதே. A, B இற் பெரியது, B, C இற் பெரியது ; ஆகவே A, C இற் பெரியது. இத்த கைய வாதங்களை நியாயத்தொடை உருவில் தருதற்குப் பலமுயற்சிகள் செய் யப்பட்டுள்ளன. உதாரணமாக -
0 இற் பெரியதிற் பெரியது எதுவும் 0 இற் பெரியது, 0 இற் பெரியவொன்றிற் பெரியது A, .. A, 0 இற் பெரியது.
ஆனல் வாதம் முழுவதுமே, உண்மையில் சாத்திய எடுசுற்றில் எடுத்துக்கொள் ளப்பட்டு விடுவதால், இவ்வனுமானம் முடிவுமேற்கொளல் எனும் போலிக்குட் பட்டு வலிமையற்றதாகிவிடுகிறது ; அன்றியும் எடுகற்றுக்களில் B இடம் பெற வேயில்லையாதலால் அவை வாதம் முழுவதையும் உணர்த்த முடியாது. இவ்வா தங்கள் நியாயத்தொடை வழிப்பட்டனவல்ல எனக் கூறுவதற்கு, நியாயத் தொடைவிதிகளிற் கூறப்பட்டுள்ளது போன்ற நடுப்பதம் ஒன்று இவற்றில் இல் லாமையே முக்கிய நியாயமெனலாம். ஆகையால் முன்னர் இவை ஒழுங்கற்ற ' வாதங்கள் என அழைக்கப்பட்டன - இவ்வாறு அவற்றை அழைத்தல் தவ றென்பதோடு பொருத்தமற்றதுமாகும்.

Page 123
226 நியாயத்தொடையின் பயன் வலிமை என்பனவும் குறைபாடுகளும்
ஆகவே வலிமையான அனுமானங்கள் யாவற்றையும் எடுத்துக்கொள்வதானுல், நியாயத்தொடைமுறைக்குப் புறம்பான அனுமான முறைகளை ஏற்றுக்கொள்வ தற்கு நியாயமாகும், வன்மைநியாயத்திற் கண்ட அதனிற் பெரியது இது என் பது போன்ற தொடர்புகளை வரையறை செய்தல் வேண்டும். பழைய அளவை யியலாளர்கள் தொடர்புகளின் முக்கியத்துவத்தைக் கவனியாது விட்டாராத லால், சமீபகாலம்வரை தொடர்புகளின் பல்வகை இயல்புகள் நன்கு ஆராயப் படவில்லை. நாம் முன்பு தந்த, தொடர்புகளின் அட்டவணையின் முக்கியத்து வத்தை (அக். 3, ப. 37) இங்கு ஆராயக்கூடிய நிலையிலுள்ளோம்.
முன்பு வரையறை செய்ததுபோல, தருக்கமுறையில் அதிக முக்கியமான தொடர்பு வகைகளெனப்படக்கூடியவை : (1) கடந்தேகுகின்ற, கடவாத ; (2) சமச்சீருள்ள, சமச்சீரற்ற எனும் வகைத் தொடர்புகளாம்.
சமச்சீருள்ள தொடர்பானது இருபாற் பட்டதாதலால், “ எளிய ” எதிர்மாற்றமுறை வழியான வழமையான உடன் அனுமானம் போன்ற அனுமானமே அதிலிருந்தும் பெறப்படும் : “ சில S, P ஆயின், சில P, S ஆம் ’ ; ' A, B இற்குச் சமமாயின் (ஒர் குறிப்பிட்ட முறையில்), B, A இற்குச் சமமாகும் (அதே முறையில்) ’ ; " A, B இன் சகோதரன் அல்லது சகோதரி ஆயின், B, A இன் சகோதரி அல்லது சகோதரன் ஆம் ' ; "P (ஏதாவதொரு குறிப்பிட்டவகையில்) 0 வின் வேறுபட்ட தாயின், (ெஅதேவகையில்) P இன் வேறுபட்டது ஆம்’ ஆதியனவற் றைக் காண்க. இத்தகைய உதயணங்கள் தொடர்பு பற்றிய அனுமானங்க ளென்க. ஆயின் சமச்சீரற்ற) தொடர்புகளிலிருந்து இத்தகைய உடன் அனுமானம் எதனையும், பெறமுடியாது : “ A, B யின் தந்தை ” போன் றன. உதாரணங்கள். ۔
கடந்தேகுகின்ற தொடர்புகளிலிருந்து, நியாயத்தொடை வழியல்லாத ஊடனுமானங்களை (அதாவது நியாயத்தொடை விதிகளுக்கமையாத நடுப் பதத்தைக் கொண்டவற்றை) பெறலாம். எடுகூற்றுக்கள் அறுதி எடுப்புக் களாகவோ நிபந்தனையெடுப்புக்களாகவோ அமையலாம்-ஆஞல் முடிபு அறுதியாகவே இருக்க வேண்டும் : A, B இற் பெரியது (குறிப்பிட்ட வேர் வகையில்) , B, C யிற் பெரியது (அதேவகையில்) ஆகவே A, C இற் பெரியது (அதேவகையில்). இங்கு இரண்டு எடுகூற்றுக்களிலும் தொடர் புகள் சமச்சீரற்றனவாயும், கடந்தேகுவனவாயும் அமைந்துள்ளன ; ஆனல் அனுமானத்தின் வலிமை அதன் “ கடந்தேகுமியல் ” பிலேயே தங்கி யிருக்கிறது. " சமமான", "சமகாலத்திய” என்பது போன்ற தொடர் புகளிலிருந்து வலிமையான தொடர்புபற்றிய அனுமானங்கள் பெறப்படு கின்றன. இவை சமச்சீருள்ளவை ; ஆனல், இங்கும் அனுமானத்தின் வலிமை அதன் கடந்தேகுமியல்பையே பொறுத்தமைந்துள்ளது.

நியாயத்தொடையின் குறைபாடுகள் 227
ஆயின், கடந்தேகாத்தொடர்புகளிலிருந்து எவ்வகை அனுமானத்தை யும் பெறமுடியாது . A, B இன் வேறுபட்டது ; B, C இன் வேறு பட்டது ; ஆகவே A, C இன் வேறுபட்டது ’ (ஈர் எடுகூற்றுக்களிலுமுள்ள தொடர்புகளும் சமச்சீருள்ளவையே யெனினும் அனுமானம் வலிமை யுடையதன்று).
குறிப்பிட்ட ஒரு பதம், தொடர்புகொண்டிருக்கும் பதங்களின் எண் ணிக்கையைக் கொண்டும் தொடர்புகளை அட்டவணைப்படுத்தலாம் என்ப தைக் கூறுதல் வேண்டும். உதாரணமாக :-
(1) A, B இன் தந்தையானல், B தவிர்ந்த வேறு சிலரோடும் A
இவ்வாறு தொடர்புகொண்டிருத்தல் சாத்தியமே. (2) 4 உம் B உம் இரட்டையர் எனின் B தவிர்ந்த வேறு எவரோடும்
A அவ்வகைத் தொடர்புடையவனயிருக்க முடியாது. (3) A, B இன் வேலையாள் ஆயின் A தவிர்ந்த வேறு சிலரும் B ஒடு
அதே தொடர்பு பூண்டிருக்கலாம். (4) A, B, ஐக் காதலித்தால், B தவிர்ந்த வேறு சிலரோடு A அதே தொடர்பு பூண்டிருக்கலாம் என்பதோடு B உம் 4 தவிர்ந்த வேறு சிலரோடு அவ்வகைத் தொடர்பு பூண்டிருக்க GDITlb.
எனவே பின்வரும் வகுப்புகளை அமைக்கலாம் :-
(1) ஒன்று-பல எனும் தொடர்பு ஒருபதத்திற்கும் பிற பதங்கள் பல வற்றிற்கும் இடையே உள்ளது. A, B ஒடு இத்தகைய தொடர்பு பூண்டிருக்கும்போது, கூற்றின் உண்மையை மாற்றமலே, நாம் B இற்குப் பதிலாகப் பிற பதமொன்றை அல்லது பிறபதங்களைத் தருதல் கூடும். A, PQR எனும் வட்டத்தின் மையமாகும் ; A எண்ணிறந்த பிறவட்டங்கள் பலவற்றின் மையமாயுமிருக்கலாம்.
(2) ஒன்று-ஒன்று எனும் தொடர்பு, A இற்கும் B இற்கும் இடையே உளதாயின், A பிறபதம் எதனேடும் அவ்வாறு கொடர்பு
பூண்டிருக்க முடியாது. உதாரணமாக நாம் எண்' 'போது, ஒரு எண்வரிசைக்கும் ஒரு பொருட்டொகுதிக்கும்) யே இத் தகைய “ ஒன்று-ஒன்று ’ தொடர்பையே உண் 11:, (ேறம்.
(3) பல-ஒன்று எனும் தொடர்பு A இற்கும் 13 இற்குமிடையே உள தாயின் A தவிர்ந்த பிற பதங்கள் பலவும் 13 ஒடு அதே தொடர் பைப் பூண்டிருக்கலாம். “ கலப்பு" நிபந்தனே நியாயத்தொடை யின் சாத்திய எடுகூற்று " பல-ஒன்று " தொடர்பைக் காட்டி நிற்கலாம்; வழக்கமாக அத்தொடர்பையே காட்டுகிறது என்பதே முன்னடையின் மறுப்பிலிருந்தும், பின்னடையின் விதியுரையி விருந்தும் அனுமானிக்கலாகாது எனும் விதிக்கு ஆதாரமாகும்.

Page 124
228 நியாயத்தொடையின் பயன் வலிமை என்பனவும் குறைபாடுகளும்
(4) பல-பல எனும் தொடர்பு A இற்கும் B இற்குமிடையே உளதாயின் 4 தவிர்ந்த பிறவும் B ஓடு அதே தொடர்பைப் பூண்டிருத்தலும், B தவிர்ந்த பிறவும் A ஓடு அதே தொடர்பைப் பூண்டிருத்தலும் சாத்தியமாம். “பத்துப்பாகை மேற்கு நெடுங்கோடு’ என்பது ஓர் “ பல-பல ’ தொடர்பாகும் ; இக்காந்தவுச்சநெடுங்கோட் டில் அநேக இலக்குகள் இருப்பதாலும், அளத்தலுக்கு ஆதார மாகக் கூடிய காந்தவுச்ச நெடுங்கோடுகள் அநேகம் (கிறீன்வீச்சு, பரிசு) இருப்பதனலுமென்க.1
நியாயத்தொடைமுறை தவிர்ந்த பிற உய்த்தறிமுறைகள் உள என்பது நியாத்தொடையின் உபயோகம் அதற்குரிய விடயங்களில் மட்டுமே என்பதை வலியுறுத்துமேயொழிய, நியாயத்தொடைவழி உபயோகமற்றது எனக் காட் டாது. தொடர்புவழிவாதத்தின் வலிமை, ஓர் பொதுப்பதத்தில் தங்கியுளது ; ஆனல் அப்பொதுப்பதம் நியாயத்தொடைவிதிகளில் வரையறை செய்யப்பட் டது போன்ற நடுப்பதமன்று. தொடர்புவழி வாதங்களும் உய்த்தறிமுறையி னவே, நியாயத்தொடையின் முதலாவது உரு முழுமையின் விதிமறைகள் பகு திருக்குச் செலும் என்பதில் தங்கியிருப்பது போல இவ்வாதத்தின் ஒவ்வொரு வகையும், அதனதன், தாக்கவமைப்பில் உட்கிடையாயுள்ள ஓர் பொதுவிதியில்
தங்கியுள்ளதாதலால்"
*. மேற்படி பிரிவிற் கூறியவைபற்றி விரிவாக அறிதற்கு ஸ்ரெபிங்கு எழுதிய தருக்கத்திற் (, 5u (p.it gp1600 (A Modern Introduction to Logic) guaiolitial Sult) unitias. pig vii, M, JIS X, S. 2.
. UT'ats. Bradley, Principles of Logic, second edition, Vol. II. pp. 264-266

அத்தியாயம் 21 பொது அறிமுறை
1. அளவையியல்முறையின் இயல்பு-திருத்தமான அறிவை அடைவதே சிந் தனையின் நோக்கமாகும். இத்தகைய அறிவு எத்தகைய பொருளைப் பற்றியதா யினும்சரி, விஞ்ஞானத்தின் ஓர் துறையாகும்; இதனைப் பற்றிய சிந்தனை விஞ் ஞானச் சிந்தனையாகும்.
விஞ்ஞானம்', ' விஞ்ஞானத்திற்குரிய' எனும் சொற்களே மக்கள் உலகு பற் றிய அறிவைக் குறிப்பதற்கு ஒடுக்குவது தருக்கமுறையிற் பொருளற்றது. முன் னரும், தற்போதும் மனித விவகாரங்களைப் பற்றி ஆராயும் துறைகளிற் பெறப் படுவனவற்றிலும் அதிக திருத்தமானவையும், ஐயத்திற்கிடமில்லாதனவுமான முடிபுகள் இத்தகைய துறைகள் சிலவற்றிற் பெறப்பட்டுள்ளன என்பது உண் மையே. மனிதர்களது நோக்கங்களிலும், ஆகவே அவர்களது விவகாரங்களிலும், இலகுவாக இத்துறைகளிலுள்ள திரவியங்களைக் கையாள முடிவதே இதற்குக் காரணம். ஆனல் நாம் புற உலக இயற்கைபற்றி ஆராயும்போதும் சரி, ஒழுக்க வியல், பொருளாதாரம், அரசியல், வரலாறு போன்ற துறைகளில் மனிதர் களின் நடவடிக்கைகள்பற்றி ஆராயும்போதும் சரி, எமது இலட்சியம் ஒழுங் கான அறிவைப் பெறவேண்டும்; அதாவது விஞ்ஞானத்தை நிறுவுவதே எம் நோக்காகிறது; கையாளப்படும் வழிகள், இரசாயனத்திலோ பெளதிகத்திலோ கையாளப்படுவனவற்றைப்போலக் கவனமாகவும் திருத்தத்தோடும் நம்பிக்கை யோடும் கையாளப்படக்கூடியனவல்லவெனினும், கருக்கோளிலும் குறியிலும் விஞ்ஞானத்திற்குரியனவே.
எந்த அறிவுத்துறையில் விஞ்ஞான ஆராய்வாளன் ஈடுபட்டிருப்பினும் துர திட்டவசமாகத் தவறுகள் பல நேர்கின்றன என்பது அனுபவம். அவனது முடி புகள் உண்மையாய் இருக்கலாம், பொய்யாய் இருக்கலாம் அல்லது உண்மையும் பொய்மையும் கலந்தனவாய் இருக்கலாம். இவர்கள் பெறும் முடிபுகள் நம்பச் தகுந்தவையா எனச் சோதிப்பதற்கு என்ன அளவுகோல் உளது? உண்மை சுய விருத்தமானதாயிருக்க முடியாது என்பது சிந்தனையின் அடிப்படை ஒப்புக் கோள் ஆதலால், ஏலவே தெரிந்தவற்ருேடும், இனி நிறுவப்படக்கூடியவற்றே ம்ெ இசைதல் என்பதே நாம் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய விதியெனலாம். அத்துறை யில் அறிவு விருத்தியடைகையிலும் அவ்விசைவு தொடர்ந்து காணப்படுமா யின், அடைந்த முடிபுகள் நடைமுறையில் நிறுவப்பட்டுவிட்டன எனக் கொள்ள லாம். அவ்விசைவு தொடர்ந்திருக்கவில்லையெனில், அம்முடிபுகள் ஒன்றில் மாற்
றப்படவேண்டும் அல்லது கைவிடப்படவேண்டும்.
229

Page 125
230 பொது அறிமுறை
மனிதர் ஈடுபடும் துறை ஒவ்வொன்றிலும் வெற்றிபெறுதல் என்பது ஓரள வுக்கு மேதையின் உட்சாட்சியிலும் மறுஅளவிற்கு, பொறுமையான நீண்டகால பயிற்சியினுற் பெறப்பட்ட திறமையிலுமே தங்கியுள்ளதெனலாம். ஆனல் திறமை என்னும்போது, அத்துறையில் அது மனவினையாயினும் சரி, உடல்வினையாயினும் சரி, செயலாற்றுவதற்கு வேண்டிய மிகச் சிறந்தவழி-அல்லது முறை-படிப் படியாகக் கண்டுபிடிக்கப்பட்டுவிட்டதென்பது பொருள். சிந்தனையிலும், புதிது காண்பதிலும் ஓர் திறமை உளதென்பதும், பயிற்சி மேன்மேலும் பயன்படநிற் பதே இத்திறமை யென்பதும், அவசியமற்றதை விளக்கி வேண்டியதை வளர்ச்சி யுறும் தெளிவோடு காண்பதன் மூலம் இத்திறமை வளர்கிறதென்பதும், எந்த அறிவுத்துறையிலும் ஒருவன் திறமை பெறுதற்கு நீண்டகாலப்பயிற்சி அவசிய மாயிருக்கிறது என்பதிலிருந்து புலனுகிறது. பல்வேறு துறைகளிலும் பல்வேறு வகைகளிலும் கையாளப்படும் இவ்வினைத்திறனிற் பொதுவான அமிசங்கள்
எவையேனும் உளவோ என ஆராய்தல் அளவையியலின் கடமையாகும்.
இங்கு அளவையியல் விஞ்ஞானத்துறைகளின் உதவியை நாடி நிற்க வேண் டும் என்பது தெளிவு. உண்மை அறிதுறையிலும் ஆய்வுக் கூடத்தில் நடாத்தப் படும் ஆய்வுகளின்போதும் சில முறைகள் பயனுடையவையெனக் காணப்படு கின்றன ; இவை மேலும் செம்மையாக்கப்பட்டு, விருத்தி செய்யப்பட்டுள்ளன; பிற முறைகள் சில பயனற்றவையெனக் காணப்பட்டதால் அவற்றைக் கைவிட வேண்டிய அல்லது மாற்றவேண்டிய அவசியம் ஏற்பட்டுள்ளது. விஞ்ஞானம் தனது வளர்ச்சியின்போது, தன் முறைகளைக் திருக்கிக்கொள்வதோடு, அம் முறைகளுக்கு வழிகாட்டுவனவான எண்ணக்கோள்களையும் மாற்றி அமைக்கி றது. இவ்வாறு திருக்கியமைக்கும்முறை, நாம் முன் கூறிய பொது அமிசங்க ளோடு சம்பந்தப்பட்டதாய் இருக்கும் வரையில், அளவையியலால் ஏற்றுக் கொள்ளப்படவேண்டியதே. அதாவது முறைகள் பற்றிய அளவையியலொன்றை அமைப்பதே, புற உலக நேர்வுகளே நேரடியாக ஆராயும் விஞ்ஞானத்துறைகளின் பிரத்தியேக முறைகளைப் பயன்படுத்தும் ஓர் தனி விஞ்ஞானத்துறையாகும். ஆனல் இம்முறைகளின் பிரத்தியேக இயல்புகளைப்பற்றி அளவையியல் நேரே ஆராய்வதில்லை. இவற்றை மாற்றியமைக்கத் தாம் வழி கூறுவதாகவும் அளவை யியலாளர் நம்புவதில்லை; அன்றியும் இவ்வியல்புகளை, அளவையியல் ஆக்க வில்லை - ஆக்கவும் முடியாது. 2. இயன்முறை- இயன்முறை யெனும் கருத்து நாம் இதுவரை அடிக்கடி கையாண்ட வொன்முகும். ஒவ்வொரு பகுதியும், மற்ற ஒவ்வொரு பகுதியோடும் திட்டவட்டமானவோர் வகையில் தங்கியிருந்து, இத்தொடர்புகள் யாவும் ஓர் ஒழுங்கின்படி இருக்கும்வகையில் அமைந்திருக்கும் ஓர் முழுமையே இயன் முறையெனப்படும். அதாவது ஒன்றை ஒன்று சார்ந்துநிற்கும் வகையில் கிட் 1. க்திற்கமைய அழைக்கப்பட்ட ஒழுங்கே இம்முறையெனப்படும். இவ்வொ ழுங்கு கிட்டத்திற்கமைய அமைக்கப்பட்டது' என நாம் கூறும்போது அதன் இயல்பைப் பற்றிக் கூறுகிருேமேயொழிய, அதன் ஆரம்பத்தைப் பற்றியோ அல்லது தோற்றுவாய் பற்றியோ கூறவில்லை. முறையின் பாகங்கள் ஒன்றில்

இயன் முறை 23.
ஒன்று தங்கிநிற்கின்றன; முழுமையில் தங்கிநிற்கின்றன; முழுமையும் பாகங் களிற் தங்கிநிற்கிறது. ஒவ்வொன்றையும் பிறிதொவ்வொன்ருேடும், யாவற்றை யும் ஒன்முகவும் இணைக்கும் ஓர் இன்றியமையாத தொடர்புச்சாம் உளது. ஒரு செங்கற்குவியலைக் கற்பனை செய்க. ஒவ்வொரு செங்கல்லையும் தனது பாகமாகக் கொண்ட வோர் முழுமை இங்குளது ; ஆனல் மற்றதைப் பொறுத்தவரை ஒவ் வொன்றும் எந்நிலையிலிருந்தாலும் சரியே. ஒரு குவியல் ஓர் இயன் முறை யன்று. ஆனல் ஓர் சுவராக அல்லது கவானக அடுக்கப்பட்டுள்ள ஒரு செங்கற் தொகுதியைக் கற்பனை செய்க. இங்கு பாகங்களிடையே ஓர் திட்டமிடப்பட்ட ஒழுங்கு, ஒன்றிலொன்று தங்கியிருக்குந் தொடர்பு காணப்படுகிறது. ஓர் இயந் திரம் என்பது அதிக சிக்கலான இயன் முறையே ; ஓர் நெம்பை விலக்கினல், ஓர் ஆணியைக் கழற்றினல், அல்லது சில பாகங்களை இடம்மாற்றினல், இயந் திசம் என்பது இல்லாது போய்விடுகிறது. உயிருள்ள பிராணிகளின் உடல்கள் இன்னும் அதிக சிக்கலான முறைகளே.
ஆகவே ஓர் இயன் முறையைப் பற்றிய அறிவு சிறிது எமக்கு உளது எனக் கொள்வோமாயின் அனுமானங்களைப் பெறுதற்கு வாய்ப்புளது என்பது உடனே புலனுகிறது. ஒரு பகுதியைப் பற்றிய உண்மையை அறிவோமாயின், அது அடங்கியமைத்த முழுமையோடு அதற்குள்ள சார்புத் தொடர்பிலிருந்து, பிற பகுதி ஒன்றைப் பற்றி அனுமானித்தல் சாத்தியமாகும்.
நிலத்தைக் கிண்டிச் செல்கையில் மனிதத் தாடை எலும்பு ஒன்றைக் கண் டெடுக்கும் வேலையாள் ஒருவனை நோக்குக. அவன் அது என்ன எலும்பென அறி யான் அறியினும் அதனைச்சிறிது பார்த்தபின் துரா எறிந்துவிடுவான். இதனைப் பொருத்தி, இதன் முழுப்பொருளையும் காண்பதற்கு உதவக்கூடிய இயன் முறை யெதுவும் அவனிடம் இல்லை. ஆனல் புவிவரலாற்றியல் வல்லவன் ஒருவன் இதே ஆரம்பகாவைக் கொண்டு, இந்த ஒரே சின்னத்தை விட்டுச் சென்ற மனிதன் வாழ்ந்த காலத்தில் நிலவியிருக்கக்கூடிய நிலைமைகள் பற்றியவோர் கொள்கை முறையைத் தனது சிந்தனைமூலம் அமைக்க முற்படுவான். இவ்வெலும்பை உடையவனுயிருந்த மனிதன் வரலாறு ஆரம்பிப்பதற்கு (Մյն ն)u | եր லத்தில் வாழ்ந்தவனுயிருக்கவேண்டும் ôl ar ya) Gör முடிவுசெய்தல் கூடும். எலும்பின் அளவையும் உருவக்கையும் கொ ண்டு அது இசை வோடு அமைந்திருக்கக் கூடிய உடலமைப்பைப்பற்றி, உடலமைப்பு வல்லார், பல விப சங்களை அனுமானித்தல் கூடும். இன்று சாதா 1ணமாயிருப்பனவற்றிலும் மிகுந்தவலிமையுடைய தசைநார்களே இத்தகைய வலும்புகளே இயக்கியிருத் தல் வேண்டும் என அவர் கூறலாம்.
இத்தகைய வழிகளில், எலும்பைக் கண்டெடுத்த வேலையாளரால் பெற முடி யாதிருந்த பல அனுமானங்களே ஆராய்வாளர் பெறமுடிகிறது; இது அந்நேர் வோடு பொருந்தத்தக்க இயன் முறைகளே அவர்கள் அறிவாாாதலினலாம். ஒன்றேடொன்று தொடர்புபட்ட உண்மைகளேக் கொண்டமைந்த இயன் முறை

Page 126
232 பொது அறிமுறை
கள், ஓர் முறையின் பகுதியென அறியப்பட்டதிலிருந்து அம்முறைபற்றிய பிற உண்மைகளே அறிதற்கு இவர்களுக்கு உதவாவிடின், இவர்கள் இத்தகைய அனு மானங்களைப் பெறமுடியாது.
எமது சிந்தனை தற்போது எந்த இயன்முறையில் வட்டத்துட் செயலாற்று கிறதோ, அதனைப்பற்றி நாம் எவ்வளவு அறிவோம் என்பதைப் பொறுத்ததே நாம் அவ்விடத்தைப்பற்றி அனுமானங்கள் பெறுதற்குரிய வாய்ப்பும். தனது நகரத்தின் போக்குவரத்துச் சேவையைப் பற்றிப் போதிய அளவு அறிந்த மனி தன், குறிப்பிட்ட நேரத்திற்குள் குறிப்பிட்ட இடத்திற்குச் செல்லும் வழி எது என முடிவு செய்கிருன். ஆனல் அதற்கு அப்பால்--ஏன் அவ்வளவிலும் கூடஅவனது சிந்தனை தெளிவற்றதாய்க் காணப்படும். இவ்வண்டிகளை இயக்குதற்கு எவ்வகைச்சக்தி தேவை, அது எவ்வாறு பெறப்படுகிறது செலுத்தப்படுகிறது எந்தப் பாதைகளிற் செல்வதற்கு அதிக கவனம் வேண்டும் என்பது போன்ற விடயங்களைப் பற்றி அவன் அதிகம் அறியான். ஆனல் மோட்டார் எந்திரவல்லு நன் இவற்றுட் சில வினக்களுக்கு விடை பகரக்கூடிய அறிவுடையான். போக்குவரத்துமுறை பற்றிய அவனது அறிவு சிறிது ஆழம் கூடியதாதலால், வினுக்களுக்கு விடை காண்பதற்கு அவனது ஆற்றல் அதிகம் எனலாம். புதிய வகை வண்டி ஒன்றை வாங்குவதானுல் அபாயமற்றதாயிருப்பதற்கு, அது என்ன நிபந்தனைகளைத் திருத்தி செய்தல் வேண்டுமென அவன் கூறவல்லனுயிருப் பான் ; சேவையை மேலும் விரிப்பதாயின், தற்போதைய நிலையைப் பற்றிய பூர் வாங்கமதிப்பிடு ஒன்றின் உதவி கொண்டு, புதிய தேவைகளே எவ்வளவுக்கு ஈடுசெய்ய முடியுமென அவரும் கm முடியும், சாதாரண மனிதன், எந்திரவல்லு னன் ஆகிய இருவருமே அலுமாணிக்கின்றனர்; ஆனல் ஒருவர், அத்துறையில் உள்ள வெவ்வேறு பகுதிகளுக்குமிடையே உள்ள அநேக தொடர்புகளை அறிந் திருப்பது காரணமாக அதிக விளுக்களுக்கு விடைகள் தரக்கூடிய நிலையிலிருக் கிருர்,
எனவே பூான அறிவு எனும் ஒர் இறுதி இயன்முறையினுள்ளே, ஓரளவுக்கு முற்முக அறியப்பட். அநேக சிறுமுறைகள் உள என்பது வெளிப்படை. இவற் அறுள் விஞ்ஞானத்தேவைகளுக்கு உதவுவனவே மிகவும் முக்கியமானவை. ஓர் புகையிாத அட்டவனே போன்ற அன்ருடத் தேவைக்கு வேண்டிய ஒரு சிறு முறையினே நாம் பூலேழோய் அறிந்து கொள்ளலாம். ஆனல் உள்பொருள் பற்றி அறிந்து கொள்ளும் நோக்கத்தோடு கொள்கை முறைகளை அமைக்க முற்படும் போது இத்தகைய வெற்றி கிடைப்பதில்லை. ஏதாவதொரு இடத்தில் அனுமானிக் கும் ஆற்றல் தவறிவிடுகிறது; உதாரணமாக எந்திரவல்லுனனல் போக்குவரத் துச் சேவை பற்றிய எல்லா வினுக்களுக்கும் விடை பகரமுடிவதில்லை. அத்த கைய நிலையிலேயே, தீர்வு காணப்படவேண்டிய வோர் பிரச்சினை எழுகிறது. வகுமுறையினலோ, தொகுமுறையினலோ அல்லது இருமுறைகளாலுமோ ஓர் தீர்வு காணப்படும்போது, அது ஒர் இயன்முறையினுட் சேர்க்கப்படவேண், டிய தகுதியைப் பெறுகிறது. ஏலவே உள்ள இயன்முறை, உள்ளவாருே அல்லது, சிறிது மாற்றமோடோ ஒர் அனுமானச்சரம் மேலும் பூரணமாகும் வகையில்

வகுப்பும் தொகுப்பும் 233
இப்புதிய முடிபினைத் (தீர்வு)தன்னேடு சேர்த்துக்கொள்ளும்போது, இத்தகுதி நிறைவாகிறது. ஆனல் புதிய பிரச்சினையைத் தீர்க்கும் முடிபு, ஏலவே உள்ள கொள்கை முறைகளோடு பொருந்தாததாயும், அவற்றை மாற்றினும் அமையாத தாயும் இருப்பின், அது அத்தகுதியை இழக்கிறது.
அறிவுவளர்ச்சி யெனப்படுவது அனுமானங்களின் மூலம் இயன்முறைகளைப் பூரணப்படுத்துவதன் மூலமே நடைபெறுகிறது; இறுதியான நிறை கொள்கை முறைக்கு எம்மை இட்டுச் செல்லும் வகையில், வெவ்வேறு இயன்முறைகளி னிடையே தொடர்புகளைக் காண்பதன்மூலம் அவற்றின் உள்ளமைப்பை நிறைவுபடுத்தன் மூலமும் இது நடைபெறும்.
3. வகுப்பும் தொகுப்பும்-வகுப்பு, தொகுப்பு எனும் நெறிகளின் உதவியால் அறிவு முறைப்படி வளர்ச்சியடைகிறது. இப்பெயர்கள் ஒன்றிலிருந்து ஒன்று வேறுபட்ட இரு நெறிகளின் பண்புகாட்டும் பெயர்கள்; ஆயின் அறிவின் வளர்ச் சிப்பாதையில் இவ்விரண்டும் முழுச் சார்பின்மையொடு செயற்படுவதில்லை.
ஒவ்வொரு விஞ்ஞானத்துறையிலும் வகுத்து, ஏனை நேர்வுகளோடு இசைவித் துக் காணப்படவேண்டிய நேர்வுகளை ஆராய்ச்சியாளன் காண்கிறன். பெளதிக விஞ்ஞானத்துறைகளில் இவ்வாறே, ஆராய்ச்சி மூலம் விளக்கப்பட வேண்டிய பிரச்சினைகள் இத்துறைகளில் தரப்பட்டாலும் தீர்வுக்கு அடிப்படையான தத்து வங்கள் வெளிப்படையாகத் தெரிவதில்லை. உண்மையில் “ஆராயப்படும் உண் மைகளுக்கும், இத்தத்துவங்களுக்கும் இடையேயுள்ள தூரம் மிகவும் நீண்டது. முறை பற்றிப் பொதுவாகக் கூறுகையில் தேக்காட் கற்பனை செய்தது போல ஒரே அடியாக இத்தூரத்தைக் கடந்து விடலாமென நினைப்பது, மிக உயர்ந்த கோட்டை ஒன்றின் உச்சிக்கு, அதற்கென உள்ள ஏணியின் உதவியின்றி ஏற நினைப்பது போலாகும்.' வகுப்பு நெறியே அவ்வேணியென்க. கூர்ந்த அவதா னத்தினுலும், சாத்தியமானபோது தகுந்த பரிசோதனைகள் மூலமும், நிாந்த மானதும் இன்றியமையாததுமானதை, மாறுவதும், சிற்றளவில் இன்றியமை வதுமானதிலிருந்து பிரிக்தெடுக்க நாம் முயல்கிமுேம், இம்முறையிற் காணப் படும் தொடர்புகள் ஒர் விதியாகவோ அல்லது தத்துவமாகவோ அமைக்கப்படு கின்றன. இவ்விதிக்கும், மேலும் அதிக வியாக்கியுடைய விதிகளுக்கும் இ ையே உள்ள சார்புக்தொடர்பை நிறுவுகற்கு மேலும் அதிக ஆய்வு மேற்கொள்ளப் படுகிறது.
ஆனல் இம்முறை, நடைமுறையில் மிகவும் கடினமானதாகும். நேர்வுகள் பற் றிய ஆராய்ச்சி உணர்த்தும் தொடர்புகளே சாக்கத்துவம் காடுத்துரைக்கின்றது எனக் கூறுதல் உடனடி யாகச் சாத்தியமாயிருப்பதில்லே, வேறுபட்ட பல தத்து வங்கள் பொருந்துவனபோற் காணப்படும். பெரும்பாலான வேளைகளில், அவற் அறுள் ஒன்றை உண்மையென எடுத்துக்கொண்டு அதனின் விளைவுகளைப் பெற்று அவற்றை நேர்வுகளோடு ஒப்பிடுவகே, அது பொருக்கமானதா அல்லவா எனத்
1. Rabior, Logique, p. 298 10-R 106.56(12165)

Page 127
234 பொது அறிமுறை
துணிகற்குரிய வழியாகக் காணப்படலாம். ஆனல் தத்துவங்களிலிருந்து விளைவு களை வாதமூலம் பெறுவது தொகுப்பு நெறியாகும்- இவ்வழியில் வகுப்புநெறி யின் குறைபாடுகளை நிறைசெய்ய உதவுதல் தொகுப்பு நெறியின் பிரதான பயன் களில் ஒன்ருகும். இவ்விரு நெறிகளுள் தனியே ஒரு நெறியால் சாத்தியமாகி யிருக்க முடியாத பல சாதனைகள் இருநெறிகளும் சேர்ந்து கையாளப்பட்டதால்
சாத்தியமாகியுள்ளன.
அறிவு பெறுதற்குரிய நெறிகளான வகுப்பு, தொகுப்பு என்பனவற்றிற்கும் சில வேளைகளில் இதே பெயர்களால் அழைக்கப்படும் பெளதிகச் செயன்முறை களுக்கும் இடையே உள்ள வேறுபாடு கவனிக்கப்படல் வேண்டும். முன்னவை, பின்னவையால் உதவப்படலாம் என்பதில் ஐயமில்லை. இயற்கையின் சிக்கலான தோற்றப்பாடுகளை விளங்கிக்கொள்வதற்கு அவற்றில் உள்ளடங்கிய எளிய மூல கங்களைத் தனிப்படுத்துதல் வேண்டும்; இவை சரியாகத் தனிப்படுத்தப்பட்டுள் ளன என்பது இம்மூலகங்களிலிருந்து மூலச்சிக்கல் மீண்டும் அமைக்கப்பட லாம் எனும் உண்மையாற் காட்டப்படும். இத்தகைய பெளதிக நெறிகளை - இர சாயனத்தில் இவற்றிற்குச் சிறந்த உதாரணங்களைக் காணலாம்-சேர்க்கை, பிரிக்கை என அழைத்து, வகுப்பு, தொகுப்பு எனுமிரு சொற்களையும் இச்சிந் தன நெறிகளைச் சுட்டுதற்கு மட்டும் பயன்படுத்துவதே சாலச்சிறந்தது. பிரிக் கையும் சேர்க்கையும் சாத்தியமாகும்போது, ஏலவே சிந்தனையிற் சாத்தியமாகி யதை அவை வெறுமனே சடப்பொருளில் உணர்த்துகின்றன வெனலாம். அன்றி யும் பெரும்பாலான வேளைகளில், பெளதிக முறையிற் பிரித்தெடுக்க முடியாத மூலகங்களைச் சிந்தனை கையாள்கிறது ; உண்மையில் ஒருபோதும் காணப்படாத தொடர்புகளில் அவற்றைச் சிந்தனை பின்னர் இணைக்கிறது. பெளதிக இயக்கம் பற்றிய மூல விதிகளால் உணர்த்தப்படும் தொடர்புகள் இதற்கு உதாரணமாகக் கொள்ளப்படலாம்.
இனி, உண்மையாயுள்ளவோர் முழுமை, உண்மையில் வெளியில் ஒன்ருே டொன்று தொடர்புபட்ட பாகங்களாகப் பிரிக்கப்பட்டிருக்கிறது. இத்தகைய பெளதிகப்பிரிப்புக்கும் சிந்தனையின் வகுப்புக்கும் எவ்விதத் தொடர்பும் கிடை யாது. பெளதிகப் பிரிப்பு விரும்பியவாறு செய்யப்படுவது ; அங்கு தொடர்புபட் டிருக்கும் பகுதிகளைப் பற்றிய அறிவு, முழுமைபற்றிய எமது விளக்கத்தைக் கூட்டுவதில்லை. இங்கிலாந்தின் மாகாணங்களின் பெயர்களை வரிசைப்படுத்திக் கூறுவது ஒர் காட்சிவினைத்தொடரேயல்லாது சிந்தனை நெறியாகாது. சிந்தனை யின் வகுப்பு, தொகுப்பு எனும் நெறிகளையே அளவையியல் ஆராய்கிறது; பெளதிக நெறிகள் எவையேனும் ஆரம்பிக்கப்பட்டால் அவை சிந்தனை நெறி களுக்குத் துணைகளாகவே கவனிக்கப்படுகின்றன.
வகுப்பும் தொகுப்பும் எமது அறிவைக் கூட்டும் விளக்கமுறைகளாம். இரசா யனத்தில் வரும் பொருள்களின் சேர்க்கை முறையும் பிரிக்கை முறையும் வகுப்பு, தொகுப்பு என்பனவற்றின் உதாரணங்களல்ல என்பது இதல்ை நிரூ பிக்கப்படுகிறது. மூலகங்கள் பிரிக்கப்படும்போது அல்லது சேர்க்கப்படும்போது

வகுப்பும் தொகுப்பு 235
அப்பெளதிகமுறைகள் அவைக்கான நியாயங்களைத் தருவதில்லை. ஒட்சிசன், ஐதரசன் எனும் வேறுபட்ட குணங்களைக் கொண்ட இருவாயுக்கள் குறிப்பிட்ட வோர் விகிதத்திற் கலக்கப்பட்டு, அவற்றிற் கூடாக மின்பொறி யொன்று செலுத் தப்படும்போது, அவை இரண்டிலிருந்தும் வேறுபட்ட குணங்களையுடைய பொரு ளான நீர் உண்டாவது எவ்வாறு ? உண்மையான தொகுப்பில், மூலகங்களின் பண்பிலிருந்து அவற்றின் சேர்க்கையின் தோற்றத்தை இன்றியமையாத தொடர்பாக விளக்குதல் கூடும். 'ஐதரசன், ஒட்சிசன்கூட்டு உண்டானதும் ஓர் மாயமான சத்தி உண்டாகி இவற்றை இயக்குகிறது என நாம் கருதுவதில்லை O. O. P. ஓர் மணிக்கூட்டின் பாகங்களின் அமைப்பு, ஒழுங்கு ஆகியவற்றிலிருந்து எவ்வாறு நாம் அதன் இயக்கத்தை அனுமானிக்க முடிகிறதோ, அதுபோல மூலக்கூற்றுப்பெளதிக இயலின் அறிவு கொண்டு ஐதரசன், ஒட்சிசன் என்பன வற்றின் இயல்புகளிலிருந்து நீரின் இயல்பை அனுமானிக்கக் கூடிய அறிவு பெறும் ஓர் நிலை ஏற்படும் எனும் நம்பிக்கையோடு நாம் வாழ்கிருேம்.”*
இதிலிருந்து ஓர் விளக்கம் ஏற்படுகிறது. மணிக்கூட்டின் இயக்கத்தை நாம் விளங்க உதவுவது, அதன் தொழிற்பாட்டை உய்த்தறிய உதவும் பாகங்களின் அமைப்பைப் பற்றிய அறிவே யொழிய, அவற்றின் இட அமைப்பு மட்டுமன்று. அதாவது மணிக்கூட்டை, வெறும் உலோகத்துண்டுகளின் தொகுதியாகவல்லா மல் ஓர் இயன்முறையாகக் காணவல்ல தொகுப்புச் சிந்தனை சாத்தியமாவது வகுப்புச் சிந்தனையாலேயாம். வகுப்புச் சிந்தனையும் தொகுப்புச் சிந்தனையும் ஒருங்கே செயலாற்றுமாற்றை இது தெளிவாக்குகிறது.
இன்னும் ஆராயப்படும் விடயத்தை வசதியாகப் பகுதிகளாகப் பிரிக்கும் பூர் வாங்க நடவடிக்கைக்கும் பூரணமாக விஞ்ஞானரீதியான வகுப்பாக்கத்திற்கும் இடையேயுள்ள வேறுபாட்டையும் நாம் காணலாம். ஆனல் இப்பூர்வாங்க பிரிப்பு வெறுமனே வசதி நோக்கிச் செய்யப்படுவதானல், அது எம்மைத் தவ முன வழிகளில் இட்டுச் செல்லலாம். இப்பிரிப்புப் பயன் கருவகானல், பகுகி களின் தொடர்பு பற்றிய உண்மையான ஓர் கொள்கை அடிப் 1டையில் அது அமைதல் வேண்டும். உடல், மனம் எனும் தோற்/n! வான பிரிவை ஐ காரணமா கக் காண்க, போதிய சிந்தனேயின்றிச் செய்யப்பட்ட இப்பிரிவினுல் உயிரியல் துறைகளும், கடல்வாறு பாதிக்கப்பட்டுள்ளன என்பதை நோக்குக.
இயற்கையைப் பற்றிய புதுமைகளேக் கண்டுபிடித்தற்கு முதலில் தொடங்க வேண்டிய நெறி, வகுப்பு நெறியே. விஞ்ஞானி தனது ஆராய்ச்சியின் வளர்ச்சிக் கேற்ப, தனது முடிபுகளை, தனது துறையிற் பிறர் பெற்ற முடிபுகளோடும், சாத் தியமானபோது பிற துறைகளிற் பெறப்பட்ட முடிபுகளோடும் தொகுக்க முற் படுகிமுன்.
1. Huxley, cit. Rabier, Logique, p. 313, footnote. CF the whole chapter, pp. 293-316

Page 128
236 பொது அறிமுறை
எனவே சிந்தனையமைப்பில் வகுப்பும் தொகுப்பும் வேறுபட்டவையாய்க் காணப்படினும், சிந்தனை உண்மையிற் செயற்படும்போது அவை வேறுபட்டு நிற் பதில்லை. அறிவின் வளர்ச்சி படிப்படியாகவே நடைபெறுகிறது ; ஒவ்வொரு படி யிலும் மேலும் ஏற்படக்கூடிய வளர்ச்சிக்கு நல்லவோர் அடிப்படையாயமைவது ஏலவே பெறப்பட்ட முடிபுகளின் தொகுப்பே. சில விஞ்ஞானத்துறைகளில் தொகுப்பு முக்கிய பங்கெடுக்கலாம், ஏனைய துறைகளில் வகுப்பு முக்கிய பங் கெடுக்கலாம்; ஆனல் எந்த ஒருதுறையிலும் ஒருதுறை மட்டிலும் தனியே பயன்படுத்தப்படுவதில்லை.
இவ்விரு நெறிகளும் எத்தகைய பங்குகளைப் பெறுகின்றன என்பது நாலு காரணிகளில் தங்கியுள்ளது. குறிப்பிட்ட காரணிகளுள் ஒன்முன விஞ்ஞானத் தின் தற்போதைய வளர்ச்சி நிலைபற்றி ஏலவே கூறியுள்ளோம். இக்காரணிகளை
ஒவ்வொன்முக ஆராய்வோம்.
(அ) ஓர் விஞ்ஞானத்துறையில் ஆரம்ப பருவங்களிலே வகுப்பு, தொகுப்பி அலும் முக்கியமான பங்கெடுக்கின்றது. அத்துறையில் வளர்ச்சி ஏற்படும்போது தொகுப்பின் பங்கு அதிகரிக்கத் தலைப்படுகிறது; ஆனல் எப்போதும் இருநெறி களும் உள; எப்போதாவது ஓர் முக்கியமான, பரந்த பொதுவிதி கையாளப் படும்போது, அத்துறையில் உடனடியாகத் தொகுப்பு வகுப்பு எனும் இரு முறைகளும் பிரயோகத்திற்கு வருகின்றன.
தத்துவத்தின் உண்மை SEMQ) கருதுகோளாக எடுத்துக்கொள்ளப்பட்டு அதன் விளைவுகள் உய்த்தறிமுறை மூலம் காணப்படுகின்றன ; இவ்வகையில், எடுகோள் உண்மையாயின் இயன்முறைக் தொகுப்பு எவ்வாறு அமையுமோ அவ்வாறு அது தொகுக்கப்படுகிறது. ஆனல் அதே நோக்கில் ஒவ்வொரு படியிலும், முக் கிய நேர்வு ஒவ்வொன்று வகுப்புநெறியிற் சோதிக்கப்படுகிறது. இவ்வகுப்பு நெறி, எடுகோளின் வழி செல்கிறதாயினும், அதற்காக அதன்பக்கம் சார்ந்து, நேர்வுகளைத் தவருக விளக்குவதில்லை. வகுப்பு நெறியின் நோக்கம் கருதுகோளை முதலிற் சோதிப்பதேயல்லாது அதனை நிறுவுவதன்று ? வகுப்பு நெறியைக் கையாள்வதன் மூலம் அது மாற்றியமைக்கப்படலாம் அல்லது முற்முகக் கைவி டப்படலாம். எவ்வாறயினும் வகுப்புநெறியின் பிரயோகத்தின் பின்னர் அமை யும் தொகுப்புப் பூர்வாங்க தொகுப்பிலும் தெளிவானதாயும் கிருத்தமாக அமைந் ததாகவும் இருத்தல் வேண்டும். அன்றியும், இத்தொகுப்பு வெறும் சாத்தியக்கூறு களின் கற்பனையமைப்பு எனும் நிலையிலிருந்து உள்பொருளின் ஓர் விளக்கமாக மலர்ந்துவிட்டது என்பதையும் நோக்குக. இவ்வாறு வகுப்பும் தொகுப்பும் இணைந்து செயற்படுதல் பல ஆண்டுகளாக-ஏன் நூற்முண்டுகளாக-நடை பெறுகிறது; உண்மையை நோக்கி மனிதனின் அறிவு செல்லும் இவ்வளர்ச்சி யின் ஒவ்வொரு படிவத்திலும் வகுப்பு தொகுப்பு எனும் இவ்விரண்டினது துணை பும் இன்றியமையாததாயிருக்கிறது.

வகுப்பும் தொகுப்பும் 237
(ஆ) வெவ்வேறு விஞ்ஞானத்துறைகளின் பொருளின் இயல்பும், ஒரு குறிப் பிட்ட துறையில் வகுப்பு முறையோ அல்லது தொகுப்பு முறையோ முக்கிய பங் கெடுக்கும் என நிர்ணயிக்கிறது. பொருள் அருவமானதாயும், தொடர்புகள் நியம மானவையாயும், எமது அறிவு விரிவும் பூரணமும் உடையதாயும் இருந்தால், தொகுப்பே முக்கிய பங்கெடுக்கிறது. கணித வியலிலும், அதனைச் சார்ந்த விஞ் ஞானத்துறைகளிலும் இத்தகைய நிலையே உளது. ஏன், வெளி ஆதியன பற்றிய சில வெளிப்படையுண்மைகள் வரைவிலக்கணங்கள், ஒப்புக்கோள்கள் என்பன வற்றேடு ஆரம்பித்து, இவ்வடிப்படை எடுகோள்களிலிருந்து இறுதியிற் பெறப் படக்கூடிய சிக்கலான விவரங்களோடு கூடிய, நெருக்கமாய் இணைக்கப்பட்ட உண்மை இயன்முறையொன்று அமைக்கப்படுகிறது.
தூய கணிதத்திற்கும் பிரயோக கணிதத்திற்கும் இடையே உள்ள வேறுபாடு இங்கு கவனிக்கப்படலாம். முன்னையது கொள்கையளவில் தூய தொகுப்புமுறை யினதாயமையப் பின்னையது திட்டமான நிகழ்ச்சிகளைப் பற்றியதாதலால் ஒரள வுக்கு வகுப்பு நெறியினதாயமைகின்றது. ஆனல் தூய கணிதத்திலும் வகுப்பு நெறி கையாளப்படவேண்டி வரலாம். உதாரணமாக ஒரு தேற்றம் ஓர் கேத்திரகணித வியலாளனிடம் கூறப்படும்போது, அத்தேற்றத்தின் உண் மையை நிறுவுவதானுல் திருத்தி செய்யப்பட வேண்டிய நிபந்தனைகளை அறி தற்கு, அவன் அத்தேற்றத்தை உண்மையென ஒப்புக்கொண்டு பின்னுேக்கிச் செல்லலாம். இவ்வாறு பின்னுேக்கிச் செல்கையில், ஆராயப்படும் விடயத்திற் குரிய ஓர் நிபந்தனையை அவன் அடைவானுகில், தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டு விட்டதென அவன் துணிகிறன். அவனிடம் கூறப்படுவது தேற்றமாயிராது ஓர் பிரச்சினையாயிருப்பின், நிறைவேற்றப்படக்கூடிய நிபந்தனைகளைத் தேடி, அதன்
பின் வேண்டிய அமைப்பைப் பெற்றுக்கொள்ளுகிறன்.
விஞ்ஞானத்துறையின் பொருள், அளவால் உணர்த்தப்படுதற்கரியதாய்க் காணப்படுவதற்கேற்ப, அதாவது அதன் அருவ இயல்பு குறைவதற்கேற்ப, அதன் நெறியில், தொகுப்பிலும் வகுப்பே பிாகான பங்கெடுக்க நேரிடுகிறது. ஆகவேதான் உண்மை நிகழ்வுகளே ஆராயும் இரசாயனம், உயிரியல், உளவியல் போன்ற துறைகளில் கொகுப்பிலும் அதிக வகுப்பே nெந்த பங்கெடுக்கிறது. விழிப்புணர்வின் கொழில்களே வகுக்தறிவதில், உதாரணமாகக் கவனம், உணர்ச்சி போன்றவற்றை வருணிப்பதில் உளநூலாளர் கணிசமான முன்னேற்றம் அடைந் துள்ளனர் ; ஆகு)ல் இத்தொழில்களே விழிப்பின் இன்றியமையா இணைபுகள் எனக் காட்டும் தொகுப்பு அறிவு இன்னும் முற்றுப்பெறவில்லே. அவ்வாறே கவன மான வகுப்புமுறை ஆராய்ச்சியின் மூலம் உயிரின் தொழில்கள் பற்றி உயிரியல் வல்லார் அநேக விவரங்களைப் பெற்றுள்ளனர். ஆனல் சேதனவுலகின் பல்வேறு உயிர்களில் இவை எவ்வாறு தொகுக்கப்பெற்றுள்ளன என விளக்கிக் கூறுதல் அவர்க்கு இயலாது. இதற்குக் காரணம் வகுப்புநெறி ஆராய்வு இன்னும் முற் அறுப்பெறவில்லையென்பதே அறிவு எவ்வளவுக்கு முற்றுப்பெருதிருக்கிறதோ அவ்வளவுக்குத் தொகுப்புப் பூரணமற்றுக் காணப்படும்.

Page 129
238 பொது அறிமுறை
(இ) விஞ்ஞானச் சிந்தனைக்கு இரண்டு இலட்சியங்கள் உள - ஒன்று உண் மையை அடைதல், மற்றது அதனை விளக்குதல். விளக்கம் என்பது பெருவளவிற் விற்குத் தொகுப்பு முறையானதேயெனக் காண்போம். விளக்கம் எனும்போது, விடயத்தோடு சம்பந்தப்பட்ட இயன்முறை முழுவதும் அறியப்பட்ட ஒன்ரு யிருக்கும் ; ஆயின் அம்முறையை இயன்றளவு கிருத்தமாகவும், தெளிவாகவும் வெளிப்படுத்துவதே செய்யவேண்டிய வேலையாகும். சிந்தனை அம்முறையின் பாகங்களை, தெரிந்ததும் இளக்கமானதுமான வோர் முறையில், அவற்றின் நிர்ண யிக்கப்பட்ட தொடர்புகளுக்கேற்ப ஒழுங்கு செய்கிறது. முழுவதையும் முற்முக அறிவோமாகையாற்முன், முழுவதையும் சீராகவும் நல்விகிதமுறைப்படியும் ஒழுங்கு படுத்தல் சாத்தியமாகிறது. சட்டமன்றத்தில் நீதிபதிகள் செய்யும் செம் மையான தொகுப்புரையொன்றின்போது செய்யப்படுவது இதுவே. இந்நெறி யில், ஓர் முழுமையின் தன்மையால் நிர்ணயிக்கப்பட்டவாறு அதன் பாகங்கள் சீராக ஒன்று சேர்க்கப்படுகின்றனவாதலால் இந்நெறி தொகுப்பு நெறியாகும். ஆனல் புதிதுகாண்டல் என்பது விளக்கத்திற்கு வேறுபட்டதாய் இருப்பதால் வகுப்புமுறையே அதில் அதிக முக்கிய பங்கெடுக்கிறது.
(ஈ) விஞ்ஞான ஆராய்ச்சிகளில் வகுப்பும் தொகுப்பும் கொள்ளும் பங்குகளை நிர்ணயிக்கும் இன்னேர் காரணியும் உளது. இதனையே நாம் விஞ்ஞானியின் 'அகக்காட்சி' என்கிருேம். நேர்வுகளின் முக்கியத்துவத்தை அறியும் ஆற்றலி அலும் சரியான தொடர்புகளேக் காணும் ஆற்றலிலும் மனிதர்கள் வேறுபடுகிமுர் கள். விளக்கத்தைக் கரும் நிறையெடுப்பைக் காண்பது ஒருவதுை மேதைக்கு இலகுவானதாயிருக்கிறது. இன்னெருவனுக்கு மிகவும் கடினமாயிருக்கிறது. " சாதாரண மனிதர்களுக்குப் புலப்படாத தொடர்புகளேக் காண்பதிலும், அவற்றுக்கு விளக்கந்கருவதிலும் இடாவினுக்கிருந்த திறமை பிரசித்தமானது. அவர் ஒருகால் வாழ்ந்த கிராமமொன்றில், கிராமத்திற் கருகேயுள்ள வயல் களில், கராம்பு வளர்ந்ததையும் சேய்மை வயல்களில் அது காணப்படாமையை யும் கவனித்தார். இந்நேர்வுகளுக்குள்ள தொடர்பு என்னவென அவர் தன்னைத் தானே வினவிக்கொண்டார். ஒருவகை வண்டுகளும், சுண்டெலிகளும் பூனைக ளுமே இந்நிலைக்குக் காரணமெனச் சிறிது ஆராய்ந்தபின்னர் அவர் முடிவு செய்தார். வண்டுகள் கராம்புச் செடியின் பூக்களுக்கு வளமளித்துச் செடிக ளைப் பெருகச் செய்தன, வயலில் வாழ் சுண்டெலிகள் கூடுகளை அழித்தன. ஆனல் கிராமத்திலிருந்து அண்மையிலுள்ள வயல்களுக்குச் சென்ற பூனைகள் அங்கிருந்த சுண்டெலிகளை அழித்தன”.
தனது மேதையினல், ஒளியியலும் மின்னியக்கவியலும் ஒன்றுசேர விருப் பதை முன் கூட்டியே அறிவித்த யேமிசு கிளாக்கு மாக்சுவல் இதற்கு அரிய வோர் உதாரணமெனலாம். இத்தகைய மேதையோர் எத்தனையோ ஆண்டுகள் பொறுமையான வகுப்புமுறைமூலம் சாதிக்கவேண்டியதைச் சாதித்து விடுகின் றனர் எனின், விஞ்ஞானமேதையோர்க்கு வகுப்புமுறை வேண்டியதில்லை என
. Creighton, An Introductory Logic, pp. 381 -2

அனுமானமும் உட்கிடையும் 239
நாம் அறிவோம். நியூற்றணும் நிகழ்ச்சிகளை அவதானிக்கவும் அந்நேர்வுகளே வகுத்தறியவும் வேண்டியிருந்தது. ஆனல் உட்கிடையான தொகுப்பை வெளிப் படுத்தக்கூடிய முக்கிய தனித்தொடர்புகளை உடனடியாகக் கிரகிப்பதற்கு ஏற்ற உள்ளொளி அவருக்கியல்பாயமைந்திருந்தது.
ஒவ்வொரு மனிதனுக்கும் ஒவ்வோர் இயல்பிருப்பதனல் விஞ்ஞான ஆராய்ச்சி எவ்வாறு அமையவேண்டும் எனத் திட்டவட்டமான விதிகளைத் தருதல் சாத் தியமாகாதிருக்கிறது.
4. அனுமானமும் உட்கிடையும்-தெரிந்த அல்லது தெரிந்தவை என ஏற்றுக் கொள்ளப்பட்ட எடுகூற்றுக்களை அல்லது தரவுகளை இணைத்து, எடுகூற்றுக்களில் ஒன்றை அல்லது தசவுகளில் ஒன்றைத் தனியாய் எடுக்கும்போது பெறமுடி யாத, அவற்றின் இணைப்பால் மட்டும் பெறமுடிகிற முடிபு என்கிற பொருளில் * புதிய' எனப்படும் முடிபொன்றைப்பெறுவதே அனுமானமாகும். வலிமையான நியாயத்தொடைகள் இதற்கு எளிமையான, தெளிவான உதாரணங்கள். ஆனல் ஒழுங்கான அறிவுத்துறைகள் முழுவதிலும் இத்தகைய அனுமானங்கள் பெறப் படுகின்றன. எனவே ஒழுங்கான அறிவு பெறுதற்கான சிந்தனை நெறிகளினது இன்றியமையாதவோர் இயல்பென நாம் அனுமான நெறியை வருணிக்கலாம்.
ஓர் எடுப்பின் உண்மை பற்றிய ஐயம், விஞ்ஞானத்தின் இலட்சியம் நிரூபணம் எனும் காரணத்தினுலோ அல்லது வாழ்க்கையில் ஏற்படும் நடைமுறைத் தேவை ஒன்றினலோ எழலாம். எவ்வாறயினும், எடுப்பை அதற்கு ஆதார மாகும் நியாயங்களின் வழியில் அல்லது அதனிலிருந்துண்டாகும் விளைவுகளின் வழியில் விருத்தி செய்வதன் மூலமே அத்தகைய ஐயம் தீர்க்கப்படலாம். ஒவ் வொரு படியிலும் நியாயங்கள் அல்லது விளைவுகள் உண்மையாய் இருத்தல் அல் லது தவருய் இருத்தல் சாத்தியமாகையால், ஐயத்திற்கிடமில்லாத தரவுகள் பெறப்படும்வரையில் ஆதாரங்கள் சோதிக்கப்படுதல் வேண்டும். ஐயத்திற்கிட மில்லாத நேர்வுகள் அல்லது தத்துவங்களிலிருந்து எல்லா இடைப்பட்ட படி களின் வழியாகவும், இன்றியமையாத முறையில் நாம் ஆ11யும் மாப்ெபுப் பெறப் படும்போதே சிந்த&னச்சாரம் பூாணம ைகிறது. அப்போதுதான் օ1Փւնւլ நிரூ பிக்கப்பட்டு விட்டதெனப் படுகிறது; அனுமானநெறி முற்றுப்பெறுகிறது.
நியாயத்தொடைக் கெதிராகக் கொணரப்பட்ட முடிவு மேற்கொளல் எனும் கண்டனத்தை ஆ11 ய்கையில் , bլ ս011 ՐՍ „ა! აქ,0)„SI v)|ví9J3)Lo யானது இருபாற்பட்டவோர் அடிப்படையில், அதாவது அறிவினேக்குரியனவும், உள்ளமைந்தனவுமான நிபந்தனை நில்களேக் கொண்டு, அமைந்துள்ளது. ஆனல் எமக்குத் தெரிந்தவற்றைப் பற்றி நாம் அனுமானிக்க முடியாது என்பது இதன் பொருளன்று. எமக்குப் பழக்கமான ஒர் உண்மையை, அவ்வாறு ஏற்றுக்கொள் வதற்கான காரணங்களை நாம் இதுவரை அறியாதிருந்திருக்கலாம். அத்தகைய நிலையில் நாம் அவ்வுண்மைக்கான நியாயங்கள் எவையென வினவலாம். உதா
1, 223 ஆம் பக்கம் பார்க்க.

Page 130
240 பொது அறிமுறை
ரணமாகக் கீழ்க்காற்றுக் குளிராயிருப்பதற்குக் காரணமாயுள்ள வளிமண்டல வியல்புகளை நாம் ஆராயலாம். " ஆகையால், கீழ்க்காற்றுக் குளிரானது' எனும் முடிபை நாம் அடையும்போது, அவ்வுண்மையை நாம் புதிய ஒரு வழியில் இப் போது அறிகிருேமெனினும், அதாவது முன்பு தெரியாத அல்லது கவனிக்கப் படாத விடயத்திற்கும் இவ்வுண்மைக்கும் இடையே உள்ள தொடர்புகளை இப் போது அறிகிருேமெனினும், அனுமானமெனப்படுவது இப்போது காணப்பட்ட தொடர்பின் புதுமை மட்டுமன்று, அதன் பொருத்தமும் சேர்ந்ததாம். உண்மை யில் முடிபு எவ்வாறு ஏலவே தெரிந்ததோ அதேபோல எடுகற்றுக்கள் யாவும் கூட முதலிற் தெரிந்தனவாயிருக்கலாம்; ஆனுல் நெறியின் தருக்கவியல்பு இத ஞல் மாறுபடாது. ஏனெனில் நேர்வுகளுக்கிடையேயுள்ள சார்புத்தொடர்பை வெளிப்படுத்துவதிலேயே எமது நெறியில் தருக்கவியல்பு உளது.
எனவே வலிமையான அனுமானத்தின் பிரதான இயல்பு புதிதுகாட்டல் எனக் கருதுவது தவருகும் அவ்வாறு கருதுவது அளவையியலுக்கும் உளவிய லுக்கும் இடையே வேற்றுமையறியாது மயங்குவதாகும். உள்ளமைந்த நிலைக ளுக்கும் அறிவினைக்குரிய நிலைகளுக்குமிடையே உள்ள குறிப்புறவினை நாம் இங்கு குறிப்பிடுதல் அவசியமாகும். எனவே, எடுகூற்றுக்களுக்கும் முடிபுக்கு மிடையே, மனிதர்களது அறிவைப் பொறுத்திராமல், தனிப்பட்ட முறையிற் காணப்படும் ஓர் தொடர்பான உட்கிடையிலிருந்து, அனுமானம் வேறுபட்டது. அனுமானம் எப்போதும் அனுமானிப்பவனது அறிவோடு சார்ந்து நடைபெறுவ தாகும்.
எனின், தெரிந்த உண்மையான எடுகூற்றுக்களிலிருந்து, அவற்றிலிருந்து வேறுபட்ட ஆயின் அவற்றிலிருந்து எழுவதெனப்படும் ஓர் உண்மையைப் பெறு தல் எங்ஙனம் எனும் வினு எழுகிறது. 'மலர்கள் வாவென' எனவும் ' கம்பளி கள் விலையுயர்ந்தவை' யெனவும் கூறியதன்பின்னர் அவற்றை இணைக்க முயல்வோமெனின், எமக்கு மயக்கமேற்படும். அவற்றிற்கிடையே உள்ள தொடர்பை அறிதல் சாத்தியமாகவிராது. ஆனல் முதலாவது எடுப்புக்குப்பதி லாக விலை உயர்ந்தவை அதிகம் விற்பனையாவதில்லை' என்னும் எடுப்பைப் பெற்றிருந்தோமானுல், * கம்பளிகள் அதிகம் விற்பனையாவதில்லை' எனும் கருத்தை எமது சிந்தனை உடனடியாக அடைகிறது; இது சாத்தியமாவது விலை உயர்ந்தவை' எனும் பொது இயல்பினல். இப்போது பண்பு ஓர் நிறையா கும்; அதாவது அது ஈர் எடுப்புக்களுக்கும் பொதுவானது. மலரின் நிலையாமை கம்பளிகளின் விலையுயர்வு ஆகிய இரண்டிலிருந்தும் ஓர் அனுமானம் பெறுவது போன்ற ஓர் அலுவலில் நம் சிந்தனை செயலற்றுப் போகாமலிருந்தாலொழிய மற்றைவகைகளில் நாம் நேர்வுகளை இணைத்து நிற்கும் ஓர் நிறையைக் காண முயலவேண்டும்.
இத்தகைய நிறை இயல்புகளிருப்பதனலேயே அனுமானங்களைப் பெறுதல் சாத்தியமாயிருக்கிறது. ஓர் நேர்விற்கும் வேருேர் நேர்விற்குமிடையே பொது வாக எவுதும் இல்லையெனின், அதற்குப் புறத்தே அதற்கான காரணத்தை நாம்

உய்த்தறிநெறியும் தொகுத்தறிநெறியும் 24.
ஒருபோதும் தேடமுடியாது. ஒவ்வொரு நேர்வும் முற்றிலும் தனியாக ஒன் முகவே அறியப்படும் ; ஒழுங்காக அமைக்கப்பட்ட அறிவென்பதே சாத்திய மாகாது. ஆகவே விஞ்ஞானமென்பது நிறையெடுப்புகளைத் தேடும் ஓர் முயற்சி யாக அமைகிறது ; நிறையெடுப்புக்கள் காணப்படுவதற்கேற்ப நேர்வுகளுக் கிடையே உள்ள தொடர்புகள் அதிகரிக்கின்றன ; இதனுல் நல்லதோர் ஆதாரம் பெறப்படுகிறது.
5. உய்த்தறிநெறிக்கும் தொகுத்தறிநெறிக்கும் உள்ள தொடர்புகள்-எமது தரவுகளை ஓர் இயன் முறைப்படி ஒழுங்குசெய்வதே பகுத்தறிவு எனக் கண் டோம். உய்த்தறிநெறியில், இயன்முறையின் தன்மையை அறிந்து கொண்டு ஆரம்பிக்கிருேம்; ஒருநேர்வினை இவ்வியன்முறையின் ஒருவிவரம் எனக்கொள் கிருேம். ஆனல் தொகுத்தறிநெறியில் தரப்படும்போது தொடர்பற்றனவும் துணுக்குகளாகவும், காணப்படும் நேர்வுகளை ஓர் ஒழுங்கான இயன் முறையாக அமைக்க முயல்கிருேம்.
தொகுப்புக்கும் வகுப்புக்கும் இடையே உள்ள வேறுபாடு, பொதுவான ஓர் நோக்கில் தொகுத்தறி அனுமானத்திற்கும் உய்த்தறி அனுமானத்திற்கும் இடையே உள்ள வேறுபாட்டிற்குச் சமமானது எனலாம். தொகுப்பும் வகுப்பும் ஒன்றுக்கொன்று உதவுவது போலவே, ஒன்றில் மற்றது ஓரளவுக்கு உட்கிடையா யிருப்பது போலவே, இவையும் இணைவன. ஆகவே இவற்றை ஒன்றுக்கொன்று முரண்பட்ட, முற்றிலும் தனிப்பட்ட இருநெறிகள் எனக் கொள்ளலாகாது. தமது ஆரம்ப நிலையிலும் தமது வளர்ச்சி முறையிலும் இவை வேறுபடுகின்றன.
சிந்தனை எப்போதும், தான் விளக்கமுயலும் ஓர் இயன் முறையினுள்ளேயே செயலாற்றுகிறது. இச்சிந்தனை முறை மெய்ம்மை முழுவதையும் ஒருங்கே ஆராய்வதாகவோ அல்லது குறிப்பிட்டவோர் விஞ்ஞானத்துறையிற்போன்று வரையறை செய்யப்பட்டவோர் சிந்தனை முறையாகவோ அமையலாம். எந்தத் தொடர்புகளின் காரணமாக இயன்முறையானது நன்கு இணைந்தவோர் முழு மையாயிருக்கிறதோ, அதன் பகுதிகளுக்கிடையேயுள்ள உள்த்தொடர்புகளை மேலும் தெளிவாக வரையறை செய்வது சிந்தனை நெறிகளின் இலக்காக அமை யும். குறிப்பிட்ட எந்தக் கணக்கிலும், இயன்முறையில் அமைப்புப் பெருவளவிற் குப் பூரணமாகவே இருக்கும். அது பூரணமாயிருக்குமளவிற்கு, இயன்முறையி அள் பூரண வியாக்கியோடு நிலவும் தொடர்புகள் பாம்மிடம் உள்ளன எனலாம் ; அது பூரணமாகாதிருக்கும் அளவிற்கு, தாம் உணர்த்தும் நிறைகளுக்கூடாக விளக்கப்படவேண்டிய தனியன்கள் எம்மிடம் உளவெனலாம். இத்தனியன்களே ஒன்ருேடொன்று தொடர்புபட்ட ஒரு முழுமையின் பாகங்களாகக் காட்டுவ தற்கு இரு நெறிகளில் எந்த ஒன்றிலுைம், பூரணமற்றிருக்கும் கொள்கை அமைப்பை நாம் விருத்தி செய்ய முற்படலாம்.
விளக்கத்தைத் தருதற்கு ஆரம்ப நிலையாயமைவது ஓர் நிறை யெடுப்பு எனக் கருதிக்கொள்க. அப்படியாயின் அதன் கீழ் வரும் தனியங்கள் மீது அது பிரயோகிக்கப்படுகிறது. இம்முறையில் நாம் கொள்கை முறை பற்றி மேலும்

Page 131
242 பொது அறிமுறை
அறிந்து கொள்கிருேம். உதாரணமாக நாம் எடுத்துக் கொள்ளும் நிறையெடுப்பு, புவியீர்ப்பு விதியென வைத்துக்கொள்வோம். ஒரு துப்பாக்கியிலிருந்து குறிப் பிட்ட ஒரு வேகத்தில் குறிப்பிட்ட ஒரு திசையில் சுடப்படும் ஒரு குண்டின் செலவில் நாம் இவ்விதியைப் பிரயோகித்து, அது எவ்வாறு செல்லல் வேண்டும் என்பதைக் கவனிக்க முயலலாம்.
அல்லது விளக்கப்படாத தனியன்களோடு ஆரம்பித்து, அவற்றை இயன் முறையின் பகுதியாக விளங்கிக் கொள்ள முயலலாம். அப்பகுதிகளை இணைக்கும் நிறைத்தொடர்புகளைப் பெறுவதன்மூலமே இவ்விளக்கத்தைப் பெறுதல் கூடும். தென்மேற் பருவக்காற்றேடு எப்போதும் பெருமழை வருவதற்குரிய காரணம், இயைந்த தனி நிகழ்வுகளை ஆய்ந்த பின்னர் கடலின்மீதும், வாயுமண்டலத்தின் மீதும் வெப்பம் செயற்படுவது பற்றிய பொது விதிகளால் விளக்கப்படுகிறது. இத்தகைய நெறி தொகுத்தறி நெறியென அழைக்கப்படுகிறது. இதற்கெனத் தனி நிகழ்வுகளை ஆராய்வது வகுப்பு நெறியென ஏலவே வருணித்தோம். இது உண்மையில், பகுதிகளைக் கவனமாக ஆய்ந்தபின் முழுக்கொள்கை முறையின் தன்மையைப் பற்றிப் பெறப்படும் ஒரு விளக்கவுணர்வாம்.
ஆனல், தனிப்பட்ட நிகழ்வுகளிலிருந்து பொதுவிதிகளுக்குச் செல்ல முயலும் விஞ்ஞான நெறி முழுவதையும் தொகுத்தறி நெறியெனும் பதம் சுட்டுமாதலால், வகுப்புநெறியிலும் விரிவானவோர் பதமென்க; தொகுத்தறிநெறியென் 7ئنٹی/9ے பது உய்க்கறி தத்துவங்களின் அடிப்படையிலே முற்றிலும் அமைந்திருக்கிறது எனப் பின்னர் காண்போமாதலால் பரிசோதனைவழி ஆராய்ச்சிநெறிகள் யாவும் உய்த்தறி நெறியைக் கைக்கொள்கின்றன ; ஆாாய்ச்சியின்போது, நேர்வுகளை விளக்குதற்கான கருதுகோள் ஒன்று அவதானமூலம் பெறப்பட்டால், கருது கோளின் முடிவுகள் உய்த்தறி நெறியின் உருவத்திலேயே தரப்படுகின்றன. சுருங்கக்கூறுவதாயின், தொகுப்புமுறை வகுப்புமுறைக்குத் துணை செய்வது பற்றி நாம் கூறிய யாவும் உய்த்தறிமுறைக்கும் தொகுத்தறிமுறைக்கும்
இடையே நிலவுவதாகக் கொள்ளப்படலாம்.
எனினும் உய்த்தறி நெறிக்கும் தொகுத்தறிமுறைக்கும் பண்பு வேற்றுமை யொன்றுளதே. தொகுத்தறிமுறையில், இயற்கை, உண்மையில் நடைபெறும் தனிப்பட்ட நிகழ்வுகளாகத் தரப்படுகிறது. இத்தனியன்களிற் காந்தொழுகும் பொதுவிதியைக் காண்பதே அனுமானத்தின் இலட்சியமாகும். இந்நிறையைக் காண்டற்கே ஒருவழி தேடப்படுகிறது. ஆனல் உய்த்தறிமுறையில் நிறையானது முதலில் தரப்படுகிறது. முன்னையதில் நாம் ஓர் இணைப்பைத் தேடுகிமுேம் ; பின்னையதில் இணைப்புத்தரப்படுகிறது-அதனுல் இணைக்கப்படுவது எது வெனக் காண்டல் எம் கடனுகிறது. இவ்வாறே உய்த்தறிமுறையில் இயற்கை முதலில் தனது நிறையியல்பின்மூலம் வெளிப்படுகிறது. அனுமானம் அந்நிறையை, அது காணப்படும் சிக்கலான, வேறுபட்ட தனியன்களுக்கூடாகத் தொடர்ந்து 4ெல்கிர4. தொகுக்கறி நெறியில், இச்செய்கை முழுவதும் எதிர்த்திசையில் நடைபெறுகிறது.

முறையான ஆராய்ச்சி 243
6. முறையான ஆராய்ச்சி.-இயன் முறைபபடியமையும் ஆராய்வு, அது ஓர் ஒழுங்கான சிந்தனை நெறியென்னும் முறையில், வகுப்பு நெறியின்பாற்பட்ட தென்முலென்ன, தொகுப்பு நெறியின்பாற்பட்டதென்ருலென்ன, எப்போதும் ஓர் இலக்குக்கேற்பவே அமைகிறது. எல்லா விஞ்ஞானத்துறைகளினதும் பொது வான இலக்கு உண்மையை அடைவதே. ஆனல், உண்மையான சிந்தனையின் போது எம்மை வழிப்படுத்தும் துணையாயமைதற்கு இவ்விலக்கு உதவாது ; இது மிகவும் தெளிவற்றதாதலாலென்க.
முதலில், ஓர் விஞ்ஞானத்துறையை ஏனைத் துறைகளிலிருந்து பிரித்து, சிந் தனை ஓர் துறையினுட் செயலாற்ற வேண்டிய எல்லைகளை வரையறை செய்யும் போது சில இலக்குகள் உள்ளன. இவ்வாறு பகுதிகளாகப் பிரிக்கல் வளர்ச்சி யின் அறிகுறியாகும்; ஒவ்வோர் ஒழுங்கான ஆராய்ச்சித்துறையும்-உதாரண மாக கணிதவியல், இரசாயனம், வரலாறு போன்றவை-தமக்கெனத் தனியான பிரத்தியேக நெறிகளை விருத்தி செய்துகொள்கின்றன. இம்முறையினுல்தான் ஆராயப்படும் குறிப்பிட்ட விடயத்திற்குப் புறம்பானவற்றை எவ்வகைப் பிரதி கூலத்திற்குமிடமில்லாமல் ஒதுக்கிவிடுதல் சாத்தியமாகின்றது. அன்றியும் ஒவ் வொரு தனித்துறையிலும், நடைபெறும் ஒவ்வொரு தனி ஆராய்ச்சியையும் வழிப்படுத்தி அதனைக் கட்டுப்படுத்தும் கிட்டவட்டமான நோக்கம் ஒன்றுளது. இவ்விலக்கு நன்கு உணரப்பட்டாலல்லாது, சிந்தனை இடையே இலக்கைவிட்டு அலைதற்கு-அவசியமற்றவற்றைச் சேர்த்துக் கொள்வதற்கும், அவசியமான வற்றைப் புறக்கணிப்பதற்கும் ஆராயப்படும் அங்கங்கள் ஒவ்வொன்றினதும் முக்கியத்துவத்தை உணராது விடுதற்கும்-வாய்ப்புண்டு.
ஆகவே முறையை ஒழுங்காக அமைத்தலும், உள்ளமைந்த அங்கங்கள் ஒவ் வொன்றினதும் முக்கியத்துவத்தைச் சரிவர மதிப்பிடுதலும், ஆராய்ச்சியின் இலக்கைத் தெளிவாக உணர்ந்து கொள்வதில் தங்கியுள்ளன. ஆராய்ச்சியின் இலக்கு எமக்குத் தெரிந்தவொன்றைத் தெரியாத வொருவருக்கு விளக்குவதா யில்லாமல், புதிய அறிவைத் தேடுவதாயிருக்கும்போது, அடைய வேண்டிய இலக்கின் இயல்பும் பொதுவான தன்மையும் நன்கு உணரப்பட்டு ஆராய்ச்சி யின் இறுதிவரை மனக்கே பதிந்திருக்கல் வேண்டும் , இங்கு அடையவேண்டிய இலக்கு o1 „პ1 1 1ჯJ) /ჩ('), தீர்க்கப்ப வேண்டிய வகையும் விடை பகரவேண்டிய வினக்களின் தன்மையும் எனப் பொருள் கொள்ளவேண்டும். இறுதியில் பிரச்சினை தீர்க்கப்படும்வரை சாடுக்கப்படும் ஒவ்வோர் அடியும் இவ் விலக்கைப் படிப்படியாக நிறைவேற்றுவதாய் அமைதல் வேண்டும். எந்த மாண வனும், அல்லது ஆராய்ச்சியாளனும், ஒன்றும் தெரியாத நிலையிலிருந்து கண்மூடித்தனமான முயற்சிகள் செய்வதால் முன்னேறமுடியாது. ஒவ்வொரு புதிய விவரத்தையும் கூர்ந்து கவனித்து அது வேண்டியதாயின் அதனை ஆராய வும், வேண்டாததாயின் அதனை விலக்கவும் வாய்ப்பளிக்கும் வகையில் உன்னிப் போடிருத்தல் வேண்டும். இலக்கை அடைதற்கு இவ்விபரம் அவசியமானதா

Page 132
244 பொது அறிமுறை
என்பது இலக்கின்தன்மை, விடை காணப்பட வேண்டிய விஞக்களின் இயல்பு, முதலியவை நன்கு உணரப்பட்டபின்னரே நிர்ணயிக்கப்படலாம். ஆகவே இலக்கைத் தெளிவுபடுத்துதல் ஆராய்ச்சி முறையின் முதல் விதியாகும்.
எமக்கு இலக்குகளாய் அமையும் பிரச்சினைகளும் விளக்கங்களும் நாம் ஏலவே அறிந்துள்ளனவற்றிலிருந்தே எழுகின்றன. அறிவில் ஏற்படும் ஒவ்வொரு முன் னேற்றமும் எஞ்சியிருக்கும் அறியாமையைச் சுட்டிக் காட்டுகிறது. ஆகவே எமக்குத் தெரிந்தவை யெவை யெவை என்பதைத் தெளிவாய் அறிந்திராவிட்டா அலும், நாம் எதை அறியவேண்டும், நிறுவ வேண்டும் என்பதையும் உணராவிட் டாலும் நாம் நம்பிக்கையோடு, எமக்கு மிகவும் அனுகூலமானமுறையில் முன் னேறுதல் சாத்தியமில்லை. எனவே ஆரம்ப நிலையை நன்கு அறிந்து கொள்ளுதல் இரண்டாவது விதியாகிறது.
கணிதத்திற் செய்வது போல, தத்துவங்களோடு ஆரம்பித்து, அவற்றில் விளைவுகளை விருத்தி செய்ய முயல்வோமாயின், ஏலவே நிரூபிக்கப்பட்டன வற்றையும், நிரூபிக்க வேண்டா எனக் கூறுமளவிற்கு அடிப்படையானவையும், அல்லது நிரூபிக்கமுடியாத வெளிப்படையுண்மைகளாயிருப்பனவற்றையுமே நாம் ஏற்றுக்கொள்ளலாம். ஆனல் சடப்பொருள் நேர்வுகளைப் பற்றி ஆராயும் விஞ்ஞானத்துறைகளிலொன்றை நாம் ஆராய்கிருேம் என்முல், செம்மையாகவும் பூரணமாகவும் உணர்ந்துகொள்ளப்பட்டுவிட்ட நேர்வுகளைப் பெற்றுக்கொள்ளு தல் எமது முகல் வேலேயாகும். இது செய்யப்படவில்லையெனின் இதன் அடிப் படையில் அமைக்கப்படும் அறிவுக் கட்டி.டம் உறுதியானதாய் இருக்கும் என்ப தற்கு எவ்வகை உத்தரவாதமும் இல்லையெனலாம்.
நேர்வுகளை நிர்ணயித்தற்குக் கையாளப்படும் பிரதான நெறி நோக்கலே யெனக் கூறலாம். ஆனல் நோக்கில் தவறேற்படுவது மிகவும் சாதாரணமாக நிகழ்வது என நாம் காண்போம். ஆகவே அதன் உண்மை இயல்பை அறிந்து, பிழைகளேற்படாதவகையில் அந்நெறியைக் கையாள்வதெங்கினம் என அறிதல் மிகவும் முக்கியமானது. எமது அறிவு முழுவதற்கும் அடிப்படையாயமையும் நலனறிவுக்கான வழி அனுமானமே யென்பது உணரப்பட்டால் நோக்கலின் முக்கியத்துவம் புலணுகும்.
ஆனல் நேரடியாக நோக்கக் கூடியது மிகக் குறுகியவோர் அனுபவ வட்டமே. பரிசோதனைகளின் போது பெறுவதுபோல வேண்டிய நிலைகளை மீண்டும் மீண்டும் பெறக்கூடிய துறைகளிலும், நேர்வுகள் எண்ணிறந்தவையாய் உளவாதலால் ஒரு மனிதன் அவை யாவற்றையும் சோதித்துப் பார்த்தல் இயலாததாகும். அன்றியும் வரலாற்றில் நிகழ்வதுபோல, பலவேளைகளில், நேர்வுகளை நேரடியாகக் காண் டல் சாத்தியமாகாதிருக்கலாம். ஆகவே நாம் ஈடுபடும் அறிவுத்துறை எதுவா யிருப்பினும் சரி விஞ்ஞான ஆராய்ச்சியாளன் பெருவளவிற்குப் பிறர் தரும் ஆதாரங்களை நம்பியிருக்க வேண்டியவனுகிருரன். இவ்வாதாரங்கள் பலவகைப் பட்டனவாய் இருக்கலாம். பல்வேறு வகைகளில் அவனுக்குக் கிடைக்கலாம். இவ்வாறு ஒருவரால் இன்னுெருவருக்குக் தரப்படும்போது இவ்வாதாரங்களில்

முறையான ஆராய்ச்சி . 245
தவறுகள் ஏற்படுதற்கு வாய்ப்பேற்படுகிறது. மற்றது இவ்வாறு ஒருவரிட மிருந்து இன்னுெருவர் பெறும் விபரங்கள் உண்மையான அவதானத்தின் குறிப் புக்கள் என்ற முறையில் பூரணமாக நம்பத்தகுந்தவையாகவும் இருக்கலாம்; அல்லது சிறிதும் நம்பக்கூடாதனவாயும் இருக்கலாம். ஆகவே இவ்வாதாரங் களே எந்த அளவுகோல் கொண்டு சோதித்தபின் ஏற்றுக்கொள்ளலாம் அல்லது விலக்கலாம் என்பதையும் அளவையியல் காட்டுதல் வேண்டும்.
நேர்வுகள் பெறப்பட்டபின்னர், அவற்றை தெளிவுறுத்தலும் விளக்குதலும் அவசியம். ஏனெனில் இவ்வழியினுல்தான் நேர்வுகள் யாவும் தமது நிறையியல்பு கொண்ட தொடர்புகளினல் ஒழுங்கான சிந்தனை இயன்முறையொன்றை அமைக் கின்றன எனக் காட்டுதல் இயலும். இத்தகைய இயன் முறையொன்றை அமைத் தற்கு உதவுவது, புலன்கள் தருதரவுகளுக்கு அப்பாற் சென்று, இந்நிகழ்வுகள் உணர்த்தும் விதிகளைத் தேடிக்காணும் சிந்தனை நெறியாகும். இவ்விதிகள் ஒன்ருேடொன்று தொடர்புபட்டிருக்குமாற்றையும் அவை பிற புதிய துறை களிற் பொருந்துமாற்றையும், இயலுமிடத்து, இவை இன்னும் அதிக வியாத்தி யுடைய விதிகளைச் சார்ந்திருக்குமாற்றையும் தெளிவாக்கன் மூலம் இம்முறையை மேலும் விரிவாக்கலாம். குறித்த சில நேர்வுகளிலிருந்து இம்முறை தொடங்கும்; பின் அவற்முேடியைந்த எடுப்புக்களிலிருந்து பிற எடுப்புக்கள் உய்த்தறியப் படும்; அதன்வழி ஒன்றமைந்த அறிவுத்தொகுதியொன்று உள்ளத்தில் உருவா கும். இந்நெறியில், மிகுந்த கவனத்தோடு, ஒவ்வோர் அடியாகத் தெளிவு படுத் கிக்கொண்டு முன்னேறுவது இன்றியமையாததாகும். லொக் என்பார் கூறியது போல--
“ தனியன்களிடமிருந்து பெறப்பட்ட பொது நோக்கற்பேறுகள், சிறு இடத் தினுள் அதிக ஒளியை வைத்திருக்கும் அறிவு மணிகளென்க; ஆதலின், அவற்றை மிகுந்த கவனத்தோடு பெறுதல் வேண்டும்; என்ன ? பிழையான வற்றை நாம் உண்மையென எடுத்துக்கொள்ளின் எமது அறிவுத்தொகுதி சோதிக்கப்படும்போது எமது கொள்கையை இழப்பதோடு பரிகாசத்திற்கும் உள்ளாவோம். ஒரு co கணியன்களிலிருந்து ஆராய்வுக்கான வழிகள் புலப்பட லாம். இவ்வழிகளேப் பின்பற்றிச் செல்வோர் புத்திசாலிகள்; ஆயின் அவற்றையே Tittò, முடிபுகளாக்கி, பொதுவிதிகளாக மாற்றுபவர்கள் துணிவுடையோரே. ஆனல் போகிய ஆகாரமில்லாது ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட துடுப்புக்கள் எனும் பளுவை இவர்கள் தம்மீது சுமத்திக்கொள்ளுகிருச்கள் n .
இதற்கு நேரே முந்திய பகுதிகளில், விஞ்ஞானத்தில் ' விளக்கம்' எனப்படுவது என்ன என்பதை எமது ஆராய்வின் போது காணமுயன்ருேம் என்பதை வாசகர் கவனித்திருக்கலாம். அடுத்துவரும் பக்கங்களிலும் குறிப்பாக இறுதி அத்தியாயத்திலும் அதி முக்கிய விடயமான இதனேப் பற்றி மேலும் ஆராயப் படும். எலவே தெரிந்த அல்லது ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட பொது இயல்பைக் கொண்ட ஒரு முறையினுள்ளே ஒரு நேர்வை வாசகர் மனதிற் கொண்டால், இந்
1. Locke, Conduct of the Understanding, S 25

Page 133
246 பொது அறிமுறை
நிலையில் அது போதுமெனலாம். ஆனல் இவ்வாறு பொருத்தப்படும் இயன் முறையே வேருேர் விரிவு கூடிய முறையோடு பொருத்தி விளக்கப்பட வேண்டிய ஒன்ருய் இருக்கலாம்.
இதற்கு முந்திய அத்தியாயத்தில் எமது கூற்றுக்கள் பெரும்பாலாக விவர மான உதாரணங்களில்லாது பொதுப்படையாகவே தரப்பட்டன. மாணவன் தனது அறிவிலிருந்தும், முந்தி வாசித்தவற்றிலிருந்தும் பெறும் உதாரணங்களே மிகவும் பயனுள்ளவை. ஆரம்ப மாணவனும் இலகுவில் விளங்கிக்கொள்ளக்கூடிய உதாரணங்கள் பல இரசாயனத்துறையிற் பெற்றுக்கொள்ளப்படலாம். இரசா யனத்துறையில் தொடர்பியன் முறையாக விளங்குவது பல்வேறு மூலகத் தொகுதிகளும், கனவளவு அல்லது நிறையினல் அவை இணையும் விதிகளுமாம்.

அத்தியாயம் 22 விசேட முறைகள்
1. பொதுமுறையின் பிரயோகங்கள்-செம்மையுடையதும் ஒழுங்குபடுத்தப் பட்டதுமானவோர் அறிவுத் தொகுதியைப் பெறுவதற்கான முயற்சியில் சிந் தனையானது, அனுபவத்தின் சில பகுதிகளை வகுத்தறிவதன்மூலமும், அம்முறை யாற் பெறப்படுவனவற்றைத் தொகுத்தறிவதன் மூலமுமே முன்னேறுகிறது. இம் முறைகள் எப்போதும் இணைந்துள்ளனவெனினும், இம்முறைகள் ஒவ் வொன்றும் பெறும் பங்குகளும், அவை பள்வாறு இடைகின்றன வென்பதும், சிந்தனையின் பாற்பட்ட விடயங்களின் தன்மையில் ஒரளவுக்குத் தங்கியிருக்கிற தெனலாம். எனவே நாம் சிந்தனையின் மூன்று பெரும் பிரிவுகளை ஒப்பிட்டுப் பார்க்கலாம்-கணிதம், பெளதிகம், வரலாறு எனும் துறைகளைப் பார்ப்போம். இவை ஒன்றிலிருந்தொன்று முற்முக மாறுபட்டவை எனக் கூற முடியாது ; உண்மையில் அதற்கு மாமுக இவ்வகுப்புக்கள் ஒன்றேடொன்று தொடர்பு பட்டனவே.
2. கணிதவியல்-இது எண்ணியல் கேத்திரகணிதவியல் எனும் இரு பிரதான கிளைகளை உடையதாகும். இரு கிளைகளும் அனுபவத்திலிருந்தே தோன்றியவை போலக் காணப்படுகின்றன. எண்ணியலைப் பொறுத்தவரையில் அதன் தோற்றம் பற்றி நாம் அதிகம் அறிவோம். கேத்திரகணிதவியல் பற்றியும் விரிவாக நாம் அறியோமெனினும், எகிப்தியர்கள், நைல்நதியில் அடிக்கடி ஏற்படும் வெள்ளப் பெருக்குகளின் பின்னர் தம் நிலங்களின் எல்லைகளை நிர்ணயிப்பதற்கு ஒர் முறை தேடினர் எனவும் அவர்களுக்கு நடைமுறையில் ஏற்பட்ட இத்தேவையிலிருந்து கேத்திரகணிதவியல் தோன்றிற்று எனவும் அறிவோம். எகிப்தியர்கள் தம் பிரச் சினையைத் தீர்ப்பதற்கு நடைமுறையிற் கையாண். வழிகள் என்னவென நாம் அறியோம். ஆனல், கணிதவியல் எத்தகைய லகியல் தேவைகளினடியாகப் பிறந்திருந்தாலும், இன்று விஞ்ஞானங்களுக்குள்ளே மிக மிக அருவமானது எனக் கூறப்படக் கூடியது அதுவே. *ቀ
அனுபவத்தில் எற்பட்ட பிரச்சினேகளிலிருந்து இத்துறை தோன்றியவாறே இதன் எண்ணக்கருக்களும் உருவங்கள், அளவுகள், தூரங்கள் போன்ற புலன் களால் உணரக்கூடியனவற்றிலிருந்தே தோன்றின. ஆனல் இன்று கணிகவிய வின் எண்ணக்கருக்கள் உருவமுடையனவோ அல்லது புலன்களால் உணரக்கூடி யனவோ அல்ல. மிக மிக அருவமானவையான இவ்வெண்ணக்கருக்கள், அனுப வத்திற் காணப்படும் கணியம் சம்பந்தமான வெளிவிடயங்களைச் செம்மையாக அறியும் மனத்தின் வகுத்தறியும் ஆற்றலால் உணரப்பட்டவை.
247

Page 134
248 விசேட முறைகள்
கணிதவியல் இருபொருளில் அருவஞானம் என விளங்குகிறது; ஒன்று நாம் ஏலவே குறிப்பிட்டது-அதாவது அகிற் கையாளப்படும் எண்ணக் கருக்கள், அனுபவத்தரவுகளிலிருந்து கொண்டுள்ள அப்பாற்பட்ட தன்மை ; மற்றையது, கணிதவியல் அடிப்படையில் கருதுகோள்தன்மையுடையவோர் துறையென் பது - அதாவது கணிதவியலாளரால் அமைக்கப்படும் இயன்முறைகளுக்குச் சமமானவையெவையும் வெளியுலகில் இல்லையென்பது. உதாரணமாக வேறுபட்ட வெளிப்படையுண்மைத் தொகுதிகளிலிருந்து அமைக்கப்படும் அநேக கேத்திர கணிதமுறைகளில் ஒன்றுக்கு மட்டுமே பெளதிக வெளியில் பொருத்தம் காண முடியும். எனவே அனுபவத்திற் காணப்பட்ட பிரச்சினைகளிலிருந்து தோன்றிய கணிதவியல் தற்போதைய அருவ இயல்பைப் பெறும்வண்ணம் அடைந்த மலர்ச்சி பின்வரும் இருவழிகளிற் சென்றிருக்கிறதெனலாம் : (1) அதன் எண் ணக்கருக்களின் வகுப்பு, (i) வகுத்தறியப்பட்ட எண்ணக்கருக்களுள் தேர்ந் தெடுக்கப்பட்டனவற்றின் அடிப்படைமீது கொள்கைமுறைகளை அமைக்கும் தொகுப்பு.
(i) எண்ணக்கருக்களின் வகுப்பு-மிகவும் கடினமானதாகிய இவ்வேலை, தெளி வற்றவற்றிற்காகத் தெளிவுள்ளவற்றையும், உளவியல்முறை மூலக்கருத்துக்களி னி. க்தே அளவையியல் முறை மூலக் கருத்துக்களையும் காணமுயலும் நெறி யாகும். முறையில் ஆராயின், வெளி, அளவு என்பனவற்றேடு சம்பந்தப்பட்ட வட்டமான, பெரிய எனும் தெளிவற்ற கருத்துக்களை நாம் முதலில் அறிகிருேம் ; கணிதவியலாளர் தெளிவற்ற உளக்கின் இயல்போடு தொடர்புபட்ட. இம்மூலக் கருத்துக்களுக்குப் பதிலாகக் திட்டவட்டமான அளவையியல் முறையான மூல எண்ணக்கருக்களே அமைக்கின்றனர். அளவையியல் மூல எண்ணக்கருக்களாக உள்ளவற்றை விளங்கிக்கொள்ளுதல் பெரும்பாலும் உணர்கற்கு அரியவொன்மு கும்; ஆனல் இவற்றேடு மூல எடுப்புக்களின் தொகுகியொன்றைச் சேர்த்து எடுத்துக்கொள்ளும்போது ஒழுங்கான அனுமானங்களைப் பெறுதல் சாத்திய மாகிறது.
கணிதக்கருத்துக்களைத் தருக்க வழி வகுத்தறியும் ஆராய்ச்சி, பிரகே (Frege), i SuJGGD) (Peano), 51TGÖTAOŤ (Contor) GTGÖTG3LIITUTITổi) GDJF6ÖTgp நூற்றண்டின் இறுதியில் ஆரம்பிக்கப்பட்டது. பேராசிரியர் உவைற்றெட் (Whitehead) திரு. இறசெல் (Mr. Russel) ஆகியோர், அவர்களைத் தொடர்ந்து இத்துறையில் ஆராய்ச்சிகள் செய்துள்ளனர். கணிய யங்களோடு சம்பந்தப்பட்ட எண்ணக்கருக்களை பிரகேயும் பியனேவும் ஆராய் தனர் ; முடிவின்மை, தொடர்ச்சி எனும் கருத்துக்களைப் பற்றிக் கான்றர் ஆராய்ந்தார். உவைற்றெட்டும் இறசெலும் பிரகே, பியனே என்போரின் ஆராய்ச்சிகளை மேலும் விருத்தி செய்துள்ளனர்.
(11) எண்ணக்கருக்களின் தொகுமுறைப் பிரயோகம்-ஆகவே, கணிதவியலில் வகுமுறை ஆராய்வுக்கு எப்போதும் இடமுள்ளதெனினும், ஏலவே சாதிக்கப் பட்ட யாவற்றையும் நன்கு அறிந்த ஒருசிலராலேயே அத்துறையில் ஈடுபட

கணிதவியல் 249
முடியும், கணிதவியலில் ஈடுபடும் சாதாரண ஆராய்ச்சியாளன் ஏலவே நிறுவப் பட்டவற்றைப் பிரயோகிக்கும் முறைகளிலேயே பெரிதும் ஈடுபடுகிறன். ஒன்றில், அாயகணிதத்தில் தொடர்ச்சியான சிந்தனைத்தொடர்மூலம் கொள்கைமுறையான முடிபுகள் அனுமானித்தறியப்படுகின்றன அல்லது பிரயோக கணிதத்தில் கணி யத் தொடர்புகளின் உதவிகொண்டு பெளதிக நிகழ்ச்சிகள் விளக்கப்படுதற்கு அல்லது கருவிகள் அமைத்தற்கு வழிகாணப்படுகிறது.
மேற்கூறிய இரு வகைகளிலும் கையாளப்படும் நெறி அடிப்படையில் தொகுப்புமுறையின்பாற்பட்டதே. அதாவது, எடுகூற்றுக்களிலிருந்து (1Բւդ-ւ! களைப் பெறும் இயல்புடையதே. முன்னையதில் பெளதிக உலகில் தமக்குச் சம மானவையெவையும் இல்லாத அல்லது உள்ள - பெரும்பாலும் இல்லையெனவே கூறுதல் வேண்டும் - உய்த்தறி கொள்கை முறைகள் அமைக்கப்படுகின்றன. மூலக்கருத்துக்களையும் எடுப்புக்களையும் கொண்ட வேறுபட்ட தொகுதிகளிலி ருந்து அமைக்கப்படும் வேறுபட்ட கேத்திரகணித முறைகளும் இத்தகை யனவே. பின்னையதில், கிரகணம் ஒன்று நிகழப்போகும் காலத்தை அறிதல், அல்லது நுண்ணியவோர் கருவியைச்செய்தல் என்பது போன்ற வெளிப்படை யான வோர் நடைமுறைத் தேவையைப் பூர்த்தி செய்யும் பொருட்டுக் கணிப்பு
கள் செய்யப்படுகின்றன.
அடிப்படையில் அருவ இயல்பு படைத்த ஒன்று எவ்வாறு இத்தேவைகளுள் எதற்காயினும் பயன்படலாம் என்னும் வினு முக்கியமானது என்பதோடு கடின மானதும் கூட. இது ஒரு மெய்யியல் வினவாதலால், கணித வியலாளன் எவ னும் கணிதவியலாளன் என்ற முறையில் இதற்கு விடையளிக்க முடியாது. இவ் வினவுக்கு அடிப்படையாயமைந்த பிரச்சினைகள் பற்றிய ஆராய்ச்சியை ஆரம் பித்துவைத்துள்ள பேராசிரியர் உவைற்றெட் திரு. இறசெல் ஆகிய இருவரும் கணிதவியாளர்கள் என்பதோடு மெய்யியலாளர்களுமாம்.
(ii) குறியீடு- கணிதவியற் கருத்துக்களையும் எடுப்புக்களேயும் வெளிப்படுத் துவதற்கு, சாதாரண வழக்கு மொழி பலவகைகளில் மிகவும் பொருக்கமற்றது. முதலாவதாக, சார்பு பற்றிய எடுப்புக்களில் மிகச் சிலவற்றையே சாதாரண வழக்கு மொழியில், ஈரடியியல்பில்லாது உணர்த்துதல் சுடும். ஆளுல் கணிதவிய லிலோ நாம் சார்புபற்றிய பெருந்தொகையான பலவகை orடுப்புக்களே ஆராய வேண்டும். இரண்டாவதாக, சாதாரண வழக்கு மொழியில் உணர்த்துதலும், அவ்வாறு உணர்த்தப்பட்டதை விளங்கிக்கொள்தலும் அதிக இடர் தருவதா யினும், குறியீட்டு முறையில் உணர்த்தப்பட்டும் கணிக உடனடியாக விளங்கிக்கொள்ளப்படுகின்றனவாதலின் இடாளிப்பன வல்ல. *a+g=g+a’ என்னும் குறியீட்டு எடுப்பிற்குச் சமமான பின்வரும் வழக்கு மொழி வடிவத்தைத் தருவதன் மூலம் பேராசிரியர் P.வைற்றெட் இதனைத் தெளி வாக விளக்குகிமுர்-" குறிப்பிட்ட ஒரு எண்னேடு இரண்டாவது எண்ணென் றைக் கூட்டினல் வரும் தொகையும் இரண்டாவது எண்ணுேடு முதலாவதான எண்ணைக் கூட்டினல் வரும் தொகையும் ஒன்றே".
6 ப்ெபுக்கள்

Page 135
250 விசேட முறைகள்
அன்றியும், கணிப்புக்களின்போது கணித வியலாளர் தாம் கையாளும் குறி யீடுகள் யாவற்றினதும் பொருளை உணரவேண்டியிருந்தால், கணிப்புக்கள் எவை யும் முற்றுப் பெறுதல் சாத்தியமாயிராது. கணிதவியலில் வரும் கருத்துக்களின் அருவ இயல்பு காரணமாக அவற்றைப் பற்றிச் சிந்தித்தல் மிகவும் சிரமமான தாகும். எனவே குறியீட்டு வடிவத்தில் தரப்படும் எடுப்புக்கள் தாம் உணர்த் அம் கருத்துக்களுக்குப் பதிலாக நிற்கின்றன. குறியீட்டுமுறையால் உணர்த்தப் படும் கருத்துக்களின் அமைப்பையும் சார்பையும் கொண்ட குறியீட்டு முறை யைக் கையாளும்போது குறியீட்டியல் விதிகளே சிந்தனையை நிறைவேற்றுகின் றனவெனலாம். கணிப்பின் சில முக்கிய பருவங்களிலேயே மிகத் திறமைசாலி யான கணிதவியலாளர், தம் குறியீடுகளின் பொருளை உணரவேண்டுமென நினைக்கின்றனர். குறியீட்டால் உணர்த்தப்படும் எடுப்புக்களின் அமைப்பியல்பு களைப் பிரதிபலிக்கும் விதிகளுக்கேற்ப, புலனுக்கெட்டும் பொருண்மைகளைக் கையாளுதற்கான ஓர் நுண்கணிதமுறையாக இக்குறியீட்டுமுறை உதவுகிறது.
ஆனல் இவ்வாறு ஒன்றுக்குப் பதிலாகப் பிறிதொன்றைக் கையாண்டு கணிப் பிடும் முறையில் அபாயமொன்றுளது என்பது வெளிப்படை ; குறியீடுகளின் பொருள் சிறிதும் கவனியாது விடப்பட்டால், கணிப்புக்கள் யாவும் உண்மை யான விளக்கம் எதுவும் இல்லாத வெறும் விளையாட்டாகிவிடலாம். இவற்றின் விளக்கமுறை மிகவும் சிக்கலானவொன்முதலால், அதனை இங்கு ஆராயவேண் டியதில்லை.
(1ν) இயன்முறை- -கணிகவியல் முறையானது வகுப் 1/?)).ა/ அமிசங்களேயும் தொகுப்பறிவு அமிச ங்களேயும், சட்ட வடிவிற்போன்று சுருக்கமாகக் காட்டு கிறது எனலாம். கணியத்தொடர்புகளிலிருந்து அவற்றுக்குப்புறம்பான யாவும் நீக்கப்பட்டுவிடுகின்றன. இக்கணியத்தொடர்புகளின் கணிப்பின் இடையே புகுந்து சிக்கலேற்படுத்தக்கூடிய ஏனைய உலக அமிசங்கள் எவையும் கவனிக் கப்படுவதில்லை. பிறிதெதுவும் வேண்டாது தன்னுள்ளடங்கியதும், தன்வரம்புகளி லுள்ளே பூரணமானதுமானவோர் இயன்முறையை இத்தொடர்புகளைக்கொண்டு அமைப்பதே கணிதவியலாளனது நோக்கமாகும். ஆணுல் கணிதவியலாளரது நோக்கம் இன்னமும் நிறைவேறவில்லை, அவர்களது க்ொள்கைமுறை பூரணத்து வம் கொண்டதாய் இன்னமும் அமைக்கப்படவில்லை எனவே கூறவேண்டும். ஏலவே கண்டுபிடிக்கப்பட்டவை பூரணமாகத் தொகுக்கப்படவில்லை என்பது மாத்திரமல்லாது, இனிக் கண்டுபிடிக்கப்படவேண்டிய கணிதவியல் உண்மைகள் எவையும் இல்லை எனக் கருதுவதும் உண்மையாகாது. ஆனல் கணிதவியல் துறையில் புதிய உண்மைகளின் கண்டுபிடிப்பும் அவற்றின் தொகுப்பும் பிற அறி வுத்துறைகள் யாவற்றிலும் அதிகம் முன்னேறியுள்ளன எனலாம். “கணிதவியல் துறைகள் வளர்ச்சியடையும்போது ஒன்முேடொன்று நன்கு பொருந்துகின்றன; லெ கருக்காக்கள் இத்துறைகளில் ஒன்றுக்கு மேற்பட்டனவற்றிற்குப் பொது ாைனவையாய்க் காணப்படலாம். கணிதவியலின் வெவ்வேறு துறைகளும்

பெளதிக விஞ்ஞானங்கள் 25
மேலும் மேலும் பொதுமையுடையனவாகிக் கொண்டு வருகின்றனவெனவும் அவ் வாறு பரிணமிக்கையில் அத்துறைகள் ஒன்றேடொன்று ஒன்றி விடுகின்றன எனவும் கூறுவது மிகையாகாது”.
3. பெளதிக விஞ்ஞானங்கள் - கணிதவியலுக்கடுத்தபடியாக அருவ இயல்பு கொண்டவை, அசேதனப் பொருள்களின் இயல்பை ஆராயும் விஞ்ஞா னத்துறைகளாம் ; இங்கு ஆராயப்படவேண்டிய தோற்றங்கள் மிக மிகச் சிக்க லானவையாதலால், இவற்றை நுணுக்கமாக ஆராய்வதால் மட்டுமே பலன் பெற லாம். இவ்வாறு எழுபவையே பொறித்துறை விஞ்ஞானம், இரசாயனம் என் [ 1ᎧᎼ0Ꭷ↑ . அன்றியும் இத்துறைகள் ஒவ்வொன்றும், தக்கமிக்கென வ ை பறக்கப் பட்ட நேர்வுத் தொகுதிகளையும், பிரச்சினைகளையும்*ஆராயும் உட்பிரிவுகளையும் பகுதிகளையும் கொண்ட பொதுத்துறைகள் எனல் வேண்டும். நுண்ணிய விவரங் களைப் பற்றிய அறிவு அதிகரிப்பதற்கேற்ப, ஆராய்ச்சிக்குரிய உட்பிரிவின் அக லம் குறைகிறது. ஒவ்வொரு பருவத்திலும் வகுப்புமுறை அறிவு முக்கிய இடம் வகிக்கிறது.
ஆனல் இத்தொழிற் பிரிப்பு வசதி நோக்கிச் செய்யப்படுமொன்றே ; இன்னும் மனிதனது திறமையினதும் அவனுக்குள்ள காலத்தினதும் குறைபாட்டின் காா ணமாக ஏற்பட்டதெனலாம் ; ஆகவே ஆராய்ச்சியாளர் ஏற்றுக்கொள்ளும் இவ் வரையறைகள், புற உலகின் ஒருமையை எவ்வகையிலும் பாதிப்பதில்லை; அன்றி யும் உண்மையான விஞ்ஞான ஆராய்ச்சியாளன் எவனும் இவ்வொருமையை மறப்பதில்லை. ஒவ்வொரு விஞ்ஞானத்துறையும் ஏனைத்துறைகளுக்கு உதவுகிறது. உதாரணமாக பெளதிகமும் இராசயனமும் ஒன்றுக்கொன்று பெருவளவுக்கு உதவுகின்றன; இவை இரண்டிலும் கணிதத்தின் உதவியின்றி இத்தனை வளர்ச்சி சாத்தியமாகியிராது. தொகுமுறையறிவு எல்லாப் பருவங்களிலும் காணப்படு கிறது.
அசேதன உலகின் தோற்றங்களையும் நிகழ்ச்சிகளையும் பயன்தாக்க டிய பொதுத் தத்துவங்களாகத் தொகுத்து அறிந்து கொள்வதே பெளதிக விஞ்ஞா னத்துறைகளின் நோக்கமாகும். ஆகவே அனுபவத்திலிருந்து பெறும் நேர்வுகளி லிருந்து ஆரம்பித்தலும், சிக்கலான அவ்வனுபவ நிகழ்ச்சிகள் யாவும், பொது வான இயற்கைச் சக்திகளின் பிறப்பியற் சேர்க்கைகளாலானவையே வனப் பொதுத் தத்துவங்களைக் கொண்டு விளக்குந்திறன் பெற்றிருக்கலும் இவ்விஞ் ஞானத்துறைகளுக்கு இன்றியமையாத பண்புகள். இவற்றின் சாதனம் 24 ஆம் அத்தியாயம் முதல் 33 ஆம் அக்கியாயம் வாைக்கும் ஆராயப்பட்டிருக்கும் தொகுப்பறிவு முறையே ; நாம் .அதனை இங்கும் ஆராயவேண்டியதில்?ல. இங்கு நாம் இதைக்கூறினுற் போதுமானது : கணிதவியலில், தெளிவாக உணரப்பட்ட தொடர்புகள் பற்றிய வெளிப்படையுண்மைகளிலிருந்து செம்மையாகச் சிந்திப் பதிலேயே முடிபுகளின் வாய்ப்புத் தங்கியுள்ளதாதலால், அகிற் பெரும்பகுதி யான வேலை அனுமானங்களைப் பெறுவதே. ஆனல் பெளதிகம், இரசாயனம்
போன்ற துறைகளில், எப்போதும் மிகவும் சிக்கலுடையனவான, உண்மை

Page 136
252 விசேட முறைகள்
நிகழ்ச்சிகளில் உள்ள பொதுத் தொடர்புகளை நிர்ணயிப்பதே பிரதான வேலை யாகும். ஆகவே இத்தகைய தொடர்புகளில் ஒவ்வொன்றும் முதலில் பரீட்சார்த் தமாகவே நிதானிக்கப்படுகிறது. முதலில் இதனை ஓர் ஊகம் அல்லது கருது கோள் எனவே கூற வேண்டும். பின்னர் அனுபவத்திலிருந்து பெறப்படும் நிகழ்ச்சிகளையும் நேர்வுகளையும் மேலும் மேலும் ஆழமாக ஆராய்வதன்மூலம் இவ்வூகம் அல்லது கருதுகோளை நிறுவ முயலவேண்டும்.
எனவே கருதுகோளின் வழியால் வரும் தொகுப்பும், அனுபவத்தை மேலும் மேலும் வகுத்து ஆராய்வதால் வரும் முடிபுகளும் ஒன்று சேர்கின்றன. அனுபவ சம்பவங்களை ஆராய்கையில் பெளதிகப் பொருள்களும், செயன்முறைகளும் கையாளப்படுகின்றன. ஆனல் முறைபற்றிய பொது ஆராய்விற் கூறியதுபோல இவ்வாறு இவற்றைக் கையாளும் செயன்முறைகள் தருக்கவழியான வகுமுறை அறிவு அல்லது தொகுமுறை அறிவின்பாற்படமாட்டா. செயன்முறைகளின்மூல மாகப் பெளதிக நேர்வுகள் சிக்கல் குறைந்தனவாய் வருவதற்கேற்பச் சிந்தனை
யானது செயலாற்றும் வகைகளே இவை.
எமது வேலையில் முன்னேற்றம் ஏற்படுவதற்கேற்ப, சிந்தனையினுற் கண்டுபிடிக் கப்படும் அருவத்தொடர்புகளுக்கிடையேயுள்ள இணைப்புகள் மேலும் மேலும் புலஞகிக்கொண்டு வரும் ; பெளதிகத்துறையில் யேமிசு கிளாக்கு மாக்சுவல் ஏற் படுத்திய இணைப்பை, தன் துறைகள் யாவற்றிலும் பெறுவதே பெளதிகவிய லின் இலட்யெமாகும். இன்று இத்தகைய இணைப்புச் சாக்கியமாகவில்லை. ஒரு காலத்தில் இணைப்புக்கு அடிப்படை யாயமையக்க டிய தெனக் கருதப்பட்ட இயக்க விசையியலிலும் தற்போது பிரச்சினேகள் தோன்றியுள்ளன; சொட்டு (quantum) இயக்கவிசையிலுக்கும், l60tpu இயக்கவிசையியலுக்கு மிடையே ஏற்பட்ட முரண்பாடு காரணமாக இப்பிரச்சினைகள் எழுந்துள்ளன. இப்பிரச்சினையோடு இன்னும் தீர்க்கப்படாதுள்ள வேருேர் பிரச்சினை ஒளியின் இயக்கம் பற்றிய அலைக்கொள்கைக்கும் அணுக்கொள்கைக்கும் இடையே உள்ள முரண்பாடாகும்.
4. இயற்கை விஞ்ஞானங்கள்-சேதன உலகு முற்றிலும் சடப்பொருள் சார்ந்த பொறிமுறை நெறியில் முடிவாக விளக்கப்படலாம் எனும் கொள்கை, சேதனவுலகில் புதிய அமிசம் ஒன்று மேலோங்கி நிற்கிறது எனக் கூறும் பிர சித்திபெற்ற உயிரியலாளரால் எதிர்க்கப்படுகிறது. உயிர்களை ஆராயும் கண் ணுேட்ட நிலையில் மிகப் பெரிய மாற்றங்கள் கூர்ப்புக்கொள்கையினல் ஏற்படுத் தப்பட்டுள்ளன. செயலற்ற சடப்பொருள்மீது பொறிமுறையான சத்திகள் தாக் குவதனல் ஏற்பட்டவை இவ்வுயிர்கள் எனக் கருதப்படுவதற்குப் பதிலாக, அசே தன இயல்புடைய குழலோடு பொறிமுறையல்லாச் சத்திகள் இழைவதால் உண் டானவை எனக் கருதப்படுகின்றன. உள்பொருளை ஆராய்வதால் மட்டும் இயற்கை நிகழ்ச்சிகளின் வழியை விளக்குதல் இயலாததாகும். உயிர்விசைகள் show 1 கருதுகோள்களாக அமைக்கப்பட்டுச் சோதிக்கப்படவேண்டும்.
Gernehm u?eir G, ar gi, 9), trru Il'iL08Lib விடயத்தைப் பற்றி முன்னர் பெறப்பட்ட

இயற்கை விஞ்ஞானங்கள் 253
முடிபுகளும், தற்போது அவதானத்தின் மூலம், உயிரினங்களின் இயற்கையில் ஏற்படும் மாற்றங்களைப்பற்றிப் பெறப்படும் விவரங்களும் முற்முகப் பயன்படுத் தப்படல் வேண்டும். தற்போதைய சோதனை இவற்றேடு ஒப்பிடப்படுதல் வேண் டும். இந்நெறி இன்னமும் தொகுத்தறிமுறையே யெனினும், தொகுத்தறி ஆராய்ச்சி இங்கு அதிக விரிவுடையதாகி விடுகிறது.
இதுவரை இவ்விடயம் பற்றி ஐயத்திற்கிடமில்லாத அறிவு பெறப்படவில்லை. இடாவினது இயற்கைத் தேர்வுக் கொள்கை, ஆரம்ப நிறைவில்லாக் கருது கோளாகக் கருதப்படுகிறதேயொழிய முற்முக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுவதில்லை எனலாம். அத்துடன் பெற்றவியல்புகள் பிற்சந்ததியினருக்குச் செல்கின் றனவா அல்லவா எனும் முக்கிய வினவிற்கு இன்னும் விடை காணப்படவில்லை. எனவே சேதன உலகின் நேர்வுகளை வரலாற்று முறையில் பெற அமைக்கும் வேலை இன்னும் முற்றுப்பெறவில்லையெனலாம். உயிரின் தோற்றப்பாடுகளை வெறு மனே சடப்பொருள் சார்ந்தவோர் பொறிமுறைக் கொள்கையால் முற்முக விளக்கமுடியாதெனப் பெரும்பாலான உயிரியலாளர்கள் ஒப்புக்கொள்கின்றனர். ஆனல் உயிர்ச்சக்தி இல்லாத்தோற்றப்பாடுகளிலிருந்தே உயிர் தோன்றியிருத் தல் வேண்டும் என இப்போது அதிகமானேர் ஒப்புக்கொள்கின்றனர் எனலாம் :
5. வரலாற்று விஞ்ஞானம்-(i) நேர்வுகளைச் சேர்த்தல்-கூர்ப்பினை ஆராயும் தன் இயல்பில், இயற்கை விஞ்ஞானம், பெளதிக விஞ்ஞானத்திற்கும் வரலாற் அறுக்கும் இடைப்பட்டவோர் தானத்தை வகிக்கிறது. வரலாறு, அதன் வழமை யான பொருளில், மனிதர்களின் செயல்களையும் நடவடிக்கைகளையும் பற்றிய ஆராய்வு எனக் கொள்ளப்படும். மனிதர்களின் செயல்கள், அவர்களது விழிப் புணர்வோடு கொள்ளப்படும் இலக்குகளுக்கேற்ப அமைகின்றனவாதலால் இங்கு புதியவோர் அமிசம் காணப்படுகிறது. வெறும் உயிரை மட்டுமல்லாது, சிந்தன யினுல் வழிகாட்டப்பட்டுத் துணியப்படும் உயிசைப் பற்றியும் இங்கு ஆராய வேண்டியிருக்கிறது. கணிதவியலின் பொருளிலும் பெளதிக விஞ்ஞானத்தின் பொருள் அதிகம் புலனிடானது போலவும், இயற்கை விஞ்ஞானத்தின் பொருள் பெளதிக விஞ்ஞானத்தின் பொருளிலும் அதிக புலனி.ாயிருப்பது போலவும், வரலாற்றின் பொருள், இயற்கை விஞ்ஞானத்துறைகளின் பொருளிலும் அதிக புலனிடான தென்க. இங்கு நாம் இவ்வரிசையில் மிக உயர்ந்த நிலைக்கு வந்து விடுகிமுேம்.
எனவே தாவர, விலங்கு உயிர்களைப் பொறிமுறையான விளக்கங்களினல் முற் முக விளக்கமுடியாதெனின், நாகரிகத்தின் பரிணமத்தை முற்றிலும் பொறி முறையினல் விளக்குவது இன்னும் அரியவோர் காரியமாகும். ஆனல் பொறி முறைவிளக்கமுறை பிரசித்தமாயிருந்த காலமாகிய சென்ற நூற்முண்டில் நாக ரிகத்தின் மலர்ச்சியையும் அவ்வாறு Ginataas uananapia)LL (Buckle's) ‘நாகரிக வரலாறு' போன்ற நூல்களில் முயற்சி செய்யப்பட்டது.

Page 137
254 விசேட முறைகள்
வரலாறு ஆராயும் பொருள் மிக மிகச் சிக்கலானது என்பது மட்டுமல்லாது, பரிசோதனைகளின் மூலமோ அல்லது நோக்கல் மூலமோ அதிக உதவி பெறமுடி யாத துறையாகவும் அது காணப்படுகிறது. திட்டவட்டமான ஓர் சமூகமாற் றத்தின் காரணமாக-உதாரணமாகப் பூரண மதுவிலக்குக்காரணமாக-ஏற் படும் விளைவுகளை நோக்கன்மூலம் புள்ளி விவரங்கள் சேகரிக்கப்படலாமென் பது உண்மையே. ஆனல் இவ்வாறு பெறப்படும் முடிபுகளை அவற்றை மேலெ ழுந்த வாரியாக நோக்கும்போது தோன்றுவது போல, உறுதியான உண்மைகள் எனக் கருதமுடியாது; நாம் கருத்திக்கொண்ட காரணிமட்டுமே, தனியாகவோ தனித இச்சையின் ஏனைச் சத்திகளின் இடையீடின்றியோ செயற்பட்டிருக்கிற தெனத் திட்டவட்டமாக முடிவுசெய்ய முடியாது. அது மட்டுமல்லாமல், இத்த கைய நோக்கல் முறையை நாம் கைக்கொள்ளக்கூடிய துறைகள் மிக மிகக் குறு கியனவே. இறந்தகால நிகழ்ச்சிகளைப்பற்றி அறிதற்கு நோக்கல்முறை நேரடி யாகச் சிறிதும் பயன்படுவதில்லை. ஆனல் வரலாறு முக்கியமாக ஆராயவேண்டி யது இறந்தகால நிகழ்ச்சிகளையே.
மனித செயல்கள் யாவற்றின் பதிவுகளும் வரலாற்றின் நேர்வுகளுள் அடங்கிய வையாம். எழுத்து வடிவில் உள்ள பத்திரங்கள், எச்சப் பொருள்கள், வாய் மொழிமரபு, நீதிமுறைகள், மதங்கள், மெய்யியற் கொள்கைமுறைகள், மொழி கள் ஆகிய யாவும் கணிப்பிற்கொள்ளப்படல் வேண்டும். இத்தகைய பதிவுகள், கடந்த கால நிகழ்ச்சிகளின் மிக மிகச் சிறியவோர் பகுதியையே கூறவல்லன எனினும், எண்ணிறந்ததொகையின. ஆகவே, என ஆராய்ச்சித்துறைகளைப் போல வரலாற்முராய்ச்சியிலும் சிறப்பியற்புலமை அத்தியாவசியமாம். எனவே இங்கும், மற்றைத்துறைகளில் உள்ளவாறு வழிமுறை ஒரு திட்டமான இலக்கினல் நெறிப்படுத்தப்படும்; வழியின் பிரயோகம் இவ்விலக்கினல் வரை யறுக்கப்படும். ஆகவே, ஓர் ஆராய்ச்சியானது, இலக்கு வரையறை செய்யப் பட்ட ஓர் காலப்பகுதியை அல்லது நிலப்பகுதியை ஆராய்வதாய் இருக்கலாம் ; அல்லது விரிந்த ஓர் பகுதியை மிகவும் பொதுப்படையான முறையில் ஆராய்வ தாய் இருக்கலாம் ; அல்லது மனித நடவடிக்கைகளின் குறிப்பிட்ட ஓர் அமி சத்தை - அரசியல், பொருளாதாரம், மதம் என்பனவற்றுள் ஒன்றைதேர்ந்து ஆராய்வதாய் இருக்கலாம். இலக்கு என்னவாய் இருப்பினும், சேர்க்கப் படவேண்டிய நேர்வுகளின் வகையும் விரிவும் அதற்கேற்பவே அமைகின்றன.
வரலாற்று ஆராய்ச்சியின் தவிர்க்க முடியாத ஓர் முதற்படியாயமைவது ஆதா ரங்களைக் கண்டுபிடித்தலும் தொகுத்தலும் அவற்றை அட்டவணைப்படுத்துதலு மாம். இவ்வேலை முற்றுப்பெற்றுவிட்டதெனக் கூற இயலாதெனினும் பெருவள வுக்கு நடைபெற்றுள்ளது. சுவடிநிலையங்கள், நூல் நிலையங்கள், அரும்பொருட் சாஃலகள், பொது, விசேட நூற்பட்டியல்கள் ஆகியவற்றிலிருந்து எடுத்து ஒழுங்கு படுத்தப்பட்ட பல விவரங்கள் கிடைக்கின்றனவாதலால் இவையெல் லாம் வரலாற்று ஆராய்ச்சி வேலையின் வழிமுறைக்கு உதவுவனவாகின்றன என alth.

வரலாற்று விஞ்ஞானம் 255
வரலாற்ருசிரியனுக்குத் தனது ஆராய்ச்சிக்கு ஆதாரமாயமைவனவற்றை விளங்கிக் கொள்ளும் ஆற்றல் உளதெனக் கருதிக் கொள்ளப்படுகிறது; உதாரண மாக ஓர் ஆவணம் எழுதப்பட்டிருக்கும் மொழியை அவன் அறிவானெனவும், கல்வெட்டுக்களிலும் அல்லது கையெழுத்துக் குறிப்புக்களிலும் காணப்படக் கூடிய அடையாளக்குறிகளை விளங்கிக் கொள்ளக்கூடிய ஆற்றல் அவனுக்குள தெனவும், அரசாங்கப் பத்திரங்களின் வேறுபட்ட அமைப்புக்களை விளங்கிக் கொள்ள அவனல் முடியும் எனவும் - சுருங்கக் கூறுவதானல் தனது ஆராய்ச் சிக்குத் தேவையான துணை விஞ்ஞானத்துறைகள் யாவற்றையும் அவன் அறி வானெனக் கருதிக் கொள்ளப்படுகிறது. இவ்வாறு தன்னை ஆயத்தம் பண்ணிக் கொண்ட ஆராய்ச்சியாளன், தன் ஆதாரங்களைச் சோதித்து அவற்றின் பயனை ஒர்தல் மூலம் ஆராய்ச்சியை ஆரம்பித்தற்குத் தயாராயிருக்கிருன்.
புறத்தேயிருந்து சோதிப்பதன் மூலம், ஒர் ஆவணத்தின் காலம் என்ன ? அதை எழுதியவர் யாவர்? அது எங்கு எழுதப்பட்டது? என்பன திட்டவட்டமாக நிர்ணயிக்கப்படலாம். இவ்விவரங்கள் ஒவ்வொன்றும் அதிக கால விரயமின்றி யும் உறுதியாகவும் இலகுவிற் பெறப்படலாம், அல்லது மிகுந்த கவனத்தோடு நீண்ட கால உழைப்பின் பின் பெறப்படலாம். குறிப்பிட்ட ஆவணத்தை நன்கு ஆய்ந்து அதில் காலம் இடம் மற்றும் மனிதர்கள் பற்றிய குறிப்புக்கள் இருப் பின் அவற்றைத் தேடிப் பெற்று அக்குறிப்புக்களிலிருந்து அவ்வாவணத்தைப் பற்றிய மேற் கண்ட விவரங்களைப் பெற்றுக்கொள்ளுதல் சாத்தியமாகலாம், மொழிநடை சில வேளைகளில் அது எழுதப்பட்ட காலப்பகுதி எதுவென அறி தற்குத் துணை செய்யலாம் ; பிற ஆவணங்கள், நூல்கள் என்பனவற்றில் நாம் ஆராயும் ஆவணம் பற்றிய குறிப்புக்கள் காணப்படின் அவற்றையும் ஆராய்ந்து மதிப்பிடல் வேண்டும். இத்தகைய ஆராய்ச்சியின் முடிபுகள் நிகழ்தகவுடைமை யின் பல படிநிலைகளிலிருந்து உறுதிநிலைவரை செல்லக்கூடிய தகுதியுடையன வாயிருக்கலாம்.
வரலாற்று நேர்வுகளை நிறுவுதற்குக் குறிப்பிட்ட ஆவணம் பயன்படுத்தப்படு மளவு, அது எவ்வளவுக்கு நம்பத்தகுந்தது என்பதைப் பொறுத்ததாகும். குறிப் பிட்டவோர் ஆசிரியனல், குறிப்பிட்டவோர் காலப்பகுதியில் எழுதப்பட்டதென நிறுவப்பட்டவோர் ஆவணம் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுவதன் Gp657 Glori, , 9.427 (ift:(p7 வதும் அல்லது அதன் எந்தப்பகுதியும் முந்தியவோர் ஆவணத்தின் பிரதியன்று என்பதும், அதன் பாடம் செம்மையானதேயென்பதும் நிறுவப்படல் வேண் ம்ெ. அச்சிடப்பட்டுள்ள ஆவணங்களிலும் தவறுகள் ஏற்படுவதைத் தவிர்க்க முடியாதிருக்கிறது. அச்சியந்திரம் வழக்கில் வருவதற்கு முன்னர், பிரதிகள் பெறுவதானுல் கையாலேயே எழுதவேண்டும் என்றிருந்த காலத்தில், பா.த்தில் பலவகையிலும் தவறுகள் ஏற்படுதல் சாக்கியமாயிருந்தது. மூலப்பிரதியிலி ருந்து படிகள் எடுக்கையில், தவறுகள் நேர்தலும், மூலத்தில் இல்லாததுபடியில் சேர்க்கப்படுதலும் மூலத்தில் உள்ளவை படி யிற் சேர்க்கப்படாது விடுபடுதலும், தவருகப் பிரதிசெய்தலும் சர்வசாதாரணமாயிருந்தன. வரலாற்ருசிரியன்கையில் படி கிடைக்கும் காலத்திற்குள் மூலப் பிரதி பெரும்பாலும் அழிந்து அல்லது

Page 138
256 விசேட முறைகள்
தொலைந்து போயிருக்குமாதலால், அதனேடு தனது படியை ஒப்பிட்டு நோக்கு தல் என்பதும் பெரும்பாலும் சாத்தியமாயிராது. கிடைக்கும் பிரதிகள், வேறு பட்ட காலத்தினவாயும் பெறுமதியுடையனவாயும், நிறைவுடையனவாயும் இருக் கலாம். இதன் காரணமாக இவற்றின் பயனும் மதிப்பும் கூட வேறுபடுவனவே. உதாரணமாக, பிளேட்டோவின் உரையாட்டுக்களின் பதிவுகளென எமக்குக் கிடைத்தனவற்றிற் காலத்தால் முந்தியது 9 ஆம் நூற்றண்டைச் சேர்ந்தது ; துசிடிடெசு சம்பந்தமான கையெழுத்துப்பிரதிகளுள் காலத்தால் முந்தியது 10 ஆம் நூற்ருண்டில் எழுதப்பட்டவொன்றே. ஆகவே இயன்ற அளவுக்குச் செம்மை யான பாடத்தைப் பெறுதற்கு கையெழுத்துப் பிரதிகள் பல ஒன்ருேடொன்றும், முந்திய எழுத்தாளர்களின் நூல்களிற் காணப்படும் மேற்கோள்கள், எடுத்துக் காட்டுக்கள், நூற்பகுதிகளின் சுருக்கங்கள் என்பவற்ருேடும் ஒப்பிட்டு நோக்கப் படுகின்றன. இவ்வாறு திருத்தப்பட்டதன்பின்னரும் படிகள் போதிய தெளிவற் றனவாய்க் காணப்பட்டால், ஊகத்தின் பேரிலும் திருத்தங்கள் செய்யப்பட நேரிடலாம்.
புறச் சோதனை முடிந்ததன் பின்னர் அகச் சோதனை செய்யப்படுகிறது. ஆசி ரியன் கருதிய பொருளைத் திட்டவட்டமாக அறிந்து கொள்வதும், அவன் பதிவு செய்துள்ள நேர்வுகளைத் தெரிவு செய்வதும், அவைபற்றி அவன் கூறிய சான் றின் பயனை மதிப்பிடுவதும் அகச்சோதனையின் நோக்கமாகும். இதனைத் தொடர்ந்து, சான்றுகளின் நம்பத்தகுகன்மை பற்றிய வினக்கள் எழுகின்றன. 27 ஆம் அத்தியாயத்தில் இவை ஆராயப்பட்டுள்ளன.
வரலாற்றுத்துmையிற் பயன்படுத்தப்படும் இத்தகைய ஆவணங்கள், நேரில் அறியமுடியாத மனிதர்களேயும், கருத்துக்களேயும், நிகழ்ச்சிகளையும் பொருள் களேயும் பற்றி எமக்குக் கறுபவை. கற்பனையில்கான் அவற்றை நாம் மீட்டு நோக்குதல் சாத்தியமாகும். இதல்ை நேர் நோக்கலில் எழும் தவறுகளில் கூடிய தவறுகள் ஏற்படுதற்கு வழி பிறக்கிறது. பெரும்பாலான வேளைகளில் நேர்வுகள் போதியனவாயில்லாதிருப்பதால், ஏலவே நிறுவப்பட்டுள்ள தரவுகளிலிருந்து பெறக்கூடிய அனுமானங்களின் உதவியோடு நாம் பெற்ற விவரங்களில் உள்ள குறைபாடுகளை நிவிர்த்தி செய்தல் அவசியமாகிறது. ஆனல் கடந்த கால நிகழ்ச் விகளைக் கற்பனையில் மீட்டும் அமைப்பது எப்போதும் மெய்ம்மையின் அடிப் படையிலேயே ஆதல் வேண்டும். பெளதிக, இயற்கை விஞ்ஞானத்துறைகளில், எவ்வளவுக்கு ஆராய்ச்சி புற உலக உண்மைகளைத் தழுவிச் செல்கிறதோ அதே அளவுக்கு வ1லாற்றும்.துறையிலும் புற உலக உண்மைகளுக்கு மதிப்புக் கொடுக் கப்படல் வேண்டும் என்பதை விவரிக்க வேண்டியதில்லை. ஆனல் நேர்வுகளைப் பெறுவதற்கும், வாய்ப்புப் பார்ப்பதற்கும் கையாளப்படும் முறைகளைப் பொறுத் தவரையில்தான் வரலாற்றுத்துறைக்கும் பெளதிக, இயற்கை விஞ்ஞானத்துறை களுக்கும் வேறுபாடுளது.
வரலாற்று நூல்களுட் பல நேர்வுகளை நிறுவுவதையே முக்கிய நோக்காகக் கொண்டு எழுதப்பட்டுள்ளன; அந்நேர்வுகளுக்கு விளக்கங்காணல் இந்நூல் களின் முக்கிய நோக்கமன்று. இந்நேர்வுகள் அனைத்தும் வேறுபட்ட இயல்புடை

வரலாற்று விஞ்ஞானம் 257
பனவாதலால் அவற்றை வகைப்படுத்தல் அவசியமாகிறது. அவற்றைப் பற்றிக் கிரமமாகச் சிந்தித்தற்கு இதுவோர் இன்றியமையாத பூர்வாங்க முறையாகும். தனிமனிதர், தொகுதிகள் பற்றிய வகையில் இடம், காலம் முதலியவை நோக்கி வகுப்பாக்கம் செய்தல் இயல்பாகும். இவையே பொதுவாக வகைப்படுத்துதற்கு மேற்கொள்ளப்படும் வழிகள். காலம் நிர்ணயிக்கப்படுதலும், இடம் வரையறை செய்யப்படுதலும், எவை எவை ஓர் தொகுதியுட் சேர்க்கப்படத்தக்கன என்ப அம், நேர்வுகளின் தன்மையையும் வரலாற்ருசிரியனது நோக்கத்தையும் பொறுத்தன. ஆயினும் இவ்வகுப்புக்களுள்ளும் இன்னும் பல்லின நேர்வுகள் இருத்தல் கூடும். இந்நேர்வுகளை தன்மை நோக்கி வகைப்படுத்தலாம்-உதாரண மாகப் போர், பொருளாதாரம், மொழி, விஞ்ஞானம், சமயம், கைத்தொழில், வணிகம், கல்வி எனும் தலைப்புக்களின் கீழ் நேர்வுகள் பல பற்றியனவும் மீண்டும் மீண்டும் நடைபெற்றனவுமான நிகழ்ச்சிகளைப் பற்றிக் கூறுவனவாயும் இருக்க லாம்; இவை அநேகர் பலகாலமாகக் கொண்டிருந்த கருத்துக்களைப் பற்றியன வாய் இருக்கலாம்; அல்லது தனிப்பட்ட ஒரு மனிதனின் செயல்களே அல்லது கருத்துக்களைப் பற்றியனவாய் இருக்கலாம்.
மனிதர்களின் தேவைகளையும், சிந்தனைகளையும் அபிலாசைகளையும் வெளிப் படுத்துவனவும் அவர்களது வளர்ச்சியோடு வளர்ந்துள்ளனவும் வரலாற்றின் ஒவ்வொரு படிவத்திலும் உலகு பற்றியும், வாழ்க்கை பற்றியும் அவர்கள் கொண்டிருந்த கருத்துக்களை உணர்த்தி நிற்பனவுமான மொழிகள், சட்டமுறை கள், கட்டிடங்கள் என்பன நாம் முன்னர் கூறிய ஆவணங்கள் போன்றவற்றிலும்
அதிகம் நம்பத்தகுந்தன வெனலாம்.
நேர்வுகளை நிர்ணயித்தற்குரிய பதிவுகள் பற்றிய நடவடிக்கைகள் யாவற்றிற் கும் தொகுத்தறிமுறை இன்றியமையாததாகும். பதிவுகள் என்ருலே நேர்வுகள் என மயங்குதலும், பதிவு செய்யப்பட்டவை யாவும் உண்மைகளே எனக் கொள் ளுதலும் மிகப் பெரிய தவறுகளாம். பதிவுகள் கவனமாக வாய்ப்புப் பார்க்கப் படல் வேண்டும். அவற்றை ஆய்ந்து, எத்தகைய நேர்வுகளே அவை உணர்க்தர கின்றன அல்லது மறைக்கின்றன στοότι 1.9ι ι ρύγήθώ கருதுகோள்களேப் பெற வேண்டும்; அல்லது ஊகிக்கவேண்டும்; பதிவுகளிலிருந்து இவ்வாறு பெறப்பட்ட கருதுகோள்களை, பிற பதிவுகளிலிருந்து இவ்வழியிற் பெறப்பட்ட நேர்வுகளோடு அல்லது மொழி, சட்டங்கள், கட்டிடங்கள் கலேப்பொருள்கள் மன்பவைகரும் அதிகம் நம்பத்தகுந்தனவான நேர்வுகளோடு ஒப்பிடுதல் வேண்டும். (i) விளக்கம்-வரலாற்றில் விளக்கம் எனும்போது, பெறப்பட்ட நேர்வுகளி விருந்து, அவை ஏற்படுத்துவதற்குக் காரணமான நிபந்தனே களேப் பெற ஒருவர் முயல்வதையே குறிப்பிடுகிருேம். மனிதர் தம் குழலோடும் தம்முள் ஒருவ ரோடும் சார்வகையில் கொண்டிருந்த நோக்கங்கள், ஆற்றிய செயல்கள் என் பனவே இறுதியில், நாம் அறிய முயலும் இந்நிபந்தனைகள் எனக் கூறலாம். பின் னுக்கு நடந்தனவற்றின் காரியங்கள் எனவும் முன் நடந்தவை பின் நடந்தவற்
றின் காரணங்கள் எனவும் காட்டவல்லவோர் காரணகாரியச் சரமாக, எல்லா

Page 139
258 விசேட முறைகள்
நேர்வுகளையும் ஒழுங்கு செய்வதே வரலாற்முசிரியனது இலட்சியமாகும். இத் தகையவோர் அமைப்பு, உண்மையில் நடந்தவற்றிற்கு மிகவும் அண்ணளவாய்ச் சமமானதாயிருக்குமெனலாமேயொழிய, நடந்தவற்றை முற்முக அவ்வாறே கூறுவது என ஒருபோதும் கொள்ளலாகாது. ஏனெனில் நேர்வுகள் யாவற்றை யும் வரலாற்ருசிரியன் பெற்றிலன்; அன்றியும் வெவ்வேறு காலப்பகுதிகளை ஒப் பிட்டு நோக்கியபோது நடந்திருத்தல் வேண்டுமெனத் தோன்றிய சில நிகழ்வு களை விளங்கிக் கொள்ளும் பொருட்டு ஓரளவுக்கு ஊகமுறையாற் பெறப்பட்ட நேர்வுகளையும், அவன் கையாண்டுள்ளான். இனி வரலாற்ருசிரியனுக்குண்டாகும் சிரமம் நேர்வுகளின் பற்முக்குறையால் மட்டும் உண்டாவதொன்றன்று; அவற் றின் அமிதமான தொகையினலும் அவனுக்கு இடரேற்படுவதுண்டு. அந்நிலை யில் அவன் நேர்வுகளைத் தெரிவு செய்யவேண்டியவனகிருன். பிற்காலத்திய நிகழ்ச்சிகளையும் கருத்துக்களையும் எவை அதிகம் பாதித்தனவெனத் தான் மதிப்பிடுகிறனே அவற்றையே அவன் தெரிவுசெய்ய முனைவான்; ஆராய்ச்சி யாளனது தனிப்பட்ட கருத்துக்களும் சார்புகளும் பெளதிக விஞ்ஞானத்துறை களிலும் வரலாற்றுத்துறை ஆராய்ச்சிகளிலேயே புகுந்து குழப்பம் விளைவிப்ப தற்கு அதிக வாய்ப்புளது எனலாம்.
தன் ஆராய்ச்சிகளின்போது, மனித இயற்கையைப் பற்றித் தனக்குள்ள அறிவை ஆராய்ச்சியாளன் பயன்படுத்திக் கொள்ளுகிருன் ; மனித இயற்கை அகன் அடிப்படை இயல்புகளேப் பொறுத்தவரையில் வரலாற்றுக் காலம் முழு வதும் மாருதிருக்கிறதென இங்கு கருதிக் கொள்ளப்படுகிறதாதலால் இது சாத் தியமாகிறது. மனித இயற்கையைப் பற்றித் தன் அறிவின் மூலம், அது எவ் வகையிற் பெற்றதாயினும் 1 ஆக, நேர்வோடு நேர்வை இணைத்து அவற்றின் காரண காரியத் தொடர்புக.க் காட்ட வரலாற்ருசிரியன் முயல்கிருன். வகுத் தறிநெறி மூலம் நேர்வுகள் நிறுவப்படுகின்றன. அவற்றிலிருந்து அனுமானங் களைப்பெறுவதென்பது தொகுப்பு அல்லது உய்த்தறி முறையின் பாற்பட்டது. நேர்வுகளைப் பற்றிய வரலாற்று மதிப்பீட்டைத் தன்னுள்ளடக்குதற்கேற்ற பொருத்தமான பொது விதியொன்று தேடப்படும்; அதன்பின் இவ்வெடுகூற்றுக் களிலிருந்து முடிபுகள் அனுமானிக்கப்படும். நடைமுறையில் விளக்கங்கள் தரப் படுவதைக் கவனிக்கும்போது, ஒரு நேர்விலிருந்து இன்னெரு நேர்வுக்கு நேரடி யாகச் செல்வது போலத் தோன்றுகிறது என்பது உண்மையேயெனினும், உண்மையில் தொடர்பை நிறுவுதற்கு ஓர் பொதுத் தத்துவம் அல்லது * 6Ձց) : எடுகோளாகப் பயன்படுகிறது என்பது உற்று நோக்கின் புலப்படும்.
நிகழ்ச்சிகள் கால ஒழுக்கில் ஒன்றையொன்று தொடர்ந்து நடைபெறினும் அவற்றிற்கிடையே காரணகாரியத்தொடர்புளது என முடிவு செய்ய் முடியாது. இங்குதான் வரலாற்றுசிரியன் அதிக கவனமுடையவனுயிருத்தல் அவசியம். பிரெஞ்சுப்புரட்சியின் நிகழ்ச்சி வரிசையைப் பற்றிக் கலாநிதி யே. ஒல்லாந்து முேசு என்பார் பின்வருமாறு கூறுகிருர் : “ஒன்றன்பின் ஒன்முக நிகழ்ந்த சம்பவங்களின் தொடர்ச்சியை அறிந்தவர்களாகிய எமக்கு, இத்தொடர் விளைவு இவ்வாறு நிகழ்ந்திருத்தல் தவிர்க்க முடியாதது எனும் எடுகோளை ஏற்கா

வரலாற்று விஞ்ஞானம் 259
திருக்க முடிவதில்லை. இவ்வெடுகோள் மிகவும் கவர்ச்சிகரமானதுபோல எமக்கு இயல்பாகத் தோன்றினும் உண்மையில் தவமுனதே. நேர்வுகளுக்கிடையே தொடர்பு காணமுயல்வது எமது மனத்திற்கு மிகவும் விருப்பான பொழுது போக்காகும்; இவ்வாறு தான் கற்பித்த தொடர்புகளை, தவிர்க்க முடியாத உண்மைத் தொடர்புகள் எனக் கெள்வதும் எம்மனத்திற்கு இயல்பானதாகும்ஆனல் இது சிறிதும் ஆதாரமற்றவோர் கொள்கையாகும்.
y
எடுகூற்றுக்கள் எவ்வளவுக்கு நம்பத்தகுந்தனவோ அவ்வளவுக்கே முடிபு நம்பத்தகுந்ததாகும். நேர்வுகளைப் பற்றியே ஒரளவு ஐயமிருத்தல் கூடும் என்ப தோடு, மனித இயற்கை பற்றிய பொதுவான கொள்கைகள் யாவும் உறுதியாக நிறுவப்பட்டனவல்ல. பெருவளவு நிகழ்தகவுடைமையிலிருந்து கற்பனையிற் பிறந்தவை யெனுமளவிற்குச் செல்லும் இயல்புடையவை அவை. நியாய முறை யில் வரலாற்றுப் பொதுமையாக்கங்கள் பயன்படுத்தப்பட்டிருந்தால் அவை காரணமாகவும் முடிபுகள் ஒத்த ஐயத்திற்குரியனவாகின்றன. எனினும் சிறிதும் ஐயத்திற்கிடமில்லாத நேர்வுகள் அநேகமுள்ளன ; அன்றியும் பாண்டித்திய படாடோபமுடையோராலன்றிச் சாதாரணமாக யாவரும் ஐயுருது ஏற்றுக் கொள்ளக்கூடிய தகுதியுள்ள பொதுத் தத்துவங்களும் அநேகமுள; அத்துடன், வலிமையற்ற ஓர் அனுமானத்தை, ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட வழிகளில் வாதிப்ப தன் மூலமும் பலப்படுத்தும் வழியுமுளதே.
வரலாற்று உண்மைகளைப் பூரணமாக அறிவதனல், குறிப்பிட்ட ஓர் மாற்றத் திற்குக் காரணங்களாய்ச் செயற்பட்ட நிபந்தனைகள் அனைத்தையும் நிர்ணயித் தல் வேண்டும்; ஆனல் வரலாற்று ஆராய்ச்சிகளுக்குட்பட்ட பகுதி மிக மிக விரிந்ததாதலால், ஏலவே நாம் குறிப்பிட்ட வரையறைகளுக்குள் எம்மால் இயன்றவரைக்கும் இதனை நிறைவேற்றுவதாயினும் கூட, அநேகரது உதவி யின்றி ஆகாதென்க. ஆகவேதான் வரலாற்ருசிரியன் ஒரு குறிப்பிட்ட வரலாற் அறுக்காலத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட பிரிவை அல்லது கடந்தகால வாழ்க்கையின் ஓர் குறிப்பிட்ட அமிசத்தையே ஆராய்வகெனத் தனது துறையை அவின் வரையறை செய்து கொள்ள வேண்டியவனுகிருன், விரிவான ஓர் காலப்பகுதி யைப் பற்றிய வரலாற்றை அவன் தொகுக்க முஃன வாளுகில், தனக்கு முந்தி அத்துறையில் ஈடுபட்டோர் சேகரித்த நேர்வுகளேயும் ஒரளவுக்கு அவர்கள் பெற்ற முடிபுகளையும் நாடுவது தவிர்க்க முடியாததாகும்.
வரலாற்று ஆராய்ச்சியில், முதலிற் பயன்படும் அனுமானமுறை தொகுத்தறி முறையாகும். இது காரியத்திலிருந்து காரணத்திற்குச் செல்லும் முறை ; இம் முறையில், உண்மையான காரணத்தை அறிதற்கு, குறிப்பிட்ட நிலையிற் செயற் படும் சத்திகள் அனைத்தும் கணிக்கப்படவேண்டும். உதாரணமாக அரசியல், பொருளாதாரம், சமூகம் ஆகிய வளர்ச்சிக்குரிய துறைகளில் ஒன்றை மாத்திசம் நோக்கி அகிற் காணப்படும் நிலைகளைக் கொண்டே தனது காரண காரியத்
1. William Pitt and National Revival, p. 54)

Page 140
260 விசேட முறைகள்
தொடர்பு விளக்கங்களைப் பூர்த்தி செய்ய முயலும் சிறப்பியல் அறிஞர் நிகழ்ச்சி களின் பூரண வரலாற்றிலிருந்து, தனது சொந்த விருப்புக்கேற்ப ஓர் அமிசத் தைப் பிரித்தெடுத்துக் கொள்கிருரர். ஆனல் கடந்தகால வாழ்க்கையின் ஒவ் வொரு பருவமும், ஏனை அமிசம் ஒவ்வொன்றேடும் ஏறக்குறைய நெருக்கமாகத் தொடர்புபட்டதாகும். இத்தொடர்புகள் யாவற்றையும் கவனியாதுவிடின், குறிப்பிட்ட எந்த மாற்றத்திற்கும் தரப்படும் விளக்கம் பூரணமாயிராது. ஆகவே, செம்மையானதும் பூரணமானதுமான விளக்கத்தைப் பெறுதற்கு குறிப்பிட்ட சிறப்பியல் அறிஞனே அல்லது சிறப்பியல் அறிஞரது கண்டுபிடிப் புக்களைத் தொகுப்பவனே, அனுபவத்தின் வெவ்வேறு பருவங்களும் அமிசங் களும் ஒன்ருேடொன்று தொடர்புபட்டிருக்கு மாற்றைக் காட்டுதல் வேண்டும்.
வரலாற்று நிகழ்ச்சிகள் மீளவருவதில்லை. ஒரு முறை காணப்பட்ட நிலைகள் மறுமுறை அவ்வாறே காணப்படுவதில்லை என்பதே, வரலாற்று நிகழ்ச்சிகளும் காரணங்களும் தனித்தன்மையுடையன எனும்போது நாம் கருதுவதாகும். ஒரு சந்தர்ப்பத்தில் வலிமையுடையனவான முடிபுகள் பிறிதோர் சந்தர்ப்பத்திற் பிரயோகிக்கப்படக் கூடியனவல்ல; இரு சந்தர்ப்பங்களும் ஒப்பானவையா யிருக்கலாமெனினும், அவை ஒருபோதும் முற்றிலும் ஒரே தன்மையுடையனவா யிருக்க முடியாதாகையால். அதேபோலவே, கடந்த காலத்தில் நிகழ்ந்தனவற் றிலிருந்து பெற்ற முடிபுகளைக் கொண்டு இனி வரப்போகும் நிகழ்ச்சிகளையோ, நிலவப்போகும் கருத்துக்களேயோ, முன்னுற மொழிதலும் இயலாததே. இவ் வழியில் வரலாறு, பெளதிக விஞ்ஞானத்துறைகளின் வேறுபட்டது.
ஆஞல் இயற்கைவிஞ்ஞானத்துறையாாாய்ச்சியாளனைப் போலவே வரலாற் அறுத்துறை யாசிரியனும் பொதுமையாக்கத்தில் ஈடுபடுகிமுன், நேர்வுகள் பற்றிய அவனது கூற்றுக்களுட் பெரும்பாலானவையும் பொதுமையாக்கங்களே. உதா ாணமாக : “நீண்டகாலமாகத் தொடர்ந்து நடைபெற்றுக்கொண்டிருந்த போர் காரணமாக வரிகள் உயர்த்தப்பட்டன. கைத்தொழில் வளர்ச்சி தடைப்பட்டது, நாட்டின் மிகத்திறமையுடைய விவசாயிகளிற் பெருந்தொகையானேர் அழிந்து போயினர்; எஞ்சியவர்கள் நாணயமாக வேலை செய்து பிழைப்பதற்கு வேண்டிய யோக்கியதையில்லாதவர்களும், ஒழுக்கமழிந்த எத்தர்களுமான முன்னை நாட் போர்விார்களே '' ஒரு கூட்டத்தினரிடையே அல்லது சமூகத்தினரிடையே பொதுவாய் வழங்கும் மொழி, நம்பிக்கைகள், சம்பிரதாயங்கள் ஆகியன பெரு வளவுக்கு மாற்றமடையாமலே தொடர்ந்திருக்கலாம். எனவே வரலாற்ருசிரி யன், தன் காலத்தில் வழக்கிலுள்ள மொழி முதலாயவற்றிலிருந்து அவற்றின் பொதுவான இயல்புகளை நிர்ணயிக்க முயலலாம். ஆணுல் இத்தகைய பொதுமை யாக்கங்களும், அவை எத்துறையிலிருந்து பெறப்படுகின்றனவோ அத்துறைக்கு மட்டுமே பொருந்துவன என்பது கவனிக்கப்படவேண்டும்.
1. Wakeman, Ascendancy of France, p. 168

வரலாற்று விஞ்ஞானம் 26.
விளக்கவேண்டிய நிகழ்ச்சிக்குக் காரணமான சிக்கல் நிபந்தனைகளை முற்முக ஒருபோதும் மீட்டு அமைக்க முடியாதெனினும், இந்நிபந்தனைகள் எவையென நிர்ணயிப்பதோடு, தனது வேலை பூர்த்தியாகிவிடுகிறதென வரலாற்ருசிரியன் முடிவு செய்யலாமெனினும், இப்பூர்வாங்க வேலைகள் நிறைவேற்றப்பட்டதன் பின்னரே விடை பகரக் கூடிய, பிற வினுக்கள் எழுதலும் சாத்தியமே.
எனின், சற்று முன்னர் தந்தமேற்கோளை நோக்கி, போரின் காரணமாகப் பொதுவான விளைவுகள் ஏற்படுவதுண்டா ? என வினவலாம். இதற்கு விடை காண்பதற்கு, வெவ்வேறு நாடுகளில், வெவ்வேறு காலங்களில் நடைபெற்ற போர்களை ஒப்பிட்டு, அவற்றிற்குப் பொதுவான அமிசங்களைத் தொகுத்தல் வேண்டும். உண்மையெனக் கொள்ளப்படுவனவும், கடந்த கால அனுபவத்தால் உறுதி செய்யப்படுவனவுமான போர் பற்றிய பொது எடுப்புகள் உள ; ஆணுல் தாமாக இவை, தனிப்பட்ட ஒரு போர் நடந்தவாற்றையோ அல்லது அதன் விளைவுகளையோ விளக்குதற்குப் போதியனவல்ல.
வரலாற்றுசிரியன், ஒப்புநோக்கும் முறையின் உதவியால், வரலாற்று வளர்ச்சி யின் பொது நிபந்தனைகளையும் இயல்புகளையும் கண்டு, வரலாற்றின் போக்கில் உட்கிடையாயுள்ள இலக்குகளை வெளிப்படுத்த முயல்கிருன்'. இவ்வாறு பெறப் படும் பொதுமையாக்கங்கள், வரலாற்று ‘விஞ்ஞான 'த்திலும் ‘தத்துவத்'தைச் சேர்ந்தன எனக் கூறுவதே பொருத்தமான தெனலாம்; இவை நேர்வுகளி லிருந்து எழுவனவாய், தொடர்ந்து நேர்வுகளோடு ஒப்பிடப்பட்டு வாய்ப்புப் பார்க்கப்படுவனவாயிருத்தல் வேண்டும்; இன்றேல் இவை வரலாற்றுத்துறைக்கு முற்றிலும் அப்பாற்பட்டனவாகி விடுகின்றன.
. Ef. Wundt, Logik, 3 Aufl., Bd. 3, p 394

Page 141
அத்தியாயம் 23 தருக்க நெறிகளில் போலிகள்
1. முடிவு மேற்கொளல் (Petitio Principit)-நிரூபிக்கப்படவேண்டிய எடுப் பொன்று நிரூபணமின்றி ஏற்றுக்கொள்ளப்படுவது முடிவுமேற்கோளற் போலி யாகும். அதாவது, முடிபு மேற்கோளல் என்பது இங்கு எடுப்புக்களைப் போதிய ஆதாரமின்றி வெளிப்படை உண்மைகளாகக் கருதிக் கொள்ளல் எனும் பொரு ளில் வருகிறது. வெளிப்படை உண்மைகள் என்பவை, அளவையியலிலும் கணித வியலிலும் உள்ள அடிப்படையான புறவிளக்கம் வேண்டாத உண்மைகள் போன்றனவாம். ஆனல் நாம் விரும்பும் உண்மைகளை அல்லது எமக்குப் பழக்க மான உண்மைகளை வெளிப்படையான உண்மைகள் என மயங்குதல் மிகவும் சாதாரணமானவோர் தவருகும். இதனுல் நிரூபிக்க வேண்டிய உண்மைகள், சிறிதும் ஐயத்திற்கிடமில்லாதனவாய்க் கருதிக்கொள்ளப்பட்டு அவற்றிலிருந்து பலவகையான முடிபுகள் பெறப்படுகின்றன; இம்முடிபுகள் நிரூபிக்கப்பட்டன வாகவும் கருதப்படுகின்றன.
முடிபு நிரூபிக்கப்பட வேண்டியிருப்பது போல, அம்முடிபுக்குக் காரணமா யிருந்தவோர் பொதுத்தக்துவம் அல்லது எடுப்பும் முதலில் நிரூபிக்கப்பட வேண்டிய ஒன்ருகவே இருந்தபோதிலும், அதனை நிரூபணம் வேண்டாத வொன்முக, நாம் உண்மையென ஏற்றுக்கொள்கையில் முடிபு மேற்கொளற் டோலிக்கு உள்ளாகின்றுேம் ; அல்லது வந்தப் பொதுக்கத்துவத்தையும் வெளிப்படையுண்மையெனத் தவமுகக் கொள்ளும்போதும் இவ்வகைப் போலிக் குள்ளாகிருேம். ஏபேட்டு சிபென்சரது கல்வி பற்றிய பிரசித்தி பெற்ற நூலில் இதற்கு நல்லவோர் உதாரணம் காணப்படுகிறது. ' வாழ்விற் பெறப்படும் ஒவ் வொரு அனுபவமும் இருவகைகளிற் பயன்படும்-அறிவாகவும், எம்மைச் செவ் வழியிற் செலுத்தும் கட்டுப்பாடாகவும் ’-எனக் கூறியதன்பின்னர் அவர் அறிவு என்னும் பயன் கருதும் கண்ணுேட்ட நிலையிலிருந்து பல்வேறு துறைகளின் பயனையும் ஆராய்கிறர். அதன்பின்னர் வேறு துறைகளைக் கட்டுப்பாடு எனும் பயன்கருதி ஆராயமுனைகிருரர். ஆங்கு அவர் பின்வருமாறு கூறுகிருர், “ குறிப் பிட்ட பயன்களில் ஒன்றைத் தருவதில் எவை சிறந்தன எனக் கண்டுகொண்டோ மாதலால், உட்கிடையாக, மற்றப் பயனைத் தருவதிற் சிறந்தவையையும் கண்டு கொண்டோமென்க. ஒழுக்கத்தை முறைப்படுத்துதற்கு வேண்டிய நேர்வு களைப் பெறுதல், ஆற்றல்களை வலுப்படுத்துவதற்கு வேண்டிய வன்மையை எமக்கு அளிக்கும் மனப்பயிற்சியாகவும் அமைகிறது என நாம் திடமாக நம்ப லாம். விவரங்களைப் பெறுதற்கு ஒருவகைப் பயிற்சியும், மனத்திறன் வலுவடை தற்கு இன்னேர் வகைப் பயிற்சியும் வேண்டும் எனக் கொள்வது, இயற்கையின் சிக்கனத்திறனுக்கு முரணனதாகும்'. இங்கு தனது முடிபை (மேற்கோளிற் சாரச்சுப் பகுதி), இயற்கையின் சிக்கனத்திறன்' எனும் அழகான
262

முடிவு மேற்கொளல் 263
பொதுத்தத்துவத்தை ஓர் வெளிப்படையுண்மையாகத்தான் எடுத்துக் கொள்வ தன் மூலம் ஏபேட்டு சிபென்சர் நிறுவிவிடுகிறர். பொதுத் தத்துவங்களிலிருந்து நாம் அனுமானங்களைப் பெற முயலும்போது, அவை ஒன்றில் வெளிப்படை உண்மைகளென்பது பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படவேண்டும் அல்லது அவை நாம் அவற்றிலிருந்து பெறும் முடிபல்லாத புற ஆதாரங்களால் நிறுவப்படக் கூடியனவாய் இருத்தல் வேண்டும்.
நிறுவப்படவேண்டிய குறை எடுப்போடிணைந்த நிறையெடுப்பொன்று உண்மையென ஆதாரமின்றி எடுத்துக் கொள்ளப்படும்போதும் இதுபோன்ற வோர் போலி நிகழ்கிறது. இங்கு நியமமுறை நியாயத் தொடைப் போலியெனப் படக்கூடியது எதுவும் நிகழ்வதில்லை. வாதம் பாபற (barbara) வாய் அமைந்த வலிமையுடைய நியாயத்தொடையாய்க் காணப்படும். ஆனல் உண்மையென ஏற் அறுக் கொள்ளப்பட்ட எடுகூற்றே முடிபினளவுக்கு நிரூபணம் வேண்டி நிற்ப தால், இது அளவையியல் முறையை மீறும் ஓர் குற்றமாகும். முடிவு மேற் கொளற் போலி எனும் குற்றச்சாட்டு இங்கேயே மிகவும் பொருத்தமான பொரு ளிற் கையாளப்படும் எனலாம். இங்கு வெளிப்படை உண்மையிலும் தாழ்ந்த தகைமையுடைய ஓர் எடுப்பு, அத்தகைய உண்மையாக ஏற்றுக்கொள்ளப் பட்டுள்ளது. சில உண்மைகள், வெளிப்படை உண்மைகளாக, அதாவது புற நிரூபணம் எதுவும் வேண்டாதனவாக ஏற்றுக் கொள்ளப்படவேண்டும்; அன் றேல் நிரூபணம் என்பதே சாத்தியமில்லாது போய்விடும்; என்ன ? அவற்றை ஆரம்பித்தற்கு வழியில்லாது போய்விடுமன்முே ? ஆகவே இங்கு போலியெனப் படுவது ஒர் எடுப்பு, நிரூபணமின்றி ஏற்றுக் கொள்ளப்படும்போது ஏற்படுவ தன்று. பெறப்படும் முடிபு எவ்வாறு எவ்வகையில் நிரூபிக்கப்படவேண்டுமோ, அவ்வாற்றின் அவ்வகையின் நிரூபணத்தை வேண்டி நிற்கும் எடுகற்று ஒன்று ஆதாரமின்றி ஏற்றுக்கொள்ளப்படும்போதே இவ்வகைப்போலி நிகழ்கிறதெனக் கொள்ளப்படும். 'செம்மையான நிரூபணம், வெளிப்படையாக, அடிப்படை யான உண்மைகளெனத் தெரிபவற்றிலிருந்து, அல்லது நிரூபிக்கப்படவேண்டிய எடுப்பல்லாத பிற எடுப்புக்களின் உதவியோடு நிறுவப்படக் கூடிய உண்மைகளி விருந்து ஆரம்பித்தல் வேண்டும் ' எனக் கலாநிதி டெவிசு என்பார் சு றியுளார்.
பிளேட்டோவுக்கு முந்திய தலைமுறையினரான கிரேக்க ஞானியரிடையே பிரபலமாயிருந்த ஓர் உதாரணம், இயக்கம் அசாத்தியமானதென, அதாவது இயக்கம் சாத்தியமாதெனத் தருக்கமுறையில் காட்டுதல் இயலாதெனக் கூறும், இருதலைக் கோள் எனலாம் : “ஓர் உடல் நகர்வதானல் அதுதான் உள்ள இடத் தில் நகர்தல் வேண்டும் அல்லது தான் இல்லாத இடத்தில் நகர்தல் வேண்டும் ; ஆனல் ஓர் உடல் தான் உள்ள இடத்தில் நகரமுடியாது, தான் இல்லாத இடத்தி லும் நகரமுடியாது ; ஆகவே நகரவேமுடியாது.” சாத்தியனடுகூற்றில் முடிபு ஏலவே உண்மையென எடுத்துக்கொள்ளப்பட்டுவிட்டது. உண்மையென்னவென் முல் உடல் உள்ள விடத்திலும் நகர்வதில்லை, இல்லாதவிடத்திலும் நகர்வதில்லை.
. Davis, Theory of Thought, p. 228

Page 142
264 தருக்க நெறிகளில் போலிகள்
உண்மையில் உள்ள இடத்திலிருந்து இல்லாத இடத்திற்கு அது நகர்கின்றது. இவ்வுதாரணத்தில் உள்ள சாத்திய எடுகற்று, உண்மையில் " ஒர் உடல் இயங்கு வதானுல், இயக்கம் என்பதே சாத்தியமில்லாத நிபந்தனைகளின் கீழ் அது இயங்குதல் வேண்டும்” என்னும் எடுப்புக்குச் சமமான பொருளுடையதாகும்.
மனித நடவடிக்கைகள் பற்றிய வாதங்களிடையே, இந்நாட்களில், வெளிப் படையுண்மைகளெனத் தவருக எடுப்புக்களை ஏற்றுக் கொள்ளும் போலி அதிக மாகக் காணப்படுகிறது எனலாம். எல்லா மாற்றங்களும் நன்மையைக் கொணர் வனவே என்பது அரசியற் சீர்திருத்தவாதிகளாலும் ஓர் வெளிப்படையுண்மை போல ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது. 'முன்னேற்றம்' எனும் பதத்தை இவர்கள் கையாள்வதால் இவர்களின் இவ்வாதாரமற்ற ஏற்பு மறைந்து போகிறது என லாம். 'முன்னேற்றம்'- இது எத்திசையை நோக்கியும் செல்வது எனப் பொருள்படுவது-என்பதற்கு நாம் யாவரும் விரும்பிய திக்கிற் செல்வது எனப் பொருள் கொள்ளப்படுகிறது. கட்சி அரசியல் முறையில் இணைந்து நிற்கும் தமது கட்சிக் கெள்கைகள் உண்மையில் சிறந்த பயனுடையவை எனக் கருதிக் கொள்வதும், மாற்ருன் கொள்கைகள், தீய விளைவுகளைக் கொணர்பவை எனக் கருகிக் கொள்வதுமான போலிகள் சர்வசாதாரணமானவையேயெனினும் இங்கு அவற்றை ஆராயவேண்டியதில்லை; அளவையியல் பற்றிய வோர் பயனுள்ள நூலில் இக்ககைய அறியாமைகளைக் கவனித்துக் காலத்தை விரயமாக்கலாகா தாதலால்,
அளவையியலாளர்கள் முடிவு மேற்கோளற் போலி யென்பதை, நிரூபிக்க வேண்டிய எடுப்பை, எந்த உருவிலாவது, அதை அனுமானித்தற்குதவும் ஓர் எடுகூற்முக ஏற்றுக்கொள்ளும் தவறென்னும் பொருளில் விரிவாகக் கையாள்கின் றனர் எனலாம். இத்தவறு ஐந்து வேறுபட்ட வகைகளில் வாலாம் என அரித் தோத்தில் கூறுகிருர் : முடிபு குறையெடுப்பாயிருக்கையில், அதைத் தரவல்ல நிறையொன்றை ஆதாரமின்றி உண்மையென எடுத்துக்கொள்ளல் (இதை முன்பே விளக்கினுேம்) ; நிரூபணம் வேண்டி நிற்கும் எடுப்பையே எடுத்துக் கொள்ளல்; நிறையெடுப்பு நிரூபணம் வேண்டி நிற்கும்போது, அதிலிருந்து பெறப்படும் குறையொன்றை எடுத்துக்கொள்ளல்; நிரூபணம் வேண்டி நிற்கும் எடுப்பைத் தருக்கமுறையில் உட்கிடையாகக் கொண்டிருக்கும் எடுப்பொன்றை எடுத்துக் கொள்ளல்; நிரூபணம் வேண்டி நிற்கும் எடுப்பைச் சிறிது சிறிதாக எடுத்துக் கொள்ளல். இவ்வழிகள் ஒவ்வொன்றிலும் எடுகோளின் இயல்பு ஒன்றே என்பது நோக்கத்தக்கது. எனினும் இவ்வழிகளில் முதலிற் குறிக்கப் பட்டுள்ள இரண்டுமே மிக முக்கியமானவை; அடிக்கடி நிகழ்பவை.
நிரூபணம் வேண்டி நிற்கும் எடுப்பே எடுத்துக் கொள்ளப்படும்போது, அது இரண்டு முறையும் ஒரே உருவத்தில் உணர்த்தப்படுமாயின், அது எவ்வாறு நிகழ்தல் கூடும் என்பது வியப்பை ஏற்படுத்தும். ஆனல் பலர் இவ்வாறு தவறி ழைத்துள்ளனர். "உடைக்கவோர் விதை' எனும், யேம் சிமித் என்பார் எழுதிய ஒரு நூலில், ஒரு வட்டத்திற்குச் சமமான பரப்புள்ள சதுரம் ஒன்றைக் காண் டற்குச் செய்யப்படும் முயற்சி பற்றி டிமோகன் பின்வருமாறு கூறுகிமுர்

முடிவு மேற்கொளல் 265
" ஒவ்வொரு வட்டமும் 3% விட்டங்கள் என்பதை நிரூபிப்பதற்குத் திரு. சிமித் கையாளும் முறை, அதை அப்படியே உண்மையென எடுத்துக்கொண்டு-தரவு எனும் பதத்தை நீங்கள் விரும்பவில்லையெனின் வட்டத்தின் 8 பரிதிகள் 25 விட்டங்களுக்குச் சமம் என்பதைக் கருதுகோளாகக் கொள்க -ஏனைய சங்கற் பங்கள் யாவும் இதனுற் பொருளற்றவையாக்கப்படுகின்றன எனக் காட்டுவ தாகும். யேமிசு சிமித்தின் விதை' யில் இவ்வெடுகோளை எடுப்பதற்கான காரணம் பின்வருமாறு தரப்படுகின்றது : ' இற்கு அளிக்கப்படும் பிறமதிப் புக்கள் யாவும் பெரும்பொருந்தாமைகளுக்குக் காரணங்களர்கின்றன என எனது எடுகோளின் உதவியால் நான் காட்டவல்லேணுதலால், அதற்கு நான் தரும் மதிப்பை யாரும் மறுக்கத் துணியார்கள் என நான் நினைக்கிறேன் ; இதை நீங்கள் மறுப்பதானுல் பொருந்தாமுடிபு வாதம் மூலம் தமது கொள்கையை நிரூபித்தற்குத் தவமு ன கருதுகோளொன்றின் மூலம் நிரூபணத்தை விருத்தி செய்யும் உரிமையை இயூக்கிளிட்டிற்கும் நீங்கள் மறுத் தல் வேண்டும். இயூக்கிளிட் தான் மறுக்கவிருப்பதை எடுத்துக் கொண்டு, அவ்வெடுகோள், பொருளற்ற முடிபுகளைத் தருவதால் சுயவிருத்தமான தெனக் காட்டுகிமுர், திருவாளர் சிமித் தான் நிரூபிக்க விரும்புவதை உண்மையென எடுத்துக்கொண்டு, தனது எடுகோள், ஏனைய எடுப்புக்கள் பொருளற்ற முடிபு களைத் தருதற்குக் காரணமாகிறதெனக் காட்டுகிருரர். சிந்திக்கத் தெரிந்தவர்கள் யாவருக்கும் இது போதும்.' -
ஒரு பொருட் சொற்கள் கையாளப்படும்போது, இத்தகைய நேரடியான எடு கோள்கள் அதிகமாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. குறியீட்டுமுறையிற் கூறுவ தானுல், S எனினும் A எனினும் ஒன்றே, P எனினும் B எனினும் ஒன்றே என ஒத்துக்கொள்ளப்பட்டபோது, 'B, F ஆம்’ என்பதை நிரூபித்தற்கு, * A, S ஆம்’ என்பது எடுகோளாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுவது இவ்வகைப் போலிக்கு உதாரணமாகும். தவமுன இவ்வெடுகோள் முறையில் எடுகோள் எத்துணை நேரடியாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதைக் கொண்டு, இரு உட்
பிரிவுகள் காணப்படுகின்றன-முடிவின் கூறு மேற்கோடல், சக்கரநிரூபணம்
என்பவையே அவை,
முடிவின் கூறு மேற்கோடற்போலியில் கூடுசுற்றும் αριη , μό 1 ωνεομυθου
ஒன்றே. இங்கு அலுமானக்கின் ஓர் அடியிலேயே போவி நிகழ்கிறது. 'ஒரு'
பொருள் குளிரும்போது அதன் கன அளவு குறைகிறது; அதன் மூலக் கூறுகள்
நெருக்கமடைவதால் ' என்பதையும் அபின் மனிகஃன mங்கச் செய்கிறது ;
அதற்கு நித்கிாையூட்டும் குணம் 1 ன காதலால்' என்பதையும் உதாரணங்களா ?
கக் காண்க. ஒருமொழி, ஒரு டொருட் பதங்கள் பலவற்றைக் கொண்டு வள
முள்ளதாய் இருப்பதற்கேற்ப, அம்மொழியில் உணர்த்தப்படும் வாதங்களில்,
முடிவின் கூறு மேற்கோடற் போலிகள் வற் தெற்கு வாய்ப்புக்கள் மிகும் என் பது தெளிவு. பலவேளைகளில் பண்பிப்பதங்களில் தரப்பட்டவோர் எடுப்பை
i. Budget of Paraloces, p. 327 11-R 10656 (12165)

Page 143
266 தருக்க நெறிகளில் போலிகள்
நிரூபித்தற்கு, அருவமான பதங்களில் அமைந்த அதே எடுப்பு நிரூபணமாகத் தரப்படுகிறது : “ காந்தக்கல் இரும்பை இழுக்கிறது ; அது ஈர்ப்புச் சத்தியுடைய தாதலால்', 'ஒட்சிசன் ஐதரசனேடு சேர்கிறது ; அது அதனேடு இயை புடையதாதலால்' என்பவற்றை உதாரணங்களாகக் காண்க. 'இச்சட்டத்தி னல், எல்லாப் பாடசாலைகளிலும் போதனையின் தரம் உயருமாதலால், இது நாட்டின் கல்வியின் தரத்தை உயர்த்துவதை நோக்கமாகக் கொண்டதென்க" என வாதித்த பாராளுமன்ற அங்கத்தவர் இவ்வகைப் போலிக்குத் தன்னை அறி யாமலே நல்லவோர் உதாரணம் தந்தார் எனலாம்.
முடிபை இாந்துகொள்ளும் இச் சொற்களைப் பயன்படுத்துவதாலும் இவ்வ கைப் போலி நிகழ்கிறது. இச்சொற்கள் ஒன்றை வெறுமனே கூறுவனபோலத் தோன்றினும் கூறுவோனது முடிபையும் இணைத்து உணர்த்தும் இயல்பின. தீவிர வாதி, கலகக்காரர் என்பனவும் பெரும்பாலான அரசியலாளரது சுலோ கங்களில் வரும் சொற்களும் இத்தகையன. முன்பு கூறியதுபோல் மாற்றம் எதனையும் ஏற்றுக்கொள்ளும் வகையில் அதனை முன்னேற்றம் எனக் குறிப்பிடு தல் இன்று வழக்காகியுள்ளது.
இவ்வகைப் போலிகள், எம்மை அறியாமல் நிகழ்தல் அரிது எனவோ அல்லது சிந்திக்கும் ஆற்றல் அதிகம் இல்லாதவர்கள்தான் இவ்வகைப் போலிக்கு அதிகம் ஆளாகிமுர்கள் எனவோ கருதலாகாது. பின்வரும் வாதத்தில் அரித்தோத்தில் இத்தவறுக்கு ஆளாகினர் எனக் கலிலியோ குற்றஞ் சாட்டுகிமுர்; கனமான பொருள்கள் உலகின் மத்தியை நோக்கிச் செல்லுமியல்புடையன; இலே சானவை மத்தியை விலகிச் செல்லும் இயல்புடையன ; கனமான பொருள்கள் பூமியின் மத்தியை நோக்கிச் செல்வதையும் இலேசான பொருள்கள் மத்தியை விலகிச் செல்வதையும் அநுபவத்திற் காண்கிறுேம் ; ஆகவே பூமியின் மத்தி உலகின் மத்தியாகும்'. ஆனல் உலகின் மத்தி பூமியின் மத்தியே எனுந் தான் நிரூபிக்க விரும்பும் எடுப்பை எடுகோளாக ஏற்றுக் கொள்வதன் மூலமே, $ତପଃf முள்ள பொருள்கள் உலகின் மத்தியை நோக்கிச் செல்கின்றன என அரித்தோத் திலாற் கூற முடிந்தது.'
குறியீட்டு முறையிற் கூறுவதானுல் முடிவின் கூறு மேற்கோடற் போலி பின் வரும் ஈர் உருவங்களில் ஒன்றில் வரலாம் : S, P ஆம் ; S, P ஆம் ; ஃ S, P ஆம் ; அல்லது SP ஆம்: S, S 2 از نفایی, S, P ஆம் : இவற்றுட் பின்னதை ஆராய்வோ மாயின், ஓர் வாதத்தில் வரைவிலக்கணம் ஒன்று எடுகற்முகப் பயன்படுத்தப் படும் போதெல்லாம் முடிவு மேற்கொள்ளப்படுகிறது என்பது புலப்படும் ; இதனை அரித்தோத்திலும் தெளிவாகக் காட்டுகிருரர். ‘மூன்று பக்கங்களுடைய நேர்க் கோட்டுருவம் ஒவ்வொன்றினது கோணங்களும் இரு செங்கோணங்களுக்குச் சமமானவை, ஒவ்வொரு முக்கோணமும், முப்பங்கங்களுடைய நேர்க்கோட்
டுருவமாகும், ஆகவே ஒவ்வொரு முக்கோணத்தின் கோணங்களும் இரு செங்
1. Cf. Port loyal Logic p. 249

முடிவு மேற்கொளல் 267
கோணங்களுக்குச் சமமானவை' என நாம் வாதிக்கும்போது அதில் உண்மை யில் நிரூபணம் எதுவுமில்லையென்க. நிரூபிக்க வேண்டிய எடுப்பே, சாத்திய எடுகூற்றில் எடுகோளாயுள்ளது; அத்தகைய உருவம் எப்பெயரால் வழங்கு கிறது என்பதை மட்டுமே பக்க எடுகூற்றுக் கூறுகிறது. ஆனல் மேலே தந்த உருவத்தில் வாதம் அமைந்தாலும் இவ்வாறு வரைவிலக்கணங்களைப் பயன் படுத்துதல் சாதாரண மக்களுக்கான விளக்கங்களில் அனுமதிக்கப்படலாம்; நிரூபணம் எதுவும் தரப்படாதபோது முடிவுமேற்கொள்ளப்படுதலுக்கே இட மில்லையாதலால்.
எடுகூற்ருயெடுத்துக் கொள்ளப்படும் முடிபு, இடையில் பெரிதோ சிறிதோ ஆன இடையிடுவிட்டுப் பின்னர் முடிபான கூற்முகத் தரப்படும்போது அப்போலி சக்கசநிரூபணப்போலி வகையினதெனப்படுகிறது. குறியீட்டுமுறையில் இது பின்வருமாறு உணர்த்தப்படலாம் :
M, P ஆம் ; S, M ஆம் ; ஃ S, P ஆம் , S, P ஆம் ; M, S ஆம் ; ஃ M, P ஆம்
இதற்கு வேற்றி என்பார் நல்லவோர் உதாரணம் தருகிருர், ' நிலையியக்கவிய லறிஞர் சிலர், உண்மையாயிருக்கக்கூடிய, ஆனல் ஐயத்திற்கிடமானவோர் கருது கோள் எனக் கூறவேண்டியதான ‘ பொருட்கணிக்கைகள் யாவும் சமமான ஈர்ப்புடையவை ' எனும் எடுப்பை நிரூபிக்க முயல்கின்றனர் , 'ஏன் ?’ ‘அதிக துணிக்கைகளையுடைய பொருள்கள் பலமான ஈர்ப்புக்கொண்டிருக்கின்றனவாத லால், அதாவது அவை கனம் கூடியனவாய்க் காணப்படுகின்றனவாதலால்' : ஆனல் கனம் மிகுந்தவை எப்போதும் பருத்தவையாகக் காணப்படுவ கில்லேயே’ என வினுவப்படலாம்; ' இல்லை, எனினும் அதிக துணிக்கைகளேக்
கொண்டனவே-அவற்றில் துணிக்கைகள் நெருக்கமாக உள' , ' அது P ங்க
ளுக்கு எப்படித் தெரியும் ?' 'அவை கனமாய் உள்ளனவாதலால் '; ' அது øraiv (1 - s Y . I cy. . . .
வாறு நீங்கள் கூறுவதை நிரூபிக்கிறது ? எல்லாத் துணிக்கைகளும் சமமாக
ஈர்ப்புடையனவாதலால், அளவிற் சமமாயிருந்தும், நிறையாற் கூடியிருப்பதால் துணிக்கைகள் ஒரேயளவு இடத்தில் நெருக்கமாய் அநேகம் இருக்கல்
வேண்டும். '
முடிவுமேற்கொளற் போலியின் என ஆகாரங்கள் அத்தனை முக்கியமானவை யல்ல. மூன்முவதாகத் தரப்பட்ட ஆகாரம்- நிறையை நிறுவுதற்கு அகில் அடங்கியுள்ள குறையை எடுத்துக் கொள்ளல்-எளிய எண்ணிட்டின் மூலம் பெறப்படும் பொதுமையாக்கத்தைப்போன்றது. 'அணித்தேவாழும் கிரேக்கால் லாதார் அறிவிற் குறைந்தாராகையால், பிறப்பால் கிரேக்கருக்கு அடிமைப்பட்ட
1. Whately, Logic, p. 225

Page 144
268 - தருக்க நெறிகளில் போலிகள்
வர்கள் என நியாயம் காட்டி, அடிமைகளை வைத்திருத்தல் இயற்கை விகிக்கிசை வானவொன்றே எனும்போது அரித்தோத்திலும் இப்போலிக்குள்ளாகிறர் 6 னத்தோன்றுகிறது.”*
நான்காவது ஆகாசம், முதலாவது ஆகாரத்தின் ஓர் திரிபே. அரித்தோத்தி வின் உதாரணத்தை எடுத்துக்கொண்டால், வைத்தியக்கலை என்பது சுகம் எது, சுகவீனம் எது என்பது பற்றிய அறிவே எனக் காட்ட முயலும்போது, அது ஒவ்வொன்றினதும் அறிவு என ஒவ்வொன்முக எடுத்துக் கொள்ளப் படுகிறது.
ஐந்தாவது ஆகாரம், ஓர் எடுப்போடு நிகர்மாற்றுத் தொடர்பு பூண்டவேருேர் எடுப்பு, அதனை நிரூபித்தற்குதவியாக எடுத்துக்கொள்ளப்படும்போது நிகழ்வ தாகும். சதுரத்தின் மூலைவிட்டம், அதன் பக்கத்தோடு பொதுவளவுடைய தன்று என்பதை, நிரூபித்தற்கு ஆதாரமாக, சதுரத்தின் பக்கம், அதன் மூலை விட்டத்தோடு பொதுவளவுடையதன்று என்பதை எடுத்துக்கொள்வதையே அரித்தோத்தில் இதற்கு உதாரணமாகத் தந்தார். பின்வருவன பிற உதாரணங் கள் : இலண்டன் பிரைட்டனுக்கு வடக்கேயுளது. ஆகவே பிரைட்டன் இலண் டனுக்குத் தெற்கேயுளது '; ' பிலிப் அலெக்சாந்தரின் தந்தை, ஆகவே அலெக் சாந்தர் பிலிப்பின் மகன் '; ' எங்கும் வாழ்க்கையினதும் உண்மையினதும் ஒளி இல்லாதிருந்தது; பூமியை இருளும், மக்களைப் பூரண இருளும் கவ்வி யிருந்ததால் இவ்வுதாரணங்கள் யாவற்றிலும் 2.ண்மையில் சிந்தனை முன்னேற வில்லை; ஒரு கூற்றே வேறு சொற்களில் உணர்த்தப்பட்டிருக்கிறது; கூற்றின் புதிய உருவம், முன்பு உட்கிடையாக விருந்த ஒரு பொருளே வெளிக்கொணர்ந் துள்ளது எனக் கூறுகற்கும் இ மில்லே.
2. அறியாமை நியாயப்போலி-(Ignoratio Elenchi)-இது இகலாட்டுக் களிலேயே நிகழ்வது, குறித்த வி பத்திற்குப் புறம்பானவை பற்றி வாதிடுவது, குறித்த விடயம் ஒருபுறமிருக்க வேருேர் விடயத்தை மறுப்பது, மூல எடுப்பை மறுக்காத வேறேர் எடுப்பை நிறுவுவது என்பன இவ்வகைப்போலியின் பாற் பட்டன. ஆனல், வேண்டிய முடிபுக்குப் பதிலாக, அதுவெனமயங்கிய பிறிதோர் எடுப்பை நிறுவும் போதெல்லாம் நிகழ்வது இதுவேயென அறியாமை நியாயப் போலிக்கு விரிந்த பொருள் கொள்ளலாம்-கற்கால அளவையியலாளர் இவ் வாறே பொருள் கொள்கின்றனர். இதை விகற்பமுடிபுப் போலி எனவும் அழைக்கலாம். இப்போலி நிகழ்வது அவசியமற்ற முடிபை நிரூபிக்கும்போதாம். எனவே, இலக்கு எதுவெனத் தெளிவாக உணர்ந்திருக்கல் வேண்டும் எனும், அளவையியல் நெறியின் மிகப் பொதுவான விதியை இது மீறுகிறது.
அறியாமை நியாயப்போலிக்கு உதாரணமாக, கிரேக்க, இலத்தின் இலக்கியப் பயிற்சிக்கு எதிராகச் சாதாரணமாகத் தரப்படும் வாதத்தைத் தரலாம் : “ தன் யிற்கால வாழ்வில், ஒருவன், நூற்றுக்குத் தொண்ணுாறு வீதம், தனது இலக்
1. Davis op. cit, p, 289

அறியாமை நியாயப்போலி 269
கின், கிரேக்க பயிற்சியை நடைமுறையிற் பயன்படுத்துவதேயில்லை. இவ்வ கைக் கல்வியை ஆதரிப்போரும், இலத்தின், கிரேக்க இலக்கியங்களிற் பெறப் படும் பயிற்சி நேரடியாகப் பயன்படுகிறது எனக் கூறுவதில்லை என்பதை மேற்படி வாதம் கவனிக்கத் தவறுகிறது. இவ்விரு மொழிகளிலும் பயிலுதல், வேறெவ்வகையிலும் இல்லாதமுறையில் உளப்பயிற்சியைச் செம்மைப்படுத்து கிறது என்பதே அவர்கள் கூறுவதாகும் ; உண்மையான மறுப்பு இக்கருத்துக் கெதிராகவே தரப்படுதல் வேண்டும்.
அறியாமை நியாயப்போலியே ஏனைய போலிகளில் மிக இலகுவாகவும், அதிக மாகவும் நிகழ்வதாகும். குறிப்பாக வாதிக்கப்படும் விடயம் விரிவான ஒன்றெ னின், விடயத்திலிருந்து விலகிச் செல்லுமியல்பு எவ்வளவு சாதாரணமாகக் காணப்படுமொன்று என்பதையும், பேச்சாளர்கள், தம்மோடு வாதிடும் ஏனை யோருக்கு, வாதிடப்படும் விடயம் என்ன வென அடிக்கடி நினைவூட்டவேண்டி யிருப்பதையும், இகலாட்டுக்களிலும் சொற்போர்களிலும் அனுபவம் உடையோர் அறிவர்.
பெறப்படும் முடிபுகளிலிருந்து நடைமுறையில் முக்கியமான விளைவுகள் ஏற் படக்கூடிய வேளைகளில், இத்தகைய போலி நிகழாது கவனித்தல் மிக முக்கி யம். டிமோகன் இது பற்றிக் கூறுகிமுர் : “ எமது சட்டமன்றங்களில் உசா முன் நடைபெறும் மன்முட்டங்கள், கட்சிக்கார்களது பல்வேறு கூற்றுக்களி லிருந்து உண்மையில் வாத விடயத்தைப் பிரித்து வெளிப்படுத்தி, அறியாமை நியாயங் கூறல், முடிபு கூறல் போன்ற போலிகள் நிகழாது காக்கும் நோக்கத் தைக் கொண்டவை. ஒருவனுக்குத் தான் விற்றுக் கொடுத்து முடித்த பொருள் களுக்கான பணத்தைப் பெற ஒருவன் வழக்குத் தொடுக்க, பிரதிவாதி தான் வாங்கிய பொருள்களுக்குப் பணம் கொடுத்து விட்டதாகப் பதிலளிக்க, வழக் காளி தனது கணக்குகளில் அப்பணத்தை வாங்கியதாக எவ்வகைப் பதிவும் இல்லை எனக் கூறும்போது இவ்வகைப்போலி நிகழ்ந்துவிடுகிறது. வழக்காளி யின் பதில் உண்மையானல், ஒன்றில் பிரதிவாகி பணத்தைக் கொடுக்கவில்லே அல்லது வழக்காளியின் கணக்குப் பதிவுகள் செம்மையானவையல்ல எனவே அது காட்டுகிறது; இவ்விருதலேக்கோளில், ஒரு மாற்றமே பிரதிவாதியின் கட்சியை மறுக்கிறதென்க. வழக்காளியின் க மை தனது பதிவுகளிலிருந்து விற்பஃன ந. ந்ததென நிரூபிப்பதேயல்லாது தனது பதிவுகளிலில்லாதிருப்பதி லிருந்து பணம் தாப்படவில்லேயென நிரூபிப்பதன்று. தான் பணத்தைக் கொடுத்து விட்டதாகத் தன் வசம் உள்ள பத்திரங்கள் மூலம் நிரூபிப்பது பிரதி வாதியின் கடனுகும்' v,
இதைத் தொடர்ந்து வருவது, தான் நிரூபிக்கவேண்டியதை எதிராளி நிரூ பிக்கவேண்டியதெனக் கொள்ளும் போலி. ஓர் சுற்று யாருடையதோ அவரே அதை நிரூபித்தல் வேண்டும்; எதிராளியை அக்கூற்றின் மறைக்குரிய நிரூ
1. Spencer, Education, Ch. I
2. Op. cit, p. 260

Page 145
270
பணத்தைத் தருமாறு வேண்டுவதும் அறியாமை நியாயங் கூறற் போலியின் பாற்படுவதே. மறையொன்றினை நிரூபிப்பது, அசாத்தியம் என ஒப்புக் கொள்ளாவிடினும், மிகவும் கடினமானது என அநேகர் கூறுவர். மறையானது வெறும் மறுப்பாய் இருக்குமளவில் இது உண்மையே. ஆணுல் விதியுரையான ஒவ்வொரு கூற்றும் நிறுவப்படும்போதும் எத்தனையோ மறை எடுப்புக்கள் நிரூ பிக்கப்படுகின்றன. ஆகவே, சாத்தியமான மாற்றுக்கள் சிலவெனின், அவற்றில் எதுவாயினும் ஒன்று நிரூபிக்கப்படின், ஏனைய யாவும் மறுக்கப்படுகின்றன.
சட்டத்தில் இத்தத்துவம் கையாளப்படுகிறது. ' உதாரணமாக மாற்ருனுெரு வனது உயிரைப் போக்குபவன், தகுந்த நியாயம் இல்லாவிடத்துத் தான், துர் எண்ணத்தோடு செயற்படக் காரணம் எதுவும் இல்லையென நிரூபிக்கும்வரை கொலையாளி எனவே கருதப்படுகிருன். வழக்கு இவ்வாறிருக்கும் ; மாற்றுக்கள் சிலவே யாதலால், பிரதிவாதி, கேட்டுக் கொள்ளப்பட்டபடி ஒன்றின் மறையை நிறுவுதற்குச் செய்ய வேண்டியது, உள்ள சில மாற்றுக்களில் விதியுரையாயுள்ள வொன்றை நிறுவுவதே. துர் எண்ணம், தவிர சடுதியான உணர்ச்சி, கைபிழை பாடு, சிக்க சுவாதீனமின்மை ஆகிய சிலவே செயலுக்குக் காரணங்களாகக் காட்டப்படக்க டியவை. நோக்கமே முக்கிய பிரச்சினையாயுள்ளவிடத்து, அதனைத்தவிரப் பிாதிவாதியின் நோக்கம் பற்றி வேறு யாருக்கும் பூரண அறிவு கிடையாதாதலால் மேலே காப்பட்டுள்ளவற்றில் ஒன்றை நிறுவுவது, வழக்குத் தொடருவான் காட்டும் குறிப்பிட்டவொரு காரணத்தை நிறுவுவதைவிட, அவனுக்கு எளிதாயிருக்கும். அத்து, ண், யார் இலகுவில் நிரூபித்தல் கூடுமோ, அவரே நிரூபித்தல் வேண்டும் என்பது பிரதிவாதியை மறையொன்றை நிறுவ அழைப்பதற்குக் காரணமான வேருேர் தத்துவமாகும்.'
ஓர் கருத்துக்கெதிராக வாழும் கண்டனங்களே அதன் மறை நிறுவல்களென மயங்குவது இப்போவியில் இன்ஞெரு வகையாகும். நிறைவேற்றப்படவிருக்கும் ஓர் புதிய மாற்றம்-சட், த்தில் ஓர் திருத்தம்-போன்றன வாதிக்கப்படும் போதே இவ்வகைப் போவி நிகழ்வதற்கு மிகுதியான வாய்ப்புண்டாகிறது. பெரும்பாலான திருத்தங்களுக்கெதிராக ஏதாவது ஓர் கண்டனம் எழுப்பப்பட லாம். அதனுல் இத்தகைய கண் 1 னங்கள் அத்திருத்தங்களின் வாய்ப்பை முற் முக மறுத்துவிடுகின்றன எனக்கொள்வது அறியாமை நியாயங்கூறற்போலியே. இக்கண்டனங்கள், வேண்டப்படும் கிருத்தம் அல்லது மாற்றத்திற்கான நியா யங்களிலும் வலுவுள்ளவை என நிறுவுதல் வேண்டும். இத்தகைய கண்டனங் களுள என வெறுமனே கூறுவது எதையும் சாதிக்காது.
ஓர் முடிபு, விரும்பத்தகாததெனக் கருதப்படும் ஓர் நிலைக்கு இட்டுச்செல்லும் தன்மையுடையது என அம்முடிபுக்கெதிராகக் கண்டனம் தெரிவிப்பது, இவ் வகைப் போலியின் ஓர் உருவமாகும். இங்கு ' குறிப்பிட்ட ஓர் முடிவைப் பெற வேண்டுமெனும் உறுதிபூண்டு அதற்கான வாதங்களைத் தேடிப் பெறமுனையும்
1. De Morgan ibid, p. 261

அறியாமை நியாயப்போலி 27.
பெரும்போலி' என டி மோகனல் வருணிக்கப்படும் போலி நிகழ்கிறது. வேண்டிய முடிபு முன்பே தீர்மானிக்கப்பட்டுவிட்டவொன்முதலால் அதற்கு எதிராய்ச் செல்லும் வாதங்கள் ஆராய்வின்றி ஒதுக்கப்படுகின்றன.
வேண்டிய முடிபின் ஒரு பகுதியை மட்டுமே நிரூபித்து, அல்லது மறைநிரூ பித்துவிட்டு, ஏனைய பகுதியைக் கவனியாது தான் நிரூபித்த அல்லது மறை நிரூபித்த பகுதியை மட்டும் நீள ஆராய்வது இவ்வகைப் போலியின் இன்னெரு திரிபாகும். வாதிப்போரில் ஒருவர், வலுவற்றவாதங்களால் தமது முடிபை நிறுவ முனைந்தாரெனின், அவரது எதிராளி, அவ்வாதங்களின் பலவீனத்தைக் காட்டுவதோடு நிறுத்திக் கொண்டு, அத்தகைய வாதங்களால் நிறுவப்பட்ட முடிபு தவருனதாயிருக்க வேண்டுமெனத் தமது வாசகர்களை அனுமானிக்கும் படி விடலாம். இவ்வாறு எதிராளிக்கு வழங்கப்படும் வாய்ப்பு, நல்லவோர் விடயத்தை வலுவற்றவாதங்களால் ஆதரிக்கும் தவறைச் செய்யா திருப்பதற்
காணவோர் எச்சரிக்கையாக அமைதல் வேண்டும்.
வாதிக்கப்படும் விடயத்தோடு அடிப்படைத் தொடர்பு எதுவுமில்லாத,
ஆனல் வாதிப்பவராற் கையாளப்பட்ட ஓர் உதாரணத்தை அல்லது உதாரணத் கின் ஓர் அமிசத்தை மறுத்தல், அறியாமை நியாயங் கூறற் போலியின் இவ் வகைக்கு நல்லவோர் உதாரணமாகும். உதாரணத்தைப் பயன்படுத்துவதே, அறியாமை நியாயங் கூறற் போலியாகலாம். ஏனெனில், உதாரணமானது, ஏதேவொரு சிரமமான விடயத்தை வாசகருக்கு அல்லது கேட்போருக்குத் தெளிவுபடுத்தும் பொருட்டு உபயோகிக்கப்படுகிறது. ஆனல் உதாரணத்தைக் * கையாள்பவர் தெளிவு வேண்டும் விடயத்தில் மயக்கமடைந்து தவருன விடயத்தை விளக்கி விடுதல் கூடும். மாணவனும் அதேயளவு அறியாமையைப் பெறுதல் கூடும்.
டி மோகன் கூறுவதுபோல ‘கற்போரத மிகப் பெரிய பிரச்சினை ' தமது இடர்ப்பாடு எதுவெனத் தெளிவாக அறியாதிருப்பதே. எதாவது ஒன்று கெளி வாக்கப்படும்போது, தமக்கு" இடாளித்தது தற்போது விளக்கப் பட்டதே என அவர்கள் கருகிவிடுகிருர்கள். " நியம அனுமானம் விளக்கு தற்கு உண்மையான p.s 't It Goa iki 1. tais கருவதிலுள்ள அபாயக்தை அவர் மேலும் வற்புறுத்துகிமுர். " மாணவனுக்கு நியம உருவத்தோடு உள்ள க்கத்தை யும் கொண்ட கடனத்தால் p களியளிக்கையில், உள்ளடக்கத்தின் தெளிவிஞ லும் அங்கு பெறப்பட்ட முடிவின் பொருளில் அவனுக்குள்ள ஈடுபாட்டின லுமே அவ்வுதாரணம் பெரும்பாலும் அவனுக்கு உதவியாகிறது எனலாம். உதாரணத்தைப் பற்றி மேலும் விந்திப் கால் சிலவேளேகளில் சரியான விளக் கம் பெறப்படலாம். ஆனல் உள்ளடக்கத்தோடு கூடிய உதாரணங்களின் உத
வியை வேண்டுவோர் பெரும்பாலும், தொடர்ந்து பிரயாசைப்பட விரும்பா
1. ibib, p. 264 2. ibib, p. 266

Page 146
272 தருக்க நெறிகளில் போலிகள்
தாரே.”* உதாரணங்களைக் கையாள்வது இன்னெரு வகையிலும் போலிகளைத் தரலாம்; உதாரணத்தால் யாருக்கு விளக்க முயல்கிறேமோ, அவருக்கு ஒப்
புமை தெளிவாகாதிருக்கலாம்.
அறியாமை நியாயங் கூறற்போலியின் திரிபுகளில் பெரும்பாலும் நிகழ்வதும் சிறிதும் விரும்பத்தகாததுமான ஒன்று நியாயவாதிகளுக்குத் தரப்படும் “அறி வுரை'யில் சுருக்கமாகத் தரப்பட்டுள்ளது எனலாம்; "உன் கட்சியில் நியாய மில்லையா ? வழக்காளியின் நியாயவாதியை ஏசு.” வாதங்கள், குறிப்பாக அச சியல், மதம் போன்ற நடைமுறையில் முக்கியமான விளைவுகளைக் கொண்டவை, பெரும்பாலும் உணர்ச்சி வசப்படாமல் நடைபெறுவதில்லை. சார்பெண்ணங் களும், சிலவேளைகளில் துர் நோக்கங்களும் சேர்ந்து ஒரு கட்சியினர், மற்றக் கட்சியினர் யாவரும் துட்டர்கள் எனக் கூறுவதற்கும் அவர்கள் கூற்றுக்கள் யாவும் தவருனவை எனக் கூறுவதற்கும் காரணங்களாகின்றன. " ஆதாரங்கள் எல்லாம் இழிந்தவை. பிரேரிப்பவர் ஒரு தீவிரவாதி. கேட்பவரது அபிப்பிரா யப்படி, தீவிரவாதிகள் மாற்றன் பொருளைக் கவரவும் தயங்காதவர்; அல்லது சில வேளைகளில் பிரேரிப்பவர் தோரிக்கட்சியினருள் ஒருவராய் இருக்கலாம் ; கேட்பவர், ஒரு தோரியருடைய பொருளையோ களவாகக் கவர்ந்தார் என நம்பு ' ஆனல் எசுதல் வாதமாகாது என்பதும், குறிப்பிட்ட ஒரு மாற்றத்தை பிாேரிப்பவர்கள் அல்லது கொள்கையை ஏற்பவர்கள் தீய ஒழுக்கத்தினர் என
βοηγή.
நிரூபிப்பது, அம்மாற்றம் விதமானதன்று மனவோ அக்கொள்கை உண்மை
யானதன்று எனவோ நிரூபிப்பதாகாது என்பதும் கவனிக்கப்படல் வேண்டும்.
ஆள் நியாயம் எனப்படுவதும் இவ்வகைப் போலியோடு மிகவும் தொடர்புடை யதே. நிறுவப்பட வேண்டியது ஒருவாது குணத்திறன், அல்லது அவரது மாரு வுறுதி என்ருலொழிய முன்றுக்குப் பின் முரணுன நடவடிக்கை ஒழுக்கவீனம் என்பவை பற்றிய குற்றச்சாட்டுக்கள் யாவும் ஆள்நியாயத்தின் பாற் படுவனவே. அரசியல் ஞானியொருவன், ஓர் திருக்கத்தை ஆதரிக்கும்போது அல்லது பிரே ரிக்கும்போது, முன்னர் அதே திருத்தத்தை அவன் எதிர்த்தான் எனச் சுட்டிக் காட்டுவது ஓர் மறுப்பாகாது. பொரும்பாலும், ஒருவன் தனது எதிராளி முன்பு கையாண்ட வாதங்களையே அவருக்கு எதிராகக் கையாளமுயலும்போது, டி மோகன் கூறுவதுபோல, இரண்டாம் முறை உபயோகிக்கப்படுவவை முன்பு கையாளப்பட்ட " அதே வாதங்களல்ல. உண்மையில் இவை அவற்றைப்போன் ஹவை அல்லது அவற்றிற்குச் சமமானவையெனக் கூறப்படுபவையே. ஆனல் சம மான விடயங்கள் என்பவை அபாயம் நிறைந்தவை, அவசியமற்ற வழிகளிற் சம மாயும் பிரதானமான வழிகளில் வேறுபட்டனவாயும் இவை அமைந்திருக்கக் கூடும். ”*
i. Ibid, pp. 266-7b.
. De Morgan, ibid, p. 263 ... ibid, p. 265

அசித்தம் 273
இவ்வகைப் போலியின் ஓர் உட்பிரிவானதே தடியடி நியாயம் என வழங்கு வது. திரு. சிரொக் (Stock) கூறுவதுபோல "உனது அபிப்பிராயத்தை ஏற்க மறுப்பவனை அடித்து வீழ்த்துவது உனது பலத்தைக் காட்டலாமேமொழிய, உனது வாதத்தின் செம்மையைக் காட்டுகிறதெனக் கூற முடியாது.”*
அறியாமை நியாயம் கூறற்போலியின் பிறிதோர் வகை மாக்கள் நியாயம் எனப்படும். சாதாரண மக்களைத் தனது சொற்கள் மூலம் உணர்ச்சிவசப்படுத்தி, அவர்களது முற்கோட்டங்களைப் பயன்படுத்தித் தனது கருத்தை நிறுவமுயல் வதுவே இவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது. இலக்கியப் பயிற்சிக்கெதிராகத் தரப்பட் டுள்ள பின்வரும் வாதம்' இதற்கு நல்லதோர் உதாரணமென எமக்குத் தோன்றுகிறது : “செங்காய்ச்சல் நோயின் பிடியில் அகப்பட்டு இறந்துபோன பிள்ளையின் இழப்பை நினைத்து ஒரு தாய் அாற்றிக் கொண்டிருக்கும்போது மிகையான படிப்பினுல் அதன் உடல் நலிவுற்றிராதிருந்தால், அது நோயிலி ருந்து மீண்டிருக்கும் எனும் அவளது எண்ணத்தை ஒரு வைத்தியனும் உறுதிப் படுத்திச் சென்றிருக்கும் நேரத்தில் - சோகம், கழிவிரக்கம் எனுமிரண்டும் கலந்த துயரில் அவள் ஆழ்ந்திருக்கும்போது, தாந்தேயின் நூல்களை மொழி பெயர்ப்பில்லாமலே அவளால் வாசிக்க முடியும் என்பது அவளுக்கு எவ்வகை யில் ஆறுதல் அளிக்க முடியும் ?’’
எவ்வகையாலும் நிரூபிக்கப்படாத கூற்றுக்களைக் கேட்பவர் தமது அறியாமை Š ፲፱`፤ff`6õÖ ̆ ፪ ፫)፱ ̇d፩ நிரூபிக்கப்பட்டவையென ஏற்றுக்கொள்வார் என நம்புவதான அஞ்ஞான நியாயம் என்பது மேற்கூறிய மாக்கள் நியாயத்தோடு பெருவளவிற் குத் தொடர்புபட்டதாகும். இனி அஞ்ஞான நியாயத்தோடு அடிக்கடி சேர்ந்து வருவது கெளரவ நியாயம் என்பது. இது மதிப்பிற்குரிய ஆதாரம் ஒன்றினைக் காட்டிக் கூற்றை ஏற்குமாறு வேண்டுவதாம். “நீ இந்த முடிபை ஏற்றுக்கொள்ள வேண்டும், அல்லது இந்த மாற்றத்தை ஆதரிக்க வேண்டும். ஏனெனில் இன்ஞர் அதனை ஆதரிக்கிருரர்கள்’ எனும் அறியாமை நியாயம் கூறற் போலி, அரசியல் வாழ்வில் நாம் அடிக்கடி காண்பதொன்ருகும். இதில், முறையற்ற பொதுமை யாக்கம் எனும் போலியும் சேர்ந்துள்ளது. ஓர் ஆதாாக்கின்டாற் கொண்டுள்ள அமிதமான மதிப்பின் காணமாக, த பப்பட்ட ஓர் எடுப்பிற்கு ஆதரவாகவும், எதி ராகவும் தரப்பட்டுள்ள வாதங்களேச் சோதியாது விடும் மனப்பான்மை போலிக *ளக் கண்டுபிடித்தற்கு உகந்தவொன்றன்று.
3. அசித்தம்-முடி பு எடுகற்றுக்களிலிருந்து தருக்கமுறையில் பெறப்படும் விளைவாயில்லாதபோதெல்லாம் இப்போளி நிகழ்கிறது. எடுகற்றுக்களிாண்டும், முடிபும் ஏற்றுக்கொள்ளப்படினும், எடுக ற்றுக்களிலிருந்து .9/6ת וושיfr)זסub 60L "לש டட்டமை மறுக்கப்படலாம். அல்லது சுகெற்.றுக்கள் வற்கப்பட்டு அவற்றிலி ருந்து பெறப்பட்டதெனக் கmப் ம்ெ முடிபு விலக்கப்படலாம். ஓர் எடுப்பு, பொருந்தா முடிபுகளுக்கு வழிவிடும் எனக் காட்டுவதன்மூலம் அதனை மறுக்க
4. Deductive Logic, p. 313 3. Spencer, Education, Ch. 1

Page 147
274, தருக்க நெறிகளில் போலிகள்
விரும்பி, பிற எடுப்புக்களோடு அதனையும் ஓர் எடுகூற்முகச் சேர்த்துக்கொண் டால், அவற்றின் சேர்க்கையின் மூலம் பெறப்பட்ட முடிபு பொருந்தாததா கவோ பொருளற்றதாகவோ காணப்பட்டாலும், குறிப்பிட்ட அவ்வெடுப்பே முடிபு அவ்வாறிருப்பதற்குக் காரணம் எனக் கூறமுடியாது.
பாடசாலைகளின் எண்ணிக்கை அதிகரித்தது நல்லதன்று எனக் கூறுதற்கு, அரசாங்கப் பதிவுகள், குற்றங்கள் படிப்படியாக அதிகரித்து வருவதைக் காட்டு வதை ஆதாரமாகக் கொள்வோமாயின், வெளிப்படையான அசித்தம் ஒன்று ஏற் படுகிறது எனலாம். பாடசாலைகளின் எண்ணிக்கையில் ஏற்பட்ட அதிகரிப்பை விட, பிற முன்னடை நிபந்தனைகள் உள, அவற்றில் ஒன்றே, குற்றங்களின் தொகை அதிகரித்தற்குக் காரணமாதல் வேண்டும் என எளிதிற் பதிலளிக்கப் படலாம். அல்லது குற்றங்களின் தொகையின் உயர்வு தோற்றத்தளவில் நடை பெற்றவொன்றே - சட்டம் முன்பில் நன்கு நிர்வகிக்கப்படுகிறது என்பதையே அது காட்டுகிறது எனப் பதிலிறுக்கப்படலாம்.
அசித்தத்தின் முதலாவது வகையில், உண்மையில் நான்கு பதங்கள் உள்ளன வேயன்றி, செம்மையான நியாயத்தொடை ஒன்று இல்லை; நியாயத்தொடை செம்மையானதெனில், எடுகற்றுக்கள் ஏற்கப்பட்டால், முடிபு ஏற்றுக்கொள் ளப்ப வேண் மொகலால் இதுவே அரித்தோத்தில் கூறுவது. முந்திய வகுப்புரை (Analytical Priora) எனும் நூலில் அவர் பின்வருமாறு கூறியுள்ளார் : “ தர வோடு முடிபு பொருந்தாமை வெளிப்படையாகக் காணப்படுவது, நடுப்பத மொன்று மூலம் தாவு முடி போடு தொடுக்கப்படாமலிருக்கும் போதே. எனின், சில வேளேகளிலாயினும் இப்போலி, நாற்பதப் போலியெனும், நியாயத் தொடையின் நியமப் போலிவகையோடு தொடர்புபட் தாய்க் காணப்படுகிறது. ஆணுல் பொதுவாக இதனேக் கருதும்போது, பொருந்தா முடிபு வழி நிரூபணத் திற்கும் இதற்குமி ையேயுள்ள அடிப்படைத் தொடர்பை நோக்கி இதனை அள வையியல் நெறியிடை நிகழும் ஓர் போலியெனக் கொள்வதே பொருத்தம்
எனலாம்.
罗罗 塑
அசித்தத்தின் இரண்டாம் வகையெனக் காட்டப்பட்டதில், வாதத்தின் தொடர்பை இழக்காமல், (குறிப்பிட்ட எடுகூற்று நீக்கப்படலாமா என நோக்கு வதன்மூலம் போலி இருப்பைக் கண்டுகொள்ளலாம். ஆனல் அரித்தோத்தில் கரும், பின்வரும் உதாரணத்திலுள்ளதுபோல மிகையாயுள்ள எடுகூற்று உட் கிடையான எடுகோளாயிருக்கலும் சாத்தியமே என்பது நினைவுகூரப்படல் வேண்டும். 'கோற்றமே அழிவுக்கு எதிரானது என நாம் எடுத்துக்கொள்கி முேம் ; ஆகவே தனியோர் அழிவுக்கு எதிரானது தனியோர் தோற்ற மாகும்; ஆனல் மரணம் தனிப்பட்டவோர் அழிவாகும், உயிர் அதனது எதிராகும் ; ஆகவே உயிர் தோற்றமாகும், வாழ்வது என்பது தோன்றுதல் ஆகல் வேண்டும் ; இது பொருத்தமற்றது. ஆகவே உயிரும் ஆன்மாவும் ஒன் றல்ல". இங்கு எடுகோளாக ஏற்கப்பட்ட எடுகூற்று ‘உயிரும் ஆன்மாவும் ஒன்று' என்பதாம். முடியின் பொருந்தாமை, உட் கிடையாக எடுத்துக் கொள்
单。ii。19

அசித்தம் 275
ளப்பட்ட எடுகூற்றினல், மட்டும் ஏற்பட்டவொன்ருே எனக் காண்பதற்கு உட் கிடையாக எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட எடுகற்று முதலில் வெளிப்படுத்தப்பட வேண்டும்.
பிரேரிக்கப்பட்ட ஓர் திருத்தத்தை வேண்டாதவன் 'கொள்கையளவில் அது நல்லதாயிருக்கலாம் ஆனல் நடைமுறையில் அது தீமையைத் தரும்’ எனக் கூறுவது அசித்தத்தின் சாதாரணமானவோர் உதாரணமாகும். இங்கு நாம் முடிபை எற்றுக்கொண்டாலும், நடைமுறையில் அத்திருத்தம் தீயதாய் இருத்தல், கொள்கையளவில் அது நல்லதாய் இருப்பதிலிருந்து எழும் விளை வன்று. கொள்கையும் நடைமுறையும் முரண்பட்டன என்பது எடுத்துக்கொள் ளப்படுகிறது - இது பொருளற்றது. நடைமுறையில் தீயதாயிருத்தல், கொள் கையின் குறைபாட்டிலிருந்து-ஆதலால் தீமையிலிருந்து-நடாத்துவோனின் திறமையினத்திலிருந்து, வெளியார் தலைப்பாட்டினல் கொள்கையைச் சரிவர நடாத்த முடியாமையிலிருந்து, எனும் அத்தகைய காரணங்களுள் ஒன்றினல் ஆதல் கூடும். அரசியற் பேச்சுக்கள் இவ்வகைப் போலிக்கும், ஏனை வகைகளில் ஒவ்வொன்றுக்கும் நல்ல உதாரணர்களைத் தரவல்லன. ஒரு பேச்சு, சுயவிருத்த மானதாக அமையும்போது, உண்மையான அசித்தம் ஒன்று நிகழ்வதாக நாம் கூறலாம்; எடுகூற்றுக்கள் ஒன்றை ஒன்று வெட்டுவனவாதலால் முடிபைத் தரக் கூடிய எதுவுமெஞ்சி யிராதாதலால்,
திரு. அசுகுவித் அவர்கள் பொதுமக்கள் சபையில் பேசிய ஒரு பேச்சிலிருந்து எடுக்கப்பட்ட பின்வரும் எடுப்புக்களை வாசகர்கள் ஒட்பிட்டுப் பார்க்கலாம்."
' கொள்கை, நிர்வாகம் என்பவற்றின் மீது பிரபுக்கள் சபைக்கிருந்த அதி காரம் நீண்டகாலத்திற்கு முன்பே அற்றுப்போய்விட்டது. இதன்பின்னர் 1906 முதல் 1909 வரை நான்கு ஆண்டுகள் தொடர்ந்தன. இவ் வாண்டுகளில், பொதுமக்கள் சபையின் வரலாற்றிலேயே மிகப் பெரிய பெரும் பான்மை வாக்குகளால் நிறைவேற்றப்பட்ட பிரதானமானவையும், விவாதத்திற் குரியவையுமான சட்டங்களே, பிரபுக்கள் சபை விடாப்பிடியாக எதிர்த்துத் தோற்கடித்தது. 1909 ஆம் ஆண்டின் இலையுதிர்காலத்தில் பிரபுக்கள் சபை, அவ் வாண்டின் நிதித்திட்ட த்தை நிராகரித்தபோது அதன் அதிகாரம் உச்சத்தை யடைந்தது.
" அந்த முன்மாதிரி நிலபெற அனுமதிக்கப்பட்டிருந்தால், பிரபுக்கள் சபை அன்று செய்ததுபோல, என்றும் வருடாந்த நிதித்திட் த்தை நிராகரிப்பதன் மூலம், ஆளும் கட்சி பதவியைத் து/mப்பதற்கு அல்லது அரசாங்கம் குலேந்து புகிய தேர்தல்கள் நடப்பதற்கு அடிகோலலாம்"
சிறிது நீண்டதானவோர் உரையில் இத்தகைய கவிருத்தமான கூற்றுக்கள் தரப்பட்டன என்பது வியக்கத்தக்கதன்று. ஆயின் அவர் நண்பர்களிலாவது, எதிராளிகளிடையேயாவது ஒருவராயினும் தாம் கேட்டுக்கொண்டிருந்த உசை யின் தருக்க வியல்பை உணர்ந்ததாகத் தெரியவில்லை என்பதே வியப்பிற்குரிய தாகும்.
1. The Times, February, 22, 1911

Page 148
அத்தியாயம் 24
தொகுத்தறிவின் பொது இயல்பு
1. தொகுத்தறிவின் இயல்பும் இலக்கும்- பல்வேறு விஞ்ஞானத்துறைகளிலும் நடைபெறும் ஆராய்ச்சிகளின் பொதுப் பண்புகளான வகுப்பு, தொகுப்பு என் பவற்றையும், ஒவ்வொரு விஞ்ஞானத்துறைகளிலும் அவை எத்தகைய பங்கெடுக் கின்றன எனவும் நாம் ஆராய்ந்தோம். உண்மை நிகழ்ச்சிகளைப் பற்றிய அறி வைத் தேடும் தொகுத்தறிவுமுறை, வகுப்பு தொகுப்பு எனும் இரு நெறிகளையும் கையாள்கிறது. இந்நெறிகள் தொகுத்தறிவில் எவ்வாறு சேர்கின்றன, தொகுத் தறிமுறையில் சேர்ந்துள்ள பிற நெறிகள் எவை என்பவற்றிற்கு நாம் விடை
காண முயல்வோம்.
நிறையெடுப்புக்களை அடைவதே தொகுத்தறிவு முறையின் நோக்கம். இவ் வெடுப்புக்கள், தோற்றப்பாடுகளின் அடிப்படை இயல்புகளின் கிளத்தல் என்ற முறையில் விதிகள் என வழங்குகின்றன. உதாரணமாக அரசியற் பொருளாதா ாத்துறையில் ஒரு குறிப்பிட்ட நிலையை அடைந்ததன் பின்னர், பிற யாவும் மாருதிருப்பின், மூலகனம், வேலை என்பவற்றைத் தொடர்ந்து நிலத்திற் பிரயோகிப்பினும், விளேவுகள் குறைந்து கொண்டே போம் எனக் கூறும் குறையுமெல்ல விளவுகள் எனும் விதி உளது; பெளதிகத்தில், போயில் விதி (Boyle's Law) எனப்படுவது, குறிப்பிட் வோர் வெப்பநிலையில், வைக்கப் பட்டிருக்கும் வாயுவின் கன அளவு அதன்மீதுள்ள அமுக்கத்திற்கு நேர்மாறு விகிதசமத்தில் மாறுபடும் என்பதாகும்,
ஆனல் இவ்விதிகளில் ஒன்(ரயினும் நோடியான அனுபவத்திற் காணப்படக் கூடியதன்று என்பது வெளிப்ப ை ஏனெனில் நிலத்தை நாம் பகுதிகளாகவே அறிவோம், வாயுக்களேயும் அவற்றின் வகைகளாகவே அறிவோம் : அப்படியா யின் நிலம், வாயு என்பனவற்றைப் பற்றிய பொதுவான கூற்றுக்களை எவ்வாறு
எம்மால் ஆக்க முடிகிறது ?
ஒரு வயலிற் கமம் செய்யும் விவசாயி ஒருவன், ஆண்டுதோறும் வயலில் மேலும் மேலும் அதிகமாகப் பணத்தையும் நேரத்தையும் செலவழித்தபோதும் பயன் மேலும் மேலும் குறையும் விகிதத்திலேயே கிடைத்துவருவதைக் காண் கிருன் என வைத்துக்கொள்வோம். இது தனிப்பட்டவோர் நிகழ்ச்சித் தொட ராகும்; இது மீண்டும் நடைபெருது. ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தில், குறிப்பிட்ட காலத்தில் குறிப்பிட்ட ஒரு பொருளுக்கு நிகழ்ந்ததே இது. ஓர் பதிவாக, இது வரலாற்றைச் சேர்ந்தது எனலாம் : அதாவது முன்பு நடந்த வொன்றைப் பற் றிய வருணனை எனலாம். ஆயின் விவசாயி, இதைத் தனிப்பட்ட ஓர் நிகழ்ச்சி யாகக் கருதாது, தனது நிலத்தின் பிறபகுதிகளில் தான் கைக்கொள்ளவேண்டிய முறைகளுக்கு இவ்வனுபவத்தைப் பயன்படுத்துவான். அதாவது, தனிப்பட்ட
276

தொகுத்தறிவின் இயல்பும் இலக்கும் 277
வோர் நிகழ்ச்சியைக் கொண்டு அவன் தனக்கெட்டியவரையில் பொதுவிதியொன் றைப் பெற முயல்வான். அரசியற் பொருளாதார அறிஞன் இத்தகைய நிகழ்ச்சி களைக் காணும்போது, அவற்றிலிருந்து மிகச் செம்மையானவோர் பொதுவிதி யைப் பெறுவான். அன்றியும் கடந்தகாலப் பொருளாதாரச் சிக்கல்களை விளக்கு தற்கும், எதிர்காலக் கொள்கைகளை உருவாக்குதற்கும் இவ்விதியை அவன் உப யோகிப்பான்.
இம்முறைக்கு அடிப்படையாக அமையும் எடுகோள்கள் யாவை ? முதலாவ தாகக் குறித்த நிகழ்ச்சி தனிப்பட்டதாதலால், பிற நிகழ்ச்சி ஒவ்வொன்றி லிருந்தும் வேறுபட்டது. ஆயினும் சில நிபந்தனைகளின் காரணமாகவே ے[ நிகழ்ந்த தெனல் வேண்டும். இந்நிகழ்ச்சியில் ஆராய்ச்சிக்குரியனவான விசேட அம்சங்களும் இந்நிபந்தனைகளிற் சிலவற்றின் காரணமாகத் தோன்றியவையே நிலத்தை எடுத்துக்கொண்டால், செலவிற்கும் கிடைக்கும் பயனுக்கு மிடையேயுள்ள விகிதம் குறைந்துகொண்டு வருவதும், சில நிபந்தனைகளின் விரைவாகவே. ஏனைநிபந்தனைகளைக் கவனியாது, நாம் ஆராயும் நிகழ்ச்சிகளுக் குக் காரணமாக விசேட நிபந்தனைகளைப் பிரித்து நிர்ணயிக்க முடியுமெனின், இதே நிபந்தனைகள் வேறு எங்காயினும் இருப்பின், அங்கும் இந்நிகழ்ச்சி காணப்படும் என எடுத்துக் கொள்கிருேம். இந்நிபந்தனைகளை நாம் வருணிக்கும் போது அருவநிபந்தனைகளாகவே அவற்றைக் கூறுகிமுேம்; அவை காணப் படின், குறித்தவோர் விளைவு தொடரும் என்பதே நாம் கூறுவதாகும்-குறி யிட்டு முறையில் A எனின் B ஆம்.
எனவே, தனியணுனது, சிந்தனைக்குப் புலப்படக்கூடிய நிறையொன்றைக் தன்னுள்ளடக்கியதாகக் கொள்ளப்படுகிறது. ஆராயப்படாத விடயத்துக்கு ஒச் பொது விதியைப் பிரயோகித்தற்கு, நியாயங்கூற வேண்டும். இத்தகைய நியா யங் கூறுதலுக்கு ஆதாரமாக அமையும் முற்கற்பிதங்களை அடுத்த அத்தியாயத் தில் ஆராய்வோம்.
நிறை, தனியனிற் காணப்படக்கூடியதாயிருக்கிறது என நாம் கொள்வோமா யின், அதனைக் காண்பதில் உள்ள சிரமத்தையும் நாம் கவனித்தல் வேண்டும். நிறையைக் காண்பது எளிதன்று ; நோக்குபவர் காக்கஃன கவனமுடையவர் எனி இணும், நிறை தனியனிலிருந்து நாகைவே அவரது கண்ணுக்குப் புலப்படும் எனக் հ ր)(1/Nց եւ 17.Փ1. . Փ|«հI դ Փ} நோக்கல்கள், ஒ | ங்கான விந்தனே முறையால் வழிப் படுத்தப்பட்டு, பொருள் காணப்ப வே. ம்ெ, நியாயமான பனகங்களும், சம்பந்தப்பட்ட நேர்வுகளின் நுண்ணுய்வும் ஆராய்ச்சியாளனுக்கு, நிறை விதியைக் காண்பதற்கு மேலும் உதவுவன.
குறித்த தொடர்பு உள்ள உதாரணங்கள் யாவற்றையும் தொகுத்து, அவற் றிலெல்லாம் அதன் மாறுபடாமீடிறனிலிருந்து அதன் நிறைமுறைப்பரவல் உண் மையைக் காட்டிப் பொதுமையாக்கல்முறை ம வியது; இயல்பானதும் கூட. இது வரை கண்ட நிகழ்ச்சிகளிலெல்லாம் குறித்த தொடர்பு காணப்பட்டதாதலால், இனிக் காணப்போகும் இவ்வகை நிகழ்ச்சிகளிலும் இத்தொடர்பு காணப்படும்
என்பதே இங்கு கையாளப் படும் வாதமாம்.

Page 149
278 தொகுத்தறிவின் பொது இயல்பு
9C9 தொகுதியில் உள்ள ஒவ்வோர் அங்கமும் P எனும் பண்பை உடையதா யிருக்கிறது என யாவற்றையும் எண்ணியும் நோக்கியும் கண்டபின், அவை யாவும் P ஆம் ' என முடிபு செய்தலே ‘பூாண எண்ணிடு என வழங்குவது. ஆதலின் பூரண எண்ணிட்டு முறைப்படி, ‘ ஆண்டில் உள்ள மாதங்கள் யாவும் முப்பத்திரண்டிற்குக் குறைந்த நாட்களையே உடையன' எனக் காட்டுதல் கூடும். மாதங்களின் எண்ணிக்கை வரைவுளதாதலால், பொது எடுப்பொன்றை யாத்தற்கு முன்னர் அவை ஒவ்வொன்றிலும் அந்நேர்வை நாம் சோதித்துப் பார்த்தல் கூடும். ஆனல் பொதுவாக, தனியன்கள் ஒவ்வொன்றையும் ஆராயக் கூடிய நிலையில் நாம் இருப்பதில்லை எனக் கூறலாம்; தனியன்களைப் பூரண எண்ணிட்டினுட் கொணரமுடியாதிருக்கும்போது பயன்படும் நெறி 'அபூரண தொகுத்தறி முறை' எனப்படும். S எனப்படும் ஓர் பொருளின், தெரிந்தனவும் நோக்கப்பட்டனவுமான உதாரணங்களை எடுத்துக்கொண்டு அவை ஒவ்வொன்றி லும் P இருப்பின், தெரிந்தனவும் தெரியாதனவுமான S இன் தனியன்கள் யாவற்றிலும் P உளது என அனுமானித்தலே இம்முறை. பூரணமாக்கப் பட்டது வெனத் தெரியாத ஓர் எண்ணிட்டிலிருந்து பொதுவிதியைப் பெறுவதே இம்முறையின் அடிப்படை இயல்பாகும். பிரான்சிசு பேக்கனுல் (Francis Bacon) முதலில் கையாளப்பட்டதுபோலத் தோன்றும் 'எளிய எண்ணிடு' (Enumeratio Simplex) எனும் சொற்ருெடர் "பூரணமாக்கப்பட்டது எனத் தெரியாத ஓர் எண்ணிட்டிலிருந்து பொதுவிதியைப் பெறுதல்' எனும் பொருளிலேயே கையா ளப்படுகிறது என்பதையும் கவனிக்கலாம்.
பூரண தொகுத்தறிமுறை யென் கனே அனுமானம் என அழைக்கலாகாது எனத் தற்கால அளவையியலாளர் பலர் கறியுள்ளனர் ; பன்னே ? இது எடுகூற் அறுக்களில் ஏலவே கூறப்பட்டதையே, அதிக வாய்ப்பான வடிவத்தில் முடிபு தரு கிறதாதலால், உதாரணமாக, ஒர் அடுக்கில் உள்ள நூல்களைப் பற்றிப் பேசுகை யில் நான் பின்வருமாறு கூறலாம் :
፴, b, C, d, • • • • • • • • • • • • • • • • • • சிவப்புநிற அட்டைகளை உடையன. a, b, c, d, என்பவையே நான்காம் அடுக்கில் உள்ள நூல்கள் யாவும். ஃ நான்காம் அடுக்கில் உள்ள நூல்கள் யாவும் சிவப்பு நிற அட்டைகளை உடை
e.
நூல்கள் யாவற்றின் தலைப்புக்களையும் ஒவ்வொன்முகத் தந்து, அவை செந்நிற அட்டைகளை உடையன எனக் கூறுவதற்குப் பதிலாக, மேலேயுள்ள முடிபை ஓர் பயன்படும் சுருக்கக்கூற்முகக் கையாளலாம். ஆனல் இது தரப்பட்ட ஓர் அனு மானமாகாது. எண்ணிடானது பூரணமாக்கப்பட்டது எனத் தெரியாதபோது, முரணுன உதாரணமொன்று காணப்பட்டு, அதன் காரணமாகக் குறித்த பொது விதியை முற்முகக் கைவிடவேண்டிய நிலை ஏற்படலாம் எனும் வாய்ப்பு எப் போதும் உளது.

தொகுத்தறிவின் இயல்பும் இலக்கும் 279
இத்தகைய ஓர் முறையைப் பயன்படுத்துவதின் விளைவாக நாம் கூறக்கூடிய தெல்லாம், சில பொருள்கள் இருந்துள்ளன இருக்கின்றன என்பது மட்டுமே. அவை அவ்வாறிருத்தல் அவசியம் என எவ்வகையாலும் கூறமுடியாது. நோக்க வின்போது இனிவரும் வகையொன்றில் எதிர்பார்த்தது உண்மையாகும் என்பது சில வேளைகளில் நடைமுறையில் உறுதியாகிவிடுமென்ற ஓர் நிகழ்தகவுமுண்டு. ஆகவே நிறைவிதியைக் காண்டற்கு, எண்ணிட்டிற்குப் புறம்பான பிறிதோர் முறை காணப்படுதல் வேண்டும். தற்கால விஞ்ஞான ஆராய்ச்சியாளரும் வகுப்பு முறையையே இதனில் அதிகமாகப் பயன்படுத்துகின்றனர்.
அனுபவத்திலிருந்து பெறப்படும் தரவுகள் புற உலக நிகழ்ச்சிகளிலிருந்து பெறப்படுவன. ஆதலின் மிகுந்த சிக்கலுடையன. இச்சிக்கலின் ஒவ்வொரு தனி அமிசமும் ஓர் நிறை விதியின் இன்றியமையாவெளிப்பாடெனவும், ஆகவே ஒவ் வொரு தனியனும் அநேக நிறைகளின் மையமாய் அமைவதெனவும் விஞ்ஞானம் எடுத்துக் கொள்கிறது. இந்நிறைகளில் ஏதாயினும் ஒன்றைக் கண்டுபிடித் தற்கு, சிந்தனையில், அவ்வமிசத்தை ஏனையவற்றிலிருந்து பிரித்தெடுத்தல் வேண் ம்ெ : “அதனைச் சூழவிருக்கும், அதற்குப் புறம்பான விவரங்களிலிருந்து பிரித்து, நிர்வாணமாய், தெளிவாய்த் தோன்றும்வரையில், அவ்வமிசத்தைச் சுற்றி ஓர் சூனியத்தை ஏற்படுத்துதல் வேண்டும்’ நிகழ்ச்சியின் வெவ்வேறு தோற்றப்பாடுகளிலும் வேறுபட்டு வருவனவாகிய, புறம்பான இவ்விவரங்கள் நீக்கப்பட்ட பின்னரே, நிறைக்கு ஆதாரமான அடிப்படை இயல்புகள் வெளிப் படுகின்றன. ஆகவே, எந்தத் தொடர்பு விகியினது செம்மையான உருவத்தை யும் அறியும் முறை வகுப்புமுறையின்பாற்படுவதே. எனவே இதனை நிறைவேற் அறுகையில் அநேக தவறுகள் உண்டாவதற்கு வாய்ப்புண்டு. நாம் எமது சிந்தனை யிற் கருவாக்கிக் கொள்ளும் தொடர்புகள் உண்மையில் புறத்தேயுள்ள தொடர்பு களாயில்லாதிருக்கலாம். எனின் எமது ஆராய்ச்சியின் ஏதாவது ஒரு பருவத்தில் இதன் காரணமாக எமது விளக்க முறையில் முரண்பாடு ஏற்படும்; அப்போது நாம் கற்பித்த கொள்கை முறையையே மாற்றி அமைக்க வேண்டிய அவசி யத்தை உணர்வோம்.
வகுப்புமுறையைக் கையாளும்போதுதான், ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட உதாரணங் களின் அணுக, லக்கை உண லாம். நிறைவிகியின் ர்ேவரும் தனியன்களென நம் பப்படுவனவற்றை ஒப்பு நோக்குவதன் மூலம், ஒவ்வொரு தனியனிலும் உள்ள அவசியமற்ற விவரங்களே நீக்கிவிடலாமா கையால், நிறைவிதியின் நியமவடிவத் தைத் தெளிவாகவும் எளிதாகவும் உணர்த்தல் சாத்தியமாகிறது. இவ்வகையில் தான் தொகுத்தறிமுறையில் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட உதாரணங்கள் பயன்படுகின் றன. தரப்பட்டனவற்றின் நிபந்தனை நிலைகளே வகுக்கறிதற்கு இவ்வுதாரணங் கள் உதவுகின்றன. அனுமானம் பெறப்படுவது இந்நிபந்தனை நிலைகளிலிருந் தேயல்லாது, வெறுமனே இவ்வுதாரணங்களிலிருந்தல்ல வெனலாம். பல இா சாயனத்துறைப் பரிசோதனைகளைப்போல, ஓர் நிறைவிதிக்கு ஆதாரமான நிபந் தனை நிலைகள் யாவும் ஒரே ஒரு உதாரணத்திலிருந்தே செவ்விதில் நிர்ணயிக்கப்

Page 150
280 தொகுத்தறிவின் பொது இயல்பு
படலாமெனின், ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட உதாரணங்களே அவதானிக்க வேண்டிய அவசியமில்லை; ஆனல் பரிசோதனையில் செம்மைபற்றி ஐயத்திற்கிடமிருக்கு மெனின், அவ்வையத்தை நீக்கும் பொருட்டு அப்பரிசோதனையைப் பலமுறை செய்தல் அவசியமாகலாம்.
ஒர் நிகழ்ச்சியின் நிபந்தனை நிலைகளே நிர்ணயித்தல் அசாத்தியமெனக் காணப்பட்டபோதே, அநேக உதாரணங்களிலிருந்து அனுமானம் பெறப்படுகி றது; இவ்வாறு பெறப்படும் அனுமானம் நம்பத்தகுந்தவொன்று எனக் கொள் ளப்படுகிறதே யொழிய உறுதியான வோர் முடிபாக ஏற்கப்படுவதில்லை.*
எனவே, தொகுத்தறி முறையின் நோக்கம் நிறைவிதிகளை அறிவதே எனக் காண்கிமுேம் : அத்துடன் அவ்விதிகள் அருவ இயல்புடையவை எனவும் காண் கிருேம் ; உண்மை நிகழ்ச்சிகளில், நமது நோக்கிற்குப் புறம்பான விவரங்கள் பலவும் பொதுவியல்போடு குழம்பிக் காணப்படுகின்றனவாதலால், இனி, நேர்வு களே வகுத்து ஆசாய்வதன் மூலமே நிறைவிதிகளைக் கண்டுகொள்ள முடிகிற தெனவும், அவ்வகுப்பு நெறிக்கு, உதாரணங்களை ஒப்புநோக்குவது உதவுமெனி லும் இன்றியமையாததன்று எனவும் கண்டோம் : அன்றியும் பொது வியல்பைப் பிரித்தெடுக்கையில் தவறுகள் ஏற்படலாமெனவும், ஆதலால் நிறைவிதிகளைப் பற்றி நாம் சிந்திக்கும் வடிவத்தை மாற்றியமைக்க வேண்டிய அவசியம் ஏற்பட லாமெனவும் கண்டோம்.
மேலே நாம் ஆராய்ந்த விடயத்தோடு, அரித்தோத்திலால் தொகுத்தமுறை நியாயத்தொடை' எனப் பெயரிடப் பட். தையும் குறிப்பிடுதல் வழக்காகும். ஆனல் இது தொகுக்கறிவு என்பதற்குத் தற்காலத்தில் தரப்படும் பொருளில், தொகுத்தறிவு ஆகாது என் ஃனக் காட் தெற்கே நாம் இதனே இங்கு குறிப்பிடு கிருேம். பூரணமாக்கப்பட் .னத் தெரியாத வண்ணிட்டிலிருந்து பொதுவிதி ஒன்றைப் பெறும் நெறி வழக்கமாகக் கையாளப்படுவதொன்றே என அரித் தோத்தில் அறிந்திருந்தார் ; இத்தகைய பொது விதிகள் எந்த எந்த நிலைகளில் உண்மைத்தகவுடையனவாக வற்றுக்கொள்ளப்படலாம் என்பதையும் அவர் தமது நூலில் ஆ44ப்ந்துள்ளார். ஆனல் தொகுத்தறிமுறை எனப் பொருள் படும் கிரேக்கபதத்தை அவர் இவ்வாதங்களைப் பற்றி ஆராய்கையில் கையாள வில்லை.
அரித்தோலிதிலால் 'தொகுத்தறிமுறை நியாயத்தொடை ‘ என அழைக்கப் பட்டது பின்வரும் வடிவத்தினது :
orcoobr M dub P, ebcħ)Gaa) tr M go ub S, ஃ எல்லா S உம் P. இது மூன்றம் உருவைச் சேர்ந்தது ஆயின் நியமமுறையில் வலிமையற்ற வோர் நியாயத்தொடையாகும். ஆனல், ** M யாவும் S ஆம் ” என்பதை மட்டுமல்லாது, “ எல்லா 8 உம் M ஆம் ’ என்பதையும்
1. ஒப்பிடுக அதி. 32

தொகுத்தறிமுறை 281
பெறக்கூடிய வகையில் S உம் M உம் எதிர்மாற்றஞ் செய்யப்படக்கூடிய பதங்கள் என்பதையும் அறிந்திருந்தால்தான் வாதம் உண்மையில் வலு வுடையதாயிருக்கும். 'எல்லா 8 உம் M ஆம்’ என்பதை “எல்லா M உம் S ஆம்” எனும் மூலப்பக்க எடு கூற்றுக்குப் பதிலாகத் தருவதன்மூலம் பாபற எனும் பிரகாரத்திலமைந்தவோர் நியாயத் தொடையைப் பெறு வோம். எனவே, தனியன்கள் யாவற்றையும் முற்றுற அமைந்த நோக்கல் மூலம் S உம் M உம் எதிர்மாற்றஞ் செய்யப்படக்கூடியன என அறிந்தாலல்லது “தொகுத்தறிமுறை நியாயத்தொடை ‘ யொன்றை அமை த்தல் சாத்தியமில்லை யெனலாம். ஆகவே, அரித்தோத்திலது “தொகுத்தறி முறை நியாயத்தொடை ‘ யென்பது உய்த்தறிமுறையை விட வேறன வோர் நிரூபணமுறையன்று. அரித்தோத்தில் பூரண எண்ணிடு சாத்திய மானவொன்றெனக் கருதினர் ; எண்ணிடு செய்யப்பட்டவை இனங்களே யொழியத் தனியன்களல்லவாதலால். அன்றியும் அக்காலத்து வழக்கி லிருந்த கிரேக்க விஞ்ஞானக் கொள்கைகளின்படி, சாதி, இனம் என் பவை இயற்கையாக அமைந்தனவும் மாருதனவுமெனக் கருதப்பட்டன வாதலால், ஒரு சாதியில் உள்ள இனங்கள் யாவற்றையும் எண்ணிடு செய்தல் சாத்தியமான தெனக் கருதப்பட்டது.
2. தொகுத்தறிமுறை-தோற்றப்பாடுகளை வகுப்புமுறையால் அறிதல் எங் Elனம் ? நிறையை நோக்கல் மூலம் நேரடியாகக் காணமுடியாதாதலால், சிந் தனையால் மாத்திரமே அதனைக் காண்டல் கூடும். முதலில் நோக்கல் மூலம் நேர்வுகளைத் தெரிந்துகொள்கிருேம். இவை எந்த நிறைவிதிகளுக்கு உட்பட் டவையோ, அந்த நிறைவிதிகளுக்குப் புறம்பாக இவற்றிற்குப் பொருளில்லை. ஆகவே இந்நேர்வுகளைப் பொருளுடையனவாக்கவல்ல, அதாவது அவற்றை விளக்கவல்ல, நிறைவிதித் தொடர்புகளைக் கற்பனை செய்ய எமது மனம் முற் படுகிறது. இத்தகைய கற்பிதம், கருதுகோள் எனப்படுகிறது. ஒர் கருதுகோள் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுவதன்முன், -9/აჟსl of /bტ}ტh தோற்றப் Hi I' ty ზar விளக்குதற் குத் தரப்படுகிறதோ, அதனேடு ஒப்புநோக்கி ஆராயப்படுவது மட்டுமல்லாது, அதனேடு சம்பந்தப்பட்டன போல் தோன்றும், டி லவே நிறுவப்பட்ட நேர்வு களின் தொகுதியோ ம்ெ ஒப்பு நோக்கி ஆராயப்பட வேண்டும்.
உண்மையில், தொகுத்தறிமுறையென்பது, அனுபவத்திற் காணப்படும் தோற் றப்பாடுகளை விளக்குதற்கான கருதுகோள்களே அமைத்தல், அவ்வாறு அமைக் கப்பட்ட கருதுகோளை நேர்வுகளோடு ஒப்புநோக்கி வாய்ப்புப் பார்த்தல் எனு மிரண்டும் சேர்ந்ததே. ஓர் கருதுகோளேச் சோதித்து வாய்ப்புப் பார்த்ததன் பின்னர், அக் கருதுகோளானது முதலிற் கற்பிக்கப்பட்ட வடிவத்தோடேயே இருத்தல் மிக அரிதாக நிகழ்வதொன்றே, அநேக வேளைகளில் அது முற்முக விலக்கப்பட்டுவிடலாம் ; ஏனைய வேளேகளில், குறித்த தோற்றப்பாட்டிலிருந்து
பெறப்பட்ட தரவைச் செம்மையாக உணர்த்தவல்லதாய் அது மலரும்வரை அது

Page 151
282 தொகுத்தறிவின் பொது இயல்பு
குறைக்கவும், மாற்றவும் படலாம். ஏலவே அறியப்பட்ட நேர்வுகளுக்கும் குறித்த கருது கோளுக்குமிடையேயுள்ள ஒற்றுமை பூரணமானதெனக் கண்ட பின்னர் அது நிறுவப்பட்டதாகக் கருதப்படுகிறது.
கருதுகோளைச் சோதித்தல், மாற்றியமைத்தல், வாய்ப்புப் பார்த்தல் என்பன ஒன்றில் நேர்முறையாலோ அல்லது நேரின்முறையாலோ நிறைவேற்றப்பட லாம். காரண காரியத்தொடர்பானது வெளிப்படையாக நோக்கக்கூடியதாகவோ அல்லது சோதனை முறைக்குட்படுத்தப்பட்டு நோக்கப்படக்கூடியதாகவோ இருக்கலாம். எனின், காரணமும் காரியமும் எவ்வகையில் தொடர்புபட்டுள என்பதை ஒரளவுக்கு நேரடிமுறையால் அவதானிக்கக் கூடியதாயிருக்கும் என லாம். மில்லின் பெயரால் வழங்கும் முறைகள் முக்கியமாகப் பயன்படுவது: இங்கேயே. இம்முறைகள் யாவும், எளிய காரணகாரியத் தொடர்பொன்றை, உடனியல்கின்ற நிலைகளை ஒரு மட்டமாக மாற்றுவதன் மூலம், நோக்குதற்குரிய
ஆக்கும் இலக்கை உடையன.
ஆனல் நேரல்முறையானது உய்த்தறிமுறையைப் பயன்படுத்துவ்தொன்மு கும். ஒரு கருதுகோள் அமைக்கப்படும்போது அதன் விளைவுகள் அனுமானிக்கப் படுகின்றன. இவை பின்னர், ஆராயப்படும் தோற்றப்பாடுகளோடு ஒப்புநோக்கப் பட்டு, பொருத்தமுடையனவா என அறியப்படுகின்றன. கருதுகோளை, உண்மை யான காரண காரியத் தொடர்பை உணர்த்தும் ஒர் கூற்முக ஏற்றுக்கொள்வ தாயின் குறைந்தபட்சம் அது மேற்சுமிய பொருக்கத்தையாவது உடையதா யிருத்தல் வேண்டும். காரணமானது பரிசோதனைக்குட்படுத்தப்படக்கூடிய வொன்றன்றெனினும் காரணத் தொடர்பைப் பல்வேறுபட்ட குழ்நிலைகளுக் கிடையே நோக்கக் கூடியதாயிருந்தால், ஆங்கு நேர்முறையோடு இந்நோல் முறையும் பயன்படுத்தப்படலாம். ஆனல் நோக்கல், பரிசோகன் எனும் நேர் முறைகள் பயன்படுத்தமுடியாத துறைகளே, இம்முறை விசேடமாகக் கையா ளப்படுதற்குரிய துறைகளாம். இங்கு, காரணகாரியத் தொடர்பு நோக்கப்பட முடியாது மறைந்திருக்குமாதலால், ஓர் கருதுகோளை அமைத்து அதிலிருந்து தொடரும் விளைவுகளைக் கொண்டு நேர்வுகளை விளக்குவதைத் தவிர்த்து வேறு வழியெதுவுமிருப்பதில்லை.
ஆகவே, சில நேர்வுகளிலிருந்து நேரடியாக நோக்கப்படமுடியாத காரணங் களை அனுமாமிக்க வேண்டிய வேளைகளிலேயே இம்முறையைப் பயன்படுத்து வது தவிர்க்க முடியாத தொன்முகிவிடுகிறது. இக்காலப் புவியியல் தோற்றப் பாடுகளை விளக்குதற்குப் புவியியலறிஞர்கள் தரும் விளக்கம் இதற்கு நல்ல உதாரணமாயமைகிறது; பாராளுமன்றம் போன்றவோர் நிறுவகத்தின் வளர்ச் சிக்கு வரலாற்ருசிரியர்கள் காட்டியிருக்கும் காரணங்களையும் எடுத்துக்கொள்ள லாம். உண்மையில், புவியியல், வரலாறு, சமூகவியல் ஆகியவற்றின் ஆராய்ச்சி களில், நோல்முறையைப் பயன்படுத்துதல் இன்றியமையாததெனலாம்.
1. அத். 30 இல் காண்க

தொகுத்தறிமுறை 283
தொகுத்தறிமுறையின் அடிப்படையியல்பு டி மோகனல் பின்வருமாறு விளக் கப்படுகிறது : “ தற்காலத்திய கண்டுபிடிப்புக்கள், பெருந்தொகையான நேர்வு களேச் சேர்ப்பதாலும், அவற்றைப் பின்னர் ஆராய்ந்து, வகுத்து வெளிப்படுத் தப்பட்ட உண்மையை அனுமானித்தலாலும் பெறப்பட்டவை அல்ல. ஒரு சில நேர்வுகள் ஒர்கருதுகோளை அமைத்தற்கு, அதாவது தம்மை விளக்கவல்ல ஓர் கற்பிதத்தைப் பெறுதற்கு வழிகோலியுள்ளன. இக்கற்பிதத்திலிருந்து அளவை யியல் முறைப்படி தொடரும் விளைவுகள் நிர்ணயிக்கப்படுகின்றன. இதன் பின் னரே, இவ்வடிப்படை விளைவுகள் உண்மையில் நிகழ்வனவா என அறியும் பொருட்டு ஏனை நேர்வுகள் ஆராயப்படுகின்றன. கருதுகோளை வாய்ப்புப் பார்ப் பதே எமது விசேட இலக்காகும்; ஆனல் கருதுகோளை வாய்ப்புப் பார்க்கும் நிலையேற்படுவதற்கு முன்னரே அவை படைக்கப்படுகின்றன ; அவை ஒரு விதிக் கியையத் தோற்றுவிக்கப்படுவனவல்ல, ஆயின் விவரிக்கமுடியா மதிநுட்பமுடை யோராலேயே இவை தோற்றுவிக்கப்படுகின்றன. அத்தகைய கற்பனையை யுடைய அறிஞர், தாமும் தம் உணர்வுக்குட்பட்ட விதிகளுக்கமைய நடப்பவ ரல்லர். சோா கொல்பேண் (Zerah Colburn) எனும் சிறுவன, உடனடியாகக் கணக்கிட்டு விடைகளைத் தருவதற்குப் பயன்படுத்திய முறையென்னவெனக் கேட்டபோது அவன் கூறியதையே, கருதுகோள்களைக் கற்பிப்போரும், தமது முறையை விளக்குவதானல், கூறுதல் வேண்டும். 'ஆண்டவன் என்தலையி லுள்ளே வைத்ததை, என்னல் உங்கள் தலையினுள்ளே வைக்க முடியாதே", என அச்சிறுவன், தன்னை வருத்தினுேரைச் சினந்து கூறினன். ஒரு வழிப்படுத்தப் படாத நோக்கலாற் பெறக்கூடியனவற்றிலும் அதிக சிறந்த பயன்கள், தவமுன கருதுகோள்களிலிருந்தும், அவற்றைச் சரிவர விருத்தி செய்வதன் மூலம்,
பெறப்படலாம்.
ஆகவே, தொகுத்தறிமுறையின் முக்கிய படிகளைப் பின்வருமாறு சுருக்க மாகத் தரலாம் :
(1) நேர்வுகளை முதன்முறையாக நோக்கல். (2) இந்நோக்கலின் அடிப்படையில் ஓர் கருதுகோளே அமைத்தல். (3) இக்கருதுகோளிலிருந்து எழும் விளைவுகளே உய்த்தறிதல், (4) தோற்றப்பாடுகளேக் கூர்மையாக வகுத்து நோக்குவதன்மூலம் இவ் விளேவுகளேச் சோதித்து அதன்மூலம் கருதுகோளேச் செம்மையான வடிவத்தில் அமைத்தல். இந்நிலையிற் கருதுகோளானது, உள்பொரு ளின் உண்மையான நிறையியல்பைக் கூறுவதா என வாய்ப்புப் பின்னர் நிறுவப்பட் ஓர் கொள்கையாக அல்லது விதியாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது.
பார்க்கப்பட்ட கன்
... Budget of Paradoacea, pp. 65-6

Page 152
அத்தியாயம் 25 தொகுத்தறிமுறையின் இடுகோள்கள்
1. பொதுமையாக்கத்தின் அடிப்படை-தொகுத்தறிமுறைமூலம் அறிவுபெறு வதில் ஓர் புதிய பிரச்சினை எழுகின்றது. தொகுத்தறிமுறையில், நாம் குறை களிலிருந்து ஆரம்பித்து நிறைகளைப் பெற முயல்கிருேம். இங்கு, இப்போது காணும் தனியனில் உள்ள தொடர்பை எங்கும், எப்போதும் உள்ள இவ்வகைத் தனியன்களுக்குப் பொருந்தும் ஓர் தொடர்பாக விரிப்பதே தொகுத்தறிமுறை யின் இலக்கு 'இந்த அல்லது அந்த நெருப்பு எரிகிறது’ எனும் கூற்றிலிருந்து 'நெருப்பு-எரிகிறது' எனும் பொது எடுப்புப் பெறப்படுகிறது. இக்கூற்றைக் கொண்டு, எங்கு நெருப்புக் காணப்படினும் அது இத்தன்மையை உடையதா கவேயிருக்கும் என உறுதியாக நம்புகிருேம். ஆனல், கடந்தகால அனுபவத் தின் அடிப்படையில், எதிர்கால நிகழ்ச்சிகளும் இவ்வாறே அமையும் எனக் கூறு வதற்கு நமக்கு என்ன உரிமை உளது ? நாளை மூட்டப்படும் தீ, அதனுள் வைக் கப்படும் கையை எரிப்பதற்குப் பதிலாகக் குளிர்விக்கமாட்டாது அல்லது நீர் ஊற்றப்படும்போது அணைந்து போவதற்குப் பதிலாக மேலும் வேகங் கொண்டு எரியாது என்று நாம் கூறுவகற்கு என்ன ஆதாரம் உளது ?
ஏலவே அவதானித்த தோற்றப்பாகெளேப் பதிவு செய்வதோடு விஞ்ஞானம் நின்றுவிடுவதில்ஃல. தாம் காணும் விதிகள் எந்த அனுபவங்களிலிருந்து பெறப் பட்டனவோ அந்த அறுபவங்களுக்கு மட் ேெம அவை பொருந்துவன என்பதை விஞ்ஞானிகள் மறு: .mனர். ஓர் பொதுவிதியின் கீழ் வரும் தனியன்கள் யாவற்றையும் சாத்தியமில்ல் யென்பது ஒத்துக்கொள்ளப்படுகிறதெனினும், ஒன்றன் இயல்பு முற்ருக அறியப்பட்டால் அவ்வொன்றிலிருந்து யாவற்றையும் பற்றிய முடி புகளேப் பெறுதற்கு இக்குறைபாடு தடையாயிருக்க முடியாது என் பது விஞ்ஞானிகளின் கொள்கையாகும்.
பின்வரும் சர் இடுகோள்களால் இந்நெறியை அமைவுறுத்தல் வழக்காகும் : (1) இயற்கை ஒரு சீரானது (2) ஒவ்வொரு நிகழ்ச்சிக்கும் ஓர் காரணமிருத்தல் வேண்டும். இவையே தொகுத்தறி முறையின் இடுகோள்கள் என வழங்குவன : இவை அடிப்படையான முக்கியத்துவமுடையனவாகையால், இவற்றை விரி வாக ஆராய்தல் அவசியம்.
2. இயற்கையின் ஒருசீர்மை-இத்தத்துவத்திற்கு இருவகைகளிற் பொருள் கொள்ளப்படுவதுண்டு. தோற்றங்கள் முரண்பட நிற்பினும், உலகு உண்மையில் ஒன்றேயெனக் கருதும் அளவையியலாளர்கள், முழுமையாய் நோக்கும்ப்ோது எப்போதும் ஒன்முய் மாமுதிருப்பதும், அதனுள்ளே, அதன் இயல்பால் நிர்ண யிக்கப்பட்ட விதிகளுக்கேற்ப நடைபெறும் மாற்றங்களையேயுடையதுமானவோர் முறையே உலகு என்பது இத்தத்துவத்தின் பொருளெனக் கூறுவர். இதன்
284

இயற்கையின் ஒருசீர்மை 285
டடிக்கு, முறையானது வேருயிருந்திருப்பின், அதன் பகுதிகளின் மாறுதல் களைப்பற்றிய விதிகளும் வேருயிருந்திருக்கும். அதாவது உலகானது எப்போதும் தானகவேயும், முழுமையாக நோக்கப்படும்போது எவ்வகை மாற்றமுமில்லாத தாயும் இருக்கும்; அதே நேரத்தில், அதன் பகுதிகளுக்கிடையேயுள்ள தொடர்பு கள் இடைவிடாது மாறிக்கொண்டிருக்கின்றன. ஆனல் இவற்றின் தன்மை முழு மையின் இயல்பினுல் நிர்ணயிக்கப்படுமொன்றே என்பதோடு, அதன் காரண மாகவே இவை எழுவதும் தவிர்க்க முடியாததாகிறது என்பதுமாம். உதாரண மாக, சடப்பொருள் யாவும் தம் திணிவுக்கு நேர்விகிதத்திலும், தமக்கிடையே யுள்ள தூரத்தின் வர்க்கத்திற்கு நேர்மாமுன விகிதத்திலும் ஒன்றை ஒன்று ஈர்க் கின்றவகையில் உலகு அமைந்திருக்கிறது எனக் கூறப்படுகிறது. உலகு வேறு வகையில் அமைந்திருந்தால், ஈர்ப்புவிதிக்கு இப்போது உதாரணமாகும் நேர்வு கள் யாவும் சிறிதாயினும் மாறியிருக்கக்கூடும் அல்லது முற்முக இல்லாதிருக்க GiffD.
நாம் தற்போது விவரித்த எண்ணக்கரு “உலகின் ஒருமை அல்லது ‘இயற் கையின் ஒருமை' என வழங்குகிறது. இக்கொள்கை ஈர் எடுகோள்களைக் கொண்டுள்ளது : (1) இயற்கை அல்லது உலகு, தனது பாகங்களில் நிகழும் மாற்றங்களை நிர்ணயிக்கும் தன்மையுடையதும், மாமுதென்றுமிருப்பதுமான வோர் முழுமையாகும் (2) அதன் வெவ்வேறு பாகங்களையும் இணைக்கும் விதி
of est,
தன் பாகங்களில் நடைபெறும் இன்றியமையா மாற்றங்களை நிர்ணயிக்கும், மாருவியல்புடைய முழுமையே உலகு எனும் கருத்து, ஒருமையியல் பெளதிக வதீக எண்ணக்கருவை அடிப்படையாகக் கொண்டது. அதனை நாம் இந்நூலில் விரித்தல் அவசியமின்று. எனினும், இயற்கையின் ஒருசீரியல்புத்தத்துவத்துக் குத் தரப்படும் முதல் விளக்கம், விவாதத்திற்குரியதானவோர் பெளதிகவதித எடுகோளின் அடிப்படையில் அமைந்தது என்பதோடு, இரண்டாவதாகத் தரப் படும் விளக்கத்தை ஏற்றற்கு முற்றிலும் தருக்கமுறையானவோர் நியாயமும் உளது. அன்றியும் இவ்விரண்டாவது விளக்கம் பெளதிகவதேக்கருத்து எதனை யும் சார்ந்தது அன்றென்பதோடு, விஞ்ஞானமுறை பற்றிய பூரணமான கொள்கை எதற்கும் இன்றியமையாததும் கூட எனலாம். இவ்விரண்டாவது விளக்கத்தின் சாபம் இயற்கைவிதிகள் ' ) எவென்பதே எனக் காண்போம். தொகுத்தறிமுறை அளவையியலின் பாற்படும் ஆராய்ச்சிகளின் நோக்கம் இத் தகைய விதிகளைக் கண்டுபிடிப்பதே. எனவே, விதிகளுள எனும் நம்பிக்கையை எம்மால் அமைவுறுத்த முடியுமானல், எப்போதும் மாரு திருக்குமோர் முழுமை யினுல் நிர்ணயிக்கப்படுவனவே விதிகள் எனும் ஒர் எடுகோள் இன்றியே, நாம் தொகுத்தறிமுறை ஆராய்ச்சிகளை அமைவுறுத்தலாம்.
“இயற்கையின் ஒரு சீரியல்பு' இவ்வாறு பொருள் கொள்ளப்படும்போது ஒரு விடயத்தில் உண்மையாயிருப்பது செம்மையாகக் கறின்-நோக்கக் கூடிய ஒரு தொகுதி நிபந்தனைகளில் நிகழ்வது-போகிய அளவு அதற்கு ஒப்பான எல்லா விடயங்களிலும் அல்லது போதிய அளவு அதற்கொப்பான எல்லா நிபந்தனைகளி

Page 153
286 தொகுத்தறிமுறையின் இடுகோள்கள்
லும் உண்மையாகும் எனும் எடுகோளாகிறது. ஒரு சீர்மைத் தத்துவத்தை யே. எசு. மில் விரித்த வடிவம் அடிப்படையில் இஃதே யெனலாம். ஆனல் அவர் இதனுேடமையாது “தெரியாதது தெரிந்ததை யொத்ததாகவும் எதிர்காலம் கடந்தகாலத்தைப் போன்றதாகவும் இருக்கும்' எனவும் கூறினர். இக்கூற்றுத் தெளிவற்றதும் மயக்கத்தை ஏற்படுத்தக்கூடியதுமாகும். நிகழ்ச்சிகளின் வெளிப் படையான போக்கில், ஒழுங்கான தொடர்ச்சிகள் பொதுப்படையாகக் காணப் படலாம் என்பதை அனுபவத்தில் நாம் அறிவோம் இசவு-பகல் எனும் தொடர்ச்சியும், கோடை-மாரி, விதையிடும் காலம்-அறுவடைக்காலம், வாழ்க்கை - மரணம் எனும் தொடர்ச்சிகளும் இத்தகையனவே. இவ்வாறு ஆயி சக்கணக்கான வழிகளில் நாம் காணும் ஒழுங்கான தொடர்ச்சிகள் பழக்கம் காரணமாக, நிகழ்ச்சிகள் யாவும் ஒழுங்காகத் தொடர்வனவே என எம்மை எதிர்பார்க்கத் அாண்டுகின்றன ; நாம் எதிர்பார்த்தவாறே நிகழ்வதையும் நாம் காண்கிருேம். இயற்கையில் தற்போதுள்ள ஒழுங்கே தொடர்ந்து நீடிக்கும் என் ணும் கொள்கை எம்மனத்திற் பதிவதற்கு இது பெருவளவிற்கு இடமளிக்கிறது எனலாம்; ஆனல் இத்தொடர்ச்சிகளில் மாறுதல்கள் நிகழாவென மேற்குறித்த நிகழ்ச்சிகள் எவ்வகையிலும் உறுதியளிக்கா. நிகழ்ச்சிகள் குறிப்பிட்ட ஒரு வழி யில் தொடர்கின்றன என, சம்பிரதாயம், வழக்கு என்பவற்றின் மூலம் எம் மிடையே ஏற்படும் ஓர் எதிர்பார்ப்பினை, அது நடைமுறையில் எவ்வளவு பய ஓடையதாயினும், இயற்கையின் ஒரு சீர்மை எனும் விஞ்ஞான எடுகோளோடு மயங்குதல் ஆகாது. மிகவும் சுருக்கமாகக் கூறுவதானல், "ஒரே காரணம் ஒரே காரியத்தை உடையதாயிருக்கும்' என்பதே இவ்வெடுகோள். ஒரே காரணம் மீண்டும் ஒருபோதும் நிகழாதிருக்கலாம் என்பது சாத்தியமேயெனினும், அது நிகழின் அதே விளைவுகளே தொடரும் என்னும் எடுகோளுக்கு இது முரளு assigs.
எனவே, தெரியாதது தெரிந்ததை ஒத்திருக்கும் ' என்பது மயக்கத்தை ஏற் படுத்துவதே. உலகு பற்றி எமக்கு ஏலவே 'தெரிந்ததை நோக்குக கொப்பர் னிக்கசுவின் காலத்தில் ‘தெரிந்தது ஆயிருந்ததை இது ஒத்திருக்கிறதா ? அந்த நாட்களில் உலகு தெரியாத தாயிருந்தது மட்டுமல்லாமல், சிந்தனைக் கெட்டாததாகவும் கற்பனை செய்ய முடியாததாகவும் மனிதர்க்குத் தோன்றியது. இனி எதிர்காலம் கடந்தகாலத்தைப் போன்றது' என்பதை எடுத்துக் கொள் வோம் : தொகுத்தறிமுறைத் தத்துவத்துக்கு- அது செம்மையாக விளங்கிக் கொள்ளப்படும்போது-எவ்வகையிலும் முரணுகச் செல்லாமலே, எதிர் காலம் கடந்தகாலத்திலிருந்து பெரிதும் வேறுபட்டதாய் அமைதல் கூடும். அன் றியும், இப்போதும் கூட அனுபவத்திற் காணப்படும் ஒழுங்கோடு ஒருவகை ஒழுங்கின்மையும் உளது எனலாம். உண்மையில் முடிவில்லாது வேறுபடும் இயற்கை நிகழ்ச்சிகளில் அநேகமானவை வழக்கமான ', 'சாதாரண நிகழ்ச்சி களே; ஆனல் என நிகழ்ச்சிகள் அசாதாரணமானவையாகவும், எமக்கு விளங் காதனவாயும், இயற்கையின் பொதுவான போக்கோடு முரண்பட்டனவாயும் காணப்படுகின்றன. இதனை மில் முற்முக ஒப்புக்கொள்கிருர் : “ இயற்கையின்

இயற்கையின் ஒருசீர்மை 287
போக்கு ஒரு சீரானது என்பதோடு எல்லையின்றி வேறுபட்டதும் கூட. சில தோற்றப்பாடுகள் முதலில் நாம் அவற்றை எத்தகைய நிலைகளோடு காண்கின் ருேமோ, அவற்றேடேயே எப்போதும் காணப்படுகின்றன. ஆனல் வேறு சிலவோ தம்மிச்சையாய் நிகழ்வனபோற் காணப்படுகின்றன. குறிப்பிட்ட சில நிலைகளோடு மாருத்தொடர்பு பூண்டவை என நாம் கருதப்பழகிக் கொண்ட நிகழ்ச்சிகள், எதிர்பாராதவிதமாக, தம்மோடு இதுகாறும் காணப்பட்ட நிலை களிலிருந்து, முற்றிலும் மாமுன நிலைகளோடு இணைந்து வரக் காணப்படுகின்
றன.
எனினும், விஞ்ஞான ஆராய்ச்சிமுறைகள் யாவும் இயற்கையில் இத்தகைய ஒருசீர்மைகள் அல்லது விகிகள் காணப்படுகின்றன எனும் எடுகோளின் அடிப் படையிலேயே அமைந்துள்ளன. இயற்கையின் ஒருசீர்மைத்தத்துவம் கூறுவ தும் இவ்வெடுகோளையே. இதிலிருந்து மூன்று வினுக்கள் எழுகின்றன : (1) நாம் எவ்வாறு இவ்வெடுகோளை நம்ப முற்பட்டோம்? (2) இது அமை வுறுத்தக்கூடியவொன்மு ? (3) தொகுத்தறிமுறை ஆராய்ச்சிகளை அமைவுறுத்து தற்கு இவ்வெடுகோள் போதுமானதா? அளவையியலாளர் என்ற முறையில் இரண்டாம் வினவோடு சம்பந்தப்பட்டது என்கின்ற அளவிலேயே முதலாம் வினுவை நாம் கவனிக்க வேண்டியவர்களாகிருேம். எனவே இவையிரண்டையும்
ஒருங்கே ஆராய்வோம்.
(i) இயற்கையின் ஒருசீர்மை பற்றிய எமது நம்பிக்கையின் தோற்றமும் அதன் அமைதியும்-புலன்களால் நாம் பெறும் அனுபவத்தோற்றப்பாடுகளில் நாம் மீண்டும் மீண்டும் அவதானித்துள்ள ஒழுங்கின் காரணமாகவே இயற்கை ஒரு சீரானது என நாம் நம்புகிறேட் எனக் கூறப்பட்டுள்ளது. நாம் கண்டுள் ளோமாதலால்தான் நாம் அவை எப்போதும் அவ்வாறே தொடர்ந்து நிகழும் என நம்பத்தலைப்படுகிருேம். ஆனல் இதனை எமது அனுபவத்தின் செம்மையான வருணனையென்பது முற்றிலும் உண்மையாகாது ; இயற்கையில் ஒரு சீர்மையான ஒழுங்குகளோடு வேறுபாடுகளும் காணப்படுகின்றன என நாம் நோக்கியுள்ளோ மாதலால். ஆனல் விரிவான நோக்கில் இவ்வேறுபாடுகள் மறைந்து விடுகின்றன என்பதை நாம் கவனிப்போமாயின், இயற்கை ஒரு சீரானது என நாம் நம்பு வதற்குரிய காரணத்தை இக்கூற்று ஓரளவுக்காயினும் உணர்த்துகிறது என் பதை ஏற்றுக்கொள்ளலாம்; ஏனெனில் ஒரு சீர்மையை நாம் ஒருபோதும் நோக்கவில்லையெனின், நாம் அதனை நம்பமுற்பட்டிரோம்.
எனினும், மீண்டும் மீண்டும் காணப்படும் ஒழுங்குகளை நோக்குவதிலிருந்து இயற்கையின் ஒருசீர்மை பற்றிய நம்பிக்கை எமது மனத்தில் எழ முடியுமா யினும் சரி முடியாவிட்டாலும் சரி, அத்தத்துவத்தை அமைவுறுத்துதற்கு அது போதிய ஆதாரமாகாதென்க. இயூம் கூறியிருப்பதுபோல, மீண்டும் மீண்டும் காணப்படும் ஒழுங்குகள், ஒத்த நிபந்தனைகளில் ஏலவே நோக்கப்பட்ட தோற் றப்பாடுகளே மீண்டும் நிகழும் எனும் ஓர் எதிர்பார்ப்பை மட்டுமே எமக்குக்
1. Mill, Logic Bk. III., Ch, iii. $ 2

Page 154
288 தொகுத்தறிமுறையின் இடுகோள்கள்
தரமுடியும் ஆனல் நமது எதிர்பார்ப்புக்கள் நிறைவேருதுபோதலும் சாத்தி யமே. ஒத்த நிகழ்ச்சிகள் கடந்தகாலத்தில் மீண்டும் மீண்டும் தொடர்ந்து வந்த தைக் கண்டதால் எமது மனத்தேயேற்பட்ட ஓர் பழக்கமே, அது ; ஆயின் அது நாம் எதிர்பார்க்கப் பழகிக்கொண்ட நிகழ்ச்சிகள் அதே ஒழுங்கில் உண்மையில் நடைபெறும் என எடுத்துக்கொள்வதற்கு எமக்கு உரிமை தராது. அன்றியும் ஏலவே நோக்கப்பட்ட ஒருசீர்மையிலிருந்து இந்நம்பிக்கை தோன்றியது என்று சொல்லப்படுவதிலிருந்தே இந்நம்பிக்கையின் வலிமைக்குரிய அடிப்படை அமைந்ததெனின், உண்மையில், உளத்தின் எதிர்பார்க்கும் இயல்பை விட, இவ் வலிமைக்குத் தருக்கமுறையான ஆதாரமெனக் கொள்ளப்படக் கூடியது எளிய எண்ணிட்டுமுறையே. மடங்குகின்ற நிகழ்ச்சித் தொடர்கள் எண்ணப்படுகின் றன; அவற்றின் மீடிறனேயன்றி வேறு ஒரு தருக்கமுறை வழியாலும் அவை இரு சீர்மையை உணர்த்துவனவாகக் கொள்ளப்படுவதில்லை. ஆனல் இம்முறையில் வாதிப்பது ஒருசீர்மைத் தத்துவத்தை வலுவோடு அமைவுறுத்துவதாகாது. இயற்கை ஒரு சீரானது எனும் நம்பிக்கை ஓர் முன்னது ஏதுவானது எனக் கூறுவோரும் உளர். முன்னது ஏதுவானது என்பதற்கு இருவகைகளிற் பொருள் கொள்தல் கூடும். முதலாவது பொருளை எடுத்துக்கொண்டால், ஒரு சீர்மைத் தத்துவம் அனுபவத்திலிருந்து பெறப்பட்டதன்று எனப்பொருள் படும்; இரண்டாவது பொருளை எடுத்துக்கொண்டால் இயற்கை ஒரு சீரானது எனும் நம்பிக்கை, அனுபவத்திற்கு வேண்டிய ஒன்று எனக் கொள்தல் வேண் டும்.
முதலாவது பொருளில், இந்நம்பிக்கை முன்னது ஏதுவானது எனக் கொள் வோர், தனிப்பட்ட ஓர் அனுபவம் ஏற்படும்போது, ஒரு சீர்மைத் தத்துவம் மனத்தே உணர்வுக்குட்பட்டவோர் எடுகோளாக அமைந்து கொள்கிறது எனக் கூறுவர். ஒருசீர்மையெனும் பொதுத்தத்துவத்தை நாம் உணர்தற்கு ஓர் உதா ரணமே காரணமாயிருக்கலாம் அல்லது அநேக உதாரணங்களைக் கண்ட பின்னர் அவ்வுணர்ச்சி எம்மனத்தே வரலாம்; ஆனுல் இவ்வனுபவம், இத்தத்துவத்தின் உண்மையை உணர்ந்து கொள்வதற்கு ஓர் வாய்ப்பாகிறதே ஒழிய, வெறுமனே இவ்வனுபவம் காரணமாகமட்டும் ஒருசீர்மைத் தத்துவத்தில் நம்பிக்கை உண் டாகிறதெனக் கூறமுடியாது. இந்நம்பிக்கை, பொருள்களுக்கிடையே உள்ள தொடர்புகளுக்கு அடிப்படையாகச் சில விதிகள் உள எனும் பொதுவான நம் பிக்கையே என்பது கவனிக்கப்படவேண்டும்; இது வெப்பமூட்டப்படும்போது வாயுக்கள் விரிவடைகின்றன என்பது போன்ற வொரு குறிப்பிட்ட விதியின் மேலான நம்பிக்கையன்று. தனிப்பட்ட விதிகள் ஒவ்வொன்றையும் அவ்வவற் றின் இயல்பு முறையில் ஆராய்தல் அவசியம். அளவையியலாளர் என்ற முறை யில், ஒருசீர்மைக்கத்துவம் பற்றிய பொதுவான நம்பிக்கை, (அனுபவத்திலி ருந்து பெறப்படாதது எனும்) முதலாவது பொருளில் முன்னது ஏதுவானது ஆயின் நாம் அதனை ஏற்றுக்கொள்வதற்கு ஆதாரம் உளதா என்பதே ஆராய் தல் நம் கடமை. இதற்கு விடை உடன்பாடாதல் வேண்டும். இயற்கையின் ஒரு சீர்மை பற்றிய நம்பிக்கை அனுபவத்தினிடையே உண்டாகும் ஒன்றேயல்லாது,

காரண காரியத்துவம் 289
அனுபவத்தினுல் ஆக்கப்படுவதோ உற்பத்தி செய்யப்படுவதோ அன்று. அனு பவத்தில், இந்நம்பிக்கையை உணர்த்தும் ஓர் இயல்பு உளது-அவ்வியல்பே இந் நம்பிக்கைக்கு ஆதாரமும் எனல் வேண்டும்.
முன்னது ஏதுவானது என்பதன் இரண்டாவது பொருளில், இயற்கையின் ஒருசீர்மை பற்றிய நம்பிக்கை முன்னது ஏதுவானது எனக் கொளின், அனுப வம் சாத்தியமாகற்கு இயற்கையின் ஓர் சீர்மைபற்றிய நம்பிக்கையை நாம் கொண்டிருத்தல் வேண்டும். இதன்படிக்கு, எந்த அறிவையும் பெறுதற்கு இந் நம்பிக்கையை நாம் கொண்டிருத்தல் இன்றியமையாதாதலால், இதனை வேறு வகையில் அமைவுறுத்த வேண்டிய அவசியம் இல்லை. அன்றியும் அறிவை அதற் குப் புறுத்தே நின்று ஆராய்தல் சாத்தியமில்லையாதலால், ஒருசீர்மைக்கொள் கையின் பயனை இவ்விரண்டாவது முறையில் வருணிப்பது சரியோ அன்றிப் பிழையோ எனவும் நாம் ஒருபோதும் அறிய முடியாது.
எனவே இயற்கை ஒரு சீரானது எனும் நம்பிக்கை அமைவுறுத்தப்பட்ட வொன்றே என்பது ஏற்றுக்கொள்ளப்படலாம் ; அதன் தோற்றத்தைப்பற்றிய குறித்த ஒரு நோக்கினுல், அதாவது, ஒருசீர்மைகளை அனுபவத்திற் கண்ட தால் இந்நம்பிக்கை எழுந்தது என ஒப்புக்கொள்ளாதவரை, அதற்கு அமைதி அளிக்கக்கூடிய ஒருவகையிலேயே அது எழுந்தது எனக் கொள்ளலாம். இனி, இயற்கையின் ஒருசீர்மைத் தத்துவம் மட்டும், தொகுத்தறிமுறை ஆராய்ச்சிக் குப் போதிய ஆதாரமாகுமா எனக் காண்டல் வேண்டும்.
(i) ஒருசீர்மைத்தத்துவம் தொகுத்தறிமுறைக்குப் போதிய அடிப்படை யாகுமா : தொகுத்தறிமுறை ஆராய்ச்சிகளின் நோக்கம் குறிப்பிட்ட ஒரு சீர்மைகளை நிறுவுவதே. ஒருசீர்மைத்தத்துவம் எமக்கு உணர்த்துவது ஒருசீர் மைகள் உள என்பது மட்டுமே. தனிப்பட்ட ஒரு சீர்மைகளை நம்புகிறேம் எனில், ஒருசீர்மைகள் உள எனும் பொதுப்படையான தத்துவத்தை ஏலவே ஏற்றுக் கொண்டிருக்கிருேம் என்பதில் ஐயமில்லையெனினும், பொருள்கள் விதிகளுக்கு அமையத் தொடர்புபட்டிருப்பது எவ்வாறு என விளக்கவல்லவோர் பொதுத் தத்துவமிருப்பின், தொகுத்தறிமுறையில் நாம் பெறும் விதிகள், அதிக உறுதி யுடையனவாயமையுமன்முே ? இவ்வாறு பொருள்கள் தொடர்புபட்டிருக்கின்றன என ஒருசீர்மைத் தத்துவமானது வெறுமனே ஒப்புக்கொள்கிறதேயொழிய அவை ஏன் இவ்வாறு தொடர்பு பூண்டுள்ளன என்பதை விளக்கமாட்டாது. இத் தத்துவம் பற்றி நாம் கொண்டிருக்கும் நம்பிக்கை முறைப்பட்டது என்பதை அறியும்போது எமது தொகுத்தறிமுறைப் பொதுமையாக்கங்களுக்குள் முற் கற்பிதமாயுள்ள ஒன்று அமைவுறுத்தப்படக்கூடியதே என அறிகிருேம். ஆனல் பிற முற்கற்பிதங்கள், எவற்றிலும் தொகுத்தறிமுறை தங்கியிருக்கவில்லை என நாம் உறுதியாகக் கூறமுடியாது.
3. காரண காரியத்துவம்-இது, ஒருசீர்மைத்தத்துவத்தின் குறையை நிசப் புவது எனக் கூறப்பட்டுள்ளது. இவ்விரு தத்துவங்களும் சேர்ந்து, தொகுத்தறி முறைப் பொதுமையாக்கங்களை அமைவுறுத்துதற்குப் போதிய ஆதாரங்களா

Page 155
290 தொகுத்தறிமுறையின் இடுகோள்கள்
கின்றனவென்பர். ஆயினும் இவ்விரு தத்துவங்களும் ஒன்றை யொன்று பற்றி நில்லாதனவல்ல என்பது ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது ; காரணகாரிய தத்துவம் ஒருசீர்மைத்தத்துவத்தின் மிகவும் முக்கியமான உதாரணமாகக் கருதப்படுவ தாதலால். இவ்விரு தத்துவங்களில் பின்னது, ஒரு பொருள் பிறிதொரு பொரு ளோடு ஒழுங்கான முறையிற் தொடர்புபட்டிருக்கிறதெனக் கூறுகிறது; முன் னது நிகழ்ச்சிகள் யாவும் காரணகாரிய முறையிற் பிற நிகழ்ச்சிகளோடு தொடர்பு கொண்டிருக்கின்றன வெனக் கூறுகிறது.
சாதாரண மக்கள் என்ற முறையில் காரணகாரியத் தொடர்பு என்ருல் என்ன என நாம் ஒரளவுக்கு அறிவோம்; கதவு மூடிக்கொள்வதற்குக் காற்று காரண மாகிறது', 'அதிர்ச்சி மரணத்திற்குக் காரணமாகலாம்' என்பது போன்ற வச னங்களின் பொருளை நாம் தெளிவாக உணர்ந்து கொள்கிருேம். ஆணுல் இவ்வச னங்களிற் பயன்படுத்தப்பட்டிருக்கும் காரணம் ' எனும் ' எண்ணக்கரு' சரிவர வரையறை செய்யப்பட்டிலது ; ஆணுல் இதனைப்பற்றிய திட்டவட்டமான விளக்க மின்றி, தொகுத்தறிமுறைக்கு ஆதாரமா தற்கு, ஒருசீர்மைத்தத்துவத்திற்கு இது போதிய குறைநிசவியாகுமோ அல்லவோ என முடிவு செய்ய இயலா தாகும். ஆகவே கரணகாரியத்தொடர்பின் இயல்பு பற்றித் தரப்பட்டுள்ள பல் வேறு கருத்துக்களிற் சிலவற்றை இங்கு ஆராய்தல் அவசியமாகிறதெனலாம்.
காரணகாரியத் தொடர்பின் தன்மை பற்றிய கொள்கைகளை இருபெரும் பிரிவு களாகக் காணலாம் : (1) காரணகாரியத் தொடர்பின் சிறப்பியல்பு அவ்வாறு தொடர்புபட்டிருக்கும் நிகழ்ச்சிகளில் உளது எனும் கொள்கை (2) இச்சிறப் பியல்பு அத்தொடர்பில் உளது எனும் கொள்கை. சிறப்பியல்பு நிகழ்ச்சிகளில் உளது எனக் கூறுவோர் காரண காரியத்தொடர்பைக் குறிப்பிடாது, காரணத் கையும் காரியத்தையும் குறிப்பிட்டுப் பேசுவர். உதாரணமாக, காரணம் எனும் கருத்தின் சாரம், அது மாற்றத்தை உண்டுபண்ண வல்லது என்பது எனவும், காரியம் எனும் கருத்தின் சாரம், அது எதேச்சையாக நிகழாமல் யாதோ ஒன்றி, னல் அல்லது ஒன்றுக்கு மேற்பட்டவையினல் ஆக்கப்பட்டது என்பது எனவும் கூறப்படுகிறது. காரண காரியத்தொடர்பு எனும் கொள்கையின்கீழ், மனிதன் எதையும் செய்தற்கான தன் முயற்சிகளை முதலிற் சிந்திக்கிருன் , தன் முயற்சி களின் காரணமாக உலகில் ஏற்படும் மாற்றங்களுக்கு அவன் நிமித்தகாரணம் ஆகிமுன் ; காரியங்களை ஆக்குதற்கு அவன் எவ்வாறு செயற்படுகிருனே அது. போலவே ஒரு காரணமும், காரியத்தை ஆக்குதற்குச் செயற்படுகிறது. கார, ணத்தின் இயல்புபற்றிய இச்செயற்பாட்டுக்கொள்கை' (activity view) இக்காலத்தில் அநேகரால் ஏற்கப்படுவதில்லை; தன் பண்புகளைப் போலவே இயற் கையும் அமைந்துளதென எடுத்துக்கொள்ளும், மனித இயல்பின் விளைவுகளில் ஒன்றே இக்கொள்கையும் என்பது இப்போது உணரப்பட்டுள்ளது. காரண காரி யத்தொடர்பை, காரியத்தை உண்டாக்குதற்கென, கரணமானது கொண்டிருக், கும் ஓர்வகை சக்தி எனக் கூறுவது, வெறும் கட்டுக்கதையே.

காரண காரியத்துவம் 29
காரணம் என்பதை ஓர் நிகழ்ச்சியாக, குறிப்பாக, எமது கவனத்தை ஈர்க்கும் ஓர் நிகழ்ச்சியாகக் கருதுகின்றனர். எனவே காரணம்' என்பது குறிப்பிடத் தக்க ஓர் சிறப்பியல்பை உடைய ஓர் நிகழ்ச்சியை அல்லது காரியத்துக்கு நேரே முன்னதாக நடக்கும் ஓர் நிகழ்ச்சியைக் குறிப்பிடுதற்குக் கையாளப்படுகிறது : உதாரணமாக வாளியிலுள்ள நீர் ஊற்றப்பட்டது, தீ அணைந்ததற்குக் காரணம் எனவும், நாணை இழுத்து விடுதல் அம்பு செல்வதற்குக் காரணம் எனவும் கருதப் படுகிறது. காரணம்' என்பது இவ்வகைகளிற் பயன்படுத்துவோர், காரியத் திற்கு முந்திய நிகழ்ச்சித் தொகுதி முழுவதிற்கும், இத்தொகுதியினிடையே உள்ள ஒன்று அல்லது ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட சில நிகழ்ச்சிகளுக்கும் ஓர் வேறு பாடுளது எனும் முற்கற்பிதத்தைக் கொண்டிருப்போரே. உதாரணமாக, வில்லின் நாணை இழுத்துவிடுதல் என்பது கனியே நடைபெறக் கூடியவோர் நிகழ்ச்சியன்று. அன்றியும், காரணம் என்பதற்கு விரிந்த பொருள் கொள்ளும் போது, நாணை இழுத்து விடுவதோடு சம்பந்தப்பட்ட நிகழ்ச்சிகள் அனைத்துமே அம்பு செல்வதற்குக் காரணமாயின எனக் கூறப்படின் அஃது ஏற்கப்படும். ஆயி இணும் நாண் இழுத்துவிடப்படுதல் சிறப்பான முக்கியத்துவம் உடையதாகக் கரு தப்படுகிறது. இதுவே சாதாரணமாகக் காரணமெனக் கருதப்படுகிறது.
காரணம் பற்றிக் குறிப்பிடுகையில் சூழலிலிருந்து ஒரு நிகழ்ச்சியைச் சாதா ாண மனிதர் பிரித்துக் காண்பதற்குச் சமமானதே, நிகழ்ச்சிகளிலிருந்து தனிப் பட்ட ஒரு பண்பைப் பிரித்தெடுத்து அதனையே காரணமாகக் கருதுவதும். மற்றை நிகழ்ச்சிகளிலிருந்து ஒன்று பிரித்தெடுக்கப்பெற்றுக் காரணம் என்று கருதப்படுவதுமன்றி, நிகழ்ச்சிகளின் ஒரு பண்பு தனியாக்கப்பட்டுப் பலகாலும் அதுவே காரணமென்றும் கருதப்படுகிறது. உதாரணமாக ஆசெனிக்கு நஞ்சூட் டப்பட்டமையே மரணத்துக்குக் காரணம் எனக் கூறப்படும்போது, ஆசெனிக்கு நஞ்சால் ஏற்படும் மரணத்துக்கு நேரே முன்பாக நிகழ்ந்தனவற்றின் ஓர் தனிப் பட்ட இயல்பே குறிப்பிடப்படுகிறது எனக் கருதலாம். இவ்வாறு தனிப்பட்ட ஓர் பண்பைப் பிரித்தெடுத்தல் காரியத்தைப் பற்றிக் குறிப்பிடும்போதும் பின் பற்றப்படலாம் ; உதாரணமாக, மரணம் என்பது மிகவும் விரிவானவோர் வகுப் பில் அடங்கும் நிகழ்ச்சிகள் அனைத்திற்கும் பொதுவான பண்பாம். இவ்வாறு தனிப்பட்ட பண்புகள் நிகழ்ச்சிகளிலிருந்து பிரித்தெடுக்கப்படுவதால், ஒன் அறுக்கு மேற்பட்ட காரணங்கள் உளவோ எனும் வின எழுகிறது. ஒரு வகைத் தனிப்பட்ட காரியத்தை, அதன் தனிமை நோக்கி முற்முக ஆராய்வோமானல், ஒரு காரியம் ஒரு காரணத்தினுல் நேர்கிறதேயன்றி, ஒன்றுக்கு மேற்பட்டன வால் அன்று என உணர்வோம். வேறுபாடுகளைக் கவனியாது ஒற்றுமையை மட் ம்ெ நாம் நோக்குவதால்தான், ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட காரணங்களை எம்மாற் சுட்டமுடிகிறது; உதாரணமாக, ஆரோக்கியம், செல்வம், ஒழுக்கம், மதிநுட்பம் என்பவற்றல் மகிழ்ச்சி ஏற்படுகிறது என நாம் கூறுகிருேம். ஆனல் பொருள் களைப் பிரித்துக் காணும் ஆற்றல் எமக்கு இருக்குமாயின் இவற்றுள் ஒவ்வொன் முலும் உண்டாகும் மகிழ்ச்சி முற்றும் ஒரே தன்மையானது அன்றென உணர் வோம். எனவே, பொதுப்படையான பண்புகளைக் குறிப்பிடும்போது ஒன்றுக்கு

Page 156
292 தொகுத்தறிமுறையின் இடுகோள்கள்
மேற்பட்ட காரணங்களைப் பற்றிப் பேசலாம் எனவும் தனிப்பட்ட பண்புத் தொகுதிகளைக் கொண்ட உண்மை நிகழ்ச்சிகளைப் பற்றிப் பேசுகையில், ஒன் றுக்கு மேற்பட்ட காரணங்களைப் பற்றிப் பேசுவது பொருந்தாதெனவும் கொள் ளலாம்.
காரண-காரியம் என்பது இரு நிகழ்ச்சிகளுக்கிடையேயுள்ள தொடர்பின் ஓர் இயல்பேயன்றி அந்நிகழ்ச்சிகளின் இயல்பன்று எனக் கொள்வோர், ஒன் றுக்கு மேற்பட்ட காரணங்கள் பற்றிய விைைவச் சற்று வேறுபட்டவோர் வகை யிற் காண்பர் : “ காரண காரியத்தொடர்பு என்பது இருவயினும் அமைவதா ?” என்பது இவர்கள் ஆராயும் வினவாகும். இதற்கு விடை உடன்பாடாயமையின், A, B ஒடு மாருத் தொடர்பு பூண்டதெனின் B, A ஒடு மாருத் தொடர்பு பூண்ட தென நாம் ஒப்புக்கொள்கிருேம்; அல்லது நிகழ்ச்சிகளின் இயல்பே, அவற்றைக் காரணமும் காரியமும் ஆக்குகிறது எனக் கூறுவோரின் மொழியில், காரணம் மாற்ற முடியாதவோர் வழியில் காரியத்தை நிர்ணயிக்கிறது எனவும், அதே வகையில் காரியம் காரணத்தை நிர்ணயிக்கிறது எனவும் கூறவேண்டும்.
இதுவரை, காரணமானது காரியத்திற்கு முன் நிகழ்வதொன்றென நாம் எடுத் துக்கொண்டோம் ; ஆனல் கரணம் என்பதும் காரியமும் ஒன்றே எனவும் சிலர் கூறுவர். இக்கொள்கை ஓர் மயக்கத்தின் அடிப்படையில் அமைந்தது. வெவ் வேமுன நிகழ்ச்சிகளைப் பொறுத்தவரையில் ஒரே நிகழ்ச்சி காரணமாகவும் காரியமாகவும் அமைதல் கூடும் ; ஆல்ை ஒரே நிகழ்ச்சியைப் பொறுத்தவரை, ஒரு நிகழ்ச்சி காரணமாகவும் காரியமாகவும் அமையமுடியாது. A, B இற்குக் காரணமாக B, C இன் காணமாகலாம். எனவே 13, A இன் காரியமாவதோடு
C யின் காரணமுமாகிறது. ஆனல் காரணமும் காரியமும் ஒன்றேயென இதற் குப் பொருள் கொள்ளலாகாது.
காரணமும் காரியமும் காலத்தால் தொடர்புபட்டிருக்குமாறு-இடத்தால் தெர்டர்புபட்டிருக்குமாற்றையும் நாம் இனிச் சேர்த்துக்கொள்ளவேண்டும் - பற்றிய உண்மையான விளக்கம், காரணம் எனப்படும் நிகழ்ச்சிக்கும் காரியம் எனப்படும் நிகழ்ச்சிக்கும் இடையே தொடர்ச்சி உளது என்பதே. காரணத்திற் கும் காரியத்திற்கும் இடையே நீக்கம் எதுவும் இல்லை. ஒரு நிகழ்ச்சித் தொகுதி எவ்வகை இடையிடுமின்றி இன்னேர் நிகழ்ச்சித் தொகுதியைத் தொடர்ந் அதுளது ; இவற்றேடு சம்பந்தப்படாத பிறிதோர் நிகழ்ச்சித் தொகை, இவை யிரண்டுக்கும் இடையே வாாது என்பதே இங்கு நாம் தொடர்ச்சி எனும்போது கருதுவதாகும். அயின் சுதையினின் கொள்கைகளின்படி இன்று அவசியமாகி யுள்ள காலம், இடம் என்பன பற்றிய புதிய கற்பனைகளுக்கேற்பவமைந்ததும் காரண காரிய வழியில் தொடர்புபட்டுள்ள நிகழ்ச்சிகளின் கால இடச் சார்பு கள் பற்றியதுமான புதிய விளக்கம் ஒன்றை இனித்தான் நாம் ஆக்கிக்கொள்ள வேண்டும். இத்தகையவோர் புதிய விளக்கம், காரணம் காரியம் என்பனவற்றை நிகழ்ச்சித் தொகுதிகளாகக்கொள்ள வேண்டுமென்பது தெளிவு. இதுவே விஞ் ஞானிகளால் ஏற்றுக்கொள்ளப்படும் கொள்கையாகும். சாதாரண மக்களது

வரைவுள வேபாட்டுத்தத்துவம் 293
கருத்திலிருந்து இது வேறுபட்டது; ஏனெனில் சாதாரண மக்களது கருத்து நிகழ்ச்சிகளை முக்கியமானவையாக நோக்குவதால் , காரணத்தை முக்கியமான தாகக் கருதி, காரண கரியத்தொடர்பைக் கவனியாது விடுகிறதாத்லால், விஞ் ஞானம், காரணம் என்பதை ஓர் நிகழ்ச்சித்தொகுதியாக நோக்குவதால், காரணத்தின் இயல்புகளிலும், தொடர்பின் தன்மையையே அதிகம் கவனிக் கிறது. இதுவரை இத்தொடர்புக்குச் செம்மையான பூரண விளக்கம் யாராலும் தரப்படவில்லை. காரண காரியத் தொடர்பானது விஞ்ஞான ஆராய்ச்சிகளில் மிகவும் பயன்படும் ஓர் எண்ணக்கருவாயின், விஞ்ஞானிகள் ஆராயும் எனக் தொடர்புகளிலிருந்து மிகவும் முக்கியமானவோர் வகையில் இது மாறுபடுவதே அதற்குக் காரணமெனலாம் ; எனினும், நிகழ்ச்சித் தொகுதிகளுக்கிடையுள்ள ஏனை வகைத் தொடர்புகளிலிருந்து காரணகாரியத்தொடர்பு எவ்வகைகளில் வேறுபடுகிறதென இதுவரை அறியோம்.
சிலவற்றை, இவை காரண காரியத்தொடர்புகள் எனவும் ஏனையவற்றை இவை அவ்வகையின் பாற்படுவனவல்ல என்றும் நாம் பிரித்தறிய வல்லவர்களாயிருக் கிருேம்; உதாரணமாக பகல் என நாம் சுருக்கமாக அழைக்கும் நிகழ்ச்சித் தொகுதி இரவு என நாம் அழைக்கும் நிகழ்ச்சித் தொகுதியோடு காரண காரிய முறையில் தொடர்புபட்டது அன்று என நாம் அறிவோம். இவ்விரு தொகுதிகளுமே வேருேர் நிகழ்ச்சியின், அதாவது சூரியனைப் பார்த்துப் பூமி சுழல்வதால், ஏற்படும் விளைவுகளே என நாம் கொள்கிமுேம். இனி, சில நிகழ்ச்சித் தொகுதிகள் ஒன்முேடொன்று சம்பந்தமில்லாதனவாய் தொடர்பு கொண்டு இருக்கலாம் ; உதாரணமாக ஓர் ஊர்வலம் செல்வதும், மழை பெய்வதும், நிகழ்ச்சித் தொகுதிகளுக்கிடையேயுள்ள தொடர்பும், ஒரு பொருளில் ஒருங்கேயுள்ள பண்புகளுக்கிடையேயுள்ள தொடர்பும்-உதாரணம் : பாதரசத்தின் அணு நிறைக்கும் அதன் வெள்ளி நிறத்திற்கும் இடையேயுள்ள தொடர்பு ஒன்றல்ல வெனவும் நாம் அறிவோம்.
4. வரைவுள வேறுபாட்டுத் தத்துவம்-ஒருசீர்மைத் தத்துவமும், நிறை காரணகாரியக்கக்குவமும் ஒருவகையில் அடிப்ப ை11ானவை; இவையன்றித் தொகுக்கறிமுறைச் சிந்தனே சாத்தியமில்லேயாதலால், ஆல்ை இவற்றை உள் ளடக்கியதும் இவற்றிலும் அடிப்படையானதுமானவோர் கத்துவத்தைக் காண முடியாதா என நாம் வினவுதல் வேண்டும். இப்போது, இவ்வினவுக்கு உடன் பாடாக விடையளித்தல் சாக்கியமே. இவ்வாறு வேண்டப்படும் தத்துவம் பின் வருமாறு தரப்படும் : இயற்கையில் வரைவுளவோர் எண்ணிக்கைக்கு மேற் படாத உடைமைத் தொகுதிகளே உள. ஒரு தொகுதியில் ஓர் உடைமை உள தாயின், அத்தொகுதியைச் சேர்ந்த வேறேர் உடைமை (அல்லது உடைமைகள்) யும் இருத்தல் வேண்டுமெனக் கூறக்கூடியவகையில் இத் தொகுதிகள் அமைந் தவை. இது வரைவுளவேறுபாட்டுத் தத்துவம் என வழங்கும்.
முதலில் நாம் இத்தத்துவத்தை உதாரணத்தின்மூலம் சுருக்கமாக விளக்கு வோம். விலங்கினத்தில் ஒன்முன 'நாய்' என்பதனையும், மூலக இனத்தில் ஒன் (?ன ‘பொன்' என்பதையும் நோக்குக. இவற்றின் உடைமைகளைக் கொண்டு நாம்

Page 157
294 தொகுத்தறிமுறையின் இடுகோள்கள்
இவற்றை அறிகிருேம்; உதாரணமாகப் பொன் குறிப்பிட்டவொரு நிறத்தையும். குறிப்பிட்டளவு வன்மையையும், கொண்டிருக்கிறது; மிகச் சில அமிலங்களில் மட்டுமே அதனைக் கரைத்தல் கூடும். இனி, தரப்பட்ட ஒரு மாதிரியில் இப்பண்பு களில் ஒன்றுளது என்பதிலிருந்து எனைய பண்புகளும் அதிலிருத்தல் வேண்டு. மென நாம் அனுமானிக்கிருேம்; அதாவது, இப்பண்புகள் ஒரு தொகுதியைச் சேர்ந்தன வெனவும் அவற்றுள் ஒன்றின் இயல்பிலிருந்து ஏனைய குறிக்கப்படு: கின்றன எனவும் நாம் எடுத்துக்கொள்கிருேம்.
இனி, நாய்களை எடுத்துக்கொண்டாலும், எல்லா நாய்களுக்கும் பொதுவான ஓர் பண்புத்தொகுதி உளதென்பதை ஒப்புக்கொள்ளலாம் (இப்பண்புகள் எவை யெனக் கூறுதல் கடினமாயிருக்கும் என்பது உண்மையே). நாய்களுக்குமட்டுமே உரியனவான பண்புகளில் வேறுபாடும் உளது, அவற்றுக்கோர் வரையறையும். உளது என நாம் அறிவோம் ; உதாரணமாக ஓர் நாய் ஓர் குதிரையளவு பெரிய தாகவோ அல்லது சுண்டெலியளவு சிறியதாகவோ இருக்குமென யாரும் எதிச் பார்க்கமாட்டார்கள். ஆனல் இவ்வரம்புகளினுள்ளே பல்வேறு அளவுகளையுடைய நாய்களை நாம் காணலாம். அவ்வாறே அவற்றின் நிறமும் ; இதற்கும் எல்லைகள் உண்டு. ஆயின் இவ்வெல்லைகளுக்கிடையமைந்த வேறுபாடுகள் அனந்தம். இனி எல்லா நாய்களிலும் சிறிய பிராணிகளைத் துரத்தியோடும் ஓர் இயல்பு காணப் படலாம். ஆனல் எல்லா நாய்களிலும் இவ்வியல்பு சமமான அளவுக்குக் காணப்
படுவதில்லே.
இக்தகைய இனங்களேயே இயற்கைவகைகள் என மில் குறிப்பிட்டார். அரித் தோத்திலின் இனங்கள் எவ்வாறு மாரு இயல்புடையனவோ அத்தகைய மாரு இயல்புடையனவே இவ்வியற்கை இனங்களும் எம் மில் கூறினர். இனங்கள் மாறுபடவல்லன எனவும் அசேதனப்பொருள்களும் இயற்கைவகைகளுக்குரிய முக்கிய பண்பை-அவற்றின்பண்புகள் தொகுதிகளுக்குரியன, ஒரு கூறு மற்றையதை உணர்த்தும் என்பன-உடையனவெனவும் நாம் இன்று அறிவோம்.
இயற்கை இனங்கள்' என மில் குறிப்பிட்டவற்றை எடுத்துக்கொண்டு அவை மாறுந்தன்மை உடையனவென்பதையும், அசேதனப் பொருள்களுள்ளும் இத் தகைய வகைகள் உள என்பதையும் எமது எண்ணக்கருவிற் சேர்த்துக் கொள் வோமாயின், வசைவுள வேறுபாட்டுத் தத்துவம் சுட்டுவது போன்ற உடைமைத் தொகுதிகள் உளவேயென நாம் ஒப்புக்கொள்ளலாம். ஆகவே இத்தத்துவத்தின் உண்மையை எளிதிற் சந்தேகிக்க வியலாது ; அதே நேரத்தில் 1 + 1 = 2: என்பதைப் போன்றவோர் வெளிப்படையான உண்மையாகவும் இதனைக் கருத முடியாது; இனி இத் தத்துவத்தை நிரூபித்தலும் சாத்தியமில்லை. இந்நியாயங் களினல் இத்தத்துவம் இன்னமும் ஓர் இடுகோளாகவே கருதப்படுகிறது. ஆனல் இதுவோர் உண்மையான இடுகோளென நம்புதற்கு அநேக நியாயங்களுள. அன்றியும் இது உண்மையாயின், ஒருசீர்மைத் தத்துவத்திலும், காரண aru தத்துவத்திலும் அதிகபூசணமானவோர் ஆதாராமாக, தொகுத்தறிமுறைப்
. um tais, L. 42.

வரைவுள வேபாட்டுத்தத்துவம் 295
பொதுமையாக்கங்களுக்கு இது உதவும்-என்ன? இவை யிரண்டும், விதி கள் உள்ளன, அவற்றுட் சில காரண காரிய விதிகள் என்பதையே கூறுகின்றன. ஆனல் வரைவுள வேறுபாட்டுத் தத்துவமோ விதிகள் எவ்வாறு ஆகும் என்பதை விளக்குகின்றது. உடைமைகள் தொகுதிகளாய்ச் சேர்ந்துள்ளன வாதலாலும் ஒரு தொகுதியில் உள்ளமையைக் கொண்டு அத்தொகுதியிற் பிற உடைமைகள் சில உள்ளமை உட்கிடையாக உணரப்படலாம் என்பதாலும் விதிகள் ஆகும் என இத்தத்துவம் விளக்குகிறது.
இம்முறையில் இட்டுக்கொள்ளப்படும் தொகுதிகளில் உட்படுவனவான உடைமைகளைக் காண்டலே தொகுத்தறிமுறையைக் கையாள்வதன் நோக்க மாகும். தொகுதிகளைக் காண்டற்குக் கையாளப்படும் வழிகளிற் சில ஏனையவற் றிலும் அதிக வலுவுள்ளவை. வலு மிகவும் குறைந்தனவான வழிகளாற் பெறப் படும் முடிபுகள் நாம் அத்தனை உறுதியாக நம்பத்ககுந்தன வல்ல ; மிகவும் வலு வுள்ளனவான வழிகளாற் பெறப்பட்ட முடிபுகள் வலிமையுடையனவாக ஏற் கப்படுகின்றன.
வசைவுள வேறுபாட்டுத்தத்துவத்தை முதலில் அமைத்தவர் கலாநிதி சீ. டீ. புரோட் என்பவரே. கலாநிதி யே. எம். கீன்சு, ‘நிகழ்தகவுக் கொள்கை' எனும் அளவில் இத்தத்துவத்தை ஆராய்ந்திருப்பதோடு நிறுவவும் முயன்றிருக்கிருரர். பேராசிரியர் எல். எசு. சுதெபிங்கும் பிற அளவையியலாளர் சிலரும் இக் கொள்கையை ஆதரித்துள்ளனர். கலாநிதி புரோட்டின் நூலிலிருந்து எடுக்கப்
* « ζ8 பட்ட பின்வரும் பகுதியைக் காண்க:
(1) சடப்பொருள் உலகு பலவகைப் பதார்த்தங்களால் ஆனது. இவ்வகை களில் ஒவ்வொன்றும், தனக்கெனவுரிய ஒரு சில உடைமைகளின் மூலம் ஏனை வகைகளிலிருந்து பிரித்தறியப்படக்கூடியதாகும். ஒரு பொருளை இவ்வாறு பிரித்தறிதற்குப் பயன்படும் ஒருசில உடைமைகளைக் கொண்டு, அவ்வகையின் பிற உடமைகள் யாவும் பெறப்படலாம்-உதாரணமாக, பொன்னை எனவகைப் பொருள்கள் யாவற்றிலிருந்தும் பிரித்தறிதற்கு, அது வெள்ளே ஒளியில் மஞ்சள் நிறமானதாகக் காணப்படும், அதன் தன்னீர்ப்பெண் 19.62, அதன் உருகுநிலை 1062°ச எனும் அதன் p  ைமைகளே அறிந்தாற் போதும். இந்த இனவுடை மைகளையும் அறிந்தவர்கள் பொன்னின் வ&னய இனவுடைமைகள் யாவற்றையும் பெறுதல் கூடும்.
(2) சடப்பொருள் பதார்த்த வகைகளின் எண்ணிக்கை ஒப்பவிற் குறைந் ததே. இவ்வகைகள் வேறுபட்ட விகிதங்களிற் சேர்ந்தும் இணைந்தும் இருப்ப தாலேயே, எண்ணிறந்த பதார்த்தங்கள் உள்ளனபோலத் தோன்றுகிறது.
. See in particular, Stebbing, A Modern Introduction to Logic, second -edition Ch. xxi
*. Broad, The Philosophy of Francis Bacon, a Lecture, pp. 37-39

Page 158
296 தொகுத்தறிமுறையின் இடுகோள்கள்
As
(3) நிறம் போன்ற ஒரு சாதிப்பண்பின் கீழ்வரும் வேறுபட்ட இனப் பண்பு கள் பெருவளவிற்கு வேறுபட்டிருப்பதால், எடுத்தவுடனே எமக்கு அவ்வேற் அறுமைகள் புலப்படுகின்றனவேயொழிய அவை யாவற்றுக்கும் அடிப்படையான ஒரு தத்துவத்தை அறியமுடிவதில்லை. உதாரணமாக சிவப்பு, நீலம், பச்சை, மஞ்சள் ஆதியநிறங்களுக்கிடையேயுள்ள வேறுபாடுகளை எம்மால் உடனடியாக அறிந்துகொள்ள முடிகிறது ; ஆனல் இவ்வேறுபாடு ஒவ்வொன்றும் அடிப்படை யானதும் ஏனையவற்றேடு ஒப்பிடமுடியாததுமாகும். ஆனல் நிறத்தின் பெளதிச இயல்பு, ஒருவகை ஆவர்த்தனமாற்றமெனில், இன நிறங்களுக்கிடையேயுள்ள அடிப்படையானவையும் நிகரற்றவையுமான வேறுபாடுகள் யாவும் அதிர்வெண் மாற்றம் எனும் ஒரே தத்துவத்தின் அடிப்படையில் விளக்கப்படலாம்.
(4) வெப்பநிலை, நிறம் ஆகிய சாதிப்பண்புகள் சிறிதாயினும் ஒன்றே டொன்று ஒப்பிடமுடியாதனவும், ஒரு சாதியின் உள்ளடங்கும் இணையினங்கள் எனக் கருதப்பட முடியாதனவாயுமுள. ஆனல் நிறத்தின் பெளதிக இயல்பு குறிப்பிட்ட அளவுகளைக் கொண்ட துணிக்கைகளின் ஆவர்த்தன இயக்கமே யெனின், வெப்பநிலையின் பெளதிக இயல்பு வேருேர் அளவினவான துணிக்சை களின் ஒழுங்கற்றதும் அதிக வேகங் கொண்டதுமான இயக்கமேயெனின் பண்புகளிற் காணப்படாதவோர் சாகி ஒருமை பெளதிகஇயல்புகளினிடையே காணப்படுகிறது என்பது வெளிப்படை.
வரைவுள வேறுபாட்டுத் தத்துவத்தில் உட்கிடையாயுள்ள எடுகோள்கள் நடைமுறையில் உண்மையாகக் காணப்படுகின்றன என்பது தெளிவு; என்ன ? விஞ்ஞானம் என வழங்கும் அறிவுத்தொகுதி முழுவதும் இத்தத்துவத்திக் கேற்பவே அமைக்கப்பட்டுளது ஆதலால், ஆரம்பத்தில் நாம் அதன் மீது கொள்ளும் நம்பிக்கை, அதற்கேற்ற தொகுக்கறிமுறைவழியாற் பெறப்படும் முடிபுகளால் மேலும் வலுவ.ை கிறதெனலாம்.

அத்தியாயம் 26
நோக்கல்
1. விஞ்ஞானத்தின் அடிப்படை-விஞ்ஞனத்துறைகள் யாவும் அனுபவ நேர்வுகளை விளக்குவதையே தமது நோக்கமாகக் கொண்டவை. எனவே நேர்வு களேப் பற்றிய செம்மையான அறிவைப் பெறுதல் விஞ்ஞானிகளுக்கு இன்றி யமையாத தென்பது தெளிவு. நேர்வுகள் தவருகச் சிந்திக்கப்பட்டால் அவற்றை விளக்குதற்கென அமைக்கப்படும் கொள்கைகளும் தவருனவையாகவே அமை யும். ஆனல் இறுதியாக நோக்கலின் மூலமே நேர்வுகள் அறியப்படுகின்றன. ஆசாய்ச்சியின் ஆரம்பத்தில் மட்டுமல்லாது, அதன் ஒவ்வொரு பருவத்திலும் ஆராய்ச்சியாளன் நேர்வுகளை நிர்ணயித்துக் கொள்வது இன்றியமையாதது.
எனவே தொகுத்தறிவாராய்ச்சிக்கு நோக்கல் இன்றியமையாத வோர் அங்க மாகும் என்பதையும் நோக்கல் எவ்வறு செய்யப்படல்வேண்டும் என்பதற்கான நியமவிதிகளைத் தருதல் சாத்தியமில்லை யெனினும் அதன் இயல்பை நிர்ணயிக் கல் வேண்டும் என்பதையும் அளவையியலாளர் உணர்தல் வேண்டும். இவ்வழி யில் செம்மையான பயனுள்ள நோக்கலின் இலட்சணங்களையும், சாதாரணமாக நோக்கல் நெறியில் தவறுகள் எவ்வகையில் ஏற்படுகின்றன என்பதையும் காண் போம்.
நாம் நோக்கும் பொருளை எவ்வகையிலும் மாற்ற முயலாமல் வெறுமனே நோக்கும்போது அது துர்ய எளிய நோக்கலாகும்-இது மிகவும் நேரடியான நோக்கல். நாம் ஆராயும் தோற்றப்பாடுகள் எமது சிந்தையில் மட்டுமே வகுக் கப்படுகின்றன. ஆனல் நாம் ஆராய்வனவற்றை மாற்றவோ அல்லது கட்டுப்படுத் தவோ முயலும்போது, ஆங்கு நோக்கல் எமது ஆராய்ச்சியின் இலக்குக்குக் கட் ப்ெபட்டுத் திட்டவட்டமான வினுக்களுக்கு விடை பகயவேண்டியதாகிறது. இதுவே விஞ்ஞானத்தின் தலைசிறந்த வவற்பெண்ணெனக் கருதப்படும் பரி சோதனையாகும். f
ஒவ்வொருவரும் தாம் ஈடுபட்டிருக்கும் துறையில் பிறர் கண்ட முடிபுகளைப் பயன்படுத்தக்கூடியவாறமைந்தவோர் கூட்டுமுயற்சியே விஞ்ஞானம். வெவ்வேறு ஆராய்ச்சியாளர்களின் முடிபுகள் பேச்சு மூலமாகவும், எழுத்துமூலமாகவுமே வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. வேமுேர் ஆராய்ச்சியாளனது முடிபை ஏற்க முன் அதனே மீட்டும் புதிய நோக்கல்களின் மூலம் சோதித்துப் பார்த்தல் சிலவேளை களிற் சாத்தியமாகாது போகலாம். எனின் அம்முடிபுகளை ஆதாரமாகக் கொண்டு அமைக்கப்படும் கொள்கையின் செம்மை, முதலிற் செய்யப்பட்ட நோக்கலிலிருந்து பெறப்பட்ட நேர்வுகள் பிறழ்வின்றி வருணிக்கப்பட்டனவா
297
12-R 10656 (12165)

Page 159
298 நோக்கல்
என்பதையே பொறுத்ததாகும். இதையும் அளவையியல் ஆராய்தல் வேண்டும். எனவே எமது ஆராய்ச்சி மூன்று வழிகளில் விரிதல் வேண்டும் ; ஆக முறையே, நோக்கல், பரிசோதனை, சாட்சி என்பவற்றின் இயல்புகளை நாம் ஆய்தல் வேண் டும்.
2. எளிய நோக்கல்-நோக்கல் என்பது மிக மிக எளியவோர் கருமமென வும் எமக்குத் தோன்றுகிறது. தனிப்பட்ட எந்த நிகழ்ச்சியையும் அல்லது பொரு ளையும் நாம் நோக்கும்போது ‘எமது புலன்களின் சாட்சியை' முற்முக நம்பமுடி யாது என யாரும் கூறினுல் அக்கூற்றை இலகுவில் ஒப்புக்கொள்ள முடியாது. நாம் தவறுகள் இழைத்துள்ளோம் என்பதில் ஐயமில்லை-அந்நியர்களைச் சிலவே ளேகளில் (சரியாகப் பார்க்காததால்) எம் நண்பர்கள் என எண்ணியிருக்கிமுேம்; எமக்குக் கூறப்பட்டவைகளைச் சிலவேலைகளில் தவருக எடுத்துக்கெண்டிருக்கி ருேம் ; நூலின் பக்கத்தில் உள்ள சொற்களுக்குப் பதிலாக அதில் இல்லாத சொற் களை வாசித்திருக்கிருேம். ஆணுல் இவ்வனுபவங்களை நாம் பெற்ற அக்கணங் களில், இவை மிக மிக உறுதியான சாட்சியங்களாகப் புலப்பட்டன. நாம் காண் பனவும், கேட்பனவும், தொடுவனவும், சுவைப்பனவும், மணப்பனவும், இவ்வகைப் புலனனுபவத்தால் நிர்ணயிக்கப்படாத சிந்தனை முடிபுகளிலும் அதிக நேரடி யானவையாதலால், இலகுவில் அவற்றின் உண்மை பற்றிய ஐயங்களுக்கு இட மளிப்பதில்லையெனலாம். அதேபோல, இவ்வனுபவங்கள் பற்றிய எமது ஞாப கத்தில் பிசகுகள் இருத்தல் கூடுமென்பதையும் எம்மால் எளிதில் நம்பமுடிவ கில்லே; ஆனல் குறைந்தது இருபக்கைந்து சத விகமாவது இத்தகைய தவறு கள் நிகழ்கின்றன என்பது கவனமான ஆராய்ச்சியால் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. உண்மையில் ' எமது புலன்கள் எம்மை ஏமாற்றுவது' என்பது மிகவும் சாதார ணமாக நிகழும் ஒன்றுகும், ஓவியனது கண்களுக்கே உண்மையான நிறங்களும் ஒளி நிழல் மாறுபாடுகளும் புலப்படுகின்றன என்பது யாவரும் கேள்விப்பட்ட வோர் கூற்றகும். ஒவ்வொரு கண்மாயத்திலிருந்தும் நாம் பெறும் படிப்பினை ஒன்றே.
"ஒருமைல் அல்லது இரண்டு மைல் தூரத்திலிருந்து ஓர் செங்கற்பாலத்தைப் பார்க்கும்போது அதன் செந்நிறத்தை நான் கண்டு கொள்வதாக எனக்குத் தோன்றுகிறது. ஆன)ல் உண்மையில் எனக்குப் புலப்படும் நிறத்தோற்றம் செங் கற் சிவப்பேயன்.று. அதனில் மிகவும் கலங்கலான ஒர் நிறமே நான் காண்பது. எனது தலையைக் கீழ் நோக்கி வளைத்து, காட்சியை அசாதாரணமான வோர் கோணத்தில் எனது விழிக்கிரையிற் பதிய விடுவதன் மூலம் இதனை இலகுவில் நிரூபிக்கலாம்' அன்றியும் நோக்குபவன் எந்த அனுபவத்தை எதிர்பார்க்கி முனே அந்த அனுபவத்தையே பெறும் இயல்புடையவனுகிமுன். " ஓர் குற்றம் பற்றிய சந்தேகம் காரணமாக ஓர் சவப்பெட்டியை மீண்டும் தோண்டி எடுத்த போது, அது திறக்கப்படுமுன்னரே தான் அழுகல் நாற்றத்தை அனுபவித்தாக
1. Sully, Illusione, p. 83

எளிய நோக்கல் 299
அங்கிருந்தவோர் அதிகாரி கூறினன். ஆனல் அச்சவப்பெட்டி உண்மையில் வெறு மையாயிருந்தது பின்னர் தெரியவந்தது.' விஞ்ஞான ஆராய்ச்சிகளுக்காக நடாத்தப்படும் நோக்கல்களும் இத்தகைய தவறுகளுக்கு உள்ளாகக் கூடி யனவே. ஓர் குறிப்பிட்ட வெள்ளியின் தோற்றத்தை எதிர்பார்த்துக்கொண்டி ருக்கும் வானியலாளன், அது அவனுக்குத் தென்படமுன்னரே, அதன் முதற் கிரணத்தைக் கண்டு விட்டதாக நினைத்தல் கூடும். முக்கிய விடயங்கள் சில, அவ தானிக்கப்படாது விடப்படுகின்றன. வெனட்சின் (Venetz) ஆராய்ச்சிகளுக்கு முன்னர், பனிக்கட்டி ஆறுகள் இருந்த பள்ளத்தாக்குகளில் அநேக புவியியலா ளர்கள் வேலை செய்திருந்தபோதிலும், அவர்களில் எவராவது அப்பள்ளத்தாக்கு களிலும் முன்னர் பனிக்கட்டி ஆறுகள் இருந்ததைக் காட்டும் வெளிப்படையான அடையாளங்கள் இருந்ததைக் காணவில்லை. எனவே நோக்கல் என்பது, வெறு மனே புலன்பதிவுகளை உட்புக அனுமதிப்பதுவே எனக் கருதவேண்டாம். தேர் தல், விளக்கல் என்பனவும் அவதான நெறியிற் சேர்ந்துள்ளன.
இங்குதான் தவறுகள் உண்டாவதற்கு சாத்தியமேற்படுகிறது. உடற்றெழி வியல் முறையில், ஒவ்வொரு புறத்தாண்டியும், அதற்கேற்ற நரம்புத் தூண்டம் பேற்றிற் சென்று முடிவடைகிறது என்பது உறுதி. அந்நியன் ஒருவனை எம் நண்பன் என நாம் தவருகக் கொள்ளும்போது, நரம்புத்தூண்டற்பேறு தவரு யிருப்பதே அதற்குக் காரணம் எனக் கூறமுடியாது ; ஓர் உடற் ருெழிலான இது உண்மையாகவோ அல்லது பொய்யாகவோ இருக்க முடியாது ஆதலால், தவ றேற்படுவதற்கு உண்மையான காரணம் அத்தூண்டற்பேருேடு உண்மையல்லாத வோர் நம்பிக்கையும் சேர்ந்து வந்தமையே. புலன்கள் ஒவ்வொரு முறை தூண் டப்படும்போதும் ஒவ்வொரு நம்பிக்கை எழுகிறது எனக் கூறமுடியாது ; அன்றி யும் இத்தகைய துண்டிகளின் மூலம் எழும் எல்லா நம்பிக்கைகளும் அனுமானங்களாகா , பல வேளைகளில் இந் நம்பிக்கைகள் பழைய அனுபவங் களால் நிர்ணயிக்கப்பட்ட வியாக்கியானங்களாயமைகின்றன.
நடைமுறையில் வியாக்கியானத்திற்கும் அனுமானத்திற்குமிடையே வேற் றுமை காண்டல் கடினமாக விரும்பினும், கொள்கையளவில் இவ் விசண்டிற்கு மிடையேயுள்ள வேறுபாடு தெளிவாயுள்ளது எனலாம் ; வியாக்கியானமென்பது கடந்தகால அறுபம்ை விருல் நிர்ணயிக்கப்படும் ஓர் நம்பிக்கையாகும். ஈண்டு பயன்படும் கடந்தகால அனுபவங்கள் குறித்த நம்பிக்கைக்கு ஆதாரங்களாகக் காட்டப்படக்கடியனவல்ல. அறுமானங்களோ அவற்றிற்கு ஆதாரமாகச் செல் விதில் காட்டப்படக்கூடியவற்றின் அடிப்படையில் அமைந்தவை. ஒருவன் ஒரு மாம்பழத்தைப் பார்த்து இது யாழ்ப்பாண மாம்பழம்' எனும்போது அவன் கூறுவது, அவன் கண்களிற் பட்ட புலன் பதிவுகளிலிருந்து நேரடியாகப் பெறப் பட்டதேயன்று. உடன் தீர்மானமான இக்சுற்று, தனக்கப்பால் உள்ள எதையும் தன்னை அமைவுறுத்தும் ஆதாரமாகக் காட்டவில்லே ; அதாவது கடந்தகால அனுபவத்தின் உதவியால் அதற்கேற்பப் டெறப்பட்டவோர் வியாக்கியானமே
1. Ibid, p. 108

Page 160
300 நோக்கல்
இத்தீர்மானமாம். ஆனல் "இதை நீ எவ்வாறு அறிவாய்?" என வினவினல், இம்மாம்பழம் ஓர் குறிப்பிட்ட வடிவம் நிறம் ஆகியனவற்றைக் கொண்டுள்ளது எனவும் யாழ்ப்பாண மாம்பழங்கள் அனைத்தும் அதே நிறத்தையும் வடிவத்தை யுமே கொண்டனவெனவும், ஆகவே தனது தீர்மானம் சரியானதே யெனவும் அவன் விடைபகரலாம். தனது முடிபை வலியுறுத்துதற்கு, பிற சில பண்புகள் காணப்படாமையால் அது வேறு ஒர் வகையைச் சேர்ந்ததாக, உதாரணமாக சேலம் வகையினதாக, இருக்கமுடியாதெனவும் அவன் கூறலாம். இந்நிலையில் அவன் வெறுமனே விளக்கந் தருவதோடு நில்லாது அனுமானம் செய்கிருன் groot 6)itz),
இவ்வனுமானத்தை வெளிப்படையாகத் தரும்போது அது இரண்டாம் உரு வில் அமைந்தவோர் நியாயத்தொடையாகக் காணப்படுகிறது.
யாழ்ப்பாண மாம்பழங்கள் a, b, c, ஆகிய பண்புகளைக் கொண்டன, இந்த மாம்பழம் a, b, c, எனும் பண்புகளைக் கொண்டுளது.
ஆகவே இந்த மாம்பழம் யாழ்ப்பாண மாம்பழமாகும்.
இங்கு நடுப்பதம் வியாத்தியடையாது இருப்பதிலிருந்து, நியமமுறையாக இம்முடிபு ஓரளவுக்கு அல்லது பெருவளவிற்கு நிகழ்தகவுடையது மட்டுமே எனக் கூறலாம்; எனவே தவறேற்படுவதற்கு வாய்ப்புண்டு.
இங்கு மீட்டறிவின் மிக எளிய உதாரணமொன்றையே நாம் ஆராய்ந்தோம் ; இவ்வகையில் அனுமான நெறி சேர்ந்திருக்குமாயின், விஞ்ஞானத்தின் அடிப் படையில் உள்ள அதிக விக்கலான நோக்கல்களில் பெருவளவுக்கு அனுமானமும் சேர்ந்திருக்கும் என்பது இலகுவிற் பெறப்படுமாதலால். நோக்கல்கள் யாவுமே, வெறுமனே புலன் பதிவுகளின் நிறையுடைமை, உறுதி என்பவற்றில் மட்டுமல் லாமல் விளக்கத்தின் வற்புடைமை அனுமானத்தின் செம்மை என்பவற்றையும் பொறுத்துள்ளன எனக் கூறலாம்.
எப்போதும், நாம் பெறும் புலன்பதிவுகளில் பெரும்பகுதி கவனிக்கப்படா மலே போய்விடுகிறது என நாம் முன்னரே குறிப்பிட்டோம். அதாவது நோக் கல் என்பது தேர்வு நெறியாகவும் அமைகிறது. நாம் எதை அவதானிக்க முடிவு செய்கிருேமென்பது எமது அந்நேரத்திய இலக்கைப் பொறுத்தது-அதாவது எமது மனத்தே உட்கிடையாகவோ வெளிப்படையாகவோ உள்பொருள் பற்றி எழும் விளுக்களேப் பொறுத்தது. எவற்றை நாம் அனுமானிக்கப்போகிருேம் என்னும் எமது தேர்வின் செம்மைக்கேற்பவே, எமது நோக்கலின் பயனு டைமையும் அமையும். அத்துடன் இது, சம்பந்தப்பட்ட அறிவின் துணை கொண்டு பெறப்பட்ட அனுமானமும் ஆம். ஏனெனில் உண்மையில் இன்றியமை யாதனவற்றை நாம் கவனியாமலே விட்டுவிடலாம் என்பதும் சாத்தியமானதே. இரசாயனம் என்பது முற்றிலும் பண்புகள் பற்றியவோர் ஆராய்ச்சியேயெனக் கருதப்பட்ட காலத்தில், இரசாயனச் செயன்முறைகளின் பேறுகளின் நிறை சில வேளைகளிற் பதிவு செய்யப்பட்ட போதிலும், ஒருபோதும் முக்கியமானவோர்

எளிக நோக்கல் 30
விவரமாகக் கருதப்படவில்லை. கவெந்திசு, இலவோசிய ஆகியோரின் காலத்தி லேயே, இரசாயன ஆராய்ச்சியில் முக்கியமாகக் கவனிக்கப்படவேண்டியவற்றில் இவ்விருவரும் சிறந்த இரசாயனவியலாளராய் மட்டுமிராது உள்ளொளியுடை யோராயுமிருந்திருக்காது விடின், இரசாயன ஆராய்ச்சியில் தராசுக்கு அத்தனை முக்கியத்துவம் அளிக்கப்பட வேண்டுமென இவர்களுக்கும் தோன்றியிராது.
இனி, எமது இலக்கிற்கு இன்றியமையாதனவல்லாதனவும், அற்பமானவையு மான விடயங்களில் அதிக கவனம் செலுத்துவதாலும் எமது தெரிவு பயனற்ற தாகிவிடலாம்.
ஆயின் எவ்வாறு செம்மையாகத் தெரிவு செய்தல் கூடும்? இதற்கு விதிகள் இல்லை. நோக்கப்படவேண்டிய தோற்றப்பாடுகளைத் தெரிவுசெய்யும் மதிநுட் பம், பெறப்பட்ட அவதானங்களின் பொருளைக் காண்டல் ஆகிய இரண்டும், அவ தானிப்பவனின் மனத்தின் தன்மையைப் பொறுத்தவை. ஏலவே அவன் பெற் அனுள்ள அறிவுத்தொகுதியும் இங்கு இன்றியமையாததெனினும், உண்மையான புதுமைகாணலின் விசேட இலக்கணமான உள்ளொளியை அவன் பெற்றிருத்தல் மிக மிக முக்கியமானதாகும். ஒவ்வொரு புலன் பதிவையும் கவனிப்பதில் பூரண நடுநிலைமை இறுதியில் பயனற்றதாகிவிடும். ஆனல் அவதானமூலம் பெறப்படும் விவரங்களின் குறிபொருள் முழுவதையும் அறிவதற்கு, ஆராயப்படும் துறைபற் றிய பூரண அறிவு வேண்டும்.
அன்றியும், விஞ்ஞானத்துறைகள் யாவற்றுக்குமிடையே அடிப்படையான வோர் ஒருமையுளது என இக்காலத்தில் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுவது, ஆராய்ச்சி யாளன் தான் ஆராயும் துறையோடு தொடர்புபட்ட ஏனைத்துறைகளையும் கணிச மான அளவுக்குப் பயின்றிருத்தல் வேண்டுமென்பதை மேலும் வலியுறுத்துகின் றது. அவ்வாறமைந்தாலே, நேர்வுகளின் உண்மையான தாற்பரியத்தை அறிதல் சாத்தியமாகும். எந்த ஆராய்ச்சியின்போதும் என்ன அறியப்படுகிறது என்பது அவ்வாராய்ச்சியில் ஈடுபடுபவனின் மனக்தில் ஏலவே அறிந்துள்ளனவற்றைப் பொறுத்ததாகும். ஒர் எந்திரத்தைக் காணும் எந்திாருளல் வல்லான், தன்னளவு செம்மையான புலன்களேயுடையவன் ஆயின் காந்திரங்களேப் பற்றி எதுவும் அறி யாதவளுன சாதாாண மனிதனில் அதிகமாக அதைப் பற்றிய விவாங்களே உணர் கிருன் ; உண்மையில் காந்திா.நூல் வல்லான், அவ்வெந்திரத்தில் மற்றவனிலும் அதிக விடயங்கக்ார் காண்கிருள் எனலாம்.
விஞ்ஞான ஆராய்ச்சித்துறையும் இதற்கு ஒப்பானதே. 1798 ஆம் ஆண்டில் * இறம்பட் எனும் பிரபு, மியூனிச் நகரில் படைக் கலாசாஃலயில் ஓர் பீரங்கிக் குழாய் துளைத்துக்கொண்டிருந்தபோது பmந்த உலோகச் சிவல்கள் அதிக வெப்பமுடையனவாயிருப்பதையும், அவ்வேலேயைச் செய்கையில் மிகுந்த வெப் பம் வெளிப்படுவதையும் கவனித்தார்.' இந்த நோக்கலேத் தொடர்ந்து அவர் செய்த சில பரிசோதனைகளின் மூலம், செய்யப்படும் வேலைக்கும் வெளிப்படும்
1. Preston, Theory of Heat, p. 39

Page 161
302 நோக்கல்
வெப்பத்திற்கும் இடையே ஓர் தொடர்புளது என அவராற் காட்ட முடிந்தது. இத்தொடர்பின் இயல்பைப் பின்னர் செம்மையாக வரையறை செய்தவர் குல் என்பாராவார். இறம்பட் பிரபுவுக்கு முன்னரும் அநேக வேலையாட்கள் இத் தோற்றப்பாடுகளை நன்கு அறிந்திருத்தல் வேண்டும். ஆனல் விரிந்த அறிவுடை யவரான இறம்பட் பிரபுவின் மனத்திற்கு இவை மிகுந்த பொருளை உணர்த்தின.
எந்தத் துறையிலும் ஆராய்ச்சிகள் நடாத்திய பின்னர், எந்த எந்தத் தோற் றப்பாடுகளின்பால் தான் கவனம் செலுத்த வேண்டுமென, தனது உள்ளுணர் வாலேயே தெரிவு செய்யும் ஆற்றலை ஆராய்ச்சியாளன் பெரும்பாலும் பெற்று விடுகிமுன் எனலாம். விரிவடைந்துகொண்டிருக்கும் அவனது அறிவுத் தொகுதி தரவுகளின் தொடர்புகளையும் முக்கியத்துவத்தையும் உடனடியாக உணர்ந்து கொள்ளவும் தனது சிந்தையில், அவசியமற்றனவற்றிலிருந்து அவசியமான வற்றைப் பிரித்தெடுக்கவும் அவனுக்கு உதவுகிறது. எனினும், ஆராய்ச்சியாளர் யாவரினதும் அறிவு, உட்புலன் என்பன ஒரேயளவினவாக ஒருபோதும் இருக்க மாட்டா. “வெறுமனே நோக்கலைச் செய்து கொண்டிருப்பவனது நிலை எப்போ தும் சிறிது தாழ்மையானவொன்றே , ஆராய்ச்சிக்கும் வளர்ச்சிக்கும் மிகுந்த வாய்ப்பளிக்கும் துறைகளிலும் நிலைமை இவ்வாறே. புதிது காணிகளிடையே மிக அரிதாகவே அகக்காட்சியுள்ள மேதைகள் காணப்படுவர். இத்தகையோர் தாம் நோக்குபவற்றில் தாம் அங்கு காண்பவற்றில் அதிகமானவற்றை உணர் கின்றனர். வாளாநோக்கலுட்டடாக தனது அகக்காட்சியால் வரும் கருத்துக் களால் உள்ளொளிர்த்தப்படும்போதே, இயற்கையை ஆராயும் சாதாரண
*》氢
ஆராய்ச்சியாளனது வேலே அமாத்துவ முடையதாகிறது.
3. ஒருபாற் கோடல்-நோக்கல் முறையில் மனத்திற்கும் பெரும்பாக முள தாதலால், ஆராய்ச்சியாளன் எவ்வளவுக்கு நடுநிலைமை நிற்போஞயும், உண்மை யையே காண விழைவோனுகவும் இருப்பினும், உண்மையிற் புறத்தே காணப் பட்டவை எவை அனுமானித்துக் கொண்டவை எவை யெனப் பிரித்தறிதல் மிகவும் கடினமானதாம். பெரும்பாலான மனிதர்களிடையே தம்மையறியா மலே முற்றீர்வு, ஒருபாற்கோடல் ஆகிய குற்றங்களுக்காளாகிவிடும் இயல்புள தாதலால் இப்பிரச்சினை மேலும் சிக்கலடைகிறது. முந்திய ஆராய்ச்சிகளிலி ருந்து பெறப்பட்ட அல்லது மரபுவழிவந்த நம்பிக்கைகள் பழக்கத்தாலும் வழக்கத்தாலும் உறுதியடைந்து மறுக்கமுடியாத உண்மைகள்போல யாவரா லும் ஏற்கப்பட்டுவிடுகின்றன. இத்தகைய அறிவுச் சாயல்களை ஏலவே ஏற்றுக் கொண்டிருக்கும் மனிதர்கள், தமது முற்றீர்வுகளையும், முற்கற்பிதங்களான கொள்கைகளையும் உறுதிசெய்யும் நேர்வுகளை ஏற்று, அவற்றுக்கு முரணுயமை யும் நேர்வுகளை விலக்கத் தலைப்படுவர்; சிலர் தமது முற்கற்பிதங்களுக்கு எதி சான நேர்வுகளை, அக்கற்பிதங்களுக்குச் சாதகமான முறையில் விளக்கி அமை திகாண முனைவதும் உண்டு.
. Mackenzie, Introd. to Social Philosophy, p. 13

ஒருபாற் கோடல் 303
பிராணவாயு கண்டுபிடிக்கப்படுவதற்கு முன்னர், பொருள்கள் வெப்பமூட்டப் படும்போது புளொசித்தன்' எனும் ஓர் விசேட பொருளை வெளியிடுகின்றன வெனக் கருதப்பட்டது. ஆனல் உலோகங்கள் இவ்வகையில் வெப்பமூட்டப் படும்போது அவற்றின் நிறை அதிகரிக்கின்றது எனக் காணப்பட்டபோது, புளொசித்தன் எதிர்நிறையை உடையதாதலால் அது உள்ள பொருள்கள் அது இருக்கும்போது நிறை குறைந்து காணப்படுகின்றன என எடுத்துக்கொள்வ தன்மூலம் இப்புதிருக்குத் தீர்வு காணப்பட்டது. இம்முறையில் அவர்களது
கொள்கை காப்பாற்றப்பட்டது , இரசாயனத்தின் வளர்ச்சி தடைப்பட்டது.
குறிப்பிட்ட சில தோற்றப்பாடுகளை விளக்கவல்லவொரு கருதுகோள் அமைக் கப்பட்டு, அது வலிமையுடையதோ அல்லவோ என அறிதற்கு நேர்வுகளை நோக்குதல் வேண்டுமெனப் புகும்போதுதான் இப்பிரச்சினை சிறப்பாகக்காணப் படும். எமது உள்ளம் தான் கற்பனை செய்த தேற்றங்களை, வியக்கத்தக்கவகை யில், விடாது பற்றிக்கொள்ளும் இயல்புடையது : “ பூரண நடுநிலை நின்று, தமக்கே உரிய கொள்கைகளுக்குச் சாதகமாகவும் பாதகமாகவும் தரப்படும் நேர்வுகளை மதிப்பிடக்கூடிய நேர்மதியுடையோரைக் காண்டல் மிகவும் கடின ம?னது.”* எனவேதான் அப்போதைய ஆராய்ச்சிக்கு வழிகாட்டியாக அமையும் கருதுகோளைப்பற்றிக் காய்தல் உவத்தல் இல்லாதவோர் மனப்பாங்கைப் பயின்று கொள்ளல் இன்றியமையாததாகும். ஆராய்ச்சிக்குத் துணையாக ஏற்றுக்கொள் ளப்பட்ட கருதுகோளுக்கு வலுவூட்டுவனபோற் காணப்படும் நேர்வுகள் எவ் வளவு கவனத்தோடு மதிப்பிடப்படவேண்டுமோ அவ்வளவு மதிப்பு அதற்கு முரணுனவை போலக் காணப்படும் நேர்வுகளின் பாலும் செலுத்தப்படவேண்டு மென்பதும், ஒர் தேற்றம் எவ்வளவுக்கு மனத்திற்குகந்ததாயினும், அது நேர்வு களுக்கு முரணுனதாயிருந்தால் அவசியம் நேரும்போது அதனை ஈவிரக்கமின்றி ஒதுக்கித்தள்ளிவிட வேண்டுமென்பதும் இதன் உட்கிடைகளாம்.
ஒருபாற் கோடும் இயல்பின் செல்வாக்கைக் கவனியாது விடும் மனத்தின் பண்புகளை அளவையியல் விதிகளின் கீழ் கொணர்தல் 4ாத்தியமன்று. சுருங்கக் கூறுவதானல், நோக்குவோன் இடைவிடாது, நேர்வுகளின் கட்டுப்பாட்டிற்குத் சுன்னே உட்படுத்திக்கொள்வதன் மூலமே, ஒருபாற் கோடாது நிற்றல் கூடும். " மனிதன் மிகுந்த தாழ்மையுணர்ச்சியோடு தனது கருத்தை இயற்கையன்?ன யின் பாகங்களிற் சமர்ப்பிக்கல் வேண்டும் ; அவள் அதனே நிராகரித்தால், அவன் அவளுக்கெதிராக உறுதிபூண்டு அவளுக்குப் பாடம் படிப்பிக்கவோ அவ ளுக்காகச் சட். மியற்றவோ முயலலாகாது; அவ்வாறு செயின் அது மிகவும் பயனற்றதாகும் இயற்கைக்குப் பணிந்து, தனது கருத்தைத் துறந்தலே ஏற் புடைய வழியாகும்.”*
1. See Von Meyer, History of Chemistry, Ch. iv.
Joνons, Princιρίes of Sοιence, p. 402 *. Rabier, Logique, p. 103

Page 162
304 நோக்கல்
4. விஞ்ஞானக் கருவிகள்-நோக்குவதற்கு மனிதன் தன் புலன்களை மட் டும் நம்பியிருப்பானேயாகில், அவனது அறிவு அதிகம் விருத்தியடைய முடி யாது. ஒவ்வொரு புலனும் ஓர் குறிப்பிட்ட ஆற்றலையே உடையது. அன்றியும் மின்சாரம் போன்ற இயற்கைச் சத்திகளைக் காண்டற்கு எம்மிடம் புலன் எது வுமே இல்லை. ஆனல் நேரடியாக அவதானிக்க முடியாதனவற்றை விஞ்ஞான உபகரணங்களின் உதவிகொண்டு நோக்குதற்குரியனவாக்கலாம். காணமுடி யாத அளவுக்குச் சிறியதாயிருக்கும் பொருளும் கண்ணுக்குப் புலப்படாத தொலைவில் இருக்கும் பொருளும் கேட்கமுடியா அளவு தாழ்வான ஒலியும் நுணுக்குக் காட்டி, தொலைகாட்டி, ஒலிபெருக்கி என்பவற்றின் உதவியால் புலப் படுத்தப்படுகின்றன. விழித்திரையில் தெளிவாகப் பதிய முடியாத அளவுக்கு அதி விரைவானதும் நீள விரிந்ததுமானவோர் நிகழ்ச்சியை ஒளிப்பதிவுத் தகட்டில் நன்கு பதித்துக்கொள்ளலாம் : எமது கண்ணுற் பிரித்தறியமுடியாத சிக்கலான ஒளியமைப்புக்களை நிறமாலை காட்டியின் உதவியால் நன்கு காணலாம்.
நோக்கற்புலத்தை விரிப்பது மட்டுமே இக்கருவிகளாற் பெறப்படும் உதவி யெனக் கொள்ளலாகாது ; அவதானத்தை மேலும் திட்டவட்டமானதாக்குதற் கும் இவை உபயோகப்படுத்தப்படலாம். ஓர் பொருளின் நிறையை எமது கையி ணுல் மதிப்பிடுதல் சாத்தியமே ; ஆனல் இம்மதிப்பீடு தராசின் உதவிகொண்டு பெறப்படுவதன் அளவுக்குச் செம்மையாயிராது. வெப்பநிலை கூடவோ குறை யவோ என எமது தோலே எமக்கு ஓரளவுக்கு உணர்த்தவல்லது ; ஆல்ை இவ் வழியிற் பெறப்படும் அறிவு வெப்பமானியாற் பெறப்படுவதைப் போன்று உறுதியானதன்று. அவதானிக்கப்படாமலே போய்விடக்கூடிய நிகழ்ச்சிகளும், அவதானிக்கப்படினும் பூரணமாக அளந்தறியப்பட முடியாத பல நிகழ்ச்சி களும் ஏற்ற கருவிகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் செம்மையாகப் பதிவுசெய் யப்பட்டு அளவிடப்படலாம்.
இன்றைய விஞ்ஞானக் கருவிகள் யாவும் முந்திய உதவியால் அமைக்கப்பட் டனவாயும் அநேக விவரங்களைத் தம்முள்ளேயே அடக்கியனவாயும் உள்ளன. ஆகவே, விஞ்ஞானத்தின் வளர்ச்சிக்கு இவை பெருவளவில் உதவவல்லன. ஆனல் இவற்றைப் பயனுள்ளவகையிலும் செம்மையாகவும் கையாள்வது நோக்குவோன் ஆற்றல்களைப் பொறுத்ததாகும். விஞ்ஞானத்தை நன்கு பயின் றவனும் மிகுந்த திறமையுடையவனுமான ஒருவனே நுட்பமான கருவிகள் பல வற்றைக் கையாளுதல் கூடும்; அவனுலேயே அவற்றில் அடங்கியுள்ள விவரங் களைப் பயன்படுத்தவும், அவற்றைப் பயன்படுத்தும்போது ஏற்படும் வழுக்களைக் கண்டு களையவும் இயலுமாதலால். “பயிலாதானுெருவன், இசைக்கருவி யொன்றை இசைத்தல் எத்துணை கடினமானதோ, அதுபோலவே இக்கால நவீன சோதனைச்சாலை வேலைகளிற் திறமைபெறுதலும் இயலாததாம்”*
. Sir T. Clifford Allbutt, Article on Medicine in Enc. Brit., eleventh ed.

பரிசோதனைமூலம் நோக்கல் 305
பெரும்பாலான வேளைகளிலும், கருவிகளைக் கையாளுவதால், தோற்றப்பாடு கள் எந்நிலைகளின்கீழ் அவதானிக்கப்படுகின்றனவோ அந்நிலைகளிற் சில மாற் றங்கள் ஏற்படுகின்றனவேயொழிய, அத்தோற்றப்பாடுகளில் எத்தகைய மாறு தலும் ஏற்படுவதில்லை. ஆயினும் இது நோக்கலே. ஆனல் இங்கு எப்போதும் நோக்கல் முறையில் உட்கிடையாகவுள்ள வியாக்கியானத்தோடு, விவரங்களைத் தம்முள்ளடக்கிய கருவிகளைக் கைக்கொள்வதால் ஓரளவு அனுமான முறையும் சேர்ந்துள்ளது. உதாரணமாக, நுணுக்குக் காட்டியில் தெரியும் பொருள் அங்கு காணப்படும் வடிவத்திலும் நூறு மடங்கு சிறியது எனவோ, கல்வனுேமானி யில் ஏற்பட்ட குறிப்பிட்ட ஓர் பிறழ்ச்சி குறிப்பிட்ட ஒரு அளவான மின்னேட் டத்தைக் காட்டுகிறதோ எனவோ நாம் அனுமானித்தல் வேண்டும். அவதானத் தின் செம்மை, கையாளப்படும் கருவி எத்துணை நுட்பமான வேற்றுமைகளைக் காட்டவல்லது என்பதையும் அவதானிப்போனது திறமையையும் பொறுத்தது
GT6BTGM) TLD.
5. பரிசோதனைமூலம் நோக்கல்-எளிய நோக்கலிலிருந்து பரிசோதனை முறைக்குட் செல்லும் வளர்ச்சியின் ஓர் அமிசமே கருவிகளைப் பயன்படுத்து தல்; புலன்பதிவுகள் சிறிது மாற்றமடைந்து கருவிகளுக்கூடாக வருவதே உண் மைப் பரிசோதனைகள் எனக் கருதாது இவ்வாறு நோக்குதல் அதிக பொருத்த மானது. நோக்கப்படும் பொருளை அல்லது தோற்றப்பட்டினை, கையாளப்படும் கருவி எவ்வகையாலும் மாற்றதபோது, அதைப் பரிசோதனை யெனக் கூறுதல் பொருத்தமற்றது.
எனவேதான், தொலைகாட்டியால் அல்லது நுணுக்குக்காட்டியால் நோக்குதல் பற்றி நாம் பலவேளைகளிற் பேசுகிருேம். பரிசோதனைவழி நோக்கலிற்கும் சாதாரண நோக்கலிற்குமிடையே உள்ள வேறுபாட்டைக் கலாநிதி. பொசாங் 35Gay (Dr. Bosanquet) Graflautasi கூறியுள்ளார் : “உண்மையென்ன வெனில், பரிசோதனை யென்பது செயற்கையானவையும் வரையறை செய்யக் கூடியனவுமான நிலைகளின்கீழ் பெறப்படும் நோக்கல் மட்டுமன்று ; நோக்கப் படும் பிழம்போடு அல்லது விளைவோடு அதன் அமிசங்களாக, அமையும் வரை யறுத்த நிபந்தனைகளின்கீழ் நோக்குவதே பரிசோதனையாம். சாதாரணமாக உயிரிழந்த வொன்றை வெட்டிச் சோதிக்கும்போது, சோதிக்கப்படும் பொருள் களில் வேண்டிய அளவு பிரித்தெடுக்கப்படுவதும் வரையறை செய்யப்படுவதும் ஆன புதிய நிலைகள் புகுத்தப்படுகின்றனவென்பது உண்மையேயெனினும் வெட் டிச் சோதிப்பது பரிசோதனையாகாது ஆயின் உயிரோடு ஒர் பிராணியை அல் லது செடியை வெட்டிச் சோதிப்பது (Vivisection) பரிசோதனையே ; இங்கு எழும் வரையறுத்த நிபந்தனைகள் நோக்கப்படும் பிராணியின் அல்லது தாவ ரத்தின் செயற்பாட்டுக் காரணிகளர்க அமைகின்றனவாதலால்.”* இதிலிருந்து பொது படையான நோக்கவிற்கும் பரிசோதனைக்குமிடையே உள்ள தொடர்பு என்னவெனும் வினவெழுகிறது.
*. Logic, vol. ii. p. 145

Page 163
306 நோக்கல்
எந்த நிபந்தனைகளின்றி நாம் நோக்கும் தோற்றப்பாடு நிகழ முடியாதோ அந்த நிபந்தனை யாவற்றையும் பூரணமாகவும் செம்மையாகவும் அறிந்து கொள்வதே நோக்கலின் இலட்சியமாகும். இந்நிபந்தனைகள் தனியே தரப்பட் டால், நோக்குவோனது வேலை மிகவும் இலகுவானதாயிருக்கும். ஆனல் இவ் வாறு அவை ஒருபோதும் காணப்படுவதில்லை. நாம் அறியவேண்டிய நிபந்தனை கள், எமக்கு வேண்டாதனவான பிறவற்றிற் சிக்குண்டு அமிழ்ந்துகிடக்கின்றன வெனலாம்; எமக்கு வேண்டாதனவான, ஆராய்ச்சிக்குப் புறம்பான இந்நிலை களை விலக்குதற்கு வெறுமனே மனத்தால் மட்டும் செய்யப்படும் வகுப்புமுறை போதாது. நோக்கப்படும் சூழலை இயன்ற அளவு மாற்றுவதன்மூலம், அவசிய மற்றதை விலக்குவதற்கு ஓரளவு முயலலாம். வெவ்வேறு வேளைகளில் வெவ் வேறு இடங்களில், வேறுபட்ட சூழ்நிலைகளில் அதே இயல்புகள் மீண்டும் மீண் ம்ெ காணப்பட்டால், கணிசமான மாறுதல்களுக்கிடையேயும் அவை மாரு திருப்பது உண்மையில் எமக்கு வேண்டியவையான நிபந்தனைகள் குறைந்தபட் சம் அவற்றுட்பட்டாவது இருக்கின்றன என்பதைக் காட்டுகிறது எனலாம். இம்முறை எமது விசாரணைக் கோசாத்தை ஒரளவுக்குக் குறுக்கலாம்.
வேறுபட்ட குழல்களில் இவ்வாறு நோக்கல் பரிசோதனைமுறையோடு நெருங் கிய ஒற்றுமை உடையது ; படிநிலை அளவிலேயே வேறுபடுவது. இம்முறைக்கு * இயற்கைப் பரிசோதனை முறை' எனப் பெயரிட்ட யெவன்சு என்பார் இவ்
வொற்றுமையை நன்கு விளக்கியுள்ளார்
“தூய நோக்கலிலிருந்து வரையறைப் பரிசோதனை முறையை நோக்கி, சிறு கச் சிறுகப் படிப்படியாக நேர்நோக்கி நாம் செல்கிறுேம் என்பது உடனடியாகப் புலப்படும். ஆகி வானியலாளர்கள், சூரியன், சந்திரன், கிரகங்கள் என்பன வற்றை வெறுமனே கவனித்தபோது அவர்கள் தூய நோக்கவில் ஈடுபட்டன ரெனலாம். இக்காலத்திய வானியலாளர் உடுமாறு தோற்றம், கிரகங்களின் பெயர்ச்சி போன்ற முக்கிய விடயங்களை நோக்குதற்குப் பொருத்தமான காலம் இடம் என்பனவற்றை முன்பாகவே நிர்ணயித்துத் தேர்ந்து கொள்கின்றனர். பூமியின் ஒழுக்கை நன்கு அமைக்கப்பட்டவோர் இயற்கைப் பரிசோதனைக்கு அடிப்படையாக எடுத்துக்கொண்டு தம்மால் கட்டுப்படுத்த முடியாத இயக்கங் களே அவர்கள் நன்கு பயன்படுத்திக் கொள்கின்றனர். நாம் பதிவு செய்யும் வானிலைகளை எம்மாற் கட்டுப்படுத்த முடியாதாதலால். வளிமண்டலவியல்துறை யில் தூய நோக்கல் மட்டுமே பயன்படலாம் என யாரும் கருதக்கூடும். எனினும் நாம் கே.லூச ாக்கு, QGoT ri (Gay-Lussac and Glaisher) arairuaja) irl Guita மலைகளில் ஏறியும் வாயுக்கூண்டுகளில் ஏறி மேலேயெழுந்தும் எமது அவதான நிலையை வேறுபடுத்துவதன் மூலம் எமது செயன்முறையைப் பரிசோதனை போன்றவொன்முக்கலாம். புவி மின்னேட்டம் ஏற்படுவதைத் தடைசெய்யவோ அல்லது அதனை உற்பத்தி செய்யவோ எம்மாற் சிறிதும் இயலாதெனினும்,

பரிசோதனைமூலம் நோக்கல் 307
நீண்ட தந்திக்கம்பிகளை நாம் பொருத்திவைக்கும்போது, ஏதேனும் குழப்பம் ஏற்படும் வேளைகளில், வலுவான மின்னேட்டங்கள் சேர்வதால் அதனை இலகு வாக அவதானிக்க முடிகிறது.
ஆனல் நோக்குவோன், எளிய நோக்கல் முறையைக் கையாண்டாலென்ன இயற்கைப் பரிசோதனை முறையைப் பின்பற்றினுலென்ன, தோற்றப்பாடுகளின் அடிப்படை நிபந்தனைகளைக் கண்டுபிடிப்பதில் அநேக இடர்ப்பாடுகள் இருப் பதைக் காண்கிருன். இவ்விருமுறைகளை மட்டும் பயன்படுத்தும்போது அவன் இயற்கை செயற்படுவதை எதிர்நோக்கியிருக்க வேண்டியவனகிருணுதலால், அவ னுல் அதிக முன்னேற்றத்தைக் காணமுடியாது. அவன் நோக்குதற்கு வேண்டிய தற்குத் தாராளமான அநேக நிகழ்ச்சிகளை இயற்கை அவனுக்களிப்பினும் பிரித் தறியாதளவுக்கு மிகவும் சிக்கலானவையாய் அவை காணப்படும். அல்லது இந் நிகழ்ச்சிகள் மிகவும் அரிதாய்க் காணப்படுவது காரணமாக இவற்றைப் பூரண மாக ஆராய்தல் மிகவும் கடினமாகவோ அல்லது முற்முக இயலாமலோ இருக் லாம். அன்றியும் இயற்கை நிகழ்ச்சிகள் சில மின்னல் போல நிலையில்லாதன; வேறு சில மிகவும் ஆறுதலானவையாயும் மெதுவானவையாயும் காணப்படுவ தால் நோக்கப்படாது போவதுண்டு. இலவோசியே கூறியதுபோல, நீரின் பிரிகை எப்போதும் தொடர்ந்து நடைபெற்று வந்தவொன்றே யெனினும் அவ ரது காலம்வரை யாரும் அதனை அவதானிக்கவில்லை.
நோக்குவோன் எவ்வளவு திறமையும் சுறுசுறுப்பும் உடையவனுயிருப்பினும், தான் வரையறுக்கவோ அல்லது கட்டுப்படுத்தவோ இயலாத நிபந்தனையையே அவன் ஆராயவேண்டியவனகிருரன். தரப்பட்ட தோற்றப்பாடுகளையே இயன்ற அளவுக்குப் பயன்படுத்திக் கொள்ளவேண்டிய நிலை அவனுடையது. இங்குதான், இயற்கை நிபந்தனைகளைக் கட்டுப்படுத்துதற்கு ஓர் வழிகாட்டுவதன் மூலம் பரி சோதனைமுறை எளிய நோக்கலின் உதவிக்கு வருகிறதெனலாம். பெளதிக சத்தி களைப் பிரித்தும் இணைத்தும் கையாள்வதன் மூலம் அநேக வேளைகளில், நோக்க வேண்டிய தோற்றப்பாடுகள் நிகழுவதற்குரிய நிபந்தனைகளையும் நிர்ணயித்தற் குப் பரிசோதனை முறை உதவுகிறது. திட்டவட்டமாக வரையறுக்கப்பட்ட இந் நோக்கலே பரிசோதனை என வழங்குகிறது.
எத்தகைய பரிசோதனை முறை சாத்தியமாயிருப்பினும், எளிய நோக்கல் முறையைக் கையாளுவதிலும் அதனேக் கையாளல் அதிக பயனுடைத்து என லாம். இயற்கையிற் காணப்படும் தெரிந்தனவும் தெரியாதனவுமான நிபந்தனே கள் சேர்ந்த சிக்கலுக்குப் பதிலாக, பெரும்பாலும் நோக்குவோஞலேயே நிர்ண யிக்கப்பட்டனவும் ஆகையால் அவனுக்குத் தெரிந்தனவுமான நிலைகளின் தொகுதியொன்று பரிசோதனை முறையினுற் பெறப்படுகிறது. ஆராயவேண்டிய தோற்றப்பாட்டுக்குப் புறம்பான நிலைகளும், ஆராய்ச்சிக்குத் தடையாய் அமை யக்கூடிய நிலைகளும் பரிசோதனை முறையில் இயன்ற அளவுக்குத் தவிர்க்கப்படு
1. Ρτι ηoιρίe8 of Science, pp. 400-1

Page 164
308 நோக்கல்
கின்றன விளைவை மாறுபடுத்தவல்ல காரணிகள், ஆராய்ச்சியாளனது கட்டுப் பாட்டுக்குட்பட்டவையெனின் கூட்டிக் குறைக்கப்பட்டோ நீக்கப்பட்டோ, புகுத்தப்பட்டோ எத்தகைய மாறுதல்கள் ஏற்படுகின்றன என்று நோக்கலாம். இவ்வழியில், இன்றியமையாதனவல்லவான நிலைகள், வெறும் சிந்தனை முறையில் செய்யப்படும் வகுமுறையில் சாத்தியமாவதைவிட அதிக உறுதியோடும் செம் மையோடும் விலக்கப்படுகின்றன.
மேலும், இங்கு இயற்கையாக நிகழ்ச்சி ஏற்படுவதை எதிர் நோக்கி நீண்ட காலம் காத்திருக்க வேண்டியதில்லை. பரிசோதனைகள் வேண்டிய போதெல்லாம் மீள மீளச் செய்யப்படலாம். இயற்கையில் ஏற்படாத விளைவுகளையும், நமது ஆராய்ச்சிக்குப் பயன்படும் வகையில் தோற்றுவிக்கக்கூடிய பரிசோதனைகளை அமைத்தல் சாத்தியமே. "இயற்கை தானுக ஒருபோதும் காட்டாத பல தோற் றப்பாடுகள் பரிசோதனை முறையில் உண்டாக்கப்படுகின்றன ; சூனியத்திலே பொருள்கள் வீழ்தல், ஐதரசன், ஒட்சிசன் போன்ற வாயுக்கள் திரவமாதல் ஆதி பன இதற்கு உதாரணங்கள். இரசாயனவறிஞன் தனது பரிசோதனைச் சாலையில் அதற்குப் புறத்தே காணப்படாத பல சேர்வைப் பொருள்களை ஆக்கிக்கொள்கி முன் ' வதைவிட அதிக விரைவாகவும், திட்டவட்டமாகவும் அறிவு முன்னேறுவது இம் முறையிற் சாத்தியமாகிறது. பரிசோதனை முறையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலமே, இன்றியமையாத நிபந்தனைகளை எளிமையோடும் தெளிவோடும் புலப் படுத்தத்தக்கவகையில் நிகழ்ச்சிகளுக்கிடையேயுள்ள ஒற்றுமையையும் வேற்று மையையும் வேறுபடுத்தி நோக்கலாம். அன்றியும் இன்றியமையாத நிலைகளைப் பரிசோதனை மூலம் அறியும்போது அவற்றில் அளவுகளேயும் திட்டவட்டமாக அறிந்து கொள்ளலாம்.
எளிய அவதான முறையை மட்டும் கையாளும்போது சாத்தியமா
எனவே நோக்கல் முறையும் பரிசோதனை முறையும் ஒன்றுக்கொன்று முரண் பட்டவை எனக்கற்பனை செய்வது தவமுனதாகும். தோற்றப்பாடுகளுக்கு இன்றி யமையாதனவான நிபந்தனைகளைத் திட்டவட்டமாக நிர்ணயிப்பதே இருமுறை களினதும் இலக்காகும்; ஆனல் ஒரு முறையை ஆராய்ச்சியாளனல் கட்டுப் படுத்த முடிவதால், அம்முறையில் நோக்கல் அதிக பயனுடையதாயமைகிறது. உண்மையில் பரிசோதனை முறை இன்றேல் இரசாயனம், பெளதிகம் ஆகிய துறைகளில் அதிக வளர்ச்சி ஏற்பட்டிருக்க முடியாது எனக் கூறின் அது மிகை
tlift ast.gi.
ஆயினும், நோக்கலே முக்கியமாக உதவக் கூடிய துறைகளும் சில உள. இயற்கை நிகழ்ச்சிகள் சில மிகவும் ஆறுதலானவையாதலால் அவை பற்றிப் பரி சோதனை செய்வதென்பதே இயலாததாயிருக்கிறது. உதாரணமாகப் புவியின் வரலாற்றை அறியும் புவிச்சரிதவியலறிஞன், உயிர்ச் சுவடுகளையும், பாறைகளின் தோற்றம் அமைப்பு என்பனவற்றையும் நோக்குவதோடு திருத்தி அடைய
*. Rabier, La Logique, p. ll5

பரிசோதனையின் நோக்கம் 309
வேண்டியவனுகிருன் , உயிரியலறிஞன் இனங்களின் கூர்ப்பினைப் பற்றி எவ்வகைப் பரிசோதனையும் செய்ய இயலாது , வரலாற்ருசிரியன் கடந்த கால நிகழ்ச்சி களே வைத்துப் பரிசோதனைகள் நடாத்த முடியாது. வைத்தியர்களும், அரசிய லறிஞர்களும் கூட, பிற காரணங்கள் சிலவற்றினுல் தாம் வேண்டிய அளவுக்குப் பரிசோதனை செய்ய முடியாதவர்களே.
6. பரிசோதனையின் நோக்கம்.-எனவே எளிய நோக்கல் மூலம் ஒரு தோற்றப்பாட்டிற்கு இன்றியமையாத நிபந்தனைகள் யாவற்றையும் தெளி வாக அறிந்து கொள்ள முடியாதபோது பரிசோதனை முறையின் உதவியை நாடவேண்டியிருக்கிறது ; ஆராயப்படும் குறிப்பிட்ட தோற்றப்பாட்டிற்குப் புறம்பான அமிசங்களை நீக்குவதே பரிசோதனை முறையைப் பயன்படுத்து வதன் இலக்காகும். அவசியமற்ற அமிசங்கள் வெற்றிபெற நீக்கப்பட்ட பின்னர் “ S, a ஆயின் அது 3 ஆகும் ’ எனும் வடிவத்தில் அமைந்த ஒரு அல்லது ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட நிபந்தனைத் தீர்மானங்களை நாம் பெறுகிறேம். இங்கு 30, ஆராயப்படும் தோற்றப்பாட்டில் தெரிந்த ஓர் அமிசத்தையும், a அவ்வமிசத்திற்கு எந்த நிபந்தனை இன்றியமையாததோ அந்த நிபந்தனையையும் குறிக்கின்றன. ஆனல் இத்தொடர்பு எப் போதும் மாறததும் இன்றியமையாததுமான வொன்றே என்பது பற்றி நாம் நிச்சயமாயிருப்பதானுல் இருவயினும் பொருந்துவதானவோர் எடுப்பை நாம் நிறுவுதல் வேண்டும் : அதாவது “ S, 30 ஆயின் அது ெ ஆம்’ என்பதோடு “S, d ஆயின் அது 3 ஆம் ” என்பதும் உண்மை யாயிருத்தல் வேண்டும். a இல்லாத (0') உதாரணங்களே ஆய்ந்து ய இல்லாதவிடத்து 2 உம் இல்லையென்பதைக் (a') காட்டுவதாலேயே யன்றி வேறெவ்வகையாலும் இதனை நிரூபித்தல் சாத்தியமில்லை ; அதாவது “S, a எனின் 2 ஆம் ” எனும் தீர்மானம் நிறுவப்படவேண்டும். எனவே பூரணமான பரிசோதனை ஒவ்வொன்றிலும், நாம் ஆராயும் குறித்த அமிசம் உள்ளபோதும் இல்லாத போதும் தோற்றப்பாடுகள் நோக்கப்பட்டு ஒப்பிடப்படவேண்டும்.
முன்பு இதற்குப் பொதுவாக உதாரணமாகத் தரப்பட்டது ஒளியின் அல் யியக்கக் கொள்கைக்கும் சிறு,துணிக்கைக் கொள்கைக்குமிடையேயுள்ள வேறு பாடே. பொருள்களின் மீள்சத்தி மோதுகை பற்றிய விதிகளேக் கருத்திற் கொண்ட நியூட்டன், பிரகாசமுள்ள பொருள்களினல் அதி வேகத்தோடு உந்தப் படும் மிக மிக நுண்ணியனவான மீள் சத்தியையுடைய, பொருள்களாலானதே ஒளியெனவும் பிரகாசமற்றவோர் பொருளே இத்துணிக்கைகள் நெருங்கியபோது ஈர்ப்புக்குட்பட்டனவெனவும் தீர்மானித்தார். ஒளித்தெறிப்பு, ஒளிமுறிவு என் பனவற்றை விளக்குவதற்குத் தமது இக்கொள்கையைப் பிரயோகிக்க நியூட்ட ஞல் முடிந்தது. ஈதர் என அழைக்கப்பட்ட ஈர்ப்பற்றதோர் ஊடகத்தில் ஏற் படும் அலையியக்கங்களை அல்லது அலைகளைக் கொண்டதே ஒளியென்பதே மற் றக் கொள்கையாகும். ஒளித்தெறிப்பு, ஒளி முறிவு என்பனவற்றை மட்டுமல் லாது பரிசோதனை முறை ஒளியியலினிடை காணப்படும் அநேக பிறதோற்றப்

Page 165
310 நோக்கல்
பாடுகளையும் இக்கொள்கையால் விளக்கமுடிந்தது. இவ்விருகொள்கைகளும், அவற்றின் மூலவடிவங்களில், ஆராயப்பட்டபோது சிறு துணிக்கைக் கொள்கை யின்படி நீரில் ஒளியின் வேகம், காற்றில் அதன் வேகத்திலும் அதிகமாயிருக்க வேண்டுமெனக் காணப்பட்டது; அலையியக்கக் கொள்கையின்படி, காற்றில் ஒளி யின் வேகம் நீரில் அதன் வேகத்தில் அதிகமாயிருக்க வேண்டும். இதனைப் பரி சோதனை முறையாற் சோதிப்பதில் உள்ள பிரச்சினைகள் 19 ஆம் நூற்முண்டின் நடுப்பகுதியிலேயே தீர்க்கப்பட்டன. ஒளியின் வேகம் காற்றில் அதிகமாயிருக் கக் காணப்பட்டது. எனவே அலையியக்கக்கொள்கையே, அதன்மூல உருவத்தில் ஏற்கப்பட்டது. பிற்காலத்தில் இவ்விரு கொள்கைகளுமே திருத்தியமைக்கப்பட் டுப் புதிய உருவங்களைக் கொண்டு விளங்குகின்றனவாதலால்தான், ' மூல வடி வத்தில் ' என நாம் வரையறுத்துக் கூறுகிருேம். இவை புதிய உருவம் பெற்ற தைத் தொடர்ந்து ஒளியியக்கம் பற்றிய வினு மீண்டும் ஆராய்ச்சிக்குரிய வொன்முயிருக்கிறது. மறை உதாரணங்கள் (அதாவது நாம் ஆராயும் குறித்த அமிசத்தைக் கொண்டிராத உதாரணங்கள்) பரிசோதனை முறையில் அமைக் கப்பட வேண்டுமென்பதே பிரச்சினையாகும்; மேலும் மறை உதாரணங்கள் எத் தன, என்ன என்ன வகையின, இவற்றைத் தேடி ஆராயப்பட வேண்டிய கோச ாம் எவ்வளவு என்பன போன்ற வினுக்களுக்கு, அனுபவமும் விரிந்த அறிவும் பயிற்சியும் கொண்ட ஆராய்ச்சியாளனெருவனே முடிவு காண முடியும்.
எனவே, ஓர் மறைப்பரிசோதனையிலிருந்து முடிபொன்றைப் பெறுமளவிற்கு அதைப் பூரணமாக நிறைவேற்றுதல் மிகவும் சிரமமானது. ஆயினும் அவ்வாறு அதனைச் செய்து முடித்தல் இன்றியமையாததே. எமது வகுமுறையின் மூலம் ஆராயப்படும் நிகழ்ச்சிக்கு அவசியமில்லாத அமிசங்கள் யாவும் விலக்கப்பட்டு விட்டன எனவும் அவை மட்டுமே விலக்கப்பட்ட னவெனவும் நாம் நிறுவிய பின் னரே எமது பரிசோதனை முறையால் நாம் பெறும் தீர்மானம் அமைவுறுத்தப் பட்டதாகும். எனினும் எமது அறிவு பூரணமற்றதாகையால், ஒவ்வோர் ஆராய்ச் சியிலும் செம்மையாக வகுத்தறியப்படாத தோற்றப்பாடுகள் சில எஞ்சி நிற்கின் றன. இவை நாம் நிறுவமுயலும் தொடர்பை எவ்வகையிலும் பாதியாதனவாகக் கருதிக் கொள்ளப்படுகின்றன. இவற்றைவிட ஏலவே நாம் பெற்றுள்ள அறிவின் மூலம், நாம் தற்போது ஆராயும் விடயத்திற்குப் புறம்பானவையெனத் தெரிந்த அமிசங்களும் எமது பரிசோதனையின்போது ஆராயாது விடப்படுகின்றன. இவ் விரு வழிகளிலும், ஆராய்ச்சிக்குட்படுத்தப்படாது விடப்படும் அமிசங்கள், சில வேளைகளில் உண்மையில் வேண்டியனவாக இருத்தலும் கூடும். அந்நிலையில் அவற்றை விலக்கிய ஆராய்ச்சியாளன் தவறு செய்தவனுகிமுன், ஆராயப்படும் விடயத்தையும் அதனேடு சம்பந்தப்பட்ட பிறவிடயங்களையும் விரிவாகவும் ஒழுங்காகவும் பயின்ற ஒருவனே தனது ஆராய்ச்சிக்குட்படுத்தப்பட வேண்டிய
. See Westaway, Scientific Method, 4th edin., Ch. xli. (Particles or Waves), and Stebbing, Modern Introduction to Logic, p. 307
அதிகாரம் 31 பகுதி 6யும் பார்க்க

பரிசோனையின் நோக்கம் 3.
அமிசங்கள் எவை, ஆராயவேண்டாதவை எவை யெனத் தான் எண்ணியவாறு நிர்ணயிக்கவல்லான் எனலாம். நோக்கல் முறையைவிட, பரிசோதனை முறையே அதன் வெற்றிக்கு, அதனை அமைக்கும் விஞ்ஞானியினது விரிந்த அறிவிலும் அகக்காட்சியிலும் தங்கியிருக்கிறது எனலாம். உண்மையிற் பரிசோதனையின் செயன்முறைகள் யாராலும் நிறைவேற்றப்படலாம்; ஆனல் பரிசோதனையை அமைப்பவன் மேற்கூறிய பண்புகளை உடையவனுயிருத்தல் இன்றியமையாத தாகும்.
சிக்கலான தோற்றப்பாடுகள் ஆராயப்படும் போதெல்லாம், ஆராய்ச்சிக்குப் புறம்பானவையென விலக்கும் அமிசங்களைத் தேர்வதில் வழுவேற்படுதற்கு வாய்ப்புண்டு. அவசியமற்ற உடனியலும் சங்கமங்கள் எனவே கவனிக்கப்பட வேண்டியனவல்ல என நாம் விலக்கிய அமிசங்களுள் நாம் அறியாவாறு எது வாயினும் ஆராயும் நிகழ்ச்சியில் உண்மையிற் செயற்படுகின்றனவா என்பதை நிர்ணயிக்கக்கூடிய வகையில் கவனமாகவும், மாறுபடுத்தியும் பரிசோதனைகளை நடத்துவதன் மூலமே இவ்வகை வழுக்கள் தவிர்க்கப்படலாம். பூஷெ (Pouchet) நடாத்திய பரிசோதனையொன்று இதற்கு நல்லவோர் உதாரண மெனலாம். "கொதிக்கும் நீரால் நிரப்பப்பட்டுக் காற்றுப்புகாமற் கவனமாக அடைக்கப்பட்ட போத்தல் ஒன்றை அவர் பாதரசமுள்ள பாத்திரமொன்றில் தலைகீழாக அமிழ்த்தினர். போத்தலிலுள்ள நீர் நன்கு குளிர்ந்ததன்பின்னர், போத்தல் பாதரசத்தினுள்ளே இருக்கையிலேயே அதன் மூடியைத் திறந்து அரை இவீற்றர் தூய ஒட்சிசனை அவர் அதனுட் செலுத்தினர். பின்னர், மூடப் பட்ட போத்தலொன்றினுள்ளே இடப்பட்டு, 100 பாகைக்கு மேற்பட்ட வெப்ப நிலையில் நீண்ட நேரம் வைக்கப்பட்டிருந்த நுண்ணிய வைக்கோற்கற்றை ஒன்றை பாதரசத்தினுள்ளேயுள்ள போத்தலுட் புகுத்தினர்.”* அவ்வைக் கோலில் உயிர்ப்பொருள்கள் வளர்ச்சியடைந்திருந்தது அவதானிக்கப்பட்டது. நீர், வைக்கோல், ஒட்சிசன் ஆகியவற்றிலிருந்து கிருமிகள் யாவற்றையும் தாம் நீக்கிவிட்டிருந்தபடியால், உயிர் இங்கு கானகவே பிறந்துள்ளது என அவர் முடிவு செய்தா. பூஷெயின் பரிசோதனையைப் பாச்சர் இவ்வாறு கண்டித்தார். "இந்தப் பரிசோதனையில் அதனே இயற்றியோனது கவனத்திற்குட்பட்ட அமி சங்களைப் பொறுத்தவரை குறை கறுதற்கு இடமேயில்லே. ஆனல் திருவாளர் புஷெ கானத, அவர் சிறிதும் சந்தேகிக்காத ஒரு வழு இப்பரிசோதனை முறை யிற் புகுந்துள்ளது என்பதை நான் உங்களுக்குக் காட் டுவேன். கருங்கங் கூறின் இப்பாத்திரங்களுள்ளே கிருமிகளைக் கொண்டு சென்றது பாதாசமே.”* பாச் சாது கூற்றை நிறுவிய அநேக பரிசோதனைகள் பின்னர் நடாத்தப்பட்டன.
7. நோக்கல் முறையிலேற்படும் வழுக்கள்-தொகுத்தறிமுறை அனுமானம் ஒவ்வொரு கருது கோளிற்கும் அடிப்படையாயமைந்த உண்மையான தோற்றப் பாடுகளிலிருந்தே ஆரம்பிக்கிறது என்பதோடு, செம்மையை நோக்குதற்கு இவ்வுண்மைத் தோற்றப்பாடுகளுக்கே மீண்டும் வர வேண்டியிருக்கிறதாதலால்,
Louis Pasteur, p. 95 *. Louis Pasteur, p. 96

Page 166
312 நோக்கல்
இவ்வனுமானங்களின் வலிமை, உள்பொருளின் எந்த நோக்கல்களை ஆதாரமா கக் கொண்டிருக்கிறதோ அந்த அவதானங்களின் செம்மை முழுமை என்பவற் றிலேயே தங்கியுள்ளது எனலாம். ஆனல் குறிப்பிட்ட தோற்றப்பாடுகளை அவ தானித்தல் என்பது மிகவும் சிரமமானதும் நுட்பமானதுமானவோர் காரியமாத லால், அதனை நிறைவேற்ற முயல்கையில் அநேக தவறுகள் ஏற்பட வாய்ப் புண்டு. பூரணமான நோக்கல் என்ன பண்புகளையுடையதாயிருக்க வேண்டுமென் பது முன்னரே கூறப்பட்டது. இனி நாம் நோக்கல் முறையில் சாதாரணமாக ஏற்படும் வழுக்கள் எவ்வகையினவெனப் பார்ப்போம். கவலையினம் காரண மாகவோ ஆராய்ச்சியாளனது தனிப்போக்குக் காரணமாகவோ ஏற்படும் வழுக் களை நாம் கவனிக்க வேண்டியதில்லை. நோக்குவோர் பொதுவாகத் தவறிழைப் பதற்கான வாய்ப்புக்களையே அளவையியல் ஆராய்கிறது.
முதலாவதாக, மில் குறிப்பிடுவது போல "நோக்கற் போலி விதியானதா கவோ மறையானதாகவோ அமைதல் கூடும். அதாவது வழுநோக்கல் அல்லது அல்நோக்கல் எனும் வழு ஏற்படலாம். நோக்கப்பட்டிருக்க வேண்டிய நேர்வு களைப் புறக்கணித்தல் அல்லது கவனிக்க மறுத்தல் அல்நோக்கல் எனப்படும். எதுவாயினும் நோக்கப்படாது விடுவது மன்றி பிழையாக நோக்கப்படின் வழு நோக்கல் எனப்படும்; இங்கு உண்மையிலுள்ள தோற்றப்பாடொன்ருயிருக்கை யில் அது வேமுென்முகக் கொள்ளப்படுகிறது.’ இவ்விருவகைக் குறை நோக் கல்களையும் ஒன்றன்பின் ஒன்முக ஆராய்தல் வசதியாயிருக்கும்.
(1) அல்நோக்கல்-எப்போதும் நோக்கலெனின் தோற்றப்பாடுகளுள் அவசிய மானவற்றைத் தேர்ந்து அவற்றைப் பிரித்தறிதல் வேண்டும் எனக் கண்டோம். இவ்வாறு தேரும்போது நாம் எடுத்துக்கொண்ட விடயத்துக்குச் சில முக்கிய மான உதாரண நிகழ்ச்சிகள் அல்லது அதன் இன்றியமையாத நிபந்தனைகள் சில கவனியாது விடப்படுதல் எளிதில் நிகழக்கூடியவொன்றே. தொகுமுறை ஆராய்ச்சியின் ஆரம்பத்தில் எளிய எண்ணிட்டுமுறையில் உதாரணங்களைச் சேக ரித்து, நாம் விளங்கிக்கொள்ளவேண்டிய தோற்றப் பாட்டின் தன்மையை நிர்ணயிக்க முயலும்போது சில முக்கிய உதாரணங்கள் கவனியாது விடப்பட லாம். ஆராய்ச்சியின் பிந்திய பருவங்களில் ஓர் கருதுகோளைச் சோதித்து உரு வாக்கும் நோக்கத்தோடு தோற்றப்பாடுகளை வகுத்தறியும்போது அவ்வுதார ணங்களின் முக்கிய நிபந்தனைகள் சில கவனியாது விடப்படலாம்.
(அ) உதாரணங்கள் கவனியாது விடப்படுதல்-நாம் எடுத்துக்கொண்ட விட யத்திற்கு முக்கிய உதாரணங்களாயமைவன கவனியாது விடப்படுதற்குப் பெரும்பாலான வேளைகளிற் காரணமாக அமைவது ஆராய்ச்சியாளரின் ஒரு பாற் கோடலே. நாம் நிறுவவிரும்பும், அல்லது ஏலவே ஏற்றுக்கொண்டிருக்கும் கொள்கைக்குச் சாதகமான உதாரணங்களையே பெரிதும் கவனித்தலும் அக்
1. Logic, V, iv., l

நோக்கல் முறையிலேற்படும் வழுக்கல் 313
கொள்கைக்கு முரணுன உதாரணங்களை முக்கியமில்லாதவெனவோ அல்லது சிறி தும் கவனியாமலோ ஒதுக்குதலும் எம்மிடையே இயற்கையாகவுள்ளவோர் இயல்பெனலாம். மில் தரும் பின்வரும் உதாரணம் இதனை நன்கு விளக்குகிற தெனலாம்.
"பூமி இயங்குகிறது என்பது உண்மையெனின் உயர்ந்த கோபுரத்திலிருந்து போடப்படும் கல் ஒன்று நேரே கோபுரத்தின் அடியில் விழாது, பூமி செல்லும் திசைக்கு எதிரான திசையில், சிறிது தூரத்திலேயே விழுதல் வேண்டும் ; வேக மாகச் சென்று கொண்டிருக்கும் கப்பலொன்றின் பாய்மாத்தின் உச்சியிலிருந்து போடப்படும் குண்டு நேரே கீழே விழாது கப்பலின் அடிமரத்தை நோக்கி வீழ் வதைப் போலவே இதுவும் நிகழ்தல் வேண்டும்; ஆனல் கோபுரத்திலிருந்து விழும் கல் நேரே விழுகிறதாதலால் பூமி இயங்குகிறது என்பது உண்மையன்று என கொப்பணிக்கசுவின் எதிரிகள் வாதித்தனர். பாய் மரத்தின் நுணியிலிருந்து ஓர் குண்டைக் கீழே போட்டுப் பார்த்திருந்தார்களேயானல் கொப்பணிக்கசு வின் ஆதரவாளர்கள் தமது எதிரிகளை வாயடைக்கச் செய்திருப்பார்கள் ; உண்மையில் கொப்பணிக்கசுவின் கொள்கையோடு பொருந்தும் வகையில், நேரே பாய்மரத்தினடியிலேயே குண்டு விழுவதைக் காட்டியிருப்பார்களாதலால், ஆனல் அவர்களோ அவ்வாறு செய்யாது, தம் எதிரிகளின் தவமுன வாதத்தை ஏற்றுக்கொண்டு கோபுரத்திலிருந்து கல் விழுவதற்கும் ஒடும் கப்பலின் பாய் மாத்திலிருந்து கல் விழுவதற்கும் இடையே உள்ள வேறுபாடுகளைக் காட்டும் வீண் முயற்சிகளில் தமது சத்தியை விரயஞ் செய்தனர்.”*
நோக்கலில் உட்கிடையான அனுமானம் பெருவளவுக்கு உளதென்பதையும் ஏலவே நாம் பெற்றுள்ள அறிவே எமது அனுமானத்திற்கு வழிகாட்டியாக அமைகிறதென்பதையும் மனத்தே கொள்ளும்போது, ஒருபாற்கோடல் காரண மாக நாம் சில நிகழ்ச்சிகளைக் கவனியாது விடுவது எவ்வகை வியப்பையும் ஏற் படுத்தாது.
மறை உதாரணங்கள் கவனியாது விடப்பட்டு, விதி உதாரணங்கள் மட்டுமே நோக்கப்படுவதும் அல்நோக்கல் வழு சாதாரணமாக டிப்படும் ஓர் வழியாகும். நிகழ்பவை மனத்திற் பதிதலும் நிகழாதவை கவனியாது விடப்படுதலும் உள் ளத்தின் ஓர் இயல்பாதலாற்ருன் இவ்வாறு நிகழ்கின்றதெனலாம். வெறுமனே தொடர்பற்ற உடனிகழ்ச்சியாக நிகழ்பனவற்றிற்கிடையேயும் காரண காரியத் தொடர்புகளிருப்பதாக விளக்கந்தரும் பலமூடநம்பிக்கைகள் ஏற்படுவதற்கும் எம் மனத்தின் இவ்வியல்பே காரணமாகிறது. உதாரணமாகப் பின்னிகழும் காரியங்களோடு எவ்வகைத் தொடர்புமில்லாத எண்ணிறந்த கனவுகளைக் கவனி யாது, ஒரு சில கனவுகளை ஒத்த சில நிகழ்ச்சிகள் அவற்றின் பின் நிகழ்ந்ததை மாத்திரம் மனத்தில் ஏற்றுக்கொண்டதால் ஏற்பட்டதே, கனவுகள் பின்னிகழ் வனவற்றை முன் தெரிவிப்பன எனும் நம்பிக்கையாம். சிற்றளவு ஒற்றுமையும்
2. Logic, Vi., iv. $3

Page 167
314 நோக்கல்
எப்போதும் பெரிதுபடுத்திக்கொள்ளப்படுகிறதாதலால், தருக்கமுறைத் தொடர் பெதுவும் இல்லாத போழ்தும், நிகழ்தகவுபற்றிய கொள்கையாலும் ஓரளவுக்குப் பக்குவப்படுத்தப்பட்ட எம்மனம் இத்தகைய உடனிகழ்ச்சிகளை எதிர்பார்க்கத் தலைப்படுகிறது.
இது பற்றிக் கலாநிதி பவுலர் (Dr. Power) பின்வருமாறு கூறுகிருர் : "முந் திய தலைமுறைகளில் இத்தகைய உடனிகழ்ச்சிகள் வெறுமனே நூதனமானவை யாகவோ, அல்லது "ஆச்சரியகரமானவையாகவோ மட்டும் கருதப்படவில்லை; குறித்த நிகழ்ச்சிகளுக்கிடையே காரண காரியத்தொடர்புளதென்பதை அவை நிரூபித்தனவெனக் கொள்ளப்பட்டது. ஒருவனைப் பற்றி நாம் ஓரிடத்திலிருந்து பேசிக்கொண்டிருப்பது அவன் அவ்விடத்துக்கு வரும் வாய்ப்பைக் கூட்டுகிறது எனக் கருதப்பட்டது. ஒருவன் முன்னரே கூறியவாறு ஒரு காரியம் நிகழுமே யாயின் அவனுக்கு, சாதாரணமனிதருக்கில்லாத சத்தியொன்றிருந்ததாகக் கரு தப்பட்டது; வானில் வால்வெள்ளி யொன்று தோன்றியதன்பின் போர் எதுவும் நடந்தால், அவ்வால்வெள்ளி போருக்குக் காரணமாகக் கருதப்படாவிட்டாலும், போர் வருவதை உலகிற் கறிவிக்கத் தேவனுல் அனுப்பப்பட்ட அாதனுகவாவது கருதப்பட்டது.”* m
எம்மையறியாமலே எமது ஒருபாற் கோடலும் முற்கோட்டங்களும் எம்மைப் பாதிக்குமியல்பை இங்கு காணலாம். “கடலிற்கப்பலுடைந்தபோது ஏற்பட்ட அபாயத்திலிருந்து தப்பிய பின்னர் தமது நேர்த்திக்கடன்களை நிறைவேற்றி யவர்களது படங்கள் ஓர் கோவிலில் தாக்கியிருப்பதைக் காட்டியவர் 'இப்போ தாயினும் நீ இறைவனது அருளே நம்புகிமுயா?" எனக் கேட்டபோது "இறை வனே நேர்ந்தபின்னும் கடலில் இறந்தவர்களின் படங்கள் எங்குள' எனக் கேட்ட வன் தக்க பதிலேயளிக்தனன். 'சோதிடம், கனவு, புட்குறி, தீர்க்கதரிசனம்' போன்றவற்றில் உள்ள வல்லா வகையாயன மூ. நம்பிக்கைகளும் நிகழ்வது இவ் வழியிலேயே ; இத்தகைய விடயங்களில் ஈடுபட்டு மகிழ்வோர் காம் எதிர்பார்த்த வாறு நிகழ்ந்தவேளே அவற்றைக் கவனிப்பர்; அவ்வாறு நிகழாதபோது (பெரும் பான்மையான வேளைகளிற் பெறுவது இத்தகைய ஏமாற்றமே) அவற்றைக் கவனியாது செல்வர்.'"
ஓர் தோற்றப்பாடு ஒருபோதும் அவதானிக்கப்படவில்லை என்பதைக் கொண்டு அத்தகைய ஓர் தோற்றப்பாடே இல்லை என அனுமானிக்கும் இயல்புபிறிதொரு வகை அல்நோக்கலாம். அவ்வகையிலும் எமது ஆராய்ச்சி தவறுகளுக்குள்ளா கலாம் என்பது கவனிக்கப்படவேண்டும். நோக்கப்படாத ஒன்று உண்மையில் இல்லை எனும் அனுமானம் எவ்வளவு அாரம் நம்பத்தகுந்தது என்பது, அது இருந்தும் எமது அவதானத்தினுட்படாதுபோயிருக்கக்கூடிய நிகழ்தகவின்மை யைப் பொறுத்தது. யெவன்சு கூறுவதுபோல “ஓர் ஒட்டகமளவு பெரிய விலங் கொன்றை இவ்வுலகில் இனிக் கண்டுபிடிக்கமுடியாது என்று கூறுமளவிற்குப்
. Inductive Logic, p, 256 *. Bacon, Novum Organon, tr. by Kitchin, $ 46

நோக்கல் முறையிலேற்படும் வழுக்கள் 35
பூமியின் மேற்பரப்பு நன்கு ஆராயப்பட்டுவிட்டது.”* ஆனல் தோறப்பாடு எவ் வளவிற்குச் சிறியதோ அவ்வளவில் அது நம் நோக்கிலிருந்து தப்பி விடலாம். வளிமண்டலத்தில் ஆகன் எனும் வாயுவும் அடங்கியுள்ளதை நீண்டகாலமாக யாரும் அறியாதிருந்தது இதற்கு நல்லவோர் உதாரணமாகும்.
மறைச்சான்றுகளை மட்டும் ஆதாரமாகக் கொண்டு ஓர் எடுப்பு நிறுவப்படும் போது, அவ்வாதாரம் பூரணமாயிருக்கிறதா எனக் கவனித்தல் அவசியம். மறைச்சான்றுகளை மட்டுமே கொண்டு, ஒக்கிட்டுகளில் நறவம் ஊறுவதில்லை யென முடிவுசெய்த இடாவின் இது பற்றிய தனது ஆராய்ச்சியிற் காட்டிய கவ னம் சிறந்தவோர் உதாரணமாகும். சேர்மானிய இயற்கையியல் அறிஞர் பலரின் நோக்கல்களின்படியும் தம் நோக்கல்களின்படியும் அம்முடிபுமே ஏற்புடைத் தெனக் தோன்றியபோது அவர் வருமாறு கூறினர். “இவ்வாறு பல நேர்வுகளை ஏலவே அறிந்திருந்தாலும் எமது நாட்டிற் சாதாரணமாகக் காணப்படும் ஒக் கிட்டுகளில் நறவம் ஊறுதல் வேண்டும் எனுமோர் ஐயம் என் மனத்தில் இன்ன மும் இருந்தது. எனவே மோறியோ இன ஒக்கிட்டுகளைத் (O. motoio) தீவிர மாக ஆராய நான் முடிவு செய்தேன். அநேக பூக்களை மலர்ந்தவுடனேயே தொடர்ந்து இருப்பது மூன்று நாட்களாக நான் ஆராயத் தொடங்கினேன். கடும் வெய்யிலின் பின்னும் மழைக்குப் பின்னும், எல்லா வேளைகளிலும் நான் அவற்றைச் சோதித்துப் பார்த்தேன். பூங்கொம்புகளை நீரிலிட்டு நள்ளிரவிலும், அதிகாலையிலும் அவற்றைச் சோதித்தேன். தடித்த தும்பொன்றினல் அவற்றின் நறவச்சுரப்பிகளைத் தூண்டியதோடு தூண்டுமியல்பையுடைய ஆவிகளை அவற் றின் மீது படியவிட்டேன். சிறிது நேரத்திற்கு முன்பே பூச்சிகள் மகரந் தத்தை எடுத்த மலர்களையும் (நறவச் சுரப்பிகளில் பிற மலர்களினது மகரந் தத்துகள் காணப்பட்டதிலிருந்து இதனை அனுமானிக்க முடிந்தது) நோக்கி னேன். வளாரில் அவை இருந்த நிலையிலிருந்து இன்னும் சிறிது நேரத்தில் அவற்றிலிருந்து மகரந்தத்துகள்கள் வண்டுகளால் நீக்கப்பட்டிருக்கும் என நான் அனுமானித்த பூக்களையும் நோக்கினேன். ஆனல் இவை யாவற்றிலுமே நறவச்சுரப்பிகள் நன்கு உலர்ந்திருக்கக் காணப்பட்டன.
"இந்த ஒருவகை ஒக்கிட்டு மலர்களிலேயே பல்வேறு வகையான வண்டுகளும் வந்து நிற்பதை ஒருநாள் கவனித்தேன். எனவே இதுவே அவற்றின் நறவச் சுரப்பிகளைக் கவனிக்கற்குச் சரியான கருணமென அனுமானிக்க முடிந்ததெனி னும் அவற்றை நுணுக்குக்காட்டியின் கீழிட்டு ஆராய்ந்தபோதும் ஒரு துளி நறவமேனும் அவற்றிற் காணப்படவில்லே. மக்கியூலாகா இன ஒக்கிட்டுக்களின் (O. maculata) நறவச் சுரப்பிகளில், நீண்டநேரமாக எம்பிசு எனும் சாதியைச் சேர்ந்த ஈக்கள் (Empis) தம் தும்பிக்கைகளை இட்டுக் கொண்டிருப்பதை பலமுறை கண்டதன் பின்னர் அவற்றைச் சோகித்தபோதும் அச்சுரப்பிகளிலும் நறவம் சிறிதும் காணப்படவில்லை. பிரமிதாலிக இன ஒக்கிட்டுக்களையும் (Pyramidalis) இதேயளவு கவனத்தோடு ஆராய்ந்தோம். அவற்றிலும், நறவச்
1. Op. cit., p. 412

Page 168
316 நோக்கல்
சுரப்பிகளினுள்ளேயுள்ள ஒள்ளிய முனைகள் முற்முக உலர்ந்திருக்கக் காணப் பட்டன. எனவே சேர்மானிய நாட்டிலோ அல்லது எமது நாட்டிலோ உள்ள மேற்கூறிய இன ஒக்கிட்டுகளில் ஒரு போதும் நறவம் இருப்பதில்லையென நாம் முடிவு செய்வதில் தவறில்லையெனலாம்.”*
(ஆ) செயற்படும் நிபந்தனைகளைக் கவனியாது விடல்-உண்மையில் நடை பெறும் நிகழ்ச்சிகள் ஆராயப்படும் போதெல்லாம், அவற்றிற் சில அமிசங்கள் வகுத்துணரப்படாது எஞ்சிநிற்க விடப்படுகின்றன ; ஆயின் ஆராய்ச்சியாளன் நிகழ்ச்சியின் ஒவ்வோர் அமிசத்தையும் ஆயாது, வேண்டிய சிலவற்றையே தேர்ந்து ஆய்வதால், இம்முறையினல் நாம் ஆராயும் தோற்றப்பாட்டிற்கு இன்றி யமையாதனவான சில அமிசங்களும், ஆய்வுக்குட் படாது போகும் வாய்ப் புண்டு. ஆனல் ஆராயப்படும் விடயத்தில் செயற்படும் அமிசங்கள் தவிர்ந்த ஏனைய அமிசங்களை மட்டும் தவிர்ப்பதே தொகுத்தறிமுறையின் முழு நோக்க
f
இன்னமும் பெருவளவிற்கு, அனுபவப் பரப்பின் மூலமே முன்னேறுவதா யமைந்துள்ள, வைத்தியவியல் போன்ற துறைகளில் மேற் கூறியது போன்ற வழுக்கள் இப்போதும் நிகழ்கின்றன; முன்னர் மலிந்து கிடந்தன. பதி னேழாம் நூற்றண்டின் விஞ்ஞானிகளினது கவனத்தையும் பெருவளவுக்கு ஈர்த்த, கெனெம் திகுபி (Kenelm Digby) என்பாாது பரிதன்முறை நிவா ாணியை (Sympathctic powder) இதற்கு உதாரணமாகக் கொள்ளலாம். “பரிதன்முறை நிவாரணியென்பது, காயத்திற்குப் பதிலாக அதனை உண்டாக் கிய கத்தியின்மீது கழிம்பைப் பூசுவதன் மூலம் காயத்தை ஆற்றியதாகக் கொள் ளப்பட்டது. இது மிகவும் பயனுள்ளவோர் முறையென்பது எனது நீண்ட கால நம்பிக்கையாகும். பரிதன்முறை நிவாரணியைப் பயன்படுத்துவோர், காயத் தைக் குளிர்ச்சியாகவும் சுத்தமாகவும் வைத்திருக்க வேண்டுமெனவும் உணவு விடயத்திற் கவனமாயிருக்க வேண்டுமெனவும் கத்தியில் அல்லது வாளிற் கழிம்பை அழுத்திப் பூசவேண்டுமெனவும் அறிவுரை கூறப்பட்டது. மருந்து களின் தன்மை பற்றியும் அளவு பற்றியும் அக்காலத்தில் நிலவிய கருத்துக்களை நினைவுகூர்வோமானல், காயத்தின்மீது மருந்தை இடாதிருக்கும்முறை யெதுவும் பயனுடையதாகவே இருந்திருத்தல் வேண்டுமென்பது உடனே தெளிவாகும்.”* பரிதன்முறை நிவாரணியே காயத்தைக் குணப்படுத்தியதென எண்ணியோர், அனுகூலமான நிலை உண்டாகியவுடன் இயற்கையாகவே காயம் ஆறியது எனும் இன்றியமையாத அமிசத்தைக் கவனியாது விட்டவராவர்.
சமூக, பொருளாதார விடயங்களில் ஆராய்ச்சி நடாத்துவோரும், ஆங்குள தோற்றப்பாடுகள் மிகவும் சிக்கலானவையாதலால், இவ்வகைத் தவறுக்குப் பெரும்பாலும் ஆளாவர். குறிப்பிட்டவொரு குற்றத்தைச் செய்த பலர் தண் டனைக்குட்பட்டதைக் கொண்டு, அவ்வகைக் குற்றம் புரிவோர் அதிகரித்துள்ள
. Fertilization of Orchids, pp. 38-9 . De Morgan, Budget of Paradoaces, P.66

நோக்கல் முறையிலேற்படும் வழுக்கள் 37
னர் என ஐயத்திற்கிடமின்றி முடிவு செய்ய முடியாது ; பொலிசாாது கண் காணிப்பு அதிகரித்ததன் காரணமாக முன்பிலும் அநேகர் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட கனல் வழக்குகளின் எண்ணிக்கை அதிகரித்திருக்கலாமாதலால் இதற்கு நல்ல வோர் உதாரணம் மில்லினல் தரப்படுகிறது.
"கட்டின்றிப் பணத்தைச் செலவழித்தல் தொழில் வளர்ச்சிக்கு ஊக்கமளிக் கிறது எனும் பொதுவான கருத்தை நோக்குக. தனது வருமானம் முழுவதை யும், ஏன் தனது மூலதனத்தையும் கூட, ஆடம்பரவாழ்விற் செலவழிப்பவனன தொழிலாளி அ என்பான் அநேகருக்கு வேலை கொடுப்பவனுகக் கருதப்படு கிருன். ஆ வென்பவன் தனது வருமானத்தின் பெரும்பகுதியை முதலீடு செய்து விட்டு, ஒரு சிறு பகுதியையே தனது அன்ருட வாழ்க்கைத் தேவைகளுக்கெனச் செலவிடுகிமுன். அ விற்குப் பொருள்களை விற்கும் வியாபாரிகளும் வேலையாள் களும் ஏனையோரும் அவனிடமிருந்து பணம் பெறுவதைக் காண்போர், ஆ வின் பணத்தால் யாருக்கும் தொழில் கிடைப்பதில்லை என்பர். ஆனல் உண்மையில் ஆ வின் சேமிப்புக்கள் அவன் யாருடைய பங்குகளை வாங்கினனே அவனுடைய கைகளுக்குச் செல்கின்றன. அவன் அப்பணத்தைக் கொண்டு தான் வங்கியிடம் பட்ட கடனை அடைக்க, வங்கி அப்பணத்தை வேருேர் வர்த்தகனுக்கு அல்லது தொழிலதிபனுக்குக் கடனுகக் கொடுக்க, அவர்கள் அதைத் தமது தொழில் விருத்தி செய்வதற்குப் பயன்படுத்துகிருரர்கள். நூல் நூற்போரும், ஆடை நெய் வோரும், வாகனங்களைச் செலுத்துவோரும், வர்த்தகக் கப்பற் சிப்பந்திகளும் இப்பணத்திலிருந்து ஊதியம் பெறுகின்றனர். எனவே குறைந்தபட்சம் அ வின் வருமானத்தால் தொழில்கள் வளர்ச்சியடையுமளவிற்கு ஆ வின் வருமானத்தா லும் தொழில்கள் வளர்ச்சியடைவது மட்டுமன்றி பின்னவனது வருமானம் இன் னும் அதிக தொழில்கள் வளர்வதற்குக் காரணமாகிறது எனலாம்; ஆ வின் GPAs லீட்டைக் கொண்டு உற்பத்தி செய்யப்பட்ட அல்லது இறக்குமதி செய்யப்பட்ட பொருள்களின் விற்பனையின் மூலம் அதிகரிக்கும் பொருள்வளம் முன்னைத் தொழிலாளர்க்கு வேலேயளிப்பதுமன்றி இன்னும் கூடிய அளவினர்க்கு இடை யமுது உதவக்கூடியவோர் நிதித்தொகுதியுமாகிறது.
"ஆனல் பெரும்பாலானவர்கள் ஆ வின் பணம் என்னவாகிறது என்பதைக் கவனிப்பதில்லை; அ தனது பணத்தைக் கொண்டு பன்ன செய்கிருன் என்பதை யாவரும் கவனிப்பர். அ வின் ஆடம்பரம் எவ்வளவு தொழில்களின் வளர்ச்சிக்கு உதவுகின்றது என்பதைக் கவனிப்போர், அநேக தொழில்களில் வளர்ச்சிகளுக்கு அவனது வருமான உதவாதவகையில் விணக்கப்படுகிறது என்பதை கவனிப்ப தில்லை. இவ்வாறெழுந்ததே, ஆடம்பரம் தொழில் வளர்ச்சிக்கு ஊக்கமளிக்கையில் சிக்கனம் அவ்வூக்கத்தைக் குறைகிறது எனும் முகற்கற்பிதம். இது அதம் சிமித்துவின் காலத்தில் யாவராலும் நம்பப்பட்டு வந்தது. ᏪᎯ .
1. Ορ. αι. ν., ίν, 1.

Page 169
38 நோக்கல்
2. வழுநோக்கல்-புலன்றாவுகளுக்குத் தவருக வியாக்கியானம் கொள்ளலே வழுநோக்கல் எனப்படும். புலன்களால் உணரப்படுபவை யாவற்றேடும் முந்திய அறிவால் வரும் வியாக்கியானம் அனுமானம் என்பவை சேர்கின்றன என முன்பு கண்டோம். இத்தகைய அனுமானங்களும் வியாக்கியானங்களும் பல நியாயங் களால், பூரணமானவையாயில்லா திருக்கலாம். இவ்வாறு பூரணமற்றவையாய் இவ்வியாக்கியானம், அனுமானம் என்பவை அமையும்போது, நோக்கல் வழு நோக்கலாகிறது. இடுகாட்டில் உள்ள நடுகல் சந்திரனது ஒளியில் தெரியும்போது அதைப் பேய் எனக் கொள்ளுவதும், கழுதையின் கத்தலை இறந்துபோன உற வினரின் குரல் என வியாக்கியானம் செய்வதும் இவ்வகை வழுவுக்கு உதாரணங் களே. வழு நோக்கல்களைப் பெறுவதில் எங்களுக்குள்ள வல்லமை காரணமாகவே
கண்கட்டு வித்தைக்காரர்களால் எம்மை மகிழ்விக்க முடிகிறது.
எனினும் தவறிழைப்பது எம் புலன்கள் என்பது ஒருபோதும் சரியன்று; நாம் பெறும் புலன் பதிவுகள் அந்த நிலையில் அவை எவ்வாறிருத்தல் சாத்தி யமோ அவ்வாறே அமைகிறன; ஆனல் அப்புலன் பதிவுகளுக்குப் பொருள் கொள்ளும் முறையிலேயே தவறுகள் உண்டாகின்றன. இனி, புலன் பதிவுகளுக் குப் பொருள் கொள்ளும் முறை முந்திய அனுபவங்களால் அல்லது அனுமானத் தினலேயே நிர்ணயிக்கப்படுகின்றது என முன்பும் கூறினுேம், குரிய மண்டலம் பற்றிய தொலமியின் வருணனை பலநூற்றண்டுகளாக யாவராலும் ஏற்கப்பட்டி ருந்தமை வழுநோக்களிற்கு நல்லவோர் உதாரணமெனலாம். மில் கூறுவது போல " சூரியன் எழுவதையும் மறைவதையும், உடுக்கள் வட்டமாகவும் அரு வங்களின் வழியாகவும் சுற்றுவதையும் காங்கள் கண்டதாக மக்கள் நம்பினர். ஆனல் உண்மையில் அவர்கள் கண்டது அத்தகைய ஒரு நிகழ்ச்சியன்று என நாம் அறிவோம்; அவர்களது கொள்கையோடு பொருந்துவனவும், அதற்கு முற்றிலும் வேறுபட்டவொரு கொள்கையோடும் பொருந்தவல்லனவுமான சில
தோற்றப்பாடுகளையே அவர்கள் கண்டனர். '
சில வேளைகளில் எமது புலன் பதிவுகள் சிலவற்றிற்குச் செம்மையாகப் பொருள் கொள்ள எம்மால் இயலாதிருக்கிறது; நாம் கண்மாயங்களுக்காளாவ தாலேயே இவ்வாறு நிகழ்கிறதென விளக்கம் தரப்படுவதுண்டு. “எம் புலன்கள் எம்மை ஏமாற்றும் முறைகளுக்கு (நாம் நம்மையே ஏமாற்றிக்கொள்ளும் முறை கள் எனவும் இவற்றைக் குறிப்பிடலாம்) இரண்டொரு உதாரணங்கள் தரு வோம். சந்திரன் உதிக்கும்போதும் மறையும்போதும், அது வானில் உயரத்தில் இருக்கும்போது காணப்படுவதிலும் பெரிதாகக் காணப்படுகிறது; ஆனல் இது தவமுனவோர் திரிவேயன்றி வேறில்லையென்க; ஏனெனில் பெரிதாகக் காணப் படும் தோற்றத்தின் விட்டத்தை அளக்கும்போது எமது முந்திய முடிவு நிறு வப்படாது போவது மட்டுமல்லாமல், பெரியதாகத் தோன்றியது உண்மையில்
1. op. cit. v., iv. 5

நோக்கல் முறையிலேற்படும் வழுக்கள் 319
உயரத்தோன்றுவதிலும் சிறியதாயிருக்கக் காணப்படுகிறது. இங்கு எமது பார் வையே எமது பார்வையோடு முரண்படுகிறது ; அன்றியும் ஒருபால் நாம் காண் பதை நம்மால் அளக்கவும் முடிகிறது.
“உதாப்பேச்சை (Ventriloquism) நாம் கேட்கும் போது எமது செவிப் புலன் ஏனைப் புலன்களோடு, குறிப்பாகக் கட்புலனேடு முரண்படுவதைக் காண்கிருேம், இயக்கமற்ற உயிரற்ற பொருளொன்றிலிருந்து குரல் கேட்பது போல் தோன்றும் போது ஆச்சரியமூட்டக்கூடியதும் மிகவும் அசாதாரண மானதுமானவோர் வகையில் எமது செவிப்புலன் கட்புலனேடு முரண்படும். மிக மிகக் குளிர்ந்த நீரில் ஒரு கையையும், தாங்கக் கூடியளவுக்கு வெப்பமூட்டப் பட்ட நீரில் மற்றக் கையையும் சிறிது நேரம் வைத்திருந்தபின்னர், குருதி வெப்பநிலையில் உள்ள நீருக்குக் கைகளிாண்டையும் மாற்றுவோமானுல், ஒருகை வெப்பத்தை உணர்கையில் மற்றக்கை குளிரை உணர்கிறது. ஒருகையின் ஆள் காட்டி விரலையும் ஒன்றின்மேல் ஒன்று படிந்து இயன்றளவு குறுக்கமைய வைத்து அவற்றிடை தோன்றும் கவர்வடிவினிடை பட்டாணிக் கடலை ஒன் றினை இட்டு அசைத்தும் உருட்டியும் நகர்த்தும்போது (குறிப்பாக எமது கண் களை மூடிக்கொள்வோமாயின்) இரு கடலைகள் உள்ளனபோல எமக்குத் தோன் அறும். கறுவாப்பட்டையொன்றை உண்ணும்போது எமது மூக்கைப் பிடித்துக் கொண்டோமானுல் அதன் சுவைக்கும், சாதிக்காய்ச் சீவலின் சுவைக்குமிடையே
எவ்வித வேறுபாடும் இல்லையெனத் தோன்றும் விஞ்ஞானத்தின் வரலாற்றை நோக்குவோமானுல் அங்கு வழுநோக்கலிற்குப் பல உதாரணங்கள் இருப்பதைக் காண்போம். " நேர்வுகளைத் தெளிவாகவும் கவனமாகவும் அவதானிக்கும் முறையைக் கைக்கொள்ளாததால், ஒரு பொருள் பிறிதொன்றிலும் பத்து மடங்கு பாரமானதாயின், பாரங்கூடியது, பாரங்குறைந் ததைப் போலப் பத்து மடங்கு விரைவாகக் கீழே விழும் என மனிதர் பலகால மாக நம்பிவந்தனர்; மேற்பரப்பு எவ்வடிவத்தில் அமைந்திருப்பினும், நீரினுள் அமிழ்த்தப்பட்ட பொருள்கள் பெரிதாகத் தோன்றும் எனக் கருதினர் ; காந்தம் என்றும் வெல்லரும் விசையுடையதெனக் கருதினர் ; பளிங்கு எப்போதும் பனிக் கட்டியோடு சேர்ந்தே காணப்படுகிறது எனவும் அவர்கள் நம்பினர். இத்தகைய பல தவமுன கொள்கைகள், மிகவும் சாதாரணமான தோற்றங்களே நோக்கும் போதும் மனிதர்கள் எவ்வளவுக்குக் கவனமில்லாதவாாயும் கண்மூடித்தனமான வர்களாகவும் நடந்துகொள்ள முடியும் என்பதைக் காட்டுகின்றன ; அன்றியும் எம் புலன்கள், பொருள்களை உணர்வதில் நீண்ட பயிற்சியுடையவையெனினும், செம்மையான அறிவை எமக்குத் தாத் தவறலாம் என்பதை இவ்வுதாரணங்கள் எமக்கு உணர்த்துகின்றன".
இவ்வழு மிவும் அபாயமானதேயெனினும் அளவை நாலால், இதனைத் தவிர்த் தற்கான விதிகளைத் தருவதோ அன்றி இது நிகழ்ந்தபோது நிர்ணயித்தலோ இயலாது. ஆனல் வழு நிகழ்ந்தமை, அத்துறையில் ஆராய்ச்சி மேலும் விருத்தி
1. Herschel, Natural Philosophy, 72 *. Whewell, Novum Organon Renovatum

Page 170
320 நோக்கல்
யடைந்தபின் அறியப்படும். ஆராய்ச்சியாளன் ஒவ்வொருவனும் தான் ஆராயும் விடயத்தைப் பற்றியும் அதனேடு தொடர்புள்ள விடயங்களைப் பற்றியும் இயன்ற அளவிற்குத் திட்டவட்டமாகவும் செம்மையாகவும் அறிந்து கொள்ளவேண்டும் என்பதே, இத்தகைய வழு நிகழ்வதைத் தவிர்த்தற்குதவும் வகையில் நாம் தாக்கூடிய பொது விதியாகும்.

அத்தியாயம் 27
சான்று
1. சான்றின் முக்கியத்துவம்- ஒருவன் பல்துறை அறிவும் ஆற்றலும் உடை யவனுயிருப்பினும் நேரடியாக அவன் பெறக்கூடிய அனுபவங்களின் கோசாம் மிகக் குறுகியதே. ஒருவன் தன்னறிவிற்குத் தனது நேரான அனுபவத்தை மாத் கிாம் நம்பியிருப்பதானுல் அவனது மனப்பான்மை குறுகியதாவதோடு, அவன் தன் ஆராய்ச்சிகளின் முடிபுகளைப் பிறருக்கு உணர்த்தவோ அல்லது அவர் கள் கண்ட முடிபுகளைத் தான் அறிந்து கொள்ளவோ இயலாதவனகிருன் ; விஞ்ஞானம் எனும் கூட்டு முயற்சியிலும் சாதாரண வாழ்வின் பெரும்பகுதி யிலும்கூட பங்குபற்றுதல் இயலாததாகிவிடும். ஆனல் மனிதர்கள் தாம் பெறும் அறிவை ஒருவருக்கொருவர் பரிமாறிக்கொள்ளும் இயல்பை யுடையவர். இத ல்ை தனிப்பட்ட முறையில் ஒவ்வொருவரும் பயனடைவதோடு பொதுப்படை யான முன்னேற்றமும் சாத்தியமாகிறது. திறமையுள்ளோரால் மீட்டும் நோக் கப்படக்கூடிய நிகழ்ச்சிகளைப்பற்றி ஒருவன் தெரிவிக்கும்போது, அந்நோக்கல் கள் மீட்டும் செய்யப்பட்டு வாய்ப்புப் பார்க்கப்படுகின்றன. முதன் முதலில் இரேடியம் கண்டுபிடிக்கப்பட்டு அதன் குணங்கள் சில வருணிக்கப்பட்ட போது, அவ்வறிவிப்பை மட்டும் ஆதாரமாகக்கொண்டு அந்நேர்வுகள் ஏற்கப் படவில்லை. அநேக ஆராய்ச்சியாளர்கள் தாமே பரிசோதனைகள் நடாத்தி அக் குணங்களின் உண்மையை உறுதிப்படுத்தினர்.
அறிவின் பசப்பு மிக மிக விரிந்ததாதலால், தனிப்பட்ட ஒருவர் தனக்கென நிர்ணயித்துக்கொண்ட துறையினைத்தானும் பூரணமாக அறிந்துகொள்ளுதல் சாத்தியமில்லை. தான் கையாளவேண்டிய தரவுகளிற் பலவற்றைப் பிரமாணத் கின் பேரில் ஏற்றுக்கொண்டு அவற்றை மேலும் ஆதாரங்களால் உறுதிப்படுத் தும் கடமையைக் தனது சக ஊழியர்களிடத்தே விட்டுவிட வேண்டியவளு யிருக்கிருரன். புவியியலாளைெருவன் தான் ஏற்றுக்கொள்ளும் பொதுக்கூற்றுக் களுக்கு ஆதாரமாயமையும் பலதரப்பட்ட நோக்கல்கள் யாவற்றையும் தானே மீட்டும் நடத்தி வாய்ப்புப் பார்க்க முடியாது. இந்நோக்கல்கள் ஒவ்வொன்றும் மீட்டும் செய்யக்கூடியனவேயென்பது உண்மையாயினும் அவன் அவற்றைச் செய்வதில் தனது காலத்தை விரயம் செய்ய முடியாது. இதேபோலவே, சாதா ாண வாழ்க்கையிலும், எமக்கு அவகாசம் இல்லாததாலோ, ஆற்றல் இல்லாத தாலோ, நாமாக உறுதிப்படுத்திக்கொள்ளாத அநேக கூற்றுக்களை ஏற்று அவற் றின்படி நமது காரியங்களைச் செய்கிருேம், இலண்டன் நகருளது என்பதை அதனைக் காண்பதற்கு முன்பே நாம் எற்றுக்கொண்டுவிடுகிருேம். அதனை நேரிற் சென்று பார்க்கும்போது அந்நகர்பற்றி நாம் எம்மனதிற் கொள்ளும்
32.

Page 171
322 சான்று
எண்ணக்கரு அந்நகரில் நாம் கண்ட பகுதிகளை மட்டும் அடக்கியதாயிராது. இவ்வாறே வாழ்வு, விஞ்ஞானம் எனும் இரண்டிலும் நாம் கொண்டிருக்கும் செயன்முறை அறிவு சான்றினை அடிப்படையாகக்கொண்டது.
அன்றியும், மீண்டும் அவதானிக்கமுடியாத வகையில் ஒரு முறையே நிகழும் நிகழ்ச்சிகளும் உள. இத்தகைய நிலையேற்படும்போது, அதாவது நாமாக ஒன்றை அவதானித்து உறுதியான முடிவுக்கு வர வாய்ப்பில்லை எனின், அந் நிகழ்ச்சி நிகழ்ந்தபோது அதனை அவதானித்து எமக்கு அறிவித்தவரின் தகை மைகளை அல்லது எமக்குக் கிடைத்த சான்றுகளே நுணுகி ஆராயவேண்டிய அவசியம் ஏற்படுகிறது. உதாரணமாக வரலாற்று நூலார்க்கு ஆதாரங்களாக அமையும் நேர்வுகளைத் தெரிவு செய்தற்கு இவ்வழி மட்டுமே உளது. இறந்தகால நிகழ்ச்சிகள், இறந்தவையே. எஞ்சியுள்ள பதிவுகளைக்கொண்டு அவற்றை அறி கல் கூடும். அவற்றை ஆராயும்போது நாம் அறியமுயலும் அனுபவங்களே நேரடியாக நாமே நோக்குதல் இயலாது. அவற்றை அனுபவித்த ஒருவர் அல் லது பலர் கூறுபவற்றின் மூலம் அவ்வனுபவங்களைப்பற்றி நாம் அறிய முடிகி றது. தாம் கூறுவன உண்மையே என்பதற்கு இவர்களே உறுதிகூறுவதாகக் கருதுதல் வேண்டும். சான்றுகள், பிற ஆதாரமெதுவுமின்றித் தரப்படும்போது அவற்றை ஏற்க முடியாதெனில், வரலாற்று நூலாரும் சமூக நூலாரும் தரும் விவரங்களிற் பெரும்பகுதியை ஒதுக்கிவிட வேண்டி நேரிடும் என்பதைக் கூற வேண்டியதில்லை.
2. சான்றின் பயன்- பயனேப் பொறுத்தவரையில் சான்றுகள் யாவும் சம மானவையாகக் கருதப்படக்கூடியனவல்ல என்பது வெளிப்படை. சிலவற்றை நாம் எவ்வித தயக்கமுமின்றி ஏற்றுக்கொள்ளுகிருேம் ; வேறு சிலவற்றை அதே யளவு விரைவாக ஒதுக்கிவிடுகிருேம். ஆனல் பெரும்பாலானவற்றைப் பற்றி, எம்மால் உடனடியாக ஒரு முடிபுக்கு வர முடியாகிருக்கலாம்.
சான்றுகளை நாம் நன்கு ஆராய்ந்து பார்ப்போமானல், அவற்றுள் ஒவ்வொன் அறும் ஓர் நோக்கலையும் அதன் அறிவிப்பையும் கொண்டிருக்கக் காண்போம். இவ்வீர் அமிசங்களில் ஒவ்வொன்றின்போதும் அநேக தவறுகள் ஏற்படுதற்கு வாய்ப்புண்டு. சந்தடி யெதுவுமில்லாத ஆய்வு கூடத்திலோ, அல்லது இயற்கை யில் அமைதியின் நடுவிலோ ஆறுதலாக இருந்து ஏதேனும் ஒரு நிகழ்ச்சியை ஆராயும்போதும் மிகவும் கவனமுள்ளவனுன ஒரு விஞ்ஞானிதானும் தவறி ழைக்கமுடியும் என்பதை நாம் கண்டுளோம். எனின், தானே பங்குபற்றிய நிகழ்ச்சிகளை வருணிக்கும் ஒருவன் தவறிழைத்தற்கு அதிக வாய்ப்புண்டு என் பது கெளிஷ. அவ்வாறு பன்முறையும் நடப்பதுமுண்டு. அன்றியும் வரலாற்று நிகழ்ச்சியொன்றை வருணிப்பவன், அந்நிகழ்ச்சியை நோக்குகையில், பிற்சந் ததியினருக்கு அதனைப் பற்றிக் கூறவேண்டுமெனும் இலட்சியத்தை விடப் பிற எண்ணம் எதுவும் இல்லாதிருந்திருப்பான் என நம்புவது கடினம். இனி, மிகச் சமீபத்தில் நிகழ்ந்தவற்றைப் பற்றிக் கூறுகையிலும் ஞாபகமறதிகாரணமாக

சான்றின் பயன் 323
அநேக விவரங்கள் தவறவிடப்படுகின்றன என்பதையும் நோக்குகையில், மனப் பூர்வமாக உண்மையைக் கூற விரும்புபவனும் தன்னைத் தானே ஏமாற்றிக் கொள்வதும், பொய்யைத் தானே உண்மையென நம்பி உளத்தூய்மையோடு பிறர்க்குப் பாப்புதலும் சாத்தியமே என்பது புலப்படும்.
இதுமட்டுமன்று ; மனிதர் தம்மையறியாமலே நேர்வுகள்பற்றி மயக்கங்கொள் வதோடு, உண்மையல்லாதவொன்றை உண்மையெனப் பரப்புதலை உளமறிந்து நோக்கமாகக் கொள்ளலும் கூடும். எனவே சான்றெனத் தரப்படுபவற்றை உண்மையென ஏற்பதற்கு முன்னர் இவ்விருவகைப் பொய்மைகளும் ஏற்படா வண்ணம் ஆராய்ச்சியாளன் கவனமெடுத்தல் வேண்டும். எந்த மனிதனும் இவ் விருவகைக் குற்றங்களுக்குமே ஆளாகாதிருத்தல் மிகவும் அரிதெனக் கருதப் படுவதனற்முன், நிகழ்ச்சியொன்றிற்கு ஒருவனே சாட்சியெனின், சாட்சியில்லே என்பர். எனின் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட சான்றுகள் ஒன்றையே கூறுமியல்பின வாயமையும் அவ்வொற்றுமையை மட்டும்கொண்டே அவற்றை உண்மையெனக் கொள்ளுதலும் தகாது.
இனி நோக்குபவனை விட்டு, அவன் நோக்கல்களின் பேரில் எழுதப்பட்ட பதிவுகளை நோக்குவோமாயின் அங்கும் பிரச்சினைகள் எழக் காண்போம். ஒரு குறிப்பிட்ட தலைப்போடு காணப்படும் நூல் அத்தலைப்பிற் கிடையாததாயிருத் தல் கூடும். எழுதியவன் தான் வருணிக்கும் நிகழ்ச்சிகளை நேரிற் கண்டவனுய் இருத்தல் கூடும் அல்லது அந்நிகழ்ச்சிபற்றி வெறுமனே மக்களிடையே பரம் பசை பரம்பரையாக வாய்ச்சொல்லாக வழங்கி வந்த கதைகளை இடையே ஒரு காலத்தே எழுதிவைத்தவனுக இருத்தல் கூடும். மற்றும் அவன் எழுதியவற் றின் செம்மைபற்றி வாசகன் மனத்தில் ஐயத்தை ஏற்படுத்தக் கூடியவகையில் அவனது மொழி நடையும் இயல்பும் விகற்பமானதாக இருத்தலும் கூடும்.
சான்றுகள் எமக்கு எந்த உருவத்திற் கிடைப்பினும் அவற்றை மிகுந்த கவ னத்தோடு சோதியாது ஏற்றுக் கொள்ளமுடியாது என்பது இதுவாை கறிய வற்றிலிருந்து தெளிவாகியிருக்கும். சான்றினுல் உணர்த்தப்படும் நேர்வு, நிகழ்ந்த காலத்து எவ்வாறு நிகழ்ந்ததோ அவ்வாறு தனது விக்கஃனயில் அதனை மீட்டும் அமைப்பதே ஆராய்ச்சியாளனது இலட்சியமாகும். இவ்விலட்சியத்தை முற்முக அடைதல் நடைமுறையிற் பெரும்பாலும் சாத்தியமன்று. அன்றியும் சான்றுகளை இம்முறையிற் சோதிப்பவன் விசேட கிறமையும் அறிவும் உடைய வனுயிருந்தாற்ருன் ஒரளவுக்கேனும் இம்முயற்சிகள் பயன்படுதல் கூடும்.
3. சான்றின் விமரிசம்- சான்முென்றை நாம் வற்க மறுத்தற்கு இரண்டு காரணங்கள் இருத்தல் கூடுமெனக் கண்டோம். சான்றளித்தவன் உண்மையை அறிந்தும் வேண்டுமெனவே அதனை விடுத்துப் பொய் கூறுபவனுயிருக்கலாம். அல்லது, உண்மையும் பொய்யும் சேர்ந்த வொன்றை முற்முக உண்மையென நம்பி அவன் எமக்கு அதனை அளித்தல் கூடும். எனவே ஒருவன் மூலமாக மட்

Page 172
324 சான்று
டும் கிடைக்கும் சான்முென்றை, அதனை உறுதிப்படுத்துவோனது நோக்கம் திறன் என்பனவற்றின் செம்மைபற்றி உறுதிபெறும்வரை, ஐயுறுதல் எமது கடனுகும்.
ஆயின் தான் நோக்கிய வொன்றைக் கூறுபவன் ஒருவன் நேர்மையுடைய வனே அல்லனே எனத் தெளிதல் எங்கினம்? இதனை நிர்ணயித்தல் மிகவும் சிரமமானது என்பது வெளிப்படை. ஒருவனது இயல்பு பற்றிச் சிறிது அறி வோமாயின் அவனை எத்துணை நம்பலாம் என்பதை ஒரளவுக்கு மதிப்பிடுதல் கூடும்; ஆனல் இத்தகைய மதிப்பீட்டிற்கு உதவக்கூடிய ஆதாரங்கள் பொது வாகக் கிடைத்தல் அரிது. அவ்வாறு கிடைப்பினும் அவ்வாதாரங்கள் முரண் படுமியல்பின.
எனினும், பொதுவாக மனிதரைப் பொய் கூறத் தூண்டும் காரணிகள் சில உள. இவற்றில் எவையேனும் நாம் காணும் சாட்சியின் குழலிலோ அல்லது இயல்பிலோ செயற்பட்டனவோ என ஆராய்தல் கூடும். நேர்வுகளை வழக்கமா கத் திரித்துக் கூறும் விருப்பினையுடைய சிலர் உளர் ; வேறு சிலர் பேசுதற்குக் தம்மிடத்தே உள்ள அவாவின் தூண்டுதலினல் தம் அனுபவத்தில் உள்ள குறை பாடுகளைத் தமது கற்பனை என்பனவற்ருல் நிரப்பிக்கூறும் இயல்பினர். வேறு சிலர் தம்மைப்பற்றித் தாம் கொண்டிருக்கும் மிகையான மதிப்பீட்டினல் தமது புகழை உயர்த்தவல்ல புனைகதைகளை வளக்கும் தன்மையுடையவராயி (ருப்பர். இவை மட்டுமல்லாது பொய்யான வொன்று கவர்ச்சிகரமாயிருப்பத ஞல் அதனை உண்மையெனப் பரப்புமியல்புடையோரும் உளரே. ஆனல் பெரு வளவிற்கு மனிதரைப் பொய்கறத் தாண்டும் காரணி சுயநலனே யெனலாம். தனக்கு நன்மையேற்படும் எனும் எண்ணத்தோடு அல்லது, தனக்கு வரும் துன்பத்தைத் தவிர்க்கும் நோக்கத்தோடு ஒருவன் பொய் கூறலாம்; தனக் கியைபான கட்சியொன்றை வளர்க்கும் பொருட்டு அல்லது தனக்கு முரணுண இயக்கம் ஒன்றை ஒழிக்கவெண்ணியே ஒருவன் பொய் கூறலாம். தனது நோக் கத்தை மட்டும் அடைய வெண்ணுபவனுக்கு உண்மை பொருளாவதில்லை.
எடுத்த மாத்திரத்தேயே உண்மையைப் பொய்யிலிருந்து பிரித்துக் காட்ட வல்ல சோதனை யெதுவும் கிடையாது. இரண்டும் பொதுவில் நேர்மையானவை யாகத் தோன்றவல்லன. பொய் இவ்வாறு நேர்மையானது போல அமையும் போது நாம் அதனுல் ஏமாறும் வாய்ப்பு அதிகமாகிறதெனலாம். ஓர் எழுத் தாளனுக்கு அவனது திறனே அவனைப் பொய் புனையவைக்கும் பொறியாக மாறலாம். அழகான அடைமொழிகளைப் புகுத்தும்போதும், கவர்ச்சிகரமான சொற்ருெடர்களையும் எடுப்பான வசனங்களையும் அமைக்கும்போதும் எழுத்தா ளன் முழு உண்மையிலிருந்தும் விலகுதல் கூடும். நேர்மையிலிருந்து வழுவ மனிதரைத் தூண்டும் இயல்புகளை யாவரும் ஒரேயளவில் உணர்வதில்லை. அன்றியும் யாவரும் இவ்வியல்பைக் கட்டுப்படுத்துமாற்றலை ஒரேயளவுக்குப் பெற்றிருப்பதுமில்லை. ஆனல் எங்கெல்லாம் ஒரு சான்றை ஆக்கியோனது நேர் மையை, நாம் ஐயுற இடமேற்படுகிறதோ அங்கெல்லாம் அவ்வாறு அவன் நேர்

சான்றின் விமரிசம் 325
மையிலிருந்து வழுவியதற்கான காரணத்தை ஆராய்ந்து அது எந்த அளவிற்கு இச்சான்றின் ஏற்கப்படுதகைமையைப் பாதித்திருக்கக்கூடும் என்பதனைத் துணிதல் வேண்டும். அவ்வாறு துணிந்ததன் பின்னர் துணிந்த அளவிற்கே குறித்த சான்றினை ஏற்றல் வேண்டும். குறித்த சான்றினைப் பிறவழிகளால் நிறு வுதலோ, நிராகரித்தலோ கூடுமெனின் அதனை ஆக்கியோனின் மனநேர்மை யைப்பற்றி நாம் சற்றும் ஆராயவேண்டியதில்லை. ஆக்கியோனது நேர்மையை நாம் ஆசாயயேவண்டிவருவது அதன் உறுதியில் நாம் அவன் தரும் சான்றை ஏற் கும்போதே,
செம்மையில்லையேல், நேர்மையாற் பயனில்லை. செம்மையான சான்றுகளைப் பெறுதல் கடினமே. நேரான சான்றுகள் அனைத்தும், நோக்கப்பட்டவற்றைக் கூறுவனவே. எனவே நோக்கலால் ஏற்படக் கூடிய தவறுகள் யாவற்றிற்கும் சான்றுகள் உள்ளாகலாம் என்பது தெளிவு. அதனைச் சரியாக நோக்குதற்கு எத் ககைய வாய்ப்புடையவனுயிருந்தான் என்பதை நிர்ணயித்தல் மிகவும் முக்கிய மானதாகும். ஒருவன் மூலமாக எமக்குக் கிடைக்கும் சான்று, அவனது நோக் கலுக்குட்பட்ட ஒரு நிகழ்ச்சியை அல்லது நிகழ்ச்சித் தொடரைமட்டும் கூறு வதாயிருப்பது மிகவும் அரிது. பெரும்பாலும், வருணிக்கப்படும் நிகழ்ச்சி பல் வேறு அமிசங்களைக் கொண்டிருத்தலாலோ அல்லது வெவ்வேறு இடங்களில் அல்லது பரந்தவோர் இடத்தில் நடந்த தொன்றென்பதஞலோ, ஒருவனல் முற் முக நோக்கப்படமுடியாதவொன்முகவேயிருக்கும்.
உதாரணமாக ஒரு கோட்டையின் முற்றுகையிற் பங்கு பற்றியவொருவன் தான் நேரே கண்டவற்றை மட்டும் தருவானேயாகில் அவனது வருணனை தொடர்பதிகமற்ற சில பகுதிகளைக் கூறுவதாகவேயிருக்கும். முற்றுகையின் போது நடைபெற்ற ஒரு நிகழ்ச்சியின்-ஒரு தாக்குதல் என்று கொள்வோம்எல்லா அமிசங்களையும் கூறுவது அவனுல் இயலாது. மேலும் அவனது கடமை கள் அங்குள்ள நிலைமையை முற்முக நோக்குதற்கு வேண்டிய அவகாசத்தை அவனுக்கு அளித்திருக்கலாம். அன்றியும் அப்போது பலர் அறியாத காரியங் கள் அநேகம் நடந்திருக்கலாம். உதாரணமாக, நாம் பெற்ற சான்றைப் பதிவு செய்தவன், நாடோறும் படைத்தல்வரிடையே நடைபெற்ற மந்திாாலோசனை கள் பற்றி யாதுமறியாதவனுயிருக்கலாம். பனவே நிகழ்ச் விகளே நேரிற் கண்டவ னெனக் கூறப்படுமொருவன் தரும் விவாங்களில் உண்மையில் அவன் நேரிற் கண்டிருக்கக் கூடியவையெவை ? அவன் பிறர் மூலம் தெரிந்து கொண்டிருக்கக் கூடியவை யெவையெனப் பிரித்தறிதல் அவசியம். இனி மனிதர் ஒரு நிலையின் முக்கியமான அமிசத்தைக் கிரகிக்கும் ஆற்றலைப் பெற்றிருக்குமளவிலும் வேறு படுவர் என நாமறிவோம். ஒரு நிகழ்ச்சியைப் பார்த்த ஒருவன் அதைப் பற்றிய மயக்கமான அறிவை மட்டும் பெற்றிருப்பான். அவனது நிலையிலேயே யிருந்த இன்னுெருவன் அங்கு நிகழ்ந்த அனேத்தையும் ஒழுங்காகவும் விவரமாகவும் கூறவல்லவனுயிருப்பான்.

Page 173
326 சான்று
அவதானத்தைப் போலவே, சான்றும் முற்கோட்டத்தால் விகற்பமடையும், நேர்வொன்றினை வெறுமனே தருதல் இயலாது. அதனைச் சொற்களில் ஏற்றியே தருதல் கூடும். இங்கு இன்னெருவகையில் சான்று செம்மையிழக்கவாய்ப்புண்டா கிறது; நேர்வுகள் செம்மையாக ஒருவனுல் உணரப்பட்ட விடத்தும் பொய் யையே உணர்த்தும் வகையில் அவனது மொழி அமைந்து விடலாமாதலால், எனவே பெரும்பாலான எழுத்தாளர்களை அவரை அறியாமலே பிணித்திருக்கும் அடிமனக்கோட்டங்களினல் ஏற்படும் திரிபுகளையும் நாம் தவிர்த்தல் வேண்டும். எழுத்தாளைெருவன் தன் முற்கோட்டங்களுக்கு ஏற்ப எந்த அளவுக்குத் தனக்கு இயைபான நேர்வுகளைத் தெரிந்து விவரித்தும் தனக்கு வேண்டாத வற்றை அவற்றின் சிறப்பைக் கருதாது புறக்கணித்துமுள்ளான் என்பதையும், நாம் ஆராய்தல் வேண்டும். அதேபோல நேர்வுகளிலிருந்து பெருது தானுகக் கற் பித்த ஒரு கருத்தினை வலியுறுத்தும் பொருட்டு அவன் நேர்வுகளைத் தொகுத் துத் தருமாற்றையும் கவனித்தல் வேண்டும். உவிக்கு வரலாற்றசிரியன் கூறுவன வற்றின் உவிக்குப் புனைவுகளைக் களைந்தபின்னரே அவற்றினகத்தேயுள்ள உண்மையைக் காண்டல் இயலும், உரோம எழுத்தாளன் காதேச்சின் விழ்ச்சி பற்றிக் கூறுவனவற்றையும் ஆய்வின்றி ஏற்றுக்கொள்ள இயலாது. தீங்கற்றது போலத் தோன்றும் அடைமொழியொன்றில் ஆசிரியனது முற்கோட்டம் ஒளிந் திருக்கும். நேர்வுகளின் நேர்மையான கூற்றெனத் தரப்படுபவற்றில் இவ்வாறு காந்திருக்கும் ஆசிரியனின் குறிப்புக்கள் யாவற்றையும் கவனமாகக் களைதல் வேண்டும்.
தாம் விவரிக்கும் விடயக்கின்பால் தமக்குள்ள விருப்பு வெறுப்பினல் தாம் சற்றும் பாதிக்கப்படுவதில்லே என எழுத்தாளர்கள் எவ்வளவுதான் கூறினுலும் அவர்களது மதிப்பிடுகளும் கற்பஃனயும் அவர்களே அறியாமலே விருப்பு வெறுப் புக்களினுற் பாதிக்கப்படுகின்றன என்பதை மறுக்க முடியாது. எனவே அவர் கள் கூறுவன சிறிதேனும் ஒருபாற்கோடுவனவற்றை தவிர்த்தற்கு அவர்களது விருப்புக்களையும் வெறுப்புக்களையும் அறிந்துகொள்ளல் அவசியம்.
பெரும்பாலான மனிதர்கள் தமது ஞாபகசத்தியின் குறைபாட்டினுல் தவறு களுக்குள்ளாவர். பொதுவாக, நிகழ்ச்சி நடந்த காலத்திலிருந்து அதனை மீட்க முயலும்காலம் சேயதாயிருப்பதற்கேற்ப நினைவின் செம்மையும் குறையக் காணப்படும். இதனுற்றன், இயற்கை விஞ்ஞானத்துறைகள் யாவற்றிலும், அவ தானங்கள் செய்யப்பட்டவுடனேயே பதியப்பட்டுவிடவேண்டுமென விதிக்கப்படு கிறது. ஆனல் எல்லாச் சான்றுகளுமே இத்தகுதிபெற்றிருக்க வேண்டுமெனக் கூறுவது இயலாததாகும். வரலாற்று நூலுக்கு ஆதாசமாகப் பயன்படும் விவ சங்களைத் தந்தோர், தாம் வருணித்த நிகழ்ச்சிகளில், அவதானிப்போராகவோ அல்லது தாமே பங்குபற்றுபவர்களாகவோ கலந்து கொண்டபோது கையிற் குறிப்புப் புத்தகங்களை வைத்திருந்திருக்கமாட்டார். நிகழ்ச்சிகளைப் பற்றிய செய்தி திரட்டுவதைத் தொழிலாகக் கொண்ட ஒருவனே இத்தகைய அடுக்குக ளோடு செல்வான். நிகழ்ச்சி நடந்த காலத்தே அவசரக் குறிப்புக்கள் எடுக்கப்
... δύι ήΦτ Castoloyη, Ιοgιφιιe, p. 405

சான்றின் விமரிசம் 327
பட்டிருந்தாலும், எழுத்துருவத்தில் எமக்குக் கிடைக்கும் பதிவுகள் நினைவிலி ருந்து எழுதப்பட்டவையே எனக் கொள்வதில் தவறில்லையெனலாம். இஃதுண் மையாயின் நினைவிலிருந்து தப்பிய எத்தனை விவரங்கள் ஊகம், கற்பனை என்ப வற்றின் உதவியால் எழுதப்படல் வேண்டும். இம்முறையில்தான் குறைபாடுகள் யாவும் நிரவப்பட்டு, பூரணமான தொடர்ச்சியான வரலாறு நேரில் இருந்தே எழுதியது போன்ற உருவத்தோடு எமக்குத் தரப்படுகிறது.
நிகழ்ச்சி நடைபெற்ற காலத்திற்கும் அது பற்றிய விவரங்கள் பதியப்படும் காலத்திற்கும் இடையே உள்ள இடைவெளி நீண்டிருப்பதற்கேற்ப, வரலாற்றில் விடுபட்டுப் போன விவரங்களை எழுதுவோனது மனேதர்மத்தின்படி அமைத் துக் கூறவேண்டிய அவசியமும் அதிகமாகிறது. வயது சென்ற ஒருவன் நினைவு கொள்ளும் சம்பவங்கள் காலப்போக்கில் அவனது மனநிலையில் ஏற்பட்ட மாறுதல்களுக்கேற்ப மாறுபட்டுத் தோன்றுவதோடு, காலப் போக்கில் அவனது நினைவிற் சேர்ந்துவிட்ட ஏனை நிகழ்ச்சிகள் மயக்கங்களிலிருந்து பிரித்தறிய முடியாத வகையில் மயங்குதலும் கூடும். குறைந்தகால இடைவெளியின் பின்னர் நினைவில் மீட்கப்படும் நிகழ்ச்சிகளும் இவ்வாறு திரிபடையலாம். ஒரு சிலநாட்கள் அல்லது மணித்தியாலங்கள் செல்லலே ஒருவனது நினைவில் தீட் சண்யத்தைக் குறைத்தற்குப் போதுமெனலாம்.
எனவே நிகழ்ச்சி நிகழ்ந்த காலத்திற்கும் அது பற்றிய சான்று பதிவா வதற்குமிடையே கழிந்த காலம் எவ்வளவு ? குறித்த நிகழ்ச்சி இலகுவில் தெளி வாக நினைவு கூரப்படக்கூடிய வொன்மு ? என்பன பற்றி நாம் நன்கு ஆராய்தல் வேண்டும். அன்றியும் அதனைப் பதிவு செய்தவன் பொதுவாக நம்பத்தகுந்த ஞாபகசத்தியையுடையவனுயிருந்தானு என்பதையும் அறிதல் வேண்டும். இவற்றின்மேல் சான்றையும் நேராகச் சோதித்துக் கொள்வதோடு அதில் சில பகுதிகள் எழுதியவனுக்கு நினைவிலில்லாததால், அவனுடைய ஊகத்தினல் அல்லது பிற்காலத்திய அபிப்பிராயங்கள் விருப்பு வெறுப்புக்கள் என்பவற்றின் பேரிலமைந்த கற்பனையின் உதவியால், ஆக்கி எழுதப்பட்டனவோ என்பதை யிட்டு எம்மனத்தே ஒரு மதிப்பீட்டை அமைத்துக் கொளல் இயலும்.
இதுவரை ஒரு சாட்சியிஞல் தரப்படும் சான்றுகள் பற்றியே கூறினுேம். ஆனல் ஒரே நேர்வை நேரிற் கண். ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட சாட்சிகள் இருத்த லும் கூடும். தனித்தனியே நோக்கும்போது ஒவ்வொரு சாட்சியும் செம்மை யின்மை, நேர்மைக்குறைவு என்பனவற்றின்பேரில் ஐயத்திற்கிடமானதாகக் தோன்றினும், யாவற்றையும் ஒருங்கே நோக்கும்போது சான்று வலுப்பெற்ற தாகிக் காணப்படும். ஒவ்வொரு சாட்சியும் ஐயத்திற்கிடமானதாயிருப்பினும் அவற்றைத் தொகுத்து நோக்கும்போது அவை அதற்கேற்ப பெருவளவுக்கு ஐயத்திற்கிடமானவையாய் இருக்கவேண்டுமென்பதில்லை. அவை தம்மிடையே ஒத்திருக்கின்றன அல்லது முரணுகின்றன எனின் அது மேலதிகமான சான்முகக் கருதப்பட வேண்டும். ஒரு நிகழ்ச்சி பற்றிக் கூறும் சாட்சிகள் தம்மிடையே இது பற்றிப் பேசி ஒரு முடிவுக்கு வந்தவர்கள் அல்லரென்பதும், பொதுவான

Page 174
328 சான்று
ஒருவரிடமிருந்தே எல்லா விவரங்களையும் அறிந்து கொண்டவர்கள் அல்லரென் பதும் ஏலவே நிறுவப்பட்டுவிட்டதெனக் கொள்வோமாயின், நிகழ்ச்சியின் முக் கிய அமிசங்கள்பற்றி அவரிடையே காணப்படும் ஒற்றுமை அவர்களது சான்று உண்மையெனும் பக்கத்திற்கு வலுவூட்டும். அவரிடைக் காணப்படும் முரண்பாடு, சான்முகத் தரப்படும் கூற்றுக்களில் ஒன்றேனும் பொய்யென உணர்த்தும்.
ஒரு நிகழ்ச்சி பற்றிய அநேக விவரங்களைக் கூறும் பல்வேறு சாட்சிகளிடையே அதிக வேறுபாடு காணப்படும்போது நாம் மேற்கூறியது போன்ற நிலை பெரிதும் ஏற்படும். ஓரிடத்தே ஏற்பட்ட தீயைப்பற்றி பத்துப் பன்னிரண்டு மனிதர்கள் விவரிக்க முற்படும்போது தீ பரவியபோது ஏற்பட்ட நிகழ்ச்சிகளைப் பற்றி வேறு பட்ட வருணனைகளே அவர்கள் தருவர் என நாம் கட்டாயம் எதிர்பார்க்கலாம். எனினும் அவர்களது வேறுபட்ட கதைகள் தீ நிகழ்ந்ததே யென்பதற்கு வலு வான ஆதாரமாக அமையும். சில சாட்சிகள் ஒத்திருக்கையில் சில சாட்சிகள் முரண்படும். சான்றுகள் யாவும் கவனமாக ஆராயப்படுதல் வேண்டும். சாதகமா கக் கூறுவனவற்றையும் பாதகமாகக் கூறுவனவற்றையும் வெறுமனே எண்ணி ஒப்பிடுதல் மட்டும் போதாது. ஒவ்வொரு சாட்சியும் எல்லாவிடயங்களையும் செம்மையாக விவரிக்கும் ஆற்றலுடையவனல்லன். ஒரு துறையில் விசேட பயிற்சி பெற்றவனது கருத்து, சாதாரண மனிதரது கருத்திலும் நம்பத்தகுந் திதி.
விடயங்களை உண்மையென நம்புவது மிக மிகக் கடினமாதலால், எத்தனை முரண்பாடற்ற சான்றுகள் தரப்படினும் நாம் அவற்றை ஏற்கமாட்டோம். தனிமனிதர்களும் மக்கள் தொகுதிகளும் கண்மாயங்களுக்கும் மயக்கங்களுக்கும் உட்படும் இயல்பினராதலால் மனப்பூர்வமாக மிகவும் வியத்தகு நிகழ்ச்சிகள் நடைபெற்றதாக இவர் கூறலாம். பின்னர் நிறுவப்படுவன சிலவற்றை, முதலிற் நம்ப இயலாதனவெனச் சிலர் ஒதுக்கிவிடுகின்றனர் என்பது உண்மையே யெனி னும் நாமறிந்த விதிகளுக்கு இயைய நடப்பன போலத் தோன்றுவனவற்றிலும், அதிக கவனத்தோடு, இயற்கை விதிகளை மீறி நடப்பனபோலத் தோன்றுவன வற்றைச் சோதிக்க நாம் முற்படுவது சரியே. இம்முறையில் ஒரு நிகழ்ச்சிக்கு முன்னர் அதற்குள்ள நிகழ்தகவு அல்லது நிகழ்தகவின்மை அதுபற்றிய சான் றின் பயனையும் பாதிக்கிறது. சிலவேளைகளில் நேர்வினது நிகழ்தகவும் அதைப் பற்றிய சான்றினது தகவும் ஒன்றுக்கொன்று வலுவூட்டுகின்றன ; வேறு சில வேளைகளில் நேர்வின் நிகழ்தகவின்மையும் அது பற்றிய சான்றின் தகவுண்மை யும் ஒன்றையொன்று சமன்படுத்துவனவாய் அமைகின்றன. சில வேளைகளில் முந்தியதின் நிகழ்தகமை அத்தனை குறைவாயிருப்பதால் பின்னையதன் வலுமுற் முக நிராகரிக்கப்படுதலும் உண்டு”
4. நோன்முறைச் சான்றின் விமரிசம்-சான்றுகளிற் பெரும்பாலானவை எமக்கு நேரே கிடைப்பதில்லை. நிகழ்ச்சியைத் தானே கண்ட ஒருவனுற் குறிக் கப்பட்ட பதிவுகளை நாம் பெறுவது மிகச்சில வேளைகளிலேயே. பொதுவாக வா
!. Robier, Logique, p. 323

நேரன் முறைச்சான்றின் விமரிசம் 329
லாற்முசிரியர் பலவழிகளில் பெறப்பட்ட விவரங்களையே திரட்டித் தருவர். தனது அத்தாட்சியின் பேரில் வரலாற்ருசிரியன் விவரங்களைத் தரும்போது அவ் விவரங்களில் ஒரு சிலவற்றைத் தவிர ஏனைய யாவும் பிறர்மூலமாகவே பெறப் பட்டிருத்தல் வேண்டுமென நாம் ஐயுற நியாயமுண்டு. சமகாலத்தவர்களால் தரப்படும் சான்றுகள் மிகவும் பயனுடையன; அவர்கள் தாமும் தாம் வாழ்ந்த காலத்தின் செல்வாக்கிற்குட்பட்டவராயும் அதன் இயல்பை உணர்ந்தவராயு மிருப்பார்கள் என்பதோடு, தாம் வருணிக்கும் நிகழ்ச்சியின் உண்மையை நிர்ண யிக்கவும் அவர்களுக்கு வாய்ப்பிருந்திருக்கும் என்பதனுல். சான்று நேரே கண்ட ஒருவனுல் தரப்படுமளவில், நாம் முன்னர்க் கூறிய முறைகள் யாவற்றின் வழி யும் ஏற்புடையதாய் இருத்தல் வேண்டும். அன்றிச் சான் முனது பிறன் ஒருவல்ை அல்லது ஒன்றுக்கு மேற்பட்டோரால் தரப்பட்ட விவரங்களிலிருந்து அமைந் தது என நாம் அறிவோமாயின் அவ்வாறு அதற்கு முதற்கருத்தாவானவர்களை நாம் அறிதல் வேண்டும்.
எனவே, எந்தப் பதிவையும்பற்றி நாம் முதலிற் கேட்கவேண்டிய வின, இதன் ஆக்கியோன் யார் ? என்பதே. தற்காலத்திய நூல்களைப் பொறுத்தவரையில் அவற்றின் ஆக்கியோனின் பெயரை அறிவதில் சிரமமெதுவுமில்லை. ஆனல் முற் காலத்தில், நூலே எழுதியவன், புகழ்பெற்ற வேருெருவனது பெயரை அதற்கிடு தலும், ஒரு பெயரையும் அதற்களியாமலே விடுதலும், போலி நூல்களை எழுது தலும் மிகவும் பொதுவாயிருந்தனவாதலால் நூலின் ஆசிரியனது பெயரை ஐயத்திற்கிடமின்றி அறிதற்கு அதன் உள்ளடக்கத்தையும் மொழிநடையின் இயல்பினையும் நன்கு ஆய்தல் அவசியமாகிறது. இனி, கையெழுத்துப் பிரதிகளைப் பொறுத்தவரை ஆக்கியோன் எழுதியவாறே நூலின் பொருளையும் மொழியை யும் மீட்டுமமைக்க முடியுமா என்பதையும் நோக்குதல் வேண்டும். கையெழுத் துப் பிரதிகளா யெமக்குக் கிடைத்துள்ள நூல்களில் பிரதிபண்ணுவோரால் விடப்பட்ட தவறுகள் அநேகம் இருக்கும். இவற்றைக் கண்டு திருத்துதற்கு விசேட அறிவும் பயிற்சியும் வேண்டும். இவ்விரு வினுக்களோடும் நெருங்கிய தொடர்புடையது முதலில் எழுதப்பட்ட காலம் பற்றிய வின. சமீப காலக் திய நூல்களைப் பொறுத்தவரையில் இவை யாவும் ஆராய்ச்சியாளனது விசே டன கவனக்கிற்குள்ளாகாமல் இருக்கல் கூடும். ஆனல் எந்த நூலினதும் உண்மை, நேர்மை, காலம் என்பவற்றை ப மக்கு டிப்புள்ள வகையில் நிர்ணயம் செய்யும்வரை அது கூறும் நேர்வுக்கு அது எந்த அளவிற்கு வலுவான சான் ருகிறது என்பதை நிர்ணயிக்க இயலாது.
இவ்வழிகளில் குறித்த நூல் எம்மால் ஏற்கப்படக்கூடியதாயின் அதில் உள்ள கூற்றுக்கள் ஆசிரியனுல் எவ்வகையிற் பெறப்பட்டன என்பதை நாம் ஆராய முற்படலாம். இதற்கு முதல் நடவடிக்கையாக, நாம் அறியவிரும்பும் நிகழ்ச்சி பற்றிய கூற்றுக்களை ஆசிரியனது குறிப்புக்களிலிருந்து பிரித்தெடுத்தல் வேண் டும். நேரான சான்முென்றை நாம் காணும்வகையில், ஒவ்வொரு சான்றும் எவ் வகையில் ஆசிரியனுற் பெறப்பட்டது எனச் செம்மையாக நிர்ணயித்தல் பெரும் பாலும் சாத்தியமாவதில்லை. அதிககெளூேரகளில்ஃபர்ருட்ைய ஆதாரித்தின்
18-R 10656 (12165)

Page 175
330 சான்று
பேரில் ஆசிரியன் தான் பதிவுசெய்ய விவரங்களைப் பெற்றுன் என்பது தெரிய வருவதில்லை. அவற்றின் இயல்பைச் சோதிக்கவும் முடிவதில்லை. நாம் சற்றும் அறியாத மனிதர்களது செம்மையையும் நேர்மையையும் நம்மால் நிர்ணயிக்க GՔւգ-եւյն ֆ1.
முதலில் நோக்கும்போது, ஆக்கியோன் பெயர்தரப்படாத நூல்களை நம்பத் ககாதன என ஒதுக்குதலே பொருத்தமானது போலத் தோன்றலாம். இங்கு நாம் தணிந்து போதல் வேண்டும். இல்லையேல் புதினப்பத்திரிகைகளில் காணப் படும் செய்திகள் அனைத்தையும் ஒதுக்குதல் வேண்டும். நம்முள் தீவிரமான ஐயவாதிகளும் இது செய்யத்தயங்குவர். நிகழ்ச்சிகள் தொடர்பற்றுத் தனித் தனியே நிகழ்வன அல்ல. அன்றியும் எத்தகைய சுவட்டையும் விட்டுச் செல் லாது அவை நடந்து முடிந்து விடுவதில்லை. எனவே ஆக்கியோன் பெயர்தாாப் பதிவுகளும், எமக்கு ஏலவே அக்காலத்தைப்பற்றியுள்ள அறிவோடு பொருந்து மாற்றலினல் அல்லது கடந்தகால நிகழ்ச்சிகளை மேலும் ஏற்கத்தக்கமுறையில் விளங்கும் இயல்பினல் ஏற்கப்படுகின்றன. இத்தகைய சான்றுகள் முன்னர் எம்மாற் சிறிதேனும் விளங்க இயலாதிருந்த ஒரு காலத்தின் நிகழ்ச்சிகளை அறிதற்குதவும் திறவுகோல்களாயமைதலும் உண்டே
அன்றியும் நினைவுச் சின்னங்கள், கட்டிடங்கள், நாணயங்கள் ஆகிய எச்சங் களே நோக்குவதன்மூலம் சில கூற்றுக்களை எம்மாற் சோதிக்க முடிகிறது. ஓர் ஆக்கியோன் இப்பரிசோதனைகளால் உறுதிப்படுத்தப்படுவானேயாகில் அவ னின் எஃனக் கூற்றுக்களும் வறக்குறைய இதேயளவு நிகழ்தகவையுடையனவா யிருத்தல் வேண்டுமென நாம் கொள்ளலாம்.
மனிதனது கடந்தகாலத்திலிருந்து எமக்கு எஞ்சியுள்ள சின்னங்கள், நாண யங்கள் ஆகிய முன்னர்க்குறிப்பிட்டவற்றின் உண்மையையும் நாம் சோதித்தல் வேண்டும். அவையும் ஒருவனை உண்மைக்கதிகமாகப் புகழவேண்டியோ பொய் கூறவேண்டியோ ஆக்கப்பட்டிருத்தல் கூடும். அவற்றில் உள்ள திகதி பிழையான தாயிருத்தல் கூடும். கல்வெட்டுக்கள் செப்பேடுகள் என்பவற்றை எப்போதும் உண்மையென நம்பலாகாது. மிகையான புகழ்ச்சி, புனைகதை என்பன அவற் றில் இடம்பெறலாம். 1740 ஆம் ஆண்டில் வேணன் எனும் கடற்படைத்தலைவன் காதாசெனவைக் கைப்பற்றியதைக் குறித்தற்கெனவோர் இலச்சினை யொன்றை ஆக்கினன். ஆனல் வேணன் செய்தது காதாசெனவை ஒருமுறை முற்றுகை யிட்டதே."
பாம்பரை பரம்பரையாக வாய்மொழியாக வழங்கிவரும் கதைகளைப் பொறுத்தவரையில் உண்மையெது, கற்பனையெது எனப் பிரித்தறிதல் மிகக் கடினமாகும். மிகவும் எளிமையான சிக்கலற்ற நிகழ்ச்சிகளையும் செம்மையாகக் கண்டு வழுவின்றிப் பிறர்க்கு உணர்த்தவல்லோர் சிலரே ; ஒருவருக்கொருவ ராக ஒருசிலரால் உணர்த்தப்பட்டபோதே ஒரு நிகழ்ச்சி பற்றிய விவரங்கள்
1. 571 965 Rabior op, cit p. 326

நேரன் முறைச்சான்றின் விமரிசம் 331
இனங்காணமுடியாத அளவிற்குத் திரிந்துவிடுதலை நாம் காண்கிருேம் கர்ண பரம்பரையாய் வரும் மரபுகள் செய்யுள் உருவத்தில் இருப்பினும் அவை திரி படைவதற்கு வாய்ப்பு உளதே. தோற்றுவாய் எதுவென நாம் அறிய முடியாத பாம்பரை வரலாறுகளிலிருந்து உண்மையைப் பெறமுடியும் எனச் சிலர் கூறு வது ஓரளவு நியாயமான உத்தேச வழியன்றி வேறெவ்வழியுமன்று. இத்தகைய கதைகளும் வரலாறுகளும், தாம் தோன்றிய காலத்து நிலவிய வாழ்க்கைமுறை நம்பிக்கைகள், பழக்கங்கள் என்பனவற்றைப் பற்றி எமக்கு ஓரளவுக்கு உணர்த்தவல்லனவாதலால் பயனுடையவை என்பதே நாம் இவற்றைப் பற்றிக் கூறக் கூடியது எனலாம்.
ஓர் ஆசிரியன் என்ன கூறியுள்ளான் என்பதைச் சோதிப்பதோடு நின்று
வி
டாது அவன் சொல்லாது விட்டவற்றிலிருந்து அனுமானங்களைப் பெற முயல்வோரும் உளர். முக்கியமான விடயங்களைப்பற்றி எமக்கு வேண்டிய அளவு விவரங்கள் தரப்படாதிருக்கும்போது இவ்வழியைப் பின்பற்ற எமக்கு அவா வேற்படும். குறித்த நேர்வு உண்மையாயிருப்பின் ஆசிரியர் அதனைப் பற்றிக் குறிப்பிட்டிருப்பார் என்பது போன்ற கூற்றுக்கள் இத்தகைய அனு மானங்களே. ஆசிரியர்கள் எதையும் பூசணமாக எழுதாது விடுதற்கான காரணங்கள் எமது கற்பனைக்கெட்டுவன வல்ல. எழுதாது விடப்பட்டது உண்மையாயிருந்து அது ஆசிரியனது கூற்றுக்கு இன்றியமையாத ஆதாரமா யமைந்திருக்குமாயின் அதனை எக்காரணத்தினுலும் குறிப்பிடாது விட்டிரான் என நாம் நன்கு அறிந்த நிலையிலேயே அவனது மெளனத்திலிருந்து நாம் ஏதும் அனுமானத்தைப் பெறுதல் தருக்கமுறையில் செம்மையானதாகும்.

Page 176
அத்தியாயம் 28 கருதுகோளின் இயல்பு
1. கருதுகோளின் இயல்பு-நோக்கல், சான்று என்பவற்றல் பெறப்படும் நேர்வுகளை அறிவுமுறை ஒன்றிற் சேர்த்து அமைப்பதாயின் அவற்றின் பொருளை முதலில் நன்கு உணர்தல் வேண்டும். நேர்வுகளின் பொருளை இவ்வகையில் உணர்தற்கு அவை ஒன்றுக்கொன்று தொடர்புபட்டிருக்குமாற்றையும், அவை எத்துறையைச் சேர்ந்தவையோ அத்துறை பற்றிய அறிவுத் தொகுதியோடு தொடர்புபூண்டிருக்குமாற்றையும் அறிதல் வேண்டும். மனமே நேர்வுகளின் பொருளை உணர்த்த வேண்டுமாதலால், நேர்வுகளை அவை உள்ளவாறே விளக்க வல்ல தற்காலிக விளக்கமொன்றை அது தானே அமைத்துக் கொள்கிறது. மேலும் ஆராய்ந்ததன் பின்னரும் இவ்விளக்கம் உண்மையாகக் காணப்படின், எமது அறிவுத்தொகுதியில் இது ஏற்கப்படுகிறது. ஆராய்கையில் இவ்விளக்கம் பொய்யானதாகக் காணப்படின் ஒதுக்கப்படுகிறது. ஆனல் இருவேளைகளிலுமே விளக்கம் முதலில் ஒரு கற்பிதமாகவே கொள்ளப்படுகிறது என்பது கவனிக்கப் படவேண்டும். நேர்வுகளை நோக்குகையில் எம்மனத்தே இவ்வாறு கற்பிக்கப் படும் தொடர்பே கருதுகோள் எனப்படும்.
நாம் இடைவிடாது கருதுகோள்களை அமைக்கிருேம் எனின் மிகையாகாது. ஒரு நிகழ்ச்சியை விளக்குதற்கு நாம் அமைக்கும் கற்பிதங்கள் யாவும் கருது கோள்களே. எத்துறையிலும் விஞ்ஞான முறை ஆராய்ச்சி நடத்துகையில் அமைக்கும் கற்பிதங்களைக் குறிப்பிடுதற்கே இச்சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது உண்மையே. ஆனல் இக்கருதுகோள்கள் தோன்றும்வகையை நோக்குவோமா யின் இவற்றிற்கும் சாதாரண வாழ்வில் அமைக்கப்படும் கருதுகோள்களுக்கும் வேறுபாடு எதுவும் இல்லையென அறிவோம். வேறுபாடு தோன்றுவது உண்மை யிற் பின்னரே. சாதாரண வாழ்க்கையிற் பயனுள்ளவையாவதற்குக் கருதுகோள் கள் அகிக செம்மையுடையனவாய் இருக்கவேண்டியதில்லை. அவை பூரண மாகா முறையில் பரும்படியாகப் பயன்படுபவை. ஆனல் விஞ்ஞான ஆராய்ச்சி யிற் பயன்படும் கருதுகோள் முற்முகவும் செம்மையாகவும் நிர்ணயிக்கப்பட்ட தன் பின்னரே உண்மைத் தோற்றப்பாடுகளின் விளக்கமாக ஏற்கப்படக்கூடிய தகுதியை அடைகிறது. நிறுவப்பட்ட கோட்பாடுகளாகக் கொள்ளப்படுதற்கு முன்னர்க் கருதுகோள்கள் செம்மை, முழுமை பற்றிய அநேக நிபந்தனைகளுக்கு இயைதல் வேண்டும்.
இத்தகைய கருதுகோள்களின் இயல்பை மட்டுமே நாம் இங்கு ஆராய்வோம் ; ஏனெனில் அளவையியல், விஞ்ஞானமுறையான அதாவது செம்மை மிக வுடைய சிந்தனையை மட்டுமே ஆராய்கிறது. எனினும் கிளிபட்டு கூறுவதுபோல “ விஞ்ஞானத்துறைகளைச் சேர்ந்த, நீண்ட பெயர்களையுடைய விடயங்களைப் பற்றிய சிந்தனை விஞ்ஞான முறைச் சிந்தனையெனக் கொள்ளலாகாது. குறிப்
332

கருதுகோள்களின் தோற்றம் 333
பிட்ட சிலவே விஞ்ஞானத்துறைகள் என்பதும் தவறே. மனித உலகு முழு வதும், அதாவது மனிதனேடு தொடர்புபட்டுள்ள, தொடர்புபட்டிருந்த, தொடர்புபட்டிருக்கக்கூடிய அனைத்துமே விஞ்ஞானமுறைச் சிந்தனைக்குப் பொருளாதல் கூடும்.”* விஞ்ஞானச் சிந்தனை முறையில்-அது எவ்விடயத் தைப் பற்றியதாயினும் சரி--நிகழ்ச்சிகளின் தொடரில் காணப்படும் எந்த ஒழுங்கும் அல்லது எந்த ஒழுங்கீனமும், அதன் காரணம் எமக்குத் தெளிவா கத் தெரியாதவொன்றெனின், கருதுகோளொன்றை அமைக்க வேண்டிய தேவையை ஏற்படுத்துகிறது. அதேபோல முற்முக விளக்கப்படாத ஒவ்வொரு நேர்வையும் விளக்குதற்குக் கருதுகோளொன்றை அமைத்தல் வேண்டியதா கிறது. ஆயின், இறுதி இலட்சியமான விளக்கத்தை அடைதற்கான ஆராய்ச் சிக்கு வழிகாட்டுவதே ஒவ்வொரு கருதுகோளும் என்பதைக் கவனித்தல் வேண்டும்.
2. கருதுகோள்களின் தோற்றம்-கருதுகோள்கள் மனத்தே எழும் வகைகள் யாவற்றையும் நிரற்படுத்திக் கூறுவது இயலாது. ஒவ்வொருவனது மனத்திலும் இவை தோன்றுமாறு அவனவனுக்கு இயல்பானதாகும். இதனைப் பற்றிப் பொது விதி கூறல் இயலாது. நேர்வுகளைக் கண்டமாத்திரத்தே தவிர்க்க முடி யாத வகையில் மனத்திலெழுமளவிற்கு வெளிப்படையான இயல்பின சில கருதுகோள்கள். ஏனைய மேதையின் அகக்காட்சியின் வலுவினுல் மட்டுமே உருவாக்கப்படக்கூடியன. முக்கியமானவையும் அதிக பயனுள்ளவையுமான கருதுகோள்கள் பெரும்பாலும் இவ்வாறு தோன்றுவனவே. எனின் கருது கோள்களை உருவாக்கும் திறமையிலும் இயல்பிலும் மனிதர்கள் பெருவளவிற்கு வேறுபடுவர் எனலாம். மிகுந்த பிரயாசைப்பட்டு நேர்வுகளைத் தேடிச் சேர்ப் பினும், அவற்றின் தாற்பரியத்தை உணர்தல் சிலருக்கு அரிதாக விருக்கும். வேறு சிலருக்கு நேர்வுகளைக் கண்ட மாத்திரத்தே மனத்திற் செழித்தெழும் அநேக கற்பனைகளைக் கட்டுப்படுத்தி வாய்ப்புடையதைத் தெரிதலே சிரமமான காரியமாகத் தோன்றும். இத்தகையோர்க்கு எதுவும் ஒரு கருதுகோளைத் தரும். விஞ்ஞான மேதை கற்பிதங்களை அமைப்பதிலும் அவற்றின் தகவை மதிப்பிடு வதிலும் சிரமமின்றி வெற்றி காணக்க டியவனுயிருப்பான். அவனது கண்டுபிடிப் புக்களிற் சில அவனுல் வேண்டப்படாது தாமாக அவனுக்கு வந்து கிடைத் தவைபோலத் தோன்றலாம். ஆனல் அவனது கண்டுபிடிப்புக்களிற் பெரும் பாலானவை, அவனது கற்பிதங்களைச் சோதித்தற்கெனத் திட்டமிட்டு ஆரம் பிக்கப்பட்ட ஆராய்ச்சிகளின் பயனக ஏற்படுபவையே. எனவே நாம் கருது கோள்களின் தோற்றம் பற்றி ஆராய்கையில், ஆராய்ச்சியாளனது தனித்துவம் இம்முயற்சியிற் பெறும்பங்கை விலக்கிவிடலாகாது.
கருதுகோள்களின் எழுகை, அவற்றைக் கற்பிப்போனது அகக்காட்சியிற் பெரிதும் தங்கியுளது எனினும், பொதுவாக, ஆராயும் துறையைப் பற்றிய பரந்த அறிவையுடைய ஒருவனது அகத்தேயே அவை தோன்றும் எனக் கூறு
... Essays, p. 86

Page 177
334 கருதுகோளின் இயல்பு
தல் பொருந்தும். வியத்தகு மேதையைக் காட்டும் கற்பனைகள் பயிற்சியற்ற ஒருவனுக்கும் மின்னலெனத் தோன்றுதல் கூடும். ஆனல் அவனிடத்தே அவை பயன்தருவதில்லை. புத்திக் கூர்மையுடையவனும், மலையாட்டை வேட்டை ஆடு வதில் விருப்புடையவனுமான, சுவிற்சலாந்து நாட்டுப் பெரெளதின் என்பான், தான் பழகிய பள்ளத்தாக்கில் ஆங்காங்கே சிதறிக்கிடந்த பெரும் கற்பாறை கள் பனிக்கட்டியாறுகளின் இயக்கத்தால் அங்கு கொணரப்பட்டிருக்க வேண்டுமென ஊகித்தான். ஆனல் புவிச்சரிதவியல் அறிஞன் ஒருவனுக்கு இருக்கவேண்டிய விசேட ஆர்வமோ பயிற்சியோ அவனுக்கில்லாததால், அவ ணுல் தனது மனத்தில் உதித்த கற்பனையை மேலும் விருத்தி செய்ய முடிய வில்லே.
பட்டுப்புழுக்களிடையே பரவிய நோய் பற்றிய ஆராய்ச்சியை ஆரம்பித்தற்கு முன்னர் பாச்சர் அதுவரை அவ்விடயத்தைப் பற்றித் தெரிந்திருந்த யாவற்றை யும் முற்முக அறிந்து கொண்டார். இப்பயிற்சியும், அவருக்கு இயல்பான பெருந் திறனுமே, நுணுக்குக் காட்டியின் வழியாக ஆராய்ந்து அவர் பெற்ற நேர்வு களின் பொருளை இலகுவாக உடனடியாகக் கண்டு கொள்ள உதவின. அவாமைத்த கற்பிதங்கள் சிறப்பானவையாய் அமைந்ததும் இதனுலேயே. ஏலவே நிர்ணயிக்கப்பட்டுள்ள கோட்பாடுகளையும் நேர்வுகளையும் பற்றிய அறிவு, புதியவையான அல்லது அசாதாரணமான நிகழ்ச்சிகள் ஏற்படும்போது அவற் றைக் கண்டுகொள்ளுதற்கான கிறமையைத் தரும். இத்தகைய புதுமைகளே விளக்கப்பட வேண்டியனவாதலால் விஞ்ஞான வளர்ச்சிக்கு இத்திறன் இன்றி யமையாததாம். மேலும், எலவே பெறப்பட்டவையைப் பற்றிய பூரணமான அறிவைப் பெற்ற ஆராய்ச்சியாளனது கற்பிதங்கள் அந்த அறிவின் அடிப் படையில் கிட்டமானவையாய் அமையும் வாய்ப்பைப் பெறுகின்றன.
கருதுகோளாக்கத்தைப் புதிய சிருட்டியெனக் கொள்ளல் தவருகும். கருது கோள் ஏலவே பெறப்பட்ட அறிவின் அடிப்படையில் எழுதுவதோடு அதனை உள்ளடக்கியதுமாகும். இதனுற்முன் சமகாலத்தில் வாழ்வோர் பலர் ஒரே பொருளைக் கண்டுபிடித்தலையும் ஒப்பான கொள்கைகளை அமைத்தலையும் அடிக் கடி காண்கிருேம். இடாவின், வாலசு என்போரது மனங்களில் ஏறக்குறைய ஒரே காலத்தில் பரிணுமக்கொள்கை உருவாகிய தென்பர்; அதம்சு, லெவரியர் ஆகிய இருவரும் நெப்டியூன் எனும் கிரகத்தின் உண்மையை ஏககாலத்தில் அறிவித்தனர். தனியார் முயற்சியில் விஞ்ஞானம் விருத்தி பெறுகிறதெனினும், அவ்விருத்தி தனியான ஒருவரிலும் தங்கியிருக்கவில்லை எனக் கூறுவதும் ஒரு வகையிற் பொருந்துமெனலாம். நியூட்டன், இலைபனிற்சு என்போர் நுண்கணித முறைபற்றி யாதுமே சிந்தியாது விட்டிருந்தாலும், அக்காலப்பகுதியில் அல்லது அதிக காலஞ்செல்வதற்குள் அக்கணிப்புமுறை கண்டுபிடிக்கப்பட்டிருக்கும் எனும் கூற்முென்றுளது. இனி, கற்பனமேதை படைத்த ஒருவனது மனத்தே உதிக்கும் துணிச்சலான கற்பிதம் அவனது காலத்திய அறிவின் வளர்ச்சி நில்ை அக்கற்பிதத்தினை ஏற்குமளவுக்கில்லாமையால் விருத்திபெருத பிறரால் அறியப்படாதிருக்க நேரிடுதலும் உண்டு. கொப்பணிக்கசு சூரியன் பற்றிய

கருதுகோள்களின் தோற்றம் 335
தனது கொள்கையின் வித்தாயமைந்த கருத்தைத் தனக்கு மிக காலத்திற்கு முந்திய எழுத்தாளன் ஒருவனது நூலிலிருந்து பெற்றுக்கொண்டான். எனின் பயன்தரவல்ல கருதுகோள்கள் தம்காலத்திய அறிவுத்தொகுதியோடு நெருங் கிய தொடர்பு பூண்டனவென்பதும், அவ்வறிவை நன்கு பெற்ற ஒருவனது மன கிலேயே அவை தோன்றும் என்பதும் வெளிப்படை.
கருதுகோள் ஒன்றினது தோற்றம் பெருவளவிற்குத் தற்செயலாக ஏற்பட்ட தெனக் கூறக்கூடிய நிலையிலும் இது புலப்படும். உதாரணமாகப் பளிங்குகளின் அகவமைப்புப் பற்றிய விதிகள், அவற்றைக் கண்டுபிடித்த ஒய்" என்பானின் மனத்தே உதித்தது, தற்செயலாக உடைந்த பளிங்கொன்றில் கேத்திரகணித ஒழுங்குடன் அமைந்த முகங்களைக் கண்டதன் பின்னரே. அதேபோல “மாலைச் குரியனது சாய்ந்த கிரணங்கள் இலச்சம்பேக்கு அரண்மனையின் யன்னல்களில் தெறித்து வரும்போது இரட்டடிப்பு முறிவு அரியமொன்றினூடாக மாலசு" அவற்றை நோக்கியது தற்செயலாக நேர்ந்தவொன்றே. அரியத்தைத் திருப்பி நோக்கிய மாலசு சாதாரண விம்பமானது அரியத்தில் ஒன்றுக்கொன்று எதிரா யமைந்த நிலைகளில் மறைந்ததைக் கண்டான். தெறித்த ஒளியானது இன்னுெரு அரியத்தினூடாகவும் செலுத்தப்பட்டு முனைவாக்கப்பட்ட ஒளியைப் போலச் செயற்பட்டதென அந்நேரம் அவன் குறிப்பிட்டான். இதனுல் ஆாண்டப்பட்டு அவன் தொடர்ந்து, பிறவகையில் தெறித்த ஒளியின் தன்மையை ஆராய்வதில் ஈடுபட்டான். இவ்வாராய்ச்சியின் பயணுக முனைவாக்கம் தெறிப்போடு எப் போதும் தொடர்புபட்டதே என்பது அவனுல் நிரூபிக்கப்பட்டது.
இரண்டாவதாகத் தரப்பட்ட உதாரணம், முனைவாக்கம் பற்றிய குறிப்பிட்ட கண்டுபிடிப்பில் தற்செயல் நிகழ்ச்சி யொன்றிற்கும் பங்குண்டெனினும், ஒளி யியலிற் பயின்ற ஒருவனுக்கே அத்தற்செயல் நிகழ்ச்சி தோன்றியிருக்கும் என் பதை மிகவும் தெளிவாகக் காட்டுகிறது. பொதுவாகத் தற்செயலான கண்டுபிடிப் புக்கள் என்பன இத்தகையனவே. தொடர்புபட்ட துறைகளைப் பற்றிய அறி வில்லாத ஒருவனகத்தில் தற்செயல் நிகழ்ச்சி ஒன்றையும் விளைவிக்காது. ஆயின் அத்தகைய அறிவுபடைத்தவனது மனத்தே அநேக கற்பிதங்களை அது தோற்
றுவிக்கும்.
தனது துறையைப் பற்றிய நேர்வுகளையும் விதிகளையும் நன்கு அறிந்த ஆராய்ச்சியாளன், வழக்கிலிருக்கும் விளக்கங்கள் எந்த அளவிற்குத் திருத்தி கரமானவையாகக் கொள்ளப்படலாம் என்பதை மதிப்பிடக்கூடிய நிலையிலிருக் கிமுன், ஏலவேயுள்ள விளக்கங்களின் வரம்புகளை உணர்தல், விளக்கப்படாதிருப் பனவற்றையும் ஓரளவுக்கு வரையறை செய்ய உதவுமாதலால் எந்த எந்த வழி களில் இன்னமும் கருதுகோள்கள் அமைக்கப்படவேண்டுமென்பதை உணர்தற் கும் ஏதுவாகின்றது. ஏலவே நிறுவப்பட்ட விதிகளால் ஒரு தோற்றப்பாட்டை விளக்க முயலும்போது, அவதானிக்கப்படும் நேர்வுகளுக்கும், தோற்றப்பாடு
1. Haüy *. Malus
9. Jevons, Principles of Sciences, p. 530

Page 178
336
முழுவதும் எமக்குத் தெரிந்த விதிகளுக்கேற்பவே நிகழ்வதாயின், இருக்க வேண்டிய நேர்வுகளுக்குமிடையே இயுரே னசு எனும் கோளின் ஒழுங்கு, அப்போது வானியலார்க்குத் தெரிந்த கிரகங் களின் ஈர்ப்பினல் மட்டுமே பாதிக்கப்படுவதாயின் எவ்வாறிருந்திருக்க வேண்டுமோ அவ்வாறிராது சற்றே விலகியிருந்தமை நோக்கப்பட்டது. இவ் வியக்கத்திலிருந்து அதுவரை கண்டுபிடிக்கப்படாததும், சூரியனிலிருந்து இயு ரேனசினதை விட அதிக அாரத்திலமையும் ஒழுக்கையுடையதுமான பிறிதோர் கிரகமொன்று இருக்க வேண்டுமெனும் கருதுகோள் அமைக்கப்பட்டது. பின்னர் 1846 ஆம் ஆண்டில் நெப்டியூன் கண்டுபிடிக்கப்பட்டபோது இது நிறு வப்பட்டது. கணிதமுறை வானியலாளரின் சாதனைகளை முற்முக அறியாத வர்க்கு இக்கருதுகோள் தோன்றியிராது.
ஏனை விஞ்ஞானத்துறைகளிலும், ஏலவே அறிந்த விதிகளிலிருந்து ஏற்பட்ட சிறிய பிறழ்வுகள் ஆராயப்பட்டதன் பயனுகப் புதிய கண்டுபிடிப்புக்கள் அநேகம் சாத்தியமாயின. ஆனல் குறித்த நிகழ்ச்சிகள் எத்துறையின்பாற் பட்டனவோ அத்துறை பற்றிய அறிவை முற்முகப் பெற்றவர்க்கே கருதுகோள் கள் இவ்வழியில் தோன்றும் எனலாம்.
ஆயின், அறிவும் அகக்காட்சித்திறனும் படைத்தோர்க்குச் சரியான கருது கோள் உடனடியாக மனத்தே தோன்றும் எனக் கொள்ளல் ஆகாது. நிகழ்ச் சியை அல்லது தோற்றப்பாட்டை விளக்கவல்ல அநேக கருதுகோள்கள் தோன்றி அவற்றில் ஒன்று தவிர எனைய யாவும் நேர்வுகளோடு முற்முக இசை யாமையால் ஒதுக்கப்படுதலே பொதுவாக நடைபெறுவதாம். இத்தகைய மாற்றுக்கருதுகோள்கள் ஏககாலத்தேயோ அல்லது ஒன்றன்பின் ஒன் முகவோ தோன்றுதல் கூடும். ஆனல் அவை ஒன்றன்பின் முன்முகவே ஏற் புடைமை நோக்கிச் சோதிக்கப்படும். கிரகங்களின் இயக்கவிதிகளை இறுதி யாகச் செம்மையாக அமைப்பதற்கு முன் தான் பத்தொன்பது மாற்றுக்கருது கோள்களை ஆய்ந்து ஒதுக்கவேண்டியிருந்ததெனக் கெப்லர் கூறியுள்ளார். இவ ாது காலத்தில் அட்சரகணிதமுறை விருத்தியடைந்திருக்கவில்லையாதலால் இவ ாது வேலை அதிக கடினமாயிருந்தது. கணிதமுறை அக்காலத்திலிருந்த நிலை யிலும் விருத்தியடைந்திருந்தால், பல்வேறு கிரகங்களினது ஆவர்த்தன நேரங் களினது வர்க்கங்கள், சூரியனுக்கும் அவற்றிற்குமிடையே உள்ள இடைத் தாாங்களின் கனங்களோடு விகிதமுறையில் தொடர்புபட்டன எனும் தமது மூன்ருவது விதியை அதிக சிரமமின்றிக் கண்டுபிடித்திருப்பார் எனக் கூறலாம். ஏனெனில் வேவல் கூறுவது போல “ இருவகையான கணியங்களை அவற்றின் அடுக்குகளை ஒப்பிடுவதன் மூலம் அவற்றிற்கிடையே தொடர்பு காணும் முறை அட்சரகணிதத்தில் உள்ள பொது விதிகளை நன்கு பயின்முேர்க்கே இலகுவில் தோன்றும்.”
. Hist. of Ind., Sciences, Vol. I, p. 323

கருதுகோள்களைச் சோதித்தல் 337
மனதில் தோன்றும் அநேக கற்பிதங்களில், தோற்றப்பாட்டை இசைவாக வும் பூரணமாகவும் விளக்கவல்ல ஒன்றைத் தேர்தல் ஆறுதலாகவோ விரை வாகவோ நடைபெறலாம். தவருன கருதுகோளொன்றில் பொய்மை புலப்படு தற்கு முன்னர் அதனை ஆராய்வதிலும் அதன் விளைவுகளை விவரமாகக் காண் பதிலும் அதிக நேரம் சில வேளைகளிற் செலவாவதுண்டு. பிற வேளைகளில் தோன்றிய மாத்திரத்தே இயைபின்மை காணப்பட்டுக் கருதுகோள்கள் விலக்கப்படுதலுமுண்டு. பொதுவாக, சரியான கருதுகோள் தோன்றுவதன் முன்னர் பிழையான கருதுகோள்கள் ஓர் ஆராய்ச்சியாளனது மனத்தே தோன்றுதலே இயல்பு. “பெரும்பாலார்க்குப் பிழையான ஊகங்களைத் தொடர்ந்து செல்வதே சரியான விடையை அடையும் வழியாகும்.’’ எனினும் இது வெறும் குருட்டு ஊகமுறையன்று. பெரும்பாலான துறைகளில் முந்திய ஆராய்ச்சியாளர்களது முயற்சிகள், எந்த வழியிற் சென்ருல் விளக்கத்தைப் பெறுதல் கூடும் என்பதை தெளிவாக உணர்த்தவல்லன ; யாதாயினும் ஒரு கருதுகோள் அரைகுறையாக நிறுவப்பட்டிருக்கலாம்; அல்லது பொருந்தாத மாற்றுக் கருதுகோள்கள் யாவும் அவர்களால் ஏலவே சோதனையின் பின் ஒதுக் கப்பட்டிருக்கலாம்.
3. கருதுகோள்களைச் சோதித்தல்-எனின் எந்தக் கருதுகோளும் பின்னர் கைவிடப்படலாம் அல்லது மாற்றப்படலாம் எனும் பூரண உணர்வோடேயே ஏற்கப்படல்வேண்டும். "நேர்வுகள் எனது கொள்கையோடு முரண்படுகின்றன வாயின் நேர்வுகளை விடவேண்டியதே' என்பது போன்ற மனப்பான்மை நல்ல ஆராய்ச்சியாளனுக்கிராது. ஆதாரமதிகமில்லாமலே கருதுகோள்களை எடுத்துக்கொள்ளல், நேர்வுகளோடு அவற்றை ஒப்பிட்டு நோக்காது விடாப்பிடி யாக அவற்றைப் பற்றி நிற்றல், ஆகியவற்றிற்கு இடமளிக்கும் மனப்பான்மைக் கெதிராக நியூட்டனுக்கிருந்த வெறுப்பைக் காட்டுவதே ‘நான் கருதுகோள் களைச் சமைப்பவன் அல்லன்' எனும் அவரது கூற்று. இத்தகை உளப்பாங் குடையோர்க்கு மாருக உண்மையான சிந்தனையாளன், பிரவுன் என்பான் கூறு வதுபோல, கருதுகோளை 'ஆராய்ச்சிக்கோர் வழிகாட்டியாகக் கருதுவானே யன்றி அதற்குப் பதிலாக உதவுமொன்றென எண்ணுன்-நாம் எதை நிர்ணயிக்க முயற்சிக்க வேண்டுமென எமக்கு உணர்த்துவதே கருதுகோள் அன்றி நாம் என்னத்தை நம்பவேண்டும் என எமக்குக் கூறுவதன்று என அவன் அறி
வான்.'"
விஞ்ஞான ஆராய்ச்சிக்கு வேண்டிய உளப்பாங்கை முற்முகப் பெற்றவர்க்கு உதாரணங்களாகக் கெப்லரையும் நியூட்டனையும் வேவல் குறிப்பிடுகிருன். கெப்லர், செவ்வாயின் ஒழுங்குபற்றிய பல்வேறு கருதுகோள்களையும் சிரத்தை யோடும் கவனமாகவும் ஆராய்ந்ததோடல்லாது " கற்பிதமொன்றின் பொய்மை
1. Whewell, Nov. Org., Ren. p. 79.
. Philosophy of the Human Mind, Vol. l, pp. 230-1.

Page 179
338 கருதுகோளின் இயல்பு
பற்றிய ஆதாரம் கிடைத்தவுடனேயே அதில் பெருவளவு நேரத்தைத் தான் கழித்திருந்தாலும், அக்கற்பிதத்தைக் கைவிடுவதற்குச் சிறிதேனும் தயக்க மடையவில்லை.”*
ஈர்ப்புச்சத்தியே சந்திரனை அதனது ஒழுக்கிலே வைத்திருக்கிறது எனும் கருதுகோளை அமைக்கையில் நியூட்டனும் இத்தகைய உளப்பாங்கையே ஐயத் திற்கிடமின்றி வெளிப்படுத்தினன். ஒவ்வொரு நிமிடத்திலும் சந்திரன் தனது ஒழுக்கின் தொடுகோட்டிலிருந்து பதினைந்து அடிகளுக்குச் சற்று அதிகமாக விலகுதல் வேண்டும் என அவன் இக்கருதுகோளின் அடிப்படையில் கணக் கிட்டான். ஆனல் தோற்றாவாகக் காணப்பட்ட விலக்கம் பதின்மூன்று அடிகள் மட்டுமே. ஒப்பளவில் இவ்வேறுபாடு மிகச் சிறியதேயெனினும், நியூட்டனுக்குத் தனது கருதுகோள் தவருயிருக்க வேண்டுமெனக் காட்ட இதுவே போதியதா யிருந்தது. குறித்த கருதுகோளைப் பிழையென ஒப்புக்கொள்ளல் அண்டவுடல் களின் ஈர்ப்புப்பற்றிய கொள்கைக்கு மிகவும் பாதகமானதேயெனினும் அக்கருது கோளைப் பற்றித் தொடர்ந்து ஆராய்வதையோ சிந்திப்பதையோ அவன் உட னடியாக நிறுத்திக் கொண்டான். ஆனல் ஏறக்குறையப் பதினைந்து ஆண்டு களின் பின்னர் சந்திரனுக்கும் பூமிக்குமிடையேயுள்ள தாரம் சரியாகக் கணிக் கப்பட்டது; புதிய அளவுகளைக் கொண்டு நியூட்டன் தனது கருதுகோளின் அடிப்படையில் சந்திரனது விலக்கத்தை மீண்டும் கணித்தபோது அவனது. முடிபு உண்மையில் ஏற்பட்ட விலக்கத்தினளவை வியக்கத்தக்க அளவிற்குச் செம்மையாகக் தருவதாய்க் காணப்பட்டது. எனவே அவனது கருதுகோள் நிறுவப்பட்ட ஒரு கொள்கையாயிற்று.
4. வருணனைக்கருதுகோள்களும் டியூரும் கருதுகோள்களும். -எனின், எல் லாக் கருதுகோள்களும், அவற்றைக் திருக்கவேண்டி (ou un , மாற்றவேண்டியோ அல்லது விலக்க வேண்டியோ நேரிடலாம் எலும் உணர்வுடனேயே ஏற்றுக் கொள்ளப்படவேண்டும், ஆளுல் இயைபற்றதென இறுதியாக நிறுவப்பட்ட கருதுகோளில்ை பயனெதுவுமேற்படவில்லையெனக் கொள்ளலாகாது. நேர்வு களைப் பற்றிய உண்மையான அறிவின் பயனக, செம்மையாகக் கற்பனை செய் யப்பட்ட கருதுகோள் ஒவ்வொன்றும் ஒவ்வொரு வழியில் ஆராய்ச்சி விருத்தி யடைவதற்கு எதுவாகிறது. இவ்வாராய்ச்சிகள் முற்றிலும் பயனற்றவை யாவது மிக அரிது. குரியன், சந்திரன் மற்றும் கோள்கள் என்பனவற்றின் இயக்கத்தை விளக்குதற்குத் தொலமி தந்த வட்ட, மேல்வட்ட இயக்கம் பற்றிய கருதுகோளே உதாரணமாக எடுத்துக்கொள்வோம். பண்டைய வானியலாளர், இவ்வுடல்களின் இயக்கத்தைப் பெருவளவிற்குச் செம்மையாகக் கணித்தற்கு இக்கருதுகோளைப் பயன்படுத்தினர். இவ்வகையில் வானியலின் வளர்ச்சிக்கு இது மிகவும் உதவியது ; கெப்லரது காலம்வரை உடுக்களைப்பற்றிக் கண்டு பிடிக்கப்பட்ட அநேக முக்கிய உண்மைகளைப் பற்றிச் சிந்திக்கவும் அவற்றைக்
*. Ор. cit.

வருணனைக்கருதுகோள்களும் ஆளுங் கருதுகோள்களும் 339
கோட்பாடுகளாக அமைக்கவும் இக்கருதுகோள் உதவியது.”* ஆனல் நேர்வு களின் விளக்கமாகக் கொள்ளின் இது முற்றிலும் தவமுனவோர் கருதுகோளே, வானசோதிகள் யாவும் வட்டமான ஒழுக்குகளில், மத்தியிலிருக்கும் பூமியைச் சுற்றி இயங்குகின்றன என இக்கருதுகோள் எடுத்துக்கொண்டதாதலால்.
ஒரு கருதுகோள், தோற்றப்பாடொன்றை வருணிப்பதாகவே மட்டும் அமை யலாம். தோற்றப்பாடுகளில் அடங்கியிருக்கும் தொடர்புகளை நாம் அறியாதிருக் கும்போது, நாம் அறிந்த ஒன்றின் இயல்புகளுக்கும் அத்தோற்றப்பாட்டிற்கு மிடையே இருக்கும் ஒற்றுமையின் வழியாக நாம் அதைப் பற்றிய நேர்வுகளை விவரிப்பது பெரும்பாலும் சாத்தியமாகும். இத்தகைய வருணனை ஒரு குறி யீடாயமையுமே யன்றி விளக்கமாக வமையாது என்பது உணரப்படும். மின்சாரத்தை ஒரு பாய்பொருளெனக் குறிப்பிட்ட கருதுகோள் இத்தகையதே. இங்கு மின்சாரத்தைப் பற்றிய, தெரிந்த தோற்றப்பாடுகள் சிலவற்றை வரு ணித்தற்குப் 'பாய்பொருள்' எனும் பதம் பயன்படுத்தப்பட்டது. ‘பாய் பொருள்' என்பதன் செம்மையான பொருளைக் கொண்டால் அது மின்சாாத் கிற்குப் பொருந்தாது என்னும் நல் உணர்வோடே இது அவ்வாறு கூறப்பட் டது. அணுவின் அமைப்புப்பற்றிய உருதர்போட் போர் கொள்கையும்" இவ் வாறு வருணிப்பதற்கு மட்டுமே அமைந்ததாயிருக்கலாம். இறுதிக் கட்டத்தில் கருத்துணரப்பட வேண்டிய குத்திரங்கள் சில கணிப்புக்களுக்குப் பயன்படுத் தப்படலாமெனப் பெளதிக ஞானிகள் அறிவர். ஆனல் இச்குத்திரங்களுக்குப் பொருள் கொண்ட சில வழிகளின்படி உணர்த்தப்படும் அமைப்பையுடைய அணுக்கள் உளவா என்பது பற்றி அவரிடைக் கருத்தொற்றுமை இல்லை.
ஆராய்ச்சிக்குதவும் பொருட்டுத் தற்காலிகமாக எடுத்துக் கொள்ளப்படும் கருதுகோள் ஆளுங்கருதுகோள் எனப்படும். இக்கருதுகோள், ஆராய்ச்சியை மேலும் விருத்தி செய்வதற்கு இன்றியமையாத வொரு கூற்முக அமையும், ஆயினும் இது விளக்கத்திற்கு முற்முக உதவுவதில்லை என்பது நன்கு உணரப் படும். யெவொன்சு கூறுவது போல “ (பேராசிரியர் அக்சிலி) ஆளுங் கருது கோள்கள் வேண்டுமெனும்போது கருதுவது, அறவே கருதுகோளில்லாமை யினும் யாதேனும் ஒரு கருதுகோளப் பயன்படுக்கல் நல்லதென்பதையும், நாம் எம் நோக்கல்களில் யாதேனும் ஒரு கருதுகோளேப் பின்பற்றுவதை தவிர்க்க முடியாது என்பதையுமே." காலத்தில் ஓர் உண்மை விளக்கம் எனக் கருதப்பட்ட தேயெனினும், அது ஓர் ஆளுங் கருதுகோளே என்றறிக.
ஆயின் தொலமியின் வானியற் கொள்கை அக்
இத்தகைய கருதுகோள்களில் ஒன்றுக்கதிகமானவை ஒரு நோக்கில் உண்மை யாகத் தோன்றலாம். சம்பந்தப்பட்ட நேர்வுகள் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட வழி களில் கூறப்பட்டிருக்கலாம். வானசோதிகளின் இயக்கம் பற்றி நோக்கப்பட் டிருந்த நேர்வுகளில் அநேகமானவற்றை நியூட்டனது ஈர்ப்புக்கொள்கையினல்
* Whewell, op. cit., p. 84. * Rutherford Bohr.
Principles of Science, p. 509.

Page 180
340 கருதுகோளின் இயல்பு
விளக்குமளவுச் செம்மையுடன், தெக்காட்டினது சுழிகள் பற்றிய கருதுகோளின் அடிப்படையிலும் விளக்கக்கூடியதாயிருந்தது. ஆனல் மேலும் புதிய நேர்வுகள் செம்மையாக நோக்கப்பட்டு அளக்கப்பட்டபோது, தெக்காட்டினது கருது கோளை இக்கண்டுபிடிப்புக்களோடு இயைபுடையதாக்குதற்கு, அதில் அநேக மாற்றங்களைப் புகுத்தவேண்டியிருந்தது. இதனுல் அக்கருதுகோள் மேலும் மேலும் சிக்கலுடையதாயிற்று. ஆனல் நியூட்டனது கருதுகோள் முன்னர் தெரிந்த நேர்வுகளை விளக்குதற்கென அமைந்த அதே உருவத்திலேயே புதிய கண்டுபிடிப்புக்களையும் விளக்கவல்லதாகக் காணப்பட்டது. ஆகவே முதலில் எடுத்துக்கொண்ட நேர்வுகளை ஏனைத் தோற்றப்பாட்டுத் தொகுதிகளோடு தொடர்புபடுத்திக் காட்டுதல் வேண்டுமெனும் தேவையும் ஆளுங் கருதுகோளின் உண்மையைச் சோதிக்கும் ஒரு வழியாகிறது. இவ்வாறு தொடர்புகாண்ட லின் மூலமே விளக்கம் தரப்படலாமாதலால், இறுதியில் விளக்கத்தைத் தாக் கூடியதான ஓர் ஆளுங் கருதுகோளே உண்மையானதாயிருக்க முடியும்.
உண்மையானதன்று என ஒதுக்கப்பட்ட ஓர் ஆளுங் கருதுகோளும், நேர்வு களைக் கூறுதற்கு வேண்டியபோது பயன்படுத்தப்படக்கூடியவோர் கருவியாகக் கொள்ளப்படலாம். ஈர்ப்பு, ஒரு விசையன்றெனவும், சடப்பொருள் உள்ள விடத்தே, இடப்பண்பு காலப்பண்பு என்பனவற்றின் ஒரு சிறப்பியல்பேயென வும் அயின் சுதைன் நிரூபித்துள்ளபோதிலும், ஈர்ப்பை ஒருவிசையெனக் குறிப் பிடுதலே இன்னமும் வசதியானதாயிருக்கலாம்.
5. கருதுகோள் வாய்ப்புடையதாயிருத்தற்கான நிபந்தண்கள். (அ) நிபந் தனைகளைக் கூறல்-நோக்கப்பட்ட தோற்றப்பாடுகளே, எலவே தெரிந்த விதிக ளோடு தொடர்புபடுத்தி விளக்கங் காண முயல்வதே கருதுகோள் எனலாம். எனின் நோக்கப்பட்ட நேர்வுகள் யாவற்றையும் கருதுகோளானது விளக்கக் கூடியதாயிருத்தல் வேண்டுமென்பது அடிப்படையானவோர் நிபந்தனை யென் பது பெறப்படும். இதனைச் சாதித்தற்கு ஒழுங்கான நேர்வு முறைகளோடு தனித்திருக்கும் நேர்வுகளைக் கருதுகோளானது தொடுத்தல் வேண்டும். ஆயின் இப்பொழுது நிபந்தனை பின்வரும் மூன்று தனி நிபந்தனைகளைத் தன் கீழ்க் கொண்டதெனக் கருதலாம்.
(1) அகத்தே முரண்பாடில்லாததாயும், உள்பொருள் பற்றி ஏலவே உள்ள அறிவுமுறையில் அடங்கியுள்ள விதிகளோடு இசைவுடையதாகவும் கருதுகோள் அமைதல் வேண்டும்.
(2) கருதுகோளானது அதிலிருந்து பெறப்படக்கூடிய விளைவுகளைத் திட்ட வட்டமாக உய்ந்தறிமுறை மூலம் அனுமானித்தற்குதவும் அடிப்படையாக அமைதல் வேண்டும்.
(3) இவ்வாறு அனுமானிக்கப்படும் விளைவுகள் நேர்வுகளோடு இயைபுடைய வாய் இருத்தல் வேண்டும்.

கருதுகோளின்வாய்ப்புடைமை 34
இம்மூன்று நிபந்தனைகளில் முதலிரண்டும் ஒவ்வொரு கருதுகோளிலும், அது எவ்வளவு தற்காலிகமாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டாலும் சரி, அமைவுறுதல் வேண் ம்ெ. மூன்முவது, உண்மையென ஏற்றுக்கொள்ளப்படும் கருதுகோளிற்குப் பொருந்துதல் வேண்டும்.
(ஆ) நிபந்தனைகளை ஆய்தல். முதல் நிபந்தனை-ஒரு கருதுகோள் தனக்கே முரணுன விளைவுகளைத் தருவதாய் இருக்கலாகாது என்பது வெளிப்படை. உள் பொருளின் ஏனை அமிசங்களோடு அது இசைவுடையதாயிருத்தல் வேண்டும் எனும் நிபந்தனைக்குச் சற்றுக் கவனமாகவே பொருள் கொள்ளவேண்டும். விரி வான கோசரமொன்றிற் காணப்படும் நேர்வுகளோடு பொருந்துவதாய் நிறுவப் பட்ட விதியொன்றேடு முரணும் கருதுகோளெதனையும் தொடர்ந்து ஆராய்வதிற் பயனில்லையெனும் கருத்தொன்றுளது. உதாரணமாக, புவி ஈர்ப்புச் சத்தி விதியை முற்முக மாற்றுதல் வேண்டும் என உணர்த்தும் ஒரு கற்பிதத்தை ஏற்க நாம் தயங்குதல் இயல்பே. ஆயினும் முதலில் உண்மையென ஏற்கப் பட்ட கொள்கைகள் பின்னர் தவறெனக் காட்டப்பட்டுள்ளன என்பதை நாம் மனதிற் கொள்ள வேண்டும். வானத்தைப் பற்றிய தொலமிக்கொள்கை ஒதுக்கப்பட்டு அதனிடத்தில் கொப்பணிக்கசுவின் கொள்கை ஏற்கப்பட்டது இவ்வாறே.
கருதுகோள் முதலில் அமைக்கப்படும்போது அதுவரை ஏற்கப்பட்ட விளக் கத்தை, உண்மையின் பேரில் ஒதுக்கவோ அல்லது மாற்றவோ வேண்டும் எனத் தூண்டும் முரண்பாடு ஆரம்பத்திற்காணப்படும். புதிய கருதுகோளே, ஒரு போதும், அதற்கு முரணுன கொள்கைகளை ஏற்றிருக்கும் அதே வேளையில் ஒருவரும் ஏற்பதில்லை; மாறக, உள்பொருளை மேலும் ஆய்ந்ததன் பயனகத் தோன்றிய இப்புதிய கருத்தோடு இசையும் படி முன்பு ஏற்கப்பட்ட கொள்கை கள் மாற்றப்படுகின்றன. இவ்வாறே அயின்சு தைனின் சார்புக் கொள்கையோடு இசையும் வகையில், நியூட்டனது ஈர்ப்புக் கொள்கை மாற்றியமைக்கப்பட்டுள் ளது; நியூட்டனது கொள்கையின் கோசாம் குறுகியதாதலால் அதனை மாற்ற நேரிட்டது. நியூட்டனது கொள்கையில் அச்சுக்கள் சிறப்பான மதிப்பைக் கொண்டன எனவும், அவ்வாறல்லாது அவற்றிற்கு விகிதமுறையில் மதிப்பைத் தரும் விரிவான கொள்கையே பூரணமானதாயமையும் எனவும் அயின்சுதைன் காட்டிஞர்.
இரண்டாவது நிபந்தஃன-பிறிதும் தெரியாக வொன்றிலிருந்து அனுமானங் களைப் பெறுதல் சாத்தியமில்லே என யெவொன்சு சுறுவது போல "நாம் கற்பிக் கும் நிலைகளில் என்ன நிகழும் என்பதைப் பற்றி, இயற்கை பற்றி நாம் பெற் அறுள்ள அறிவை அந்நிலைகளோடு தொடுத்து நோக்குவதன் மூலம் அனுமானிப் பது மட்டுமே இயலும்’ எனவே எமது கருதுகோள் படப்போதும் ஓர் ஒப்பிற் கேற்பவோ அல்லது அனுபவத்தின் அடிப்படையிலோ தான் அமைதல் வேண்டும். ஈதர் பற்றிய கருதுகோளின் மூலம் யெவொன்சு இதனை விளக்கினர்; அவர் வரு மாறு கூறினர்.
*. Op. cit, pp. 511-12

Page 181
342 கருதுகோளின் இயல்பு
"சடப்பொருளில்லாத வெளியினூடாக ஒளி செல்லுமாற்றையும் வெப்பத்தின் விச்சத்தையும் நாம் விளக்கமுயலும்போது ஈதர் என அழைக்கப்படும் பொருள் அவ்வெளியிலிருப்பதாக நாம் கற்பனை செய்து கொள்கிருேம். ஆனல் இவ்வீதர் நாம் அறிந்த பொருள்கள் அனைத்திலிருந்தும் வேறுபட்ட இயல்புடையதாயின் நாம் அதனைப் பற்றிச் சிந்திக்க முயல்வது வீணகும். இயக்கம் பற்றிய விதிகளா வது அதற்குப் பொருந்துமென நாம் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும்; அதாவது அந்த அளவுக்கு அது சடப்பொருளையொத்தது எனக் கொள்ள வேண்டும். மீள் சத்தியுடைய ஊடகமான வளியை இவ்விதிகளுக்கு அமைவுறுத்தி நோக்கு வதன் மூலம் ஒலியின் இயல்பை எம்மால் அனுமானிக்க முடிவது போல, ஈத சைப் பற்றியும் சிந்திப்பதன்மூலம், உண்மையில் நிகழ்வதற்குச் சமமான ஒளி யின் தோற்றப்பாடுகளை எம்மால் அனுமானிக்க முடிகிறது. மீள்சத்தியுடைய பொருள் ஒன்றை யெடுத்து அதன் மீள்சத்தியை மிகக் கூடிய அளவுக்கு விரித்து, ஈர்ப்பு முதலாய சில உடைமைகளை நீக்குவதே நாம் இங்கு செய்வதாகும். ஆனல் உய்த்தறி முறைப்படி அனுமானங்களைப் பெறுதற்கு இடமளிக்கக் கூடிய அள விற்கு அது சடப்பொருளை ஒத்ததாயிருக்க வேண்டுமென்பது அவசியம்' ஈதர் பற்றிய கருதுகோள் இப்போது ஏற்கப்படுவதில்லை யெனினும் இவ்விளக் கம் இன்னும் பயனுடையதே.
எனினும் கருதுகோள்கள் வெறுமனே தன்னிச்சையான கட்டுக்கதைகளாக அமையலாகாது. அவை உண்மையாயிருக்கக் கூடியனவாயும் பெருவளவுக்கு அவையே உண்மையெனக் கூறக்கூடிய தகுதி பெற்றனவாயும் இருத்தல் வேண் டும். வெளிப்படையாக அவற்றின் உண்மை தெரியவேண்டுமென்டது இதற்குப் பொருளன்று. ஒரு விளக்கமாக அமையும் எனக் தோன்றும் போதே ஒரு கருது கோள் முதன்முறையாகக் கருதப் படலாம். அன்றியும் , '/'.$) நேரடியாகப் புலப் படக்கூடியதாக இருக்கவேண்டியதுமில்லை. அவ்வாறு கொள்வோமாயின் சடப் பொருளின் அணுவமைப்புப் போன்ற பயனுள்ள கொள்கைகளும் ஒளிதரும் ஈதர் பற்றிய எடுகோளும் சாத்தியமாகியிருக்கமாட்டா. ஆனல் நாம் ஆராயும் நேர்வுகளோடு கருதுகோளானது தருக்கமுறையானதும் உண்மையானதுமான தொடர்பை உடையதாயிருத்தல் அவசியம். ஒரு கருதுகோள் இவ்விலக் கணத்தை உடையதாயின், அது குறிக்கும் விளக்கத்தில் தங்கியுள்ள நேர்வு களே உய்த்தமுறை மூலம் அனுமானித்தல் வேண்டிய அடிப்படையை, அது நல்கும் என்பது உறுதி.
மூன்முவது நிபந்தனை-உள்பொருளின் தொடர்புகளைக் கூறுவதே கருது கோளின் நோக்கமாதலால், அதிலிருந்து அனுமானிக்கப்படும் முடிபுகளை அவ தானிக்கப்படும் நேர்வுகளோடு ஒப்பிட்டு அதனைச் சோதித்தல் இன்றியமையா தது என்பது வெளிப்படை. இதனை நிறைவேற்றுதற்குக் கருதுகோளிலிருந்து மிகுந்த செம்மையோடு அனுமானங்களைப் பெறுதலும் அதேயளவு செம்மை யோடும் கவனக்தோடும் அம்முடிபுகளை நேர்புகளோடு ஒப்பிடும் கருமத்தைச்
... Ibid.

343
செய்தலும் வேண்டும். எந்தத் தோற்றப்பாட்டை விளக்குதற்குக் கருது கோள் எழுந்ததோ அந்தத் தோற்றப்பாட்டோடு அது முரணுதிருத்தல் வேண் டும் என்பதைக் கூறவேண்டியதில்லை. ஆனல் நாம் இதனேடு திருத்தியடைந்து நிறுத்திவிடமுடியாது. பல்வேறு தரப்பட்டனவும் குறித்த தோற்றப்பாட்டின் கீழடங்கக் கூடிய நிலைகள் யாவற்றையும் சேர்ந்தனவுமான நேர்வுகளோடு கருதுகோள் ஒப்பிடப்படுதல் வேண்டும். நேர்வுகளோடு ஓரிடத்தேயாயினும் முற்முக முரண்படுமேயாயின் கருதுகோள் பயனற்றதாகிவிடும்.
எனினும், முதற்பார்வையில் கருதுகோளுக்கும் நேர்வுக்குமிடையே முரண் பாடு காணப்பட்டது என்றவுடனேயே அக்கருதுகோளை அவசரப்பட்டு ஒதுக்கி விடலாகாது. முரணும் நேர்வுகளைத் தெளிவாக நாம் உணர்ந்து கொண்டோமோ என்பதை, அதாவது அவை உண்மையிலேயே கருதுகோளோடு முரணுகின்ற னவா என்பதை நிச்சயித்துக் கொள்ளவேண்டும். இவ்வகையில் முரண்பாடு உளதேயெனக் காணின் இந்நேர்வுகள் பிற சத்திகளின் தலையீட்டினல் ஆன வையோ அல்லவோ என ஆய்தல் வேண்டும்; அத்தகைய தலையீடெதுவுமுண் டெனின் அது நீக்கப்பட்டதன்பின் நேர்வுகள் கருதுகோளோடு இசைவாயிருக் கக் காணப்படலாமாதலால். இறுதியாக இத்தகைய ஆய்வுகளின் பின்னரும் நேர்வுகள் முரணின், கருதுகோளைச் சற்றே மாற்றியமைக்கின் இசையுமோ அல்லது முற்முக ஒதுக்குதல் வேண்டுமோ என ஆய்தல் வேண்டும்.
6. கருதுகோள்களை விரித்தல்-கருதுகோள் உண்மையானதாயின் முன்பு விளக்கப்படாதனவும் நோக்கப்படாதனவுமான நேர்வுகளை அதிலிருந்து உய்த் தறிதல் பொதுவாகச் சாத்தியமாயிருக்கும். எனினும் "முற்காட்சியே உண் மைக் கொள்கைக்கு அடையாளம்' எனும் கொம்ரேயினது கருத்தை முற்முக ஏற்றுக்கொள்ள முடியாது ; ஏனெனில் புதிய நேர்வுகளைக் கண்டுபிடிப்பது பற் றிய முன்னறிவைத் தராத கருதுகோளினுதவியால் நேர்வுகள் விலவற்றை முற் கூறுதலும் சாத்தியமாகும். எனினும் கருதுகோள்களின் வாய்ப்பைச் சோதித் தற்கு இதுவுமோர் வழியென்பதில் ஐயமில்லை.
விஞ்ஞானத்தின் வரலாறு முழுவதிலும் கருதுகோள்கள் இவ்வாறு விரிக்கப் படுதலையும் அவற்றின் உதவியொடு நேர்வுகள் முன்னறியப் படுவதையும் <୫ if ଶତପଃt லாம். ஈர்ப்புக்கொள்கையின் அடிப்படையில் உய்த்தறிமுறை மூலம் நெப்டியூன் கண்டுபிடித்ததை இதற்கு உதாரணமாகக் கூறலாம். இதே கொள்கையி லிருந்து பெறப்பட்ட ஏனை அனுமானங்களைப் பற்றி வேவல் சுருக்கமாகக் கூறு வது வருமாறு : * கோள்களின் இயக்கங்களேச் சூரியனது ஈர்ப்பு விளக்கிற்று. கோள்களின் ஈர்ப்பு உபகோள்களின் இயக்கத்திற்குக் காரணமாயிற்று. ஆனல் இது எடுத்துக்கொள்ளப்பட்டபின், கணுக்கள், எற்சேய்மைகள் என்பனவற்றின் பிறழ்ச்சிகள், இயக்கங்கள் என்பனவற்றை நோக்கியபோது சூரியனது ஈர்ப்பை உபகோள்களுக்கும், கோள்களினது ஈர்ப்பை ஒன்றுக்கொன்றும் ஏற்றிக் கூறு

Page 182
344 கருதுகோளின் இயல்பு
தல் அவசியமாயிற்று ; கடலின் வற்றுப்பெருக்கு, பூமியினது கோளவுரு வடிவம், அச்சுத்திசை மாற்றம் ஆகிய தோற்றப்பாடுகளை விளக்குதற்குச் சூரியனும் சந் திரனும் பூமியின் பாகங்களை ஈர்த்தன எனவும். இவை ஒன்றையொன்று ஈர்த் தன எனவும் மட்டுமே கூறவேண்டியிருந்தது ; ஆக, இந்தக் கற்பிதங்கள் அனைத்துமே, சடப் பொருளின் நிறையீர்ப்பு எனும் ஒரு கற்பிதத்துள் அடங்கு
வனவாகக் காணப்பட்டன. "
இன்னெரு உதாரணமாகத் தரப்படக்கூடியது வேவலினது சொந்த முன் னறிவிப்பொன்ருகும். வடகடலின் வற்றுப் பெருக்கு ஆனது கொத்லந்தின் வடகரையைச் சுற்றிவரும் வற்றுப்பெருக்கலை யொன்றும் ஆங்கிலக்கால்வாயி னுரடாக வரும் வேருெரு வற்றுப்பெருக்கலையொன்றும் கலத்தலினல் ஏற்பட்ட விளைவேயாதலால் ஒல்லாந்தின் கரையில் உலோவுசுதொத்து, பிரில் என்னும் ஈர் இடங்களுக்கும் இடையே உள்ள ஒரு பகுதியில், இல்வீர் அலைகளும் ஒன்றையொன்று சமன்படுத்ததுமாதலால், அங்கு வேருெரு பெருக்கு இராது என வேவல் கூறினர். இம்முன்னறிவிப்பின் செம்மை, வடகடல் சமீபத்தில் அளந்து ஆயப்பட்டபோது நிறுவப்பட்டது.
அடுத்த உதாரணம் குறிப்பிடத்தக்க சிறப்புடையது-தற்போதைய அனுபவத் தோடு முரணும் விளைவுகளை ஒரு கருதுகோள் தரினும், இம்முரண்பாடுகளைப் புறனடைகளாக அதனுல் விளக்க முடியுமாயின் அதனை ஒதுக்காது அனுமதித் தல் கூடுமென்பதை இவ்வுகாரணம் காட்டுகிறது. இதனை எச்செல்" பதிவுசெய்து கந்துள்ளார். “கடலின் அடிக்குக்கீழே மிகுந்த ஆழத்தில் வெப்பக்தினுல் பாறை கள் திரள்கின்றன எனவும், குறிப்பாக மாக்கல் உண்மையில் உருகியே திரள்கின் றது எனவும் தனது கொள்கையைக் கலாநிதி அற்றன்" விவரித்தபோது, பிற பொருள்களைப் பற்றி என்ன கூறினலும் சுண்ணும்பு அல்லது மாக்கற் பாறை களைப் பற்றி இவ்வாறு கூறுதல் சரியாகாது எனப் பலர் கண்டித்தனர். இவற் றின் பொருளை வெப்பம் பிரித்து, காபனிக் கமிலத்தை வெளியேற்றுவதன் மூலம் நீருத சுண்ணும்பாக்கிவிடுகிறதெனவும் இப்பொருள் சிறிதேனும் உருக மாட்டாதெனவும், வெப்பத்தினுல் ஒட்டப்பட மாட்டாதெனவும் அவர்கள் வாதித்தனர். இதற்கு இப்பாறைகளுக்கு வெப்பமூட்டப்படும் ஆழத்தில் உள்ள அழுத்தம் காபனிக்கமிலம் வெளியேறுவதை அனுமதிக்காதெனக் கலாநிதி அற்றன் விடை பகர்ந்தார். காபனிக்கமிலம் வெளியேருது இருப்பதனுல், வெறும் நீறச்சுண்ணும்பிற்கில்லாத உருகுமியல்பு மாக்கற்பாறைக்கிருக்குமென அவர் கூறினர். அடுத்த தலைமுறையினர் அற்றனது முன்னறிவிப்பு நோக்கப் பட்டவோர் நேர்வானதைக் கண்டனர். வலுவான அமுக்கத்தின்கீழ்க் காப னிக்கமிலம் வெளியேருது காத்து, மாக்கலை உருக்குவதில் சேர். யேம்சு சோல்
sy
வெற்றி கண்டபோது அற்றனது கொள்கை நிறுவப்பட்டது.
. Horschel ... Dr. Hatton *. Naturul Philosopy $ 299.

தீர்ப்பு உதாரணங்கள் 345
கடைசி உதாரணமாக யெவொன்சினுல் எடுத்தாளப்பட்டதும் மின்சாரக் கொள்கையிலிருந்து பெறப்படுவதுமான ஒன்றை எடுத்துக் கொள்வோம் : ‘மின்சாரம் கடத்தற்கு நேரம் செல்கின்றதெனப் பரிசோதனை முறை மூலம் உவீற்சுதோன் நிரூபித்த உடனேயே, கடத்தும் கம்பிகள் ஒருபெரும் லெயிடன் சாடியொன்றின் பூச்சுக்களுடன் பொருத்தப்பட்டால் கடத்தலின் வேகம் குறையும் என 1838 ஆம் ஆண்டில் பரடே கூறினர். இக்கூற்றுப் பதினறு ஆண்டுகளாகச் சோதிக்கப்படாதிருந்தது. அதன்பின் ஆங்கிலக்கால்வாயின் அடியில் தந்திக்கம்பியொன்று இடப்பட்டபோது மின்பொறியின் வேகத்தில் கணிசமான தேய்வு காணப்பட்டது. பரடே உடனே நீரினுற் குழப்பட்ட கம்பி, லெயிடன் சாடியைப் பெரிய அளவில், ஒத்ததெனவும் கம்பியினூடாகச் சென்ற ஒவ்வொரு செய்தியும் 1838 இல் தான் கூறியதை நிரூபித்ததெனவும் சுட்டிக் காட்டினர்.” 7. தீர்ப்பு உதாரணங்கள்.-சில நேர்வுகளை விளக்குதற்கு இரண்டு அல்லது இரண்டிற்கு மேற்பட்ட கருதுகோள்களும் சிலவேளைகளில் இருத்தல் உண்டு. இத்தகைய நிலைகளில், ஒன்ருேடு இசைந்து மற்றையதோடு அல்லது மற்றைய வற்றேடு முரணுவதான பரிசோதனை நேர்வு ஒன்றைத் தேடிப் பெறுதல் வேண் டும். இத்தகைய பரிசோதனை நேர்வுகள் தீர்ப்பு உதாரணங்கள் எனக் குறிப் பிடப்படுகின்றன. வெளிப்படையானவோர் உதாரணத்தை எடுத்துக்கொள் வோம். பீசாவில் கலிலியோ நடத்திய பரிசோதனைக்கு முன்னர், பொருள்கள் நிலத்தை நோக்கி விழும் வேகம் அவற்றின் நிறைக்கேற்ற விகிதத்திலமையும் எனக் கருதப்பட்டது. கலிலியோ இதற்கு எதிரான கருதுகோளை, அதாவது பொருள்கள் விழும் வேகத்திற்கும் அவற்றின் நிறைக்கும் எவ்வகைத் தொடர்பு மில்லையெனும் கருதுகோளை ஏற்றிருந்தார். அசமமான நிறைகளையுடைய இரு பீரங்கிக் குண்டுகளைப் பீசா நகரத்தின் சாய்ந்த கோபுரத்தின் உச்சியிலிருந்து கீழே போட்டு அவையிரண்டும் ஏககாலத்தில் நிலத்தை அடைந்தமையை நோக்கல் மூலம் அவர் தமது கருதுகோளை நிறுவினர். இத்தகைய பரிசோதனை தீர்ப்புச் சோதனை எனப்படும்.
எமக்கு இதுவரையுள்ள அறிவின்படி முரஞன இரு கருதுகோள்களுக் கிடையே தீர்ப்புச் சோதனே போலத் தோன்றும் சோதனே, உண்மையில் ஒன்றை நிறுவுதற்கும் மற்றையதை நீக்குகற்கும் போதாதவொன்முக விருத்த அலும் கூடும். இது ஏனெனில் எமது தீர்ப்புச் சோதஃனயின் உதவியால் விலக்கப் பட்டிருக்கவேண்டிய கருதுகோளினல் மட்டும் விளக்கப்படக்கூடிய, ஆளுல் இரு கருதுகோள்களுக்கும் பொதுவா புரிய நேர்வுகள் புதிதாகக் கண்டுபிடிக்
கப்படுவதால் என்க.
ஒளியின் இயற்கை பற்றிய இரு கருதுகோள்களினதும் வரலாற்றில் இது மீண்டும் மீண்டுடும் நடைபெற்றிருக்கிறது. 1850 ஆம் ஆண்டிற் கிடைக்கக்கூடிய அறிவை மட்டும் பெற்றிருந்த விஞ்ஞானிகள், காற்றிலும் வளியிலும் ஒளியின்
l. Principles of Science, p. 548.

Page 183
346 கருதுகோளின் இயல்பு
வேகத்தைக்கொண்டு போக்கோல் (Focaut) நடாத்திய சோதனை, நியூட்டனது கொள்கைக்கு எதிராகவும் ஐகனின் (Huygen) கொள்கைக்குச் சாதகமாகவும் முடிந்தவொரு தீர்ப்புச் சோதனையென எண்ணினர். அவர்களுக்குக்கிடைத்த தரவுகளை மாத்திரம் கொண்ட அளவில் அவர்களது முடிபு நியாயத்திற்கு முர ஞனதன்று; ஆனல் புதிய கண்டுபிடிப்புக்களின் பின்னர் அவர்களுக்குக் கிடைக்கக்கூடிய தரவுகளின் தொகையும் அதிகரித்தபோது, இவ்விரு கருது கோள்களுக்குமிடையே போக்கோலின் சோதனை தீர்பைத் தரவல்லதன்று என் பது தெளிவாயிற்று. இப்பொழுதுள்ள நிலைமையில் அதாவது தரவுகள் கிடைக் கக்கூடிய நிலைமையில் இவ்விருகொள்கைகளுக்குமிடையில் தீர்ப்பை யளிக்கக் கூடிய பரிசோதனை யாதாயினுமொன்றை விஞ்ஞானிகள் அறிந்தவராயில்லை.
தீர்ப்பு உதாரணமொன்றைக் காண்டல் மிகவும் கடினமாயிருக்கலாம். உண் மையில் பெரும்பாலும் அவ்வாறே உளது எனும் பொதுவான உண்மையை மேற்கூறிய உதாரணம் விளக்கும். தீர்ப்பு உதாரணம் என்பது ஒரேயொரு விளக்கத்தை மட்டுமே அனுமதிப்பது என்பதை உணரும்போது அதனைக் காண்டல் கடினம் என்பது எமக்கு வியப்பை ஏற்படுத்தாது.
1. 427-8ஆம் பக்கங்களைப் பார்க்க

அத்தியாயம் 29 கருதுகோள்களின் தோற்றம்
1. தொகுத்தறிவு தொடங்குமாறு-அனுபவங்கள், நோக்குவானது மனத்தே கருதுகோள்கள் எழுதற்குக் கால்களாகின்றன. எனினும் எலவே தான் பெற் அறுள்ள அறிவால் புதிய நேர்வுகளை விளக்கவல்ல ஒருவனே தன் அனுபவங் களால் இவ்வகையிற் பயனடைகிமுன். தொடர்பற்றனவாகத் தோன்றும் அனு பவங்கள் பலவற்றைப் பொருளுள்ளதும் முழுமையுடையதுமான ஒரு தொகுதி யாக அமைப்பதே ஒவ்வொரு கருதுகோளினதும் இலட்சியமாகும். பொருள்கள் ஒத்தனவாய் அல்லது ஒற்றுமையில்லாதனவாய் இருப்பதஞலேயே நாம் அவற் றினிடையே தொடர்பு காண முயல்கிருேம்.
புறத்தே அவதானிக்கப்படக்கூடிய ஒற்றுமையே முதலில் எம்மனத்திற் படுவது. எம் அனுபவங்களை, அவற்றுக்கு முரணுன எதையும் நாம் காணவில்லை யாயின் பொதுவான நிறைவிதிகளாக அமைக்க முனையும் இயல்பு எம்மனத்திற் குண்டு. இத்தகைய ஒற்றுமை உண்மையில் அங்கு காணப்படும் இயற்கை விதி யின் அடிப்படையில் அமைந்ததே என்னும் கருதுகோளின் முதல் தோற்றம் இதுவே. இந்நிலையில் இது மேலும் ஆராயப்படக்கூடிய தகுதியையுடைய ஆனல் நிறுவப்படாத ஒரு கற்பனையே. அது உண்மையானது என்று காட்ட வேண்டு மாயின் சம்பந்தப்பட்ட நேர்வுகளின் இயல்பையும் தொடர்புகளையும் ஆராய்ந்தே காட்டவேண்டும். இந்நிலையில் அடிப்படையானவோர் ஒற் அறுமையை-இவ்வொற்றுமை எப்போதும் நேராக அவதானிக்கக் கூடியவொன் றன்றென்பதுண்மையே-அடைந்துவிட்டோம் எனலாம். வேறு வகையிற் கூறுவதானுல் எண்ணிடு செய்யக்கூடிய வெளிப்படையான ஒற்றுமையிலிருந்து, ஆழமானவோர் ஒற்றுமையை, தருக்கமுறையில் ஒப்பு என அழைக்கப்படு மொன்றை, எமது சிந்தனை அடைந்து விடுகிறது எனலாம். ஆயின் மனத்தே தோன்றிய கற்பிதம் ஒன்று ஏலவே அறியப்பட்ட தொடர்பு ஒன்ருேடு ஒப்பிடப் படக்கூடியதாய் இருக்கிறது என்பது அத&ன நிரூபிப்பதாகாது. நாம் கருது கோளை நிறுவுதற்கு முன்னர் இன்னும் அநேக படிகளேக் கடக்கல் வேண்டும்.
ஆயினும் இதுவரை குறிபிட்ட இரண்டு நிலைகளும் மிக முக்கியமானவையாத லால் தருக்கமுறையில் அவற்றின் பயன் என்ன என்பது பற்றிச் சற்று ஆராய் 61 TLD
2. எண்ணிட்டுத் தொகுத்தறிவு-தோற்றப்பாடுகளுக்கிடையே நோக்கப்படும் சிரமமான தொடர்பு ஒவ்வொன்றும் நிறையானதோ, அதாவது எப்போதும் பொருந்துவதோ, எனும் வினவை எழுப்பும். கணிதவியலிலிருந்து எளிமையான உதாரணமொன்றை எடுத்துக்கொள்வோமானுல் 14-3=22,1+3+5=32முதலாவ எடுப்புக்கள் சாதாரண சோதனை மூலம் காணப்படும். ஒன்றிலிருந்து ஆரம் பித்து எத்தண் ஒற்றை எண்களே எடுத்துக் கூட்டினலும், அக்கூட்டுக்தொகை
34

Page 184
348 கருதுகோள்களின் தோற்றம்
எத்தனை எண்ணிக்கையுடைய ஒற்றை எண்களை எடுத்தோமோ அந்த எண் ணின் வர்க்கத்திற்குச் சமமாகும்; அதாவது n ஒற்றை எண்களின் கூட்டுத் தொகை n இதற்குச் சமமாகும் எனும் கருதுகோள் எம்மனத்தில் தோன்ற இது ஏதுவாகிறது. மேலும் அநேக உதாரணங்களை நோக்குவதன்மூலம் இக்கருது கோளைப் பரிசோதிப்போமாயின் அங்கெல்லாம் இது பொருந்துவதனல், இக் கருதுகோள் எங்கும் பொருந்துமென்னும் நிகழ்தகவு வலுவடைகிறது. ஆனல் இம்முறையிற் சோதிப்பதானுல் அதுவோர் அனுபவ விதியாக மட்டுமே கொள் ளப்படலாம்; அதாவது உண்மையில் நிகழுவது எதுவென்பதை அது கூறும். எண்களின் மாமுவியல்புகள் ஆராயப்பட்டு அதன்மூலம் நாம் எடுத்துக் கொண்ட தொடர்பு நிறுவப்பட்டால் மாத்திரமே அது அனுபவத்திற்குட்படாத வற்றையும் உட்படுத்தும் நிறைவிதியாகக் கொள்ளப்படலாம். ஆனல் இம்முறை யில் கருதுகோளை நிறுவ முயலும்போது நாம் எண்ணிட்டு நெறியைத் தாண் டிச் சென்று விடுகிருேம் எனலாம்.
சற்றும் ஒழுங்குபடுத்தப்படாத அனுபவங்களிலிருந்து இத்தகைய தொகுத் தறிவு அனுமானங்கள் எழுவதில்லை. மனிதர்களது சாதாரண பேச்சிலேயே அனுபவங்கள் பெருவளவுக்கு ஒழுங்குபடுத்தப்பட்டிருப்பதை நாம் அவதானிக்க லாம். பொதுப் பெயர்களைப் பயிலும்போது, பொருள்கள், செயல்கள், பண்புகள் என்பனவற்றை வகைப்படுத்தும் முறையை நாம் பயில்கிருேம். இவ்வகையில் அவற்றிற்கிடையேயுள்ள ஒற்றுமைகளை நாம் கவனிக்க வகையேற்படுகிறது. உதாரணமாக 'நாய்' எனும் பொதுப்பெயர் இல்லாகிருந்திருந்தால், அளவிலும் நிறத்திலும் உருவத்திலும் அநேக வழிகளில் வேறுபடும் விலங்குகள் பலவற்றை, ஒருவகுப்பைச் சேர்ந்தனவாகக் கருதும் வழக்கம் இவ்வாறு பரவியிருந்திருக் குமோ என்பது சந்தேகத்திற்குரியதே. எளிதாக இதனை யாவரும் கற்றுக் கொண்டிரார் என்பது வெளிப்படை.
இங்கு தொகுத்தறிவு பற்றிய முதற் பிரச்சினையை நாம் காண்கிருேம். சாதா ாண பேச்சு வழக்கினுற் குறிப்பிடப்படும் பொருள்கள், பிறபொருள்களோடு அநேக வகைகளிற் பொருந்துவனவாய்க் காணப்படலாம். எனவே பலவகை களில் வகுப்பாக்கம் செய்யலாம். உதாரணமாகக் கோதுமையென்பதை, உண வெனவோ, ஒருவகைப் புல்லெனவோ, செடியெனவோ, இந்நாட்டின் இறக்குமதி யெனவோ அல்லது அந்நாட்டின் ஏற்றுமதியெனவோ கொள்ளுதல் கூடும். எனவே அந்நேர அறிவின் தேவைக்கேற்ப நாம் ஆராயும் தனியன்கள் இத் தொடர்புகளின் எத்தொகுதியுட் சேர்ந்தன என நாம் சிந்தித்தல் வேண்டும் என்பதை நாம் நிர்ணயித்தல் வேண்டும். இந்நிர்ணயமே-அதாவது நாம் நிறுவவிரும்பும் தொடர்பின் அடிப்படை எத்தொடர்புத் தொகுதியினிடையே யிருந்து பெறப்படும் என்பதைத் தீர்மானித்தலே ஒரு பூர்வாங்க கருதுகோளா கும்.
இந்நிலையில் தவறு ஏற்பட அதிக வாய்ப்புண்டு. நாம் அவதானித்த ஒரு சில சித்திரங்களின் சிறப்பைக் கொண்டு, கவனித்த யாவுமே உயர் தரமுடையனவா யிருந்திருந்தாலும், எல்லாச் சித்திரங்களும் சிறந்தன என நாம் முடிவு செய்ய

எண்ணிட்டுத் தொகுத்தறிவு 349
லாகாது. ஆனல் யாராயினும் ஒரு சிறந்த கலைஞனல் வரையப்பட்ட சித்திரங் கள் எனும் குறுகிய வகுப்பொன்றை சித்திரங்கள் எனும் சாதியிலிருந்து பிரித் தெடுப்போமாயின், நாம் அவதானித்த படங்களிற் காணப்பட்ட சிறப்பு இனி வரும் உதாரணங்களிலும் காணப்படலாம் என நம்புதற்கு அதிக ஆதாரமுண்
டெனலாம்.
எனினும் ஆளுங்கருதுகோளாக அதிக விரிவான வகுப்பு ஒன்றை நாம் தேர்ந் தோமாயின் நாம் பெறும் முடிபுகள் அமிதமாகிவிடும். உதாரணமாக வெள்ளி யிலும் செம்பிலும் மின்சாரம் தடையின்றி இயங்குவது அவதானிக்கப்பட்டுள் ளது என எடுத்துக்கொள்வோம். உலோகம், பதார்த்தம் எனும் இரண்டு எண் ணக் கருவை நாம் ஏற்றுக்கொள்கிருேமோ-அதற்கேற்பவே எமது ஆராய்ச்சி யும் அமையும். உலோகம் எனும் எண்ணக் கருவை நாம் எடுத்துக்கொண்டால் * உலோகங்கள் யாவற்றிலும் மின்சாரம் தடையின்றிச் செல்கிறது என நாம் அமைக்க முயலும் பொதுவிதி உண்மையாயிருக்கும். மின்சாரம் பதார்த்தங்கள் யாவற்றிலும் தடையின்றிச் செல்கிறது' எனக் கருதுகோளை அமைப்போமா யின் அது தவருகும். ஆனல் மின்சாரத்தைத் தடையின்றிச் செல்ல அனுமதிக் கும் கடத்திகள் பற்றியும் அவ்வாறு செல்ல அனுமதிக்காத காவலிகள் பற்றியும் நாம் அறிய இடமளிக்குமாதலால் இவ்விரண்டாவது கருதுகோளின் வழி ஆராய்தல் அதிக பயனளிக்குமெனலாம். இவ்வுதாரணத்தில், எமக்கு உண்மை யில் வேண்டிய எண்ணக்கருக்கள் ஆராய்ச்சியின் இறுதியை அடையும்வரை பூரணமாக வரையப்படமாட்டா. அன்றியும் ஏலவே பெயரிடப்பட்டதால் எமக் குக் கிடைப்பனவாயுள்ள எண்ணக்கருக்கள் ஆராய்ச்சியை ஆரம்பித்தற்கு உதவுவனவேயன்றி வேறில்லை எனலாம்.
நோக்கப்பட்ட ஒற்றுமைகளிலிருந்து பரீட்சார்த்தமாக நிறை தொடர் பொன்றை அமைக்க முயலும்போது மூன்றம் உருவிலமைந்த நியாயத் தொடை ஒன்றைப் பெறுகிருேம். ஆனல் இதில்வரும் அனுமானம் வாய்ப் புடையதன்று. a, b, c, d ஆகிய தனியன்கள் P எனும் பண்பை உடையன என நாம் அவதானித்துள்ளோம். இத்தனியன்களே S எனும் வகுப்புப் பெயரின்கீழ் டைக்கியுள்ளோம். எனின் பின்வம் எடுகூற்றுக்கள் பெறப்படுகின்றன :
a, b, c, d, என்பன P ஆம், a, b, c, d, என்பன 8 ஆம்.
S வியாத்தியடையவில்லையாதலின் ஒவ்வொரு 8 உம் P ஆம் எனக்
கூறுதற்கு நியமமுறை ஆதாரமில்லை; ஆனல் இது உண்மையாயிருத்தல் கூடும் என இந்நிலையில் தரப்படுகிறது.
3. ஒப்புமை (i) இயல்பு-எண்ணிட்டுத் தொகுத்தறிவில் எல்லா S களும் P ஆம் எனும் பொதுவிதி குறிப்பிட்ட சில S கள் P ஆயிருக்க அவதானிக்கப்பட்டுள்ளன எனும் ஆதாரத்தின் பேரில் மட்டுமே பெறப் படுகிறது; ஆனல் ஒப்புவழித் தொகுத்தறிவில் உதாரணங்களிடையே

Page 185
350 கருதுகோள்களின் தோற்றம்
காணப்பட்ட ஒற்றுமையே பொது விதியின் ஆதாரமாயமைகிறது; இவ்வழி யில், m எண்ணிக்கையுடைய S கள் P ஆயிருக்கக் காணப்பட்டனவாத லால் எல்லா S களும் P எனும் நிலையிலிருந்து எல்லா S களும், அவை S களாதலால் P ஆயிருக்கின்றன எனும் நிலையை அடைகிருேம். இங்கு உதாரணங்கள் ஒத்திருக்கும் தன்மை எமது அனுமானத்திற்கு ஆதார மாகிறது. இத்தன்மை நன்கு வகுத்தறியப்பட்டதாயோ அல்லது அவ்வாறு அறியப்படாததாயோ இருக்கலாம். வகுத்தறியப்பட்டதாயிருந்தால் பொது வாக எமது ஆதாரம் அதிக வலுவுடையதெனக் கொள்வோம்.
உதாரணமாக, a, b, c, d எனும் பாடசாலைகள் சோதனைகளில் அசாதாரணமான வெற்றியீட்டியுள்ளதாகப் புள்ளி விவரங்கள் கூறு கின்றன வென எடுத்துக் கொள்வோம். இவ்வெற்றியை நாம் P எனக் குறிப்பிடுவோம். இதனை விளக்குவதாயின், P இன் காரணமாயிருக்கக் கூடிய பொது அமிசம் எதுவும் a, b, c, d என்பனவற்றில் உளதோ என நாம் காணமுயல்வோம். அதாவது a, b, c, d என்பனவற்றை S எனும் ஒரு வகுப்பிற் கீழ் வகைப்படுத்த நாம் முயல்வோம். பாடசாலை கள் என்பதை S ஆகக் கொள்வோம் என்பது முதலில் தோன்றக் கூடிய வழியெனினும் அது எமக்கு உதவாது என்பது வெளிப்படை. இனி, பாடசாலை அமைந்திருக்கும் இடம், கட்டிடங்களின் தன்மை, மாணவரது வாழ்க்கைத்தரம், எண்ணிக்கை என்பவற்றல் பாடசாலைகளை வகைப்படுத்தி அவ்வகையில் எமக்கு உதவக்கூடிய ஒரு பொது வகுப்பைக் காண இரண்டாவதாக முயலலாம். மேற்கூறிய வழிகளில் எதாயினும் ஒரு வகையில், நாம் கூறிய பாடசாலைகள் யாவற்றிற்குமிடையே ஒற்றுமையிருக் குமாயின், ஒப்புமை வாதத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கு எமக்கு ஆதார முளது எனக் கொள்வோம்.
உதாரணமாக, மாணவர் குறிப்பிட்ட வாழ்க்கைத்தரத்தை உடையவராயிருப் பதால் பாடசாலைகள் பரீட்சைகளில் வெற்றி பெறுவதுண்டு. இதன்பின் நாம் அவ்வாழ்க்கைத்தாத்தை நன்கு வகுத்தறியலாம். அவ்வாறு அறிகையில் இவ் வாழ்க்கைத்தரத்தையுடைய மாணவர் வாசித்தற்கு அதிக நூல்கள், அறிவுள்ள பெற்முரளிக்கும் உதவி, படிப்பதற்கு அமைதியான அறை போன்ற மிகவும் உதவியான வாய்ப்புக்களைப் பெற்றுள்ளனர் என அறிவோமானுல் எமது வாதம் மேலும் வலுவான ஆதாரத்தைக் கொண்டுள்ளது எனும் நம்பிக்கை எமக்கு ஏற்படும். பிற ஒற்றுமைகளும் உளவோ என நாம் பார்க்க முயல்வோம்; உதாரணமாக அப்பாடசாலையில் அமர்த்தப்பட்டிருக்கும் ஆசிரியர்களது தாத்தை நோக்கி, அவர்கள் விசேட திறன் பெற்றவரெனக் காண்போமாயின் எமது வாதம் வலுவுடையது எனும் நம்பிக்கை மேலும் அதிகரிக்கும்.
எனின், எமது எடுகூற்றுக்களிற் சேர்க்கப்பட்டாலும் எம்மை எமது முடிபு களில் அதிக நம்பிக்கை வைக்கத் தூண்டாத ஒற்றுமைகளும் சிலவுள என்பதை நாம் உணர்வோம்; உதாரணமாகக் குறித்த பாடசாலைகள் நான்கிலும் கதவுகள்

ஒப்புமை
யாவும் பச்சைநிறமானவை என்பதை எடுகூற்றுக்களிற் சேர்த்துக் கொண்டா அலும் முடிபின் உண்மையில் எமக்கு அதிக நம்பிக்கையேற்படாது; கதவுகளின் நிறத்திற்கும் சோதனைகளிற் பெறப்படும் வெற்றிக்கும் தொடர்பு இருப்பது போலத் தோன்றவில்லையாதலின். இதிலிருந்து, ஒவ்வோர் ஒற்றுமையும் மேலும் ஒற்றுமையுளது என்பதற்கு ஆதாரமாகாது என்பது தெளிவாகும். இன்னேர் உதாரணம் தருவதாயின், ஏனைக்கிரகங்களும் குரியமண்டலத்தைச் சேர்ந்தவை யாதலால் அவற்றிலும் எங்களைப் போன்றவர்கள் இருத்தல் வேண்டும் எனும் வாதமும் வலுவற்றதே யெனலாம்.
எனவே ஒப்புமை வழி வாதங்கள், வெறுமனே புறவொற்றுமைகளைக் கொண்டு அமைதலும், தருக்க வலுவற்றனவாய்ச் சொல்லணிகொண்டு வாதிப்போர்க்குப் பயன்படுவனவாய் அமைதலும் கூடும். ஆனல் அவை கணிசமான அளவுக்கு அனு மானங்களை நிறுவுதற்குப் பயன்படவல்லனவாய் அமைதலும் கூடும். வாய்ப்பற்ற ஒப்புமைவழிவாதங்களை வலுவுடைய வாதங்களிலிருந்து இனங்கண்டு கொள் வதற்குப் பயன்படுத்தக்கூடிய சோதனைகள் சில உள.
(i) வலு-இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பண்புகளிடை, இப்பண்பு கள் ஒருங்கே காணப்பட்ட உதாரணங்களின் ஒற்றுமையை ஆதாரமாகக் கொண்டு நிறைதொடர்பொன்றுள்ளது எனக் கூறுவதே ஒப்புமைவாதம் எனக் கண்டோம். இத்தகைய ஒரு வாதத்தின் வலு இருகாரணிகளில் தங்கியுளது : (அ) நிறைதொடர்புடையவை எனக் கூறப்படும் பண்புகளின் ஒப்பீட்டளவி லான விரிவு (ஆ) இப்பண்புகளுள் ஒன்று மற்றதைப் பொறுத்த அளவிற் பெற் றிருக்கும் முக்கியத்துவம்.
(அ) ஒப்புமைவாதத்தில் ஒரு பண்பின் உண்மை எம்மைப் பிறபண்பொன்றை எதிர்பார்க்கச் செய்கிறது; உதாரணமாக மரவள்ளிக்கிழங்கு போன்ற தோற் றத்தையுடைய பொருளைக் கண்டால் அது மரவள்ளிக்கிழங்கு போன்ற சுவை யுடையதாயிருக்கும் என எதிர்பார்ப்போம். பிறிதொன்றை எதிர்பார்க்கச் செய் யும் பண்பை உட்கிடைகுறி பண்பெனவும், நாம் எதிர்பார்க்கும் பண்பை உட் கிடைப் பண்பெனவும் இனிக் குறிப்பிடுவோம்.
எனப் பண்புகளால் உணர்த்தப்படும் பண்பு எவ்வளவுக்கு விரிந்ததாயிருக் கிறதோ அவ்வளவுக்கு எமது பொதுவிதி உண்மையாயிருக்கக் கூடிய வாய்ப்புக் குறைந்து காணப்படுமெனலாம். முன்பு எடுத்துக்கொண்ட உதாரணத்தில், மாணவர்களின் வாழ்க்கைத்தாம் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவில் இருப்பதனல் சோதனைகளில் இத்தகைய வெற்றி கிடைக்திருக்கிறது என்பதற்குப் பதிலாக, குறித்த காரணத்தால், மாணவர்கள் விளையாடும் விளையாட்டுக்கள், அவர்களது உடைகள், அவர்களது வீடுகளின் அமைப்பு ஆகியனவும் ஒத்திருக்கும் எனக் கூற முற்படுவோமாயின் எமது வாதம் அத்தனே வலுவுடையதாக அமையாது. ஆனல் உட்கிடைகுறி பண்பு எத்தனை விரிவுடையதாக அமைகிறதோ அத்தனை வலுவுடையதாக எமது வாதம் அமையும். உதாரணமாக வாழ்க்கைத்தரத்தில்

Page 186
352 கருதுகோள்களின் தோற்றம்
மாணவரிடையே இருக்கும் ஒற்றுமையை மட்டும் காரணமாகக் கொள்ளாது ஆசிரியர்களின் திறமையையும் எடுப்போமாயின் எமது வாதம் வலுவுடையதா யமைவதற்கான வாய்ப்பு அதிகமாகிறதெனலாம்.
எனின், உணர்த்தும் பண்புகள் எனப்படுவனவற்றின் எண்ணிக்கை வெறு மனே கூடுவதால் முடிவு அதிக நிகழ்தகவுடையதாயிருக்கும் எனக் கொள்வது சரியாகாது என்பது தெளிவு; நாம் எடுத்துக்கொண்ட விடயத்திற்குச் சிறிதும் தொடர்பற்ற காரணிகள் வாதத்தை எவ்வகையிலும் வலுப்படுத்தமுடியாத தால், உதாரணமாக, இரும்புக் கம்பங்களால் வேலியமைக்கப்பெற்றிருக்கும் பாடசாலைகள் மாக்கம்பங்களால் வேலியமைக்கப்பெற்றிருக்கும் பாடசாலைகளி லும் அதிகமாக அல்லது குறைவாகச் சோதனைகளில் வெற்றியிட்டும் எனக் கூற முடியாது. இனி நாம் ஒப்புமை வாதத்தில் வலுபற்றிய இரண்டாவது நிபந்த னையை, அதாவது உட்கிடைகுறி பண்பின் முக்கியத்துவம் என்பதனை, ஆராய லாம்.
(ஆ) முதலில் தவமுன கருத்தை எடுத்துக்கொள்வோம். மில் என்பார் ஒப் புமைவாதம் பற்றிப் பின்வருமாறு கூறுவார். ‘நிர்ணயிக்கப்பட்ட ஒற்றுமை யின் அளவு முதலில் நிர்ணயிக்கப்பட்ட வேற்றுமையினளவோடும், பின்னர் நிர்ணயிக்கப்படாத பண்புகளின்மை ஆராயப்படாப் புலத்தோடும் ஒப்பிடப்படு தல் வேண்டும். ஒற்றுமை மிகையாகவும், குறித்த விடயம் பற்றிய எமது அறிவு போதியளவு விரிவுடையதாகவும் நிர்ணயிக்கப்பட்ட வேற்றுமையின் அளவு குறைவானதாகவும் இருந்தால் ஒப்புமைவழிவாதம் வாய்ப்பான தொகுத்தறி வினளவுக்குச் செம்மையுடையதாகுமெனலாம். ஆ வை நன்கு அவதானித்த பின் அதன் நாம் அறிந்த பத்துப் பண்புகளில் ஒன்பது அ வோடு ஒற்றுமை யுடையனவாய் இருக்கின்றன எனக் காண்போமாயின், அ விலிருந்து பெறக் கூடிய பண்பு எதனையும் ஆ வும் பெற்றிருக்கும் எனும் எமது முடிபு ஒன்றிற்கு ஒன்பது எனும் வீதத்தில் நிகழ்தகவுடையதாயிருக்கும்.”*
கலாநிதி வொலசின் இடாவினியம் எனும் நூலிலிருந்து எடுக்கப்பட்ட பின் வரும் உதாரணம் இக்கருத்து எவ்வளவு தவமுனது என்பதைத் தெளிவாக்கும். ஒரே குடும்பத்தனவாய் இருந்தபோதிலும், செடிகளினிடையே காணப்படும் வேறுபாடுகள் பற்றி இங்கு கலாநிதி வொலசு கூறுகிமுர்
' வெள்ளரிக்காய், சுரைக்காய் ஆகியவை வேறுபட்ட அநேக இனங்களைத் தம் முட் கொண்டவை. இவற்றுள் மெலன் (குக்குமிசு மெலோ-Cucumis meloஎன இலத்தினிற் குறிப்பிடப்படுவது) யாவற்றிலும் அதிகம் வேறுபடுவதாகும். கிரு. நெளதின் எனும் பிரெஞ்சிய தாவரவியலாளர் இவற்றை ஆராய்வதில் ஆறு வருடங்களைச் செலவிட்டார். முந்திய தாவரவியலாளரால் வேறுபட்ட இனங் களாக வருணிக்கப்பட்ட முப்பது செடிகள் உண்மையில் குக்குமிசு மெலோ இனத்தின் வேறுபட்ட வகைகளே என அவர் கண்டுபிடித்தார். அவை முக்கிய
1 Logic, III., XX, $3.

ஒப்புமை 353
மாகப் பழத்தின் இயல்பிலேயே வேறுபட்ட போதிலும் இலைகள், வளர்ச்சி முறை என்பனவற்றிலும் வேறுபடக் காணப்பட்டன. சிலவற்றிற் பழங்கள் பிளம்களைப் போல மிகச் சிறியனவாயும் வேறுசிலவற்றின் பழங்கள் அறுபத்தாறு இருத்தல் நிறையிருக்குமளவுக்குப் பெரியனவாயும் காணப்பட்டன. ஒன்று கடுஞ்சிவப் பாக இருந்தது. இன்னுெருவகை ஓர் அங்குலக் குறுக்களவை உடையதாயும் ஒரு யாருக்கு மேற்பட்ட நீளத்தை உடையதாகவும் பல்வேறு வழிகளில் பாம்பு போல முறுக்குண்டதாயும் காணப்பட்டது. சில மெலன்கள் வெள்ளரிக்காயை நிகர்ந்தன. அல்சிரிய (Algerian) வகை ஒன்று பழுத்தால் உடைந்து துண்டு துண்டாய் விழக்கூடியதாயிருந்தது".
இத்தகைய ஒர் உதாரணத்தை எடுத்துக்கொண்டால், மில் முன்குறிப்பிட்ட தனது நியாயத்தின் அடிப்படையில், நிர்ணயிக்கப்பட்ட ஒற்றுமை குறைவாத லாலும், நிர்ணயிக்கப்பட்ட வேற்றுமை மிக அதிகமாதலாலும், முக்கிய ஒற்று மைகள் எவற்றையும் எதிர்பார்க்க முடியாது எனும் முடிபுக்கு வரவேண்டியி ருந்திருக்கும். மில் காணத்தவறியது, ஒற்றுமை வேற்றுமை என்பனவற்றின் பண்போடு ஒப்பிடப்படும்போது அவற்றின் எண்ணிக்கை முக்கியமானதன்று என்பதையே. மில்லைப்போல உதாரணங்களுக்கிடையே உள்ள வேற்றுமை களின் எண்ணிக்கையை மட்டுமே அவதானித்தவர்கள், இன்றியமையாப் பண்பு களிற் காணப்படும் ஒற்றுமைகள் இவ்வேற்றுமைகளை மீறுமென்பதையும், இன்றி யமையாப் பண்புகளிற் காணப்படும் வேற்றுமை என வழிகளிற் காணப்படும் ஒற்றுமைகளை மீறும் என்பதையும் காணுர்.
மில்லின் நிபந்தனைகள் இவ்வகையிற் சிறிதும் ஏற்புடையனவல்ல வெனினும் அவற்றை அவர் தொகுத்திருக்கும் முறை நாம் கவனிக்க வேண்டிய சில விட பங்களை வெளிப்படுத்துகிறது. நிர்ணயிக்கப்பட்ட ஒற்றுமை’ ‘நிர்ணயிக்கப் பட்ட வேற்றுமை’ ‘நிர்ணயிக்கப்படாத பண்புகளின் ஆராயப்படாத புலத் தளவு' என்பனவற்றை அவர் குறிப்பிடுகிமுர். அவர் சு முதுவிடுவது பண்புகளின் "முக்கியத்தும்' என்பதே. இந்நான்கும் ஆராயப்படவேண்டியனவே.
நிர்ணயிக்கப்பட்ட ஒற்றுமைகள்' என் கையில் மில் குறிப்பிட்டது நாம் ஆய்ந்த எல்லா உதாரணங்களிலும் காணப்பட்ட பண்புகளேயே. இவை அறிந்த விதி ஒற்றுமை எனவும் குறிக்கப்படுவன. நிர்ணயிக்கப்பட்ட வேற்றுமைகள் என்கையில் மில் கருதுவது உதாரணங்கள் வேறுபடும் பண்புகளென அறிந்தவற்றையே. இவை அறிந்த மறை ஒற்றுமை " எனவும் குறிக்கப்படுவன.
‘நிர்ணயிக்கப்படாத பண்புகளின் ஆராயப்படாத புலத்தளவு' எனும்போது மில் சுயவிருத்தக்குற்றத்துக்குள்ளாகிருர் ; புலம் ஆராயப்படாததாயின் அதன ளவை நாம் அறிதல் எவ்வாறு கூடும்? ஆனல் மில்லினது சுயவிருத்தமான
. J. M. Keynes, A Treatise on Probability, p. 223. ... bid.

Page 187
354 கருதுகோள்களின் தோற்றம்
சொற்ருெடரும் முக்கிய விடயம் ஒன்றைச் சுட்டிக்காட்டுகிறது. ஒப்புமை வாதம் எவ்வளவுக்கு நம்பத்தகுந்ததாயிருக்கிறதோ அவ்வளவுக்கு நாமறியாத பண்புகள் நமது உதாரணங்களில் இருக்கும் வாய்ப்பும் குறைந்துளது எனலாம். ஏனெனில் அத்தகைய உடைமைகள் எமது வாதத்திற்கு மிகவும் முக்கியமா னவையாயிருப்பினும் அவற்றைப் பற்றியாதும் அறியோம் ஆதலால் அவற்றை நாம் கவனியோம்.
ஆனல் இத்தகைய காரணிகளைப் பற்றி என்ன செய்வது எனும் வின உளது. அவை இயன்ற அளவுக்குக் குறைக்கப்படவேண்டும் என்பதே அதற்கு விடையா கும். அறிந்த மறை ஒற்றுமையைக் கூட்டுவதன்மூலம் இது சாத்தியமாகும். அறிந்த மறை ஒற்றுமையைக் கூட்டுவதற்கு இயன்ற அளவுக்கு வேறுபட்ட உதாரணங்களை ஆய்தல் வேண்டும். ஏனெனில் உதாரணங்கள் வேறுபடுமள விற்கு, முக்கியமான, விதியொற்றுமை எதுவும் அறியப்படாதிருப்பதற்கான வாய்ப்பும் குறைகிறது. அன்றியும் உதாரணங்கள் அதிகம் வேறுபடுவது, விதி ஒற்றுமையில் இன்றியமையாப் பண்புகளுக்கும் இன்றியமையும் பண்புகளுக்கு மிடையே இனங்காண்டலையும் எளிதாக்குகிறது.
இனி, ஒப்புமைவாதங்களில் வலுவை நிர்ணயித்தற்குக் கவனிக்கவேண்டிய மிக முக்கிய அமிசமான விதியொற்றுமையின் பண்பு என்பதற்கு வருவோம். இது முக்கியமான தெனும் போது நாம் கருதுவதென்ன? இது கடினமான வினவேயெனினும், இங்கு வேண்டிய பொருளில், ஓர் உடைமை, பிற உடைமை களைத் தருவதாய் அல்லது உணர்த்துவதாயிருப்பின் முக்கியமான உடைமை யெனப்படும் எனலாம். இயற்கைக் கிரிபுகள் வரைவுளவே' எனும் இடுகோஃள, அதாவது பண்புகள் தொகுதிகளாயுளவெனவும் இத்தொகுதிகள் அவற்றிலுள்ள ஒரு பண்பு குறிப்பிடப்பட்ட மாத்திரத்தே எனப் பண்புகளை அனுமானிக்கக் கூடியவகையில் அமைந்தனவெனவும் கூறும் கருத்தை இங்கு குறிப்பிடலாம். அத்தகைய தொகுதிகளில் உள்ள எந்தப் பண்பும், செம்மையான ஒப்புமை வாதங்களுக்கு வேண்டிய பொருளில் முக்கியமானதெனலாம். இத்தகைய தொகுதிகள் இயற்கை இனங்களோடு சார்புடையவை எனக் கண்டோம். இவை சேதனப் பொருள்களுக்கு மட்டும் பொருந்துவனவல்ல ; உதாரணமாக இரசாய னப் பொருள்களிலும் இத்தகைய தொகுதிகள் 967.
இறுதியாக ஒப்புமை வாதங்களை விளக்குகையில், முக்கியமான என்பதற்கு அளிக்கப்பட்ட விசேட பொருளை நோக்குவோம். இப்பொருளில் முக்கியமானது எனின் யாதேனும் நேர க்கத்திற்கு உவந்தது என்பது பொருளாகும். இவ்வகை யிற் பொருள் கொள்வோர்க்கு யாதேனும் ஓர் இலக்கை அல்லது நோக்கத் தைக் குறிப்பிடும் ஒப்புமை வழிவாதங்கள், அவ்வாறல்லாதனவற்றிலும் வலுக் கூடியவையாம். நிலத்தின் கீழிருந்து எடுக்கப்படும் தீக்கற்கள் சில, குத்தும் வெட்டும் கருவிகளாகப் பயன்படுத்தற்கென ஆக்கப்பட்டவை போலக் காணப்
1. பார்க்க பக்கம் 293-5

ஒப்புமைவாதப் போலிகள் 355
படுவதாலும், இக்காலத்திலும் காட்டுவாசிகள் பயன்படுத்தும் கல்லாயுதங்களை ஒப்பனவாயும் இருத்தலால் ஆதிகாலக் கல்லாயுதங்களின் எச்சங்களாய் இருத் தல் வேண்டும் எனும் ஒப்புமை வாதம் வலுவுடையதெனச் சிலர் கொள்வர் ; இது வாதத்திற் கருதப்படும் உடைமைகள் இறுதிநோக்கம் பற்றியனவாதலால்.
இறுதி நோக்க அமைப்பை யொட்டிய பண்புகளின் அடிப்படையில் அமைந்த ஒப்புமை வாதங்கள் பொதுவாக வாய்ப்புடையன என்பது உண்மையே. ஆனல் வாய்ப்புடையனவான ஒப்புமைவாதங்கள் யாவும் இவ்வாறு அமைந்தனவல்ல. எனின், பண்புத் தொகுதிகளையொட்டிப் பண்புகளுக்குத் தரப்படும் முக்கியத்து வம், இறுதி நோக்க அமைப்பையொட்டித் தரப்படும் முக்கியத்துவத்திலும் அதிக பயனுடையதெனப் பொதுவாகக் கூறலாம்.
ஒப்புமையின் வழி அமையும் வாதங்களின் வலுவை நிர்ணயிக்கும் நிலைகள் ஒன்றில் ஒன்று தங்கியிருக்குமாற்றைக் காட்டி அவற்றைச் சுருக்கமாக ஆராய் வோம். இங்கு முக்கியமான காரணி விதியொப்பு எமது வாதத்தோடு கொண் டுள்ள தொடர்பும் சிறப்புமாம். அறிந்த மறை ஒற்றுமையைக் கூட்டுவதன் மூலம் தொடர்பில்லாத விதி ஒற்றுமைகளிலிருந்து இக்காரணியைப் பிரித்தல் கூடும். முக்கியமான விதி ஒற்றுமையைக் கண்டதன் பின், அவ்வொற்றுமையி லிருந்து அனுமானிக்கப்படும் உடைமை விரிவற்றதாய் இருக்கையில், அவ் வொற்றுமை விரிவுடையதாய் இயன்ற அளவுக்கு யாவற்றையும் அடக்குவதாய்
உளதா எனக் காண்டல் வேண்டும்.
(i) ஒப்புமைவாதப் போலிகள்-ஒப்புமைவழி வாதங்களில் போலிகள் இரு முக்கிய வழிகளில் ஏற்படுகின்றன. எனவே இரு முக்கிய போலிவகைகள் உள வெனலாம்.
(அ) மொழி காரணமாக வரும் போலிகள்.
(ஆ) இன்றியமையாப் பண்புகள் இன்றியமையும் பண்புகளோடு மயங்குவ தால் ஏற்படும் போலிகள்.
(அ) உவமேயங்களைக் கொண்ட மொழிநடை பயன்படுத்தப்படுவது அடிக் கடி போலி ஒப்புமைவாதங்களுக்குக் காரணமாகிறது. சொல்லணியில் உள்ள ஒரு வழுவின் வழியாக, வாதத்தில் வழு அமைகிறது. தலைநகரை உடலின் * தலை' அல்லது இதயம்' என அழைப்பதை அடிப்படையாகக்கொண்டு அத னைக் குறைகூறமுயல்வது, உவமேயத்தின் காரணமாக ஏற்படும் ஒப்புமைவாதப் போலியாகும். இயற்கை உடலில் இவ்வங்கங்கள் அசாதாரணமாகப் பருத்தல் நோய்க்கு அறிகுறியாகும் என்பதனைக் கொண்டு, நாட்டின் தலைநகர் மிகப்
பெரியதாக வளரின் நாட்டின் வளம் பாதிக்கப்படும் எனக் கூறுவோருளர்,
அம்பிரி கிளிங்கர் (Humphry Clinker) எனும் நூலில் சிமொலெற்று கூறுவது வருமாறு : * தலைநகர் அமிதமாக வளர்ந்த பயங்கரமான விலங்கு போலாகிவிட் டது; பிணி பிடித்த தலையைப் போல், இது, உடலுக்கும் ஏனை அங்கங்களுக்கும்
ஊட்டத்தைச் செல்லவிடாது. எம் கிராமங்கள் போதிய மக்களில்லாமலும்

Page 188
356 கருதுகோள்களின் தோற்றம்
தோட்டங்கள் கூலியாட்களில்லாமலும் அவதியுறுவதில் ஆச்சரியமில்லை. அசா தாரணமான அளவுக்குக் கூலியாட்கள் நாட்டுப்புறங்களிலிருந்து நகரத்திற்கு வருவது பெரியவொரு தீமையென்பதில் ஐயமில்லை. ஆனல் நகரங்கள் மிகப் பெரியனவாக வளர்வது இவ்வாறு மக்கள் வருவதின் விளைவேயன்றி வருகைக் குக் காரணமன்று. எனினும் இதன் விளைவாக ஏற்படும் துன்பங்களை, தலை உட லந்தங்களுக்கு ஊட்டமளியாது வளர்வதற்கு ஒப்பிடுவது அடிப்படையில்
உண்மையாகாது.
அலங்காரவகையில் பெரிதும் பயன்படுத்தப்படும் ஒப்புமைவாத வகைகளி லொன்று பெரியதும் சிக்கலானதுமான ஒரு தொடர்பினை யாவரும் அறிந்ததும் எளியதுமான ஒரு தொடர்பினுல் விளக்கமுயல்வதாகும். ஏணியால் மேலே ஏற லாம் என்பது யாவர்க்கும் தெரியும், உபகாரச்சம்பளங்களை மாணவர்க்குக் கொடுப்பதிற் பணம் செலவழிக்கப்படுதலை ஆதரிக்க விரும்பும் பேச்சாளன் ‘சாக்கடையிலிருந்து பல்கலைக்கழகத்திற்கு உயர்த்தும் கல்வி ஏணி’ எனக் கூறித் தனது கருத்துக்கு வலுத்தேடுகிருன். இத்தகைய உயர்வு உலகில் என்ன பயன்தரும் எனவோ, சிலரைத் தமது சுற்முடலிலிருந்து உயர்த்துவது பொது மக்களது கடமைதான் எனவோ வினவுவோர் மிகச் சிலரே. சொற்களை அழகா கப் பயன்படுத்தும் உவமேயம், இயற்கையில் உண்மையாக உள்ளவொன்முக எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது,
மக்களே வசீகரிக்கும் அரசியல்வாதிகளது பிரகான போக்கும் இத்தகைய ஒப் புமைகளே. பொழிப்படையான நேர்வுகளோடு நேரடியாகத் தொடர்புபடுத்தப் படாத நியாயங்கள் பொதுமக்களால் இனிதே ஏற்கப்படுகின்றன என்பதை அவன் எடுகோளாக ஏற்று, அவர்க்கும் தனக்கும் உண்மையான சிந்தனை வேண் டியதில்லை என ஒதுக்கிவிடுகிமுன். தனது சித்திரமுறைக் கற்பனைக்குச் சுதர் திரமளித்தால் தன்னல் எதனையும் நிரூபிக்க முடியும் எனவும் அவன் கண்டு கொள்கிருரன். எனவேதான் தன் அடிப்படைக்கொள்கைகளை மாற்றும்போதும் தன் முந்திய கொள்கைகளைப் போல புதியவற்றையும் மிகுந்த ஆவேசத்தோடு ஆதரிக்கிருன். இப்புதிய கொள்கைகள் பற்றிய அவனது வாதங்களும் முந்திய வாதங்களைப் போல வலுவற்றனவாயிருக்கும் என்பதைக் கூறவேண்டியதில்லை.
சில வேளைகளில் இத்தகைய ஒப்புமைவாதங்கள் பொருத்தமானவையாயும் பயனுள்ளவையாயும் அமைகின்றன என்பதில் ஐயமில்லை. ஆனல் அவை புறத்தே காணப்படும் ஒற்றுமைகளின் அடிப்படையில் அமைந்தனவாதலின் தவருன கருத்தைத் தரவல்லன. அன்றியும் அவை சரியாகத் தரப்பட்ட விடத்தும், அவை தரப்பட்ட நோக்கத்திற்கப்பாலும் விருத்தி செய்யப்பட்டால் பிழை பான முடிபுகளுக்கு எம்மை இட்டுச் செல்லும் இயல்பின. இவ்வபாயம் எப் போதுமுளது. சுவரிருப்பின் அது தொடர்புகளுக்குத் தடையாயிருக்கும் என்ப துண்மை. பேச்சாளன் தீர்வைச் சுவர்' எனக் கூறிச் சுங்க வரிகள் விதிக்கப்
படுவதனல் வியாபாரம் தடைப்படுகிறது. அது உயர உயர தடை மேலும்

ஒப்புமைவாதப் போலிகள் 357
மேலும் இறுகும் என்பன போன்ற எண்ணங்களைக் கேட்போர் மனத்தில் ஏற் படுத்துகிருன் அவனே அல்லது அவர்களோ இவ்வொப்புமை அளவுக்குப் பொருத்தமானது என ஆய முற்படுவதில்லை.
(ஆ) மொழியின் அணிநடை அலங்காரநடை முதலியவற்ருல் எழுவனவற்றை விட இன்றியமையாப் பண்புகளோடு இன்றியமையும் பண்புகளை மயங்குவதா அலும் போலி ஒப்புமைவாதங்கள் ஏற்படுகின்றன எனக் கூறினுேம், நகைச்சுவை யோடு பிளேட்டோ தனது குடியரசில் சோக்கிரதரைக் கொண்டு தரும் பின் வரும் வாதம் இவ்வகைப் போலிக்கு நல்லவோர் உதாரணமாகும் : “ உடைமை களைக் காப்பாற்றி வைத்திருத்தலில் நீதி தங்கியுளதெனில், நீதியான மனிதன் ஒருவகைக் கள்வனுவான் ; ஏனெனில் ஒருவனுக்கு அவன் உடைமைகளைக் காக்க உதவும் திறன் அவற்றைக் கவரவும் உதவும்.’’ இங்கு ஆயப்படும் விட யத்தில், திறனில் உள்ள ஒற்றுமை முக்கியமானதன்று. "நீதியென்பது ஒரு வகைத் திறனன்று ; அது ஒருவகைச் செயலாகும். நீதியுள்ள மனிதன் உடைமை களைக் காக்கவல்லவன் மட்டும் அல்லன் , உடைமைகளை அண்மையிற் காப்ப வனே அவன். பொருள்களைக் காக்கும் திறனும் கவரும் திறனும் ஒரே வகை யான தெனினும், காக்கும் தொழில் கவரும் தொழிலிலிருந்து முற்றிலும் வேறு பட்ட தென்பது தெளிவு.”*
இன்றியமையாப் பண்புகளுக்கும் இன்றியமையும் பண்புகளுக்குமிடையே ஏற்படும் மயக்கத்தினடிப்படையில் அமைந்த போலி ஒப்புமைவாதத்திற்கு இன்னேர் உதாரணம் ஒரு சமூகத்திற்கும் தனிமனிதன் ஒருவனுக்குமிடையே காணப்படும் ஒற்றுமையாகும். தனிமனிதன் எவ்வாறு வளர்ந்து முதிர்ந்து நலிந்து போகிறனே அது போல ஒரு தேசமும் வளத்தோடு சிறிது காலம் வாழ்ந்ததன் பின்னர் தனது சிறப்பை இழக்கும் என வாதிக்கப்படுவதுண்டு. இத்தகைய ஒரு கொள்கை ஒரு நாட்டின் ஆற்றலையும் அதன் தலைவர்களின் உற் சாகத்தையும் எவ்வளவு கடுமையாகப் பாதிக்கும் என்பதை மிகைப்படுத்திக் கூறமுடியாது, வல்லரசுகளின் எழுச்சியையும் வீழ்ச்சியையும்பற்றி வரலாறு கூறுவது இக்கொள்கைக்குச் சிறிது மதிப்பைக் கொடுக்கிறது.
ஆனல் சந்தர்ப்பங்கள் யாவற்றையும் ஆய்ந்தோமால்ை தொடர்ந்து வாழும் ஒரு நாடு இவ்வாறு நலிவடைதல் தவிர்க்க முடியாததன்று என்பதைக் காண லாம். வரலாற்றில் நீண்ட காலங்களின் பின் ஏற்பட்ட இத்தகைய விழ்ச்சிகள், ஒவ்வோர் உதாரணத்திலும், அவ்வச்சமுதாயம் ஒரு நாடாக வாழ்ந்த காலத் தின் அளவோடு தொடர்புபடாத பிற காரணிகளின் காரியமாக ஏற்பட்டிருத் தலைக் காட்டமுடியும். ஆனல் தனிமனிதனிலோ, வயோதியகாலத்தில் எற்படும் நலிவு உடலமைப்பின் இயல்பிலிருந்து நேராகப் பெறப்படுவதாகும். இரு குறிப் பிட்ட காலத்தின் பின் உடலின் தேய்வு, வளர்ச்சியைவிட அதிகமாக ஏற்படுவ
l, Book I
. MacKenzie, Manual of Ethics, Third ed., p. 15.

Page 189
358 கருதுகோள்களின் தோற்றம்
தால் நலிவும் இறுதியில் மரணமும் சம்பவிக்கின்றன. பெரிய வல்லரசுகளின் விழ்ச்சியை வயோதிபத்தினுற் சம்பவிக்கும் மரணத்தோடு ஒப்பிடுவதிலும் பிணியினுல் ஏற்படும் மரணத்தோடு ஒப்பிடுவது பொருத்தமாகும். எனவே, நீண்டகால வளத்தின் தவிர்க்கமுடியாத முடிவாக வளங்குறைதலும் தேய்த அலும் சம்பவிக்கும் எனக் கூற நியாயமில்லை எனலாம்.
இவ்வுவமையின் பொய்மை பேக்குவினது (Burke) நூலில் உள்ள பின்வரும் பகுதியில் தெளிவாகக் காட்டப்படுகிறது. “தனிமனிதர்களது வாழ்க்கையில் இளமை, முதிர்ச்சி, வயோதியம் ஆகிய பருவங்கள் வருவதுபோலத் தேசங் களது வரலாற்றிலும் இத்தகைய பருவங்கள் அவற்றின் அமைப்பிலிருந்து தவிர்க்க முடியாதவகையில் ஏற்படுகின்றன எனக் கூறும் சிந்தனையாளர்களுக் கும் எனக்கும் பூசண கருத்தொற்றுமையில்லை. இத்தகைய உவமைகள் உதாச ணங்களாகவோ அணிகளாகவோ பயன்படலாம். ஆனல் இவற்றிலிருந்து சிந்த னைக்கு வேண்டிய ஒப்புமைகளைப் பெறலாகாது. இங்கு ஒப்புமைக்குள் நாம் புகுத்த முயலும் பொருள்கள் வேறுபட்ட வகுப்புக்களைச் சேர்ந்தவை. மாற்ற முடியாத நிறைவிதிகளுக்குட்பட்ட பெளதிகப் பிராணிகள், மனிதர்கள். இவ் விதிகளில் நேரடியாகச் செயற்படும் காரணங்கள் வெளிப்படையாகத் தெரியா தனவெனினும் பொதுவான விளைவுகள் செம்மையாகக் கணிக்கப்படக்கூடி யனவே. ஆனல் சமுதாயங்கள் பெளதிகப் பொருள்களல்ல, ஆயின் ஒழுக்க வியல் அமைவுகள். அவை செயற்கையான இணைவுகள் ; அவற்றின் அண்ணிய நிமித்தகாரணத்தை நோக்கின், மனித மனத்தின் விருப்பத்தால் உண்டா னவை. இத்தகைய பொருளின் உறுதிநிலையைத் தவிர்க்க முடியாதவாறு பாதிக் கும் விதிகளைப்பற்றி நாம் இன்னும் பூரணமாக அறிந்து கொள்ளவில்லை. '
பொய்யான ஒப்புமையிலிருந்து பொய்யான கருதுகோள் எழும். ஆனல் பொய்யான ஒப்புமையின் அடிப்படையில் அமைந்த தவறன கருதுகோள் ஒவ் வொன்றும் ஒரு போலியிலிருந்து எழுகிறதெனக் கொள்ளலாகாது. ஒத்திருக் கும் இன்றியமையாப் பண்புகளுக்கும் இன்றியமையும் பண்புகளுக்குமிடையே மயங்காதிருத்தல் எப்போதும் இயலுவதொன்றன்று. இனி, இனங்கண்டு கொள் ளாதவிடத்தெல்லாம் அதனைப் போலியெனக் குறிப்பிடுதலால் பயனெதுவு மில்லை; எனினும் இதனைச் சிலவேலைகளில் நோக்காமைப் போலியென்பர்." 兹
ஒப்புமைமட்டும் ஒரு வாதத்தைப் பூரணவலுவும் செம்மையுமுடையதாக்கு
வது மிகவும் அரிது; மிகவும் வலுவுள்ள ஓர் ஒற்றுமை ஒரு கருதுகோளின் நிகழ்தகவை அதிகரிக்கவே உதவும் ; அக்கருதுகோளை நிறுவுதற்கு மேலும் ஆராய்தல் வேண்டும்.
1. Works. Vol. VIII.. pp. 78-9.
. ufthakas 1 takäsi 312-7

அத்தியாயம் 30
கருதுகோள் நிலைநாட்டல்
1. நிலைநாட்டலுக்கான நிபந்தனைகள்-எளிய எண்ணிட்டு முறையும் ஒப்பு முறையும் உத்தேசமான கருதுகோளொன்றைப் பெற்றுக் கொள்வதற்கு உதவமுடியுமேயல்லாது, வேறென்றுஞ் செய்யா ; இத்தகைய கருதுகோளைச் செம்மையான ஆராய்ச்சி முறைகளே நிலைநாட்டிய உண்மையாக மாற்றமுடி யும். இவ்வாராய்ச்சி முறைகளின் தருக்கவியல்பை நாம் ஈண்டு நோக்குவோம். எனினும், கருதுகோளைத் தீர்க்கமான உண்மையாக நிறுவுவதற்குப் பயன்படும் ஆராய்ச்சி முறைகள் எந்நோக்கத்தோடு செயற்படுகின்றன என்பதை முதலில் தெளிவாக உணர்தல் நன்று. எனின் கருதுகோளொன்றை, நிலைநாட்டி நிறு வப்பட்டவோர் உண்மையாகக் கொள்வதாயின் அது எத்தகைய நிபந்தனை
களுக்குப் பொருந்துதல் வேண்டும் என நாம் முடிவு செய்தல் வேண்டும்.
கிளிவ்வோட்டு என்பார் இந்நிபந்தனைகள் எவையென்பதை மிகவும்
திட்டவட்டமாகக் கூறியுள்ளார் : “ உங்களது கற்பிதம் உண்மையானது என்பதை உறுத்திப்படுத்தவேண்டுமாயின், அதனல் நேர்வுகளை விளக்க முடியும் எனக் காட்டுவதுமட்டும் போதாது ; வேறு கற்பிதம் எதுவும் அந்நேர்வுகளை விளக்கமாட்டாது' என்பதனையும் காட்டுதல் வேண்டும். * A எனின் X என்பது எமது உத்தேச கருதுகோளாயின், X எனின் A ’ என்பதையும் நிறுவினுற்றன் எமது கருதுகோள் நிறுவப்பட்டதாகக் கொள்ளப்படலாம். பரிசோதனை முறையின் நோக்கங்கள் பற்றிக் கூறும் போது நாம் இதன் அவசியத்தை எலவே கண்டோம்.? எண்ணிட்டு முறை யின் மூலம் X இன் காரணம் A என உத்தேசமாக அறியலாம் ; இத் தொடர்புக்கு ஒர் அடிப்படையைத் தருவதன் மூலம் ஒப்புமுறை எமது உத்தேசத்தை வலுப்படுத்துகிறது. ஆனல் கருதுகோள் ஒர் உண்மையான காரண விதியைக் கூறுவதாயின் அது இருபாலும் பொருந்துமென்க. A இனுல் X பெறப்படும் என்பது மட்டுமல்லாது, X ஐ வேறெவ்வகையா னும் பெறமுடியாது.
ஓர் கொள்கையை அல்லது விதியைத் தீர்க்கமாக நிறுவுவதென்பது எப்போ தும் மிகவும் கடினமானதே. ஓர் கொள்கை தீர்க்கமாக நிறுவப்படுவதன் முன், சிறிது சிறிதாகவே அதன் நிகழ்தகைமை உயர்கிறது. படிப்படியாகச் சோதிக் கப்பட்டதன் பின்னர் ஈற்றில், இதுவரை நிகழ்தகவாக இருந்தது உண்மை யென ஏற்கப்படும். 'விதி', 'கொள்கை' எனும் பதங்களுக்கிடையேயுள்ள
*. Lectures and essays, p. 137.
. 305 ஆம் பக்கம் பார்க்க
359

Page 190
360 கருதுகோள் நிலைநாட்டல்
வேறுபாடு செம்மையாக நிர்ணயிக்கப்படவில்லையெனினும், இயன்றவரை கூறு வதாயின் பல பொதுத் தொடர்புகளை அல்லது விதிகளை உள்ளடக்கி ஒழுங்கு படுத்திக் கூறுவதே ஒரு கொள்கையெனலாம்.
2. கருதுகோள்களை நேராக விருத்தி செய்தல்-உத்தேசமான காரணத் தொடர்பொன்றை நிலைநாட்ட நாம் அத்தாட்சிகள் தேடும்போது, பரிசோதனை யின் உதவியுடனே இன்றியோ, அத்தொடர்பினை நேராக நோக்கல் சாத்திய மாகலாம், சாத்தியமில்லாது போகலாம். சாத்தியமில்லாத நிலையில் நாம் மறை முகமாக ஆராய்தல் வேண்டும்; அதாவது நம்மால் நோக்கக் கூடிய நிகழ்வு களை, எம்முடைய கருதுகோளோடு ஒப்பிடாமல் அதனிலிருந்து உய்த்தறியக் கூடிய விளைவுகளோடு ஒப்பிட்டு நோக்கலாம். இம்முறையை நாம் பின்னர் ஆராய்வோம். ஆனல் கருதுகோளையே நேர்வுகளோடு ஒப்பிட்டு நோக்கி, அதனை நேரடியாகச் சோதித்தல் இயலுமாயின், விஞ்ஞான ஆராய்ச்சியாளன் அத்தாட்சிகளைத் தெரிவு செய்வதிலும் அவற்றைக் கையாள்வதிலும் சில குறிப் பிட்ட முறைகளைக் கவனமாகப் பின்பற்றவேண்டியவனுகிருரன். இவ்வாறு அவன் பின்பற்றும் முறைகளைத் தருக்க முறையில் ஆராய்தல் கூடும். நேரடியான ஆராய்ச்சிக்கு நடைமுறையில் உதவும் வகைகளைப் பற்றி முதன் முதலில் தெளி வாக எடுத்துரைத்தவர் எச்செல் என்பார் ஆவர். அவரால் எடுத்துரைக்கப் பட்ட முறைகளை முதலில் தருக்கவழி ஆராய்ந்து கூறியவர் மில்" ஆவார். மில் தொகுமுறை ஆராய்ச்சி பற்றிய ஐந்து விதிகளை அமைத்தார். மில்லின் விதி கள் அநேக அளவையியல் அறிஞர்களால் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டுள்ளன. எனி னும் இவை சில குறைபாடுகளை உடையனவே என்பதும் இப்போது பொது 61st 5 ஒத்துக்கொள்ளப்படுகிறது.
தருக்கவழி ஆராயும்போது மில்லின் முறைகள், தனிப்பட்ட, சுதந்தச ஆராய்ச்சி முறைகளாகக் காணப்படுகின்றன என்பதில் எவ்வகை ஐயமும் இல்லை. ஆனல் அவை இவ்வாறு தனிப்பட்ட முறைகள் போலத் தோன்று வது, அவற்றின் அளவையியல் இலட்சணங்களைத் தெளிவுபடுத்தும் பொருட்டு அளவையியலாளன் எடுத்துக்கொண்ட முயற்சியினலேயே யெனலாம். ஆயின் உண்மை விஞ்ஞான ஆராய்ச்சியின்போது, ஓர் விலங்கின் அல்லது தாவரத்தின் வாழ்க்கையில், அதற்கு அவசியமான இரசாயன மாற்றங்களும் பெளதிக மாற் றங்களும் எவ்வாறு தனித்துக் காணப்படுவதில்லையோ அவ்வாறே இவையும் தனித்துக் காணப்படுவதில்லை. அன்றியும், நிரூபணத்திற்குப் பூரணமாக உதவும் அடிப்படைகளாகக் கருதுவதற்கு வேண்டிய நியமக்கட்டுக் கோப்பும் இம்முறை களில் இல்லையெனலாம்.
இம்முறைகள் யாவும் விலக்குவதையே நோக்கமாக கொண்டமைந்தவை. காரண காரியத்தொடர்புகள் ஒருபோதும் இயற்கையில் தூய்மையாகக் கலப் பின்றிக் காணப்படுவதில்லை : எப்போதும் சம்பந்தப்படாத அவசியமற்ற பிற
. Preliminary Discourse on the Study of Natural Philosophy, . Logic, Ill. x 3,

கருதுகோள்களை நேராக விருத்தி செய்தல் 36
பண்புகளோடு சேர்ந்தே இத்தொடர்புகள் காணப்படுகின்றன. அவசியமற்ற வற்றிலிருந்து அவசியமானவற்றைப் பிரித்து, நாம் வேண்டும் உண்மையான காரண காரியத் தொடர்பைத் தனியே பிரித்தறிவதன் மூலமே, அத்தொடர்பை எடுத்துக் காட்டுதல் இயலும், இது தருக்க வழியமைந்த ஒரு விலக்கல் முறை யாகும். நடைமுறையிற் பயன்படும் பிரிப்பு முறைகளும் இதனேடு சேர்த்துக் கையாளப்படலாம், அல்லது கைவிடப்படலாம். இவ்விலக்கன்முறை இரண்டு அடிப்படைத் தத்துவங்களின் மீது அமைந்துளது : முதலாவதாக, தோற்றப் பாடொன்று நிகழும்போது, அங்கில்லாதிருக்கக்கூடியதெதுவும், அதனுேெ காரண காரிய முறையாகத் தொடர்புடையதன்று. இரண்டாவதாக, தோற்றப் பாடில்லாதபோது இருக்கக்கூடியதெதுவும் அத்தோற்றப்பாட்டின் காரணத் தின் ஒரு பகுதியாக இருக்க முடியாது. இவ்விரு தத்துவங்களும் காரணகாரியத் தத்துவங்களை முற்கற்பிதங்களாகக் கொண்டுள்ளன. ஒவ்வொரு நிகழ்ச்சியும் ஓர் காரணத்தை உடையதாக இருத்தல் வேண்டும் என்பதும் அதே காரணம் அதே காரியத்தை உண்டாக்குகிறது என்பதையும் இவை எடுகோள்களாக
26).
குறிப்பிட்ட சில நிபந்தனைகளிலிருந்து குறிப்பிட்ட சில தோற்றப்பாடுகள் எழலாமெனினும், முன்னவையோடு சில ஒற்றுமைகளும் சில வேறுபாடுகளும் உடைய வேறு சில நிபந்தனைகளிலிருந்து முந்திய தோற்றப்பாடுகளோடு சில ஒற்றுமைகளும் சில வேறுபாடுகளும் காணப்படுகின்ற வேறு சில தோற்றப்பாடு கள் எழலாமெனினும், இரு நிலைகளிலும் மாரு திருந்த அமிசங்களிடையே SH 67 காரியத்தொடர்பு இருத்தல் கூடுமெனவும், ஒரு நிலையில் மாறியும் மறுநிலையில் மாருமலும் காணப்படும் அமிசங்களுக்கிடையே காரணகாரியத் தொடர்பு இருக்க முடியாதெனவும் கூறும் நியமதத்துவம் குறியீட்டு முறையிற் பின்வரு மாறு உணர்த்தப்படலாம் :-
AB ஐத்தொடர்வன ag AC ஐத்தொடர்வன 32
ஃ காரண காரியத்தொடர்பு A இற்கும் a இற்கும் உளதெனக் கொள்ளலாம். ஆனல் A இற்கும் / இற்குமிடையேயும், A இற்கும் 2 இற்குமிடையேயும், B இற்கும் a இற்குமிடையேயும் B இற்கும் 2 இற்குமிடையேயும், 0 இற்கும் 30 இற்குமிடையேயும் 0 இற்கும் / இற்குமிடையேயும் இத்த கைய காரண காரியத் தொடர்பு இருக்க முடியாதெனலாம். B இற்கும் g இற்கும் 0 இற்கும் 2 இற்கும் இடையே இத்தகைய தொடர்பிருப்பது பற்றிக் கூறப்படவில்லை.
இத்தகைய முற்றிலும் நியம வழியான ஓர் கூற்று தருக்கமுறையான சிந்த னையில் உண்மையாக உள்ள சிக்கலைப் பிரதிபலிப்பதில்லை. மேலே குறியீட்டு முறையிற் கூறியுள்ளதைப் பார்க்கும்போது, ஒவ்வொரு குறியும் ஒன்றில் ஒன்று தங்கியிராத தனிப்பட்ட அமிசங்களைக் குறிப்பது போலவும் இவ்வமிசங்களில் எந்த ஒன்றும் ஏனை அமிசங்களை எவ்வகையிலும் மாற்ருது மாற்றப்படலாம்
14一R,10656(12/65)

Page 191
362 கருதுகோள் நிலைநாட்டல்
எனவும் தோன்றும் , அதாவது நாம் B ஐ யோ B, C ஐ யோ எவ்வகையில் மாற்றினும் A செயற்படுமாறு எவ்வகையிலும் தடைப்படுவதில்லையெனவும் அதன் விளைவுகள் ஒரே தன்மையாகவும் அமையும் எனவும் தோன்றும் ; ஆனல் உண்மையில் B அல்லது C, A செயற்படுமாற்றை எவ்வகையிலும் மாற்றுதல் கூடும் , A செயற்படுவது முற்முகத் தடைப்படுதலும் சாத்தியமே ; உதாரணமாக B அமுக்கத்தைக் குறிக்க, A வெப்பத்தைக் குறிக்குமாயின் B இல் ஏற்படும் மாற்றம், சில வரம்புகளுக்குள் A இனல் நீர் விரிவடைவதை முற்முகத் தடுக்கலாம். அன்றியும் இயற்கை ஒருபோதும் இத்தனை தெளிவாகவும், இலகு வாகவும் அமைந்து காணப்படுவதில்லை.
நிபந்தனைகளையும் அவற்றின் விளைவுகளையும் சிந்தனை முறையில் தொடர்பு படுத்தும் பூர்வாங்கவேலை முடிவடைந்துவிட்டது என்பதையே குறியீட்டுக் கூற்றுகள் உணர்த்துகின்றன. லg இற்கான நிபந்தனைகளே AB இலேயே காண் டல் வேண்டுமென்பதையும் AB இன் விளைவுகளை 30g இலேயே நாம் காண்டல் வேண்டுமென்பதையும் நாம் அறிவோமென்பதை இக்கூற்றுக்கள் எடுகோள்க ளாகக் கொண்டுள்ளன. ஆனல் உண்மையான விஞ்ஞான ஆராய்ச்சிகளின் போது இத்தகைய நிலை மிகவும் அபூர்வமாகவே ஏற்படுகின்றது. காரண காரி பத்தொடர்புகளுக்கு அவசியமான நிபந்தனைகளைத் தெரிவு செய்வதே ஆராய்ச்சியாளனது முக்கிய கடமையாக அமைகிறது. இக்கடமையை நிறை வேற்றுவதில் அவன் அநேக வழுக்களுக்குள்ளாகலாம். நிபந்தனைகள் யாவற்றை யும் ஒன்றையும் விலக்காது எண்ணிடு செய்தல் சாக்கியமில்லை. அவசியமான வற்றை அவசியமற்றனவற்றிலிருந்து பிரிக்கெடுக்கல் வேண்டும். வெவ்வேறு பெயர்கள் இருப்பது ஒருவகையில் எமக்கு உகவியாகிறது. ஆனல் இந்த அனு கூலம் அதிகம் நீடிப்பதில்லை. விரைவில், பெரும்பாலும் மேலெழுந்த வாரியான நோக்கலினுற் பெறப்பட்ட வெளிப்படையான பேகங்கள் போதியனவல்லவென் பதும், பிறவேறுபாடுகளை நிர்ணயித்தல் அவசியம் என்பதும் புலப்படும். ஆனல் எப்போதும் நிலைகளைத் தெரிவு செய்வதிலும், அவற்றை வேறுபடுத்தி வகைப் படுத்துவதிலும், அவசியமான உடைமைகளை நாம் விட்டுவிடுவதில்லை என்று எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது.
உள்பொருள் எனும் முழுமையிலிருந்து நாம் ஓர் சிறுபகுதியை ஆராய்தற் கெனத் தெரிந்து கொள்கிருேம். அவ்வாறு அதனைத் தெரிந்தெடுக்கையில், அது எந்த முழுமையில் ஒர் அங்கமாக விளங்குகிறதோ, அந்த முழுமையிலிருந்து, அதனை எம் சிந்தனையாற் பிரித்து விடுகிமுேம், அவ்வாறு அதனைப் பிரிக்கும் போது அவசியமான சில நிபந்தனைகளை நாம் கருத்திற் கொள்ளாது விடலாம். அந்நிலையில் ஆராயும் அமிசங்கள் எமது ஆராய்ச்சியின் நோக்கத்திற்கு அவசிய மானவைதான என்பதை மேலே தந்த குறியீட்டுச் குத்திரங்கள் போன்ற இலகு வான முறைகளினல் நிர்ணயித்தல் இயலாது. ஆராய்ச்சியாளனது அறிவு, சாமர்த்தியம், உள்ளுணர்வு என்பன யாவும் இந்நிலையில் முற்முகப் பயன்படுத் தப்படுதல் அவசியம். எனினும் தவறுகள் நேர்தல் சாத்தியமே. அவசியமான நிபந்தனைகள் கவனியாது விடப்படும்; தவறு எளிதில் நேர்ந்துவிடலாம்.

கருதுகோள்களை நேராக விருத்திசெய்தல் 363
பெரும்பாலும், ஓர் ஆராய்ச்சி உண்மைாக நடந்துகொண்டிருக்கும்போதே சில நிபந்தனைகள் செயற்படுகின்றன என்பது புலனுகும். ஆரம்பத்திலும் அந்நிபந் தன அல்லது அமிசம் செயற்பட்டது என்பது உண்மையே. ஆனல் அது அத் தனை முக்கியமானது என்பது மனத்தில் தோன்ருதிருந்திருக்கலாம். எனவே, ஆராய்ச்சியைத் தொடங்குவதன்முன் நாம் உத்தேசமாகக் கொண்டிருந்த கருதுகோள், எமது ஆராய்ச்சியின் இறுதியிற் பெரும்பாலும் மாற்றமடைந்தி ருக்கக் காணப்படுவது இயல்பே. ஆராய்ச்சியின்போது கருதுகோள் அவ்வாறு மாற்றமடையாதிருப்பது மிகவும் அபூர்வம் எனலாம். ஆராய்ச்சி நடைபெறும் போது, உண்மையிற் செயற்படும் நிலைகள் மேலும் மேலும் உணரப்படுகின்றன; அவற்றின் செயற்பாங்கும் அதிக தெளிவோடு உணரப்படுகிறது. அ விலிருந்து க என்பது போன்ற எளிய தொடர்பை நாம் அடைதற்குப் படிப்படியாக முன் னேறுதல் வேண்டும். ஈற்றில் நாம் அவ்வுணர்வைப் பெறும்போது, அ வும் சு வும் நேரடியாகப் புலன்களால் உணரப்படக்கூடிய பொருள்களோ, நிகழ்ச்சி
களோ அல்ல வென்பதைக் காண்போம்.
எனவே மில்லினது விதிகள், இயற்கையானது, உண்மையில் இருப்பதைவிட இலகுவான முறையில் விஞ்ஞானியின் வசதிக்கேற்ப அமைந்துளது என்று கொண்டுள்ளது எனலாம்; அல்லது யே. எம். கீன்சு கூறுவதுபோல "அனுபவம் சாத்தியமில்லாத ஒமுறையிலும் அளவிலும் சான்றுகளை அமைக் கவும் வகுத்தறியவும் கூடும் அமைகின்றன.
y 3.
எனும் எடுகோளின் அடிப்படையில் அவை
தம் முறைகளில் ஒன்றைத்தவிர்த்து ஏனைய யாவும் முற்முக உறுதியான முடி வுகளைத் தரவல்லன என மில் கருதினர். காரணங்கள் ஒன்றுக்கு மேற்பட்டன வாயிருத்தல் கூடுமாதலால், தம் முறைகளுள் ஒற்றுமை முறையினல் அத்தனை உறுதியாகக் கருதுகோள்களை நிறுவ முடியாதென அவர் கருதினர். ஆனல் நாம் கருதும் காரணத்தொடர்பின் எற்பாடுகள், விசேடணங்களால் வரையறுக்கப் பட்ட நிகழ்ச்சிகளாயின், ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட தானங்கள் இருக்கும் வழுவேற் பட அதிக இடமில்லே என முன்பு கண்டோம். விஞ்ஞானி ஆராயும் விட யத்தை மில் கற்பனை செய்வதுபோல இலகுவாகவும் அழகாகவும் ஒழுங்கு படுத்த முடியுமாயின் தம் முறைகளை, மிகவும் செம்மையானவை என அவர் கருதியது செவ்விதே. ஆனல் விஞ்ஞானி ஆராயும் விடயங்கள் அவ்வாறு ஒழுங்குசெய்யப்பட்டிருப்பதில்லை; அன்றியும் மிகுந்த சிரமத்தின் பின்னரே அவற்றை அவ்வாறு ஒழுங்கு செய்வது சாத்தியமாகிறது. மேலும் இவ்வாறு ஒழுங்குபடுத்துவதற்குப் பயன்படும்முறை தொகுப்பு முறையாகும். எனவே எந்தத் தொகுப்பு முறைக்கு மில்லின் விதிகள் வழிகாட்டிகளெனக் கூறப்படு
1 A treatise on Probability, p. 268.

Page 192
364 கருதுகோள் நிலைநாட்டல்
கின்றனவோ, அந்தத் தொகுப்பு முறை பூரணப்படுத்தப்பட்டுவிட்டது எனும் கோளையே அவ்விதிகள் முதலிற் கொண்டிருக்கின்றன.
இம்முறைகளின் குறைபாடுகளை நன்கு அறிதல் அவசியமாகும்; ஏனெனில் விதிகளைத் தொகுப்புவழி ஆராய்ச்சிக்கான முறைகள் எனக் கூறுவது பொருந் தாது என்பது இக்குறைபாடுகளை நோக்குகையிற் புலப்படும். உண்மையில் தொகுப்புவழி ஆராய்ச்சிக்கு ஒரே ஒரு முறையே உளது. அதுவே நாம் ஈண்டு படிப்படியாக எடுத்துக்கூறுவதும், நோக்கல், கருதுகோள் அமைத்தல், கருது கோள் நிறுவுதல் என்பனவற்றை உள்ளடக்கியதுமான முறையாகும்."
இனி நாம் மில்லின் முறைகளை விரிவாக ஆராய்வோம். இம்முறைகளை விளக்கு தற்கு நாம் தரும் உதாரணங்கள் செயற்கையானவையாகக் காணப்படுதலைத் தவிர்க்க முடியாதென்பதைக் குறிப்பிடலாம். ஏனெனில் இவ்வுதாரணங்கள் உண்மை ஆராய்வுகளிலிருந்து வலிந்து பிரித்தெடுக்கப்பட்ட துணுக்குகளே. அன்றியும் சில விடயங்களில் இவை, எடுத்துக்காட்டு வகையாகத் தரப்பட்டிருக் கின்றனவேயல்லாது வேறெந்தவகையான முக்கியத்துவமும் இல்லாதவையென லாம். அடுத்த அத்தியாயத்தில் மெய்ம்மையைக் கண்டு பிடிப்பதை நோக்க மாகக் கொண்ட உண்மையான சில விஞ்ஞான முயற்சிகளை எடுத்துக் காட்டு வோம். இதில் இம்முறைகள் ஒரேயொரு விசாரணையில் ஒன்றிற்கொன்று ஆதார மாயமையுமாறு பயன்படுத்தப்பட்டதை நாம் காணலாம்; ஆயின் இம்முறைகளே
நாம் விரித்தோதும் வகையில் இவ்வமிசம் அழுத்தமாக எடுத்தோதப்படவில்லை.
(1) ஒற்றுமை முறை- எண்ணிட்டை மேலும் செம்மையுடையதாக்க
நாம் முயலும்போது, இயன்றளவு வேறுபட்ட சூழ்நிலைகளில், நாம் வேண்டும் தொடர்பை அவதானிப்பதே நாம் கையாளவேண்டிய வழி யென்பது வெளிப்படை. இதனைத் தருக்கவழி பொதுப்படுத்திக் கூறுவது ஒற்றுமை முறை என வழங்கும். உடனியலும் சூழ்நிலைகள் பல்வேறு வகைகளில் மாறுபடுகையில் A-3 எனும் தொடர்பு மட்டும் மாருது அமையுமெனின், அவ்வாறு அது மாரு திருக்கும் தன்மை, A உம் 30 உம் காரண காரிய முறையில் தொடர்புபட்டன எனும் நம்பிக்கைக்கு வலு வூட்டும். முன்னர் தந்த பொதுச் சூத்திரமாக
AB ஐத் தொடர்வன (rg,
AC 99 2之一ー என்பதை எடுத்துக்கொண்டால் B, C, y, z எனும் உடனியல் அமிசங்களின் மாற்றம் எவ்வளவுக்கு அதிதமாகிறதோ அவ்வளவுக்கு A இல் இருந்து ை இன்றியமையாது தொடர்கிறது எனும் நம்பிக்கை வலுப்பெறுகிறது.
4. பார்க்க பக்கம், 281-3

ஒற்றுமை முறை 365
உதாரணமாக "சிப்பிகளின் உட்புறத்தே தோன்றும் பல் நிறங்கள், அப் பொருளின் இரசாயன இயல்பால் நேர்வன என ஒருவன் கருதக்கூடும். இந்நம் பிக்கையைத் தொடர்ந்து, பல்வேறு மாறுவர்ணங்களைக் கொண்ட அநேக பொருள்களின் இரசாயன இயல்புகளை ஒப்புநோக்குவதில் அநேக காலம் விரய மாக்கப்பட்டிருக்கலாம். ஆனல் புரூக்தர் என்பார் தற்செயலாக ஒருநாள் ஒரு சிப்பியின் உட்புறத்தின் பதிவொன்றைத் தேன்மெழுகுச் சேர்வையில் எடுத்த போது அப்பதிவும் அதே பன்னிறம் உடையதாயிருக்கக் கண்டதைக் தொடர்ந்து, உருகும் உலோகம், வாசனைப் பிசின், ஐசிங்கிளாசு, அரபிமெழுகு, ஈயம், ஆகிய பல்வகைப் பொருள்களிலும் பதிவுகளை எடுத்துப் பார்த்தபோது அவையும் அத்தகைய பன்னிறம் கொண்டு விளங்குவதைக் கண்டார். இதன் மூலம் பொருளின் இரசாயன இயல்பு எத்தகையதாயினும் அதனுல் எவ்வகை விளைவும் ஏற்படுவதில்லையெனவும், பொருளின் பரப்பின் வடிவமே அத்தகைய நிறங்கள் தோன்றுவதற்கு அவசியமான நிலையெனவும் நிரூபித்தார்.
ᏭᎩ i1.
அநேக உதாரணங்களைத் தொகுத்துக் காட்டுவதில் நம்பிக்கை வைப்பதால் எளிய எண்ணிட்டு முறையை ஒற்றுமைமுறை ஒக்குமெனினும், உடனிகழும் சூழ்நிலைகள் வேறுபடுதல் வேண்டுமென ஈண்டு வலியுறுத்தப்படுவதால் இது முன்னைய முறையிலிருந்து வேறுபட்டதாம். இயன்றளவுக்கு ஒரு தொடர்பின் தன்மைக்கு வகைக்குறியான உதாரணங்களே தரப்படுதல் வேண்டும். ஆனல் ஒரே வகையான உதாரணங்களையே மீண்டும் மீண்டும் தருதல் தவிர்க்கப்படுதல் நலம். தாவரங்களிலுள்ள பச்சை நிறப் பொருள்களான குளோரபில் பற்றிக் கூறுகையில் ஒப்அவுசு (Hobhouse) என்பார் பின்வருமாறு சொல்வார் : '' பட்டர்கப்' (buttercup) எனப்படும் செடிகள் தாவரங்களே. அவை யாவும் பச்சையம் (குளோரபில்) உடையனவே; ஆனல் எல்லாத் தாவரங்களிலும் பச்சையம் உளதா எனும் வினவைப் பொறுத்தவரையில், பத்து இலட்சம் 'பட் டர்கப் செடிகளை ஆராய்ந்தபின்னும், ஒரு சில செடிகளை ஆராய்ந்த பின்னர் எந்நிலையில் இருந்தேனே அந்நிலையிலேயே இருப்பேன். ஆனல் "பட்டர்கப் செடியின் இலையொன்றையும், ஒரு புல்லிகழையும், ஒரு பாசியையும், ஒரு பன் னத்தையும், ஒரு வொல்வாக்கையும் (Volvox) ஒரு புரதக்கொக்குசையும் (Protococcus) ஆராய்வேனயின், இவ்வாறு உதாரணங்களின் அடிப்படையில் ஒரு பொதுவான கூற்றை அமைத்தற்கு எனக்கு உரிமையுளது எனலாம். பொது
வாகத் தாவரங்களில் பச்சையம் காணப்படுகிறது.”*
ஏனைய வழிகளில் பெரும் மாறுபாடுகள் குழ, நடுவண் ஒருவகையில் ஒத்திருப் பதே பொதுமையாக்கத்திற்கு வலுவளிப்பதாகும். பொதுமையாக்கம் நியம வழி வாய்ப்புடையதாகவிருக்க வேண்டுமாயின், ஓர் அமிசத்தில் மட்டுமே ஒற் அறுமையிருக்கவேண்டும் என்பது இம்முறைக்கு அவசியம். ஆனல் ஒற்றுமை ஓர்
Jevons. The Principles of Science, p. 419 . Theory of Knowledge p. 368.

Page 193
366 கருதுகோள் நிலைநாட்டல்
அமிசத்தில் மட்டுமே யுளது என நாம் ஒருபோதும் உறுதியாகக் கூறமுடியாது. இக்குறைபாடு, நாம் விலக்காத நிலைகள் நாம் ஆராயும் விடயத்திற்குப் புறம் பானவை எனும் அறிவினல், சிறிது சீர்ப்படுத்தப்படலாம். அன்றியும் விட்டு விடாமல் அனைத்தையும் பிரதிபலிக்கும் வகையில் எம் உதாரணங்கள் தெரிவு செய்யப்பட்டால் மட்டுமே உறுதியான பொதுமையாக்கத்தை அமைத்தல் கூடும். ஆனல் இந்த நிபந்தனையும் நடைமுறையில் பூரணமாக நிறைவேற்றக்கூடிய ஒன்றன்று.
உண்மையைக் கூறுவதாயின், பெரும்பாலான தாவரங்களில் பச்சையம் உளது என்பது உண்மையாய் இருக்கக்கூடுமெனினும், தாவரங்களில் பச்சையம் உளது எனும் பொதுவிதிக்கு விலக்குகள் உள. எனினும் உதாரணங்களில் உள்ள வேறு பாடுகள் மிகவும் கணிசமானவையெனின், ஒரு சில உதாரணங்களைக் கொண்டு தொடர்பை உணர்த்துதல் கூடும்.
* பீகிளின் பயணம்' எனும் நூலில் இடாவின் பின்வருமாறு கூறுகிருர் : “பியூகியர்களுக்கு உணவாகப் பயன்படுவதால் ஓரளவு முக்கியத்துவம் பெறும் ஓர் தாவர உற்பத்தி, குறிப்பிடத்தக்கது. அது பீச்சு மரங்களிற் பெருந்தொகை யாக வளர்ந்திருக்கக் காணப்படும், உருண்டை வடிவமும் மஞ்சள் நிறமும் கொண்ட ஒர் பங்கசுத் தாவரமாகும். முற்றுவதன்முன், அது நெகிழ்வுடையதா யும், விக்கமுடையதாயும் அழுத்தமான மேற்பரப்பையுடையதாயும் காணப் படும் ; முற்றியதன் பின் அது சுருங்கிக் கடினமானதாவதோடு, அதன் மேற் பரப்பு முழுவதும் தேன் கூட்டைப்போல ஆழமான பன்னங்களையுடையதாகிவிடு கிறது. இப்பங்கசு நாட்டிற் காணப்படும் வேருேர் இன பீச்சு மரங்களில் இன் னுெரு தாவர வகை வளர்வதை நான் அவதானித்தேன்; பான் டீமன் (Van Dieman) நாட்டில், மூன்மும் வகைப் பீச்சு மரங்களில், முன்பு கறியவற்றிலிருந்து வேறுபட்ட மூன்முவது வகை ஒன்று கண்டுபிடிக்கப்பட்டிருப்பதாகக் கலாநிதி ஊக்கர் எனக்குத் தெரிவிக்கிருர், உலகின் வேறுபட்ட பகுதிகளில் வளரும் மரங் களுக்கும் அவற்றில் ஒட்டுண்ணிகளாக வளரும் பங்கசு வகைகளுக்கும் இடையேயுள்ள இவ்வொற்றுமை மிகவும் விசித்திரமானதே.” ஒரு குறிப்பிட்ட இனமரங்களில் இப்பங்கசு வளர்வதற்கு ஏதோ ஒரு காரணம் இருத்தல் வேண் டும் எனும் எண்ணமே இடாவினது வியப்பைத் தூண்டியிருத்தல் வேண்டும். ஆனல் இடாவினுக்கு இயல்பாக உள்ள கவனம் காரணமாக அவர் அத் தொடர்பை அறுதியாகக் கூருதுவிட்டனர்.
உத்தேசமாகப் பெறப்பட்ட தொடர்பொன்றை உறுதிப்படுத்துவதற்கு ஒற் அறுமை முறை பயன்படுவது, சூழ்நிலைகளை மாற்றுவதன் மூலம், விலக்கப்படாது எஞ்சியுள்ள அமிசம் எதுவும் நாம் எடுத்துக்கொண்ட தொடர்பிற்கு அனுவசிய மானதாய் இருத்தல் கூடும் எனும் நிகழ்தகவை மேலும் மேலும் குறைப்பதன் மூலமே யெனலாம். ஏனைய பலவும் மாறுகையில் இந்த அமிசம் தொடர்ந்து
The Voyage of Beagle., ch. XI.

ஒற்றுமை முறை 367
மாரு திருப்பதற்கு, இதுவும் நாம் ஆராயும் தோற்றப்பாட்டோடு காரண காரிய முறையில் தொடர்பு பட்டுளது என்பதைத் தவிர வேறெந்த விளக்கமும்
இயலாது எனலாம்.
ஒற்றுமை முறையினல், காரண காரியத் தொடர்பு பற்றிய கருதுகோளொன் றிற்கு வலுவூட்ட முடியுமே யல்லாது அதனை முற்முக நிறுவமுடியாமைக்குப் பிற நியாயங்களும் உள. அது முதன்மையாக ஓர் நோக்கன் முறையே ஆகும். நாம் பரிசோதிக்க விரும்பும் வகையில் மாற்றக்கூடியனவாகாமல் இயற்கையிற் பல்வேறு வகைகளில் நிகழ்வனவாய் உள்ள தோற்றப்பாடுகளுக்கே இம்முறை மிகவும் பொருத்தமானதெனலாம். சிலவேளைகளில் இத்தோற்றப்பாடுகளிற் காணப்படும் வேறுபாடுகள் ஒரளவுக்குப் பரிசோதனை முறையால் உண்டாக்கப் பட்டனவாய் இருத்தல் கூடும். எனினும் இம்முறையால் ஆராய்ச்சி அதிகம் முன்னேற முடியாது. உதாரணமாக அநேக பொருள்கள், ஒளி அவற்றினூடாகச் செல்ல முடியும் எனுமளவில் ஒத்திருக்கின்றன. ஆனல் இது மேலும் ஆராய்வ தற்கு வழி உண்டென உணர்த்தும் ஒரு குறிப்பு மட்டுமே. இவ்வொற்றுமை யைக் கொண்டு தொடர்பை எவ்வகையிலும் விளக்கமுடியாது. ஒளி அதிர்விற் கும் ஒளி புகவிடும் இப்பொருள்களின் மூலக்கூற்றுக்களின் அமைப்புக்கும் இடையேயுள்ள தொடர்பைப்பற்றி ஆராய்வதாயின் மறைமுகமான வழியையே கையாள்தல் வேண்டும். அதேபோல, சிப்பியின் உட்புறத்தின் பன்னிறங்களுக் கும் ஒவ்வொரு பொருளிலும் பதிந்திருந்த அடையாளங்களுக்கும் இடையே உளதெனக் கருதக்கூடிய தொடர்பு, இவ்விசேட அமைப்புக்களோடு ஒளி கொண் ள்ெள ஏதோ ஒருவகைத் தொடர்பிலேயே இத்தோற்றப்பாடுகளுக்கு விளக்கம் காண்டல் வேண்டுமென எமக்கு உணர்த்தவல்லது எனினும் இத்தொடர்பு எத்தகையது என்பதை நிர்ணயிக்க எந்தநேரான முறையும் போதியதன்றென 6)ITLD.
நேரடியான முறையெதனலும் முற்றக விலக்கமுடியாததான “கார ணப் பன்மை’ எனும் வழு, ஒற்றுமை முறையில் எளிதில் ஏற்படுதல் கூடும். எமது குறியீட்டு முறையை மீண்டும் நோக்கலாம், AB.ag ; 40.02 ; AD.at ; A2.08 என்றவாறு. இவ்வாறு படிப்படியாக அகற்றிச் செல்லும்போது, A ஐ தவிர்த்த வேறு எந்த அமிசத்தி ஞலும் 30 உண்டாகிறது என்று கொள்வதற்கான நிகழ்தகவு குறைக் கப்படுகிறது என்பதில் ஐயமில்லை. ஆனல் B, C, D முதலான குறியீடுகள் நாம் ஆராயும் தொடர்போடு சம்பந்தமானவையாயிருக்கக் கூடிய உட னியலும் நேர்தகவுடைய கூறுகள் முழுவதையும் குறிக்கின்றன என்பதை யும், நாம் A இனுள் அடக்க முற்படும் தனிப்பட்ட அமிசங்களை மட்டும் அவை உணர்த்தி நிற்கவில்லை என்பதும் கவனிக்கப்படவேண்டும். மேலும் ஒரு தோற்றப் பாட்டின் அமிசங்கள் அனைத்தும் மிகவும் நெருக்கமாக ஒன்றேடொன்று தொடர்புபட்டனவாதலால், A ஐ நாம் உண்மையாகப் பிரித்தெடுக்க இயலுமாயின், அதனைக் கொண்டு 3 ஐப் பெறமுடியாது போகலாம் என்பதும் சாத்தியமே. முயற்சி, வாழ்க்கையில் வெற்றி பெறு

Page 194
368 கருதுகோள் நிலைநாட்டல்
வதற்கு இன்றியமையாததே யெனினும், மதிநுட்பம் எனும் துணைப் பண்பு சிறிதேனும் இல்லாதவனும் மற்றும் வாழ்க்கைக்கு அனுகூலமான சூழ்நிலைகள் எதுவும் இல்லாதவனுமான ஒருவனை எம்மாற் கற்பனை செய்ய முடியுமானல், அவன் எவ்வகை முயற்சியாலும் வாழ்க்கையில் வெற்றிபெறுவான் என்று எதிர் பார்க்க முடியாது. நாம் ஒருபோதும், A இன் செயற்பாட்டை முற்ருகப் பிரித்தெடுக்க முடியாது. அன்றியும் தானக அது சத்தியற்றதாக விருக்கலாம் ; எனின் சிந்தனையில், 20 இன் காரணம் A என நாம் பிரித்துக் கண்டது ஒரளவுக்கே சரியெனல்வேண்டும். எனவே, A இற்கும் 0 இற்குமிடையே ஒரு காரண காரியத் தொடர்புளது எனும் முற்கற்பிதத்தைப் பெறுதற்கு ஒற்றுமை முறை உதவு மெனிலும், A, 20 இன் முழுக்காரணமும் போதிய காரணமும் ஆகும் எனும் கருதுகோளை நிறுவுதற்கு அது அதிகம் உதவமுடியாது.
அன்றியும் காரண காரியத்தொடர்பிற்கும், ஒருங்கிருப்புத் தொடர்பிற்குமி டையே யுள்ள வேறுபாட்டைக் காண்பதும் இம்முறையினல் இயலாது எனலாம். எனவே எமது விலக்கன்முறையின் இறுதியில் A-0 எனும் வெளிப்படையான தொடர்பு எமக்குக் கிடைப்பினும், 0 இயற்கையின் நிரந்தரமான ஓர் அமிசமாக விருப்பதனல் எஞ்சியிருக்கும் நிலையாக விருக்கலாம். A ஐப் புகுத்துவதே உண்மையான சோதனையாக அமை யும் அதன் விளைவாக 2 நிரந்தரமான தென்பது மறுக்கப்படும். “ எங் கெல்லாம் கடலுளதோ, அங்கெல்லாம் வானத்தைக் காண்கிறேம். ஆனல் நாம் கடலை வானத்தின் காரணமென்பதில்லை ; எனெனில் எங்காவது அல்லது எப்போதாவது கடல் தோன்றும்போது, வானம் புதிதாகத் தோன்றுவதை நாம் கண்டதில்லை.” அசைபோடும் விலங்குகள் யாவும் பிளவுபட்ட குளம்புகளை உடையன என்பதைக் கொண்டு அவ்விலங்குகள் அசைபோடுவதே அவை பிளவுபட்ட குளம்புகளை உடையன வாயிருப் பதற்குக் காரணம் என்று கூறமுடியாது. ஆனல் இவை யிரண்டும் வேறேர் நிலையோடு நேரடியாகத் தொடர்புபட்டவையாக இருக்கலாம். அன்றேல் கடலும் வானமும் பற்றிய உதார6ணத்திலுள்ளது போல அத் தொடர்பு மிகவும் சேய்மையதாக விருக்கலாம். எனவே, அத்தொடர்பை முற்றிலும் தற்செயல் நிகழ்ச்சியெனவே கொள்ளல் வேண்டும்.
காரண காரிய முறையல்லாத வகைத் தொடர்பை விளக்குதற்கு எலவே தரப்பட்டுள்ள உதாரணமொன்றும் இங்கு பொருந்துவதாயமைகிறது. நாம் அனுபவிக்கும் இரவுகள், பிறவழிகளில் எவ்வகையில் வேறுபட்டனவாயிருப்பி இறும், பகலைத் தொடர்ந்துவருமாற்ருல் யாவும் ஒற்றுமையுடையன. இங்கு இரவு பகல் எலுமிரண்டும், புலனுணர்வுக்குக் கிட்டாத ஒரு காரணத்தின் இணையான
. Hobhouse, Theory of Knowledge

கூட்டுமுறை 369
விளைவுகளாம். ஒற்றுமை முறையாற் பெறப்படும் அமிசங்களின் இணைப்பு எது வும் இத்தகைய தொடர்பாகவே இருத்தல் கூடுமென்பதைக் கொள்கையளவிலா வது ஒப்புக்கொள்ளத்தான் வேண்டும்.
ஒற்றுமை முறையினல் தீர்க்கமான முடிவு எதனையும் அடைய முடியாது என்பது பற்றிப் போதிய அளவு கூறினுேம், அதன் குறைபாடுகளை மிகைபடக் கூறுவதற்கு எவ்வகை அவசியமும் இல்லை. நடைமுறைத் தேவைகளைப் பொறுத்தவரையில் பெரும்பாலும் அதன் வலுப் போதியதாகக் காணப்படு கின்றது. அன்றியும் சிலவேளைகளில் ஆராயப்படும் விடயத்தின் தன்மையினல் அது ஒன்றுமட்டுமே சாத்தியமான முறையாகக் காணப்படுகிறது. எனினும், மேலும் ஆராயப்படவேண்டிய கருதுகோள்களை உணர்த்துவதே இம்முறையின் பிரதான பயன். வெவ்வேறு அளவுகளுக்கு வியாதியாற் பீடிக்கப்பட்டிருந்த பட்டுப்புழுக்களை ஒவ்வொன்ருகப் பூதக்கண்ணுடியில் இட்டு நோக்கிய பாச்சச் (Pasteur) அவை யாவற்றிலும் சில குறிப்பிட்ட கோப்பசில்கள் (Corpuscles) இருப்பதைக் கண்டபோது, அவற்றிற்கும் வியாதிக்குமிடையேயுள்ள தொடர்பு மேலும் ஆராயத் தகுந்தவோர் கருதுகோளாயிற்று. நோயினுற் பீடிக்கப்படாத அநேக புழுக்களில் இவை காணப்படாது போன போது இக்கருதுகோள் பெரி அதும் வலுவடைந்தது.
(i) கூட்டுமுறை.- நிரூபணத்திற்கு A ஓடு 2 சேர்ந்து இருக்கும் வெறும் விதிமுறை ஒற்றுமை போதாதெனின், A இல்லாத உதாரண ங்களைத் தேடி அவற்றிலெல்லாம் 2 உம் இல்லாதிருக்கிறதா என நோக்கி எமது கருதுகோளை மறைவழியால் உறுதியாக்க முயலலாம். ஒற்றுமை வேற்றுமைக் கூட்டுமுறையென மில் குறிப்பிட்ட நெறி இவ்வகையில் தோன்றுகிறது.
எம் மறை உதாரணங்கள் யாவும் அவற்றில் A இருக்க மாட்டாது என்பதைத் தவிர்த்து, ஏனை வகைகள் யாவற்றிலும் எம் விதியுதாரணங்களைப் போலவே இருத்தல் வேண்டும் என்பது தெளிவு. எனவே அவை ஒரே வகையான நேர்வு களேப் பற்றியனவாய் இருத்தல் வேண்டும். இல்லாத எந்த உதாரணத்தையும் எடுப்பது போதாது, உண்மையில், தோற்றப்பாடு நிகழ்ந்தவிடத்து, நாம் கார ணம் மனக் கருதும் A விட 13,C,D,E,F,G ஆகிய அனேக்தும் இருந்திருப்பின், ாம் மறை தாபனங்களும் நீர்க்கமான முடிவைத் தருகற்கு, புறம்பான இவ் வமிசங்கள் அனத்தையும் கொண்டனவாய், எமது தோற்றப்பாடு நிகழாத விடத்தும் இவையொவ்வொன்றும் நிகழ்தல் கூடும் என்பதைக் காட்டுவனவாய் அமைதல் வேண்டும். ஆனல் நடைமுறையில் இது மிகவும் கடினமானவோர் நிபந்தனையே. ஆனல் தோற்றப்பாட்டுத் தொகுதிகளிாண்டும் ஒரே வகையின் உதாரணங்களே என்பதை உடனடியாக உணர்த்துமளவிற்கு அவற்றிற்கிடையே ஒற்றுமையில்லையெனின், இம்முறையால் அதிக பயன் ஏற்படாது. காரணமும் காரியமும் எனக் கொள்ளப்பட்டவை ஒரு நிகழ்ச்சித் தொடரில் இருக்கையில் மற்றதில் இல்லை யென்பது மட்டுமே ஈர் உதாரணத் தொகுதிகளிடையேயும் உள்ள முக்கிய வேறுபாடாயிருத்தல் வேண்டும்.

Page 195
370 கருதுகோள் நிலைநாட்டல்
சம்பந்தப்பட்ட நிபந்தனைகள் யாவும் ஆராயப்படுகின்றன என்பது பற்றி நாம் எவ்வளவுக்கு உறுதியாயிருக்க முடியுமோ அவ்வளவுக்கே எமது வாதம் வலு வுடையதாயிருக்க முடியும். இம்முறைக்குப் பரிசோதனை முறைப்படி தயார் செய்யப்பட்ட உதாரணங்கள் இன்றியமையாதனவல்ல ; வெறுமனே நோக்க லாற் பெறக்கூடிய உதாரணங்களையே பயன்படுத்திக் கொள்ளலாம். இயன்றவரை ஒத்த இயல்புடையனவான, ஆனல் A - X எனும் தொடரின் உண்மையும் இன்மையும் பற்றிய ஒரு முக்கிய வித்தியாசத்தை மட்டும் கொண்ட, உதாரணங் களை நாம் நாடிப் பெறுதல் வேண்டும். ஆனல் மிகவும் அபூர்வமாகவே ஏனை வேறுபாடுகள் யாவும் விலக்கப்பட்ட உதாரணங்களை இயற்கையிற் காணமுடி கிறது. எனவே இக்குறைபாட்டைச் சீர்செய்வதற்கான ஒரே வழி எமது ஆராய்ச் சிக்குத் தேவைப்படுவனபோலத் தோன்றுமளவிற்கு அநேக, வேறுபட்ட விதிக் குரியனவும் மறைக்குரியனவுமான உதாரணங்களைத் தருதலேயாம். கூட்டுமுறை, பரிசோதனை இயல்பில் நடாத்தப்படும்போது இனி ஆராயப்படவிருக்கும் வேற் அறுமை முறையின் ஓர் அங்கம் ஆகிவிடுகிறது (ப. 372).
காரணப்பன்மை யெனும் வழுவேற்படுவதற்கான வாய்ப்பு, மறைக்குரிய உதாரணங்களை ஆராய்வதன் மூலம் மிக மிகக் குறைக்கப்படுகிறது. ஒற்றுமை யுடைய அநேக உதாரணங்களை எடுத்துக்கொள்வோமாயின், ஆராயப்படும் தோற்றப்பாட்டைவிட வேறு பல அமிசங்களும் அவற்றுக்குப் பொதுவாக விருக் தலைக் காணலாம். ஆனல் நாம் ஆராயும் தோற்றப்பாடு நிகழாவிடத்தும் இவ் வமிசங்களை நாம் காண்போமாயின் இவற்றில் ஒன்று செயற்படுவதை அதற் கெதிரான பிறிதொன்று தடைசெய்கிறது என நாம் கொண்டாலொழிய, இவற்றை நாம் மாற்றுக்காரணங்களெனக் கருதுவதற்கு நியாயம் எதுவும் இல்லை யெனலாம். சம்பந்தப்பட்ட நிலைகள் யாவும் எமது மறை உதாரணங்களுள் அடக்கப்பட்டுள்ளன என நிச்சயமாகக் கூறமுடியுமாயின், முன் கூறியது போல் எதிர்ச்சத்தியெதுவும் இல்லாதபோது பன்மைக்காரணங்கள் பற்றிய வாதத்திற்கு எவ்வகை இடமும் இராது.
இக்கூட்டுமுறை பொது வாழ்க்கையிலும், சமூக ஆராய்ச்சிகளிலும் அதிகம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒருவன் நித்திரையின்மையால் வருந்துகிருனெனவும் அந்நோய்க்குக் காரணம் அறிய விரும்புகிறனெனவும் வைத்துக்கொள்வோம். காரணத்தை நாம் தேடவேண்டிய கோசரம் மிகவும் விரிந்ததென்பதோடு, சாத் தியமாயிருக்கக்கூடிய காரணங்களும் சற்றே தெளிவற்ற தன்மையுடையனவாக இருக்கலாம். அவன் தான் நித்திசையின்றிக் கழித்த இரவுகளுக்கு முந்திய நிகழ்ச்சிகளையும், முன்னர் நன்கு நித்திரை செய்த இரவுகளுக்கு முந்திய நிகழ்ச்சிகளையும் தனது மனத்தே ஒப்பிட்டுப் பார்ப்பான். நிக்கிசை யற்ற இரவு களுக்கு முந்திய நீண்ட நேர விழிப்பு, அதிகபடிப்பு, பேதமான உணவு, பானம், கவலை, யோசனை முதலியன யாவும், இரவில் அருந்திய கடுங்கோப்பி ஒன்றைத் தவிர்த்து, பூரண நித்திரையுள்ள இரவுகளுக்கும் பொதுவாகவிருப்பதைக் காண் பான். எனவே நித்திரையின்மையை ஒழிப்பதாயின், இரவிற் கடுங்கோப்பி குடிப் பதை நிறுத்துதல் வேண்டுமென அவன் முடிவு செய்வான்.

வேற்றுமை முறை 37
சாதாரண வாழ்க்கையில், பெரும்பாலான ஆராய்ச்சிகளிற் போல, இங்கும் முறை மிகவும் தளர்ந்த விதத்திலேயே பிரயோகிக்கப்படுகிறது எனலாம். உதா ரணமாகச் சுபாபம், தேகவாசி, பழக்கவழக்கங்கள் ஆகிய அநேக காரணிகள் உள. இவற்றை விலக்குதல் இயலாது. பாதிநேரத்தொழில்கள் உடல்வளர்ச் சியை எவ்வாறு பாதிக்கின்றன என்பது பற்றிய ஆராய்ச்சியும் இத்தகைய முறையையே பின்பற்றுகிறது. உயரமும் நிறையும் உடல்நிலையைக் காண்பதற்கு நம்பிக்கையான குறிப்புக்கள் எனக் கொள்ளப்படுகின்றன. ஒரே சராசரி வய கையுடையவர்களும் ஒத்த குழ்நிலையில் வாழ்பவர்களுமான பிள்ளைகளை எண் ணிடு செய்து (1) பாதி நேரம் பாடசாலைகளுக்குச் செல்பவர்களையும் (2) முழு நேரப் பாடசாலைகளுக்குச் செல்பவர்களையும் பற்றிய புள்ளிவிவரங்கள் சேகரிக் கப்படுகின்றன. முந்திய வகுப்பினரிடையே உடல் நலக் குறைவு சிறிது காணப் படுகிறது. ஆனல் இரண்டாவது வகுப்பினரிடையே, அதாவது மறைக்குரிய உதாரணங்களிலே இவ்வுடல் நலக்குறைவு காணப்படவில்லை. இங்கு அரைநேரத் திற்குப் பாடசாலை செல்லல் என்பது, கடினமான உடல்வேலை, வேலை செய்கை யில் தூசுள்ள காற்றைச் சுவாசித்தல் எந்திரங்களின் இரைச்சல், மிகையான வெப்பம் ஆகியவற்றின் விளைவுகளையும் தன்னுள்ளடக்கியுள்ளது. இங்கு இதே முறையைத் தொடர்ந்து பிரயோகித்தால் பிரதிகூலமான இந்நிலைகள் ஒவ்வொன் றின் விளைவையும், திட்டவட்டமாக நிர்ணயிக்க முடியாத போதும் நன்கு அறிந்துகொள்ளலாம்.
அடுத்த அத்தியாயத்தில் விஞ்ஞான ஆராய்ச்சிக்கு உதாரணம் ஒன்று விளக்க மாகத் தரப்பட்டிருக்கிறது. தாவரப்பூஞ்சண ஆக்கம் மண்ணுண்ணிப் புழுக் களின் செயலால் உண்டாவதே என நிர்ணயிப்பதற்கு இடாவின் விதிக்குரிய உதாரணங்களையும் மறைக்குரிய உதாரணங்களையும் ஆராய்ந்தார். இத்தகைய தாவரப்பூஞ்சணம் காணப்பட்ட இடங்களில் மண்ணுண்ணிப்புழுக்கள் அநே கம் காணப்பட்டன. மண்ணில் இத்தகைய மாற்றங்கள் ஏற்படாத இடங்களில் மண்ணுண்ணிப்புழுக்கள் இல்லாகிருப்பதையும் அவர் அவதானித்தார்"
நாம் ஆராயும் தோற்றப்பாடு இல்லாதவிடத்துக் காணப்படும் அமிசங்கள் அனேக்தையும் திட்டவட்டமாக விளக்குவதற்கு மறைக்குரிய உதாரணங்களைப் பயன்படுத்தும் முறை நன்கு உதவுகிறது. எனின், விலக்கன் முறையைச் செம் மையாகப் பயன்படுத்தினுல், அது காரணகாரியவிதிகளே நிறுவுகற்கு நல்ல தோர் முறையாகும்.
(ii) வேற்றுமை முறை-ஒன்றில் தோற்றப்பாட்டின் உண்மையாலும் மற் றையதில் அத்தோற்றப்பாட்டின் இன்மையினலும் வேறுபட்ட, வேறெல்லா வகையிலும் ஒத்திருக்கும் ஈர் உதாரணங்களேத் தேடும் விழைவு, எம்மை இயல் பாகவே பரிசோதனைமுறைக்கு இட்டுச் செல்லும். இயற்கையில் எமக்கு இத் தகைய உதாரணங்கள் கிடைக்கா. ஆனல் பரிசோதனையின்போது, எமது Aஐ
1. பார்க்க பக்கம் 395,9

Page 196
37.2 கருதுகோள் நிலைநாட்டல்
அது முன்பு இல்லாத ஓர் குழல் தொகுதியில் புகுத்துதல் சாத்தியமாகும். உதா ாணமாக நாம் சிறிது கோப்பிப்பொடியை வெந்நீரிற் போடும்போது, ஏற்படும் நிற, மண, சுவை மாற்றங்களையும், ஓர் பானமாக அதற்கிருக்கும் இயல்பையும், நீரும் கோப்பிப்பொடியும் கலந்ததாலேற்பட்டவையாகக் கருதுவதில் நியாய முண்டு. கோப்பிப்பொடி தானகத் தனித்து இவ்விளைவுகள் அனைத்தையும் உண்டுபண்ணுவதில்லையென்பதும், நீரோடு சேரும்போதே இம்மாற்றங்கள் ஏற் படுகின்றனவென்பதும் இவ்வுதாரணத்திலிருந்து தெளிவாகின்றன. காரணகாரி யத் தொடர்புபற்றிக் கூறுகையில் இதனை நாம் ஏலவே ஆராய்ந்தோம். எனவே Y எனும் விளைவை ஏற்படுத்தக்கூடியதான B எனும் நிலைத் தொகுதியில் 'A' புகுத்தப்படும்போது, Y" "XY? ஆவதைக் காண்போமாயின் A புகுத் தப்பட்டதால் அம்மாறுதல் ஏற்பட்டது என மட்டும் நாம் கூறலாமேயொழிய A தானே தனிய Xஐ ஏற்படுத்தும் எனல் ஆகாது.
ஒரு முறையில் ஒரு மாற்றத்தை உண்டுபண்ணி அதனல் வரும் விளைவுகளை அவதானிப்பதே வேற்றுமைமுறை ஆகும். அடிப்படையில் பரிசோதனை முறை யும் இதுவே. சிந்தனைவழி நாம் குறித்த தோற்றப்பாட்டை எவ்வளவு நுணுக்க மாக வகுத்துள்ளோம் என்பதிலும், நடைமுறையில், இவ்வகுமுறையை எவ்வ ளவுக்கு நிறைவேற்ற முடிகிறது என்பதிலுமே, பரிசோதனையின்போது நாம் செய்யும் மாற்றம் எவ்வளவு சிக்கலானதாக வமைகிறது அல்லது எவ்வளவு எளிமையானதாக அமைகிறது என்பது தங்கியிருக்கும். பரிசோதனையில் இடம் பெறும் அமிசங்கள் உண்மையில் ஒன்றிலிருந்து ஒன்று தனித்திருக்கக் கூடியன வாயும், உண்மையிற் பிரிக்கக் கூடியனவாயுமிருப்பின் A இற்கும் x இற்கு மிடையே காரணகாரியத் தொடர்பு ஒன்றுளது என்பது நிரூபிக்கப்பட்டு விட் l-5 TLD.
AB-xy இல் ஆரம்பித்து, x அற்றுப்போகும் எனும் நம்பிக்கையில் A ஐ நீக்குவதோ அல்லது B-Y இல் ஆரம்பித்து X தோன்றும் என்னும் நம்பிக்கையில் A ஐப் புகுத்துவதோ, இரண்டும் நியமவழியில் உகந்த முறை களே. ஆனல் நடைமுறையில் பின்னதே பொதுவில் இலகுவான முறையென லாம். என்ன ? கோப்பிப்பொடியோடு வெந்நீரைச் சேர்ப்பது, கலந்த கோப் பியிலிருந்து கோப்பிப் பொடியைப் பிரிப்பதிலிருந்து எளிதாதலால்,
பொதுவாழ்க்கையிலிருந்தும் விஞ்ஞானத்திலிருந்தும் அநேக டிதாாணங் களைப் பெறுதல் கூடும். முழங்கையிலேற்பட்ட சிாாய்ப்புக்குத் தால் நிலத்தில் வீழ்ந்ததையும், திடீரென அறையுட் காற்றுப் புகுந்ததற்குச் சிறிது முன் கதவு திறந்ததையும் கண்ணெதிரே காட்சி மறைந்ததற்குப் பனிப்படலத்தையும் மணி தன் காரணங்களாகக் காட்டுகிறன். கல்வனுேமானியினூடாக மின்சாரம் செலுத்தப்படும்போது, அதிலுள்ள முள் அசைவதற்கு மின்சாாம் காரணமெ னப் படுகிறது; ஐதான சல்பூரிக்கு அமிலத்தில் இடப்படும் சோடியமே ஐதா
*. 290 eth udash umfatas

வேற்றுமை முறை 373.
சன் வாயு வெளிப்படுவதற்குக் காரணமெனப்படுகிறது. தவளையின் மூளையத் தில் ஓர் காயம் ஏற்படுவதைத் தொடர்ந்து அப்பிராணி இயக்க மற்றுப் போயின், அக்காயமே அதற்குக் காரணமெனக் கொள்வதற்கு யாரும் தயங்குவ தில்லை.
இனி, பரிசோதனை செய்வதாயின், குறித்த குழலில் உள்ள அமிசங்களிற் சில வற்றையாயினும் கட்டுப்படுத்துவதும் மாற்றுவதும் அவசியம். எந்த நிலையிலும் உள்ள அமிசங்கள் எண்ணிறந்தனவாதலாலும், நாம் ஒன்றையே கூட்டவோ குறைக்கவோ விரும்புகிருேமாதலாலும், எதற்காகக் குறித்த இந்த அமிசம் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது என்ற வின எழுகிறது. சில வேளைகளில் திட்டவட்ட மான காரணம் எதுவுமின்றி, அதனை நீக்கும்போது அல்லது புகுத்தும்போது என்ன நிகழ்கிறது என்பதைக் காணும் நோக்கத்தினல் ஓர் அமிசம் எழுமான மாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்படுவது முண்டு. ஆனல் இத்தகைய எழுமானமான பரி சோதனை முற்றன அறிவின்மைக்கு உவந்ததேயன்றி, அறிவின் எப்பருவத்திற் கும் பொருந்துவதன்று, மாற்ற வேண்டிய அமிசத்தைத் தெரிவு செய்வதற்கு எமக்கு உதவக்கூடிய திட்டவட்டமான யோசனைகள் எதுவும் இல்லையெனின், பிற பரிசோதனைகளோடு ஒப்பிடுவதன் மூலம், எத்தகைய மாற்றங்களைச் செய்து பார்ப்பது பயன்தரும் என்பது குறிப்பாகத் தோன்றலாம். ஆனல் பொதுவாக, ஆராய்ச்சியாளன் எவ்வாறயினும் பெற்ற யாதோ ஒரு காரண காரியத் தொடர்பையே முதலிற் பரிசோதனை செய்து பார்க்கவேண்டுமென மனதிற் கொண்டிருப்பான். தோற்றப்பாட்டின் காரணமெனக் கொள்ளப்படும் கிட்டவட்டமான ஓர் அ இருக்கும்; அந்த அவை நீக்குவதன்மூலமோ புகுத்து வதன் மூலமோ, நேர்வுகளில் ஏதேனும் ஒத்த மாற்றங்கள் ஏற்படுகின்றனவா என அவதானிப்பது அவனது அலுவலாகும்.
இம்முறை, தரப்பட்ட ஒர் காரணத்தின் விளைவுகளை நேரடியாக ஆராய்கிறது என்பது கவனிக்கப்படும். காரணத்திலிருந்து காரியத்திற்கென இது முன்னேறு கிறது. தரப்பட்ட ஓர் விளேவின் காரணத்தை ஆராயும் முறையென்கிற அள வில் இது ஓர் கருதுகோளில் தங்கியுளது. குறித்த தோற்றப்பாட்டை விளக்கு தற்குத் தரப்பட்ட ஒரு காாணம் போதுமானதென நாம் எடுத்துக்கொள்கி முேம், அகன்பின், உகந்த ஓர் நிபந்த&னத் தொகுதியினுள் அகனப் புகுத்தி, அது ஏற்படுத்தும் என நாம் கருதும் மாற்றத்தை அற ஏற்படுத்துகிறதா என நோக்குகிமுேம்,
ஒரு நேரத்தில் ஓர் அமிசத்தை மட்டும் குறிப்பிட்ட ஓர் நிபந்தனைத் தொகு தியிலிருந்து நீக்குவது அல்லது அதனுட் புகுத்துவது இம்முறைக்கு நியமவழி யில் அவசியமானதாகும். இரண்டு அல்லது இரண்டுக்கு மேற்பட்ட அமிசங்கள் புகுத்தப்பட்டால், விளைவானது இவற்றேடு எவ்வகையில் தொடர்பு பூண்டிருச் கிறது எனக் கூறமுடியாது போய்விடுமாதலால் இவ்வாறு ஓர் அமிசத்தை மட் ம்ெ எடுத்துக்கொள்வது அவசியமாகிறது. ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட அமிசங்கள் எடுத்துக்கொள்ளப்படும்போது விளைவு அவற்றின் எவ்வகையிலானும் ஆய

Page 197
374 கருதுகோள் நிலைநாட்டல்
சேர்க்கையாலிருக்கலாமாகையால், இம்முறை அதன் செம்மையை இழந்து விடும். இத்தகைய குழப்பத்தைத் தவிர்ப்பதற்கும் பரிசோதனையைத் திட்ட வட்டமான முடிவையுடையதாக்குவதற்கும், தெரிந்த நிலைகளிலிருந்து ஒரு நிலை மட்டுமே நீக்கப்படவேண்டும் அல்லது சேர்க்கப்பட வேண்டும் என்பது அவ
சியமாகும்.
ஆனல் இந்த நிபந்தனையை வலியுறுத்துவதானல், சாதாரணமாக இருப்பதை விட மிகக் கூடிய அளவு அறிவும் பரிசோதனையை நடாத்தும் திறனும் இருத் தல் அவசியம். நாம் வேண்டும் ஒரு வேற்றுமை கிடைப்பதன் முன்னர் அநேக பரிசோதனைகள் செய்யப்படவேண்டியிருக்கலாம். ஒரு புதிய கண்டுபிடிப்பே அவசியமாயிருக்கலாம். புதிய அமிசம் புகுத்தப்படும் நிபந்தனைகளைப்பற்றிய எமது அறிவு பூரணமற்றதாயிருந்து அதன் காரணமாக எமது அனுமானம் தவமுகலாம். நீரினூடாகச் செலுத்தப்படும் மின்சாரம், அதனை ஒட்சிசனுகவும் ஐதரசனுகவும் பிரிக்கிறது என்பது யாவரும் அறிந்தது. ஆதியிற் செய்யப்பட்ட இத்தகைய பரிசோதனைகளின்போது, நீரில் மின்சாரம் புகுந்த இரு முனைகளி அலும் ஓர் அமிலமும் ஓர் காசமும் உண்டாகியமை அவதானிக்கப்பட்டது. நீர் என்ன மூலகங்களால் ஆயது என்பது அக்காலத்திற் தெரிந்திருந்ததாதலால், மின்சாரம் புகுத்தப்பட்டமையே இவ்விரு புதிய பொருள்களும் உண்டாகிய மைக்குக் காரணம் எனச் சிலராற் கொள்ளப்பட்டது. ஆனல் அவர்களுக்குத் தெரியாதிருந்த சில நிலைகளே இம்மாற்றத்திற்குக் காரணமாயிருந்தன. பின் னர் டேவியே இந்நிலைகளிருப்பதை நிரூபித்துக்காட்டினர்.
டேவி “காந்திருக்கும் வேமுேர் காரணமே, மின்சாரம் புகுத்தப்படும்போது ஏற்படும் இவ்விளைவின் இப்பகுதிக்குக் காரணமாயிருத்தல் வேண்டுமெனக் கரு தினர் : நீரிருக்கும் கண்ணுடிப்பாத்திரம் சிறிது பிரிகைக்குள்ளாதல் வேண்டும், அன்றேல் நீரில் வேறு பொருள்கள் ஏதேனும் கலந்திருக்கலாம், அதிலிருந்து அமிலமும் காரமும் பிரிந்திருக்கலாம். நீரிற்கும் இப்புகிய பொருள்களின் தோற் றத்திற்கும் எத்தகைய சம்பந்தமும் இசாது எனும் எடுகோளை ஏற்றுக்கொண்டு இக்காரணத்தை முற்முக நீக்குவதன் மூலம் குறித்த விளைவுகள் நீக்கப்படுகின் றனவா அல்லது இக்காரணத்தைக் குறைப்பதன் மூலம் குறித்த விளைவின் அள வில் ஏற்றவோர் மாற்றத்தை உண்டுபண்ணுகிறதா என ஆராய அவர் முனைந் தார். கண்ணுடிக்குப் பதிலாகக் தங்கத்தால் ஆன பாத்திரங்களை உபயோகித்த போதும் விளைவுகள் அதேமாதிரி இருப்பதைக் கவனித்தமாத்திரத்தே, அமி லம் முதலியன தோன்றியதற்குக் கண்ணுடி காரணமன்று என அவர் நிர்ண யித்துக் கொண்டார். வடிகட்டிய நீரை உபயோகிக்கபோது, தோன்றிய அமி லம் காரம் என்பனவற்றின் அளவு குறிப்பிடத்தக்க அளவுக்குக் குறைந்திருந் ததையும் டேவி அவதானித்தார்; எனினும் இவற்றிற்கான காரணம் எதுவாயி ணும் அது இன்னமும் செயற்பட்டுக்கொண்டிருந்தது என்பதைக் காட்டக்கூடிய அளவுக்கு இன்னமும் அமிலம் முதலாய பொருள்கள் தோன்றியிருந்தன. எனவே நீரின் அசுத்தம் தனிக்காரணமாகாது உடன் நிகழும் காரணம் என் பது இப்பொழுது புலப்பட்டது. பரிசோதனைக்கருவிகளைத் தொடும் கைகளில்

வேற்றுமை முறை 375
உண்டாகும் வியர்வை நீரில் சாதாரண உப்பு உளதாதலாலும் மின்சாரத்தின் மூலம் உப்பு அமிலமாகவும் காரமாகவும் பிரியலாமாதலாலும், நீரில் இவ் வியர்வை நீர் சேர்வதே இப்பொருள்கள் தோன்றுவதற்குக் காரணமாகலாம் என அவர் இந்நிலையில் எண்ணினர். இவ்வாறு வியர்வை நீர் புகுவதைக் கவன மாகத் தடுப்பதன் மூலம், அமிலம் முதலாய பொருள்களின் அளவு மிக மிக நுண்ணியதாகக் குறைக்கப்பட்டது. நுண்ணிய அளவில் எஞ்சியிருந்த இவ் விளைவு, வளிமண்டலத்திலுள்ள பிற பொருள்கள் மின்சாரக்கருவியாற் பிரிக்கப் படுவதால் ஏற்படலாம் எனக் கொள்ளப்பட்டது. இதுவும் ஓர் பரிசோதனையின் மூலம் நிர்ணயிக்கப்பட்டது. பொறியைக் காற்று வெளிப்படுத்திய கலத்தின்கீழ் வைத்து, வளிமண்டல ஊக்கினைத் தவிர்த்து மின்சாரம் பாய்ச்சியபோது அமி லமோ காரமோ உண்டாகவில்லை. ’’ இவ்வாறு தொடர்ந்து செய்யப்பட்ட பரி சோதனைகளின் மூலம், நீரினூடாக மின்சாரம் செல்வது, ஒட்சிசனுகவும் ஐதாச ஞகவும் நீர் பிரிவதற்குப் போதிய காரணமெனக் காட்டப்பட்டது.
உண்மையில் ஒன்றிற்கு மேற்பட்ட அமிசங்கள் புகுத்தப்படுகையிலும் ஓர் அமி சம் மட்டுமே புகுத்தப்படுகிறது என நம்பும் தவறேற்படுவதும் எளிதே. பூஷெ சேக்கும் (Pouchet) பாச்சருக்குமிடையே (Pasteur) நடைபெற்ற, தன் னிச்சையான உயிருற்பத்தி பற்றிய இகலாட்டின்போது இது நன்கு விளக்கப் பட்டது. மிகுந்த கவனத்தோடு நடாத்தப்பட்ட தம் பரிசோதனைகள் “வெளிக் காற்றுச் சிறிதும் உட்புகாத, எனவே காற்றின் மூலம் எவ்வகையான சேதனப் பொருளணுவும் கொணரப்பட்டிருக்க முடியாத ஓர் நிலையில் தாரவங்களும் பிராணிகளும் உற்பத்தியாகலாம்' என்பதை நிரூபித்தன எனப் பவுசே கூறி னர். உபயோகிக்கப்பட்ட பதார்த்தத்திற் பயன்படுத்தப்பட்ட உயிருணுக்கள் அனைத்தும் வெப்பத்தினுல் அழிக்கப்பட்டன. உற்பத்தியான உயிர்களுக்கு ஆதாரமாவதற்கு, சாதாரண காற்றிற்குப் பதிலாக, இரசாயன முறையில் தயா
ரிக்கப்பட்ட ஒட்சிசன் பயன்படுத்தப்பட்டது.
எவ்வளவோ கவனம் எடுத்தபோதிலும், காற்றிலுள்ள உயிரணுக்கள் முற்முக விலக்கப்பட்டு விட்டன எனக் கொள்கையில் பூஷெசே தன்னேயே தான் ஏமாற் றிக்கொண்டார் எனப் பாச்சர் காட்டிஞர். தாம் அமைத்த சாமர்க்கியமான பரிசோதனைகளின் மூலம், பருக்திப் பஞ்சு அல்லது கல்நாரிாைடாகச் செலுத் தப்படுவதன் மூலம் உயிரணுக்களில்லாது சுத்திகரிக்கப்பட்ட காற்று, கொதிக்க வைப்பதன் மூலம் சுத்திகரிக்கப்பட்டு உயிரணுக்கள் அழிக்கப்பட்ட நீரில், எத் தகைய உயிரையும் உற்பத்தி செய்ய இயலாததாயிருந்தது எனக் காட்டினர் i. வடிகட்டப்படாத காற்றிலிடப்பட்டபோது அதே நீரில் உயிரணுக்கள் ஏராள மாகத் தோன்றின. காற்றிலுள்ள உயிரணுக்களை அழித்தற்கு வெப்பம் பயன் படுத்தப்பட்ட வேருேர் பரிசோதனை, தன்னிச்சையான உயிருற்பத்திக்கு அவ
1. Gore, The Art of Scientific Discovery, pp. 432-3. *. Vallery - Radot, Life of Pasteur, Eng. Trans., p. 93.

Page 198
376 கருதுகோள் நிலைநாட்டல்
சியமான 'மின்சாரம், காந்தம், ஒசோன்வாயு, நாமறியாத சக்திகள்" ஆகி யனவற்றை வெப்பம் அழித்துவிடுதல் கூடும் எனும் காாணத்தால் நிராகரிக்கப் பட்டது. ஒரே ஒரு நிலையை மட்டும் மாற்றுவதற்கு அரிய செயன்முறைத்திறன் வேண்டும்.
புதிதாகப் புகுத்தப்படும் அமிசம் மட்டுமே, ஏற்படும் விளைவுக்கு முற்முகக் காரணமாயிருந்தது என நாம் எடுத்துக்கொள்ளலாகாது. எந்த நிலைகளோடு சேர்ந்து இவ்வமிசம் நிகழ்கிறது என்பதனையும் நாம் மனதிற்கொள்ளல் அவசிய மானதாகும். வேருேர் நிலையில் இத்தகைய மாற்றம் எதுவும் நிகழாமலேபோக லாம். அப்படியாயின் புதிதாக இவ்வமிசம் புகுத்தப்பட்டமை விளைவு உண்டா வதற்கு ஓர் வாய்ப்பாக அமைந்ததேயொழிய, காரணமாகவன்று. வெடிமருந் தோடு பொருத்தப்பட்ட திரி பற்றவைக்கப்படுவதைத் தொடர்ந்து பாறை வெடிக்கிறது. முன்பிருந்த நிலைக்கும் பின்பிருந்த நிலைக்குமிடையேயுள்ள ஒரே ஒரு வேற்றுமை திரி பற்றவைக்கப்பட்டமையே யெனினும், வெடிக்குக் கார ணம் அதுவென யாரும் கூறுவதில்லை.
அன்றியும் நோக்கப்படும் விளைவுக்கு உண்மையான காரணங்களாயமையும், நோக்கப்படாத, பக்கமாற்றங்கள் ஏற்படலாம். உடற்கூற்றியலில் பெரும்பாலும் இவ்வாறு நடைபெறுவதுண்டு. மூளையின் குறிப்பிட்ட ஓர் பகுதி, அமுக்கம், மின்சார அதிர்ச்சி அல்லது வேருேர் வழியில் கிளர்ச்சியூட்டப்படும்போது ஓர் விளைவு, குறிப்பிட்டவோர் இயக்கமாக ஏற்படுகிறது. ஆனல் இவ்விளைவு உண்மை யில் முக்கிய பகுதி கிளர்ச்சியூட்டப்பட்டமையால் ஏற்பட்டதாயிராமல், இணை யாய் நிகழ்ந்த அவதானிக்கப்படாத வேருேர் பகுதியின் கிளர்ச்சியால் ஏற்பட்ட தாயிருக்கலாம்.
விளைவு கவனிக்கப்படுவதற்கும், காரணம் எனக் கருதப்படுவது புகுத்தப்படுவ தற்கும் இடையே அதிக கால இடைவெளி கழிதலாகாது. ஏனெனில் அவ்விடை வேளையில், காரணத்தை மாற்றக்கூடிய அல்லது உண்மையிற் காரணமாகவமை யக்கூடிய பிற அமிசங்கள் புகுந்து விடுதல் கூடும். குறிப்பிட்ட ஒரு நாளில் உட்கொள்ளப்பட்ட குவினைன் சில நாட்களின் பின் காய்ச்சல் மறைவதற்குக் காரணமாயிருந்திருக்கலாம் இல்லாதிருந்திருக்கலாம். காலம் எனும் அமிசத் திற்கு முக்கியத்துவம் கொடுப்பது கால இடைவெளி நேர்வு அன்று; இவ்வாறு காலம் கழிகையில், அதற்கு முக்கியத்துவம் அளிக்கும் நிபந்தனைகளைத் தொடர்ந்து கட்டுப்படுத்திவைத்திருக்க முடியாதிருக்கிறது என்பதேயாம். இறுதிவரை, வெளி அமிசங்கள் குழப்பாத நிபந்தனைகளில் நீண்ட நேரம் கழிவது தவிர்க்க முடியாததாதலும் உண்டு. சேர் உவில்லியம் தோம்சன் நடாத் திய சில பரிசோதனைகள் இத்தகையனவே. "நீல விற்றியோலையும் (vitriol) நிறமுள்ள பிற கரையக்கூடிய பொருள்களையும் நீரால் நிரப்பப்பட்ட மிகவும் உயரமான செங்குத்தான கண்ணுடிக்குழாய்களின் அடியில் சிறிய அளவுகளில் இட்டு அவற்றை நன்முக மூடியபின், அவற்றின் பரவலளவு முதலிய விளைவுகளை

உடனியலுமாறல் முறை 377
நீண்டகாலத்தின் பின்னர் அவதானிக்க முனைந்தார். பரவல் முற்முக நிறைவேறுவதற்கு அநேக நூற்முண்டுகள் செல்லுமெனக் கணக்கிடப்பட்
டது.*
சில வேளைகளில், குறிப்பிட்ட சில சத்திகள் அவற்றின் பல தரப்பட்ட இயல்பு கள் ஒன்றையொன்று எதிர்த்துச் செயற்படுவதால் சம நிலையில் வைக்கப்பட்டி ருப்பதுண்டு. புதியவோர் அமிசம் புகுத்தப்படும் போது இச்சத்திகள் வெளிப் பட்டுக் கட்டுப்பாடின்றிச் செயற்படத்தொடங்குதல் கூடும். செங்குத்தான ஓர் சரிவில் நிறுத்திவைக்கப்பட்டிருக்கும் ஓர் வண்டித்தொடர் தடைவிசை தளர்த் தப்படுவதால் இயங்கத்தொடங்குகிறது. ஆனல் இவ்வாறு தடைவிசை தளர்த் தப்படுவதே இயக்கத்தின் உண்மையான காரணமென யாரும் கூறமாட்டார்கள். நன்கு அவதானித்தல், நிறை, சரிவு, உராய்வுக் குறைவு ஆகிய அமிசங்களே வேகத்தை ஏற்படுத்துங் காரணங்கள் என்பது தெளிவாகும். வேற்றுமை முறை யைக் கையாளுவதன் மூலம் இவ்வமிசங்கள் ஒவ்வொன்றும் செயற்படுமாறு மேலும் நிரூபிக்கப்படலாம்.
மேலே கூறியனவற்றைப் போன்ற நியாயங்கள், வேற்றுமை முறையைக் கையாளுவதிலுள்ள இடர்களை வலியுறுத்துகின்றன. எனின், இது தீர்க்கமான முடிபைத் தாக்கூடிய முறையன்று என்பது உட்கிடையாகாது. இம்முறையையும் விலக்கன்முறையைப் போன்று செம்மையாகப் பிரயோகிக்கக் கூடியவகையில், நிலைகள் அமைந்தால், இம்முறையும் கருதுகோளை நிரூபித்தற்குப் போதுமான தாக அமையும்.
(ர்) உடனியலுமாறல்முறை-நாம் இதுவரை ஆராய்ந்த முறைகள் அளவு முறையில் செம்மைகுறைந்தன என்பதோடு சில வேளைகளிற் பிரயோகிக்கவும் முடியாதனவாம். கொள்கையளவில் இம்முறைகளிலிருந்து வேறுபடாததான உடனியலுமாறல் முறையை இவற்றிற்குப் பயனுள்ள துணையாகக் கொள்ளலாம். காரணமும் காரியமும் முற்முக உள்ள அல்லது இல்லாத உதாரணங்களே ஆராய்வ தற்குப் பதிலாகக் காரண காரியமுறையில் தொடர்புபட்டன எனச் சந்தேகிக் கப்படும் அமிசங்கள் ஒன்றுக்கொன்று எற்றவாறு மாறுபடும் உதாரணங்கள் ஆராயப்படுகின்றன. இங்கு எவ்வகை மாறுபாடும் டொருந்தும் எனக் கொள்ள லாகாது. காரணமும் காரியமும் சம அளவான சக்தியுடையவை எனும் எடு கோளின் அடிப்படையில் இவ்வாதம் அமைகிறது ஒன்று கூடின் அல்லது குறையின், மற்றதிலும் அதற்கேற்ற விகிதத்தில் மாற்றம் ஏற்படவேண்டும். எனவே, நேரடியான காரணகாரியத் தொடர்பிற்கு எளிய விகிதாசாரப்படி மாற்றம் நிகழ்தல் வேண்டும். குறியீட்டு முறையிற் காட்டுவதானுல்
A 2A 3A
. . . . 2, 8
Gore, Art of Scientific Discovery. p. 558

Page 199
378 கருதுகோள் நிலைநாட்டல்
A, a இன் முழுக்காரணமும் ஆயின் அதிகப்படியான ஒவ்வொரு A ஐயும் தொடர்ந்து அதிகப்படியான ஒரு ல தோன்றுதல் வேண்டும். இவ்வாறு அமையின், காரண காரியத் தொடர்பு உளதென்பது வலுவுள்ள வோர் நிகழ்தகவாகிறது. ஆளுல் இவ்வாறு பிரித்துக்கூறும்போது செயற் படக்ககூடிய பிற அமிசங்கள் பற்றி எதுவும் அவதானிக்கப்படுவதில்லை. இப்பிற அமிசங்கள் யாவும் மாறதிருக்கின்றன எனவும் A இல் எற்பட்ட அளவு முறை மாற்றம் மட்டுமே நிகழ்ந்துள்ளதெனவும் எடுத்துக்கொள் ளப்படுகிறது. A ஐச் சிறிது சிறிதாக நீக்குவதின் விளைவுகளையும் சேர்ப் பதன் விளைவுகளையும் அவதானிக்கக் கூடியவாறு 4 ஐ விரும்பியவாறு மாற்றமுடியுமெனின் இவ்வெடுகோள் நியாயமானதே. ஏனெனில் இந் நிலையில் நாம் பயன்படுத்துவது சிறிது மற்றப்பட்ட வேற்றுமை முறை யேயாம். இங்கு ஏற்படுத்தப்படும் மாற்றம் முற்றிலும் அளவு பற்றிய தும், காரணமெனக் கருதப்படுவதை முற்றக நீக்காதொழிவது மாகும்.
ஆனல் பரிசோதனை செய்வது எப்போதும் சாத்தியமில்லை. ஆயின், எளிய விகிதாசாரப்படி, நடைபெறும் மாற்றங்களைக் காட்டும் உதார0ைாங் கள் நோக்கத்தக்கனவாய்க் காணப்படும் எனவும் நம்பமுடியாது. அவை அவ்வாறு காணப்படாவிட்டால் என்ன, காணப்பட்டால் என்ன, புதிய பிரச்சினை ஒன்று எழுகிறது. மறைந்திருப்பதால் நோக்கப்படாத மூன்ற வதொரு காரணத்தினல் இருமாற்றங்களும் எற்பட்டிருக்கலாம். தொடர் பானது நாம் குறிப்பிட்ட எளிய வகையினதாயின், அது நாமறியாதவோர் நிபந்தனையில் தங்கியிருக்கிறது எனக் கொள்வதற்கு எவ்வகை நியாய முமில்லை யெனலாம். ஆனல் எளியதல்லாத வேறெந்த விகிதாசாரத் திலும் மாற்றம் நிகழ்ந்திருக்குமாயின், தோற்றப்பாட்டின் காரணம் முழு வதும் எம்முன்னே இல்லை என்பது எமக்குத் தெரியவரும். A-0, 2A-40, 34-90 என நிகழும்போது A, 20 இன் போதிய காரண மாயிருப்பின், A இல் ஏற்படும் அதிகரிப்பைத் தொடர்ந்து, விகிதாசாரத் திற்கு மிஞ்சிய அதிகரிப்பு 0 இல் ஏற்படுவதற்குக் காரணம் என்னவென எம்மாற் காணமுடியாது. A இற்கும் a இற்குமிடையே தொடர்புளது என் பதற்கான ஆதாரம் பலமான தெனினும் அத்தொடர்பு நேரடியாகக் காரண காரியமுறையானதன்ருதலால், நமக்குத் தெரியாத பிறிதோர் காரணத் தின் இணையான விளைவுகள் என இவையிரண்டையும் நாம் கருதிக் கொள்ள இடமேற்படுகிறது.
அளவில் ஏற்படும் மாற்றம் எப்போதும் ஒரே திசையிலேயே இருக்கவேண்டும் என விதியில்லை. காரணம் அதிகரிப்பதைத் தொடர்ந்து காரியத்தின் அளவு குறையலாம்; உதாரணமாக மாருத வெப்பநிலையில், அழுத்தத்தை உயர்த்தும் போது அதன் விளைவாக வாயுவின் கன அளவு குறைகிறது.
எம்முன்னே உள்ள மாறும் நிகழ்ச்சியின் முழுக்காரணத்தையும் இம்முறை யால் எப்போதும் காட்டமுடியாதெனக் கண்டோம் ; ஆனல் சில வேளைகளில் இம்முறையால் எத்தகைய காரண காரியத்தொடர்பையும் காட்ட முடியாது.

உடனியலுமாறல் முறை 379
மாற்றத்தைத் திட்டவட்டமாக அளவிடமுடியாதிருக்கும்போது, இந்நிலை குறிப் பாக ஏற்படுகிறது. இத்தகைய நிலையில், ஏற்பட்ட மாற்றம் தற்செயலாக நிகழ்ந் ததா அல்லவா என எம்மாற் கூறமுடியாதிருக்கிறது. ஆயின் பிறமுறைகளோடு சேர்த்துப் பிரயோகிக்கும்போது, தொடர்பு உளதாயின் அதன் இயல்பை நிர் ணயித்தல் கூடும். இடாவினின் வரலாற்றிலிருந்து ஓர் எளிமையான உதார ணத்தை எடுத்துக்கொள்ளலாம்.
கீலிங் தீவில் ' கப்பல்கள் நீர்பெறுவதற்குதவும் கிணறுகள் உள. கடலின் வற் அறுப் பெருக்கு என்பவற்றிற்கேற்பக் கிணற்றிலுள்ள நன்னீரும் வற்றுவதும் பெருகுவதும் முதலில் நோக்கும்போது மிகுந்த ஆச்சரியத்தைத் தருகின்றன; கடல் நீரிலிருந்து உப்பை வடிகட்டும் ஆற்றல் மணலுக்குள்ளது எனவும் சிலர் கற்பனை செய்துள்ளனர். மேற்கிந்தியக் கூட்டத்திலுள்ள சில பதிந்த தீவுகளில் இவ்வாறு வற்றும் கிணறுகள் பொதுவாகக் காணப்படுகின்றன. அழுத்தப்பட்ட மணல் அல்லது துவாரங்களையுடையதான முருகைக்கற்கள், பஞ்சைப்போன்று, உப்புநீர் நிறைந்துள்ளனவாகக் காணப்படுகின்றன; ஆனல் மேற்பரப்பில் விழும் மழைநீரானது, குழவிருக்கும் கடலின் மட்டத்திற்கு நிலத்தினுள் ஆழ்ந்து, அத னளவு உப்புநீரை வெளியேற்றியபின் அங்கு சேர்ந்திருத்தல் வேண்டும். பஞ் சனைய பரந்த முருகைக்கல்லின் கீழ்ப்பாகத்திலுள்ள நீர், கடலின் வற்றுப் பெருக்கு என்பவற்றேடு உயரும்போதும் தாழும்போதும் மேற்பரப்பிற்கு அருகேயுள்ள நீரும் அவ்வாறே உயர்ந்து தாழ்கிறது; இதனுல் கலப்படையாதி ருக்குமளவிற்கு முருகைக்கற்முெகுதி இறுக்கமானதாயிருக்குமாயின், மேலே யுள்ள நீர் தொடர்ந்து நன்னீராயிருக்கும்; ஆனல் நிலம் திறந்த இடைவெளி களைக் கொண்ட பெரிய தளர்ந்த முருகைக்கற்களைக் கொண்டமைந்ததாயிருக்கு மாயின், கிணறு வெட்டப்படும்போது வரும் நீர் உப்புநீராயிருப்பதை நான் கண்டிருக்கிறேன். ”*
இங்கு உடனியலுமாற்றம் ஒன்றை விளக்குதற்கு விலக்கன்முறை பயன்படுத் தப்படுவதைக் காண்கிருேம். இங்கு உடனியல் மாற்றத்திலிருந்து கிணறுகளுக் கும், கடலின் வற்றுப்ெ ருக்கு ஆகியவற்றிற்கும் கொ. ர்புளது 61 ன்பது மட் ம்ெ குறிக்கப்பட்டது. ஆனல் இக்குறிப்பிலிருந்தே முன்னதின் நீர் பின்னதின் நீரிலிருந்து வேறுபட்டது எனும் பிரச்சினை எழுகிறது. காரணகாரியத் தொடர்பை நிறுவுதற்கு, கடல் நீரில் உள்ள உப்பு எவ்வாறு விலக்கப்பட்டது என்பதைக் காட்டி, வேறுபாட்டை விளக்குவது இன்றியமையாததாயிற்று."
மாற்றங்களின் அளவையோ தீவிரத்தையோ திட்டவட்டமாக அளக்க முடி யும்போது உடனியல்மாறல்முறை மிகுந்த பயனுடையதாய் அமையும். உண்மை யில் இவ்வகையில் இம்முறை நாம் இதுவரை ஆராய்ந்த ஏனை முறைகள் யாவற் றிலும் அனுகூலமானது. விலக்கன் முறையால் அல்லது வேற்றுமை முறை
. The voyage of the Beagle, Ch. xx. 2. தருக்கமுறைப் பூரண விளக்கம் மாணவர் தாமே வகுத்துப் பயில்வதற்காக இங்கு தரப்படவில்லை.

Page 200
380 கருதுகோள் நிலைநாட்டல்
யால் பெருவெட்டாக நிறுவப்பட்ட ஒரு தொடர்பு, அளவுபற்றிய ஒரு தொடர் பாகக் கொள்ளப்பட்ட மாத்திரத்தே அதிக செம்மையுடையதாகி விடுகிறது. வெப்பம் உலோகங்களை விரியச் செய்கிறது என்பது, வேற்றுமை முறையின் மூலம் செம்மையான முடிபாகப் பெறப்பட்டாலும், அம்முடிபு வேண்டிய அளவு திட்டவட்டமானதன்று. ஒவ்வோர் உதாரணத்திலும் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு வெப்பம், விரிவுக்குணகம் குறிக்கும் குறிப்பிட்ட அளவு விரிவை ஏற்படுத்து மென எமக்குச் செம்மையாகத் தெரியவரும்போது, சத்தி எமக்குக் கட்டுப் பட்ட வேளைகளில், அதனைக் கையாளும் எமது வினைத்திறன் அதிகரிப்பது மட்டுமல்லாது நேர்வுகளையும் நாம் மிகவும் நன்கு விளங்கிக் கொள்ளுகிருேம். செம்மையை அடைதற்கு விஞ்ஞானம் கொண்டுள்ள மிகச் சிறந்த கருவி கணித வியலே. ஓர் இயற்கை விதியைக் கணிதமுறையில் வெளிப்படுத்த முடியுமாயின் அது பூரணமாக நிர்ணயிக்கப்பட்டுவிட்டது என்பது பொருள்.
ஒன்றேடொன்று நேரடியாகவோ மறைமுகமாகவோ காரணகாரிய GDGOዞው யில் தொடர்புபட்டிருக்கும் ஈர் அமிசங்களுக்கிடையே ஒப்ப ஏற்படும் அளவு மாற்றங்களை வரைப்படத்தில் ஓர் வளைகோடு மூலம் காட்டுதல் இயலும், நிலை யான ஓர் புள்ளியிலிருந்து கிடைப்பாட்டில் ஓர் இரேகை கீறப்படுகிறது. ஒன் றில் இருந்து ஒன்று சமதூரத்தில் அமைந்த புள்ளித் தொடர் ஓர் அமிசத்தின் சம அளவுகளைக் குறித்து நிற்கும். முந்திய நிலையான புள்ளியிலிருந்தே கீறப் பட்ட செகுத்தான இரேகையில், மற்ற அமிசத்தின் சம அளவுகளைக் காட்ட வல்ல புள்ளிகள், முன்பு மாதிரியே அமைகப்படும். கிடைக் கோட்டின் ஒவ் வொரு புள்ளியிலுமிருந்தும் கீறப்படும் செங்குக்கான கோடுகள் முதலாவது செங்குத்தான கோட்டின் புள்ளிகளிலிருந்துவரும் கிடைக் கோடுகளைச் சந்திக் கின்றன. ஒவ்வொரு கோட்டினையும் சந்திக்கும் இடங்களை ஒர் புள்ளி வரிசை யாகக் கொண்டு இணைத்தால், தொடர்பைக் காட்டும் வளைகோடு உருவாகிறது. இந்த வளைகோடு ஒரு பார்வையிலேயே, மாற்றத்தின் அளவையும் அது கிரம மாக ஏற்படுகிறதா என்பதையும் எமக்கு அறியத்தருகிறது.
பாரமானியின் உயரத்தில் நாளாந்தம் ஏற்படும் மாற்றத்தை, செய்திப்பத் திரிகைகளில் வரும் கால நிலைப்படங்கள், இம்முறையிலேயே காட்டுகின்றன. ஆனல் இங்கு நேரடியான காரண காரியத்தொடர்பு உண்மையில் இல்லை. பொரு ளாதார நிபுணரும் அடிக்கடி இம்முறையையே கையாளுவர். உதாரணமாக, கமஞ்செய்யப்படும் நிலத்தின் உற்பத்தி, அடுத்தடுத்துச் செய்யப்பட்ட முதலீடு களினல் எவ்வாறு மாற்றமடைந்துள்ளது என்பதைக் காட்டுவதற்கு வரைப் படங்கள் கீறுவதுண்டு. கிடைக் கோட்டுக்களிலுள்ள பிரிவுகள் முதலீட்டையும் செங்குத்தான கோட்டில் உள்ள பிரிவுகள் பயிர்களின் விளைவையும் குறிக்கின் றன. இவ்வாறு கீறப்படும் வளைகோடு பெருவளவிற்குக் கிரமமான வடிவத்தை உடையதாயும், விகிதாசாரத்திற்கு மேற்பட்ட அளவை நோக்கி வரவு சென்று கொண்டிருப்பதைக் காட்டுவதாகவும் அமைந்துள்ளது. வளைகோட்டின் பொது வான திசை உயர்வைக் காட்டுகிறதாதலால் இவ்வுயர்ச்சி தொடர்ந்து நடை

உடனியலுமாறல் முறை 38
பெறும் எனவும், முதலீட்டில் ஏற்படும் ஒவ்வொரு சிறு உயர்வும் அதன் விகிதா சாரத்திற்குமேற்பட்ட அளவில் வரவில் உயர்ச்சிக்குக் காரணமாகும் எனவும் கூறத்தோன்றலாம். ஆனல் உயர்ச்சியானது ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளிக்கு அப் பாற் செல்லும்போது, வரவு குறையத் தொடங்குகிறதாதலால், வளைகோடும் திசைமாறிச் செல்லவாரம்பிக்கிறது.
ஒரு தொடர்பு சற்றே அறுபட்டதுபோல வரைப்படத்தில் வளைகோடு காட்டு வது, ஒரு குறிப்பிட்ட அனுபவ கோசரத்தினுட் பொருந்தும் ஓர் மாற்றம், அவ்வனுபவ கோசாத்திற்கப்பாற் பொருந்துவதில்லை எனும் உண்மையையே. எனவேதான், இத்தகைய மாற்றங்களில் கோசரத்தை நாம், நேர்வுகளோடு ஒப் பிட்டுப் பார்க்காது, வெறுமனே ஓர் அனுமானம்போலப் பிறதுறைகளுக்கும் விரிக்கப் பார்ப்போமாயின், எமது முடிபு தவறுடையதாகலாம். "நீர் குளிரும் போது சுருங்குகிறது. 100° ப. இல் இருந்து 90° வரைக்கும் நாம் இச்சுருக் கத்தை அவதானித்தோம் என வைத்துக்கொள்வோம். 90° இல் இருந்து 80° வரையும் அதன் கீழும் இவ்வாறு நீர் சுருங்கும் என நாம் எதிர்பார்ப் போம். தொடர்ந்து அவதானிப்போமாயின் எமது நம்பிக்கை விண்போகாது. 40° வரைக்கும் நீர் சுருங்குவதை நாம் காண்போம். எனவே 39° இலும் நீர் சுருங்குதல் வேண்டுமென நாம் எதிர்பார்ப்பது மிகவும் இயல்பானதாகும். ஆனல் இந்நிலையில் தொடர்ச்சி அறுந்துபோகிறது; 39° இல் நீர் விரிய ஆரம் பிக்கிறது. இறுதியில் உறையும் நிலையில் அது கட்டியாகும்வரை அது தொடர்ந்து சுருக்கமடைகிறது."
எனவே இத்தகைய அனுமானங்களை அடைவதிலோ அல்லது ஏற்றுக்கொள் வதிலோ நாம் மிகவும் கவனமாயிருத்தல் வேண்டும். பரந்து அமைந்த அநேக உதாரணங்களில் அவற்றைப் பரிசோதனைகளுக்குள்ளாக்கி, விதி செயற்படு மாறு மாறும் நிலைகள் உளவாயின் அவற்றைக் கண்டுபிடித்தலே இத்தகைய தவறுக்கு உள்ளாகாது எம்மைப் பாதுகாக்கக் கூடியதாகும்.
காரணமானது ஒரு அளவிற்குப் பரிசோதனைமுறையிற் கட்டுப்படுத்தப்படக் கூடியதெனினும், வேற்றுமை முறையைப் பிரயோகித்தற்கு வேண்டிய அள வுக்கு அதனை முற்முக விலக்குதல் என்பது எப்போதும் நடைமுறையிற் சாக் கியமாகாது. புவியீர்ப்பு, வெப்பம், உராய்வு முதலிய தவிர்க்க முடியாத நிரந்தச மான அமிசங்கள் இயற்கையில் உள்ளன. இவற்றை நாம் நீக்க முடியாதெனி னும் பல்வேறு கருவிகளின் மூலம் நாம் இவற்றின் ஆற்றலேக் கூட்டியோ குறைத்தோ அந்நிலைகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களை அவதானிக்கலாம். இவ்வகை யில் நாம் அவற்றின் இயல்புபற்றி அதிகம் அறிதல் கூடும்; இவை செயற்படு மாற்றையும் ஓர் விதியாக அமைத்துக் கொள்வதும் பெரும்பாலும் சாத்திய மாகும். ஆனல் உண்மையில் இவ்விதி எப்போதும் ஓரளவிற்கு எதிர்த்தாக்கங் களினற் குறைக்கப்படும் ஓர் இயல்பாகவே அவதானிக்கப்படும். இது உடனியல் மாறல் முறையின் ஓர் முக்கியமான பிரயோகமாகும்,
. Hibben, Inductive Logic, pp 142-3

Page 201
382 கருதுகோள் நிலைநாட்டல்
மில் முதலாவது இயக்கவிதியை தருகிருர்-இயங்கிக்கொண்டிருக்கும் பொருள்கள் யாவும், வேருேர் புதியவோர் விசை தம்மைத் தாக்கும்வரை சமச் சீரான வேகத்தில், நேர்கோட்டில் தொடர்ந்து இயங்கும். இத்தகைய நித்திய இயக்கத்திற்கு இயற்கையில் உதாரணமே இல்லை; ஆனல் வளிமண்டலத்தின் தடை உராய்தல் போன்ற பல காரணங்கள் இவ்வாறு உதாரணமில்லாதிருப்ப தற்குக் காரணமாயிருக்கலாம். இது உண்மையாயின், அவற்றின் காரணமாக ஏற்படும் தடை குறைக்கப்படுவதைத் தொடர்ந்து, இயக்கத்தின் வேகம் குறை யாதிருக்கும் நேரம் அதிகரித்தல் வேண்டும். பரிசோதனைகள் இது உண்மை
யெனக் காட்டின.
"நிலையான ஓர் இடத்திலிருந்து தொங்கிவிடப்பட்டிருக்கும் ஓர் நிறையை அதன் செங்குத்து நிலையிலிருந்து சிறிது மாற்றும்போது ஏற்படும் எளிய அலை வானது, சாதாரணமாகச் சில நிமிடங்களுக்கே நீடிக்கிறது; ஆனல் போடாவின் (Borda) பரிசோதனைகளின்போது, தொங்கவிடப்படும் தானத்தில் உள்ள தடைச்சத்திகளை இயன்ற அளவுக்குக் குறைத்ததனலும், நிறை அலையும் இடத் தில் காற்றை இயன்ற அளவுக்கு வெளியேற்றி ஓர் குனியத்தை ஏற்படுத்திய தாலும், நிறையின் அலைவு முப்பது மணித்தியாலங்களுக்கும் மேலாக நீடிக்கச் செய்யப்பட்டது. எனவே இயக்கம் குன்றுவதற்குத் தடைகளின் பாதிப்பே முக்கிய காரணம் எனக் கொள்ளுவதில் எவ்வகைத் தயக்கமும் ஏற்பட வேண் டியதில்லை; அன்றியும், முழுத்தோற்றப்பாடுகளிலிருந்து இத்தடைகளை நீக்கி விட்டு நோக்கும் போது எஞ்சுவது ஒரே சீரான இயக்கமேயாதலால், இயக்கம் பற்றிய முதல் விதி எனப்படும் எடுப்பு இதன் விளைவாகப் பெறப்பட்டது.”
பொதுவான, ஆனல் அவதானிக்கப்படாத ஓர் காரணத்தினுல் ஏற்படும் மாறு பாடுகளுக்கு மிகவும் முக்கிய உதாரணங்களாக, குறிப்பிட்ட இடைகளுக்கொரு முறை நடைபெறும் மாற்றங்களைக் குறிப்பிடலாம். வானத்தில் குரியசந்திரர் கள் இருக்கும் நிலைகளுக்கேற்ப மாறுபடும் கடலின் வற்று, பெருக்கு என்பன பெரும்பாலும் உதாரணமாகக் காட்டப்படுகின்றன. வடமுனைவுச்சோதி (ஒசோரா போறியாலிசு), காந்தப்புயல்கள், சூரியனில் ஏற்படும் மறுக்கள் என்பன காலத்துக்குக் காலம் ஒருங்கே ஏற்படுவதும் ஓர் குறிப்பிடத்தக்க உதாரணமாகும். கிட்டத்தட்டப் பத்தாண்டுகளுக்கொருமுறை காந்தக் குழப் பங்கள் அதிக தீவிரமானவையாகவும் அடிக்கடி ஏற்படுகின்றனவாகவும் ஏறக்குறைய அதே கால இடைவெளியில் குரிய மறுக்களின் நிகழ்ச்சியும் அதிக மாகிறதெனவும், பத்தொன்பதாம் நூற்முண்டின் நடுப்பகுதியில் நிறுவப் பட்டது. வடமுனைவுச்சோதி சூரியனது குழப்பநிலையோடு தொடர்புபட்டது என்பதும் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. " பின்னர் நடாத்தப்பட்ட விரிவான ஆராய்ச்சிகளிலிருந்து, சோதி மீடிறன் வளைகோடு, சூரிய குழப்பங்களினதும், காந்தக்குழப்பங்களினதும் நிலைமாறல்களைக் காட்டும் அலைகோட்டை, இம்
1. Mill, System of Logic, Bk III, Ch. vIII. 7.

எச்ச முறை 383
மூவகை நிகழ்ச்சிகளும் ஓர் பொதுக்காரணத்தை ஒட்டியே நடைபெறுகின்றன என்பதைப்பற்றி எவ்வகைச் சந்தேகத்திற்கும் இடமில்லாவண்ணம் நேரிய முறையில் ஒட்டிச் செல்கிறது' என்பது புலகிைன்றது.
(W} எச்சமுறை-சிக்கலான தோற்றப்பாட்டுத் தொடரொன்றில் ஒர் காரண காரியத்தொடர்பைக் காணவே, ஒவ்வோர் ஆராய்ச்சியும் முயல்கிறது என எடுத்துக்கொண்டு, நாம் இதுவரை சில முறைகளை அவற்றின் மிகவும் எளிய உருவங்களில் ஆராய்ந்தோம். அறிவு விரிவடைவதாயின், ஒரே வகையான நிகழ்ச்சித் தொடரை எடுத்துக்கொண்டு, ஒவ்வொரு முறையும் புதிய புதிய தொடர்புகளையும் சேர்த்து மீண்டும் மீண்டும் ஆராய்ச்சியை நடாத்துதல் அவசியமாகும். முதலில், நம் பொதுச்சூத்திசமான AB - xy என்பதனுற் சுட்டப்படும் B-Y எனும் எச்சமானது முன்னமும் ஆராயப்படாத சிக்கலாகவே உளது. ஆனல் ஆராய்ச்சி மேலும் முன்னேறும்போது இவ்வெச்சங்கள் மேலும் எமது அறிவுக்குட்படுவதால் நிகழ்ச்சித் தொடரைப் பின்வருமாறு எம்மாற் சுட்ட முடிகிறது.
A, C, D, E . . . Z------------ac opg . . . m. இங்கு
A -- ac, O - o, D — p, El - q . . .
என்பன ஏலவே எமக்குத் தெரிந்த தொடர்புகள். gju96ër, atjafLDitar Z-m என்பதும் மிகவும் எளிமையான இயல்பையுடையதே. எனவே, Z-m என்பது காரணகாரியமுறைத் தொடர்பு எனக் கருதுவதற்குப் போதிய இடமுண்டு. இதுவே எச்சமுறை எனப்படுவது. ஆனல் ஏலவே நன்கு ஆராய்ச்சிக்குட்படுத் தப்பட்ட துறைகளிலேயே இம்முதை பயன்படுத்தப்படலாம் என்பது வெளிப்
l. 16ð) .
இனி ஒன்றில் Z ஐ நீக்குதல் கூடும்; அப்படியாயின் m இற்கும் அதற்கு மிடையே தொடர்புளதெனும் கருதுகோள் வேற்றுமைமுறையாற் சோதிக்கப் படும். அன்றேல் அகன் அளவை மாறு: த்ெதுதல் சு ம்ெ, மனின் பயன்படுவது உடனியலுமாறல் முறை. அல்லது Z 2 புள்ளனவும் அல்லாதனவுமான ց 1r frյ55մ மான உகாரணங்கள் பெறப்படலாம்; இங்கு விலக்கன்முறை பயன்படும், இத் தகைய முறைகளில் எதையுமே பயன்படுத்த இயலாது போயின், வெவ்வேறு கூட்டுச்சந்தர்ப்பங்களில், Z இன் விளைவுகள் தோன்றக்கூடிய வெவ்வேறு உருவங்களை அனுமதித்து, உண்மையில் நிகழ்வனவற்றேடு இவ்வனுமானங் களை ஒப்பிட்டு உண்மைகாண முயலும் நேரின்முறையே பயன்படுத்தப்பட வேண்டும்.
Z-m எனும் தொடர்பு விளக்கப்படாதிருக்கிறது எனும் நேர்வு மட்டும் உள தெனின் அவையிரண்டும் காரணகாரிய முறையில் தொடர்புபட்டிருக்கின்றன எனக் கற்பிதம் செய்வதற்கு அதுவோர் எதிர்மறையான ஏதுவாக அமையுமே
1. Clerke, History of Astronomy during the XIXth Century, p. 161

Page 202
384 கருதுகோள் நிலைநாட்டல்
யன்றி, திட்டவட்டமாக அத்தொடர்பு நிறுவப்படுதற்கு இன்னும் தீர்க்கமான ஆதாரம் வேண்டுமென்பது வெளிப்படை. ஆனல் எவ்வளவுக்கு முழுத்தோற்றப் பாடும் முன்னமேயே ஆராயப்பட்டுவிட்டதோ அவ்வளவுக்கு எச்சத்தைப் பற்றிய கருதுகோளை உண்மையெனக் கருதுவதற்கும் நியாயம் உண்டாதலால், முன்பு ஆராய்ச்சி நன்கு செய்யப்பட்டவிடத்து, எச்சத்தை நிரூபித்தற்கென வேண்டப்படும் நேர் ஆதாரம் சொற்பமானதே.
பிறவேளைகளில், கருதுகோளானது இன்னும் பின்சென்று ஆரம்பிக்கலாம். எச்சமாயுள்ள ஒரு பக்கம் மட்டுமே உளதெனத் தெரியும். மற்றையது கருது கோளாகக் கொள்ளப்படும். இத்தகைய கற்பிதத்தைக் கொள்வதாயின், விடயத் தோடு சம்பந்தப்பட்ட அறிவை நன்கு கொண்டவனும், கற்பிதத்தை அமைக் கையில், தெரிந்த விதிகளோடு சேர்ந்து விளக்கமுடியாத இவ்விளைவைப் பயக் கக்கூடிய ஒர் தொடர்பைத் தேடிப் பெறும் நேரின் முறையைப் பிரயோகிக்க வல்லவனுமான ஒருவனுல்தான் கொள்ள முடியும், குறியீட்டுமுறையில் ACDE -xopq-m என இது காட்டப்படும். ACDE என்பது முழுவதும், எமக்குத் தெரிந்த அளவில் Kopg இற்கு விளக்கமாகக் கொள்ளப்படும். விளைவில் ஒரு பகுதியாய் உள்ளதெனத் தற்போது கண்டுபிடிக்கப்பட்டதான m இதுவரை அறிந்துள்ள நிலைகளில் எதுவுமே விளக்காது. எனவே மேலும் ஆராய்தல் வேண்டுமென்பது வெளிப்படை. இங்கு இது சம்பந்தமான விவரங்களில் உளவாறு தோற்றும் m இற்கு இந்த உருவத்தில் அது தோன்றியிருப்பதற்கு விளக்கமாய் அமையக்கூடிய Z ஒன்று இருப்பதாக, நாம் கருதிக் கொள்ள வேண்டும்.
வானியலின் வரலாற்றை நோக்குவோமாயின் அநேக பொருத்தமான உதாரணங்களைப் பெறுவோம். எலவே, தெரிந்த வானசோதிகளின் விளைவுகளைக் கணித்து விதித்த வழியினின்றும், இயூரேனசு எனும் கிரகத்தின் ஒழுக்கில் ஏற் பட்ட பிறழ்ச்சிகள், தொலைநோக்காடியின் மூலம் அவதானிக்கப்படுவதன் முன் னரே, நெப்டியூன் எனும் ஓர் கிரகத்தின் பாதிப்பினுல் ஏற்பட்டவை எனக் கரு திக்கொள்ளப்பட்டன. இவ்வெடுகோளின்படி செய்யப்பட்ட அனுமானங்களின் கணிதவியல்பிலிருந்து, இத்தகைய ஓர் கிரகம் உளதாயின் அது குறிப்பிட்ட ஒரு வேளையில் வானத்தில் குறிப்பிட்ட ஓர் இடத்தில் தோன்றும் எனக் கணித் தலும் சாத்தியமாயிருந்தது. இதனை நிறுவுவது, போதிய சத்தி வாய்ந்த தொலே நோக்காடிகளைப் பயன்படுத்துவதிலேயே தங்கியிருந்தது. அக்கிரகத்தைக் காண முடியவில்லையாயின், கருதுகோளைக் கைவிடுவதன் முன்னர், அதிக சத்தி வாய்ந்த தொலை நோக்காடிகளைத் தேடிப் பயன்படுத்த முயற்சி செய்யப்பட் டிருக்கும். இதற்குச் சமமான ஏனைத் துறைகளிற் சேகரிக்கப்பட்ட விவரங்கள் யாவற்றேடும் ஒப்புநோக்கப்பட்டபோதும், புவியீர்ப்புச்சத்தியோடு பொருந்தும் வண்ணம் இவ்வெச்சத்தோற்றப்பாட்டை விளக்குதற்கு, புதிய ஓர் கிரகம் உள தெனக் கொள்வதே ஒரே வழி போலத் தோன்றியதாதலால், இக்கருதுகோள் உண்மையாயிருத்தல் வேண்டுமெனக் கொள்ள அதிக நியாயமிருந்தது. ஆயினும் நேர் நிரூபணமின்றி வானியலாளரால் திருத்தியடையமுடியவில்லை.

எச்ச முறை 385
யூபிற்றரின் உபகோள்களை அவதானிப்பதன் மூலம் ஒளியின் வேகத்தை உரோமர் என்பார் நிர்ணயித்ததை இன்னேர் உதாரணமாகக் கொள்ளலாம். இவ் வுபகோள்கள் ஐந்தில் ஒவ்வொன்றும் ஒவ்வொரு முறையும் சுற்றிவருகையில் ஒருமுறை யூபிற்றர் எறியும் கூம்பு வடிவான நிழலிற் புகுவதால் கிரகணத் திற்குள்ளாகிறது. குறிப்பிட்ட எந்தக் கிரகமும் எப்போது கிரகணப்படும் என் பதைச் செம்மையாகக் கணிக்கக்கூடியதாயிருந்தது. ஆனல் இவ்வாறு கணிக்கப் பட்ட நேரத்திற்கும் நோக்கிப்பெற்ற நேரத்திற்கும் இடையிடையே ஓர் வேற்றுமை இருக்கக் காணப்பட்டது. இது மேலும் ஆராயப்படவேண்டிய ஓர் எச்சத்தோற்றப்பாடாகும். ஒவ்வொரு கிரகத்தினதும் சுழற்சிக்காலம் ஒப்பள வில் மிகக்குறுகியதே. இதன் விளைவாகக் கிரகணங்கள் அடிக்கடி நிகழ்ந்தன. எப் போதும் கிராணங்கள் சமமான இடைக்காலத்திற்கு ஒருமுறை நிகழ்ந்தன வெனக் கணிக்கப்பட்டது. ஆனல் "யூபிற்றரின் உபகோளங்கள் பற்றிய வானி யலாளரின் நோக்கங்களை அவதானிக்கும்போது, பூமி தனது ஒழுக்கில் யூபிற் றரை விலகிச் செல்லும்போது, ஒரு கிரகத்தின் கிரகணங்களுக்கு இடையே செலவாகும் சராசரியான கால இடைவெளியானது, பூமி தனது ஒழுக்கில் யூபிற் றரை நோக்கி வரும் காலத்தே அவதானிக்கப்படும் சராசரியான கால இடை வெளியிலும் நீண்டிருக்கக் காணப்பட்டது.’’ எனவே கணிப்பிற்கும் அவதா னத்திற்கும் இடையே உள்ள வேறுபாடு ஒளியின் வேகத்தால் ஏற்பட்டதாயிருக் தல் வேண்டுமெனும் கருதுகோள் தரப்பட்டது. அதாவது “பூமியானது யூபிற் றரிலிருந்து விலகிச் செல்லும்போது, மறைந்துகொண்டிருக்கும் கிரகத்திலிருந்து வரும் ஒளி அடுத்துவரும் ஒவ்வொரு மறைவின்போதும் அதிக தூரம் பிசயா ணம் செய்ய வேண்டியிருக்கிறது.”* ஆதலினுல் இருகிரகங்களுக்கிடையே செலவாகும் கால இடைவெளி மேலும் நீள்வது போன்ற தோற்றம் ஏற்படு கிறது. இந்தக் கற்பிதத்தின் உதவியால் உரோமர், ஒளியின் வேகத்தை முதன் முதலில், நம்பத்தகுந்த அளவிற்குச் செம்மையாகக் கணித்துக் கூறினர்.
எச்சத்தோற்றப்பாடு என்பது சாதாரணமாக மிகச் சிறிய அளவிலேயே காணப்படும். நிறையிற் காணப்பட்ட மிக மிகக் குறைந்தவோர் வேறுபாட்டி லிருந்தே ஆகன் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. யுரணசின் இயக்கத்திற் காணப்பட்ட பிறழ்வுகளென எலவே குறிப்பிடப்பட்ட. உதாரணம் இத்தகையதே. "வெறும் கண்ணுக்குப் புலப்படாத அளவுக்கு மிக நுண்ணியவான பிறழ்ச்சி கள் வானியலின் அடிப்படைக் கொள்கைகளையே சிதைக்கவல்லனவாகக் கருதப் பட்டமையே, வானியல் ஆராய்ச்சியின் செம்மைக்கு ஓர் எடுத்துக்காட்டாகச் கொள்ளுதல் கூடும். அதாவது கற்பனையின் மூலம் பெறப்பட்ட யுரனசையும் உண்மையான யுரனசையும் அருகருகாக வானில் வைத்திருந்தால், எவ்வளவு கூர்மையான பார்வையுடையோர்க்கும் அவையிாண்டும் ஒரு சோதியாகவே
தோன்றியிருக்கும்." 3
1. Edser, Light for Students, P. 219.
. Ibid., pp. 219-290... *. Clerke, op, cit, p. 96.

Page 203
386 கருதுகோள் நிலைநாட்டல்
3. கருதுகோள்களின் நோன் முறை நிறுவல்-நோக்கக்கூடிய தோற்றப்பாடு களை இணைக்கும் விதிகளை அமைக்கும் வழியைக் காட்டுவதே நேர்முறைகள் ஒவ்வொன்றும் தனித்தனியாகவும், ஒருங்கேயும் ஆற்றவேண்டிய கடமையென லாம். நோக்கவும் மாற்றங்களுக்குட்படுத்தவும் கூடியனவான தோற்றப்பாடு களில் மட்டுமே இம்முறைகள் பயன்படுவனவாதலால், பெளதிக விஞ்ஞானம் மேலும் மேலும் ஆராயவிரும்பும் மறைவாயுள்ள தொடர்புகளை இவற்ருல் நேரடி யாக நோக்க முடியாது. அணுக்களைப் பற்றியோ, புவியீர்ப்புப் பற்றியோ அல்லது வேறெந்த இயற்கைச் சத்தியைப் பற்றியோ இம்முறைகளினல் நேராக ஆராய்தல் இயலாது. காரண காரியத்தொடர்பொன்றின் அவதானிக்கக்கூடிய விளைவுகளையே இவை விவரிக்கின்றன. நாம் ஏலவே கண்டதுபோல, இவ்விளைவு களிற் சிலவற்ருல் காரண காரியத்தொடர்புகளை நிறுவமுடியும் எனினும், அத் தொடர்புகளை விளக்க இயலாது.
இத்தகைய விளைவுகள், இன்னும் மிகச் சிலவான, மேலும் அடிப்படையான தொடர்புகளின் காரணமாய் எழுந்தனவெனக் காட்டப்படும்வரை ஒர்வகைக் கற்பனைச் சுயேச்சையுடையனபோல் தனித்து நிற்கக் காணப்படும். "உராய் தல், எரிதல், வாயு திரவமாதல், உறைதல், அமுக்கம் ஆகிய செயன்முறைகள் யாவுமே வெப்பத்தை உண்டாக்குகின்றன. இவற்றைவிட வேறுபட்டன எவற் றைக் காணமுடியும்? ஆனல் இம்முறைகள் யாவுமே எல்லா உதாரணங்களுக் கும் பொதுவான விதிகளுக்கேற்ப மூலக்கூறுகளின் இயக்கத்தை ஏற்படுத்து கின்றன.' இச்செயன்முறைகள் ஒவ்வொன்றிலிருந்தும் வெப்பம் உண்டாகிறது என்பதை நேர்முறைகளினுல் நிறுவுதல் கூடும். ஆனல் இவை யாவும் மூலக் கூற்றுகளின் இயக்கம் பற்றிய ஓர் விரிவான விதியின் மாறுபடுகளே என்பதை நேரன்முறையினலேயே காட்ட முடியும் ; இது மூலக்கூற்றுக்களின் இயக்கத்தை நேரடியாக நோக்க முடியாதாதலின்.
விஞ்ஞானத்தைப் பொறுத்தவரையில் தூல உலகின் அமைப்பு முழுவதும், புலனுக்குட்படாத தொடர்புகளின் ஓர் தொகுதியே. இவற்றிலிருந்து பல்வகைச் சேர்க்கைகளில் பெறப்படும் எனக் கணிதமுறையில் செம்மையாக அனுமானித் துக் காட்டப்படுபவை இயற்கையில் நிறைவேறுவதைக் காண்கிருேமாதலால் இத்தொடர்புகள் நிறுவப்பட்ட உண்மைகளாகக் கொள்ளப்படுகின்றன. உலகத் தின் இயற்கை பற்றிய ஒரு சில தேற்றங்களிலிருந்து தருக்க முறையாகப் பெறப்பட்ட பேறென அனுபவவிதிகளை ஒருமுகப்படுத்திக் காட்டுவதே விஞ்ஞா னத்தினுல் அடையக்கூடிய விளக்கமாகும். இவ்வியற்கை ஏன் இவ்வாறு உளது எனும் வினவிற்கு விஞ்ஞானத்தினுல் விடை பகர முடியாது. இயற்கையை அறி வதே அதன் கடமையாகும். தன்னுள்ளேயேயும், தொடர்ந்து மிகுந்த கவனத் தோடு செய்யப்படும் நோக்கல்களின் முடிபுகளோடும் இசைவுடையதான ஓர் கொள்கை முறையை அதன் எடுகோள்களின் உதவியால் அமைக்கமுடிகிறது என்பதைத் தவிர அதன் வெற்றிக்கு வேறு நிரூபணம் எதுவும் சாத்தியமில்லை.
*. Hobhouse, op. cit. p. 366.

கருதுகோள்களின் நேரன்முறை நிறுவல் 387
எனவே நோான முறைகள் என்பன, நேரின்முறையால் மட்டுமே சோதிக்கக் கூடிய விரிவான இக்கருதுகோள்களை அமைப்பதற்கு வழிகோலுகின்றன என லாம். நேர்வுகளை நேரடியாகப் பெறமுடியாத துறைகளில் நேசன்முறை ஆராய்ச்சியே பயன்படும்; ஆயின் இத்துறைகளிலும், இவற்றைப்பற்றி ஏலவே பெறப்பட்டுள்ளனவான சில பதிவுகளிலிருந்தே எமது சிந்தனை முன்னேற முடியும்.
வரலாற்றுத்துறையிலும் சமூகத்துறையிலும் காணப்படும் தோற்றப்பாடு களின் காரணங்கள் பெரும்பாலும் மறைந்தேயுளவாதலால் கருதுகோள்களின் மூலம் மீட்டும் அமைப்பதன் மூலமே அத்தோற்றப்பாடுகளின் காரணங்களை அறிதல் கூடும். புவிவரலாற்றியலும் உயிரியலும் கூட ஒருவகையில் வரலாற்று முறையானவையே. பூமி தனது தற்போதைய நிலையை அடைதற்கோ உயிரினங் கள் தமது இன்றைய இயல்புகளைப் பெறுதற்கோ காரணமாயிருந்த நிகழ்ச்சித் தொடர்களேப்பற்றிய பதிவுகள் எவையும் எமக்குக் கிடைத்தில. எனவே அனு பவத்தில் உள்ள உதாரணங்களை ஒட்டியமைக்கப்பட்ட கருதுகோள்களைக் கொண்டே இத்துறைகளின் வரலாறு மீளவமைக்கப்படுகிறது. இக்கருதுகோள் களைத் தொடர்ந்து எழும் விளைவுகள், முன்னரும் பின்னரும் செய்யப்பட்ட ஆராய்ச்சியின் மூலம் தெரியவந்த நேர்வுகளைப் பயக்கும் தன்மையினவா என ஒப்பிடுவதன்மூலம் மீளவமைக்கப்பட்ட வரலாறு வாய்ப்பானதா எனச் சோதிக்கப்படுகிறது. சிறியவோர் நேர்விலிருந்து, தருக்கமுறையாக வரும் அனுமானத்தின்மூலம், இதுவரை பிறவகையில் நோக்கப்படாதிருந்த நேர்வு களை வெளிப்படுத்தவல்லவோர் கற்பிதத்தை அமைத்தல் கூடும்.
புவியீர்ப்புப்பற்றிய கொள்கை நேரின்முறையின் பயனை நன்கு விளக்குகிறது. இக்கொள்கை நீயூட்டனுல் எவ்வாறு விருத்தி செய்யப்பட்டது என்பது பற்றிய விவரம் யாவரும் அறிந்ததே. விழும் பொருள்களின் இயக்கத்தைக் கலிலியோ நோக்கியதிலிருந்தது, பொருள்கள் எந்த அளவினவாயினும் சரி, எப்பதார்த் தத்தாலானவையாயினும் சரி சமதூரத்திற்குச் சமநேரத்திலேயே வீழ்கின்றன எனும் அனுபவவிதி பெறப்பட்டது. ஊசல் ஒன்றினை அவகானித்துச் செய்த பரிசோதனைகளின் மூலம் நியூட்டன் இதே விதியை அதிக செம்மையுடையதாக அமைத்துத் தந்தார். கெப்லர் என்பார், முன்னர், தைக்கோ பிராகே (Tycho Brahe) செய்த ஆராய்ச்சிகளைத் தொடர்ந்து விருத்தி செய்து, வானத்தை இடைவிடாது நோக்குதல் மூலமும் தனது ஊகத்தின்மூலமும், கோள்களின் இயக்கத்தை மூன்று விதிகளால் விளக்கலாமெனும் முடிவுக்கு வந் தார் : ஒவ்வொரு கோளும், சூரியனைச் சுற்றி, அதனைத் தன் குவியப்புள்ளி களில் ஒன்முய்க்கொண்ட நீள்வட்டமொன்றிற் சுழல்கிறது ; அதனிலிருந்து சூரியன் வரை கீறப்படும் ஓர் கோடு சமநேரங்களில் சமமான பரப்புக்களைக் கடந்து செல்லும் வகையில் அது வேகத்தையுடையதாயிருக்கிறது; ஓர் கோள் ஒருமுறை சுற்றி முடிப்பதற்கு எடுக்கும் நாட்களின் எண்ணிக்கையின் வர்க்க மும், அதற்கும் சூரியனுக்குமிடையேயுள்ள இடைத் தூரத்தின் கனமும் ஒற் அறுக்கொன்று விகிதசமன் முறையில் அமைகின்றன.

Page 204
388 கருதுகோள் நிலைநாட்டல்
ஆனல் இதுவரை, விழும் பொருள்கள் பற்றியனவும் கிரகங்களின் இயக்கம் பற்றியனவுமான இவ்வனுபவ விதிகள் ஏன் இவ்வாறிருத்தல் வேண்டும் என்ப தற்கு எவ்வகை விளக்கமும் தரப்படவில்லை. பொருள்கள் ஒன்றையொன்று, தமது நிறைக்கு நேரான விகிதசமன்படியும் தமக்கிடையே உள்ள தாாத்தின் வர்க்கத்திற்கு மாமுன விகிதசமன்படியும் ஈர்க்கின்றன எனும் தமது கருது கோளின் மூலம் நியூட்டன் இவ்விதிகளுக்கு ஓர் நியாயம் காட்டினர். சந்திரனை முதலில் உதாரணமாக எடுத்துக்கொண்டு, தமது கருதுகோள் சரியானதாயின் அது ஒர் குறிப்பிட்ட ஒழுங்கில் இயங்குதல் வேண்டுமென அவர் கணிதமுறை யில் காட்டினர். சில ஆண்டுகளின் பின்னர் அவரது கணிப்பு நோக்கல் மூலம் உறுதிப்படுத்தப்பட்டது. பின்னர் இவ்விளக்கத்தை, ஏனைக்கிரகங்களுக்கும் இறுதியில் சடப்பொருள் துணிக்கைகள் அனைத்திற்குமே அவர் பிரயோகித்த னர். கோள்களின் உண்மையான இயக்கம் பற்றிய அவதானங்கள் அவரது அனுமானங்களே உறுதிப்படுத்தின; வானியலில் பின்னர் செய்யப்பட்ட நோக் கல்களும், கண்டுபிடிப்புக்களும் அவர் தத்துவங்களே மீண்டும் மீண்டும் உறுதி செய்துள்ளன. அயின்சுதைனது சார்புநிலைப் பொதுத் தத்துவத்தைத் தொடர்ந்து நியூட்டனது கொள்கையிலும் சில மாறுதல்கள் செய்ய நேர்ந்தது என்பது, அறிவு வளரும்போது, மிகவும் உறுதியாக நிறுவப்பட்டனபோலத் கோன்றிய கொள்கைகளையும் மாற்றியமைக்க நேரிடும் என்பதையே காட்டு கிறது.
மிகப்பெரிய அளவினவான கற்பாறைகளின் இடப்பெயர்ச்சி பனிக்கட்டிப் பாறைகளின் இயக்கத்தினுல் எற்பட்டதெனக் காப்பட்ட விளக்கத்தை புவி வரலாற்றியலில் இத்தகைய முறை பயன்படுவதற்கு உதாரணமாகக் காட்ட லாம். தம்மிலிருந்து முற்றிலும் மாறுபட்ட தன்மையையுடைய மலைப்பகுதி களிலும் பள்ளத்தாக்குக்களிலும் பெரும் கற்பாறைகள் காணப்படும்போது, இவை எவ்வாறு இவ்விடங்களுக்கு வந்தன எனும் கேள்வி எழுகிறது. குறிப் பாக, 'பொருத்தமற்ற ' தன்மைகளையுடைய இப்பாறைகள் சுவிற்சலாந்தின் பள்ளத்தாக்குகளில் மட்டுமல்லாது, சுவிற்சலாந்தின் பரந்த வெளிகளிலும், யூசாவின் (Jura) சரிவுகளிலும் கணிசமான உயரத்தில் ஏராளமாகக் காணப் படுகின்றன. யூராமலைப்பகுதிகள் கிட்டத்தட்ட முற்றிலும் சுண்ணும்புக்கல்லால் ஆனவையாயிருக்கையில், அல்ப்சு மலைகளில் உயர்ந்த பாகங்களில் உள்ள படி கவமைப்புக்களோடு கூடிய இப்பாறைகள் ஆங்கு இருப்பதைக் காணும்போது, இவை இடம் பெயர்ந்துள்ளன எனும் கொள்கை மறுக்கமுடியாததாகிறது."
ஆயின் இவ்விடப்பெயர்ச்சி எவ்வாறு நிகழ்ந்தது? பாறைகளின் இயக்கத் தோடு தொடர்புபடுத்திக் கருதப்படக்கூடிய சத்தியெதுவும் நேரடியாக அவதானிக்கக்கூடியதாக இல்லை. எனவே கருதுகோள் ஒன்றின் மூலமே இத் தோற்றப்பாட்டினை விளக்க வேண்டியதாகிறது. வேறுபட்ட விளக்கங்கள் தரப் பட்ட போதிலும், பனிப்பாறைகளின் மூலமே இப்பெயர்ச்சி நடைபெற்றிருக்க
1. Geilkie, Teactbook of Geography, fourth ed. Vol. II., p. 554

கருதுகோள்களின் நேரன்முறை நிறுவல் 389
வேண்டுமென்பது இப்போது பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது. எனவே பனிப்பாறைகள் (1) இக்காரியத்தை நிறைவேற்றவல்லன என்பதும் (2) ஒரு காலத்தில் தற்போதுள்ள இடங்களிலிருந்து மிகவும் தொலைவிலுள்ள இடங்களி லெல்லாம் அவை பரவியிருந்தன என்பதும் உடனடியாகப் பெறப்படுகின்றன.
தரையில் பனிக்கட்டிகள் செயற்படுமாற்றிற்குப் பனிப்பாறைகளே மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க உதாரணங்கள். சாதாரணமாகப் பார்க்கும்போது சலனமற் றிருப்பவை போலத் தோன்றியபோதிலும் இவை உண்மையில் இயங்கிக்கொண் டிருப்பனவே என்பது கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளது. தாம் இறங்கும் பள்ளத் தாக்குகளிலிருந்தும், சரிவுகளிலிருந்தும் குன்றுகளிலிருந்தும் அரிக்கப்பட்ட கல், மண் மற்றும் கஞ்சல்களை இப்பனிப்படலங்கள் மேற்பரப்பில் இட்டுச் செல் கின்றன. இவ்வாறு இட்டுச் செல்லப்படும் கற்பாறைகள் சிலவேளைகளில் 'ஒரு குடிசையளவு பெரியவையாகவும் காணப்படலாம். இவ்வாறு அரித்தெடுக்கப் பட்டு வரும் துருவல்கள் சில வேளைகளில் பனிப்பாறைகளில் உள்ள இடுக்கு களின் வழியே கீழிறங்கி, பனிப்பாறைக்கு அடியே உள்ள கற்பாரின் மேலாக இழுத்துச் செல்லப்படுதலும் இயல்பே. எனவே ‘பனியின் மேலோ, இத்துருவல் கள் பெருவளவில் பனிப்படலத்தோடு சேர்ந்து பள்ளநிலத்தை நோக்கி ஊர்ந்து சென்றுகொண்டிருத்தல் வேண்டும்' எனவே பனிப்பாறைகள் இயங்குவதை ஓர் காரணமாகக் கொள்ளலாமெனின், பனிப்பாறைகளின் இயக்கம் காணப் பட்ட இடங்களில் இவ்வாறு இடம்பெயர்ந்த கற்பாறைகள் காணப்படுவதற்கு அதனை ஓர் விளக்கமாகக் கொள்ளலாம். ஆனல் ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தின் மேலாகப் பனிப்படலங்கள் சென்றுள்ளன எனும் கருதுகோளை எத்தகைய அறி குறிகளைக் கொண்டு நாம் நிரூபித்தல் கூடும்?
“சுவிற்சலாந்திலுள்ள பனிப்பாறைகளுக்கு அடியே, பனிப்பாறைப் படுகை யின் பக்கங்களிலிருந்தும் அடியிலிருந்தும், ஓரளவுக்கு பனிப்பாறையின் மேற் பாப்பிலிருந்தும் பெறப்பட்டனவான, கற்களையும், அழுத்தமான சேற்றையும் கொண்ட மெல்லிய, நிலையற்ற ஓர் படை உளது. இப்பொருள்கள் விலவேளை களில் பனிக்கட்டியிலேயே ஒட்டியிருக்கக் காணப்படலாம். இப்பொருள்கள் அவ்வவ்விடங்களிலேயே சேர்ந்து கொள்ளலாமெனினும், பனியினலோ அல்லது பனிக்கட்டிகளுக்கு அடியே ஓடும் நீரினுலோ இட்டுச் செல்லப்படலாம்” ". இவ் வாறு இட்டுச் செல்லப்படும் பொருள் தொகுதியே பாறைகளின் களிமண் என அழைக்கப்படுவதாகும். எனவே பாறைக்களிமண் காணப்படும் இடங்களில், ஆங்கே பனிக்கட்டி ஆறுகள் இயங்கியுள்ளன என்பதற்கு ஓர் அறிகுறியாக அதனை எடுத்துக் கொள்ளலாம்.
அன்றியும், பனிக்கட்டியாறுகளினல் ஏற்படும் அரிப்பு, இலகுவில் இனங்கண்டு கொள்ளக் கூடியவகையினதாகும். பனிக்கட்டிகள் அடியிலுள்ள பாறையின் பாப்பில் அழுத்துவதாலும் உராய்வதாலும் ஏற்படுவதைவிட அடியிலுள்ள
... Ibid. p. 546. ... Ibid.

Page 205
390 கருதுகோள் நிலைநாட்டல்
பாறைக்கும் பனிப்பாறைக்கும் இடையே அல்லது பள்ளத்தாக்கின் பக்கங்களி லுள்ள பாறைகளுக்கும் பனிப்பாறைகளுக்கும் இடையே சேரும் சிறு மணல், கற்கள் கற்பாளங்கள் என்பன உராய்வதனலேயே இவ்வரிப்புப் பெருமளவில் ஏற் படுகிறதெனலாம். “தொடர்ந்து செயற்படும், மிகப் பலமான, ஆறுதலான பனிக்கட்டியாறுகளின் இயக்கத்தின் அரிப்புக்குட்பட்ட உரு வழியில் எதிர்ப் படும் திண்மையான கற்பாறைகளும், அரிக்கப்பட்டு, அழுத்தமானவையாக்கப் பட்டு, தவாளிக்கப்படுகின்றன. சிறு படிகத்துணுக்குக்களால் உண்டானவை போன்ற மிகச்சிறிய இரேகைகளிலிருந்து, ஆழமான பள்ளங்கள் வரையில், பனிக்கட்டியாறுகளின் இயக்கத்தினுல் ஏற்படும் இத்தவாளிப்புகள் அளவில் வேறுபடுகின்றன’’ இவ்வாறு அரிப்பை ஏற்படுத்தும் கற்களும் இதே வகை யில் அழுத்தமுடையனவாகவும் கீறுகளுடையனவாகவும் ஆக்கப்படுகின்றன. சமாந்தரமானவையாய் அமையும் இக்கீறுகள் பொதுவாக இக்கற்களில் பக்க வாட்டாகச் செல்வனவாய்க் காணப்படுகின்றன. இடம்பெயர்ந்து காணப்படும் கற்பாறைகள் பனிக்கட்டியாறுகளின் இயக்கம் காரணமாகவே அவ்வாறு இடம் பெயர்ந்துள்ளன எனும் கருதுகோள் சரியெனின், இக்கற்பாறைகளிலும் அவற் றிற்கு அண்மையிலும் மேற்குறிப்பிட்டவை போன்ற அரிப்பின் அடையாளங் கள் காணப்படுதல் வேண்டும். நாம் அவற்றைத் தேடி அவ்வகையில் otleg கருதுகோளை நேர்வுகளின் மூலம் சேகரித்தல் வேண்டும்.
பனிப்பாறை நீங்கிய பின்னர் காணப்படுவனவான அழுத்தமான கூம்பு குமிழப் பாறை அமைப்புக்களும், பாறை எங்கு பலம்குறைந்கதாய் இருந்ததோ அத்தகைய இடங்களில் அது அரிக்கப்படுவதால் பள்ளமாகிக் தற்போது தண் ணிர் தங்கி எரியாய் அமைந்திருக்கக்கூடிய இடங்கள் என்பனவும் பனிக்கட்டி யாறுகளின் இயக்கத்தைக் காட்டும் அறிகுறிகளாய் இருக்கலாம். பல ஆண்டு களாக, மிகுந்த சிரமத்தோடு அநேக சாற் செய்யப்பட்ட ஆராய்ச்சிகளின் பின் னரே பனிக்கட்டிக்காலம் பற்றிய கொள்கை உருவாக்கப்பட்டது. எத்தகைய அனுமானமுறைகள் பயன்படுகின்றன என்பதைக் காட்டும் பொருட்டு, மிகவும் பொதுப்படையாகவே இங்கு சில உதாரணங்கள் தரப்பட்டன.
வரலாற்றியலின் முடிபுகள் நோன் முறையாலேயே பெறப்படக்கூடியன என்பது வெளிப்படை, வரலாற்ருசிரியன் விளக்க முற்படும் தோற்றப்பாடுகள் மிகவும் விக்கலானவை. நோக்கக்கூடிய தெளிவான நிகழ்ச்சித்தொடர் எதனையும் பெறமுடியாது ; அன்றியும் நேரடியான எந்த முறையினலும் ஓர் காரண காரியத்தொடர்பைப் பிரித்தெடுத்துக் காட்டுதல் இயலாது. குறிப்பிட்ட எந்தக் காலப்பிரிவிலாவது ஓர் நாடு இருந்த நிலையை விளக்குதற்கு அந்நாட்டவரது அறிவுநிலை, ஒழுக்கம், தொழில்கள், தாபனங்கள், இனப்பண்புகள், நாட்டின் புவியியல்பு ஆகிய சிக்கலான பல அமிசங்களை ஆராய்தல் வேண்டும். இனி ஓர் அமிசத்தை மட்டுமே, உதாரணமாக அரசியல் வளர்ச்சியை அல்லது பொரு ளாதார விருத்தியை அல்லது சமய வளர்ச்சியை மட்டுமே ஆராய முற்பட்டோ
1. Ibid. p. 550

கருதுகோள்களின் நேரன்முறை நிறுவல் 391
மாயினும் கூட எமது வேலை மிகவும் சிக்கலானதாக விருப்பதை உணர்வோம். இவ்வமிசங்கள் ஒன்றையொன்று எண்ணிறந்த வழிகளிற் பாதிப்பனவாய் அமைவதோடு தனித்தனியே அவற்றின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பீடுசெய்வ தென்பது மிகவும் சிரமமானதாயிருக்கும்.
ஓர் தனி நிகழ்ச்சியைத்தானும் விளக்குவது ஒத்த சிரமமானதாகவிருக்கும். அரைகுறையாகவே நிறைவேறிய மனித நோக்கங்களும் சூழ்நிலைகளும் சேர்ந்து ஏற்படுத்திவிடும் விளைவுகளுக்கு, யாவராலும் ஏற்கக்கூடியனவும் பூரணமானவை யுமான விளக்கங்களை அமைக்கக்கூடிய ஆதாரங்களைப் பெறுதல் எளிதன்று. உண்மையில், செயல்களையும் சொற்களையும் வைத்துக்கொண்டு நோக்கங்களை ஊகித்தல் மட்டுமே இயலும். அதிக ஆராய்ச்சியின் பின்னரும் மனிதர்கள் எத் தகைய நோக்கங்களுக்கு மிகவும் கட்டுப்பட்டிருந்தனர் என்பதைத் திட்டவட்ட மாகக் கூறுதல் இயலாது. இத்தகைய சிரமங்களோடு, அநேக விடயங்களில் விவ சங்கள் மிகவும் அரிதாகவே கிடைப்பதையும், அவ்வாறு கிடைப்பவையும் பூரணமற்றனவாயும், பிறரது சாட்சிமூலமே எமக்குக் கிடைக்கின்றனவாதலால் தவறுகளைக் கொண்டிருக்கக்கூடியனவர்யும் உள என்பதையும் பார்க்கும்போது வரலாற்ருசிரியனது பணி, ஆதாரங்களைச் சோதித்துக் தெரிதலும் விளக்கத்தை அமைத்தலும் எனும் இரு கடமைகள் சேர்ந்தாயதே என்பது தெளிவாகும்.
நேர்வுகளைச் சோதித்துத் தெரிந்து கொண்டதன்பின், ஓர் காரண காரியத் தொடர்பான ஒழுங்கில் அமையும் வண்ணம் அவற்றைக் கோவைப்படுத்த வர லாற்ருசிரியன் முயல்வான். ஒத்த குழ்நிலைகளில் மனித இயல்பு எவ்வாறு வெளிப்பட்டிருக்கிறது என்பதை ஒப்பாகக் கருத்திற் கொண்டு நோக்கும் பொழுது நாம் ஆராயும் விளைவைக்கொணர்ந்திருக்கக்கூடியதென அல்லது ஊக்கக்கூடியதென எமக்குத் தெரிந்த நிபந்தனைகளில் ஒன்றையோ அல்லது அக்காலத்திற் செயற்பட்டிருக்கக்கூடும் என நாம் ஊகித்துக்கொண்ட ஓர் நிபந்தனையையோ ஆரம்பமாகக் கொண்டு விளக்கத்தை அமைக்க முயல்வதே ஒரே வழியெனலாம். கருதுகோளாகக் கொள்ளப்பட்ட இந்நிபந்தனையை உண்மையென எடுத்துக்கொண்டு, மனித இயல்பு பற்றி நாம் அறிந்ததற்கியைய, சம்பந்தப்பட்ட நேர்வுகளனைத்தோடும் பொருந்தவல்ல குழ்நிலைகளை இது ஏற் படுத்தும் என வரலாற்றுசிரியன் நிறுவ முயல்வான். அதே நேரத்தில், பிற விளக்கங்கள், ஏலவே நிறுவப்பட்ட நேர்வுகளுக்கு முரணுன விளைவுகளைக் கொணரத் தக்க தத்துவங்களை உட்கிடையாகக் கொண்டுள்ளன எனவும் அவன் காட்ட முயல்வான். உண்மையில் மேற்கொள்ளப்படும் ஆராய்ச்சிகளின்போது, ஒரு நிகழ்ச்சிக்கு அல்லது நிகழ்ச்சித் தொடரிற்கு ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட காரணங்களிருக்கலாமென்பதும் வெவ்வேறு காரணங்களிற்கு அளிக்கப்பட வேண்டிய முக்கியத்துவம் வேறுபடும் என்பதும் காணப்படும்.
மூலாதாரமான அகன்ற ஒரு பொதுமையிலிருந்து அநேக நிலைகள் எழலாம் என்பதைக் காட்டுதல் கூடும். உதாரணமாக அமெரிக்கக் கூட்டமைப்பின் வீழ்சி சிக்குக் காரணமாயிருந்தவற்றை எடுத்துக்கொள்வோம். பொதிவுரக் அவை

Page 206
392 கருதுகோள் நிலைநாட்டல்
பின்வருமாறு தாப்படுகின்றன. “1. கூட்டாட்சியின் கீழ் சட்டநிறைவேற்றப் பகுதியோ, சட்ட பரிபாலனப்பகுதியோ இருக்கவில்லை. 2. காங்கிரசால் ஓர் படையைச் சேர்க்க முடியவில்லை. 3. நேரடியாகவோ அல்லது மறைமுகமாகவோ வரி விதிக்கும் அதிகாரம் கூட்டாட்சிக்கிருக்கவில்லை. 4. உள்நாட்டு வர்த்தகத் தைக் கட்டுப்படுத்தும் ஆற்றல் காங்கிரசிற்கிருக்கவில்லை. 5. பிறநாடுகளோடு உடன்படிக்கைகளை ஏற்படுத்தவும் காங்கிரசால் இயலவில்லை. 6. கூட்டாட்சி அரசுகள் மீது ஆட்சிசெலுத்தியதே ஒழிய மக்கள் மீதன்று. 7. கூட்டாட்சி தத்துவங்களின்படி ஒவ்வோர் அரசின் தனியுரிமையும் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட் டிருந்தது. 8. காங்கிரசில் அாசு வாரியாகவே வாக்களிப்பு நடைபெற்றது. 9. மக்கள் அரசுகளுக்கே விசுவாசம் உடையர்களாய் இருந்தனர்.”* ஈண்டுக் குறிப்பிட்ட காரணங்களில் முதல் எட்டும், கடைசிக் காரணத்தோடு நெருங்கிய தொடர்புடையவை. இவ்விறுதிக்காரணம் ' எவ்விடத்தே யாவரும் பிரதான மாக விசுவாசம் கொண்டுள்ளனரோ அவ்விடத்தே இறைமை அமைந்து நிற்கும்' எனும் அடிப்படைத் தத்துவத்தைத் தன்னகத்தே கொண்டுளது.
இத்தகைய தத்துவங்களை மிகுந்த கவனத்தோடேயே கையாளுதல் வேண்டும். நேர்வுகள் எனும் உரைகல்லிலிட்டு ஆராயாமலே, எடுத்துக்கொண்ட விடயத் தின் இயல்பைக் கொண்டு' எனும் முறையில் இத்தத்துவங்களுக்கு ஆதாரம் தேடுவது மிகவும் எளிதே. பின்வரும் இருவழிகளில் எதாவது ஒன்றிலாயினும் மிகையாகச் செல்வதால் வரலாற்ருசிரியர் தவறுக்குள்ளாகலாம். அவர்கள் வெறு மனே நேர்வுகளைச் சேகரிப்பதோடு திருத்தியடைந்துவிடலாம்; அல்லது அனுப வத்தின் விளைவுகளைக் கவனியாமலே தத்துவங்களை விருத்தி செய்வதிற் காலத் தைக் கழிக்கலாம். நேர்வுகள் நன்கு ஆராயப்பட்டு ஒரு கருதுகோளினல் மிகவும் நன்கு விளக்கப்படுகின்றனவெனினும், பிற கருதுகோள்களை விலக்கு மளவிற்கு ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட கருதுகோள் தீர்க்கமாக நிர்ணயிக்கப்படா திருப்பதை அடிக்கடி காணமுடிகிறது. இது நேர்வுகள் போதிய அளவிற்குக் கவனிக்கப்படாமையால் உண்டாகும் வழுவாகும். இவ்வகைகளில் கருது கோளின் நிகழ்தகைமைகளுக்கிடையே ஒரு சமநிலை அடிக்கடி ஏற்படுவதால், வேறுபட்ட மனப்போக்கும் பயிற்சியும் படைத்தோர் வேறுபட்ட வழிகளிற் செல்லக்கூடியவாறு இறுதி முடிபுகள் அமைவதுண்டு.
சாதாரண வாழ்க்கையிலும் இந்நோன் முறையின் உபயோகத்தில் இத்தகைய ஓர் உறுதியினம் ஏற்படுகிறது. மாணவரிடையே அடிக்கடி நிகழும் ஒழுங்கீனத் திற்கு விளக்கங்காண விழையும் ஆசிரியரும், தனது விற்பனையில் நிலைபேற்றை அளவிட விரும்பும் வர்த்தகனும், ஏலவே வெளிப்படையாயுள்ள அல்லது இனி நிகழும் எனத் தெரியும் விளைவுகள் எத்தகைய காரணிகளின் சேர்க்கையால்
1. Mace, Method in History, p. 30
* Ibid, p. 31.

கருதுகோள்களின் நேரன்முறை நிறுவல் 393
ஏற்படலாம் என நிர்ணயிக்க முயல்கின்றனர். அவர்கள் அடையும் முடிபுகள் கொள்கையளவில் முற்றிலும் உறுதியானவையாய் அமையாவிடினும், நடை முறையில் அவர்கள் செயலாற்றவேண்டிய வழியை அவர்களுக்குக் காட்டக் கூடிய அளவிற்கு உறுதியானவையே. அவர்கள் ஆராயும் விடயத்தோடு சம்பந் தப்பட்ட குழ்நிலைகள், ஒரு குறிப்பிட்ட வழியிற் செல்லலே சரியென்பதைப் போதிய அளவு தெளிவாகக் காட்டவல்லனவாய் அமைகின்றன.
எம் நீதிமன்றங்களில் அடிக்கடி, குற்றவாளிகளது குற்றத்தை நிர்ணயிப்பதற் குப் பயன்படும் சந்தர்ப்ப சாட்சியம் என்பது இத்தகையதே. யாரும் அவ தானியாவகையில் தனது குற்றத்தைப் புரிவது, குற்றவாளிக்கு அனுகூலமான தாகும். கண்ணுல் நேராய்க் கண்ட சாட்சிகள் இல்லாதவிடத்து, குற்றவாளியின லன்றிப் பிறரால் அக்குற்றத்தைப் புரிந்திருக்க முடியாது எனக் காட்டுவது வழக்காளிகளது கடனுகும். இவனே குற்றம் செய்தவன் என்பது அநேக சந்தர்ப்பங்களினுற் சுட்டப்படலாம். இக்குற்றத்தை இவன் செய்திருத்தற்குக் காரணமாயிருக்கக்கூடிய வெளிப்படையான நோக்கங்கள், அதனைச் செய்தற்கு என மேற்கொள்ளப்பட்டவைபோலத் தோன்றும் ஏற்பாடுகள், அதன் பயனல் வந்த சில நன்மைகளை இவன் பெற்றிருத்தல், குற்றம் நிகழ்ந்தகாலை அங்கு காணப்பட்டமைக்கு நற்சாட்சி இருந்தும் அதை நன்கு விளக்கமுடியாதிருத் கல், பொய்ச்சாட்சியும் அமைந்தமை, சான்றழித்தமை, உண்மைகள் சில வற்றை மறைக்கமுயன்றமை, குற்றம் நிகழ்ந்தபோது தான் பிறிதோரிடத்தில் இருந்தமையைப் போகிய அளவுக்கு நிரூபிக்க முடியாமை என்பன இத்தகைய சநதாபபங்கள.
ஆயினும் இவற்றில் ஒன்றேனும் குற்றத்தை நிரூபித்தற்குப் போதியதன்று ; இவை ஒவ்வொன்றிற்கும் நல்விளக்கமளித்தல் கூடும். வேறுபட்ட சான்றுகள் இணைந்து ஒருமுகப்படும்போது, இவன் சுற்றவாளியாயிருக்க முடியாது என் இனும் எண்ணம் ஏற்படுகின்றதேயன்றி, ஒவ்வொரு சந்தர்ப்பத்தையும் தனிப் பட்ட முறையில் நோக்கும்போது அதனை இலகுவில் விளக்கிவிடலாம். தனித் தனியாக எடுக்கும்போது ஒவ்வொரு சந்தர்ப்பமும் எத்தகைய முடி பையும் தரவல்லதல்லவெனினும், இவன் குற்றத்தைப் புரிந்தவன் எனும் கருதுகோளைக் கொண்டு நோக்கும்போது, நேர்வுகள் யாவும் ஒன்றேடொன்று நன்கு பொருந்தி நம்பக்கூடிய ஓர் விளக்கத்தைக் கருவதைக் காண்போம். இந்நேர்வுகளே, இதே யளவு அல்லது இதனிலும் செம்மையாக விளக்கக்கூடிய வேறு ஒரு கருதுகோளை அமைக்கமுடியாதெனின், கைதி பெரும்பாலும் குற்றவாளியெனக் கருதப்
படுவான்.
"ஒருவன் தொண்டையில் வெட்டப்பட்டு இறந்துகிடக்கின்றன். அருகிலுள்ள பள்ளத்தில் ஓர் கத்தி காணப்படுகிறது. சேற்றில் காலடையாளங்கள் உள; க என்பார் அன்று அப்பகுதியிற் காணப்பட்டார் எனத் தெரிய வந்திருக்கிறது ; இதற்கு முந்தியவாரம், அக்கத்தியை அவர் வாங்கினர் என்பதற்குச் சாட்சி யுளது ; அவரது சப்பாத்துக்கள் சேற்றிற் காணப்படும் காலடையாளங்களோடு
15-R 10656 (12165)

Page 207
394 கருதுகோள் நிலைநாட்டல்
பொருந்துகின்றன. இந்நேர்வுகள் அனைத்துமே வெவ்வேறு காரணங்களின் உட னிகழ்ச்சியால் இவ்வாறமைந்திருக்கலாம். எனினும், க வே இக்கொலையைத் திட்டமிட்டு நிறைவேற்றினர் என்னும் ஒரு காரணத்தைக் கருதுகோளாக எடுத்துக்கொண்டால் இவை யாவும் விளக்கப்படுகின்றன. அநேக சூழ்நிலைகளின் சேர்க்கையிலும் இந்த ஒன்றை நம்புவது இலகுவாதலால் க வின் நிலை ஆபத் தானதாகிறது. எனவே மேற்கூறிய விளக்கத்தோடு முரண்படும் ஒர் நேர்வைக் காட்டுதல் அவர் கடனுகும். அவ்வாறு செய்யத்தவறின், இன்னும் ஓரிரு சந்தர்ப்ப ஒற்றுமைகளும் கிடைத்துவிட்டால், கருதுகோளின் வலுவில் எமக் கிருக்கும் நம்பிக்கை, நடைமுறையில் நன்கு காட்டப்படும்.'
1. Hobhouse, The Theory of Knowledge, p. 422

அத்தியாயம் 31
தொகுத்தறிமுறை உதாரணங்கள்
இந்த அத்தியாயத்தில், உண்மையில் நடைபெற்ற விஞ்ஞான ஆராய்ச்சிகள் சிலவற்றை, தருக்கமுறையில் ஆராய்வோம். அறிவு பெறுதல் எவ்வளவு கடின மானது என்பதையும், தவறேற்படுவதற்கான வாய்ப்புக்கள் உள என்பதையும், மற்றும் உண்மையில் ஆராய்ச்சி முறைகளைக் கையாள்வதென்பது, வெறுமனே அம்முறைகளை நியம உருவத்தில் எளிதாக எடுத்துரைப்பதிலிருந்து எவ்வளவு தூரம் வேறுபட்டதென்பதையும், இத்தகைய உதாரணங்களை நன்கு உற்று நோக்குவதன்மூலமே உணரமுடியும். ஒருசில நிமிடங்களில் ஒரு செயன்முறை யின் நியம அடிப்படையையும் இயல்பையும் ஓர் அளவையியலறிஞனுற் கூறிவிட முடியுமெனினும், உண்மையை அம்முறையிற் கண்டுபிடிக்கும் வேலையானது நடைமுறையில் பல மாதங்கள் அல்லது ஆண்டுகள் நீடிக்கலாம். இயற்கையைப் பற்றிய வினுக்களுக்கு விடை பெற விரும்புவார் எல்லையில்லாத பொறுமை, திறன், கற்பனை, ஆக்கவாற்றல் என்பனவற்றேடு, நேர்வுகளையும் மற்றும் நோக் கல்களையும் நன்கு சோதித்துச் சரிவர நிர்ணயிக்கும் கூர்மையான மதிநுட்பமும் படைத்தவராயிருத்தல் வேண்டும். 1. தாவரப் பூஞ்சண ஆக்கம்-தாவரப் பூஞ்சணம் ஏற்படுமாறு பற்றி இடா வின் நடாத்திய ஆராய்ச்சி ஏறக்குறைய முழுவதும் எளிய நோக்கல் முறைப் படியே நடத்தப்பட்டாலும், பெருமளவிற்கு உண்மையெனக் கொள்ளக்கூடிய கவனத்தோடும் நிறைவேற்றப்பட்ட ஆராய்ச்சிக்கு ஓர் உதாரணமெனலாம். மண்ணுண்ணிப்புழுக்களின் நடவடிக்கையாலேயே இது நிகழ்ந்தது என்பதே இடாவின் பெற்ற கருதுகோளாகும்.
இது உண்மையாயின் அதாவது "நிலப்பரப்பின் கீழிருந்து புழுக்களால் மண் மேலே கொணரப்பட்டுப் பின்னர் மழையாலும் காற்றினுலும் கிட்டத்தட்ட முற் முகப் பரவுகிறது' என்பது உண்மையாயின், நிலப்பரப்பில் உள்ள சிறு பொருள் கள் படிப்படியாக மண்ணிற்குள் மறைந்து போதல் வேண்டும். இடாவின் இவ் வெடுப்பைத் தாபித்தற்கு உதவும் அநேக நோக்கல்களைப் பதிவு செய்துள்ளார். “மேய்ச்சல் நிலமாக அநேக காலமாக விடப்பட்டிருந்தும், காலால் சிறிது உதைத்தாலும் அதிர்ச்சியடையக்கூடியளவுக்குச் சதுப்பு நிலமாயிருந் ததுமான ஓர் காணி முழுவதிலும், 1835 ஆம் ஆண்டின் இலைதுளிர் காலத்தில், முழுப்பரப்புமே பிரகாசமான சிவப்பு நிறமாகத் தோன்றும் வகையில், செம்மண் தடிப்பாகப் பாவப்பட்டது. கிட்டத்தட்ட இரண்டரை ஆண்டுகள் கழிந்தபின் னர் இந்நிலத்தில் துவாரங்கள் கிண்டப்பட்டபோது பரப்பிலிருந்து % அங் குல ஆழத்தில் இச்செம்மண் ஓர் படையாய் இருந்தது. 1842 ஆம் ஆண்டில் (அதாவது மண்பாவி ஏழு ஆண்டுகள் கழிந்ததன் பின்னர்) மீண்டும் புதிதாகத்
395

Page 208
396. தொகுத்தறிமுறை உதாரணங்கள்
துவாரங்களைக் கிண்டியபோது, செம்மண்ணுனது பரப்பிற்குக் கீழே 2 அங்குல ஆழத்தில் ஒரு படையாய் அமைந்திருந்தது. செம்மண் படைக்குக் கீழே அதனை யடுத்துச் செம்மண் பரவப்படுவதற்கு முன் நிலத்தில் மேற்பரப்பிலிருந்த கரி
மண் காணப்பட்டது.”*
ஆயின் நிலத்தின் தன்மையை முக்கியமாகக் கருதவேண்டியதில்லையா ? அல் லது அது இந்நிகழ்ச்சிக்கு முக்கியமான ஒன்மு ? முதலில் நோக்கப்பட்ட நிலத் திலிருந்து பலவகைகளில் வேறுபட்ட இயல்புடைய நிலங்களில் மண் உண்ணிப் புழுக்கள் காணப்பட்டபோதெல்லாம் இதே வகையான விளைவுகளும் நோக்கப் பட்டபோது இப்பிரச்சினைக்கு முடிவு காணப்பட்டது. இது ஒற்றுமை முறை யின் பிரயோகத்தின் பாற்பட்டதே. இனி அத்தனை எளிதானதன்றன ஓர் உதாரணத்தை நோக்கலாம் ; இடாவின் கூறுவதாவது, "கென்ட் இல் உள்ள எனது விட்டைச் சுற்றிலும் நிலத்தில் சோக்கு அமைப்பு உள்ளது; மிக நீண்ட காலமாக இதன் மேற்பரப்பு மழைத்தண்ணீரால் கரைந்து வந்ததால் ஒழுங் கற்றதாயும் பல இடங்களில் ஆழமான கிணறுபோன்ற துவாரங்களை உடைய தாயும் உளது. சோக்குக் கரைந்த காலங்களில், பலதரப்பட்ட அளவினவான கரடுமுரடான அநேக தீக் கற்கள் உள்பட கரையாப் பொருள்கள் யாவும் நிலத்தின் பரப்பிலேயே எஞ்சி நின்றதால் இப்பாப்பு ஆறிலிருந்து பதினன்கு அடிவரை ஆழமானதும் திக்கற்கள் நிறைந்த திண்மையான செங்களிமண்ணுல் ஆனதுமான ஓர் படையாக அமைந்துள்ளது. இந்நிலத்தில் நீண்டகாலமாக மேய்ச்சலுக்குப் பயன்பட்டு வந்த இடங்களிலெல்லாம் செங்களிமண்ணிற்கு மேலே சில அங்குல ஆழமுள்ள கரி நிறமான தாவரப் பூஞ்சணம் படையாக உளது. ”*
சில வேளைகளில் இந்நோக்கல்கள் ஒrளவுக்குப் பரிசோதனைகளாகவும் அமைந் தன. உதாரணமாக " பின் ஒரு காலத்தில் அது எவ்வளவு ஆழத்துக்கு நிலத் திற்குக் கீழே சென்றிருக்கும் என அவதானிக்கும் நோக்கத்தோடு " மேய்ச்சல் நிலத்தில் சோக்குப் பரவப்பட்டு இருபத்தொன்பதாண்டுகளுக்குப் பின் னர் கிண்டிப் பார்த்தபோது சோக்கு நிலப்பரப்பிலிருந்து ஏழு அங்குல ஆழம் வரை சென்றிருக்கக் காணப்பட்டது. சிறிதும் பெரிதுமான தீக்கற்கள் பரவப் பட்ட செங்குத்தான சரிவு நிலம் ஒன்றிலும், நிலத்தின் ஓர் எல்லையிலிருந்து மறு எல்லைவரையிலும் "ஒரு குதிரை தனது லாடங்களில் ஒரு கல்லேனும் படா மல் ஓடக்கூடியவாறு திண்மையான மணல், மேற்பரப்பில் சேர்ந்திருந்தது. இது மண் உண்ணிப் புழுக்களின் செயலாலேயே ஏற்பட்டது என்பதில் சிறிதேனும் ஐயமில்லை. ஏனெனில் பல ஆண்டுகளாகப் புழுக்களின் படலங்கள் அவ்வளவு காணப்படவில்லை எனினும், ஒவ்வொரு மாதமும் சிறிதளவு மேற்பரப்பில் 9ی(L-Lن பட்டிருந்தது. மேய்ச்சல் நிலம் படிப்படியாகச் செழிப்புற்றபோது இப்படலங்
1. Darwin, Vegetable Mould and Earth Worms, pp. 134, 5 5. I bid pp. l37-9

தாவரப் பூஞ்சண ஆக்கம் 397
களின் எண்ணிக்கையும் படிப்படியாக அதிகரித்தது.' மேலும், “ பொருள்க பளின் தன்னிர்ப்பின் அளவிற் கேற்ப அவை நிலத்திற்குக் கீழே செல்வதற்கு எடுக் கும் காலம் மாறுபடுவதில்லை. நுண்டொளைகள் உள்ள பொருள்களான கரி சோக்கு என்பனவும், எரிந்த தாவரப் பொருள்களும், சிறு கற்களும் சம காலத்தில் சம அளவான ஆழத்திற்கே நிலத்தின் கீழ் சென்றிருந்தன என்பதி லிருந்து இது தெளிவாகிறது.”*
இடாவினது நோக்கல்களில் ஒரு சிலவற்றையே யாம் ஈண்டு தந்துள்ளோம். ஆனல் முழு விவரங்களையும் நோக்கும்போது மண் உண்ணிப் புழுக்கள் இருப் பதற்கும், தாவரப் பூஞ்சணம் ஏற்படுவதற்கும் இடையே தொடர்புளது எனக் கொள்வதற்கு ஆதாரம் இருப்பது தெளிவாகிறது.
எனினும் வெளிப்படையான புறனடைகள் உள. பெரிய கற்பாறைகள் நிலத் கிற்குக் கீழே செல்வதில்லை. அத்தகைய கல்லிற்கும், நிலத்திற்கும் இடையே உள்ள இடைவெளிகள் யாவும் மண்ணுல் நிரம்பி விடுகின்றன. கல்லின் ஒரத் தைச் சுற்றியுள்ள நிலத்தின் பரப்பு பல அங்குலங்களால் உயர்ந்துவிடுகிறது. ஆனல், மேலும் ஆராயுமிடத்து வெளிப்படையாக இவை புறனடைகளாகத் தோன்றுகின்றனவேயன்றி உண்மையில், எமது விதியை நிரூபிப்பனவே என் பது புலனுகும். “பாறையாவது அதன்கீழுள்ள நிலம் உலர்ந்ததாயிருக்கக் கூடிய வகையில் விசாலமானதாய் இருக்குமாயின் அந்நிலத்தில் மண் உண்ணிப் புழுக் கள் இரா. அப்பாறையும் நிலத்தினுட் செல்லாது.”* “ 67 அங்குல நீளமும் 39 அங்குல அகலமும் 15 அங்குல உயரமும் கொண்ட ஒரு பெரிய கல், முப்பத் தைந்து வருடங்களின் பின்னர் இரண்டங்குல ஆழத்திற்கே நிலத்தினுட் சென் றிருக்கக் காணப்பட்டது. இக் கல் இருந்த இடத்தில் 18 அங்குல ஆழ அகலமான துவாரமொன்றைக் கிண்டியபோது இந்நிலம் உண்மையில் மண் உண்ணிப் புழுக்களுக்கு அனுகூலமானதாயும், ஈரலிப்பு உடையதாயும் இருந்த கெனிம்ை இரண்டு புழுக்களும் ஒரு சில துவாாங்களுமே காணப்பட்டன. கல் வின் ேேழ பெரிய எறும்புக் கூட்டங்கள் சில காணப்பட்டன. இவை அங்கு வந்ததன் பின்னர் புழுக்களின் கண்ணிக்கை குறைந்திருக்கலாம்.'
LLATAkS LLSCATAA tttC0 L000 S LLLTE EET SASTT T TLLLLSLLLkk ktT TTSTL0tLLL LLL STTTTT க்ெகுப் பின்னர் மறை உதாரணங்களா அமைகின்றன. காங்கு புழுக்கள் இல்லேயே அங்கு பொருள்கள் நிலத்தினுள் செல்வதில்லே. இன்னுெரு விரிவான மறை உதாரணம் தரப்படுகிறது. "நோல் எனுமிடத்தில் உயர்ந்த, பீச்சு மரங் கள் நிறைந்த ஒரு அடர்த்தியான காட்டை நான் ஆராய்ந்தேன். இம்மாங் களின் கீழே வேறெதுவும் வளர்ந்திருக்கவில்லை. நிலத்தில் பெரிய பாறைக்கற் கள் அநேகம் காணப்பட்டன. புழுக்களின் படலங்கள் சிறிதேனும் இருக்கவில்லை யெனவே கூறவேண்டும். நிலப்பரப்பில் காணப்பட்ட தெளிவற்ற கோடுகளும், ஒழுங்கீனங்களும் சில நூற்முண்டுகளுக்கு முன்னர் இந்நிலம் பயிர்ச் செய்
1. Ibid, pp. 143-4 . Ibid, p. 157
a bid, p. 149 4. Ibid, pp. 152-3

Page 209
398 தொகுத்தறிமுறை உதாரணங்கள்
கைக்கு உட்பட்டிருத்தல் வேண்டுமென்பதைக் காட்டின. இளம் பீச்சு மரங்கள் நிறைந்த அடர்த்தியான காடொன்று மிக விரைவாக வளர்ந்ததால், இந்நிலம் புழுக்கள் வாழ்வதற்கு ஏற்றதாயில்லாது போய்விட்டதெனவும், அதன் காரண மாகக் கற்கள் புழுக்களின் படலங்களின் கீழ் மறைவதற்குப் போதிய அவகாசம் இல்லாமற் போய்விட்டதெனவும் கொள்ளலாம்' எனவே, நேர் உதாரணங்கள், மறை உதாரணங்கள் ஆகிய இருவகையினவும் * புழுக்களிருப்பின் அங்கு தாவரப் பூஞ்சணம் ஏற்படும்” தாவரப் பூஞ்சணம் இருப்பின் அங்கு “புழுக் கள் உள' எனும் நிறை எடுப்புக்களுக்கு ஆதாரங்களாய் அமைகின்றன. உட் னியலுமாறல் முறை இணைமுறை ஆகிய இரண்டுமே இங்கு பிரயோகிக்கப்பட்ட முறைகள்.
ஆனல் இவ்விளைவுகளுக்கு மண் உண்ணிப் புழுக்கள் மட்டுமே காரணமாயி ருக்க முடியாது எனக் கூறப்படும் நியாயங்கள் சிலவற்றை மறுத்தல் வேண்டும். ஆகவே, குறிப்பிட்ட அளவான ஓர் இடத்தில் எத்தனை புழுக்கள் உள என்பதை நிர்ணயிக்கும்பொருட்டுச் சில ஆராய்ச்சிகள் நடத்தப்பட்டன. ஒரு தோட்டத் கில் காணப்பட்ட புழுக்களை எண்ணிய என்செல் என்பார் ஒரு ஏக்கர் நிலத்தில்
6
53, 767 புழுக்கள் உள எனக் கணக்கிட்டார். ஆனல், ' உதாரணமாகச் சோள
வயல்களில் காணப்படுவதை விட இருமடங்கு அதிகமாக இங்கு புழுக்கள்
காணப்பட்டன எனலாம் ”*
என்பது அவர் கருத்து. படலங்களின் நிறையை மதிப்பிடுவதன் மூலம் மேலும் திட்டவட்டமான முடிவுகளை அடையக் கூடியதா யிருந்தது. நன்கு ஆராயப்பட்ட நான்கு உதாரணங்களிலிருந்து ஒர் ஏக்கர் நிலத்தில் ஏழரைத் தொன்னிலிருந்து பதினெட்டுத் தொன் வரை நிறையுள்ள படலங்கள் ஆண்டொன்றுக்கு வெளியேற்றப்படுகின்றன எனக் கணக்கிடமுடிந் தது. உலர்ந்த படலங்களைக் கவனமாக உடைத்து ஓர் அளவினில் திணிப்பதன் மூலம் அவற்றின் கன அளவு பெறப்பட்டது. அாளாக்கப்பட்ட இப் படலங் களின் தின் மைக்கும், தாவரப்பூஞ்சனத்தின் திண்மைக்கும் இடையே இருக்கக் கூடிய வேறுபாட்டையும் மனத்திற்கொண்டு கணக்கிட்டபோது பத்து ஆண்டு களில் ஒன்றிலிருந்து ஒன்றரை அங்குலம்வரை தடிப்பான தாவரப் பூஞ்சனப் படை ஏற்படும் எனக் கணக்கிடமுடிந்தது. முன்னர் நோக்கப்பட்ட பொருள் கள் இதே அளவு காலத்தில் நிலத்தினுட் சென்றிருந்த ஆழத்திலும் இவ் வளவு குறைவானதே என்பது கவனிக்கப்பட்டது. ஆனல் இப்பரிசோதனையின் பொருட்டு நிறுவப்பட்ட படலங்கள் முதலில் மழையிற் சிறிது கரைந்ததனுலும், சுற்றுடலில் உள்ள புல்லேடுகளில் அவற்றின் துகள்கள் சில ஒட்டிக்கொண்டமை பாலும், உலரும்போது உடைந்து போனமையாலும், சிறிது நிறை குறைந் கிருக்கலாம் என்பதனையும், பொதுவாகத் தாவரப் பூஞ்சணம் ஏற்படுவதற்கு, வளைகோலும் புழுக்கள் குடும்பிகள் சிறப்பாக எலிகள், எறும்புகள் ஆகியன ஏற்படுத்தும் வளைகளும் ஓரளவுக்குக் காரணமாகின்றன என்பதனையும் மனத்திற்
. Ibid, pp. 144-5 Ibid., pp. 158-9 8. cf. Ibid, pp. 168-9

பட்டுப்புழுநோய் 399
கொள்ளல் வேண்டும். “எமது நாட்டில் நாம் ஈண்டு பின்னர்க் கூறிய காரணங் கள் புழுக்களின் நடவடிக்கையோடு ஒப்பிடும்போது அத்தனை முக்கியத்துவம் வாய்ந்தன அல்ல எனத் தோன்றுகிறது” என இடாவின் கூறுகிமுர். ஈண்டு கணிதமுறை நிர்ணயம் என்பது பெருவெட்டாகவாயினும் பிரயோகிக்கப்படுவ தன் மூலம் கொள்கையின் நிகழ்தகைமை வலுப்பெறுவதைக் காணலாம்.
2. பட்டுப்புழு நோய்'-கடந்த நூற்றண்டின் நடுப்பகுதியில் பட்டுப்புழுத் தொழிலேயே அழித்துவிடுவதுபோல் தீவிரமடைந்த நோயின் இயல்பையும் ஆரம்பத்தையும் பற்றிய ஆராய்ச்சி, உண்மையில் நடைபெற்ற தொகுத்தறி முறை ஆராய்ச்சியாகவும், சமுதாயத்திற்கு பயிற்றப்பட்ட ஓர் ஆராய்ச்சி யாளன் எத்தனை பயனுடையவனுக இருக்க முடியும் என்பதை எடுத்துக்காட்டு வதாயும் அமைந்தது. பயிற்றப்பட்ட ஒருவனுக்கே பயனுடைய கருதுகோள் தோன்றும் என்பதை இது காட்டுகின்றது. உண்மை ஒப்புமையை இவன் உள்ளம் அன்றிப் பிறிதொன்றும் காணுது, கருதுகோள் முதலில் அமைக்கப் பட்டதும் அதனிலிருந்து ஏற்படவேண்டிய விளைவுகள் யாவும் அனுமானிக்கப் பட்டுச் சோதிக்கப்படுகின்றன ; இச்சோதனையின்போதே நேர்முறைகள் பயன் படுகின்றன. இங்கு பெரும்பாலும் இணைமுறையே பயன்படுவதாயினும் பரி சோதனைகளின்போது வேற்றுமை முறையோடு ஒப்பிடக்கூடிய திட்டவட்ட மான வழிகளைப் பின்பற்ற முடிகிறது. மேலும், ஓர் ஆராய்ச்சி எவ்வாறு வேருென்றிலிருந்து எழுகிறது என்பதனையும் இறுதியில் ஆராயப்படும் தோற் றப்பாடுகள் அனைத்தையுமே விளக்கக்கூடிய கொள்கைமுறையொன்று நிறுவப் படுமாற்றையும் நாம் ஈண்டு காண்கின்முேம்.
உலூயி பாச்சர் 1865 ஆம் ஆண்டில் இவ்வாராச்சியை ஆரம்பித்தார். “அபிப் பிராயங்களும், நேர்வுகளும் நிறைந்த சிக்கலின் இடையே கருதுகோள் ஒன்றைப் பெறுவதில் எவ்வகைச் சிரமமுமிருக்கவில்லை. உண்மையில் 17 ஆண்டு களாகப் பலதரப்பட்ட கருதுகோள்கள் எல்லாப் பக்கங்களிலிருந்தும் வந்து மோதிக்கொண்டிருந்தன '-வளிமண்டல மாற்றங்கள், பட்டுப்புழுக்களின் இனச் சிதைவு முசுக்கட்டைச் செடியில் ஏற்பட்ட நோய் ஆகிய பல காரணங்கள் பட்டுப்புழுக்களிடையே தீவிரமாகப் பாவிய நோயை ஏற்படுத்தியிருக்கலா மெனக் கூறப்பட்டிருந்தது. ஆனல் இத்தகைய கருதுகோள்களில் ஒன்முயினும் இதுவரை பயன்தருவதாய் அமையவில்லை.
இந்நோய் பெப்ரீன்" என அழைக்கப்பட்டது. வளர்ச்சியின் வேறுபட்ட பருவங்களிலிருந்த புழுக்களிலும் இந்நோய் காணப்பட்டது. " சில புழுக்கள் ஆரம்ப நாட்களில் வைக்கப்பட்டிருந்த தட்டுக்களிலேயே நோய்வாய்ப்பட்டு மடிந்தன. சில இரண்டாம் பருவத்தில் இறந்தன. ஏனைய சில மூன்மும் நள்ன் காம் முறை கவசம் கழட்டிச் செடியின் சிறு கொம்புகளில் ஏறித் தம் உள்ளுறை களை அமைக்கத் தொடங்கின. பொற்புழுவானது. அந்துவாக மாறிற்று. ஆனல்
Louis Pasteur, by his Son-in-law, pp. 127-63 . From the patois word pebre (pepper)

Page 210
400 தொகுத்தறிமுறை உதாரணங்கள்
அவ் அந்துவின் உணர்கொம்புகள் வளர்ச்சியற்றனவாயினும் கால்கள் தேய் வடைந்தனவாயும், இறக்கைகள் கருகியவை போலவும் காணப்பட்டன. இவ் அந்துகளின் முட்டைகள் (இத்துறையினரால் விதைகளென அழைக்கப்படும்) அடுத்த ஆண்டு பயன்தாவில்லை. இவ்வாறு ஒரு நாற்றுப்பண்ணையிலேயே ஒரு குடம்பி அந்துவாக மாறுவதற்குச் செலவாகும் இரண்டு மாத காலப்பிரிவிற்குள் திடீரெனத் தீவிரமாகவும் அல்லது வெளியே தோன்ருது மறைந்தும் மாறி மாறி இவ்வியாகி ஏற்படுவதை நாம் காணமுடிந்தது. அது திடீரென மலரும் அன்றேல் மறையும். பொற்புழுவினுள்ளே அது மறைந்திருந்து அந்துகளில் அல்லது நல்லவை போல் தோன்றிய அவற்றின் முட்டைகளில் மீண்டும் காணப் பட்டது.' இந்தப் பிரச்சினையையே பாச்சர் தீர்க்கவேண்டியிருந்தது.
இந்நோய் பரவியவாறு பற்றிய தமது நினைவுக்குறிப்பொன்றில் திரு. குவாத் திரபாகே' என்பவர் புழுக்களிலும் பட்டுப்பூச்சி அந்துகளிலும் நுணுக்குக் காட்டியால் மட்டுமே காணக்கூடிய சிறு துணிக்கைகள் சில இயற்கைவாதி களால் அவதானிக்கப்பட்டனவெனக் கூறுகிருர் ; நோய்வாய்ப்பட்ட பட்டுப் பூச்சிகளிலும், பட்டுப்பூச்சி முட்டைகளிலும் இவற்றைக் காண முடிந்ததென வேருெரு இயற்கைவாதி தெரிவித்ததாகவும் திரு. குவாத்திாபாகே கூறுகிறர். அவ் இயற்கை அறிஞர் இவ் உயிர் அணுக்களின் முக்கியத்துவம் பற்றியும், அவை அவதானிக்கப்பட்டவாற்றின் செம்மை பற்றியும் ஐயமுடையவராய் இருந்தாராதலால் இதனைப் பிரதானமான விபரமாக எடுத்துக் கூறவில்லை. ஆனல் இவ்விபரம், சிறு துணிக்கைகள் உண்மையில் இருந்தனவாயின் அவற் றிற்கும், இந்நோய்க்குமிடையே காரண காரிய தொடர்பிருத்தல் வேண்டும் எனும் கருதுகோளை பாச்சாது உள்ளத்தில் தோற்றுவிக்கப் போதுமானதா யிருந்தது. இக்கருதுகோளையே அவர் முதலில் சோதித்துப் பார்க்க முடிவு செய் தாா.
நோய் மிகவும் தீவிரமாகப் பரவிய பின்னர் அலே எனும் இடத்தில் அவர் தம் ஆராய்ச்சிகளை நடத்தினர். புழுக்களில் சிறு துணிக்கைகள் இருப்பதை நுணுக்குக்காட்டியின் உதவியால் அவர் விரைவில் கண்டுபிடித்தார். எனவே, அவற்றின் உண்மை நிறுவப்பட்டது.
இனி இவற்றைக் கவனமாக நுணுக்குக் காட்டியால் ஆராய்தல் வேண்டுமென அவர் முடிவு செய்தார். "இரு புழுத் தொகுதிகள் வளர்க்கப்பட்டு வந்தன. முதற்முெகுதி பூரண வளர்ச்சியடைந்ததாயிருந்தது. நோயற்றவை என்னும் உத்தரவாதத்தோடு யப்பானிலிருந்து தருவிக்கப்பட்ட இப்புழுக்கள் மிகவும் நேர்த்தியான உறைகளை அமைத்தன. இரண்டாவது தொகுதியைச் சேர்ந்த புழுக்கள் நோயுற்றவையாயும், தமது உணவைச் சரிவர உட்கொள்ள முடியா தனவாயும் காணப்பட்டன. எனினும், இப்புழுக்களே நுணுக்குக்காட்டியால்
1. Vallery-Radot, The Life of Pasteur, Eng. trans. p. 117. *. M. de Quatrefages

பட்டுப்புழு நோய் 40
ஆசாந்தபோது அவற்றில் மிக அபூர்வமாகவே சிறுதுணிக்கைகள் காணப்பட் டன; ஆனல் வளமாக இருந்த மற்றப் பண்ணையிலோ கிட்டத்தட்ட ஒவ்வொரு அந்திலும், பொற்புழுவிலும் சில சிறுதுணிக்கைகள் இருந்ததைக் கண்டு பாச் சர் வியப்படைந்தார்.”*
"வளமுடையனவான புழு உறைகளிலிருந்து சிறுதுணிக்கை அந்துகள் தோன்றியமையையும் வெளிப்படையாக நோய்வாய்ப்பட்டன போல் தோன் றிய புழுக்களில் சிறுதுணிக்கைகளோ, மறுக்களோ இல்லாமலிருப்பதையும் கண்ட பாச்சர் இம்முரண்பாட்டிற்கான விளக்கத்தைப் பெறும்பொருட்டு இப் புழுக்களின் இறுதிப்பருவத்தை அவதானிப்பதற்கு மிகுந்த ஆவலோடிருந்தார். உறைகளை ஏலவே அமைக்கத் தொடங்கியிருந்த புழுக்களினிடையே சிலவற்றில் அதுவரை எவ்வகையான மறுக்களோ, சிறுதுணிக்கைகளோ இல்லா திருந்த மையையும் அவர் கண்டார். ஆனல் பொற்புழுக்களில் முதிர்ச்சியடைந்து விரை வில் அந்துகளாகும் பருவத்தை அடைந்தவற்றில் சிறு துணிக்கைகள் ஏராள மாகக் காணப்பட்டன. அன்றியும் எல்லா அந்துகளிலுமே இவை காணப்பட் டன* இன்னும் அநேக நோயுள்ள புழுக்கள் ஆராயப்பட்டபோதும் முடிபுகள் மேற்கண்டவாறே அமைந்தன. இந்நிலையில் பாச்சர் தமது தற்காலிகமான முடிபுகளைப் பின்வருமாறு எழுதினர். “முட்டைகளில் அல்லது புழுக்களில் மட்டுமே நோயின் அறிகுறிகளையும் சிறுதுணிக்கைகளையும் காணமுடியுமென் றமை தவறெனல் வேண்டும். முட்டைகளும் புழுக்களும் நுணுக்குக் காட்டியின் நோய்க்குக் காரணமான மூல உயிர்களைக் கொண்டிருக்கலாம். அந்துகளிலும் பொற்புழுக்களிலுமே வியாதி முற்ருக விருத்தியடைகிறது. அப்பருவத்தில்தான் இவ் அறிகுறிகளை நாம் பிரதானமாகத் தேடலாம்.”
சிறுதுணிக்கைகளே நோய்க்குக் காரணமாக அமைந்தன என்பதை அவர் இதுவரை நிரூபிக்கவில்லை. இக்கருதுகோள் உண்மையானதாயின் “ சிறுதுணிக் கைகள் இல்லாத அந்துகளை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலமே ஐயத்திற்கிடமில்லா மல் நோயற்ற முட்டைகளைப் பெற முடியும் ' என்ற முடிபுக்கு அவர் வந்தார். இதனைச் சோதிக்கும் பொருட்டு, சிறுதுணிக்கைகள் சிறிகேனும் இல்லாத அந் துகளின் முட்டைகள் சிலவற்றையும் ஏராளமான சிறுதுணிக்கைகள் காணப் பட்ட அந்துகள் சிலவற்றின் முட்டைகளையும் அவர் தெரிந்தெடுத்துக்கொண் tmtii, அடுத்த ஆண்டு இவை புழுக்களாகப் பொரிக்கப்பட்டபோது விளைவுகள் எதிர்பார்த்தவாறே அமைந்தன. ஒரு தொகுதி முட்டைகளிலிருந்து வெளி வந்த புழுக்கள் நோயுற்றனவாயும் ஏனைய நோயற்றனவாயும் இருந்தன. இப்பரி சோதனை மீண்டும் செய்யப்பட்டதைத் தொடர்ந்து நோயற்ற அந்துகளின் முட்டைகளிலிருந்து பெறப்பட்ட புழுக்களிடையே பெப்ரின் வியாதி காணப்பட வில்லை.
Ibid., p. 118 Ibid., p. 120 Ibid., p. 120
Louis Pasteur, Eng. Trans. p. 138.
:

Page 211
402 தொகுத்தறிமுறை உதாரணங்கள்
இதற்கிடையில் இது ஒரு தொடுநோயா எனும் வினவும் எழுப்பப்பட்டது. " இது தொடுநோயென்பது உறுதி எனச் சிலர் கருதினர். பெரும்பாலானேர் இது தொடுநோய் என்பதில் ஐயமுடையோராய் அல்லது மறுப்பவராய் இருந்த னர். சிலர் இவ்வியாதி பரவியமை தற்செயலாய் நிகழ்ந்த ஒன்றே எனக் கருதி னர்” பாச்சர் பரிசோதனை முறையைப் பயன்படுத்தினர். “ஆரம்பத்தில் அவர் செய்த பரிசோதனைகளிலொன்று பின்வருமாறு அமைந்தது : சிறிதேனும் சிறு துணிக்கைகள் (Corpuscles) இல்லாத சில மிகவும் ஆரோக்கியமான புழுக்களே, அவை முதலில் கவசம் கழற்றியபின் தெரிந்தெடுத்துப் பின்வரும் எளிய முறை யில் தயாரிக்கப்பட்ட சிறுதுணிக்கைகள் நிறைந்த உணவை அவற்றிற்கு ஊட்டி னர் . நோயுற்ற ஒரு பட்டுப்புழுவைச் சிறிது நீர் சேர்த்து அரைத்து, இந்நீரில் தோய்த்த தூரிகை யொன்றை இலைகளின் பரப்பின் மேலாகத் தடவியதன் மூலம் சிறுதுணிக்கைகள் நிறைந்த ഉജ് ஊட்டப்பட்டது. பல நாட்களாக இவ்விலை களை உணவாகக் கொண்ட புழுக்களிடையே நோயின் அறிகுறிகள் சிறிதேனும் தோன்றவில்லை. இத்தகைய உணவு அளிக்கப்படாத ஏனைய புழுக்கள், இரண் டாம் முறை கவசம் கழற்றும் பருவத்தையடைந்தபோது, இவையும் அந்நிலைக்கு வந்தன. எவ்விதக் குறைபாடும் இன்றியே இரண்டாவது கழற்றல் நடந்தேறி யது. நோய்க்கிருமி ஊட்டப்பட்டனவும் அல்லாதனவுமாகிய இரு புழுத்தொகுதி களும் ஒரே அளவு ஊட்டத்தையே பெற்றிருக்கின்றன என்பதை இது நிரூபிக் தது. இப்புழுக்களில் ஒட்டுண்ணி எதுவும் இல்லை என்பதுபோல் தோன்றியது.
“மேலும் சில நாட்களுக்கு நிலைமை இவ்வாறே நீடித்தது. மூன்ருவது முறை கவசம் கழறப்பட்டபோதும், இரு புழுக்தொகுதிகளுக்குமிடையே பெரிய வேறுபாடு எதுவும் தென்படவில்லை. ஆனல் விரைவில் முக்கியமான மாற்றங் கள் பல ஏற்படலாயின. இதுவரை குடலின் கவசத்தில் மட்டுமே காணப்பட்ட உயிரணுக்கள் உடலின் பிற அங்கங்களிலும் பாவியிருந்ததைக் காணமுடிந்தது. மூன்மும் முறை கவசங் கழற்றியதை அடுத்த இரண்டாம் நாளிலிருந்து, அதா வது உயிரணுக்கள் தடவப்பட்ட இலைகள் கொடுக்கப்பட்ட தினத்திலிருந்து பன் னிரண்டாம் நாள் முதல் சிறுதுணிக்கைகள் தொற்றிய புழுக்களுக்கும், ஏனைப் புழுக்களுக்குமிடையே வேறுபாடுகள் புலப்படலாயின. சிறுதுணிக்கைகள் தொற்ருத புழுக்கள் நல்ல ஆரோக்கியமானவையாய் இருந்தன என்பது வெளிப் படையாகத் தெரிந்தது. சிறுதுணிக்கைகள் ஊட்டப்பட்ட புழுக்களை நுணுக்குக் காட்டியின் கீழிட்டு நோக்கியபோது அவற்றின் தலைகளிலும் உடல்வளையங்களி லும் முன்னர் புலப்படாத அநேக புள்ளிகள் இப்போது கண்ணுக்குத் தெரிந் தன. குடலின் உட்டோலில் கணிசமான சிறுதுணிக்கைகள் காணப்பட்டபோது, இம்மறுக்கள் புறத்தோலில் தோன்றின. இச்சிறுதுணிக்கைகளே சமிபாட்டுத் தொழில்களைத் தடைசெய்து ஊட்டம் உடலிற் சேருவதற்கும் இடரை ஏற்படுத் தின. இதனுலேயே புழுக்களின் அளவில் வேற்றுமை காணப்பட்டது. நான்காம் முறை கவசம் கழற்றப்பட்டபின், எல்லா இடங்களிலும் பாவிக்கொண்டிருந்த அதே நோயே, இப்புழுக்களிடையேயும் காணப்பட்டது; குறிப்பாகப் பெப்ரின்
'. Ibid., p. 141

பட்டுப்புழு நோய் 403
என இந்நோய் அழைக்கப்படுவதற்குக் காரணமாயிருந்த புள்ளிகள் புழுக்களின் தோல்களிற் காணப்பட்டன. குடியானவர்கள் இப்புழுக்கள் மிளகு தூவப்பட் டுள்ளன எனக் கூறினர். பெரும்பாலான புழுக்கள் சிறுதுணிக்கைகள் நிறைந் தனவாக இருந்தன. இவற்றில், உறைகள் அமைந்தவை, சிறுதுணிக்கை நிறைந்த வெறும் சக்கைகள் என வருணிக்கப்படக்கூடிய பொற்புழுக்களையே தோற்றுவித்தன.”*
நோய் புகுத்தப்பட்ட புழுக்களையும் அவ்வாறு புகுத்தப்படாத புழுக்களையும் ஒப்பிட்டு நோக்குமிடத்துப் பெப்ரின் ஓர் தொடுநோயே என்பது திட்டவட்ட மாக நிரூபிக்கப்பட்டுவிட்டது போலத் தோன்றிற்றெனினும், இரு புழுக்கூட்டங் களிலும் வேறுபட்ட பிற அமிசங்களின் பாதிப்பையும், தெரிந்திராத, அல்லது முக்கியமானவையல்ல எனக் கவனியாது விடப்பட்ட ஏனை அமிசங்களின் பாதிப் பையும் நிர்ணயிக்கும் பொருட்டு, “ பாச்சர் இப்பரிசோதனையை மீண்டும் மீண்டும் செய்வதிலோ அதன் நிபந்தனைகளை மாற்றி மாற்றிச் செய்வதிலோ சலிப்படையவில்லை. சிறு துணிக்கைகள் நிறைந்த உணவு சில வேளைகளில் ஆரோக்கியமான புழுக்களுக்கு அவை பிறந்த உடனேயே கொடுக்கப்பட்டது, சில வேளைகளில் அவை மூன்றும் முறை அல்லது நான்காம் முறை கவசம் கழற்றியதன் பின்னர்க் கொடுக்கப்பட்டது. சிலவேளைகளில் புழுக்கள் தம் உறை களைப் பின்னுவதற்குத் தயாராகும்போது இவ்வுணவு அவற்றிற்கு அளிக்கப் பட்டது. பட்டுப் புழுப்பண்ணைகளில் ஏற்பட்ட இடர்கள், கேடுகள், முழு அள விலும் வகையிலும் கவனமாக மீள உண்டாக்கப்பட்டன. இதனுல் பெப்ரீனின் எவ்வகை வெளிப்பாட்டையும் தான் விரும்பியவாறு உண்டாக்கும் திறனையும் பாச்சர் அடைந்திருந்தார்.”* எப்போதும், “ நோயூட்டப்பட்ட புழுக்கள் எந்தத் தொகுதியிலிருந்து தெரிவுசெய்யப்பட்டனவோ அந்தத் தொகுதியில் உள்ள சாதாரண புழுக்களோடு இப்பரிசோதனைகளை மீட்டும் செய்வதில் பாச்சர் ஒருபோதும் தவறவில்லை.” ஆனல் இவ்வாறு செய்யும்போது அவற்றிற் குக் கொடுக்கும் உணவில் எவ்வகைச் சிறு துணிக்கைகளும் இல்லாதவாறு பார்த்துக்கொண்டார். இப்புழுக்கள் ஏனேயவைபோலல்லாது தொடர்ந்து ஆரோக்கியத்தோடு வாழ்ந்தன.
இந்நிலையில் ஒர் பிரச்சினே எழுந்தது. பரிசோதனை மூலம் நோய் பரவுதல் நிரூபிக்கப்பட்டிருந்தாலும், சாதாரண நிலைகளில், அதாவது கொழிலுக்காக அவை பண்ணேகளாக வளர்க்கப்படும்போது நோய் எவ்வாறு பாவுகிறது என்பதனை விளக்கவேண்டியிருந்தது. இயற்கையாக மூன்று வழிகளில் இந் நோய் பரவுகிறது எனப் பாச்சரால் நிறுவமுடிந்தது. (1) புழுக்களின் எச்சம் உயிரணுக்கள் நிறைந்ததாய் இருக்கலாம். புழுக்கள் தம் உடலின் நிறையால் இவ்வெச்சத்தை இலைகளோடு அழுத்துகின்றன. இஃலக*ளப் புழுக்கள் உண்ணும் போது அவையும் நோயைப் பெறுகின்றன. " தாம் நசுக்கிய சிறுதுணிக்கைகள்
Ibid., pp. 142-3 Ibid., p. 144

Page 212
404 தொகுத்தறிமுறை உதாரணங்கள்
நிறைந்த புழுக்களின் எச்சத்தை நீரிற் கலந்து அாரிகையினல், ஒரு நேர உண வுக்குப் பயன்பட்ட முசுக்கட்டை இலைகளின் மீது தடவுவதன் மூலம் வேண்டிய அளவு புழுக்களிடை நோயைப் பரப்ப அவரால் முடிந்தது.” (2) “புழுவின் ஆறு முன்னங்கால்களின் முனைகளிலும் உள்ள கூர்மையான கொக்கி வடிவ அமைப்புக்கள், ஏனைப் புழுக்களின் தோலை ஊறுபடுத்தவல்லன.”* இவ்வாறு காயப்படுத்தப்படும் புழுக்களின் உடல்களில் உயிரணுக்கள் புகுந்துவிடலாம். பின்னர் இவையும் பிற புழுக்களைக் காயப்படுத்தும்போது அவையும் இதேவகை யில் சிறுதுணிக்கைகளைப் பெறுகின்றன. பரிசோதனையின் மூலமும், நோய் இவ் வகையிற் பரவுவது நிறுவப்பட்டது. (3) “காற்றினலும், அதில் மிதந்துவரும் துளசியினலும் நோயனுக்கள் அாாத்தில் உள்ள இடங்கட்கும் பரவுதல் கூடும் என்பதும் நன்கு நிறுவப்பட்ட ஒர் உண்மையாகும்.”* புழுக்கள் வளர்க்கப் படும் இடத்தைப் பெருக்கிச் சுத்தம் செய்வது நோய் பரவுவதைத் தடுப்பதற் குப் போதிய நடவடிக்கையாய் அமையலாம். "நோயுற்ற புழுக்களிருந்த இடத்திலிருந்து கணிசமான தாரத்தில், வளர்க்குமிடத்தில் இடப்பட்டிருந்த நோயற்ற புழுக்களும் விரைவில் நோய்வாய்ப்பட்டன.”*
இறுதியாக, புறனடையாகத் தோன்றிய ஓர் தோற்றப்பாட்டையும் விளக்க வேண்டியிருந்தது. மேற்கூறிய பரிசோதனைகள் திட்டவட்டமான முடிபை அமைத்தற்கு உதவுவனபோலத் தோன்றின. “ எனினும், இந்நோய் தொடுநோய் அன்று என்பதற்குச் சாதகமாகக் காட்டப்பட்ட நேர்வொன்றை விளக்குவது மிகவும் கடினமாக விருந்தது. முந்திய ஆண்டில் பெப்ரீன் நோயினல் முற்முகப் பாதிக்கப்பட்ட வளர்ப்பிடங்களில் அடுத்த ஆண்டில் வளர்க்கப்பட்ட கிருமிகள் நோயற்றனவாய் இருந்தமையைக் காணமுடிந்தது. இதற்கு விளக்கம் பாச்சர் காட்டியதுபோல, தூசு புதியதாய் இருக்கும்போதே அதன்மூலம் நோய் பாவ முடியும் என்பதே. சிறுதுணிக்கைகள் நிறைந்த பொருள்கள் முற்முக உலர்ந்த தன் பின்னர் நோயைப் பரப்பும் இயல்பையும் இழந்துவிடுகின்றன. ஒருசில வாரங்களிலேயே அவை இவ்வாறு அபாயமற்றவையாக மாறிவிடுகின்றன. ஆதலால் ஒரு ஆண்டிற் சேர்ந்த அாசு முதலியவை அடுத்த ஆண்டில் பட்டுப் புழுக்களை நோயுடையனவாக ஆக்கமுடியாது. முந்திய ஆண்டு, எதிர்காலத்தில் புழுக்களைப் பெறுதற்கென எடுத்துவைக்கப்பட்ட முட்டைகளில் சிறுதுணிக்கை கள் இருந்திருந்தால் மட்டுமே, அடுத்த சந்ததிக்கு நோய் பரவ முடியும்.
y y 5
3. உவோற்ருவடுக்கில் வலு மூலம்.-பேரளவி ற்குப் பரிசோதனைகளின் மூலம் நடாத்தப்பட்ட ஒர் ஆராய்ச்சிக்கு உதாரணமாக, உவோற்ருவடுக்கில் வலு மூலம் இரசாயன மாற்றங்களினலாவது எனும் கொள்கையை நிரூபித் தற்குப் பரடேயென்பார் ஆற்றிய பரிசோதனைகளை எடுத்துக்கொள்ளலாம். இவர்
Ibid., p. 147
Ibid.
Ibid.
Ibid., p. 148
Ibid., p. 148

உவோற்றவடுக்கில் வலுமுலம் 405
இவ்வாராய்ச்சியில் முதலில் ஈடுபட்ட காலத்தில், அநேக கருதுகோள்கள் வழக்கிலிருந்தன. “முறையே தொடுகை, இரசாயன மாற்றம் ஆகிய காரணங் களால் வலுமுலமாகிறது எனக் கூறிய இரண்டுமே இவற்றுள் மிக முக்கியமான கருதுகோள்களாயிருந்தன.’ இவ்வையத்தைத் தீர்த்தற்குப் பரடே செய்த பரிசோதனைகள் அனைத்தையும் இங்கு தருதல் இயலாது. ஆனல் அவையாவற் றினதும் தருக்க அடிப்படை ஒன்றே-பின்வரும் நிபந்தனையெடுப்பை நிறுவு வதே அவை யாவற்றினதும் நோக்காயிருந்தது : இரசாயன மாற்றம் உள தெனின், மின் ஒட்டம் உளது; அத்துடன் அதனது மறுதலையையும் . 'மின் ஒட்டம் உளதெனின், இரசாயனமாற்றம் உளது', அதாவது, இரசாயன மாற்றம் இல்லையெனின், மின் ஒட்டம் இல்லை'.
நேர் உதாரணங்களையும் மறை உதாரணங்களையும் ஆராய்வதன் மூலம், அதாவது உடனியலுமாறன் முறையின் ஆதாரத்தோடு இணை முறையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், அவர் இவ்வெடுப்புக்களை நிறுவமுயன்றர். எண் ணிறந்த பரிசோதனைகளின் மூலம், இரசாயன மாற்றங்களினல் மின் வலுவை உற்பத்தி செய்ய முடியும் எனவும், அவ்வுற்பத்திக்கு இதுவே போதுமென்பதை யும் தொடுகை எதுவும் அவசியமில்லை யென்பதையும் காட்டினுர். உதாரணமாக “வெள்ளியமானது, பிளாற்றினம், தங்கம் அல்லது இரசாயன மாற்றத்திற்குட் படாத எந்தப் பொருளோடும், கந்தகஞ்சேர் பொற்ருசியக்கரைசலிற் சேரும் போது, வலுவுள்ள ஒர் மின் ஒட்டம் ஏற்படுகிறது. ' அத்துடன், வெள்ளியத் தின்மீது, கரையுந் தன்மையற்ற, மின் கடத்தியல்லாத கந்தகஞ்சேர் வெள்ளி யப்பொருள் ஒன்று உண்டாகிப் படிவதால் இரசாயனமாற்றம் படிப்படியாகக் குறைந்து முற்முக நின்றபோது, மின் ஒட்டமும் குறைந்து நின்று போகிறது.”* மேலும், "இரசாயனமாற்றம் வேறுபடும்போது மின் ஓட்டமும் மாறுகிறது. இரசாயன மாற்றத்திற்குட்படும் ஓர் உலோகத்தினலேயே ஆன இருதுண்டுகளை அதே கரைசலில் இடும்போது நடைபெறுவனவற்ருல் இது காட்டப்படுகிறது. இம்முறையில் இரு வெள்ளித்துண்டுகள், செறிந்த மியூறியாத் திக் அமிலத்தில் இடப்படின் முதலில் ஒன்று நேர்மின்னுடையதாயும் பின்னர் மற்றதும் அவ்வாறு அமையும்; அன்றியும் மின் ஒட்டத்தின் திசையில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் படிப்படியான செயலால் அமைவனபோன்று ஆறுதலாகவேற் படாது சடுதியானவையாய்க் காணப்படும்.”*
நேர்மாற்று எடுப்பை நிரூபித்தற்கும் எண்ணிறந்த மறை அமைப்புப் பரி சோதனைகள் செய்யப்பட்டன. இரசாயன மாற்றம் ஏற்படாதவிடத்து மின் ஓட்டமும் உற்பத்தியாவதில்லை-உலோகங்கள் முதலாய சாதாரண கிடநிலைப் பதார்த்தங்களின் நிலை இதுவேயென்பது பொதுவாக யாவரும் அறிந்ததே.
- Ea cerimental Researches in Electricity, Vol. III $1796.
*. Ibid., $ 1882, cf $ 2031
P. bid., S. 2036

Page 213
406 தொகுத்தறிமுறை உதாரணங்கள்
திரவக்கடத்திகள் (மின்பகுபொருள்கள்) பயன்படுத்தப்படும்போதும், அமிலங் கள், காரங்கள், கந்தகஞ்சேர்பொருள்கள் ஆகிய வேறுபட்ட பொருள்கள் பயன் படுத்தப்படும்போதும், இரசாயனமாற்றம் நிகழாதவிடத்து இவ்வாறே மின் ஒட்டம் உற்பத்தியாவதில்லையென்பதும் காட்டப்பட்டுள்ளது. . . . . . ஆனல் இரசாயன மாற்றம் ஆரம்பித்த உடனேயே மின் ஓட்டமும் ஏற்படுகிறது-இவ் வெடுப்புப் பின்வரும் பரிசோதனையால் நன்கு நிறுவப்படுகிறது. இரும் பாலும், பிளாற்றினத்தாலும் முறையே செய்யப்பட்ட இருதகடுகள் ஒன்றுக் கொன்று சமாந்தரமாக, ஆனல் அவற்றின் முனைகளில் இடப்பட்ட செறிந்த நைத்திரிக் அமிலத்துளிகளாற் பிரிக்கப்பட்டு வைக்கப்படுகின்றன. இந்நிலையில் மின் சிறிதும் உற்பத்தியாவதில்லை. . . . . . . ; ஆனல் ஒரு துளி நீர் சேர்க்கப் படுமாயின். . . . . . . உலோகத்தொடுகை எதுவும் இல்லாதபோதும், இரசாயன மாற்றம் நிகழவாரம்பிப்பதைத் தொடர்ந்து வலுவுள்ள மின் ஒட்டமும் தோன்றுகிறது.”* இங்கு நாம் வேற்றுமை முறையைப் பயன்படுத்துகிருேம்.
பரடே தமது முடிபுகளைப் பின்வருமாறு தொகுத்துக் கூறுகிருர் : “ இரசாயன மாற்றம் மின் ஓட்டத்தை ஏற்படுத்தும் ஆற்றலுடையதென்பதற்கும், அவ் விளைவை ஏற்படுத்துதற்கு அதுவே போதுமென்பதற்கும் இவ்வளவு அத்தாட்சி யிருக்கையில் . ; உலோகத்தொடுகையோடும் உலோகத் தொடுகை யின்றியும் இத்தனை மின் ஓட்டங்கள் நிகழ்கையில் , தொடுகையும் இரசாயன மாற்றமும் சேர்ந்துள்ளவிடங்களில் கொடுகை காரணமாக அல்லது இரசாயன மாற்றம் மட்டுமே யல்லாது பிற நிகழ்ச்சியும் காரணமாக மின் ஒட்டம் ஏற்படு கிறது என்று கொள்வதற்கு என்ன நியாயம் உளது? அவ்வாறு கொள்வது மெய்யியல் விந்த&னயோடு முற்றிலும் முரண்பட்டதாகவே எனக்குத் தோன்று கிறது; செயற்படுவதும், நிறுவப்பட்டதுமான ஓர் காரணத்தை விலக்கிவிட்டு வெறுமனே கருதுகோளாயுள்ள ஓர் விளக்கத்தை ஏற்பதே இத்தகைய
கொள்கை.'"
மேலேதந்தது போன்ற சுருக்கமான ஒரு கட்டுரை, முரண்பட்ட கருது கோள்களிாண்டையும் பாடே எவ்வளவு பூரணமாகச் சோதித்தார் என்பதனை யும், இரசாயன மாற்ற விளக்கத்திற்கு ஆதாரமாக அவர் சேர்த்த சாட்சியங் களின் அளவையும் பற்றி ஒரளவுக்கே எமக்கு உணர்த்துகின்றது; எனினும், இம்முறையின் தருக்க இயல்பு நேரானவையும், மறையானவையுமான உதாரணங்களேக் கொண்டு வாதத்தை நிறுவுவதாயமைந்தது என்பதையும் அது காட்டுவதற்குப் போதுமானதாம்.
4. ஆகன்-வளிமண்டலத்திற் சேர்ந்துள்ள மூலகங்களில் ஒன்றன ஆகன் சம்பந்தமாக இரேலி பிரபுவும் சேர் உவிலியம் இராம்சேயும் நடாத்திய ஆராய்ச்சிகளை இனி நோக்குவோம். இவ்வாராய்ச்சிகளைப் பற்றிய விவரங்கள்,
1. Ibid., SS 2038-39 *. Ibid., S. 2053

ஆகன் 407.
1895 ஆம் ஆண்டு சனவரி 31 ஆம் நாள் முேயல் கழகத்தில் வாசிக்கப்பட்ட அவர்களது சுருக்கக் கட்டுரையில் தரப்பட்டன. இக்கட்டுரை இயற்கை ’’ என்னும் சஞ்சிகையிலும் வெளிவந்தது. நாம் இங்கு கரும் பகுதிகள் இக்கட் டுரையிலிருந்து எடுக்கப்பட்டவையே. இவர்களது ஆராய்ச்சி, தருக்கத் தொகுத்தறிமுறைக்கு நல்லவோர் உதாரணமாக அமைகிறது.
விளக்கப்படாத எச்சத் தோற்றப்பாடொன்று கண்டுபிடிக்கப்பட்டதைத் தொடர்ந்து ஆராய்ச்சிகள் ஆசம்பிக்கப்பட்டன. அடர்த்தி கவனமாக நிர்ணயிக் கப்பட்டதிலிருந்து வேறுபட்ட சேர்க்கைகளிலிருந்து பிரித்தெடுக்கப்பட்ட நைதரசன் ஒரே சீரான அடர்த்தியை உடையதாயிருந்தமை தெரியவந்தது. ஆனல் வளிமண்டல நைதரசன் ஏறக்குறைய % வீதம் நிறைகூடியதாயிருந் தது. ஒன்றன்பின் ஒன்முய் இரு கருதுகோள்கள் இத்தோற்றப்பாட்டினை விளக்குதற்குத் தரப்பட்டபோதும் பரிசோதனையின் பின் கைவிடப்பட்டன. இவை யிாண்டுமே பரிசோதனைச் சாலையில் ஏற்பட்ட இதையொத்த பிற அனு பவங்களை யொட்டியனவாயும், நிறைகுறைந்த இரசாயன முறையில் தயாரிக்கப்பட்ட நைதரசனின் இயல்பிலிருந்தே விளக்கத்தைப் பெறுவனவா யும் அமைந்தன. “நிறையில் இவ்வேறுபாடு முதலிற் கவனிக்கப்பட்டபோது, ஏலவே அறிந்த மாசுகளோடு சேர்ந்ததே காரணமெனக் கூற முயற்சிகொள்ளப் பட்டது. சிவக்கச் சூடேற்றப்பட்ட குப்பிரிக் ஒட்சைட்டின் மீது செல்லவிட்ட போதும் இது நிறையிற் குறைந்தவாயுவோடு சேர்ந்திருந்ததான ஐதரசன யிருக்கலாம் என முதலிற் சந்தேகிக்கப்பட்டது. ஆனல் நிறை கூடிய வாயு வினுள் வேண்டுமென்று சேர்க்கப்பட்ட ஐதரசன், குப்பிரிக்கொட்சைட்டின் மீதே இதே முறையிற் செல்லவிடப்பட்ட பின்னரும் அவ்வாயுவின் நிறையில் எவ் வித மாற்றத்தையும் ஏற்படுத்த வில்லையாதலால் இவ்விளக்கம் கைவிடப் பட்டது. இறுதியில் நிறையிற் காணப்பட்ட இவ்வேறுபாட்டை இதுவரை அறிந்த மாசுகள் எவற்றினுலும் விளக்கமுடியாது என்பது தெளிவாயிற்று.
இந்நிலையில், இரசாயனச் சேர்க்கைகளிலிருந்து பிரிக்தெடுக்கப்பட்ட நைதர சன் நிறையிற் சிறிது குறைந்திருப்பகற்கு N 2 எனும் நைதரசன் மூலக்கூறு கள் ஓரளவுக்கு தனித்தனி அணுக்களாகப் பிரிந்து விடுவது காரணமாயிருக் கலாமெனத் தோன்றியது. இதனைச் சோதித்தற்கு இருவகை வாயுக்களும் அமைதியான மின்னிறக்கத்திற்குட்படுக்கப்பட்டன. ஆயின் இப்பரிசோதனை யின் முடிவில் அவற்றின் நிறை மாமுதிருக்கக் காணப்பட்டது. இது இவ்விளக் கம் சரியானதாயிருக்க முடியாதெனக் காட்டுவது போல அமைந்தது. மேலும் ஒரு பரிசோதனையும் இவ்விளக்கத்தின் பொருந்தாமையை அதிக தெளிவாகக் காட்டுவதாய் அமைந்தது. நைதரசனின் இரசாயன இயல்பை நோக்கும்போது, அதிலிருந்து பிரியும் அணுக்கள் மிகவும் வேகமாகச் செயற்படுவனவெனவும், அவை முதலில் தோன்றினும் அவற்றின் வாணுள் மிகக் குறைந்ததேயெனவும் அனுமானிக்கலாம் ஓசோன்வாயுவைப் பற்றி நாம் அறிந்ததை உதாரணமாகக்
... Nature.

Page 214
408 தொகுத்தறிமுறை உதாரணங்கள்
கொண்டு பார்ப்போமாயின், சிறிது காலத்தில் அவ்வணுக்கள் மறைந்துபோம் எனக்கொள்ளலாம். இக்கருத்தை மனதிற் கொண்டு, இரசாயனமுறையில் தயாரிக்கப்பட்ட சிறிது நைதரசன் எட்டுமாதகாலத்திற்குப் பாதுகாப்பாக வைக்கப்பட்டிருந்தது. அதன்பின் அதனை எடுத்துப் பரிசோதித்தபோது அடர்த்தி எவ்வகையிலும் அதிகரித்திருக்கவில்லை; முன்பிருந்த நிலை எவ்வித மாற்றமுமேற்படாதிருந்தது.'
எனவே இருவகை வாயுக்களில் ஒன்முயினும் கலவையாயிருத்தல் வேண்டும் எனும் அடிப்படையின் பேரில் வேறேர் கருதுகோளை அமைக்க வேண்டியிருந் தது. ஆனல் ளின் பிரிகை பற்றிய கருதுகோளாலன்றி, இரசாயனமுறையில் தயாரிக்கப்பட்ட
“ ஏலவே செம்மையானதன்றென ஒதுக்கப்பட்டுவிட்ட அணுக்க
வாயு எவ்வாறு கலவையாய் இருத்தல் கூடும் என்பதனை விளக்குவது மிகவும் கடினமானதாகும். . . . . . . . . எனவே ஒட்சிசன், ஈரலிப்பு, காபனிக்கு நீரிலி ஆகியன ஏலவே பிரித்தெடுக்கப்பட்ட பின்னரும் எஞ்சிநின்ற காற்றில் இரண் டாவது கலவைப்பொருளொன்று இருந்தது என ஒப்புக்கொள்வதே எல்லாவகை
y 2
களிலும் எளிமையான விளக்கமாயிற்று.
ஆனல் ஓரளவுக்குத் தருக்கமுறை வாதம்போற் காணப்படும் ஒரு மறுப்பு, இக்கருதுகோளுக்கெதிராக உடனடியாக ஏற்படுகிறது. “ தற்காலிகமாகவேனும் இவ்விளக்கத்தை வற்றுக்கொள்வதாயின் எம்மை எல்லாப்புறங்களிலும் குழ்ந் திருப்பதும் மிகவும் பெருமளவில் உள்ளதுமான ஓர் வாயுவின் உண்மை இவ் வளவு நீண்டகாலமாக அறியப்படாதிருக்கிறது என்பதை நம்பவேண்டியவர் களாகிருேம்.'" இம்மறுப்புக்கு விடை ஆராய்ச்சியின் பிந்திய பருவத்திலேயே முற்முகத் தெளிவாயிற்று, புதிதாகக் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட வாயுவின் சடத்துவ இயல்பு அது இதுவரை அவதானிக்கப்படாதிருந்தமைக்குப் போதிய விளக்க மாயிற்று.
எனினும் ' காற்றிலிருந்து ஒட்சிசன் நீர், காபனிக்கு நீரிலி ஆகியன அகற்றப் பட்ட பின் கிடைக்கும் 41 க்துவ எச்சம் முழுவதும் ஒரே வகையினதே ' என் னும் அக்காலக் கொள்கைக்குச் சாதகமான ஆதாரம் தருக்கமுறையில் புதிய கருதுகோளே மறுப்பதாதலாலும், அது வாய்ப்புடையதாயின் புதிய கருதுகோள் நிலை பெற முடியாதாதலாலும் அதை உடனடியாக ஆராய்தல் அவசியமாயிற்று; இவ்வாதாரம் கவெந்திகவினது பரிசோதனைகளின் அடிப்படையில் ஏற்பட்ட தாகும். " கவிழ்க்கப்பட்ட U-குழாய் ஒன்றின் மேற்பாகத்தில் உள்ள இரசத் தில் பொற்ருரோடு சிறைப்பட்டிருக்கும் சிறிதளவு வாயுவின்மீது மின்பொறி களைச் செல்லவிடுவதே ' கவெந்திசு கையாண்ட பரிசோதனை முறை. தம் பரி சோதனைகளின் இறுதியிலும் ஒரு சிறுநீர்க்குமிழி உறிஞ்சப்படாது எஞ்சிநின்ற தெனக் கவெந்திசு பதிவு செய்து சென்றுள்ளாராதலால், இப்பரிசோதனைகளும்

ஆகன் 409
காற்றில் இன்னேர் மூலகம் உளதென்னும் கருதுகோளுக்குச் சாதகமான ஆதா சங்களே யன்றி முரணுனவையல்ல எனத் தோன்றுகிறது. எனவே புறனடை யானது மேலெழுந்தவாரியாக அவ்வாறு தோன்றிற்றேயல்லாது, செம்மையாகக் கூறியபோது உண்மையில் 'விதியை நிரூபிக்கவே உதவிற்று.
மறுப்புக்கள் யாவும் இவ்வாறு விலக்கப்பட்டதும், புதிய கருதுகோளை நிறுவு தற்கான பரிசோதனைகள் அமைக்கப்பட்டன. இவை நேரானவையாயும் மறை யானவையாயும் அமைக்கப்பட்டன; இவற்றுள் முன்னவை வளிமண்டல நைத சசனில் புதிய ஒரு கூறு உள்ளதை நிறுவவும் மற்றையது இரசாயன நைத ரசனில் அக்கூறு இல்லையென்பதை நிறுவவுமாம். “ வளிமண்டல நைரசனில் இரசாயன" நைதரசனிலும் அடர்த்தி கூடியதாயிருப்பதற்குக் காரணம் முந் தியதில் நைதரசனை விட வேமுேர் வாயுவும் இருப்பதே யெனின், இவ்விரண்டா வது வாயு நைதரசன் நீக்கப்பட்டபின்னரும் எஞ்சி நிற்கும் ' எனும் எடுப்பை நிரூபிப்பதையே நேரான பரிசோதனைகள் நோக்காகக் கொண்டிருந்தன. இவ் வெச்சம், இரசாயன நைதரசனேடு பரிசோதனையை நடாத்தும்போது காணப் படுவதில்லையாதலால், நைதரசனுக விருக்க முடியாது என்பதைக் காட்டுவதை மறையாய் அமைந்த பரிசோதனைகள் இலக்காகக் கொண்டிருந்தன.
நேர் பரிசோதனைகளில் முதலாவது வகையில், காரம் ஒன்றேடு சேர்த்து வைக்கப்பட்ட காற்றினுள் படிப்படியாக ஒட்சிசனைப் புகுத்தி, கலவையின் மீது மின்பொறிகள் செலுத்தப்பட்டன. இதுவே கவெந்திசு கையாண்ட முன்னர்க் குறிப்பிட்ட முறையாகும். ஒவ்வொரு முறையும் சிறிதளவு வாயு எஞ்சிநின்றது. “ஒட்சிசனேடு சாதகமான விகிதத்திற் கலக்கப்பட்டிருந்தபோதும், மின்பொறி களின் நீண்டநேர இயக்கத்தின் பின்னரும் எஞ்சிநின்றதால், எச்சமாய இவ் வாயு நைதரசனுக இருக்கமுடியாது எனவாதிக்கப்பட்டது.”
ஆராய்ச்சியின் அடுத்தபடி, பரிசோதனை அநேகமுறை செய்யப்படுவதன் பயன-அதாவது நாம் கவனிக்கும் தோற்றப்பாட்டிற்குப் புறம்பான, அல்லது தாம் அறியாத அமிசங்கள் பரிசோதனையைப் பாதிக்கவில்லை எனத் தெளிகலைவிளக்குகிறது. ஆராய்ச்சியின் இப்பகுதி பின்வருமாறு வருணிக்கப் படுகிறது : * இறுதி மின்பொறியேற்றம் சற்றே சாதார  ைநிலைகளில் ந ைபெற்றதாகலால், இவ்வெச்சவாயு ஐதரசனுகவோ, நைதரசனுகவோ இருப்பது அசாத்தியமா பிருந்தபோதிலும், சிறிது ஐயம் இயல்பாகவே ஏற்பட்டது. U-குழாயிலிருந்த வெற்றிடம் மிகவும் குறுகியதாயிருந்ததோடு வெப்பநிலையும் (நீர்வாயு விகித மும்) மிகவும் உயர்ந்திருந்தது. ஆயினும் மிகக் குறைவான அளவுவாயுவோடு நடாத்தப்பட்ட பரிசோதனைகளோடு ஒப்பிடுவதன்மூலம், இவ்வகையில் ஏற் படக்கூடிய ஐயங்கள் விலக்கப்பட்டன. மீண்டும் மீண்டும் அநேக முறைகள் செய்யப்பட்ட பரிசோதனைகளின் முடிவுகள் ஒரே வகையாய் இருந்த திலிருந்து, இறுதி எச்சமானது, வெகுவாகக் குறைக்கப்பட்ட கன அளவினூ
i. P. 349 b

Page 215
40 தொகுத்தறிமுறை உதாரணங்கள்
டாக மின்பொறிகள் செல்லும்போது நிகழும் எதனிலும் தங்கியிருக்கவில்லை யெனவும், பரிசோதனைக்குட்படுத்தப்பட்ட காற்றின் அளவிலேயே அவ்வெச் சத்தினளவு தங்கியிருந்தது எனவும் தெரியவந்தது.”*
செஞ்சூடான மகனீசியத்திற்கு மேல் வளிமண்டல நைதரசனைச் செலுத்து வது நேர்ப்பரிசோதனைமுறையில் இரண்டாவது வகையாகும். இம்முறையில் சிறிதளவு வாயு எஞ்சியிருந்தது. இவ்வெச்சமும் ஒட்சிசனும் சேர்ந்த கலவையி னுாடாகப் பல மணிநேரங்களுக்கு மின்பொறிகளைச் செலுத்தியபோது வாயு வின் அளவு மேலும் மிகவும் குறைந்தது. இவ்வாறு கன அளவு குறைந்தமை, நைதரசன் மேலும் அகற்றப்பட்டமையால் ஏற்பட்டது என எடுத்துக்கொள் ளப்பட்டது; எஞ்சியிருந்த வாயுவின் அடர்த்தி 20.0 எனக் கணக்கிடப்பட் டது.”*
நேர்ப்பரிசோதனைகளில் மூன்முவது வகையானது, வாயுப்பரவற்பிரிவு முறை யைக் கையாளுவதாகும். இம்முறையில், வளிமண்டல நைதரசன் வேறுபட்ட அடர்த்திகளை உடைய ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட வாயுக்களால் ஆனதோ என அறி தற்பொருட்டு, நுண்டொளைகளை யுடைய பொருளொன்றினூடாகச் செலுத்தப் படுகிறது. இத்தகைய கலவை யொன்று இவ்வாறு செலுத்தப்படுமாயின், நிறை குறைந்த வாயு முதலிற் சென்று விடுகிறது. எனவே, வாயுப்பாவற்பிரிவு முறைக் குக் காற்று உட்படுத்தப்பட்டபின், ஒட்சிசன், அமோனியா, ஈரலிப்பு, காபனிக்கு நீரிலி என்பன, நுண்டொளையுடைப்பொருளினூடாக, எஞ்சி நின்ற காற்றி லிருந்து நீக்கப்பட்ட பின்னர், எஞ்சிநிற்கும் வளிமண்டல நைதரசன்-நாம் ஆராய்தற்கெடுத்துக்கொண்டிருக்கும் கருதுகோளின்படி-அடர்த்தி கூடிய வாயுவில் அதிக வீதம் உடையதாயிருக்குமாகலால், சாதாரண வளிமண்டல நைதரசனிலும் அதிக அடர்த்தியுடையதாய்க் காணப்படல் வேண்டும். இப்பரி சோதனையை மூன்றுமுறை நடாத்தியபோது, ஒவ்வொரு முறையும் முடிவு மேற்கண்டவாறே அமைந்தது. எனவே, நேர்முறைப்பரிசோதனைகள் வளி மண்டல நைதரசன், ' இரசாயன நைதரசனும் அதனிலும் அடர்த்தி கூடிய தும், இதுவரை அறியப்படாதிருந்ததுமான ஓர் புதிய வாயுவும் சேர்ந்தவோர் கலவையே என்பதற்கு ஆதாரங்களாயமைந்தன. இதனைக் கண்டுபிடித்தவர் களால் இவ்வாயு ஆகன் என அழைக்கப்பட்டது.
இனி, மறைப்பரிசோதனைகள் பல செய்யப்பட்டன. ஈண்டுநேர்ப் பரிசோதனை யின் முதலிருவகைகளின் ஒவ்வொன்றும், வளிமண்டல நைதரசனுக்குப் பதி லாக 'இரசாயன நைதரசன் மீது செய்யப்பட்டன. ஒவ்வொரு முறையும் சிறி தளவு ஆகன் எஞ்சியிருக்கக் காணப்பட்டது. வளிமண்டல நைதரசன் உப யோகிக்கப்பட்டிருப்பின் எவ்வளவு ஆகன் காணப்பட்டிருக்குமோ, அதில் ஒன் பதில் ஒரு பாகத்திலிருந்து நாற்பதில் ஒரு பாகம்வரை வேறுபடும் அளவுகளில்
1. Pp. 349 b-350 a 2. P. 350 a

ஆகன் 41
இவ்வெச்சம் இப்பரிசோதனைகளின்போது காணப்பட்டது. ஆனல் இச்சிறி தளவு எச்சம் காணப்பட்டமைக்கும் நியாயம் கூறலாம். ஆகன் எச்சம் கூடுத லாக இருந்த பரிசோதனைகளில் பொசிவுகாரணமாக, வாயு உட்புகுந்ததே கார ணமாகும். சிறிதளவு ஆகன் எச்சம் காணப்பட்ட பரிசோதனைகளிற் “ பயன் படுத்தப்பட்ட பெருவளவான வாயுக்களைக் கையாளுதற்கெனப் பயன்படுத்தப் பட்ட நீரிலிருந்து அவ்வாகன் தோன்றியது.” இதற்கு ஒப்பாக இப்பரி சோதனையை விவரிப்போம். “காபனிக்கமிலம், இதையொத்த முறையிற் சேர்க் கப்பட்டுப் பின்னர் பொற்ருசுவினுல் உறிஞ்சப்பட்டபோது இவ்விளக்கத்திற் கிசைவான சில புதிய மாசுகளை அக்காபனிக்கமிலம் ஏற்றிருக்கக் காணப்பட் டிருந்தது.”*
எனவே மறைப்பரிசோதனைகளின் முடிபுகளும் நேர்ப்பரிசோதனைகளின் முடி புகளும் ஒத்திருந்தன. ஆகன் உளது என்பது நிரூபிக்கப்பட்டது ; கருதுகோள் நிறுவப்பட்டுவிட்டது; தொகுத்தறிமுறை ஆராய்ச்சியின் முதற்பருவம் நிறை வேறியது.
இனி ஆகன் இயல்புகளை ஆராயவேண்டியிருந்தது. அவ்வாராய்ச்சியே, ஏலவே பெறப்பட்டிருந்த அநேக முடிபுகள் உறுதிப்படும்வண்ணம், ஆகன் நைதரசனிலிருந்து மிகவும் வேறுபட்ட ஓர் வாயு எனக் காட்டிற்று.
முதலாவதாக இவ்வாயுவின் அடர்த்தியை அறியவேண்டியிருந்தது. “இரண் டில் ஒன்றில் ஆகன் இருப்பதினலேயே வளிமண்டல நைதரசன், இரசாயன நைதரசன்' ஆகியவற்றின் செம்மையான அடர்த்திகளுக்கிடையே வேற்றுமை உளதெனவும், ஒட்சிசனூட்டப்படும் செயன்முறையின்போது நைதரசனைப் பொறுத்தவரையில் மட்டுமே ஒட்சியேற்றம் நடைபெறப்படுகிறது எனக் கருதிக் கொள்ளவும் பட்டது. இவ்வடிப்படையில், ஆகனது அடர்த்தி உய்த்தறி முறை மூலம் அனுமானிக்கப்பட்டது.”* எரியூட்டப்பெற்ற மகனிசியத்தின் மீதாக வளிமண்டல நைதரசனைச் செலுத்துவதன் மூலம் பெறப்பட்ட மகனீசியம் நைத்திரைட்டிலிருந்து எடுக்கப்பட்ட இரசாயன நைதரசன், வழமையான இரசாயன நைதரசனது அடர்த்தியையே உடையதாயிருந்தது. " எனவே செஞ்சூடான செம்பின்மீது செலுத்தப்படாமலே " வளிமண்டல நைதரசனி லிருந்து பெறப்படும் இரசாயன நைதரசன் சாதாரண அடர்த்கியையே இவ்வாறு அறியப்பட்ட
3
உடையதாயிருக்கிறது என்பது நிரூபிக்கப்பட்டது.
அடர்த்தி 20.6 ஆகும்.
இங்கும், எச்சப்பொருள் ஒன்றை அளவு முறையில் கணக்கிடுவதன் மூலம் ஒர் கருதுகோள் ஒன்று எமக்குத் தோன்ற வழியேற்படுகிறது. இக்கருது கோள் அதன் பின்னர் பரிசோதனை முறைமூலம் சோதிக்கப்படவேண்டும். ஏனே
1. P. 350b. . EP. 35b. . P. 348.

Page 216
412 தொகுத்தறிமுறை உதாரணங்கள்
வாயுக்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படும் பெரிய உருண்டைப்பாத்திரத்தை நிரப்பக் கூடிய அளவு, வாயுவை ஒட்சிசன் முறையினுற் பெறமுடியாதிருந்ததாதலால், நேரடியாக நிறையைக் காண்பதன் மூலம் இங்கு கருதுகோளைச் சோதிக்க முடிய வில்லை. எனவே அாய ஒட்சிசனும் ஏறக்குறைய 400 க. ச. மீ ஆகலும் சேர்ந்த கலவையொன்று நிறுக்கப்பட்டு, ஆகனின் அடர்த்தி 19.7 எனக் கணக்கிடப் பட்டது. நேர்ப்பரிசோதனை முறைகளில் இரண்டாவது வகையினவற்றின் மூலம் பெறப்பட்ட ஆகன் 19.9 அடர்த்தியை உடையதாயிருந்தது. இவ்வாறு ஆகனது அடர்த்தியானது நைதரசனது அடர்த்தியிலிருந்து வேறுபடுவது நிரூபிக்கப்படு தல், வளிமண்டல நைதரசனில் உள்ள தனித்ததும் வேறுபட்டதுமான ஓர் வாயுவே ஆகன் எனும் முடிபை மேலும் உறுதிப்படுத்துகிறது.
திரு. டபிள்யூ. குரூச்சு என்பார் ஆகனது நிறமாலையை மிகக் கவனமாக ஆராய்ந்ததன் விளைவாக "பரிசோதனையின்போது பயன்படுத்தப்பட்ட தூண் டல்மின்னேட்டத்தின் வலுவுக்கேற்ப ஆகன் தெளிவான நிறமாலைகள் இரண் டைத் தருகிறது” என்பது தெரியவந்தது. நைதரசனும் இதே இயல்பையுடை யதே-ஒன்று நெளிவுடைய பட்டை பட்டையாக அமைந்திருக்கையில் மற்றது கோடுகளால் ஆனதாகக் காணப்படும். ஆனல் ஆகனது நிறமாலைகள் இரண் டுமே கோடுகளாலேயே ஆனவை.' ஆகன் உண்மை இவ்வாறு மேலும் உறுதிப் படுத்தப்பட்டது. ஆனல் கிரு. குரூச்சு மேலும் கூறுவதாவது “ஆகனைப் போன்ற, நிறமாலை கரும்பிறவாயுவையோ ஆவியையோ நான் கண்டிலேன்.”* இக்கூற்று ஆகன் முன்பு அறியப்பட்டிருக்கவில்லை என்பதை நிரூபிப்பதாகும். ஆனல் ஆகன் இருவகையான நிறமாலைகளேத் தந்தமை அதுவும் இருவாயுக் களின் கலவையாயிருக்கலாம் எனும் சந்தேகம் ஏற்பட இடமளித்தது. ஒரு பிரச்சினைக்கு முடிபு காணமுயலும்போது இதுவரை விளக்கப்படாத புதிய தோற்றப்பாடுகளை நாம் அறிய வருவதால், புதிய பிரச்சினைகள் எழுமாற்றிற்கு இதுவோர் உதாரணமாகிறது. இது சம்பந்தப்பட்ட வேறு சில விடயங்களைப் பின்னர்க் கவனிப்போம்.
ஆகனின் நீரிற் கரையுமியல்பு பின்னர் நிர்ணயிக்கப்பட்டது. அது அண்ணள வாக ஒட்சிசனதற்குச் சமமானதாயும் நைதரசனதைப் போல எறக் குறைய இரண்டரை மடங்கானதாகவும் இருக்கக் காணப்பட்டது. இந்நிர்ணயம் இது உண்மையாயின் மழை நீரிற் காைந்திருக்கும் வாயுக்களில், ஆகன் கூடிய விகிதத்திற் காணப்படும் எனும் உய்த்தறி அனுமானத்தைச் சோதிப்ப தன்மூலம் நிரூபிக்கப்பட்டது; இதற்கெனச் செய்யப்பட்ட பரிசோதனைகளிலி ருந்து மழைநீர் நைதரசனிலுள்ள ஆகன் வளிமண்டல நைதரசனிலுள்ள ஆக னுக்கு 24 11 விகிதத்திலிருப்பது தெரியவந்தது.
1. P. 354a, ... bid.

ஆகன் 43
条
ஆகன் திண்மமாதல் பற்றியும் திரவமாதல் பற்றியும் பேராசிரியர் ஒல் செவுக்கி என்பாரால் பரிசோதனைகள் நடாத்தப்பட்டன. “எல்லாமாக நான்கு பரிசோதனைத் தொகுதிகள் நிறைவேற்றப்பட்டன. இரண்டு, ஆகனது மாறுநிலை வெப்பநிலையையும் மாறுநிலை அமுக்கத்தையும், வேறு பல தாழ்ந்த வெப்பநிலை களில் அதன் ஆவி அமுக்கத்தையும் நிர்ணயித்தற் பொருட்டுச் செய்யப்பட் டவை. ஏனை இரு பரிசோதனைத் தொடர்களும், சாதாரண வளிமண்டல அமுக் கத்தில் ஆகனது கொதிநிலை, உறைநிலை என்பவற்றையும், கொதிநிலையில் அத னது அடர்த்தியையும் நிர்ணயித்தற்பொருட்டு மேற்கொள்ளப்பட்டவையே.”* மாறுநிலை வெப்பநிலை-121.0 எனவும் (நைதரசனது-146.0) மாறுநிலை அமுக் கம் 50.6 வளிமண்டலம் எனவும் (நைதரசனது 35.0), கொதிநிலை-187.°0 என வும் (நைதரசனது-194°4), உறைநிலை-189.°6 (நைதரசனது--214.°0) என வும் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. ஆகன் உறைநிலையில், வெண்மைநிறம் கொண்ட பளிங்குக்கட்டிகளாக மாறுகிறது.
தனது சத்தி முழுவதுமே நிலைமாறும் தன்மையுடைய ஒரு வாயுவிற்கு உரியதாயிருக்கவேண்டிய வெப்ப விகிதம் (1.66) ஆகனிற் கிருந்தமை, அதில் ஒலி செல்லும் வேகத்தைப் பற்றிய பரிசோதனைகளிருந்து தெரிய வருகிறது. ஆகன விட இத்தகைய குணமுடைய ஒன்றே ஒன்று மேக்குரிவாயுவே. மேக் குரிவாயு உயர்ந்த வெப்பநிலைகளில் இத்தகைய குணங்களை உடையதாய்க் காணப்படுகிறது: “மேக்குரி வாயுவை எடுத்துக்கொண்டால் அதில் அணுக்களி னிடைச் சத்தி இல்லாமலிருப்பதிலிருந்து அவ்வாயு ஓரணுவியல்புகொண்டது என்பது நிரூபிக்கப்படுவதாகக் கருதப்படுகிறது. இம்முடிபு ஆகனிற்கும் பொருந்துமெனலாம். இனி, ஓரணுவாயு ஒரு மூலகமாயிருத்தல் வேண்டும், அன்றேல் அவற்றின் ஒரு கலவையாய் இருத்தல் வேண்டும். எனவே அது ஒரு சேர்வையாய் இருக்கமுடியாது என்பது முடிவாகிறது.”*
ஆயின் அதுவோர் மூலகமோ அன்றேல் மூலகங்களின் கலவையே என்பது இன்னமும் ஐயத்திற் கிடமானதாயிருந்தது. " ஆளுல் ஆகன் திரவமாக்கப்பட்ட போது நிகழ்ந்தவற்றை நோக்கிய போது அது பிற்க றியவகையினதாயிருந் தால் ஒன்றில் அதில் இருந்த விறுபான்மைப் பொருள்கள் குறைந்த அளவின வாய் இருக்க வேண்டும் அல்லது கலவையில் உள்ள மூலகங்கள் அதிகம் வேறு படாதவையாய் இருத்தல் வேண்டும் எனத் தோன்றிற்று. சிறிது காலத்தின் பின்னர், பரவல் முறைமூலம், வேறுபட்ட அடர்த்தியும் முறிவும் 2  ைய இரு பகுதிகளாக ஆகனைப் பிரித்தற்கென இரும்சே, யே, நோமன்கொலி ஆகிய இரு வரும் செய்த முயற்சி எவ்வகைப் பயனையும் தரவில்லை. சமீபகாலத்தில், இரும் சேயும் எம். டபிள்யூ. ரவேர்சு என்பாரும், வளிமண்டலத்தில் ஈலியத்தைவிட வேறு மூன்று வாயுக்கள் இருப்பதற்கு ஆதாரமுளதென்பதைக் காட்டியுள்ள
1. P. 355a,
P. 353. e. P. 352 b

Page 217
44 தொகுத்தறிமுறை உதாரணங்கள்
னர். இவ்வாயுக்களுக்கு நேயன், கிரித்தன், செனன் எனும் பெயர்கள் தரப்பட் ள்ெளன. மின்பொறியின்கீழ் இவற்றிற்கு ஒட்சியேற்றம் செய்தல் இயலாது என்ற முறையிலும், தன் வெப்பவிகிதத்தைப் பொறுத்தவகையிலும் இவ்வாயுக் கள் மூன்றும் ஆகன ஒத்திருக்கின்றன. முதலில் வரையறை செய்யப்பட்ட போது, ஆகன் சிறிய அளவில் இவ்வாயுக்களையும் கொண்டிருந்தது. ஆனல் இப் போது முக்கியமாகக் காணப்படும் வாயுவை மட்டும் 'ஆகன்' எனவும் புதிய இவ்வாயுக்களை ஆகனது துணைகள்' எனவும் வழங்குவதே விரும்பத்தகுந் தது எனக் கொள்ளப்படுகிறது. ஆனல் 'ஆகன்’ எனும் பெயராற் குறிக்கப் பட்ட பெளதிக இயல்புகள் இதனுல் அதிகம் மாறுபடா ; ஆகனது துணைகள்' மிகக் குறைந்த விகிதத்திலேயே காணப்படுவதால் இத்துணை வாயுக்கள் அனைத் தும் சேர்க்கப்பட்டாலும் அவை ஆகனில் 1/400 பாகத்திற்கு மேற்படா எனச் சேர். உவில்லியம் இரும்சே கருதுகிருரர்.”*
ஆகன் ஒரு மூலகம் எனின், அதன் மூலக்கூறும் அணுக்கூறும் ஒன்றேயென் பதணுலும், ஒரு வாயுவின் மூலக்கூற்று நிறை அதன் அடர்த்தியைப் போல இரண்டு மடங்கு என்பதனுலும் ஆகனது அடர்த்தி அண்ணளவாக 20 என்பத ஞலும், அதன் அணுநிறை நாற்பதாதல் வேண்டும்.
'ஆகனது தயாரிப்பு முறையிலிருந்தே, செஞ்சூடான கல்சியத்தோடோ மக னிசியத்தோடோ அது சேசாதென்பதும் மின் பாய்ச்சலின் கீழும் ஒட்சிசன், ஐதரசன், நைதரசன் ஆகியவற்முேடும் அது சோாதென்பதும் முதலிலேயே தெளிவாயின. இவற்றைச் சேர்த்தற்குச் செய்யப்பட்ட என முயற்சிகளும் பயன்தரவில்லை. அன்றியும் சீராயமைக்கப்பட்ட ஆகன் சேர்வை எதுவும் இது வரை தயாரிக்கப்பட்டிருப்பதாகவும் தெரியவில்லே. எனினும் எம். பீ. ஈ. பேதெ லற்று என்பார், ஒலியற்ற மின்னிறக்கத்தின் கீழ் பென்சின் வாயுவும் ஆகனையும் கொண்ட ஒரு கலவையைச் செலுத்தியபோது அவை சுருங்கி, பிசின் போன்ற ஒருவகைப்பதார்த்தம் தோன்றியது. இப்பதார்த்தத்திலிருந்து பின்னர் ஆகனேப் பிரித்தெடுக்கக்கூடியதாயிருந்தது.”*
ஆகனது சடத்துவ இயல்பு (இதனலேயே அது அப்பெயரைப் பெற்றது) நிர் ணயிக்கப்பட்டமை, அது முன்பு யாராலும் அவதானிக்கப்படாதிருந்தது எனும் காரணத்தைக் கொண்டு அதன் உண்மை பற்றிய கருதுகோளை மறுக்க முயன் முேர் யாவருக்கும் போதிய விடையாயமைந்தது. "1894 ஆம் ஆண்டிற்கு முன் னல் நூமுண்டுகளுக்கும் மேலாக, வளிமண்டலத்தின் சேர்க்கை எத்தகையது என்பது முற்முகத் தெரிந்தவொன்றே எனக் கருதப்பட்டுவந்தது. சிறிதளவு காபனிக்கமிலம், ஐதரசன், அம்மோனியா, கூடியும் குறைந்தும் காணப்படும் ஈரலிப்பு என்பவற்றைத் தவிர, ஒட்சிசனும், நைதரசனுமே வளிமண்டலத்தில் உள்ள முக்கியமான பொருள்கள் எனக் கருதப்பட்டன. காற்றின் வகுப்பளவில்
. Lord Rayleigh: Article on Argon. Ency. Brit. eleventh ed., P. 478 a '. Ibid., pp. 477b-478a

எட்டாம் என்றியும் 1529 ஆம் ஆண்டின் பாராளுமன்றமும் 45
ஒட்சிசனின் அளவை நிர்ணயித்தபின் எஞ்சியது நைதரசன் எனக் கருதிக் கொள்ளப்பட்டது. என்றி கவந்திசுவின் காலத்திற்குப்பின்னர், இவ்வெச்சம் உண்மையில் பூரணமாக நைற்றிக் அமிலமாக மாற்றப்படக்கூடியதா என்னும் ஐயமேனும் யாருக்கும் தோன்றியதாகத் தெரியவில்லை’
மேலே தரப்பட்டது போன்ற அரை குறையான விளக்கமே தொகுமுறை ஆராய்ச்சியென்பது இலகுவானதன்று என்பதையும், ஒருசில விதிகளின் படி நேராக அதனை நிறைவேற்ற முடியாதென்பதனையும் நன்கு தெளிவுபடுத்தும்; இம்முறை ஒரு கருதுகோளிலிருந்து ஆரம்பித்து இறுதிவரை கருதுகோள் களின் துணையோடு முன்னேறுகிறது என்பதும், எமக்குத் தெரிந்த நிபந்தனை களே செயற்படுகின்றன எனும் முடிபிற்கு உறுதியளிக்கும் பொருட்டே அநேக பரிசோதனைகள் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன என்பதும் மேற்கூறியவற்றிலி ருந்து தெளிவாகின்றன ; காட்சிப்பொருள் ஆராய்ச்சி என்பது ஒரு விதிக்குரிய தொடர்பை நிறுவி, அதிலிருந்து புறனடைகளை அகற்றி, மறை உதாரணங்களைக் கொண்டு அதனை மேலும் அத்தாட்சிப்படுத்தும் முறையாக அமைகிறது என்ப தும், ஒரு தொகுப்பறிமுறை ஆராய்ச்சியிலிருந்து பிற ஆராய்ச்சிகள் பல எழு கின்றன என்பதும் இதுவரை தெளிவாகியிருத்தல் வேண்டும்.
5. எட்டாம் என்றியும் 1529 ஆம் ஆண்டின் பாராளுமன்றமும்-நாம் இது வரை கவனித்த ஆராய்ச்சியில் மேற்கொண்ட செம்மையான பரிசோதனைகளை யும், உறுதியான முடிபுகளையும், பெற்ற முதலிலிருந்து இறுதிவரை கருதுகோள் களை நிரூபித்தற்கும் நிராகரித்தற்கும் பரிசோதனைகளைக் கையாண்ட முறையை, வரலாற்று ஆராய்ச்சியாளர்க்கும் சமூக ஆராய்ச்சியாளர்க்கு முள்ள ஒரே வழியான நிகழ்தகவுகளை ஒப்பு நோக்கியும் உறுதியற்ற கற்பனை களை மதிப்பீடு செய்தும் முடிபுகளைப் பெறும்முறையோடு ஒப்பிடுதல் நலம். 1529 ஆம் ஆண்டில் நடைபெற்ற தேர்தலில் பிரித்தானிய பிரதிநிதிகள் சபை அரசரால் நியமிக்கப்பட்டோரால் நிரப்பப்பட்டது எனும் கூற்றை எ. எவ். பொலாட் என்பார் ஆராய்ந்த முறையை வரலாற்றியலிற் கையாளப்படும் ஆராய்ச்சிமுறைக்கு ஓர் உதாரணமாக த்ெதுக்கொள்ளலாம். அவரது வாதத் தின் முக்கிய விவரங்களே இங்கு தாப்படுகின்றன.
பிரதிநிதிகள்சபை அரசரால் நியமிக்கப்பட்டோரால் நிரப்பப்படவில்லை என் பதும், கட்டில்லாத் தேர்தல்கள் நடைபெற்றன என்பதும் திரு. பொலாட்டி னது கருத்தாகும். இதுவே அவர் நிறுவ முற்படும் கருதுகோளாகும். " கவுண்டி பிரதிநிதிகள் தேர்வு எவ்வகைக் கட்டுப்பாடுமின்றி நடைபெற்ற தென்றும் மக் கள் சுதந்திரமாக அதிற் பங்குபற்றினர் என்பதற்கு மறுக்கமுடியாத ஆதாரங் கள் இருந்தன எனவும் தேர்தல்களின்போது அநேக பூசல்கள் நேர்ந்தன என
... bid., p. 475a 1. Pollard, Henry VIII., p. 252.

Page 218
416 தொகுத்தறிமுறை உதாரணங்கள்
வும் ஒரு பிரதிநிதியை வெல்ல உதவும் பொருட்டோ அல்லது தோற்கச் செய் யும் பொருட்டோ நிலச்சொந்தக்காரர்கள் சில வேளைகளில் வாக்காளர்களி டையே இரகசியமாக ஆதரவு தேடினர்' எனவும் அவர் சுட்டிக்காட்டுகிருரர்.
இதற்கு உவாவிக்சயர் நிலச்சொந்தக்காரரிடையே நடைபெற்ற இரகசிய முயற்சிகளையும், சுருெப்சயர்ப் பகுதிக்கமக்காரரது அபேட்சகருக்கும் சுறுசு பெரிப்பகுதிப் பட்டின மக்களது அபேட்சகருக்குமிடையே நடைபெற்ற கடும் போட்டியையும் ஆதாரங்களாக அவர் தருகிருரர். இவற்றுள் முதலாவது ஆதா சம் 1534 ஆம் ஆண்டில் நடைபெற்ற தேர்தல் சம்பந்தப்பட்டதாதலால், இக்கால வழக்கு இத்தகையது எனும் வாதத்தின் உதவியோடேயே இதனை 1529 ஆம் ஆண்டின் தேர்தல் பற்றித் திரு. பொலாட் கூறுவதற்கு ஆதாரமாகக் கொள்ள முடியும் ; இரண்டாவது ஆகாரமாக அவர் தரும் நிகழ்ச்சி அந்த ஆண்டில் நடைபெற்றது என்பதே தெரியவில்லை. இனி, இரகசியமாக ஆதரவு தேடும் முயற்சிகளும் பூசல்களும் தேர்தலிற் பொதுமக்கள் கட்டில்லாது சுதந்திரமாகப் பங்குபற்றுவதைக் குறிக்கின்றன எனக் கொள்வதும் ஓர் எடுகோளே.
அடுத்ததாகத் தரப்படும் உதாரணமும் ஒப்பு முறை நியாயத்திற்கே அமை யும்." 1547 இல் கென்றில் உள்ள நிலச்சொந்தக்காரர் குறிப்பிட்ட ஒருவரைத் தேர்தல் வேண்டுமெனச் சபையினர் சிபாரிசு செய்தனர்.” கென்றிலுல்ளோர் இதற்கு எதிர்ப்புத் தெரிவித்தனர். தேர்தற் சுதந்திரத்தைத் தாம் எவ்வகையி லும் கட்டுப்படுத்தக் கருதவில்லை எனச் சபையினர் விளக்கமுயன்றபோதிலும், அரசாங்க வேட்பாளர் வேருேர் தொகுதியை நாடிச் செல்ல நேரிட்டது. இந் நிகழ்ச்சி எட்டாவது என்றியின் மாணத்திற்குப் பிந்தியதென எண்ண இட முளதாதலால், 1529 ஆம் ஆண்டில் இருந்த நிலையும் இதனை யொத்ததாய் இருந் திருத்தல் வேண்டும் எனும் எடுகோளைக் கொண்டு அவ்வாண்டிலும் மேற்கூறி யது போன்ற நிகழ்ச்சிகள் நடைபெற்றிருக்கலாம் எனக் கூறவேண்டியிருக்கி றது. ஆயின் 1529 ஆம் ஆண்டு நடைபெற்றிருக்கக்கூடியவையெனப்படும் நிகழ்ச்சிகளுக்கு நேரடியான சான்று எதுவும் இல்லை.
அன்றியும் ‘மக்கள் சுதந்திரம்' ' தேர்தற் சுதந்திரம்' என்பன போன்ற சொற்ருெடர்கள், இக்காலத்து அவற்ருற் குறிக்கப்படும் சம்பவங்களோடு ஒப்பு நோக்கும் இயல்பு காரணமாக, தவமுன விளக்கம் ஏற்படுதற்குக் காரணங்களா கலாம். எனவே அக்காலத்து பரோக்கள்' எனப்படும் தொகுதிகள் ஒருசில வாக்காளர்களைக் கொண்ட அமைப்புக்களே என்பதைக் குறிப்பிடல் வேண்டும். வாக்காளர்களது எண்ணிக்கை மிகவும் குறைவாயிருந்தமையால், அவர்கள் வெளியார்களது செல்வாக்கின் பாதிப்பிற்கும் உட்படுவர் ஆதலால் அரசனது செல்வாக்கின் பாதிப்பிற்கும் உட்படுவது எளிதாயிருந்தது. இதற்கு மறுப்பாக, எல்லா வகையான வாக்குரிமைகளும் அக்காலத்தில் இருந்தன எனக் கூறப்படு கிறது. சிலவிடங்களில் தேர்தல்கள் கிட்டத்தட்டச் சனநாயகத்திற்குரிய சுதந்தி
. Ibid., p. 252
. Ibid., p. 252

1529 ஆம் ஆண்டின் பாராளுமன்றம் 47
ாத்தோடு நடைபெற்றன. இலண்டனை உதாரணமாகக் காட்டுதல் இக்கருத்திற்கு ஆதாரவளிக்கும். 1529 ஆம் ஆண்டில் நடைபெற்ற பாராளுமன்றத் தேர்தல் கில் டோலில் அநேகர் முன்னிலையில் நடைபெற்றது, “தேர்தல் வழமையான முறை யில் நடைபெற்றது. பொதுமக்களால் இரண்டு அபேட்சகர்களும், நகரப்பதி அல்டமன் என்போரால் ஈர் அபேட்சகர்களும் நியமிக்கப்பட்டனர். அரசனது தலையீட்டிற்கான அறிகுறி யெதுவுமே அங்கு காணப்படவில்லை.” இங்கு நாம் காண்பது மெளனநியாயமென்க: அரசனது குறுக்கீடு பற்றிய அறிகுறி யேதும் காணப்படவில்லையென்பது அத்தகைய இறுதி நியாயமாகாது; ஏனெனில் அத் தகைய குறுக்கீடிருப்பின் அதைப்பற்றிய பதிவுகள் இருந்திருக்கும் என நாம் முடிவுசெய்வது எங்ஙனம் ? எனினும் அநேக வாக்காளர் முன்னிலையில் தேர்தல் நடத்தப்பட்டது எனும் நேர்வு அரசனது தலையீடு பற்றிய கொள்கை யின் வலுவைக் குறைக்கிறது என ஒப்புக்கொள்ள வேண்டும்.
பொதுமக்கட் சபையில் அரசனுல் நியமிக்கப்பட்டோரே இருந்தனர் எனும் மையாளர்கள் என்போாது செல்வாக்கிற்குட்பட்டே தேர்தலில் முடிபு நிகழ்ந்த தெனலாம். இத்தகைய செல்வாக்குடையோர் அரசருக்குக் கீழ்ப்பட்டோராயே இருந்தனர் எனக்கூறப்படுகிறது. ஆனல் நியமனங்கள் அரசராற் செய்யப்பட் டவையல்லவென்பதும், உள்ளூர், நிலக்கிழார்கள் யாவருமே அரச விசுவாசிக ளல்லரென்பதும் தெளிவு. அரசனின் மந்திரிகள் அவ்வாறிருந்திருப்பார்கள் என்பதுண்மையே. இவரை விட, ஏனைய அங்கத்தவர்கள் அரசனுக்கெதிரான வர்களான தம் போசகர்கள் கருத்துக்களையும் பிரதிபலித்திருக்கக்கூடும். "1539 ஆம் ஆண்டில் குருெம்வெலின் ஆட்கள், விஞ்செஸ்டர் விசுப்பாண்டவர் ஆன காடினரின் அபேட்சகர்களுக்கு எதிராக அரசனின் அபேட்சகர்களை நிறுத்துவது பற்றிச் சிந்தித்தனர்' என்பதிலிருந்து எதிர்ப்பிருந்தது தெரிய
வருகிறது:
பொதுமக்கட் சபையில் அரசனுல் நியமிக்கப்பட்டோரே இருந்தனர் எனும் கொள்கைக்கு ஆதாரமாக 1529 ஆம் ஆண்டில் குருெம்வெலுக்கு எழுதப்பட்ட கடிதம் ஒன்று தரப்படுகிறது. ஆனல் இதனைச் சோதிப்பின் இது எதற்கும் ஆகாரமாகாது என்பது தெரியவரும். அரசனுக்கு உதவிபுரியும் பொருட்டுத் தான் பாராளுமன்றத்தில் சேவை செய்ய என்றியிடம் குருெம்வெல் அனுமதி கோரினன். என்றி இக்கோரிக்கையை ஏற்றுக்கொண்டால் அவன் ஒட்சுபோட் டிற்கு நியமனம் செய்யப்பட்டிருப்பான். ஆனல் அத்தொகுதியில் அவன் தெரிவு செய்யப்படுவான் என்பது சந்தேகத்துக்குரியதாகவேயிருந்தது-இது அரசனது சத்தியின் குறைபாட்டிற்கு வெளிப்படையான வோர் எடுத்துக்காட்டு. ஒட்சு போட்டில் தெரிவு செய்யப்படவில்லை யெனின் அவனை விஞ்செஸ்டர் பகுதியில் நிறுத்துவதாகத் திட்டமிடப்பட்டது. ஆனல் இறுதியில் அவன் சோன்டன் பகுதிக்கே தெரிவுசெய்யப்பட்டான். இது அரச நியமனம் பற்றிய கொள்கைக் கெதிரான தீர்க்கமான ஆதாரமன்று என்பதுண்மையே. ஆயினும் அரசன் தனது
1. bid., p. 253 . bid., p. 254

Page 219
48 தொகுத்தறிமுறை உதாரணங்கள்
இச்சையை விரும்பியவாறு நிறைவேற்ற முடியாதவனுயிருந்தான் என்பதனை இது காட்டுகிறது. ஒரு சாதாரண ஆதரவாளனுக்கிருக்கக்கூடிய செல்வாக்கு அளவிலேயே அரசனுக்கிருந்த சில அரசபுரங்களும் இருந்தன என்பது ஒத்துக்
கொள்ளப்பட்டது.
அரசன் செல்வாக்கை அதிகரிக்கும் நோக்கத்துடன் தொகுதிகள் ஆக்கப் பட்டன என்பது அடுத்ததாக மறுக்கப்படவேண்டிய கருதுகோளாகும். 1529 ஆம் ஆண்டில் முன்பு எப்போதும் அங்கத்தவர்களை அனுப்பியிராத ஆறு புரங் கள் இருந்தன என அம்முறைத் தேர்தல் முடிவுகள் காட்டுகின்றன. இதற்கு இரு விளக்கங்கள் தரப்படுகின்றன : (1) இந்த ஆறு தொகுதிகளினதும் சனக் தொகை அல்லது முக்கியத்துவம் அதிகரித்தால் அவற்றிற்குப் பிரதிநிதிகளி ருத்தல் அவசியமாகும். தொகுதிகளின் ஆக்கத்திற்கான பொதுத் தத்துவத்தை நோக்குவோமாயின் இது போதிய நியாயமே. (2) ஆனல் இதற்கு மாமுக இன்னுெரு விளக்கமும் உளது. அதாவது, இப்புரங்கள் அரசனது ஆதரவாளர் களால் சபையை நிரப்பும் நோக்கத்துடன் புதிதாக ஆக்கப்பட்டன. ஆனல் இதற்கு எதிராக ஆறு புரங்களை மட்டும் புதிதாக ஆக்குவதால் அதிக பயனரசனுக்கு ஏற்பட்டிருக்க முடியாது என்பதை நாம் குறிப்பிடலாம். "மிகவும் ஒழுங்காகவும் ஏறக்குறைய சமபலமுடையவாகவும் இரு கட்சிகள் இருந்திருந்தால் இவை பயனுடையவாயிருந்திருக்கலாம். ஆனல் எட்டாவது என்றியின்காலத்தில் இத்தகைய கட்சி அமைப்பு எதுவும் இருக்கவில்லை. மக்கட் சபை முழுமையாக இயங்கியதன்றி இரு பகுதிகளாக இயங்கவில்லை. சபையின் கருத்து இக்காலத்திலும் பார்க்க அக்காலத்தில் அதன் முடிவுகளாலேயே அதி கம் வெளிப்படுத்தப்பட்டது. சபை இருபக்கங்களாக உண்மையிற் பிரிந்திருந் தது எனக் கூறக்கூடிய நிலைகள் மிகக் குறைவே. ஒரு புதிய கருத்தைச் சபை நல்லதென ஏற்றுக்கொள்ளும் அல்லது ஒதுக்கும்; ஆனல் எப்படியாயினும் சபையின் தீர்மானம் பொதுவாக வாக்கெடுக்காமலே நிர்ணயிக்கப்பட்டது.' இக்காலத்திய நடைமுறைகளோடு ஒப்பிட்டு அக்காலத்திய முறைகளைப் பற்றிக் கூறப்படுவனவற்றை ஒதுக்குதல் வேண்டும்; இவற்றுக்கிடையே முக்கிய வேறு பாடுகளுளவாதலால், இரண்டாவது விளக்கத்தை ஒதுக்குவது முதலாவது விளக்கத்தை நிரூபிக்காதெனினும் அதற்கு வலுவூட்டும். பிற மாற்று விளக்கங் கள் இல்லாதவிடத்து, விடயத்தின் இயல்பிலிருந்து அதாவது பொதுத் தத் துவங்களிலிருந்து, ஒர் அனுமானமாக முதலாவது விளக்கம் அதிக நிகழ்தகவை உடையதாகிறது.
அன்றியும் அரசனின் அரசியல் தேவைகளை நிறைவேற்றும் பொருட்டே அரச ணுக்கு ஆதரவான புரங்கள் ஆக்கப்பட்டன எனக் காட்டப்படுதல் வேண்டும். அரசனின் நோக்கங்களுக்கும் பாராளுமன்றத்தின் நோக்கங்களுக்குமிடையே முரண்பாடு இருந்தது எனக் காட்டுவது நியாயமான ஓர் ஆதாரமாகலாம். ஆனல் இருசாராருமே போர்களையும் திருச்சபையையும் வெறுத்தனரெனும்
4. Ilbid., p, 255

1529 ஆம் ஆண்டின் பாராளுமன்றம் 49
இக்காரணத்தினுல் மேற்படி தொகுதிகளை ஆக்கவேண்டிய அவசியமேற்பட்டது எனக் கூறமுடியாது. இலெளகீகவிடயங்களிலும், திருச்சபை சம்பந்தமான விடயங்களிலும் அரசனின் விருப்பங்களும் பாராளுமன்றத்தின் விருப்பங்களும் வேறுபட்டிருக்கவில்லை. அன்றியும் பாராளுமன்றம் அதிருத்தி காட்டுதற்குரிய விடயமாக விளங்கியிருக்கமுடியாதென்பதாலும், புதிய புரங்களின் ஆக்கம் அநாவசியமானதென்பது காட்டப்படுகிறது. பாராளுமன்ற அங்கத்தினரிற் பெரும்பாலானேர் நிலக்கிழாராயும் செல்வம் மிக்க வணிக வகுப்பினராயுமிருந் தனர். அக்காலத்தினரின் குறைகள் சமூக பொருளாதார சம்பந்தமானவையா யிருந்தனவேயன்றி அரசியல் சம்பந்தமானவையல்ல. உதாரணமாக, பெரும் பாலான முறைப்பாடுகள் வர்த்தகத் தனியுரிமைகள் பற்றியனவாயும் நிலங்கள் சுற்றி அடைக்கப்படுதல் பற்றியனவாயுமே இருந்தன. இம்முறைப்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான நடவடிக்கைகள் எடுத்தற்கு என்றி விருப்பமில்லாதவனுயிருந் திருக்கும் பட்சத்திலும் பாராளுமன்றத்தினர் அத்தகைய நடவடிக்கைகள் வேண்டுமெனப் பிரேரித்திருப்பர் எனும் அச்சமே இருக்கவேண்டியதில்லை. இத் துறைகளில் முறைப்பாடுகளுக்குக் காரணமான அ. ஞ் செய்தவர்கள் பெரும் பாலும் இவ்வங்கத்தவர்களே. எனவே சபையைத் தன் ஆதரவாளர்களால்
நிரப்புதற்கு வேண்டிய தேவை என்றிக்கு அதிகமிருக்கவில்லை எனலாம்.
இறுதியாக எட்டாவது என்றியின் ஆட்சிக்காலத்தில் தேர்தல்களின் கிட்ட மிடப்பட்ட தலையீடு இருந்ததேயெனின், 1529 ஆம் ஆண்டில் ஏன் அவ்வாறு நடைபெறவில்லை ? இதற்குத் திட்டமிட்ட தலையீடு என்பது குருெம்வெல் காரண மாக, பின்னர் மேற்கொள்ளப்பட்ட ஒரு நடைமுறையே எனப்பதிலளிக்கப்படு கிறது. நேர்வுகளை நோக்கின் "1534 இன் உபதேர்தல்களிலும் 1536 ஆம் 39 ஆம் ஆண்டுகளின் பொதுத் தேர்தல்களின் போதும் இவ்வழக்கம் கைக்கொள்ளப் இதற்குக் காரணம் சபையில் இருந்த பிற்போக்கு வாதிகளுக்கு எதிராக குருெம்வெல் தனக்கு ஆதரவு தேடவேண்டி யிருந்தமையே எனக் கற்பிக்கப்படுகிறது. (இங்கு பிற்போக்குவாதிகள் எனும்
2》卫
பட்டது எனத் தெரியவருகிறது.
சொல்லின் பிரயோகம் முடிபை இரந்து பெறமுயலுமாற்றை நோக்குக.) தலை யீட்டுக் கொள்கை கடைப்பிடிக்கப்படத் தொடங்கிச் சிறிது காலத்திற்குள் குருெம்வெல் கொல்லப்பட்டான் என்பது முக்கியமான ஒரு நேர்வாகக் குறிக் கப்படுகிறது. பிற்கால நிகழ்ச்சிகளின் அடிப்படையில் பரீட்சார்த்தமாக அமைக்கப்படும் பொதுவிதி ஒன்றின் பேரில் குருெம்வெலின் கொலே ஆசிரியரது கருத்தை ஆதரிப்பதாகக் கூறப்படுகின்றது.
'பாராளுமன்றத்தைத் தம் ஆதரவாளர்களால் நிரப்பமுயல்வது பொதுவாக வலுவிழந்து இறுதிநிலைக்கு வந்துவிட்ட அரசாங்கங்களால் மேற்கொள்ளப்பட்ட ஓர் உபாயமாக இருந்திருக்கிறது' சுதுவாட்டர் வமிசத்தினரின் இறுதிக்காலத் தில் அவர்களின் ஈமக்கிரியைகளைச் செய்தற்குப் பாராளுமன்றத்தில் அவர்களின் ஆகாவாளர்கள் போதிய அளவினாாயிருந்தனர். தியூடர் காலத்தில் அரச
1. bid., p. 260-1

Page 220
420 தொகுத்தறிமுறை உதாரணங்கள்
நியமனங்களால் நிரப்பப்பட்டது என்று சொல்லப்படக்கூடிய பாராளுமன்றம் நோதம்பலந்து 1553 ஆம் ஆண்டு மார்ச்சு மாதம் தான் வீழ்ச்சியடைவதற்குச் சற்று முன்பாகக் கூட்டிய ஒன்று மட்டுமே. ஐந்தாம் சாள்சு தன் உறவினளான மேரி இராணியைப் பொதுவான ஒரு பாராளுமன்றத்தைக் கூட்டுமாறு யோசனை கூறுவான அல்லது நோதம்பலந்தைப் பின்பற்றி, பெரிய மனிதர்கள் சிலரைக் கொண்ட குழு வொன்றை மட்டும் கூட்டுமாறு யோசனை கூறுவான என 1553 ஆகஸ்டு மாதம் றேனுட்டு எழுப்பிய கேள்வி நோதம்பலந்தின் பாராளுமன்றம் அசாதாரணமான அமைப்பையே பெற்றிருந்தது என்பதைத் தெளிவாக்கு கிறது.”*
பூரணமானதும் போதியதுமான ஆதாரமில்லாத விடத்துச் செம்மையான கிட்டமான முடிவுகளை அடைவதில் உள்ள சிரமத்தை இதுவரை காட்டிய உதா ரணம் நன்கு விளக்குகிறது. நிகழ்ச்சிகள் நடந்த காலத்திய பதிவுகளிலிருந்து பெறப்பட்ட நேர்வுகளின் உதவியுடனேயே மேற்கண்ட வாதமமைக்கப்பட்டிருக் கிறது. வரலாற்ருசிரியன் தனது சுருக்கமான கூற்றினிடையே தன் ஆதாரங் களின் உண்மை செம்மை என்பவற்றை ஆய்வதுமில்லை; வெவ்வேருன கூற்றுக் களின் நேர்மை செம்மை முதலியவற்றைச் சோதிப்பதுமில்லை, அவற்றைச் சந்தேகிக்க நியாயமுமில்லை என்பதே இதற்குக் காரணம் போலும். நேர்வுகளை அவை தரப்பட்டுள்ளவாறே எடுத்துக்கொண்டு அவை தன் கருதுகோளே ஆதரிக்குமாற்றையும், அகிலிருந்து பெறப்பட்ட முடிபுகளையும் அவன் காட்டு கிருன். ஆசிரியன் தான் உண்மையென நம்புவதின் புனர் நிர்மாணமே அவனது கூற்று முழுவதும். வரலாற்றைப் பற்றிய அவனது மனப்பாங்கை அவன் வார்த்தைகளிற் கூறுவதே சிறந்தது.
“எட்டாவது என்றியின் ஆட்சியைப் பற்றிச் சமீபகாலங்களிற் கிடைத்த ஆதாரங்களைப் பற்றி அவன் வருமாறு கூறுவான். இவ்வாதாரங்கள் என்றியின் ஆட்சி சம்பந்தமான பத்திலட்சம் நேர்வுகளையாவது எமக்குத் தரவல்லன. இவற்றிலிருந்து வேண்டிய நேர்வுகளைத் தேர்தல், சிரமமானதும் பிறரது குற்றச்சாட்டுக்குள்ளாகக்கூடியதுமான வொன்முகிவிட்டது என்பது வெளிப் படை. எனினும் நேர்வுகளைத் தெரிந்து ஒழுங்கு படுத்துவதென்பது இன்றியமை யாததும் கட்டாயமானதுமான வொரு காரியமாகிவிட்டது. வரலாற்றுசிரியன் பிறருக்கு விளங்கும் வகையில் எழுதுவதாயின் இக்கடமைகளை நிறைவேற்றுவ தென்பது இன்றியமையாததாகும். அவன் தான் உண்மையெனக் கொள்வதை உணர்த்தும் வகையில் தன் நேர்வுகளைத் தருவது இயற்கையே. தான் எழுதும் முறையோடு முரண்படுகின்ற அல்லது அதற்கு அவசியமில்லாத நேர்வுகளைத் தராது புறக்கணித்து விடுதலும் தவிர்க்கமுடியாததே. நேர்வுகள் அமிதமாக இருப்பதனல் அவற்றைத் தெரிதலும் ஒதுக்குதலும் அவசியமாகுமாயின் அது வும் மிகவும் கவனமாகவே செய்யப்படுதல் வேண்டும். அறியாமை காரண
1. libid., p. 261

ஒளியினலைக் கொள்கை 42.
மாகவே சில கொள்கைகள் விடாப்பிடியாகப் பற்றப்படுகின்றன ; நேர்மை யுடைய எந்த வரலாற்ருசிரியனும் எல்லா நேர்வுகளையும் அறிந்து ஆதாரங்கள் யாவற்றையும் பூரணமாகச் சோதித்து இறுதி முடிவுக்கு வந்து விட்டதாகக் கூருன்.”*
6. ஒளியினலைக்கொள்கை-அநேக அனுபவ விதிகளை உள்ளடக்கும் பரந்த பொதுவிதிகளை யொட்டிய உதாரணமொன்றை எமது இறுதி உதாரணமாக எடுக்துக்கொள்வோம். இந்நூற்முண்டின் முற்பகுதியில், நியூட்டனது ஒளிச்சிறு துணிக்கைக் கொள்கை சற்றே ஏற்புடைத்தாக வரும்பொழுது பிரதான கொள்கையாக ஏற்கப்பட்ட ஒளியினலைக் கொள்கை எவ்வாறு படிப்படியாகப் பெளதிக வியலாளரிடையே செல்வாக்குப் பெற்றது என்பதை இங்கு சுருக்க மாகக் கூறுவோம். கணிதச்சார்புடைய நியாயங்கள் பல இதிற் கலந்துளவாத
லால் விரிவாகக் கூருது விடப்பட்டன.
ஒளி கடத்துமீதர் எனும் ஊடகம் ஒன்றுளதெனவும் அதனூடாக ஒளி அலைக ளாகப் பாய்கிறது எனவும் இக்கொள்கை எடுத்துக் கொள்கிறது. ஒலி பற்றிய கொள்கையை யொட்டிய ஒப்புமைவழிச் சிந்தனையால் இவ்வெடுகோள் உணர்த் தப்பட்டது. ஒளியும் ஒலியும் ஒரேவிதியின்படியே பிரதிபலிக்கப்படுகின்றன எனவும், காற்று, மரம் போன்ற ஊடகங்களின்வழி ஒலி அலைகளாகப் பாய்கின் றது எனவும் அறியப்பட்டிருந்தது. ஆதலினற்ருன் ஒளியும் அதே வழியிற் பாய் கிறது எனும் எண்ணம் தோன்றிற்று. ஆணுல் அலையோட்டத்தின் இயல்பை நோக்கின், தொடர்ச்சியாயுள ஊடகமின்றி அது நடைபெறுதல் சாத்தியமில்லை என்பது எளிதிற் புலப்படும். எமக்கு உடுக்களிலிருந்து ஒளிவருகிறது. எனின், அலைக்கொள்கையை ஏற்றுக்கொள்வதாயின் உடுக்களிலிருந்து பூமிக்கு ஒளி வருதலை விளக்குவதற்கு இடையே உள்ள வெளி முழுவதிலும் அலைகளேற்படக் கூடிய, தொடர்ச்சியான ஊடகம் ஒன்றுளது என நாம் கொள்ளல் வேண்டும். இவ்வூடகத்தின் பண்புகளை எம் புலன்களால் நேராக அறிய முடியாகாகலின் நோன்முறை ஆய்வுகளால் தான் அவற்றை அறிகல் கூடும்:
ஐகன் என்பார் 1678 ஆம் ஆண்டில் தாம் பிரென்சு மொழியில் வெளியிட்ட ஆயாய்ச்சி நூலில்" ஒளியினலைக் கொள்கைபற்றித் தந்த விளக்கமே இதுபற்றிய முதலாவது முக்கிய கூற்று எனலாம். இக்கொள்கை, தற்கால உருவிற் கூறின், மெழுகுவர்த்தி, வாயுவிளக்கு, மின்குமிழ், மின்மினிப் பூச்சி முதலிய எந்த ஒளி கால் பொருளும் ஒளிகடத்துமீதரினூடாக அதிர்வுகளைப் பாய்ச்சுவதன் மூலமே அவ்வாறு ஒளியைத் தருகின்றது எனக் கூறும். கோள வலங்கொண்ட பாய் முகத்தையுடைய அலைகள் எல்லாத்திசைகளிலும் பாய்ச்சப்படுகின்றன. அன்றி யும் அதிரும் ஊடகத்தின் ஒவ்வொரு துணிக்கையையும் மையமாகக் கொண்டு
i. Ibid., Preface p. viii.-ix.
. See Edser, Light for Students, p. 286. *. Traite de la Lumire

Page 221
422 தொகுத்தறிமுறை உதாரணங்கள்
பிற அலைக்கோளங்கள் தோன்றுகின்றன. ஈதர் எல்லா வெளிகளிலும் நிரம்பியுள தெனவும், எல்லாச் சடப்பொருள்களையும் ஊடுருவி நிற்பதெனவும் திட்டமான அடர்த்தியுளதெனவும் மீள்சத்தியுடையதெனவும் கொள்ளப்படுகிறது.
ஐகன் தமது நூலை எழுதியபோது, ஒளியின் தெறிப்பு முறிவு ஆகியவற்றைப் பற்றிய இரு முக்கிய அனுபவ விதிகள் எலவே நிறுவப்பட்டிருந்தன. சமச் சீராகவும் முற்முக அழுத்தமானதுமான ஒரு பரப்பிவிருந்து ஓர் ஒளிக்கதிர் தெறிக்கவிடப்படின் அவ்வொளிக்கதிரிற்கும், அது பரப்பை அடையுமிடத்திற் குக் கீறப்படும் செங்குக்கிற்கும் இடையே உள்ள கோணம் தெறி கதிரிற்கும் அதே செங்குத்திற்கும் இடையே உள்ள கோணத்திற்குச் சமமாகும். தெறிகதிர், படுகதிர் ஆகிய இரண்டும் ஒரே தளத்திலேயே அமைகின்றன. ஆனல் அழுத்த மான பரப்பு ஒளிபுகவிடும் ஊடகம் ஒன்றினதாயின், கதிர் படுமிடத்திலிருந்து இரண்டாவது கதிர் ஒன்று ஆரம்பித்து அப்பொருளினூடாகச் செல்லும். இது முறிந்த கதிர் எனப்படும். இக்கதிருக்கும் முன்குறித்த செங்குத்துக்கும் இடை வரும் கோணம் படுகதிரின் கோணத்திற்கும் மாமுவிகிதத்தில் அமையும். எத்த கைய ஊடகங்களை ஒளிகடக்கிறதென்பதைப் பொறுத்து இவ்விகிதம் அமையும். ஓர் ஊடகத்தில் ஒரே வேகத்திலும் வெவ்வேறு ஊடகங்களில் வெவ்வேறு வேகங் களிலும் பாயும் அலை இயக்கமுடையதென ஒளியைப்பற்றி எடுத்துக்கொள்வோ மாயின் கெறிப்பு, முறிவு பற்றிய இவ்விரு விதிகளும் அவ்வெடுகோளிலிருந்து
உடனடியாகத் தொடர்வது புலப்படும் என ஐகன் கூறினர்.
இதுவரை இக்கொள்கை ஒளிபற்றிய அநேக தோற்றப்பாடுகளை விளக்கவல்ல தாயிருந்ததெனினும், ஐகன் தந்த உருவில் அகனுல் விளக்கப்படாத தோற்றப் பாடுகள் அநேகமிருந்தன. ஒளி நேர்கோடுகளிற் செல்லுமாற்றை அதனுல் விளக்கமுடியவில்லை. ஒலியோடு ஒப்பிட்டு நோக்கின், இடையே வேறுபொருள் கள் குறுக்கிடினும் ஒளியை எவ்வாறு கேட்கமுடிகிறதோ அது போல ஒலியை யும் பார்க்க முடிதல் வேண்டும் போலத் தோன்றிற்று. இவ்வடிப்படையிலேயே நியூட்டன் இக்கொள்கையை நிராகரித்தார். "ஒளி அதிர்வுகளாகப் பாய்வ தெனின் ஒளியைப் போல நிழலினுள்ளும் செல்தல் வேண்டும்." ஆகையாற் முன், ஒளிர்பொருள்களால் காலப்படுவனவும் மிகுந்த வேகத்தோடு செல்வனவு மான அநேக சடப்பொருட்டுணிக்கைகளாலானதே ஒளியெனும் கொள்கையை இதனிலும் விரும்பினர்.
துணிக்கைகள் நேர்க்கோடுகளிலேயே இயங்குவன எனக் கற்பிக்கப்பட்டதாத லால் இக்கொள்கை ஒளி நேரே செலுமாற்றை நன்கு விளக்கிற்று. ஒளிபுகவிடும் ஊடகம் இருக்குமிடத்தே முறிவு தெறிப்பு ஆகிய இரண்டுமே நிகழ்வது எங்ங் னம் என்பதை அலைக்கொள்கை விளக்கிய அளவிற்கு இக்கொள்கை விளக்க வில்லையாயினும் இவ்விரு தோற்றப்பாடுகள் பற்றிய விதிகளையும் நன்கு விளக் கிற்று எனல் வேண்டும். இக்கொள்கை இரண்டு விடயங்களை எடுகோள்களாகக்
கொண்டது : முதலாவது ஒளித்துணிக்கைகள் பூரணமான மீள்சத்தி படைத்
. Cajori, A History of Physics, P. 87.

ஒளியினலைக் கொள்கை 423
தவை என்பது , இரண்டாவது அடர்த்தியான ஊடகத்தில் அவை அதிக விரை வாகச் செல்லும் என்பது. பூரண மீள்சத்தியை ஏற்றுக்கொள்ளின், தெறிப்பு விதிகள் எளிதிற் பெறப்படும் : அடர்த்தியான ஊடகத்தில் விரைவில் ஒளிபாயும் எனக் கூறின் முறிவு விதிகள் உடன்வரும். இவ்வகையில் நேர்வுகளுக்குப் பொருந்தும் வகையில் ஒளியின் சிறுதுணிக்கைக் கொள்கை அமைக்கப்பட்டது.
ஆனல் இவ்விரு கருதுகோள்களில் ஒன்முயினும் நேர்வுகள் யாவற்றையும் பூரணமாக விளக்கவில்லை. பெரும் ஐயப்பாட்டின் பின்னர், நியூட்டன் துணிக் கைக் கொள்கைக்குத் தமது ஆதரவை அளித்தார். அவரது செல்வாக்கின் காரணமாக வலியிழந்த அலைக்கொள்கை பின்னர் பத்தொன்பதாம் நூற்றண் டின் ஆரம்ப கட்டத்தில் இங்கிலாந்தில் யங் என்பாராலும் பிரான்சில் பிரசினல் என்பாராலும் மீட்டு உயிர்ப்பிக்கப்பட்டது.
தலையீட்டுத் தத்துவம் என்பதற்கு முதன் முதலில் உருவமளித்தவரும் விருத்தி செய்தவரும் இவ்விருவருமே. மிகவும் அணித்தான இரு புள்ளிகளில், ஓர் ஊடகம் தனித்தனியே அதிர்ச்சியூட்டப்படும்போது ஒரு புள்ளியை மத்தி யாகக் கொண்டெழும் அலையியக்கம் மற்றப்புள்ளியை மையமாகக் கொண்டெழும் இயக்கத்தின் மேற்பொருந்தி அதனுேடு தலையிடும். இரு மையங்களிலிருந்து ஆரம்பிக்கும் அலைகளின் முடிகள் அல்லது தாழிகள் ஒன்முய் வரும் இடங்களில் அவை ஒன்றையொன்று வலுவூட்டுமியல்பையுடையன. ஆனல் ஒன்றன் தாழி மற்றையதின் முடியிற் பொருந்தியபோது அவை ஒன்றை யொன்று சமன்படுத்து வதன் மூலம் வலியிழப்பதற்குக் காரணமாயிருந்தன. முடியும் முடியும் அல்லது தாழியும் தாழியும் பொருந்தியபோது அதிர்வுகள் ஓர் அலை நீளத்தினுல் அல்லது அதன் மடங்கினல் வேறுபட்ட நிலைமையை உடையனவாய் அமைந்தன. மறு வண்ணம் பொருந்தியபோது அகிர்வுகளின் நிலைமை அரை அலே நீளத்தினுல் அல்லது ஒற்றை விழும் அதன்மடங்கொன்றினுல் வேறுபட்டது.
இனி ஒளி அலையியக்கத்தினுல் ஏற்படுவதாயின், ஈர் ஒளியூற்றுக்களில் இருந்து வரும் அலைகள் ஒன்றையொன்று வலுவூட்டி அதிக பிரகாசமேற்படுத்தலும், ஒன்றையொன்று எதிர்த்து இருளேற்படுதலும் நிகழ்தல் வேண்டும். பரிசோதனை யினுல் பிரசினல் இத்தோற்றப்பாட்டைக் காட்டினர். இருண்ட அறையொன்றில் குரிய ஒளி ஓர் இ க்தில் குவியச் செய்யப்பட்டது. ஆயின் அலைக்கொள்கை உண்மையாயின், தெறிக்கப்படும் ஈர் ஒளிகளும் சிறிது மாறிய வழிகளில் செல் லினும், இடமாற்றத்தைச் சேர்ந்து உண்டுபண்ணக்கூடிய அளவிற்கு அண்ணி தான ஒரு கோணத்தில் அமையுமாறு ஒழுங்குபடுத்தப்பட்ட இரு கண்ணுடி களால் இக்குவியப் புள்ளி தெறிக்கச் செய்யப்பட்டது. கொள்கையின்படி தாம் எதிர்பார்த்ததற்கிசையப் பிரகாசமான நிறப்பட்டைகளும் இருண்ட நிறப் பட் டைகளும் மாறி மாறித் தோன்றுதலைப் பிரசினல் கண்டார்.
வெள்ளை ஒளியைப் பல்வேறு நிறங்கள் படைத்த கண்ணுடிகளுக்கூடாக அனுப்புவதன் மூலம் இப்பரிசோதனை வேறுபடுத்தப்பட்டது. ஆனல் அப்படியும்
○/?ヘい/?
கிடைத்த முடிபுகள் கொள்கையை உறுதிப்படுத்தும் வகையிலேயே அமைகின்

Page 222
424 தொகுத்தறிமுறை உதாரணங்கள்
றன. உதாரணமாகச் சிவப்பு ஒளி கையாளப்பட்டபோது பட்டைகள் சிவப்பா யும் கறுப்பாயும் அமைந்தன. இத்தோற்றப்பாட்டினை நியூட்டனும் வேருெரு வகையில் அறிந்திருந்தாராயினும் அவர் தமது துணிக்கைக் கொள்கையால் அத் துணிக்கைகளின் இயக்கம் பற்றிய இன்னும் இரண்டோர் எடுகோள்களின் உதவியோடு இதனை விளக்கியிருந்தார். அவரது விளக்கம் 'நியாயமானதும் சாமர்த்தியமானதுமே யெனினும், அவரது எடுகோள்களிலொன்று அவசிய மற்றது எனப் பரிசோதனைமூலம் காட்டப்பட்டுள்ளது. " பிரசினலது பரிசோ தன அலைக்கொள்கைக்கு முடிவான ஆதாரம் தருகிறது எனலாம். ஒளி, ஒளி யோடு சேரும்போது இருளை உண்டாக்கலாம் என்பது ஒளியின் சட இயல்பை நோக்கும்போது வேறு எக்கொள்கையாலும் விளக்க முடியாதவொன்முகும்.”
ஆனல் அலைக்கொள்கையில் இன்னல்கள் பலவாய் இருந்தமையால், அக்காலத் தில் அது அத்தனை முடிவான ஒரு கொள்கையாய்த் தோன்றவில்லை. எனினும், அண்ணளவாய் நேர்கோட்டியக்கம் எனப்படுவது அலையியக்கத்தினுல் விளக்கப் படக்கூடும் எனக் காட்டுவதன் மூலம் பிரசினல் இச்சிக்கல்களை ஒரளவிற்குக் குறைத்திருந்தார். சாதாரண அளவுகளோடு ஒப்பிடும்போது ஒளி அலையின் நீளம் மிகக் குறைந்தது எனும் எடுகோளோடு சேர்த்து நோக்கின், ஓர் ஒளிக் கதிரின் வழி நேர்க்கோட்டிலிருந்து அதிகம் வேறுபடாது என்று கணிதமுறை யாற் காட்டுதல் கூடும். உண்மையில் 'நிறத்திற்கேற்ப ஒளியலையின் நீளம் 04 x 10 மி.மீ. க்கும் 0.8 X 10 மி.மீ. க்கும் இடையே வேறுபடுவதே எனத் தனிப்பட்ட முறைகளாற் காட்டுதல் இயலும்'" இவ்வளவு நாம் கூறிய சிற் றெல்லையளவிற்குப் போதியதே.
ஆனல் உண்மையில் "இத்தகைய நீளமுடைய அலைகளும் மூலைகளைச் சுற்றிச் சிறிது வளையும் இயல்புடையனவாயிருத்தல் வேண்டும்; பொருத்தமான நிலை களில் இதனை அவதானிக்கக்கூடியதாயிருத்தல் வேண்டும்.”* ஒளி நேர் கோட்டிற் பாய்வகெனின், பிற ஒளியூற்றுக்களால் ஒளியூட்டப்படாத பொருள் களால் ஏற்படும் நிழல்கள் தெளிவான வெளிக்கோடுகளையும் கிட்டவட்டமான அமைப்பையும் பெற்றிருத்தல் வேண்டும். 17 ஆம் நூற்முண்டில் கிரிமால்டி என் பார் இவ்வனுமானத்திலிருந்து வேறுபடும் தோற்றப்பாட்டை அவதானித்திருந் தார். இருண்ட அறையொன்றினுள் ஒரு சிறு துவாரத்தின் வழியே ஒளிக்கீற். ருென்றை அவர் செலுத்தினர். ' அவ்வொளிக் கூம்பினிடை பிடிக்கப்பட்ட ஒரு கோலின் நிழல் வெண்பரப்பொன்றில் விழ விடப்பட்டது. கேத்திரகணித முறை யில் கணிக்கப்பட்ட அளவிலும் உண்மையில் நிழல் அதிக அகலமுடையதாய் இருப்பதைக் கண்டு அவர் ஆச்சரியமடைந்தார்; அன்றியும் அதனைச் சுற்றி ஒன்று அல்லது இரண்டு நிறப் பட்டைகள் காணப்பட்டன. சில வேளைகளில் மூன்று நிறப் பட்டைகளும் காணப்பட்டன. இனி ஒளி மிகவும் பலமானதா
Edser, Light for Students, p. 323. Edser, Ibid, p. 427. ... Ibid., p. 427

ஒளியினலைக் கொள்கை 425
யிருந்தபோது நிழலினுள்ளேயே அவரால் நிறப்பட்டைகளைக் காணமுடிந்தது. ஒளிக்கூம்பினிடை ஒரு துவாரமிடப்பட்ட ஒளி புகாத்தட்டொன்றைப் பிடித்த போது, வெண்பரப்பில் தோன்றிய துவாரத்தின் விளிம்புகளின் வழியே, ஒளி, நேர்கோட்டிற் சென்றிருந்தால் இருந்திருக்க வேண்டிய அளவிலும் கூடியதாய்க் காணப்பட்டது.
இதுவும் ஏனைப் பரிசோதனைகளும் ஒளி மூலைகளைச் சுற்றிச் சிறிது வளைவதே எனும் உண்மையை நிறுவின. இப்புகிய தோற்றப்பாட்டிற்கு கிரிமால்டி கோணல்" எனப் பெயரிட்டனர். ' கோணலை ஏற்படுத்தும் பொருளின் விளிம்பு களுக்கும் ஒளித்துணிக்கைகளுக்கும் இடையேயான ஈர்ப்பு தள்ளுகை பற்றிக் கருதிக் கொள்ளப்பட்ட விதியொன்றினல், கோணல் விளக்கப்பட்டது." பின்னர் இத்தோற்றப்பாடு பரிசோதனைகளின் உதவியோடு ஆராயப்பட்டது. ஈதரெனும் ஊடகத்தின் வழி ஒளி பாய்கிறது எனும் கொள்கையோடு நேர்வு கள் ஒப்புடையனவாய்க் காணப்பட்டன. மீண்டும் இரு கருதுகோள்களுமே தோற்றப்பாட்டினை விளக்கவல்லனவாயிருந்தன.
ஒளி முனைவாக்கம் அலைக்கொள்கையை ஏற்பதற்கு இன்னெரு தடையா யமைந்தது. ஐசுலாந்துச் சுண்ணும்புப்படிகக் கல்லான சாய்சதுரத்திண்மம் ஒன்றினூடாக ஓர் ஒளிக்கதிர் செலுத்தப்படின் அது இரு வேறுபட்ட வழிகளிற் செல்லும், ஒன்று சாதாரண கதிர் எனவும் மற்றது அசாதாரண கதிர் எனவும் குறிப்பிடப்படும். இவற்றுள் பின்னதே முனைவடைந்தது எனக் கூறப்படுகிறது. ஒளித்தெறிப்பின் போதும் இத்தகைய தோற்றப்பாடுகள் ஏற்படுமென மாலசு காட்டினர்.
"இக்காலத்தில் அலைக்கொள்கையினர் முனைவாக்கத்தைப் பற்றி எவ்வகை விளக்கமும் தாவில்லை; எனவே மாலசின் புதிய ஆதாரங்களின் வலு அலைக் கொள்கையை முற்முக ஒதுக்கிவிடும் எனும் நிலை ஏற்பட்டது. துணிக்கைக் கொள்கையின் முக்கிய ஆதரவாளர்களில் ஒருவரான மாலசுக்குத் தொமஸ் ԱյIեյ 1811 ஆம் ஆண்டில் வருமாறு எழுதினர் பரிசோதனைகள் நான் கடைப்பிடித்த (தலையீடுகள் பற்றிய) ஒரு கொள்கையின் குறைபாடுகளை எடுத் துக் காட்டுகின்றன. ஆனல் அக்கொள்கை தவமுனது என அவை நிரூபிக்க வில்லை. ' அதாவது தனது கருதுகோளைப் புதிய கண்டுபிடிப்புக்களுக்கிசைய மாற்றுதல் வேண்டுமேயன்றி அதனை முற்முகக் கைவிடவேண்டுமென யங் ஒத் துக்கொள்ளவில்லை. அக்காலத்திய அலைக்கொள்கைப்படி, ஒளியின் அலையியக் கம் ஒலியின் அலையியக்கத்திற்கு ஒப்பானதாகக் கொள்ளப்பட்டதால், அதிர்வு கள் நெட்டாங்காகவே அதாவது கதிரின் திக்கிலேயே ஏற்படுவனவெனக் கருதப் பட்டது. இவ்வெடுகோள் முனைவாக்கப்பட்ட கதிரின் திசையை விளக்குதற்கு இடமளிக்கவில்லை.
. Cajori, History of Physics, p. 88.
. Ibid., p. 143
*. Cajori, op. ct. p. 146.
16=B 10656 (12165)

Page 223
d தொகுத்தமுறை உதாரணங்கள்
ஆ)ைல் இங்கு அதிர்வுகள் கதிருக்குக் குறுக்காகச் சென்றன எனப் பிரசினல் காத்ெதுக்கொண்டு தனது எடுகோளின் விளைவுகள் பரிசோதனையின்மூலம் நிர்ணயிக்கப்பட்ட நேர்வுகளோடு இசைவதைக் காட்டினர். இவ்வகையில், ஒரு சிறு மாற்றத்தோடு, அலைக்கொள்கை முனைவாக்கத் தோற்றப்பாடுகள் அனைத் தையும் விளக்கவல்லதாக்கப்பட்டது.
எனினும் சிறு துணிக்கைக் கருதுகோள் தவறென நிறுவப்படவில்லை. உதாரணமாக முனைவாக்கப்பட்ட ஒளியினல் வளமான நிறங்கள் தோற்று விக்கப்படுதல் 1811 இல் அாகோவினுல் கண்டுபிடிக்கப்பட்டபோது "இரு சாராரும் அத்தோற்றப்பாட்டிற்கு விளக்கம் தர விரைந்தனர். அலைக்கொள்கை யின் சார்பில் முதலில் விளக்கம் தந்தவர் யங், பின்னர் பிரசினலும் அரகோ வும் அதிக பூரணமான விளக்கங்களைத் தந்தனர். சிறு துணிக்கைக் கொள்கை யின் சார்பில், கணிதமுறையில் மிகவும் அழகு படைத்ததான நீண்டவோர் அன்றியும் படிகங்க்ளில் ஒளிமுனைவாதல் பற்றிய ஆராய்ச்சிகள் விருத்தியடைதற்குப்
ஆராய்ச்சி மூலம் பியோ என்பார் பூரண விளக்கம் தந்தார்.”*
பெரிதும் காரணமாயிருந்த புறாஸ்ரர் என்பார் “ஒளியை ஏற்படுத்துதற்கென வெளி முழுவதையும் ஈதரால் நிரப்புவது போன்ற செப்பமற்ற காரியத்தை உலகப்படைப்பாளன் செய்திருக்கமாட்டான் எனத் தம்மால் நம்பமுடியாது என்பதே அலையியக்கக் கொள்கையைத் தாம் எதிர்ப்பதற்கு காரணமெனக்
கூறினுர்,
2
1850 ஆம் ஆண்டில் பூக்கோ" என்பவர் நடாத்திய பரிசோதனை நியூட்டனது கொள்கை ஒதுக்கப்படுதல் தவிர்க்க முடியாதது எனும் எண்ணத்திற்கு இட மளித்தது. "ஒளிரும் துணிக்கைகள் அடர்த்தி கூடிய ஊடகத்தில் அதிக வேகத்தோடு பாய்கின்றன எனும் எடுகோளினுதவியால் நியூட்டன் துணிக்கைக் கொள்கையிலிருந்து முறிவு பற்றிய விதிகளை அனுமானித்திருந்தார். . . . . . அலைக்கொள்கை இதற்கு முற்றிலும் எதிரான கருத்தை உடையதாயிருந்தது. அன்றியும் ஈர் ஊடகங்களிலும் ஒளி செல்லும் வேறுபட்ட வேகங்களைப் பொறுத்தே முறிவு எனவும் அலைக் கொள்கை விளக்கிற்று; இதனுல் இக்கொள்கை யின்படி அடர்த்தியான ஊடகத்தில் ஒளியின் வேகம் குறைதல் வேண்டும்.”* காற்றிலும் நீரிலும் ஒளியின் வேகத்தை நேரடியாக அளக்கக் கூடிய கருவி யொன்றை பூக்கோ அமைத்தார். அதன் வேகம் நீரிலும் காற்றிலும் கூடியிருந் கதை அவர் கண்டார். ஆனல் நீரே அடர்த்தி கூடிய ஊடகம் : சிறு துணிக்கைக் கொள்கையின்படி அதிலேயே ஒளி அதிக வேகத்தோடு செல்லுதல் வேண்டும். எனவே இப்பரிசோதனை அலைக் கொள்கைக்கே ஆதரவளித்தது என்பதில் ஐயக்கிற்கிடமில்லை. இதைத் தொடர்ந்து 19 ஆம் நூற்முண்டில் சிறிது காலத் நிற்கு ஐகனின் கொள்கையே நிறுவப்பட்ட கொள்கையாகக் கருதப்பட்டது.
lid. , 147 ', 'I'yi dall, Siar Lectures on Light, p. 49. cit. Cajori, op. ct p. l48. *.. l' unult
*. Egur, Wau vo Motion, Sound, Light, p. 530.

ஒளியினலைக் கொள்கை 427
ஆனல் அதன்பின் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட அநேக நேர்வுகள் ஐகனின் கொள்கை யைப் பற்றிய சந்தேகங்கள் பலவற்றிற்கு இடமளித்தன. இந்நேர்வுகள் பல வெனினும் அவற்றுள் ஒன்றை மட்டும் இங்கு குறிப்பிடுதல் அலைக்கொள்கைக் கேற்பட்டுள்ள நெருக்கடியைக் காட்டுதற்குப் போதுமானது. இரு கொள்கை களுக்குமிடையேயுள்ள போட்டியின் ஆரம்ப கட்டத்தில் ஒளிக்கதிர்களும் வெப்பக் கதிர்களும் அடிப்படையில் ஒரு தன்மையவே எனத் தெளிவாக்கப் பட்டது. ஆனல் 19 ஆம் நூற்முண்டின் நடுப்பகுதியில் ஒளி மின்காந்த இயல் புடையது எனக் கிளாக்-மக்ஸ்வல் கூறியது ஒரு தலைமுறைக்குப் பின்னர் ஈன் றிச் ஏட்சினல் உறுதிப்படுத்தப்பட்டது. எனின், மின்காந்தக் கதிர்களில் ஒரு வகையினவான ஊதாக் கடந்த கதிர்களையும், ஒளியை விளக்கும் கொள்கை யெதுவும் விளக்குவது அவசியமாகும். எனின் ஊதாக்கடந்த கதிர்களை விளக்கு வதில் ஏற்படும் எந்த இடரும் ஒளிக்கதிர்களை விளக்குவதில் ஏற்படும் இடராகக்
கொள்ளப்படுதல் வேண்டும்.
ஊதாக் கடந்த கதிர்கள் பற்றிய பரிசோதனையொன்று சம்பந்தமாக ஐகன் கொள்கையினுல் விளக்கமுடியாதது போலத் தோன்றும் பிரச்சினையொன் அறுளது. இக்கதிர்கள் "வெற்றிடக்கில் வைக்கப்பட்டுள்ள உலோகத்துண்டொன் றில் விழும்போது, பெருந்தொகையான இலத்திரன்கள் மிகுந்த வேகத்தோடு உலோகத்திலிருந்து பாய்கின்றன. உலோகத்தின் நிலையிலோ, அதன் வெப்பத் கிலோ இவ்விலத்திரன்களின் வேகம் தங்கி நிற்கவில்லையாதலால், இலத்திரன் களின் சத்தி உலோகத்திலிருந்து பெறப்படவில்லையெனவும் உலோகத்தில் விழும் ஒளியிலிருந்தே பெறப்படுகிறதெனவும் முடிவுசெய்யப்பட்டது. இது அத்தனை புதுமையானது அன்று; உண்மையில் ஒளிக்கதிர்களின் மின்காந்தச் சத்தி இலத்திானியக்கங்களின் இயக்கப் பண்புச் சத்தியாக மாற்றமடைகிறது என எடுத்துக்கொள்ளவும் படலாம்.’’ ஆயினும், இலத்திரன்களின் வேகம், அலையின் நீளத்தில் அதாவது ஒளியின் நிறத்தில் தங்கியிருந்ததேயன்றிக் கதிர்க் கற்றையின் செறிவில் கங்கியிருக்கவில்லை யென்பது கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. ஐகனின் கொள்கைக்கு இது தீர்க்கமுடியாத ஒரு பிரச்சினையாகும். அலைநீளம் அதிகரிப்பதற்கேற்ப வேகம் சுடுகிறது. உலோகத்திற்கும் ஒளிதரும் பொரு ளுக்குமிடையே யுள்ள இடைவெளியைத் தொடர்ந்து அதிகரித்தாலும், ஒளி யின் வலு குறைவதால் எவ்வகை மாறுதலுமடையாது, இலத்திரன்கள் ஒரே வேகத்தில் தொடர்ந்து வெளிப்பட்டன; வினுடியொன்றுக்கு வெளிப்பட்ட இலத்திரன்களின் எண்ணிக்கை ஒளியின் செறிவுக்கிசையக் குறைவடைந்தது என்பதே அவதானிக்கப்பட்ட ஒரே ஒரு வேறுபாடாகும்.
ஒளிதரும் பொருளை மிகவும் சேய்மையிற் கொண்டு செல்வதால் ஒளியின் செறிவு முற்முக இல்லாது போனதன் பின்னரும் இலத்திரன்களின் வேகம் குறைதற்கான அறிகுறியெதுவும் காணப்படவில்லை யெனின் இவ்விலத்திரன்கள் எங்கிருந்து தம் சத்தியைப் பெறுகின்றன என்பதே பிரச்சினையாகும். இலத்
. Max Planck, A Survey of Physics, p. 150.

Page 224
428 தொகுத்தறிமுறை உதாரணங்கள்
திரன் எந்த இடத்திலிருந்து வெளியாகின்றதோ அந்த இடத்தில் ஒளிச்சத்தி திரள்வது போன்ற ஒருவகைத் தோற்றப்பாட்டினல் இது நிகழ்வதாயிருக்க வேண்டும். ஆயின் இது ஐகனின் அலைக்கொள்கையின்படி எல்லாத்திசைகளி அலும் சமச்சீராக மின்காந்தச் சத்தி பரவுதல் வேண்டும் என்பதற்கு முற்றிலும் எதிரான தென்க. இதற்குத் தாக்கூடிய ஒரே ஒரு விளக்கம் வருமாறு அமைதல்வேண்டும். ஒளியிடம் ஒன்றிலிருந்து வரும் சத்தி காலம் முழுவதும் மட்டுமின்றி வெளி முழுவதுமே சில கற்றைகளாகத் திரண்டிருக்கும்; அதாவது ஒளிச்சத்தி சமச்சீராக எல்லாப் பக்கங்களிலும் பாவிப் படிப்படியாகக் குறை யாமல் எப்போதும் சில சத்திச் சொட்டுகளாகச் செறிந்திருக்கும். இது ஒளி யின் நிறத்தை மட்டுமே பொறுத்தது. இச்சத்திச் சொட்டுகள் ஒளியின் வேகத் தோடு எல்லாத் திசைகளிலும் இயங்கும். இத்தகைய சத்திச் சொட்டுகள் உலோகத்தில் முட்டும்போது தமது சத்தியை ஓர் இலத்திரனுக்குத் தருகின் றன. அன்றியும் உலோகத்திற்கும் ஒளியூற்றுக்குமிடையே உள்ள ஆாரம் எவ்வள வாயிருப்பினும் சத்தியினளவு மாறுவதில்லை.
இங்கு நியூட்டனது கொள்கை மாற்றப்பட்ட பிறிதோர் உருவத்தில் புத்துயிர் பெறுவதைக் காணலாம். தனித்தனியான இருசத்திச் சொட்டுக்கள் முற்றிலும் ஒரே தன்மையுடையனவாயிருந்தும் பொதுவான பாதை யொன்றிற் சந்திக்கும் போதும் எவ்வாறு சத்தி பற்றிய தத்துவங்களுக்கு முரணில்லாமல் ஒன்றை யொன்று சமன்படுத்துவதாகக் கொள்ளப்படலாம் என்பதை விளங்குவது சிரம மாதலால், ஒளிச்சத்திச் சொட்டுக் கொள்கைக்கும், துணிக்கைக் கொள்கைக் கிருந்தது போலத் தலையீட்டுக் தோற்றப்பாடுகள் ஒரு பிரச்சினையேயென்க."
நியூட்டனது கொள்கைக்கும் ஐகனின் கொள்கைக்குமிடையே தற்போதுள்ள நிலையைப் பின்வருமாறு உவைற்ஹெட் கூறுகிருர் : “ இன்று அநேக தோற்றப் பாடுகளை அலைக்கொள்கையினுல் மட்டுமே விளக்குதல் கூடும். வேறு தோற்றப் பாடுகள் பலவற்றைச் சிறுதுணிக்கைக் கொள்கையினல் மட்டுமே விளக்குதல் கூடும். விஞ்ஞானிகள் இம்மட்டில் நின்றுகொண்டு விரிந்த நோக்குப் பெற்று எதிர்காலத்தில் இவ்விரு நிலைகளையும் இணைத்தல் கூடும் எனும் நம்பிக்கை
リー ** 2
இருக்க வேண்டியதுதான்.
. Max Planck, A Survey of Physics, pp. 151-3. . Science and the Modern World, p. 257.

அத்தியாயம் 32
கணியமுறைத் துணிபு
1. அளவிடல்-தோற்றப்பாடுகளுக்கிடையே நிறைதொடர்புகள் இருத்தல் எவ்வாறு நிறுவப்படலாமென்பது பற்றி முந்திய அதிகாரங்களில் ஆராய்ந் தோம். காட்சிக்குரியனவான சில பண்புகள் அளக்கப்படக்கூடியனவாதலால், அவற்றிற் கிடையேயுள்ள தொடர்பொன்றினைக் கணியமுறையில் உணர்த்தும் போதே, செம்மையாகவும் திட்டவட்டமாகவும் உணர்த்துகிருேம் எனக் கொள்ளலாம். இத்தகைய விடயங்களில் கணியமுறை விதிகளை நிறுவுதலே எம் இலக்காகும்; S, A ஆயின் அது X எனக் கூறமுடிவது மட்டுமல்லாது, A இன் a எனும் மதிப்பொவ்வொன்றிற்கும் நிகராக Xஇன் X எனும் மதிப்பொன்று ளது எனவும் திட்டவட்டமாகக் கூற முடிதல் வேண்டும் என்பது எம் கருத்து.
இவ்வாறு கணிதமுறையில் மிகச் செம்மையான விதிகளை எடுத்துரைக்க முடிவது, விஞ்ஞானத்தின் மிகவும் விருத்திபெற்ற துறைகளிலேயே என்பதில் ஐயமில்லை. அறிவுத்துறை ஒவ்வொன்றும் முதலில் வெறுமனே பண்புகளை அறி வதாகவே அமைகிறது. கணியமுறையில் சிறிது பெறப்பட்டிருப்பினும் அது செம்மை குறைந்ததாகவே இருக்கும். உதாரணமாக, பண்டைய கல்டியர் கிரகணகாலத்தைக் கிட்டிய மணித்தியாலத்திற்குச் சரியாகக் கூறுவதோடு கிருத்தியடைந்தனர். இந்நாளிலோ அந்நிகழ்ச்சி விநாடியின் கிட்டிய சிறு கூற்றுக்குச் சரியாகக் கணக்கிடப்படுகிறது. செம்மையாக அளவிடுந்திறன் விருத்தியடைவதற்கேற்ப விஞ்ஞானம் முன்னேறுகிறது; எனவேதான் யெவொன்சு கூறியதுபோல, புதியதும் செம்மை கூடியதுமான ஓர் அளவு கருவி கண்டுபிடிக்கப்படும்போது அது விஞ்ஞானத்துறையில் புதியதோர் ஊழியைக், கொணர்வதாக, இல்லெனின், காட்டுவதாகக் கொள்ளப்படுகிறது.
அளவிடுந்திறனின் முன்னேற்றத்தில் விஞ்ஞானமுன்னேற்றம் தங்கியிருக்கு மாறு டிமோகன் என்பாரால் வன்மையாகக் காட்டப்பட்டது. "சமமான நிறை களேக் காட்டும், அதாவது சமமானவையையும் சமமற்றவையையும் காட்டும், அகஞல் பெரிது சிறியதிலும் எத்தனை மடங்கினது என்பதையும் காட்டும், தராசு எனும் சிறு கருவி எம்மிடம் இல்லாதிருப்பின், திறன், சமயோசிதம், தன்னுெறுப்பு முதலிய பண்புகளை எவ்வாறு அளவிடமுடியாதிருப்போமோ, அவ்வாறே நிறை என்பதையும் அறியாதிருந்திருப்போம்.”* விஞ்ஞான அறிவு என்பது செம்மையான அறிவாதலின், உண்மையில், கணியமுறையில் அன்றி பெளதிக விஞ்ஞானம் இருக்கமுடியாது எனல் வேண்டும். “ எண்ணளவோ டமைந்த செம்மையே விஞ்ஞானத்தின் உயிர் ; அத்தகைய செம்மையே, விஞ்ஞானக் கொள்கைகளின் உண்மையையும் பரிசோதனைகளின் ஒழுங்கையும்
1. Formal Logic, P. 175.
429

Page 225
430 கணியமுறைத் துணிபு
காட்டவல்ல ஒரேயொரு, அல்லது மிகச்சிறந்த அளவு கோல் எனலாம். . . . . . . உண்மையில் இயற்கைபற்றிய விருத்தியடைந்த விதிகள் யாவற்றினதும் இயல்பு, செம்மையான கணியமுறை உருவத்தோடமைவதே'
இயற்கை விதிகள் என்பன தோற்றப்பாடுகளுக்கிடையேயுள்ள தொடர்புகளை உணர்த்துவனவே. இயற்கையில் உள்ள நேர்வு ஒவ்வொன்றும் மிகவும் சிக்க லானது; அதாவது அநேக நிபந்தனைகளின் கூட்டால் அமைந்ததாயும் பல தொடர்புகளைத் தன்னுள்ளடக்கியதாயும் நேர்வு காணப்படும். எனவே அதன் இயல்பு முழுவதையும் ஒரு விதியினல் உணர்த்தமுடியாது ; ஒவ்வொரு விதியும் ஒவ்வொரு தொடர்பையே உணர்த்துமாதலின். ஆகவே ஒவ்வொரு விதியும் பெருவளவிற்குக் கருத்துப் பொருளாகவேயாயும், சாரத்தை நோக்குகையில், அறுதி எடுப்பாய் அமையும்போதும் நிபந்தனைப் பொருளில் அமைவதாயும் காணப்படும். ஏனெனில், இவ்விதிகள் குறிப்பிட்ட வரையறுக்கப்பட்ட ତd நிபந்தனைகளில் என்ன நடத்தல் வேண்டும் என்பதனைக் கூறுகின்றனவேயல் லாது என்ன நடக்கிறது என்பதனைக் கூறுவன அல்ல. ஆனல் இவ்வாறு அவை குறிப்பிடும் நிபந்தனைகளை, குறுக்கிடும், ஏனை நிபந்தனைகளோடு கலவாது தனியே காண்டல் அரிது. ஏனெனில், உண்மையான ஒரு நிகழ்ச்சியிற் கலந்து காணப்படும் தொடர்புகள் தனிப்பட்டனவையாய் அமையாது, பெரும்பாலும் ஒன்றையொன்று பாதிப்பவையாயே அமைகின்றன. ஆதலாற்முன் அநேக கணியமுறை விதிகள்-உதாரணமாகச் சடத்துவவிதி-உண்மையில் ஒருபோதும் நிகழ்ச்சிகளாக முற்றும் அமைவதில்லை. இவ்வாறு உண்மை நிகழ்ச்சிகளாக உருப்பெருக விதிகளே, நிகழ்ச்சிகளிலிருந்து நேரடியாக உருவகித்தல் இயலாத தாம். ஒரு தொடர்பு உண்மையில் தனித்து நிகழின் அதன் கணியமுறைத் தொடர்புபற்றிய கருதுகோளே அதனை விளக்க அமையும் எடுப்பாகும்; உண்மை நிகழ்ச்சிகளிற் காணப்படும் பிறழ்வுகள், ஏனை நிபந்தனைகளின் தலை யீட்டினல் ஏற்படுவன என நிர்ணயித்துக் காட்டுவதன் மூலம் இவ்விதிகளின் உண்மை நிறுவப்படுகிறது.
நேர்வுகள், எம்மால் அவதானிக்கப்படுமளவிற்கே எமக்குத் தெரியவருகின் றன என்பதையும், நோக்கல் என்பது நேர்வின் தன்மையால் மட்டுமல்லாது நோக்குவோன் தன்மையாலும் பாதிக்கப்படுகிறது என்பதையும் கருத்திற் கொள்ளும்போது விதிகளின் மேற்கூறிய இயல்பு மேலும் தெளிவாகப் புலப்படு கிறது. எல்லாவகை நோக்கல்களும், கருவிகளின் உதவியுடன் செய்யப்படினும் அவற்றின் உதவியில்லாமல் செய்யப்படினும், இறுதியில் புலன்றாவுகளின் பொரு ளைப் பெறுமாற்றின் செம்மையையே பொறுத்துள எனலாம் ; ஏனெனில் நோக்கப்படும் பொருளை, வகுப்பதன்மூலமோ பெருப்பிப்பதன்மூலமோ எமது புலன்களின் கோசர அளவிற்குள் கொணர்வதே எல்லாவகையான கருவிகளி னதும் பயனுகும். ஆனல் சந்திரன் உச்சியிற் காணப்படும்போதும் அடிவானத் திற் காணப்படும்போதும் அதன் அளவிற் காணப்படும் மாறுதல்களையும்
1. Herschel, Discouree on Natural Philosophy, §§ 115-16.

sersfalsi) 43
பொருள்கள் தமக்கும் அவதானிப்போனுக்குமிடையில் உள்ள தூரத்திற்கும் அவன் நோக்கும் கோணத்திற்கும் ஏற்ப மாறுபட்டுத் தோன்றுவதையும் இவை போன்ற ஏனைய தோற்றப்பாடுகளையும் கருக்கிற் கொள்வோர்க்கு, புலன்றாவு களுக்கு நாம் பொருள் கொள்ளும் முறையில் ஏற்படக்கூடிய தவறுகள் புலப் படும்.
நாம் சார்பாயமைந்ததையன்றி, தனி அளவை ஒருபோதும் மதிப்பிடமுடிவ தில்லை என்பது உண்மையே; அதாவது எப்போதும் அளவு என்பது, நியம வலகாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட பிறிதோர் அளவோடு செய்யப்படும் ஒப்பீடே. எத்துறையிலும் அளவுகளைக் கணித்தற்கு நியமமாகக் கொள்ளப்படும் அளவு முறை எத்தகையது என்பது நடைமுறையில் மிகவும் முக்கியமானதே. ஆயினும் தனிப்பட்ட அறிவுத்துறைகளின் கோசாத்தின்பாற்பட்ட இதனை, பொதுவான கருக்கக் கொள்கை பற்றிக் கூறுகையில் நாம் ஆராயவேண்டியதில்லை. ஆனல் அளவு எனும் செய்முறையில் இவ்வொப்பீட்டியல்பைக் கருத்திற் கொள்ளுதல், அளவுகளின் செம்மையானது வேற்றுமைகளை அறிதற்கு எம் புலன்களுக்கிருக் கும் திறனைப் பொறுத்ததே என்பதனைத் தெளிவாக்கும். எம் புலன்களின் இத் திறன், எவ்வகை நுண்ணிய கருவிகள் பயன்படுத்தப்பட்டாலும்கூட, வரம்பு களுக்குட்பட்டதே.
“ஆறு தசமதானங்களுக்கு மேற்பட்ட அளவிற்குச் செம்மையுள்ள அளவு கள் மிகச் சிலவே எத்துறையிலும் காணப்படும்; இத்தகைய செம்மை மிக அரிதாகவே முடியும்’ என யெவொன்சு என்பார் கூறியுள்ளார். எனவே ஈர் அளவுகள் சமமானவை எனக் கூறப்படும்போது கருதப்படுவது எம்மிடம் உள்ள மிகச் செம்மையான கருவிகளினல் அவற்றிற் கிடையே எதுவும் வித்தி யாசம் இருப்பதாகக் காட்ட முடியவில்லை என்பதே ; இதிலிருந்து, அதிக செம்மையுடைய கருவிகள் வித்தியாசங்களைக் காட்டமாட்டா எனக் கொள்ள லாகாது. நுண்ணிய இயல்புடைய ஓர் அளவுகோல் வேற்றுமைபடுத்திக் காட் டக்கூடிய இரு நிறைகள், செம்மை குறைந்த கருவியினல் அளக்கப்படும்போது சமமானவையாகத் தோன்றும். பலசரக்குக்கடைக்காரனுடைய தராசுகளின்
உதவியால், வைத்தியர் மருந்துகளைக் கலக்கமுடியாது.
இவ்வாறு வரைவு செய்யப்பட்ட செம்மைக்குள்ளும், எமது அளவீடு உண்மை யிற் சரிவர நிறைவேற்றப்படுகிறதென உத்தரவாதமளிக்க முடியாது. ஒரே அளவினை இருமுறைகள் மிகக் கவனமாக அளவிடினும், இருவேறுபட்ட மதிப் புக்கள் பெறப்படுகின்றன; எனின் இவற்றுள் ஒன்ருே அல்லது, இரண்டுமோ தவமுயிருத்தல் வேண்டும் என்பது தெளிவாகிறது. உண்மையில் யெவொன்சு கூறுவதுபோல “ அளவீடுகளில் வழு ஏற்படுவதையே இயல்பான நிலையெனக்
கொள்ள வேண்டும் என நாமும் கூறலாம்.”*
Principles of Science, p. 303. *. Op. cit. 357.

Page 226
d கணியமுறைத் துணிபு
இனி, 'வழு' என்பது, குறிப்பிட்ட இவ்விடயத்தில் விதியைப் பிரயோகித்து பதிப்பிட்டுப் பெற்ற கணிப்பிற்கும் உண்மை நிகழ்ச்சியை அளவிட்டுப் பெற்ற கணிப்பிற்கும் இடையே உள்ள வேறுபாடே. எனவே மேலெழுந்தவாரியாக நோக்குமிடத்துக் குறித்த விதியைத் திருத்தியமைத்தல் வேண்டுமெனத் தோன்றலாம். ஆனல் இது எப்போதும் சரியான முடிபு ஆகாது. பரிசோதனை கயை மேலும் மேலும் அதிக கவனத்தோடு திருப்பிச் செய்வதன் மூலம் பெறப் படும் விளைவுகள் விதியை அண்ணுவனவாக அமையின், அவ்விதி அதன்மூலம் நிறுவப்படுகிறது எனலாம். பூரணமான பொருத்தத்தை ஒருபோதும் எதிர் பார்க்கலாகாது. உதாரணமாக யாவும் வளிமண்டல அமுக்கம் பெறின், 150° சதமவளவையில் உள்ள இரண்டு பைந்து நீராவி அதே வெப்பநிலையில் உள்ள இரண்டு பைந்து ஐதரசனையும் 1 பைந்து ஒட்சிசனையும் தரும் எனப் பயின்ற ஓர் மாணவன் அப்பரிசோதனையைச் செய்யும்போது ஒட்சிசன் ஒரு பைந்திற் குச் சிறிது கூடியோ குறைந்தோ இருந்தால், அவ்விதி தவறென நிரூபிக்கப் பட்டு விட்டதெனக் கொள்ளலாமா ? இல்லை; ஒன்றில் நீராவியில் அசுத்தம் ஏதும் இருந்திருக்கலாம் அல்லது வேறு யாதேனும் பிழை நேர்ந்திருக்கலாம். எண்ணிறந்த பரிசோதனைகள் சேருங் கனவளவு விதியை உறுதிப்படுத்தி யுள்ளன; பரிசோதனைகள் அதிக கவனத்தோடு செய்யப்படுவதற்கேற்ப அளவு கள் விதிக்கு அதிக அண்ணியவாக அமைகின்றன.”
அன்றியும், "ஒரு கிரகம் ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் இருக்கும் நிலை புவி யீர்ப்பு விதிக்கேற்பக் கணிக்கப்படுகிறது ; கணிப்பு அரைவினடி தவறுதலாக வரின் அப்பிழைக்கு அளவிடும் கருவி, அவதானிப்போன், மணிக்கூடு, விதி என்பனவற்றில் யாதேனும் காரணமாயமைதல் கூடும்; ஆனல் மேலும் மேலும் நோக்கல்கள் செய்யப்படும்போது பிழைக்குப் பொறுப்பு கருவி, அவதானிப் போன், மணிக்கூண்டு என்பனவற்றையே
சார்கிறது என்பது தெரியவரு கிறது.” i.
எனவே எங்கள் நோக்கல்களும் பரிசோதனைகளும் ஒருபோதும் அடைய முடியாத அளவு செம்மையை எங்கள் விதிகள் உடையன என்பதும், ஆதலால் இந்நோக்கல்களின் முடிபுகளை வெறுமனே ஒப்பீடு செய்வதன் மூலம் அவற் றைப் பெறமுடியாதென்பதும் தெளிவாகின்றன; இவை இப்பரிசோதனைகளினல் ஒரளவுக்கு உறுதிப்படுத்தப்படும் கருதுகோள்களே. உண்மையில் எமது அள வீடுகள் மிகவும் செம்மையுடையனவாய் இருப்பினும், தனிப்பட்ட கணியங்கள் சிலவற்றைப் பற்றிய அளவிடுகளே எமக்குக் கிடைக்கின்றன. ஆனல் விதிகளோ, ஒரு தோற்றப்பாடு வேறுபட்ட பல அளவுகளிலேற்படும்போது அவற்றிற் பிரயோகிக்கப் படக்கூடிய பொதுவான குத்திரத்தைத் தருவன. எனவே விதியென்பது தொகுக்கும் உளத்திறனின் விளைவாக ஏற்படுவதாகிறது. ாமது ந்ெத*னயின் இத்திறனே, இயற்கை முழுவதும் திட்டவட்டமான, சர்வ வியாபகமான விகிகளின்படி அமைந்ததென எண்ணத் தூண்டுகிறது.
چومج۔۔۔۔۔۔۔
, litor, lourie and Essays, pp. 91-2.

அளவிடல் 433
ஆயின் அளவீடுகள் யாவும் செம்மையற்றனவேயெனின், இத்தகைய வழுக் கள் எவ்வாறு, எந்த அளவிற்கு விளக்கப்படலாம் எனும் வின எழுகிறது. சில விடயங்களில் இவ்வினுக்கள் விளக்கப்படலாம் ; பிறநிலைகளின் பாதிப்பு உளது எனத் தெரியவரும்போது அவற்றின் மாற்றுமியல்பைக் கழித்து நோக்கு வதன் மூலம் வழு சீர் செய்யப்படும்; உதாரணமாகச் சடத்துவ இயல்பு பற்றிய எந்தப் பரிசோதனையிலும் உராய்தலினல் ஏற்படும் தடை விளக்கமாயமையும்; உலோகத்தண்டுகளினல் அளக்கும்போதும், ஊசற்றண்டு சம்பந்தப்பட்ட பரி சோதனைகளிலும் ஏற்படும் வழுக்களுக்கு வெப்பநிலை விளக்கமாயமையலாம். வேறு சில வேளைகளில், பயன்படுத்தப்படும் கருவிகளில் நோக்கலிற்குப் பயன் படுத்தப்படும் கருவியின் மூலமே எப்போதும் வழு ஏற்படுவதற்கு வாய்ப்பிருப் பதுண்டு : உதாரணமாக மணிக்கூடு ஒரு வினடி வேகமாகவோ ஆறுதலாகவோ இயங்குவதாய் இருத்தல் கூடும். இனி நோக்குவாரிடையேயும் ஒவ்வொருவருச் கும் இயல்பான ஓர் பிறழ்வு இருத்தல் கூடும். இது நடைமுறையிற் சராசரியாக ஒரே அளவினதாக ஒரே திசையினதாய்க் காணப்படும். அதாவது நோக்குவான் ஒருவன் எப்போதும் இன்னுெருவரை விடச் சிறிது முன்பாக ஓர் தோற்றப் பாட்டைக் கண்ணுறும் இயல்பு வாய்ந்தவனுய் இருப்பான். கிரின்விச்சு அவ தான நிலையத்திற் கடமையாற்றும் நோக்குவாரின் மதிப்பீடுகளுக்கிடையே யுள்ள வேறுபாடு 1/100 வினுடியிலிருந்து 1/3 வினுடி வரையுளது எனவும், குறிப்பிட்ட நோக்குவோர்களுக்கிடையேயுள்ள வேறுபாடு பெருவளவிற்கு மாறுபாடின்றியே இருந்து வருகின்றதெனவும் யெவொன்சு கூறுகிருரர். இவ் வாறு நோக்குவான் இயல்பினுல் ஏற்படும் வழுவினளவைச் சராசரியாகக் கணித்துப் பேற்றைச் செம்மைப்படுத்திக் கொள்ளலாம்.
ஆனல் இவ்வாறு விளக்கமுடியாத பிற வழுவகைகள் உள. இவை ஒன்றில் நாமறியாத காரணங்களால் ஏற்படுவன, அல்லது கணிக்க முடியாத வகையில் முன்னும் பின்னும் மாறி மாறிக் கிரமமில்லாது தலையீடு செய்யும் காரணங்களால் ஏற்படுவன. ஒன்றில் இவை நோக்குவார் அறியாத ஒரு விதி செயற்படுவதனல் ஏற்படுகின்றன ; அன்றேல் மனிதனது நோக்கலின், அவனது கருவிகள் ஆகிய யனவற்றின் குறைபாடுகள் காரணமாக ஏற்படுகின்றன. இதுபற்றி டிமோகனது 'நிகழ்தகவு பற்றிய கட்டுரை' யில் வரும் சிறந்தவொரு பகுதியை ஈண்டுத் தருவோம்.
“ அளவிடக்கூடிய ஒர் தோற்றப்பாட்டை எவ்வழுவுமின்றிக் குறித்துக்கொள்ள வேண்டுமேயாயின் எவ்வளவு சிறிய அளவையும் உணர்ந்து சரியாக மதிப்பிடக் கூடிய கட்புலனும் பரிசவுணர்வும் வேண்டும். இத்தகைய புலச் செம்மை நிறைவு ஒருவருக்கும் இல்லை. அன்றியும் புலன்களின் திறனின் அளவு ஒரு வருக்கொருவர் வேறுபடுவது மட்டுமல்லாமல், ஒருவரிடத்திலேயே நேரத்துக்கு நேரம் வேறுபடுகிறது. பரிசோதனைகளிற் பயன் படுத்தப்படும் கருவிகளால் ஏற் படும் வழுக்களிற் பல உண்மையில் இவற்றுள் முதலாவது வகையின்பாற்பட்ட
1. Jevons, op. cit, pp. 347-8.

Page 227
434 கணியமுறைத் துணிபு
வையே; உதாரணமாக, வானியற் கருவியின் வளையும் சிறிது சிறிதாக உரு மாறின் அல்லது வெப்பநிலையில் ஏற்படும் மாற்றங்களுக்கேற்பத் தினந்தோறும் விரி சுருக்கம் எனும் மாற்றங்களுக்குட்பட்டால், அத்தகைய பித்தளைப்பகுதி யினல் ஏற்படும் மாறுபட்ட விளைவுகள் விதிகளுக்குட்பட்டனவேயென்பதும், அமுக்கம் வெப்பநிலை ஈரலிப்பு, உலோகக்கலவையின் இயல்பு, குறித்த விதிகள் ஆகியவற்றை நாம் அறிவோமாயின், இவ்விடயத்தில் ஏற்படக்கூடிய வழுக்களை நாம் நிர்ணயிக்க முடியும் என்பதும் உண்மையே. ஆனல் இவ்விதிகளை நாம் அறி யாதிருக்கும் வரைக்கும், வழுக்கள் இனங்கண்டு கொள்ளக்கூடிய அளவுக்குக் கிரமமாக நிகழாதவரைக்கும், இவ்வகை வழுக்களினல் ஏற்படும் விளைவு, பரி சோதனையில், குறித்த முடிபுகளில் நோக்குவான் தன் வழுக்களின் விளைவோடு கலந்திருப்பதினுல், அதனிலிருந்து பிரித்து அறியமுடியாதபடி அமைந்துவிடு கிறது.”*
எனவேதான், எமக்குத் தெரிந்தவரையில் வழுக்களுக்குரிய ஈடு செய்தபின் வரும், எம்மாற் காரணங் காணமுடியாதனவும், இயல்பு அளவு முதலியன வற்றை மதிப்பிட முடியாதனவுமான பிற வழுக்கள் எஞ்சுகின்றன. இவ்வாறு தற்செயலாக ஏற்படக்கூடிய வழுக்களை விஞ்ஞான ஆராய்ச்சியாளன் எவ்வாறு தவிர்க்க முயல்கிருன் என்பதனை ஈண்டு நோக்குவோம்.
இருபெரும் பிரிவுகளுள முதலாவது, ஒரு தோற்றப்பாட்டில் முக்கியமாகச் செயற்படும் நிபந்தனைகள் எவையென நாம் அறியாத வேளைகள்; இரண்டாவது உண்மையில் எடுக்கப்பட்ட அளவுகள் தம்மிடையே சிறிதளவு வேறுபடும் வேளை கள். முந்திய பிரிவில் நிகழ்தகவு விதியின் உதவி நாடப்படுகிறது; இரண்டாவது வகை வழுவில், அளவிட்டில் வழு ஏற்படுவதற்கான அமிசங்களின் தலையீட் டைத் தவிர்க்கும் வழிகள் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன.
2. நிகழ்தகவு-(i) கொள்கையின் அடிப்படை-சாதாரண பேச்சு வழக்கி லும் எழுத்திலும் பயன்படுத்தப்படுமாற்றில் நிகழ்தகவு என்பது அத்தனை தெளி வான ஓர் எண்ணக் கருவன்று யாதேனும் ஒன்று நிகழும் அல்லது நிகழாது என்பது பற்றிய திட்டவட்டமான கருத்து இல்லாமையையே நிகழ்தகவு சாதாரணமாகக் குறிக்கிறது. ஆனல் நிகழ்தகவுக் கொள்கை யென்பது ஒழுங் காகவும் செம்மையாகவும் விருத்தி செய்யப்படும்போது கணித நூலின் ஓர் பகுதியாகிறது. தருக்கம் பற்றிய இது போன்றவோர் அறிமுகநூலின் கோசரத் துள் உண்மையில் இது வராதாயினும், நிகழ்தகவுகளின் கணிப்பு என்பது என்னவென நாம் இங்கு காணலாம்.
சாதாரணமாக உரையாடல்களின்போது, இப்பதத்தை நாம் மேற் கூறியவாறு தெளிவில்லா முறையிற் பயன்படுத்துவதில்லை; ஆயின் கூடிய உறுதியோடே பயன்படுத்துகிருேம். ஒரு நிகழ்ச்சி என்பது, * நிகழ்தகவுடைத்து ' எனும்போது அது நிகழாது என்று கொள்வதற்குரிய காரணங்களிலும், அது நிகழும் என்று கொள்வதற்குரிய காரணங்கள் வலுவுடையனவாம் என்பது கருத்து. ஒரு
1. pp. 130, 131

நிகழ் தகவு 435
நிகழ்ச்சி நிகழும் எனும் உறுதிப்பாட்டிற்கும் அது நிகழாது எனும் உறுதிப் பாட்டிற்குமிடையே தகவளவில் வேறுபடும் பலபடிநிலை நிகழ்தகவுகள் உள. ஒரு நிகழ்ச்சியை எந்த அளவுக்கு ஓர் நிகழ்தகவு எனக் கொள்ளலாம் என நிர்ணயிக்க வேண்டின் அந்நிகழ்ச்சி நிகழும் எனக் கூறுதற்கு உள்ள நியாயங் களின் எண்ணிக்கையையும் அது நிகழாது எனக் கூறுதற்கு உள நியாயங் களின் எண்ணிக்கையையும் நாம் கருத்திற் கொள்ளுதல் வேண்டும். நிகழும் என்பதற்கு ஆதாரமாகவும் பாதகமாகவும் உள்ள காரணங்களின் மொத்தத் தொகைக்கு நிகழும் என்பதற்கு ஆதாரமாக உள்ள காரணிகள் என்ன விகிதத் தில் உளவோ அந்த விகிதத்தை அந்நிகழ்ச்சியின் நிகழ்தகவின் அளவாகக் கொள்தலே இயல்பு.
நியாயமான எதிர்பார்ப்பின் அளவை மதிப்பிடுவதே நிகழ்தகவுக் கொள்கையின் கோசரமாகும். இதனுற்றன் நிகழ்தகவின் மதிப்பீடு “ விடயிக்குரியது ’ எனக் கூறப்படுகிறது. நிகழ்ச்சியானது அதன் காரணங் களுக்கு வற்ப யாதேனும் ஒருவகையில் நிகழும் ; நிகழ்தகவு அதனைப் பாதிப்பதில்லை ; எமது அகத்தேயுள்ள எதிர்பார்ப்பே எமது மதிப்பீட்டி ஞல் நிர்ணயிக்கப்படுகிறது. சாத்தியமான அநேக வழிகளில் எதேனும் ஒரு வழியில் நிகழ்ச்சி நடைபெறும் எனும் உறுதியில்லையெனில் நிகழ் தகவின் மதிப்பீட்டிற்கே அடிப்படையிராது. நிகழ்ச்சி நிகழும் வழிகள் ஒரு குறிப்பிட்ட வரம்புக்குட்பட்டன என்பதே இக்கொள்கையின் அடிப்படையாய் அமைகிறது. "S, A ஆயின் அது X ஆகும்’ எனும் பொதுவான தொடர்பு முறை பொருந்தும் என நாம் அறிவோம் ; 0di 032 , . . . . . . a ஆகியவற்றுள் எந்த உருவத்தில் A அமையும் (960@رg> என நாம் அறியோமாதலின், X1, X2, . . . . X ஆகியவற்றுள் எந்த உருவத் தில் X அமையும் என அறியோம். இது a இன் திட்ட வட்டமான உருவம் ஒவ்வொன்றிற்கும், x, இன் திட்ட வட்டமான உருவம் ஒன்றனது என நாம் கொள்ள வேண்டுமெனினும் பொருத்தமுடைத்து.
அறிவு, அறிவினம் என்பனவற்றின் இத்தகைய சேர்க்கையிலிருந்தே நிகழ் தகவு மதிப்பீடு ஆரம்பமாகிறது. எத்தனையோ மாற்றுக்களில் ஏதேனும் ஒன்று நிகழ்தல் சாத்தியம்; ஆனல் நிகழ்ந்த ஒன்று எது வென நாம் அறியோம். நிகழ்தகவு மதிப்பீட்டின் போது கருதப்படும் மாற்றுக்கள் சில நிபந்தனைகளுக் குப் பொருந்துதல் வேண்டும். முதலாவது கருதப்படும் மாற்றுக்கள் நேர்தகவு கள் யாவற்றையும் உள்ளடக்கியனவாக இருத்தல் வேண்டும். இரண்டாவதாக அவை திட்டவட்டமானவையாக இருத்தல் வேண்டும். மூன்முவதாக அவை ஒன்றை ஒன்று விலக்குவனவாக இருத்தல் வேண்டும். இறுதியாக மாற்றுக்கள் சமபெறுமானமுடையனவாய் இருத்தல் வேண்டும். அதாவது ஒரு நிபந்தனை யெடுப்பில் மாற்ருன பின்னடைகளாகத்தரப்படின், அப்பின்னடைகள் ஒரேயள வுக்கு நிகழும் வாய்ப்புடையனவாய் இருக்கல் வேண்டும்.
. See Stobbing, A Modern Introduction to Logic, ch. xviii, pp. 364-5

Page 228
436 கணியமுறைத் துணிபு
மாற்றுக்கள் அறுதி உறழ்வெடுப்பு ஒன்றில் தரப்படின், இவ்வறுதி நிபந்தனைப் படி, மாற்றுப்பயனிலைகள் ஒன்றில், பெர்துச் சாதியொன்றின் சமமான இணை யினங்களாக இருத்தல் வேண்டும் அல்லது சமமான அகலக்குறிப்புடையவை யாதல் வேண்டும். உதாரணமாக ஒரு கலசத்தில் ஆறு வெள்ளைப் பந்துகளும் ஒரு கறுப்புப் பந்தும் இருப்பின், அதிலிருந்து எடுக்கப்படும் பந்து கறுப்பு அல் லது வெள்ளையாக இருக்க வேண்டும் என்பது சரியென்பதில் ஐயமில்லை; ஆனல் இக்கூற்று நிகழ்தகவு மதிப்பீட்டிற்கு ஓர் அடிப்படையாக அமையாது ; கறுப் பும் வெள்ளேயும் பந்து எனும் சாதியின் ஒத்த பெறுமதியுடைய குறிப்புக்களல்ல ஆதலால். இனி இதனை நிபந்தனை எடுப்பாக அமைப்பதாயின், ஒரு பந்து எடுக் கப்படுமாயின் அது ஒன்றில் கறுப்பாய் அல்லது வெள்ளையாய் இருக்கும் எனும் எடுப்பில் பின்னடைகள் இரண்டினதும் நிகழ்தகவு சமமெனக் கூற இயலாது ; (வெள்ளைப் பந்துகள் அதிகமாக உளவாதலின்) பொதுவாக மாற்றுக்களில் ஒன்று மற்றையதின் நேர்மறையாக அமையும்போது, மாற்றுக்களின் நிகழ் தகைமை சமமாக இருக்க வேண்டும் எனும் நிபந்தனை நிறைவேறுவதில்லை. மறைப்பதத்தின் எல்லையற்ற கோசரமே இதற்குக் காரணமாம். உண்மையில் அத் தகைய ஓர் உறழ்வு மேற்கூறிய இரண்டாவது நிபந்தனைக்குப் பொருந்தாதெனல் வேண்டும். அதாவது மாற்றுக்களில் ஒன்று மறைப்பொருள் காட்டும்போது மாற்றுக்கள் யாவும் திட்டவட்டமானவையாகத் தரப்பட்டுள்ளன எனவும் கூற
முடியா அது.
எனினும் மாற்றங்கள் சமமாக நிகழக்கூடியன என்று கொள்வதற் குரிய உறுத்திப்பாட்டை ஆய்தல் அவசியம். திட்டவட்டமாக என்ன நிபந் தனைகள் நேரும் என்பது பற்றிய எம் அறியாமையிலேயே இவ்வுறுதிப் பாடு தங்கியுளது. உதாரனமாக ஒரு நாணயத்தைச் சுண்டி எறிந்தால் அதன் தலையோ பூவோ மேலாக விழும். ஆயின் எது மேலாக நிற்கும் என்பது பல நிபந்தனைகளைப் பொறுத்தது. சுண்டத் தொடங்கும்போது நாணயம் இருந்தநிலை, சுழற்சியின் திசையும் விசையும், முதலியவை அந்நிபந்தனைகள். ஆயின் இந்நிபந்தனைகள் எவ்வகையில் அமையுமென நாமறியோம். S (நாணயம்) சுண்டப்படின் (A) ஒரு பக்கம் மேலாக விழும் என்பதை நாம் அறிவோம். ஆயின் A எடுக்கும் a எனும் நிலையை நாம் அறியோமாதலின் 2 (தலைமேல்) ஆகவோ 0 (பூமேல்) ஆகவோ விழுமென நாமறியோம்.
ஆயின் இத்தகைய மதிப்பீடு ஒவ்வொன்றிலும் அடிப்படையாகச் சிறிது அறிவு உளது. காசு தனது இரு பக்கங்களில் ஒன்றில் விழுமேயல்லாது விளிம் பில் நில்லாது என நாம் அறிவோம். ஆனல் ஒரு பக்கமல்லாது மற்றப்பக்கம் மேலே தெரிய அது விழும் என எண்ணுவதற்கு எமக்கு நியாயம் இல்லை. அதா வது, இருசம்பவங்களும் அசமானவை எனக் கூறுதற்கு நியாயம் இல்லை. மேலும் அடுத்தடுத்து இவ்வாறு காசு எறியப்படும்போது மேலே தெரியும் பக் கங்கள் கிரமமாக மாறி மாறி வராவெனவும், எனினும் அண்ணளவுக்குச் சம

நிகழ் தகவு 437
மாகவே இருபக்கங்களும் மொத்தத்திற் காணப்படும் எனவும் நாம் அறிவோம். எனவே தலையும் பூவும் மேலே வருதற்கான வாய்ப்புக்கள் ஓரளவுக்குச் சமமே எனக் கொள்ளுதற்கு விடயமுறையான நேரிய ஆதாரம் உளது எனக் கூறலாம்.
எனவே, ஒரு முடிவை விட்டு வேறு முடிவை எதிர்பார்த்தற்கு எந்த நியாய மும் இல்லை எனும் விடயமுறை நோக்கில் பெறப்பட்ட ஒத்த நிகழ்தகவுக் கருது கோளே அனுபவமும் உறுதிப்படுத்துகிறது எனலாம். என்வே, இது இவ்வாரு யின் இவ்வறியாத நிபந்தனைகள், ஈற்றில் எவ்வாறு ஒரு முடிவைத் தருகின் றனவோ அவ்வாறே பிறிதொன்றையும் தரவல்லன ; அதனுல் இயலும் முடிபுகள் ஒத்த மீடிறன் உடையனவாம். ஆனல் இதனைச் செம்மையாக உறுதிப்படுத்த முடியாது. என்ன? எண்ணிறந்த முறைகள் நாம் இதனைப் பரீட்சிக்க வேண்டு மாதலாலும் இது இயலாதென்பதாலும் என்க. வாய்ப்பான முடிவுகள் சமமாகப் பெறப்பட்டவுடனே எமது நோக்கலை-உதாரணமாக, காசை எறிந்து பார்ப் பதை-நிறுத்திவிடுவது வினமுடிபு மேற்கொள்ளும் வழுவாகும்; எம் நோக்கல் களைத் தொடர்வோமாயின் முடிவுகள் கூடியவகையில் சமமில்லாதிருக்தல்கூடும். ஆனல் நீண்ட நோக்கல்களின்போது, இருவகை முடிவுகளின் எண்ணிக்கையும் அண்ணளவிற் சமமாகுமாதலால், இவ்விடயத்தில் இயன்ற அளவுக்கு எமது கருதுகோள் அனுபவத்தால் உறுதிப்படுத்தப்படுகின்றது எனலாம்.
ஆயினும், நிகழ்தகவின் கணிப்பு, நிகழ்ச்சித் தொடரின் உண்மையான அனு பவத்தைப் பொறுத்தே நிறைவேற்றப்படலாம் எனக் கொள்ளலாகாது. வாய்ப் புக்கள் சமமானவை எனக் கொள்ளுதற்கு நியாயம் உள்ளபோது மட்டுமல்லா மல் வாய்ப்புக்கள் சமமல்ல எனக் கொள்வதற்கு எவ்வகை நியாயமுமில்லாத போதும் நாம் நிகழ்தகவுக் கணிப்பில் ஈடுபடலாம். உண்மையில் எம்மிடம் உள்ள தரவு முழுவதும், சமமாக வரும் நேர்தகவுகளின் எண்ணிக்கை, ஒன்றைவிட் டொன்றைத் தேர்தற்கு எவ்வகை நியாயமுமின்மை ஆகிய இரண்டினலுமாய அறிவே. எனவே நேர்தகவுவகை ஒன்றுமட்டும் இருக்கும்போது-உதாரணமாக காசு ஒருமுறை எறியப்படவிருக்கும்போதும்-என்ன நிகழும் என்பதை, ஒரு பரிசோதனைத் தொடரில் எல்லாவகை மாற்றுக்களும் இறுதியில் அண்ணிய சம நிலையைக் கிட்டுதல் வேண்டும் எனும் நிலையில் கணிப்பது போலக் கணிக்கலாம்.
ஒத்தமுறை மாற்றுக்கள் எனும் கருத்து அவை நிகழும் என்பதில் இருக்கும் ஒத்த நம்பிக்கையை அடிப்படையாகக் கொண்டது எனச் சிலர் வாதிடுவர். இது இவ்விடயத்தை முற்றிலும் விடயமுறையில் நோக்குவதாகும். ஒருவனின் முடிபு கள் அநேக விடயங்களால் ஊக்கப்படுகின்றன. இவற்றுட் சில பெருவளவுக்கு நியாயமற்றனவாகவும் வலிய சார்பற்றவையாயும் இருக்கலாம். எனவே ஒரு நிகழ்ச்சி நடைபெறும் வாய்ப்புப்பற்றிய மதிப்பீடு ஆளுக்காள் வேறு படும். ஆனல் அந்நிகழ்ச்சியின் நிகழ்தகவு அவ்வாறு வேறுபடுவதில்லை. எனவே நிகழ்தகவு எனும்போது வரையறை செய்யப்படுவது நம்பப்படவேண்டியது எது அதுவேயன்றி உண்மையான நம்பிக்கையன்று. நம்பப்பட வேண்டியது எது என்பது நியாய வழி எதிர்பார்ப்பு. அதாவது, எமக்குக் கிடைத்துள்ள

Page 229
438 கணியமுறைத் துணிபு
அறிவு அறிவின்மைக்குக் கொண்டுள்ள விகிதசமனை அடிப்படையாகக் கொண்ட எதிர்பார்ப்பு என்பதே. எனவே நிகழ்தகவு என்பது எமது அறிவின் ஓர் அளவே ; ஆக, அது நம்பிக்கையின் அடிப்படையில் அமைவதற்குப் பதிலாக,
நம்பப்படவேண்டியதைக் குறிக்கும்.
இதுவரை கூறியவற்றிலிருந்து, நிகழ்தகவினளவு, காலம் பற்றிய கருத்துக் களாற் பாதிக்கப்படாது என்பது தெளிவாகும். நிகழ்தகவுக்கணிப்பு நடந் தேறிய நிகழ்ச்சி பற்றியதாயினும் எதிர்கால நிகழ்ச்சி பற்றியதாயினும், நிறை யெடுப்பு ஒன்றின் உண்மை பற்றியதாயினும், அவ்வேறுபாடுகளாற் பாதிக்கப் படுவதில்லை; நிகழ்ச்சி எக்காலத்தில் நடைபெற்றதாயினும் நிகழ்தகவுக் கணிப் புப் பற்றிய விதி மாறுவதில்லை. இவ்விதியை விளக்குதற்கான உதாரணங்கள் பெரும்பாலும் சம்பவவிதி விளையாட்டுக்களிலிருந்து எடுக்கப்படுவனவே யென் பதும் இவ்வுதாரணங்கள் எதிர்காலத்தில் நடப்பவை பற்றிய எதிர்ப்போடு சார்ந்தனவென்பதும் உண்மையே; மேலும் இவ்விளையாட்டுக்கள், நிகழ்தகவுக் கணிப்பிற்குரிய நிபந்தனைகளை எளிதிற் காட்டுபவையுமாம். ஆனல் நடக்க விருக்கும் நிகழ்ச்சிகள் பற்றி எமது அறிவும் அறிவின்மையும் எவ்வாறு கலந் திருக்குமோ அந்த அளவிற்குக் கடந்தகால நிகழ்ச்சியையிட்டும் எமது அறிவு இருக்கலாம். ஆக, அத்தகைய வொரு நிகழ்ச்சியின் தகவு பற்றியும் நாம் அதே வகையிற் கணக்கிட வேண்டும். எனவே எதிர்கால நிகழ்ச்சியை முன்கூறுவதற் குப் பயன்படும் நிகழ்தகவுக் கொள்கை அதே வகையில் கடந்தகால நிகழ்ச்சி கள் பற்றிய ஆதாரங்களின் நம்புதகவை ஆயவும் பயன்படும். ஆனல் ஒரு நிகழ்ச்சி நடந்தேறிய பின்னர் எமக்கு அந்நிகழ்ச்சி பற்றி அதிக விவரங்கள் கிடைத்துவிடும் என்பதும் அந்த அளவிற்கு நிகழ்தகவுக் கணிப்பிற்கான அவ சியம் இல்லாது போய்விடும் என்பதும் உண்மையே; ஆனல் உண்மையில் நடை பெற்றது என்னவென்பது திட்டவட்டமாகத் தெரியாமல், ஒரு சில மாற்றுக் களில் ஒன்று நிகழ்ந்துள்ளது என்பது மட்டுமே தெரிந்துள்ளவரையில் நிகழ் தகவின் பயன் நிலைநிற்பதொன்முகும்.
நிகழ்ச்சிக்கு முந்திய நிகழ்தகவு நிகழ்ச்சிக்குப் பிந்திய நிகழ்தகவு என்பன வற்றிற் கிடையே பெரும்பாலும் வேற்றுமையுளதெனக் காட்டப்படுவதற்குக் காரணம் ஓரளவுக்கு இதனைக் கவனியாது விடுவதாலும், மாற்றுக்களைச் சம மான மதிப்புடையவையாக்காது விடுவதாலுமாம். உதாரணமாக, சீட்டாட்டத் தின்போது ஒருவனது கைக்கு வரும் சீட்டுக்கள் யாவுமே துரும்புகளாக வரு தல் மிக அரிது எனலாம். ஆனல் எந்த ஒருவகையான சேர்க்கையையும் தனிப் பட்ட முறையில் எடுத்து நோக்குவோமாயின் அது வருவதற்குள்ள வாய்ப்பு யாவும் அரும்புகளாக வருதற்கான வாய்ப்பிலும் சிறிதேனும் அதிகமில்லை. யாவும் திரும்புகளாக வரும்போது எமதகத்தே ஏற்படும் ஆச்சரியம் காரண
மாக நாம் அவ்வாறு வருவதற்கான வாய்ப்பு எவ்வளவு குறைந்தது என்பதை

நிகழ் தகவு 439
உணர்கிருேம் , அவ்வளவே. ஏனைய சேர்க்கைகள் வரும்போது இதனை நாம் உணர்வதில்லை. ஆனல் அவை வருதற்கான வாய்ப்பும் ஒத்த அளவினதே. எனவே, முதல் நாள் மாலை தனது கையில் பதின்மூன்று துரும்புகள் இருந்ததாக ஒருவன் கூறினுல், நாம் அவனை நம்புதற்குச் சிறிது தயங்குவோம். ஆனல் தான் குறிப்பிடும் ஒரு முறையிற் சேர்ந்த சீட்டுக்களை வைத்திருந்ததாக அவன் கூறினல் நாம் அவ்வளவு தயங்கமாட்டோம். ஆனல் இரண்டு வகையான சேர்க்கைகளும் வருவதற்கு முன்பிருக்கும் நிகழ்தக வின்மை ஓர் அளவினதே. ஆனல் அம்மனிதன், தான் விளையாடுவதற்கு முதலே தனக்கு வரவிருந்த சீட்டுக்களின் பெயர்களை எழுதிவைத்திருந்ததாகக் கூறு வானேயாயின், பதின்மூன்று துரும்புகளைப் பெற்றதாக அவன் கூறும்போது அதனை நம்புதற்கு எவ்வளவு தயங்குவோமோ அவ்வாறே தயங்குவோம்; வரு முன்னரே கூறியதாக அவன் சொல்வது அதற்கு எதிராக உள்ள வாய்ப்பின் மையை மற்றையதற் கெதிராக உணர்த்தியவாறு எமக்கு உடனடியாக
உணர்த்துமாதலால்.
இத்தகைய உடன்நிகழ்ச்சிகள் பற்றிய கூற்றுக்களை நாம் நம்பத் தயங்குவதற் குக் காரணம், அவை நடப்பதற்கு முதல் உள்ள வாய்ப்பின்மை மிக அதிகமென நாம் கருதுவதாலும், எமக்கு இவற்றைக் கூறுபவனை எவ்வளவுக்கு நம்பலாம் என்பதற்கு எதிராக மதிப்பிடுவதாலுமே. அவனை நம்பலாம் என்பது பற்றி எமக்கு ஐயம் இல்லையாயின் அவன் கூறுவது நடப்பதற்கு முன்னுள்ள வாய்ப் பின்மை மிக அதிகமாயினும் அவனது கூற்றை ஏற்றுக்கொள்வோம் ; என்னை ? மிக மிகக் குறைந்த நிகழ்தகவுடையதையும் நேர்தகவிலாததெனக் கொள்ளுதல் அபாயகரமானவோர் வழுவின்பாற்படுவதாகும். இத்தகையவோர் விடயத்தை ஆராயும்போது நாம் பதங்களைக் கையாளும் முறை நிகழ்தகவின்மை, நிகழ் தகவு என்பவை நிகழ்தகவுக்கொள்கையின்படி எதிர்ச்சொற்களல்ல என்பதைக் காட்டுகிறது. நிகழ்தகவின்மை என்பது மிகக் குறைந்த நிகழ்தகவையே சுட்டு கிறது எனினும் அதன் குறிப்பு மிகவும் கருகலானதே; எனவே எல்லா மதிப் பீடுகளிலும் நிகழ்தகவு பற்றியே ஆராயப்படும். ஆனல் இது குறைவாகவோ அல்லது கூடுதலாகவோ இருக்கலாம்.
தருக்கம்பற்றிய இது போன்ற அறிமுகநூலொன்றில், நிகழ்தகவுக் கொள்கை பற்றி மேலே தந்துள்ள விளக்கம் போதுமெனலாம். ஆனல் இதனைத் தற்காலிக மாகவே ஏற்றுக்கொள்ளலாம் ; மேலும் நன்கு ஆராயப்படவேண்டிய எடுகோள் களை இவ்விளக்கம் அடிப்படையாகக் கொள்கிறதாதலின். குறிப்பாக * நிகழ்ச்சி கள் சார்பற்றவை என்பதும் சம நிகழ்தகவு என ஒன்றுளது என்பதும் மேலும் நன்கு ஆராயப்பட வேண்டிய கருத்துக்கள். இவற்றையும் இவற்ருேடு சம்பந்தப்பட்ட இன்னும் சில எடுகோள்களையும் மேலும் ஆராய்வது இவற்றை முற்முக விலக்குதற்கு ஏதுவாகாது; ஆனல் இவ்வெடுகோள்கள் வரையறை செய்யப்பட வேண்டுமென்பதை அது காட்டும். எனினும் இவ்விடயங்கள் நிகழ்

Page 230
440 கணியமுனிறத் துணிபு
தகவுக் கொள்கை பற்றிய ஆழ்ந்த ஆராய்ச்சியின்பாற்படுவன. இது பற்றி ஆழ மாகப் பயில விரும்புவோர்க்கு உதவக்கூடிய, மிகவும் தரமான நூல் யே. எம். கீயின்சு என்பார் எழுதிய நிகழ்தகவு ஆராய்ச்சி (A Treatise on Probablity)
என்பதே"
ஆனல் எமது தற்போதைய தேவைக்கு கீழே தரப்படும் நிகழ்தகவு மதிப் பீட்டு முறைகள் பற்றிய விளக்கம் போதுமெனலாம். நாம் மேலே குறிப்பிட்ட எடுகோள்களின் வரையறை பற்றிய ஆராய்ச்சி உயர்தரமானவர்களுக்கே.
(i) நிகழ்தகவு மதிப்பீடு-நிகழ்தகவுக் கொள்கையின் பிரயோகம் பற்றிய பூரண விளக்கத்தைத் தருவதாயின், நாம் இந்நூலின் விடயத்திற்கு அப்பாற் சென்று கணிதவியலினுட் செல்லல் வேண்டும். நாம் இங்கு இக் கொள்கையின் தருக்கவியல்பை ஆராய்வதிலேயே ஈடுபட்டுள்ளோம். எனவே உறழ்வெடுப்புக் களை இணைக்கும் பல்வேறு முறைகளிலும், அத்தகைய இணைப்புக்களிலிருந்து தொகுமுறைநியாயப்படி அனுமானங்களைப் பெறுவதிலும் இக்கொள்கை தங்கி யிருக்குமாற்றைக் காட்டுதற்கு அவசியமான அளவுக்கே இக்கொள்கையை நாம் ஆராய்வோம். ஒவ்வொரு விடயத்திலும் சம்பந்தப்பட்ட, திட்டவட்டமான, ஒன்றையொன்று விலக்குவனவான, சமமான வாய்ப்புள்ள எல்லா மாற்றுக்களை யும் பற்றிய ஓர் அட்டவணையைப் பெறுதலே முதலாவது பிரச்சினையாகும்; இதனை நிர்ணயித்தற்கே சேர்மானங்கள் வரிசைமாற்றங்கள் பற்றிய கணிதவியற் கொள்கை முக்கியமாக நாடப்படுகிறது.
(அ) தனி நிகழ்ச்சிகளின் நிகழ்தகவுகள் : இணையான ஒன்றுக்கொன்று மாற்றுக்களான வாய்ப்புக்களின் ஒரு தொகுதியை மட்டும் நாம் ஆராய வேண்டுமாயின், A, a அல்லது 0 அல்லது a அல்லது. 0 ஆக இருத்தல் வேண்டும் எனும் ஒரு உறழ்வெடுப்பில் எமது தரவு உணர்த்தப்படலாம். இங்கு நாம் முன்னர்க் கூறிய நான்கு நிபந்தனை களுக்கும் பொருந்துகின்ற a எனும் எண்ணிக்கையுள்ள மாற்றுக்கள் உள. இந்த மாற்றுக்களில் எந்த ஒன்றையாவது தெரிதற்கு நியாயம் இல்லையாதலால் இவற்றின் நிகழ்தகவு சமமானதெனலாம். ஆனல் இம்மாற்றுக்களின் அட்டவணை எல்லா நேர்தகவுகளையும் பூரணமாக்கு கிறதென எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறதாதலால் இவற்றின் தொகை உறுதிப் பாட்டிற்குச் சமமாயிருத்தல் வேண்டும் என்பது தெளிவு ; என்ன? A நிகழும் என்பதை அறிவோமாதலாலும், a, as a என்பனவற்றில் எந்த உருவத்தில் அது நிகழும் என்பதை மட்டுமே அறியோம் என்பத ஞலும். எனவே இவ்வுறுதிப்பாட்டை ஒன்றெனக் கொள்வர். a d2. a என வரும் m இணையான மாற்றுக்களில் ஒவ்வொன்றினது நிகழ்
2. இதுபற்றிய ஆராய்ச்சியை இந்நூல் பகுதி w, அதி. 29, 30 ஆகியவற்றில் காணலாம்.

நிகழ் தகவு 44
தகவும் 1/m எனும் பின்னத்தினற் குறிக்கப்படும். அதே வகையில் முற்ருன நேர்தகவின்மை அதாவது எவ்வகையிலும் A நிகழும் வாய்ப்பு இல்லாமை o/m எனும் பின்னத்தினல் அதாவது சூனியத்தினுற் காட்டப் படும்.
இனி, 7. நேர்தகவுகள் உள எனின் எந்த ஒரு மாற்றுக்கும் எதிராக உள்ள வாய்ப்பின் அளவு m - 1 என்பது வெளிப்படை, ஏனெனில் m/n=1 ஆதலால், சாதகமாகவும் பாதகமாகவும் உள்ள வாய்ப்புக்களின் மொத்தம் முழுவாய்ப்புக்களுக்கும் சமமாக இருத்தல் வேண்டும். குறிப்பிட்ட எந்த ஒரு வகைக்கும் எதிராக உள்ள வாய்ப்பின் அளவு 1 இற்கு n-1 எனக் கூறுவதன்மூலம் இது உணர்த்தப்படும். எனவே ஒரே இயல்புள்ள ஆனல் ஒன்றிலிருந்து ஒன்று தனியான சில வாய்ப்புக்கள் ஒரு மாற்ருகக் கொள்ளப்பட்டால் அந்த மாற்றுக்கு அதன் நிகழ்தகைமையின் உண்மை யான அளவு தரப்படுதல் வேண்டும். உதாரணமாக m பந்துகள் உள்ள ஒரு கலசத்தில் ஒரு பந்து வெண்ணிறமாயும் ஏனைய யாவும் கருமையான வையாயும் இருந்தால் கருமையான பந்தைப் பெறும் வாய்ப்பு, வெள்ளை யான பந்தைப் பெறும் வாய்ப்பைப் போல (n-1) மடங்குளது ; வெள்ளை வருவதன் நிகழ்தகைமை கருமை வருவதன் நிகழ்தகைமைக்குச் சம மன்று. இவை வெள்ளைக்கு 1/m என்பதாலும் கருமைக்கு (n-1)/m என்பதாலும் சுட்டப்படுகின்றன.
(ஆ) கூட்டுநிகழ்ச்சிகளின் நிகழ்தகவு. கூட்டு நிகழ்ச்சியென்பது, ஒன்றே டொன்று தொடர்பாக இரண்டு அல்லது இரண்டுக்கு மேற்பட்ட நிகழ்ச்சி கள் நிகழ்தல். எனவே அத்தகையவோர் நிகழ்ச்சியின் நிகழ்தகைமை யின் தருக்கமுறை அடிப்படை, மேலே தரப்பட்ட நிபந்தனைகளுக்குப் பொருந்தும் இரண்டு அல்லது இரண்டுக்கு மேற்பட்ட உறழ்வெடுப்புக்களின் இணைப்பிற் பெறப்படும். மாற்றுக்களின் அட்டவணையைப் பூரணமான தாக்கவும் அம்மாற்றுக்கள் ஒன்றையொன்று விலக்குவனவாக்குதற்கும் மிகுந்த கவனம் செலுத்தப்பட வேண்டும்.
(1) சார்பற்ற நிகழ்ச்சிகள். சார்பற்ற ஈர் உறழ்வெடுப்புக்கள் உளவாயின், அதாவது ஒன்றேடொன்று மாறத்தொடர்பில்லாதனவும், ஒன்றுக்கொ கொன்று மாறமுரண்பாடில்லாதனவுமான உறழ் தீர்மானங்களுள வெனின்
A ஒன்றில் 2 அல்லது 20, A ஒன்றில் 3 அல்லது y அல்லது 2. அவற்றை இணைப்பதன் மூலம் பின்வரும், A ஒன்றில் 20 அல்லது w அல்லது ய2 அல்லது 0 அல்லது யg அல்லது 202 h

Page 231
442 கணியமுறைத் துணிவு
எனும் தீர்மானம் பெறப்படும். அதேபோல உறழ்வெடுப்புக்கள் நிபந்தனை யெடுப்புக்களாகவும் இருந்து விடின்
S, ய எனின் அது ஒன்றில் 2 அல்லது 20, S, b எனின் அது ஒன்றில் 3 அல்லது y அல்லது 2.
அவற்றை இணைப்பதனல், S, a, b இரண்டும் ஆயின் அது ஒன்றில் 20 அல்லது 2று அல்லது 22 அல்லது 200 அல்லது 20g அல்லது 202 எனும் தீர்மானம் பெறப்படும். இவ்வுதாரணங்கள் இரண்டிலும் இணைத்த வெடுப்பில் உள்ள வாய்ப்புக்களின் எண்ணிக்கை தனியெடுப்புக்களிலுள்ள வாய்ப்புக்களின் பெருக்குத் தொகையாம். எனவே சுட்டு நிகழ்ச்சியின் நிகழ்தகவு அதில் அடங்கும் தனி நிகழ்ச்சிகளின் நிகழ்தகவின் பெருக் குத் தொகையாகும். எனின் மேலே குறியீட்டுமுறையில் தரப்பட்டுள்ள உதாரணங்களில் 2 வின் நிகழ்தகவு 1/2 ; a இன் நிகழ்தகவு 1/3 ; 10 இனது 1/6. பொதுவாக A எனும் ஒரு நிகழ்ச்சியின் நிகழ்தகவு 1/m ஆயும், B எனும் நிகழ்ச்சியின் நிகழ்தகவு 1/m ஆயும் இருப்பின் A, B எனும் இரண்டும் நிகழ்தற்கான நிகழ்தகவு 1/10 எனக்கொள்க. ஆனல் இணைநிகழ்தகவொன்றினது நேரடியான அடிப்படை ஒர் உறழ் வெடுப்பே ஆதலால், தனி நிகழ்ச்சிகளுக்கும் சுட்டு நிகழ்ச்சிகளுக்கு மிடையே வேறுபாடென்பது எதேச்சையானதேயன்றி வேறன்று என்பது புலப்படும். இவ்வேறுடாடு ஒரு நிகழ்ச்சியை நோக்கும் இருவகைகளுக் கிடையே யுள்ளவோர் வேறுபாடேயன்றி வேறென்றுமன்று.
பின்வருவதை ஓர் உதாரணமாக எடுத்துக்கொள்வோம். இரண்டு வெள்ளைப்பந்துகளும் ஒரு கறுப்புப் பந்துமாக ஒவ்வொன்றிலும் மூன்று பந்துகள் உள்ள இரு கலசங்கள் உள. ஒவ்வொன்றிலிருந்தும் கறுப்புப் பந்தை எடுத்தற்கான நிகழ்தகவு என்ன ? 0 உம் 6 உம் முறையே வெள்ளையையும் கறுப்பையும் குறிப்பின், 2020, 20ம், 60, bb எனும் நான்கு வாய்ப்புக்கள் மட்டுமே ஈர் எடுக்கைகளிலும் உளவென முதலில் தோன்றலாம். ஆனல், இது வெள்ளைப்பந்துகள் கறுப்புப் பந்துகளைப் போல இரண்டு மடங்கு உள்ளன என்பதனைக் கவனியாது விடுவதால் எற்படும் மயக்கம் ; அதாவது மாற்றுக்கள் சமமான மதிப்புடையன வல்ல என்பது கவனிக்கப்படவில்லை. முதற்கலசத்தில் உள்ளவற்றை 10, 02, b எனவும் இரண்டாவது கலசத்தில் உள்ளவற்றை 203, 20, b எனவும் குறிப்போமாயின் மேற்கூறிய மயக்கத்திற்கு இடமளியாத இரண்டு உறழ்வுகள் பெறப்படுகின்றன.
A ஒன்றில் 20 அல்லது 0 அல்லது b. B ஒன்றில் 0 அல்லது 0 அல்லது b

நிகழ் தகவு 443
ஆயின் இணைந்த உறழ்வெடுப்பு வருமாறு : A B ஒன்றில் 20, 20 அல்லது 0 0 அல்லது 20 ம் அல்லது 0 0 அல்லது 202 0 அல்லது 02 ம் அல்லது b 203 அல்லது b 0 அல்லது b b.
இங்கு மாற்றுக்களின் தொகை ஒன்பது. இவற்றுள் ஒன்றுமட்டுமே bb; எனவே இரண்டும் கறுப்புப் பந்துகளாக வருவதற்கான நிகழ்தகவு 1/9. இது முன் தரப்பட்ட ட பொது விதிக்கமைவதே.
இறுதி எடுப்பில் உள்ள ஏனை மாற்றுக்களை ஆராய்வோமாயின் இரண்டு வெள் ளைப் பந்துகள் வரும் மாற்றுக்கள் நான்கு எனக் காண்போம். எனவே இரண்டு எடுக்கைகளிலும் வெள்ளை வருதற்கான நிகழ்தகவு 4/9. இதுவும் பொதுவிகியோடு பொருந்துவதே ; ஏனெனில் இரண்டு கலசங்களையும் தனியே நோக்கின் ஒவ்வொன்றிலும் வெள்ளை வருதற்கான வாய்ப்பு 2/3. ஆகவே இரண்டிலுமாக வெள்ளை வருதற்கான வாய்ப்பு 2/3 X 2/3 - 4/9, இறுதியாக ஒவ்வொரு கலசத்திலும் வெள்ளை வருதற்கான வாய்ப்பு 2/3 உம் கறுப்பு வரு தற்கான வாய்ப்பு 1/3 உம் ஆதலால் ஈர் எடுக்கைகளிலும் முதலில் வெள்ளையும் பின்னர் கறுப்பும் வரும் என்பதற்கும், முதலிற் கறுப்பும் பின்னர் வெள்ளையும் வரும் என்பதற்குமான நிகழ்தகவினளவு 2/9 ஆகும். இறுதியெடுப்பின் வெள்ளையைத் தொடர்ந்து கறுப்பு இருமுறைகளும் கறுப்பைத் தொடர்ந்து வெள்ளை இருமுறைகளும் வந்திருப்பதிலிருந்து இது நிறுவப்பட்டுள்ளது. நிகழ் தகவுகள் யாவற்றினதும் மொத்தம் ஒன்றே; மாற்றுக்களில் ஏதேனும் ஒன்று நிகழவேண்டுமாதலால். எனவே எல்லா அமிசங்களிலும் பொதுவிதி பொருந்து
தல் காட்டப்பட்டது.
பகடைகள் உருட்டுதலையும் இதற்கு உதாரணமாக எடுக்கலாம். ஒரு பகடை மட்டும் உருட்டப்படும்போது, ஆறுபுள்ளிகளைக் கொண்ட பக்கம் மேலே தெரியும் படி அது விழும் என்பதன் நிகழ்தகவு 1/6; பகடையில் ஆறுபக்கங்கள் உள வென்பதோடு அவற்றில் யாவும் மேலே வருதற்கான வாய்ப்பு ஒரே அளவினதே என்பதால் இரண்டாவது பகடை எறியப்படும்போதும் அதன் ஆறுபுள்ளிப் பக்கமே மேல்வருதற்கான நிகழ்தகவு 1/6; எனவே ஈர் எறிகைகளின்போதும் ஆறுபுள்ளிப் பக்கமே மேல் வருதற்கான நிகழ்தகவு 1/6 x 1/6 = 1/36. பகடையே இருமுறைகள் எறியப்படுகிறதோ அல்லது இரண்டு பகடைகள் ஒருங்கே எறியப்படுகின்றனவோ என்பது நாம் கூறிய நிகழ்தகவினளவைப் பாதிக்காது. அதேபோல முந்திய உதாரணத்திலும் இரு கலசங்கள் இருந்தா லென்ன அல்லது ஒரு கலசத்திலிருந்தே இருமுறை பந்து எடுக்கப்படுகின்ற தென்ருலென்ன நிகழ்தகவினளவை அது பாகிப்பதில்லை. ஆனல் முதல் எடுப் பிற்குப் பின்னர் பந்து திருப்பி இடப்பட வேண்டும்; அவ்வளவே. தனி நிகழ்ச்சி களுக்கும் கூட்டு நிகழ்ச்சிகளுக்குமிடையே உளதெனப்படும் வேறுபாடு செயற்கையானது என்பதை இதுவும் காட்டுகிறது.

Page 232
444 கணியமுறைத் துணிபு
(2) சார்புடைய நிகழ்ச்சிகள்-இன்ரி நாம் ஒன்றையொன்று சாரா நிகழ்ச்சி களின் நிகழ்தகவுக்கு வருவோம். நாம் இதுவரை ஆராய்ந்த நிகழ்ச்சிவகைகளுக் கும் இவற்றின் நிகழ்தகவு மதிப்பீட்டிற்கும் கொள்கையளவில் எவ்வகை வேறு 1.ாம்ெ இல்லையெனினும், மாற்றுக்களைத் தரும்போது மிகுந்த கவனம் இங்கு அவசியமாகும். பொதுவாக இதனைக் கூறுவதாயின், இரண்டாவது நிகழ்ச்சி எதாவது ஒருவகையில் முதல் நிகழ்ச்சியில் தங்கியிருக்கும்போது இரண்டாவது நிகழ்ச்சியின் தகவு, முதலாவது உண்மையில் நிகழ்தல் அல்லது நிகழாமையினுற் பாதிக்கப்படுகிறது.
முதலில் ஓர் உதாரணத்தை ஆராய்வோமாயின் விளக்கம் இலகுவில் ஏற்பட லாம். இரண்டு வெள்ளைகளும் ஒரு கறுப்புமாக மொத்தம் மூன்று பந்துகளைக் கொண்ட ஒரு கலசத்திலிருந்து முதலில் ஒரு பந்தையும், பின்னர் அதனைத் திருப்பி இடாமலே இரண்டாவது பந்தையும் எடுப்போமாயின், இருமுறைகளும் வெள்ளை வருதற்கான நிகழ்தகவு என்ன ? இவ்வுதாரணத்தில், கலசத்தில் உள்ள வற்றின் சேர்க்கை இரண்டாவது எடுப்பின்போது முதல் எடுப்பின்போது இருந்ததிலிருந்து மாறுபட்டிருக்கும். எனின் இரண்டாவது எடுப்பின் வெள்ளை வருவதற்கான தகவின் அளவு முதலாவது எடுப்பில் நிகழ்ந்ததற்கேற்ப அமை யும். முதல் முறை கறுப்பு எடுக்கப்பட்டிருப்பின், வெள்ளைப் பந்துகள் மட்டுமே எஞ்சியிருக்குமாதலால், இரண்டாவது எடுப்பில் வெள்ளையே வரும் என்பது உறுதி. ஆனல் முதலில் வெள்ளை எடுக்கப்பட்டதெனின் ஒரு வெள்ளைப் பந்தும் ஒரு கறுப்புப் பந்துமே கலசத்தில் எஞ்சியுளவாதலால் இரண்டாவது முறை வெள்ளை வருதற்கான நிகழ்தகவு %. இவ்விரண்டாவது நிலை மட்டுமே நாம் கவனிக்க வேண்டியது; ஏனெனில் முந்திக் கருதியது போல முதலிற் கறுப் பெடுக்கப்பட்டதெனின், முதல் இருமுறைகளிலும் வெள்ளை வருதல் அசாத்திய மாகிறது.
எனவே ஒரு கலசத்திலிருந்தே இவ்வகையில் அடுத்து இருமுறைகள் எடுப் பது, இரண்டு வெள்ளேயும் ஒரு கறுப்புமாக மூன்று பந்துகள் கொண்ட ஒரு கல சத்திலிருந்தும், ஒன்று கறுப்பும் ஒன்று வெள்ளேயுமான இருபந்துகளைக் கொண்ட ஒரு கலசத்திலிருந்தும் ஒரேமுறையில் எடுப்பதற்கு நிகரானதே. எனவே பின்வரும் உறழ்வுகள் பெறப்படும்.
A ஒன்றில் 0 அல்லது 202 அல்லது b. B ஒன்றில் 0 அல்லது b2, இங்கு 20 என்பது தனிக்கலசத்தின் வகையில் 20, 20 என்பனவற்றில் முதல் எடுக்கையில் எடுக்கப்படாது கலசத்தின் எஞ்சியிருப்பவற்றுள் ஒன் றைக் குறிக்கிறது. இவ்வுறழ்வுகளை இணைப்போமாயின்,
4 ஒன்றில் 0 0 அல்லது 20 ம் அல்லது 0 0 அல்லது 20 ம் Nefwov b twa o ód@g bı ba

சார்புடைய நிகழ்ச்சிகள் 445
என்பது பெறப்படும். இதில் உள்ள ஆறுமாற்றங்களில் இரண்டு, இரு வெண்பந்துகள் வருதற்கானவை. எனவே இத்தகைய எடுப்பிற்கான நிகழ்தகவு 2/6, அதாவது 1/3 என்பது புலப்படும். அதேபோல ஈர் எடுப்புக்களிலும் கறுத்தப்பந்துகள் வருவதற்கான வாய்ப்பு 1/8 என்ப தைக் காண்க.
பின்வருமாறு சிந்தித்தாலும் இதே முடிவு பெறப்படும். முதல் எடுப்பில் வெள்ளே வருதற்கான நிகழ்தகவு 2/3. முதல் எடுப்பில் வெள்ளை வந்தாற்ருன் இரண்டாம் முறை எடுப்போம். எனவே இரண்டாம் முறை நாம் எடுப்போம் என்பதற்கான நிகழ்தகவு 2/3. இரண்டாம் முறை எடுப்பின்போது ஒரு வெள்ளையும் ஒரு கறுப்புமே இருக்குமாதலால் இப்போது வெள்ளை வருதற்கான நிகழ்தகவு 42. எனவே இரண்டாவது முறை வெள்ளை எடுக்கப்படுவதற்கான நிகழ்தகவு 2/3X1/2=1/3.
மூன்று முறை ஒரு காசு சுண்டப்பட்டால் ஒவ்வொரு முறையும் தலை மேலே
வருதற்கான நிகழ்வதை மதிப்பிடுதலும் ஓர் உதாரணமாகும். முதல் எறியில், தலை மேலே வருதற்கான தகவு 1/2. எனவே இரண்டாவது தாம் எறிவோம் என் பதற்கான தகவு 1/2. இரண்டாவது எறியில் தலை வருதற்கான தகவு 1/2. எனவே அடுத்து இருமுறைகள் தலை வருவதற்கான தகவு 1/4. ஆனல் இது பெறப்பட் டால்தான் மூன்முவது தரம் எறிவோமாதலால், மூன்ரும் முறை எறிவோம் என்பதன் நிகழ்தகவு 1/4. மும்முறை தலைவரும் என்பதற்கான தகவு 1/2. ஆகவே மும்முறையும் தலை வருதற்கான நிகழ்தகவு 1/8. இங்கு முதலில் உள்ள உறழ்வுகள்
A ஒன்றில் h அல்லது t
B ஒன்றில் h அல்லது ே
C ஒன்றில் h அல்லது என்பனவே. இவற்றின் இணைப்பால் வருவது "ABC ஒன்றில் h, hh அல்லது hh, அல்லது hthg அல்லது htt; அல்லது thahg அல்லது that அல்லது the அல்லது tt t. ” இங்கு எட்டு மாற்றுக்களில் ஒன்றிலேயே மூன்றும் தலைகளாக வருகின்றன என்பதைக் காண்க.
எனவே முன்பு போல இவ்வுதாரணத்திலும், இணைந்த நிகழ்ச்சியின் தகவு தனி நிகழ்ச்சிகளின் தகவுகளின் பெருக்குத்தொகையாயிருக்கக் காண்கிறேம். அன்றியும் தனி நிகழ்ச்சிகள் சார்பற்றனவாயிருந்தா லென்ன, ஒன்று மற்றதில் தங்கியிருந்தாலென்ன, இவ்விதம் பொருந்து மெனவும் காண்கிறேம். ஆனல் முடிவுகள் மாறுபடுகின்றன ; பிந்திய வகையில் முதலாவது நிகழ்தகமை காரணமாக இரண்டாவது நிகழ்ச்சியில் வரக்கூடிய மாற்றுக்களின் எண்ணிக்கை மாறுகிறது. ஆனல் கடந்த

Page 233
446 கணியமுறைத் துணிபு
பிரிவின் இறுதியில் தரப்பட்ட பொதுவிதி (ப. 442) அதாவது A இன் தகவு 1/m ஆயும் B இன் தகவு 1/m ஆயும் இருப்பின் A B இன் தகவு 1/m என்பது யாவற்றிற்கும் பொருந்தும்.
(3) பலவழிகளில் நிகழக்கூடிய நிகழ்ச்சிகள்-ஒன்றையொன்று விலக்குவன வும், திட்டவட்டமானவையும் சம வாய்ப்புள்ளனவும் பூரணமானவையுமான எல்லா மாற்றுக்களையும் தொகுப்பின் சிலவேளைகளில் அவற்றிற் பல ஒரே
பின்னடைவை உடையனவாய் இருக்கக் காண்போம்.
S, ஒன்றில் a அல்லது b அல்லது 0, S, q எனில் அது 3, S, b எனில் அது 0, S, 0 எனில் அது g.
இங்கு S ஒன்றில் 0 அல்லது g என்பதே முடிவு என்பது வெளிப்படை ஆனல் S, a ஆம் போதும் b ஆம் போதும் 2 பெறப்படுமாதலால் 2 இன் நிகழ்தகவு g இனதைப்போல இரண்டு மடங்கு. a, b என்பனவற் றின் நிகழ்தகவு 1/3 என்பது முதலெடுப்பில் உளது. எனவே 20 இன் தகவு 2/3 ஆம். முதல் உறழ்வில் d இன் நிகழ்தகவு 1/2 ஆய் இருந் திருப்பின் அதாவது S. (1 அல்லது a அல்லது b அல்லது C என இருந்தி ருப்பின், S இன் நிகழ்தகவு மேலே தரப்பட்ட நிபந்தனை எடுப்புக் களின் அடிப்படையில் 3/4 ஆகவிருந்திருக்கும்.
ஆயின் இவ்விடயத்தைப் பொதுப்படையாகக் கூறுவதாயின் வெவ்வேருன வையும் ஒன்றையொன்று விலக்குவனவுமான அநேக நிபந்தனைகள் ஒரே விளைவை உடையனவாக இருப்பின், அவ்விளைவின் நிகழ்தகவு அந்நிபந்தனைகள் அனைத்தினதும் நிகழ்தகவின் தொகையாகும். இது புதியவொரு தத்துவம் அன்றென்பதையும், நிகழ்தகவுக் கணிப்பிற்கு அடிப்படையாக அமைதற்குரிய மாற்றுக்களின் தொகுதிக்குரிய இலக்கணங்களிலிருந்து பெறப்படும் ஓர் எளிய
அனுமானமே என்பதையும் காண்க.
ஒர் எளிய உதாரணமாக, இருமுறை ஒர் நாணயம் எறியப்படும்போது ஒரு முறையாவது தலை மேலே தெரியும் என்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன என வினவுவோம். இங்கு முதலாவது உறழ்வெடுப்பில் நான்கு மாற்றுக் கள் தரப்படும். hh, ht, th, t எனும் நான்கில் எதாவது ஒர் சேர்க்கை உண்மையில் நிகழ்தல் வேண்டும். இவற்றுள் மூன்று சேர்க்கை களின்படி தலை ஒரு முறையேனும் வருதல் வேண்டும். முதலாவது மாற்றைப் பொறுத்த வரையில் முதலிலேயே தலைவந்துவிடுமாதலால் இரண்டாவது தரம் எறியமாட்டோம் என்பது உண்மையே ; ஆனல் முதலில் தலைவரும் இரு மாற்றுச் சேர்க்கைகள் உளவாதலால் இதனை நாம் கவனியாது விட்டுவிடலாகாது. ஒரே முறையில் இரு காசுகள் எறியப்

மாற்று நிலைகளின் நிகழ்தகவு 447
படுவதும் ஒரு காசே இரண்டு தரம் எறியப்படுவதும், நிகழ்தகவு மதிப் பீட்டைப் பொறுத்த அளவில் ஒன்றே என்பது கருத்திற் கொள்ளப்பட்டால் இது மேலும் தெளிவாகும். இதற்கு முந்திய உதாரணத்திற் கையாண் டதுபோல் நியாயமுறையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலமும் இம்முடிவு அறியப்படலாம் (2) ஐப் பார்க்கவும்). ஒவ்வொரு முறையின்போதும் தலை வருவதற்கான தகவு 1/2 ஆனல் முதலாவதில் தலைவரத் தவறினற்றன் இரண்டாவது தரம் எறிவோம் ; எனவே இரண்டாவது தரம் எறிவோம் என்பதற்கான நிகழ்தகவு 1/2. எனவே அதிலிருந்து தலை பெறப்படு வதற்கான தகவு 1/2x1/2=1/4. எறிகளில் ஒன்றில் ஆயினும் தலை வருதற்கான தகவின் அளவு 1/2+1/4=3/4.
இரு பகடைகள் உருட்டப்படும்போது, அவை எவ்வாறு சேர்ந்தாயினும், ஒவ்வொரு பகடை முகமும் எவ்வெண்ணைக் காட்டினும் குறிப்பிட்ட ஒர் எண்ணிக்கையுடைய புள்ளிகளை, இதை ஏழெனக்கொள்க, தருதற்கு ஆன நிகழ்தகவினளவை எடுத்துக் கொள்வோம். எமது முதல் உறழ்வெடுப்பு இங்கு 36 மாற்றுக்களையுடையது ; அவற்றுள் ஒவ்வொன்றும் ஒவ்வொரு எறிவின் போதும் நிகழும் நிபந்தனையையும் அதன் விளைவையும் தரும். இனி இவற்றை ஆராய்கையில் எழு எனும் எண் இவற்றில் ஆறு மாற்றுக் களால் தரப் பெறப்படும் என்பதும் புலப்படும். எழு, 4--3, 5+2, 6+1 எனும் சேர்க்கைகளினலேயே எற்படலாமாதலாலும், கூடிய எண் முதலா வது அல்லது இரண்டாவது பகடையில் வருதற்கேற்ப இரு வழிகளில் இச்சேர்க்கைகள் வரலாமாதலாலுமென்க. எனவே எழு புள்ளிகள் மொத்தமாக வருதற்கான தகவு 6/36=1/6. அதே இரண்டு பகடைகளும் ஒரே எண்ணிக்கையுடைய பக்கங்களைக் காட்டும் என்பதற்கான தகவு 1/6 என்பது வெளிப்படை ; ஒரு சோடி இலக்கங்கள் ஆறு முறைகள் வருதற்கு வாய்ப்புண்டாதலால்.
(இ) மாற்று நிலைகளின் நிகழ்தகவு, ‘நேர்மாறு நிகழ்ச்சித்தகவு எனப் பெரும்பாலும் குறிப்பிடப்படுவதை இனி நாம் நோக்குவோம். தொகுப்பறிவோடு வகுப்பறிவு எவ்வாறு தொடர்புபட்டுள்ளதோ அவ்வாறு நேரிய நிகழ்ச்சித்தக வோடு தொடர்புபட்டது நேர்மாறு நிகழ்ச்சித்தகவு எனக் கொள்ளலாம். அந் நியாயவகைகள் இரண்டிற்கும் ஒரே தத்துவங்கள் பொருந்துவது போல, இங்கும் நாம், இதுவரை நேர்நிகழ்தகவிற் காணுத புதிய தத்துவம் எதனையும் காணமாட்டோம். குறிப்பிட்ட ஓர் நிகழ்ச்சி நடந்துவிட்டது எனக் கொண்டால், ஒவ்வொன்றும் சாத்தியமானதெனக் கருதப்படும் குறிப்பிட்ட சில மாற்றுக் காரணங்கள் அல்லது மாரு நிபந்தனைகளில் எவற்றின் காரியமாக அந்நிகழ்ச்சி நடந்திருத்தல் வேண்டும் என்பதனை நிர்ணயிப்பதே பிரச்சினே. பெருவள விற்குச் செம்மை குறைந்தனவான அளவிடுகளிலிருந்து ஒரு தோற்றப்பாட்டின் உண்மையான அளவை அறிய முயலும்போது நாம் தீர்க்க வேண்டிய பிரச்சினை இதுவே.

Page 234
448 கணியமுறைத் துணிபு
மாற்றுக்கள் யாவற்றையும் சரியாகத் தொகுத்துவிட்டோம் என நாம் உறுதி யாகக் கூற முடியாதாதலால், நாம் இதுவரை ஆராய்ந்தவற்றை விட இந்தப் பிரச்சினையில் அதிக சிக்கல்கள் உள என்பது வெளிப்படை ; ஆனல் நாம் பின் பற்றவேண்டிய தத்துவம் எளியதே. காரணமாயிருக்க மிக அதிக வாய்ப்புள்ள நிலை தானே மிகக் குறைந்த நிகழ்தகவுடையவொன்முய் இராகிருக்குமளவில், இந்நிகழ்ச்சி அதன் காரியமாக இருத்தற்கே அதிக வாய்ப்புளது. எனவே நாம் இரு நிகழ்தகவுகளை மதிப்பிட வேண்டியவர்களாகிமுேம்-(1) அதாவது எடு த்துக்கொண்ட நிபந்தனை உண்மையில் இருந்தது, (2) அது நிகழ்ந்ததாயின் அதிலிருந்து இக்காரியம் பெறப்படும்; எனவே காரணமான நிபந்தனையின் நிகழ் தகவு இந்த இரண்டு தகவுகளின் பெருக்குத் தொகையே. கூட்டுநிகழ்ச்சியொன் றின் நேரான நிகழ்தகவினளவை, நேர்மாமுகக் கூறும் முறை இது ஒன்றே யெனத் தோன்றுகிறது.
எளிய உதாரணம் ஒன்றை எடுத்துக் கொள்ளலாம். ஒரு கலசத்தில் மூன்று பந்துகள் உளவெனக் கூறப்படுகிறது. ஆனல் அவற்றின் நிறம் கூறப்படவில்லை. ஒவ்வோர் எடுக்கையின் பின்னரும் எடுக்கப்பட்ட பந்து திருப்பிக் கலசத்துள் இடப்படுகிறது. ஒரு வெள்ளைப்பந்து எடுக்கப்படு மாயின், எனை நிறப்பத்தொன்று எடுக்கப்படலாம் என்பது பற்றியோ எடுக்கப்பட முடியாது என்பது பற்றியோ நாம் எந்த முடிபுக்கும் வர நியாயமில்லை. இரண்டாவது எடுக்கையில் கறுப்புப் பந்து வருமாயின், எமக்கு இரு மாற்றுக்கள் கிடைக்கின்றனவெனினும் அவையல்லாது பிற நிறங்கள் வருதல் சாத்தியமோ அல்லவோ என நாம் அறியோம். ஆனல் தொடர்ந்து பல எடுக்கைகளின் பின்னரும் கறுப்பு அல்லது வெள்ளைப் பந்து மட்டுமே ஒவ்வொரு முறையும் கிடைத்தது எனின் வேறு நிறப்பந்து எதுவும் இல்லை என்பதற்கான தகவு மிக விரைவாக வலுவடையும். உதாரணமாக அக்கலசத்தில் ஒரே ஒரு சிவப்புப் பந்தும் இருந்ததாயின் அது எந்த ஒர் எடுக்கையிலும் வராதென்பதற்குள்ள தகவு 2/3. எனவே நான்கு எடுக்கைகளில் அது வராது என்பதற்கான தகவினளவு 2/3x2/3 x2/3x2/3=16/81 ; எட்டு எடுக்கைகளில் அது வராதென்பதற்கான தகவு 28/39 மட்டுமே. இது 1/25 இற்குறைந்தது அன்றியும் ஒவ்வோர் எடுக்கையோடும் சிவப்பு வராதிருப்பதற்கான தகவு மேலும் குறைகிறது. ஆனல் கலசத்தில் வெள்ளையும் கறுப்புமான பந்துகளேயுளவெனின், எடுக்கைகள் இத்தகைய முடிவுகளைத் தருதல் திண்ணமாயிருந்திருக்கும். எனவே, இதுவே உண்மையாயிருக்க அதிக தகவுடைய எடுகோள்.
கறுப்பு அல்லது வெள்ளை நிறமான மூன்று பந்துகள் ஒரு கலசத் துள்ளே உள்ளன வென எமக்குத் தெரிந்திருக்கையில் கலசத்தில் வெவ் வேறு விகிதங்களில் கறுப்பும் வெள்ளையுமான பந்துகள் இருத்தற்கான நிகழ்தகவுகளை மதிப்பிடுதலை, சற்றுச் சிக்கலான ஒர் உதாரணமாக நாம் எடுத்துக்கொள்வோம். எடுக்கைகள் ஆரம்பிப்பதற்கு முன்னர் நான்கு மாற்றுக்கள் உள-2000, 2006, 20bb, bbb என்பன. எனின் ஒவ்வொரு

மாற்று நிலைகளின் நிகழ்தகவு 449
மாற்றினதும் தகவு 1/4. ஒரு தனிப்பந்தின் தகவு 1/3 x 4 = 1/12. எனவே இது உண்மையில் ஆறு வெள்ளேயும் ஆறு கறுப்புமான பன்னிரண்டு பந்துகளிலிருந்து பந்துகளை எடுப்பதற்கு நிகரானதே. முதல் எடுப்பில் வெள்?ள வந்தவுடனேயே bbb எனும் மாற்று விலக்கப்படுகிறதாதலால் மூன்று மாற்றுக்களே எஞ்சி நிற்கின்றன. எனவே இவற்றில் ஒன்றுக் கொன்று உள்ள நிகழ்தகவை இனி நாம் நோக்குவோம்.
வெள்ளை வருதற்கான வழிகள் ஆறு உளவாதலால் ஒவ்வொரு வெள்ளைப் பந்திற்குமான நிகழ்தகவு 1/6. எனவே உண்மையில் எடுக்கப் பட்ட வெள்ளைப்பந்து 2000 இல் இருந்து வந்தது என்பதற்கான வாய்ப்பு 3/6=1/2 ; அது 2006 இல் இருந்து வந்தது என்பதற்கான தகவு 2/6=1/3 ; அது 20ம் இல் இருந்து வந்தது என்பதற்கான தகவு 1/6. எனவே முதலாவது எடுக்கையின் பின்னர் அதிக வாய்ப் புள்ளது 2000 எனும் மாற்றே. ஆனல் இரண்டாவது எடுக்கையில் ஒர் கறுப்புப் பந்து வருமாயின் 2000 உடனடியாகச் சாத்தியமற்றவொன்ருகக் காட்டப்படுகிறது. இனி எஞ்சியுள்ள மாற்றுக்கள் 2006, 20bb இரண்டுமே. இதுவரை இந்த இரண்டு மாற்றுக்களில் ஒன்று மற்றையதிலும் கூடிய வாய்ப்புடையது எனக் கருத எத்தகைய நியாயமுமில்லை. ஆனல் அடுத்த எடுக்கையில் 20 வருமாயின், மூன்று எடுக்கைகளில் 2 முறைகள் 20 உம் 1 முறை 6 உம் வந்தனவாதலால் 200b எனும் மாற்று அதிக நிகழ்தகவுடையது எனக் கொள்வோம்; 2000ம் உண்மையான தென எடுத்துக்கொண்டால், ஒவ்வோர் எடுக்கையிலும் 20 வருதற்கானதகவு 2/3 ஆயும் b வருதற்கான தகவு 1/3 ஆயும் இருக்கும். எனவே இருமுறை 10 உம் ஒருமுறை 6 உம் தரக்கூடிய ஒரு சேர்க்கையைப்பெறுதற்கான வாய்ப்பு 2/3x2/3x1/3=4/27. ஆனல் இச் சேர்க்கை 2006, 2000, 000, ஆகிய மூன்று ஒழுங்குகளில் ஏதா வது ஒன்றில் அமையலாம். எனவே இவ்வொழுங்குகளில் ஒன்று வருத ற்கான நிகழ்தகவு இவை யாவற்றினதும் தொகையாகும். ஒவ்வொன்றின் நிகழ்தகவும் 4/27 ஆதலால் தொகை 3 (4/27)=4/9. இனி pbb உண்மையென எடுத்துக்கொண்டால் 20 இருமுறைகளும் b ஒருமுறையும் வருதற்கான வாய்ப்பு 2/3x1/3x1/3=2/27. இதுவும் மூன்று வழிகளில் நடைபெறலாமாதலால் இதன் மொத்தத் தகவின் அளவு 3(2/27)=2/9. எனவே முதலாவது கருதுகோளுக்கு 1 இற்கு 2 விகிதப்படி சாதகமான வாய்ப்புக்கள் உள. எனவே அதன் நிகழ்தகவு 2/3.
சாட்சியத்தின் நிகழ்தகவு பற்றிய விடயமொன்றை இன்னெரு உதாரண மாக எடுத்துக்கொள்வோம். முறையே 3/4, 2/3 எனுமளவில் உண்மை பேசும் வாய்ப்புடைய இரு சாட்சிகள், நடைபெற்றிருக்கக்கூடிய அல்லது நடைபெருதிருக்கக்கூடிய, அதாவது 1/2 நிகழ்தகவுள்ள ஒரு நிகழ்ச்சி உண்மையில் நடைபெற்றதெனக் கூறுகின்றனர் என வைத்துக்கொள் வோம். உண்மையில் அந்நிகழ்ச்சி நடைபெற்றது என்பதற்கான நிகழ் தகவு என்ன ? நிகழ்ச்சியைப் பொறுத்தவரையில் அது நடந்தது அல்லது

Page 235
450 கணியமுறைத் துணிபு
நடக்கவில்லை எனும் இரண்டு சமவாய்ப்புள்ள முன்னிலைகளுள. அது நடந்தது என எடுத்துக்கொண்டால் அது நடந்தது எனச் சொல்லுதற்கான நிகழ்தகவு அவர்கள் உண்மை சொல்லுதற்கான நிகழ்தகவே-அதாவது, 3/4X2/3=6/12. அது நடக்கவில்லையெனின் அது நடந்ததென இருவரும் சொல்லுதற்கான நிகழ்தகவு அவர்கள் பொய் சொல்லுதற்கான நிகழ் தகவு ஆகும்-அதாவது 1/4 x 1/3=1/12. எனின், ஒன்றுக்கு ஆறெனும் விகிதத்தில் நிகழ்ச்சி உண்மையில் நிகழ்ந்ததென்பதற்கு வாய்ப்புக்கள் சாதகமாகவுள-அதாவது அது உண்மையில் நடந்தது என்பதற்கான தகவு 6/7.
(ஈ) ஒரு நிகழ்ச்சி மீண்டும் நிகழ்தற்கான தகவு' ஒரு நிகழ்ச்சிக்குக் காரண மாயிருந்த எந்த நிபந்தனையையும் அறியோமாயினும் அது நடந்தது என்பதை மட்டும் அறிந்திருக்கும்போது அது மீண்டும் நடத்தற்கான தகவை மதிப்பிட முற்படலாம். முதலிற் பார்க்கும்போது அது மீண்டும் முந்திய நிபந்தனைகளில் நடத்தற்கான வாய்ப்பு அது நடவாதிருப்பதற்கான வாய்ப்புக்குச் சமம் போல எமக்குத் தோன்றலாம். அதாவது நடத்தற்கு அல்லது நடவாது விடுதற்குரிய தகவு 1/2. ஆனல் இவ்வாறு கொள்வோமாயின் தொடர்ந்து ஒரு நிகழ்ச்சி நடை பெறுவது அது மீண்டும் நடைபெறுமென எதிர்பார்ப்பதற்கு நியாயமாகாது எனும் முரணுன முடிபைத் தரும். அன்றியும் இதன்படி, எண்ணிறந்த முறைகள் ஒருபோதும் கவருது ஒரு நிகழ்ச்சி நடைபெறினும், அது நாம் அந் நிகழ்ச்சி மீண்டும் நடைபெறும் என அதிகமாக எதிர்பார்த்தற்கு நியாயமாகாது. எனி லும் நிகழ்ச்சி தொடர்ந்து நடைபெறுதல் அதற்குரிய நிபந்தனைகள் யாவென அறியோமாயினும் அவை தொடர்ந்து செய்யற்படுவதையே, காட்டுகிறதாதலால் அதைப் புறக்கணித்த மேற்கூறிய கருத்துத் தவருனதெனலாம். எனினும் நிகழ்ச்சி தொடர்ந்து நடைபெறுவது எனினும், நிகழ்ச்சிக்குக் காரணமான சான்றுகள் கூடுவதற்கேற்ப அவை தொடர்ந்து இருக்கும் என நாம் எதிர்பார்ப் பதற்கான ஆதாரம் வலுவடைகிறது.
எனவே நிகழ்ச்சி நடந்த முறைகள் யாவற்றையும் கணக்கில் எடுத்துக் கொண்டு, எங்கள் முதல் மாற்றுக்களை தொகுக்கும் போது அவற்றை ஒவ்வொன்ருக எடுத்துக்கொள்ளுதல் வேண்டும். உதாரணமாக ஒரு நிகழ்ச்சி ஒரு முறை நடந்துளதாயின், அது மீண்டும் நடைபெறுமெனக் கருதுதற்கு அது ஒரு நியாயமாகிறது. ஆனல் அதனை அவ்வாறு கவனியாது விடுவோமாயின், அந்நிகழ்ச்சி நடைபெறுதற்கும் நடைபெருது விடுதற்குமான வாய்ப்புக்கள் சமமாக விருக்கும். எனவே, அது ஒர் நியாயமாகக் கொள்ளப்படும்போது, நடவாது என்பதற்கு ஆதாரமாக ஒரு நியாயம் மட்டுமே இருக்கையில் அது மீண்டும் நிகழும் என்பதற்கு ஆதாரங்களாக இரு நியாயங்களுளவெனலாம். எனவே அது மீண்டும் நிகழ்வதற்குச் சாதகமான வாய்ப்புக்கள் 1 இற்கு 2 என அமைகின்றன-- அதாவது அது மீண்டும் நிகழ்தற்கான தகவின் அளவு 2/3. எனவே
4. இந்தப் பிரச்சினைக்கு முடிவு லோற்சேயினல் தரப்பட்டதே

ஒரு நிகழ்ச்சி மீண்டும் நிகழ்தற்கான தகவு 45
பொதுவில் ஒரு நிகழ்ச்சி m முறைகள் நிகழ்ந்தது ஆயின் மூல உறழ் வெடுப்பில் m மாற்றுக்கள் இருக்கும் ; அது நிகழும் நிகழாது எனும் இரு நேர்தகவுகளும் மேலும் இருமாற்றங்களாகின்றன. எனவே மாற்றுக் களின் மொத்த எண்ணிக்கை n + 2 ஆகும். இவற்றில் m + 1 அந் நிகழ்ச்சி மீண்டும் நிகழ்தற்குச் சாதகமான மாற்றுக்களின் எண்ணிக்கை யாகும். எனவே அந்நிகழ்ச்சி மீண்டும் நிகழ்தற்கான தகவின் அளவு (m+1) / (m+2). உதாரணமாக, சூரியனனது ஐயாயிரம் ஆண்டுகளாகத் தினந்தோறும் உதித்துளது எனின், அது மீண்டுமொருமுறை அவ்வாறு உதிக்கும் என்பதற்கான நிகழ்தகவின் அளவு 1,826,214/1,826,215.
எனவே தொடர்ந்து தவமுது ஓர் அனுபவமேற்படுவதற்கேற்ப, அந்த நிகழ்ச்சி மீண்டுமொருமுறை நிகழ்தற்கான தகவு மிகவும் வலுக்கிறது என்பது வெளிப் படை ; இத்தகைய அனுபவத்தோடு இது இன்னும் வலுவடைகிறது. m இன் மதிப்பு அதிகமாயிருக்குமளவிற்கு நிகழ்ச்சி மீண்டும் நிகழ்வதற்கான தகவு உறுதிப்பாட்டைக்கிட்டுகிறது எனலாம். தொடர்ந்து ஓர் அனுபவம் ஏற்படுதல் அந்நிகழ்ச்சி ஏற்படுதற்கான காரணங்கள் தொடர்ந்திருப்பதைக் குறிக்கிறது எனும் எடுகோளிலேயே இந்நிகழ்தகவு மதிப்பீடு தங்கியிருக்கிறது. ஆனல் இவ் வெடுகோளும் ஒரு நிகழ்தகவே யென்பது கவனிக்கத்தகுந்தது. எனவே மேலே தந்த குத்திரம், மீண்டும் நிகழ்தற்கான நிகழ்தகவை மறைமுகமாகவே மதிப் பிடுகிறது. ஆயின் இந்நிகழ்தகவின் நிகழ்தகவை நேரடியாக அளிக்கிறது.
எளிய எண்ணிட்டின் வழியான தொகுப்பறிவின் உண்மையான அடிப் படை, நிகழ்தகவுக் கணிப்பு என்பது புலப்படும். விரிவான, தவருது தொடரும் அனுபவங்களின் பின்னர், அவ்வனுபவங்களைத் தொகுத்துப் பெறப்படும் விதி, இன்னும் ஒரு நிகழ்ச்சிக்கும் பொருந்தும் எனும் நிகழ்தகவு மிகவும் வலுவானது என்பதை எமது சூத்திரம் காட்டுகிறது. அன்றியும் உண்மையான அனுபவத்திற்கப்பால் அதனை விரிக்க முயலும் போது, அந்த விரிவு கூடுவதற்கேற்ப நிகழ்தகவின் மதிப்புக் குறைகிறது என்பதையும் இச்சூத்திரம் காட்டுகிறது. m முறைகள் நடந்த ஒரு நிகழ்ச்சி மேலும் m முறைகள் நடப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் காட்டு வதானல் (m+1) / (m+70+1) எனச் சூத்திரம் அமையும். எனெனில் முதற் சூத்திரத்தில் வரும் m+2=m+1+1 ஆகும். இங்கு 1 என்பது புதிய நிகழ்ச்சிகளாகும், அ-து n. இங்கு n இன் எண்ணிக்கை கூடுவதற் கேற்ப, நிகழ்தகவுப் பெறுமானம் குறைகிறது.
அன்றியும் சூத்திரத்தின் வேறேர் திரிபு, ஒரு நிகழ்ச்சி உண்மையில் நிகழாத அனுபவம் அதன் நிகழ்தகவின் அளவைக் குறைப்பதைக் காட்டுகிறது. ஒரு நிகழ்ச்சி m முறைகள் நடந்து எதிர்பார்த்த தடவை களில் m முறைகள் நடவாதிருந்ததாயின், எலவே m+m மாற்றுக்கள் உள்ளன. அது அடுத்த முறை நடக்கும் நடவாது எனும் நேர்தகவுகள் இன்னும் இரண்டு மாற்றுக்களைத் தருகின்றன. எனவே அது மீள

Page 236
452 கணியமுறைத் துணிபு
நிகழும் என்பதற்குரிய நிகழ்தகவு (n+1) / (m+m+2). இது n கூடக் குறையும். இங்கு சூத்திரத்தை, கூடுதலான ற நிகழ்ச்சிகளுக்குப் பிரயோகிக்க முயலும் போது நிகழ்தகவு மேலும் குறையத் தொடங்கு கிறது. இதன் சூத்திரம் (m+1) / (m+70+ற+1) ஆகும். இதில் (m+m) பொதுச் சூத்திரத்திலுள்ள m இற்குப் பதிலாக உளது ; நோக்கப்பட்டுள்ள நிகழ்ச்சிகளின் எண்ணிக்கையை அது குறிக்கிறதாதலால், நோக்கப்படாதனவும் நிகழ்தகவு மதிப்பிடப்படவேண்டியவுமான நிகழ்ச்சி களின் எண்ணிக்கை, பொதுச் சூத்திரத்தில் n இனற் சுட்டப்பட்டது இங்கு p யினற் சுட்டப்படுகிறது.
3. பருமன் நிர்ணய முறைகள்-ஒரு தோற்றத்தின் வெவ்வேறு அளவிட்டு முடிவுகள் வேறுபடலாமாதலால், உண்மையான அளவு நிர்ணயம் என்பது உண்மையை அண்ணும் வலு நிகழ்தகவுடைய ஓர் விடையை மட்டுமே பெறக் கூடிய ஒரு தொகுப்பறிவுப் பிரச்சினையாகும். அளவில் தவறேற்படுவதற்குக் காரணமான நாமறியாத நிலைகளின் இயல்பையும் அவை செயற்படும் முறையை யும் பற்றிய சில கருதுகோளின் மீது, உண்மைப்பருமன்பற்றிய எவ்வெடுகோள் கூடிய நிகழ்தகவுடன் உண்மையில் பெற்ற பெறுமானங்களுக்கு நம்மை இட்டுச் செல்லும், என்பதை நாம் தீர்மானித்தல் வேண்டும். உண்மையான அளவைக் தரும் நிரந்தரமான காரணம் உளது. அத்துடன் அளவிற் சிறியனவான எண்ணி றந்த புற நிலைகள் உண்மையான காரணத்தில் தலையிடுவனவாக உள. இப்புறநிலை களின் எண்ணிக்கை, வலு என்பனபற்றி நாம் அறிவோம். இவற்றைப் பற்றி என்ன எடுகோள்களை நாம் அமைக்கலாம் என்பதே பிரச்சினையாகும்; இந்த எடு கோள்களினுகவியால், பருமன் பற்றிய எமது மதிப்பீட்டைத் திருத்துதற்குச் செய்யத்தகு வழிகள் என்ன என்ன உள?
(i) இடை முறை-ஒரு தோற்றப்பாட்டைப் பல முறைகள் அளந்து பார்த்த போது ஒவ்வொரு முறையும் ஒவ்வொரு முடிவுகாணப்படின், ஒன்றைத்தவிர ஏனே முடிவுகள் யாவும் தவமுயிருத்தல் வேண்டும் அல்லது எல்லா முடிவுகளுமே தவருயிருக்கலாமென நாம் அறிவோம். எமது அளவீடுகளின் எண்ணிக்கை அதிகரிப்பதற்கேற்ப, எந்த ஒன்முவது சரியாயிருப்பதற்கான தகவு குறைகிறது. ஆதலால் நாம் அதனைக் கருத்திற் கொள்ளாது விடலாம்.
எனவே, வேறுபட்ட இரு அளவுகளைப் பெற்றுள்ளோமெனின் எமக்கு நான்கு மாற்றுக்கள் உள; இரண்டும் கூடவிருக்கலாம், அல்லது இரண்டும் @560)Apu விருக்கலாம் அல்லது ஒன்று கூடியும் மற்றது குறையவும் இருக்கலாம். இம்முடி வுகளை ஏதேனும் ஒருவகையிற் பாதிக்கக்கூடிய ஒரு நிலைபற்றியும் நாம் அறி யோமெனில், இந்த மாற்றுக்கள் அனைத்தும் சமதகவுடையன எனல் வேண்டும். ஆனல் சம செம்மையில்லாத வெவ்வேறு கருவிகளால், அல்லது சமதிறனற்ற முறைகளால் இவ்வளவீடுகள் நிறைவேற்றப்பட்டன எனின், செம்மையான
. இலாப்பிளோசி அமைத்த தொடர்புவிதி வாய்ப்புடையதென எமது கட்டுரை எடுத்துக் கொள்கிறது. யே. எம். கீன்சு இதன் குறைபாடுகளை ஆராய்ந்துள்ளார். அவர்நூல் அதி XXX.

பருமன் நிர்ணய முறைகள் 453
முடிவைத் தருதற்கு அதிக வாய்ப்புள்ள முறையிற் செய்யப்பட்ட அள வீட்டையே நாம் விரும்புவோம். 'வழுமூலம் தவிர்க்கக்கூடியதென நாம் அறிந்த எந்த அளவிட்டு முறையும், வழு ஏற்பட வாய்ப்பில்லையே எனும் நம் பிக்கையை மட்டும் எமக்களிக்கும் அளவீட்டுமுறைகள் யாவற்றிலும் விரும்பத் தக்கதாகும். பிளாம்சிது கூறியதுபோல "வேறுபடும் நூறு கருவிகளிலும், செம்மையான ஒரு கருவி மேலானதாகும். ' ஆனல் விஞ்ஞானத்துறையில் மிகவும் கவனமாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட முறைகளே மிகுந்த நிதானத்தோடு கையாளப்படுகின்றன என்பதாலும், கருவிகளும் மிகவும் நுண்ணிய செம்மை படைத்தனவாதலாலும், பெரிய தவறு எதுவும் நிகழ்தல் நடைமுறையில் அசாத்தியம் எனக் கொள்ளலாம்; அன்றியும் ஒரு தவறு எவ்வளவு பெரியதோ அந்த அளவுக்கு அது நிகழ்தற்கான வாய்ப்புக் குறைகிறது என்றும் கொள்ள லாம்; எனினும், செம்மையுடைய முடிவுகளை எப்போதும் தரக்கூடிய கருவியோ அல்லது முறையோ இல்லை எனலாம்.
எனவே A, B எனும் ஈர் அளவீடுகளும் செம்மையான முடிவைத் தருதற்கு ஒரேயளவு வாய்ப்புள்ள கருவிகளாலும் முறைகளாலும் பெறப்பட்டன என எடுத்துக்கொள்வோமாயின், அத்துடன் இவற்றுள் ஓர் அளவை மற்றதிலும் சரியெனக் கொள்வதற்கு நாமறிய எந்த நியாயமுமில்லையெனின்-அதாவது ஒருவகைத் தவறையல்லாது இன்னெரு வகைத் தவறை எதிர்பார்ப்பதற்கு ஒரு நியாயமுமில்லையெனின் - ஒவ்வோர் அளவும் ஒன்றில் கூடியிருத்தற்கோ குறைந்திருத்தற்கோ சமதகவுள்ளது எனக் கொள்ளவேண்டும். எனவே இதி லிருந்து ஈர் அளவுகளுமே கூடியிருத்தற்கு அல்லது குறைந்திருத்தற்கான தகவின் அளவு 1/4 ஆகும். ஆனல் ஒன்று கூடியும் ஒன்று குறைந்தும் இருத்தற் கான தகவு 1/2 ஆகும். எனவே உண்மையான அளவு A, B என்பனவற்றிற் கிடையே இருத்தல் வேண்டும்.
பெரிய பிழைகள் ஏற்படுதற்கான வாய்ப்பிலும் சிறிய பிழைகள் எற்படு தற்கான வாய்ப்பு அதிகம் எனும் கருதுகோளிலிருந்தும் இதே முடிபு பெறப்படலாம் ; அதிக நிகழ்தகவுடைய முடியே, மிகக் குறைந்த பிழை களைக் கொண்டிருக்கும் என்பது இதிலிருந்து பெறப்படுமாதலால். ஆனல் உண்மையான அளவு A,B என்பவற்றிற் கிடையே உளதாயின் அளவீடுகளின்போது எற்பட்டிருக்கக்கூடிய தவறுகளின் தொகை A-B ; ஆனல் உண்மையான அளவு m இனல், A இலும்கூட இருப்பின் அல்லது B இலும் குறையவிருப்பின் இரண்டு அளவீடுகளினதும் தவறுகளின் தொகை A-B + 2m. அளவீடுகளின் எண்ணிக்கை அதிகரிப்பதற்கேற்ப, அதிகம் கூடியதும் அதிகம் குறைந்ததுமான அளவுகளுக்கிடையே உண்மை அளவு இருத்தற்கான நிகழ்தகவும் வேகமாகக் கூடுகிறது. உதாரணமாக ஆறு அளவுகள் இருப்பின் அவை யாவும் குறைய அல்லது கூடியிருத்தற் கான தகவினளவு 1/64 மட்டுமே என நிகழ்தகவுக் கணிதக் கொள்கை
a Jevons, Principles of Science, P. 391.

Page 237
454 கணியமுறைத் துணிபு
மூலம் கணக்கிடலாம். ஆனல் அதிகம் கூடிய அளவிற்கும் குறைந்த அளவிற்கு மிடையே உண்மையான அளவு என்பதற்கான தகவு 62/64 ஆகும். எனவே இக்கருதுகோளுக்கு 1 இற்கு 31, எனுமளவிற் வாய்ப் புகள் சாதகமாக உள.
இனி இடைப்பட்ட மதிப்புக்களில் எது அதிக தகவுடையது எனும் வின எழுகிறது. வழுவின் காரணங்கள் மிக அதிகம் என்பதும் அவற்றின் பாதிப்பு மிகக் குறைவு என்பதும் கணித நூலாரின் எடுகோளாகும் ; அன்றியும் முடிவைக் கூட்டுவதிலோ குறைப்பதிலோ அவை சமமாகச் செயற்படுகின்றன என அவர்கள் கொள்வர். எனவே ஒரு தோற்றப் பாட்டின் அளவைத் தருதற்கு ஒரு தோற்றப்பாட்டின் பல அளவீடுகளின் கூட்டலிடை - அ-து (a+b+ . . . .m) m என்பது - அதிக தகவுடையது என்பது கணித நூலாரது கொள்கையாகும் ; எனெனில் அவ்வாறு மதிப்பிடும்போது எற்படும் தவறுகள் ஒன்றையொன்று சரிசெய்யும் இயல் பின. கூடுதற்குக் காரணமான விலகல்களின் தொகையும் குறைவதற்குக் காரணமான விலகல்களின் தொகையும் இம்மதிப்பீட்டிற் சமமாக இருக்கும்.
சிலவேளைகளில், இரு தொகைகளின் பெருக்கலிடை கூட்டலிடையிலும் அதிக பயனுடையதாக அமைவதும் உண்டு. a உம் b உம் இரு தொகை களாயின், V aம் அவற்றின் பெருக்கலிடையாகும். ஆனல் கூட்டலிடை அதன் எளிமை காரணமாக அதிகமாகப் பயன்படுத்தப்படும்.
எனவே பெறப்பட்ட அளவுகளின் கூட்டலிடையே உண்மையான அளவு அல் லது அதன் மிக்க அண்தகவளவு என ஒரே ஒரு தோற்றப்பாடுபற்றி நாம் ஆரா யும் பெரும்பாலான வேளைகளிற் கொள்ளப்படும். இத்தகைய அளவுகளிலுள்ள வழுக்கள் தம்முள் ஒன்றேடொன்று கூடிய அல்லது குறைந்த நிலையான ஒரு திசையிலேயே தொடர்புபட்டிருப்பதால், இவற்றை, உண்மையான அளவை அதாவது வழுவெதுவும் ஏற்படாத நிலையைக் காட்டுவதற்காக அமைந்தவோர் குவியப் புள்ளிக்கு இருபுறங்களிலும், இவற்றை ஓர் நேர்கோட்டில், உண்மை அளவீட்டின்போது ஏற்படும் நேர், எதிர் வழுக்களுக்கு விகிதசமனன பிரிவு கள் அமைத்து, வரைப்படமுறையில் எடுத்துக் காட்டலாம்.
(i) இழிவு வர்க்கமுறை-ஆனல் இரண்டு அல்லது இரண்டுக்கு மேற்பட்ட அளவுகள் ஒன்றில் ஒன்று தங்கியிருக்கும் கூட்டு அளவுகளை நாம் கையாளும் போது கூட்டலிடை பயன்படாது ; இலக்கின் மத்தியிலிருந்து வேறு இடங் களுக்குக் குண்டுகள் செல்லுமாற்றை இத்தகை வழுவுக்கு உதாரணமாகக் காட்டலாம். இங்கு தவறுகள் பல திசைகளிலும் உள்ளன. ஆயினும் ஒவ்வொரு பிறழ்வும் ஒரு செங்குத்தான பிறழ்வாகவும் ஒரு கிடைப்பிறழ்வாகவும் மாற்றி நோக்கப்படலாம். அவ்வாறு மாற்றப்பட்ட ஒவ்வொரு பிறழ்வும் ஒரு செங் கோண முக்கோணத்தினுற் காட்டப்படலாம். இதன் செம்பக்கமே பிறழ்வின் உண்மையான அளவாகும்; ஆனல் இச்செம்பக்கத்தின் வர்க்கம், கிடைபிறழ்வு,

பருமன் நிர்ணய முறைகள் 455
செங்குத்தான பிறழ்வு என்பனவற்றின் வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமமாகும். எல்லாப் பிறழ்வுகளும் அளக்கப்பட்டபின்னர், அவற்றின் வர்க்கங் களின் கூட்டுத்தொகையே-ஒரு பக்கத்திலுள்ள கிடைப்பிறழ்வுகள் மறுபக் கத்திலுள்ளவற்றைச் சரிசெய்கின்றன, செங்குத்துப் பிறழ்வுகளும் அவ்வாறே செய்கின்றன எனும் கற்பிதத்தின் அடிப்படையில்-மிகக் குறைந்த நிகழ்தக வுடையது என்பது ஓர் கேத்திரகணித அமைப்பினுல் இலகுவாகக் காட்டப்படும்.
இழிவு வர்க்க முறை நிரூபணம் கணிதநூலின் பாற்படுவன : இங்கு அதற்கு இடம் இன்று. எந்த அளவை எடுத்துக்கொள்வதானல் உண்மை அளவுகளின் வழுக்களின் வர்க்கங்களின் தொகை மிகக் குறைந்ததாக ஆக்கப்படுகிறதோ, அந்த அளவே உண்மையளவாயிருத்தற்கு அதிக தகவுடையதாகும். பல கூட்டலிடைகள் உள்ளவிடத்து அவற்றுள் அது அதிக நிகழ்தகவுடையது என இது காட்டுவதால், இது இடை முறையின் இன்னேர் பிரயோகமே. ஒரே ஒரு அளவை மட்டும் மதிப்பிடும் வேளைகளில் கூட்டலிடை முறையும், இழிவு வர்க்க முறையாற் பெறப்படும் முடிவையே தருகிறது. முந்தியது பிந்தியதின் ஒரு சிறப்புவகையே. சிறிய பிறழ்வுகள் ஏற்படுதற்கான தகவிலும் பெரிய பிறழ்வு களின் தகவு குறைவானதேயாதலால், பிறழ்வுகளின் மிகக் குறைந்த கூட்டுத் தொகையைத் தரும் முடிவே அதிக தகவுடையது எனும் எடுகோளையும் இம் முறை நிரூபிக்கிறது என்பதையும் காண்க.
ஒரு தோற்றப்பாடை நாம் மும்முறை அளந்து மூன்று பெறுமானங் களைப் பெறுவோமாயின், அவற்றில் இடைப்பட்டது, அது கூட்டலிடை யல்லாவிட்டாலும், எளிய பிறழ்வுகளின் இழிவுக் கூட்டுத்தொகையைத் தருவதாகவிருக்கும். a, b, c என்பனவே பேறுகளானல், b ஐ உண் மையான மதிப்பெனக் கொள்வதில் எற்படும் தவறுகளின் தொகைஅவை குறைந்து செல்லும் கிரமத்திற் தரப்பட்டுள்ளன எனும் கற்பிதத் தின் பேரில்- (a-b)+(b-c)=a-c. ஆனல் கூட்டல் சராசரி b ஒடு பொருந் தாமல் m இனல் அதிலிருந்து வேறுபடுகிறது எனின், வழுக்களின் தொகை a-c+m ஆம். உதாரணமாக எமது அளவுகள் 15, 11, 10 என் போம்; இனி 11 ஐ உண்மையான அளவாக எடுத்துக்கொண்டால், பிறழ்வு களின் தொகை 4+1=5 ; கூட்டலிடையான 12 ஐ எடுத்துக்கொண்டால் வழுக்களின் தொகை 3+1+2=6.
பொதுவாக இது பொருந்தும்-ஒற்றை எண்ணிக்கையுள்ள அளவுகளின் தொடரில் நடுவில் உள்ள அளவை உண்மை அளவாக எடுத்துக்கொள்ளும் போது வழுக்களின் இழிவுத்தொகை கிடைக்கிறது. இரட்டைவிழும் எண்ணிக் கையுள்ள அளவுகளின் தொடரின் நடுவில் உள்ள இரண்டு அளவுகளின் ஒன்று அல்லது அவற்றிற்கு இடையே உள்ள அளவு எடுக்கப்படினும் தவறுகளின் மிகக் குறைந்த தொகை உள்ள முடிவே கிடைக்கும். ஆனல் பிறழ்வுகளின் வர்க் கங்களின் கூட்டுத்தொகை இழிவாயிருக்க வேண்டுமென நாம் எடுத்துக்கொள் வோமாயின் இந்நிபந்தனைக்குப் பொருத்துவது கூட்டலிடை மட்டுமே. உதாரண

Page 238
456 கணியமுறைத் துணிபு
மாகவே நாம் கொண்ட கற்பிதத்தில் அளவுகள் 15, 11, 10 என்பன. இவற்றில் 11 ஐ உண்மையென எடுக்துக்கொண்டால், வழுக்களின் வர்க்கங்களின் தொகை 17. ஆனல் கூட்டலிடையான 12 ஐ எடுத்துக்கொண்டால் வழுக்களின் வர்க் கத்தின் தொகை 14; வேறு எந்தக் கற்பிதமும், இதனிலும் கூடிய தொகை யையே தரும்.
எனவே, பிறழ்ச்சியுடைய அநேக அளவுகளிலிருந்தும் உண்மையான அளி வைக் கண்டுபிடித்தற்குப் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுவது இழிவுவர்க்க முறையே ; ஆனல் இந்த அளவுகள் உண்மையில் ஒர் அளவைப் பற்றியனவாக இருக்கும்போது கூட்டலிடையைக் காண்டலே இம்முறையைப் பயன்படுத்து வதற்கான மிகவும் இலகுவான வழியாகும்.

அத்தியாயம் 33 விஞ்ஞான விளக்கம்
1. விளக்கத்தின் இயல்பு- பொதுவாக வாழ்க்கையில் விளக்கங்கள் வேண் டப்படுமளவிற்கு விஞ்ஞானத்திலும் அவை வேண்டப்படுகின்றன. இருதுறைகளி அலும், ஏலவே உண்மையென ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட ஓர் தத்துவம் அல்லது நேர் விலிருந்து குறித்த நேர்வு தொடருமாற்றைக் கூறுவதே விளக்கத்தின் சாரமாக அமைகிறது. எனவே விளக்கம் பூரணமானதாகவோ அல்லது குறைந்ததாகவோ இருத்தல் கூடும். எந்த விளக்கத்தின் விரிவும், அது கொடுக்கப்படும் காலத்தில் அறிவின் முன்னேற்றமிருக்குமாற்றையும், அவ்விளக்கத்தைப் பெறுபவரின் அறிவின் அகலத்தையும் பொறுத்திருக்கும். ஒருவருக்குப் போதிய நியாயமாகத் தோற்றுவது இன்னெருவரால் போதிய நியாயமன்றென ஒதுக்கப்படும். குளிர் காற்று வீசியமையைத் தனது கல்லீரலில் ஏற்படும் குளிருக்குக் காரணமாகக் கொள்ளும் சாதாரண மனிதன் தனது கருத்துக்கு விளக்கமாக இந்தக் காற்று எப்பவும் எனக்கு இப்படித்தான் எனக் கூறுகிருரன். ஆனல் வைத்தியர் இந்த விளக்கத்தோடு நின்றுவிடுவதில்லை. குளிர் ஏன் கல்லீரலைப் பாதிக்கவேண்டு மென்பதற்கான நியாயத்தை அவர் தேடி, கல்லீரலின் இயல்பைப் பற்றியும், உடலின் ஏனைய பகுதிகளோடு அதற்கிருக்கும் தொடர்புபற்றியும் குளிரினல் அவை பாதிக்கப்படுமாறு பற்றியும் தமக்குள்ள அறிவின் மூலம் அந்நியாயத்தை அறிந்து கொள்வார். அவரது விளக்கம் விரிவானதாயமையினும், அவரும் இது வரை அறியப்படாத நியாயம் ஒன்று வேண்டப்படும் ஓர் நிலைக்கு வரலாம்.
எந்த வகையான விளக்கமும் யாருக்காயினும் திருத்திதாலாம்; ஆயின், அளவையியல், விளக்கத்தின் டொது இயல்பை ஆராய்வதிலேயே, நாட்டங் கொள்கிறது. விளக்கம் என்பது, அறிவு முறையொன்றில் உள்ள பிற நேர்வு களோடு, விளக்கவேண்டிய நேர்வு என்ன தொடர்பு கொண்டுளது என்பதைக் காட்டி அந்நேர்வுக்கு அந்த அறிமுறையில் ஓர் இடத்தையளித்தலே.
எனவே நாம் இங்கு தருக்கமுறை விளக்கத்திற்கும் வெறுமனே ஒப்புக் கொள்ளப்பட்ட விளக்கத்திற்கும் இடையே உள்ள வேறுபாட்டைக் காண்டல் வேண்டும். பின்னது தனியொருவனது மனத்தை நோக்கி, அங்கு ஏலவே உள்ள வற்றேடு புதிய தோற்றப்பாட்டைத் தொடர்புபடுத்துகிறது. பெரும்பாலும் இத் தகைய விளக்கம் விஞ்ஞானியின் நோக்கில் சிறிதும் திருத்தியற்றதாகவே இருக் கும். பெரும்பாலும் சிறுவர்களுக்குக் கொடுக்கத் தகுந்தவையாய் அமைகின்ற விளக்கங்களைப்போல் உதாரணங்களாகவோ செம்மையற்ற ஒப்பீடுகளாகவோ இவ்விளக்கங்கள் அமையலாம். அளவையியல் விளக்கம், தனியொருவனலேயே பெறப்பட்டுத் தரப்படுகிறதாயினும், தனியொருவனது மனத்தைக் கருத்திற் கொண்டு தரப்படுவதில்லை. குறித்த துறையில் மிகவும் விருத்தியடைந்தோாாற் பெறப்பட்டுள்ள அறிவுக்கு ஏற்பவே அளவையியல் விளக்கம் தரப்படுகிறது.
45ገ
17-B 10656 (12165)

Page 239
458 விஞ்ஞான விளக்கம்
இத்தகைய விளக்கம் முதன் முதலில் உணரப்படும்போது, விளக்கத்தைப் பெறுவோரது அறிவைக் கூட்டுவதாக அமைகிறது. சந்திரனது இயக்கம் புவி யிர்ப்புக் கொள்கையினல் அளவையியல் வழி விளக்கப்படுகிறது. ஆனல் மக் களால் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுதற்கு அது பின்வருமாறு விளக்கப்படுகிறது. “அத் விழுந்துகொண்டிருக்கிறது. ஆனல் மிகவும் வேகமாகவும் மிகவும் அாரத்திலும் விழ்வதனல் அது நிலத்தில் விழுந்து முட்டாமல் பூமியின் மற்றப்பக் கத்தை நோக்கி விழுந்து விடுகிறது; இவ்வாறே தோடர்ந்து நடைபெறு கிறது.”*
விஞ்ஞான விளக்கம் என்பது ஒவ்வொரு நேர்வும் சில நிலைகளால் ஏற்படு கிறது, அந்நிலைகள் வேருகவிருந்தால் அந்த நேர்வும் வேருகவிருந்திருக்கும் எனும் எடுகோளிலேயே தங்கியுளது. விளக்கம் என்பது நேர்வுக்குக் காரண மான நிலைகளைத் தெளிவாகவும் பூரணமாகவும் கூறுவதே. அளவையியல் முறை யில், நேர்வு முழுவதும் விளக்கப்படவேண்டும்; குறித்த எந்த அறிவு முறையி லாவது இடம் கொள்ளும் அளவிற்கு அந்த விளக்கம் பெறப்படுகிறது. நடை முறையில் எந்த ஒரு விடயமாவது விளக்கப்படவேண்டியிருக்கும்போது அது சிக்கலானதான முழுத் தோற்றப்பாடொன்றினது ஓர் அமிசமே. இரசாயனவிய லாளன், இரசாயனத்திற்குரிய விளக்கத்தை நாடுகிறன். பெளதிகவியலாளன், பெளதிக நிலைகளை நிர்ணயிக்க முயல்கிருன், தோற்றப்பாட்டின் ஏனை அமிசங் கள் அவனது அந்நேரத்தேவைக்குப் புறம்பானவையென ஒதுக்கப்படுகின்றன. விளக்கம் பற்றிய பிரச்சினைக்குத் தீர்வு வகுப்பீடு முறைப்படி நாடப்படுகிறது." ஆனல் வெறும் வகுப்பீடு விளக்கத்தோடு தொடர்புடையதாக இருந்தாலும் விளக்கமாகாது. சந்ததிவழி மாற்றத்து அடிப்படையில் வகுப்பீடு செய்து விடுகி முேம் என வைத்துக்கொண்டால் எமது கடமை அத்துடன் முடிந்துவிடுவதில்லை. சந்ததி வழிமாற்றம் ஏன் குறிப்பிட்ட வழியில் நடைபெற்றது எனும் வின எஞ்சி நிற்கும். ஒரு சாதியிலிருந்து பல இனங்கள் விருத்தி பெறுவதற்கு ஏதேனும் ஒரு காரணம் இருக்க வேண்டும். முக்கியமான ஒற்றுமைகளையும் வேற்றுமை களையும் கவனமாகக் குறிப்பதன் மூலம் நேர்வுகளை விளக்குவதோடு வகுப்பீடு நின்றுவிடுகிறது.
ஆனல் வகுப்பீட்டினற் காட்டப்படும் ஒற்றுமைகள் வேற்றுமைகள் என்பன, அவற்றிற்கான காரணங்கள் எவ்வழிகளிற் பெறப்படவேண்டும் என்பதை உணர்த்தக்கூடும். ஒற்றுமை மேலும் ஒற்றுமைகள் இருப்பதைக் காட்டும். அதா வது ஈர் உடமைகளைத் தொடுக்கும் ஓர் விதியை ஓர் ஒற்றுமை உணர்த்தக் கூடும்; வேற்றுமை, அதனை விளக்கக்கூடிய விரிவான விதி ஒன்றிருக்கும் என உணர்த்தும். எனவே விளக்கத்தைத் தருதற்கான முதற்படி வகுப்பீடு. பொருள் களை அவற்றின் உடமைகளைக் கொண்டு வகுப்பீடு இனப்படுத்துகிறது; பொருள் களின் உடைமைகளுக்கிடையே உள்ள தொடர்புகளின் மூலம் விளக்கம் பொருள் களைத் தொடர்புபடுத்துகிறது. விளக்கம் தரும்போது, எமது நோக்கம் இன்றி
بہت۔-ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
. Clifford, Lectures and Essays, p. 102. . ஒப்பிடுக பக்கங்கள் 77-80; 87-88

விளக்கத்தின் இயல்பு 459
யமையாத் தொடர்புகளைக் காண்டலே. விளக்கப்படவேண்டிய நேர்வுகள் திட்ட வட்டமான சில நிபந்தனைகளில் முற்முகத் தங்கியிருக்குமாறு காட்டப்படவில்லை யெனில் விளக்கம் பூரணமானதாகாது. நேர்வு, காரணமான நிலைகளில் தங்கி யிருக்குமாறு காட்டப்படவில்லையெனில் விளக்கம் பூரணமானதாகாது. நேர்வு காரணமான நிலைகளில் தங்கியிருக்குமாற்றை மிகச் சிறந்த முறையில் விளக்கு தற்குப் பயன்படுவன பின்வருவது போன்ற நிகர்மாற்று நிபந்தனையெடுப்புக் களே-S, M ஆயின் அது P, S, P ஆயின் அது M. இவற்றை நிறுவுவது தொகுப்பறிவு முறையின்பாற்பட்டதாகும். எனவே விளக்கத்தின் இலட்சியமும் தொகுப்பறிவின் இலட்சியமும் ஒன்றே.
உண்மையில் தொகுத்தறிமுறையின் நோக்கம் படிப்படியாகத் தெளிவளிக்கும் விளக்கங்களைத் தந்து செல்வதே. இவ்வாறு தரப்படும் விளக்கங்கள், ஒப்பு அல் லது இன்னமும் உறுதிப்படுத்தப்படாத கருதுகோள்களை நாம் பயன்படுத்தும் போது நடை பெறுவது போல, பூரணமற்றவையாக அமையலாம். பூரணமாக வகுத்தறியாத ஓர் காரணத்தொடர்போடு நாம் நின்றுவிடும்போதும் விளக்கம் இவ்வாறு பூரணமாகாதிருக்கும். எனினும் இத்தகைய நிலைகள் ஒவ்வொன்றி அலும் ஓரளவுக்கு விளக்கம் கிடைத்துள்ளது எனலாம். அன்றியும் இத்தகைய விளக்கங்களினூடாகவே விஞ்ஞானம் அதிக பூரணத்துவமுடைய அறிவை நோக்கி முன்னேறுகிறது. ஆனல் எல்லா விளக்கங்களும் தொகுத்தறிமுறை நியாயத்தின் அமைப்பை உடையனவல்ல. விளக்கப்படவேண்டிய தோற்றப்பாட் டுக்குத் தருக்கமுறையான காரணமென நாம் காட்டும் தொடர்புகள் ஏலவே உண்மையென நிறுவப்பட்டவையெனின், அல்லது வெளிப்படையுண்மைக ளெனின், பெரும்பாலும் வகுப்பறிநியாயமுறையினலேயே ஒன்று மற்றதில் தங்கியிருக்குமாற்றைக் காட்டிவிடமுடியும். கணிதத்திலும், பெருவளவிற்குக் கணிதமுறையில் அமைந்த வானியல் போன்ற ஞானங்களிலும் நிலை இத்தகை யதே. அன்றியும் தொகுத்தறிமுறைப்படி பெறப்பட்ட ஒரு விளக்கமும் உணர்த் தப்படும்போது வகுப்பறி முறையிற் போல அமையலாம். இவ்வேறுபாடுகள் பற்றி நாம் ஏலவே அறிந்துள்ளோம்.
விஞ்ஞானத்திற்குரிய விளக்கங்கள் ஏலவே நிறுவப்பட்ட தத்துவங்களின் அடிப்படையில் அமைந்தனவா, அல்லவா? என்பது அளவையியலின் நோக் குக்கு அப்பாற்பட்டதாம். விளக்கத்தின்போது அவை அறியப்படுதலும் சாத்தி யமே. தொகுப்பறிமுறையில் மீண்டும் இதற்கு உதாரணங்களைக் காணலாம்.
சடப்பொருளின் அணுக்கொள்கை முதலில் நிரூபிக்கப்படாத ஓர் எடுகோ ளாக ஆரம்பித்தது. அதன் உதவியால் தனிப்பட்ட நேர்வுகள் விளக்கப்பட்டன; உதாரணமாக இரசாயனச் சேர்க்கைகளில் உள்ள மூலகங்களின் விகிதசம நிறை மாறுவதில்லை என்பது இவ்வகையில் விளக்கப்பட்டது. இவ்விளக்கம் கொள்கை க்கு ஆதாரமாக அமைகிறது. சாதாரணமான விளக்கங்களிலிருந்து வேறு பட்ட விஞ்ஞான விளக்கத்திற்குரிய உதாரணம் இது : “ வகுப்பு அல்லது இடை பீடு மூலம் அமையும் எந்த விளக்கமும், அவ்வாறு கொணரப்படும் விகிகள்

Page 240
460 விஞ்ஞான விளக்கம்
ஏலவே தெரிந்தனவும் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டனவுமல்லவெனின், சாதாரண மக் களால் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுவதில்லை. ஆனல் விஞ்ஞானி இவ்விதிகள் ஏலவே தெரிந்தனவோ அல்லவோ என அதிகம் யோசிப்பதில்லை. அவை தெரிந்தவையே யெனின் நன்று. அல்லவை யெனின் அவை தெரிந்தவையாக ஆதல் வேண்டும். அவை, ஏலவே தெரிந்தவையானல் என்ன, தெரியாதவையாயிருந்தால் என்ன, இயற்கையை எளிமையாக உணர்ந்து மிகச் சில பொது விதிகளில் உணர்த்தும் அவனது மிக உன்னதமான இலட்சியமான நோக்கத்திற்கு உதவுகின்றன.”*
2. பொதுமையாக்கம்-விளக்கம் எனின் பொதுவிதி ஒன்று வேண்டப்படு கிறது விளக்கம் குறையில் நிறையைக் காண முயல்கிறது. குறை, ஒரு தனி நேர்வாக அல்லது ஓர் அனுபவ விதியாக இருக்கலாம். ஒரு தனி நேர்வு வேறு சில நேர்வுகளில் தங்கியிருத்தல் காட்டப்படலாம். தொகுத்தறிமுறையின் நேர் நெறிகளால் இத்தொடர்பின் இயல்பை நிர்ணயித்தலும், ஓர் அனுபவ விதியாக உணர்த்துதலும் இயலும். இது ஓரளவுக்கு விளக்கமாய் அமையும். ஆனல் அனு பவவிதி தோற்றப்பாட்டினை வருணிப்பதோடு நின்றுவிடும் ; அதற்குமே ஓர் விளக்கம் வேண்டப்படும். அனுபவவிதி ஏலவே ஒரு பொதுமையாக்கமாதலால் அதனை விளக்குதற்கு, தொகுத்தறிவின் நேரின் முறைகளால் மேலும் அகல முடைய விதிகளோடு அது தொடர்புபட்டிருக்குமாற்றை நிறுவுதல் வேண்டும்.
எனவே, அநேக நேர்வுகளைத் தொடர்புபடுத்திக் காட்டுதற்குப் பயன்படும், சடப்பொருளின் அணுக்கொள்கை, புவியீர்ப்புவிதி, சத்திக்காப்புத் தத்துவம் போன்ற மிகப் பரந்த பொதுவிதிகளோடு தொடர்பு படுத்திக் காட்டுவதன் மூலமே அனுபவவிதிகள் விளக்கப்படுகின்றன. சுருங்கக் கூறின், விளக்குவது என்பதன் முழுக்கருத்து, விளக்கப்பட்ட பொருளே ஓர் அறிவுமுறையின் அங்க மாகக் காட்டுவதே."
நாம் ஓர் குறைநேர்வை விளக்கினலென்ன, ஓர் அனுபவவிதியை விளக்கின லென்ன எமது நோக்கத்தில் உண்மையில் வித்தியாசம் எதுவுமில்லை. எப் போதும், விளக்கப்படும் நேர்வு அல்லது விதிக்குக் காரணமான இன்றியமை யாத மாரு நிபந்தனைகளைக் காணவே நாம் முயல்கிருேம். இதை நிறைவேற்றி யதும் நாம் குறைக்கு அப்பாற் சென்றுவிடுகிருேம்; ஏனெனில் இன்றியமையாத நிபந்தனைகளைத் தரும்போது, அவை உள்ளபோதெல்லாம், நேர்வு அல்லது விதி மெய்யாகும் என்பதனை நாம் உட்கிடையாக உணர்த்துகிமுேம், இங்கு தனிப் பட்ட உதாரணம் எதுவும் சுட்டப்படுவதில்லையெனினும் இவ்வழி பொருந்துவ தாகும். நேர்வு அல்லது விதி இவ்வழியிற் பொதுமைப்படுத்தப்பட்டு விடுகிறது.
எனவே பொதுமையாக்கம் என்பது நிபந்தனைகளின் ஒருமையை நிறுவு வதே. பொதுவிதிபெறப்படும் தோற்றப்பாடுகள் சிறிய பெரிய வேறுபாடுகளை உடையனவாகக் காணப்படலாம். ஆனல் ஒரே இனத்தைச் சேர்ந்த உதார
1. Venn, Empirical Logic, p. 509. . ஒப்பிடுக அத்தியாயம் XX1, $2.

பொதுமையாக்கம் 46珪
ணங்களாக அவை கருதப்படவேண்டுமாயின் ஏனை அமிசங்களைப் பொறுத்த வரையில் முற்றிலும் ஒரேமாதிரி இருத்தல் வேண்டும். ஆனல் சில ஒற்றுமைகள் விஞ்ஞான விளக்கத்திற்குச் சிறிதும் அவசியமில்லாதனவாயிருத்தல் கூடும். உதாரணமாக எல்லாவகைகளிலும் வேறுபட்டிருக்கும் இரு பொருள்கள் ஒரே நிறத்தவையாயிருப்பினும் அது விஞ்ஞான விளக்கத்திற்கு அவசியமில்லாத ஒற்றுமையே. ஒற்றுமைகளும், நிபந்தனைகளும் வேறுபட்ட குறிப்பையுடைய பதங்களென்க. ஒற்றுமைகள், விஞ்ஞானமுறைப் பொதுமையாக்கத்திற்கு அடிப் படையாகப் பயன்படலாம் அல்லது பயனற்றவையாகக் காணப்படலாம். ஒப் பிடப்படும் தோற்றப்பாடுகளோடு இவ்வொற்றுமைகள் மாருத் தொடர்புடை யவையாயிருக்கின்றனவோ என்பதில் அது தங்கியுள்ளது. அவ்வாறிருப்பின் ஒற்றுமைகள் நிபந்தனைகளாகின்றன. இந்நிபந்தனைகளின் திட்டவட்டமான ஒப்புமையின் அடிப்படையிலேயே பொதுவிதிகள் அமைக்கப்படுகின்றன.
இத்தகைய பொதுவிதிகள் பல உதாரணங்களில் காணப்பட்டமையிலிருந்து பெறப்பட்ட அனுமானங்களல்ல. “ ‘A-B எனும் வகைகள் எண்ணிறந் தன’ எனும் கூற்றுக்கும், “A-B எனும் தொடர்பு ஒர் நிறைதொடர்பு' எனும் கூற்றுக்குமிடையே மிகுந்த வேற்றுமை உளது. முதலாவது கூற்றை எடுத்துக் கொண்டால், A-0, A-D, A-N, என்பனவும் இருத் தல் கூடும். இரண்டாவது கூற்றின்படி A-B மட்டுமே யன்றி வேறு தொடர்பு எதுவும் இருக்க முடியாது, A-B ஏ எப்போதும் இருக்கும் ’? தனி உதாரணங்கள் மீண்டும் மீண்டும் காணப்படுதல் “ பல ” என்பதிலிருந்து “ எல்லாவற்றிலும்” என்பதை அனுமானித்தற்குப் போதிய ஆதார மாகாது. இந்த அனுமானம் உறுதியோடு செய்ய முடியாதவொன்று. இவ்வாறு பெறப்படும் முடிவு எப்போதும் குறைந்த அல்லது கூடிய நிகழ்தகவை உடையதாகவே இருக்கும்.
ஆனல், உதாரணங்கள் வகுத்தறியப்பட்டு அவற்றின் மாரு நிபந்தனைகள் நிர்ணயிக்கப்பட்டவுடன் இந்நிலைகள் தவருது எப்போதும் குறித்த முடிவைக் தரும் எனும் பொதுவிதி பெறப்படும். இது S, M ஆயின் அது P எனும் நிபந்தனை எடுப்பாக அமையும். பின் நாம் பெறும் அனுபவங்கள், எமது வகுப் பீடு சரியாகச் செய்யப்பட்டது என்பதை மேலும் உறுதிப்படுத்தினுலும், நாம் ஏலவே அறிந்த இன்றியமையா நிலைகளின் எண்ணிக்கையைக் கூட்டுவனவாக அவை அமையா. உண்மையில், சிலவேளைகளில் ஓர் உதாரணத்தை ஆராய்வத ஞலேயே இன்றியமையா நிபந்தனைகளனைத்தையும் அறிந்துகொள்வதற்கான வாய்ப்பு இருக்கலாம். ஆனல் பொதுவாக அநேக உதாரணங்களை ஆராய்வது வகுப்பீடு செய்து மாருத்தொடர்புகளைக் கண்டுபிடிப்பதிலுள்ள சிரமத்தைப் பெருவளவிற்குக் குறைக்குமெனினும், இது உதாரணங்கள் வெறுமனே பலவாய்
4. ஒப்பிடுக ப. 463 ". Hobhouse, Theory of Knowledge, p. 241.

Page 241
462 விஞ்ஞான விளக்கம்
இருப்பதனலல்லாது நிபந்தனைகளைப் பிரித்தெடுப்பதற்கு உதவுவதனலாம். எனவே பொதுவிதியின் வலிமைக்கு ஆய அடிப்படை தனி ஓர் உதாரணத்கின் இயல்பிலும் இறுதியில் தொகுத்தறிமுறையின் கோட்பாடுகளிலுமே தங்கியிருக் கிறதேயன்றி, ஆராயப்படும் உதாரணங்களின் எண்ணிக்கையில் அன்று என லாம். தொகுத்தறி முறையின் கோட்பாடுகள் பற்றிய எடுகோள்கள் இல்லை யெனில் பொதுமையாக்கத்திற்கு ஆதாரமில்லை. ་་་་་་་
எனவே வலிமையுள்ள பொதுமையாக்கங்கள் அனைத்திலும் ஒரு தோற்றப்பாட் டிற்கும் அதன் நிபந்தனைகளுக்குமிடையே உள்ள மாருத்தொடர்பொன்றைத் தருவதே எமது நோக்கமாகும். மாருத் தொடர்பு எனும்போது நாம் கருதுவது, அந்நிபந்தனைகள் இருப்பின், பிற சந்தர்ப்பங்கள் எவ்வாறு அமைந்தாலும் குறித்த தோற்றப்பாடு நிகழும் என்பதே. ஆனல் இது வெறுமனே கருத்தள வான ஒரு கூற்றே. சில நிபந்தனைகள் உள்ளபோது குறித்த விளைவு ஏற்படுமா என்பதை மட்டுமல்லாது அந்நிபந்தனைகள் உண்மையில் வெளியுலகிற் காணப் படுகின்றனவா என்பதையும் நாம் அறியவிரும்புகிமுேம், S, M ஆயின் அது P என்பதை மட்டும் அறிந்தாற்போதாது. உண்மையில் அறிவு விருத்தியடை வதற்கு S, M ஆவது எப்போது என்பதையும் அறிதல் வேண்டும்.
பொதுமையாக்கத்தின் இவ்விருபடிகளிலும், வழுவேற்படுதற்கு இடமுண்டு. முதலாவது S, M ஆம் என்பது, P இன் இன்றியமையாத நிபந்தனைகளைப் பற்றிய செம்மையான தீர்மானமாக இராதிருக்கலாம் என்ற முறையில் வழு ஏற்பட இடமுண்டு. ஒன்றில் சில அமிசங்கள் கவனியாது விடப்பட்டிருக்கலாம் ; அல்லது இன்றியமையாதனவல்லாத சில நிபந்தனை அமிசங்கள் எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டிருக்கலாம். நிபந்தனைகள், குழவுள்ள பிற சந்தர்ப்பங்களோடு கலந்திருக்கும்போது எமக்கு மயக்கமேற்படலாம். ஆனல் இந்நிபந்தனைகளைச் செம்மையாக நிர்ணயிப்பதிலேயே பொதுவிதியின் வாய்ப்புளது. எனவே 'S, M ஆகும்' என்பதில் P இன் ஆதாரம் அடங்கியிருந்தால் மட்டும் போதாது : ஏனெனில் P இற்கு அவசியமில்லாத நிலைகளும் அத்தொடர்பில் இருத்தல் கூடும். S, M ஆதலே P இன் ஆதாாமெனக் கூறக்கூடிய அளவிற்குச் சந்தர்ப் பத்தை ஆராய்ந்து அவசியமில்லாதனவற்றை நீக்குதல் வேண்டும். இவ்வாறு நீக்குதற்குப் பயன்படும் தொகுத்தறிமுறைகளை நாம் ஏலவே கவனித்துள்
ளோம்.
பொதுமையாக்கத்தின் இரண்டாவது படியிலும் வழு ஏற்படுவதற்கு இட முளது. இங்கு கவனிக்கவேண்டியது, நாம் தற்போது ஆராயும் புதிய விடயத் திலும் இன்றியமையா நிபந்தனைகளாயுள்ளவை S, M ஆகும் எனும்போது கருதப்படும் நிபந்தனைகளா ? என்பதே. புறத்தோற்றத்திலுள்ள ஒற்றுமை எமக்கு மயக்கத்தைத் தருதல் கூடும். ஒரே இன்றியமையா நிபந்தனைகளால் நிர்ணயிக்கப்படுகிற தோற்றப்பாடுகள் புறத்தேயும் ஒற்றுமையுடையனபோற்
1, 25 ஆம் அத்தியாயத்தைப் பார்க்க

பொதுமையாக்கம் 463
காணப்படுவதுண்டு என்பதில் ஐயமில்லை. ஆனல் வெளித்தோற்றத்தில் உள்ள ஒற்றுமை எவ்வளவு பலமாக இருப்பினும், விஞ்ஞான ஆராய்ச்சியின் போது நாம் அதனை ஒருபோதும் நம்பமுடியாது.
வெளியொற்றுமைகளை நம்பியதனலேயே கடல் அனிமோன்கள் (anemones) முதலில் விலங்கினத்தைச் சேர்ந்தவை எனக் கொள்ளப்படாது தாவர இனத் தைச் சேர்ந்தவையெனக் கொள்ளப்பட்டன. உண்மையிற் பல ஆண்டுகளாக உயிரியலில் இத்தகைய தவருனபொதுமையாக்கங்கள் அநேகம் காணப்பட்டன." இனி வெளித் தோற்றத்தில் மிக மிகச் சிறிய ஒற்றுமையே யிருக்கையில் இன்றி யமையா நிபந்தனைகள் ஒன்முயிருத்தலும் உண்டு. "இடிமேகம் மின்னி வெடித்து முழங்குவதற்கும், சிறிதளவு ஐதான கரைசலிலிடப்பட்ட சிறு சிறு உலோகத் துண்டுகளிலிருந்து வெளிப்படும் ஒடியா மெல்லிய மின்னுேட்டத்திற்குமிடையே வெளிப்படையான ஒற்றுமையெதுவும் இல்லை. ஆகையால்தான் பரடே இவ்விரு நிகழ்ச்சிகளிலும் செயற்படும் சத்திகள் ஒன்றேயெனக் காட்டியபோது அது வோர் முக்கியமான ஆராய்ச்சியாகக் கொள்ளப்பட்டது.' ஆராயப்படும் துறை பற்றி ஆராய்ச்சியாளனுக்கிருக்கும் அகநோக்கின் அளவியலேயே, ஆராய்ச்சி யின்போது நிபந்தனைகளின் ஒருமையை நிர்ணயிக்க முடிவது தங்கியிருக் கிறது; இத்தகைய ஆற்றல்கள் பரிசோதனை முறையில் தனிப்பட்டோருக்குக் கைவருவன : அளவையியல் முறையில் இவற்றை வரையமுடியாது.
இன்றியமையா நிபந்தனைகளை முற்முக அறிவதே விஞ்ஞானத்தின் இலட்சிய மாகும். இது படிப்படியாகவே அடையப்படுகிறது. தொகுத்தறிமுறைமூலம் உண்மை பெறப்படுமாற்றை நோக்கின், ஒப்புமுறையால் பொதுவான ஓர் ஒற் அறுமையின் அடிப்படையிற் செய்யப்பட்ட எண்ணிட்டு முறையிலிருந்து, செம்மை யுடைய விஞ்ஞானமுறையிலமைந்த பூரணமான தொகுப்பறிவு பெறப்படுகிறது என்பதை நாம் காணலாம். இவ்வாறு தொகுப்பறிவு பெறப்படும்போது நாம் ஒவ்வொரு படி நிலையிலும் கொள்ளும் கருதுகோளும் உத்தேசமுறைப் பொது மையாக்கமே. ஒவ்வொரு S உம் P ஆகலாம் எனும் அனுபவமுறைப் பொதுமை யாக்கம் எண்ணிட்டுத் தொகுத்தறிவினுற் பெறப்படுகிறது. ஆனல் இத்தகைய தொகுப்பிற்கு அடிப்படையாகும் ஒற்றுமை, அதற்கு அடிப்படையான ஒருமை யினுலாயது என்பது ஒப்பீட்டின்போது இவ் ஒருமையை அடையவும் அடைந்து அனுபவப் பொதுமையாக்கத்திற்கு ஒல்லுவதான ஓர் அடிப்படையைக் காண வும் செய்யப்படும் முயற்சியிலிருந்து தெளிவாகிறது. இதற்குமேல், தொகுத் தறிவு ஆராய்ச்சி என்பது தெரிக்கப்பட்ட இவ்வடிப்படையை, நிபந்தனைகள் பற்றிய மிகச் செவ்விய கூற்று ஒன்றினைப் பெறும்வரை, மீண்டும் மீண்டும் சோதித்து ஓர் உருவமளித்து வரையறை செய்வதேயாம் ; தோற்றப்பாட்டிற் காணப்படும் ஒவ்வொரு வேறுபாட்டிற்கும் மேற்கண்டவாறு நிர்ணயிக்கப்பட்ட நிபந்தனைகளில் ஏற்படும் மாறுதல்களே காரணம் எனக் காட்டக்கூடிய முறை யில் நிர்ணயம் செம்மையாக அமைதல்வேண்டும்.
4. பார்க்க பக்கம், 86 *. Jeνons, Prιηoιριe8 of Sοιeηce, p. 612.

Page 242
464 விஞ்ஞான விளக்கம்
இன்றியமையா நிபந்தனைகளை முற்முக எடுத்துரைப்பதோடு தொகுத்தறிவின் இலட்சியம் முடிவடைந்துவிடுவதில்லை. உதாரணமாக, நேர்முறைகளை மட்டும் கையாள்வதாயின் அனுபவமூலம் பெறப்பட்ட பொதுமையாக்கத்திற்கு அப்பால் எம்மால் செல்ல முடியாது ; உண்மையில் விஞ்ஞானத்தின் அநேக துறைகளில் பெரும்பாலான தோற்றப்பாடுகள் இவ்வரையுமே விளக்கப்பட்டுள்ளன. எனி லும், அனுவபமுறைப் பொதுமையாக்கம் உண்மையில் அதற்கு அடிப்படை யான, மேலும் விரிவான தத்துவம் ஒன்றை அடைவதற்கான ஒரு படி யெனவே கருதப்படுகிறது. வானியலில், புவியீர்ப்புவிதி ஓர் இறுதியான தத்துவ மென முதலில் கருதப்பட்டது. ஆனல், இத்தத்துவமும் இன்னும் விரிந்து, வேருெரு பொதுவிதியின் அடிப்படையில் அமைந்ததேயென இப்பொழுது காட்டப்பட்டுள்ளது. மருத்துவவியல், அனுபவங்களிலிருந்து ஒவ்வொன்முக உண்மைகளைப் பெறும் நிலையிலேயே இன்றும் இருக்கிறது. விளக்கப்படவேண் டிய ஒன்றை அது நிகழ்வதற்கான விதியை வருணிப்பதன் மூலம் விளக்க முயல்வதே அனுபவமூலம் பொதுவிதியைப் பெறும் முறையாகும். இது ஓரள விற்கு விளக்கமாக அமைந்தாலும் விஞ்ஞானத்திற்குரிய விளக்கத்திற்குக் குறித்த அவ்விதியன்றிப் பிற விதிகள் ஏன் பொருத்தமான விளக்கங்களாக அமையா என்பதையும் நாம் அறிதல் வேண்டும். இதற்கு விடை கிடைக்குமா யின், அனுபவப் பொதுமையாக்கத்தைத் திட்டவட்டமாக நிர்ணயிப்பனவும், ஆத லால் அவ் அனுபவப் பொதுமையாக்கத்திற்கு அடிப்படையாய் அமைந்த தனி நிகழ்ச்சிகளை நிர்ணயிப்பனவுமான நிபந்தனைகளைத் தரும் ஓர் மேலும் விரிந்த பொதுமையாக்கமாக இது அமையும்.
எனவே, இருவகையான பொதுமையாக்கங்கள் உள-(1) அனுபவப் பொது மையாக்கங்கள் (ii) கூடிய உறுதியும் அகலமும் உடையனவான பொதுமை யாக்கங்கள். இவ்விரண்டாம் வகைப் பொதுமையாக்கங்களை, அறிவுவிருத்தி யடைவதற்கேற்ப, அவை மாற்றப்படவேண்டியிருக்கலாமெனினும், நாம் “நிறு
வப்பட்ட உண்மைகள் ” எனக் குறிக்கலாம்.
(i) அனுபவப் பொதுமையாக்கங்கள்-இவை, நிகழ்ச்சிகளை வருணிக்கும் இயல்பு படைத்தனவேயன்றி உண்மையான விளக்கங்கள் ஆகா. உண்மையில், இவற்றிற்கும் விளக்கம் வேண்டும். உதாரணமாக, பட்டுப் புழுக்களின் வளர்ச்சி யின் பல்வேறு பருவங்களிலும் காணப்படும் சில உயிரணுக்களே அப்புழுக்க ளிடையே பரவும் பெப்ரீன் நோய்க்குக் காரணம் எனும் பொதுமையாக்கத் கத்தை எடுத்துக் கொள்ளலாம். நோய் என் ஏற்படுகிறது எனும் கேள்விக்கு இது விடையாகிறது; நோயைத் தடுப்பதற்கு வேண்டிய நடவடிக்கைகளை அமைத்தற்கு இந்த அறிவு போதுமெனலாம். ஆனல், இவ்வகை உயிரணுக்கள் குறித்த வியாதியோடு ஏன் சம்பந்தப்பட்டிருக்க வேண்டும் என்பதற்கு இப் பொதுமையாக்கம் விளக்கமாக அமையாது. அவதானத்தின் மூலமாகவும், Luif? சோதனைகளின் மூலமும் பெறப்பட்ட முக்கியமான நேர்வை அது நோய்க்குக் காரணமாகுமாற்முேடு தெளிவாகக் காட்டுகிறது. ஆயினும், ஒப்பளவில் இது

அனுபவப் பொதுமையாக்கங்கள் 465
அறிவின் தொகுதியோடு தொடர்புபடுத்தப்படாத ஒரு விவரமாகவே காணப் படும். நோய் பற்றிய மேலும் விரிவான ஓர் தத்துவத்திலிருந்து இப்பொதுமை யாக்கம் பெறப்படுமாறு காட்டப்படவில்லை. அதாவது இது விளக்கப்படவில்லை யெனலாம்.
நோக்கல், பரிசோதனை என்பவற்றின் மூலமே அனுபவப்பொதுமையாக்கங் கள் பெறப்படுகின்றன. எனவே விஞ்ஞான ஆராய்ச்சியின் முற்பருவத்தில் இவை தோன்றி, விரிந்த கொள்கைகளுக்குப் பொருளாகின்றன. தம்மிலும் விரிந்த தத்துவங்களிலிருந்தே இப்பொதுமையாக்கங்கள் எழுகின்றன என்பது தெளிவாகியபின்னர், இவை வெறுமனே அனுபவத்திற்குரியன எனக் கருதப் படுவதில்லை. இதனுல்தான் பெரும்பாலும் முதலில் அனுபவத்திற்குரியவொன் முகமட்டும் கருதப்பட்டவோர் பொதுமையாக்கம் பின்னர் அவ்வாறு கருதப் படாது விடுவதைக் காணமுடிகிறது. அனுபவமுறையில், கலிலியோவினல் நிர்ணயிக்கப்பட்ட, விழும் பொருள்கள் பற்றிய விதி, அது புவியீர்ப்புத் தத்து வத்தின் காரணமாக நிகழ்கிறது என நியூட்டன் விளக்கும்வரை ஓர் அனுபவப் பொதுமையாக்கமாகவே இருந்தது. ஒரு பொதுமையாக்கம், வெறுமனே அனுபவமுறையானதாக இருக்கும்வரை அதன் அடிப்படை முற்றிலும் அல்லது பெருவளவுக்கு அறியப்படவில்லையெனலாம்.
இப்போது எமக்குள்ள அறிவின் தொகுதியை எடுத்துக்கொண்டாலும் விளக்கப்படாத ஒருசீர்மைகள் அநேகம் உள எனக் காணலாம். ஆனல் இறுதி யில் விளக்கம் கிட்டும் எனவே எப்போதும் கொள்ளப்படுகிறது. ஏனெனில், எங்கு நிகழ்ச்சிகளில் ஒரு சீர்மையை நோக்க முடிகிறதோ அங்கு, தோற்றப் பாட்டுக்குக் காரணமாகும் நிபந்தனைகள் மாருதுளவெனவும், அவற்றை இறுதி யில் அறிந்து இவ்வொருசிர்மை பற்றிய விளக்கத்தையும் எமது அறிவின் தொகுதியோடு தொடர்புபடுத்தலாம் எனவும் நம்புதற்கு இடமுண்டு. ஒரு நிகழ்ச்சியை நிர்ணயிக்கும் நிலைகளை நாம் அறியாதிருக்கும்போது, அந்நிகழ்ச் சிக்குக் காரணமாகும் திட்டவட்டமான நிபந்தனைகள் இருக்கவேண்டும் எனும் அறிவே, அது மீண்டும் நிகழும் எனும் எமது நம்பிக்கையின் அடிப்படையாகும். இந்நிகழ்ச்சி மேலும் மேலும் தவருது நடப்பதற்கேற்ப எமது நம்பிக்கை மேலும் வலுவடைதற்கான நியாயமும் அதிகரிக்கிறது. அதாவது, அனுபவப் பொதுமையாக்கமொன்று எத்தனை அளவில் தனி நிகழ்ச்சிகளினல் உறுதிப் படுத்தப்படுகிறதோ, அத்தனை அளவில், அதற்கு அடிப்படையாக இன்றி யமையா நிறைத்தொடர்பு ஒன்று உளது எனும் நிகழ்தகவும் வலுவடைகிறது.
ஆனல் பொதுமையாக்கம் வெறுமனே அனுபவத்திற்குரியதானதாக மட்டும் இருக்குமளவில் அதனை அளவியல் முறையில் உண்மையானதாகக் கொள்ள லாகாது. அறுதி எடுப்பாக மட்டுமே அதனைக் கொள்ளலாம். அதிகம் வேண்டு மானுல் ஒவ்வொரு S உம் P என நாம் கூறலாம் S, M ஆயின் P எனக் கூற Gpl-lung. எனவேதான் அனுபவப்பொதுமையாக்கம் அணித்தான தனியன் களுக்கு மட்டுமே பொருந்துவதாகக் கொள்ளப்படலாம் என அளவையியல் விதி

Page 243
466 விஞ்ஞான விளக்கம்
கூறும். நோக்கப்பட்ட உதாரணங்களிலிருந்து பெருவளவில் வேறுபடும், அல்லது உதாரணங்களின் கால, இட வட்டங்களுக்கு அப்பாற்பட்ட விடயங் களில், நாம் முற்முக அறியாத அதே நிபந்தனைகள் காரணங்களாக உள்ளன என நாம் அத்தனை உறுகியோடு கொள்ள முடியாது. அபாயகரமான தொழில் கள் சிலவற்றில் ஈடுபடுவோர். அதிக நாட்கள் வாழ எதிர்பார்க்கமுடியாது என்பது ஓர் அனுபவப்பொதுமையாக்கமாகும். இப்பொதுமையாக்கத்தை வேறு நல்ல தொழில்களில் ஈடுபட்டிருப்போர்களுக்குப் பிரயோகிக்கமுடியாது. அதே போல, வடக்கே வாழும் மக்களது உணவு உடை போன்றவற்றைப் பற்றிய பொது விதிகளை மத்தியவலயப் பிரதேசங்களில் வாழும் மக்களுக்குப் பொருந்துவனவாகக் கொள்ளலாகாது. அவர்களுக்குக் கம்பளி உள்ளனிகள் வழங்க முற்படுவது இரக்கத்தைக் காட்டினலும் அறிவைக் காட்டாது. உண்மை யில், அனுபவப்பொதுமையாக்கத்தை, எவ்வளவு அகலத்திற்குப் பிரயோகிக்க முயல்கிருேமோ அவ்வளவிற்கு அது பொருந்தும் எனும் நம்பிக்கையும் குறை கிறது. ஏனெனில் இன்றியமையாத, நிர்ணயிக்கும் நிபந்தனைகள் மாருதிருக்கும் எனக் கருது தற்கான ஆதாரமும் குறைகிறது.
புள்ளிவிவரவியல் விதிகள் ' எனப் பெரும்பாலும் அழைக்கப்படுகின்ற அனுப வப் பொதுவிதிகள் குறிப்பிடத்தக்க இயல்புடைய ஒரு வகையின; புள்ளி விவரவியல் ஒரு சீர்மைக்கூற்றுக்கள்' என இவற்றை அழைத்தல் அதிக பொருத் தமானது. அநேக பிரச்சினைகள் மிகவும் சிக்கலானவையாதலால், ஆராயப்படும் தோற்றப்பாடுகளை நெருக்கமாகக் கவனிப்பதற்கு முன்னர் அவற்றைப் பற்றிய புள்ளிவிவரங்களைச் சேகரித்தல் பயனுள்ள பூர்வாங்க வேலையாகக் கருதப்படுகி றது. குறிப்பாகச் சமூகவியல், அரசியல் போன்ற துறைகளில் இத்தகைய ஆராய்ச்சி முறை பெரிதும் பயன்படுகிறது. இம்முறையில் நாம் வியாபாரம், கல்வி, சனத்தொகை முதலியபற்றிப் புள்ளிவிவரங்கள் சேகரித்தல் கூடும். வெறு மனே அலகுகளை எண்ணுவது பயன்தராது. அலகின் வகையைத் தேர்ந்தெடுப் பதிலும் சேகரிக்கப்படும் விவரத்தின் இயல்பிலும் திட்டவட்டமான ஒரு வினு அல்லது வினுத்தொடர் உட்கிடையாகவிருக்கும்.
" உள்ளூர் அதிகாரிகள் முதலியோரால் தரப்பட்ட விவரங்களிலிருந்து இறப்பு வீதத்தைக் கவனித்தபோது, இரண்டு வயதுக்குக் கீழ்ப்பட்ட குழந்தைகளி டையே, ஏனை வயதுடையோருக்கிடையே காணப்பட்டதிலும் கூடிய இறப்பு வீதம் காணப்பட்டதுபோலத் தோன்றியது. ஆனல் இறப்புக்களின் முழுச் சரா சரியையும் நோக்கியிருந்தால் இவ்வுண்மை புலப்பட்டிராது. வேறுபாடு காணப் படும் என்ற நம்பிக்கையின் பேரில், குழந்தைகளுக்கான சராசரி புறம்பாகக்
கணிக்கப்பட்டமையால்தான், இவ்வேறுபாடு காணப்பட்டது.”*
இவ்வாறு, குறிக்கோளொடு புள்ளிவிவரங்கள் சேகரிக்கப்படும்போது அவை, தோற்றப்பாட்டிற்கு அடிப்படையான மாரு நிலைகள் உள என்பதைச் சுட்டிக் காட்டுமியல்பையுடைய ஒரு சீர்மைகளை வெளிக்கொணர்கின்றன. உதாரணமாக,
. Creighton, An Introductory Logic, pp. 224-5.

அனுபவப் பொதுமையாக்கங்கள் 467
ஆண்டொன்றுக்குச் சில குற்றங்களைச் செய்பவர்கள், பிறப்பவர்கள் அல்லது இறப்பவர்கள் ஆகியோரது எண்ணிக்கை, எந்தநாட்டிலுமுள்ள முழுச்சனத் தொகையோடு குறிப்பிடத்தக்க வகையில் ஒரே சீரான விகித சமனைக் கொண்டி ருக்கும் என்பது பிரசித்தம்; அதாவது சமூகவாழ்வின் அநேக தோற்றப்பாடு களில், பெருவளவுக்கு ஓர் ஒருசீர்மை மாருதிருக்கக் காண்போம்.
இங்கிலாந்து உவேல்சு ஆகிய நாடுகளில் ஒவ்வோர் ஆண்டும் தற்கொலை செய் வோரின் எண்ணிக்கை, மாரு திருக்கக் காணப்படுகிறது. அன்றியும் இச்சராசரி கள் ஆண்டின் மாதங்களின்படி நோக்கினுலும் மிகவும் கிரமமான மாற்றங்க ளோடு அமைவதைக் காணலாம். ஒவ்வோர் ஆண்டும் யூன் மாதத்தில் தற்கொலை புரிவோாது எண்ணிக்கை மிக உயர்ந்தும் திசம்பர் வரை படிப்படியாகக் குறைந்தும் அதன் பின் மீண்டும் உயர்ந்தும் காணப்படுகிறது. சமூக, பொரு ளாதார நிலைமைகள் பெருவளவிற்கு மாருதிருந்து வருகின்றன என்பதையே இவையெல்லாம் காட்டுகின்றன.
ஆனல், இத்தகைய புள்ளிவிவர ஒருசீர்மை கட்டாயம் தொடர்ந்து காணப் படும் எனக் கொள்வது தவருகும். தொடர்ந்து காணப்பட்டால், ஒத்த பொது நிலைமைகள் தொடர்ந்து செயற்படுகின்றன என நாம் முடிவு செய்யலாம். ஆனல் அதே நிபந்தனைகள் எதிர்காலத்திலும் மாற்றமின்றிச் செயற்படும் என எண்ணுவது ஆதாரமற்றதாகும்; ஆதலால், ஏனை அனுபவப் பொதுமையாக்கத் தொடர்புகளில் எவ்வளவுக்கு அளவையியல் இன்றியமையாமை இல்லையோ அதேபோல புள்ளிவிவர ஒருசீர்மையிலும் மாமு. இன்றியமையாமை இல்லை எனினும் இத்தகைய சராசரிகள் மீண்டும் மீண்டும் காணப்படுவதிலிருந்து அவற்றின் இன்றியமையாமை பற்றிச் சில அனுமானங்கள் பெறப்பட்டுள்ளன. பக்கிள் கூறுவதாவது :
" சமுதாயத்தின் குறிப்பிட்ட ஒரு நிலையில், குறிப்பிட்ட ஒரு எண்ணிக்கை யுள்ள மக்கள் (ஆண்டுதோறும் ஏறக்குறைய 250 பேர்கள்) தற்கொலை செய் தல் வேண்டும். இது பொதுவிதியாகும். ஆனல் யார் இக்குற்றத்தைப் புரிவார்க ளென்பது விசேட விதிகளைப் பொறுத்ததாகும். ஆனல் இவ்விசேட விதிகள் தமது செயலாற்றலின் முழுமையில், மேலமைந்த விரிந்த சமூகவிதிக்குக் ழ்ேப்படிதல் வேண்டும். விரிந்த விதியின் சத்தியோவெனில், உயிராசையோ அல்லது மறு உலகு பற்றிய பயமோ கட்டுப்படுத்த முடியாதவகையிற் செயலாற் றும் வலுவுடையது. மனிதர்களைத் தற்கொலை செய்யத் தூண்டும் சத்திகளும், நோக்கங்களும், சமூகத்தில் ஏற்படும் மாற்றங்களினுற் பாதிக்கப்படுவதில்லை என் பது உண்மையானல்தான் மேற்கூறியது போன்ற கருத்து உண்மையாயிருக்க முடியும்.
நிறுவப்பட்ட ஒரு தன்மையான புள்ளிவிவர ஒருசீர்மைகள் பற்றிய பதிவு களில், வேறுபாடு எதுவும் ஏற்படவில்லையெனின், அவை பயனில்லாதவையே. விதியிலிருந்து பிறழ்வுகள் ஏற்படும்போதே அப்பிறழ்வுகளின் மூலமாக நாம்,
!. History of Civilisation, Vol. 1. p. 25.

Page 244
468 விஞ்ஞான விளக்கம்
எமது இலட்சியமான, நிலைகளின் வகுப்பீட்டை அடைய முடிகிறது. குறிப் பிட்ட ஒருவகையைச் சேர்ந்த குற்றம் அதிகரிப்பது காணப்படின், தற்கொலை செய்வோரின் எண்ணிக்கை அதிகரித்தால் அல்லது பிறப்புக்களின் எண்ணிக் கையின் விகிதசமமுறையில் வீழ்ச்சியேதும் காணப்பட்டால், உடனடியாக அம்மாற்றத்துக்குக் காரணமாக இருக்கக் கூடிய சமூக பொருளாதார நிபந் தனகளில் ஏதேனும் மாற்றம் ஏற்பட்டிருக்கிறதா என நாம் ஆராயலாம். இவ் வழியாக, தோற்றப்பாட்டினை வெறுமனே குறிப்பதோடு நின்றுவிடாது, விளக் குவதான பொதுமையாக்கத்தை அடைவதற்கு எமக்கு வாய்ப்பேற்படுகிறது ; என்ன ? விளக்கத்திற்கு உதவியாகப் புள்ளிவிவரங்களை நாம் பயன்படுத்து கிருேமாதலால் நேர்வுகளை எமக்கு விளக்கவல்ல தத்துவம் எமக்குத் தெரியா திருக்கிறது. இத்தத்துவம் கண்டுபிடிக்கப்பட்டதும் புள்ளிவிவரங்களின் தொகு தியில், அறிவைப் பெறுவதற்கு அதுவோர் முறையென்ற அளவில் எமக்கிருந்த ஆர்வம் நீங்கிவிடுகிறது. எண்ணி அதன் பின்னர் சராசரி பார்க்கப்பட்ட நேர்வு கள் ஒவ்வொன்றும், செம்மையாகத் துணியப்பட்டவை. ஒருசீர்மை காணப் படின் அதுவும் தனக்குரிய திட்டவட்டமான நிபந்தனைகளைக் கொண்டிருக்கும். ஆனல் அவையெவையென அது எமக்குக் காட்டுவதில்லை. உதாரணமாக, சரா சரியென்பது, தனி உதாரணங்களில் உள்ள பொது இயல்புக்குப் புறம்பான தன்மைகள் அனைத்தையும் விலக்கி விடுகிறது. ஆனல் இச்சராசரி அவசியமா னதுதான என்பது, விலக்கப்பட்ட இயல்புகளை ஆராயாமல் நிர்ணயிக்க முடி யாத வொன்று.
“ எண்களினதும் சராசரிகளினதும் ஒருசீர்மைகள் உண்மையில் நேர்வுகளை வெறுமனே வருணிப்பனவே. இரவும் பகலும் மாறி மாறி வரும் ஒருசீர்மை, விளக்கத்தை வேண்டி நிற்குமளவிற்கு இவையும் விளக்கப்படவேண்டியனவே. உண்மையான நிபந்தனைகள், அதாவது நிமித்தகாரணங்கள் அறியப்படும்போது தான் விளக்கம் கிடைக்கும். ஆனல் இவை எண்ணிடு செய்யப்பட்ட குறித்த காரணங்களின் உண்மையான நிபந்தனைகளேயன்றி நாம் பெற்ற எண்களின் நேரடியான காரணங்களல்ல ; உண்மையான காரணங்களின் இயற்கைமட்டுமே, விளைவுகள் குறித்த எண்ணிக்கையிலும், வீதங்களிலும் வருவதற்கான அவசி யத்தை உணர்த்தமுடியும்.”*
(i) நிறுவப்பட்ட உண்மைகள்-எம்மால் இயன்றவரைக்கும் ஓர் அனுபவப் பொதுமையாக்கத்தின் நிபந்தனைகள் நிர்ணயிக்கப்பட்டதும், அது ஒர் நிறுவப் பட்ட உண்மையெனக் கருதப்படுகிறது. இது குறையெடுப்புக்களின் சுருக்க வுரையாகாது ; நோக்கப்பட்ட நிகழ்ச்சிகளைப் பற்றிய பதிவுகளைச் சுருக்குவதன் மூலம் இது பெறப்படுவதில்லையாதலால். அத்தகைய ஒரு முறை குறைந்த அல் லது கூடிய நிகழ்தகவையுடைய நம்பிக்கையை மட்டுமே தாமுடியுமென நாம் ஏலவே பலமுறை குறிப்பிட்டோம். ஒரு தோற்றப்பாட்டுக்கும் அதற்குக் காரண
1. Sigwart, Logic, Eng. Trans. Vol. III p. 490

நிறுவப்பட்ட உண்மைகள் 469
மான நிலைகளுக்குமிடையேயுள்ள தொடர்பைக் கூற உதவவல்ல நேர்வுகளின் வகுப்பீட்டின் மூலமே பொதுப்படையான உண்மைகள் பெறப்படுகின்றன. இத் தொடர்பு நிர்ணயிக்கப்பட்டதும், தொகுத்தறிவு முறையின் ஒப்புக்கோள்களின் படி, நாம் அப்பொதுமையாக்கத்தைத் தருக்கமுறையிலமைந்த மாமுவுண்மை யெனக் கொள்ளலாம்.
ஆணுல் எமது வகுப்பீடு செம்மையற்றதாயின், நாம் தோற்றப்பாட்டின் நிபந் தனகள் எனக் கருதியவை உண்மையில் அதன் உண்மை நிபந்தனைகளல்ல எனின், எமது பொது எடுப்புக்களும் உண்மையாகா, எமது வகுப்பீடு பூரண மற்ற தெனினும் இதே நிலை ஏற்படும். இன்றியமையாத காரணங்கள் என நாம் கருதியவற்றேடு பிற அமிசங்களும் கலந்திருந்தால் அல்லது காரண நிபந்தனை களின் இன்றியமையாத அமிசங்கள் சிலவற்றை நாம் விலக்கியிருந்திருந்தால் எமது பொது எடுப்பு நிறைவான வாய்ப்பற்றதாயமையும்; அதை, நாம் பெரு வளவிற்கு உண்மையானதென மட்டுமே கூறலாம்.
கணிதவியல் எடுப்புக்கள் நிச்சயமான உண்மைகள் எனக் கருதப்படுவன. தொகுத்தறிவு முறைமூலம் பெறப்படும் உண்மைகள் இவ்வகையிற் கணிதவிய லின் உண்மைகளோடு ஒப்புநோக்கப்படுகின்றன. 22 ஆம் அத்தியாயத்தில் கணிதவியல் எடுப்புக்களைப் பற்றி ஆராய்ந்தபோது அவை, மிகவும் குக்கும மான எண்ணக்கருக்களைப் பற்றியனவெனவும், சாரத்தளவில் நிபந்தனையமைப் பைக் கொண்ட உய்த்தறிமுறையைச் சேர்ந்தவையெனவும் கண்டோம். தொகுத் தறிவு முறையின் பொதுமையாக்கங்கள் அத்தகைய அருவ எண்ணக்கருக்களைப் பற்றியனவல்ல. அன்றியும் இப்பொதுமையாக்கங்கள், உய்த்தறிமுறையின வாகவோ நிபந்தனை உருவமுடையனவாகவோ அமையாத ஓர் அறிவுத்தொகு தியின் அங்கமாக அமைகின்றன கணிதமுறை அறிவுத்தொகுதி அதன் எண்ணக் கருக்களின் அருவத்தன்மையால் உய்த்தறிவியல்பினதாம். கணிதவியலாளன், தன் அனுமானங்களுக்குப் பொருளாவதைக் கட்டுப்படுத்துமளவிற்கு விஞ்ஞானி கள் தமது ஆராய்ச்சியின் பொருளைக் கட்டுப்படுத்தமுடியாது. உண்மையில் கணிதவியலில்தான் விஞ்ஞானத்தின் இலட்சியம் அடையப்படுகிறது. கணித வியலின் முடிபுகளை ஐயத்திற்கிடமானவையாக்கவல்ல, அறியாத அமிசங்கள் எதுவுமிருக்க முடியாது.
கணிதவியலின் முடிபுகள் அதிகவுறுதிபடைத்தன என்பது, அதன் எண்ணக் கருக்களும் வெளிப்படையுண்மைகளும், புலன்றாவுகளிலிருந்து பெறப்பட்ட பொதுமையாக்கங்களே எனும் நியாயத்தின்பேரில் மறுக்கப்பட்டுள்ளது. 2 + 2 = 4 என்பதையும், மூன்று நேர்கோடுகளினுல் வரையப்பட்ட ஒரு தள வடிவமே முக்கோணமென்பதையும், ஒரே பொருளுக்குச் சமமானபொருள்கள் ஒன்றுக்கொன்று சமமானவையென்பதையும் அனுபவத்தில் மீண்டும் மீண்டும் கண்டதனலேயே நாம் அறிகிமுேம் எனக் கூறப்படுகிறது. உதாரணமாக எண் ணப்படும் பொருள் எதுவாயினும் கதிரைகளோ, பழங்களோ, யாளிகளோ என்ன வெனினும், எமக்குக் கிடைக்கும் முடிபு 2 + 2 = 4, ஒருசீரானதே. இதுவே பொதுமையாக்கத்திற்குள்ள ஒரேயொரு ஆதாரமாகும். இது உண்மை

Page 245
470 விஞ்ஞான விளக்கம்
யெனின் கணிதவியல்தொடர்புகளின் தருக்கமுறை உண்மையை நிறுவமுடி யாது. "ஏனெனில், 2 + 2 சில வேளைகளில் 5 ஐத் தரமுடியுமானுல் உமது அனு பவத்திலும் அவ்வாறு நிகழ்ந்திருக்க வேண்டும் என நீர் நிச்சயமாகக் கூறமுடி யாது. எல்லாம் பிரச்சினையாகிவிடுகின்றன. 2 + 2 இன் கூட்டுத்தொகை நிர்ண யிக்கப்படாதவொன்முயின் குறிப்பிட்ட கூட்டத்தொகையின் மீடிறனும் நிர்ண யிக்கப்படாதிருக்குமொன்றே ; உமது அனுபவம், அது எப்போதும் 4 ஆயிருக்க மட்டுமே காணப்பட்டுள்ளது எனும் உறுதியை உமக்குத் தரலாம். ஆனல் ஒரு போதும் பிறிதோர் கூட்டுத்தொகையை நீர் உமது அனுபவத்திற் காணமாட் டீர் எனும் உறுதியை உமது கடந்தகால அனுபவம் தாமுடியாது". கேத்திர கணிதத்தின் தத்துவங்களும் ஒத்த இயல்புடையன. பொதுமையாக்கம் என்பது எளிய எண்ணிட்டுமுறையாலாகும் ஒர் உறுதியற்ற தொகுப்பறிவாம் ; இது ஒரு முரண் உதாரணத்திற்குத் தப்பி நிற்காது. பேராசிரியர் யேமிசு கூறியதை இங்கு எடுத்துக் காட்டாகக் கூறலாம். இருதுளிகளோடு இருதுளிகளைச் சேர்த் தால் அவை ஒருதுளியாவதால் என்றும் இரண்டும் இரண்டும் சேர்ந்து நம் புலன் அனுபவத்தில் நான்காவதில்லை என அவர் கூறினர். இது இப்பொதுமை யாக்கத்தைத் தருக்கமுறையில் மடக்கவல்லது.
இனி எளிய எண்ணிட்டுமுறைக்குப் பதிலாகத் தொகுத்தறிநெறியின் நேர் முறைகளைப் பயன்படுத்தினுலும் இவ்வகைகளில் பயன் அதிகமில்லை. எல்லாச் சூழ்நிலைகளையும் இயன்றவரை ஒழுங்காக மாற்றியபின்னரும் எமது கேத்திர கணிக முறையான அல்லது எண்ணளவான தொடர்பு மாருதிருக்கின்றது எனக் கற்பனை செய்துகொண்டாலும் கூட, எம்மிடம் இருப்பது இன்னமும் ஒர் அனுபவப் பொதுமையாக்கமே. உண்மையென்னவெனில், கணிதவியலில் ஆளப்படும் தொடர்புகள் நோக்கலிலிருந்து பெறப்பட்ட பொதுமையாக்கங் களல்ல ; ஆயின் அனுபவத்தின் கணிதவியல் அமிசங்களை விளக்குதற்கு அமைக் கப்பட்ட சிந்தனை அமைப்புக்கள். அன்றியும், எண்ணக்கருக்களின் குக்கும வியல்பினுலேயே இவ்வமைப்புக்களை ஆக்கல் சாத்தியமாகிறது. இச்குக்கும வியல்பு கணிதவியலின் நிபந்தனை இயல்பினை எடுத்துக்காட்டுகிறது; ஏனெனில் கணிதவியலாளனின் குக்குமமான எண்ணக்கருக்கள் இயற்கையில் இல்லா திருக்கலாம். தனது அருவ எண்ணக்கருவளவான தொடர்புகள் குறித்த சில வழிகளில் தொடர்புபட்டிருந்தால் அவை வேறு சில வழிகளிலும் தொடர் புடையவாய் இருக்கும் என மட்டுமே கணிதவியலாளன் கூறுகிமுன், இத்தகைய நிபந்தனையெடுப்புக்களே தருக்கமுறையில் உண்மையானவை. ஏனெனில், இத் தகைய எடுப்புக்கள் மட்டுமே அவன் வெளிப்படையுண்மைகளிலிருந்தும் வரைவு களிலிருந்தும் பெறப்படுகின்றனவாதலால்.
ஆணுல் விஞ்ஞானியோ அனுபவத்திற் காணப்படும் விடயங்களை ஆளுகிமுன். எனவே, இவ்விடயங்களின் இயல்பு காரணமாக அனுபவத்திலிருப்பனவற்றைப் பற்றியனவாய் இருக்கவேண்டிய அவசியமில்லாத வெளிப்படையுண்மைகளி
. Joseph, An Introduction, to Logic, p. 510.

நிறுவப்பட்ட உண்மைகள் 47
லிருந்து வகுத்தறிமுறையில் அமையும் அனுமானங்களைப் பெறுவதோடு அவன் நின்றுவிடமுடியாது. அனுபவத்திற் காணப்படும் தோற்றப்பாடுகளுக்குப் பொருந்தாதவையெனின் அவன் அனுமானங்களாற் பயனில்லை. அனுபவத்திற் காணப்படும் தோற்றப்பாடுகளுக்குப் பொருந்தவேண்டுமென்பதனற்முன் இவை வகுத்தறிமுறையொன்றின் அங்கமாக அமையும் வாய்ப்பு மிகக் குறைந்த தாகிறது. எமது அறிவு இந்நிலையை அடைதற்குப் போதியதன்று.
பிரயோக கணிதவியலாரினது நிலையும், விஞ்ஞானியினது நிலையைப் போலக் கட்டுப்படுத்தப்பட்டவொன்றே. ஆதலாற்முன் கணிதவியலுக்கும் விஞ்ஞானத் திற்குமிடையே யிருக்கும் வேறுபாடு தூய கணிதவியலுக்கும் விஞ்ஞானத் கிற்குமிடையே உள்ளதாம். இத்தகைய வேறுபாடு பிரயோக கணிதவியலுக் கும் விஞ்ஞானத்திற்குமிடையேயில்லை; ஏனெனில் பிரயோககணிதவியல் உண்மையில் விஞ்ஞானத்தின் ஒரு பிரிவேயாம்.
விஞ்ஞானவிதிகள், தூய கணிதவியலின் விதிகளினளவுக்கு உறுதியுடையன வாயிருக்க முடியாது என்பதற்குத் தருக்க முறை நியாயம் எதுவுமில்லை. அதா வது, எமது எடுகோள்கள் உண்மையென நாம் அறிந்து இவற்றின் மூலமும் அவசியமானல் செம்மையான பிறவழிகளின் மூலமும், தனி நேர்வுகளை அனு மானிக்கவல்ல விரிவான பொதுமையாக்கங்களை எம்மால் நிறுவமுடியுமானுல், விஞ்ஞானத்தில் நிறுவப்படும் எடுப்புக்களும் அாய கணித எடுப்புக்களைப் போன்று இன்றியமையாத் தொடர்புடையனவாய் அமையும், அஃதோடமை யாது நூய கணித எடுப்புக்கள் நிபந்தனையளவில் மட்டும் உண்மையாயிருக்கை யில் இவை அனுபவ உண்மைகளாயமையும். ஆனல் நடைமுறையில் வகுப்பறி வின் இயல்பைப் பூரணமாகக் கொண்ட அறிவுமுறைகளை விஞ்ஞானியால் அமைக்க முடியாது. தூய கணிதவிதிகளுக்கும் விஞ்ஞான விதிகளுக்கு மிடையேயுள்ள வேறுபாட்டைக் கிரீன் என்பார் பின்வருமாறு எடுத்துக் கூறு கிருரர். "நாம் முற்றிலும் அறியாத நிபந்தனைகளின் அடிப்படையிலே இயற் கைத் தோற்றப்பாடுகள் பற்றிய எந்த உண்மையும் அமைகிறது. ஆனல் கேத் திர கணித உருவம் ஒன்றைப் பற்றிய ஓர் எடுப்பு, அது உண்மையாயின், நாம் முற்றிலும் அறிந்த நிபந்தனைகளிலேய உண்மையாயிருக்கிறது.
sy
இதுவரையுள்ள அறிவின் முழுத்தொகுதியுடன் ஒரு பொதுவிதிக்கிருக்கும் தொடர்புகளிடையே அப்பொதுமையாக்கத்தின் உண்மையான ஆதாசம் காணப்படும். அவ்வறிவு முறையின் ஒருமையோடு முரண்படாத வேறெவ்வகை யிலும் நேர்வுகளை விளக்கமுடியாதெனின், குறித்த பொதுவெடுப்பு உண்மை யானதாகவும், தருக்க முறையில் இன்றியமையா உண்மை படைத்ததாகவும் கொள்ளப்பட வேண்டும். எமது அறிவின் பூரணமின்மை இங்கு வழுவேற்படு தற்கு இடமளிக்கிறது என்பது உண்மையே. அறிவில் ஏற்படும் ஒவ்வொரு விருத்திக்குமேற்ப அறிவு முறையின் ஒருமையும் மாறுதலடைகிறது. ஆயினும், வளர்ச்சியடைந்துவருவதும் ஒவ்வொரு புதிய கண்டுபிடிப்பினுலும் மாறுதல
1. Philosophical Works, vol. II. pp. 249-50.

Page 246
472 விஞ்ஞான விளக்கம்
டையாததுமான உண்மைகளின் தொகுதியொன்றுளது. இரசாயனம் அல்லது வெப்பவியல் போன்ற நன்கு நிறுவப்பட்ட ஒரு விஞ்ஞானத்துறையின் கண் ணுேட்டம் அல்லது கோசரம் புதிய கண்டுபிடிப்புக்களினல் பெருவளவுக்கு மாற்றமடைந்தாலும் அதன் வெற்றிகள் யாவும் எந்தப் புதிய கண்டுபிடிப்பின அலும் முற்முகப் பயனற்றவையாக்கப்படுதற்கான வாய்ப்பு மிக மிகக் குறைந் ததே. எந்த அறிவுத் துறையிலும் உள்ள நிபுணர்களால் உண்மையென ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட வொரு தீர்மானம் இறுதியிற் போலியென ஒதுக்கப் படும் எனும் வாய்ப்புக் குறைந்து கொண்டே வருவதாம். எந்த விடயத்திலும், இன்றியமையாத நிபந்தனைகளாயிருப்பனவற்றை நாம் செம்மையாகவும் பூரண மாகவும் வகுப்பீடு செய்துள்ளோம் என்பது ஐயத்திற்குரியதாயிருப்பினும் ஏலவே அமைந்தவாறுள்ள அறிவுமுறையில், அது ஒர் ஒன்றியமைந்த பகுதி யாக உள்ள அளவில், நாம் எமது பொதுமையாக்கத்திற்கு ஓர் இடம் அளிப் பின் இவ்வையம் குறைந்து உறுதிப்பாடு ஏற்படுகிறது. ஏனெனில் முறைப் படுத்தலே விளக்கத்தின் இறுதிப்படியாம்.
3. முறைப்படுத்தல்-விதிகளை, அவை இன்னும் விரிந்த விதிகளோடு தொடர்புபட்டிருக்குமாற்றைக் காட்டுவதன்மூலம் விளக்கும் படிவமே முறைப் படுத்தல். ஒரு பொருள் அல்லது நிகழ்ச்சி, அனுபவவிதியொன்றில் அதற்கான காரணம் காட்டப்படும் வரையில் தனித்து நிற்கிறது; அனுபவவிதியானது இன் னும் விரிந்தவொரு பொதுமையாக்கத்தில் அதன் அடிப்படை காட்டப்படும் வரை தனித்து நிற்குமொன்றே. இருபொதுமையாக்கங்களுக்குமிடையே, விரிவு குறைந்த விதிகளுக்கும் காரணமான ஒருமை அமிசமொன்றைக் காண்பதன் மூலமே ஒன்று ஒன்றிலிருந்து பெறப்படுமாற்றைக் காட்டுதல் சாத்தியமாகும். பல அனுபவவிதிகளில் இத்தகைய ஒருமையமிசத்தைக் காண்பதன்மூலம் பல வேளைகளில் அவ்விதிகள் யாவும் ஒரு தத்துவத்தில் தங்கியிருக்கு மாற்றைக் காட்ட முடிவதுண்டு. அறிவுமுறைகள் விருத்தி செய்யப்படும் வழிகளில் இது முக்கியமானவொன்று. அனுபவவிதிகள், அவற்றின் அடிப்படையாயமையும் தத் துவம் எதுவோ அதன்கீழ் உள்ளடக்கப்படுவனவாமெனக் கூறப்படுகிறது. இவ் வகையில், பொருள்களின் வீழ்ச்சி பற்றிய விதியும், கடற் பெருக்குவற்று மாற் றங்களின் விதியும், ஈர்ப்புக்கொள்கையின் சிறப்பு வகைகளாம்.
இத்தகைய தத்துவமொன்று எவ்வளவுக்கு அகலம் கூடியதாயிருக்கிறதோ அவ்வளவிற்கு விளக்கமும் செம்மையானதாக அமையும். மின் காந்தத் தோற் றப்பாடுகள் பற்றிய, கிளாக் மாக்சுவெலின் சமன்பாடுகள் ஒளித்தோற்றப்பாடு களுக்கும் பொருந்தும் என அறியப்பட்டபோது மிகவும் எளிமையான விளக் கம் ஒன்று தோன்றியது. யாரும் அதன் உண்மையைச் சந்தேகிக்கவில்லை. ஓர் அறிவுமுறையின் முக்கியத்துவங்கள் எவ்வளவுக்கு எண்ணிக்கையிற் குறை வாயும் எளிமையானவையாயும் இருக்கின்றனவோ அவ்வளவுக்கு அது நல்ல தென்பது விளக்கங்கள் பற்றிய ஒர் வெளிப்படையுண்மையாகவே இன்று கரு கப்படுகிறது. இந்த அளவுக்கு முக்கியமானவை யெனக் கொள்ளப் படக்கூடிய ஒருசில கொள்கைகள்-ஈர்ப்புக்கொள்கை, கூர்ப்புக் கொள்கை, அணுக்

முறைப்படுத்தல் 473
கொள்கை, மின்காந்தவியற் கொள்கை என்பன-இயற்கைத் தோற்றப்பாடு களிற் பெரும்பாலான வற்றைத் தம்முள்ளடக்குகின்றன. எமது ஒருமை நாட் டம், சிக்கலானவற்றை எளியனவாகப் பிரித்துக் காட்டுவதும் விரிந்த பிரயோக முடைய ஒருசில பிரதான கொள்கைகளைமட்டுமே உடையதுமான ஒரே ஒரு அறிவுமுறையைத் தேட எம்மைத் தூண்டுகிறது.
ஏனை முறைப்படுத்தன்முறைகள் யாவும் உள்ளடக்குதலுக்குக் கீழ்ப்பட்ட வையே. ஒரு தோற்றப்பாட்டை விளக்கும் அனுபவவிதியை அறிந்தபின், அது இரண்டுஅல்லது இரண்டுக்கு மேற்பட்ட தனிப்பட்ட காரணங்கள் ஒரே நேரத் திற் செயற்படுவதால் நிகழ்கிறது என விளக்கலாம் வாயுக்கூண்டு மேலெழு வது ஈர்ப்பு, பாய்பொருளின் அழுத்தம் ஆகியனபற்றிய விதிகளால் விளக்கப் படுகிறது. அன்றேல் ஒன்றன்பின் ஒன்முகக் காரணவிதிகள் செயற்படுமாற்றை எடுத்து, தொடராக நிகழ்ச்சிகள் ஒன்றிலிருந்து ஒன்முக எழுவதைக் காட்ட லாம். வரலாற்று விருத்தியை நிர்ணயிப்பதற்கு இவ்விரண்டாவது வகை விளக் கமே பெரும்பாலும் பயன்படும். ஆனல் இவ்விரண்டு வகைகள் மூலமும் எமது அறிவு அதிக அளவிற்கு முறைப்படுத்தப்படுமெனினும், இவற்றில் ஒன்ருவது கட்டாயம் எமது விளக்கத்தைப் பூரணமாக்கும் எனக் கூறமுடியாது. அனுபவ விதியொன்றை விளக்குதற்குப் பயன்படும் விதிகள், தாமே பிறவற்றிலிருந் பெறப்பட்டனவாய் இருக்கலாம். இவற்றின் வரலாற்று முறைத் தொடர்பை அறிந்து அதனைக் காரணமுறையில் காட்டுவது விளக்கத்தின் ஒரு பகுதியே. நிகழ்ச்சித் தொடரின் அமிசங்களை ஒப்பிட்டு, இவ்வமிசங்களை விரிந்த பொது மையாக்கங்களாக அமைப்பதற்கேற்ப வரலாற்று அறிவு அதிக ஒழுங்குடைய தாகிறது.
அறிவை முறைப்படுத்துவது, அதனை விருத்தி செய்வதாகும் என்பதில் ஐய மில்லை. தீர்க்கமற்ற ஆதாரத்தின் பேரில் தனித்தனி அமைந்த அனுபவ விதி கள், தொகுதியில் இன்றியமையாத் தொடர்பு பெறுவதன் மூலம் வலுவடை கின்றன. விஞ்ஞானத்தின் ஒருதுறையிற் பெறப்பட்ட முடிபுகள் பெரும் பாலும் வேறு துறைகளிற் பெறப்படும் முடிபுகளை உறுதிப்படுத்துவனவாய் அல்லது மேலும் விளக்குவனவாய் அமைகின்றன. ஒன்றில் ஒன்று சாராத தனிப் பட்ட ஆதாரங்களின் அடிப்படையில் அமைந்தனவாதலால் இவை ஒன்றுக் கொன்று வலுவூட்டுகின்றன. இன்றைய நிலையில் எல்லா விதிகளும் நிறுவப் பட்ட தத்துவங்களிலிருந்தே பெறப்பட்டுள்ளன எனக் காட்ட முடியாது. எனவே அறிவு பூரணமற்றதாய் இருக்கும் இந்நிலையில், இன்னமும் பொதுத் தத்துவமொன்றிலிருந்து பெறப்படாதனவான விதிகள் ஒன்றேடொன்று முரண்படாதனவாயிருப்பதுமன்றி ஒன்றுக்கொன்று வலுவூட்டுவனவாயு மமைந்துள்ளன எனக் காணமுடிவது மகிழ்ச்சிக்குரியதே."
1. Venn, Empirical Logic, p. 505
Hobhouse, Theory of Knowledge, p. 403

Page 247
474 விஞ்ஞான விளக்கம்
எமது இலட்சியமான அறிவு முறைக்கும் உண்மையில் நாம் இதுவரை பெற் றிருக்கும் அறிவுமுறைக்குமிடையேயுள்ள வேறுபாட்டை ஒப்பவுசு (Hobhouse) நன்கு எடுத்துக்கூறியுள்ளார். தொகுத்தறிமுறையின் சிறப்பியல்புகளைச் சுருக் கிக் கூறியபின் அவர் மேலும் கூறுவதாவது : “ இதன் விளைவாகப் பெறப்படும், தன்னிடையே உள்ள அகத்தொடர்புகள் யாவும் தெளிவாக அமைந்ததும் எல்லா அனுபவத்திற்கும் மிகவும் செம்மையோடு பொருந்தும் வகையிலுள்ளதுமான முறையே எமது அறிவின் இலட்சியநிலையாகும்; கணிதம் அல்லது பெளதிகம் போன்ற சில துறைகளிற்போல், ஆங்காங்கு சிலபகுதிகளில் கிட்டவட்டமாய்த் தெளிவாயமைந்தும் உடற்ருெழிலியல்போன்ற துறைகளிற்போல சிலவிடங்களில் அத்தனை தெளிவின்றியமைந்தும், பெருவளவினவான எம் பொது வறிவு, நாள் முறை நம்பிக்கைகள் என்பவற்றில் வெளிக்காட்டாது, ஆனல் தீவிரமாக அகத்தே உணரப்படுவதாயமைந்த தொகுதியே நாம் உண்மையிற் பெற்றிருக்கும் அறிவுத்தொகுதி. ''
கொள்கையளவில், பூரணமாகவும் நீக்கமறவும் உலகின் முறையை அறிந்து கொள்வதே விளக்கத்தின் எல்லையெனலாம். ஒருமைவாதிகள் கூறுவதுபோன்ற ஒருமைப்பாட்டை இவ்வுலகுடையது ஆயின், அதனுளுள்ள ஒவ்வொன்றும் விளக்கப்படக்கூடியதாகவிருத்தல் வேண்டும் ; ஏனெனில் எமக்குப் பூசண அறிவு கிட்டும்போது எம்மால் தோற்றப்பாடுகள் ஒன்றேடொன்று தொடர்பு பட்டிருக்குமாற்றையும் முழுமையோடு தொடர்பு கொண்டிருக்குமாற்றையும் காணமுடிதல் வேண்டும். விளக்கம் என்பதன் பொருளும் இதுவே. இத்தகைய முறையாயமைந்த ஒருமைக்கு புறத்தேயிருந்து விளக்கம் அமைவதில்லை.
நடைமுறையில் விஞ்ஞானி, தமது ஆராய்ச்சிகள் தன்னை இத்தகைய பூரண மானவோர் அறிவு முறைக்கு இட்டுச் செல்லும் என நம்புகிருன், விளக்க முடி யாத நேர்வுகள் உள எனும் கருத்தை அவன் ஏற்றுக்கொள்வதில்லை. ஒன்ருே டொன்று தொடர்பில்லாத விரிந்த பொதுமையாக்கங்களுள எனும் கருத்தை பும் அவன் மறுக்கிருன் அறிவு மேலும் பூரணமாக்கப்படும்போது, பொது விதி கள் யாவும் ஓர் அறிவு முறையின் இன்றியமையாத அங்கங்களாக இடம்பெறு
தல் காணப்படும் என அவன் நம்புகிமுன்.
4. விளக்கப்போலிகள். (*) மூலம்-விளக்கத்திற்குப் பொதுமையாக்கங் கள் வேண்டுமாதலால், பொதுமையாக்கமமைப்பதில் ஏற்படும் தவறுகள் எமது விளக்கங்களையும் பயனற்றவையாக்கும் என்பது வெளிப்படை. இனி, போதா அல்லது நன்கு உணரப்படாத தரவுகளிலிருந்து அமைக்கப்படும் பொதுமையாக்கங்களும் போலிகளாயிருத்தல் வேண்டும் என்பதும் வெளிப் படை. எனின், இத்தகைய வலிமையற்ற முடிபுகள் மிகவும் எளிதாக ஏற்றுக் கொள்ளப்பட்டு விடுகின்றன என்பது பெறப்படுகிறது; ஏனெனில் அனுப வத்தை விளங்கிக் கொள்வதென்பது மிகவும் கடினமானது என்பது இதுவரை நாம் கண்டவற்றிலிருந்து தெளிவாகியிருக்கும். எம் அனுபவங்களிலிருந்து
'. Ibid. p. 404

விளக்கப் போலிகள் 475
பொதுமையாக்கங்களை அமைக்குமியல்பு எடம்மிடத்தே இருந்திருக்கவில்லை யெனின் விஞ்ஞானம் ஆரம்பித்திருக்க முடியாதெனிலும், இவ்வியல்பே அபாயத் திற்கும் காரணமாகிறது. ஏனெனில் இவ்வியல்பு, போதிய ஆதாரங்களில்லாத போதும் பொதுமையாக்கங்களை அமைக்க எம்மைத் தூண்டுகிறது. சிறுவர்கள் மணம் போனபடியெல்லாம் பொதுவிதி அமைப்பார்கள். அதிகம் பயிற்சிபெரு தவர்களும் இத்தகையவர்களே. விஞ்ஞான ஆராய்ச்சி செய்வோன் கற்கவேண் டிய மிகவும் கடினமான பாடங்களிலொன்று கவனமாயிருக்க வேண்டுமென் பதே.
(i) அனுபவப் பொதுமையாக்கங்கள்.--பொதுமையாக்கங்கள் முதலில் அனுபவமுறையானவையே என நாம் காண்டோம் ; அந்தநிலையில் அவை நிகழ் தகவுகளாக மட்டுமே கொள்ளப்படலாம். இங்கு இருவகை வழுக்கள் ஏற்படு தல் சாத்தியமென்பது தெளிவு. மிகக் குறைந்த உதாரணங்களிலிருந்து புறனடைகள் காணப்பட்டனவா, ஏலவே பதிவுசெய்யப்பட்டுள்ளனவா என்பதை ஆராயாமல் நாம் பொதுமைபாக்கத்தை அமைத்தல் கூடும். பொது வாக, அவதானிக்கப்பட்ட தனியன்கள் யாவற்றிலும் உள்ள கவனத்தைக் கவ ரும் இயல்பு ஒன்றின் அடிப்படையிலேயே பொதுமையாக்கங்கள் அமைக்கப் படுகின்றன. இதே காரணத்தினுல்தான், குறித்த அவ்வியல்பு இல்லாத தனி யன்களை நாம் கணிக்காதுவிட்டுவிட வாய்ப்பு அதிகமுளது. இவ்வழியிலேயே, கனவுகள், பின்வரும் நிகழ்ச்சிகளை எமக்குத் தெரியப்படுத்தவல்லன என்பது போன்ற பொதுமையாக்கங்கள் எழுந்தன. ஒருசில கனவுகளுக்கும் அவற்றிற் குப் பின்னிகழ்ந்த நிகழ்ச்சிகளுக்குமிடையே காணப்பட்ட ஒற்றுமை கவனிக் கப்பட்டு, இவ்வாறு பொருந்தாத ஏனைக் கனவுகள் யாவும் கவனியாது விடப் பட்டன.
இவ்வுதாரணம், அனுபவப் பொதுமையாக்கங்கள் தவறுக்குள்ளாகும் இன் னெரு வழியை வெளிப்படுத்துகின்றது. மிகவும் பொதுப்படையானவோர் ஒற்றுமையின் அடிப்படையில், பொதுமையாக்கங்களை அமைக்க முயல்வதே இத்தவறு. கனவும் அதற்குப் பின்வரும் நிகழ்ச்சிகளும் ஒத்திருத்தற்கான வாய்ப்பு மிக மிகக் குறைந்ததாகும்; எனவேதான் இத்தகைய ஒற்றுமை சிறி தேனும் காணப்படும்போது அது மிகுந்த ஆச்சரியத்தை ஏற்படுத்துகிறது. இதற்கு விளக்கம் தேட முயன்று, காரணகாரியத்தொடர்பொன்றுளதாக எடுத்துக்கொண்டு அதை விளக்கமாகக் கொள்கிருேம்.
இத்தகைய செம்மையற்ற ஆராய்ச்சிகளிலிருந்து, போதிய நியாயமின்றி விரிக்கப்பட்ட பொதுமையாக்கங்கள் பெறப்படுகின்றன. இவ்வாறே குறிப் பிட்ட ஒரு நாட்டின் ஒரு காலத்திய மக்களைப் பற்றிய நிலைகளிலிருந்து ஏனைக் காலங்களில் ஏனை நாடுகளில் வாழும் மக்கள் சமூகநிலைகளைப் பற்றியெல்லாம் கூறும் பொதுமையாக்கங்களை அமைப்பது கவரன அனுமானமாகிறது.
பிரமாணத்திற்கு மிதமின்றிக் கட்டுப்படுவதை இத்தகைய போலிகளில் ஒரு வகையெனக் கலா. பவுலர் (Dr. Fowler) என்பார் கூறுகிருர், குறிப்பிட்ட சில விடயங்களைப் பற்றிப் பிரபலமான மனிதர்கள் தந்திருக்கும் எண்ணிறந்த கருத்

Page 248
476 விஞ்ஞான விளக்கம்
துக்கள் மக்கட்டொகுதியின் அபிப்பிசாயத்தையும் எவ்வளவுக்குப் பாதிக்கிறது என்பது போலி மருந்துகளை விளம்பரம் செய்வோர்க்கும், பொதுவாகத் தம் பொருள்களைப் பற்றி மக்களிடத்தே நல்லெண்ணத்தை ஏற்படுத்த விரும்பு வோர்கள் யாவருக்கும் நன்கு தெரியும். இவர்களாற் கையாளப்படும் வாதம் பெரும்பாலும் lia) விடயங்களைப்பற்றி அ என்பார் கொண்டிருக்கும் கருத்துக் கள் மிகவும் முக்கியமானவை, எனவே எல்லா விடயங்களைப் பற்றியும் அவர் கருத்துக்கள் முக்கியமானவை என்றவாறு அமைந்திருக்கக் காணப்படும். "மனி தர்கள் கருத்துக்களை அவர்களது அனுபவத்திற்குட்பட்ட விடயங்களைப் பற்றி மட்டுமே ஏற்றுக்கொள்ள வேண்டுமென்பதோடு, அவர்களது அனுபவத்தைப் பொறுத்தவரையிலும் கூட அடிக்கடி ஆராய்ச்சிக்கும் ஏனையோரது விமர்சனத் திற்கும் அது உட்படுத்தப்படாவிடின் அவர்கள் கருத்துக்கள் நியாயமற்றவை யும், பிடிவாதமானவையுமாக அமைந்துவிடுதல் கூடும் என்பதையும் நாம் அறி தல் வேண்டும். " பெரிய எழுத்தாளர்கள் கருத்துக்களுக்கு மிதமிஞ்சிய மரி யாதை செலுத்துவதற்கும் இத்தகைய குறிப்புரை பொருத்தமானது. மத்திய காலத்தில் அரித்தோத்திலது கருத்துக்களின்பாற் காட்டப்பட்ட கண்மூடித் தனமான பத்தி இதற்கு ஒர் உதாரணமாகும். மனிதனது நரம்பு மண்டலத் கின் மத்தியில் இதயமிருக்கிறது என்பது போன்ற கருத்துக்கள் இத்தகைய பத்தியின் காரணமாக ஏற்பட்டன.
அனுபவப் பொதுமையாக்கமொன்றை, இன்றியமையாத விதியாகக் கருது வது இன்ஞெருவகைப் போலியாகும். இது காகதாலியம் எனக் குறிக்கப்படும்காலத்தால் நிகழ்ச்சிகள் தொடர்புடையனவாக இருப்பின் அவை காரணகாரிய முறையிலும் தொடர்புடையன என்பது இப்போலி. கனவுகளைத் தீர்க்கதரி சனங்களாகக் கருதும்போது இவ்வகைப் போலிக்கும் உட்படுகிருேம். வெறு மனே நேர்வைக் கூறுவதோடு, அது பொதுவான ஒரு நேர்வாயினும் சரி நாம் திருத்தியடைவதில்லை. நாம் விளக்கத்தை வேண்டுகிருேம். இனி அதை அடை வதில் அவசரப்பட்டு நிதானத்தை இழந்துவிடுவதால், பெரும்பாலும் எமக்குத் தோன்றும் முதற்கருத்தையே விளக்கமாக ஏற்றுக்கொண்டுவிடுகிருேம். இத ஞலேயே இத்தகைய போலிகள் உண்டாகின்றன.
நிகழ்ச்சிகள் காலத்தால் எப்போதும் தொடர்புபட்டிருத்தல் ஆழமானவோர் தொடர்பிருப்பதை எமக்கு உணர்த்துமேயெனினும், அத்தொடர்பு எப்போதும் காணப்படுவதில்லை. விரிந்தவோர் பொதுமையாக்கத்திலேயே அதைக் காண முயல்தல் வேண்டும். இரவும் பகலும் பூமியின் நாட் சுழற்சியோடு காரண காரிய முறையில் இயைந்தவை; காலமுறைத் தொடர்ச்சி மாருததாயிருந்தும் இரவுபகலையாக்குவதுமில்லை, பகலிரவையாக்குவது மில்லை.
(i) நிறுவப்பட்ட உண்மைகள்.-அனுபவவிதியொன்று இன்றியமையாத தொடர்பொன்றைக் காட்டுவதெனவும் காரணகாரியத் தொடர்பைக் காட்டு வதெனவும் கொள்ளப்படும்போது மட்டுமல்லாது, உண்மையில் இன்றியமை யாததாகக் காட்டப்பட்ட உண்மை தவருக மெய்யான நேர்வுக்குப் பிரயோகிக்

விளக்கப் போலிகள் 477
கப்படும்போதும் வழுவுண்டாகிறது. இவ்விரண்டாவது வகை வழுக்கள், பெரும்பாலும், முரணுன நிபந்தனைகள் விதிகளை இயல்பாகச் செயற்படவிடாது தடைசெய்யும்போது ஏற்படுகின்றன. சமூகவியல் பற்றிய பிரச்சினைகளை ஆராய்கையால் நாம் இத்தகைய வழுக்களுக்கு அதிகம் உள்ளாகலாம். இதனை விளக்குதற்கு, சீ. உலூயிசு பிரபு எழுதிய பின்வரும் பகுதி உதவும்
'மறை உதாரணங்களை மதிப்பிடுகையில், இடையிடையே காரணங்கள் செயற்படாது தடைசெய்யப்படலாம் என்பதையும் கருத்திற் கொள்ளல் வேண் டும். உதாரணமாக, இறக்குமதி வரிகளும் வர்த்தகத்தடைகளும் விதிக்கப்பட் டிராத அநேக வேளைகளில் பொருள்கள் ஏராளமாகவும் மலிவாகவும் கிடைத் தன என்பதைக் கொண்டு தடைகளில்லாமையே பொருள்கள் இவ்வாறு கிடைப்பதற்குக் காரணம் என வாதிக்கப்படலாம். ஆனல் இனிச் சிலவேளை களில் முந்திய நிலைகள் இருந்தும் பிந்திய நிலைகள் காணப்படாது போகலாம் ; ஆனல் இவ்வாறு புறநடைகள் தோன்றுங்காலை, வினியோகத்தில் ஏற்பட்ட குறைபாடு, போரினல் ஏற்பட்ட போக்குவரத்து நெருக்கடி போன்ற விசேட நிலைகளினலேயே நாம் முன்னர் கொண்ட காரணத்தொடர்பு தற்காலிகமாகச் செயற்படாதிருந்தது என விளக்கம் அளிக்கலாம்.
" மேலும், புதிய விதியொன்று பொதுவாக நன்மை பயந்தது எனவும், குறிப் பிட்ட சில பகுதிகளில், குறித்த பிற காரணங்கள் சிலவற்ருல் அது பூரண மாகச் செயற்படாதிருந்தது எனவும் நேர்வுகளின் ஆதாரத்தோடு காட்டிவிட லாம். விசேட நிலைகளால் போதிய அளவுக்கு விளக்கப்படக்கூடிய இத்தகைய புறநடைகள் பொது அனுமானத்தின் வலுவைக் குறைப்பதற்குப் பதிலாக அதனை மேலும் வலியுறுத்துகின்றன எனலாம் ; ஏனெனில் காரணமான நிலை இப் புறனடைகளின் விடயத்தில் தடைசெய்யப்பட்டிருக்கவில்லையெனின் ஏனைய வேளைகளில் நடை பெற்றதுபோல இங்கும் பொதுவிதி செயற்பட்டிருக்கும் எனும் கற்பிதத்திற்கு இவை (புறநடைகள்) இடமளிக்கின்றன.”*
இத்தகைய வேளைகளில், பொதுவிதியை நாம் பிரயோகிக்க முயலும் விடயத் தின் காரண நிலைகள் பற்றிய எமது அறிவு பூரணமற்றது என்றறிக.
பொதுவாக விதியின் நெறியற்ற கூற்றுக்கள், விதியின் தவருண பிரயோகங் கள் ஆகிய யாவற்றிற்கும், நேர்வுகள் பற்றிய பூரணமில்லாத வகுப்பறிவே காரணம் எனலாம். தோற்றப்பாட்டின் அடிப்படையான இன்றியமையாத நிபந்தனைகளிலும் அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ கூறப்படின் அது விதியைத் தவமுகக் கூறுவதாகும். சம்பந்தப்பட்ட காரண நிபந்தனைகளில் ஒன்றை நாம் முழுக்காரணமாகவும் எடுத்துக்கொள்வோமாயின் எமது பொது விதி தவருகிவிடும் ; உண்மையில் அதற்குட்படாதவையும் அதன் கூற்றுக்குட் பட்டு விடுமாதலால், ஒரு திரவத்தின் கொதிநிலை வெப்பநிலையில் மட்டும் தங்கி
. Methods of Observation and Reasoning in Politics, Vol. I. 386.

Page 249
478 விஞ்ஞான விளக்கம்
யுளது எனக் கொள்வது, அதேயளவு முக்கியமானதான காற்றமுக்கநிலையை மறந்துவிடுவதாகும். எனவேதான் நீர் 100° ச இல் கொதிநிலையை அடைகிறது என்பது தவருகிறது. அந்த வெப்பத்தில் ஒரு வளிமண்டலவமுக்கத்தில் நீர் கொதிநிலையை அடைகிறது. அதாவது, கடல் மட்டத்தின் சாதாரண காற்ற முக்கநிலையில், மலையுச்சியில் கொதிநிலை வேறுபடும்.
இனித் தோற்றப்பாடுகளை ஆராய்கையில், காரணம் முழுவதையும் அல்லது அதன் ஒரு பகுதியைக் காரியத்தோடு மயங்குவதற்கும் வாய்ப்புண்டு. சிக்கலான தோற்றப்பாடொன்றில் நிர்ணயிக்கும் நிபந்தனை எவை நிர்ணயிக்கப் பட்ட நிபந்தனை எவை என இனங்காண்டல் இலகுவான காரியமன்றென்பது, இடி மின்னலோடு சாதாரணமாகத் திடீரென வரும் பெருமழை, மின்வெளிப்பாட் டின் காரணமா அல்லது காரியமா என்பது பற்றி வளிமண்டவியலாளரிடையே கருத்து வேறுபாடுளது என்பதிலிருந்து கெளிவாகும். காரியம் என்பது பொதுவான கருத்தாகும். காரணமென்பது சேர் யோன் ஏர்ச்செல் (Sir John Herschel) அவர்களின் கொள்கை.
காரணம் காரியம் என்பவை இருவழியாலும் ஒன்றையொன்று பாதிப்பதைக் கவனியாது விடுவதும் வழுவேற்படுவதற்குக் காரணமாகலாம். இப்பாதிப்பும், நாம் சற்று முன் கூறிய காரணகாரிய மயக்கத்திற்கு ஏதுவாகலாம். இதுவும் சமூகவியல்பற்றிய சேர் சி. உலூயிசு அவர்கள் கூற்முென்றினல் விளக்கப்பட லாம். அவர் கூறுவது வருமாறு : “ காரணம், காரியம் ஆகிய இரண்டும் ஒன்றை யொன்று பாகிப்பதும் அரசியல் துறையில் காரணங்களை நிர்ணயிப்பதில் வழு வேற்படுவதற்குக் காரணமாகிறது. சிலவேளைகளில் இருநேர்வுகளுக்கிடையே காரணகாரியத்தொடர்புளது என்பது நிர்ணயிக்கப்பட்டபின்னரும், குறித்த நிகழ்ச்சியில் எது காரணம் எது காரியம் என முடிவுசெய்யமுடியாதிருக்கலாம் ; அவை ஒன்றையொன்று பாதிப்பனவாயும் ஒரு தோற்றப்பாடே காரணமாகவும் காரியமாகவும் மாறிமாறி வருவதாயும் அமைகின்றனவாதலால். ஊக்கம் காரணமாகச் செல்வம் சேரலாம், செல்வம் வந்துவிட்டது.காரணமாக மேலும் ஊக்கம் ஏற்படலாம்; படிப்பு முறைகள் காரணமாகச் சிந்தனை விருத்தியடைய லாம் ; சிந்தனை விருத்தியடைந்தது காரணமாக படிப்பின்மேல் ஆர்வம் ஏற்பட லாம். அதேபோல, சனத்தொகை அதிகரித்தது காரணமாக நாட்டில் வேலை செய்யும் வகுப்பினரது நிலை இழிவடைந்து அவர்கள் கேவலமான நிலைகளில் வாழ்வதற்குக் காரணமாகலாம் ; இத்தகைய நிலைகளில் வாழும் மக்களிடையே ஒழுக்கநிலை தளர்வது சனத்தொகை மேலும் பெருகுவதற்குக் காரணமாகலாம். மக்களது பொதுவான அறிவுக்கூர்மை நல்ல அரசாங்கங்கள் ஏற்படுவதற்குக் காரணமாகலாம். நல்ல ஆட்சி மக்களது அறிவு நிலை விருத்தியடைவதற்கு வழி வகுக்கலாம்; வகுத்து நல்ல கருத்துக்களின் வளர்ச்சிக்கு உதவலாம். காட்டு மிராண்டிகளிடையேயும், நாகரிகமடைந்த நாடுகளிலும் காணப்படுவதுபோல, குடிவெறி, பொதுவாகப் புத்திக்குறைவின் காரியமாயிருக்கலாம். ஆனல் குடிப்

விளக்கப் போலிகள் 479
பழக்கம் அறிவு வளர்ச்சியைத் தடைசெய்து, தனக்கு எது காரணமோ அது மேலும் வலுவடைய உதவுகிறது. பிளேட்டோ கூறுவதுபோல, கல்வி இயல்பை மேலும் சீர்செய்கிறது ; இயல்பு கல்விக்கு உதவுகிறது.
"தேசிய இயல்பும் காரணமாகவும் காரியமாகவும் அமையலாம். ஒரு தேச மக்களது இனம், உடலமைப்பு, தட்பவெப்பநிலை போன்றவை முதலில் அவர் களிடையே சில விசேட இயல்புகள் தோன்றவும் அவற்றிற்கிசைந்த சமூக அர சியற் சம்பிரதாயங்கள் தோன்றவும் காரணமாகின்றன. இச்சம்பிரதாயங்கள், தாம் எந்த இயல்புகளின் காரணமாகத் தோன்றினவோ அந்த இயல்புகளைப் பாதுகாக்கவும், வலுப்படுத்தவும் விருத்திசெய்யவும் உதவுகின்றன. இவ்வாறு விருத்தியடையும் இயல்புகள் மீண்டும் காரணங்களாகி, சம்பிரதாயங்களின் வளர்ச்சிக்கு உதவுகின்றன. தீரமும் வீரமும் படைத்த அமைதியற்ற வொரு நாடு, பிறரது ஆக்கிரமிப்புக்குள்ளாகக் கூடியநிலையில் இருக்கையில் படைமுறை நிறுவகங்களைப் பெருக்க முற்படுகிறது; இதல்ை அவர்களிடையே போர்க்குரிய உணர்ச்சி விருத்தியடைந்து, தளராதிருக்கிறது; இவ்வுணர்ச்சி மீண்டும் படைப் பலம் வளர்வதற்கும் போர்ச்சம்பிரதாய வளர்ச்சிக்கும் உதவுகிறது. இவை பின்னர் நாடுகளைக் கைப்பற்றவும் போரில் வெற்றிபெறவும் ஊக்குகின்றன. இவையே இதன் விளைவாயிருக்கலாம். இவ்வாருக அடுத்துவரும் ஒவ்வொரு காரியமும் தான் தோன்றிய காரணத்தை அரண் செய்து விருத்தியை உண்
〉メ 』
டாக்குகிறது எனலாம்.
மேற்கொண்டு படிப்பதற்கு உதவும் நூல்கள் கீழ்க்காணும் நூல்களை அவற்றின் உள்ளார்ந்த சிறப்பு நோக்கியும் பல்துறை களையும் விரிக்கும் இயல்பு நோக்கியும், இன்று தருக்கம் வளர்ந்துள்ள நிலையை நோக்கும்போது இன்னும் மேற்கொண்டு படிக்க உதவும் இயல்பை நோக்கியும் தேர்ந்தெடுத்துள்ளோம். எனினும் விரிந்த ஓர் நூற் பரப்பில் இவை ஒரு சிறு பகுதியேயாம்.
அரித்தோத்திலின் ஆதித் தருக்கத்தின் அடிப்படைக் கருத்துக்களையும் அவற்றிலிருந்து நேராக வளர்ந்த இயல்புகளையும் எச். டபிள்யு. பி. யோசப் எழுதிய தருக்கத்திற்கு அறிமுகம் என்ற நூலிற் காணலாம் ( An Introduction to Logic by H.W.B. Joseph). 956) gy,6ifuji GTOggld Gas T350TL பொருளே ஆயும்போது அரித்தோத்தில் எழுதிய ஒகனன் (Aristotelian Organon) என்பதிலுள்ள எல்லா முக்கிய பகுதிகளையும் ஆய்கின்றர். பின்வரும் நூல்கள் அரித்தோத்திலைச் சிறப்பாகக் குறிப்பிடாது அவர் மரபைப் பின்பற்றி எழுதப்பெற்றனவாம்: யே. குக்கு வில்சன், கூற்றும் ogou LDITGOTCupid (Statement and Inference by J. Cook Wilson); Guy. நெவில் கீன்சு, நியமத்தருக்கம் (நாலாம்பதிப்பு) (Formal Logic by J. Neville Keynes), டபிள்யு. சி. யோன்சன், தருக்கம் (மூன்று நூல்களில்
*. op. cit. Vol. 1. p. 375.

Page 250
480 மேற்கொண்டு படிப்பதற்கு உதவும் நூல்கள்
ep6670) LiggasGit) (Logic by W. G. Johnson). Saits, 6T(p5u Sulung தருக்கம் அரித்தோத்திலின் நியமத் தருக்கத்தை அதன் நியம முறைகளில் வளம்பெற ஆய்வதாக உள்ளது. யோன்சனின் தருக்கம் அரித்தோத்தி லின் மரபு ஆதியில் வளர்ந்த வாற்றைக் கூறுவதாகவும் உள்ளது ; எனினும் தொகுத்தறிமுறையின் தத்துவம், முறை முதலியவற்றை விரிவாக ஆராய்யும் சிறப்புடையது.
அரித்தோத்திலின் தருக்கத்தின் தூயநியம அமிசங்கள் யாவும், * கணிதத் தருக்கம்” அல்லது “ குறியீட்டுத்தருக்கம் ” என இப்பொழுது அறியக் கிடப்பவற்றில் கணிதச் செய்முறைக்குறியீடுகளால் பொதுமை யாக்கப்படுத்தப்பட்டுள்ளன. இத்துறைக்கு அடிப்படையைக் கோலியோர் பத்தொன்பதாம் நூற்றண்டில் வாழ்ந்த இத்தாலிய, சேமன் தருக்க வியலாரே. ஆயினும் இதை விழுமு'ையில் ஆராய்ந்து புகழ்பெற்ற நூல் பிறின்சிப்பியா மத்மற்றிக்கா (Principia Mathematica) யாத்தோர் ஏ. என். வைற்றெட் என்பாரும் பி. ரசல் என்பாருமே. (A. N.Whitehead and B. Russel). நூல் மூன்று தொகுதிகளில் வெளிவந்துள்ளது. 1921, 1925). கணிதத் தருக்கத்தின் பொது இயல்பை யே. ரொயிஸ் என்பாரும் எல். கூட்டுராட் என்பாரும் தாம் எழுதிய ‘மெய்யியல் 6:5265@51T607áš 452%77áš45@T@55ĵfluu urb : 35(5diš45L p” (J Royee and L. Couturat Encyclopedia of the Philosophical Sciences: logic) 6T6örgjun Stasaī) எழுதிய கட்டுரைகளில் நன்கு விளக்கியுள்ளார்கள். இது 1913 இல் பதிப்பிக்கப் பெற்றது. எல்லோருக்கும் இலகுவில் கிடைக்கக் கூடியது, ஆர். எம். ஈற்றன் எழுதிய பொதுத்தருக்கம் என்னும் நூல் (ஒரு G5ITGS), 1931) (General Logic by R. M. Eaton). 9,5657 ug5) 111 இல் பிரின்சிப்பியா மத்மற்றிகாவிற்கு நல்ல ஒர் அறிமுக விளக்கம் உள்ளது. வைற்றெட் எழுதிய கணிதத்திற்கு அறிமுகம் (A. N.Whitehead Introduction to Mathematics) என்னும் நூல் பேட்ரண்ட் ரசல் எழுதிய TTT TTLLTTTTTT TTTT SS LLLLLLTGCCCCGC GL C CLCCLCCLCLCC aLCCS 80phg) என்னும் நூலிற்கு வாய்த்தவோர் முகவுரையாக விளங்குவதை மாணவர் காணலாம். இந்நூல் நியமத்தருக்கத்தின் அடிப்படைப் பிரச் சினைகளை ஆராய்கின்றது.
பேராசிரியர் எல். எஸ். ஸ்ரெபிங் எழுதிய தருக்கத்துக்குப் புதிய elóìQp sửo ỡTGö169)Jub {5!TGò (Prof. L. S. Stebbing, Modern Introduction to Logic) அடிப்படைத் தருக்கக் கோட்பாடுகளை ஆசிரியர் தம் நோக்குக் கொண்டு விளக்குவதில் நல்ல பயனுடையதாயிருப்பது மட்டுமன்றித், தருக் கம் எவ்வாறு நியம அனுமானக்கோட்பாடாகவும் விஞ்ஞானமுறைக் கோட் பாடாகவும் விளங்குகின்றதென்பதிலும் இக்காலத்து ஆராய்ச்சிகள் எவ் வகையில் விருத்தியடைகின்றன என்பதைக் காட்டுவதிலும் ஒரு செய்திக் கருவுலகமாகவும் விளங்குகின்றது. ஆசிரியர் இதில், பேட்ரண்ட் ரசல், சி, ஈ, மூர், சி, டி. புரோட் முதலியோரின் கருத்துரைகளை எடுத்து

மேற்கொண்டு படிப்பதற்கு உதவும் நூல்கள் 481
ஆய்வது பற்றி நாம் இங்கு சிறப்பாகக் குறிப்பிடவேண்டும். இந்நூலுடன் சி. எ. மேஸ் எழுதிய தருக்கத் தத்துவங்கள்: ஆரம்ப அளவை' என்னும் pr2a (C. A. Mace, The Principles of Logic : an Introductory Survey) கற்றல் பயனுடைத்து. இதில் தேவையான இடங்களில் ஒவ்வோர் அதி காரமுடிவிலும் “ நூற்ருெகுதிக்குறிப்புகள் ” இணைக்கப்பெற்றுள்ளன.
' மெய்யியல்தருக்கம்” எனப்படுவதும், எம். எ. பிராட்லி எழுதிய தருக்கக் கோட்பாடுகள் (R. A. Bradley, Principles of Logic) (இரண்டு தொகுதிகள்) என்னும் நூலாலும் போசங்கிற் எழுதிய தருக்கம் அறிவின் opufusicp6p (Bosanquet, Logic the Morphology of Knowledge) என்னும் நூலாலும் விரித்துணர்த்தப்படுவதுமான பொருள் முன்னர்க் கொண்டிருந்த முக்கியத்துவத்தை இப்பொழுது கொண்டிருக்கவில்லை. எனினும் அது நுவலும் பொருளை நாம் புறக்கணிப்பதற்கில்லை. இவற்றை நாம் இப்பொழுதுள்ள அறிவு நிலையைக் கொண்டு நோக்கின் இந்நூல்கள் தருக்கத்திலும் பார்க்க அறிவின் மெய்யியற் கொள்கைக்கே விளக்கம் தருவன எனக் கொள்ளலாம். இக் கூற்று, லொட்ஸ் எழுதிய தருக்கம் (Lotze, Logic, English Translation by Bosanquet) Saia IIT' 6T(pSuu g5(distid (Sigwart, Logic, English Translation by Dendy) gysu நூல்களுக்கும் பொருந்துவனவாம். தருக்கத்தை நியம அனுமானமும் விஞ்ஞான முறைக்கோட்பாடும் என்று நோக்காமல் பொது மெய்யியலின் ஒரு துறை எனக் கற்பார்க்கே சிறப்பாக இந்நூல்கள் பயன்தருவனவாம்.

Page 251
வினுக்களும் பயிற்சிகளும்
படிப்பாற் பயனடைதற்கு வெறுமனே கொள்கையளவில் அமைந்த ஆராய்ச்சி களை வாசிப்பதோடு நின்றுவிடாது விதிகளைப் பிரயோகித்துப் பயிற்சி பெறுதல் அட்சரகணிதம் எண்கணிதம் ஆகிய கணிதத் துறைகளில் எவ்வளவு அவசி யமோ அவ்வளவுக்கு அளவையியலிலும் அது அவசியமாகும். அளவையியலில் இப்பயிற்சிகள் இயல்பாகவே இருவகைப்படுகின்றன.
(1) மாணவன் நூலை நன்கு விளங்கிக் கொண்டான என்பதைச் சோதிக்கும் வினக்கள் (2) நூலில் தரப்பட்ட விதிகள் முறைகள் என்பனவற்றை மாணவ ணுற் பிரயோகிக்க முடிகிறதா என்பதைச் சோதிக்கும் வினுக்கள். இவ்விருவகை களுக்குமிடையேயுள்ள வேற்றுமையின் முக்கியத்துவத்தை அநேக மாணவர் கள் நன்கு விளங்கிக்கொள்வதில்லை. ' பிரச்சினைகளைத் தீர்த்தல்" வகையான வினுக்களே மாணவனது அறிவை நன்கு சோதிக்கவல்லன. பல்கலைக்கழகப் பரீட்சைகளினுலும் ஏனைப் பரீட்சைகளினுலும் இத்தகைய வினுக்களே அதிகம் தரப்படுகின்றன. இங்கு தரப்படுவனவும் பெரும்பாலும் இத்தகையனவே.
இங்குள்ள விஞக்கள் இருபிரிவுகளாயமைந்துள்ளன ; முதற்பிரிவு, 1 இல் இருந்து 20 வரையுள்ள அத்தியாயங்களிலுள்ள விடயங்கள் பற்றியது. மற்றை யது 21 இல் இருந்து 33 வரையுள்ள அத்தியாயங்களிலுள்ள விடயங்ளைகப் பற்றிய கேள்விகளைக் கொண்டுள்ளது. ஒவ்வொரு பிரிவிலும், நூலின் அத்தியா பங்களில் விடயங்கள் கூறப்பட்டுள்ள வரிசையிலேயே, அவற்றைப் பற்றிய கேள்விகளும் அமைந்துள்ளன.
அத்தியாயங்கள் 1 -20 1. "நியாயத் தத்துவங்களைப் பற்றி ஆராய்ந்தவனன ஒருவன், தான் ஒரு போதும் ஆராயாதனவும் உணராதனவுமான இடுகோள்களின்படி சிந்திக்கும் ஒருவனளவிற்கு ஏமாற்றத்திற்குட்பட்டான் ’ இக்கூற்றை ஆராய்ந்து உதார ணங்கள் தருக.
2. விஞ்ஞான அறிவின் வளர்ச்சியில் அளவையியல் தத்துவங்கள் தங்கியுளது எனக் கூறலாமா ? எனின் அஃதெவ்வாறு ?
3. “அளவையியல் கல்விக்கு முன்னரே வலிதான சிந்தனை நடைபெறுகிறது. ஆதலால் வலிதாகச் சிந்தித்தற்கு அளவையியல் கற்பதாற் பயனில்லை." இக் கூற்றை ஆராய்க.
4. பின்வரும் கூற்றில் உட்கிடையாயுள்ள அளவையியல் நோக்கை ஆராய்க; "அளவையியல் தன் வேலையை ஆரம்பித்து விட்டது; குறிப்பிட்ட ஒரு சுபாவம் படைத்த மனிதரிடத்தே அரசியல் பற்றிய அளவையியல் விசித்திசமான வொரு நஞ்சு போலச் செயற்படவல்லது. முதற் றத்துவங்களை அவற்றின் இறுதி மண்டி
482

வினுக்களும் பயிற்சிகளும் 483
வசைக்கும் விருத்தி செய்யும்வரை அவர்கள் ஓய்வதில்லை. உண்மைநிலையிலுள்ள சாதகமான அமிசங்கள் யாவற்றையும் அழித்துவிடும்வரை, அவர்கள் கருத்துப் பொருள்மட்டிலமைந்த நியாயத்தின் இன்றியமையாத் தொடர்புகளின் பேரில் வாதிப்பார்கள் "-
5. (1) சிந்தனை, (2) மொழி, (3) உண்மை என்பனவற்றிற்கும் அளவையிய அலுக்கும் இடையே உள்ள தொடர்பு எத்தகையது ?
6. உடைமை பற்றிய விதியுரைகள் கணிதவியலில் அதிகமாகவுள்ளன என் பது கணிதவியலுக்கும் பெளதிக விஞ்ஞானத்துறைகளுக்குமிடையே உள்ள வேறுபாடாகக் கொள்ளப்படுகிறது. இவ்வேற்றுமை ஏற்படுமாற்றை விளக்குக. கணிதவியலின் பாற்படாத, விஞ்ஞானத்தின் ஏனைத்துறைகளில் இத்தகைய விதியுயைகள் இருத்தற்கு உம்மால் ஓர் உதாரணம் தாமுடியுமா ?
7. ஒரு பதத்திற்கு வரைவிலக்கணந் தருவதால் வரும் முக்கிய பயன்கள் என்ன ? வரைவிலக்கணந்தரமுடியாத முக்கிய பதவகைகள் யாவை ?
8. வினை (இலக்கணத்தில் ), காரணி ( கணிதத்தில் ), சேர்க்கை (இரசாயனத் தில்) மகிழ்வு (உளவியலில்) போன்ற சொற்களை வரையறுக்க முயல்கையில் ஏற்படக்கூடிய வழுக்களை உதாரணங்கள் மூலம் காட்டுக (பரீட்சார்த்தி இங்கு தரப்பட்டனவற்றிற்குப் பதிலாக வேறு பதங்களை எடுத்துக்கொள்ளலாம்).
9. பின்வருவனவற்றில் ஏதும் போலியிருப்பின் காட்டுக :
(அ) பொறுப்புள்ளவை யாவும் பகுத்தறிவுள்ளன ; பகுத்தறிவு கூடுவதற் கேற்ப பொறுப்புணர்ச்சி கூடுகிறது ; சில நாய்கள் சில மனிதர்களை விட அதிக பொறுப்புள்ளவை. (ஆ) நான் இந்தப் பரீட்சையில் சித்தியடைவேனெனில், நான் சரியாக எழுதினுலென்ன எழுதாவிட்டாலென்ன சித்தியடைவேன். நான் சித்தியடையேனெனின் எப்படி எழுதினுலும் சித்தியடையேன். எனவே நான் எப்படி எழுதுகிறேன் என்பது முக்கியமில்லை. (இ) இயற்கைவிதிகளை ஒருபோதும் மீறமுடியாது. சமூகவிதி, இயற்கை யின் பொதுவமைப்பின் ஓர் அங்கமாகும்; எனவே சமூகவிதியை மீறமுடியாது. (ஈ) நான் உனது சங்கத்திற் சோமாட்டேன். நான் எல்லாம் செய்வே
னென நீர் எதிர்பார்க்கலாகாது. 10. அளவையியற் பிரிப்புக்கும் இயற்கை வகுப்பீட்டிற்குமிடையேயுள்ள வேறுபாடென்ன ? அளவையியற் பிரிப்பின் விதிகளை உதாரணங்கள் மூலம் விளக் குக. வகையீடு எந்த அளவிற்கு இந்த விதிகளுக்கு அமைகிறது ?
11. வகுப்பீடு என்பது என்றேனும் எதேச்சையானதா? வகுப்பீட்டுக்கான அடிப்படையைத் தேர்கையில் நாம் அவதானிக்க வேண்டிய விதிகள், முற்கவ
னங்கள் எவை ? -

Page 252
484 வினுக்களும் பயிற்சிகளும்
14. வகுப்பீட்டுக்கொள்கை பற்றிய ஆராய்ச்சியின்போது கையாளப்பட்ட பின்வரும் பதங்களுக்கு எவ்வாறு நீர் பொருள் கொள்வீர் : இன்றியமையா, இயல்பான, நிலையான, முக்கியமான, தடத்த அமிசங்கள் அல்லது உடமைகள்.
13. வகுப்பீட்டு முறைகளை அவற்றின் நோக்கத்தைக் கொண்டு நாம் எந்த அளவிற்கு வகைப்படுத்தலாம்?
14. எழுவாய்க்கும் பயனிலைக்கும் இடையே உள்ள வேறுபாட்டின் முக்கியத் துவம் என்ன? ஒவ்வொரு எடுப்பிலும் எழுவாயும் பயனிலையும் உள எனக் கருது கிறீரா?
15. பின்வரும் எடுப்புக்களைத் தருக்கநியமத்திற்கமைபக் கூறி அவற்றின் எதிர் மறைகளைத் தருக :
(அ) அவ்வீட்டிலிருந்த ஒரே ஒரு மனிதன் அவ்விட்டுக்காரனே. (ஆ) மடையனல்லன் எவனும் அதை நம்புவான். (இ) அலுவலின்றி வருவோர்க்கு அனுமதியில்லை. (ஈ) அங்கத்தவர்கள் மட்டுமே வாக்களிக்கலாம்.
"பட்டதாரிகளுக்கு மட்டுமே தகுதியுண்டு" எனும் எடுப்பிற்கும் " சில பட்டதாரிகளுக்குத் தகுதியுண்டு” எனும் எடுப்பிற்குமிடையே உள்ள தருக்கமுறையான தொடர்பு யாது? எத்தகைய நிலையில் இத்தொடர்பு வலிதாகும் ?
("S மட்டுமே P” என அமைந்த ஒர் எடுப்பு தருக்க முறையில் "S அலது
எதுவும் P அன்று” என அல்லது “எல்லா P உம் S” எனும் பொருள் உடையது என்பதை மாணவர் அவதானித்தல் வேண்டும் ; “S-அலது எதுவும் P அன்று ” என்பது “ எல்லா P உம் S” என்பதன் மறுமாற்ற எதிர்மாறு (எதிர்வைப்பு) ஆதலாலும் “ எல்லா P உம் S’ என்பது "S-அலது எதுவும் P அன்று ’ என்பதன் எதிர்மாற்ற மறுமாறு என்பதாலுமே, நாம் “ அல்லது ” எனக் கூறுகிருேம். “ஒவ்வொரு S உம் M அல்லது எனின் P” என அல்லது “ SM அல்லாத ஒவ்வொரு 8 உம் P” என அமைந்த ஒர் எடுப்பு “ SM மட்டுமே P-அலது ஆகும் ” என்பதற்குச் சமமானது ; தருக்கமுறைப் பொருள் மாருமல் இவை இவ்வகையில் மாறி அமைவதால் இவற்றை மாணவர் உணர்தல் வேண்டும்). 16. பின்வரும் எடுப்புக்களை வகுப்பீடு செய்து, உமது வகுப்பீட்டின் அடிப் படையை விளக்கவும் -
(அ) எல்லா மனிதர்களும் பொய்யர்கள் அல்லர்.
(ஆ) எந்த மனிதனும் அவ்வாறே செய்திருப்பான்.
(இ) தமது இலட்சியத்தை அடைவதில் வெற்றி பெறுபவர் சிலரே.
(ஈ) ஒருசிலர் தோல்வியால் நம்பிக்கை இழக்கவில்லை.

விளுக்களும் பயிற்சிகளும் 485
(உ) எய்வோரில் எவரும், பெறக்கூடிய முழுப்புள்ளிகளேயும் பெறுவது
மிக அரிது.
(ஊ) இது குடாகவுளது. (எ) அம்மாடு சந்திரனுக்கு மேலாகப் பாய்ந்தது. (ஏ) ஆ அ இற்கும் இ, இற்கும் இடையே உளது. 'ஐ) இலண்டன் ஒரு நகரம். (ஒ) சோக்கிரதர் அதென்சு நகரவாசியும் மெய்யியலாளருமாவர். 17. தருக்கமுறையிற் கூறுக ; எழுவாயையும் பயனிலையையும் காட்டுக :
(அ) மின்னுவதெல்லாம் பொன்னல்ல. (ஆ) வெளிப்படையுண்மைகள் தம்மைத்தாமே விளக்குவன. (இ) ஆங்கிலேயரிடையே பல சிறந்த தளபதிகள் உளர். (ஈ) பகைவரில் ஒருவரேனும் தப்பவில்லை. 18. பின்வரும் உறழ்வெடுப்புக்கள் ஒவ்வொன்றையும் அவற்றின் கருத்தை மனதிற் கொண்டு, நிபந்தனை உருவத்திற் கூறவும்.
(1) ஒருகோடு ஒன்றில் நேரானதாய் அல்லது வளைந்ததாய் இருத்தல்
வேண்டும். (2) இப்பதவியைப் பெறுதற்கு ஒருவன் ஒன்றில் தகுதி அல்லது செல்
வாக்கு உடையவனுயிருத்தல் வேண்டும். 19. அறுதி எடுப்புக்களின் தாற்பரியத்தை எந்த அளவுக்கு விளக்கப்படங் களாற் காட்ட முடியும் என்பதை ஆராய்க. அளவையியலாளராற் கையாளப் படும் விளக்கப்படமுறை ஒன்றினைப் பற்றி உமது கருத்தைக் கூறுக. விளக்கப் படங்களுக்கு இருக்கவேண்டிய தகுதிகள் அம்முறையில் எந்த அளவுக்கு உள அல்லது இல்லை என்பதையும் காட்டுக.
20. “அளவையியலாளன் ஆராயவேண்டிய எடுப்புக்களிற் பெரும்பாலானவற் றின் தருக்கவியல்பு, பாரம்பரிய வகுப்பீட்டுமுறையால் மறைக்கப்படுகிறது" இக்கூற்றினை ஆராய்க.
21. ஒன்றின் உண்மை அல்லது பொய்மையிலிருந்து இன்னென்றின் உண்மை அல்லது பொய்மையை அனுமானிக்கமுடியுமா அல்லவா என்பதைக் காட்டக் கூடிய வகையில் பின்வரும் எடுப்புக்களை ஒழுங்குபடுத்தவும் : புத்தியுடையோர் எவரும் முற்கோட்டம் உடையோர் அல்லர் ; முற்கோட்டமில்லாதோர் அனை வரும் புத்தியுடையோர் ; புத்தியில்லாதவர் சிலர் முற்கோட்டமிலா தாராயுளர்; முற்கோட்டமுள்ள ஒவ்வொருவரும் புத்தியில்லாதார் அல்லர். உமது விடை யைத் தயாரித்தற்கு நீர் பயன்படுத்தக்கூடிய அளவையியல் முறைகள் எவை யும் இருப்பின் அவற்றை விளக்குக.

Page 253
486 வினுக்களும் பயிற்சிகளும்
22. வேற்றுமை கூறுக (அ) எதிர்மறைப்பதங்களும் மறுதலைப்பதங்களும் (ஆ) எதிர்மறையெடுப்புக்களும் மறுதலையெடுப்புக்களும். எதிர்மறைவிதிக்கு நீர் கொள்ளும் செம்பொருள் யாது ? சில என்பதற்கு சிலவன்றி யாவுமல்ல' எனப் பொருள் கொள்ளின் எதிர்மறைச் சதுரம் எவ்வாறு மாறுபடும்? 23. பின்வரும் நிபந்தனை யெடுப்புக்களின் எதிர்மறைகளைத்தருக.
(1) சடவுலகு முடிவுளதெனின், அது ஆக்கப்பட்டதாதல் வேண்டும். (2) புலியொன்று ஒருமுறை மனித இரத்தத்தைச் சுவைக்குமேயாயின்
அது ஆபத்தானதாகிவிடுகிறது. 24. பின்வரும் நான்கு எடுப்புக்களில் ஒவ்வொன்றிலுமிருந்து பெறக்கூடிய உடன் அனுமானங்கள் யாவை ?
(அ) க உண்மையெனின் வ உண்மையாகும். (ஆ) வ உண்மையாயிருந்தால் க உண்மையாயிருக்கும். (இ) வ, க எனுமிரண்டும் உண்மையாயிருக்கமுடியாது. (ஈ) ஒன்றில் க அல்லது வ உண்மையாயிருத்தல் வேண்டும் (1) க உண்மையானது என அறியும்போதும் (2) க பொய்யானது என அறியும்போதும் மேற்கூறிய ஒவ்வொன்றிலு
மிருந்தும் பெறக்கூடிய முடிபுகள் யாவை ? 25. பின்வருவனவற்றைத் தருக்கமுறையில் அமைத்து இயன்ற விடங்களில் எதிர்மறையையும் எதிர்வைப்பையும் தருக.
(1) இளையோரான படைவீரர் மட்டுமன்றி வேறு யாரும் ஒடவில்லை. அவர்களும் தங்களது முதற் போரிலேயே அவ்வாறு ஓடினர். (2) ஒன்றுமில்லாதிருப்பதைவிடப் பட்டினி வேதனம் மேல். (3) உலகத்துச் செல்வங்கள் அனைத்துமிருந்தாலும் இன்பத்தைப் பெற
(pollu tiġb. (4) நகைச்சுவையுணர்ச்சி எல்லோருக்கும் தரப்பட்டவொன்றன்று. 26. பின்வரும் எடுப்புக்களைத் தருக்கமுறையில் அமைத்து அவை ஒவ்வொன் றினதும் எதிர்மறையையும் எதிர்வைப்பையும் தருக.
(அ) அறிவு முழுவதும் மறந்தவற்றின் மீட்சியே. (ஆ) நாம் யாவரும் வெற்றியை அடையமுடியாது. (இ) நான் கேட்டது அதுமட்டுமே. 27. S, P என்பனவற்றைப் பதங்களாகக் கொண்ட உதாரணங்கள் தந்து பின்வருவனவற்றிலிருந்து ஓர் எடுப்பின் உண்மை பற்றிக் கூறக்கூடியனவற் றைத் தருக :
(1) அதன் மறுதலையின் பொய்மை (2) அதன் எளிய எதிர்மாற்றின் உண்மை

வினுக்களும் பயிற்சிகளும் 487
(3) அதன் உபமறுதலையின் உண்மை (4) அதன் எதிர்மாற்றின் பொய்மை (3) அதன் வழிப்பேற்றின் பொய்மை, 28. பின்வரும் எடுப்புக்களிலிருந்து பெறக்கூடிய அனுமானங்களைப் பெறுக ; அவற்றின் தருக்கப் பெயர்களைத்தருக.
(அ) களிப்புள்ள இதயம் கடைசிவரை உதவும். (ஆ) தடை வலுவுள்ள ஒன்றின்மீது மட்டுமே நாம் தங்கலாம். 29. பின்வருவனவற்றுட் சாத்தியமானவற்றிற்கு மறுதலை, எதிர்வைப்பு, எதிர்மறை எதிர்மாறு என்பனவற்றைத் தருக.
கொடுங்கோலர்கள் யாவருமே துயருடையவர்கள். சில காகங்கள் நரைநிறத்தவை. பாவிகள் கழிவிரக்கப்படும்போது, சிலவேளைகளில் அவர்கள் மன்னிக்கப்
படுவதில்லை. ஒருவன் இன்பத்தை நாடுவானுயின் அவன் ஒருபோதும் சகம் பெற
முடியாது. அரித்தோத்தில் சரியெனில் ஏபேட்டு ஸ்பென்சர் பிழை. 30. பின்வருவனவற்றுட் சாத்தியமானவற்றிற்கு எதிர்மாறு, எதிர்மறை எதிர்வைப்பு என்பன தருக.
(1) சர்வாதிகாரிகள் யாவரும் கொடியவர்களல்லர். (2) அாணுக்கும் துரண்பற்றிய எனது கருத்திற்குமிடையே உள்ள வேறு பாட்டைக் காணமுடியாதவர்கள் மெய்யியலார்கள் மட்டுமே. (3) வீழ்ந்திருப்பவன் விசோதிக்கஞ்சவேண்டியதில்லை. 31. பின்வருவனவற்றைத் தருக்கமுறையில் அமைத்து அவற்றின் எதிர்வைப் புக்களேத் தருக.
(1) அதிக அவதி வேகம் குறைவு. (2) அவனன்றி அவனுக்கிணை யாருமில்லை. (3) மூடாே பட்டுப்பயில்வர். (4) எட்டாதபழம் புளிக்கும். (5) சாண்போனுல் முழம்போச்சு. 32. பின்வரும் எடுப்புக்களைச் சாதாரண அறுதி உருவில் அமைத்து அவற் றில் உள்ள பதங்களின் வியாத்தியை ஆராய்க. அவ்வெடுப்புக்களின் எதிர் மறைகளையும் எதிர்வைப்புக்களையும் தருக.
(அ) நாம் புன்னகை செய்வது நாம் மகிழ்வடையும்போது மட்டுமன்று. (ஆ) எல்லா வேளைகளிலும் ஒரு பொருளின் விலை அதன்மீது வரி விதிக்கப்
பட்ட உடனே உயர்வதில்லை.

Page 254
488 வினுக்களும் பயிற்சிகளும்
(இ) சாட்சிகளை ஆராயும் எவரும் அவர்களின் நடத்தையை மதிப்பிட Gu)ff`ህ [).
" கவிஞன் மனிதன். ஆதலால் ஒரு நல்ல கவிஞன் ஒரு நல்ல மனிதன்" இதில் உள்ள போலி என்ன ?
38. வலிதான வொரு நியாயத் தொடையில் முடிபு பொய்யான தெனின், எடுகூற்றுக்களும் அதே வகையிற் பொய்யானவையாய் இருக்கவேண்டுமா ? எடுகூற்றுக்கள் பொய்யாயிருந்தால் முடிபு உண்மையாய் இருத்தல் சாத்தியமா? முடியும் எடுகூற்றுக்களில் ஒன்றும் உண்மையெனில் மற்ற எடுகூற்று பொய்யாய் இருக்கமுடியுமா ? உமது விடைகளுக்கு நியாயங்களும் உதாரணங்களும் தந்து விளக்குக.
34. தரப்பட்ட எடுகற்றுக்கள் இரண்டிலிருந்து வலிதான முடிபைப் பெற முடியாமலிருக்கக்கூடிய நிலைகள் யாவை? அனுமானிக்க முடியாமலிருப்பதற்கு விளக்கம் தருக.
35. மூன்முவது நியாயத்தொடை உரு உதாரணங்களையும் புறனடைகளையும் கண்டு பிடித்தற்கு அல்லது நிரூபித்தற்கு உகந்ததாகக் கருதப்படுவது ஏன் என விளக்குக. இரண்டாவது உரு நியாயத்தொடைகளில், முடிபு மறையாய் அமைய வேண்டியதற்கான காரணத்தை நியாயத்தொடை விதிகள் மூலம் விளக்குக? இரண்டாம் உருவில் பருேகொவிற்கு (Baroco) ஒர் உதாரணம் (வெறும் குறி பீட்டுச் குத்திரமன்று) அமைத்து அதனை நேரே முதலுருவிற்கு இனமாற்றம் செய்க.
36. (1) தருக்கவியலறிஞர் சிலர் நன்கு பகுத்தறியக்கூடியவால்லர் தருக்க வியலறிஞர் யாவரும் நன்கு பகுத்தறியக்கூடியவர்; எனவே நன்கு பகுத்தறிய வல்ல சிலர் நன்கு பகுத்தறிவதில்லை. (2) ஒழுக்கமு.ை யோர் சிலர் பிறர்க்குச் சலிப்பேற்படும் வகையில் நடந்து கொள்வர்; பிறர்க்குச் சலிப்பேற்படும்வகையில் நடப்போர் யாவரும் மற்றவர்களது நிலையை உணரும் திறன் குறைந்தவர்கள் ; எனவே மற்றவர்களது நிலையை உணரும் திறன் குறைந்த சிலர் ஒழுக்கமுடையவர்கள். இந்நியாயத் தொடைகளே முதலுருவிற்கு இனமாற்றம் செய்க. 37. 3G) unG)606) (Camenes), (8L(mpu60U ( Darapti), u3o3G)5T (Baroco), Ga, Lfoil)GUGi) (Camestres)., L93 LÉloii) (Disamis), LSo2.jpg 6ö7 (Ferison) ஆகிய நியாயத்தொடைகளுக்கு உதாரணங்கள் அமைத்து அவற்றை நேரே முதலுருவிற்கு இனமாற்றம் செய்க.
33. O வகை எடுப்புக்கள், நியாயத்தொடை உருக்களில் முதலாவதில் எடு கூற்முகவும் இரண்டாவதில் சாத்தியவெடுகூற்முகவும் மூன்முவதில் பக்கவெடு கூற்முகவும், நான்காவதில் ஓர் எடுகூற்முகவும் அமைய முடியாதது ஏன்?
39. சாத்தியப்பதம் எடுகற்றில் நிறையாகவும் முடிபில் குறையாகவும் இருப் பின், முடிபு வலுக்குறைந்தவொன்றன்று என்பதைக் கருத்திற் கொண்டு, நியா யத்தொடையின் உருவையும் பிரகாசத்தையும் கூறுக.

வினுக்களும் பயிற்சிகளும் 489
40. ஒவ்வோர் உருவிலும், பக்கவெடுகூற்று மறையாய் அமையின், சாத்திய வெடு கூற்று நிறையாய் இருத்தல் வேண்டும் என்பதை நிரூபிக்க,
41. பின்வரும் வாதத்தை மூன்ரும் உரு நியாயத்தொடையாக அமைத்து முதலாம் உருவிற்கு நேராக இனமாற்றம் செய்க. அறியத்தகுந்தவை சில நேரா கப் பயன்தருபவை அல்ல; ஏனெனில் ஒவ்வோர் உண்மையும் அறியத்தகுந்தன வாயினும் எல்லா உண்மைகளும் நேராகப் பயன்படுபவை அல்ல.
42. அ வின் உண்மையிலிருந்து நான் ஆ வின் பொய்யைப் பெற முயல்வேனு யின், அவ்வனுமானம் வலிதாய் அமைவதற்கு அ விற்கும் ஆ விற்குமிடையே இருக்க வேண்டிய தொடர்பு என்ன ?
பின்வரும் இரு வாதங்களையும் உடன்பட்டு மறுத்தல் ஆகாசத்திற்கு உதார ணங்களாகக் கொண்டு அவை ஒவ்வொன்றிலும் தரப்படாதுள்ள எடுகூற்றினைக் காட்டி, இரண்டிற்குமிடையே உள்ள ஒப்புமைகளை ஆராய்க : (1) ஒருமனிதன் பிச்சைக்காரனுக இல்லாதிருந்தாலும், வாக்குரிமை இல்லாதவனக இருக்க லாம்; ஆனல் திரு. அ வுக்கு வக்குரிமை இருப்பதிலிருந்து அவர் ஒரு பிச்சைக் காரரல்லர் என என்னுல் அனுமானிக்க முடிகிறது. (2) இயற்கைத் தேர்வு, பயன்பாட்டு வாதம் ஆகிய இரு கொள்கைகளுமே பொய்யானவை எனக் கூறு வது பொருளற்றதாகாது ; ஆனல் இயற்கைத் தேர்வுக்கொள்கை உண்மை யானது என நான் உறுதியாக நம்புவதால் மற்றது உண்மையன்று எனும் முடிபை நான் பெறுகிறேன்.
43. பின்வரும் வாதத்தை ஆராய்க : வாக்குரிமை வேண்டும் எனப் (Lurr Tr(69) வோர் அதனைப் பெறத் தகுதியுடையோர் அல்லர் ; போராடாதோர் வாக்குரிமை பெறுவதில் ஈடுபாடுடையோர் அல்லர் , எனவே வாக்குரிமை அளிக்க வேண்டிய தில்லை.
44. " ஓர் இருதலைக் கோளுக்கு விடையாக இன்னென்றைத் தருவது அலங் காரமாகுமே யொழிய தருக்கமுறையிற் பயனுள்ளவொன்றன்று ' உதாரணங் கள் தந்து இக்கூற்றைப் பற்றிய உமது கருத்தை விளக்குக.
45. பின்வருவனவற்றை வகுப்பீடு செய்து அவற்றின் வலிமையை ஆராய்க : (அ) பொருளுடையோர் பொருள் பெருர் ; பொருள் பெருதார் பொருள்
வேண்டார். (ஆ) கோடையில் மழை பெய்தால் அப்பயிர் எப்போதும் நன்கு விளை யும். இம்முறை கோடையில் சிறிதும் மழை பெய்யவில்லையாதலால் Luu?f நன்கு விளையாது. (இ) வண்டி தாமதித்தால் நான் நேரத்திற்குச் செல்ல முடியாது; வண்டி காமதியாவிடின் நான் வண்டியைப் பிடிக்க முடியாது ஆல்ை வண்டி ஒன்றில் தாமதமாகும் அல்லது தாமதிக்காது ; ஆக எவ் வாருயினும் நான் நேரத்திற்குச் செல்ல முடியாது. 18一R10656(1265)

Page 255
490 வினுக்களும் பயிற்சிகளும்
46. பின்வருவனவற்றைத் தருக்க முறையில் அமைத்து அவற்றில் போலி யிருப்பின் கூறுக.
(அ) கட்டில்லா வணிகம் தொழிலாளர்க்கு மிகவும் பயனுள்ளது. ஏனெ னில் அதனுல் வணிகம் பெருகிச் சாதாரண நுகர்ச்சிப் பொருள்கள் மலிவாகின்றன ; இது பணத்தின் வாங்காற்றலைக் கூட்டுவதால், தொழிலாளரின் மெய் வேதனம் உயர்ந்ததற்குச் சமமாகிறது; மெய் வேதனம் என்றும் தொழிலாளர்க்கு மிகவும் பயனுடையதாகும். (ஆ) கள்வர் எல்லோரும் நாணயமற்றவர்கள்; நாணயமற்றவர்கள் எல்லோரும் ஒழுக்கமற்றவர்கள் ; ஒழுக்கமற்றவர்கள் சிலர் தண்டிக் கப்படாதுளர்; ஆதலால் கள்வர் சிலர் தண்டிக்கப்படாதுளர். 47. * சிலர் சில குறிப்பிட்ட பண்பை உடையோராயுளர். ஒருவன் அல்லது சிலர் வேறு சில பண்புகளால் முன்பு குறிப்பிட்ட சிலரை ஒத்திருக்கலாம்; ஆகவே முன்னர் குறிப்பிட்ட பண்பிலும் பின்னவர்கள் முன்னவர்களே ஒத்திருத் தல் வேண்டும் "-(மில்)
நியாயத்தொடைகளின் நியாயமுறையை மேலேயுள்ள கூற்றுப் பூரணமாக எடுத்துக்காட்டுகிறதா என ஆராய்க.
4? (அ) நியாயத்தொடையில் முறையே சாத்திய எடுகூற்று பக்களடு கூற்று என்பன செயற்படுமாற்றைப் பற்றிய உமது கருத்தைக் கவன மாக விளக்குக ; சாத்தியளடுகற்று எற்றுக்கொள்ளப்படும்போதே முடிபு கூறப்பட்டுவிடுகிறது எனும் கருத்தைச் சுருக்கமாக ஆராய்க. (ஆ) நியாயத்தொடையொன்றில் நடுப்பதம் இருமுறை வியாத்தியடைந் திருந்தால் முடிபு குறையாயிருத்தல் வேண்டுமென்பதைப் பொது விதிகளிலிருந்து நிரூபிக்க, 49. பின்வரும் வாதங்களின் இயல்பையும் நியமத்தையும் நிர்ணயிக்க.
(அ) க, ச வுக்கு வட கிழக்கேயுள்ளது ; ச வுக்கு நேர்கிழக்கேயுள்ள வ
வுக்கு நேர் தெற்கேயுளதாதலால்
(ஆ) அ. சி யிலும் உயரமானவன் ; ப விலும் உயரமானவனுதலால்,
50. நியாயத்தொடையை முடிபை நிரூபித்தற்கான ஒரு வாதவமைப்பாகக் கொள்ளும்போது அது முடிவு மேற்கொளல் எனும் நியாயவகையின்பாற்படு கிறது எனும் கருத்தை ஆராய்க.
51. பின்வரும் வாதங்களை இயன்றவரை தருக்கமுறையில் அமைத்து, அவற் றின் வலிமையை ஆராய்ந்து, நீர் காணும் போலிகளைக் கூறுக.
(1) அவன் ஒரு கொத்துலாந்துக்காரணுயிருக்க வேண்டும் ; ஏனெனில் கொத்துலாந்துக்காரன் எவனும் ஒரு பகிடியின் பொருளே உணர
மாட்டான்.

வினுக்களும் பயிற்சிகளும் 491
(2) ஒரே தொழிலிற்பங்குபற்றுவோர் ஒரே நோக்கத்தை உடையவரா யிருப்பர் ; ஆயின் எனக்கும் எனது தொழிலாளர்க்குமிடையே எவ் வாறு விரோதம் இருக்கமுடியும்? (3) ஓர் அதிகாரி நிதானத்தை இழக்காதவனுயிருந்தாற்முன் அவனுக்கு முக்கிய நிர்வாகப் பொறுப்புக் கொடுக்கப்படுகிறது. இவன் அப் பதவி பெறத்தகுதியுடையவனெனக் கருதப்படவில்லையாதலால், இவன் நிதானத்தை இழக்காது செயற்படவல்லவனல்லன் என நாம் முடிவுசெய்யலாம். (4) அரசியல் யாப்பின்படி அரசர் தவறிழைக்க முடியாதாதலால், அவரைப்
புகழ்தலோ, இகழ்தலோ சரியாகாது. 52. பின்வரும் வாதங்களைத் தருக்க முறையில் ஆராய்க.
(அ) எல்லா மனிதர்களும் சமமான உரிமைகளை உடையர் ; எனவே அ விற்கு ஆண்டொன்றிற்கு 500 பவுண் பெற உரிமையுளதெனின் ப விற்கு ஆண்டொன்றிற்கு 500 பவுண் பெற உரிமையுளது. (ஆ) அம்மைநோய் வந்தோருட் பெரும்பாலானேர்க்குப் பால் குத்தப்பட் டுள்ளது; எனவே பால் குத்துதல் அம்மையைத் தடுக்கும் சத்தி உடையதன்று. (இ) அவதானம் என்பது கவற்சியின், இச்சையில் வினையாகும். உடலியல் தூண்டலினல் ஏற்படுவது என இச்சையில் விளைவுக்கு வரைவிலக்க ணம் கூறலாம். எனின் கவற்சி ஓர் உடலியல் தூண்டலாம். 53. பின்வரும் வாதங்களை நியாயத்தொடைகளாக அமைத்து அவற்றின் வலி மையை ஆராய்க.
(அ) இங்கு குளிர் மிகையாக இருப்பதால் இங்கு இச்செடி வளராது. (ஆ) சில அரசியல் ஞானிகள் நூலாசிரியர்களுமாவார்; பீகன்சு பீல்டு,
கிளாட்சுதன், பல்போர் ஆகியோர் அத்தகையோரே. (இ) இவ்விரு நூல்களினதும் இலக்கிய நடை ஒத்திருப்பதால் இவை யிரண்டும் ஓர் ஆசிரியராலேயே எழுதப்பட்டிருக்க வேண்டும்.
54. பின்வரும் வாதங்களை, இயன்றவிடத்து நியாயத் தொடைகளாக வமைத்து அவற்றின் வலிமையை ஆராய்க :
(அ) ஒருவன் தன் உழைப்பின் பயனை அடையும் உரிமையுடையவனெ னின், எவனுக்கும் தனது உழைப்பின் பயனல்லாத எதன்மீதும் உரிமை இருக்க முடியாது. (ஆ) கவிதாமேதையும் விஞ்ஞானத்திறனும் சேர்ந்திருத்தல் மிகவும்
சாத்தியமே. இதற்குக் கேத்தே உதாரணம். (இ) P இற்கும் காரணமாக விருக்கக்கூடியது M மட்டுமே ; எனவே P
காணப்படின் M உளது என நாம் நிச்சயமாக நம்பலாம்.

Page 256
492 வினுக்களும் பயிற்சிகளும்
(ஈ) அறிவுரை கருதல் பயனற்றது; ஏனெனில் அறிவுள்ளவனுக்கு அது
அவசியமில்லை. அறிவிலி அதனை மதியாது நடப்பான்.
பின்வருவனவற்றை ஆராய்க-(1) பகுத்தறிவு என்பது எங்கு காணப் படினும் ஒரே இயல்பேயுடையது; மனிதர்கள் எல்லோரும் பகுத்தறிவுடைய வர்கள், ஆகவே எல்லா மனிதர்களேயும் சமமாக நடாத்துதல் வேண்டும். (2) நல்ல விலைக்கு வாங்குவது எமக்கு நன்மை, எனவே எத்தனை முறை நாம் நல்ல விலைக்கு வாங்குகிருேமோ அத்தனைக்கு எமக்கு நன்மை. (3) நடுவரால் குற்ற வாளியெனப் பட்டவன் உண்மையில் குற்றமற்றவனுயிருக்கலாம் ; கந்தன் குற்ற வாளி யெனப்படுகிறது, எனவே அவன் குற்றமற்றவனுயிருக்கலாம். (4) தலை யிட வேண்டாம். ஏனெனில் அவன் பிழை செய்ய நினைத்துள்ளானுயின் பிழை செய்தே தீருவான்; அவன் சரியாக நடக்க நினைத்துள்ளானுயின் உமது தலையீடு அநாவசியமானது. 55. பின்வரும் வாதங்களை ஆராய்க :
(1) அவனது இலக்கு மிகவும் மோசமானது ; ஆகவே அவன் எய்ய விரும்பும் பொருளுக்கு முன்னுல் நிற்பதே மிகவும் பாதுகாப் LTனது. (2), உண்மையில் தைரியசாலிகளாயிருப்போர் ஒருபோதும் வலுச்சண் டைக்குச் செல்லார் ; ஆகவே அவ்வாறு செல்வோர் யாவரும் கோழைகளே. (3) அறிவை அருளிலிருந்து பிரிக்க முடியாது எனவே அருளுடை
யோர் யாவரும் அறிவுடையார். (4) ஒருமனிதன் நெடுகச் சிரிப்பவனுயிருந்தாலும் கெட்டவனுயிருக்க லாம்; என் நண்பன் கந்தன் எப்போதும் சிரிக்கிருன் ஆகவே அவன் கெட்டவனுயிருக்கலாம். (5) இப்படை தைரியத்தோடு போரிடுகிறது . எனவே இதிலுள்ளோர்
தைரியமுடையோராயிருத்தல் வேண்டும். (6) அவன் நெப்போலியனையும் சீசசையும் இகழ்கிறன். ஆணுல் நெப்போ லியனும் சீசரும் சிறந்தவர்கள்; எனவே அவன் சிறந்தவர்களைப் பழிக்கிறன். 57. பின்வருவனவற்றை நியாயத்தொடைகளாக அமைத்து ஆராய்க. நீர் ாணும் போலிகளின் பெயர்களைக் கூறுக --
(1) முட்டாள்கள் மனிதர்களல்லர் ; ஏனெனில் மனிதன் பகுத்தறி
வுடையவன். (2) ஒவ்வொருவனும் பல்கலைக்கழகத்திற் பயில்வதாற் பயனடைகிமுன், எனவே ஒவ்வொருவனும் பல்கலைக்கழகத்தில் பயின்ருல் மிகவும் நன்மை விளையும்.

வினுக்களும் பயிற்சிகளும் 493
(3) கள்வர்மீது வழக்குத் தொடரப்படும். ஆனல் கள்வர் ஒருவருமில்லை யேல் யார்மீதும் வழக்குத் தொடரப்படாது. ஆகவே சிலர் கள வெடுப்பர். (4) உடலிலுள்ளே உள்ள பகுதிகளின் நிலையினுல் ஏற்படும் அனுபவ மாகவேயன்றி உணர்ச்சியென்பது இருக்க முடியாது. எனவே உணர்ச்சி அனுபவம் என்பது முழுவதும் இத்தகைய அனுபவங்க ளாலானதே. 58. பின்வரும் வாதங்களை நியாயத்தொடைகளாக வமைத்து (பிரகாரம்,
உரு என்பன கூறி) அவற்றின் வலிமையை ஆராய்க
(அ) ஒவ்வொருவனும் பொதுவுடமைவாதியாக அல்லது கட்டில் வணிக ஆதரவாளனுக இருக்க வேண்டும். ஆனல் கட்டில் வணிக ஆதர வாளர்களிடையே தீமையே காண்போர் எவரும் இலர். எனவே பொதுவுடமைவாதிகளே தீமையைக் காண்போர் என்பது பெறப் படுகிறது.
(ஆ) படையிலுள்ளோரிற் சிலரையே வீரமுள்ளோரெனலாம்; ஏனெனில், பயமற்றவன் எனப்படக் கூடிய எவனையும் விரனெனக் கொள்ளல லாம், ஆயின் படையிலுள்ளோரிற் சிலரையே பயமற்றவர்கள் என
6ðH LP,
(இ) வெற்றியிட்டுவோர் எவரையும் ஆங்கிலர் பாராட்டுகின்றனர்; எனவே அரசியலில் ஆபத்தை ஏற்படுத்தக்கூடிய சிலபேரையும் அவர்கள் பாராட்டல் வேண்டும் ; ஏனெனில் வெற்றியீட்டுவோரிற் சிலர் அரசியலில் ஆபத்தை ஏற்படுத்தக் கூடியவர்கள் என்பதில் ஐயமில்லை.
59. பின்வரும் வாதங்களை ஆய்ந்து, தருக்கமுறையில் அமைத்து, அவை போலியாயினும் அவற்றின் இயல்பினையும் தருக்கப் பெயர்களையும் கூறுக -
(அ) அற்பர்களின் குறைபாடான மாருத்தன்மை தன் நடவடிக்கைகளில் இல்லாமையை மீண்டும் மீண்டும் வலியுறுத்துவதன் மூலம் தானும் அற்பத்தனமுடையோன் எனும் குற்றச்சாட்டை வருவித்துக்கொள் வதற்கு ஓர் அரசியல் ஞானி என்ன வழிவகுக்கவேண்டும் என்பதை விளங்குவது கடினம்.
(ஆ) கூட்டத்தில் பேசிய பேச்சின்மூலம் நான் அரசத்துரோகத்தைத் தூண்டினேன் என என்மீது குற்றம் சாட்டப்பட்டுளது. ஆனுல், தனிப்பட்ட முறையில் நான் இவற்றைக் கூறியிருந்தால் அதனல் அர சத்துரோகம் செய்யுமாறு தூண்டப்பட்டிருக்கக் கூடியவன் ஒருவ னேனும் கூட்டத்திலிருக்கவில்லே.
(இ) “ விலங்கிலிருந்து மனிதன் வரையான அறிவு வளர்ச்சி இடையீடின் றித் தொடர்ச்சியோடு நடைபெற்றதென நிரூபிப்பது இவ்வறிவு இயற்கைத் தேர்வினுல் விருத்தியடைந்ததென நிரூபிப்பதற்குச்

Page 257
494 வினுக்களும் பயிற்சிகளும்
சமமாகாது. மனிதனது உடலமைப்பு விலங்குருவிலிருந்து இயற் கைத் தேர்வினல் விருத்தியடைந்ததென்பதிலிருந்து, அவனது மனத்தின் இயல்பும் ஒத்த கதியில் வளர்ந்ததாயினும் ஒரே காரணத் தினல் வளர்ந்ததென்பது தருக்க முறையில் பெறப்படமாட்டாது.” 60. பின்வரும் வாதங்களைச் சோதித்து அவற்றில் நீர்காணும் போலிகளின் பெயர்களைத் தருக.--
(1) நன்கு நிர்வகிக்கப்படாத தொழில் ஒருபோதும் இலாபம் தாாது. புகையிரத சேவைகள் ஒருபோதும் நன்கு நிர்வகிக்கப்படாமலில்லை. எனவே புகையிரத சேவைகள் யாவும் இலாபம் தருவனவே. (2) வெற்றிடம் என்று ஒன்றிருக்க முடியாது; பொருள்களுக்கிடையில் ஒன்றுமில்லையெனின் அவையொன்றையொன்று தொடல் வேண்டும். (3) ஒரு நாட்டின் அதிபதி, தனது சமயக் கொள்கைகளைப் பரப்புதற்குத் தனது செல்வாக்கைப் பயன்படுத்துவது குற்றமாகாது ; ஒவ்வொரு மனிதனுக்கும் தன் சொந்தக் கருத்துக்களைப் பரப்புதற்கு உரிமை யுளதாதலால். (61) பின்வருவதில் உள்ள வாதங்களின் இயல்பையும் எதிர்வாதங்களின் இயல்பையும் வெளிக்கொணர்ந்து, அதன் போக்கைக் காட்டுக ; இயன்றவரை தருக்கமுறையில் அமைக்க : "இலத்தீன் கிரேக்க மொழிகளைப் பயில்வத ல்ை ஏற்படும் நற்பயிற்சியின் பயன்பற்றி (தாய்மொழியின்மீது நல்ல ஆட்சி யைத் தருகின்றதென ) பாடசாலை ஆசிரியர்கள் கூறுகின்றனர். எமது இலத் தீன் போதனை, அம்மொழி தாய்மொழிக்கு உண்மையான ஒரு மாற்ருக விருந்த காலத்திலிருந்து, அதாவது அது ஒர்வாழும் மொழியாக இருந்த காலத்திலி ருந்து வருகிறதென்பதை அவர்கள் மறக்க முற்படுகின்றனர். பழையனவும் புதியனவுமான பிறநாட்டு மொழிகளைப் பயில்வதனல் ஏற்படும் பயன்களைக் குறைத்துக் கூறவேண்டியதில்லை. வெவ்வேறு மொழிகளில் ஒரே கருத்து வெவ் வேறு சொற்களிற் பெயர்க்கப்படுவதை மாணவர்களுக்கு உணர்த்துவதன் மூலம், சொற்களுக்கும் கருத்துக்குமிடையேயுள்ள வேற்றுமையை மாணவர் களுக்குணர்த்தும் முக்கியமான பயன் இப்பயிற்சிக்குண்டு. ஆனல் எம் மாண வர்களில் அநேகருக்கு இப்பயன் கிட்டுவதில்லை; இன்னும் ஒரு விரல் எவ் வாறு ஒரு கைக்கு மாற்முகாதோ அதுபோல ஒரு பிறமொழி தாய்மொழிக்கு மாற்ருகாது (ஆட்டொக், ஆங்கிலம் எழுதுதல் ')
62. பின்வரும் வாதங்களை ஆராய்க, இயன்றவரை இவற்றை நியாத் தொடை முறையில் அமைக்க ; வெளிப்படையாயன்றி உட்கிடையாகவுள்ள எகூெற்றுக்களை அல்லது முடிபுகளைத் தருக ; வலிய நியாயத்தொடைகளின் பிரகாரத்தையும் உருவையும் தருக ; போலிகளிருப்பின் அவற்றின் இயல்பைக்
காண்க.

வினுக்களும் பயிற்சிகளும் 495
(அ) "வேசினியாவினதும் மற்றும் தெற்கிலுள்ள குடியேற்றப்பகுதிகளின அம் உயர்குடி மனப்பான்மையை, அங்குள்ள அடிமைகளுக்கு வாக் குரிமை தருவதன் மூலம் குறைக்க உத்தேசிக்கப்படுகிறதென்பதை நான் அறிவேன். இத்திட்டத்திற்காக மன்றடுவோரும் புகழ்பாடு வோரும் அநேகர் உளர்; இருந்தும் இதைப்பற்றி எந்த அபிப்பிரா யத்தையும் நான் அடைய முயலவில்லை. அடிமைகள் பெரும்பாலும் தம் எசமானர்கள்மீது பாசமுடையோராயிருக்கின்றனர். பொதுப் படையாக, திடீரென அவர்களுக்குச் சுதந்திரத்தை நீட்டினல் அவர் கள் எல்லோரும் ஏற்றுக்கொள்வார்கள் என்பது உறுதியில்லை. வர லாற்றில் இதற்கு அதிக ஆதாரம் இல்லை. சிலவேளைகளில் அடிமை களைச் சுதந்திரத்தை ஏற்கச் செய்தல், சுதந்திரமானவர்களை அடி மைகளாகுமாறு நிர்ப்பந்திப்பதனளவுக்குக் கடினமாயிருக்கிறது; இந்த நல்ல திட்டத்தில் இவ்விரண்டு நல்ல கடமைகளையும் நாம் ஏக காலத்தில் நிறைவேற்ற வேண்டும். வாக்குரிமை அளிப்பது பற்றி நாம் பேசும்போது அமெரிக்க எசமானர்களுக்கும் வாக்குரிமையை அளிக்கலாம் என்பது எமக்குப் புலப்படவில்லையா ? அடிமைகளி னது கைகளில் சுதந்திரத்தைக் காப்பாற்றப் போரிடும் பொருட்டு அவர்கள் ஆயுதங்களைக் கொடுக்கமாட்டார்களா ? தங்களது நிலைமை மோசமடைந்த காலங்களில், ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட வேளைகளில், பிறர் இவ்வழியைக் கையாண்டிருக்கின்றனர், வெற்றியும் பெற்றிருக் கின்றனர்” -பேக்கு -அமெரிக்கக் குடியேற்ற நாடுகளோடு நல்லு றவு பற்றி)
(ஆ) "பிரசுரிப்புச் சுதந்திரத்திற் தலையிடுவதில் உள்ள இடர் அத்தலையீட் டின் வரம்புகளை நிர்ணயிப்பதே. சற்று முன்பே மன்றத்தை விட்டு வெளியேறிய எனது அறிவு சால் நண்பர், வரம்பும் காட்டார், விதி யும் கூமுர். இந்த நூலைக் கண்டித்தால், எந்த நூலை எழுதலாம் என அவர் எமக்குக் கூறவில்லை. முடியரசிற்கு எதிராகவும் குடியரசிற்கு ஆதரவாகவும் நான் எழுதக் கூடாதெனின், அரசாங்கத்தின் எந் தப் பகுதியைப் பற்றியேனும் நான் எழுதலாமா ? பொதுமக்கட் சபையில்லாவிடில் அல்லது பிரபுக்கள் சபை இல்லாவிடில், அல்லது பெருஞ்சட்டமன்றம் இல்லாவிடில் அல்லது அரசாங்கத்தின் வேறு எந்த ஒரு பகுதியாவது இல்லாவிடில் எமக்கு நன்மையேற்படும் என நான் கூறலாமா ? அல்லது இங்கு உணர்த்தப்பட்டது போல, சட்ட சம்பந்தமான விடயங்களை ஏளனத்தோடு குறிப்பிடினும் ஒரு நூல் சட்டவிரோதமான அவதூற்றுக்குற்றத்திற்குட்படலாமாயின் பிரச்சினை மேலும் இடருடையதாகிறது. பிரசுரச்சுதந்திரத்தை வரையறை செய்வது இன்னும் சிரமமாகிறது "-- (ஏர்சுகின்பிரபு, தொமசுது பெயினின் சார்பில் ஆற்றிய உரை)

Page 258
496 வினுக்களும் பயிற்சிகளும்
(இ) " பிரான்சில் பிரதிநிதித்துவ ஆட்சி நடைபெறுகிறது; அன்றியும் அங்கு பிரபுக்களினதும் மதாசாரியர்களினதும் நியாயமற்ற உரிமை கள் பறிக்கப்பட்டுவிட்டனவாதலாலும், மிகவும் தெளிவானதும், எளிமையானதும், அறிவோடு அமைக்கப்பட்டதுமான சட்டங்கள் அங்கு பயன்படுத்தப்படுகின்றனவாதலாலும், ஏறக்குறைய அந்நாடு கடனில்லாதிருப்பதாலும், அந்நாட்டு மக்கள் அருவருக்கத்தக்க முற் கோட்டங்களிலிருந்து விடுபட்டவர்களாயிருப்பதாலும், பிரான்சு உலகிற்கே ஓர் உதாரணமாகவும் ஒளியாகவும் விளங்கப்போகிறது. * (இடானியல் ஒகொனெல், கத்தோலிக்க உரிமைகளின் மீட்சிக்கான கூட்டமொன்றில் ஆற்றிய உரை) (ஈ) " நாம் வெற்றிபெறுவோமெனும் எமது நம்பிக்கைக்குக் காரணங்கள் இவையே. முதலாவதாக எங்கும் மனிதனது நிலை அடிமைத்தனத் திலிருந்து உயர்ந்திருக்கிறது; மனித இயல்பு அதிக பண்புடைய காக, அதிக மதிப்புடையதாக மாறியிருக்கிறது. இரண்டாவதாக இங்கிலாந்து எமது ஆதரவைப் பெற நாட்டமுடையதாயிருக் கிறது. எமக்கு நீதி வழங்கிய மாத்திரத்தே எமது அன்பான உதவி தமக்குக் கிடைக்குமென்பது இங்கிலாந்தருக்குத் தெரிகிறது. மூன்று வதாக இது வெற்றியீட்டும் கோரிக்கைகளுக்கான காலமாகும். இக் காலத்தின் தன்மையே எமக்கு வெற்றிபெறும் தகுதியைத் தருகிறது. நான்காவதாக, கத்தோலிக்க இயக்கத்தில் இப்போக போலி நண் பர்களும், சுயநலமிகளும் இல்லை. இவற்முேடு, மதச்சுதந்திரக் கொள் கைக்கு இயற்கையான உரிமையாயுள்ள வலுவையும், எமது செல் வம், மதம், தொகை என்பனவற்றின் பலத்தையும் சேர்த்து நோக் குங்கள். எமக்கு வெற்றி கிட்டிவிட்டது என்பதை இன்னமும் ஐயு அறும் சோம்பேறி எங்குளான் ?” (ஒ கொனெல், முன் குறிப்பிட்ட உரையிலிருந்து). 63. பின்வருவதைத் தருக்கமுறையில் வகுத்து ஆராய்க - 'அயலாந்தில் நிகழ்ந்த பெருங்கேடு அக்காலத்தின் தன்மையோடு இசை வுடையதாயிருந்தது. அன்றியும் ஆழப்பதிந்துள்ள ஓர் அவநம்பிக்கையி லிருந்து எழும் நியாயத்தின் போக்கு எவ்வளவு எளிமையானதும் சுருக்கமான துமென நாம் அறிவோம். அயலாந்து ஒரு கத்தோலிக்க நாடு. இதுவும் ஒரு கத் தோலிக்க எழுச்சியே. அரசியும் பாப்பாண்டவரைச் சார்ந்தவளே. சொமசெற் இல்லத்தில் இவளைச் சூழவிருந்த கூட்டம், செயின் யோர்ச்சுக் கால்வாயின் ஒரு கசையில் காட்டுமிராண்டித் தனமுடையவரான தம் ஆட்கள் முதியோரை யும் பெண்களையும் கொடூரமாக வதைத்துக் கொல்லவும், பெற்றேர்களின் கண் முன்னே அருகேயிருந்த சுவரில் குழந்தைகளின் தலைகளை மோதி மாய்க்கவும், சிருர்களின் உடல்களில் தமது பெருங் கத்திகளைச் சிவப்பு இந்தியர்களைப் போலப் பாய்ச்சவும், போட்டாடவுன் பாலத்தின் மேலிருந்து, நாதியற்ற புருெத் தசுத்தாந்தரைக் கணக்கின்றித் தள்ளி வீழ்த்தவும், மறுகசையில் பார்த்துக்

வினுக்களும் பயிற்சிகளும் 497
கொண்டு வாளாநின்ருர் எனப்பட்ட பால் பூசாரிகளைப் போன்ற கொடியோசே, நியாயம் இத்தகையதே. இதிலிருந்து வரக்கூடிய பொல்லா முடிவும் தெளிவா யிருந்தது. இது அரசியின் புரட்சி ; ஆதலின் அரசரும் அவளது கூட்டாளியாயி ருத்தல் வேண்டும். அல்சுதர்ப்புரட்சியின் முதல் தலைவரான பீலிம் ஒ நீல் பிரபு தாம் அரசரிடமிருந்து அதிகாரம் பெற்று வந்ததாகக் கூறினர். இக்கதை விரை வில் எங்கும் பரவியது. தன் குடிமக்கள் எவ்வளவு வருந்தினசோ அவ்வளவுக் குச் சாள்சும் இந்நிகழ்ச்சியையிட்டு வருந்தினன் என்பது இப்போது தெளிவா யிருக்கிறது. ஆனல் தனது எஞ்சிய வாணுட்கள் முழுவதுமே சாள்சினல் தனது குற்றம் பற்றிய அபாயகரமான கதையை மறுக்கமுடியவில்லை" - (யோன் மோளி, ஒலிவர் குருெம்வல் ப. 108).
அத்தியாயங்கள் 21-33 64. வகுத்தாாாய்வதன்மூலம் தொகுப்பறிவை நோக்கி விஞ்ஞானம் முன் னேறுகிறது எனும் கூற்றினை ஆராய்க.
65. கணிதம் பிரதானமாக ஓர் தொகுப்பு ஞானம் எனவும் இரசாயனம் ஒரு வகுப்பு ஞானம் எனவும் கூறுவது எவ்வாறு பொருந்தும்.
66. கணிதத்திலும், வரலாற்று நூலிலும் வரும் அனுமானங்களை ஆராய்க. 67. அனுமானத்தின் இன்றியமையா இயல்பு என நீர் கருதுவதைச் சுருக்க் மாகக் கூறவும்.
68. கேத்திரகணிதத்தில் அனுபவ அமிசத்திற்களிக்கப்படும் இடத்தையும் அதன் பங்கையும் ஆராய்க. V
69. (அ) தனி விஞ்ஞானத்துறையொன்றைப் பற்றிக் குறிப்பிடுகையிலும் (ஆ) அறிவு முழுவதையும் பற்றிக் குறிப்பிடுகையிலும் கையாளப்படும் "முறை" பற்றிய கருத்தினை ஆராய்க.
70. பின்வரும் வாதங்களைத் தருக்க முறையில் ஆராய்க :
(அ) " மாற்றமென்ற முறையில் மாற்றத்தில் ஒரு தீங்குளது எனக் கூறப் படுமாயின், அதிருத்தியென்ற முறையில் அதிருத்தியில் ஒரு தீங்குள தென நான் விடை பகர்வேன்". (ஆ) “நான் வெறும் கொள்கையை மட்டும் ஆதாரமாகக் கொண்டு பேச வில்லை. எனது கூற்றுக்களுக்கு அத்தாட்சியாகக் கூடிய உதாரணக் கள் இப்போது நடைமுறையில் உள." (இ) பிரபுக்களே, பாதகமான தீர்ப்பு எனது கட்சிக்காரருக்கு அரசிய வில் உள்ள எதிர்காலத்தைப் பெரிதும் பாதிக்கும். எனவே பாதக மாக அமையின் கெளரவமான ஒரு மனிதருக்குப் பெருந்துன் பத்தை ஏற்படுத்தக்கூடிய இத்தீர்ப்பை நன்கு மதிப்பிடுமாறு உங் களை இறைஞ்சுகிறேன்.
19-R 10656 (12165)

Page 259
498 வினுக்களும் பயிற்சிகளும்
(ஈ) இந்நட்வடிக்கை ஒவ்வோர் இல்லத்திலும் உள்ள செளகரியத்தின் தரத்தை உயர்த்தும் என்பதைக் கருத்திற் கொள்ளும்போது ,எமது சகபிரசைகளின் நிலையை உயர்த்தும் என்பதை யார்தான் மறுக்க முடியும் ? . (உ) “மாட்சிமிக்க அப்பெரியாரைப் பற்றியும் அவரது அறிவு பற்றியும் இவர் கூறியவற்றுக்கு நான் பதில் கூறுவதானல், கெளரவமிக்க இக் கனவானது வருணனை, இவர் கூறுபவற்றைப்பற்றி நான் சிறிதே னும் கவனம்செலுத்த வேண்டியதில்லை எனக் கூறக்கூடிய அளவிற்கு இவரது அறிவு வளர்ச்சி உளது என்பதைக் காட்டுகிறது என வேண்டும்’-(சாள்சு யேம்சு பொக்சு). (ஊ) இந்நாட்டு ஏழைகள் தினந்தோறும் படும் வேதனையையும் துயரை யும் கண்ணுறும் எந்த மனிதனுக்கும், இவர்களது நிலையை உயர்த்த வேண்டும் எனும் உணர்வு எழாதிராது. நான் வேருென்றும் சொல்ல வேண்டியதில்லை. அவர்களது துயரைத் துடைப்பதையே யன்றி வேறு நோக்கம் எதுவுமில்லாததான இச்சீர்திருத்தத்திற்கு ஆதா வளிக்குமாறு, நல்லறிவுள்ளவர்களைத் தூண்டுதற்கு இது போதும்.
71. இயற்கையின் ஒருசீர்மைத்தத்துவத்தை, எமது அனுபவங்களிலிருந்து தொகுப்பறிவின் மூலம் பெறப்பட்ட ஒரு கொள்கையாகக் கருதல் பொருந்
துமா என ஆராய்க.
ட் "ஒரு காரணம் ஒருசீராகச் செயற்படாதிருத்தல் எனும் கருத்தில் உட் கிடையாவது என்ன என வினவுவோமாயின், காரண காரியத் தொடர்புகளே இல்லையென்பதும் அதுவும் ஒன்றுதான் எனக் காண்போம்’-இதனை ஆராய்க.
r2. தொகுத்தறி நியாயத்தின் அடிப்படையாயுள்ள மூலதத்துவம் எது எனக் கருதுகிறீர்? இத்தத்துவத்தை ஏன் ஏற்றுக்கொள்ளலாம் என்பதற்கு நியாயங் கள் தருக.
பின்வருவனபற்றி உமது கருத்தைக் கூறுக : “ சடத்துவ நேர்வு ஒவ்வொன் றின் மறுதலையும் உண்ம்ையாதல் சாத்தியமே ; ஏனெனில் அதில் ஒருபோதும் எதிர்மறை ஏற்படாது. நாளைக்குச் சூரியன் உதியாது எனும் எடுப்பு நாளைக் குச் சூரியன் உதிக்கும் என்பதிலும் தெளிவு குறைந்ததும் அன்று, எதிர்மறை கூடியது மன்று". :
73. காரணகாரியத்தொடர்பு என்றல் என்ன?’ எனும் வினவிற்கு முறையே அளவையியலாளர்களும் உளநூலாரும் தரும் வேறுபட்ட பொருள்கள் யாவை?
74. ஒரு காரணம், விஞ்ஞானிகள் அப்பதத்திற்குத் தரும் பொருளில், (அ) தனது காரியத்திற்கு முந்தி நிகழ்வதாயும் (ஆ) நேரே முந்தி நிகழ்வதாயும், இருத்தல் அவசியமா ? ஒரே காரியம் அநேக மாற்றுக்காரணங்களிலிருந்து பெறப்படலாம் எனும் கருத்தை ஆராய்க.

வினுக்களும் பயிற்சிகளும் 499
75. ஒரு நிகழ்ச்சியின் காரணமென்பது, அந்நிகழ்ச்சிக்குப் பொறுப்பாயிருந்த நிலைகள் யாவற்றினதும் தொகுதியே என நாம் கூறும்போது, நாம் எத்தகைய வெவ்வேறு நிபந்தனைகளைக் கருதவேண்டும்? 76. ஒன்றின் காரணம் என்ன என்பதுபற்றி விஞ்ஞானிகளிடை நிலவும் கருச் திற்கும் பொதுமக்களிடையே நிலவும் கருத்திற்கும் இடையே உள்ள வேர் பாட்டிற்குக் காரணமென்னவென உம்மாற் கூறமுடியுமா ? 77. “தொகுப்பறிவு முழுவதிற்கும் இறுதியான சாத்திய எடுகூற்முக அம்ை வது இயற்கையின் ஒருசீர்மைபற்றிய தத்துவமே'-(மில்) இக்கூற்றின் விளக்கி, ஆராய்க. 78. (ஆ) முன்னமில் அனுமானங்களும் (ஆ) தேர்ந்தெடுத்த ஆர்வமும் விஞ்ஞான முறை நோக்கலில் எந்த அளவிற்குப் புகுதல் கூடும் என நீர் கருதி கிறீர்?
நோக்கலின்போது பரிசோதனையின்போது வழுக்கள் ஏற்படாது தவிர்த் தற்கு மேற்கொள்ளவேண்டிய முன்னெச்சரிக்கைகள் யாவை ? 79. ' பரிசோதனை எப்போதும் நோக்கலினும் சிறந்தது.” இது எங்ங்னம் ஏதாவது ஓர் விஞ்ஞானத்துறையை உதாரணமாகக் கொண்டு, நோக்கலும் பரி சோதனையும் ஒன்றிற்கொன்று துணைபுரியுமாற்றை விளக்குக. 80. ‘புலன்கள் தரு சான்று' என்பது தருக்க முறையில் எந்த அளவிற்கு ஏற் கத்தக்து என்பதனை ஆராய்க. சூரியன் பூமியைச் சார்ந்து இயங்குகிறது என்ப் தற்கு இச்சான்று உண்மையில் ஆதாரமாக அமைகிறதா ? 81. பின்வருவனவற்றைக் கூறுதற்கு ஆதாரங்களாகவமைவனவற்றின் இயல் பென்ன?
(அ) யோர்ச்சு வாசிங்டன் ஒருபோதும் பொய் கூறியதில்லை. (ஆ) திாபல்கார்ப் போரில் நெல்சன் கொல்லப்பட்டார். (இ) ஒரு முக்கோணத்தின் கோணங்கள் இரு செங்கோணங்களுக்குச்
FLol nitaotaoany. (ஈ) கிரகங்கள் நீள்வட்ட ஒழுக்குகளிற் செல்கின்றன. இவற்றை நியாயங்கூறி உறுதியுடைமைத்தகுதி வரிசையில் ஒழுங்குபடுத்துக. 82. (அ) வரலாறு, (ஆ) பெளதிக விஞ்ஞானம் என்பவற்றில் சான்றுகளுக் குத் தரப்படும் முக்கியத்துவத்தையும் அவை பயன்படுமாற்றையும் ஆராய்க. 83. குற்றம் நிகழ்ந்த இடத்தில் கைதி நின்றதாக ஐந்து சாட்சிகள் சத்தியம் செய்கையில் ஒருவன் மட்டும் அவன் குற்றம் நிகழ்ந்த நேரத்தில் வேறெங்கோ காணப்பட்டதாகச் சத்தியம் செய்தானெனில், பின்னவர் கூறுவது பொய் என் பதற்கு எண்ணிக்கையில் உள்ள இக்குறைபாடு மட்டும் போதிய நியாய மாகுமா? 84. சான்றுகள் நம்பத்தகுந்தனவோ அல்லவோ எனக் காண்டற்குப் பொது வாகப் பிரயோகிக்கப்படும் சோதனைகள் என்ன?

Page 260
500 வினுக்களும் பயிற்சிகளும்
85. முன்னூறு ஆண்டுகள் கழிந்ததன் பின்னர் ஒரு குறிப்பிட்ட காலப்பகுதி பின் வரலாற்றை எழுத முற்படுபவனை விட, முப்பது ஆண்டுகள் மட்டும் கழித் கபின்னர் எழுத முயல்பவன், அக்காரணத்தால் நிச்சயமாக அனுகூலமான நிலையில் உள்ளான் என்று கூற முடியாது. உண்மையில் காரியங்கள் நிகழ்ந்த வாற்றை செம்மையாகக் கண்டறிவது பெரும்பாலும் இவனுக்கு அதிக கடின மானதாகவிருக்கும்-இக்கூற்றினை ஆராய்க. 86. "யார் நூலே எழுதினர் என்பதோ எப்போது அது எழுதப்பட்டது என் பதோ முக்கியமன்று நிரந்தரமான பயனுள்ளவையான அதன் அமிசங்களுக் காக அதனை வாசி"- வரலாற்று நூலாசிரியன் எந்த அளவுக்கு இந்த மனப் பாங்கை ஏற்றுக்கொள்ள முடியும்? 87. பின்வருவதை நன்கு ஆராய்க
"ஒரு நியாயது.ாந்தார் தனது "வழக்கு" அல்லது விளக்கம் எனக் கொள் வது நன்கு தொடர்பு பட்டதும் ஒருமைப்பாடுடையதுமான ஒன்ருகும். அது ஒரு வரலாறு ஆக அமைகிறது. அவ்வரலாறு உண்மையானதாயின் அது ஒருங் கியைவதாயிருக்கும். அவ்வரலாறு பொய் எனின் வேறென்று உண்மையாய் இருக்கும்; அதை எமக்குத் தெரியாது; அது சிலவேளை முற்றிலும் வேறுபட்ட தாய் இருக்கலாம் ; நாம் கற்பனை செய்தும் பார்க்கமுடியாத ஒன்முக அது இருத்தலும் கூடும். ஆனல் முக்கியமானது இதுதான் : உண்மையான மற்ற வச லாற்றினை அறியும்வரை முந்திய கதையில் எவ்வளவு பொய் என்பதை நாம் அறிய மாட்டோம். அதில் சிறிதாவது பொய்யாக இருக்கிறது என்பதே மேலும் ஆழமாக அதை ஆராய்வதற்கான நியாயமாகும்.
of ஆனல் அது முழுவதுமே பொய்யாக இருக்கலாம். பொய்யென ஏற்றுக் கொள்ளப்பட்ட சாட்சியத்தைக் கெடுத்தது எதுவோ அது அவ்வாறு பொய்" யன்று போல இப்போது தோன்றும் பிற சாட்சியங்களையும் கெடுத்திருத்தல் கூடும். அவ்வாறு கெடுத்தது எது என அறியும்வரைக்கும் எம்மால் இதைக் கூறமுடியாது. யோன்சும், பிரவுனும் ருெபின்சனும் ஏன் பொய்சொன்னர்கள் என்பதை அறிந்துகொள்ளும்வரை, சிமித் உண்மைதான் சொல்லுகிருர் என நாம் திடமாகக் கொள்ள முடியாது "- (சி. கே. செசுத்தெட்டன் 1911 ஏப்ரில் 12 இன் தினச்செய்தியில்) 88. "ஆதாரம் போதாது எனத் தெரிந்துகொண்டே அதன் அடிப்படையிற் பெறப்படும் பொதுவிதி' எனச் சில வேளைகளிற் கருதுகோள் வரையறை செய் யப்படுகிறது. இவ்வரைவிலக்கணத்தை ஆராய்க. கருதுகோள் எனும் பதத்திற்கு வேறு பொருள் ஏதும் தருதல் சாத்தியமோ எனக் கூறுக.
(மேலே கூறியது போல அமைந்த) கருதுகோள்கள் Lulug)/60t-tueTai Tavg.) எங்ககம் ? V 89. பின்வரும் கூற்றுக்களின் தருக்கமுறை வலுவை மதிப்பிடுக
(அ) "ஒசுத்திரிய குடும்பத்தைச்சேர்ந்த இசுப்பானிய மன்னர்களது காலத் தில் இசுப்பானிய மன்றுகளில் அவர்க்கு நெருக்கடி நேர்ந்த Gauabar

வினுக்களும் பயிற்சிகளும் 50
களில் இரண்டாவது பிலிப்பின் மேதையைக் கலந்து கொள்ள வேண் ம்ெ எனக் கூறுவது அக்கால அரசறிஞரது வழக்கமாயிருந்தது. இரண்டாவது பிலிப்பின் மேதை அவர்களுக்குத் தவமுன வழியைக் காட்டுதல் கூடும். அவர்களது நடவடிக்கைகளின் விளைவுகளைப் பார்க் கும் போதும் அவர்கள் பயன்படுத்திய உசாத்துணை அத்தனை குறை யற்ற சிறப்புடையது அன்று என்பது தெரிகிறது. ஆனல், ամւնւյւն பற்றிச் சந்தேகங்கள் எழுமிடத்து, ஆங்கில அரசியற் சாசனத் தைக் கலந்து கொள்வதால் தவறெதுவும் ஏற்படாது எனும் உறுதி எனக் குண்டு'-பேக்கு ‘அமெரிக்க குடியேற்றப்பகுதிகளோடு நல்லுறவு என்பதில். (ஆ) இங்கிலாந்தில் சனநாயக வாக்குரிமை அளிக்கப்பட்டிருக்கிறது. ஆத லால் இந்தியாவிலும் அத்தகைய உரிமை வழங்கப்படுதல் வேண்டும். (இ) இரண்டு படைகளுக்கிடையே நடந்த கடும்போர் ஒன்றில் இறுகியில் இரு பக்கத்திலும் கிட்டத்தட்ட எல்லோரும் இறந்து விட்டனர் என வும் அவர்கள் யாவரிடமும் பிறரைத் தாக்கும் ஆயுதங்களேயன்றித் தம்மைக் காக்கும் ஆயுதங்கள் இராததே இதற்குக் காரணம் என வும் நான் ஏதோ ஒரு நூலில் வாசித்திருக்கிறேன் ; அது சேர் உவால்ட்டர் இரலேயினது 'உலக வரலாறு ஆய் இருக்கலாம். இங் கும் இச்சொற்போரில் நாம் ஒருவரை ஒருவர் தாக்கி, ஒருவரை யொருவர் திட்டுவதிலேயே காலத்தைக் கழிப்பதானல், இப்போட்டி ஒருபோதும் முடியாதென எதிர்பார்க்கலாம்’-(சாள்சு யேம்ச பொக்சு, பிரான்சியரது சமாதானக் கோரிக்கைகள் பற்றி, 1800 பெப்பிரவரி 3 வது நாள்). (ஈ) முன்பு இருந்த பெரிய அரசுகளெல்லாம் தமது உயர்நிலையை இழந்து விட்டன. எனவே எதிர்காலத்திலும் எந்தப் பேரரசும் தனது உயர்வை நெடுகப் பேணி வைத்திருக்க முடியாது. 90. மில்லினல் அமைக்கப்பட்டவை போன்ற தொகுப்பறிமுறைகளை நடை முறையிற் பிரயோகிப்பதற்கு முன்னர், மேற் கொள்ள வேண்டிய பூர்வாங்க செயன் முறைகளை அல்லது இடுகோள்களை விவரிக்க.
91. பரிசோதனை முறைகளில், மறை உதாரணத்தின் முக்கியத்துவம் எத்தகை யது என்பதைக் காட்டுக. எந்நிலைகளில் இவ்வுதாரணம் எமக்குக் கிடைக்காது என்பதையும் காட்டுக.
92. இம் மெய்யுரைக்கு உதாரணம் தந்து விளக்குக. பரிசோதனையில், ஒரு முறைக்கு ஒரு நிலை மட்டுமே மாற்றப்படவேண்டும். இது மெய்யுரையாதற்கான நியாயத்தை விளக்குக. நடைமுறையில் இதனைக் கடைப்பிடிப்பதில் உள்ள இடர் களைக் காட்டுக.
93. (அ) எதிர்விளைவையுடைய பாதிப்புக்களாலும் (ஆ) புறனடையான தோற்றப்பாட்டினலும் ஏற்படும் நெருக்கடிகளுக்குத் தொகுத்தறி ஆராய்ச்சி
யாளர் ஈடுசெய்வது எங்ஙனம் ?

Page 261
502 வினுக்களும் பயிற்சிகளும்
'இயற்கை விதிக்குப் புறனடை' என்பதற்கு விஞ்ஞான விளக்கம் யாது? 94. ‘பூரணமாகச் செய்யப்பட்ட ஓர் பரிசோதனை ஓர் விதியை நிறுவுகிறது." பரிசோதனையிலிருந்து பெறப்படும் அனுமானத்தைப் பற்றிய இவ்விதிப்பாடு ன்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது ? இதற்கு வேண்டியவை போன்ற தரவு களைப் பெறுவதில் உள்ள இடர்களைக் காட்டுக.
95. கணிய ஒருசீர்மைகளை நிறுவுவதற்கு வேண்டிய விசேடமான நியாய முறைகள் எவை (ஒரு பொருளின் வெப்பநிலையையும் கன அளவையையும், ஈர்ப்பையும் தூரத்தின் நேர்மாறு வர்க்கத்தையும் தொடர்புபடுத்தும் சூத்திரங் கள் போன்றவற்றை உதாரணங்களாகக் கொள்க).
96. எச்சமுறையின் முக்கிய பயன் என்னவெனக் கருதுகிறீர்? 97. தொகுப்பறி ஆராய்ச்சியின் நேர்முறைகளுக்கும் நேரல் முறைகளுக்கு மிடையே உள்ள தொடர்பை ஆராய்க.
98. சமூக வியலுக்குரிய தோற்றப்பாடுகளை விஞ்ஞனமுறையில் ஆராய்வது ஏன் அத்தனை கடினமாயிருக்கிறது ? அவற்றை ஆராய்வதற்குப் பயன்படுத்த வேண்டிய விசேட முறைகள் என்ன ?
99. புழுக்களினது, மோப்பசத்தி மிகக் குறைவானதென்றும் ஒருசில மணங் களை மட்டுமே உணர உதவ வல்லதெனவும் தோன்றுகிறது. நான் அவற்றின் மீது மிகவும் மெதுவாக மூச்சுவிட்டவரை அவை எனது மூச்சுக்காற்றை உணர்ந்ததாகத் தெரியவில்லை. இம்முறையில் அவை தமது எதிரிகளின் வருகை பற்றி எச்சரிக்கையடையலாம் எனக் கருதப்பட்டதாதலால் இச்சோதனை நடாத் தப்பட்டது. முறையே சிறிது புகையிலையை வாயிற் குதப்பிக்கொண்டும், அசெற் றிக்கமிலம் அல்லது வாசனைப்பொருளிற் சில துளிகள் இட்ட சிறிதளவு பஞ்சை வாயிலடக்கிக்கொண்டும் அவற்றின் மீது மெதுவாக ஊதிய போது அவை எதனையும் உணர்ந்ததாகத் தெரியவில்லை. புகையிலைச்சாறு, மிலேயுளுவேசு (mille fleurs) சுகந்தம், பாவின் முதலியவற்றில் நனைக்கப்பட்ட பஞ்சு இடுக்கி களிற் பற்றப்பட்டு புழுக்களிற்கு அருகே இரண்டு அல்லது மூன்றங்குல தூரத்தி விருந்து காட்டப்பட்ட போதும் புழுக்களின் நடவடிக்கையில் எவ்வகைப் பேத மும் காணப்படவில்லை. அசெற்றிக் கமிலத்தில் பஞ்சு நனைக்கப்பட்ட ஓரிருமுறை கள் மட்டும் புழுக்கள் சிறிது அசெளகரியத்திற்குள்ளானது போலத் தோன்றி யது. ஆனல் அவற்றின் தோல் பாதிக்கப்பட்டமை இதற்குக் காரணமாயிருந் திருக்கலாம். இத்தகைய செயற்கையான மணங்களை உணர்வது புழுக்களுக்கு எந்தவகையான அனுகூலத்தையும் தராது ; அன்றியும் மிகவும் பயந்த சுபாவ முடையனவான இத்தகைய பிராணிகள் புதிய உணர்ச்சிப் பதிவுகளைப் பற்றி எப்படியாவது சிறு அறிகுறியேனும் காட்டுமென எதிர்பார்க்கலாமாதலால், அவை இம்மணங்களை உணரவில்லை என நாம் முடிவு செய்யலாம்’-(இடாவின், புழுக்கள்) -
முடிபை அடைதற்கு உதவிய சிந்தனை முறை தொகுத்தறிமுறையின்பாற் பட் டது என்பதைக் காட்டும் வகையில் மேலே தந்த கட்டுரைப்பகுதியை ஆராய்க.

வினுக்களும் பயிற்சிகளும் 503
100. “தொழிற் பகுப்பு, இயந்திர உற்பத்தி முதலிய முறைகளைப் புகுத்து வதன் மூலம் சிறு தொகை உற்பத்தியிலிருந்து பெரிய தொகை உற்பத்திக்கு மாறுவதனல் செல்வம் பெரிதும் அதிகரிக்கும். புகையிரதத்தைக் குதிரை வண்டி யோடு ஒப்பிட்டாலென்ன, குதிரைவண்டியைப் பொதிக்கழுதையோடு ஒப்பிட்டா லென்ன, பஞ்சாலையை இராட்டினத்தோடு ஒப்பிட்டாலென்ன இராட்டினத்தை வெறும் தக்ளியோடு ஒப்பிட்டாலென்ன இது பொருந்தும். ஒவ்வொரு காலப் பகுதியிலும், ஒவ்வொரு பருவத்திலும் ஒவ்வோர் அமைப்பின் கீழும், மக்களுக் கிடையே ஒத்துழைப்பு விருத்தியடைந்ததன் மூலம் வளம் அதிகரித்திருக்கிறது எனவே பல திறப்பட்ட தனியார்களது இத்தகைய ஒத்துழைப்பே கைத்தொழில் முன்னேற்றத்தின் மூல விசையெனத் தோன்றுகிறது. இவ்வொத்துழைப்பு இல்லாவிடத்து முன்னேற்றமிராது-நாகரீகமற்ற காட்டுமிராண்டித்தனமே காணப்படும்; இவ்வொத்துழைப்பு எந்த அளவிலாவது காணப்படுமிடத்து, ஏதாவது ஒருவகையில் கைத்தொழில் சீர்திருத்தம் அடைவதைக் காண்போம்; வாழ்க்கையின் இலெளகீக அமிசமும் இதனுற் பூரணத்துவமடையும்.”
மேலே தந்த உரைப்பகுதியை ஆராய்ந்து அதிற் கையாளப்பட்டுள்ள தொகுத் தறிமுறையாதெனக் காட்டுக. உரையிலுள்ள முடிபு முற்ருக நிறுவப்பட்டுள் ளதா அல்லவா எனவும் ஆராய்க.
101. பின்வரும் உரைப்பகுதிகளைத் தருக்க முறையில் வகுத்து, அவற்றிற் கை யாளப்பட்டுள்ள நியாயமுறைகளைக் காட்டுக. பெறப்பட்டுள்ள முடிவுகள் தருக்க முறையில் வலியவையா என்பதையும் மதிப்பிடுக.
(அ) முள்ளந்தண்டு விலங்குகளிடையே, நிறத்தைப் பொறுத்தவரை, இரு பால்களுக்குமிடையே வேற்றுமையிருப்பதில்லை. மீன்கள், நகருயிர் கள், முலையூட்டிகள் என்பவற்றிடையே ஒருசில புறனடைகளைத் தவிர இது ஒரு பொது விதியாயுளது ; ஆனற் பறவைகளிடையே பால் பற்றி நிறம் மாறுபடுதல் அதிகமாகக் காணப்படுவதொன்ற கும். எமக்குத் தெரிந்த பறவையினங்களில் அரைவாசிக்கு மேற் பட்டவற்றில், கூடிய அளவிலோ குறைந்த அளவிலோ இம்மாறுபாடு காணப்படுகிறது எனலாம் . எமது தற்போதைய நோக்கில் பறவைகளின் முக்கிய இயல்பு ஆணின் நிறம் பெண்ணின் நிறத்தி அலும் செறிவாக இருப்பதே. கழுகு, பருந்து, புரு, கோழி முதலான அநேக பறவை இனங்களிலும் இதனை அவதானிக்கலாம் . நிறங்களுக்கான காரணங்கள் பல முற்முக விருத்தியடைந்துள்ள அயனமண்டலப் பகுதிகளிலேயே, பால் காரணமாகப் பறவைகளி டையே நிறம் வேறுபடுமாற்றை நாம் மிகவும் தெளிவாகக் காணலாம். இப்பிரதேசங்களில் மிகவும் அழகான நிறங்கள் படைத்த பறவை 1960TĖJa56f6ör (Chatterers, tanagers, humming birds) Qu’60) களை நோக்கின் அவை அத்தனை பிரகாசமான நிறங்கள் படைத் தவையல்ல. உண்மையிற் பெரும்பாலான மிகவும் சாதாரணமான நிறங்களே படைத்தனவாகவே காணப்படுகின்றன. இத்தோற்றப்

Page 262
504
(b)
வினுக்களும் பயிற்சிகளும்
பாட்டிற்கான (பெண்பறவைகள் பிரகாசமற்ற நிறங்களையுடையன வாய் இருத்தற்கு) காரணம், பறவைகளின் வாழ்க்கையின் மிகவும் இன்றியமையாத நிலையையும் அதன் முக்கிய தொழிலையும் நோக்கு வோமாயின் எளிதிற் புலப்படும். இனம் தொடர்வதற்கு, இளம் பறவைகள் தோற்றுவிக்கப்படல் வேண்டும்; எனின் பெண்பறவை
தனது முட்டைகளைச் சலிப்பின்றி அடைகாத்தல் வேண்டும். இவ்
f
வாறு அடைகாக்குங் காலத்து அவையார்க்கும் எளிதில் இரையாக லாமாதலால், பிறருக்குத் தெரியக்கூடிய அவற்றின் பாகங்கள் காப் புக்கேற்ற வகையில் நிறமுடையனவாயிருத்தல் மிகவும் முக்கிய மாகும். இதற்காக, ஆணினிடத்தே காணப்படும் பிரகாசமான வர் ணங்கள் பெண்ணினிடத்தே தவிர்க்கப்பட்டுள்ளன. பதிலாக ஒரு காலத்தில், அவ்வினம் முழுவதிலும் இருந்திருக்கக்கூடியதான அமை வான வர்ணங்களையுடையதாக அது காணப்படுகிறது. ge ஆணும் பெண்ணும் ஒரேயளவு பிரகாசமான வர்ணங்களையுடைய பல பறவையினங்கள் இருப்பதும் இத்தத்துவத்தை உறுதிப்படுத்தும், பெட்டைகள் காப்புக்கேற்ற நிறம் பெறுகின்றன எனும் தத்துவத் திற்குப் புறநடைகள் போல் தோன்றிய இவற்றுக்குக் காரணத்தை ஆராயப் புகுந்தபோது, இதனை மிகவும் நன்கு விளக்கக் கூடிய நேர் வொன்றினை நான் கண்டேன்; இவ்வாறு புறநடைகளாக உள்ள இனங்கள் யாவற்றிலும் கூடுகள், மரங்களிலோ, நிலத்திலுள்ள துவர சங்களிலோ அமைகின்றன ; அல்லது அடைகாக்கும் பறவையை முற் றிலும் மறைக்கக்கூடியவகையில் மூடிய அமைப்புள்ளனவாகக் கூடுகள் அமைக்கப்படுகின்றன. . பறவைகள் எவ்வளவு பிற ருக்கு இலகுவில் தெரியக்கூடுமோ அவ்வளவுக்கு அவற்றை மறைப் பதற்கென வமைந்த, மூடப்பெற்றனவான இக்கூடுகளும் பிரகாச மாக உளவாதலால் இவற்றல் அவ்வகைப் பாதுகாப்புமிலே எனச் சிலர் கூறுவர். ஆனல் அவ்வினத்தைச் சேர்ந்த பறவைகள் யாவும் தம்மைத் தாக்கும் என அஞ்சி, பருந்துகளோ அல்லது கழுகுகளோ வந்து அதிகநேரம் வேண்டுவதான, கூடுகளேக் கிழிக்கும் வேலையில் ஈடுபடுவதில்லை. எனவே உண்மையில் இக்கூடுகள் அவற்றுக்குப் பாது காப்பளிக்கின்றன எனவே கொள்ளுதல் வேண்டும். காகம், பருந்து முதலிய இரைப்பறவைகளும் புறநடைகளாக விருப்பது சுட்டிக் காட்டப்பட்டுள்ளது. ஆயின் இப்பறவைகள் மீச் செலும் இயல் புடையன வாதலால், இவற்றின் பெட்டைகளுக்கு அடை காக்குங் காலங்களிற் காப்புநிறம் போன்ற விசேட பாதுகாவல் எதுவும் வேண்டியதில்லை (உவலசு, இடாவினியம், பக்கங்கள் 275-81).
நீற்றலின் பின்னர் உலோகங்களின் நிறை அதிகரிப்பதற்கான கார ணத்தைப் பற்றித் தன்னுள்ளே சிந்தித்த இலவோசியே பின்வரு மாறு வாதித்தார் : போயில் நினைத்தது போல, மூடிய பாத்திாங்

வினுக்களும் பயிற்சிகளும்" 505
களில் நீற்றப்பட்ட உலோகங்களின் நிறை அதிகரித்ததற்கு கண் ளுடியின் தொளைகளினூடாக வரும் தீ, சுவாலை என்பனவற்றின் சடம் உலோகத்தோடு கலப்பதுவே காரணமெனின், குறிப்பிட்ட நிறையுள்ள உலோகத்துண்டு ஒன்றினை எடுத்துக் கண்ணுடிப் பாத் திரமொன்றில் இட்டுக் காற்றுப் புகாவகையடைத்தபின்னர்-சரி யாக போயில் செய்தது போல-கரியடுப்பில் அதனை நீற்றிய பின் கண்ணுடிப் பாத்திரத்தைத் திறப்பதற்கு முன் மீண்டும் அதனை நிறுத்துப் பார்ப்போமாயின், நீற்றலின் போது புகுத்தப் பட்ட தீ முழுவதினதும் சடத்தின் நிறையால் அது அதிகரித் திருத்தல் வேண்டும். ஆனல் உலோக நீற்றின் நிறை அதிகரிப்பதற் குக் காரணம் தீயோ அல்லது வெளியிலிருந்து வரும் எந்தப் பொருளுமோ சேர்வதாயிராது, பாத்திரத்தில் உள்ள காற்றில் ஒரு பகுதி உலோகத்திற் சேர்ந்து விடுவதாயிருப்பின், நீற்றலின் பின் முழுப்பாத்திரத்தையும் நிறுத்துப் பார்க்கும்போது நிறை அதி கரியாதிருத்தல் வேண்டும்; அன்றியும் பாத்திரத்திற் சிறிதளவு காற்றுமில்லாது சூனிய மாயிருத்தல் வேண்டும். வேண்டிய காற்று மீண்டும் பாத்திரத்தினுட் புகுந்தாலல்லது பாத்திரத்தின் நிறை எவ்வகையிலும் அதிகரிக்காது.” வெள்ளீயத்தை வைத்து இரு பரி சோதனைகள் செய்யப்பட்டன. முதலாவது பரிசோதனையில் சிறு வடிகலன் ஒன்று பயன்படுத்தப்பட்டது. இரண்டாவதில் பெரிய வடிகலன் பயன்படுத்தப்பட்டது. இரண்டு பரிசோதனைகளிலும்
ஒரே யளவு வெள்ளியம்-8 அவுன்சுகள்-பயன்படுத்தப்பட்ட0 * இரண்டு வடிகலன்களிலும் வெப்பமூட்டியதன் பின்னர் வெள்ளிய எச்சம் காணப்பட்டது. அடிகலன்களினதும் அதனுட்பொருள்களின
தும் நிறையில் தீயூட்டுவதால் மட்டும் ஏற்பட்ட மாற்றம் (1) 27 கிறெயின், (2) கிறையின் நீற்றல் காரணமாக வெள்ளீயத்தின் நிறை அதிகரித்திருந்தது வருமாறு : (1) 3. 12 கிறெயின், (2) 10 கிறெயின். நீற்றலின்போது சேர்ந்த காற்றுக்காக உட்புகுந்த காற்றின் நிறை (1) 3. 13 கிறெயின் எனவும் (2) 10.06 கிறெயின் எனவும் கணக் கிடப்பட்டது. இலவோசியே பின்வரும் முடிபுகளைப் பெற்றர். (1) குறித்த அளவு காற்று மட்டும் தரப்படின் ஒரு குறிப்பிட்ட -୬ ତାtତ! வெள்ளியம் மட்டுமே நீற்றப்படலாம்" (2) ஒரு பெரிய வடிகலனில் இவ்வளவு சிறு வடிகலனிற் தரப்படக்கூடியதிலும் அதிகமாகும். (3) காற்றுப் புகாவகையடைக்கப்பட்ட வடிகலன்கள் நீற்றலின் முன் இணும் பின்னும் நிறுக்கப்பட்டபோது நிறையில் வேறுபாடு எதுவும் புலப்படவில்லை. உலோகத்தின் நிறை கூடுவதற்குத் தீயின் பொருளோ அல்லது பாத்திரத்திற்கு வெளியேயிருந்து வரும் எந்தப் பொரு ளுமோ காரணமில்லை என்பதை இது வெளிப்படையாக நிருபிக்
கிறது. (புறுண், முந்நூல்)

Page 263
506
(இ)
வினுக்களும் பயிற்சிகளும்
"பாலாரிசுவின் கடிதங்களை பென்ற்வி போலிகளென நிராகரித்தார். பாலாரிசுவினுடையவை யெனப் புகழப்படும் கடிதங்கள் பாலாரி சுவாலேயே எழுதப்பட்டவையெனின், பாலாரிசு தாம் இறந்த தற்கு 300 ஆண்டுகளின் பின் வாழ்ந்தவர்களிடமிருந்து கடன் வாங்கியிருக்க வேண்டுமெனவும், தம் காலத்தே அமைக்கப்படா திருந்த நகரங்களை யழித்திருக்கவேண்டுமெனவும், பெயரேயில் லாத தேசங்களை வென்றிருக்க வேண்டுமெனவும் அவர் நிரூபித் தார். அன்றியும் அவை உண்மையில், எரொடோதசு, தியூசிடை டிசு ஆகியோர் தந்த வரலாற்று விவரங்கள் வெறும் கதைகளே யெனவும் அவர்கள் தரும் வமிசாவழி விவரங்கள் தலை கீழானவை எனவும் பாலாரிசு காட்டிவிட்டதாகக் கொள்ள வேண்டும் , தமது காலத்து நிகழ்ச்சிகளைத் தம் காலத்துக்கு அதிகம் பிந்திய நிகழ்ச் சிகளிடை வைக்க அவரால் முடிந்தது எனவும் கொள்ள வேண்டும். அன்றியும் அவர் வாழ்ந்த காலத்தே யாரும் உபயோகியாததும், டோரியரான அவர் பேசியிருக்கக்கூடிய மொழியை எந்த வகையி அலும் ஒத்திராததுமானவோர் அத்திய மொழியை அவர் பயன் படுத்தினர் எனவும் கொள்ள வேண்டும்” (கிரெயிக், யோனதன் சுவிற்றின் வாழ்க்கை)
(ஈ) கூலியாளும் அவனது குடும்பமும் சீவிப்பதற்குக் குறைந்தபட்டசம்
எவ்வளவு வேண்டுமோ அந்த அளவே கூலியை நிர்ணயிக்கும் இன்றியமையாத காரணமாம். கூலியாள் சீவிப்பதற்கு வேண்டிய குறைந்தபட்ச அளவுக்குமேல் கூலிகள் ஒருபோதும் உயரா என இக்கொள்கைக்குப் பொருள் கொள்வோமானுல் அது உண்மைக் குப் புறம்பான ஒரு கொள்கையாய் அமையும். வாழ்க்கை முழு வதையும் நோக்கினல், வெறும் சடத் தேவைகள் ஏனைத் தேவை களோடு ஒப்பிடும்போது சிறிதும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தன அல்ல. அயலாந்திலும் பிரான்சிலும் வாழும் குடியானவர்கள் மிக அற்பமானவருவாயோடே சீவியம் நடத்துகிருரர்கள். எனவே உயிரை வெறுமனே தாங்கிக்கொண்டிருப்பதற்கு வேண்டிய குறைந்தபட்ச அளவே தொழிலாளர்க்குக் கொடுக்கப்படவேண் டியது என்பது கூலிகள் பற்றியவோர் மாற்றமுடியாத விதியாகக் கொள்ளப்பட்டதெனின், அநேக சாதாரணமான உண்மைகளை விளக்குவது சிரமமாகவிருக்கும். எல்லாவகைத் தொழிலாளர்க்கும் ஒரேயளவு கூலி கொடுக்கப்படாதது ஏன்? ஒரு கலைஞன் அல்லது பயிற்சிபெற்ற தொழிலாளி, ஒரு கல்லுடைப்போன் அல்லது தெருக்கூட்டியிலும் அதிக உணவுகள், நைதரசன், காபன் ஆதியன வற்றை உட்கொள்ள வேண்டுமா? பிரான்சு, சேர்மனி, இங்கிலாந்து ஆகிய நாடுகளிற் கொடுக்கப்படுவதில் அதிக கூலி அமெரிக்காவிற் கொடுக்கப்படுவதேன்? அமெரிக்கனும் ஆங்கிலேயனும் ஒரே சாதி யைச் சேர்ந்தவர்கள் என்பதையும் மீறி அமெரிக்கன் அதிகம்

வினுக்களும் பயிற்சிகளும் 507
உண்ணவேண்டும் எனக் கூறக்கூடிய வகையில் அவனது உடற்கூற் றில் விசேட அமிசம் ஏதேனும் உளதா? இன்று நூறு ஆண்டு களுக்கு முன்பிருந்ததை விடக் கூலிகள் அதிகரிப்பதேன்-இதைப் பற்றி ஐயம் எதுவும் இருக்கமுடியாது? எங்கள் மூதாதையரைவிட எங்களுக்கு அதிகம் பசிக்கிறதா ? அன்றியும் விக்டர் இயூகோவினல் ‘எழைகளின் காலம்' என வருணிக்கப்படும் அளவிற்குப் பொருள் கள் மலிந்துள்ள காலமாய கோடையிற் கொடுக்கப்படுவதைவிட, தீக்கும் துணிகளுக்குமாக அதிகம் செலவிட வேண்டிய பனிக் காலத்தே தோட்டக்கூலிக்காரர்களுக்குக் குறைந்த ஊதியம் தரப் படுவதேன் ? (கிதே, பொருளியல் தத்துவங்கள்) (உ) எல்லா அமிலங்களிலும் ஒட்சிசன் உளது. இந்த இடுகோளின் பேரில், ஒட்சிசன் இல்லாப் பொருளான அமோனியா, ஐதரோ குளோரிக்கு அமிலத்தோடு சேர்கையில் ஒட்சிசன் அடங்கியதான நீர், விளைவுகளி லொன்முகத் தரப்படும். எனவே ஒட்சிசன் முதலில் ஐதரோ குளோரிக்கமிலத்தில் இருந்திருக்கும். ஆனல் 1812 ம் ஆண்டில் இவ் விரு பொருள்களையும் சேர்க்கும் பரிசோதனை நடாத்தப்பட்டபோது ஒரு சிறு அளவு பனி மட்டுமே தோன்றியது. இதற்கும் பரிசோதனை யை நிறைவேற்றுவதில் உள்ள தவிர்க்கமுடியாத சிறு குறைபாடு களினல் விளக்கம் தரப்பட்டது. எனவே ஐதரோகுளோரிக்கமிலத் தில் ஒட்சிசன் இல்லை. எமது முதல் எடுகோள் பிழையென நிரூபிக் கப்படுகிறது. (வெவல், தொகுப்பறி முறை விஞ்ஞான வரலாறு, தொகுதி II, ப. 124) (ஊ) பொருள்கள் மின்சாரத்தினற் பிரிக்கப்படும்போது நடைபெறும் மின் பகுப்பின் அளவை நிர்ணயிக்கக்கூடிய ஒரு கருவியைப் பரடே கண்டுபிடித்தார். "இக்கருவியில், செயலின் அளவு, பிரிக்கப்பட்ட நீரின் அளவைக்கொண்டு நிர்ணயிக்கப்பட்டது : இக் கணிப்பை வலிமையுடையதாக்குதற்கு மின்னேட்டத்தின் அளவு, மின் வாய் களின் அளவு, பயன்படுத்தப்படும் அமிலத்தின் பலம் என்பன அளவு நிர்ணயத்தின் செம்மையை எவ்வகையிலும் பாதிக்கவில்லை எனக் காட்டவேண்டியிருந்தது (பரடே இவ்வாறு காட்டினர்). பல திறப் பட்ட பொருள்களின்மீது செய்யப்பட்ட பரிசோதனைகளின் மூலம், புதிய கருவியின் உதவியாற் பெறப்பட்ட அளவுகளின்படி மின்னி ரசாயனச்செயன்முறையின் அளவு திட்டவட்டமானது 6 ன அவர் நிரூபித்தார்". (வெவல், மேற்கூறியநூல், தொ. I, ப. 144-5) (எ) கெடாதிருக்கும்பொருட்டுப் பக்குவப்படுத்தி வைத்திருக்கும் பொருள் ஒன்ருேடு ஒரு சிறு காற்று அல்லது ஒட்சிசன் குமிழிதானும் முட்டி ஞல் அதுவே அப்பொருள் கெடத் தொடங்குதற்குப் போதுமானது

Page 264
508
வினுக்களும் பயிற்சிகளும்
எனும் அபிப்பிராயம் விஞ்ஞானிகளிடையே ஒரு காலத்தில் வழங்கி வந்தது. இதற்கெதிராக "ஒவ்வொரு சேதனப் பொருளிலும் தாமாக விருத்தியடையக்கூடிய அளவில் நுண்ணுயிர்கள் ஒரு சிறு குமிழி யிலேயே அத்தனை ஏராளமாக இருப்பதெங்கினம்? அப்படியிருக்கு மாயின் இந்நுண்ணுயிர்கள் காற்றை அடைத்துக் கொண்டிருக்க வேண்டும்.” “அப்படி அவையிருப்பின் இரும்பைப் போன்று கடின மான ஒரு வலிய படலமாக அவை அமைந்துவிடும்" எனத் திரு. பவுகே கூறினர். இவ்விடுகோள் உண்மையா? நுண்ணுயிர் களின் தோற்றத்தை எளிதிற் காட்டக்கூடிய திரவத்தினுல் பாதி நிரப்பப்பட்ட அநேக சிமிழ்களைப் பாச்சர் தயாரித்தார். திரவம் கொதிக்கவைக்கப்பட்டு, காற்று வெளியேற்றப்பட்டதும் சிமிழ்கள் அடைக்கப்பட்டன. சிமிழின் அடைக்கப்பட்ட ஒாம் உடைக்கப் பட்டதும் காற்று உடனடியாக உட்புகும். அதன்பின் சிமிழ் மீண்டும் அடைக்கப்படலாம். இந்நிலையில் திரவத்தில் ஏற்படும் மாறுதல்கள் இலகுவாக அவதானிக்கப்படலாம். ஒவ்வொரு முறையும் பரிசோ தனை செய்யப்பட்ட விடங்களிலெல்லாம் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக் கையுடைய சிமிழ்களில் மாற்றமெதுவும் ஏற்படாது எனப் பாச்ச சாற் காட்டமுடிந்தது. ஆனல் ஓர் அறை பெருக்கப்பட்டதாலும் தூசி தட்டப்பட்டதாலும் அதிக கிருமிகள் காற்றில் தங்கி இருந் தனவாதலால், காற்று உட்புகவிடப்பட்ட சிமிழ்கள் அனைத் திலுமே திரவத்தில் மாற்றம் ஏற்பட்டது. நகரங்களில், பெரும் பாலான சிமிழ்களில் மாற்றமேற்பட்டது. நாட்டுப்புறத்தில் மக்கள் வாழுமிடத்திலிருந்து அதிக தூரத்தில் திறந்து பின்னர் அடைத்த 20 சிமிழ்களில் 8 மட்டுமே மாற்றத்திற்குள்ளாயின : குராமலையின் உயர்ந்தபகுதியில் திறந்து மூடப்பட்ட 20 சிமிழிகளில் 5 சிமிழ்களில் மட்டுமே திரவத்தில் சேதனப்பொருள் வளர்ச்சி காணப்பட்டது. இன்னும் அதிக உயரத்தில், பனிக்கட்டி ஆறு ஒன்றிற்கு அண்மை யில், அத்திக்கிலிருந்து பலமான காற்று வீசிக்கொண்டிருந்தபோது திறந்து மூடப்பட்ட 20 சிமிழ்களில் ஒன்றில் மட்டுமே மாற்றம் காணப்பட்டது. பாச்சாது முடிபுகள் வருமாறு : "நாட்டுப்புறத்தி விருப்பதைவிட நகர்ப்புறத்தில் அதிகம் அடர்த்தியாகப் பரவியிருப் பனவான கிருமிகள், மனிதர் வாழும் பகுதிகளிலிருந்து சேய்மை யான பகுதிகளுக்குச் செல்ல செல்ல விகிதசமனிற் குறைந்து காணப்படுகின்றன. சமவெளிகளிற் காணப்படுவதிலும் மிகக் குறை வாகவே மலைகளிற் காணப்படும் கிருமிகள், சில உயரங்களில் மிக அபூர்வமாகவே உள”. (உலூயி பாச்சர், அவர் மருமகன் எழுதிய நூல் ; ஆங்கில மொழிபெயர்ப்பு)
(எ) "இரகசியத்திட்டத்திற் சேர்ந்தோர் யாவரும் விடம் கொடுக்கப்பட
வேண்டிய காலம் இடம் ஆகியவற்றைப் பற்றித் தீர்மானித்ததன் பின்னர், அசாதாரண தைரியத்தோடு, செசானசு தனது திட்டத்

வினுக்களும் பயிற்சிகளும் 509
தை முற்முக மாற்றி, அருசசுவுக்கு எதிராக, தந்தையை நஞ்சூட்டிக் கொல்ல முயன்முன் எனும் குற்றச்சாட்டை தாழ்ந்த குரலிற் கூறி விட்டு, மகன்வீட்டில் விருந்துண்கையில் தரப்படும் முதற் கோப்பை மதுவை அருந்தவேண்டாமெனவும் தைபீரியசுவை எச்சரித்தான். இவ்வாறு ஏமாற்றப்பட்டவனுன முதிய சக்காவர்த்தி விருந்துண்ண அமர்கையில் முதற்கோப்பையை எடுத்து துருசசுவிடம் நீட்டினன். வெட்கத்தினலும் பயத்தினலும் போலும் தந்தையால் நீட்டப்பட்ட மதுவை இளைஞருக்குரிய ஆர்வத்தோடு வாங்கிச் சற்றும் உணர் வின்றிக் குடித்து, தந்தைக்கெனத் தான் திட்டமிட்ட மரணத்திற் குத் தானேயுள்ளானபோது தைபீரியசுவினது சந்தேகம் மேலும் வலுத்தது-மக்களிடையே வழங்கும் இத்தகைய வதந்திகள், எந்த நல்ல வரலாற்ருசிரியராலும் உறுதிப்படுத்தப்படவில்லையென்பதோடு, உடனடியாக மறுக்கப்படக்கூடியவையே. ஏனெனில் ஒரளவு மதிப் படைத்த எவர்தான், தனது சொந்த மகன்மீது எந்தவித விசார் ணையுமின்றி, மீண்டும் ஆராயக்கூடிய வாய்ப்புக்கும் இடமளியாது, தம் கைகளினலேயே முடிவைக் கொணர்வர்? எனின் மிகுந்த அனு பவமுடையவஞன தைபீரியசு அவ்வாறு செய்திருப்பான் எனக் கொள்வது எங்ஙனம் ? அம்மதுக்கோப்பையைக் கொணர்ந்து தந்த அடிமையைத் துன்புறுத்தி, துரோகி எவன் எனக் கண்டுபிடிக்க அவன் முயன்றிருப்பான் எனக் கொள்வதன்ருே அதிக பொருத்த முடையது. இயல்பாகவே அந்நியர்களைத் தண்டிக்குமுன்னும் கவன மெடுப்பவன், முன்னர் எக்குற்றமும் செய்யாதவனன தனது ஒரே மகனைத் தண்டிப்பதற்கு முன் மிகவும் தயங்கி இருந்திருப்பான். ஆனல் செசானசு எத்தகைய தீச்செயலையும் திட்டமிடக்கூடியவன் எனப் பெயர் பெற்றிருந்தானதலாலும் அவன் சக்கரவர்த்தியின் விசேட நட்புக்குரியவனுக விருந்தானதலாலும் அவர்கள் இரு வருமே ஏனையோர் யாவாாலும் வெறுக்கப்பட்டனராதலாலும் எப் படிப்பட்ட பயங்கரமான பொய்யும் எளிதில் மக்களால் நம்பப்பட் டது; அன்றியும் வதந்திகள் எப்போதும் உயர்ந்த நிலையில் உள்ள வர்களது மாணத்தைப் பற்றி ஏதேனும் பயங்காமாகக் கூறுவன வாகவே அமைகின்றன. அன்றியும் இக்குற்றம் முழுவதும், செசான சுவின் மனைவியான அபிகாத்தாவினற் காட்டிக்கொடுக்கப்பட்டது. இறடெமசு, விகுதசு ஆகியோரைத் துன்புறுத்தி முழுவிவரங்களும் பெறப்பட்டன. இக்குற்றத்தோடு சம்பந்தப்பட்ட யாவும் ஆராயப் பட்டு, மிகைப்படுத்தப்பட்டனவெனினும், எந்த எழுத்தாளனவது, குற்றத்தைத் தைபீரியசுவின் தலையிற் போடுமளவிற்குக் கொடிய வனுயிருக்கவில்லை".

Page 265
510 வினுக்களும் பயிற்சிகளும்
102. பின்வரும் பிரச்சினைகளில் ஒன்றைத் தேர்ந்து, அதனை ஆராய்வதற்கு நீர் என்ன முறைகளைப் பயன்படுத்துவீர் எனக்கூறுக --
(அ) புத்திநுட்பத்தின் தரம், பெரிய குடும்பத்தினரிடையேயோ அல்லது
சிறு குடும்பத்தினரிடையோ உயர்வாகவுளது எனக் காண்பது. (ஆ) ஒருவன் நித்திரை செய்யும் நேரத்தைக் குறைப்பது அவனது வேலை யின் அளவையும் தசத்தையும் எவ்வாறு பாதிக்கிறது எனக் காண்
lib. '103. (அ) இலக்கியத்துறைப் பயிற்சி, (ஆ) தொழில்துறைப்பயிற்சி, (இ) இரண்டும் கலந்த பயிற்சி ஆகியவற்றின் விளைவுகளைத் தொகுத்தறி முறை யில் நீர் எவ்வாறு ஆராய்விர்.
104. தொகுத்தறிவின் எந்த முடியும் பூரணமான உறுதியுடையதன்று எனக் கூறும் ஓர் தருக்கவியலாளன், அதனேடு முரண்படாது, தொகுத்தறி முறை நியாயத்திற்கும் நிகழ்தகவுமுறை நியாயத்திற்குமிடையே வேறுபாடு ளது எனக் கூறமுடியுமா?
105. “பொதுவாக நிகழ்தகவு மதிப்பீடுகள், உண்மையில் எதிர்காலத்தில் என்ன நிகழப்போகிறது என்பதைக் காட்டுவனவல்ல, அவை நிகழும் ஸ்ன்பதில் எமக்குள்ள விடயமுறை நம்பிக்கையின் அளவையே காட்டுகின்றன”. இதனை ஆராய்க.
106. இரண்டு பாய்ச்சிகைகள் ஒருங்கே உருட்டப்படும்போது (அ) இரண் ம்ெ ஆறு தெரிய விழும் (ஆ) இாண்டில் ஒன்றும் அவ்வாறு விழாது. என்பவற் றின் நிகழ்தகவினை மதிப்பிடுக.
107. முறையே %, 2/3 எனுமளவில் செம்மையுடைய இரு சாட்சிகள், நிகழ் வதற்கும் நிகழாதிருத்தற்கும் சமமானதாகவுடைய- அதாவது % முன் நிகழ் தகவுடைய ஒரு நிகழ்ச்சியை நடந்ததெனக் கூறினல், அந்நிகழ்ச்சி உண்மை யில் நடைபெற்றிருக்கவேண்டுமென்பதற்கான நிகழ்தகவளவு என்ன?
108. ஒரு தோற்றப்பாட்டின் விஞ்ஞான விளக்கத்திற்கும், அதற்குக் காா ணங் கூறலுக்கும் இடையே உள்ள தொடர்பினை ஆராய்க.
109. "விஞ்ஞானத்தின் நோக்கம் விளக்கம்." "விஞ்ஞானம் ஒருபோதும் விளக்குவதில்லை; சிக்கலான நிகழ்ச்சிகளை ஒத்த வகையினவான எளிய நிகழ்ச்சி களாகப் பிரிப்பதே விஞ்ஞானம் செய்வது; சில காந்தவியல் தோற்றப்பாடுகளை, சம்பந்தப்பட்ட பொருளின் ஒவ்வோர் அணுவும் ஒரு காந்தம் போலச் செயற் படுவதாகக் கற்பிதம் செய்துகொண்டு ஆராய்வதுபோல". இக்கூற்றுக்களைக் கவனமாக ஆராய்க.
110. அளவையியற்கண்கொண்டு நோக்குமிடத்து கணிதவியல் நியாய முறைக்குச் சிறப்பானவைபோல் தோன்றும் அமிசங்களை ஆராய்க. என விஞ் ஞானத் துறைகளின் நியாயமுறையிலிருந்து அது முற்றிலும் வேறுபட்டதா எனவும் காண்க.

விளுக்களும் பயிற்சிகளும் 5.
11. பண்புக்குரிய நேர்வுகளை விஞ்ஞானமுறையில் நோக்குதற்கும் அளவுக் குரிய நேர்வுகளை விஞ்ஞானமுறையில் நோக்குதற்குமிடையேயுள்ள வேறுபாடு களை விளக்குக.
112, இயற்கை விஞ்ஞானத்துறையின் பயன்படும் 'விதி யென்னும் சொல் லுக்குரிய பொருள்களைக் கவனமாகக் காட்டுக. அனுபவவிதிகள், இயற்கைவிதி கள் அடிப்படை விதிகள் என்பனவற்றிற்கிடையே உள்ள வேற்றுமைகளைச் காட்டுக.
'உண்மையில் நிறையியல்புடைய விதி, சுட்டிக்காட்டக்கூடிய உண்மை யன்று " இதனை ஆராய்க.

Page 266

அகரவரிசை
அகரவரிசை வகையீடு, 80 அசித்தம், 273-5 அகலக்குறிப்பு, 26, 29 அசுகுவித், 276 அடிப்படைத்தொடர்பு, 37 : அண்மைச்சாதி, 44. அபூரண தொகுத்தறிமுறை, 278 அமெரிக்கக் கூட்டமைப்பு வீழ்ச்சி, 391-2 அயின்சுதைன், 340, 341 அரித்தோத்தில் :
அசித்தம், 274-5 .
தொகுத்தறிமுறை நியாயத்தொடை, 280
பதார்த்தக்கொள்கை, 39-40
பயனிலைத்தகவுகள், 40-3 அரித்தோத்திலிய நியாயமாலை, 213-6 அல்நோக்கற்போலி, 312-7 அளவீடுகள் :
இயல்பு, 429-34
உடனியல்மாறல், 379
திருத்தக்குறைபாடு, 431-4
முக்கியத்துவம், 431-2
வழுவிலக்கல், 433-4, 452-6 அளவையியல் :
ஆரம்பம், 5-9
இயல்பு, 5-9
இலக்கணம், 12-3
உளவியல், 12
ஏனைய அறிவுத்துறைகள், 9-13
வரைவிலக்கணம், 9 அளவையியற் பிரிப்பின் தத்துவங்கள், 71-4 அறியாமை நியாயப்போலி, 268-73 அறுதிநியாயத்தொடைவிதிகள், 152-81
கிளைத்தேற்றம், 161-3 அறுதியெடுப்புக்கள் : 93-8
அளவு, 98
அளவுகாட்டா, 98 கு
உபமறுதலை, 120-1
எதிர்மறை, 15-8
எதிர்மாற்றம், 130-5
எதிர்வைக்கை, 135-8
குறை, 98
தவருண பொருள், 109-111 தனிப்பொருள், 106 நிறை, 98 , நேர்மாற்றம், 138-9 பண்பு, 98 பதவியாத்தி, 102-3 மறுதலைமை, 118-20 மறுமாற்றம், 127-30 முரண்பாடு, 114-22 வரைவிலக்கணம், 19, 93 வழிப்பெறுகை, 115-6 வெளிப்பேறு, 125-40 அனுபவப்பொதுமையாக்கங்கள், 484-8
போலிகள், 475.6 அனுபவமும் இயற்கையின் ஒருசீர்மையும்,
28-9 அனுமான எதிர்மாற்றம், 131 அனுமானம் :
g2 L6ö7, 112-3 வரைவிலக்கணம், 112 அனுமானமும் உட்கிடையும், 239-41
வியாக்கியானமும், 299-300
s
ஆகன், 406-15
ஆராய்ச்சி முறைகள் , நேர் :
இயல்பு, 360-4 உடனியலுமாறல், 377-383 எச்ச, 383-5 ஒற்றுமை, 364-9 குறியீடு, 381 குறைபாடுகள், 380-4, 385-6 at GB, 369-7 வேற்றுமை, 371-7
ஆராய்ச்சிமுறைகள், நேரல், 386-94
இ
இடாவின் :
ஒக்கிட்டு, 315 சந்ததியும் வரைவிலக்கணமும், 48 தாவரப் பூஞ்சணம், 395-6
ušaser, 366
53

Page 267
54
வற்றும் கிணறுகள், 379 இகுறிப்பெயர்கள், 20-1 இ2ணச்சொல், 19, 103 இ2ணப்பிரிப்பு, 68 இணைபுப்பதம், 36 * இயற்கை ”, 61 இயற்கையின் ஒருமை, 285 இயற்கைவகையீடுகள், 81 இயுரேனசு, 336, 384, 385 இரட்டுறமொழிதற்போலி, 109-10
இரண்டாவது உருவின் விசேடவிதிகள், 166
இராம்சே, சேர் உவில்லியம், 406 இருதலைக்கோள் :
எதிர்த்தல், 206-8 வகைகள், 201-5 வரைவிலக்கணம், 201 இரேலி, பிரபு, 406 இலக்கணமும் அளவையியலும், 12 இலைபனிற்சு, 15, 18 இழிவினம், 44-5 இறசெல், 248 இறம்பட், 301 இனமாற்றம் :
இயல், 183 தூ. நி. நியாயத்தொடை, 189 நேர், 185-7 நேரல், 187-8 வகைகள், 185-9
உடன் அனுமானம் 122-3
இயல்பு, 112-3 வகைகள், 113
உடன்பாட்டு ஆகாரி, 192-7
உடனியலுமாறல் முறை, 377-83, 398, 405
உபபிரிவு, 88 உபமறுதலைமை, 120-1 உபவெக்கு, 55 உய்த்தறிநெறி தொகுத்தறிநெறித்தொ
டர்பு, 241-2, 281-3 உயிரியலில் முறை, 381 உருவம் :
தூய உநி, 181-2 துய நி.நி. 179-81 வகைகள், 186
வரைவிலக்கணம், 165 விசேடவிதிகள், 166-7 உரையாடலுலகு, 27 உரோமர், 385 உலூயிசு, 477, 478 உவமேயங்கள், 355 உவைற்றெட் : W
ஒளிக்கொள்கை, 428 கணிதவியல், 248-9 உவோற்ருவடுக்கு, 404-6 உறழ்வெடுப்புக்கள் : 93, 94, 96, 97, 10
அளவு, 99 அறுதிநிபந்தனைத்தொடர்பு, 93-8 இயல்பு, 97-8 கருத்து, 97-8 கலப்பு நி. தொடை, 150-1, 197-9 தூய நி. தொடை, 150-1, 164, 181 பண்பு, 99 முரண்பாடு, 123-4 தவருண பொருள், 111 வரைவிலக்கணம், 93
psm
ஊடறி வகையீடு, 81
s
எச்சத்தோற்றப்பாடு, 384-5 எச்சமுறை, 383-5, 411 எட்டாம் என்றியும் பாராளுமன்றமும், 415-21 எடுப்புக்கள் :
அளவு, 98 அறுதி, 93 உறழ்வு 93 எதிர்மறை, 116-8 எதிர்மாற்றம், 130-5, 140, 141 குறை, 98 குறைபாடுகள், 105 திரும்பவகையீடுசெய்தல், 106-7 நான்கு பிரிவுத்திட்டம், 93, 98-105 நிபந்தனை, 93 பகுப்பு, 103-5 பண்பு, 98 பயனிலைக்கொள்கை, 104 மாற்று, 98, 107 வகைகள், 92, 106 வகையீடு, 93, 103-5

வரைவிலக்கணம், 19, 92 எண்ணவிதிகள், 14-8 எதிர்மறைத்தத்துவம், 15-6, 115, 118-8
பதங்கள், 16-7, 34-5 எதிர்மாற்றப்போலிகள், 131-2, 134-5, 143-5 எதிர்மாற்றுறு, 130 எதிர்மாறு, 130 எதிர்வைக்கை, 135-8,
போலி, 145 எதிர்வைப்பு, 135
ஏ
எச்சொல், 344
원 ஐகன், 421-8
se ஒக்தென், 12கு
ஒத்தபதங்கள், 355-6 ஒப் அவ்சு, 365 ஒப்புமையும் கருதுகோள்களும் :
இயல்பு, 349 நிறுவுதல், 358 பண்புகளின் விரிவும், 351 போலிகள், 355-8 மில்லின் கருத்து, 352-3 ஒருங்கிருப்பும் ஒற்றுமை முறையும், 368 ஒருசீர்மை :
அமைவு, 287-9 இயற்கையின், 284-9 தோற்றம், 287-8 பொருள், 284-5 போதுமை, 289 ஒருசீர்மைத்தத்துவத்தை விரித்தல், 286 ஒருபாற்கோடல், 302-3, 313-4 ஒருபாற்கோடலும் நோக்கலும், 302-3, 314 ஒருமைத்தத்துவம், 15 ஒயிலர், 100 ஒல்செவுக்கி, 413 ஒளியின் அலைக்கொள்கை, 421-8
வேகம், 385 ஒற்றுமை :
இயல்பு, 349 கருதுகோளும், 347, 349-56 நிரூபணமும், 358 பண்புகளின் இயல்பும், 381
55
போலிகள், 355-8
மறை, 353
ưới), 352-3
விதி, 353
வலு, 351-5 ஒற்றுமை முறை, 364-71
க
கண்டுபிடிப்புமுறை, 233-4 கணிதக்குறியீடுகள், 249 கணிதவியல், 248-50, 469-71 கணியமுறைத்துணிபு, 429-56 கருத்துக்குறிப்பு: 26
அகலக்குறிப்புத்தொடர்பு, 30-2
இடுகுறிப்பெயர், 26, 27
குறைபாடுகள், 28-9
கருதுகோள் :
ஆளுங், 338-9 இயல்பு, 332-3 எழுகை, 333-8 ஒப்புமையும், 349 சோதித்தல், 337 தோற்றம், 333-7, 347-58 நிலைநாட்டல், 359-94 நிலைநாட்டல் நிபந்தனை, 359 நேரன்முறை நிறுவல், 386-94 நேராகவிருத்தி செய்தல், 360-75 uu6itu TGasair, 332-3 பொருள், 322-3 வகைகள், 338-40 வருணனை, 338 வரைவிலக்கணம், 282 வாய்ப்புடைமை, 340-3 விரித்தல், 343-4 கலப்பு நிபந்தனை : 190
உதாரணங்கள், 195-7 பிரசாரங்கள், 191-5 கலப்பு நியாயத்தொடைகள், 190-208 கலப்புறழ்வு நியாயத்தொடைகள்: 197-20
உதாரணங்கள், 200-1 வகைகள், 198-9 கலிலியோ, 345, 387 கவர்பாட்டுமுறைப் பிரிப்பு, 74-7 கவர்பொருட்பாடு, 59-62
காகதாலியம், 476 காரணகாரியத்துவம், 289-93, 284 காரணப்பன்மை, 291, 363, 368, 370 கான்றர், 248

Page 268
516
கியூம், 287
இரீன், 471
இளாக் மாக்சுவெல், 472 கிளிவ்வோட்டு, 332, 359 கிளேத்தேற்றங்கள், நி. தொ. வி. 161-2
சேறெ, 180 இயின்சு :
நிகழ்தகவு, 440 மில்லின் முறைகள், 363 இலெறென்ற், 173
குரூச்சு, 412 குவாத்திரபாகே, 400 குறைநியாயத்தொடை, 209
கூட்டுமுறை, 369-71, 398, 399, 405 கூர்ப்பும் வகையீடும், 84-7
கெப்லர், 336, 337
கேத்திரகணிதம், 247, 248
கொக்கிளினிய நியாயமாலை, 213, 214-5
21 6-7
கொள்கை, 359
கோமேணியசு, 61
孕
சந்தர்ப்பச் சாட்சியம் 393-4 சமுதாயப் பெயர்கள், 24-6 சமுதாயப் போலி, 66-7 சராசரி மாருதிருத்தல், 468-8
சாத்திய எடுகூற்று, 148
148-9 وLn زاوئیرلا * சாதி”, 41 சார்புப் பதங்கள், 36 சார்பியல், 41, 43 சான்றின்செம்மை, 325-6 சான்று :
செம்மை, 325-7 நேரன்முறைச் சான்று விமரிசம், 328-31 பயன், 322-3 முக்கியத்துவம், 321-2 விமரிசம், 323-8
சிந்தனை விதிகள் :
உடன் அனுமானம், 15 17, 112 உபமறுதலைமை 120
எதிர்மறை, 117
பொது இயல்பு, 14-5
மறுதலைமை, 119 சிமொலெற்று, 355
செயற்கைவகையீடு, 80 செறிவு, 26
சொல்லணிப்போலி, 62-3
ஞா
ஞாபகத்துணைவரிகள், 171
விளக்கம், 183-5
டிமறிஸ், 181
டேலி, 374 டேவிசு, ஒரடிச் சொற்கள், 83
占
தனிப்பதங்கள், 36 தனிப்பொருள் பதங்கள், 20 தனிப்பொருள் எடுப்பு 106 தனிவேற்றுமை, 41, 48-9
தாவரப் பூஞ்சண ஆக்கம், 395-9
தீர்ப்பு உதாரணங்கள், 345-6 தீர்ப்புச் சோதனை, 345
தொகுத்தறிதல் :
அபூரண, 278 அரித்தோத்திலின் தத்துவம், 280 இடுகோள்கள், 284-96 இயல்பு, 278-81 இலக்கு, 276-81 உதாரணங்கள், 395一428 எண்ணிட்டுத், 347-9 தொடக்கம், 347 பூரண, 28 முறை, 281-3 தொகுத்தறிதலும் வகுப்பும் : 242-3
உய்த்தறிதலும், 241-2 விளக்கமும், 459 தொகுத்தறிமுறையின் இடுகோள்கள், 284-96 தொகுப்பு : 233-9
உய்த்தறிதல், 24

கணித, 287 வகுப்பு 238 தொடர்புகள் : 37 226-7
கடந்தேகா, 35 கடந்தேகு, 37, 226 சமச்சீரற்ற, 37, 226 சமச்சீருள்ள 37, 226
தோம்சன், சேர் உலில்லியம், 376
ந
நடுப்பதம் 148-9
நான்காவது உருவின் விசேட விதிகள், 16
நிகழ்தகவு :
அடிப்பட்ை, 434-40 இணைப்பு, 441-2 எடுகோள்கள், 439-40 கூட்டுநிகழ்ச்சிகளின், 441-7 சார்புடைய நிகழ்ச்சிகளின், 444-6 தனி நிகழ்ச்சிகளின், 440-1 மாற்றுநிலைகளின், 447一50 மீண்டும் நிகழ்தற், 450-2 நிபந்தனையெடுப்புக்கள் : 93-4, 95-6, 107,
11, 123, 140 அளவு, 99 அறுதித்தொடர்பு, 93-8 இயல்பு, 93, 94-5 எழுவாய்-பண்பு, 106 ஓரின நி. தொடர்பு, 94 க. நி. தொடை, 150-1, 190-7 தவருண பொருள், 11 தூய நி. தொடை, 150-1, 163-4, 179-81 தொடர், 106 பண்பு, 99 முரண்பாடு, 114-22 வகுப்பு அங்கம் 106 வரைவிலக்கணம், 93 வெளிப்பேறு, 140 நியாயத்தொடர்கள், 210-8 நியாயத்தொடையின் வலிமை, 221-5 நியாயத்தொடைகள் : அடிப்படை, 152 அமிசங்கள், 147-60 இயல்பு, 146-50 இருதலைக்கோள்கள், 201-8, இனமாற்றங்கள், 183-9
517
உருக்கள், 165-6 உருவம் 146-7 உள்ளடக்கம், 148, 141 எடுகூற்றுக்கள் 14-50 குறை, 209-10 நியாயத்தொடர்கள், 210-8 நியாயமாலைகள், 212-8 பயன், 219-20
SgsiTurisair, 167-7 பொதுவிதிகள், 152-4 போலிகள், 156-9 மென், 171 வகைகள், 150-1 வரைவிலக்கணம், 148 வன், 171 விதிகள், 154-61 விரி, 217-8 விளக்கப்படங்கள், 175-8
நியாயத்தொடைவழி அனுமானத் தத்துவம்,
52
நியாயத்தொடைவழி அனுமானமுறையி
யல்பு, 219-20
நியாயத்தொடைவழிச் சிந்தனை :
குறைபாடுகள், 225-8 தொடர்கள், 210-8
நிறையியல்பு, 219–20 வலிமை, 221-5
நியாயம் :
அஞ்ஞானம், 273 ஆள், 272 கெளரவ, 273 தடியடி, 273 மாக்கள், 273 வன்மை, 225-6
நியாயமாலைகள் :
அரித்தோத்திலின், 212-6 கொக்கிளினிய, 213-4, 216-1 வகைகள், 213-5 வரைவிலக்கணம், 212 விதிகள், 216
நியூட்டன் :
ஈர்ப்புக்கொள்கை, 341, 388 ஒளிக்கொள்கை, 346, 421-2, 426, 428
நிறுவப்பட்ட உண்மைகள், 468-72
போலிகள், 476-7
நெப்டியூன், 334, 384-5

Page 269
518
நேர்மாற்றம், 138-40
போலி, 145
நேர்மாற்றுறு 138
நேர்மாறு, 138
நேர்முறை :
இனமாற்றம், 185-7 தொகுத்தறிதல், 281-2, 360.85 நேரில் தொகுத்தறிமுறை, 281-3, 386-94 நேரினமாற்றம், 185-7 நோக்கல் :
ஒருபாற்கோடல், 302-3 தேர்வு, 300-2 பரிசோதனைமூலம், 305-9 வழுக்கள், 311-20 விஞ்ஞானக்கருவிகள், 304-5 விஞ்ஞானத்தின் அடிப்படை, 297-8 வியாக்கியானம், 299-300
பக்க எடுகூற்று, 148 பக்கப்பதம், 148 udi gait, 467 பச்சையம், 365 பட்டுப்புழுநோய், 399-404 பண்பிப்பெயர்கள், 32-4 பண்புப் பெயர்கள், 32-4 பதங்கள் :
அகலக்குறிப்பு, 26, 29 எதிர்மறை, 16-7, 34-5 ஒத்த, 355-6 கருத்துக்குறிக்கும், 26-32 குறை, 36 சமுதாயப், 24 சார்புப், 36 தனிப், 36 தனிப்பொருட், 20-3 பண்பிப், 32-4 பண்புப், 32-4 பொதுப், 20, 23-4 மறுதலை, 35-6 மறைப், 34-6 வகுப்புப், 23 வரைவிலக்கணம், 19 விதிப், 34-6 வியாத்திப், 100, 102-3 பதங்களின் வியாத்தி, 102-3 பதமுறை, 90
பதார்த்தங்கள், 39-40
பயனிலை, 20, 102-5
பயனிலைத்தகவுகள் :
அரித்தோத்திலின் முறை, 40-3 போபைரியின் அட்டவணை, 43-5 வரைவிலக்கணம், 39-40
Lug (3 :
உவோற்ருவடுக்கு, 404-6 மின்கடத்தல், 345 பரிசோதனை :
இயல்பு, 308 இயற்கை, 306-7 நேர்மறை, 409-11 நோக்கம், 309-11 மறை, 309-11 முறை, 372 பரிசோதனை மூலம் நோக்கல், 305-9 பருமன் நிர்ணயமுறைகள், 452-6 பல்வினப்போலி, 142 Luoya)ff, 314, 475 பருேகோ, 174 பஃறலைக்கோள், 201
பாச்சர் 311, 399-404 பாபற, 172-3, 175, 179, 180 பாராளுமன்றம், 1529 ஆம் ஆண்டு ; 415-21
பியனே, 248 பிரகாரங்களை நிர்ணயித்தல்: 167-71
உதாரணங்கள், 172-5 கலப்பு நிபந்தனை நி., 190-7 கலப்பு நியாயத் தொடை, 198 தூய உ. நி. 181-2 தூய நி. நி., 179-81 பெயர்கள், 171 A யை நிறுவுதல், 188 E யை நிறுவுதல், 168 1 யை நிறுவுதல், 189 0 வை நிறுவுதல், 169 பிரகே, 248 பிரசினல், 423, 426 பிரவுன், 337
Surro), 93, 96 பிரிக்கப்படக்கூடிய சார்பியல்கள், 43 பிரிக்கமுடியாச் சார்பியல்கள், 43 பிரிப்பின் அடிப்படை, 68-9 பிரிப்பு :
அடிப்படை, 68-9 இயல்பு, 68-9

ஒத்த செயல்முறைகள், 70
கவர்பாட்டு, 74-7
தத்துவங்கள், 71
போலிகள், 90-1
மிகவுங்குறுகிய, 12-3
மிகவும் விரிந்த, 73 பிரிப்பும் வகையீடும், 77 பிளேட்டோ, 61, 358 பிறப்புமுறை வரைவிலக்கணம், 48 பிறேமான்றிப், 174-5 பின்னடைப்போலி, 144-5 பின்னியாயத்தொடை, 211 பின்னியாயத்தொடைத்தொடர்கள், 211-2,
22
பின்னேடு நியாயத்தொடை, 217-8
புரோட், 293
புவிவரலாறு, 388
புள்ளிவிவரவியல், விளக்கத்துக்கு ஒர் எது,468
புள்ளிவிவரவியலொருசீர்மைக்கூற்றுக்கள்,
466-8
புறுஸ்ரர், 426
பூஷெ, 311, 375-6
பெயர்க்கொடை, விஞ்ஞான, 88
பெயரும் பதமும் 20
இடுகுறி, 20-1 தனிவிவரண, 21-3
பெஸ்ரைனே, 177
பேக்கன், 60, 278 பேக்கு, 358 பேதெலற்று, 414
பொசாங்குவே, கலாநிதி, 93, 96, 305 பொது அறிமுறை, 229-46 பொது எடுப்புக்கள்: 105-7
ஓரின, 94
சில, 106 யாவும், 106 பொதுமையாக்கம்: 460-72
அடிப்படை, 277-8 அனுபவ, 464-8 இயல்பு, 460 கணிதவியலில், 469-72 போலிகள், 474-9 வழு, 462-4 பொது வகையீடு: 19, 82-7
எடுப்பு, 105-6 பதங்கள், 20, 23-8
59
பொலாட், 415-21
போக்கோல் (பூக்கோ), 346, 426 GBLITasm (8LIT, 174, 180 போதிய நியாயவிதி 15, 18 போலி : -
அசித்தம், 273-5 அழுத்தற், 110-11 அறியாமைப், 268-73 இயல்பு, 58 இரட்டுற மொழிதற், 109-10 இருதலைக்கோள், 206-8 உடன் அனுமானப், 142-5 உறழ்வெடுப்பில், 111 எதிர்மாற்றப், 131-2, 134-5, 143-5 கவர்பொருட்பாட்டு, 59-62 சமுதாயப், 66-7 சாத்தியப்பதம், 187 சொல்லணிப், 62-3 தருக்க நெறி, 262-3 தீர்மான, 108-9 நாற்பதங்கள், 155-6, 227-8 நிபந்தனையெடுப்புக்களில், 111 நோக்கல்,311-20 பக்கப்பதம், 167 பல்வின, 142 பிரிப்புப், 90-1 பிரிவுப், 66-7 பொதுமையாக்கப், 476-9 முடிவுமேற்கொளல், 282-8 முறையற்ற எதிர்மாற்றம், 130-3, 143-4 முறையற்ற எதிர்வைக்கை,145 முறையற்றநேர்மாற்றம், 145 வரைவிலக்கணம், 68-67 லியாத்தியில்லா நடுப், 156-7 விளக்கப், 474-9 போபைரி, 39, 43-5
பெளதிகப் பகுப்பு 71
மக்கென்சி, 66-7 மறுப்பாகாரி, 192-9 மறுமாற்றம்: 127-30, 14
எதிர்மாற்றம், 135 எதிர்வைக்கை, 36 மறை எடுப்புக்கள், 159-81

Page 270
520.
tổlỏ) :
அனுமானம், 219-20 ஒப்புமையில் ஒற்றுமை, 352 இயற்கையின் ஒருசீரியல்பு, 285-6 இயற்கை வகைகள், 294 நியாயத்தொடை, 221-2 நேரான ஆராய்வு, 360 நோக்கற்போலிகள், 311-20 பண்புப்பதம், 34 பயன்பாட்டுவாதம், 82, 66 முதலாவது இயக்கவிதி, 382 முடிவு மேற்கொளல், 262-8 முதலுருவின் விசேட விதிகள், 166 முதலையின் வழக்கு, 208-9 முரண்பாட்டுச் சதுரம், 121 முரண்பாட்டுப் பதங்கள் 35
முரண்பாடு:
அறுதி எடுப்பு, 114-22 உபமறுதலைமை, 120-1 உறழ்வெடுப்பு, 124 எதிர்மறை, 116-8 சதுரம், 121-2 நிபந்தனை எடுப்பு, 123-4 பொய்யான, 142 மறுதலை, 118-9 வரைவிலக்கணம், 114 முழுமையின் விதிமறைகள்
செல்லுமெனல், 152 முறை :
அறி, 229-46 அனுமானமும், 239 இயல்பு, 229-30 இயற்கை விஞ்ஞானங்களில், 252-3 இயன்முறை, 230-3 கணிதவியல், 247-51 தொகுத்தறி, 281-3 போலிகள், 262-75 பெளதிகவிஞ்ஞானம், 251-2 வகுப்பும் தொகுப்பும், 233-9 வரலாற்றில், 253-81 விதி, 244 முறைப்படுத்தல், 42-4 முன்னது ஏதுவான, 288 முன்னியாயத்தொடை, 211
நிரூபணம், 212, 217-8 முன்னேறு நியாயத்தொடைகள், 210, 212-7
பகுதிக்குச்
மூன்ருமுருவின் விசேடவிதிகள், 166
மென்னியாயத்தொடைகள், 171-2
மொழி :
உள்ளக்கிளர்வேற்படுத்தும், 12-3 பொருளுணர்த்தும், 12-3
மோகன், டி :
அளவை, 433-4 அறியாமைப்போலி, 27 * எல்லா *, 67 தராசு, 429-30 தொகுத்தறிமுறை, 283 நடுப்பதம், 155 பதமயக்கம், 61 போலிகள், 64, 65-6, 67 வட்டம், 264
யுரணசின் இயக்கம், 385
யெவென்சு :
அளவை, 431 ஆளுங்கருதுகோள்கள், 339 இயற்கைப் பரிசோதனை, 30617 ஈதர், 341 நோக்கற்போலி, 314
யோன்சன், 222
ரூசோ, 61
s
வகுப்பீட்டுவழிகாட்டி, 77, 81 வகுப்பீடு :
எண்ணக்கரு, 71 கணிதத்தில், 237, 248 தொகுப்பும், 233-9 பெளதிகப்பிரிப்பு, 234 முறை, 233-5 வகுப்புப் பெயர், 23 வகையீடு :
அகரவரிசை, 80 இயல்பு, 77-80, 84 இயற்கை, 81 உள்ளடக்க, 87 ஊடறி, 81 ஒற்றுமைகள், 82-4

கூர்ப்பும், 84-7
செயற்கை, 80-2
uu67, 87
பயனிலைத்தகவுகளும், 42
பொது, 80, 82-7
முறைப்பிரிப்பும், 77
மொழியும், 78
வரம்பு, 87-8
விசேட, 80-2
விஞ்ஞான, 82-7
விளக்கமும், 458-9 வடமுனைவுச்சோதி, 382 வரலாற்றுமுறை, 253-61, 390-2 வரையறைமுறை எதிர்மாற்றம், 131 வரைவிலக்கணச் சக்கரம், 55-7 வரைவிலக்கம் :
இயல்பு, 46
உருவாக்கல், 49-53
எல்லைகள், 49
சக்கர, 56
சமபத, 52
சுட்டுமுறை, 52
பிறப்புமுறை, 48
போலி, 58-67
மறை, 56
மிகக் குறுகிய, 54
மிகவிரிந்த, 54
வகுமுறை, 47
வகைகள், 52-3
விதிகள், 53-7
விரித்தன்முறை, 53
விவரணவழி, 46 வரைவுளவேறுபாட்டுத் தத்துவம், 293-8 வழிப்படுத்தி, 115 வழிப்படுத்தியிலிருந்து முடிபு பெறுதல், 115 வழிப்பெறுகை, 115-6 வழிப்பேற்றிலிருந்து முடிபு பெறுதல், 116 வழிப்பேற்று முரண்பாடு, 115-6 வழிப்பேறு, 115 வழுநோக்கல், 318-20 வற்றும் கிணறுகள், 379 வன்னியாயத்தொடைகள், 171
வாய்வரைவிலக்கணம், 46, 52 வாலசு, கலாநிதி, 362
52
விசேட வகையீடுகள், 802 விஞ்ஞானம் :
அடிப்படை, 297-8 பொருள், 229 விஞ்ஞான வகையீடுகள் : 82-1
கருவிகள், 304-5 பதமுறை, 90 பெயர்க்கொடை, 88-90 முறைகள், 247-61 விதி, 359 விதிகள்:
அறுதிநியாயத்தொடை, 152 இயல்பு, 14-5, 262, 264 கணியமுறை இயல்பு, 430 வரைவிலக்கண, 53-7 விதிகளின் கணியமுறை இயல்பு, 430 விதிப்பதங்கள், 34-5 வியாக்கியானம், 299 வியாத்தியில்லா நடு, 156-7 விரிநியாயத்தொடை, 217 விலக்கிய நடுத்தத்துவம், 18-8 விவரணம், 46 விளக்கப்படம், ஒயிலரின்: 100-2
இயல்பும் பயனும், 100 எடுகூற்றுக்கள், 100-2 எதிர்மாற்றம், 132, 133, 134, 135 நியாயத்தொடைகள், 175-9 விளக்கம் :
அறிவும், 2-5 கணிதவியல், 469-70 கருதுகோளும், 332 சாதாரண, 457-8, 459–60 தொகுத்தறிமுறையும், 459 புள்ளிவிவரமும், 466-8 பொதுமையாக்கமும், 460-72 போலிகள், 474-9 முறைப்படுத்தலும், 42-4 வகையீடும், 458-9 வரலாற்று, 257-61, 457-60 விஞ்ஞான, 473-4 விளக்கமுறை, 235
வெளிப்பேறு :
g__Q&ಂಥr 140 அறுதி எடுப்புக்களின், 125-40

Page 271
522
எதிர்மாற்றம், 130-5, 140 எதிர்வைக்கை, 135-8, 140 நிபந்தனையெடுப்புக்களின், 140 நேர்மாற்றம், 127-30, 141 போலி, 143-5 மறுமாற்றம், 127-30, 141 வகைகள், 125-7
வரைவிலக்கணம், 113, 125
வேவல் :
ஈர்ப்புக்கொள்கை, 343 கருதுகோள், 337 வேற்றுமை முறை, 371-7, 399, 406
p ருேசு, கலாநிதி, 258
ஸ்பென்சர், எபேட், 67

Page 272


Page 273
sae:
 
 

ܓ "